একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ খুঁজে বের করার সমস্যাটি তিনটি ভিন্ন উপায়ে তৈরি করা যেতে পারে। আসুন তাদের প্রতিটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক। পদ্ধতিগুলি পরিচিত ডেটার উপর নির্ভর করে, তাহলে আপনি কীভাবে একটি আয়তক্ষেত্রের তির্যক খুঁজে পাবেন?

দুই পক্ষ জানা থাকলে

যে ক্ষেত্রে আয়তক্ষেত্র a এবং b এর দুটি বাহু পরিচিত, তির্যকটি খুঁজে পেতে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি ব্যবহার করা প্রয়োজন: a 2 + b 2 =c 2, এখানে a এবং b হল সমকোণী ত্রিভুজের পা, c সমকোণী ত্রিভুজের কর্ণ। যখন একটি আয়তক্ষেত্রে একটি কর্ণ আঁকা হয়, তখন এটি দুটি ভাগে বিভক্ত হয় সমকোণী ত্রিভুজ. আমরা এই সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহু (a এবং b) জানি। অর্থাৎ, একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ খুঁজে পেতে নিম্নলিখিত সূত্রটি প্রয়োজন: c=√(a 2 +b 2), এখানে c হল আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য।

পরিচিত পাশ এবং কোণ দ্বারা, পার্শ্ব এবং তির্যকের মধ্যে

আয়তক্ষেত্র a এর বাহু এবং আয়তক্ষেত্র α এর কর্ণের সাথে এটি যে কোণ তৈরি করে তা জানা যাক। প্রথমে, আসুন কোসাইন সূত্রটি মনে রাখি: cos α = a/c, এখানে c হল আয়তক্ষেত্রের কর্ণ। কিভাবে এই সূত্র থেকে একটি আয়তক্ষেত্রের তির্যক গণনা করা যায়: c = a/cos α।

একটি পরিচিত বাহু বরাবর, আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহু এবং তির্যকের মধ্যবর্তী কোণ।

যেহেতু একটি আয়তক্ষেত্রের তির্যকটি আয়তক্ষেত্রটিকেই দুটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে, তাই সাইনের সংজ্ঞার দিকে ফিরে যাওয়া যৌক্তিক। সাইন হল এই কোণের বিপরীত পায়ের অনুপাত sin α = b/c। এখান থেকে আমরা একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ খুঁজে বের করার সূত্রটি বের করি, যা একটি সমকোণী ত্রিভুজের কর্ণও: c = b/sin α।

এখন আপনি এই বিষয়ে সচেতন। আপনি আগামীকাল আপনার জ্যামিতি শিক্ষক দয়া করে করতে পারেন!

সংজ্ঞা।

আয়তক্ষেত্রএকটি চতুর্ভুজ যার দুটি বিপরীত বাহু সমান এবং চারটি কোণই সমান।

আয়তক্ষেত্রগুলি একে অপরের থেকে শুধুমাত্র লম্বা পাশের এবং ছোট পাশের অনুপাতে আলাদা, তবে চারটি কোণই ঠিক, অর্থাৎ 90 ডিগ্রি।

আয়তক্ষেত্রের দীর্ঘ দিককে বলা হয় আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, এবং সংক্ষিপ্তটি - আয়তক্ষেত্র প্রস্থ.

একটি আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলিও এর উচ্চতা।

একটি আয়তক্ষেত্রের মৌলিক বৈশিষ্ট্য

একটি আয়তক্ষেত্র একটি সমান্তরালগ্রাম, একটি বর্গক্ষেত্র বা একটি রম্বস হতে পারে।

1. বিপরীত পক্ষআয়তক্ষেত্রগুলির দৈর্ঘ্য একই, অর্থাৎ তারা সমান:

AB = CD, BC = AD

2. আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল:

3. একটি আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহুগুলি সর্বদা লম্ব হয়:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. আয়তক্ষেত্রের চারটি কোণই সোজা:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. একটি আয়তক্ষেত্রের কোণের সমষ্টি হল 360 ডিগ্রি:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য একই:

7. একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের বর্গক্ষেত্রের যোগফল বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. একটি আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কর্ণ আয়তক্ষেত্রটিকে দুটি অভিন্ন চিত্রে বিভক্ত করে, যথা সমকোণী ত্রিভুজ।

9. আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলি ছেদ করে এবং ছেদ বিন্দুতে অর্ধেকে বিভক্ত:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. কর্ণগুলির ছেদ বিন্দুকে আয়তক্ষেত্রের কেন্দ্র বলা হয় এবং এটি বৃত্তের কেন্দ্রও

11. একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হল বৃত্তের ব্যাস

12. আপনি সর্বদা একটি আয়তক্ষেত্রের চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করতে পারেন, যেহেতু বিপরীত কোণের যোগফল 180 ডিগ্রি:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. একটি বৃত্ত একটি আয়তক্ষেত্রে খোদাই করা যায় না যার দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের সমান নয়, যেহেতু বিপরীত বাহুর যোগফল একে অপরের সমান নয় (একটি বৃত্ত শুধুমাত্র খোদাই করা যেতে পারে বিশেষ ক্ষেত্রেআয়তক্ষেত্র - বর্গক্ষেত্র)।

একটি আয়তক্ষেত্রের দিক

সংজ্ঞা।

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যএর বাহুর লম্বা জোড়ার দৈর্ঘ্য। আয়তক্ষেত্র প্রস্থএর বাহুর ছোট জোড়ার দৈর্ঘ্য।

একটি আয়তক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ধারণের সূত্র

1. একটি আয়তক্ষেত্রের পাশের সূত্র (আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ) তির্যক এবং অন্য দিকের মধ্য দিয়ে:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. একটি আয়তক্ষেত্রের পাশের জন্য সূত্র (আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ) এলাকা এবং অন্য পাশে:

b = dcos	β
	2

একটি আয়তক্ষেত্রের তির্যক

সংজ্ঞা।

তির্যক আয়তক্ষেত্রএকটি আয়তক্ষেত্রের বিপরীত কোণের দুটি শীর্ষবিন্দুকে সংযোগকারী যে কোনো রেখাংশকে বলা হয়।

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ধারণের সূত্র

1. আয়তক্ষেত্রের দুটি বাহু ব্যবহার করে একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের সূত্র (পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের মাধ্যমে):

d = √ a 2 + b 2

2. ক্ষেত্রফল এবং যে কোনো পাশ ব্যবহার করে আয়তক্ষেত্রের কর্ণের সূত্র:

4. পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধের পরিপ্রেক্ষিতে একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের সূত্র:

d = 2R

5. পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসের পরিপ্রেক্ষিতে একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের সূত্র:

d = ডি o

6. তির্যক সংলগ্ন কোণের সাইন এবং এই কোণের বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের সূত্র:

8. সাইনের মাধ্যমে একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের সূত্র তীব্র কোণতির্যক এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের মধ্যে

d = √2S: পাপ β

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধি

সংজ্ঞা।

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধিএকটি আয়তক্ষেত্রের সব বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি।

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধির দৈর্ঘ্য নির্ধারণের সূত্র

1. আয়তক্ষেত্রের দুটি বাহু ব্যবহার করে একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধির সূত্র:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. ক্ষেত্রফল এবং যে কোনো দিক ব্যবহার করে আয়তক্ষেত্রের পরিধির সূত্র:

পি =	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	ক		খ

3. তির্যক এবং যে কোনো পাশ ব্যবহার করে একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধির সূত্র:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং যে কোন দিকে ব্যবহার করে একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধির সূত্র:

P = 2(a + √4R 2 - একটি 2) = 2(b + √4R 2 - খ 2)

5. বৃত্তের ব্যাস এবং যে কোন দিকে ব্যবহার করে একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধির সূত্র:

P = 2(a + √D o 2 - একটি 2) = 2(b + √D o 2 - খ 2)

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

সংজ্ঞা।

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলআয়তক্ষেত্রের পার্শ্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ স্থানকে বলা হয়, অর্থাৎ আয়তক্ষেত্রের পরিধির মধ্যে।

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য সূত্র

1. দুটি বাহু ব্যবহার করে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র:

