অক্ষ,যা সম্পর্কে কেন্দ্রাতিগ মুহূর্তজড়তা শূন্য, বলা হয় প্রধান অক্ষ(কখনও কখনও বলা হয় জড়তার প্রধান অক্ষ)।সেকশন প্লেনে নেওয়া যেকোনো বিন্দুর মাধ্যমে, সাধারণ ক্ষেত্রে, একজোড়া প্রধান অক্ষ আঁকা যেতে পারে (কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে তাদের একটি অসীম সংখ্যক হতে পারে)। এই বিবৃতিটির বৈধতা যাচাই করার জন্য, আসুন বিবেচনা করা যাক কিভাবে অক্ষগুলিকে 90" দ্বারা ঘোরানো হলে জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্তটি পরিবর্তিত হয় (চিত্র খ. 7)। xOy-এর প্রথম চতুর্ভুজে নেওয়া একটি নির্বিচারে এলাকা dA-এর জন্য অক্ষ সিস্টেম, উভয় স্থানাঙ্ক, এবং তাই তাদের পণ্য ইতিবাচক। নতুন সিস্টেমস্থানাঙ্ক x, Oy, 90 দ্বারা মূলের সাপেক্ষে ঘোরানো", বিবেচনাধীন সাইটের স্থানাঙ্কের গুণফল নেতিবাচক। পরম মানএই পণ্যটি পরিবর্তন হয় না, যেমন xy = - x1y,। স্পষ্টতই , একই অন্য কোনো প্রাথমিক সাইটের জন্য সত্য. এর মানে হল dAxy যোগফলের চিহ্ন, যা বিভাগের জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত, যখন অক্ষগুলিকে 90 দ্বারা ঘোরানো হয় তখন বিপরীতে পরিবর্তিত হয়, যেমন J = = - J।

অক্ষগুলির ঘূর্ণনের সময়, জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত পরিবর্তিত হয় ক্রমাগত,তাই, অক্ষের একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে এটি শূন্যের সমান হয়ে যায়। এই অক্ষ হয় প্রধান বেশী.

যদিও আমরা প্রতিষ্ঠিত করেছি যে মূল অক্ষগুলি বিভাগের যে কোনও বিন্দুর মধ্য দিয়ে আঁকা যেতে পারে, তবে সেগুলির মধ্যে কেবলমাত্র সেগুলি যেগুলি বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় সেগুলিই ব্যবহারিক আগ্রহের বিষয় - প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ।নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে, একটি নিয়ম হিসাবে, সংক্ষিপ্ততার জন্য, আমরা কেবল তাদের কল করব প্রধান অক্ষ,"কেন্দ্রীয়" শব্দটি বাদ দেওয়া।

নির্বিচারে আকৃতির বিভাগগুলির সাধারণ ক্ষেত্রে, প্রধান অক্ষগুলির অবস্থান নির্ধারণের জন্য, একটি বিশেষ অধ্যয়ন করা প্রয়োজন। এখানে আমরা নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ রাখব বিশেষ ক্ষেত্রে সেই বিভাগগুলির যেগুলির অন্তত একটি অক্ষ প্রতিসাম্য রয়েছে (চিত্র 6.8)।

আমরা আপনাকে গাইড করব। বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র হল অক্স অক্ষ, প্রতিসাম্য Oy-এর অক্ষের লম্ব, এবং জড়তা J-এর কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত নির্ধারণ করি। গণিতের কোর্স থেকে পরিচিত একটি নির্দিষ্ট অখণ্ডের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করা যাক (একটি যোগফলের অবিচ্ছেদ্য পূর্ণসংখ্যার সমষ্টির সমান) এবং J s কে দুটি পদের আকারে উপস্থাপন করে:

যেহেতু, প্রতিসাম্য অক্ষের ডানদিকে অবস্থিত যেকোন প্রাথমিক এলাকার জন্য, বাম দিকে একটি অনুরূপ একটি রয়েছে, যার জন্য স্থানাঙ্কের গুণফল শুধুমাত্র চিহ্নের মধ্যে আলাদা।

এইভাবে, অক্স এবং ওয় অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্তটি শূন্যের সমান, অর্থাৎ এটি প্রধান অক্ষসুতরাং, একটি প্রতিসম বিভাগের প্রধান অক্ষগুলি খুঁজে পেতে, এটির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অবস্থান খুঁজে পাওয়া যথেষ্ট। প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষগুলির মধ্যে একটি হল প্রতিসাম্যের অক্ষ, দ্বিতীয় অক্ষটি এটির লম্ব। অবশ্যই, উপরের প্রমাণটি বৈধ থাকে যদি প্রতিসাম্যের অক্ষের লম্ব অক্ষটি বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে না যায়, যেমন প্রতিসাম্যের অক্ষ এবং এটির যে কোনো একটি লম্ব প্রধান অক্ষগুলির একটি সিস্টেম গঠন করে।

অ-কেন্দ্রীয় প্রধান অক্ষ, যেমন ইতিমধ্যে নির্দেশিত, আগ্রহের নয়।

প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ সম্পর্কে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত বলা হয় প্রধান কেন্দ্রীয়(বা সংক্ষেপে প্রধানগুলি) জড়তা মুহূর্তজড়তার মুহূর্ত প্রধান অক্ষগুলির একটির সাথে সর্বাধিক আপেক্ষিক এবং অন্যটির সাথে সর্বনিম্ন আপেক্ষিক। উদাহরণস্বরূপ, চিত্রে দেখানো বিভাগের জন্য। 6.8, জড়তার সর্বোচ্চ মুহূর্ত জে

