لعبة الدرس "ليونارد أويلر وحساباته". سيرة ليونارد أويلر 1752 الطول الموجي الأقصى

1707-1783

عمل أويلر في الهندسة

هناك 75 عملاً لأويلر في الهندسة، وهي تشغل ثلاثة مجلدات من أعماله الكاملة. بعضها، على الرغم من أنها مثيرة للاهتمام، ليست ذات أهمية كبيرة. البعض ببساطة يتكون من عصر. أولاً، ينبغي اعتبار أويلر أحد مؤسسي الأبحاث في هندسة الفضاء بشكل عام. وكان أول من قدم عرضا متماسكا الهندسة التحليليةفي الفضاء (في "مقدمة للتحليل")، وعلى وجه الخصوص، قدم ما يسمى بزوايا أويلر، والتي تجعل من الممكن دراسة دوران الجسم حول نقطة ما. في ورقته البحثية عام 1752، "إثبات بعض الخصائص الرائعة التي تخضع لها الأجسام المحاطة بأوجه مستوية"، قدم أويلر دليلاً على أن متعدد السطوح محدب مع فيقمم, رالأضلاع و زوجوه هذه الأرقام ترتبط دائما بالعلاقات ب - ف + ز = 2. هذه، إلى حد ما، أول نظرية رئيسية في تاريخ الرياضيات في الطوبولوجيا، وهو أعمق جزء من الهندسة، والذي (أكثر قليلاً منظر عام) لم تفقد معناها حتى يومنا هذا. طوبولوجيايدرس خصائص الأشكال التي لا تتغير إذا كان من الممكن تمديد الشكل وضغطه وثنيه حسب الرغبة، ولكن لا يمكن لصقه أو تمزيقه.

في كتابه "دراسة حول انحناء الأسطح" (1760)، تناول أويلر مسألة لم تتم دراستها بالتفصيل من قبل أي شخص من قبل. الإجابة على سؤال ما هو انحناء الخط على المستوى عند نقطة معينة هي ببساطة إيجاد نصف قطر الدائرة المنحنية أيضًا. تم حلها بواسطة نيوتن. هذا نصف القطر يساوي

أين ص = و(س)هي معادلة الخط، و ذ"و ذ"هي مشتقاتها الأولى والثانية في هذه المرحلة.

بالنسبة للسطح، كل شيء أكثر تعقيدًا. طريقة دراسة هذه المسألة مميزة جدًا لأويلر. يترك م- نقطة السطح. يجد أولاً صيغة نصف قطر الانحناء R عند هذه النقطة ملمنحنى تم الحصول عليه عن طريق قطع سطح بمستوي تعسفي تمامًا يمر عبره م. تبين أن الصيغة معقدة. ثم يأخذ بعين الاعتبار المقاطع العادية فقط - تلك التي يمر فيها مستوى القطع عبر العمودي (أي من خلال العمودي) عند مإلى المستوى المماس للسطح عند النقطة M. وتصبح الصيغة أبسط. أخيرًا، اكتشف أن هناك قسمين عاديين متعامدين بشكل متبادل ("رئيسي")، نصف قطر الانحناء الذي يكون فيه R 1 و R 2 أكبر وأصغر. وبمساعدتهم، يتم الحصول على صيغة بسيطة جدًا لنصف قطر انحناء أي قسم عادي.

تحتوي ورقة أويلر عام 1769 بعنوان "حول المسارات المتعامدة" على أفكار رائعة حول الحصول، باستخدام دالة متغير معقد من معادلات عائلتين متعامدتين متبادلتين من المنحنيات على السطح (أي خطوط مثل خطوط الطول والمتوازيات على الكرة)، على عدد لانهائي عدد العائلات المتعامدة الأخرى. تبين أن هذا العمل مهم جدًا في تاريخ الرياضيات. في الوظيفة القادمة 1771 "على الأجسام التي يمكن تحويل سطحها إلى مستوى" أثبت أويلر النظرية الشهيرة القائلة بأن أي سطح لا يمكن الحصول عليه إلا عن طريق ثني المستوى، ولكن دون تمديده أو ضغطه (مثل ورقة تنحني بسهولة، ولكنها غير قابلة للتمدد تقريبًا )، إذا لم تكن مخروطية وليست أسطوانية (أي، لا يتم الحصول عليها عن طريق حركة مولد خط مستقيم يمر باستمرار عبر نقطة واحدة أو موازية لنفسها)، فهي مجموعة من مماسات لبعض المنحنى المكاني ( حافة أعتابها).

إن عمل أويلر في إسقاطات الخرائط جدير بالملاحظة أيضًا.

وفي ختام وصف عمل أويلر الهندسي نقتبس قول عالم الرياضيات الألماني كومريل: "لن تتأثر شهرة ومزايا غاوس إذا أشرنا إلى أن عددًا من الأفكار والأساليب التي استخدمها غاوس ببراعة في "الاقتباسات تولد" (على الرغم من أنها جزئيًا فقط في شكل خاص أو تمت صياغتها بشكل غير كامل) متاحة بالفعل في أويلر. إنه على وشك، على سبيل المثال، حول رسم الخرائط الكروية (عندما ترتبط قطعة من السطح بقطعة من كرة نصف قطرها 1، وتتكون من جميع النقاط التي تكون فيها أنصاف أقطار هذه الكرة موازية للأسطح الطبيعية على السطح عند نقاط هذه القطعة) - حول تحديد السطح في شكل حدودي، تطابق العناصر الخطية كشرط للتداخل أثناء الانحناء، ودراسة الخطوط الجيوديسية (أي أقصر الخطوط على السطح بين نقطتين) باستخدام الزاوية التي تشكلها مع منحنيات عائلة معينة على السطح، و آحرون".

يمكن للمرء أن يتخيل مدى الاكتشاف الذي أحدثه عمل أويلر حول انحناء الأسطح والأسطح القابلة للتطور بالنسبة لعلماء الرياضيات في تلك الحقبة. الأعمال التي يدرس فيها أويلر الخرائط السطحية التي تحافظ على التشابه في الأجزاء الصغيرة (الخرائط المطابقة)، استنادًا إلى نظرية وظائف متغير معقد، كان ينبغي أن تبدو متسامية تمامًا. وبدأ العمل على متعددات الوجوه تمامًا جزء جديدلقد وقفت الهندسة ومبادئها وعمقها جنبًا إلى جنب مع اكتشافات إقليدس.

بناء على مواد من الكتاب
"علماء رائعون"
تم تحريره بواسطة س.ب. كابيتسا

كان التعليم في صالة الألعاب الرياضية في تلك الأيام قصيرًا. في خريف عام 1720، دخل أويلر البالغ من العمر ثلاثة عشر عامًا جامعة بازل، وبعد ثلاث سنوات تخرج من كلية الفلسفة الدنيا وبناءً على طلب والده التحق بالكلية اللاهوتية. في صيف عام 1724، في حفل جامعي مدته عام واحد، قرأ خطابًا باللغة اللاتينية حول مقارنة بين الفلسفة الديكارتية والفلسفة النيوتونية. أظهر اهتمامًا بالرياضيات، وجذب انتباه يوهان برنولي. بدأ الأستاذ في الإشراف شخصيًا على الدراسات المستقلة للشاب وسرعان ما اعترف علنًا أنه يتوقع أكبر قدر من النجاح من بصيرة وذكاء الشاب أويلر.

