Условия за равновесие на твърдо тяло в курса по физика гимназиясе изучават в раздел „Механика“, когато се изучава статиката като дял от механиката. Изтъква се фактът, че движението на тялото е два вида: транслационно и ротационно. Транслационно е движение, при което всяка права линия, прекарана през произволни две точки на тялото в дадена инерциална отправна система, остава успоредна на себе си по време на движението. Ротационното движение е движение, при което всички точки, принадлежащи на тялото, се въртят под един и същ ъгъл спрямо оста на въртене за определен период от време.

Въведен е центърът на тежестта на тялото. За да направите това, тялото е психически разделено на много елементи. Центърът на тежестта ще бъде точката, където се пресичат правите линии, върху които лежат векторите на гравитацията, действащи върху елементите на тялото. След това разглеждаме специални случаи, илюстриращи зависимостта на вида на движението на твърдо тяло от точката на прилагане на външна сила:

1. Нека силата е приложена към центъра на тежестта или неподвижна ос на въртене - тялото ще се движи транслационно, няма да има въртене;
2. Нека се приложи сила към произволна точка на тялото, докато оста на въртене е фиксирана - тялото ще се върти, няма да има транслационно движение;
3. Нека се приложи сила към произволна точка на тялото, докато оста на въртене не е фиксирана - тялото ще се върти около оста си и в същото време ще се движи транслационно.

Въвежда се моментът на силата. Силовият момент е вектор физическо количество, характеризиращ ротационния ефект на силата. Математически, в университетския курс по обща физика моментът на силата се въвежда като векторен продуктсила на рамото към вектора на дадена сила:

къде е лостът на силата. Очевидно е, че уравнение (2) е следствие от уравнение (1).

На учениците се обяснява, че рамото на сила е най-късото разстояние от опорната точка (или оста на въртене) до линията на действие на силата.

Първото условие (уравнение (3)) гарантира липсата на транслационно движение, второто условие (уравнение (4)) осигурява липсата на въртеливо движение. Би било хубаво да се обърне внимание на факта, че уравнение (3) е специален случай на 2-рия закон на Нютон (при ).

Учениците трябва да научат, че моментът на сила е векторно количество, следователно, когато пишете скаларно уравнение (4), е необходимо да вземете предвид знака на момента. За ученици правилата са следните:

1. Ако сила се стреми да завърти тяло обратно на часовниковата стрелка, моментът му спрямо дадена ос е положителен;
2. Ако сила се стреми да върти тяло по посока на часовниковата стрелка, нейният момент спрямо дадена ос е отрицателен.

Пример за прилагане на условията на равновесие на твърдо тяло е използването на лостове и блокове. Нека на едното рамо на лоста действа сила, а на другото (фиг. 1).

В този случай нека си представим, че опората на тялото е неподвижна, така че имаме нужда само от второто условие за равновесие:

В скаларна форма, като вземем предвид знаците, получаваме:

Полученият израз се нарича условие за равновесие на лоста. Студентите трябва твърдо да разберат, че това е само специален случай, а в по-общи случаи е необходимо да се разчита на уравнение (4).

Както знаете от курса за 7 клас, блоковете могат да бъдат подвижни и неподвижни. Използвайки условията на равновесие, се анализира работата по равномерно повдигане на товар с помощта на неподвижен блок и система от подвижни и неподвижни блокове.

1. Фиксиран блок.
Нека диаметърът на блока d. Използвайки условието за равновесие (4), получаваме: Полученият факт показва, че стационарен блок не осигурява печалба в сила, тоест ще трябва да приложим сила, равна по големина на теглото на товара, за да повдигнем товара. Фиксиран блок се използва само за удобство, главно във връзка с подвижен блок.
2. Подвижен блок.
Нека използваме уравнение (4) подобно на случая с фиксиран блок:

Установихме, че в система от подвижни и неподвижни блокове при липса на сили на триене печалбата в сила е 2 пъти. В този случай диаметрите на блоковете бяха еднакви. Ще бъде полезно за учениците да анализират начини за получаване на печалба в сила с 4, 6 и т.н. пъти.

В заключение, анализирайки казаното по-горе, се формулира „ златно правило» механика. Решават се задачи с лостове, блокове и други случаи на равновесие на тела.