(অক্স অক্ষের সাথে আপেক্ষিক)। অবশ্যই, জড়তার প্রধান মুহূর্তগুলির প্রান্ত সম্পর্কে কথা বলার সময়, আমরা কেবলমাত্র সেই অক্ষগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষগুলির সাথে তুলনা করা জড়তার অন্যান্য মুহুর্তগুলির সাথে তাদের তুলনা বলতে চাই। একই বিভাগ পয়েন্ট।এইভাবে, জড়তার প্রধান মুহূর্তগুলির মধ্যে একটি সর্বাধিক এবং অন্যটি সর্বনিম্ন এই সত্যটিকে একটি ব্যাখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যে তাদের (এবং সংশ্লিষ্ট অক্ষগুলিকে) প্রধান বলা হয়। মূল অক্ষগুলির সাপেক্ষে জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহুর্তের শূন্যের সমানতা এটি খুঁজে পাওয়ার জন্য একটি সুবিধাজনক চিহ্ন। কিছু ধরণের বিভাগ, যেমন বৃত্ত, বর্গক্ষেত্র, নিয়মিত ষড়ভুজএবং অন্যান্য (চিত্র 6.9), অসংখ্য প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ রয়েছে। এই বিভাগগুলির জন্য, যেকোনো কেন্দ্রীয় অক্ষই প্রধান।

প্রমাণ না দিয়ে, আমরা নির্দেশ করি যে যদি একটি বিভাগের জড়তার দুটি প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্ত একে অপরের সমান হয়, তবে এই বিভাগের জন্য যেকোনো প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ এবং জড়তার সমস্ত প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্ত অভিন্ন।

বিভাগের জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তঅক্ষের সাথে আপেক্ষিক এক্সএবং এ(চিত্র 32 দেখুন, ক)ফর্মের নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বলা হয়

জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তগুলি নির্ধারণ করার সময়, কিছু ক্ষেত্রে এটি বিভাগের আরেকটি নতুন জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যের মুখোমুখি হওয়া প্রয়োজন - জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত।

জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্তদুটি পারস্পরিক লম্ব অক্ষের সাথে সম্পর্কিত বিভাগ x y(চিত্র 32 দেখুন, ক)

জড়তার পোলার মুহূর্তমূলের সাথে সম্পর্কিত বিভাগগুলি সম্পর্কে(চিত্র 32 দেখুন, ক)ডাকা নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্যধরনের

যেখানে r- মূল থেকে প্রাথমিক সাইটের দূরত্ব dA

জড়তার অক্ষীয় এবং মেরু মুহূর্তগুলি সর্বদা ধনাত্মক হয় এবং কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত, অক্ষের পছন্দের উপর নির্ভর করে, ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্যের সমান হতে পারে। জড়তার মুহূর্তগুলির নামকরণের এককগুলি হল সেমি 4, মিমি 4।

জড়তার মেরু এবং অক্ষীয় মুহূর্তের মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্ক বিদ্যমান:

সূত্র (41) অনুসারে, দুটি পারস্পরিক লম্ব অক্ষ সম্পর্কে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তগুলির যোগফল এই অক্ষগুলির (উৎপত্তি) ছেদ বিন্দু সম্পর্কে জড়তার মেরু মুহুর্তের সমান।

সমান্তরাল অক্ষের সাথে সম্পর্কিত বিভাগগুলির জড়তার মুহূর্ত, যার মধ্যে একটি কেন্দ্রীয় (x s,yc)>অভিব্যক্তি থেকে নির্ধারিত হয়:

যেখানে এবং Iv-বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ সি কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (চিত্র 34)।

সূত্রগুলি (42), যার দুর্দান্ত ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে, নিম্নরূপ পড়ুন: যেকোনো অক্ষ সম্পর্কে একটি অংশের জড়তার মুহূর্তটি এটির সমান্তরাল একটি অক্ষ সম্পর্কে জড়তার মুহুর্তের সমান এবং অংশটির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে। ক্রস-বিভাগীয় ক্ষেত্রফল এবং অক্ষের মধ্যে দূরত্বের বর্গক্ষেত্র।

দয়া করে নোট করুন: স্থানাঙ্ক a এবং গউপরোক্ত সূত্রে প্রতিস্থাপিত করা উচিত (42) তাদের লক্ষণ বিবেচনা করে।

ভাত। 34.

সূত্র (42) থেকে এটি সমান্তরাল অক্ষ সম্পর্কে জড়তার সমস্ত মুহূর্ত অনুসরণ করে, ক্ষুদ্রতম মুহূর্তটি হবে বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষ সম্পর্কে, অর্থাৎ, জড়তার কেন্দ্রীয় মুহূর্ত।

একটি কাঠামোর শক্তি এবং দৃঢ়তা নির্ধারণের সূত্রগুলির মধ্যে জড়তার মুহূর্তগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যা অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত গণনা করা হয়, যা শুধুমাত্র কেন্দ্রীয় নয়, প্রধানও। মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া কোন অক্ষগুলি প্রধান তা নির্ধারণ করার জন্য, একজনকে একটি নির্দিষ্ট কোণে একে অপরের সাপেক্ষে ঘোরানো অক্ষগুলির সাপেক্ষে জড়তার মুহূর্তগুলি নির্ধারণ করতে সক্ষম হতে হবে।

স্থানাঙ্কের অক্ষগুলি ঘোরানোর সময় জড়তার মুহূর্তগুলির মধ্যে সম্পর্কগুলি (চিত্র 35) নিম্নলিখিত আকারে থাকে:

যেখানে ক- এক্সেল ঘূর্ণন কোণ এবংএবং vঅক্ষের সাথে আপেক্ষিক মেহেদিযথাক্রমে কোণ a বিবেচনা করা হয় ইতিবাচক, যদি অক্ষ ঘূর্ণন এবংএবং আপনি ঘটবে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে

ভাত। 35।

যে কোনো পারস্পরিক লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তের যোগফল যখন তারা ঘোরে তখন পরিবর্তন হয় না:

যখন অক্ষগুলি স্থানাঙ্কের উত্সের চারপাশে ঘোরে, তখন জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত পরিবর্তিত হয় ক্রমাগততাই, অক্ষগুলির একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে এটি শূন্যের সমান হয়ে যায়।

দুটি পারস্পরিক লম্ব অক্ষ যার মধ্যে অংশের জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত শূন্যের সমান তাকে বলা হয় জড়তার প্রধান অক্ষ।

জড়তার প্রধান অক্ষগুলির দিকটি নিম্নরূপ নির্ধারণ করা যেতে পারে:

সূত্র থেকে প্রাপ্ত দুটি কোণ মান (43) ক 90° দ্বারা একে অপরের থেকে পৃথক এবং প্রধান অক্ষগুলির অবস্থান দিন। যেমনটি আমরা দেখতে পাই, পরম মানের মধ্যে এই কোণগুলির ছোটটি অতিক্রম করে না l/4।নিম্নলিখিতটিতে আমরা শুধুমাত্র ছোট কোণ ব্যবহার করব। এই কোণে আঁকা মূল অক্ষটি অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হবে এবং.চিত্রে। 36 এই নিয়ম অনুসারে প্রধান অক্ষ নির্ধারণের কিছু উদাহরণ দেখায়। প্রাথমিক অক্ষগুলি অক্ষর দ্বারা মনোনীত করা হয় হেই y।

ভাত। 36.

নমন সমস্যায় এটা জানা জরুরী অক্ষীয় মুহূর্তবিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রধান অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত বিভাগগুলির জড়তা।

বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রধান অক্ষগুলিকে বলা হয় প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ।নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে, একটি নিয়ম হিসাবে, সংক্ষিপ্ততার জন্য, আমরা কেবল এই অক্ষগুলিকে কল করব প্রধান অক্ষ, "কেন্দ্রীয়" শব্দটি বাদ দিয়ে।

প্রতিসাম্যের অক্ষ সমতল বিভাগএই বিভাগের জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ, দ্বিতীয় অক্ষ এটির লম্ব। অন্য কথায়, প্রতিসাম্যের অক্ষ এবং এটির যে কোনো একটি লম্ব প্রধান অক্ষের একটি সিস্টেম গঠন করে।

যদি একটি সমতল অংশে প্রতিসাম্যের কমপক্ষে দুটি অক্ষ থাকে যা একে অপরের সাথে লম্ব না হয়, তাহলে এই ধরনের একটি অংশের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া সমস্ত অক্ষ হল জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ। সুতরাং, চিত্রে। চিত্র 37 কিছু ধরণের বিভাগ দেখায় (বৃত্ত, বলয়, বর্গক্ষেত্র, নিয়মিত ষড়ভুজ, ইত্যাদি) যেগুলির নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে: তাদের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া যে কোনও অক্ষই প্রধান।

ভাত। 37।

এটি লক্ষ করা উচিত যে অ-কেন্দ্রীয় প্রধান অক্ষগুলি আমাদের আগ্রহের নয়।

নমন তত্ত্বে সর্বোচ্চ মানপ্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ সম্পর্কে জড়তা মুহূর্ত আছে.

জড়তা প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্তবা জড়তার প্রধান মুহূর্তপ্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ সম্পর্কে জড়তা মুহূর্ত বলা হয়. তদুপরি, একটি প্রধান অক্ষের সাথে আপেক্ষিক, জড়তার মুহূর্ত সর্বোচ্চ, অপেক্ষাকৃত ভিন্ন - সর্বনিম্ন:

চিত্রে দেখানো বিভাগগুলির জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত। 37, প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষের সাথে সম্পর্কিত গণনা, একে অপরের সমান: জে,তারপর: জে উ = J x cos 2 a + J y sin a = জেএক্স

একটি জটিল অংশের জড়তার মুহূর্তগুলি এর অংশগুলির জড়তার মুহূর্তগুলির যোগফলের সমান। অতএব, একটি জটিল বিভাগের জড়তার মুহূর্তগুলি নির্ধারণ করতে, আমরা লিখতে পারি:

gd eJ xi , J y „ J xiyi হল বিভাগের পৃথক অংশের জড়তার মুহূর্ত।

দ্রষ্টব্য: যদি বিভাগে একটি গর্ত থাকে, তাহলে এটি একটি নেতিবাচক এলাকা সহ একটি বিভাগ বিবেচনা করা সুবিধাজনক।

ভবিষ্যতে শক্তি গণনা করার জন্য, আমরা সোজা বাঁকানো একটি মরীচির শক্তির একটি নতুন জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য প্রবর্তন করব। এই জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যটিকে বাঁকানোর সময় প্রতিরোধের অক্ষীয় মুহূর্ত বা প্রতিরোধের মুহূর্ত বলা হয়।

একটি অক্ষের সাপেক্ষে একটি অংশের জড়তার মুহুর্তের অনুপাত এই অক্ষ থেকে বিভাগের সবচেয়ে দূরবর্তী বিন্দুর দূরত্বকে বলে প্রতিরোধের অক্ষীয় মুহূর্ত:

প্রতিরোধের মুহূর্তটির মাত্রা রয়েছে মিমি 3, সেমি 3।

সবচেয়ে সাধারণ সরল বিভাগের জড়তা এবং প্রতিরোধের মুহূর্তগুলি সারণীতে দেওয়া সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়। 3.