في عام 1725، أعرب ليونارد أويلر عن رغبته في مرافقة أبناء معلمه إلى روسيا، حيث تمت دعوتهم إلى أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم، والتي كانت مفتوحة بعد ذلك بأمر من بطرس الأكبر. وفي العام التالي تلقيت دعوة بنفسي. غادر بازل في ربيع عام 1727 ووصل إلى سان بطرسبرج بعد رحلة استغرقت سبعة أسابيع. هنا تم تسجيله لأول مرة كمساعد في قسم الرياضيات العليا، وفي عام 1731 أصبح أكاديميًا (أستاذًا)، وحصل على قسم الفيزياء النظرية والتجريبية، ثم (1733) قسم الرياضيات العليا.

فور وصوله إلى سانت بطرسبرغ، انغمس تمامًا في العمل العلمي ثم أذهل الجميع بإثمار عمله. مقالاته العديدة في الكتب السنوية الأكاديمية، التي كانت مخصصة في البداية لمشكلات الميكانيكا، سرعان ما جلبت له شهرة عالمية، وساهمت لاحقًا في مجد المنشورات الأكاديمية في سانت بطرسبرغ في عام أوروبا الغربية. تم نشر تيار مستمر من كتابات أويلر منذ ذلك الحين في وقائع الأكاديمية لمدة قرن كامل.

جنبا إلى جنب مع البحث النظريكرس أويلر الكثير من الوقت والأنشطة العملية لتنفيذ العديد من الطلبات الصادرة عن أكاديمية العلوم. وهكذا، قام بفحص الأدوات والآليات المختلفة، وشارك في مناقشة طرق رفع الجرس الكبير في الكرملين بموسكو، وما إلى ذلك. في الوقت نفسه، حاضر في صالة الألعاب الرياضية الأكاديمية، وعمل في المرصد الفلكي، وتعاون في نشر جريدة سانت بطرسبرغ، وقام بأعمال تحريرية واسعة النطاق في المنشورات الأكاديمية، وما إلى ذلك. في عام 1735، شارك أويلر في عمل القسم الجغرافي بالأكاديمية، مما يقدم مساهمة كبيرة في تطوير رسم الخرائط في روسيا. لم ينقطع عمل أويلر الدؤوب حتى بسبب الخسارة الكاملة لعينه اليمنى التي أصابته نتيجة المرض عام 1738.

في خريف عام 1740، أصبح الوضع الداخلي في روسيا أكثر تعقيدا. دفع هذا أويلر إلى قبول دعوة الملك البروسي، وفي صيف عام 1741 انتقل إلى برلين، حيث سرعان ما ترأس فصل الرياضيات في أكاديمية برلين للعلوم والآداب المعاد تنظيمها. كانت السنوات التي قضاها أويلر في برلين هي الأكثر مثمرة في حياته النشاط العلمي. وتشهد هذه الفترة أيضًا مشاركته في عدد من المناقشات الفلسفية والعلمية الساخنة، بما في ذلك مبدأ العمل الأقل. ومع ذلك، فإن الانتقال إلى برلين لم يقطع علاقات أويلر الوثيقة مع أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم. واصل إرسال أعماله بانتظام إلى روسيا، وشارك في جميع أنواع الامتحانات، وقام بتدريس الطلاب الذين أرسلوا إليه من روسيا، واختار العلماء لملء المناصب الشاغرة في الأكاديمية، وقام بالعديد من المهام الأخرى.

لم يتوافق تدين أويلر وشخصيته مع بيئة فريدريك الكبير "ذو التفكير الحر". وأدى ذلك إلى تدهور تدريجي في العلاقة بين أويلر والملك، الذي كان يدرك جيدًا أن أويلر كان فخر الأكاديمية الملكية. في السنوات الأخيرةخلال حياته في برلين، عمل أويلر كرئيس للأكاديمية، لكنه لم يتلق هذا المنصب أبدًا. ونتيجة لذلك، في صيف عام 1766، وعلى الرغم من مقاومة الملك، قبل أويلر دعوة كاثرين العظيمة وعاد إلى سانت بطرسبرغ، حيث بقي هناك حتى نهاية حياته.

في نفس عام 1766، فقد أويلر بصره بالكامل تقريبًا في عينه اليسرى. إلا أن ذلك لم يمنع من مواصلة أنشطته. وبمساعدة العديد من الطلاب الذين كتبوا من إملاءاته وأعدوا أعماله، قام أويلر نصف الأعمى بإعداد عدة مئات آخرين في السنوات الأخيرة من حياته. الأعمال العلمية.

في بداية سبتمبر 1783، شعر أويلر بتوعك طفيف. في 18 سبتمبر، كان لا يزال منخرطًا في بحث رياضي، لكنه فقد وعيه فجأة، وبتعبير مناسب للمدح، "توقف عن الحساب والحياة".

أفضل ما في اليوم

تم دفنه في مقبرة سمولينسك اللوثرية في سانت بطرسبرغ، حيث تم نقل رماده في خريف عام 1956 إلى مقبرة ألكسندر نيفسكي لافرا.

إن التراث العلمي لليونهارد أويلر هائل. وهو مسؤول عن النتائج الكلاسيكية في التحليل الرياضي. لقد طور مبرراته المنطقية، وطور بشكل كبير حساب التفاضل والتكامل، وطرق التكامل العادي المعادلات التفاضليةوالمعادلات التفاضلية الجزئية. يمتلك أويلر الدورة التدريبية الشهيرة المكونة من ستة مجلدات التحليل الرياضي، بما في ذلك مقدمة لتحليل متناهية الصغر، وحساب التفاضل والتكامل، وحساب التكامل (1748-1770). لقد درست أجيال عديدة من علماء الرياضيات حول العالم من هذه "الثلاثية التحليلية".

حصل أويلر على المعادلات الأساسية لحساب التفاضل والتكامل للتغيرات وحدد طرق تطويره الإضافي، ولخص النتائج الرئيسية لأبحاثه في هذا المجال في طريقة الدراسة للعثور على الخطوط المنحنية التي لها خصائص الحد الأقصى أو الأدنى (1744). كانت مساهمات أويلر الهامة في تطوير نظرية الوظيفة، والهندسة التفاضلية، والرياضيات الحسابية، ونظرية الأعداد. دورة أويلر المكونة من مجلدين الدليل الكامل للجبر (1770) مرت بحوالي 30 طبعة على مدى ستة اللغات الأوروبية.

النتائج الأساسية تنتمي إلى ليونارد أويلر في الميكانيكا العقلانية. لقد كان أول من قدم عرضًا تحليليًا متسقًا للميكانيكا نقطة ماديةبعد أن درس في كتابه المكون من مجلدين الميكانيكا (1736) حركة النقطة الحرة وغير الحرة في الفراغ وفي وسط مقاوم. في وقت لاحق، وضع أويلر أسس علم الحركة وديناميكيات الجسم الصلبة، وحصل على ما يقابلها معادلات عامة. تم جمع نتائج هذه الدراسات التي أجراها أويلر في كتابه نظرية الحركة المواد الصلبة(1765). مجموعة المعادلات الديناميكية التي تمثل قوانين الزخم والزخم الزاوي اقترحها أعظم مؤرخي الميكانيكا، كليفورد تروسديل، لتسمى "قوانين أويلرية للميكانيكا".

