Вступление

Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. <Рисунок 1 >.
Наш сегодняшний урок посвящен этому великому человеку. Сначала я хочу предоставить слово Н. П. Долбилину, доценту физико-математических наук, ведущему научному сотруднику Математического института РАН (показывается фрагмент выступления Н. П. Долбилина на VI Московском педагогическом марафоне учебных предметов время 1.15 – 2.40).

Имя Эйлера мы вспоминаем при изучении логарифмов на первом курсе. Именно в честь великого Леонарда Эйлера по первой букве его фамилии и названо число е. Именно он ввёл обозначение е для основания натуральных логарифмов. <Рисунок 2 >. Леонард Эйлер внёс много нового в разделы математики изучающие тригонометрию, логарифмы, многогранники, комплексные числа, графы. Он ввёл много обозначений, которыми мы пользуемся в настоящее время: 1734 – обозначение функции f(x) , 1736 – обозначение основания натурального логарифма е и отношение длины окружности к диаметру круга , 1748 – обозначение тригонометрических функций sinx и cosx , 1753 – обозначение тригонометрической функции tgx , 1755 – знак суммы , 1777 – обозначение мнимой единицы i. <Рисунок 3 >.

Формула Эйлера

Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В – Р + Г = ?. <Рисунок 4 >.

Задание 1

Сейчас перед вами появятся изображения многогранников: треугольной призмы, параллелепипеда, треугольной пирамиды, усечённой пятиугольной пирамиды, правильный октаэдр, правильный додекаэдр. Ваша задача – посчитать число вершин, рёбер и граней у этих многогранников и вычислить для каждого из них В – Р + Г = ?. За каждый правильный ответ команда получает по 1 баллу. На выполнение этой задачи 10 минут.
На экране появляются изображения многогранников, а затем после того, как команды передадут свои решения жюри ответы: <Рисунок 5 >, <Рисунок 6 >, <Рисунок 7 >.
Эту закономерность Леонард Эйлер обнаружил в 1752 году, а позднее доказал её.

Детство Эйлера. Базельский период его жизни.

Леонард Эйлер родился 4 апреля 1707 года в семье небогатого протестанского священника Пауля Эйлера и Маргариты Брукер в швейцарском городе Базеле на живописном берегу Рейна. В то время Базель являлся центром образования и культуры европейского масштаба. <Рисунок 8 >.
Леонарду было около года, когда семья переехала в местечко Рихен, недалеко от Базеля, куда отец Леонардо был переведён пастором.
Первоначальное образование Леонард получил от отца. Пастор готовил своего сына для духовной карьеры, но учил его так же и математике, в качестве развлечения и развития логического мышления. После домашнего обучения Леонард был отправлен в базельскую латинскую гимназию.
В 1720 году 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. Став студентом, он легко усваивал учебные предметы, отдавая предпочтение математике. В эти годы он подружился с семьей Бернулли. Профессор И. Бернулли заметил в молодом человеке талант и стал индивидуально заниматься с Леонардом.
В 1724 году 17-летний Леонард Эйлер произнёс по-латыни великолепную речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона и был удостоен степени магистра (что теперь соответствует степени доктора философии). В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ, получивших положительные отзывы. В 1725 году он выиграл конкурс Парижской Академии наук за решение проблемы выбора наилучшего места на корабле для установки мачты, интересно, что к этому времени он ни разу не видел, ни моря, ни морских судов.

Многочлен Эйлера

Многочлен Эйлера – это многочлен х 2 – х + 41. Леонард Эйлер вычислил его значение при х от 1 до 40 и заметил закономерность.

Задание 2

Вам необходимо вычислить значение этого многочлена при х от 1 до 20. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Если вы сумеете отгадать закономерность, то получите ещё 10 баллов. <Рисунок 9 >. На выполнение этой задачи 10 минут.

Математиков всегда интересовали простые числа. Ещё Евклид утверждал, что в натуральном ряду простых чисел бесконечно много. В 1750 году Леонард Эйлер нашёл простое число 2 31 – 1. В результате вычислений значений этого многочлена при х от 1 до 40 получаются только простые числа. <Рисунок 10 >

Первый Петербургский период жизни

В 1726 году императрица Екатерина I приглашает по рекомендации братьев Бернулли молодого Леонарда Эйлера в Российскую Академию наук. По приезду в Российскую столицу Эйлер вошёл в группу математиков и физиков, занимающуюся вопросами прикладной математики. Перед учёными была так же поставлена задача создания руководств для первоначального обучения наукам.

В один из последних дней 1733 года 26-летний Леонард Эйлер женился на Екатерине Гзель. Свадьба, Новый год – два праздника сразу! Вся академия сердечно поздравляла молодожёнов. Оказывается, великий математик может не только вычислять и анализировать, он не чужд и мирской жизни. У них было 13 детей, но только пять пережили детский возраст.

Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. Он просто не мог не заниматься математикой или её приложениями. В 1735 году Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое астрономическое вычисление по расчёту траектории кометы. Группа академиков просила на эту работу три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за три дня – и справился самостоятельно. Однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз. Учёный отнёсся с несчастью с величайшим спокойствием: «Теперь я меньше буду отвлекаться от занятий математикой», – философски заметил он. <Рисунок 11 >.

В 1736 году Эйлер ввёл в употребление хорошо известное нам обозначение . Он вычислил с точностью до 153 десятичных знаков. Впервые это обозначение встретилось у английского математика Джонсона в 1706 году.

Рассказывают, что однажды Леонард Эйлер во время бессонницы вычислил шестую степень первых 100 чисел, а результаты повторил через много дней. В другой раз Эйлер, испытывая полученный им ряд, вычислил в течение часа первые 20 знаков числа .

Круги Эйлера

В одной из работ Эйлера говорится о кругах, которые «очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Эти круги обычно называют «кругами Эйлера». Давайте вместе решим следующую задачу.

Задача: В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют «тройки» 19 человек, по математике – 17 человек и по физике – 22 человека. Только по одному предмету имеют «тройки»: по русскому языку – 4 человека, по математике – 4 человека и по физике – 11 человек. Семь человек имеют «тройки» и по математике и по физике, из них пятеро имеют тройки и по русскому языку. Сколько человек учатся без «троек». Сколько человек имеют «тройки» по двум из трёх предметов. Рассмотрим решение с помощью следующего слайда <Рисунок 12 >.

Задание 3

Пересчитайте математиков. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой? На выполнение этой задачи 5 минут. Максимальная оценка – 5 баллов.

На экране появляется условие задачи, а затем рассматривается её решение <Рисунок 13 >.

Мосты в Кенигсберге

Вот перевод латинского текста, который взят из письма Эйлера к итальянскому математику и инженеру Маринони, отправленного из Петербурга 13 марта 1736 года: "Некогда мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окруженном рекой, через которую перекинуто семь мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто еще до сих пор не мог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне, однако, достойным внимания тем, что для его решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторное искусство... После долгих размышлений я нашел легкое правило, основанное на вполне убедительном доказательстве, с помощью которого можно во всех задачах такого рода тотчас же определить, может ли быть совершен такой обход через какое угодно число и как угодно расположенных мостов или не может".

Если число островов, соединённых мостами больше двух, то для решения задачи необходимо посчитать, сколько мостов ведут на каждый остров. Если на каждый остров ведёт чётное число мостов, то обход возможен и начать его можно с любого острова. Если на два острова ведёт нечётное число мостов, то обход возможен и его следует начать с любого острова на который ведёт нечётное число мостов. Если имеется более двух областей, в которое ведёт нечётное число мостов, то указанный переход не возможен.
В нашей задаче всего островов 4: A, B, C, D. Число мостов, ведущих к этим участкам соответственно: 5, 3, 3, 3, значит обход невозможен. <Рисунок 14 >.

Задание 4

Выясните, можно ли обойти все мосты, побывав на каждом из них только по одному разу в следующих случаях. <Рисунок 15 >, <Рисунок 16 >. На выполнение каждой задачи 1 минута. За каждую задачу – 2 балла.

Теория графов

Теория графов – наука сравнительно молодая. Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру. Она появилась в 1736 году в публикациях Петербургской Академии Наук и начиналась с рассмотрения задачи о кенигсбергских мостах. Графы придали условиям наглядность, упростили решение и выявили сходство задач. Сейчас почти в любой отрасли науки и техники встречаешься с графами: в электротехнике при построении электрических схем, в химии – при изучении молекул и их цепочек, в экономике – при решении задач выбора оптимального пути для потоков грузового транспорта. Граф – это фигура, состоящая из точек и линий.

Решим следующую задачу:

В школьном драматическом кружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут разгорелся жаркий спор. Всё началось с Ляпкина-Тяпкина.

– Ляпкиным-Тяпкиным буду я! Решительно заявил Дима. С раннего детства я мечтал воплотить этот образ на сцене.
– Ну хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, проявил великодушие Гена.
– … А мне – Осипа, – не уступил ему в великодушии Дима.
– Хочу быть Земляникой или Городничим, – сказал Вова.
– Нет, Городничим буду я, – хором закричали Алик и Боря. – или Хлестаковым, добавили они одновременно.

Удастся ли распределить роли так. Чтобы исполнители были довольны? <Рисунок 17 >.

Изобразим каждого участника драматического кружка точкой, а все их пожелания будем изображать линиями. Видно, что Осипа будет играть Дима, Вова – Землянику, Гена – Ляпкина – Тяпкина, Алик и Боря – Хлестакова и Городничего.

Задание 5

Решите с помощью графов следующую задачу: В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводят по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. На выполнение этой задачи 5 минут. Максимальная оценка – 5 баллов.

Решение задачи выводится на экран <Рисунок 18 >.

В 1736 году Эйлер выпустил два тома аналитической механики. В этой работе он применил методы математического анализа к решению проблем движения в пустоте и сопротивляющейся среде. Эта работа стала первой, где дифференциальное и интегральное исчисления применялись для описания физических явлений. <Рисунок 19 >.

В 1738 году появились два тома «Руководства к арифметике» на немецком языке, которое было переведено на русский язык и вышло в 1740 году в качестве учебника для гимназистов.

В 1739 году Эйлер выпускает книгу о теории музыки, в которой он рассматривает музыку как часть математики.

В 1740 году Эйлер издал книгу о приливах и отливах морей, за которую получил премию Парижской Академии наук.

Всего за 14лет первого петербургского периода жизни Эйлер подготовил к печати около 80 трудов и опубликовал свыше 50. Эйлер участвовал во многих направлениях деятельности Петербургской АН. Он читал лекции студентам, участвовал в различных технических экспертизах, работал над составлением карт России.

В 1741 году Эйлер принял предложение прусского короля Фридриха II переехать в Берлин.

Берлинский период

Живя в Берлине, Эйлер не переставал интенсивно работать для Петербургской АН, сохраняя звание её почётного члена. Он вёл обширную научную переписку, в частности переписывался яс Ломоносовым, которого высоко ценил. На получаемые из России деньги Эйлер закупал для Академии книги, приборы, подбирал кандидатов на академические должности, писал отзывы на научные работы.

Эйлер ввёл близкую к привычной нам символику, полностью разъяснил вопрос о знаках тригонометрических функций любого аргумента. Предшественники Эйлера, понимали тригонометрические функции как образы линий в круге некоторого радиуса, называя его «полным синусом». Теперь же тригонометрические функции составили просто некоторый класс аналитических функций, как действительного так и комплексного аргумента. В 1748 году, благодаря Эйлеру, вошло в употребление привычное нам обозначение синуса и косинуса, а в 1753 году котангенса.

