величинае нещо, което може да се измери. Понятия като дължина, площ, обем, маса, време, скорост и др. се наричат ​​величини. Стойността е резултат от измерването, то се определя от число, изразено в определени единици. Единиците, в които се измерва дадено количество, се наричат мерни единици.

За да обозначите количество, напишете число, а до него името на единицата, в която е измерено. Например 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Всяка величина има безброй стойности, например дължината може да бъде: 1 см, 2 см, 3 см и т.н.

Едно и също количество може да бъде изразено в различни единици, например килограм, грам и тон са единици за тегло. Едно и също количество в различни единици се изразява с различни числа. Например 5 cm = 50 mm (дължина), 1 час = 60 минути (време), 2 kg = 2000 g (тегло).

Да се ​​измери една величина означава да се установи колко пъти тя съдържа друга величина от същия вид, взета за мерна единица.

Например, искаме да разберем точната дължина на една стая. Това означава, че трябва да измерим тази дължина с помощта на друга дължина, която ни е добре позната, например с помощта на метър. За да направите това, отделете метър по дължината на стаята колкото е възможно повече пъти. Ако се побере точно 7 пъти по дължината на стаята, тогава дължината му е 7 метра.

В резултат на измерване на количеството получаваме или наименуван номер, например 12 метра, или няколко именувани числа, например 5 метра 7 сантиметра, чиято съвкупност се нарича съставно наименувано число.

Мерки

Във всеки щат правителството е установило определени мерни единици за различни количества. Нарича се точно изчислена мерна единица, приета за стандарт стандартенили образцова единица. Изработени са образци на единици метър, килограм, сантиметър и др., по които са изработени единици за ежедневието. Наричат ​​се единици, които са влезли в употреба и са одобрени от държавата мерки.

Мерките се наричат хомогенен, ако служат за измерване на количества от същия вид. Така че грам и килограм са хомогенни мерки, тъй като се използват за измерване на тегло.

Мерни единици

По-долу са дадени мерни единици на различни величини, които често се срещат в математически задачи:

Мерки за тегло/маса

• 1 тон = 10 кинтала
• 1 кинтал = 100 килограма
• 1 килограм = 1000 грама
• 1 грам = 1000 милиграма

• 1 километър = 1000 метра
• 1 метър = 10 дециметра
• 1 дециметър = 10 сантиметра
• 1 сантиметър = 10 милиметра

• 1 кв. километър = 100 хектара
• 1 хектар = 10 000 кв. метра
• 1 кв. метър = 10000 кв. сантиметри
• 1 кв. сантиметър = 100 квадратни метра милиметри

• 1 куб. метър = 1000 кубични метра дециметри
• 1 куб. дециметър = 1000 кубични метра сантиметри
• 1 куб. сантиметър = 1000 кубични метра милиметри

Нека разгледаме друга величина като литър. Един литър се използва за измерване на вместимостта на съдовете. Литър е обем, който е равен на един кубичен дециметър (1 литър = 1 кубичен дециметър).

Мерки за време

• 1 век (век) = 100 години
• 1 година = 12 месеца
• 1 месец = 30 дни
• 1 седмица = 7 дни
• 1 ден = 24 часа
• 1 час = 60 минути
• 1 минута = 60 секунди
• 1 секунда = 1000 милисекунди

Освен това се използват времеви единици като четвърт и декада.

• тримесечие - 3 месеца
• десетилетие - 10 дни

Приема се, че месецът е 30 дни, освен ако не е необходимо да се посочи датата и името на месеца. Януари, март, май, юли, август, октомври и декември - 31 дни. Февруари в проста година е 28 дни, февруари във високосна година е 29 дни. Април, юни, септември, ноември - 30 дни.

Една година е (приблизително) времето, необходимо на Земята да направи едно завъртане около Слънцето. Прието е всеки три последователни години да се броят като 365 дни, а четвъртата година след тях като 366 дни. Нарича се година, съдържаща 366 дни високосна година, и години, съдържащи 365 дни - просто. Един допълнителен ден се добавя към четвъртата година поради следната причина. Революцията на Земята около Слънцето не съдържа точно 365 дни, а 365 дни и 6 часа (приблизително). Така една проста година е по-кратка от истинската година с 6 часа, а 4 прости години са по-кратки от 4 истински години с 24 часа, т.е. с един ден. Следователно към всяка четвърта година (29 февруари) се добавя по един ден.

