কিভাবে একটি কোণের ডিগ্রী পরিমাপ খুঁজে বের করতে?

স্কুলে অনেক লোকের জন্য, জ্যামিতি একটি বাস্তব পরীক্ষা। মৌলিক জ্যামিতিক আকারগুলির মধ্যে একটি হল একটি কোণ। এই ধারণার অর্থ হল দুটি রশ্মি যা একই বিন্দুতে উৎপন্ন হয়। একটি কোণের মান (প্রস্তর) পরিমাপ করতে, ডিগ্রী বা রেডিয়ান ব্যবহার করা হয়। আপনি আমাদের নিবন্ধে একটি কোণের ডিগ্রী পরিমাপ কিভাবে খুঁজে পেতে শিখবেন.

কোণের প্রকারভেদ

ধরা যাক আমাদের একটি কোণ আছে। যদি আমরা এটিকে একটি সরলরেখায় প্রসারিত করি, তাহলে এর মান 180 ডিগ্রির সমান হবে। এই ধরনের একটি কোণ একটি বাঁক কোণ বলা হয়, এবং এর অংশ 1/180 এক ডিগ্রী বিবেচনা করা হয়।

একটি সরল কোণ ছাড়াও, তীব্র (90 ডিগ্রির কম), স্থূলকোণ (90 ডিগ্রির বেশি) এবং সমকোণ (90 ডিগ্রির সমান) রয়েছে। এই পদগুলি একটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপকে চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হয়।

কোণ পরিমাপ

কোণ একটি protractor ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়. এটি একটি বিশেষ ডিভাইস যার উপর অর্ধবৃত্ত ইতিমধ্যে 180 অংশে বিভক্ত। কোণে প্রটেক্টরটি সংযুক্ত করুন যাতে কোণার একটি দিক প্রটেক্টরের নীচের সাথে মিলে যায়। দ্বিতীয় মরীচিটি অবশ্যই প্রটেক্টরের চাপকে ছেদ করবে। যদি এটি না ঘটে তবে প্রটেক্টরটি সরান এবং মরীচিটি লম্বা করতে একটি শাসক ব্যবহার করুন। যদি কোণটি শীর্ষবিন্দুর ডানদিকে "খোলে" তবে এর মানটি উপরের স্কেলে পড়া হয়, যদি বাম দিকে - নীচের দিকে।

এসআই সিস্টেমে, ডিগ্রির পরিবর্তে রেডিয়ানে একটি কোণের মাত্রা পরিমাপ করা প্রথাগত। শুধুমাত্র 3.14 রেডিয়ান উন্মোচিত কোণে ফিট করে, তাই এই মানটি অসুবিধাজনক এবং অনুশীলনে প্রায় কখনও ব্যবহৃত হয় না। এই কারণেই আপনাকে জানতে হবে কিভাবে রেডিয়ানকে ডিগ্রীতে রূপান্তর করতে হয়। এই জন্য একটি সূত্র আছে:

• ডিগ্রী = রেডিয়ান/π x 180

উদাহরণস্বরূপ, কোণটি 1.6 রেডিয়ান। ডিগ্রিতে রূপান্তর করুন: 1.6/3.14 * 180 = 92

কোণার বৈশিষ্ট্য

এখন আপনি জানেন কিভাবে কোণের ডিগ্রী পরিমাপ এবং পুনঃগণনা করা যায়। কিন্তু সমস্যা সমাধানের জন্য, আপনাকে কোণের বৈশিষ্ট্যগুলিও জানতে হবে। আজ অবধি, নিম্নলিখিত স্বতঃসিদ্ধগুলি প্রণয়ন করা হয়েছে:

• যেকোনো কোণকে শূন্যের চেয়ে বেশি ডিগ্রীতে প্রকাশ করা যায়। ঘোরানো কোণের আকার হল 360।
• যদি একটি কোণ বেশ কয়েকটি কোণ নিয়ে গঠিত হয়, তাহলে এটি ডিগ্রী পরিমাপসমস্ত কোণের যোগফল সমান।
• একটি প্রদত্ত অর্ধ-তলায়, যেকোনো রশ্মি থেকে একটি নির্দিষ্ট মানের একটি কোণ তৈরি করা সম্ভব, 180 ডিগ্রির কম এবং শুধুমাত্র একটি।
• সমান কোণের মান একই।
• দুটি কোণ যোগ করতে, আপনাকে তাদের মান যোগ করতে হবে।

এই নিয়মগুলি বোঝা এবং কোণগুলি কীভাবে পরিমাপ করতে হয় তা জানা জ্যামিতি শেখার মূল চাবিকাঠি।

গণিত, জ্যামিতি - এই বিজ্ঞানগুলির পাশাপাশি অন্যান্য সঠিক বিজ্ঞানগুলি অনেকের জন্য অত্যন্ত কঠিন। মানুষ সূত্র এবং অদ্ভুত পরিভাষা বুঝতে অসুবিধা হয়. এই অদ্ভুত ধারণার মধ্যে কি লুকিয়ে আছে?

সংজ্ঞা

শুরু করার জন্য, আপনাকে কেবল কোণের পরিমাপ বিবেচনা করতে হবে। একটি রশ্মির চিত্র এবং একটি সরল রেখা এটিতে সহায়তা করবে। প্রথমে আপনাকে আঁকতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, একটি অনুভূমিক সরলরেখা। তারপর একটি রশ্মি তার প্রথম বিন্দু থেকে আঁকা হয়, সরলরেখার সমান্তরাল নয়। এইভাবে, সরলরেখা এবং রশ্মির মধ্যে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব, একটি ছোট কোণ দেখা যায়। একটি কোণের পরিমাপ হল এই খুব মরীচি ঘূর্ণন আকার.