ঘূর্ণিত ইস্পাত বিমগুলির জন্য (আই-বিম, চ্যানেল, অ্যাঙ্গেল বিম, ইত্যাদি), জড়তার মুহূর্ত এবং প্রতিরোধের মুহূর্তগুলি রোলড স্টিলের ভাণ্ডারগুলির টেবিলে দেওয়া হয়, যেখানে, মাত্রা ছাড়াও, ক্রস-বিভাগীয় এলাকা, কেন্দ্রগুলির অবস্থান মাধ্যাকর্ষণ এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্য দেওয়া হয়.

উপসংহারে, আসুন ধারণাটি প্রবর্তন করি জাইরেশনের ব্যাসার্ধবিভাগগুলি সমন্বয় অক্ষের সাথে সম্পর্কিত এক্সএবং এ - i xএবং i yযথাক্রমে, যা নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়।

প্রধান অক্ষ -এগুলি হল সেই অক্ষ যেগুলির মধ্যে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তগুলি চরম মান নেয়: সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ৷

জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রধান অক্ষগুলির সাপেক্ষে গণনা করা হয়।

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

উদাহরণ 1.জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তের মাত্রা নির্ণয় কর সমতল চিত্রঅক্ষের সাথে আপেক্ষিক ওহএবং ওহ(চিত্র 25.5)।

সমাধান

1. অক্ষ সম্পর্কে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত নির্ধারণ করুন ওহ.আমরা প্রধান কেন্দ্রীয় পয়েন্টগুলির জন্য সূত্র ব্যবহার করি। আসুন আমরা একটি বৃত্ত এবং একটি আয়তক্ষেত্রের জড়তার মুহূর্তগুলির মধ্যে পার্থক্য হিসাবে বিভাগের জড়তার মুহূর্তটিকে কল্পনা করি।

একটি বৃত্তের জন্য

একটি আয়তক্ষেত্র জন্য

একটি আয়তক্ষেত্রের জন্য, অক্ষ ওহকেন্দ্রীয় হিটিং সেন্টারের মধ্য দিয়ে যায় না। একটি অক্ষ সম্পর্কে একটি আয়তক্ষেত্রের জড়তার মুহূর্ত ওহ:

যেখানে A হল ক্রস-বিভাগীয় এলাকা; a - অক্ষের মধ্যে দূরত্ব ওহএবং ওহ ওহ.

জড়তার বিভাগ মুহূর্ত

উদাহরণ 2।অক্ষ সম্পর্কে বিভাগের জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্ত খুঁজুন ওহ(চিত্র 25.6)।

সমাধান

1. বিভাগটি স্ট্যান্ডার্ড প্রোফাইল দ্বারা গঠিত, জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি GOST টেবিলে দেওয়া হয়েছে, পরিশিষ্ট 1 দেখুন। GOST 8239-89 অনুযায়ী I-বিম নং 14 এর জন্য জক্স 1 = 572 সেমি 4.

GOST 8240-89 অনুযায়ী চ্যানেল নং 16 এর জন্য জক্স 2 = 757 সেমি 4.

ক্ষেত্রফল A 2 = 18.1 সেমি 2, Joy 2 = 63.3 সেমি 4.

2. অক্ষের সাপেক্ষে চ্যানেলের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করুন ওহ.একটি প্রদত্ত বিভাগে, চ্যানেলটি ঘোরানো এবং উত্থাপিত হয়। এই ক্ষেত্রে, প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ স্থান পরিবর্তন.

y 2 = (h 1/2) + d 2-জো 2, GOST অনুযায়ী আমরা খুঁজে পাই h 1 = 14 সেমি; d 2= 5 মিমি; z o = 1.8 সেমি।

বিভাগটির জড়তার মুহূর্তটি অক্ষের সাপেক্ষে চ্যানেল এবং আই-বিমের জড়তার মুহূর্তগুলির যোগফলের সমান ওহ.আমরা সমান্তরাল অক্ষ সম্পর্কে জড়তার মুহূর্তগুলির জন্য সূত্রটি ব্যবহার করি:

এই ক্ষেত্রে

উদাহরণ 3.একটি প্রদত্ত বিভাগের জন্য (চিত্র 2.45), জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি গণনা করুন।

সমাধান

বিভাগে প্রতিসাম্যের দুটি অক্ষ রয়েছে, যা এর প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ।

আমরা বিভাগটিকে দুটি সাধারণ আকারে ভাগ করি: একটি আয়তক্ষেত্র ( আমি) এবং দুটি বৃত্ত (II)।

অক্ষের সাপেক্ষে বিভাগের জড়তার মুহূর্ত এক্স

অক্ষ x(বিভাগের কেন্দ্রীয় অক্ষ) বৃত্তের কেন্দ্রীয় অক্ষ নয়। অতএব, সূত্র ব্যবহার করে বৃত্তের জড়তার মুহূর্ত গণনা করা উচিত

মান প্রতিস্থাপন J x '', a, F" সূত্রে, আমরা পাই

অক্ষ এআয়তক্ষেত্র এবং বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু। তাই,

উদাহরণ 4.একটি প্রদত্ত বিভাগের জন্য (চিত্র 2.46), প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষগুলির অবস্থান নির্ধারণ করুন এবং জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি গণনা করুন।

সমাধান

মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি ওয় অক্ষের উপর অবস্থিত, যেহেতু এটি অংশটির প্রতিসাম্যের অক্ষ। বিভাগটিকে দুটি আয়তক্ষেত্রে ভাগ করা আমি(160 x 100) এবং ২(140 x 80) এবং অক্জিলিয়ারী অক্ষ নির্বাচন করা এবং মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করা v 0সূত্র অনুযায়ী

অক্ষ ওহএবং ওহ- বিভাগের প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষগুলি ( ওহ- প্রতিসাম্যের অক্ষ, অক্ষ ওহবিভাগটির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় এবং এটি লম্ব ওহ)।

আসুন বিভাগটির জড়তার প্রধান মুহূর্তগুলি গণনা করি জে এক্সএবং জে y:

