سرعة الكرة قبل الاصطدام

سرعة الكرات بعد الاصطدام

دعونا نكتب المعادلات وفقا لقانون حفظ الزخم وقانون حفظ الطاقة.

وبحل نظام هاتين المعادلتين يمكننا الحصول على الصيغ التالية لسرعات الكرات بعد الاصطدام

دعونا ننظر في حالات خاصة.

تصادم الكرتين المتماثلتين م 1 = م 2.

أي أنه عندما تتصادم الكرات فإنهما تتبادلان السرعات.

إذا كانت إحدى الكرات ثابتة مثلاً v 20 = 0 فبعد الاصطدام ستتحرك بسرعة سرعة متساويةالكرة الأولى (وفي نفس الاتجاه)، وستتوقف الكرة الأولى.

2). ارتطام كرة بجدار ضخم م2 >>م1.

من الصيغتين (11) و (12) نحصل في هذه الحالة على:

تبقى سرعة الجدار دون تغيير. إذا كان الجدار ساكناً (v 20 = 0)، أي أن الكرة التي تصطدم بالحائط سوف ترتد بنفس السرعة تقريباً.

الجدول 1: دراسة الاصطدام المرن

تم حساب v 10 و v 1 باستخدام الصيغ - حيث = 0.1 م هو طول الصفائح التي تم إدخالها في العربات.

الجدول 2: قياسات أوزان العربات المختلفة

الجدول 3

خاتمة: في التصادم المرن المطلق، تتحول الطاقة الحركية للأجسام المتصادمة أولاً إلى طاقة الوضع للتشوه المرن. ثم تعود الأجسام إلى شكلها الأصلي، وتتنافر مع بعضها البعض. ونتيجة لذلك، تتحول الطاقة المحتملة للتشوه المرن مرة أخرى إلى طاقة حركية، وتطير الأجسام بسرعات، ويتم تحديد حجمها واتجاهها من خلال قانونين - قانون الحفاظ على الطاقة وقانون الحفاظ على الزخم.

الجدول 4: دراسة الاصطدام غير المرن

الجدول 5

منذ أن نظرنا حالة خاصة، عندما يكون الجسم المنطمر (م2) ساكناً (ت 20 = 0) وتكون كتلة الجسم المنطمر كبيرة (م2 >>م1)، إذن

الجدول 6

خاتمة: أثناء الاصطدام غير المرن تمامًا، تتحول الطاقة الحركية كليًا أو جزئيًا إلى طاقة داخلية، مما يؤدي إلى زيادة درجة حرارة الأجسام. بعد الاصطدام، تتحرك الأجسام المتصادمة معًا بنفس السرعة أو تكون في حالة سكون. في هذه الحالة، بعد الاصطدام، تتحرك الجثث معًا. في التصادم غير المرن تمامًا، لا يتحقق إلا قانون حفظ الزخم.

من الأمثلة المهمة على تطبيق قوانين الحفاظ على الزخم والطاقة مشكلة تصادم (تصادم، تأثير) الأجسام.

يحدث مثل هذا الاصطدام بين جثتين (أو أكثر) بسبب التفاعل الذي يستمر عادةً لفترة قصيرة جدًا. على سبيل المثال، عندما تصطدم كرات البلياردو، يتم ضمان التفاعل من خلال قوى تشوه الكرات عند التلامس. ويحدث اصطدام الإلكترونات والأيونات في التفريغ الكهربائي بسبب تفاعل كولوم، الذي يكون قويا فقط في اللحظات التي تكون فيها الجزيئات أقرب. نظرًا لقصر وقت العملية، تكون قوى التفاعل بين الأجسام المتصادمة كبيرة جدًا القوى الخارجيةفي لحظة الاصطدام يمكن إهمالها. لذلك، يمكن اعتبار نظام الأجسام عند الاصطدام مغلقًا ويمكن تطبيق قانون الحفاظ على الزخم عليه.

إذا كانت الطاقة الحركية الكلية للأجسام بعد الاصطدام تساوي طاقتها قبل الاصطدام (الطاقة الحركية محفوظة) فيسمى الاصطدام مرن.إذا حدث أثناء التصادم انخفاض في الطاقة الحركية الكلية للأجسام المتصادمة، فهذا هو الاصطدام غير مرن. غير مرن على الاطلاقالاصطدام هو اصطدام جثتين، ونتيجة لذلك تتحد الجثث، وتتحرك أكثر ككل واحد. يمكنك إظهار التأثير غير المرن تمامًا باستخدام كرات البلاستيسين. على سبيل المثال، من الملائم اعتبار عملية تأين الجزيء بواسطة إلكترون سريع بمثابة تصادم مرن مع انتقال جزيء طاقة من إلكترون سريع إلى إلكترون يتجاوز إمكانات التأين.