এই ধারণাটি একটি নির্দিষ্ট ডিজিটাল মান নির্দেশ করে যা শূন্যের চেয়ে বেশি হবে। এটি ডিগ্রীতে প্রকাশ করা হয়, সেইসাথে এর উপাদানগুলি, অর্থাৎ মিনিট এবং সেকেন্ডে। রশ্মি এবং সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণে যে পরিমাণ ডিগ্রী ফিট হবে সেটিই হবে ডিগ্রী পরিমাপ।

কোণার বৈশিষ্ট্য

• একেবারে প্রতিটি কোণ একটি নির্দিষ্ট ডিগ্রী পরিমাপ থাকবে.
• যদি এটি সম্পূর্ণরূপে স্থাপন করা হয়, তাহলে সংখ্যাটি 180 ডিগ্রি হবে।
• ডিগ্রী পরিমাপ খুঁজে পেতে, মরীচি দ্বারা ভাঙ্গা সমস্ত কোণের সমষ্টি বিবেচনা করা হয়।
• যেকোনো রশ্মি ব্যবহার করে, আপনি একটি অর্ধ-বিমান তৈরি করতে পারেন যেখানে আপনি আসলে একটি কোণ তৈরি করতে পারেন। এটির একটি ডিগ্রী পরিমাপ থাকবে, যার মান 180 এর কম হবে এবং শুধুমাত্র একটি কোণ হতে পারে।

কিভাবে একটি কোণ পরিমাপ খুঁজে বের করতে?

একটি নিয়ম হিসাবে, সর্বনিম্ন ডিগ্রী পরিমাপ হল 1 ডিগ্রী, যা ঘূর্ণিত কোণের 1/180। যাইহোক, কখনও কখনও আপনি যেমন একটি স্পষ্ট চিত্র পেতে পারেন না। এই ক্ষেত্রে, সেকেন্ড এবং মিনিট ব্যবহার করা হয়।

একবার পাওয়া গেলে, মানটিকে ডিগ্রীতে রূপান্তর করা যেতে পারে, এইভাবে একটি ডিগ্রীর ভগ্নাংশ পাওয়া যায়। কখনও কখনও ভগ্নাংশ সংখ্যা ব্যবহার করা হয়, যেমন 80.7 ডিগ্রি।

মূল পরিমাণগুলি মনে রাখাও গুরুত্বপূর্ণ। একটি সমকোণ সর্বদা 90 ডিগ্রি হবে। পরিমাপ বেশি হলে স্থূল বলে বিবেচিত হবে এবং কম হলে তীক্ষ্ণ।

বক্তৃতা: কোণের মাত্রা, কোণের ডিগ্রি পরিমাপ, কোণের মাত্রা এবং বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্যের মধ্যে সঙ্গতি

কোণ পরিমাপএকটি রশ্মি তার আসল অবস্থানের তুলনায় বিচ্যুত হওয়ার পরিমাণ।

একটি কোণের পরিমাপ দুটি পরিমাণে পরিমাপ করা যেতে পারে: ডিগ্রি এবং রেডিয়ান, তাই এককগুলির নাম - ডিগ্রি এবং রেডিয়ান কোণের পরিমাপ।

কোণের ডিগ্রি পরিমাপ

ডিগ্রি পরিমাপ একটি নির্দিষ্ট কোণে কত ডিগ্রি, মিনিট বা সেকেন্ড স্থাপন করা হয়েছে তা অনুমান করা সম্ভব করে তোলে।

ডিগ্রীতে কোণগুলি এই দৃষ্টিকোণ থেকে গণনা করা হয় যে বিমের সম্পূর্ণ ঘূর্ণন 360°। 180° এর অর্ধেক বাঁক একটি সরল কোণ, এক চতুর্থাংশ - 90° একটি সমকোণ ইত্যাদি।

কোণের রেডিয়ান পরিমাপ

এখন একটি কোণের রেডিয়ান পরিমাপ কি তা বের করা যাক। আমরা পদার্থবিদ্যা থেকে জানি, অতিরিক্ত একক আছে। উদাহরণস্বরূপ, তাপমাত্রা পরিমাপ করার জন্য, প্রধান একক হল কেলভিন, এবং অতিরিক্ত একক হল সেলসিয়াস। দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে আমরা মিটার ব্যবহার করি, কিন্তু ব্রিটিশরা ফুট ব্যবহার করে। এই তালিকা চলতে থাকে। আপনার জন্য বিন্দু হল যে, কোণের ডিগ্রী পরিমাপ ছাড়াও, একটি রেডিয়ান পরিমাপ রয়েছে, যার অস্তিত্বের অধিকারও রয়েছে।

একটি কোণের রেডিয়ান পরিমাপ নির্ধারণ করতে, একটি বৃত্ত ব্যবহার করা হয়। এটা বিশ্বাস করা হয় যে রেডিয়ান পরিমাপ হল কেন্দ্রীয় কোণ দ্বারা বর্ণিত একটি বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্য।

মনে রাখবেন যে একটি কেন্দ্রীয় কোণ হল একটি কোণ যার শীর্ষবিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রে থাকে এবং রশ্মিগুলি কিছু চাপের উপর থাকে।

সুতরাং, 1 rad একটি কোণের ডিগ্রী পরিমাপ 57.3°। একটি কোণের রেডিয়ান পরিমাপও বর্ণনা করা হয়েছে প্রাকৃতিক সংখ্যা, অথবা সংখ্যা π ≈ 3.14 ব্যবহার করে।

জ্যামিতির জন্য কোণের ডিগ্রি পরিমাপ ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক, তবে ত্রিকোণমিতির জন্য তারা রেডিয়ান পরিমাপ ব্যবহার করে।

মৌলিক ধারণা

কোণ পরিমাপের ইস্যুটির অংশ হিসাবে, এই বিভাগে আমরা প্রাথমিক জ্যামিতিক তথ্য সম্পর্কিত বেশ কয়েকটি ধারণা বিবেচনা করব:

• কোণ
• unfolded এবং অনুন্নত কোণ;
• ডিগ্রি, মিনিট এবং সেকেন্ড;
• কোণের ডিগ্রী পরিমাপ;
• সোজা, ধারালো এবং স্থূল কোণ.

