تريخلب دانييل، طالب في الصف السابع

التعرف على التناسب المباشر ومعامل التناسب المباشر (إدخال مفهوم المعامل الزاوي) ؛

بناء الرسم البياني التناسب المباشر.

اعتبار الموقف النسبيالرسوم البيانية للتناسب المباشر والوظائف الخطية ذات المعاملات الزاوية المتطابقة.

تحميل:

معاينة:

لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com

التسميات التوضيحية للشرائح:

التناسب المباشر ورسمه البياني

ما هي حجة وقيمة وظيفة؟ ما المتغير الذي يسمى مستقلا أو تابعا؟ ما هي الوظيفة؟ مراجعة ما هو مجال الدالة؟

طرق تحديد الوظيفة. تحليلية (باستخدام صيغة) رسومية (باستخدام رسم بياني) جدولية (باستخدام جدول)

الرسم البياني للدالة هو مجموعة من جميع النقاط مستوى الإحداثيات، والتي تساوي حروفها قيم الوسيطة، والإحداثيات هي القيم المقابلة للدالة. جدول الوظائف

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

أكمل المهمة أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة y = 2 x +1، حيث 0 ≥ x ≥ 4. اصنع طاولة. باستخدام الرسم البياني، أوجد قيمة الدالة عند x=2.5. عند أي قيمة للوسيطة تساوي قيمة الدالة 8؟

التعريف التناسب المباشر هو دالة يمكن تحديدها بصيغة y = k x، حيث x متغير مستقل، k عدد غير الصفر. (ك- معامل التناسب المباشر) التناسب المباشر

8 رسم بياني للتناسب المباشر - خط مستقيم يمر عبر أصل الإحداثيات (النقطة O (0,0)) لإنشاء رسم بياني للدالة y = kx، تكفي نقطتان، إحداهما O (0,0) بالنسبة إلى k > 0، يقع الرسم البياني في الربعين الإحداثيين I وIII. في ك

الرسوم البيانية لوظائف التناسب المباشر y x k>0 k>0 k

المهمة: تحديد أي من الرسوم البيانية يوضح دالة التناسب المباشر.

المهمة تحديد الرسم البياني للوظيفة الذي يظهر في الشكل. اختر صيغة من الثلاثة المعروضة.

العمل الشفهي. يمكن الرسم البياني للدالة المعطاة بالصيغة y = k x، حيث k

حدد أي من النقاط A(6,-2)، B(-2,-10)، C(1,-1)، E(0,0) تنتمي إلى الرسم البياني للتناسب المباشر المعطى بالصيغة y = 5x 1) أ(6;-2) -2 = 5  6 - 2 = 30 - غير صحيح. النقطة A لا تنتمي إلى الرسم البياني للدالة y=5x. 2) ب(-2;-10) -10 = 5  (-2) -10 = -10 - صحيح. تنتمي النقطة B إلى الرسم البياني للدالة y=5x. 3) C(1;-1) -1 = 5  1 -1 = 5 - النقطة C غير الصحيحة لا تنتمي إلى الرسم البياني للدالة y=5x. 4) ه (0;0) 0 = 5  0 0 = 0 - صحيح. تنتمي النقطة E إلى الرسم البياني للدالة y=5x

اختبار 1 الخيار 2 الخيار رقم 1. أي من الدوال المعطاة بالصيغة تتناسب طرديًا؟ A. y = 5x B. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x

رقم 2. اكتب أرقام الأسطر y = kx، حيث k > 0 1 الخيار k

رقم 3. تحديد أي من النقاط تنتمي إلى الرسم البياني للتناسب المباشر، المعطاة بالصيغة Y = -1 /3 X A (6 -2)، B (-2 -10) 1 الخيار C (1، -1)، E (0.0) ) الخيار 2

y =5x y =10x III A VI و IV E 1 2 3 1 2 3 رقم الإجابة الصحيحة الإجابة الصحيحة رقم.