مركزي (أمامي)) الاصطدام هو تصادم تتحرك فيه الأجسام، قبل الاصطدام، على طول خط مستقيم يمر عبر مراكز كتلتها. وإلا الاصطدام خارج المركز (الجانبي).

دعونا نفكر في الاصطدام المرن المركزي لجسيم سريع مع جسيم ثابت. ولأسباب التناظر، بعد الاصطدام المركزي، تظل الجسيمات قادرة على التحرك فقط على طول نفس الخط المستقيم الذي يمر عبر مراكز كتلتها، وبالتالي يتم تقليل المشكلة إلى بُعد واحد. في هذه الحالة، تكون القوانين العددية لحفظ الزخم والطاقة الحركية صالحة:

هنا م- الكتلة، أ ضد- سرعة الجسيم السريع (الأول) قبل الاصطدام؛ الخامس تي -سرعة الجسيم السريع بعد الاصطدام؛ ت -الكتلة، حج. 2 هي سرعة الجسيم الثاني بعد الاصطدام.

من خلال قسمة صيغة قانون حفظ الطاقة مصطلحًا تلو الآخر على صيغة قانون حفظ الزخم بحيث يتم تقليل الكتل (لهذا، المصطلحات ذات ميجب أن يتم نقلها إلى الجانب الأيسر من النظام)، نحصل عليه

بتعويض سرعة الجسيم الأول بعد الاصطدام في الصيغة (3.27) نحصل على ذلك

أحد المعايير المهمة للإلكترونيات والتقنيات الجديدة هو جزء الطاقة المفقودة بواسطة جسيم سريع في حالة الاصطدام. تم العثور عليه كنسبة فقدان الطاقة A هالجسيم الأول للطاقة الأولية ه.ومن الواضح أنه في حالة الاصطدام المرن فإن فقدان الطاقة للجسيم الأول يساوي الطاقة ه ضدالمكتسبة بواسطة الجسيم الثاني:

من هنا لدينا

دعونا ننظر في حالات نسب الكتلة الأكثر أهمية (نفسها، مختلفة، مختلفة إلى حد كبير). في هذه الحالة، تختلف اتجاهات السرعات وحصة الطاقة المنقولة.

والنتيجة تؤكد رياضيا الملاحظة التي إن التبادل الأكثر كفاءة للطاقة أثناء التصادمات المرنة هو أمر ممكن بين الجسيمات ذات الكتلة المماثلة.على وجه الخصوص، في حالة الاصطدام المركزي للجزيئات التي لها نفس الكتلة (م = ت)ومن الصيغة (3.31) لدينا ^ = 1، مما يعني النقل الكامل للطاقة من الجسيم الساقط إلى الجسيم الثابت والتوقف الكامل للجسيم الأول نتيجة الاصطدام.

إذا كانت كتل الجزيئات المتصادمة مختلفة بشكل كبير، فإنه في مقام الصيغة (3.31) يمكن إهمال الكتلة الخفيفة مقارنة بالكتلة الثقيلة. لذا، إذا كان الجسيم السريع أكبر كتلة (M ت)،ثم لدينا

إذا كان الجسيم السريع أقل كتلة (Mt)، فسنحصل على

تظهر النتيجة في الحالتين الأخيرتين أنه في حالة الاصطدام المركزي لجسيمات ذات كتل مختلفة بشكل كبير، فإن جزء الطاقة المنقولة يكون صغيرًا. وهذا صحيح بغض النظر عن الجسيم الأثقل، سريعًا أم ثابتًا. هناك حالة خاصة من الصيغة (3.33)، على سبيل المثال، اصطدام كرة بجدار.