Oy অক্ষ হল আয়তক্ষেত্রের কেন্দ্রীয় অক্ষ 1 এবং 11. তাই,

সমাধানটির সঠিকতা পরীক্ষা করতে, আপনি বিভাগটিকে অন্যভাবে আয়তক্ষেত্রে ভাগ করতে পারেন এবং আবার গণনাটি সম্পাদন করতে পারেন। ফলাফলের কাকতালীয়তা তাদের সঠিকতা নিশ্চিত করবে।

উদাহরণ 5।বিভাগের জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি গণনা করুন (চিত্র 2.47)।

সমাধান

বিভাগে প্রতিসাম্যের দুটি অক্ষ রয়েছে, যা এর প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ।

আমরা বিভাগটিকে দুটি আয়তক্ষেত্রে ভাগ করি b*h = 140 x 8 এবং দুটি ঘূর্ণিত চ্যানেল। আমাদের কাছে GOST 8240 - 72 টেবিল থেকে চ্যানেল নং 16 এর জন্য J X 1 = J x = 747 সেমি 4; J y 1 = 63.3 cm 9. চ ঘ= 18.1 সেমি 2, z 0= 1.8 সেমি।

আসুন J x এবং J y গণনা করি:

উদাহরণ 6.প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষগুলির অবস্থান নির্ধারণ করুন এবং একটি প্রদত্ত বিভাগের জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি গণনা করুন (চিত্র 2.48)।

সমাধান

আমরা প্রদত্ত বিভাগটিকে রোলড প্রোফাইলগুলিতে ভাগ করি: চ্যানেল আমিএবং দুটি আই-বিম ২.আমরা রোলড স্টিলের GOST 8240-72 এবং GOST 8239 - 72 এর টেবিল থেকে চ্যানেল এবং আই-বিমের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি গ্রহণ করি।

চ্যানেল নং 20 এর জন্য J Xl = 113 সেমি 4 (সারণীতে জে y); জে 1 = 1520 সেমি 4 (সারণীতে জে x); চ ঘ= 23.4 সেমি 2; জি 0 = 2.07 সেমি।

আই-বিম নং 18 এর জন্য জে x 2= 1330 সেমি 4 (টেবিলে J x); Jy 2 = 94.6 সেমি 4 (টেবিলে J y); F 2 = 23.8 সেমি 2.

প্রধান অক্ষগুলির মধ্যে একটি হল প্রতিসাম্যের অক্ষ ওহ, আরেকটি প্রধান অক্ষ ওহপ্রথমটির সাথে লম্ব অংশটির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।

একটি সহায়ক অক্ষ নির্বাচন করা হচ্ছে এবংএবং স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করুন v 0:

যেখানে v 1= 180 + 20.7 = 200.7 মিমি এবং v 2= 180/2 = 90 মিমি। আমরা হিসাব করি জে এক্সএবং জে y:

নিরাপত্তা প্রশ্নএবং কাজ

1. কঠিন খাদের ব্যাস দ্বিগুণ করা হয়েছিল। জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

2. বিভাগের অক্ষীয় মুহূর্তগুলি যথাক্রমে সমান জে x = 2.5 মিমি 4 এবং J y = 6.5 মিমি। বিভাগের মেরু মুহূর্ত নির্ধারণ করুন।

3. অক্ষের সাপেক্ষে বলয়ের জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত ওহ জে x = 4 সেমি 4. মান নির্ধারণ করুন জেপি

4. কি ক্ষেত্রে জে এক্সসবচেয়ে ছোট (চিত্র 25.7)?

5. নিচের কোনটি নির্ণয়ের জন্য সূত্র জে এক্সচিত্রে দেখানো বিভাগের জন্য উপযুক্ত। 25.8?

6. প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষের সাথে সম্পর্কিত চ্যানেল নং 10 এর জড়তার মুহূর্ত জেএক্সকিউ= 174 সেমি 4; ক্রস-বিভাগীয় এলাকা 10.9 সেমি 2।

চ্যানেলের ভিত্তির মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষ সম্পর্কে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত নির্ধারণ করুন (চিত্র 25.9)।

7. প্রায় অভিন্ন ক্ষেত্রযুক্ত দুটি বিভাগের জড়তার মেরু মুহূর্তগুলি তুলনা করুন (চিত্র 25.10)।

8. অক্ষ সম্পর্কে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তগুলির তুলনা করুন ওহএকটি আয়তক্ষেত্র এবং একই ক্ষেত্র বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র (চিত্র 25.11)।

সূত্র (31.5), (32.5) এবং (34.5) আমাদের নির্ধারণ করতে দেয় যে অক্ষগুলিকে একটি নির্বিচারে কোণ দ্বারা ঘোরানো হলে বিভাগের জড়তার মুহূর্তগুলির মানগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয়। a কোণের কিছু মানের জন্য, জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তগুলির মান সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন পর্যন্ত পৌঁছায়। বিভাগের জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তগুলির চরম (সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন) মানগুলিকে জড়তার প্রধান মুহূর্ত বলা হয়। যে অক্ষগুলি সম্পর্কে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তগুলির চরম মান রয়েছে সেগুলিকে জড়তার প্রধান অক্ষ বলা হয়।

সূত্র (33.5) থেকে এটি অনুসরণ করে যে যদি একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত সর্বাধিক হয় (অর্থাৎ, এই অক্ষটি প্রধান), তবে অক্ষের লম্বের তুলনায় জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তটি ন্যূনতম (অর্থাৎ, এই অক্ষটিও প্রধান), তাই দুটি পারস্পরিক লম্ব অক্ষের জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তের যোগফল a কোণের উপর নির্ভর করে না।