Системата от сили се нарича балансиран, ако под въздействието на тази система тялото остане в покой.

Условия на равновесие:
Първо условие за равновесие твърдо:
За да бъде твърдото тяло в равновесие, е необходимо сумата външни сили, приложен върху тялото, беше равен на нула.
Второто условие за равновесие на твърдо тяло:
Когато твърдото тяло е в равновесие, сумата от моментите на всички външни сили, действащи върху него спрямо която и да е ос, е равна на нула.
Общо условие за равновесие на твърдо тяло:
За да бъде твърдото тяло в равновесие, сумата от външните сили и сумата от моментите на силите, действащи върху тялото, трябва да е нула. Трябва също да е нула начална скоростцентър на масата и ъглова скороствъртене на тялото.

Теорема.Три сили уравновесяват твърдо тяло само ако всички лежат в една и съща равнина.

11. Плоска система от сили– това са сили, разположени в една равнина.

Три форми на уравнения на равновесие за равнинна система:

Център на тежестта на тялото.

Център на тежесттаТяло с крайни размери се нарича точката, около която сумата от моментите на тежестта на всички частици на тялото е равна на нула. В този момент се прилага силата на гравитацията на тялото. Центърът на тежестта на тялото (или системата от сили) обикновено съвпада с центъра на масата на тялото (или системата от сили).

Център на тежестта плоска фигура:

Практичен начиннамиране на центъра на масата на плоска фигура: окачете тялото в гравитационно поле, така че да може свободно да се върти около точката на окачване O1 . В равновесие центърът на масата СЪС е на същия вертикал с точката на окачване (под нея), тъй като е равна на нула

момент на тежестта, който може да се счита за приложен в центъра на масата. Сменяйки точката на окачване, намираме друга права линия по същия начин O 2 C , преминаващ през центъра на масата. Позицията на центъра на масата се определя от точката на тяхното пресичане.

Скорост на центъра на масата:

Импулсът на система от частици е равен на произведението на масата на цялата система М= Σmi върху скоростта на неговия център на масата V :

Центърът на масата характеризира движението на системата като цяло.

15. Триене при плъзгане– триене при относително движение на контактуващи тела.

Статично триене– триене при липса на относително движение на контактуващите тела.

Сила на триене при плъзгане Ftr между повърхностите на контактуващите тела по време на тяхното относително движение зависи от силата на нормалната реакция Н , или от силата на нормалното налягане Пн , и Ftr=kN или Ftr=kPn , където k – коефициент на триене при плъзгане , в зависимост от същите фактори като коефициента на статично триене k0 , както и от скоростта на относителното движение на контактуващите тела.

16. Триене при търкаляне- Това е търкалянето на едно тяло върху друго. Силата на триене при плъзгане не зависи от размера на триещите се повърхности, а само от качеството на повърхностите на триещите се тела и от силата, която намалява триещите се повърхности и е насочена перпендикулярно на тях. F=kN, Къде Е– сила на триене, Н– величината на нормалната реакция и k – коефициент на триене при плъзгане.

17. Равновесие на телата при наличие на триене- това е максималната сила на сцепление, пропорционална на нормалното налягане на тялото върху равнината.

Ъгълът между общата реакция, базирана на най-голямата сила на триене за дадена нормална реакция, и посоката на нормалната реакция се нарича ъгъл на триене.

Конус с връх в точката на прилагане на нормалната реакция на грапава повърхност, чиято образуваща прави ъгъл на триене с тази нормална реакция, се нарича фрикционен конус.

Динамика.

1. IN динамикаразглежда се влиянието на взаимодействията между телата върху механичното им движение.

Тегло- това е живописна характеристика на материална точка. Масата е постоянна. Масата е прилагателно (добавка)

Сила –това е вектор, който напълно характеризира взаимодействието на материална точка върху нея с други материални точки.

Материална точка- тяло, чийто размер и форма са маловажни в разглежданото движение (напр. в движение напредтвърдото тяло може да се счита за материална точка)

Система от материалиточки, наречени набор от материални точки, взаимодействащи една с друга.

1-ви закон на Нютон:всяка материална точка поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение, докато външни влияния не променят това състояние.