تلعب التبعيات الناتجة دورًا مهمًا في مجال الإلكترونيات. وبالتالي، من الصيغة (3.33)، يترتب على ذلك أن الإلكترون المتسارع عند اصطدامه بالذرات والأيونات يمكن أن ينقل إليها فقط حوالي ألف من الطاقة أو أقل. تتسارع الإلكترونات الضوئية بسرعة في المجال الكهربائي، ولكنها تنقل طاقتها ببطء إلى الجسيمات الثقيلة المحيطة. ونتيجة لذلك، في التفريغ والأجهزة الإلكترونية الأخرى، غالبا ما تكون درجة حرارة الإلكترونات أعلى بعدة مرات من درجة حرارة الذرات. وهكذا، في مصابيح الإضاءة ذات التفريغ الغازي، تبلغ درجة حرارة الذرات والمصباح مئات الكلفن، ودرجة حرارة الإلكترونات المفرغة هي آلاف الكلفن. وهذا يسمح للإلكترونات الساخنة بإثارة الذرات (ومن ثم توهجها) بشكل فعال. وهنا، وفي الأجهزة الأخرى، يساهم فصل درجة الحرارة في زيادة قوتها وكفاءتها المفيدة.

وعلى سبيل المثال، وفقا للصيغة (3.32)، فإن الذرات والأيونات المتسارعة قادرة على إعطاء جزء صغير فقط من طاقتها لتأين وإثارة جزيئات الوسط، والذي يحدث عادة بسبب نقل الطاقة إلى إلكترونات الذرات والأيونات.

تتيح لنا معرفة فقدان الطاقة النسبي تقدير عدد الاصطدامات المركزية المرنة Q المطلوبة للتباطؤ الكامل تقريبًا للجسيم السريع:

أين ر رو ر ل- على التوالي كتل الجزيئات الثقيلة والخفيفة المتصادمة. وهكذا، حتى بالنسبة لتصادمات الإلكترونات السريعة مع نوى ذرات الهيدروجين - البروتونات س"1000 ومع ذلك، فإن عدد التأثيرات اللازمة للفرملة يمكن أن يتجاوز هذه القيمة الكبيرة بشكل كبير. ليست كل تصادمات الجسيمات مركزية. عادة، عندما تتصادم الجسيمات، فإنها تتلامس قليلاً مع بعضها البعض، بحيث يكون نقل الطاقة أقل مما يحدث أثناء التصادم المركزي. تلعب مثل هذه التأثيرات الجانبية دورًا كبيرًا في نظرية الاصطدام. وأخذها بعين الاعتبار يتطلب إدخال مفهوم المقطع العرضي للتصادم.

من السهل أن نفهم من الصيغ ما هو اتجاه حركة الأجسام بعد الاصطدام. تشير الخبرة في لعب البلياردو إلى أن الكرة المتحركة ستتوقف عند أول تصادم مركزي مرن مع كرة أخرى مماثلة تمامًا ولكنها ثابتة (الشكل 3.5، أ).والكرة الخفيفة أثناء الاصطدام المرن ترتد ببساطة عن كرة ثقيلة وتغير اتجاه حركتها (والخاصية المتجهة للحركة - الزخم) تقريبًا دون تغيير طاقتها (الشكل 3.5، ب).على العكس من ذلك، فإن الكرة الثقيلة، التي تعطي السرعة للخفيفة، تحافظ على اتجاه حركتها (الشكل 3.5، الخامس).

أرز. 35

دعونا الآن نفكر في التأثير المركزي غير المرن على الإطلاق عندما يكون هناك جسم ذو كتلة مومع السرعة Vوجوه جسم بلا حراكالجماهير ت.قانون الحفاظ على الزخم في هذه الحالة له الشكل

أين الخامس-سرعة الأجسام بعد الاصطدام. ثم

الصيغة الأخيرة تسمح لنا بالحصول على عدد من الاستنتاجات الواضحة إلى حد ما. أثناء التأثير غير المرن لجسم ثقيل على جسم خفيف، يذهب جزء صغير من الطاقة الحركية إلى فقدان الحرارة. إذا اصطدم جسم خفيف بجسم ثقيل، فإن كل الطاقة تقريبًا تتحول إلى حرارة. إذا كانت كتل الأجسام قابلة للمقارنة، فإن الطاقة الحركية النهائية للنظام تكون مماثلة لفقد الحرارة.