Ще научите за други видове величини, докато изучавате различни науки.

Съкратени наименования на мерките

Съкратените наименования на мерките обикновено се пишат без точка:

Километър - км Метър - м Дециметър - dm Сантиметър - см Милиметър - mm	Мерки за тегло/маса тон - т центнер - c килограм - кг грам - g милиграм - mg
Мерки за площ (квадратни мерки) кв. километър - км 2 хектар - ха кв. метър - m 2 кв. сантиметър - cm 2 кв. милиметър - mm 2	куб метър - m 3 куб дециметър - dm 3 куб сантиметър - см 3 куб милиметър - mm 3
Мерки за време век - в година - ж месец - м или месеци седмица - n или седмица ден - s или d (ден) час - час минута - м второ - s милисекунда - мс	Мярка за вместимост на съда литър - л

Измервателни инструменти

За измерване на различни количества се използват специални измервателни уреди. Някои от тях са много прости и предназначени за прости измервания. Такива инструменти включват измервателна линийка, ролетка, измервателен цилиндър и др. Други измервателни инструменти са по-сложни. Такива устройства включват хронометри, термометри, електронни везни и др.

Измервателните уреди обикновено имат измервателна скала (или накратко скала). Това означава, че на устройството има линейни деления, като до всяко деление е изписана съответната стойност на количеството. Разстоянието между двете черти, до които е изписана стойността, може допълнително да се раздели на няколко по-малки деления, като тези деления най-често не се обозначават с цифри.

Не е трудно да се определи на каква стойност отговаря всяко най-малко деление. Така например фигурата по-долу показва линийка за измерване:

Числата 1, 2, 3, 4 и т.н. показват разстоянията между щрихите, които са разделени на 10 еднакви деления. Следователно всяко деление (разстоянието между най-близките черти) съответства на 1 mm. Това количество се нарича на цената на скално делениеизмервателен уред.

Преди да започнете да измервате стойност, трябва да определите стойността на делението на скалата на инструмента, който използвате.

За да определите цената на разделяне, трябва:

1. Намерете двете най-близки черти на скалата, до които са записани стойностите на количеството.
2. Извадете по-малкото число от по-голямата стойност и разделете полученото число на броя на деленията между тях.

Като пример, нека определим цената на деление на скалата на термометъра, показан на фигурата вляво.

Да вземем две линии, близо до които са нанесени числените стойности на измерената стойност (температура).

Например стълбчета, показващи 20 °C и 30 °C. Разстоянието между тези удари е разделено на 10 деления. По този начин цената на всяко разделение ще бъде равна на:

(30 °C - 20 °C) : 10 = 1 °C

Следователно термометърът показва 47 °C.

Всеки от нас постоянно трябва да измерва различни количества в ежедневието. Например, за да стигнете навреме на училище или на работа, трябва да измерите времето, което ще прекарате на път. Метеоролозите измерват температурата, атмосферното налягане, скоростта на вятъра и т.н., за да прогнозират времето.

На пръв поглед в системата от мерки за дължина, маса и др. Няма нищо сложно, но за много ученици прехвърлянето от една мярка към друга е много трудно. Някои деца, дори след началното училище, все още не могат правилно да съпоставят, например, дециметър с милиметър или хектометър с кубичен метър.

Въпреки това, днес е невъзможно да се живее без ясно познаване на системата от мерки, хората се сблъскват с измервания на една или друга величина всеки ден и по няколко пъти.

Единици за дължина в таблици

Как можете да преминете от едно към друго без грешки? Един от най-ефективните начини за изучаване на мерки за дължина или тегло са таблиците, това се признава от учители, родители и самите ученици.

Добре подбраните снимки на мерки за дължина ясно обясняват на ученика зависимостта на една единица от друга. Най-полезната таблица е тази, в която мерките на количествата от най-малкото постепенно се увеличават, т.е. ученикът вижда, че например 1000 mm = 100 cm = 10 dm = 1 m, особено ако всяка величина е показана под формата на снимка.

Гледайки таблицата, повечето ученици започват с просто запомняне на зависимостите на определени количества, но много скоро идва разбирането: ученикът осъзнава, че един метър съдържа например 100 сантиметра или 1000 милиметра, но има само 10 дециметра. Голяма линийка ще бъде полезна в този момент, така че научените числа да могат да бъдат съпоставени с действителната дължина, което е начинът, по който се запомня най-добре.