وفي عام 1752، نُشرت مقالة أويلر “اكتشاف مبدأ جديد للميكانيكا”، والتي صاغ فيها بشكل عام معادلات نيوتن للحركة في نظام إحداثيات ثابت، مما فتح الطريق لدراسة الميكانيكا التواصل. وعلى هذا الأساس، اشتق المعادلات الكلاسيكية للهيدروديناميكا للسائل المثالي، ووجد عددًا من تكاملاتها الأولى. عمله في مجال الصوتيات مهم أيضًا. وفي الوقت نفسه، كان مسؤولاً عن إدخال كل من الإحداثيات "الأويلرية" (المرتبطة بالنظام المرجعي للمراقب) و"لاغرانجيان" (في النظام المرجعي المصاحب للجسم المتحرك).

أعمال أويلر العديدة الميكانيكا السماويةومن أشهرها كتابه نظرية جديدةحركات القمر (1772)، والتي ساهمت بشكل كبير في تطوير أهم فرع من الميكانيكا السماوية للملاحة في ذلك الوقت.

إلى جانب الأبحاث النظرية العامة، ساهم أويلر في عدد من الأعمال المهمة في العلوم التطبيقية. من بينها، تحتل نظرية السفينة المركز الأول. تم تطوير قضايا الطفو واستقرار السفينة وصلاحيتها للإبحار الأخرى بواسطة أويلر في كتابه المكون من مجلدين بعنوان "علم السفن" (1749)، وبعض القضايا المتعلقة بالميكانيكا الهيكلية للسفينة - في الأعمال اللاحقة. وقد قدم عرضًا يسهل الوصول إليه لنظرية السفينة في كتابه النظرية الكاملة لهيكل السفن وقيادتها (1773)، والذي تم استخدامه كدليل على ذلك. دليل عمليليس فقط في روسيا.

تعليقات أويلر على المبادئ الجديدة للمدفعية التي كتبها ب. روبينز (1745)، والتي احتوت، إلى جانب أعماله الأخرى، على ما يلي: عناصر مهمةالمقذوفات الخارجية، بالإضافة إلى شرح الهيدروديناميكية "مفارقة دالمبيرت". وضع أويلر نظرية التوربينات الهيدروليكية، والتي كان الدافع وراء تطويرها هو اختراع "عجلة سيجنر" التفاعلية. كما ابتكر نظرية ثبات القضبان تحت التحميل الطولي، والتي اكتسبت أهمية خاصة بعد قرن من الزمان.

تم تخصيص العديد من أعمال أويلر لمختلف قضايا الفيزياء، بشكل أساسي البصريات الهندسية. المجلدات الثلاثة من رسائل إلى الأميرة الألمانية حول مواضيع مختلفةالفيزياء والفلسفة (1768–1772)، والذي نشر فيما بعد حوالي 40 طبعة بتسع لغات أوروبية. كانت هذه "الرسائل" بمثابة دليل تعليمي حول أساسيات العلوم في ذلك الوقت، على الرغم من أن جانبها الفلسفي لم يتوافق مع روح التنوير.

تسرد الموسوعة الرياضية الحديثة المكونة من خمسة مجلدات عشرين كائنًا رياضيًا (المعادلات والصيغ والأساليب) التي تحمل الآن اسم أويلر. كما يحمل اسمه عددًا من المعادلات الأساسية للديناميكا المائية والميكانيكا الصلبة.

جنبا إلى جنب مع العديد من الفعلية النتائج العلميةيتمتع أويلر بالميزة التاريخية في خلق الحديث لغة علمية. وهو المؤلف الوحيد في منتصف القرن الثامن عشر الذي يمكن قراءة أعماله حتى اليوم دون أي صعوبة.

أرشيف سانت بطرسبرغ الأكاديمية الروسيةكما يخزن موقع Science آلاف الصفحات من أبحاث أويلر غير المنشورة، خاصة في مجال الميكانيكا، عدد كبيرخبرته الفنية والرياضية " الدفاتر"والمراسلات العلمية الهائلة.

وكانت سلطته العلمية خلال حياته لا حدود لها. وكان عضوا فخريا في جميع الأكاديميات والجمعيات العلمية الكبرى في العالم. كان تأثير أعماله كبيرًا جدًا في القرن التاسع عشر. في عام 1849، كتب كارل غاوس أن “دراسة جميع أعمال أويلر ستظل إلى الأبد أفضل مدرسة لا يمكن استبدالها في التاريخ”. مجالات مختلفةالرياضيات."

الحجم الإجمالي لأعمال أويلر هائل. أكثر من 800 من أعماله العلمية المنشورة تصل إلى حوالي 30.000 صفحة مطبوعة وتتكون بشكل أساسي مما يلي: 600 مقال في منشورات أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم، 130 مقالًا منشورًا في برلين، 30 مقالًا في مجلات أوروبية مختلفة، 15 مذكرات منحت جوائز وتشجيعات من أكاديمية باريس للعلوم، و40 كتاباً من الأعمال الفردية. سيصل كل هذا إلى 72 مجلدًا من الأعمال الكاملة شبه الكاملة (Opera omnia) لأويلر، والتي نُشرت في سويسرا منذ عام 1911. تُطبع جميع الأعمال هنا باللغة التي نُشرت بها في الأصل (أي باللغتين اللاتينية والإنجليزية). فرنسي، والتي كانت في منتصف القرن الثامن عشر. لغات العمل الرئيسية في أكاديميتي سانت بطرسبورغ وبرلين على التوالي). وستضاف إلى ذلك 10 مجلدات أخرى من مراسلاته العلمية التي بدأ نشرها عام 1975.

تجدر الإشارة إلى أن أويلر كان ذا أهمية خاصة بالنسبة لأكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم، التي ارتبط بها ارتباطًا وثيقًا لأكثر من نصف قرن. كتب الأكاديمي S. I. Vavilov: "جنبًا إلى جنب مع بيتر الأول ولومونوسوف، أصبح أويلر العبقري الجيد لأكاديميتنا، الذي حدد مجدها وقوتها وإنتاجيتها". ويمكن أيضًا أن نضيف أن شؤون أكاديمية سانت بطرسبرغ كانت تدار لما يقرب من قرن كامل تحت قيادة أحفاد أويلر وطلابه: وكان أمناء الأكاديمية الذين لا غنى عنهم من عام 1769 إلى عام 1855 هم ابنه وصهره على التوالي. وحفيده.