إذا كان الاصطدام غير مركزي (جانبي)، فمن الضروري في الحالة العامة أن نأخذ في الاعتبار الطبيعة المتجهة لقانون الحفاظ على الزخم، والذي ينقسم إلى ثلاث معادلات على طول الإحداثيات. ومع ذلك، بالنسبة للحالة المهمة المتمثلة في اصطدام جسيمات متساوية الكتلة، يمكن للمرء الحصول على نتيجة مثيرة للاهتمام دون النظر في التنسيق. قياسا على الصيغ (3.27) و (3.28) لدينا

بالتعبير عن السرعة الأولية لجسيم سريع من الصيغة (3.37) واستبدال ss في الصيغة (3.38)، نحصل على

في هذه الحالة منتج نقطةيختفي في حالتين أولاً، إذا كانت السرعة النهائية لجسيم سريع تساوي صفرًا، فقد تناولنا حالة التأثير المركزي أعلاه. وثانيًا، بالنسبة للصدمة الجانبية، تبقى الحالة عندما تكون الزاوية بين السرعات النهائية للجسيمات صحيحة. هكذا، بعد اصطدام جانبي لجسيم ساقط بجسيم ثابت له نفس الكتلة، تتطاير الجسيمات بعيدًا بزاوية قائمة.هذا الاستنتاج يبسط إلى حد كبير النظر في التأين وإثارة الذرات عن طريق تأثير الإلكترون.

غالبًا ما يكون مدمرًا للأجسام المتفاعلة. في الفيزياء، يُفهم الاصطدام على أنه نوع من التفاعل بين الأجسام المتحركة يمكن فيه إهمال زمن التفاعل.

يوتيوب الموسوعي

• 1 / 5

  م 1 ش → 1 + م 2 ش → 2 = م 1 ف → 1 + م 2 ف → 2.

  هنا (\displaystyle m_(1)(\vec (u))_(1)+m_(2)(\vec (u))_(2)=m_(1)(\vec (v))_(1) +m_(2)(\vec (v))_(2).)م 1 , م 2 (\displaystyle m_(1),\ m_(2)) - كتل الهيئتين الأولى والثانية. u → 1 , v → 1 (\displaystyle (\vec (u))_(1),\ (\vec (v))_(1)) - سرعة الجسم الأول قبل وبعد التفاعل. u → 2 , v → 2 (\displaystyle (\vec (u))_(2),\ (\vec (v))_(2))

  - سرعة الجسم الثاني قبل وبعد التفاعل .

  م 1 ش 1 2 2 + م 2 ش 2 2 2 = م 1 ف 1 2 2 + م 2 ف 2 2 2 .(\displaystyle (\frac (m_(1)u_(1)^(2))(2))+(\frac (m_(2)u_(2)^(2))(2))=(\frac (m_(1)v_(1)^(2))(2))+(\frac (m_(2)v_(2)^(2))(2)).)

  مهم - تتراكم النبضات بشكل متجهي، وتتراكم الطاقات بشكل تصاعدي.يمكن إجراء تأثير مرن تمامًا بدقة تامة في تصادمات الجسيمات الأولية ذات الطاقات المنخفضة. وهذا نتيجة لمبادئ ميكانيكا الكم، التي تحظر التغييرات التعسفية في طاقة النظام. إذا كانت طاقة الجسيمات المتصادمة غير كافية لإثارة درجات حريتها الداخلية، فإن الطاقة الميكانيكية للنظام لا تتغير. يتغير الطاقة الميكانيكيةوقد تكون محظورة أيضًا بموجب بعض قوانين الحفظ (الزخم الزاوي، والتكافؤ، وما إلى ذلك). ومع ذلك، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه أثناء الاصطدام قد يتغير تكوين النظام.

  أبسط مثال

  عندما يصطدم جسمان في بعدين، يجب تقسيم سرعة كل جسم إلى سرعتين متعامدتين: إحداهما مماسة للسطح المشترك العمودي للأجسام المتصادمة عند نقطة التلامس، والأخرى على طول خط التصادم. وبما أن التصادم يحدث فقط على طول خط التصادم، فإن السرعات التي تكون متجهاتها مماسة لنقطة التصادم لن تتغير. يمكن حساب السرعات على طول خط التصادم باستخدام نفس معادلات التصادمات في بعد واحد. يمكن حساب السرعات النهائية من مكوني السرعة الجديدين وستعتمد على نقطة التأثير. يتم إجراء دراسات التصادمات ثنائية الأبعاد للعديد من الجسيمات في الغاز ثنائي الأبعاد.