এইভাবে, জড়তার প্রধান অক্ষগুলি পারস্পরিকভাবে লম্ব।

জড়তার প্রধান মুহূর্ত এবং জড়তার প্রধান অক্ষের অবস্থান খুঁজে বের করতে, আমরা জড়তার মুহূর্ত থেকে a কোণের সাপেক্ষে প্রথম ডেরিভেটিভ নির্ধারণ করি [দেখুন। সূত্র (31.5) এবং চিত্র. 19.5]:

আমরা এই ফলাফলকে শূন্যের সাথে সমান করি:

কোণটি কোথায় যেখানে স্থানাঙ্ক অক্ষগুলিকে ঘোরানো উচিত যাতে তারা প্রধান অক্ষগুলির সাথে মিলে যায়৷

অভিব্যক্তি (35.5) এবং (34.5) তুলনা করে, আমরা এটি প্রতিষ্ঠা করি

ফলস্বরূপ, জড়তার প্রধান অক্ষের সাপেক্ষে, জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত শূন্য। অতএব, জড়তার প্রধান অক্ষগুলিকে অক্ষ বলা যেতে পারে যার সম্পর্কে জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত শূন্যের সমান।

ইতিমধ্যেই জানা গেছে, অক্ষের সাপেক্ষে বিভাগের জড়তার কেন্দ্রমুখী মুহূর্ত, যার একটি বা উভয়ই প্রতিসাম্যের অক্ষের সাথে মিলে যায়, শূন্যের সমান।

ফলস্বরূপ, পারস্পরিক লম্ব অক্ষ, যেগুলির একটি বা উভয়ই অংশের প্রতিসাম্যের অক্ষের সাথে মিলে যায়, সর্বদা জড়তার প্রধান অক্ষ। এই নিয়মটি অনেক ক্ষেত্রে সরাসরি (গণনা ছাড়াই) প্রধান অক্ষগুলির অবস্থান স্থাপন করতে দেয়।

কোণের সাপেক্ষে সমীকরণ (35.5) সমাধান করি

প্রতিটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, সমীকরণ (36.5) কয়েকটি মান দ্বারা সন্তুষ্ট হয়। যদি এটি ধনাত্মক হয়, তবে এটি থেকে জড়তার প্রধান অক্ষগুলির একটির অবস্থান নির্ধারণ করতে, অক্ষটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে একটি কোণ দ্বারা ঘোরানো উচিত এবং যদি ঋণাত্মক হয়, তবে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণন দ্বারা; জড়তার অন্য প্রধান অক্ষটি প্রথমটির সাথে লম্ব। জড়তার প্রধান অক্ষগুলির মধ্যে একটি হল সর্বাধিক অক্ষ (এর সাথে সম্পর্কিত, বিভাগের জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তটি সর্বাধিক), এবং অন্যটি সর্বনিম্ন অক্ষ (এর সাথে সম্পর্কিত, বিভাগের জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তটি সর্বনিম্ন। )

সর্বাধিক অক্ষ সর্বদা অক্ষগুলির (y বা ) সাথে একটি ছোট কোণ তৈরি করে, যার সাপেক্ষে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তটির মান বেশি থাকে। এই পরিস্থিতিতে জড়তার প্রধান অক্ষগুলির মধ্যে কোনটি সর্বাধিক অক্ষ এবং কোনটি সর্বনিম্ন অক্ষ তা স্থাপন করা সহজ করে তোলে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যদি জড়তা এবং এবং v এর প্রধান অক্ষগুলি অবস্থিত হয়, যেমন চিত্রে দেখানো হয়েছে। 20.5, তাহলে অক্ষ হল সর্বাধিক অক্ষ (যেহেতু এটি অক্ষের তুলনায় y-অক্ষের সাথে একটি ছোট কোণ তৈরি করে), এবং v-অক্ষ হল সর্বনিম্ন অক্ষ।

জড়তার প্রধান মুহূর্তগুলি নির্ধারণ করতে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাগত সমস্যা সমাধান করার সময়, আপনি নির্বাচিত কোণ মান এবং মানটিকে সূত্র (31.5) বা (32.5) এ প্রতিস্থাপন করতে পারেন।

আসুন এই সমস্যার সমাধান করি সাধারণ দৃষ্টিভঙ্গি. ত্রিকোণমিতি থেকে সূত্র ব্যবহার করে, এক্সপ্রেশন (36.5) ব্যবহার করে, আমরা খুঁজে পাই

এই অভিব্যক্তিগুলিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করে (31.5), সাধারণ রূপান্তরের পরে আমরা পাই

জড়তার প্রধান অক্ষগুলি সেকশন প্লেনে নেওয়া যেকোনো বিন্দুর মাধ্যমে আঁকা যেতে পারে। তবে ব্যবহারিক তাৎপর্যস্ট্রাকচারাল উপাদানগুলির গণনার জন্য, সেগুলির শুধুমাত্র প্রধান অক্ষগুলি রয়েছে যা অংশের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়, অর্থাত্ প্রধান কেন্দ্রীয় জড়তা। এই অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত জড়তার মুহূর্তগুলি (জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি) আরও হিসাবে চিহ্নিত করা হবে

আসুন কয়েকটি বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক।

1. যদি তাহলে সূত্র (34.5) শূন্যের সমান পারস্পরিক লম্ব অক্ষের যেকোনো জোড়ার সাপেক্ষে জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহুর্তের মান দেয়, এবং তাই, স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ঘোরানোর মাধ্যমে প্রাপ্ত যেকোন অক্ষগুলি জড়তার প্রধান অক্ষ (পাশাপাশি) অক্ষ হিসাবে)। এই ক্ষেত্রে