Задание 6

Построить в одной системе координат графики данных функций <Рисунок 20 >. На выполнение этой задачи 10 минут. Максимальная оценка – 10 баллов.

Из рисунка видно, что при значениях х близких к единице графики этих функций почти совпадают <Рисунок 21 >. Эйлер получил представление тригонометрических функций синус и косинус в виде суммы функций, в виде многочлена. <Рисунок 22 >, <Рисунок 23 >.

В Берлинской АН Леонард Эйлер руководил обсерваторией и ботаническим садом, занимался изданием разнообразных географических и календарей. В этот период Эйлер опубликовал 380 научных работ, написал книги по математическому анализу, по кораблестроению и навигации, о движении Луны. <Рисунок 24 >.

Результаты, полученные Эйлером, используются в космических исследованиях. В частности, для управления летательными аппаратами необходимо отыскать наилучшее (оптимальное) управление. Л. Эйлер разработал в 1726–1744 гг. общий метод решения экстремальных задач.

Например, двигаясь по циклоиде, под действием силы тяжести тело опустится из одной точки в другую в кратчайшее время.

Эйлер открыл формулу по которой можно вычислить силу, называемую критической, под действием которой колонна начинает сгибаться и её ось принимает форму синусоиды.
Рост авторитета Эйлера нашёл своеобразное отражение в письмах к нему его учителя И. Бернулли. В 1728 году Бернулли обращается к «учёнийшему и даровитейшему юному мужу Леонарду Эйлеру», в 1737 – к «знаменитейшему и остроумнейшему математику», а в 1745 – к «несравненному Леонарду Эйлеру – главе математиков».

Задание 7

Выясните, выполнив необходимые построения на какой линии в произвольном треугольнике лежат следующие три точки: точка пересечения высот, точка пересечения медиан, центр описанной окружности. На выполнение этой задачи 5 минут. Максимальная оценка – 5 баллов.
В произвольном треугольнике точка пересечения высот, точка пересечения медиан и центр описанной окружности лежат на одной прямой. Эта прямая называется прямой Эйлера. <Рисунок 25 >.

Второй Петербургский период жизни

Эйлер вернулся в Россию в 1766 году. В Петербург он привёз много рукописей, которые не успел опубликовать в Берлине. Несмотря на преклонный возраст и постигшую его почти полную слепоту, он до конца своей жизни продуктивно работал.

В 1767 Эйлер написал учебник алгебры – «Универсальная арифметика». Эта книга Эйлера, вышла на русском языке в 1768 г, на немецком в 1770 г. Переведена на французский, английский, испанский. Переиздавалась 30 раз на 6 европейских языках. <Рисунок 26 >.

В 1776 Леонард Эйлер был одним из экспертов проекта одноарочного моста через Неву, предложенного И.Кулибиным, и из всей комиссии один оказал широкую поддержку проекту.

В 1777г. Эйлер ввел в употребление обозначение мнимой единицы i и записал свою знаменитую формулу, которую Лагранж назвал одним из самых прекрасных изобретений 18 века. Академик Крылов считает, что эта удивительная формула объединяет арифметику (–1), геометрию (П), алгебру (квадратный корень из минус единицы равен мнимой единице), анализ (е). <Рисунок 27 >.

Круг занятий Эйлера, охватывавших все отделы современной ему математики и механики,
теорию упругости, математическую физику, оптику, теорию музыки, теорию машин, баллистику, морскую науку, страховое дело и т.д.

Задание 8

Требуется выбрать 5 гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз до 30кг, при условии, что гири ставятся только на одну чашу весов. Эйлер предложил взять такие гири: 1 кг, 2 кг, 4 кг, 8 кг, 16 кг. Попробуйте «взвесить» этими гирями грузы от 1 до 30 килограмм. За каждый правильный ответ 1 балл. На выполнение этой задачи 5 минут.

За 1777 г. Эйлер, будучи слепым, подготовил около 100 статей, т.е. почти по 2 статьи в неделю! За 17 лет вторичного пребывания в Петербурге Леонардом Эйлером было подготовлено около 400 работ. <Рисунок 28 >.

Заслуги Эйлера как крупнейшего учёного и организатора научных исследований получили высокую оценку ещё при его жизни. Помимо Петербургской и Берлинской академий, он состоял членом крупнейших научных учреждений: Парижской АН, Лондонского королевского общества и других. <Рисунок 29 >. 3/5 работ Эйлера относится к математике, остальные 2/5 к её приложениям.

Доминик Араго сказал: «Эйлер вычислял без всякого видимого усилия, как человек дышит или как орёл парит над землёй».

Задание 9

Выяснить на какой линии в произвольном треугольнике лежат: основания высот, основания медиан, середины отрезков, соединяющих точку пересечения высот треугольника с его вершинами. На выполнение этой задачи 10 минут. Максимальная оценка – 10 баллов.

В произвольном треугольнике основания медиан, основания высот, а также середины отрезков, соединяющих точку пересечения высот треугольника с его вершинами, лежат на одной окружности. Её называют окружностью Эйлера. <Рисунок 30 >.

Умер Леонард Эйлер 18 сентября 1783 года. Французский математик Кондорсе сказал: «Эйлер перестал вычислять и жить». Его похоронили на Смоленском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Леонарду Эйлеру – Петербургская академия». Академик Вавилов скажет позже: «Вместе с Петром I и Ломоносовым Эйлер стал добрым гением нашей академии, определившим её славу, её крепость, её продуктивность». <Рисунок 31 >. Через 50 лет обнаружилось, что могила утеряна, и лишь случайно её удалось найти. Позднее останки Эйлера были перенесены в некрополь Александро-Невской лавры, где сегодня можно увидеть его могилу.

18 столетие с полным правом может быть названо веком Эйлера. Он оказал большое и плодотворное влияние на развитие математического просвещения в России. Именем Эйлера назван кратер на обратной стороне Луны. М. В. Остроградский писал, что «Эйлер создал современный анализ и сделал из него самый могущественный аппарат ума человеческого. Он один охватил анализ во всём его объёме и указал на многочисленные и разнообразные его применения».

В 1909 г. Швейцарское естественнонаучное общество приступило к изданию полного собрания сочинений Эйлера, которое завершено в 1975 г.Оно состоит из 72 томов. Знаменитый французский учёный П. Лаплас говорил: «Читайте, читайте Эйлера, он наш общий учитель». По книгам Эйлера училось несколько поколений, а главное содержание этих книг вошло в современные учебники.

В сентябре 1983 года во всём мире отмечалось 200-летие со дня смерти великого петербургского математика Леонардо Эйлера. Специально созданный Эйлеровский комитет при Академии наук ГДР провёл научную конференцию с участием зарубежных математиков. К открытию конференции была выпущена памятная медаль из мейсенского фарфора. <Рисунок 32 >. Вышла в свет марка с портретом Эйлера и одной из наиболее знаменитых его формул, а также конверты с факсимиле его подписи и тиснёным портретом. <Рисунок 33 >.

В 2007 году широко отмечалось 300-летие великого математика Леонарда Эйлера.

Подведение итогов игры

Жюри подсчитывает баллы и подводит итоги

Литература:

«Математика». Учебно-методическая газета. Специальный выпуск к 300-летию Леонарда Эйлера. №6, 2007.
Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. – Саратов, ОАО Лицей, 2002.
Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные математические задачи. – М.: Просвещение, 1994.
Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. – М.: Владос, 2003.
Никифоровский В А. В мире уравнений. – М. : Наука, 1987.
Смышляев В.К. О математике и математиках. – Йошкар-Ола, марийское книжное издательство, 1977.

Обучение в гимназии в те времена было непродолжительным. Осенью 1720 тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил низший – философский факультет и записался, по желанию отца, на теологический факультет. Летом 1724 на годичном университетском акте он прочел по-латыни речь о сравнении картезианской и ньютонианской философии. Проявив интерес к математике, он привлек к себе внимание Иоганна Бернулли. Профессор стал лично руководить самостоятельными занятиями юноши и вскоре публично признал, что от проницательности и остроты ума юного Эйлера он ожидает самых больших успехов.

Еще в 1725 Леонард Эйлер выразил желание сопровождать сыновей своего учителя в Россию, куда они были приглашены в открывавшуюся тогда – по воле Петра Великого – Петербургскую Академию наук. На следующий год получил приглашение и сам. Покинул Базель весной 1727 и после семинедельного путешествия прибыл в Петербург. Здесь он был зачислен сначала адъюнктом по кафедре высшей математики, в 1731 стал академиком (профессором), получив кафедру теоретической и экспериментальной физики, а затем (1733) кафедру высшей математики.

Сразу же по приезде в Петербург он полностью погрузился в научную работу и тогда же поразил всех плодотворностью своей деятельности. Многочисленные его статьи в академических ежегодниках, первоначально посвященные преимущественно задачам механики, скоро принесли ему всемирную известность, а позже способствовали и славе петербургских академических изданий в Западной Европе. Непрерывный поток сочинений Эйлера печатался с тех пор в трудах Академии в течение целого века.

Наряду с теоретическими исследованиями, Эйлер уделял много времени и практической деятельности, исполняя многочисленные поручения Академии наук. Так, он обследовал разнообразные приборы и механизмы, участвовал в обсуждении способов подъема большого колокола в Московском кремле и т.п. Одновременно он читал лекции в академической гимназии, работал в астрономической обсерватории, сотрудничал в издании Санкт-Петербургских ведомостей, вел большую редакционную работу в академических изданиях и пр. В 1735 Эйлер принял участие в работе Географического департамента Академии, внеся большой вклад в развитие картографии России. Неутомимая работоспособность Эйлера не была прервана даже полной потерей правого глаза, постигшей его в результате болезни в 1738.

Осенью 1740 внутренняя обстановка в России осложнилась. Это побудило Эйлера принять приглашение прусского короля, и летом 1741 он переехал в Берлин, где вскоре возглавил математический класс в реорганизованной Берлинской Академии наук и словесности. Годы, проведенные Эйлером в Берлине, были наиболее плодотворными в его научной деятельности. На этот период падает и его участие в ряде острых философско-научных дискуссий, в том числе о принципе наименьшего действия. Переезд в Берлин не прервал, однако, тесных связей Эйлера с Петербургской Академией наук. Он по-прежнему регулярно посылал в Россию свои сочинения, участвовал во всякого рода экспертизах, обучал посланных к нему из России учеников, подбирал ученых на замещение вакантных должностей в Академии и выполнял много других поручений.

Религиозность и характер Эйлера не соответствовали окружению «вольнодумного» Фридриха Великого. Это привело к постепенному осложнению отношений между Эйлером и королем, который при этом отлично понимал, что Эйлер является гордостью Королевской Академии. В последние годы своей берлинской жизни Эйлер исполнял фактически обязанности президента Академии, но должности этой так и не получил. В итоге летом 1766, несмотря на сопротивление короля, Эйлер принял приглашение Екатерины Великой и вернулся в Петербург, где оставался затем до конца своей жизни.