  إذا افترضنا أن الجسيم الأول متحرك والجسيم الثاني في حالة سكون قبل الاصطدام، فإن زوايا انحراف الجسيمين هي: θ 1 و θ 2، تتعلق بزاوية الانحراف θ بالتعبير التالي:

  Tan ⁡ ϑ 1 = m 2 sin ⁡ θ m 1 + m 2 cos ⁡ θ , ϑ 2 = π − θ 2 (\displaystyle \tan \vartheta _(1)=(\frac (m_(2)\sin \theta )(m_(1)+m_(2)\cos \theta )),\qquad \vartheta _(2)=(\frac ((\pi )-(\theta ))(2)))

  وستكون السرعات بعد الاصطدام كما يلي:

  V 1 ′ = v 1 م 1 2 + م 2 2 + 2 م 1 م 2 cos ⁡ θ m 1 + م 2 , v 2 ′ = v 1 2 م 1 م 1 + م 2 خطيئة ⁡ θ 2 (\displaystyle v "_(1)=v_(1)(\frac (\sqrt (m_(1)^(2)+m_(2)^(2)+2m_(1)m_(2)\cos \theta ))( m_(1)+m_(2)),\qquad v"_(2)=v_(1)(\frac (2m_(1))(m_(1)+m_(2)))\sin (\ frac (\ ثيتا )(2)))

  تصادم ثنائي الأبعاد لجسمين متحركين.

  يمكن حساب مكونات x وy النهائية لسرعة الكرة الأولى على النحو التالي:

  V 1 x ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ) m 1 + m 2 cos ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) cos ⁡ (φ + π 2) v 1 y ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ ) m 1 + m 2 خطيئة ⁡ (φ) + v 1 خطيئة ⁡ (θ 1 − φ) خطيئة ⁡ (φ + π 2) (\displaystyle (\begin(aligned)v"_(1x)&=(\frac (v_(1)\cos(\theta _(1)-\varphi)(m_(1)-m_(2))+2m_(2)v_(2)\cos(\theta _(2)-\varphi ))(m_(1)+m_(2)))\cos(\varphi)\\&\quad +v_(1)\sin(\theta _(1)-\varphi)\cos(\varphi +( \frac (\pi )(2)))\\v"_(1y)&=(\frac (v_(1)\cos(\theta _(1)-\varphi)(m_(1)-m_( 2))+2m_(2)v_(2)\cos(\theta _(2)-\varphi))(m_(1)+m_(2)))\sin(\varphi)\\&\quad + v_(1)\sin(\theta _(1)-\varphi)\sin(\varphi +(\frac (\pi )(2)))\end(محاذاة)))

  أين ضد 1 و ضد 2 الكميات العددية للسرعتين الأوليتين لجسمين، م 1 و م 2 كتلتهم، θ 1 و θ زاويتان للحركة، وPhi الصغيرة (φ) هي زاوية التلامس. للحصول على الإحداثي والإحداثي لمتجه سرعة الجسم الثاني، من الضروري استبدال المنخفض 1 و2 بالرقمين 2 و1، على التوالي.

  مع تأثير مرن تمامًا، تستعيد الأجسام شكلها بالكامل بعد الاصطدام، على سبيل المثال، اصطدام كرة القدم بالحائط أو كرات البلياردو بعد الاصطدام. في نفس الوقت إجمالي الطاقة الحركيةالهيئات المتفاعلة تم حفظه.

  بمعنى آخر، لا تتحول الطاقة الحركية إلى طاقة داخلية للأجسام المتفاعلة، ولا ترتفع درجة حرارتها.

  دعونا نفكر في التأثير المرن تمامًا للكرة على جدار ضخم (الشكل 24.1).

  دع الكرة تطير إلى الحائط بسرعة تشكل زاوية a مع العمودي على الحائط. دعونا نكتشف السرعة التي ستطير بها بعيدًا عن الحائط.

  في لحظة الاصطدام بالحائط، تعمل قوة رد الفعل العادية فقط على الكرة (لا يمكن أن تكون هناك قوة احتكاك، وإلا سيتم إطلاق الحرارة!). , نيويورك= 0 مما يعني أن الجسم لا يستطيع استقبال التسارع في الاتجاه العمودي: و ذ = 0, υ 0في =υ ذ.