S = a খ

2. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র ঘের এবং যে কোনও দিক ব্যবহার করে:

5. বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং যে কোন দিকে ব্যবহার করে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র:

S = a √4R 2 - একটি 2= b √4R 2 - খ 2

6. বৃত্তের ব্যাস এবং যে কোন দিকে ব্যবহার করে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র:

S = a √D o 2 - একটি 2= b √D o 2 - খ 2

একটি আয়তক্ষেত্রের চারপাশে ঘেরা বৃত্ত

সংজ্ঞা।

একটি আয়তক্ষেত্রের চারপাশে পরিধিকৃত একটি বৃত্তএকটি আয়তক্ষেত্রের চারটি শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি বৃত্ত, যার কেন্দ্রটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলির সংযোগস্থলে অবস্থিত।

একটি আয়তক্ষেত্রের চারপাশে পরিধিকৃত একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ধারণের সূত্র

1. দুটি বাহুর মধ্য দিয়ে একটি আয়তক্ষেত্রের চারপাশে পরিধিকৃত একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের সূত্র:

একটি সমান্তরালগ্রাম যেখানে সমস্ত কোণ 90° এর সমান, এবং বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল এবং জোড়ায় সমান।

একটি আয়তক্ষেত্রের বেশ কয়েকটি অকাট্য বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং এর পরিধির সূত্রে অনেক সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়। এখানে তারা:

একটি আয়তক্ষেত্রের অজানা বাহু বা কর্ণের দৈর্ঘ্য পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে বা ব্যবহার করে গণনা করা হয়। একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দুটি উপায়ে পাওয়া যেতে পারে - এর বাহুর গুণফল দ্বারা বা তির্যকের মাধ্যমে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র দ্বারা। প্রথম এবং সহজতম সূত্রটি দেখতে এইরকম:

এই সূত্র ব্যবহার করে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনার একটি উদাহরণ খুবই সহজ। দুটি দিক জেনে, উদাহরণস্বরূপ a = 3 সেমি, b = 5 সেমি, আমরা সহজেই আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারি:
আমরা দেখতে পাই যে এই ধরনের একটি আয়তক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল 15 বর্গ মিটারের সমান হবে। সেমি

কর্ণের মাধ্যমে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

কখনও কখনও আপনাকে কর্ণগুলির মাধ্যমে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের জন্য সূত্রটি প্রয়োগ করতে হবে। এটি শুধুমাত্র তির্যকগুলির দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে হবে না, তবে তাদের মধ্যে কোণটিও খুঁজে বের করতে হবে:

চলুন কর্ণ ব্যবহার করে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনার একটি উদাহরণ দেখি। তির্যক d = 6 সেমি এবং কোণ = 30° সহ একটি আয়তক্ষেত্র দেওয়া যাক। আমরা ইতিমধ্যে পরিচিত সূত্রে ডেটা প্রতিস্থাপন করি:

সুতরাং, তির্যক দিয়ে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনার উদাহরণ আমাদের দেখিয়েছে যে এইভাবে ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করা, যদি একটি কোণ দেওয়া হয়, তবে এটি বেশ সহজ।
আসুন আরেকটি আকর্ষণীয় সমস্যা দেখি যা আমাদের মস্তিষ্ককে একটু প্রসারিত করতে সাহায্য করবে।

কাজ:একটি বর্গক্ষেত্র দেওয়া. এর আয়তন 36 বর্গ মিটার। cm একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধি খুঁজুন যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি এবং যার ক্ষেত্রফল উপরে দেওয়া বর্গক্ষেত্রের সমান।
তাই আমাদের বেশ কিছু শর্ত আছে। স্বচ্ছতার জন্য, আসুন সমস্ত পরিচিত এবং অজানা পরামিতিগুলি দেখতে সেগুলি লিখি:
চিত্রটির বাহুগুলি সমান্তরাল এবং জোড়ায় সমান। অতএব, চিত্রের পরিধিটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফলের দ্বিগুণের সমান:
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র থেকে, যা চিত্রের দুই বাহুর গুণফলের সমান, আমরা b বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজে পাই
এখান থেকে:
আমরা পরিচিত ডেটা প্রতিস্থাপন করি এবং পাশের b এর দৈর্ঘ্য খুঁজে পাই:
চিত্রের পরিধি গণনা করুন:
এইভাবে, কয়েকটি সহজ সূত্র জেনে, আপনি একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধি গণনা করতে পারেন, এর ক্ষেত্রফল জেনে।