একে বলা হয় কোণ জ্যামিতিক চিত্র, যা একটি বিন্দু (শীর্ষ) এবং এটি থেকে নির্গত দুটি রশ্মি (পার্শ্ব) প্রতিনিধিত্ব করে। উভয় রশ্মি একই সরলরেখায় অবস্থান করলে একটি কোণকে বিকশিত বলা হয়।

কোণের ডিগ্রি পরিমাপের জন্য ধন্যবাদ, কোণগুলি পরিমাপ করা যেতে পারে। পরিমাপ কোণগুলি পরিমাপের বিভাগগুলির অনুরূপভাবে সঞ্চালিত হয়। ঠিক যেমন সেগমেন্ট পরিমাপ করার সময়, কোণ পরিমাপ করার সময়, পরিমাপের একটি বিশেষ একক ব্যবহার করা হয়। প্রায়শই এটি একটি ডিগ্রি।

সংজ্ঞা 1

ডিগ্রী হল পরিমাপের একক। জ্যামিতিতে, এটি সেই কোণের প্রতিনিধিত্ব করে যার সাথে অন্যান্য কোণ তুলনা করা হয়। ডিগ্রী সরল কোণ থেকে $\frac(1)(180)$ এর সমান।

এখন আমরা একটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপ সংজ্ঞায়িত করতে পারি।

সংজ্ঞা 2

একটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপ ইতিবাচক সংখ্যা, যা একটি প্রদত্ত কোণে কতবার একটি ডিগ্রি স্থাপন করা হয়েছে তা বোঝায়।

কোণ পরিমাপ করতে একটি প্রটেক্টর ব্যবহার করা হয়।

একটি ডিগ্রি পরিমাপ লেখার একটি উদাহরণ: $\angle ABC = 150^(\circ)$। চিত্রে, এই এন্ট্রির অর্থ নিম্নলিখিত:

মৌখিকভাবে তারা বলে: "কোণ ABC হল 150 ডিগ্রি।"

ডিগ্রির কিছু অংশের নিজস্ব বিশেষ নাম রয়েছে। একটি মিনিট হল একটি ডিগ্রীর একটি $\frac(1)(60)$ অংশ, $"$ চিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত। একটি সেকেন্ড হল $\frac(1)(60)$ একটি মিনিটের অংশ, $" দ্বারা চিহ্নিত "$। 75 ডিগ্রি, 45 মিনিট এবং 28 সেকেন্ডে একটি কোণ লেখার একটি উদাহরণ: $75^(\circ)45"28""$।

যে কোণগুলির ডিগ্রি পরিমাপ সমান তাদের সমান বলে। তদনুসারে, কোণগুলিকে এই বলে তুলনা করা যেতে পারে যে একটি কোণ অন্য কোণ থেকে কম বা একটি কোণ অন্য কোণ থেকে বড়।

একটি ঘূর্ণিত কোণের সংজ্ঞা উপরে দেওয়া হয়েছিল। একটি ডিগ্রি পরিমাপের ধারণা ব্যবহার করে, আমরা একটি উন্নত এবং অ-উন্নত কোণের মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করতে পারি। বিপরীত কোণ সর্বদা $180^(\circ)$ হয়। একটি অনুন্নত কোণ হল $180^(\circ)$ এর কম যেকোন কোণ।

ডান, তীব্র এবং স্থূল কোণ আছে। একটি সমকোণ $90^(\circ)$ এর সমান, একটি তীব্র কোণ $90^(\circ)$ এর কম, একটি স্থূলকোণ $90^(\circ)$ এর চেয়ে কম এবং $180^(\circ)$ এর চেয়ে কম $

চিত্র 4. ডান, তীব্র এবং স্থূলকোণ। Author24 - শিক্ষার্থীদের কাজের অনলাইন বিনিময়

IN দৈনন্দিন জীবনকোণ পরিমাপ করার এবং ডিগ্রি বোঝার ক্ষমতার প্রয়োজনীয়তা এবং গুরুত্বের উদাহরণ রয়েছে। কোণ পরিমাপ করা আবশ্যক মধ্যে বিভিন্ন গবেষণা, মহাকাশীয় বস্তুর অবস্থান নির্ধারণ করার সময় জ্যোতির্বিদ্যা সহ।

অনুশীলনের জন্য, বিভিন্ন উপায়ে অন্তত তিনটি অব্যক্ত কোণ এবং একটি উন্মোচিত কোণ আঁকার চেষ্টা করুন, একটি প্রটেক্টর ব্যবহার করে কোণগুলি পরিমাপ করুন এবং এই ফলাফলগুলি লিখুন। আপনি এলোমেলো সংখ্যা সেট করতে পারেন এবং একটি প্রটেক্টর ব্যবহার করে কোণ আঁকার নির্ভুলতা অনুশীলন করতে পারেন, একটি দ্বিখণ্ডক ব্যবহার করে তাদের ভাগ করতে পারেন (একটি দ্বিখণ্ডক হল একটি প্রদত্ত কোণের শীর্ষবিন্দু থেকে নির্গত একটি রশ্মি এবং কোণটিকে অর্ধেক ভাগ করে)।