  نظرًا لأنه أثناء التصادم المرن تمامًا، يتم الحفاظ على إجمالي الطاقة الحركية، ويمكن اعتبار الطاقة التي يتلقاها الجدار، نظرًا لكتلته، مساوية للصفر، إذن υ = υ 0 . ولكن منذ (بحسب نظرية فيثاغورس)، إذن ، ومنذ ذلك الحين υ 0في =υ ذ، ثم | υ 0X | =|υ س|. ومن ثم، من تساوي المثلثات (انظر الشكل 24.1) يترتب على ذلك أن زاوية انعكاس الكرة ب تساوي زاوية سقوطها أ: أ = ب.

  لذلك، مع تأثير مرن تماما على جدار ضخم سرعةجسم لا تتغير في القيمة المطلقة، أ زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس.

  المشكلة 24.1.من فوق نعلى طول مستوى مائل سلس ل = ح/3وبزاوية ميل a = 30°، تنزلق الكرة دون احتكاك ثم تسقط المستوى الأفقي، يجب اعتبار التأثير عليه مرنًا تمامًا (الشكل 24.2، أ). إلى أي ارتفاع حهل سترتفع الكرة بعد اصطدامها بالطائرة؟

  حل. للعثور على ح، فكر في حركة الكرة بعد اصطدامها بالطائرة (الشكل 24.2، ب). تتحرك الكرة كجسم مقذوف بزاوية مع الأفقي، وارتفاع الرفع، كما هو معروف بالفعل من علم الحركة، يساوي حيث υ ج – المكون الرأسي السرعة الأولية.

  دعونا نجد باستخدام TKE:

  .

  للعثور على المركبة الأفقية للسرعة، دعونا نجد وحدة السرعة أيضًا باستخدام TKE:

  .

  من الشكل. 24.2, ب:

  υ ز = υ 1 كوس30° = .

  لاحظ أنه نظرًا لعدم وجود قوى تؤثر على الكرة في الاتجاه الأفقي بعد الانفصال عن المستوى المائل، فإن القيمة υ g كذلك لا يتغير بمرور الوقت وبعد الاصطدام بالمستوى الأفقي يظل كما هو بعد الانفصال عن المستوى المائل.

  الآن لنجد المركبة الرأسية للسرعة: ، أين ، υ ز = . من هنا

  دعونا نوضح تطبيق قوانين الحفاظ على الزخم والطاقة باستخدام مثال تأثير الأجسام.

  التأثير (أو التأثير)هو اصطدام جسمين أو أكثر يستمر التفاعل بينهما لفترة قصيرة جدًا.

  عندما يحدث تأثير في الهيئات، كبيرة القوى الداخليةولذلك يمكن إهمال القوى الخارجية المؤثرة عليها، ويمكن اعتبار الأجسام المتصادمة نظاماً مغلقاً تطبق عليه قوانين الحفظ.

  أثناء الاصطدام، تتشوه الأجسام وتزداد الطاقة الحركية الحركة النسبيةيتم تحويل الأجسام المتصادمة إلى طاقة تشوه مرنة. أثناء الاصطدام، يتم إعادة توزيع الطاقة بين الأجسام المتصادمة، لكن السرعة النسبية للأجسام بعد الاصطدام لا تصل إلى قيمتها السابقة (ليست مثالية أجسام مرنةوالأسطح الملساء تمامًا). نسبة المكونات العادية السرعة النسبيةالأجسام بعد وقبل الارتطام يسمى معامل الرد:

  إذا، تسمى الأجسام غير مرنة تمامًا، إذا - مرنة تمامًا. لمعظم الهيئات الحقيقية. على سبيل المثال، للكرات من العاج، لكرات النحاس، لكرات الرصاص.

  يسمى الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطة تماس الأجسام المتعامدة مع سطح تماسها خط الإضراب .

  
  تسمى الضربة مركزي إذا تحركت الأجسام قبل الاصطدام في خط مستقيم يمر بمراكز كتلتها.

  تأثير مركزي مرن تمامًا- اصطدام جسمين، ولا يبقى نتيجة لذلك أي تشوهات في الأجسام المتفاعلة، وكل الطاقة الحركية التي كانت لدى الجسمين قبل الاصطدام تتحول مرة أخرى إلى طاقة حركية بعد الاصطدام.