قام بتربية ثلاثة أبناء. كان أكبرهم أكاديميًا في قسم الفيزياء في سانت بطرسبرغ ، والثاني طبيبًا في البلاط ، وأصغرهم رجل مدفعي صعد إلى رتبة ملازم أول. تم تبني جميع أحفاد أويلر تقريبًا في القرن التاسع عشر. الجنسية الروسية. وكان من بينهم ضباط كبار الجيش الروسيوالبحرية أيضًا رجال الدولةوالعلماء. فقط في وقت المشاكلبداية القرن العشرين واضطر الكثير منهم إلى الهجرة. واليوم، لا يزال أحفاد أويلر المباشرين الذين يحملون لقبه يعيشون في روسيا وسويسرا.

(تجدر الإشارة إلى أن اسم عائلة أويلر في نطقه الحقيقي يبدو مثل "Oyler".)

المنشورات: مجموعة من المقالات والمواد. م.- ل.: دار النشر التابعة لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1935؛ مجموعة من المقالات. م: دار النشر التابعة لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1958.

عالم رياضيات عظيم
jonny_doll 28.09.2010 10:52:50

لقد كنت "محظوظًا" مرة واحدة في حياتي لمقابلة أحفاد عالم الرياضيات العظيم هذا حقًا. إنهم يعيشون في موسكو وما زالوا يحملون هذا اللقب. ولأسفي الشديد تبين أنهم مجرد لصوص.

ولد أويلر في 15 أبريل 1707 في بازل، سويسرا. كان والده، بول أويلر، راعي الكنيسة الإصلاحية. كان والد والدته، مارغريت بروكر، قسًا أيضًا. كان لدى ليونارد شقيقتان صغيرتان - آنا ماريا وماريا ماجدالينا. بعد وقت قصير من ولادة ابنهم، انتقلت الأسرة إلى مدينة رين. كان والد الصبي صديقًا ليوهان برنولي، عالم الرياضيات الأوروبي الشهير الذي كان له تأثير كبير على ليونارد. في سن الثالثة عشرة، دخل أويلر جونيور جامعة بازل، وفي عام 1723 حصل على درجة الماجستير في الفلسفة. يقارن أويلر في أطروحته بين فلسفتي نيوتن وديكارت. يوهان برنولي، الذي أعطى الصبي دروسًا خاصة في أيام السبت، سرعان ما أدرك قدرات الصبي المتميزة في الرياضيات وأقنعه بترك لاهوته المبكر والتركيز على الرياضيات.

في عام 1727، شارك أويلر في مسابقة نظمتها أكاديمية باريس للعلوم لأفضل تقنية لتركيب صواري السفن. ويحتل ليونارد المركز الثاني، بينما يذهب المركز الأول إلى بيير بوغوير، الذي أصبح يعرف فيما بعد باسم "أبو بناء السفن". يشارك أويلر في هذه المسابقة كل عام، ويحصل على اثنتي عشرة من هذه الجوائز المرموقة في حياته.

سانت بطرسبرغ

في 17 مايو 1727، دخل أويلر القسم الطبي بالأكاديمية الإمبراطورية الروسية للعلوم في سانت بطرسبرغ، لكنه انتقل على الفور تقريبًا إلى كلية الرياضيات. ومع ذلك، بسبب الاضطرابات في روسيا، في 19 يونيو 1741، تم نقل أويلر إلى أكاديمية برلين. سيخدم العالم هناك لمدة 25 عامًا تقريبًا، ويكتب أكثر من 380 مقالًا علميًا خلال هذه الفترة. وفي عام 1755، تم انتخابه عضوًا أجنبيًا في الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم.

في أوائل ستينيات القرن الثامن عشر يتلقى أويلر عرضًا لتدريس العلوم لأميرة أنهالت ديساو، التي سيكتب لها العالم أكثر من 200 رسالة، مدرجة في المجموعة الشهيرة للغاية "رسائل أويلر حول موضوعات مختلفة للفلسفة الطبيعية، الموجهة إلى الأميرة الألمانية". لا يوضح الكتاب بوضوح قدرة العالم على التفكير في جميع أنواع المواضيع في مجال الرياضيات والفيزياء فحسب، بل إنه أيضًا تعبير عن آرائه الشخصية والدينية. والشيء المثير للاهتمام هو أن هذا الكتاب معروف أكثر من جميع أعماله الرياضية. تم نشره في كل من أوروبا والولايات المتحدة الأمريكية. كان السبب وراء شعبية هذه الرسائل هو قدرة أويلر المذهلة على نقل المعلومات العلمية إلى الرجل العادي بطريقة يسهل الوصول إليها.

يكمن تفرد هذا العمل أيضًا في حقيقة أنه في عام 1735 أصبح العالم أعمى تمامًا تقريبًا في عينه اليمنى، وفي عام 1766 أصيبت عينه اليسرى بإعتام عدسة العين. ولكن، على الرغم من ذلك، واصل عمله وفي عام 1755 كتب في المتوسط مقالًا رياضيًا واحدًا في الأسبوع.

في عام 1766، قبل أويلر عرض العودة إلى أكاديمية سانت بطرسبورغ، وسيقضي بقية حياته في روسيا. ومع ذلك، فإن زيارته الثانية لهذا البلد لم تكن ناجحة للغاية بالنسبة له: في عام 1771، دمر حريق منزله، وبعد ذلك، في عام 1773، فقد زوجته كاتارينا.

الحياة الشخصية

7 يناير 1734 تزوج أويلر من كاتارينا جيسيل. في عام 1773، بعد 40 عاما الحياة العائليةكاتارينا تموت. بعد ثلاث سنوات، تزوج أويلر من أختها غير الشقيقة، سالومي أبيجيل جيسيل، والتي سيقضي معها بقية حياته.

الموت والإرث

في 18 سبتمبر 1783، بعد عشاء عائلي، أصيب أويلر بنزيف في المخ، وبعد ذلك بساعات قليلة توفي. تم دفن العالم في مقبرة سمولينسك اللوثرية في جزيرة فاسيليفسكي بجانب زوجته الأولى كاتارينا. في عام 1837، وضعت الأكاديمية الروسية للعلوم تمثالًا نصفيًا لقبر ليونارد أويلر على قاعدة على شكل كرسي رئيس الجامعة، بجوار شاهد القبر. وفي عام 1956، في الذكرى الـ 250 لميلاد العالم، تم نقل النصب التذكاري وبقاياه إلى مقبرة القرن الثامن عشر في دير ألكسندر نيفسكي.

تخليدًا لذكرى مساهمته الهائلة في العلوم، ظهرت صورة أويلر على الأوراق النقدية السويسرية فئة 10 فرنك من السلسلة السادسة، وكذلك على عدد من العلامات الروسية والسويسرية والألمانية. تم تسمية الكويكب 2002 أويلر على شرفه. في 24 مايو، تكرم الكنيسة اللوثرية ذكراه وفقًا لتقويم القديسين، حيث كان أويلر من أتباع المسيحية المخلصين وكان يؤمن بشدة بوصايا الكتاب المقدس.

نظام التدوين الرياضي

من بين جميع أعمال أويلر المتنوعة، أبرزها هو عرضه لنظرية الوظيفة. كان أول من أدخل الرمز f(x) - الدالة "f" بالنظر إلى الوسيطة "x". قام أويلر أيضًا بتعريف التدوين الرياضي لـ الدوال المثلثيةبالشكل الذي نعرفهم به الآن، قدم الحرف "e" للقاعدة اللوغاريتم الطبيعي(المعروف برقم أويلر)، الرسالة اليونانية"Σ" للمجموع والحرف "i" لتحديد الوحدة التخيلية.

