مساحة المثلث تساوي محيطه. محيط ومساحة المثلث

كيف تجد مساحة المثلث بمعرفة محيطه وضلعه؟ وحصلت على أفضل إجابة

الرد من الكسندر بيزروكوف[المعلم]
إذا كان الجانب الجانبي 85 فإن الجانب السفلي هو 338-85*2. اقسم إلى نصفين، هنا مثلثان قائمان معروف ساقهما ووترهما، بمعرفتهما ستجد الرجل الثاني، وبالتالي المساحة
الكسندر بيزروكوف
مفكر
(7636)
أستطيع لكنني لن أفعل. فكر بنفسك. يمكنني أن أقدم لك بعض النصائح، لكن لا يمكنني أن أقرر نيابةً عنك. النقطة المهمة هي أن مساحة هذا المثلث تساوي الارتفاع مضروبًا في القاعدة. سنجد القاعدة، بمعرفة المحيط والضلعين 338-85-85 = قم بالحسابات بنفسك.
لكن الارتفاع عبارة عن ساق في مثلث (ارسم مثلثًا مقسمًا رأسيًا على الورق وستفهم كل شيء) مع وتر طوله 85 وضلع قاعدته/2
مفهوم؟

الرد من متباعدة[المعلم]
إذا كان متساوي الساقين، فالأمر بسيط. تجد القاعدة (338-2*85)=168. ومن ثم يمكنك القيام بذلك بطريقتين - يمكنك استخدام صيغة هيرون، أو يمكنك العثور على الارتفاع منخفضًا إلى القاعدة. في المثلث المتساوي الساقين، يكون هذا الارتفاع أيضًا هو الوسيط، وبالتالي فهو يقسم القاعدة إلى نصفين إلى أجزاء طولها 168/2=84 سم. لنوجد الارتفاع باستخدام نظرية فيثاغورس: h=sqrt(85^2-84^2). )=sqrt(169)=13. وهذا يعني أن مساحة المثلث هي 13*168/2=1092، هذا كل شيء!

الرد من 3 إجابات[المعلم]

مرحبًا! فيما يلي مجموعة مختارة من المواضيع مع إجابات لسؤالك: كيف تجد مساحة المثلث بمعرفة المحيط والضلع؟

وفي الهندسة كذلك الحياة الحقيقية، يواجه كل شخص هذا عدة مرات على الأقل الشكل الهندسيمثل المثلث. هذا شكل ذو ثلاث زوايا وثلاثة أضلاع متقابلة، وهو أبسط مضلع. إذا رغبت في ذلك، يمكنك توزيع أي مضلع إلى مثلثات. وبالتالي، إذا كنت بحاجة إلى طرح محيط أو مساحة المضلع، يمكنك تطبيق الصيغ لحساب المثلث.

الخصائص الأساسية للمثلثهذا: محيط مثلث و مساحة المثلث . الخصائص الإضافية هي نصف القطر المدرج ونصف قطر الدائرة المقيدة. عند حساب المحيط والمساحة، يجب أن تتذكر أن الحساب يتم اعتمادًا على نوع المثلثات: الزوايا الحادة، الزوايا المنفرجة، المستطيلات، متساوي الساقين، متساوي الأضلاع.

حساب محيط المثلثيتم تحديده بكل بساطة باستخدام صيغة بسيطة تلخص أحجام جميع الجوانب. وبالتالي، إذا قمنا بالإشارة إلى جوانب المثلث بالأحرف a، b، c، بينما تم الإشارة إلى محيط المثلث بالحرف p، فوفقًا لصيغة حساب المحيط، نحصل على: ع =أ+ب+ج.

في حالة حساب مساحة المثلث، كل شيء أكثر تعقيدا. وبالتالي، إذا لم تكن واثقا من قدراتك، فيمكنك استخدامها برنامج خاص، والذي سيسمح لك بحساب المثلث (http://2mb.ru/matematika/kalkulyatory/on-line-raschet-treugolnika/) في غضون ثوانٍ. ولكن، إذا كنت لا تزال تتساءل من أين جاءت هذه النتيجة، فمن المفيد الخوض في التفاصيل.

حساب مساحة المثلثيتم ذلك اعتمادًا على البيانات المعروفة حول المثلث، واعتمادًا على نوع المثلث. هناك العديد من الصيغ التي تسمح لك بإجراء الحسابات. تتيح لك إحدى الصيغ حساب المساحة عندما يكون محيط المثلث معروفًا، وتسمى صيغة هيرون.

صيغة هيرون يتكون من استخدام قيمة نصف المحيط لحساب مساحة المثلث. هل هذا نصف محيط؟ جزء من المحيط. صيغة هيرون: S=?p(p-a)(p-b)(p-c)حيث يشير الحرف S إلى المنطقة.