2-ри закон на Нютон:ускорението, придобито от материална точка в инерционна отправна система, е право пропорционално на силата, действаща върху точката, обратно пропорционално на масата на точката и съвпада по посока със силата: a=F/m

Статичното изчисляване на инженерните конструкции в много случаи се свежда до разглеждане на условията на равновесие на конструкция, състояща се от система от тела, свързани с някакъв вид връзки. Ще се наричат ​​връзките, свързващи частите на тази структура вътрешниза разлика от външенвръзки, свързващи конструкцията с тела, които не са включени в нея (например с опори).

Ако след изхвърляне външни отношения(подпори) конструкцията остава твърда, тогава за нея се решават статичните проблеми като за абсолютно твърдо тяло. Възможно е обаче да има инженерни конструкции, които не остават твърди след изхвърляне на външни връзки. Пример за такъв дизайн е арка с три панти. Ако изхвърлим опорите A и B, тогава арката няма да е твърда: нейните части могат да се въртят около панта C.

Въз основа на принципа на втвърдяването, системата от сили, действащи върху такава конструкция, трябва в равновесие да удовлетворява условията на равновесие на твърдо тяло. Но тези условия, както е посочено, макар и необходими, няма да бъдат достатъчни; следователно е невъзможно да се определят всички неизвестни количества от тях. За да се реши проблемът, е необходимо допълнително да се вземе предвид равновесието на една или повече части от конструкцията.

Например, чрез съставяне на условия на равновесие за силите, действащи върху арка с три шарнири, получаваме три уравнения с четири неизвестни X A, Y A, X B, Y B . Като разгледаме допълнително условията на равновесие на лявата (или дясната) половина от него, получаваме още три уравнения, съдържащи две нови неизвестни X C, Y C, на фиг. 61 не е показано. Чрез решаване на получената система от шест уравнения намираме всичките шест неизвестни.

14. Частни случаи на редукция на пространствена система от сили

Ако при привеждане на система от сили към динамичен винт основна точкаДинамичността се оказа равна на нула, а главният вектор е различен от нула, това означава, че системата от сили се свежда до резултатна, а централната ос е линията на действие на тази резултатна. Нека разберем при какви условия, свързани с главния вектор Fp и главния момент M 0 може да се случи това. Тъй като главният момент на динамиката M* е равен на компонента на главния момент M 0, насочен по главния вектор, разглежданият случай M* = O означава, че главният момент M 0 е перпендикулярен на главния вектор, т.е. / 2 = Fo*M 0 = 0. От това веднага следва, че ако главният вектор F 0 не е равен на нула, а вторият инвариант е равен на нула, Fo≠O, / 2 = F 0 *M 0 =0, (7.9 ) тогава разглежданото системата се свежда до резултата.

По-специално, ако за всеки редукционен център F 0 ≠0 и M 0 = 0, тогава това означава, че системата от сили се свежда до резултатна, преминаваща през този редукционен център; в този случай условието (7.9) също ще бъде изпълнено. Нека обобщим теоремата за момента на резултанта (теорема на Вариньон), дадена в глава V, за случая на пространствена система от сили. Ако пространствената система. сили се свеждат до резултатна, тогава моментът на резултатната спрямо произволна точка е равен на геометричната сума на моментите на всички сили спрямо същата точка.П
Нека системата от сили има резултатна R и точка ЗАлежи на линията на действие на тази резултатна. Ако донесете дадена системасили до тази точка, откриваме, че главният момент е равен на нула.
Нека вземем друг редукционен център O1; (7.10)C
от друга страна, въз основа на формула (4.14) имаме Mo1=Mo+Mo1(Fo), (7.11), тъй като M 0 = 0. Сравнявайки изразите (7.10) и (7.11) и като вземем предвид, че в този случай F 0 = R, получаваме (7.12).

Така теоремата е доказана.

Нека, за произволен избор на редукционния център, Fo=O, M ≠0. Тъй като главният вектор не зависи от редукционния център, той е равен на нула за всеки друг избор на редукционния център. Следователно основният момент също не се променя, когато центърът на редукция се промени и следователно в този случай системата от сили се свежда до двойка сили с момент, равен на M0.

