Как да намерим резултатната формула на всички сили. Резултатна сила

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Силае векторна величина, която е мярка за действието на други тела или полета върху дадено тяло, в резултат на което настъпва промяна в състоянието на това тяло. В този случай промяна в състоянието означава промяна или деформация.

Понятието сила се отнася до две тела. Винаги можете да посочите тялото, върху което действа силата, и тялото, от което тя действа.

Силата се характеризира с:

модул;
посока;
точка на приложение.

Големината и посоката на силата не зависят от избора.

Единицата за сила в системата С е 1 Нютон.

В природата няма материални тела, които да са извън влиянието на други тела, и следователно всички тела са под въздействието на външни или вътрешни сили.

Върху едно тяло могат да действат няколко сили едновременно. В този случай е валиден принципът на независимост на действието: действието на всяка сила не зависи от наличието или отсъствието на други сили; съвместното действие на няколко сили е равно на сумата от независимите действия на отделните сили.

Резултатна сила

За да се опише движението на тялото в този случай, се използва понятието резултантна сила.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Резултатна силае сила, чието действие замества действието на всички сили, приложени към тялото. Или, с други думи, резултатът от всички сили, приложени към тялото, е равен на векторната сума на тези сили (фиг. 1).

Фиг.1. Определяне на резултантни сили

Тъй като движението на тялото винаги се разглежда в някаква координатна система, е удобно да се разглежда не самата сила, а нейните проекции върху координатните оси (фиг. 2, а). В зависимост от посоката на силата нейните проекции могат да бъдат положителни (фиг. 2, b) или отрицателни (фиг. 2, c).

Фиг.2. Проекции на сила върху координатни оси: а) върху равнина; б) на права (проекцията е положителна);
в) по права линия (проекцията е отрицателна)

Фиг.3. Примери, илюстриращи векторното събиране на сили

Често виждаме примери, илюстриращи векторното добавяне на сили: лампа виси на два кабела (фиг. 3, а) - в този случай се постига равновесие поради факта, че резултатът от силите на опън се компенсира от теглото на лампа; блокът се плъзга по наклонена равнина (фиг. 3, b) - движението се дължи на произтичащите сили на триене, гравитация и опорна реакция. Известни реплики от баснята на I.A. Крилов "и количката все още е там!" - също илюстрация на равенството на резултата от три сили на нула (фиг. 3, c).

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение

Върху тялото действат две сили и . Определете модула и посоката на равнодействащата на тези сили, ако: а) силите са насочени в една посока; б) силите са насочени към противоположни страни; в) силите са насочени перпендикулярно една на друга.

Решение

а) силите са насочени в една посока;

Резултатна сила:

б) силите са насочени в противоположни посоки;

Резултатна сила:

Нека проектираме това равенство върху координатната ос:

в) силите са насочени перпендикулярно една на друга;

Резултатна сила:

>> Резултатна сила

Изпратено от читатели от интернет сайтове

Съдържание на урока бележки към уроцитеподдържаща рамка презентация урок методи ускорение интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашна работа въпроси за дискусия риторични въпроси от ученици Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки, графики, таблици, диаграми, хумор, анекдоти, вицове, комикси, притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии трикове за любознателните ясли учебници основен и допълнителен речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебник, елементи на иновация в урока, замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръкидискусионни програми Интегрирани уроци

Когато говорят за резултата, те имат предвид сила, която е равна на действието на две или повече сили, приложени едновременно към едно тяло.

Когато върху едно тяло действат няколко сили, техният общ ефект може да бъде различен; той зависи както от посоката на различните сили, така и от техните числени стойности. Във всеки случай винаги можете да намерите една сила, която води до тях.

Например тухла беше поставена на батут. Върху тухлата действат две сили - гравитацията и еластичната сила на батута. В момента, когато тухлата беше току-що положена, силата на гравитацията беше по-голяма от силата на еластичността и тухлата се премести надолу. Щом силите се изравниха, тухлата спря.

Ако тухлата не беше поставена върху батута, а хвърлена с цялата си сила отгоре, тогава тя ще се движи надолу не само под въздействието на гравитацията, но и на силата на хвърляне, прехвърлена към нея. Под въздействието на тези две сили батутът би се огънал повече, тъй като еластичната сила, която би балансирала тези сили, трябва да е по-голяма.