2. প্রতিসাম্যের দুইটির বেশি অক্ষ সহ চিত্রগুলির জন্য, সমস্ত কেন্দ্রীয় অক্ষ সম্পর্কে জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তগুলি সমান। প্রকৃতপক্ষে, আসুন প্রতিসাম্যের অক্ষগুলির একটি বরাবর () অক্ষগুলির একটিকে নির্দেশ করি এবং অন্যটি - এটির লম্ব। এই অক্ষগুলির জন্য যদি একটি চিত্রের প্রতিসাম্যের দুইটির বেশি অক্ষ থাকে, তবে তাদের যে কোনও একটি গঠন করে তীব্র কোণএক্সেল সহ আসুন আমরা এমন একটি অক্ষ এবং অক্ষকে এর লম্ব নির্দেশ করি

জড়তার কেন্দ্রমুখী মুহূর্ত যেহেতু অক্ষটি প্রতিসাম্যের অক্ষ। সূত্র অনুযায়ী (34.5)।

সূত্র (6.22) - (6.25) থেকে এটি অনুসরণ করে যে যখন অক্ষগুলি ঘোরে, তখন জড়তার মুহূর্তগুলি পরিবর্তিত হয়, কিন্তু অক্ষীয় মুহূর্তের যোগফল স্থির থাকে.

অতএব, একটি অক্ষের সাথে আপেক্ষিক হলে জড়তার মুহূর্তটির মান বৃহত্তম, তারপর তুলনামূলকভাবে ভিন্ন - সবচেয়ে ছোট. এই ক্ষেত্রে কেন্দ্রাতিগ মুহূর্তএই অক্ষ আপেক্ষিক এটা সক্রিয় আউট শূন্যের সমান.

প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষগুলিকে বলা হয় এবং আপেক্ষিক যার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত শূন্যের সমান, এবং অক্ষীয় মুহূর্তগুলি তাদের (অক্ষ) এর সাথে সম্পর্কিত চরম বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং বলা হয়জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্ত। একটি প্রধান অক্ষের সাথে আপেক্ষিক, জড়তার মুহূর্তটি সবচেয়ে ছোট অর্থ – , অপরের সাথে আপেক্ষিক - সর্বশ্রেষ্ঠ।

আমরা এই অক্ষগুলিকে অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করব uএবং v. আসুন উপরের বক্তব্যটি প্রমাণ করি। কুড়াল যাক xএবং y- একটি অসমমিত বিভাগের কেন্দ্রীয় অক্ষ (চিত্র 6.12)।

কেন্দ্রাতিগ মুহূর্তটি শূন্যের সমান হয়ে যায় এমন একটি কোণ দ্বারা কেন্দ্রীয় অক্ষগুলিকে ঘুরিয়ে মূল অক্ষগুলির অবস্থান নির্ধারণ করা যাক।

.

তারপর সূত্র থেকে (6.25)

. (6.26)

সূত্র (6.26) প্রধান অক্ষগুলির অবস্থান নির্ধারণ করে, কোথায় কোন কোণ দ্বারা কেন্দ্রীয় অক্ষগুলিকে ঘোরানো আবশ্যক যাতে সেগুলি প্রধান হয়৷ নেতিবাচক কোণগুলি অক্ষ থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে প্লট করা হয় x.

এখন আমরা দেখাব যে প্রধান অক্ষগুলির সাথে আপেক্ষিক, জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তগুলির চরম হওয়ার বৈশিষ্ট্য রয়েছে। আসুন এক্সপ্রেশনের ডেরিভেটিভ গণনা করি (সূত্র 6.22) এবং এটিকে শূন্যের সাথে সমান করুন:

(6.27)

এক্সপ্রেশন (6.27) এর সাথে (6.25) তুলনা করে আমরা এটি প্রতিষ্ঠা করি

.

এটি অনুসরণ করে যে ডেরিভেটিভটি অদৃশ্য হয়ে যায় যখন , যার মানে চরম মানগুলির প্রধান অক্ষগুলি সম্পর্কে জড়তার মুহূর্ত থাকে uএবং v. তারপর সূত্র অনুযায়ী (6.22) এবং (6.23):

(6.28)

সূত্র ব্যবহার করে (6.28) আমরা নির্ধারণ করি জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্ত।

যদি আমরা সূত্র (6.28) শব্দ দ্বারা শব্দ যোগ করি, তাহলে, স্পষ্টতই, . যদি আমরা সূত্র (6.28) থেকে কোণটি বাদ দেই, আমরা জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহুর্তগুলির জন্য আরও সুবিধাজনক সূত্র পাই:

(6.29) দ্বিতীয় পদের আগে “+” চিহ্নটি বোঝায়, “-” চিহ্নটি বোঝায়।

বিশেষ ক্ষেত্রে মনে রাখা দরকারী:

যদি ফিগার থাকে প্রতিসাম্যের দুটি অক্ষ, তারপর এই অক্ষ হয় প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ।

2. জন্য সঠিক পরিসংখ্যান – সমবাহু ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র, বৃত্ত, ইত্যাদি, প্রতিসাম্যের দুইটির বেশি অক্ষ রয়েছে,সমস্ত কেন্দ্রীয় অক্ষ প্রধান, এবং তাদের আপেক্ষিক জড়তার মুহূর্তগুলি একে অপরের সমান।

প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষগুলির অবস্থান খুঁজে বের করার এবং গণনা করার ক্ষমতা এবং নির্ধারণ করার জন্য প্রয়োজনীয় বিভাগের সর্বশ্রেষ্ঠ অনমনীয়তার সমতল(যার ট্রেস অক্ষের সাথে মিলে যায়) নমন গণনা করার সময় (অধ্যায় 7)।

35. প্রধান কেন্দ্রীয় নির্ধারণের জন্য সাধারণ পদ্ধতি

মুহূর্ত.