تحليل

وافق أويلر على الطلب وظيفة الأسيةواللوغاريتمات في البراهين التحليلية. اكتشف طريقة لتوسيع الوظائف اللوغاريتمية المختلفة سلسلة السلطة، وأثبت أيضًا بنجاح تطبيق اللوغاريتمات على السالب و أرقام معقدة. وهكذا، قام أويلر بتوسيع نطاق التطبيق الرياضي للوغاريتمات بشكل كبير.

كما شرح عالم الرياضيات العظيم هذا بالتفصيل نظرية الدوال المتعالية العليا وقدم منهجًا مبتكرًا لحلها المعادلات التربيعية. اكتشف تقنية حساب التكاملات باستخدام الحدود المعقدة. كما طور أيضًا صيغة لحساب التفاضل والتكامل تسمى معادلة أويلر-لاجرانج.

نظرية الأعداد

أثبت أويلر نظرية فيرما الصغيرة، ومتطابقات نيوتن، ونظرية فيرما على مجموع مربعين، كما قدم بشكل ملحوظ برهان نظرية لاغرانج على مجموع أربعة مربعات. لقد قدم إضافات قيمة لنظرية الأعداد المثالية، التي عمل عليها أكثر من عالم رياضيات بحماس.

الفيزياء وعلم الفلك

قدم أويلر مساهمة كبيرة في حل معادلة شعاع أويلر-بيرنولي، والتي أصبحت واحدة من المعادلات الرئيسية المستخدمة في هندسة. هُم الأساليب التحليليةاستخدمه العالم ليس فقط في الميكانيكا الكلاسيكية، ولكن أيضًا في حل المشكلات السماوية. لإنجازاته في مجال علم الفلك، حصل أويلر على العديد من الجوائز من أكاديمية باريس. واستنادا إلى معرفة الطبيعة الحقيقية للمذنبات وحساب اختلاف زاوية الشمس، قام العالم بحساب مدارات المذنبات وغيرها بشكل واضح الأجرام السماوية. وباستخدام هذه الحسابات، تم تجميع جداول دقيقة للإحداثيات السماوية.

درجة السيرة الذاتية

ميزة جديدة! متوسط التقييمالتي تلقتها هذه السيرة. عرض التقييم

يولر، ليونارد(أويلر، ليونارد) (1707–1783) من بين الخمسة الأوائل أعظم علماء الرياضياتفي كل العصور والشعوب. ولد في بازل (سويسرا) في 15 أبريل 1707 في عائلة القس، قضى طفولته في قرية مجاورة، حيث تلقى والده الرعية. هنا، في حضن الطبيعة الريفية، في الجو المتدين لبيت القسيس المتواضع، تلقى ليونارد تعليمه الأولي، الذي ترك بصمة عميقة على حياته اللاحقة بأكملها ونظرته للعالم. كان التعليم في صالة الألعاب الرياضية في تلك الأيام قصيرًا. في خريف عام 1720، دخل أويلر البالغ من العمر ثلاثة عشر عامًا جامعة بازل، وبعد ثلاث سنوات تخرج من كلية الفلسفة الدنيا وبناءً على طلب والده التحق بالكلية اللاهوتية. في صيف عام 1724، في حفل جامعي مدته عام واحد، قرأ خطابًا باللغة اللاتينية حول مقارنة بين الفلسفة الديكارتية والفلسفة النيوتونية. أظهر اهتمامًا بالرياضيات، وجذب انتباه يوهان برنولي. بدأ الأستاذ في الإشراف شخصيًا على الدراسات المستقلة للشاب وسرعان ما اعترف علنًا أنه يتوقع أكبر قدر من النجاح من بصيرة وذكاء الشاب أويلر.

فور وصوله إلى سانت بطرسبرغ، انغمس تمامًا في العمل العلمي ثم أذهل الجميع بإثمار عمله. مقالاته العديدة في الكتب السنوية الأكاديمية، التي خصصت في البداية بشكل أساسي لمشاكل الميكانيكا، سرعان ما جلبت له شهرة عالمية، وساهمت لاحقًا في شهرة المنشورات الأكاديمية في سانت بطرسبرغ في أوروبا الغربية. تم نشر تيار مستمر من كتابات أويلر منذ ذلك الحين في وقائع الأكاديمية لمدة قرن كامل.

جنبا إلى جنب مع البحث النظري، خصص أويلر الكثير من الوقت للأنشطة العملية، وتلبية العديد من الطلبات من أكاديمية العلوم. وهكذا، قام بفحص الأدوات والآليات المختلفة، وشارك في مناقشة طرق رفع الجرس الكبير في الكرملين بموسكو، وما إلى ذلك. وفي الوقت نفسه، حاضر في صالة للألعاب الرياضية الأكاديمية، وعمل في مرصد فلكي، وتعاون في نشر سانت بطرسبرغ. قام فيدوموستي بعمل تحريري واسع النطاق في المنشورات الأكاديمية، وما إلى ذلك. وفي عام 1735، شارك أويلر في عمل القسم الجغرافي بالأكاديمية، وقدم مساهمة كبيرة في تطوير رسم الخرائط في روسيا. لم ينقطع عمل أويلر الدؤوب حتى بسبب الخسارة الكاملة لعينه اليمنى التي أصابته نتيجة المرض عام 1738.

في خريف عام 1740، أصبح الوضع الداخلي في روسيا أكثر تعقيدا. دفع هذا أويلر إلى قبول دعوة الملك البروسي، وفي صيف عام 1741 انتقل إلى برلين، حيث سرعان ما ترأس فصل الرياضيات في أكاديمية برلين للعلوم والآداب المعاد تنظيمها. كانت السنوات التي قضاها أويلر في برلين هي الأكثر إثمارًا في عمله العلمي. وتشهد هذه الفترة أيضًا مشاركته في عدد من المناقشات الفلسفية والعلمية الساخنة، بما في ذلك مبدأ العمل الأقل. ومع ذلك، فإن الانتقال إلى برلين لم يقطع علاقات أويلر الوثيقة مع أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم. واصل إرسال أعماله بانتظام إلى روسيا، وشارك في جميع أنواع الامتحانات، وقام بتدريس الطلاب الذين أرسلوا إليه من روسيا، واختار العلماء لملء المناصب الشاغرة في الأكاديمية، وقام بالعديد من المهام الأخرى.

لم يتوافق تدين أويلر وشخصيته مع بيئة فريدريك الكبير "ذو التفكير الحر". وأدى ذلك إلى تدهور تدريجي في العلاقة بين أويلر والملك، الذي كان يدرك جيدًا أن أويلر كان فخر الأكاديمية الملكية. في السنوات الأخيرة من حياته في برلين، عمل أويلر كرئيس للأكاديمية، لكنه لم يتلق هذا المنصب أبدًا. ونتيجة لذلك، في صيف عام 1766، وعلى الرغم من مقاومة الملك، قبل أويلر دعوة كاثرين العظيمة وعاد إلى سانت بطرسبرغ، حيث بقي هناك حتى نهاية حياته.