  في هذه الحالة، يتم استيفاء قانون الحفاظ على الزخم وقانون الحفاظ على الطاقة الحركية. دع الكرات لها كتل ولها سرعات قبل الاصطدام، وعلى التوالي. بعد الاصطدام، أصبحت سرعتهم و. تظهر اتجاهات السرعات قبل الاصطدام في الشكل. 3.4.1، بعد الاصطدام - في الشكل. 3.4.2. دعونا نكتب قانون الحفاظ على الزخم (في الإسقاط على المحور أوه) وقانون حفظ الطاقة الحركية :

  دعونا نجعل التحول

  من: و.

  دعونا نحلل هذه الصيغ.

  1. دع . ثم و. وبالتالي، عندما تصطدم كرات متساوية الكتلة، فإنها "تتبادل" السرعات.

  2. دع (الكرة الثانية في حالة سكون). ثم .

  أ) إذا ، ثم و . وبالتالي فإن الكرة الأولى ستتوقف بعد الاصطدام، وستتحرك الثانية بنفس السرعة وفي نفس الاتجاه الذي كانت تتحرك فيه الكرة الأولى قبل الاصطدام.

  ب) إذا ، ثم و . وبالتالي، فإن الكرة الأولى ستتحرك بعد الاصطدام في نفس الاتجاه، ولكن بسرعة أقل. سرعة الكرة الثانية بعد الاصطدام ستكون أكبر من الكرة الأولى، وستتحرك في نفس الاتجاه الذي كانت تتحرك فيه الكرة الأولى قبل الاصطدام.

  
  
  

  ج) إذا كان المعامل والإسقاط على اتجاه المحور سالبًا. وبالتالي، فإن اتجاه حركة الكرة الأولى سوف يتغير - وسوف ترتد. سرعة الكرة الثانية بعد الاصطدام ستكون أقل من الأولى، وستتحرك في نفس الاتجاه الذي كانت تتحرك فيه الكرة الأولى قبل الاصطدام.

  د) إذا (اصطدام الكرة بالحائط)، فعندئذ و .

  وبالتالي، ترتد الكرة الأولى بشكل مرن عن الحائط وتغير اتجاه حركتها إلى الاتجاه المعاكس.

  تأثير مركزي غير مرن على الإطلاق- اصطدام جثتين، ونتيجة لذلك تبدأ الجثث في التحرك ككل واحد.

  دع الكرات لها كتل ولها سرعات وقبل التأثير غير المرن، على التوالي. بعد الاصطدام، بدأوا في التحرك كوحدة واحدة بسرعة . تظهر اتجاهات السرعات قبل الاصطدام في الشكل. 3.4.3، بعد الاصطدام - في الشكل. 3.4.4. في

  في التصادم غير المرن على الإطلاق، لا يتحقق إلا قانون حفظ الزخم:

  دعونا نسقط هذه المعادلة المتجهة على المحور: من أين

  إذا تحركت الكرات تجاه بعضها البعض، فستستمر معًا في التحرك في الاتجاه الذي تحركت فيه الكرة بقوة دفع أكبر.

  في حالة معينة، إذا، ثم.

  قانون حفظ الطاقة الحركية غير محقق، لأن أثناء تفاعل الكرات، تعمل القوى بينهما اعتمادًا على سرعة الحركة (وهي في هذا تشبه قوى المقاومة)، وهي مبددة. يتم تحويل جزء من الطاقة الحركية إلى طاقة داخلية. "فقدان" الطاقة الحركية

  بسبب التشوه يساوي: . استبدال القيمة التي تم العثور عليها، نحصل على .

  دعونا نحلل الصيغ الناتجة.

  1. إذا كان الجسم الثاني في حالة سكون فإن سرعة الكرات بعد الاصطدام هي . يتم تحويل الطاقة إلى طاقة داخلية.

  2. إذا كانت (المطرقة والسندان) فإن كل الطاقة الحركية للمطرقة تتحول إلى طاقة تشوه قطعة معدنية (تزوير) تقع بين المطرقة والسندان.

  3. إذا كان (المطرقة والمسمار)، فإن كل الطاقة الحركية للمطرقة تقريبًا يتم إنفاقها على تحريك المسمار، وليس على تشوهه.