Когато се постигне баланс на силите и движението спре, балансът отново ще бъде нарушен, тъй като силата на хвърляне вече няма да действа върху тухлата, а само силите на гравитацията и еластичността. Но еластичната сила се постига не само поради теглото на тухлата, но и поради силата на хвърляне. Следователно еластичната сила ще бъде по-голяма от силата на гравитацията и тухлата ще скочи, тоест ще започне да се движи нагоре.

В най-много прости случаивземете предвид резултата от силите, насочени или в една посока, или в обратна посока.

Ако две сили, действащи върху тяло, са насочени в една и съща посока, тогава тяхната резултатна ще бъде равна на тяхната сума: F 1 + F 2. Например, ако едно тяло бъде избутано в една посока от две сили от 10 N и 20 N, тогава резултантната сила на тези две ще бъде равна на 30 N.

Ако две сили, действащи върху едно тяло, са насочени в противоположни посоки, тогава тяхната резултантна е равна на големината на разликата между силите и е насочена към по-голямата: |F 1 – F 2 |. Например, ако една сила от 10 N избута тяло наляво, а друга сила от 15 N го избута надясно, тогава тялото ще се премести надясно под въздействието на сила от 5 N (|10 – 15 |. = 5).

Когато силите са противоположно насочени, но са равни по числова стойност, тогава тяхната резултантна ще бъде равна на нула. Това означава, че резултантната сила няма ефект върху тялото. Ако тялото е било в покой, то ще остане там. Ако тялото се е движило право и равномерно, то ще продължи да се движи. Така, въпреки че две нови сили са действали върху тялото, те са „взаимно унищожени“.

Да кажем, че върху едно тяло действат три сили, две от които са насочени в едната посока, а третата в другата. В този случай първо трябва да намерите резултата от две сили, насочени в една посока, като ги добавите. След това го сравнете с третата сила, за да определите в каква посока ще бъде насочена резултантната на трите сили. И намерете модула на разликата между сумата от първите две и третото: |F 1 + F 2 – F 3 |.

Често върху тялото действат не една, а няколко сили едновременно. Нека разгледаме случая, когато върху тялото действат две сили ( и ). Например, тяло, лежащо върху хоризонтална повърхност, се влияе от силата на гравитацията () и реакцията на опората на повърхността () (фиг. 1).

Тези две сили могат да бъдат заменени с една, която се нарича резултантна сила (). Намерете го като векторна сума на силите и:

Определяне на резултантната на две сили

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Резултат на две силинаречена сила, която произвежда ефект върху тяло, подобен на действието на две отделни сили.

Имайте предвид, че действието на всяка сила не зависи от това дали има други сили или не.

Вторият закон на Нютон за резултантната на две сили

Ако две сили действат върху едно тяло, тогава записваме втория закон на Нютон като:

Посоката на резултантната винаги съвпада по посока с посоката на ускорение на тялото.

Това означава, че ако едно тяло е засегнато от две сили () в един и същи момент от времето, тогава ускорението () на това тяло ще бъде право пропорционално на векторната сума на тези сили (или пропорционално на резултантните сили):

M е масата на въпросното тяло. Същността на втория закон на Нютон е, че силите, действащи върху тялото, определят как се променя скоростта на тялото, а не само големината на скоростта на тялото. Имайте предвид, че вторият закон на Нютон се изпълнява изключително в инерционни референтни системи.

Резултатът от две сили може да бъде равен на нула, ако силите, действащи върху тялото, са насочени навътре различни странии са равни по модул.

Намиране на големината на резултантната на две сили

За да намерите резултата, трябва да изобразите на чертежа всички сили, които трябва да се вземат предвид в задачата, действаща върху тялото. Силите трябва да се добавят според правилата за събиране на вектори.

Да приемем, че върху тялото действат две сили, насочени по една и съща права линия (фиг. 1). От фигурата се вижда, че те са насочени в различни посоки.

Резултантните сили (), приложени към тялото, ще бъдат равни на:

За да намерим модула на резултантните сили, избираме ос, обозначаваме я с X и я насочваме по посоката на действие на силите. След това, проектирайки израз (4) върху оста X, получаваме, че величината (модул) на резултата (F) е равна на:

където са модулите на съответните сили.