في نفس عام 1766، فقد أويلر بصره بالكامل تقريبًا في عينه اليسرى. إلا أن ذلك لم يمنع من مواصلة أنشطته. بمساعدة العديد من الطلاب الذين كتبوا تحت إملاءه وقاموا بتجميع أعماله، أعد أويلر نصف الأعمى عدة مئات من الأعمال العلمية الأخرى في السنوات الأخيرة من حياته.

إن التراث العلمي لليونهارد أويلر هائل. وهو مسؤول عن النتائج الكلاسيكية في التحليل الرياضي. لقد طور مبرراتها، وطور بشكل كبير حساب التفاضل والتكامل، وطرق دمج المعادلات التفاضلية العادية والمعادلات التفاضلية الجزئية. يمتلك أويلر دورة التحليل الرياضي الشهيرة المكونة من ستة مجلدات، بما في ذلك مقدمة لتحليل متناهية الصغر, حساب التفاضل والتكاملو حساب التفاضل والتكامل لا يتجزأ(1748-1770). لقد درست أجيال عديدة من علماء الرياضيات حول العالم من هذه "الثلاثية التحليلية".

حصل أويلر على المعادلات الأساسية لحساب التفاضل والتكامل وحدد طرق تطويره، ولخص النتائج الرئيسية لأبحاثه في هذا المجال في الدراسة طريقة للعثور على الخطوط المنحنية التي لها خصائص الحد الأقصى أو الأدنى(1744). كانت مساهمات أويلر الهامة في تطوير نظرية الوظيفة، والهندسة التفاضلية، والرياضيات الحسابية، ونظرية الأعداد. دورة أويلر المكونة من مجلدين الدليل الكامل للجبر(1770) صدر منه حوالي 30 طبعة بست لغات أوروبية.

النتائج الأساسية تنتمي إلى ليونارد أويلر في الميكانيكا العقلانية. لقد كان أول من قدم عرضًا تحليليًا متسقًا لآليات النقطة المادية، معتبرًا ذلك في مجلدين ميكانيكا(1736) حركة نقطة حرة وغير حرة في الفراغ وفي وسط مقاوم. في وقت لاحق، وضع أويلر أسس حركيات وديناميكيات الجسم الصلب، وحصل على المعادلات العامة المقابلة. تم جمع نتائج هذه الدراسات التي أجراها أويلر في كتابه نظريات حركة الأجسام الصلبة(1765). مجموعة المعادلات الديناميكية التي تمثل قوانين الزخم والزخم الزاوي اقترحها أعظم مؤرخي الميكانيكا، كليفورد تروسديل، لتسمى "قوانين أويلرية للميكانيكا".

نُشرت مقالة أويلر عام 1752 اكتشاف مبدأ جديد للميكانيكاحيث صاغ بشكل عام معادلات نيوتن للحركة في نظام إحداثيات ثابت، مما فتح الطريق لدراسة ميكانيكا الاستمرارية. وعلى هذا الأساس، اشتق المعادلات الكلاسيكية للهيدروديناميكا للسائل المثالي، ووجد عددًا من تكاملاتها الأولى. عمله في مجال الصوتيات مهم أيضًا. وفي الوقت نفسه، كان مسؤولاً عن إدخال كل من الإحداثيات "الأويلرية" (المرتبطة بالنظام المرجعي للمراقب) و"لاغرانجيان" (في النظام المرجعي المصاحب للجسم المتحرك).

تعتبر أعمال أويلر العديدة في الميكانيكا السماوية رائعة، ومن بينها أعماله الأكثر شهرة نظرية جديدة لحركة القمر(1772)، مما أدى إلى تقدم كبير في أهم فرع من فروع الميكانيكا السماوية للملاحة في ذلك الوقت.

إلى جانب الأبحاث النظرية العامة، ساهم أويلر في عدد من الأعمال المهمة في العلوم التطبيقية. من بينها، تحتل نظرية السفينة المركز الأول. تم تطوير قضايا الطفو واستقرار السفينة وصلاحيتها للإبحار الأخرى بواسطة أويلر في كتابه المكون من مجلدين علم السفن(1749)، وبعض المسائل المتعلقة بالميكانيكا الهيكلية للسفينة - في الأعمال اللاحقة. لقد قدم عرضًا يسهل الوصول إليه لنظرية السفينة في النظرية الكاملة لهيكل وملاحة السفن(1773)، والذي تم استخدامه كدليل عملي ليس فقط في روسيا.

تعليقات أويلر على بدايات جديدة للمدفعية B. Robins (1745)، والذي يحتوي، إلى جانب أعماله الأخرى، على عناصر مهمة للمقذوفات الخارجية، بالإضافة إلى شرح للهيدروديناميكية "مفارقة دالمبيرت". وضع أويلر نظرية التوربينات الهيدروليكية، والتي كان الدافع وراء تطويرها هو اختراع "عجلة سيجنر" التفاعلية. كما ابتكر نظرية ثبات القضبان تحت التحميل الطولي، والتي اكتسبت أهمية خاصة بعد قرن من الزمان.

تم تخصيص العديد من أعمال أويلر لقضايا مختلفة في الفيزياء، وخاصة البصريات الهندسية. تستحق المجلدات الثلاثة التي نشرها أويلر إشارة خاصة. رسائل إلى أميرة ألمانية حول مواضيع مختلفة في الفيزياء والفلسفة(1768–1772)، والذي صدر فيما بعد حوالي 40 طبعة بتسع لغات أوروبية. كانت هذه "الرسائل" بمثابة دليل تعليمي حول أساسيات العلوم في ذلك الوقت، على الرغم من أن جانبها الفلسفي لم يتوافق مع روح التنوير.

الحديثة خمسة مجلدات الموسوعة الرياضيةيشير إلى عشرين كائنًا رياضيًا (المعادلات والصيغ والأساليب) التي تحمل الآن اسم أويلر. كما يحمل اسمه عددًا من المعادلات الأساسية للديناميكا المائية والميكانيكا الصلبة.

إلى جانب العديد من النتائج العلمية، يتمتع أويلر بالميزة التاريخية المتمثلة في إنشاء لغة علمية حديثة. وهو المؤلف الوحيد في منتصف القرن الثامن عشر الذي يمكن قراءة أعماله حتى اليوم دون أي صعوبة.

يخزن أرشيف سانت بطرسبورغ التابع للأكاديمية الروسية للعلوم أيضًا آلاف الصفحات من أبحاث أويلر غير المنشورة، خاصة في مجال الميكانيكا، وعدد كبير من اختباراته الفنية، و"دفاتر ملاحظاته" الرياضية ومراسلاته العلمية الضخمة.

وكانت سلطته العلمية خلال حياته لا حدود لها. وكان عضوا فخريا في جميع الأكاديميات والجمعيات العلمية الكبرى في العالم. كان تأثير أعماله كبيرًا جدًا في القرن التاسع عشر. في عام 1849، كتب كارل غاوس أن "دراسة جميع أعمال أويلر ستظل إلى الأبد أفضل مدرسة لا يمكن الاستغناء عنها في مختلف مجالات الرياضيات".