বিষয়বস্তু:

একটি তির্যক হল একটি রেখার অংশ যা একটি আয়তক্ষেত্রের দুটি বিপরীত শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করে। একটি আয়তক্ষেত্রের দুটি সমান কর্ণ রয়েছে। একটি আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলো জানা থাকলে, কর্ণটি পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে পাওয়া যাবে কারণ কর্ণটি আয়তক্ষেত্রটিকে দুটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। যদি বাহুগুলি দেওয়া না হয়, তবে অন্যান্য পরিমাণগুলি জানা যায়, যেমন ক্ষেত্রফল এবং পরিধি বা আকৃতির অনুপাত, আপনি আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলি খুঁজে পেতে পারেন এবং তারপরে তির্যক গণনা করতে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারেন।

ধাপ

1 পাশে

1. 1 পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি লিখ।সূত্র: a 2 + b 2 = c 2
2. 2 বাহুর মানগুলিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন।তারা সমস্যা বা পরিমাপ করা প্রয়োজন দেওয়া হয়. পার্শ্ব মান 3 এর জন্য প্রতিস্থাপিত হয়
   • আমাদের উদাহরণে:
     4 2 + 3 2 = c 2 4

     2 এলাকা এবং ঘের দ্বারা

     1. 1 সূত্র: S = l w (চিত্রে, S এর পরিবর্তে, উপাধি A ব্যবহার করা হয়েছে।)
     2. 2 এই মান S 3 এর জন্য প্রতিস্থাপিত হয় w 4 বিচ্ছিন্ন করতে সূত্রটি পুনরায় লিখুন একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধি গণনা করার জন্য সূত্রটি লিখুন।সূত্র: P = 2 (w + l)
     3. 5 সূত্রে আয়তক্ষেত্রের পরিধি প্রতিস্থাপন করুন।এই মান P 6 এর জন্য প্রতিস্থাপিত হয় সমীকরণের উভয় দিককে 2 দ্বারা ভাগ করুন।আপনি আয়তক্ষেত্রের বাহুর সমষ্টি পাবেন, যথা w + l 7 সূত্রে w 8 গণনা করতে অভিব্যক্তিটি প্রতিস্থাপন করুন ভগ্নাংশ পরিত্রাণ পেতে.এটি করার জন্য, সমীকরণের উভয় দিককে l 9 দ্বারা গুণ করুন সমীকরণটি 0 এর সমান সেট করুন।এটি করার জন্য, সমীকরণের উভয় দিক থেকে প্রথম-ক্রম পরিবর্তনশীল পদটি বিয়োগ করুন।
        • আমাদের উদাহরণে:
          12 l = 35 + l 2 10 সমীকরণের শর্তাবলী ক্রম করুন।প্রথম টার্মটি হবে সেকেন্ড-অর্ডার ভেরিয়েবল টার্ম, তারপর ফার্স্ট-অর্ডার ভ্যারিয়েবল টার্ম এবং তারপর ফ্রি টার্ম। একই সময়ে, সদস্যদের সামনে উপস্থিত লক্ষণগুলি ("প্লাস" এবং "মাইনাস") সম্পর্কে ভুলবেন না। উল্লেখ্য, সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হিসেবে লেখা হবে।
          • আমাদের উদাহরণে 0 = 35 + l 2 − 12 l 11
            • আমাদের উদাহরণে, সমীকরণটি হল 0 = l 2 − 12 l + 35 12 l 13 খুঁজুন পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি লিখ।সূত্র: a 2 + b 2 = c 2
              • পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করুন কারণ একটি আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কর্ণ একে দুটি সমান সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। অধিকন্তু, আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলি হল ত্রিভুজের পা এবং আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হল ত্রিভুজের কর্ণ।
            • 14 এই মানগুলি একটি 15 এর জন্য প্রতিস্থাপিত হয় দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ বর্গ করুন, এবং তারপর ফলাফল যোগ করুন।মনে রাখবেন যে আপনি যখন একটি সংখ্যা বর্গ করেন, তখন এটি নিজেই গুণিত হয়।
              • আমাদের উদাহরণে:
                5 2 + 7 2 = c 2 16 সরান বর্গমূলসমীকরণের উভয় দিক থেকে।দ্রুত বর্গমূল খুঁজে পেতে একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন। আপনি একটি অনলাইন ক্যালকুলেটরও ব্যবহার করতে পারেন। আপনি পাবেন গ