За какво са различните единици за дължина?

Някои родители се чудят защо е толкова необходимо да се работи с различни единици за дължина? Децата се объркват за сантиметри и дециметри, а възрастните понякога сами не могат да им обяснят коя стойност е по-голяма и с колко пъти.

Няма да ви се налага да търсите отговора на този въпрос дълго. В какви единици за дължина е удобно да се измери дебелината на кибритена клечка или тялото на калинка? Разбира се, в милиметри. В какви единици за дължина е удобно да се измери дължината на химикал или молив? В сантиметри.

Ако трябва да измерите ширината или дължината на прозорец, дециметрите ще бъдат удобна единица. За дължината на оградата метрите са най-добрият вариант. За разстоянието между градовете - километри, за разстоянието между континентите - също километри, тъй като това е най-голямото сред дължините.

Много често в училищните задачи се дава задача да се изрази дължината, дадена в метри или дециметри, в милиметри или километри, или обратното. Това не е трудно да се направи, ако знаете съотношението на дължината наизуст или използвате помощна таблица. Много по-трудно е да се преобразуват мерки за обем - литри в квадратни дециметри или обратно, но за мерките за обем има таблици, които успешно помагат да се разбере връзката между количествата.

Преди да се запознаете с единиците площ, трябва да обърнете внимание как да изчислите площта на фигура. Първата фигура, която се изучава в училище, е квадратът. Квадрат със страна една единица се нарича единичен квадрат. Може да бъде 1 метър, сантиметър или друга стойност. Площта на другите фигури винаги се сравнява с единичния квадрат. Площта на фигура показва колко единични квадрата ще се поберат на нейната повърхност.

ориз. 1. Единичен квадрат.

За да изчислите площта му, трябва да умножите двете страни.

$$S = 1 см * 1 см = 1 см^2$$

ориз. 2. Шахматна дъска.

За да изчислите площта на шахматната дъска, трябва да умножите ширината по дължината. това е:

$$S= 8 * 8 = 64 квадратни $$

И ако вземем 1 квадрат от шахматна дъска като единица квадрат от 1 $cm^2$, тогава площта на шахматната дъска е $64 cm^2$.

Квадратите могат да се измерват в различни единици и съответно имат различни символи.

ориз. 3. Квадрат със страна, която се измерва в различни единици.

Правилната мерна единица за площ се нарича квадратен сантиметър или квадратен метър в зависимост от единиците, в които се измерват страните.

И така, единиците за измерване на площта са:

• $1 cm^2$;
• $1 m^2$;
• $1 km^2$;
• $1 хектар (ха)$;
• $1 ar(a.)$, иначе наречено тъкане

Често използваме някои мерни единици в ежедневието, за да обозначим парцели. Това са хектари, сто квадратни метра и ари.

Когато решавате задачи, трябва да обърнете внимание на мерните единици. Сантиметри могат да се добавят само към сантиметри, а метри само към метри. Следователно, винаги трябва да се уверите, че в даденото решение на проблема всички стойности са изразени в едни и същи мерни единици.

В англоговорящите страни (САЩ, Канада, Обединеното кралство, Австралия) те използват акри и ярдове за измерване на парцели. $1 акър = 4940 ярда = 4046,96 m^2$.

Примерни задачи:

номер 1. Преобразувайте $10 m^2$ в $cm^2$

Решение:

• $1 m = 100 cm$;
• $1 m^2 = 100 x 100 = 10 000 cm^2$;
• $10 m^2 = 10 x 10 000 = 100 000 cm^2$

номер 2. Колко $500 m^2$ ара?

Решение:

• $100 m^2 = 1 a$;
• $500 m^2 = 5 a$.

Как са свързани единиците площ помежду си?

За да видите връзката, трябва да обърнете внимание на таблицата.

Таблица „Единици за площ“

Площни единици	$1km^2$	1 хектар	1 тъкане	$1 m^2$
$1 км^2$
1 хектар (ха)
1 тъкане или ар 4.3. Общо получени оценки: 122.