Нека сега съставим таблица на всички възможни случаи на намаляване на пространствената система от сили:

Ако всички сили са в една и съща равнина, например в равнината охслед това техните проекции върху оста Жи моменти за осите Xи прище бъде равно на нула. Следователно, Fz=0; Mox=0, Moy=0. Въвеждайки тези стойности във формула (7.5), откриваме, че вторият инвариант на равнинна система от сили е равен на нула. Получаваме същия резултат за пространствена система от успоредни сили. Наистина, нека всички сили са успоредни на оста z. След това техните проекции върху оста Xи прии моментите около оста z ще бъдат равни на 0. Fx=0, Fy=0, Moz=0

Въз основа на доказаното може да се твърди, че плоска система от сили и система от успоредни сили не се свеждат до динамичен винт.

11. Равновесие на тяло при наличие на триене при плъзганеАко две тела / и // (фиг. 6.1) взаимодействат едно с друго, докосвайки се в точка а,тогава реакцията R A, действаща например от страната на тялото // и приложена към тялото /, винаги може да се разложи на два компонента: N.4, насочен по общата нормала към повърхността на контактуващите тела при точка A и T 4, лежаща в допирателната равнина. Извиква се компонент N.4 нормална реакциясила T l се нарича сила на триене при плъзгане -предотвратява плъзгането на тялото / по тялото // В съответствие с аксиомата 4 (3-ти z-on на Нютон) върху тялото действа сила на реакция с еднаква величина и противоположна посока // от страната на тялото /. Неговата компонента, перпендикулярна на допирателната равнина, се нарича сила на нормалното налягане.Както бе споменато по-горе, силата на триене Т А = О, ако контактните повърхности са идеално гладки. В реални условия повърхностите са грапави и в много случаи силата на триене не може да бъде пренебрегната. За да изясним основните свойства на силите на триене, ще проведем експеримент по схемата, представена на фиг. 6.2, А.Към тялото 5, разположено върху неподвижна плоча D, е прикрепена резба, хвърлена върху блок С, чийто свободен край е снабден с опорна платформа А.Ако подложката Апостепенно натоварване, тогава с увеличаване на общото му тегло напрежението на конеца ще се увеличи С, който има тенденция да движи тялото надясно. Въпреки това, докато общото натоварване не е твърде голямо, силата на триене T ще задържи тялото INв покой. На фиг. 6.2, bизобразени са действия върху тялото INсили и P означава силата на гравитацията, а N означава нормалната реакция на плочата г. Ако товарът е недостатъчен, за да счупи останалите, са валидни следните равновесни уравнения: Н- П = 0, (6.1) S-T = 0. (6.2) От това следва, че Н = Пи T = S. Така, докато тялото е в покой, силата на триене остава равна на силата на опън на нишката S. Нека означим с Tmax сила на триене в критичния момент на процеса на натоварване, когато тялото INгуби равновесие и започва да се плъзга по плочата г. Следователно, ако тялото е в равновесие, тогава T≤Tmax. Максимална сила на триене Т тах зависи от свойствата на материалите, от които са направени телата, тяхното състояние (например от естеството на повърхностната обработка), както и от стойността на нормалното налягане Н.Както показва опитът, максималната сила на триене е приблизително пропорционална на нормалното налягане, т.е. д.има равенство Tmax= fN. (6.4) Тази връзка се нарича Закон на Амонтон-Кулон.Безразмерният коефициент / се нарича коефициент на триене при плъзгане.Както следва от опита, то стойността не зависи в широки граници от площта на контактните повърхности,но зависи от материала и степента на грапавост на контактуващите повърхности. Задават се стойности на коефициента на триене емпиричнои те могат да бъдат намерени в референтните таблици. Неравенството" (6.3) вече може да се запише като T≤fN (6.5). Случаят на строго равенство в (6.5) съответства на максималната стойност на силата на триене. Това означава, че силата на триене може да се изчисли по формулата Т = fN само в случаите, когато е известно предварително, че възниква критичен инцидент. Във всички останали случаи силата на триене трябва да се определи от уравненията за равновесие. Да разгледаме тяло, разположено върху грапава повърхност. Ще приемем, че в резултат на действието на активни сили и сили на реакция тялото се намира в пределно равновесие. На фиг. 6.6, а са показани ограничаващата реакция R и нейните компоненти N и Tmax (в позицията, показана на тази фигура, активните сили се стремят да преместят тялото надясно, максималната сила на триене Tmax е насочена наляво). Ъгъл f между гранична реакцияР а нормалата към повърхността се нарича ъгъл на триене.Нека намерим този ъгъл. От фиг. 6.6, и имаме tgφ=Tmax/N или, използвайки израз (6.4), tgφ= f (6-7) От тази формула става ясно, че вместо коефициента на триене можете да зададете ъгъла на триене (в референтните таблици стр

дадени са и двете количества).