নমুনা সমস্যা

উদাহরণ 1

টাস্ক. একটি অঙ্কন আছে:

$DE$ এবং $DF$ রশ্মি হল সংশ্লিষ্ট কোণের দ্বিখণ্ডক $ADB$ এবং $BDC$। আপনাকে $ADC$ কোণটি খুঁজে বের করতে হবে যদি $\angle EDF = 75^(\circ)$ হয়।

সমাধান. যেহেতু কোণ $EDF$ প্রতিটি কোণ $ADB$ এবং $BDC$ এর অর্ধেক ধারণ করে, তাই আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে $EDF$ কোণ $ADC$ এর ঠিক অর্ধেক। আমরা সহজ হিসাব পাই: $\angle ADC=75\cdot 2=150^(\circ)$।

উত্তর: $150^(\circ)$।

আরেকটি মজার উদাহরণ দেওয়া যাক।

উদাহরণ 2

টাস্ক. একটি অঙ্কন দেওয়া হয়।

কোণ $ABC$ সঠিক। কোণ $ABE$, $EBD$ এবং $DBC$ সমান। আপনাকে $ABE$ এবং $DBC$ দ্বিখন্ডক দ্বারা গঠিত কোণটি খুঁজে বের করতে হবে।

সমাধান. যেহেতু $ABC$ একটি সমকোণ, এর মানে হল এটি $90^(\circ)$ এর সমান। কোণ $\angle EBD=90/3=30^(\circ)$। যেহেতু কোণগুলি $ABE$, $EBD$ এবং $DBC$ সমান, সেগুলির যেকোনো একটি $30^(\circ)$ এর সমান হবে। এই কোণের যেকোনো একটির দ্বিখণ্ডক এই কোণের যেকোনো একটিকে $15^(\circ)$ এর সমান দুটি কোণে ভাগ করবে। যেহেতু কোণের দুটি অর্ধাংশ $ABE$ এবং $DBC$ কাঙ্ক্ষিত কোণের অন্তর্গত, তাই আমরা বলতে পারি যে কাঙ্ক্ষিত কোণটি $30+15+15=60^(\circ)$ এর সমান।

উত্তর. $60^(\circ)$

এই নিবন্ধে আমরা একটি কোণের ডিগ্রী পরিমাপের সমস্যা এবং কীভাবে কোণগুলি পরিমাপ করতে হয় তা সম্পূর্ণভাবে কভার করেছি।

কোণের ডিগ্রি পরিমাপ। কোণের রেডিয়ান পরিমাপ। ডিগ্রীকে রেডিয়ানে রূপান্তর করা হচ্ছে এবং এর বিপরীতে।

মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
বিশেষ ধারা 555 এর উপকরণ।
যারা খুব "খুব নয়..." তাদের জন্য
এবং যারা "খুব বেশি ..." তাদের জন্য)

আগের পাঠে আমরা শিখেছি কিভাবে একটি ত্রিকোণমিতিক বৃত্তের কোণ পরিমাপ করতে হয়। ইতিবাচক এবং নেতিবাচক কোণ গণনা কিভাবে শিখেছি. আমরা শিখেছি কিভাবে 360 ডিগ্রির বেশি কোণ আঁকতে হয়। এটি কোণ পরিমাপ কিভাবে চিন্তা করার সময়. বিশেষ করে "Pi" সংখ্যার সাথে, যা আমাদের জটিল কাজে বিভ্রান্ত করার চেষ্টা করে, হ্যাঁ...

"Pi" নম্বর সহ ত্রিকোণমিতিতে স্ট্যান্ডার্ড সমস্যাগুলি ভালভাবে সমাধান করা হয়েছে। ভিজ্যুয়াল মেমরি সাহায্য করে। কিন্তু টেমপ্লেট থেকে কোন বিচ্যুতি একটি বিপর্যয়! পতন এড়াতে - বুঝতেপ্রয়োজনীয় যা আমরা এখন সফলতার সাথে করব। মানে, আমরা সব বুঝব!

তাই, কি কোণ গণনা কি? IN স্কুল কোর্সত্রিকোণমিতি দুটি পরিমাপ ব্যবহার করে: কোণের ডিগ্রী পরিমাপএবং রেডিয়ান কোণ পরিমাপ. আসুন এই ব্যবস্থাগুলি দেখুন। এটি ছাড়া, ত্রিকোণমিতির কোথাও নেই।

কোণের ডিগ্রি পরিমাপ।

আমরা একরকম ডিগ্রিতে অভ্যস্ত হয়েছি। কমপক্ষে আমরা জ্যামিতি পাস করেছি... এবং জীবনে আমরা প্রায়শই "180 ডিগ্রি পরিণত" শব্দটি দেখতে পাই। একটি ডিগ্রী, সংক্ষেপে, একটি সহজ জিনিস ...

হ্যাঁ? তাহলে আমাকে উত্তর দিন একটি ডিগ্রী কি? কি, এটা এখনই কাজ করে না? এটাই...

প্রাচীন ব্যাবিলনে ডিগ্রি উদ্ভাবিত হয়েছিল। এটা অনেক আগে... 40 শতাব্দী আগে... এবং তারা একটি সহজ ধারণা নিয়ে এসেছিল। আমরা বৃত্তটিকে 360 এ নিয়েছি এবং ভাগ করেছি সমান অংশ. 1 ডিগ্রী হল একটি বৃত্তের 1/360। এতটুকুই। তারা এটিকে 100 টুকরো করে ফেলতে পারে। বা 1000। কিন্তু তারা এটিকে 360 এ ভাগ করেছে। যাইহোক, ঠিক 360 কেন? কিভাবে 360 100 এর থেকে ভাল? 100 একরকম মসৃণ বলে মনে হচ্ছে... এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করুন। বা দুর্বলভাবে বিরুদ্ধে প্রাচীন ব্যাবিলন?