حساب مساحة المثلث عندما يكون أحد ضلعيه (أ) وارتفاع المثلث (ح)، خفضت إلى هذا الجانب: S=(a*h)/2.

حساب المساحة مثلث متساوي الأضلاع : يجب رفع الطول إلى القوة الثانية، مضروبًا في الجذر التربيعي لثلاثة وقسمًا على 4.

حساب المساحة المثلث الأيمن : يتم ضرب طول الأرجل في بعضها البعض وتقسيمها على 2. الأرجل هي جوانب المثلث التي تشكل زاوية قائمة.

إذا كانت المادة مفيدة، يمكنك أو مشاركة هذه المادة على الشبكات الاجتماعية:

أي مثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة. صيغة عامةللعثور على محيط المثلثات:

ص = أ + ب + ج

أين صهو محيط المثلث، أ, بو ج- جوانبه.

يمكنك العثور عليه عن طريق جمع أطوال أضلاعه بالتتابع أو عن طريق ضرب طول الضلع في 2 وإضافة طول القاعدة إلى المنتج. الصيغة العامة لإيجاد محيط المثلثات متساوية الساقين ستبدو كما يلي:

ص = 2أ + ب

أين ص- هذا هو المحيط مثلث متساوي الساقين, أ- أي من الجانبين، ب- قاعدة.

يمكنك العثور عليه عن طريق جمع أطوال أضلاعه بالتتابع أو عن طريق ضرب أطوال أي من أضلاعه في 3. ستبدو الصيغة العامة لإيجاد محيط المثلثات متساوية الأضلاع كما يلي:

ص = 3أ

أين صهو محيط مثلث متساوي الأضلاع، أ- أي من جوانبه.

مربع

لقياس مساحة المثلث، يمكنك مقارنتها بمتوازي الأضلاع. النظر في مثلث اي بي سي:

إذا أخذت مثلثًا مساويًا له ووضعته بحيث تحصل على متوازي أضلاع، فستحصل على متوازي أضلاع بنفس ارتفاع وقاعدة المثلث المحدد:

في هذه الحالة، الجانب المشترك للمثلثات المطوية معًا هو قطري متوازي الأضلاع المتكون. من خواص متوازي الأضلاع يعرف أن القطر يقسم متوازي الأضلاع دائما إلى مثلثين متساويين، مما يعني أن مساحة كل مثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.

وبما أن مساحة متوازي الأضلاع تساوي منتج قاعدته وارتفاعه، فإن مساحة المثلث ستكون مساوية لنصف هذا المنتج. لذلك بالنسبة لـ Δ اي بي سيستكون المساحة متساوية

الآن فكر في المثلث الأيمن:

يمكن طي مثلثين متساويين قائمي الزاوية ليشكلا مستطيلًا عن طريق وضع الوتر في مواجهة بعضهما البعض. حيث أن مساحة المستطيل تساوي ناتج ضربه الجوانب المجاورةفمساحة هذا المثلث تساوي:

ومن هذا يمكننا أن نستنتج أن مساحة أي مثلث قائم الزاوية تساوي ناتج قسمة الأرجل على 2.

ومن هذه الأمثلة يمكننا أن نستنتج ذلك مساحة أي مثلث تساوي حاصل ضرب طول القاعدة وارتفاع القاعدة مقسوما على 2. ستبدو الصيغة العامة لإيجاد مساحة المثلثات كما يلي:

س =	آه أ
	2

أين سهي مساحة المثلث، أ- أساسها، ح أ- تم خفض الارتفاع إلى القاعدة أ.

المثلث هو شكل ثنائي الأبعاد له ثلاثة أضلاع وله نفس عدد الرءوس. هذا هو أحد الأشكال الأساسية في الهندسة. لجسم ما ثلاث زوايا، قياس درجتها الإجمالية دائمًا هو 180 درجة. عادة ما يتم تحديد القمم بالأحرف اللاتينيةعلى سبيل المثال ABC.

نظرية

يمكن تصنيف المثلثات وفقا لمعايير مختلفة.

إذا كان قياس درجة جميع زواياها أقل من 90 درجة، فإنها تسمى زاوية حادة، إذا كانت إحداها تساوي هذه القيمة - مستطيلة، وفي حالات أخرى - زاوية منفرجة.

عندما يكون للمثلث جميع أضلاعه نفس الحجم، فإنه يسمى متساوي الأضلاع. في الشكل، تم تحديد ذلك بعلامة متعامدة مع القطعة. الزوايا في هذه الحالة تساوي دائمًا 60 درجة.