أكمل المهمة: اعرض بشكل تخطيطي كيفية تحديد موقع الرسم البياني للدالة المعطاة بواسطة الصيغة: y =1.7 x y =-3,1 x y=0.9 x y=-2.3 x

المهمة: من الرسوم البيانية التالية، حدد فقط الرسوم البيانية للتناسب المباشر.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

الوظائف y = 2x + 3 2.y = 6/ x 3.y = 2x 4.y = - 1.5x 5.y = - 5/ x 6.y = 5x 7.y = 2x – 5 8.y = - 0.3x 9.y = 3/ x 10.y = - x /3 + 1 حدد دوال النموذج y = k x (التناسب المباشر) واكتبها

دوال التناسب المباشر Y = 2x Y = -1.5x Y = 5x Y = -0.3x y x

في وظائف خطية, وهي ليست دوال تناسب طردي 1) y = 2x + 3 2) y = 2x – 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y = 2x + 3 y = 2x - 5

الواجب المنزلي: الفقرة 15 ص 65-67، رقم 307؛ رقم 308.

دعونا نكرر ذلك مرة أخرى. ما هي الأشياء الجديدة التي تعلمتها؟ ماذا تعلمت؟ ما الذي وجدته صعبًا بشكل خاص؟

أعجبني الدرس والموضوع مفهوم: أعجبني الدرس ولكن مازلت لم أفهم كل شيء: لم يعجبني الدرس والموضوع غير واضح.

دعونا نبني رسمًا بيانيًا للدالة المعطاة بواسطة الصيغة ص = 0.5x.

1. مجال هذه الدالة هو مجموعة جميع الأرقام.

2. دعونا نجد بعض القيم المقابلة للمتغيرات Xو في.

إذا كانت س = -4، فإن ص = -2.
إذا كانت س = -3، فإن ص = -1.5.
إذا كانت س = -2، فإن ص = -1.
إذا كانت x = -1، فإن y = -0.5.
إذا كانت x = 0، فإن y = 0.
إذا كانت x = 1، فإن y = 0.5.
إذا كانت س = 2، فإن ص = 1.
إذا كانت x = 3، فإن y = 1.5.
إذا كان x = 4، فإن y = 2.

3. دعونا نحدد النقاط في المستوى الإحداثي الذي حددنا إحداثياته ​​في الخطوة 2. لاحظ أن النقاط التي تم إنشاؤها تنتمي إلى خط معين.

4. دعونا نحدد ما إذا كانت النقاط الأخرى على الرسم البياني للوظيفة تنتمي إلى هذا الخط. للقيام بذلك، سنجد إحداثيات عدة نقاط أخرى على الرسم البياني.

إذا كانت س = -3.5، فإن ص = -1.75.
إذا كانت س = -2.5، فإن ص = -1.25.
إذا كانت س = -1.5، فإن ص = -0.75.
إذا كانت س = -0.5، فإن ص = -0.25.
إذا كانت x = 0.5، فإن y = 0.25.
إذا كانت x = 1.5، فإن y = 0.75.
إذا كانت x = 2.5، فإن y = 1.25.
إذا كانت x = 3.5، فإن y = 1.75.

وبعد إنشاء نقاط جديدة على الرسم البياني للدالة، نلاحظ أنها تنتمي إلى نفس الخط.

إذا قمنا بتقليل خطوة قيمنا (خذ على سبيل المثال القيم Xخلال 0,1; خلال 0,01 وما إلى ذلك)، سنتلقى نقاطًا بيانية أخرى تنتمي إلى نفس الخط وتقع بشكل متزايد بالقرب من بعضها البعض من السحب. مجموعة جميع النقاط على الرسم البياني لدالة معينة هي خط مستقيم يمر عبر نقطة الأصل.

وبالتالي، فإن الرسم البياني للوظيفة التي تقدمها الصيغة ص = خس، حيث ك ≠ 0،هو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.

إذا كان مجال تعريف الوظيفة المعطاة بواسطة الصيغة ص = خس، حيث ك ≠ 0،لا يتكون من جميع الأرقام، فإن الرسم البياني الخاص به هو مجموعة فرعية من النقاط على الخط (على سبيل المثال، شعاع، قطعة، نقاط فردية).

لبناء خط مستقيم، يكفي معرفة موضع نقطتيه. لذلك، يمكن إنشاء رسم بياني للتناسب المباشر المحدد في مجموعة جميع الأرقام باستخدام أي نقطتين من نقطته (من الملائم اعتبار أصل الإحداثيات كواحدة منهما).

لنفترض، على سبيل المثال، أنك تريد رسم دالة تعطيها الصيغة ص = -1.5x. دعونا نختار بعض القيمة X، لا يساوي 0 ، وحساب القيمة المقابلة في.

إذا كانت x = 2، فإن y = -3.

دعونا نحدد نقطة على المستوى الإحداثي بالإحداثيات (2; -3) . دعونا نرسم خطًا مستقيمًا عبر هذه النقطة ونقطة الأصل. هذا الخط المستقيم هو الرسم البياني المطلوب.