В том же 1766 Эйлер почти полностью потерял зрение и на левый глаз. Однако это не помешало продолжению его деятельности. С помощью нескольких учеников, писавших под его диктовку и оформлявших его труды, полуслепой Эйлер подготовил в последние годы своей жизни еще несколько сотен научных работ.

В начале сентября 1783 Эйлер почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и, по меткому выражению панегириста, «прекратил вычислять и жить».

Лучшие дня

Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге, откуда его прах перенесен осенью 1956 в некрополь Александро-Невской лавры.

Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему принадлежат классические результаты в математическом анализе. Он продвинул его обоснование, существенно развил интегральное исчисление, методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа, включающий Введение в анализ бесконечно малых, Дифференциальное исчисление и Интегральное исчисление (1748–1770). На этой «аналитической трилогии» учились многие поколения математиков всего мира.

Эйлер получил основные уравнения вариационного исчисления и определил пути дальнейшего его развития, подведя главные итоги своих исследований в этой области в монографии Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума (1744). Значительны заслуги Эйлера в развитии теории функций, дифференциальной геометрии, вычислительной математики, теории чисел. Двухтомный курс Эйлера Полное руководство по алгебре (1770) выдержал около 30 изданий на шести европейских языках.

Фундаментальные результаты принадлежат Леонарду Эйлеру в рациональной механике. Он впервые дал последовательно аналитическое изложение механики материальной точки, рассмотрев в своей двухтомной Механике (1736) движение свободной и несвободной точки в пустоте и в сопротивляющейся среде. Позже Эйлер заложил основы кинематики и динамики твердого тела, получив соответствующие общие уравнения. Итоги этих исследований Эйлера собраны в его Теории движения твердых тел (1765). Совокупность уравнений динамики, представляющих законы количества движения и момента количества движения, крупнейший историк механики Клиффорд Трусделл предложил называть «Эйлеровыми законами механики».

В 1752 была опубликована статья Эйлера Открытие нового принципа механики, в которой он сформулировал в общем виде ньютоновы уравнения движения в неподвижной системе координат, открыв путь для изучения механики сплошных сред. На этой основе он дал вывод классических уравнений гидродинамики идеальной жидкости, найдя и ряд их первых интегралов. Значительны также его работы по акустике. При этом ему принадлежит введение как «эйлеровых» (связанных с системой отсчета наблюдателя), так и «лагранжевых» (в сопутствующей движущемуся объекту системе отсчета) координат.

Замечательны многочисленные работы Эйлера по небесной механике, среди которых наиболее известна его Новая теория движения Луны (1772), существенно продвинувшая важнейший для мореходства того времени раздел небесной механики.

Наряду с общетеоретическими исследованиями, Эйлеру принадлежит ряд важных работ по прикладным наукам. Среди них первое место занимает теория корабля. Вопросы плавучести, остойчивости корабля и других его мореходных качеств были разработаны Эйлером в его двухтомной Корабельной науке (1749), а некоторые вопросы строительной механики корабля – в последующих работах. Более доступное изложение теории корабля он дал в Полной теории строения и вождения кораблей (1773), которая использовалась в качестве практического руководства не только в России.

Значительный успех имели комментарии Эйлера к Новым началам артиллерии Б.Робинса (1745), содержавшие, наряду с другими его сочинениями, важные элементы внешней баллистики, а также разъяснение гидродинамического «парадокса Даламбера». Эйлер заложил теорию гидравлических турбин, толчком для развития которой явилось изобретение реактивного «сегнерова колеса». Ему принадлежит и создание теории устойчивости стержней при продольном нагружении, приобретшей особую важность спустя столетие.

Много работ Эйлера посвящено различным вопросам физики, главным образом геометрической оптике. Особого упоминания заслуживают изданные Эйлером три тома Писем к немецкой принцессе о разных предметах физики и философии (1768–1772), выдержавшие впоследствии около 40 изданий на девяти европейских языках. Эти «Письма» были своего рода учебным руководством по основам науки того времени, хотя собственно философская сторона их и не соответствовала духу эпохи Просвещения.

Современная пятитомная Математическая энциклопедия указывает двадцать математических объектов (уравнений, формул, методов), которые носят сейчас имя Эйлера. Его имя носит и ряд фундаментальных уравнений гидродинамики и механики твердого тела.

Наряду с многочисленными собственно научными результатами, Эйлеру принадлежит историческая заслуга создания современного научного языка. Он является единственным автором середины XVIII в., труды которого читаются даже сегодня без всякого труда.

Петербургский архив Российской Академии наук хранит, кроме того, тысячи страниц неопубликованных исследований Эйлера, преимущественно в области механики, большое число его технических экспертиз, математические «записные книжки» и колоссальную научную корреспонденцию.

Его научный авторитет при жизни был безграничен. Он состоял почетным членом всех крупнейших академий и ученых обществ мира. Влияние его трудов было весьма значительным и в XIX в. В 1849 Карл Гаусс писал, что «изучение всех работ Эйлера останется навсегда лучшей, ничем не заменимой, школой в различных областях математики».

Общий объем сочинений Эйлера громаден. Свыше 800 его опубликованных научных работ составляют около 30 000 печатных страниц и складываются в основном из следующего: 600 статей в изданиях Петербургской Академии наук, 130 статей, опубликованных в Берлине, 30 статей в разных журналах Европы, 15 мемуаров, удостоенных премий и поощрений Парижской Академии наук, и 40 книг отдельных сочинений. Все это составит 72 тома близкого к завершению Полного собрания трудов (Opera omnia) Эйлера, издаваемого в Швейцарии с 1911. Все работы печатаются здесь на том языке, на котором они были первоначально опубликованы (т.е. на латинском и французском языках, которые были в середине XVIII в. основными рабочими языками, соответственно, Петербургской и Берлинской академий). К этому добавится еще 10 томов его Научной переписки, к изданию которой приступили в 1975.

Надо отметить особое значение Эйлера для Петербургской Академии наук, с которой он был тесно связан на протяжении свыше полувека. «Вместе с Петром I и Ломоносовым, – писал академик С.И.Вавилов, – Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность». Можно добавить еще, что дела Петербургской академии велись в течение почти целого века под руководством потомков и учеников Эйлера: непременными секретарями Академии с 1769 до 1855 были последовательно его сын, зять сына и правнук.

Он вырастил трех сыновей. Старший из них был петербургским академиком по кафедре физики, второй – придворным врачом, а младший – артиллерист дослужился до чина генерал-лейтенанта. Почти все потомки Эйлера приняли в XIX в. российское подданство. Среди них были высшие офицеры российской армии и флота, а также государственные деятели и ученые. Лишь в смутное время начала XX в. многие из них вынуждены были эмигрировать. Сегодня прямые потомки Эйлера, носящие его фамилию, все еще живут в России и Швейцарии.

(Следует заметить, что фамилия Эйлера в подлинном произношении звучит как «Ойлер».)

Издания: Сборник статей и материалов. М. – Л.: Изд-во АН СССР, 1935; Сборник статей. М.: Изд-во АН СССР, 1958.

Великий математик
jonny_doll 28.09.2010 10:52:50

Мне "посчастливилось" однажды в жизни встретиться с потомками этого по истине великого математика. Они живут в Москве и до сих пор носят эту фамилию. К моему большому сожалению оказались просто напросто ворами.

В многовековой мировой истории классических точных естественных наук - математики, астрономии, физики, как и в горных массивах Земли, есть свои величайшие вершины. На небольшом в сравнении с общечеловеческой историей промежутке времени - всего в пару тысяч лет такими вершинами в Европе были Архимед, Гиппарх, Птолемей, Коперник, Кеплер, Галилей, Ньютон… С Ньютона началось разветвление: появление уже не отдельных пиков, а целых горных гряд-цепей, в виде научных школ в математике и в объединившей в себе тогдашнюю физику и астрономию механике - земной и небесной. Плотность новых вершин в этих горных цепях была поразительной, свидетельствуя о начавшемся массовом штурме поставленных Ньютоном проблем. Этому способствовали и вошедшие в традицию научные конкурсы с немалыми премиальными фондами, объявлявшиеся европейскими академиями.

Самыми первыми высокогорными вершинами среди наследников Ньютона стали Леонард Эйлер, Алексис Клод Клеро, Жан ле Рон Д"Аламбер. В середине века в этом тесном массиве поднялась новая вершина - молодой Ж.Л. Лагранж. Взаимодействие этих блистательных не уступавших друг другу умов отразилось в их переписке, через которую шел обмен идеями и результатами. И все же наиболее впечатляющей вершиной, которая не только поражала своей высотой, обилием отрогов, но и при всем том своей доступностью для подъема на нее (для понимания) был, несомненно, Эйлер (.1).

Это, пожалуй, и наиболее посещаемая альпинистами-историками вершина. В 1957г. наша страна во главе с Академией наук широко отметила 250-летие со дня его рождения. (Сохранившаяся у меня с тех пор мемориальная академическая медаль стала отныне экспонатом в Музее истории астрономии на старой Краснопресненской обсерватории ГАИШ). В 1983г. не менее широко были отмечены две близкие памятные даты: 275 лет со дня рождения и 200 лет со дня кончины Эйлера (итогом стал объемистый сборник материалов Московской и Ленинградской конференций, проведенных Академией наук совместно с Институтом истории естествознания и техники (ИИЕиТ) АН СССР, опубликованный в 1988г.).

В нынешнем 2007г. - особенный юбилей - 15 апреля (по н.ст.) исполнится ровно 300 лет со дня рождения Леонарда Эйлера. Намечены торжества в Санкт-Петербурге. В МГУ едва ли не все естественные факультеты превратили свои традиционные "Ломоносовские чтения" в "Эйлериану". В ГАИШ этому событию было посвящено юбилейное заседание Общегородского семинара по истории астрономии, проведенного 3 апреля с.г. Отделом истории физико-математических наук ИИЕиТ РАН, Сектором истории астрономической обсерватории и ГАИШ и Сектором истории астрономии "Астрономического общества" (Международная общественная организация - АстрО). Настоящая электронная публикация представляет собою расширенный текст сделанного на нем доклада канд. физ.-мат.наук А.И. Еремеевой (ст. науч. сотрудника указанного Сектора ГАИШ, председателя Сектора истории астрономии АстрО).

Ввиду неохватности для одного докладчика как самих научных заслуг Юбиляра, так и разносторонности его интересов, автор ограничил свое сообщение кратким напоминанием об основных направлениях и наиболее впечатляющих результатах деятельности этого уникального гения. Основное же внимание было сосредоточено на менее известном аспекте его научной биографии - истоках и условиях формирования Леонарда Эйлера как первого и крупнейшего наследника и продолжателя дела Ньютона по созданию нового естествознания, именно - новой математики, механики и теоретической астрономии. Особо был отмечен и менее известный его вклад в наблюдательную астрономию и в зарождавшуюся уже в XVIII в. астрофизику.