কোথাও একই সময়ে, মধ্যে প্রাচীন মিশরঅন্য প্রশ্ন দ্বারা যন্ত্রণাদায়ক ছিল. একটি বৃত্তের দৈর্ঘ্য তার ব্যাসের দৈর্ঘ্যের চেয়ে কত গুণ বেশি? এবং তারা এটি এইভাবে পরিমাপ করেছে, এবং এইভাবে... সবকিছু তিনের চেয়ে একটু বেশি হয়ে গেছে। কিন্তু কোনোভাবে এটা এলোমেলো, অসম হয়ে গেল... কিন্তু তারা, মিশরীয়দের দোষ নেই। তাদের পরে, তারা আরও 35 শতাব্দী ধরে ভোগে। যতক্ষণ না তারা শেষ পর্যন্ত প্রমাণ করে যে আপনি যতই সূক্ষ্মভাবে একটি বৃত্তকে সমান টুকরো করে কাটান না কেন, এই টুকরোগুলি থেকে আপনি তৈরি করতে পারেন মসৃণব্যাসের দৈর্ঘ্য অসম্ভব... নীতিগতভাবে, এটা অসম্ভব। আচ্ছা, ব্যাসের চেয়ে পরিধি কত গুণ বড় তা অবশ্যই প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল। প্রায়। 3.1415926... বার।

এটি "পাই" সংখ্যা। তাই এলোমেলো, তাই এলোমেলো. দশমিক বিন্দুর পর কোনো ক্রম ছাড়াই অসীম সংখ্যা আছে... এই ধরনের সংখ্যাগুলোকে অমূলদ বলা হয়। এই, উপায় দ্বারা, মানে যে একটি বৃত্তের সমান টুকরা থেকে ব্যাস মসৃণভাঁজ না কখনই না।

ব্যবহারিক ব্যবহারের জন্য, দশমিক বিন্দুর পরে মাত্র দুটি সংখ্যা মনে রাখার প্রথা। মনে রাখবেন:

যেহেতু আমরা বুঝি যে একটি বৃত্তের পরিধি তার ব্যাসের চেয়ে "Pi" গুণ বেশি, তাই বৃত্তের পরিধির সূত্রটি মনে রাখা বোধগম্য:

যেখানে এল- পরিধি, এবং d- এর ব্যাস।

জ্যামিতিতে দরকারী।

জন্য সাধারণ শিক্ষাআমি যোগ করব যে "Pi" সংখ্যাটি শুধুমাত্র জ্যামিতিতে পাওয়া যায় না... গণিতের বিভিন্ন শাখায় এবং বিশেষ করে সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, এই সংখ্যাটি প্রতিনিয়ত দেখা যায়! নিজে থেকেই। আমাদের ইচ্ছার বাইরে। এই মত.

কিন্তু এর ডিগ্রী ফিরে আসা যাক. আপনি কি খুঁজে পেয়েছেন কেন প্রাচীন ব্যাবিলনে বৃত্তটি 360 সমান অংশে বিভক্ত ছিল? এবং 100 দ্বারা না, উদাহরণস্বরূপ? না? ঠিক আছে। আমি আপনাকে একটি সংস্করণ দেব. আপনি প্রাচীন ব্যাবিলনীয়দের জিজ্ঞাসা করতে পারবেন না... নির্মাণের জন্য, বা, বলুন, জ্যোতির্বিদ্যা, বৃত্তটিকে সমান অংশে ভাগ করা সুবিধাজনক। এখন এটি কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য তা বের করুন সম্পূর্ণরূপে 100, এবং কোনটি - 360? এবং এই ভাজক কোন সংস্করণে সম্পূর্ণরূপে- আরো? এই বিভাজন মানুষের জন্য খুবই সুবিধাজনক। কিন্তু...

যেহেতু এটি প্রাচীন ব্যাবিলনের চেয়ে অনেক পরে পরিণত হয়েছিল, সবাই ডিগ্রি পছন্দ করে না। উচ্চতর গণিত তাদের পছন্দ করে না... উচ্চতর গণিত একজন গুরুতর মহিলা, প্রকৃতির নিয়ম অনুসারে সংগঠিত। এবং এই ভদ্রমহিলা ঘোষণা করেছেন: "আজ আপনি বৃত্তটিকে 360 ভাগে ভাগ করেছেন, আগামীকাল আপনি এটিকে 100 ভাগ করবেন, পরশু 245 ভাগ করবেন... এবং আমার কী করা উচিত না, সত্যিই..." আমাকে শুনতে হয়েছিল? প্রকৃতিকে বোকা বানানো যায় না...

আমাদের এমন একটি কোণের পরিমাপ প্রবর্তন করতে হয়েছিল যা মানুষের উদ্ভাবনের উপর নির্ভর করে না। দেখা - রেডিয়ান

কোণের রেডিয়ান পরিমাপ।

রেডিয়ান কি? একটি রেডিয়ানের সংজ্ঞা এখনও একটি বৃত্তের উপর ভিত্তি করে। 1 রেডিয়ানের একটি কোণ হল একটি কোণ যা একটি বৃত্ত থেকে একটি চাপ কাটে যার দৈর্ঘ্য হল ( এল) ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান ( আর) চলুন ছবিগুলো দেখি।

এইরকম একটি ছোট কোণ, এটি প্রায় অস্তিত্বহীন... আমরা ছবির উপর কার্সার সরাই (বা ট্যাবলেটে ছবিটি স্পর্শ করি) এবং আমরা প্রায় একটি দেখতে পাই রেডিয়ান. L=R

আপনি কি পার্থক্য অনুভব করেন?