وبناء على هذا المثال يمكن إثبات ذلك أي خط مستقيم يمر بنقطة أصل الإحداثيات ولا يتطابق مع المحاور هو رسم بياني للتناسب المباشر.

دليل.

ليعطى خط مستقيم معين، يمر بأصل الإحداثيات ولا يتطابق مع المحاور. دعونا نأخذ نقطة عليها مع الإحداثي السيني 1. دعونا نشير إلى إحداثيات هذه النقطة بـ k. من الواضح أن k ≠ 0. دعونا نثبت أن هذا الخط عبارة عن رسم بياني للتناسب المباشر مع المعامل k.

في الواقع، من الصيغة y = kh يترتب على ذلك أنه إذا كانت x = 0، فإن y = 0، وإذا كانت x = 1، فإن y = k، أي. الرسم البياني للدالة المعطاة بالصيغة y = kx، حيث k ≠ 0، هو خط مستقيم يمر عبر النقطتين (0; 0) و(1; k).

لأن يمكن رسم خط مستقيم واحد فقط عبر نقطتين، ثم يتطابق هذا الخط المستقيم مع الرسم البياني للدالة المعطاة بواسطة الصيغة ص = خس، حيث ك ≠ 0، وهو ما كان يحتاج إلى إثبات.

موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر.

لنفكر في علاقة تناسب طردي مع معامل تناسب معين. على سبيل المثال، . باستخدام نظام الإحداثيات على المستوى، يمكنك تصوير هذه العلاقة بوضوح. دعونا نشرح كيف يتم ذلك.

دعونا نعطي x بعض القيمة العددية؛ دعونا نضع، على سبيل المثال، ونحسب القيمة المقابلة لـ y؛ في مثالنا

دعونا نبني نقطة على المستوى الإحداثي باستخدام الإحداثيات والإحداثيات. سوف نسمي هذه النقطة النقطة المقابلة للقيمة (الشكل 23).

سنعطي x قيمًا مختلفة ولكل قيمة x سنقوم ببناء نقطة مقابلة على المستوى.

لنقم بإنشاء الجدول التالي (في السطر العلوي سنكتب القيم التي خصصناها لـ x، وتحتها في السطر السفلي - القيم المقابلة لـ y):

بعد تجميع جدول، سنقوم ببناء النقطة المقابلة لكل قيمة x على المستوى الإحداثي.

من السهل التحقق (باستخدام المسطرة على سبيل المثال) من أن جميع النقاط التي تم إنشاؤها تقع على نفس الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطة الأصل.

بالطبع، يمكن إعطاء x أي قيم، وليس فقط تلك المدرجة في الجدول. يمكنك أن تأخذ أي قيم كسرية، على سبيل المثال:

من السهل التحقق من خلال حساب قيم y من أن النقاط المقابلة ستكون موجودة على نفس السطر.

إذا قمنا بإنشاء نقطة مقابلة لكل قيمة، فسيتم تحديد مجموعة من النقاط على المستوى (في مثالنا، خط مستقيم)، تعتمد إحداثياتها على

تسمى مجموعة النقاط الموجودة على المستوى (أي الخط المستقيم الموضح في الرسم 23) بالرسم البياني للتبعية

لنقم بإنشاء رسم بياني لعلاقة التناسب المباشر مع معامل التناسب السلبي. ولنضع مثلا

سنفعل نفس الشيء كما في المثال السابق: سنخصص قيمًا رقمية مختلفة لـ x ونحسب القيم المقابلة لـ y.

لنقم بإنشاء الجدول التالي، على سبيل المثال:

دعونا نبني النقاط المقابلة على المستوى.

يتضح من الرسم 24 أنه كما في المثال السابق فإن نقاط المستوى التي تعتمد إحداثياتها تقع على خط مستقيم واحد يمر بأصل الإحداثيات وتقع عند

الربعين الثاني والرابع.

أدناه (في دورة الصف الثامن) سيتم إثبات أن الرسم البياني لعلاقة التناسب المباشر مع أي معامل تناسب هو خط مستقيم يمر عبر أصل الإحداثيات.

يمكنك إنشاء رسم بياني للتناسب المباشر بشكل أبسط وأسهل بكثير مما بنيناه حتى الآن.

على سبيل المثال، دعونا نبني رسمًا بيانيًا للتبعية