Юбилеи Леонарда Эйлера и прежде, и теперь отмечаются во всем мире. Он, бесспорно, является гордостью и достоянием всего Человечества. Но именно в России Эйлер получил свою "начальную скорость", прошел научную школу, а затем в течение всей своей жизни, имел в ней питательную почву для своих трудов, - даже оказавшись на четверть века за ее пределами (с 1741 по 1766гг. он жил и работал в Берлине, возглавляя математическое отделение Академии наук, а несколько лет практически и академию). Такой благодатной почвой для Эйлера стала Санкт-Петербургская академия наук, связь с которой он не прерывал никогда, оставаясь и за рубежом ее почетным иностранным членом, а затем снова став ее действительным членом. В 1766г. он вернулся в Петербург и оставался здесь до конца. Потеряв в 1738г. зрение на правый глаз, а в 1766 ослепнув на оба, Эйлер не утратил своей уникальной работоспособности. Обладая столь же уникальной памятью, он мог проводить в уме сложнейшие вычисления и опубликовал за последнее десятилетие жизни наибольшее (по сравнению с прежними такими периодами) число работ (34!), диктуя их своим ученикам и помощникам, главными из которых были А.И.Лексель, Н.И.Фус и М.Е. Головин (племянник М.В. Ломоносова).

Можно сказать, две первые великие вершины в картине и в истории деятельности нашей Академии - Эйлер и Ломоносов стали ярчайшим выражением исполнения замыслов и завещания преобразователя России - Петра Первого.

Начало биографии.

Леонард Эйлер родился 4/15 апреля 1707г. в небольшом селении Риген (или Риэн) в 5км. от г. Базеля (на севере Швейцарии, где она сходится с Францией и Германией) (рис.2), в семье небогатого протестантского пастора (в семье было четверо детей). Предки Л. Эйлера - несколько поколений (с XIIIв.) ремесленников, переселились из Германии (г. Линдау) в Швейцарию в XVIв. Отец его первым сменил профессию, окончил в 1700г. Базельский университет, где слушал лекции по математике знаменитого Якова Бернулли, и стал пастором, получив небольшой приход в Ригене. Надеясь и сына направить по той же духовной стезе, он, тем не менее, сам не чуждый интереса к математике, обучал ей и маленького Леонарда, убежденный, что эта наука упорядочивает ум.

Дружба с семьей Бернулли прошла и через всю жизнь Л. Эйлера. Его удивительно рано проявившиеся способности к математике привели его в 13 с половиной лет в Базельский университет (рис. 3) на факультет "свободных искусств" (куда он записался, так как остальными тремя факультетами в этом старинном университете XV века традиционно были - юридический, богословский и медицинский).[По (Юшкевич, 1988), до этого после отца его обучал математике домашний учитель-богослов. По (Рыбаков, 1957) Эйлер учился в семинарии и посещал университет "в свободное время"] Лекции другого профессора Бернулли, Иоганна (брата Якоба), частные беседы с ним и самообразование под его руководством быстро развивали прирожденный математический талант Эйлера. В 1723г. он закончил курс, получив звание бакалавра философии. Через год стал "магистром искусств" (за сравнительное исследование натурфилософии Декарта и Ньютона). И хотя, следуя желанию отца, Л. Эйлер продолжил образование на богословском факультете, но вскоре оставил его и целиком погрузился в математику. Однако получить место в маленьком университете Базеля на единственной близкой ему кафедре физики оказалось нереальным. Даже сыновья самого И. Бернулли - как и отец, выдающиеся математики и механики, вынуждены были ориентироваться на приобретение дополнительных более "практических" специальностей. Как писал впоследствии сам Эйлер, останься он на родине, то, даже дождавшись освобождения физической кафедры, был бы он там просто "кропателем" (университетским профессором)…

Петр Первый и Петербургская академия наук.

Здание Петербургской академии наук

А в это же время в далекой России разворачивалась стремительная деятельность царя-преобразователя, Петра Первого, "рукой железной " поднявшего "на дыбы" огромную свою державу - не паханную целину для великих дел. Вершиной этой преобразовательной деятельности Петра стал его главный замысел - сделать Россию новым научно-промышленным европейским центром, воспитать своих ученых, а для этого создать Академию и привлечь в нее для начала самых знаменитых ученых мужей Европы, вменив им в обязанность и обучение отечественных отроков.

Речь шла о создании академии со своим университетом и гимназией. Первым профессором в нее Петр пригласил известного французского астронома, геодезиста и картографа сотрудника Парижской обсерватории Жозефа Никола Делиля (1688 - 1768) , с которым он познакомился в Париже в 1717г. Указ царя об учреждении Академии был подписан 28.01(8.02) 1724г.

Петр умер ровно через год (8.02!), буквально накануне осуществления своего грандиозного замысла. Но его ближайшие наследники, даже несмотря на свою отдаленность от науки, ощущая на себе отблески его славы, должны были ревностно исполнять его заветы. Академию открыла в августе 1725г., Екатерина I, проявив к ней особое внимание и предоставив ей полную свободу (.4). И хотя в невеселую для науки эпоху правления (с 1730г.) Анны Иоанновны и всевластия ее фаворита Бирона новая академия оказалась в упадке (это отчасти и вынудило Эйлера уехать в Берлин), но она вновь возродилась (с 1742г.) при дочери Петра Елизавете и достигла своего, быть может, наиболее яркого расцвета при первой образованной императрице России Екатерине II Великой. Академия стала благотворной почвой, на которой расцвело немало и отечественных, и, на первых порах, западноевропейских талантов во всех областях наук - естественных и гуманитарных. Молодежь из малых западных стран (а они все территориально не шли ни в какое сравнение с размахом России) буквально хлынула на эту необъятную целину (хотя тут нужна была и смелость, чтобы решиться отправиться в далекую, мало известную северную страну…). Но благо и условия были достойные: государство брало на себя не только обеспечение научной работы, но и обеспечивало публикацию и быт (а это - и дом, и дрова, и свечи…), дабы ученым не отвлекаться от науки и, как завещал сам Петр, "не терять времени бездельно".

Одной из первых задач Петра было обеспечить рост наук, необходимых для создания флота и изучения огромных пространств империи, то есть астрономии, геодезии, картографии. По академическому Уставу Петра звание профессора астрономии было отнесено к наивысшему, первому классу. Опорой же для этих наук была математика и механика (иначе физика). Поэтому из 17 приглашенных профессоров (так тогда называли членов Академии) в первом её составе было, помимо Делиля, семь математиков и физиков.

Ж.Н. Делиль в России и создание его научной школы.

Делиль с энтузиазмом принял приглашение российского самодержца. Один из первых ньютонианцев на континенте, он немало натерпелся от засилья в Париже упорных приверженцев уже отжившего свое картезианства, не признававших во главе с новым директором Парижской обсерватории сыном Дж. Кассини, новых открытий Ньютона. Уже в начале 1726г. Делиль прибыл в Петербург со своим детальным, составленным еще для царя планом строительства и оборудования первой в России государственной обсерватории, которая вскоре получила широкую известность, вызывая в Европе восхищение и своей продуманной архитектурой, и своим богатым оборудованием (рис.5, 6).

Кроме двух больших стенных квадрантов, секстантов она обладала несколькими телескопами-рефракторами. Особую ценность представлял ее уникальный экспонат - 5-футовый секстант Галлея (с которым он работал на о-ве Св. Елены в 1676г.), купленный в свое время Я.В. Брюсом для Петра и переданный обсерватории в 1735г. по завещанию Я.В. Брюса его племянником и единственным наследником А.Р. Брюсом.

Планы Делиля по созданию в России астрономической, геодезической и физической научной школы были грандиозны, а программа подготовки новых кадров тщательно продумана (Невская, 1984). Один только список рекомендованной им своим ученикам литературы насчитывал 500 названий сочинений. Прежде чем быть допущенным к работе на обсерватории новичок должен был освоить свою науку по программе Делиля, "чтобы помочь себе, - как он говорил, - вылупиться из яйца". Требовалось не только освоение литературы, но и активное применение полученных знаний - решение задач, освоение наблюдательной техники. Целью всей работы было, прежде всего, обслуживание нужд государства: создание точной Службы времени, уже вскоре осуществленной Делилем; проведение геодезической съемки и картографирование страны. Последнее привело к созданию по инициативе Делиля Географического департамента академии, по образцу которого в дальнейшем было создано Бюро Долгот в Париже, и т.п. В области же чистой науки Делиль ориентировался на решение научных задач, завещанных Ньютоном.

Перед приездом в Петербург Делиль посетил великого ученого и получил его знаменитые "вопросы" для решения. Они касались и астрономии - развития теории движения небесных тел, и физики - проблемы хроматизма объективов, проблемы дифракции света.

Среди первых учеников и сотрудников Делиля был и 26-летний Даниил Бернулли, получивший место профессора физиологии (т.е. медицины), но уже вскоре переключившийся на математику и механику. - Петербургская академия приглашала иностранцев в новые члены на вакантные места. Но в дальнейшем с выбором реальной области деятельности в ней было свободно. - Вскоре вокруг Делиля сформировалась его "ученая дружина" из блестящих молодых умов. Средний возраст его учеников был 31год, самому Делилю - 38, самым молодым, 20-летним был Леонард Эйлер. Он был приглашен, по рекомендации Д. Бернулли, в качестве его помощника и в конце 1726г. заочно назначен адъюнктом также по классу физиологии, в связи с чем еще на родине стал изучать ее для намечавшейся работы по проблеме кровообращения.

Эйлер в России. Первый период.

Эйлер прибыл в Петербург весной 1727г. в дни траура по только что скончавшейся Екатерине I и при возникшей некоторой нестабильности двора. Но это уже не влияло на работу вошедшей в свой ритм обсерватории и школы Делиля. Обсерватория еще достраивалась, но в ней (в другой "палате") уже велись астрономические и метеорологические наблюдения. Делилю остро не хватало математиков и вычислителей. И предложение Д. Бернулли о своем молодом друге-математике пришлось как нельзя кстати. По счастливой случайности к приезду Эйлера в Академии оказалось вакантным место адъюнкта математика, которое он сразу и занял (с окладом 300 руб. в год. - Рыбаков, 1957). Эйлер быстро включился в работу (рис. 7,8), делал по несколько сообщений на каждом заседании Академии, и уже вскоре его научные статьи потоком пошли в академические "Комментарии" (Записки) (рис.9). Но и занятия физиологией пригодились Эйлеру - он изучал строение глаза как многослойной линзы и использовал в дальнейшем свои знания при решении проблемы избавления объективов рефракторов от хроматической аберрации. На основе его теории (1747г.) Джон Доллонд к 1758г. построил первый качественный рефрактор-ахромат. Фундаментальный обобщающий труд Эйлера "Диоптрика" по теории ахроматизма телескопов и микроскопов вышел в Петербурге в 1769г. (рис.10). Но в целом Эйлер также быстро переключился на математику и механику. С января 1731г. он уже профессор физики, а с июня 1733г. и навсегда - высшей математики.

Вместе с тем с самого начала Эйлер принимал участие, с 1733г. почти ежедневно, и в наблюдениях на обсерватории. Так, наблюдения Солнца включали точное определение момента полудня, который с тех пор стал отмечаться по предложению Делиля выстрелом крепостной пушки; измерялись высоты светил (для определения широты обсерватории), покрытия звезд и планет Луною. Наблюдались появлявшиеся кометы.