« Физика - 10 клас"

Спомнете си какво е момент на сила.
При какви условия тялото е в покой?

Ако едно тяло е в покой спрямо избраната отправна система, тогава се казва, че това тяло е в равновесие. Сгради, мостове, греди с опори, машинни части, книга на маса и много други тела са в покой, въпреки факта, че към тях се прилагат сили от други тела. Задачата за изучаване на условията на равновесие на телата е от голямо значение практическо значениеза машиностроенето, строителството, уредостроенето и други области на техниката. Всички реални тела под въздействието на сили, приложени към тях, променят формата и размера си или, както се казва, се деформират.

В много случаи, срещани в практиката, деформациите на телата, когато са в равновесие, са незначителни. В тези случаи деформациите могат да бъдат пренебрегнати и да се извършат изчисления, като се има предвид тялото абсолютно трудно.

За краткост ще наричаме абсолютно твърдо тяло твърдо тялоили просто тяло. След като изучихме условията на равновесие на твърдо тяло, ще намерим условията на равновесие на реални тела в случаите, когато техните деформации могат да бъдат пренебрегнати.

Спомнете си определението за абсолютно твърдо тяло.

Разделът от механиката, в който се изучават условията на равновесие на абсолютно твърди тела, се нарича статичен.

В статиката се вземат предвид размерите и формата на телата; в този случай не само стойността на силите е важна, но и положението на точките на тяхното приложение.

Нека първо разберем, използвайки законите на Нютон, при какви условия всяко тяло ще бъде в равновесие. За тази цел нека психически разделим цялото тяло на голям броймалки елементи, всеки от които може да се разглежда като материална точка. Както обикновено, силите, действащи върху тялото от други тела, ще наричаме външни, а силите, с които взаимодействат елементите на самото тяло, вътрешни (фиг. 7.1). И така, сила от 1,2 е сила, действаща върху елемент 1 от елемент 2. Сила от 2,1 действа върху елемент 2 от елемент 1. Това са вътрешни сили; те също включват сили 1.3 и 3.1, 2.3 и 3.2. Очевидно е, че геометрична сумавътрешни сили е нула, тъй като според третия закон на Нютон

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13 и т.н.

Статиката е частен случай на динамиката, тъй като останалите тела, когато върху тях действат сили, са частен случай на движение ( = 0).

Като цяло върху всеки елемент могат да действат няколко външни сили. Под 1, 2, 3 и т.н. ще разбираме всички външни сили, приложени съответно към елементи 1, 2, 3, .... По същия начин чрез "1, "2, "3 и т.н. означаваме геометричната сума на вътрешните сили, приложени съответно към елементи 2, 2, 3, ... (тези сили не са показани на фигурата), т.е.

" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... и т.н.

Ако тялото е в покой, тогава ускорението на всеки елемент е нула. Следователно, според втория закон на Нютон, геометричната сума на всички сили, действащи върху всеки елемент, също ще бъде равна на нула. Следователно можем да напишем:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Всяко от тези три уравнения изразява условието за равновесие на елемент от твърдо тяло.

Първото условие за равновесие на твърдо тяло.

Нека разберем на какви условия трябва да отговарят външните сили, приложени към твърдо тяло, за да бъде то в равновесие. За да направим това, добавяме уравнения (7.1):

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

В първите скоби на това равенство записваме векторна сумавсички външни сили, приложени към тялото, и второ, векторната сума на всички вътрешни сили, действащи върху елементите на това тяло. Но, както е известно, векторната сума на всички вътрешни сили на системата е равна на нула, тъй като според третия закон на Нютон всяка вътрешна силасъответства на сила, равна на него по големина и противоположна по посока. Следователно от лявата страна на последното равенство ще остане само геометричната сума на външните сили, приложени към тялото:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

В случай на абсолютно твърдо тяло се нарича условие (7.2). първото условие за неговото равновесие.