Да си представим, че върху тялото действат две сили и , насочени под определен ъгъл една спрямо друга (фиг. 2). Намираме резултата от тези сили, използвайки правилото на успоредника. Полученото количество ще бъде равен на дължинатадиагонали на този успоредник.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение

Тяло с маса 2 kg се движи вертикално нагоре с нишка, а ускорението му е равно на 1. Каква е големината и посоката на резултантната сила? Какви сили са приложени към тялото?

Решение

Силата на гравитацията () и силата на реакция на нишката () се прилагат върху тялото (фиг. 3).

Резултатът от горните сили може да се намери с помощта на втория закон на Нютон:

В проекция върху оста X, уравнение (1.1) приема формата:

Нека изчислим величината на резултантната сила:

отговор

H, резултантната сила е насочена по същия начин като ускорението на тялото, тоест вертикално нагоре. Върху тялото действат две сили и .

2.3. Резултатна сила

2.3.1. Резултатна сила

Сила, която замества действието на няколко сили върху тялото, се нарича резултатна; резултантната сила е равна на векторната сума на силите, приложени към дадено тяло:

F → = F → 1 + F → 2 + ... + F → N,

където F → 1, F → 2, ..., F → N са силите, приложени към дадено тяло.

Удобно е да се намери резултантната на две сили чрез графично използване правило на успоредник(Фиг. 2.14, а) или триъгълник (Фиг. 2.14, б).

ориз. 2.14

За да добавите няколко сили (изчислете резултата), използвайте следния алгоритъм:

1) въведете координатна система и запишете проекциите на всички сили върху координатните оси:

F 1 x , F 2 x , ..., F Nx ,

F 1 y, F 2 y, ..., F Ny;

2) изчислете проекциите на резултата като алгебрична сума на проекциите на силите:

F x = F 1 x + F 2 x + ... + F Nx ,

F y = F 1 y + F 2 y + ... + F Ny ;

3) модулът на резултата се изчислява по формулата

F = F x 2 + F y 2 .

Нека разгледаме частни случаи на резултата.

Силата на взаимодействие между тялото и хоризонталната опора, по която тялото може да се движи, се изчислява като резултат от силата на триене и опорната противодействаща сила (фиг. 2.15):

ориз. 2.15

F покачване = F tr 2 + N 2,

където F → tr е силата на плъзгане или статично триене;

N → - сила на реакция на земята. Силата на взаимодействие между тялото икомбинирана опора

(например седалка в кола, самолет и др.) се изчислява като резултат от силите на натиск върху вертикалните и хоризонталните части на опората (фиг. 2.16):

F → нагоре = F → нагоре + F → нагоре, където F → hor е силата на натиск, действаща върху тялото от хоризонталната част на опората (числоворавно на теглото тяло); F → vert - сила на натиск, действаща върху тялото от вертикалната част на опората (цифрово

равно на сила

инерция).

ориз. 2.16

Специални случаи на резултата:

Резултантната сила на гравитацията и силата на Архимед се нарича повдигаща сила (фиг. 2.17):

нейният модул се изчислява по формулата

F под = F A − m g ,

инерция).

където F → A е силата на Архимед (плаваща сила); m g → - гравитация.ориз. 2.17

Ако под въздействието на няколко сили едно тяло се движи равномерно в окръжност, тогава резултатната от всички сили, приложени към тялото, е

центростремителна сила

(фиг. 2.18):

F → c.c = F → 1 + F → 2 + ... + F → N.

където F → 1, F → 2, ..., F → N са силите, приложени към тялото. Модулът на центростремителната сила, насочена радиално към центъра на окръжността, може да се изчисли с помощта на една от формулите:тела; ω е големината на ъгловата скорост; R е радиусът на окръжността.

ориз. 2.18

Пример 21. Тяло с тегло 10 kg, напълно потопено във вода, започва да се плъзга по дъното на водоем, наклонен под ъгъл 60° спрямо хоризонталата. Намерете модула на резултантната на всички сили, приложени към тялото, ако между тялото и дъното на резервоара няма вода и коефициентът на триене е 0,15.

Решение. Тъй като между тялото и дъното няма воден слой, силата на Архимед не действа върху тялото.

Необходимото количество е модулът векторна сумавсички сили, приложени към тялото:

F → = F → tr + m g → + N → ,

където N → е нормалната земна противодействаща сила;

m g → - гравитация;

F → tr - сила на триене. Посочените сили и координатна система са показани на фигурата.

Ще изчислим модула на резултантната сила F в съответствие с алгоритъма.