Линейни мерки за дължина, мерки за площ, мерки за обем, мерки за маса. Три версии на таблицата за умножение. Десетична бройна система

Таблица за умножение. Вариант 1

Таблица за умножение от 1 (единици) до 10 (десет). Десетична система

Таблица за умножение. Вариант 2

Таблица за умножение, съкратена от 2 (две) до 9 (девет). Десетична система

2 х 1 = 2 2 х 2 = 4 2 х 3 = 6 2 х 4 = 8 2 х 5 = 10 2 х 6 = 12 2 х 7 = 14 2 х 8 = 16 2 х 9 = 18 2 х 10 = 20	3 х 1 = 3 3 х 2 = 6 3 х 3 = 9 3 х 4 = 12 3 х 5 = 15 3 х 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 х 9 = 27 3 х 10 = 30	4 х 1 = 4 4 х 2 = 8 4 х 3 = 12 4 х 4 = 16 4 x 5 = 20 4 х 6 = 24 4 х 7 = 28 4 х 8 = 32 4 х 9 = 36 4 х 10 = 40	5 х 1 = 5 5 х 2 = 10 5 х 3 = 15 5 х 4 = 20 5 х 5 = 25 5 х 6 = 30 5 х 7 = 35 5 х 8 = 40 5 х 9 = 45 5 х 10 = 50
6 х 1 = 6 6 х 2 = 12 6 х 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 х 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 60	7 х 1 = 7 7 х 2 = 14 7 х 3 = 21 7 х 4 = 28 7 х 5 = 35 7 х 6 = 42 7 х 7 = 49 7 х 8 = 56 7 х 9 = 63 7 х 10 = 70	8 х 1 = 8 8 х 2 = 16 8 x 3 = 24 8 х 4 = 32 8 x 5 = 40 8 х 6 = 48 8 х 7 = 56 8 х 7 = 64 8 х 9 = 72 8 х 10 = 80	9 х 1 = 9 9 х 2 = 18 9 х 3 = 27 9 х 4 = 36 9 х 5 = 45 9 х 6 = 54 9 х 7 = 63 9 х 8 = 72 9 х 9 = 81 9 х 10 = 90

Таблица за умножение. Вариант 3

Таблица за умножение от 1 (единици) до 20 (двадесет). Десетична система

В този урок ще разгледаме единиците за дължина, площ и таблица с единици за площ. Нека да разгледаме различните единици за измерване на дължина и площ и да разберем в какви случаи се използват. Нека систематизираме нашите знания с помощта на таблица. Нека решим няколко примера за преобразуване на една мерна единица в друга.

Запознати сте с различните единици за дължина. Какви единици за дължина са удобни за използване при измерване на дебелината на кибрит или дължината на тялото на калинка? Мисля, че каза милиметри.

Какви единици за дължина са удобни за използване при измерване на дължината на молив? Разбира се, в сантиметри (виж фиг. 1).

ориз. 1. Измерване на дължина

Какви единици за дължина са удобни за използване при измерване на ширината или дължината на прозорец? Удобно е да се измерва в дециметри.

Какво ще кажете за дължината на коридора или дължината на оградата? Нека използваме метри (виж Фиг. 2).

ориз. 2. Измерване на дължина

За измерване на по-големи разстояния, например разстояния между градовете, се използва единица за дължина, по-голяма от метър - километър (виж фиг. 3).

ориз. 3. Измерване на дължина

В 1 километър има 1000 метра.

Изразете разстоянието в километри.

1 километър е хиляда метра, което означава, че броят на хилядите ще означава километри.

8000 м = 8 км

385007 m = 385 km 7 m

34125 m = 34 km 125 m

В числата броят на стотиците, десетиците и единиците се обозначава с метри.

Можете да разсъждавате по различен начин: 1 км е хиляда пъти повече от 1 метър, което означава, че броят на километрите трябва да бъде 1000 пъти по-малък от броя на метрите. Следователно 8000: 1000 = 8, числото 8 означава броя на километрите.

385007: 1000 = 385 (оставащи 7). Числото 385 означава километри, остатъкът е броят на метрите.

34125: 1000 = 34 (ост. 125), т.е. 34 километра 125 метра.

Прочетете таблицата с единици за дължина (вижте Фигура 4). Опитайте се да го запомните.

ориз. 4. Таблица на единиците за дължина

За измерване на площите се използват различни стандарти. Квадратният сантиметър е квадрат със страна 1 cm (виж Фиг. 5), квадратният дециметър е квадрат със страна 1 dm (виж Фиг. 6), квадратният метър е квадрат със страна 1 m (виж фиг. .7).