الحجم الإجمالي لأعمال أويلر هائل. أكثر من 800 من أعماله العلمية المنشورة تصل إلى حوالي 30.000 صفحة مطبوعة وتتكون بشكل أساسي مما يلي: 600 مقال في منشورات أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم، 130 مقالًا منشورًا في برلين، 30 مقالًا في مجلات أوروبية مختلفة، 15 مذكرات منحت جوائز وتشجيعات من أكاديمية باريس للعلوم، و40 كتاباً من الأعمال الفردية. كل هذا سيصل إلى 72 مجلدًا على وشك الانتهاء أعمال كاملة (أوبرا أمنية) بقلم أويلر، نُشر في سويسرا منذ عام 1911. تُنشر جميع الأعمال هنا باللغة التي نُشرت بها في الأصل (أي باللغتين اللاتينية والفرنسية، اللتين كانتا في منتصف القرن الثامن عشر لغتي العمل الرئيسيتين، على التوالي، في أكاديميتي سانت بطرسبرغ وبرلين). وستضاف إلى هذا 10 مجلدات أخرى منه المراسلات العلمية، والذي بدأ نشره عام 1975.

قام بتربية ثلاثة أبناء. كان أكبرهم أكاديميًا في قسم الفيزياء في سانت بطرسبرغ ، والثاني طبيبًا في البلاط ، وأصغرهم رجل مدفعي صعد إلى رتبة ملازم أول. تم تبني جميع أحفاد أويلر تقريبًا في القرن التاسع عشر. الجنسية الروسية. وكان من بينهم كبار ضباط الجيش والبحرية الروسية، فضلا عن رجال الدولة والعلماء. فقط في الأوقات العصيبة في بداية القرن العشرين. واضطر الكثير منهم إلى الهجرة. واليوم، لا يزال أحفاد أويلر المباشرين الذين يحملون لقبه يعيشون في روسيا وسويسرا.

(تجدر الإشارة إلى أن اسم عائلة أويلر في نطقه الحقيقي يبدو مثل "Oyler".)

الإصدارات: مجموعة من المقالات والمواد. م.- ل.: دار النشر التابعة لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1935؛ مجموعة من المقالات. م: دار النشر التابعة لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1958.

جليب ميخائيلوف

عالم رياضيات لامع من أصل سويسري، مؤسس الروسية مدرسة الرياضيات. إن التراث العلمي لليونهارد أويلر هائل. وهو مسؤول عن النتائج الكلاسيكية في التحليل الرياضي. لقد طور مبرراتها، وطور بشكل كبير حساب التفاضل والتكامل، وطرق دمج المعادلات التفاضلية العادية والمعادلات التفاضلية الجزئية. قام أويلر بتأليف الدورة التدريبية الشهيرة المكونة من ستة مجلدات حول التحليل الرياضي، بما في ذلك مقدمة في التحليل المتناهي الصغر، وحساب التفاضل والتكامل، وحساب التفاضل والتكامل (1748-1770). لقد درست أجيال عديدة من علماء الرياضيات حول العالم من هذه "الثلاثية التحليلية".

كان ليونارد أويلر (1707–1783) عالم رياضيات لامعًا من أصل سويسري، ومؤسس المدرسة الرياضية الروسية. ولد في بازل (سويسرا) في 15 أبريل 1707 في عائلة القس، قضى طفولته في قرية مجاورة، حيث تلقى والده الرعية. هنا، في حضن الطبيعة الريفية، في الجو المتدين لبيت القسيس المتواضع، تلقى ليونارد تعليمه الأولي، الذي ترك بصمة عميقة على حياته اللاحقة بأكملها ونظرته للعالم. كان التعليم في صالة الألعاب الرياضية في تلك الأيام قصيرًا. في خريف عام 1720، دخل أويلر البالغ من العمر ثلاثة عشر عامًا جامعة بازل، وبعد ثلاث سنوات تخرج من كلية الفلسفة الدنيا وبناءً على طلب والده التحق بالكلية اللاهوتية. في صيف عام 1724، في حفل جامعي مدته عام واحد، قرأ خطابًا باللغة اللاتينية حول مقارنة بين الفلسفة الديكارتية والفلسفة النيوتونية. أظهر اهتمامًا بالرياضيات، وجذب انتباه يوهان برنولي. بدأ الأستاذ في الإشراف شخصيًا على الدراسات المستقلة للشاب وسرعان ما اعترف علنًا أنه يتوقع أكبر قدر من النجاح من بصيرة وذكاء الشاب أويلر.

جنبا إلى جنب مع البحث النظري، خصص أويلر الكثير من الوقت للأنشطة العملية، وتلبية العديد من الطلبات من أكاديمية العلوم. وهكذا، قام بفحص الأدوات والآليات المختلفة، وشارك في مناقشة طرق رفع الجرس الكبير في الكرملين بموسكو، وما إلى ذلك. في الوقت نفسه، حاضر في صالة الألعاب الرياضية الأكاديمية، وعمل في المرصد الفلكي، وتعاون في نشر جريدة سانت بطرسبرغ، وقام بأعمال تحريرية واسعة النطاق في المنشورات الأكاديمية، وما إلى ذلك. في عام 1735، شارك أويلر في عمل القسم الجغرافي بالأكاديمية، مما يقدم مساهمة كبيرة في تطوير رسم الخرائط في روسيا. لم ينقطع عمل أويلر الدؤوب حتى بسبب الخسارة الكاملة لعينه اليمنى التي أصابته نتيجة المرض عام 1738.

في خريف عام 1740، أصبح الوضع الداخلي في روسيا أكثر تعقيدا. دفع هذا أويلر إلى قبول دعوة الملك البروسي، وفي صيف عام 1741 انتقل إلى برلين، حيث سرعان ما ترأس فصل الرياضيات في أكاديمية برلين للعلوم والآداب المعاد تنظيمها. كانت السنوات التي قضاها أويلر في برلين هي الأكثر إثمارًا في عمله العلمي. وتشهد هذه الفترة أيضًا مشاركته في عدد من المناقشات الفلسفية والعلمية الساخنة، بما في ذلك مبدأ العمل الأقل. ومع ذلك، فإن الانتقال إلى برلين لم يقطع علاقات أويلر الوثيقة مع أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم. استمر في إرسال أعماله بانتظام إلى روسيا، وقام بتدريس الطلاب الذين أرسلوا إليه من روسيا، واختار العلماء لملء المناصب الشاغرة في الأكاديمية، وقام بالعديد من المهام الأخرى.

لم يتوافق تدين أويلر وشخصيته مع بيئة فريدريك الكبير "ذو التفكير الحر". وأدى ذلك إلى تدهور تدريجي في العلاقة بين أويلر والملك، الذي كان يدرك جيدًا أن أويلر كان فخر الأكاديمية الملكية. في السنوات الأخيرة من حياته في برلين، عمل أويلر كرئيس للأكاديمية، لكنه لم يتلق هذا المنصب أبدًا. ونتيجة لذلك، في صيف عام 1766، وعلى الرغم من مقاومة الملك، قبل أويلر دعوة كاثرين العظيمة وعاد إلى سانت بطرسبرغ، حيث بقي هناك حتى نهاية حياته.