1. Нека определим проекциите на силите, приложени към тялото върху координатните оси:

по оста Ох:

проекция на силата на триене

F tr x = − F tr = − μ N ;

гравитационна проекция

(m g) x = m g sin 60 ° = 0,5 3 m g ;

проекция на земната сила на реакция

1. Нека определим проекциите на силите, приложени към тялото върху координатните оси:

N x = 0;

проекция на силата на триене

към оста Oy:

гравитационна проекция

F tr y = 0;

(m g) y = − m g cos 60 ° = − 0,5 m g ; Ny = N,където m е телесно тегло; g - модул за ускорение

свободно падане

; µ - коефициент на триене.

2. Нека изчислим проекциите на резултата върху координатните оси, като сумираме съответните проекции на посочените сили:

F x = F tr x + (m g) x = − μ N + 0,5 3 m g ;

F y = (m g) y + N y = − 0,5 m g + N .

Няма движение по оста Oy, т.е. F y = 0, или изрично:

− 0,5 m g + N = 0 .

От това следва, че

N = 0,5 mg,

което ни позволява да получим формула за изчисляване на силата на триене:

F tr = μ N = 0,5 μ m g.

3. Необходимата стойност на резултата:

F = F x 2 + F y 2 = |

F x |

= − 0,5 μ m g + 0,5 3 m g = 0,5 m g (3 − μ) .

Нека направим изчислението:

F = 0,5 ⋅ 10 ⋅ 10 (3 − 0,15) = 79 N.

Пример 22. Тяло с маса 2,5 kg се движи хоризонтално под въздействието на сила, равна на 45 N и насочена под ъгъл 30° спрямо хоризонталата. Определете големината на силата на взаимодействие между тялото и повърхността, ако коефициентът на триене при плъзгане е 0,5.

Решение. Намираме силата на взаимодействие между тялото и опората като резултат от силата на триене F → tr и нормалната сила на реакция на опората N →:

F → vz = F → tr + N → ,

а модулът на силата на триене при плъзгане е

F tr = µN,

където m е телесно тегло; g - модул за ускорение на свободно падане; µ - коефициент на триене; F е модулът на силата, предизвикваща движението на тялото.

Като се вземат предвид изразите за N и F tr, формулата за изчисляване на необходимата сила приема формата:

F in = (μ N) 2 + N 2 = N μ 2 + 1 = (m g − F sin 30 °) μ 2 + 1.

Нека направим изчислението:

F in = (2,5 ⋅ 10 − 45 ⋅ 0,5) (0,5) 2 + 1 ≈ 2,8 N.

Пример 23. Колко пъти ще се промени подемната сила, ако от балона се пусне баласт, равен на половината му маса? Плътността на въздуха се приема за 1,3 kg/m 3, масата на балона с баласт е 50 kg. Обемът на балона е 50 m 3 .

Решение. Повдигащата сила, действаща върху балона, е резултат от силата на Архимед F → A и силата на гравитацията m g →:

F → sub = F → A + m g → ,

чийто модул се определя по формулата

F под = F A − mg ,

където F A = ρ въздух gV - модул на силата на Архимед; ρ въздух - плътност на въздуха; g - модул за ускорение на свободно падане; V е обемът на балона; m е масата на балона (с или без баласт).

Модулът на повдигане може да се изчисли с помощта на формулите:

за балони с баласт

F под 1 = ρ въздух g V − m 1 g ,

за балони без баласт

F под 2 = ρ въздух g V − m 2 g,

където m 1 е масата на балона с баласт; m 2 е масата на балона без баласт.

Необходимото съотношение на модулите на подемната сила е

F под 2 F под 1 = ρ въздух V − m 2 ρ въздух V − m 1 = 1,3 ⋅ 50 − 25 1,3 ⋅ 50 − 50 ≈ 2,7.

Пример 24. Модулът на резултата от всички сили, действащи върху тялото, е равен на 2,5 N. Определете в градуси ъгъла между векторите на скоростта и ускорението, ако е известно, че модулът на скоростта остава постоянен.

Решение. Скоростта на тялото не се променя по величина. Следователно тялото има само нормален компонент на ускорение a → n ≠ 0. Този случай възниква, когато равномерно движениетела по обиколката.

Резултатът от всички сили, приложени към тялото, е центростремителната сила и е показана на фигурата.