Теория и практика в трудах Эйлера

В историю науки Леонард Эйлер вошел, прежде всего, как один из самых великих математиков. Вместе с тем рано проявилась и особенность его математического гения. Еще на родине он успешно и с энтузиазмом решал прикладные математические задачи: например, как наиболее целесообразно оснастить корабль мачтами. Эта его первая работа, проведенная на конкурс Парижской академии в 1726 - 1727гг., хотя и не получила премии, но была одобрена и в 1728г. опубликована. В дальнейшем подобные инженерные задачи он с увлечением решал и в России, в т.ч. в качестве эксперта: в 1770-е гг. он смело поддержал (единственный из академической комиссии) проект гениального русского механика-самоучки И.П. Кулибина одноарочного моста через Неву с небывало большим пролетом в 298м. (применялись не более 60м.); участвовал в расчете количества материалов на памятник Петру - фигуру "Медного всадника". И каждый раз он соединял решение конкретной задачи с развитием самого теоретического, прежде всего математического аппарата. Среди его математических сочинений первого петербуржского периода одно было посвящено теории музыки (1739г.)

Эйлер в Берлине.

В Берлине Эйлер сосредоточился прежде всего на развитии новой теории исчисления бесконечно малых - великого изобретения Ньютона и Лейбница - дифференциального и интегрального исчислений, становившихся главным и эффективным методом аналитического - с помощью дифференциальных и интегральных уравнений - описания природных процессов (12).

Эйлер был одним из первых, кто стал переводить математическое описание процессов на аналитический язык дифференциальных уравнений (взамен громоздких и трудоемких древнегреческих геометрических и графических методов, которыми пользовались еще Ньютон и Галлей). В астрономии эти новые методы впервые позволили приняться за решение грандиозной задачи - исследование и создание теории возмущенного движения небесных тел - Луны, планет и комет. Невероятная открывавшаяся сложность картины вызвала к жизни и остроумные приближенные (численные, полуэмпирические) математические методы расшифровки и описания истинных небесных движений в реальной Солнечной системе, далекой от идеальной кеплерово-ньютоновской модели для системы из двух тел. В общем поле взаимных тяготений многих тел эллиптические орбиты не только "оживали" и "дышали", изменяя с течением времени свои кеплеровы элементы - эксцентриситеты, наклонения, поворачивая оси апсид, но и вовсе оказывались незамкнутыми кривыми!

На пути решения этих проблем Эйлер стал основоположником целых новых направлений и наук, как в области высшей математики, так и в теоретической механике. Бесчисленное количество математических образов и остроумных методов решения задач содержит имя Эйлера: "Эйлеровы числа", "Эйлера уравнения" , "Эйлера подстановки" . Наиболее изящные были отражены даже на памятных марках. Это, например, удивительная "Эйлерова характеристика" выпуклых многогранников: a o -a 1 +a 2 =2 (число вершин минус число ребер плюс число граней в любом таком многограннике равно двум)

Правда, как говорят, это было известно уже Декарту, но, видимо, было забыто и переоткрыто Эйлером. Или - красивая формула связи между показательной и тригонометрическими функциями: e iφ =cosφ+isinφ.

Кстати, напомним, что целый ряд математических символов был предложен Эйлером: i - для мнимой единицы; e - основание натуральных логарифмов; Σ - сумма; Δ - конечная разность и даже, кажется, самый известный символ - π .

Эйлер впервые применил высшую математику и в картографии, в теории картографических проекций, впервые использовав в ней функции комплексного переменного. Родоначальником самой теории комплексных переменных также является Л. Эйлер. А его фундаментальный, написанный по заказу Академии труд по прикладной механике "Морская наука, или трактат о кораблестроении и кораблевождении" (начат в 1740, опубликован в 1749 в Санкт-Петербурге) стал значительным вкладом в развитие общей гидромеханики, а также кинематики и динамики твердого тела. Но он написал и школьный (для академической гимназии) учебник по арифметике (1738г.), и более доступный для моряков курс по строительству и вождению кораблей (1773), переведенный на несколько языков (в том числе на русский племянником Ломоносова М.Е. Головиным).

Эйлер как основоположник аналитических методов и теорий в небесной механике.

Из почти 850 работ Л. Эйлера (вкл. 20 больших монографий) более 100 относятся к астрономии. (Из 72 тт. полного собрания его сочинений - его издание швейцарским Обществом естествоиспытателей, начатое в 1907г. по международной подписке, заняло несколько десятилетий - астрономии посвящены 10тт. Лишь Лаплас "превзошел" его на один том, но его общее собрание насчитывало только 14 тт.). Научные записные книжки Эйлера (которые он непрерывно вел с 1725 по 1783гг.) составили 12 тетрадей (ок. 4 тыс. страниц). Даже его огромная переписка (ок. 3 тыс. писем), которую он бережно сохранял, по его же словам, большей частью содержала научные размышления, идеи, результаты - т.е. также представляла особую форму его научного творчества. При отсутствии в те времена научной периодики (которую не могли заменить издаваемые Петербургской академией объемистые сборники "Комментариев") именно частная переписка была главным способом быстрого обмена информацией между учеными. (Кстати, немалые почтовые расходы на нее также обеспечивались в России академией наук.)

В астрономии первое место занимала у Эйлера небесная механика, которую сам он предлагал назвать "астрономической механикой" (это воплотилось, можно сказать, в современном термине "астродинамика" - раздел, изучающий движение близких спутников, например ИСЗ, в сложном гравитационном поле далекой от сферической формы реальной Земли).

Стимулом для таких исследований также были в первую очередь практические проблемы: острая потребность в уточнении методов определения долготы на море, в точном счете времени, в изучении явления приливов и отливов. Все это требовало, прежде всего, развития теории движения Луны. Для решения первой проблемы, напомним, королями и правительствами объявлялись конкурсы на большие премии. Их объявляли: в 1603г.- Генрих IV; в 1604 - испанский король; в 1714 - английский Парламент с подачи Ньютона назначил премию за метод определения долготы с точностью до полуградуса в 20 тыс. фунтов стерлингов (тогда = 200 тыс. руб. золотом); во Франции назначенная в 1716г. от имени короля премия составляла 100 тыс. ливров.

Еще Ньютон обратил внимание на неизбежность отклонений движений небесных тел от кеплеровых. Причиной было становившееся все более ощутимым с ростом точности наблюдений взаимное влияние тел Солнечной системы. В связи с этим уже перед Ньютоном встал тревожный вопрос об устойчивости нашей планетной системы, поскольку наиболее заметные такие отклонения носили характер "вековых", направленных в одну сторону - ускорения или замедления движения планеты или спутника (они были открыты раньше всего у Сатурна и Юпитера, а также у Луны еще в первой половине XVIIв. соотечественником Ньютона Дж. Хорроксом). Кстати, четкое разделение возмущений на вековые и периодические также заслуга Эйлера. Проблема возмущенного движения стала главной для небесных механиков XVIII века.

Эйлер одним из первых после Ньютона одновременно с французскими небесными механиками приступил к ее решению и стал создавать аналитическую теорию движений небесных тел.

В 1740 г. он создал первую после Ньютона теорию приливов, получив за нее премию по конкурсу от Парижской академии наук. (Буквально по пятам за ним шел Д"Aламбер, открывший приливы также и в атмосфере.)

К середине XVIII в. особенно возрос интерес к кометам, в связи с приближением предсказанного и предвычисленного Галлеем первого возвращения (в 1758г.) периодической кометы (1682 года, будущей "кометы Галлея"). Задачу об уточнении ее орбиты поставил и Делиль (1742г.), возлагая большие надежды на Эйлера, с которым в его берлинский период находился в интенсивной переписке. В кометной астрономии Эйлеру принадлежит открытие уравнения, позволяющего определить основные параметры параболической орбиты кометы. Он же придумал способ по четырем - пяти наблюдениям определять, - характер какого конического сечения имеет орбита кометы. В 1744г. Эйлер построил первую на основе ньютоновой гравитации теорию движения планет и комет.

Сложность картины возмущенных движений делала практически нереальным получение решения задач небесной механики в общем аналитическом виде, как точное решение дифференциальных и интегральных уравнений. Новым изобретением человеческого разума стали приближенные методы. Эйлер и здесь был среди первых, придумав в 1768г. один из простейших методов такого приближенного, численного решения дифференциальных уравнений ("Эйлера метод ломаных").

Но главным изобретением математического гения Эйлера в небесной механике стал новый метод описания с помощью дифференциальных уравнений возмущенного движения небесных тел - метод вариации произвольных постоянных, в качестве которых рассматривались прежде считавшиеся постоянными величинами кеплеровы элементы, определяющие форму и размеры орбиты небесного тела. В небесную механику вошли новые образы - оскулирующие (огибающие), промежуточные орбиты, оскулирующие элементы. Свою новую "аналитическую теорию возмущенного движения в оскулирующих элементах" Эйлер успешно применил к исследованию орбит Юпитера, Сатурна, Земли, Венеры и др. небесных тел. Понятие "оскулирующие элементы" стало центральным в современной небесной механике. А дифференциальное уравнение, выведенное Эйлером для определения их изменения со временем, вошло в неё как "уравнение Эйлера".

Эффективным новым математическим аппаратом в небесной механике становилась теория разложения различных изучаемых функций в ряды - последовательности, где с ростом числа членов рядов (так наз. сходящихся) результат все более приближался к отображению истинного движения или истинной орбиты тела. Эйлер первым (1777г.) вывел формулы для вычисления коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд, на десятки лет предвосхитив появление тригонометрических рядов Фурье (1811г.) (Ныне они известны как "формулы Эйлера - Фурье". Последний ввел их как метод изучения теплопроводности. Но как бы он, возможно, удивился, узнав, что в этом мощном методе нашла новое, аналитическое выражение и… система древних птолемеевых эпициклов и деферентов! Их набором великий грек за полторы тысячи лет до этого, используя математическое изобретение Аполлония Пергского, жившего еще на полтысячи лет раньше, "спасал явления" - именно такую задачу ставили перед собой древнегреческие астрономы, - впервые сумев отразить в своей системе мира неравномерности видимого движения Солнца, Луны и планет.)

Вместе с тем, научным кредо Эйлера было убеждение, что ни одна самая идеальная математическая теория не может достаточно долго работать без учета в ней все большего количества наблюдательных данных, позволяющих контролировать теорию, приближать ее к реальному положению вещей. В этом он был ближе к реальности, нежели идеалисты-детерминисты (к последним относился Лаплас). Именно такой "полуэмпирический" подход к решению задач позволил Эйлеру создать две лучших (наиболее эффективно применимых на практике) теории движения Луны из 20 предложенных его современниками.

Остроумной находкой Эйлера стало то, что, используя разложение в ряды, он в качестве первого приближения учитывал наибольшие возмущения, а затем переходил к учету более мелких, что обеспечивало лучшую сходимость рядов и т.о. решение задачи. Его первая аналитическая теория движения Луны (1753г), в которой он продолжил и значительно усовершенствовал аналогичную теорию Клеро (1752г.), стала основой для очень точных лунных таблиц, составленных в 1755г. Т. Майером (за эти работы была выплачена в 1765г. давно объявленная премия английского парламента, поделенная между Л. Эйлером, вдовой Т. Майера и изобретателем хронометра Дж. Гаррисоном, получившим основную сумму - сказалось наступление века технического прогресса). Кстати, и эта работа, и большинство трудов Эйлера, жившего в Берлине, но остававшегося почетным иностранным членом Петербургской академии, печатались на её средства. После возвращения в Россию, в сочинениях 1770 и 1772 гг. Эйлер завершил развитие своей теории возмущенного движения Луны. Как поняли значительно позднее, лунная теория Эйлера 1772г. по точности на сто лет опережала свою эпоху.