إن التراث العلمي لليونهارد أويلر هائل. وهو مسؤول عن النتائج الكلاسيكية في التحليل الرياضي. لقد طور مبرراتها، وطور بشكل كبير حساب التفاضل والتكامل، وطرق دمج المعادلات التفاضلية العادية والمعادلات التفاضلية الجزئية. قام أويلر بتأليف الدورة التدريبية الشهيرة المكونة من ستة مجلدات حول التحليل الرياضي، بما في ذلك مقدمة في التحليل المتناهي الصغر، وحساب التفاضل والتكامل، وحساب التفاضل والتكامل (1748-1770). لقد درست أجيال عديدة من علماء الرياضيات حول العالم من هذه "الثلاثية التحليلية".

النتائج الأساسية تنتمي إلى ليونارد أويلر في الميكانيكا العقلانية. كان أول من قدم عرضًا تحليليًا متسقًا لميكانيكا النقطة المادية، بعد أن درس في مجلدينه الميكانيكا (1736) حركة النقطة الحرة وغير الحرة في الفراغ وفي وسط مقاوم. في وقت لاحق، وضع أويلر أسس حركيات وديناميكيات الجسم الصلب، وحصل على المعادلات العامة المقابلة. تم جمع نتائج هذه الدراسات التي أجراها أويلر في كتابه نظرية حركة الأجسام الصلبة (1765). مجموعة المعادلات الديناميكية التي تمثل قوانين الزخم والزخم الزاوي اقترحها أعظم مؤرخي الميكانيكا، كليفورد تروسديل، لتسمى "قوانين أويلرية للميكانيكا".

وفي عام 1752، نُشرت مقالة أويلر “اكتشاف مبدأ جديد للميكانيكا”، والتي صاغ فيها بشكل عام معادلات نيوتن للحركة في نظام إحداثيات ثابت، مما فتح الطريق لدراسة ميكانيكا الاستمرارية. وعلى هذا الأساس، اشتق المعادلات الكلاسيكية للهيدروديناميكا للسائل المثالي، ووجد عددًا من تكاملاتها الأولى. عمله في مجال الصوتيات مهم أيضًا. وفي الوقت نفسه، كان مسؤولاً عن إدخال كل من الإحداثيات "الأويلرية" (المرتبطة بالنظام المرجعي للمراقب) و"لاغرانجيان" (في النظام المرجعي المصاحب للجسم المتحرك).

تعتبر أعمال أويلر العديدة في الميكانيكا السماوية رائعة، ومن أشهرها نظريته الجديدة لحركة القمر (1772)، والتي طورت بشكل ملحوظ أهم فرع من فروع الميكانيكا السماوية للملاحة في ذلك الوقت.

إلى جانب الأبحاث النظرية العامة، ساهم أويلر في عدد من الأعمال المهمة في العلوم التطبيقية. من بينها، تحتل نظرية السفينة المركز الأول. تم تطوير قضايا الطفو واستقرار السفينة وصلاحيتها للإبحار الأخرى بواسطة أويلر في كتابه المكون من مجلدين بعنوان "علم السفن" (1749)، وبعض القضايا المتعلقة بالميكانيكا الهيكلية للسفينة - في الأعمال اللاحقة. قدم عرضًا يسهل الوصول إليه لنظرية السفينة في كتابه "النظرية الكاملة لهيكل السفن وقيادتها" (1773)، والذي تم استخدامه كدليل عملي ليس فقط في روسيا.

حققت تعليقات أويلر على المبادئ الجديدة للمدفعية التي كتبها ب.روبينز (1745) نجاحًا كبيرًا، إذ تحتوي، إلى جانب أعماله الأخرى، على عناصر مهمة في المقذوفات الخارجية، بالإضافة إلى شرح للهيدروديناميك "مفارقة دالمبيرت". وضع أويلر نظرية التوربينات الهيدروليكية، والتي كان الدافع وراء تطويرها هو اختراع "عجلة سيجنر" التفاعلية. كما ابتكر نظرية ثبات القضبان تحت التحميل الطولي، والتي اكتسبت أهمية خاصة بعد قرن من الزمان.

خصصت العديد من أعمال أويلر لقضايا مختلفة في الفيزياء، وخاصة البصريات الهندسية. تجدر الإشارة بشكل خاص إلى المجلدات الثلاثة من رسائل إلى أميرة ألمانية حول مواضيع مختلفة في الفيزياء والفلسفة التي نشرها أويلر (1768-1772)، والتي صدرت فيما بعد حوالي 40 طبعة بتسع لغات أوروبية. كانت هذه "الرسائل" بمثابة دليل تعليمي حول أساسيات العلوم في ذلك الوقت، على الرغم من أن جانبها الفلسفي لم يتوافق مع روح التنوير.

وكانت سلطته العلمية خلال حياته لا حدود لها. وكان عضوا فخريا في جميع الأكاديميات والجمعيات العلمية الكبرى في العالم. كان تأثير أعماله كبيرًا جدًا في القرن التاسع عشر. في عام 1849، كتب كارل غاوس أن "دراسة جميع أعمال أويلر ستظل إلى الأبد أفضل مدرسة لا يمكن الاستغناء عنها في مختلف مجالات الرياضيات".

الحجم الإجمالي لكتابات أويلر مذهل. أكثر من 800 من أعماله العلمية المنشورة تصل إلى حوالي 30.000 صفحة مطبوعة وتتكون بشكل أساسي مما يلي: 600 مقال في منشورات أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم، 130 مقالًا منشورًا في برلين، 30 مقالًا في مجلات أوروبية مختلفة، 15 مذكرات منحت جوائز وتشجيعات من أكاديمية باريس للعلوم، و40 كتاباً من الأعمال الفردية. سيصل كل هذا إلى 72 مجلدًا من الأعمال الكاملة شبه الكاملة (Opera omnia) لأويلر، والتي نُشرت في سويسرا منذ عام 1911. تُطبع جميع الأعمال هنا باللغة التي نُشرت بها في الأصل (أي باللغتين اللاتينية والفرنسية، اللتين كانتا منشورتين). في منتصف القرن الثامن عشر لغات العمل الرئيسية في أكاديميتي سانت بطرسبرغ وبرلين على التوالي). وستضاف إلى ذلك 10 مجلدات أخرى من مراسلاته العلمية التي بدأ نشرها عام 1975.

قام بتربية ثلاثة أبناء. كان أكبرهم أكاديميًا في قسم الفيزياء في سانت بطرسبرغ ، والثاني طبيبًا في البلاط ، وأصغرهم رجل مدفعي صعد إلى رتبة ملازم أول. تم تبني جميع أحفاد أويلر تقريبًا في القرن التاسع عشر. الجنسية الروسية. وكان من بينهم كبار ضباط الجيش والبحرية الروسية، فضلا عن رجال الدولة والعلماء. فقط في الأوقات العصيبة في بداية القرن العشرين. واضطر الكثير منهم إلى الهجرة. واليوم، لا يزال أحفاد أويلر المباشرين الذين يحملون لقبه يعيشون في روسيا وسويسرا.