Необходимо е, но не е достатъчно.

Така че, ако едно твърдо тяло е в равновесие, тогава геометричната сума на външните сили, приложени към него, е равна на нула.

Ако сумата на външните сили е нула, тогава сумата от проекциите на тези сили върху координатните оси също е нула. По-специално, за проекциите на външни сили върху оста OX можем да напишем:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Същите уравнения могат да бъдат написани за проекциите на силите върху осите OY и OZ.

Второто условие за равновесие на твърдо тяло.

Нека се уверим, че условието (7.2) е необходимо, но не достатъчно за равновесието на твърдо тяло. Нека приложим две сили, равни по големина и противоположно насочени към дъската, разположена на масата в различни точки, както е показано на фигура 7.2. Сумата от тези сили е нула:

+ (-) = 0. Но дъската пак ще се върти. По същия начин две сили с еднаква големина и противоположни посоки завъртат волана на велосипед или кола (фиг. 7.3).

Какво друго условие външните сили, освен сумата им да е равна на нула, трябва да бъдат изпълнени, за да бъде твърдото тяло в равновесие? Нека използваме теоремата за промяната на кинетичната енергия.

Нека намерим например условието за равновесие за прът, шарнирно закрепен на хоризонтална ос в точка O (фиг. 7.4). Това просто устройство, както знаете от основния училищен курс по физика, е лост от първия вид.

Нека сили 1 и 2 са приложени към лоста перпендикулярно на пръта.

В допълнение към силите 1 и 2 върху лоста действа вертикално нагоре нормална сила на реакция 3 от страната на оста на лоста. Когато лостът е в равновесие, сумата от трите сили е нула: 1 + 2 + 3 = 0.

Нека изчислим работата, извършена от външни сили при завъртане на лоста на много малък ъгъл α. Точките на прилагане на сили 1 и 2 ще се движат по пътищата s 1 = BB 1 и s 2 = CC 1 (дъги BB 1 и CC 1 под малки ъгли α могат да се считат за прави сегменти). Работата A 1 = F 1 s 1 на сила 1 е положителна, тъй като точка B се движи в посоката на силата, а работата A 2 = -F 2 s 2 на сила 2 е отрицателна, тъй като точка C се движи в посоката противоположно на посоката на силата 2. Force 3 не върши никаква работа, тъй като точката на нейното приложение не се движи.

Изминатите пътища s 1 и s 2 могат да бъдат изразени чрез ъгъла на завъртане на лоста a, измерен в радиани: s 1 = α|BO| и s 2 = α|СО|. Като вземем предвид това, нека пренапишем изразите за работа, както следва:

A 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 = -F 2 α|CO|.

Радиусите BO и СО на кръговите дъги, описани от точките на приложение на силите 1 и 2, са перпендикуляри, спуснати от оста на въртене върху линията на действие на тези сили

Както вече знаете, рамото на сила е най-късото разстояние от оста на въртене до линията на действие на силата. Силовото рамо ще обозначим с буквата d. След това |VO| = d 1 - рамо на сила 1, и |СО| = d 2 - рамо на сила 2. В този случай изразите (7.4) ще приемат формата

A 1 = F 1 αd 1, A 2 = -F 2 αd 2. (7,5)

От формули (7.5) става ясно, че работата на всяка сила е равна на произведението на момента на силата и ъгъла на завъртане на лоста. Следователно изразите (7.5) за работа могат да бъдат пренаписани във формата

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

а общата работа на външните сили може да се изрази с формулата

A = A 1 + A 2 = (M 1 + M 2)α. α, (7.7)

Тъй като моментът на сила 1 е положителен и равен на M 1 = F 1 d 1 (виж фиг. 7.4), а моментът на сила 2 е отрицателен и равен на M 2 = -F 2 d 2, тогава за работа A ние може да напише израза

A = (M 1 - |M 2 |)α.

Когато тялото започне да се движи, то кинетична енергияувеличава. За да се увеличи кинетичната енергия, външните сили трябва да вършат работа, т.е. в този случай A ≠ 0 и съответно M 1 + M 2 ≠ 0.