Особую, двойную премию Парижской академии наук (а всего Эйлеру было присуждено 12 конкурсных премий) он получил за теорию возмущенного движения Земли (1756г.). Чрезвычайная важность этой работы состояла в том, что Земля - ее годовое движение и суточное вращение - вплоть до совсем недавнего времени оставалась единственным эталоном для измерения времени на всех временных масштабах - от года до секунд! Несколько раньше Эйлер, одновременно с Д"Аламбером, построил первую полную динамическую теорию прецессии и нутации земной оси (1749г.). Кроме того, Эйлер предсказал небольшое дополнительное, "свободное" (не связанное с Луной) колебание оси Земли (с периодом в 305 суток - "период Эйлера"), что должно было вызывать изменение положения полюса и следовательно колебания географических широт (наблюдательно открыто и изучено впервые в 1881- 1891гг. С.К. Чандлером, США, уточнившим и период: 428 суток - "период Чандлера").

Воспитанный в школе Делиля интерес к истории астрономии (вместе с другими Л. Эйлер изучал труды Улугбека и др. восточных ученых) привел Эйлера (в результате сравнений звездных каталогов разных эпох) к выводу об изменении положения самой плоскости эклиптики. В связи с этим он указал на необходимость ссылаться в каталогах на эпоху их составления (например, на эпоху эклиптики начала 1700г. - И, быть может, неспроста: с "1 генваря 1700 года" начался и в России введенный Петром I новый счет времени, новое летосчисление - не от "сотворения мира", а от Рождества Христова, "от Р.Х.").

Изучение возмущенного движения Земли позволило Эйлеру впервые получить убедительную оценку массы кометы. Еще Бюффон допускал (исходя из внешнего вида головы комет), что их массы сопоставимы с солнечной! После прохождения кометы Галлея вблизи Земли в апреле - мае 1759г. Эйлер рассчитал, что при равенстве ее массы земной год на Земле должен был бы возрасти (из-за возмущения орбиты от кометы) на 27 минут, а при массе в 100 раз большей земной, увеличение года составило бы 45 часов! И поскольку ни малейшего возмущения от кометы Галлея не наблюдалось, ее масса по оценке Эйлера оказывалась меньше земной на много порядков!

При изучении возмущенного движения галилеевых спутников Юпитера, именно Ио (намного более близкого к своей планете, чем Луна к Земле) Эйлер открыл у нее вековое движение линии апсид и узлов орбиты. Это по существу был первый опыт создания теории движения близкого спутника около сильно сжатой планеты и предвосхитило работы, появившиеся после запуска первого ИСЗ, причем многие современные теории оказались менее точными, чем у Эйлера.

Т.о. следует подчеркнуть, что Леонард Эйлер не только Человек всего Мира, но и Человек всех времен: над поставленными им задачами продолжают биться математики и механики нашего времени.

Нельзя не вспомнить еще об одной важной задаче, в решение и в саму постановку которой Эйлер внес большой вклад. К числу наиболее трудных небесномеханических проблем, поставленных и частично решенных самим Эйлером, относится знаменитая проблема движения трех тел во взаимном общем поле тяготения. (Уже Ньютон показал, что из-за особенностей строения Солнечной системы при рассмотрении гравитационного взаимодействия Солнца и планеты роль остальных тел можно заменить их суммарным тяготением, как бы действием эффективного "третьего" тела.) Эйлер первый показал неразрешимость в общем виде и "задачи трех тел", что вслед за ним обосновал гениальный французский математик и небесный механик Ж.Л. Лагранж. Но оба оставили свои имена в ее частных решениях. Эйлер первым нашел частный случай решения задачи. (Хотя в печатном виде это появилось лишь в его сочинениях в 1862г., но, как уже говорилось, научная информация тогда распространялась и через переписку.) Он показал, что в Солнечной системе для каждых двух тел, вращающихся вокруг общего центра их масс в одной плоскости и в пренебрежении массой "третьего" тела (Солнце - планета; планета и ее спутник) на прямой, проходящей через эти тела, существуют три точки (определяемые соотношением масс главных тел), в которых помещенные в них тела будут устойчиво сохранять свое положение. Они могут лишь немного колебаться, т.е. испытывать либрацию около этих положений. Это так называемые коллинеарные точки либрации Эйлера - L1, L2, L3. Две из них находятся по одну сторону от центрального тела - в окрестностях второго, ближе и за ним (L1 и L2), а третья - по другую сторону от центрального, вблизи орбиты второго с внутренней ее стороны (L3) (См. Куликовский, 2002, с.75 и 268). Еще две точки либрации были открыты позднее Лагранжем (1772г.): это наиболее широко известные "треугольные точки либрации Лагранжа" - вершины равносторонних треугольников, общим основанием которых служит прямая: планета - Солнце. В таких точках, например, на орбите Юпитера действительно были открыты и устойчиво находятся известные группы астероидов: "греки" впереди планеты (около L4) и "троянцы" позади неё (около L5). Аналогичные (но лишь пылевые) скопления были открыты в 1961г. и в системе Земля - Луна. В свою очередь Эйлер отметил, что его точки либрации разграничивают области планетного и спутникового движений. В дальнейшем эти его заключения развились в такие образы, как "сфера Хилла" - область неустойчивости, сильных возмущений движения тел в окрестности данного центра тяготения.

Другая не решенная во времена Эйлера задача была поставлена им как задача движения в поле тяготения двух неподвижных центров. При попытке приложить ее к планетной системе Эйлер убедился, что такое поле создавало бы тело в форме огурца, вращающегося вокруг большей оси, что не имеет места в действительности, а потому отошел от ее исследования. И только в наше время задача была поставлена вновь для реальной - сжатой с полюсов и несферичной планеты (Земли) опять же с важной прикладной целью - создания точной теории движения ИСЗ. Обобщив задачу на комплексные значения параметров движения спутника, московские небесные механики Е.П. Аксенов, Е.А. Гребеников и В.Г. Демин получили ее общее решение (что было отмечено Государственной премией 1971г.). Движение тела относительно двух неподвижных центров ныне называют "эйлеровым движением".

Эйлер как представитель ранней петербургской астрофизической школы.

Проблема долготы решалась методом лунных расстояний (сравнением моментов того или иного расстояния Луны от яркой звезды - табличного для определенной долготы (где оно указывалось, например, через каждые 3 часа) и наблюденного на месте) или аналогичным сравнением моментов покрытия Луной звезды или планеты. Это породило новую задачу, актуальную в XVIII в. при всеобщей "одержимости" идеей множественности обитаемых миров. - Есть ли атмосфера на других планетах, на Луне? Проявление последней подозревали в картине светлого обода затмившегося Солнца или даже в ширине светлого кольца при кольцевом затмении. В конце концов, Эйлер пришел к выводу, что если у Луны и имеется атмосфера, то намного (по его оценке в 200 раз) более разреженная, чем у Земли (следующая после него оценка Ф. В. Бесселя в 1834г. была - в 2000 раз!). С другой стороны, подмеченное Делилем еще в Париже появление окрашенности (в дополнительные цвета) краев Венеры при покрытии ее Луной вызвали у него и другое подозрение,- что здесь наблюдается дифракция света. Изучение дифракции стало одной из тем физических исследований на обсерватории в Петербурге. Последнее важно было для решения спора о самой природе света - корпускулярной, по Ньютону, или волновой, по Гюйгенсу, сторонником которого были Делиль и Эйлер (так же, как и он, ошибочно при этом отождествляя свет и звук как продольные колебания мирового эфира).

Первым по существу астрофизическим исследованием на Петербургской обсерватории стали наблюдения (в камере-обскуре на верхнем этаже обсерватории) и изучение солнечных пятен. В 30-е гг. в этом принимали участие все сотрудники Делиля, в т.ч. Эйлер. Он разработал методы точного определения положения и движения пятен, что позволило уточнить период вращения Солнца. Но главное, быть может впервые, ими была, выявлена связь обилия пятен с полярными сияниями и даже погодными изменениями.

Полярные сияния привлекали в северной столице России особое внимание членов астрофизической школы Делиля. В 1748г. Эйлер опубликовал явно астрофизическую работу "Физическое исследование о причине хвоста комет, полярных сияний и зодиакального света". Она была направлена против идей Ж.Ж. Дорту де Мерана, автора такой же по теме работы, который все эти феномены считал эффектами в атмосфере Солнца. Считая природу этих явлений единой, Эйлер полагал, что их общей причиной является "отталкивательное" воздействие солнечных лучей на легкие частицы, соответственно, атмосферы кометы, Земли или самого Солнца (Невская, 1969). Такое объяснение кометных хвостов давал еще Ньютон, что было естественным для сторонника корпускулярной теории света. Тем более удивительно такое же объяснение для Эйлера, приверженца волновой теории света. Форму хвостов комет он связывал со скоростью вылета частиц из головы кометы, а длину и яркость - с расстоянием кометы от Солнца с величиной атмосферы вокруг твердого тела кометы. Эйлер составил программу исследования движений частиц из ядра кометы и впервые объяснил явление, получившее затем название "синхрон", - отбрасывания в хвост кометы новых порций вещества в несколько стадий, когда еще сохранялись прежние части хвоста. На исследования Эйлера опирался в 1835г. Бессель. Его наследником можно назвать и основоположника новой механической теории кометных хвостов Ф.А. Бредихина.

Явление зодиакального света Эйлер приравнивал к явлению кольца Сатурна. (Впрочем, здесь он был лишь на уровне передовых идей, ибо подобное объяснение этому явлению - как скопищу мелких частиц-спутников дал еще Джан Кассини, одним из первых открывший явление зодиакального света в 1683г.) В полярных сияниях Эйлер также усматривал проявление некоего "пылевого кольца" вокруг Земли, на которое действует излучение Солнца.

Поиски атмосфер у других планет и у Луны делали необходимым изучение земной атмосферы. С этой целью Делиль и Эйлер еще в 30-е гг. проводили опытные стрельбы из вертикально поставленной пушки для определения упругости атмосферы по скорости распространения света и звука от выстрела.

Нацеленность в школе Делиля на поиски атмосфер у Луны и планет определили в дальнейшем и конкретную задачу Ломоносова (также принадлежавшего к школе Делиля) в его знаменитых наблюдениях Венеры в 1761г. с физическими намерениями - обнаружить ее атмосферу, о мощности которой говорил уже Делиль (указанием на это служило отсутствие всяких деталей на диске Венеры, тогда как именно по ним, считавшимся деталями поверхности, были определены периоды вращения других планет: Марса, Юпитера, Сатурна).

Можно сказать, истоки астрофотометрии также уходят в первые астрофизические работы Эйлера. В 1752г. он написал сочинение "Рассуждение о различных степенях света Солнца и других небесных тел".

Наконец, много внимания и сил отдал Эйлер в Петербурге картографическим работам как помощник Делиля, первого директора Географического департамента (после возвращения в Петербург в 1766г. он и сам стал его директором, сменив скончавшегося М.В. Ломоносова). Эйлер вместе с Делилем принимал непосредственное участие в трудоемкой работе по составлению и вычерчиванию больших географических карт России и был одним из соавторов большого Российского географического атласа (1745г.) Здесь также проявился математический талант Эйлера - при критическом анализе и разработке теории различных картографических проекций (одну из которых предложил и он сам).