একটি রেডিয়ান এক ডিগ্রির চেয়ে অনেক বেশি। কতবার?

এর পরের ছবি দেখা যাক। যার উপর আমি একটি অর্ধবৃত্ত আঁকলাম। উন্মোচিত কোণটি স্বাভাবিকভাবেই, 180°।

এখন আমি এই অর্ধবৃত্তকে রেডিয়ানে কাটব! আমরা ছবিটির উপর কার্সার হভার করি এবং দেখি যে 180° 3 এবং অর্ধ রেডিয়ান ফিট করে।

কে অনুমান করতে পারে এই লেজের সমান কি!?

হ্যাঁ! এই লেজটি হল 0.1415926.... হ্যালো, নম্বর "পাই", আমরা আপনাকে এখনও ভুলিনি!

প্রকৃতপক্ষে, 180° ডিগ্রীতে 3.1415926... রেডিয়ান রয়েছে। আপনি নিজে যেমন বুঝেছেন, সব সময় 3.1415926 লেখা... অসুবিধাজনক। অতএব, এই অসীম সংখ্যার পরিবর্তে, তারা সর্বদা সহজভাবে লেখে:

কিন্তু ইন্টারনেটে নম্বর

এটা লিখতে অসুবিধা হয়... সেজন্য আমি লেখায় তার নাম লিখি - "পাই"। বিভ্রান্ত হবেন না, ঠিক আছে?...

এখন আমরা একটি সম্পূর্ণ অর্থপূর্ণ উপায়ে একটি আনুমানিক সমতা লিখতে পারি:

বা সঠিক সমতা:

এক রেডিয়ানে কত ডিগ্রী আছে তা নির্ধারণ করা যাক। কিভাবে? সহজে ! যদি 3.14 রেডিয়ানে 180° ডিগ্রী থাকে, তাহলে 1 রেডিয়ানে 3.14 গুণ কম! অর্থাৎ, আমরা প্রথম সমীকরণটিকে (সূত্রটিও একটি সমীকরণ!) 3.14 দ্বারা ভাগ করি:

একটি রেডিয়ান প্রায় 60° মনে রাখার জন্য এই অনুপাতটি কার্যকর। ত্রিকোণমিতিতে, আপনাকে প্রায়ই পরিস্থিতি অনুমান করতে হবে এবং মূল্যায়ন করতে হবে। এখানে এই জ্ঞান অনেক সাহায্য করে.

কিন্তু এই বিষয়ের মূল দক্ষতা ডিগ্রীকে রেডিয়ানে রূপান্তর করা এবং এর বিপরীতে।

যদি কোণটি "Pi" নম্বর সহ রেডিয়ানে দেওয়া হয়, তবে সবকিছু খুব সহজ। আমরা জানি যে "Pi" রেডিয়ান = 180°। তাই আমরা "Pi" - 180° এর জন্য রেডিয়ান প্রতিস্থাপন করি। আমরা ডিগ্রী কোণ পেতে. আমরা যা হ্রাস করা হয় তা হ্রাস করি, এবং উত্তর প্রস্তুত। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের কতগুলি খুঁজে বের করতে হবে ডিগ্রী"Pi"/2 কোণে রেডিয়ান? তাই আমরা লিখি:

অথবা, একটি আরো বহিরাগত অভিব্যক্তি:

সহজ, তাই না?

বিপরীত অনুবাদ একটু বেশি জটিল। কিন্তু বেশি না। যদি কোণটি ডিগ্রীতে দেওয়া হয়, তাহলে আমাদের অবশ্যই বের করতে হবে রেডিয়ানে এক ডিগ্রির সমান এবং সেই সংখ্যাটিকে ডিগ্রীর সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে। রেডিয়ানে 1° সমান কত?

আমরা সূত্রটি দেখি এবং বুঝতে পারি যে যদি 180° = "Pi" রেডিয়ান, তাহলে 1° 180 গুণ ছোট। অথবা, অন্য কথায়, আমরা সমীকরণকে (একটি সূত্রও একটি সমীকরণ!) 180 দ্বারা ভাগ করি। "Pi" কে 3.14 হিসাবে উপস্থাপন করার প্রয়োজন নেই যেভাবেই হোক এটি সর্বদা একটি অক্ষর দিয়ে লেখা হয়। আমরা দেখতে পাই যে এক ডিগ্রি সমান:

সেটাই। আমরা এই মান দিয়ে ডিগ্রীর সংখ্যা গুণ করি এবং রেডিয়ানে কোণ পাই। যেমন:

অথবা, একইভাবে:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, লিরিক্যাল ডিগ্রেশনের সাথে একটি অবসর সময়ে কথোপকথনে দেখা গেল যে রেডিয়ানগুলি খুব সহজ। এবং অনুবাদে কোন সমস্যা নেই... এবং "পাই" একটি সম্পূর্ণ সহনীয় জিনিস... তাহলে বিভ্রান্তি কোথা থেকে আসে!?