Ако работата на външните сили е нула, тогава кинетичната енергия на тялото не се променя (остава равна на нула) и тялото остава неподвижно. Тогава

M 1 + M 2 = 0. (7.8)

Уравнение (7 8) е второ условие за равновесие на твърдо тяло.

Когато твърдото тяло е в равновесие, сумата от моментите на всички външни сили, действащи върху него спрямо която и да е ос, е равна на нула.

Така че, в случай на произволен брой външни сили, условията на равновесие за абсолютно твърдо тяло са както следва:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Второто условие за равновесие може да бъде изведено от основното уравнение на динамиката въртеливо движениетвърдо тяло. Съгласно това уравнение, където M е общият момент на силите, действащи върху тялото, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε е ъгловото ускорение. Ако твърдото тяло е неподвижно, тогава ε = 0 и следователно M = 0. По този начин второто условие за равновесие има формата M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Ако тялото не е абсолютно твърдо, тогава под действието на външни сили, приложени към него, то може да не остане в равновесие, въпреки че сумата от външните сили и сумата от техните моменти спрямо всяка ос са равни на нула.

Нека приложим, например, към краищата на гумена корда две сили, равни по големина и насочени по протежение на корда в противоположни страни. Под въздействието на тези сили връвта няма да бъде в равновесие (връвта е опъната), въпреки че сумата от външните сили е равна на нула и сумата от техните моменти спрямо оста, минаваща през която и да е точка на въжето, е равна до нула.

Статиката е дял от механиката, който изучава равновесието на телата.Статиката позволява да се определят условията на равновесие на телата и отговаря на някои въпроси, свързани с движението на телата, например дава отговор в каква посока се извършва движението, ако балансът е нарушен. Струва си да се огледате и ще забележите, че повечето тела са в равновесие – или се движат с постоянна скорост, или са в покой. Това заключение може да се направи от законите на Нютон.

Пример е самият човек, картина, окачена на стената, кранове, различни сгради: мостове, арки, кули, сгради. Телата около нас са изложени на някакви сили. Върху телата действат различни количества сили, но ако намерим резултантната сила, за тяло в равновесие тя ще бъде равна на нула.
Има:

• статично равновесие - тялото е в покой;
• динамично равновесие - тялото се движи с постоянна скорост.

Статичен баланс.Ако върху тяло действат сили F1, F2, F3 и т.н., тогава основното изискване за съществуването на състояние на равновесие е (равновесие). Това е векторно уравнение в триизмерно пространствои представлява три отделни уравнения, по едно за всяка посока на пространството. .

Проекциите на всички сили, приложени към тялото във всяка посока, трябва да бъдат компенсирани, т.е. алгебричната сума на проекциите на всички сили във всяка посока трябва да бъде равна на 0.

Когато намирате резултантната сила, можете да прехвърлите всички сили и да поставите точката на тяхното приложение в центъра на масата. Центърът на масата е точка, която се въвежда за характеризиране на движението на тяло или система от частици като цяло; характеризира разпределението на масите в тялото.

На практика много често се сблъскваме със случаи на транслационно и въртеливо движение едновременно: варел, който се търкаля по наклонена равнина, танцуваща двойка. При такова движение само условието за равновесие не е достатъчно.

Необходимото условие за равновесие в този случай ще бъде:

На практика и в живота играе голяма роля стабилност на телата, характеризиращ баланс.

Има различни видове баланс:

• Стабилен баланс;
• Нестабилно равновесие;
• Безразличен баланс.

Стабилен баланс- това е равновесие, когато при малко отклонение от равновесното положение възниква сила, която го връща в състояние на равновесие (махало на спрян часовник, топка за тенис, търкаляна в дупка, Ванка-Встанка или барабан, прането на линията е в състояние на стабилно равновесие).

Нестабилно равновесие– това е състояние, при което тялото, след като бъде извадено от равновесно положение, се отклонява поради възникналата сила още повече от равновесното положение (тенис топка върху изпъкнала повърхност).

Безразлично равновесие- оставено на произвола на съдбата, тялото не променя позицията си след извеждане от състояние на равновесие (топка за тенис, лежаща на масата, картина на стената, ножици, линийка, окачена на пирон, са в състояние на безразлично равновесие). Оста на въртене и центърът на тежестта съвпадат.

За две тела тялото ще бъде по-стабилно, което има по-голяма площподдържа.