Фиг.5. Квадратни сантиметър

ориз. 6. Квадратен дециметър

ориз. 7. Квадратни метър

За измерване на големи площи се използва квадратен километър - това е квадрат, чиято страна е 1 км (виж фиг. 8).

ориз. 8. Квадратни километър

Думите "квадратен километър" се съкращават с цифри, както следва - 1 km 2, 3 km 2, 12 km 2. Например, площта на градовете се измерва в квадратни километри; площта на Москва е S = 1091 km 2 .

Нека изчислим колко квадратни метра има в един квадратен километър. За да намерите площта на квадрат, трябва да умножите дължината по ширината. Даден ни е квадрат със страна 1 км. Знаем, че 1 km = 1000 m, така че за да намерим площта на такъв квадрат, умножаваме 1000 m по 1000 m, получаваме 1 000 000 m 2 = 1 km 2.

Изразете 2 km 2 в квадратни метри. Ще разсъждаваме така: тъй като 1 km 2 е 1 000 000 m 2, тоест броят на квадратните метри е милион пъти по-голям от броя на квадратните километри, така че умножаваме 2 по 1 000 000, получаваме 2 000 000 m 2.

56 km 2: умножете 56 по 1 000 000, получаваме 56 000 000 m 2.

202 km 2 15 m 2: 202 ∙1 000 000 + 15 = 202 000 000 m 2 + 15 m 2 = 202 000 015 m 2.

За измерване на малки площи се използват квадратни милиметри (mm2). Това е квадрат, чиято страна е 1 мм. Думите "квадратен милиметър" с число се изписват, както следва: 1 mm 2, 7 mm 2, 31 mm 2.

Нека изчислим колко квадратни милиметра има в един квадратен сантиметър. За да намерите площта на квадрат, трябва да умножите дължината по ширината. Даден ни е квадрат със страна 1 см. Знаем, че 1 см = 10 мм. Това означава, че за да намерим площта на такъв квадрат, умножаваме 10 mm по 10 mm, получаваме 100 mm 2.

Изразете 4 cm2 в квадратни милиметри. Ще разсъждаваме така: тъй като 1 cm 2 е 100 mm 2, тоест числото mm 2 е 100 пъти по-голямо от числото cm 2, така че умножаваме 4 по 100, получаваме 400 mm 2.

16 cm 2: умножете 16 по 100 = 1600 mm 2.

31 cm 2 7 mm 2: това е 31 ∙ 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 mm 2.

В живота често се използват единици за площ като ар и хектар. Ar е квадрат със страна 10 m (виж фиг. 9). За числата ар се пишат по-кратко: 1 а, 5 а, 12 а.

ориз. 9. 1 ар

1 a = 100 m2, поради което често се нарича сто квадратни метра.

Хектар е квадрат със страна 100 m (виж фиг. 10). Думата "хектар" в цифри е съкратена, както следва: 1 ха, 6 ха, 23 ха. 1 ха = 10000 м2.

ориз. 10. 1 хектар

Пресметнете колко ара има в 1 хектар.

1 ха = 10000 м2

1 a = 100 m 2, което означава 10000: 100 = 100 a

Сега внимателно погледнете таблицата с площни единици (вижте фиг. 11), опитайте се да я запомните.

ориз. 11. Таблица на единиците площ

В урока се запознахме с новата единица за дължина - km и единици за площ - m 2, km 2, a, ha.

1. Башмаков M.I. Нефедова М.Г. Математика. 4 клас. М.: Астрел, 2009.
2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Белтюкова и др. 4 клас. Част 1 от 2, 2011 г.
3. Демидова Т. Е. Козлова С. А. Тонких А. П. Математика. 4 клас 2 изд., рев. - М.: Балас, 2013.

1. School.xvatit.com ().
2. Mer.kakras.ru ().
3. Dpva.info().

домашна работа

1. Намерете лицето на квадрат със страна 15 dm.
2. Експресно: в квадратни метри: 5 хектара; 3 ха 18 а; 247 дка; 16 а;
3. в хектари: 420 000 м2; 45 км 2 19 хектара;
4. в площ: 43 хектара; 4 ха 5 а; 30 700 м2; 5 km2 13 ha;
5. в хектари и декари: 930 а; 45 700 м2.