  مثال 3.4.1 . تتحرك كرة ذات كتلة أفقيًا بسرعة معينة، وتصطدم بكرة ثابتة ذات كتلة. الكرات مرنة تمامًا، والضربة مباشرة. ما جزء من طاقة حركتها التي انتقلت بها الكرة الأولى إلى الثانية؟

  المقدمة: الحل:

  دعونا نجعل الرسم. نشير إلى اتجاه سرعة الكرة الأولى قبل الاصطدام (الشكل 3.4.5) و الاتجاهات الممكنةسرعات الكرات بعد الاصطدام (الشكل 3.4.6) (إذا تم اختيار الاتجاه بشكل غير صحيح، فسيتم الإشارة إلى السرعة بعلامة "-").

  جزء الطاقة المنقولة من الكرة الأولى إلى الثانية: حيث الطاقة الحركية للكرة الأولى قبل الاصطدام؛ والسرعة والطاقة الحركية للكرة الثانية بعد الاصطدام.

  للعثور عليه، نستخدم حقيقة أنه خلال تأثير مرن تمامًا يتم استيفاء قوانين الحفاظ على الزخم في وقت واحد (يتم كتابة قانون الحفاظ على الزخم بشكل إسقاطي على محور الثور) و

  الطاقة الحركية : .

  وبحل هذه المعادلات معًا نجد أن .

  وبالتالي، فإن جزء الطاقة المنقولة يعتمد فقط على كتل الكرات المتصادمة ولن يتغير إذا تغيرت الكرات أماكنها.

  إجابة: .

  مثال 3.4.2 . كرتان لهما كتلتان وتتحركان تجاه بعضهما البعض بسرعات و . التأثير غير مرن. تحديد: 1) سرعة الكراتبعد الاصطدام 2) جزء الطاقة الحركية للكرات المحولة إلى طاقة داخلية.

  المقدمة: الحل:

  دعونا نجعل الرسم. دعونا نشير إلى اتجاه سرعات الكرات قبل الاصطدام (الشكل 3.4.7) وبعد الاصطدام (الشكل 3.4.8). يتم استيفاء قانون الحفاظ على الزخم فقط. لنعرض المعادلة المتجهة على محور الثور:. وبالتالي، فإن سرعة الكرات بعد الاصطدام غير المرن تساوي . الطاقة الحركية للكرات قبل الاصطدام وبعد الاصطدام.

  ونتيجة للتأثير غير المرن للكرات، تنخفض الطاقة الحركية لها، مما يؤدي إلى زيادة طاقتها الداخلية.

  حصة الطاقة الحركية المستخدمة لزيادة الطاقة الداخلية، نحدد من العلاقة.

  إجابة: , .

  مثال 3.4.3 . تسقط المطرقة ككتلة على أداة تزوير تكون كتلتها مع السندان. سرعة المطرقة لحظة الارتطام هي . أوجد: أ) الطاقة الحركية للمطرقة لحظة الاصطدام؛ ب) الطاقة المنقولة إلى الأساس؛ ج) الطاقة المستهلكة في تزوير التشوه؛ د) الكفاءة تأثير المطرقة على تزوير. ينبغي اعتبار ضربة المطرقة غير مرنة.

  المقدمة: الحل:

  أ) سنوجد الطاقة الحركية للمطرقة عند لحظة الاصطدام باستخدام الصيغة.

  ب) لإيجاد الطاقة المنقولة إلى الأساس نجد سرعة نظام المطرقة (بالسندان) بعد الاصطدام مباشرة. دعونا نكتب قانون الحفاظ على الزخم، الذي يتم تحقيقه أثناء تأثير غير مرن، في الإسقاط على المحور ( اتجاه إيجابييتزامن محور الدوران مع اتجاه حركة المطرقة)، حيث تكون سرعة الحدادة (بالسندان) قبل الارتطام،سرعة المطرقة والتزوير (بما في ذلك السندان) بعد الاصطدام. وباعتبار أن المطرقة كانت في حالة سكون قبل الاصطدام، نجد أن . نتيجة لمقاومة الأساس، يتم تثبيط السرعة بسرعة، ويتم نقل الطاقة الحركية التي يمتلكها نظام المطرقة (مع السندان) إلى الأساس. وبالتالي فإن الطاقة المنقولة إلى الأساس هي . لأننا، دعونا نكتبها.. تحديد الكفاءة

  نجد هذه الطاقة باستخدام الصيغة.

  لأن يتم استخدام المطرقة لدق مسمار في الحائط، فيجب اعتبار الطاقة مفيدة. مع الأخذ في الاعتبار أن طاقة المطرقة لحظة الارتطام، إذن.

  الكفاءة المطلوبة ، أي. .

  إجابة: .