                3 এলাকা এবং আকৃতির অনুপাত দ্বারা

                1. 1 বাহুর অনুপাত চিহ্নিত করে একটি সমীকরণ লেখ।বিচ্ছিন্ন l 2 একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ।সূত্র: S = l w (চিত্রে, S এর পরিবর্তে, উপাধি A ব্যবহার করা হয়েছে।)
                   • আয়তক্ষেত্রের পরিধি জানা থাকলে এই পদ্ধতিটিও প্রযোজ্য, কিন্তু তারপরে আপনাকে ঘের গণনা করতে সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে, ক্ষেত্রফল নয়। একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধি গণনার সূত্র: P = 2 (w + l)
                2. 3 সূত্রে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল প্রতিস্থাপন করুন।এই মান S 4 এর জন্য প্রতিস্থাপিত হয় সূত্রে, পক্ষগুলির সম্পর্কের বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করুন।একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে, আপনি l 5 গণনা করতে একটি অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করতে পারেন এটা লিখে রাখুন দ্বিঘাত সমীকরণ. এটি করার জন্য, বন্ধনী খুলুন এবং সমীকরণটি শূন্যের সমান সেট করুন।
                   • আমাদের উদাহরণে:
                     35 = w(w+2)6 দ্বিঘাত সমীকরণের গুণনীয়ক।পেতে বিস্তারিত নির্দেশাবলী, পড়ুন।
                     • আমাদের উদাহরণে, সমীকরণটি হল 0 = w 2 − 12 w + 35 7 w 8 খুঁজুন প্রাপ্ত প্রস্থ (বা দৈর্ঘ্য)টিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন যা আকৃতির অনুপাতকে চিহ্নিত করে।এইভাবে আপনি আয়তক্ষেত্রের অন্য দিকটি খুঁজে পেতে পারেন।
                       • উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি গণনা করেন যে একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 5 সেমি এবং অনুপাতটি l = w + 2 9 সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয় পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি লিখ।সূত্র: a 2 + b 2 = c 2
                         • পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করুন কারণ একটি আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কর্ণ একে দুটি সমান সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। অধিকন্তু, আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলি হল ত্রিভুজের পা এবং আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হল ত্রিভুজের কর্ণ।
                       • 10 সূত্রে দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের মান প্রতিস্থাপন করুন।এই মানগুলি 11 এর জন্য প্রতিস্থাপিত হয় দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ বর্গ করুন, এবং তারপর ফলাফল যোগ করুন।মনে রাখবেন যে আপনি যখন একটি সংখ্যা বর্গ করেন, তখন এটি নিজেই গুণিত হয়।
                         • আমাদের উদাহরণে:
                           5 2 + 7 2 = c 2 12 সমীকরণের উভয় বাহুর বর্গমূল নিন।দ্রুত বর্গমূল খুঁজে পেতে একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন। আপনি একটি অনলাইন ক্যালকুলেটরও ব্যবহার করতে পারেন। আপনি c (ডিসপ্লেস্টাইল c) পাবেন, অর্থাৎ, ত্রিভুজের কর্ণ, এবং তাই আয়তক্ষেত্রের কর্ণ।
                           • আমাদের উদাহরণে:
                             74 = c 2 (ডিসপ্লেস্টাইল 74=c^(2))
                             74 = c 2 (ডিসপ্লেস্টাইল (sqrt (74))=(sqrt (c^(2))))
                             8 , 6024 = c (ডিসপ্লেস্টাইল 8,6024=c)
                             সুতরাং, একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ যার দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে 2 সেমি বেশি এবং যার ক্ষেত্রফল 35 সেমি 2 প্রায় 8.6 সেমি।