আমি রহস্য উদঘাটন করব। আসল বিষয়টি হ'ল ত্রিকোণমিতিক ফাংশনে ডিগ্রি চিহ্ন লেখা হয়। সর্বদা। উদাহরণস্বরূপ, sin35°। এটি সাইন 35 ডিগ্রী . এবং রেডিয়ান আইকন ( আনন্দিত) - লেখা হয়নি! এটা উহ্য. হয় গণিতবিদরা অলসতায় অভিভূত হয়েছিলেন, বা অন্য কিছু... কিন্তু তারা না লেখার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন। সাইন-কোট্যাঞ্জেন্টের ভিতরে কোন চিহ্ন না থাকলে, কোণটি হয় রেডিয়ানে ! উদাহরণস্বরূপ, cos3 হল তিনটির কোসাইন রেডিয়ান .

এটি বিভ্রান্তির দিকে পরিচালিত করে... একজন ব্যক্তি "Pi" দেখেন এবং বিশ্বাস করেন যে এটি 180°। সর্বদা এবং সর্বত্র. উপায় দ্বারা, এই কাজ করে. আপাতত উদাহরণগুলো মানসম্মত। কিন্তু "পাই" একটি সংখ্যা! সংখ্যাটা ৩.১৪, কিন্তু ডিগ্রি নয়! এটি হল "Pi" রেডিয়ান = 180°!

আবারও: "পাই" একটি সংখ্যা! 3.14। অযৌক্তিক, কিন্তু একটি সংখ্যা. 5 বা 8 এর মতই। আপনি, উদাহরণস্বরূপ, প্রায় "Pi" ধাপগুলি করতে পারেন। তিন ধাপ এবং একটু বেশি। অথবা "পাই" কিলোগ্রাম মিছরি কিনুন। যদি একজন শিক্ষিত বিক্রেতা আসে...

"পাই" একটি সংখ্যা! কি, আমি এই বাক্যাংশ দিয়ে আপনাকে বিরক্ত করেছি? আপনি কি অনেক আগেই সব বুঝে গেছেন? ঠিক আছে। এর চেক করা যাক. বলুন তো, কোন সংখ্যাটি বেশি?

বা কম কিসে?

এটি একটি সামান্য অ-মানক প্রশ্নগুলির একটি যা আপনাকে স্তব্ধ করে তুলতে পারে...

আপনিও যদি বোকার মধ্যে পড়ে থাকেন, তাহলে বানানটি মনে রাখবেন: "পাই" একটি সংখ্যা! 3.14। একেবারে প্রথম সাইনে স্পষ্টভাবে বলা হয়েছে যে কোণটি ডিগ্রী মধ্যে! অতএব, 180° দ্বারা "Pi" প্রতিস্থাপন করা অসম্ভব! "পাই" ডিগ্রী প্রায় 3.14°। অতএব, আমরা লিখতে পারি:

দ্বিতীয় সাইনে কোন স্বরলিপি নেই। সুতরাং, সেখানে - রেডিয়ান! এখানেই 180° দ্বারা "Pi" প্রতিস্থাপন করা ঠিক কাজ করবে। রেডিয়ানকে ডিগ্রীতে রূপান্তর করা, যেমন উপরে লেখা, আমরা পাই:

এই দুটি সাইন তুলনা করা অবশেষ। কি. ভুলে গেছি কিভাবে? একটি ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত ব্যবহার করে, অবশ্যই! একটি বৃত্ত আঁকুন, আনুমানিক 60° এবং 1.05° কোণ আঁকুন। এই কোণগুলির সাইনগুলি কী আছে তা দেখা যাক৷ সংক্ষেপে, ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত সম্পর্কে বিষয়ের শেষে সবকিছু বর্ণনা করা হয়েছে। একটি বৃত্তে (এমনকি আঁকাবাঁকাও!) এটি স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান হবে sin60°তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি পাপ 1.05°.

আমরা কোসাইনগুলির সাথে ঠিক একই জিনিস করব। বৃত্তে আমরা প্রায় 4 কোণ আঁকব ডিগ্রীএবং 4 রেডিয়ান(আপনি কি ভুলে গেছেন যে 1 রেডিয়ান প্রায় সমান?) বৃত্ত বলবে সব! অবশ্যই, cos4 হল cos4° থেকে কম।

আসুন কোণ পরিমাপ ব্যবহার করে অনুশীলন করি।

এই কোণগুলিকে ডিগ্রী থেকে রেডিয়ানে রূপান্তর করুন:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

আপনার এই মানগুলি রেডিয়ানে পাওয়া উচিত (একটি ভিন্ন ক্রমে!)

0

যাইহোক, আমি দুটি লাইনে উত্তরগুলি বিশেষভাবে হাইলাইট করেছি। আচ্ছা, আসুন বের করা যাক প্রথম লাইনের কোণগুলো কি? অন্তত ডিগ্রীতে, অন্তত রেডিয়ানে?

হ্যাঁ! এগুলো হলো সমন্বয় ব্যবস্থার অক্ষ! আপনি যদি ত্রিকোণমিতিক বৃত্তের দিকে তাকান, তাহলে এই মানগুলির সাথে কোণের চলমান দিক অক্ষের উপর ঠিক ফিট করে. এই মানগুলি জানা দরকার। এবং আমি সঙ্গত কারণে 0 ডিগ্রী (0 রেডিয়ান) কোণ লক্ষ্য করেছি। এবং তারপরে কিছু লোক একটি বৃত্তে এই কোণটি খুঁজে পায় না... এবং সেই অনুযায়ী, তারা শূন্যের ত্রিকোণমিতিক ফাংশনে বিভ্রান্ত হয়... আরেকটি বিষয় হল যে শূন্য ডিগ্রিতে চলমান দিকের অবস্থানটি অবস্থানের সাথে মিলে যায় 360° এ, তাই কাছাকাছি বৃত্তে সম্পূর্ণ কাকতালীয় ঘটনা রয়েছে।