এটা প্রয়োজন হতে দিন প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষের অবস্থান খুঁজুনএবং একটি চ্যানেল এবং একটি স্ট্রিপ (চিত্র 6.13):

একটি নির্বিচারে সমন্বয় ব্যবস্থা আঁকুন xOy.

বিভাগে ভাগ করুন সহজ পরিসংখ্যানএবং সূত্র ব্যবহার করে (6.5) মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অবস্থান নির্ধারণ করে সঙ্গে.

ভাণ্ডার বা সূত্র ব্যবহার করে তাদের নিজস্ব কেন্দ্রীয় অক্ষের সাপেক্ষে সরল চিত্রগুলির জড়তার মুহূর্তগুলি খুঁজুন।

বিন্দু মাধ্যমে সঙ্গেকেন্দ্রীয় অক্ষ আঁকুন x গএবং y গসরল চিত্রের অক্ষের সমান্তরাল।

সূত্র ব্যবহার করে বিভাগের কেন্দ্রীয় অক্ষের সাপেক্ষে সরল চিত্রের জড়তার মুহূর্তগুলি নির্ধারণ করুন সমান্তরাল স্থানান্তর (6.13).

ধাপ 5 এ পাওয়া সরল পরিসংখ্যানগুলির সংশ্লিষ্ট মুহুর্তগুলির যোগফল হিসাবে সমগ্র বিভাগের জড়তার কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি নির্ধারণ করুন।

সূত্র ব্যবহার করে কোণ গণনা করুন (6.26) এবং, অক্ষ বাঁক x গএবং y গএকটি কোণে, প্রধান অক্ষগুলিকে চিত্রিত করুন uএবং v.

সূত্র ব্যবহার করে (6.29) গণনা করুন এবং .

পরীক্ষা করা হচ্ছে:

খ) যদি;

36) জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি নির্ধারণের জন্য সাধারণ পদ্ধতি। উদাহরণ:

1. যদি একটি চিত্রের প্রতিসাম্যের দুটি অক্ষ থাকে, তাহলে এই অক্ষগুলি হবে GCO।

2. নিয়মিত অঙ্কের জন্য (যাতে 2টির বেশি অক্ষ রয়েছে), সমস্ত অক্ষ প্রধান হবে

3. অক্জিলিয়ারী অক্ষ আঁকুন (X' O' Y')

4. আমরা এই বিভাগটিকে সাধারণ পরিসংখ্যানে বিভক্ত করি এবং তাদের নিজস্ব CO দেখাই।

5. সূত্র ব্যবহার করে GCO এর অবস্থান খুঁজুন (21)

6. সূত্র ব্যবহার করে GCM মান গণনা করুন (23)

Imax + Imin = Ix + Iy

· Imax >Ix>Iy>Iminif Ix>Iy

Iuv = Ix-Iy/2 sin2a + Ixycos2a +0

সূত্র 21:Tg2a = - 2Ixy/Ix - Iy

সূত্র 23: Imax, Imin = *

37) বাঁক। নমনের প্রকারের শ্রেণীবিভাগ। সোজা এবং পরিষ্কার মোড়. মরীচি বিকৃতির ছবি। নিরপেক্ষ স্তর এবং অক্ষ। মৌলিক অনুমান।

নমন হল একটি বিকৃতি যেখানে একটি নমন মুহূর্ত Mx ক্রস বিভাগে ঘটে। রশ্মি যে বাঁকানো মরীচিতে কাজ করে

নমনের ধরন:

খাঁটি নমন ঘটে যদি বিভাগে শুধুমাত্র একটি নমন মুহূর্ত ঘটে

ট্রান্সভার্স বাঁক - যদি মুহূর্তের সাথে একযোগে একটি অনুপ্রস্থ বল ঘটে

সমতল - সমস্ত লোড একই সমতলে থাকে

স্থানিক - যদি সমস্ত লোড বিভিন্ন অনুদৈর্ঘ্য সমতলগুলিতে থাকে

সরাসরি - যদি বল সমতল জড়তার প্রধান অক্ষগুলির একটির সাথে মিলে যায়

তির্যক - যদি ফোর্স প্লেনটি মূল অক্ষগুলির সাথে মিলে না যায়

খাঁটি নমনের ক্ষেত্রে বিকৃতির ফলস্বরূপ, আপনি দেখতে পারেন:

অনুদৈর্ঘ্য তন্তুগুলি একটি বৃত্তাকার চাপ বরাবর বাঁকানো হয়: কিছু সংক্ষিপ্ত হয়, অন্যগুলি লম্বা হয়; তাদের মধ্যে ফাইবারগুলির একটি স্তর রয়েছে যা তাদের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করে না - নিরপেক্ষ স্তর (এনএস), ক্রস-বিভাগীয় সমতলের সাথে এর সংযোগের রেখাটিকে নিরপেক্ষ অক্ষ (এনএ) বলা হয়।

অনুদৈর্ঘ্য তন্তুগুলির মধ্যে দূরত্ব পরিবর্তন হয় না

ক্রস বিভাগগুলি, সোজা থাকা অবস্থায়, একটি নির্দিষ্ট কোণ দিয়ে ঘোরান

অনুমান:

1. অনুদৈর্ঘ্য তন্তুগুলিকে একে অপরের বিরুদ্ধে চাপ দিয়ে, i.e. প্রতিটি ফাইবার একটি সাধারণ উত্তেজনা বা সংকোচনের অবস্থায় থাকে, যা স্বাভাবিক চাপের উপস্থিতি দ্বারা অনুষঙ্গী হয় Ϭ

2. বার্নৌলি হাইপোথিসিসের বৈধতার উপর, i.e. রশ্মি বিভাগগুলি যেগুলি বিকৃতির আগে অক্ষের কাছে সমতল এবং স্বাভাবিক থাকে বিকৃতির পরে তার অক্ষের কাছে সমতল এবং স্বাভাবিক থাকে