Уникальная работоспособность Эйлера проявилась и в чрезвычайно широком диапазоне его деятельности. Она включала и чтение лекций академическим студентам, и технические экспертизы, и подготовку будущих академиков. Так, в Берлине у Эйлера жили и учились будущие выдающиеся академики астрономы и математики С.Я. Румовский, С.К. Котельников и др. Своими советами, рекомендациями Эйлер принимал самое непосредственное участие в деятельности Петербургской академии. Именно по его рекомендации в Петербургскую академию был приглашен в 1757г. (на место трагически погибшего Г. Рихмана) молодой берлинский профессор физики Ф.У.Т. Эпинус, который ярко проявил себя в России и в физике, и в астрономии (идея ледяного тела комет, проблема кометной опасности, первая теория лунного вулканизма). Активность Эйлера и в этом плане не уменьшилась после возвращения в Россию. В начале настоящей статьи уже упоминались технические экспертизы Эйлера по проекту Кулибина в 1770-е гг. и др.

Эйлер и Ломоносов.

Выше оба этих гения были названы главными вершинами в период становления российской науки и самой Петербургской академии наук. Именно они определяли научное лицо академии. Они были почти ровесниками. Эйлер высоко ценил талант, знания, деятельность Ломоносова. И пытавшийся вызвать их столкновение на научной почве "злой гений" Петербургской академии (на деле же - дорвавшийся до власти ловкий чиновник) И.Д. Шумахер потерпел в этом полное фиаско: нарочито присланная им в Берлин Эйлеру работа Ломоносова, где содержались некие идеи, не совпадавшие с идеями Эйлера, встретила здесь, напротив, полную благожелательность и получила весьма высокую оценку со стороны Эйлера.

Но, в жизни, насколько известно, оба ученых так и не встретились. Когда молодой магистр Эйлер начинал свою карьеру адъюнктом академии в Петербурге, Ломоносов (лишь четырьмя годами моложе его) в 19 лет пробился на учебную скамью своей "академии" - Славяно-греко-латинской "средней" школы в Москве, стремительно наверстывая упущенные в далеких Холмогорах годы (когда он все же многое одолел самоучкой по "Грамматике" Смотрицкого и "Арифметике" Магницкого). В 1736г. направленный в группе лучших выпускников в Петербург, он уже осенью был на несколько лет командирован за границу для изучения металлургии и физики. Его возвращение в 1741г. совпало с отъездом Эйлера в Берлин. А вернувшийся в Россию Эйлер уже не застал первого российского ученого, академика М.В. Ломоносова в живых.

Но судьба свела-таки еще раз оба великих имени, на этот раз на пути становления образования в России. Главное здесь дело жизни Ломоносова - создание Московского университета, в первый нелегкий период его существования, особенно после ранней кончины его основателя, нашло неожиданную поддержку со стороны, казалось бы, далекого от этого Эйлера. В 1774г. Л. Эйлер вместе с С.Я. Румовским, новым директором академической обсерватории, выступили в поддержку идеи создания первой астрономической обсерватории в Московском университете и подписали решение о передаче ему из Академии большого числа астрономических инструментов и приборов.

Личность, семья и потомки Л. Эйлера.

В Леонарде Эйлере как человеке воплотилась на редкость упорядоченная, цельная, совершенная личность. В отличие от большинства своих коллег-иностранцев он глубоко вошел в русскую культуру, овладел русским языком, на котором даже писал своим четким почерком письма. Он был очень добрым и расчетливо бережливым, опорой и хранителем патриархального уклада своей большой семьи. Как и во многих поколениях его предков, семья была многодетной. Но медицина его эпохи была бессильна даже и для царской семьи Петра…

Из 13 детей Эйлера лишь пять преодолели младенческий возраст. Из трех его сыновей старший Иоганн-Альбрехт также стал действительным членом Академии, многие годы был непременным секретарем её, в последние годы жизни отца выступал в некоторых работах его соавтором. Средний стал врачом, младший - военным. Две дочери хотя и оставили потомков, но не пережили отца, как и его ровесница жена, с которой он прожил с 1734г. почти 40 лет. Именно для сохранения семейного уклада и уюта, поддержание которого он не мыслил без хозяйки, Эйлер уже весьма пожилым женился второй раз на сводной сестре своей скончавшейся жены. Большая семья (16 человек при возвращении в Россию) вместе с другими его родственниками жила в специально выстроенном для Эйлера доме. Как и все старые города, Петербург нередко горел. В 1771г. пожар практически уничтожил и дом Эйлера, который был выстроен заново. Но ничто не могло изменить раз навсегда установившегося ритма жизни и, главное, работы великого математика.

Спокойствием и оптимизмом не утратившего творческой энергии мыслителя и труженика веет от его портретов в пожилом возрасте (рис.19 - 22). Но наиболее удивительное открытие было сделано в Третьяковке: имевшийся там портрет "неизвестного старика" оказался последним прижизненным портретом Леонарда Эйлера, для которого он позировал немецкому художнику Дарбесу в 1778г.

У Эйлера было 45 внуков, к концу его жизни в живых оставалось - 26. Десятки и даже сотни потомков Эйлера, в том числе прямых, с сохранением родовой фамилии, живут в России и других странах. (Результаты огромной работы по составлению этого родословного древа (прослеженного до XIII века), проделанной двумя его отдаленными потомками в середине ХХ века, были опубликованы в 1988г. в юбилейном сборнике к 275-летию Л. Эйлера. Сама эта публикация стала своего рода данью уважения к памяти этого рода и его великого представителя, признания огромного вклада его ветвей в разные области жизни России. Это стирало и позорное пятно с нашего государства, где в прежние годы, особенно в период второй мировой войны потомки великого российского ученого - гордости России Леонарда Эйлера преследовались … за свои немецкие корни тупыми, не в меру ревностными политизированными официальными органами…)

Эту необычайную жизнь необычайного человека, гармонично сочетавшего в себе величайшего гения и удивительно простого человека-труженика, способного сосредоточиться в любой обстановке, ярко характеризуют с разных сторон три крылатые фразы об Эйлере: О его жизни: "Говорили, что он мог работать с кошкой на спине и в окружении своих внуков".

Широко известным откликом на внезапную (от инсульта) кончину Эйлера 7/18 сентября 1783г. стали слова, которые могли быть наиболее выразительной его эпитафией: "Он перестал вычислять и жить".

В противовес этому звучит провидческое высказывание Лапласа, в котором воплотилось будущее бессмертие гения: "Читайте, читайте Эйлера: мы все его ученики".

Гениальный математик швейцарского происхождения, основатель русской математической школы. Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему принадлежат классические результаты в математическом анализе. Он продвинул его обоснование, существенно развил интегральное исчисление, методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа, включающий Введение в анализ бесконечно малых, Дифференциальное исчисление и Интегральное исчисление (1748–1770). На этой «аналитической трилогии» учились многие поколения математиков всего мира.

Леонард Эйлер (1707–1783) – гениальный математик швейцарского происхождения, основатель русской математической школы. Родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 в семье пастора и провел детство в близлежащем селении, где его отец получил приход. Здесь на лоне сельской природы, в благочестивой обстановке скромного пасторского дома Леонард получил начальное воспитание, наложившее глубокий отпечаток на всю его последующую жизнь и мировоззрение. Обучение в гимназии в те времена было непродолжительным. Осенью 1720 тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил низший – философский факультет и записался, по желанию отца, на теологический факультет. Летом 1724 на годичном университетском акте он прочел по-латыни речь о сравнении картезианской и ньютонианской философии. Проявив интерес к математике, он привлек к себе внимание Иоганна Бернулли. Профессор стал лично руководить самостоятельными занятиями юноши и вскоре публично признал, что от проницательности и остроты ума юного Эйлера он ожидает самых больших успехов.

Еще в 1725 Леонард Эйлер выразил желание сопровождать сыновей своего учителя в Россию, куда они были приглашены в открывавшуюся тогда – по воле Петра Великого – Петербургскую Академию наук. На следующий год получил приглашение и сам. Покинул Базель весной 1727 и после семинедельного путешествия прибыл в Петербург. Здесь он был зачислен сначала адъюнктом по кафедре высшей математики, в 1731 стал академиком (профессором), получив кафедру теоретической и экспериментальной физики, а затем (1733) кафедру высшей математики.

Сразу же по приезде в Петербург он полностью погрузился в научную работу и тогда же поразил всех плодотворностью своей деятельности. Многочисленные его статьи в академических ежегодниках, первоначально посвященные преимущественно задачам механики, скоро принесли ему всемирную известность, а позже способствовали и славе петербургских академических изданий в Западной Европе. Непрерывный поток сочинений Эйлера печатался с тех пор в трудах Академии в течение целого века.

Наряду с теоретическими исследованиями, Эйлер уделял много времени и практической деятельности, исполняя многочисленные поручения Академии наук. Так, он обследовал разнообразные приборы и механизмы, участвовал в обсуждении способов подъема большого колокола в Московском кремле и т.п. Одновременно он читал лекции в академической гимназии, работал в астрономической обсерватории, сотрудничал в издании Санкт-Петербургских ведомостей, вел большую редакционную работу в академических изданиях и пр. В 1735 Эйлер принял участие в работе Географического департамента Академии, внеся большой вклад в развитие картографии России. Неутомимая работоспособность Эйлера не была прервана даже полной потерей правого глаза, постигшей его в результате болезни в 1738.

Осенью 1740 внутренняя обстановка в России осложнилась. Это побудило Эйлера принять приглашение прусского короля, и летом 1741 он переехал в Берлин, где вскоре возглавил математический класс в реорганизованной Берлинской Академии наук и словесности. Годы, проведенные Эйлером в Берлине, были наиболее плодотворными в его научной деятельности. На этот период падает и его участие в ряде острых философско-научных дискуссий, в том числе о принципе наименьшего действия. Переезд в Берлин не прервал, однако, тесных связей Эйлера с Петербургской Академией наук. Он по-прежнему регулярно посылал в Россию свои сочинения, обучал посланных к нему из России учеников, подбирал ученых на замещение вакантных должностей в Академии и выполнял много других поручений.

Религиозность и характер Эйлера не соответствовали окружению «вольнодумного» Фридриха Великого. Это привело к постепенному осложнению отношений между Эйлером и королем, который при этом отлично понимал, что Эйлер является гордостью Королевской Академии. В последние годы своей берлинской жизни Эйлер исполнял фактически обязанности президента Академии, но должности этой так и не получил. В итоге летом 1766, несмотря на сопротивление короля, Эйлер принял приглашение Екатерины Великой и вернулся в Петербург, где оставался затем до конца своей жизни.

В том же 1766 Эйлер почти полностью потерял зрение и на левый глаз. Однако это не помешало продолжению его деятельности. С помощью нескольких учеников, писавших под его диктовку и оформлявших его труды, полуслепой Эйлер подготовил в последние годы своей жизни еще несколько сотен научных работ.

В начале сентября 1783 Эйлер почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и, по меткому выражению панегириста, «прекратил вычислять и жить».

Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге, откуда его прах перенесен осенью 1956 в некрополь Александро-Невской лавры.

Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему принадлежат классические результаты в математическом анализе. Он продвинул его обоснование, существенно развил интегральное исчисление, методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа, включающий Введение в анализ бесконечно малых, Дифференциальное исчисление и Интегральное исчисление (1748–1770). На этой «аналитической трилогии» учились многие поколения математиков всего мира.