দ্বিতীয় লাইনেও বিশেষ কোণ আছে... এগুলো হল 30°, 45° এবং 60°। এবং তাদের সম্পর্কে এত বিশেষ কি? বিশেষ কিছু না। এই কোণগুলি এবং অন্য সমস্তগুলির মধ্যে একমাত্র পার্থক্য হল এই কোণগুলি সম্পর্কে আপনার জানা উচিত৷ সব. এবং তারা কোথায় অবস্থিত, এবং এই কোণ কি? ত্রিকোণমিতিক ফাংশন. মান বলা যাক sin100°তোমাকে জানতে হবে না। ক sin45°- দয়া করে এত দয়ালু হন! এটি একটি বাধ্যতামূলক জ্ঞান, যা ছাড়া ত্রিকোণমিতিতে কিছু করার নেই... তবে পরবর্তী পাঠে এই সম্পর্কে আরও কিছু।

এর মধ্যে, চলুন প্রশিক্ষণ চালিয়ে যাই। এই কোণগুলিকে রেডিয়ান থেকে ডিগ্রিতে রূপান্তর করুন:

আপনি এই মত ফলাফল পেতে হবে (অশান্তিতে):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°

এটা কি কাজ করেছে? তাহলে আমরা অনুমান করতে পারি ডিগ্রীকে রেডিয়ানে এবং পিছনে রূপান্তর করা- আর আপনার সমস্যা নেই।) কিন্তু কোণ অনুবাদ করা হল ত্রিকোণমিতি বোঝার প্রথম ধাপ। সেখানে আপনাকে সাইন এবং কোসাইন নিয়েও কাজ করতে হবে। এবং স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের সাথেও...

দ্বিতীয় শক্তিশালী পদক্ষেপ হল একটি ত্রিকোণমিতিক বৃত্তে যেকোনো কোণের অবস্থান নির্ধারণ করার ক্ষমতা।ডিগ্রী এবং রেডিয়ান উভয় ক্ষেত্রেই। আমি আপনাকে ত্রিকোণমিতি জুড়ে এই খুব দক্ষতা সম্পর্কে বিরক্তিকর ইঙ্গিত দেব, হ্যাঁ...) আপনি যদি ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত এবং ত্রিকোণমিতিক বৃত্তের কোণের পরিমাপ সম্পর্কে সবকিছু জানেন (বা মনে করেন আপনি সবকিছু জানেন), আপনি এটি পরীক্ষা করে দেখতে পারেন। এই সহজ কাজগুলি সমাধান করুন:

1. কোণগুলি কোন চতুর্থাংশে পড়ে:

45°, 175°, 355°, 91°, 355°?

সহজে? চলুন চালিয়ে যাওয়া যাক:

2. কোণগুলি কোন কোয়ার্টারে পড়ে:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

খুব সমস্যা নেই? আচ্ছা, দেখুন...)

3. আপনি কোণগুলিকে কোয়ার্টারে রাখতে পারেন:

পারতেন? আচ্ছা তুমি দাও..)

4. কোন অক্ষের উপর কোণ পড়বে:

এবং কোণ:

এটা খুব সহজ? হুম...)

5. কোণগুলি কোন কোয়ার্টারে পড়ে:

এবং এটা কাজ করেছে!? আচ্ছা, তাহলে আমি সত্যিই জানি না...)

6. কোণগুলি কোন কোয়ার্টারে পড়ে তা নির্ধারণ করুন:

1, 2, 3 এবং 20 রেডিয়ান।

আমি শেষ টাস্কের শুধুমাত্র শেষ প্রশ্নের উত্তর দেব (এটি একটু জটিল)। প্রথম ত্রৈমাসিকে 20 রেডিয়ানের একটি কোণ পড়বে।

আমি বাকি উত্তরগুলো দেব না, লোভের জন্য নয়।) সহজভাবে, যদি আপনি সিদ্ধান্ত নেইকিছু আপনি এটা সন্দেহফলস্বরূপ, বা টাস্ক নং 4 এ ব্যয় করা হয়েছে 10 সেকেন্ডের বেশি,আপনি একটি বৃত্তে খারাপভাবে ভিত্তিক। এটি সমস্ত ত্রিকোণমিতিতে আপনার সমস্যা হবে। অবিলম্বে এটি পরিত্রাণ পেতে ভাল (সমস্যা, ত্রিকোণমিতি নয়!) এটি এই বিষয়ে করা যেতে পারে: 555 বিভাগে ত্রিকোণমিতিক বৃত্তের সাথে ব্যবহারিক কাজ।

এটি বলে যে কীভাবে এই জাতীয় কাজগুলি সহজ এবং সঠিকভাবে সমাধান করা যায়। ঠিক আছে, এই কাজগুলি অবশ্যই সমাধান করা হয়েছে। এবং চতুর্থ কাজটি 10 ​​সেকেন্ডে সমাধান করা হয়েছিল। হ্যাঁ, সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছে যে কেউ এটি করতে পারে!

আপনি যদি আপনার উত্তরগুলিতে পুরোপুরি আত্মবিশ্বাসী হন এবং আপনি রেডিয়ানগুলির সাথে কাজ করার সহজ এবং ঝামেলামুক্ত উপায়ে আগ্রহী না হন তবে আপনাকে 555 এ যেতে হবে না। আমি জোর দিচ্ছি না।)

একটি ভাল বোঝাপড়া এগিয়ে যাওয়ার যথেষ্ট কারণ!)

আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...

যাইহোক, আমার কাছে আপনার জন্য আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে।)

আপনি উদাহরণগুলি সমাধান করার অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তরটি খুঁজে বের করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইকরণের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। আসুন শিখি - আগ্রহ সহ!)

আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হতে পারেন।