আয়তক্ষেত্রএকটি চতুর্ভুজ যার প্রতিটি কোণ সঠিক।

প্রমাণ

বৈশিষ্ট্যটি সমান্তরালগ্রামের বৈশিষ্ট্য 3 এর ক্রিয়া দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে (অর্থাৎ, \ কোণ A = \ কোণ C , \ কোণ B = \ কোণ D )

2. বিপরীত দিকগুলি সমান।

AB = CD,\enspace BC = AD

3. বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল।

AB \ সমান্তরাল CD, \ স্থান BC \ সমান্তরাল AD

4. সন্নিহিত বাহুগুলি একে অপরের সাথে লম্ব।

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ সমান।

এসি = বিডি

প্রমাণ

অনুযায়ী সম্পত্তি 1আয়তক্ষেত্রটি একটি সমান্তরালগ্রাম, যার অর্থ AB = CD।

অতএব, দুই পায়ে \ত্রিভুজ ABD = \ত্রিভুজ DCA (AB = CD এবং AD - যুগ্ম)।

যদি উভয় পরিসংখ্যান ABC এবং DCA অভিন্ন হয়, তবে তাদের কর্ণ BD এবং ACও অভিন্ন।

তাই AC = BD.

সমস্ত পরিসংখ্যানের মধ্যে (শুধুমাত্র সমান্তরালগ্রামের!), শুধুমাত্র আয়তক্ষেত্রের সমান কর্ণ রয়েছে।

এটাও প্রমাণ করা যাক।

ABCD হল একটি সমান্তরাল লোগ্রাম \Rightarrow AB = CD, AC = BD শর্ত অনুসারে। \Rightarrow \triangle ABD = \ত্রিভুজ DCAইতিমধ্যে তিন দিকে।

দেখা যাচ্ছে যে \ কোণ A = \ কোণ D (একটি সমান্তরালগ্রামের কোণের মতো)। এবং \ কোণ A = \ কোণ C , \ কোণ B = \ কোণ D।

আমরা যে উপসংহার \ কোণ A = \ কোণ B = \ কোণ C = \ কোণ D. তারা সব 90^(\circ)। মোট - 360^(\circ)।

প্রমাণিত !

6. একটি তির্যকের বর্গ তার দুটি সন্নিহিত বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান।

এই বৈশিষ্ট্যটি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের কারণে সত্য।

AC^2=AD^2+CD^2

7. তির্যকটি আয়তক্ষেত্রটিকে দুটি অভিন্ন সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে।

ত্রিভুজ এবিসি = ত্রিভুজ এসিডি, স্পেস ট্রায়াঙ্গেল ABD = ত্রিভুজ বিসিডি

8. কর্ণের ছেদ বিন্দু তাদের অর্ধেক ভাগ করে।

AO = BO = CO = DO

9. কর্ণগুলির ছেদ বিন্দু হল আয়তক্ষেত্র এবং বৃত্তের কেন্দ্র।

10. সমস্ত কোণের সমষ্টি হল 360 ডিগ্রি।

\কোণ ABC + \কোণ BCD + \কোণ CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. একটি আয়তক্ষেত্রের সমস্ত কোণ সঠিক।

\ কোণ ABC = \ কোণ BCD = \ কোণ CDA = \ কোণ DAB = 90^(\circ)

12. একটি আয়তক্ষেত্রের চারপাশে পরিধিকৃত একটি বৃত্তের ব্যাস আয়তক্ষেত্রের কর্ণের সমান।

13. আপনি সর্বদা একটি আয়তক্ষেত্রের চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করতে পারেন।

একটি আয়তক্ষেত্রের বিপরীত কোণের যোগফল 180^(\circ) হওয়ার কারণে এই বৈশিষ্ট্যটি সত্য।

\কোণ ABC = \কোণ CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. একটি আয়তক্ষেত্রে একটি খোদাই করা বৃত্ত থাকতে পারে এবং শুধুমাত্র একটি যদি এর সমান পার্শ্ব দৈর্ঘ্য থাকে (এটি একটি বর্গক্ষেত্র)।