Эйлер получил основные уравнения вариационного исчисления и определил пути дальнейшего его развития, подведя главные итоги своих исследований в этой области в монографии Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума (1744). Значительны заслуги Эйлера в развитии теории функций, дифференциальной геометрии, вычислительной математики, теории чисел. Двухтомный курс Эйлера Полное руководство по алгебре (1770) выдержал около 30 изданий на шести европейских языках.

Фундаментальные результаты принадлежат Леонарду Эйлеру в рациональной механике. Он впервые дал последовательно аналитическое изложение механики материальной точки, рассмотрев в своей двухтомной Механике (1736) движение свободной и несвободной точки в пустоте и в сопротивляющейся среде. Позже Эйлер заложил основы кинематики и динамики твердого тела, получив соответствующие общие уравнения. Итоги этих исследований Эйлера собраны в его Теории движения твердых тел (1765). Совокупность уравнений динамики, представляющих законы количества движения и момента количества движения, крупнейший историк механики Клиффорд Трусделл предложил называть «Эйлеровыми законами механики».

В 1752 была опубликована статья Эйлера Открытие нового принципа механики, в которой он сформулировал в общем виде ньютоновы уравнения движения в неподвижной системе координат, открыв путь для изучения механики сплошных сред. На этой основе он дал вывод классических уравнений гидродинамики идеальной жидкости, найдя и ряд их первых интегралов. Значительны также его работы по акустике. При этом ему принадлежит введение как «эйлеровых» (связанных с системой отсчета наблюдателя), так и «лагранжевых» (в сопутствующей движущемуся объекту системе отсчета) координат.

Замечательны многочисленные работы Эйлера по небесной механике, среди которых наиболее известна его Новая теория движения Луны (1772), существенно продвинувшая важнейший для мореходства того времени раздел небесной механики.

Наряду с общетеоретическими исследованиями, Эйлеру принадлежит ряд важных работ по прикладным наукам. Среди них первое место занимает теория корабля. Вопросы плавучести, остойчивости корабля и других его мореходных качеств были разработаны Эйлером в его двухтомной Корабельной науке (1749), а некоторые вопросы строительной механики корабля – в последующих работах. Более доступное изложение теории корабля он дал в Полной теории строения и вождения кораблей (1773), которая использовалась в качестве практического руководства не только в России.

Значительный успех имели комментарии Эйлера к Новым началам артиллерии Б.Робинса (1745), содержавшие, наряду с другими его сочинениями, важные элементы внешней баллистики, а также разъяснение гидродинамического «парадокса Даламбера». Эйлер заложил теорию гидравлических турбин, толчком для развития которой явилось изобретение реактивного «сегнерова колеса». Ему принадлежит и создание теории устойчивости стержней при продольном нагружении, приобретшей особую важность спустя столетие.

Много работ Эйлера посвящено различным вопросам физики, главным образом геометрической оптике. Особого упоминания заслуживают изданные Эйлером три тома Писем к немецкой принцессе о разных предметах физики и философии (1768–1772), выдержавшие впоследствии около 40 изданий на девяти европейских языках. Эти «Письма» были своего рода учебным руководством по основам науки того времени, хотя собственно философская сторона их и не соответствовала духу эпохи Просвещения.

Современная пятитомная Математическая энциклопедия указывает двадцать математических объектов (уравнений, формул, методов), которые носят сейчас имя Эйлера. Его имя носит и ряд фундаментальных уравнений гидродинамики и механики твердого тела.

Наряду с многочисленными собственно научными результатами, Эйлеру принадлежит историческая заслуга создания современного научного языка. Он является единственным автором середины XVIII в., труды которого читаются даже сегодня без всякого труда.

Петербургский архив Российской Академии наук хранит, кроме того, тысячи страниц неопубликованных исследований Эйлера, преимущественно в области механики, большое число его технических экспертиз, математические «записные книжки» и колоссальную научную корреспонденцию.

Его научный авторитет при жизни был безграничен. Он состоял почетным членом всех крупнейших академий и ученых обществ мира. Влияние его трудов было весьма значительным и в XIX в. В 1849 Карл Гаусс писал, что «изучение всех работ Эйлера останется навсегда лучшей, ничем не заменимой, школой в различных областях математики».

Общий объем сочинений Эйлера поражает. Свыше 800 его опубликованных научных работ составляют около 30 000 печатных страниц и складываются в основном из следующего: 600 статей в изданиях Петербургской Академии наук, 130 статей, опубликованных в Берлине, 30 статей в разных журналах Европы, 15 мемуаров, удостоенных премий и поощрений Парижской Академии наук, и 40 книг отдельных сочинений. Все это составит 72 тома близкого к завершению Полного собрания трудов (Opera omnia) Эйлера, издаваемого в Швейцарии с 1911. Все работы печатаются здесь на том языке, на котором они были первоначально опубликованы (т.е. на латинском и французском языках, которые были в середине XVIII в. основными рабочими языками, соответственно, Петербургской и Берлинской академий). К этому добавится еще 10 томов его Научной переписки, к изданию которой приступили в 1975.

Надо отметить особое значение Эйлера для Петербургской Академии наук, с которой он был тесно связан на протяжении свыше полувека. «Вместе с Петром I и Ломоносовым, – писал академик С.И.Вавилов, – Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность». Можно добавить еще, что дела Петербургской академии велись в течение почти целого века под руководством потомков и учеников Эйлера: непременными секретарями Академии с 1769 до 1855 были последовательно его сын, зять сына и правнук.

Он вырастил трех сыновей. Старший из них был петербургским академиком по кафедре физики, второй – придворным врачом, а младший – артиллерист дослужился до чина генерал-лейтенанта. Почти все потомки Эйлера приняли в XIX в. российское подданство. Среди них были высшие офицеры российской армии и флота, а также государственные деятели и ученые. Лишь в смутное время начала XX в. многие из них вынуждены были эмигрировать. Сегодня прямые потомки Эйлера, носящие его фамилию, все еще живут в России и Швейцарии.

Величайший математик в мире: Леонард Эйлер

Реферат по курсу « Математика»

Выполнил студент гр. 2г21 22.12.12

Проверил

Томск – 2012

Введение

Леонард Эйлер () - математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец.

В 1726 году Леонард Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Был адъюнктом (1726), а в 1731-41 и с 1766 академиком Петербургской АН (в 1742-66 иностранный почетный член). В 1741-66 работал в Берлине, член Берлинской АН.

Л. Эйлер - ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки. За время существования Академии наук в России, считается одним из самых знаменитых ее членов.

Леонард Эйлер стал первым, кто в своих работах начал возводить последовательное здание анализа бесконечно малых Только после его исследований, изложенных в грандиозных томах его трилогии «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление» и «Интегральное исчисление», анализ стал вполне оформившейся наукой - одним из самых глубоких научных достижений человечества.

Биография

Работа 1769 года «Об ортогональных траекториях» Эйлера содержит блестящие соображения о получении с помощью функции комплексной переменной из уравнений двух взаимно ортогональных семейств кривых на поверхности (т. е. таких линий, как меридианы и параллели на сфере) бесконечного числа других взаимно ортогональных семейств. Работа эта в истории математики оказалась очень важной.

В следующей работе 1771 года «О телах, поверхность которых может быть развернута в плоскость» Леонард Эйлер доказывает знаменитую теорему о том, что любая поверхность, которую можно получить лишь изгибая плоскость, но не растягивая ее и не сжимая, если она не коническая и не цилиндрическая, представляет собой совокупность касательных к некоторой пространственной кривой.

Столь же замечательны работы Эйлера по картографическим проекциям.

Можно себе представить, каким откровением для математиков той эпохи явились хотя бы работы Эйлера о кривизне поверхностей и о развертывающихся поверхностях. Работы же, в которых Эйлер исследует отображения поверхности, сохраняющие подобие в малом (конформные отображения), основанные на теории функций комплексного переменного, должны были казаться прямо-таки трансцендентными. А работа о многогранниках начинала совсем новую часть геометрии и по своей принципиальности и глубине стояла в ряду с открытиями Евклида.

Неутомимость и настойчивость в научных исследованиях Леонарда Эйлера были таковы, что в 1773 году, когда сгорел его дом и погибло почти все имущество его семейства, он и после этого несчастья продолжал диктовать свои исследования. Вскоре после пожара искусный окулист, барон Вентцель, произвел операцию снятия катаракты, но Эйлер не выдержал надлежащего времени без чтения и ослеп окончательно.

В том же 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил сорок лет. Через три года он вступил в брак с ее сестрой, Саломеей Гзелль. Завидное здоровье и счастливый характер помогали Леонарду Эйлеру «противостоять ударам судьбы, которые выпали на его долю. Всегда ровное настроение, мягкая и естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость, умение наивно и забавно рассказывать делали разговор с ним столь же приятным, сколь и желанным...» Он мог иногда вспылить, но «был не способен долго питать против кого-либо злобу...» - вспоминал.

Эйлера постоянно окружали многочисленные внуки, часто на руках у него сидел ребенок, а на шее лежала кошка. Он сам занимался с детьми математикой. И все это не мешало ему работать.

Леонард Эйлер скончался 18 сентября 1783 года от апоплексического удара в присутствии своих помощников профессоров Крафта и Лекселя. Он был похоронен на Смоленском лютеранском кладбище. (Лютеранство - крупнейшее направление протестантизма. Основано Мартином Лютером в 16 веке). Академия заказала известному скульптору, хорошо знавшему Эйлера, мраморный бюст покойного, а княгиня Дашкова подарила мраморный пьедестал.

До конца XVIII века конференц-секретарем Академии оставался, которого сменил, женившийся на дочери последнего, а в 1826 году - сын, так что организационной стороной жизни Академии около ста лет ведали потомки Леонарда Эйлера. Эйлеровские традиции оказали сильное влияние и на учеников Чебышева: A. M. Ляпунова, и других, определив основные черты петербургской математической школы.

Заключение

Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной математической литературе столь же часто, как имя Эйлера. Даже в средней школе логарифмы и тригонометрию изучают до сих пор в значительной степени «по Эйлеру».

Леонард Эйлер нашел доказательства всех теорем Ферма, показал неверность одной из них, а знаменитую Великую теорему Ферма доказал для «трех» и «четырех». Он также доказал, что всякое простое число вида 4п+1 всегда разлагается на сумму квадратов других двух чисел.

Л. Эйлер начал последовательно строить элементарную теорию чисел. Начав с теории степенных вычетов, он затем занялся квадратичными вычетами. Это так называемый квадратичный закон взаимности . Эйлер также много лет занимался решением неопределенных уравнений второй степени с двумя неизвестными.

Во всех этих трех фундаментальных вопросах, которые больше двух столетий после Эйлера и составляли основной объем элементарной теории чисел, ученый ушел очень далеко, однако во всех трех его постигла неудача. Полное доказательство получили Гаусс и Лагранж.

Эйлеру принадлежит инициатива создания и второй части теории чисел - аналитической теории чисел, в которой глубочайшие тайны целых чисел, например распределение простых чисел в ряду всех натуральных чисел, получаются из рассмотрения свойств некоторых аналитических функций.

Созданная Леонардом Эйлером аналитическая теория чисел продолжает развиваться и в наши дни.