এটা লক্ষণীয় যে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যে উল্লেখিত সম্পত্তি একটি সমকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যযুক্ত বৈশিষ্ট্য। এটি থিওরেম কনভার্স থেকে পিথাগোরিয়ান থিওরেমে অনুসরণ করে।

উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের এক বাহুর বর্গ অন্য দুই বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান হলে, ত্রিভুজটি সমকোণ।

হেরনের সূত্র

ত্রিভুজের সমতলকে এর বাহুর দৈর্ঘ্যের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করার একটি সূত্র বের করা যাক। এই সূত্রটি আলেকজান্দ্রিয়ার হেরনের নামের সাথে যুক্ত - একজন প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ এবং মেকানিক যিনি সম্ভবত খ্রিস্টীয় 1 ম শতাব্দীতে বসবাস করতেন। হেরন জ্যামিতির ব্যবহারিক প্রয়োগের প্রতি অনেক মনোযোগ দিয়েছিলেন।

উপপাদ্য। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্র S যার বাহুগুলি a, b, c এর সমান, সূত্র S= দ্বারা গণনা করা হয়, যেখানে p হল ত্রিভুজের অর্ধ-ঘের।

প্রমাণ।

প্রদত্ত: ?ABC, AB=c, BC=a, AC=b কোণ A এবং B তীব্র। CH - উচ্চতা।

প্রমাণ করুন:

প্রমাণ:

এর বিবেচনা করা যাক ত্রিভুজ ABC, যার মধ্যে AB=c, BC=a, AC=b। প্রতিটি ত্রিভুজের কমপক্ষে দুটি তীব্র কোণ রয়েছে। ধরা যাক A এবং B ত্রিভুজ ABC এর তীক্ষ্ণ কোণ। তারপর ত্রিভুজের উচ্চতা CH এর ভিত্তি H AB পাশে অবস্থিত। আসুন আমরা নিম্নলিখিত স্বরলিপি চালু করি: CH = h, AH=y, HB=x। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য a 2 - x 2 = h 2 =b 2 -y 2, কোথা থেকে

Y 2 - x 2 = b 2 - a 2, অথবা (y - x) (y + x) = b 2 - a 2, এবং যেহেতু y + x = c, তারপর y- x = (b2 - a2)।

শেষ দুটি সমতা যোগ করে, আমরা পাই:

2y = +c, কোথা থেকে

y=, এবং, তাই, h 2 = b 2 -y 2 =(b - y)(b+y)=

সমস্যার সমাধান:

252 = 242 + 72, যার অর্থ ত্রিভুজটি সমকোণ এবং এর ক্ষেত্রফল তার পায়ের গুণফলের অর্ধেক সমান, অর্থাৎ S = hс * с: 2, যেখানে с হল কর্ণ, hс হল কর্ণের দিকে টানা উচ্চতা, তারপর hс = = = 6.72 (সেমি)

উত্তর: 6.72 সেমি।

মঞ্চের উদ্দেশ্য:

স্লাইড নম্বর 4

"4" - 1টি ভুল উত্তর

"3" - উত্তরগুলি ভুল।

আমি করার পরামর্শ দিচ্ছি:

স্লাইড নম্বর 5

মঞ্চের উদ্দেশ্য:

পাঠের শেষে:

নিম্নলিখিত বাক্যাংশ বোর্ডে লেখা আছে:

পাঠ দরকারী, সবকিছু পরিষ্কার.

আপনাকে এখনও কঠোর পরিশ্রম করতে হবে।

হ্যাঁ, পড়াশোনা করা এখনও কঠিন!

নথি বিষয়বস্তু দেখুন
"গণিতের পাঠ প্রকল্প "পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্য""

পাঠ প্রকল্প "পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্য"

নতুন জ্ঞান "আবিষ্কার" এর একটি পাঠ

পাঠের উদ্দেশ্য:

কার্যকলাপ: প্রতিবর্তশীল স্ব-সংগঠনের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে স্বাধীনভাবে কর্মের নতুন পদ্ধতি তৈরি করার ক্ষমতা শিক্ষার্থীদের মধ্যে বিকাশ করা;

শিক্ষামূলক: এতে নতুন উপাদান অন্তর্ভুক্ত করে ধারণাগত ভিত্তির বিস্তৃতি।

প্রেরণা পর্যায় শিক্ষামূলক কার্যক্রম(5 মিনিট)

শিক্ষক এবং শিক্ষার্থীদের পারস্পরিক অভিবাদন, পাঠের জন্য প্রস্তুতি পরীক্ষা করা, মনোযোগ এবং অভ্যন্তরীণ প্রস্তুতি সংগঠিত করা, তৈরি অঙ্কন ব্যবহার করে সমস্যাগুলি সমাধান করে শিক্ষার্থীদের ব্যবসায়িক ছন্দে দ্রুত সংহত করা:

ABCD একটি রম্বস হলে BC খুঁজুন।

ABCD একটি আয়তক্ষেত্র। AB:AD = 3:4। AD খুঁজুন।

AD খুঁজুন।

AB খুঁজুন।

সূর্যের সন্ধান করুন।

রেডিমেড আঁকার উপর ভিত্তি করে সমস্যার উত্তর:

1.BC = 3; 2.BP = 4cm; 3.AB = 3√2cm।

নতুন জ্ঞান এবং কর্মের পদ্ধতির "আবিষ্কার" এর পর্যায় (15 মিনিট)

মঞ্চের উদ্দেশ্য:পরিচায়ক কথোপকথন ("সমস্যা পরিস্থিতি" কৌশল) ব্যবহার করে পাঠের বিষয় এবং লক্ষ্য প্রণয়ন।

তথ্যের বিপরীতে বিবৃতি তৈরি করুন এবং সেগুলি সত্য কিনা তা খুঁজে বের করুন:স্লাইড নম্বর 1

পরবর্তী ক্ষেত্রে, শিক্ষার্থীরা একটি বিবৃতি তৈরি করতে পারে যা প্রদত্ত একটির বিপরীত।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্যের প্রমাণ অধ্যয়নের জন্য জোড়ায় কাজ করার নির্দেশাবলী।

আমি শিক্ষার্থীদের কার্যকলাপের পদ্ধতি সম্পর্কে, উপাদানের অবস্থান সম্পর্কে নির্দেশ দিই।

দম্পতিদের জন্য অ্যাসাইনমেন্ট: স্লাইড নম্বর 2

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্যের প্রমাণ অধ্যয়নের জন্য জোড়ায় জোড়ায় স্বাধীন কাজ। প্রমাণের জনসাধারণের সুরক্ষা।

জোড়াগুলির মধ্যে একটি উপপাদ্যটি উল্লেখ করে তাদের উপস্থাপনা শুরু করে। প্রমাণের একটি সক্রিয় আলোচনা রয়েছে, যার সময় শিক্ষক এবং ছাত্রদের প্রশ্নের সাহায্যে এক বা অন্য বিকল্পটি ন্যায়সঙ্গত হয়।

শিক্ষকের প্রমাণের সাথে উপপাদ্যের প্রমাণের তুলনা করা

শিক্ষক ব্ল্যাকবোর্ডে কাজ করেন, তাদের নোটবুকে কাজ করা শিক্ষার্থীদের সম্বোধন করেন।

প্রদত্ত: ABC – ত্রিভুজ, AB 2 = AC 2 + BC 2

ABC আয়তক্ষেত্রাকার কিনা তা খুঁজে বের করুন। প্রমাণ:

A 1 B 1 C 1 বিবেচনা করুন যেমন ˂C = 90 0, A 1 C 1 = AC, B 1 C 1 = BC। তারপর, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা, A 1 B 1 2 = A 1 C 1 2 + B 1 C 1 2।

যেহেতু A 1 C 1 = AC, B 1 C 1 = BC, তারপর: A 1 C 1 2 + B 1 C 1 2 = AC 2 + BC 2 = AB 2, অতএব, AB 2 = A 1 B 1 2 এবং AB = A 1 B 1.

A 1 B 1 C 1 = ABC তিন দিকে, যেখান থেকে ˂С = ˂С 1 = 90 0, অর্থাৎ ABC আয়তাকার। সুতরাং, একটি ত্রিভুজের এক বাহুর বর্গ যদি অন্য দুটি বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজটি সমকোণ।

এই বিবৃতি বলা হয় একটি উপপাদ্য পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সাথে কনভার্স করে।

পাবলিক বক্তৃতাছাত্রদের একজন পিথাগোরিয়ান ত্রিভুজ(প্রাক-প্রস্তুত তথ্য)।

স্লাইড নম্বর 3

তথ্যের পর আমি শিক্ষার্থীদের কয়েকটি প্রশ্ন করি।

নিম্নলিখিত ত্রিভুজগুলি কি পিথাগোরিয়ান ত্রিভুজ?

কর্ণ 25 এবং লেগ 15 সহ;

পা 5 এবং 4 দিয়ে?

বাহ্যিক বক্তৃতায় উচ্চারণের সাথে প্রাথমিক একত্রীকরণের পর্যায় (10 মিনিট)

মঞ্চের উদ্দেশ্য:সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়ায় পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্যের প্রয়োগ প্রদর্শন করুন।

আমি পাঠ্যপুস্তক থেকে সমস্যা নং 499 ক) সমাধানের প্রস্তাব করছি। শিক্ষার্থীদের মধ্যে একজনকে বোর্ডে আমন্ত্রণ জানানো হয়, শিক্ষক এবং শিক্ষার্থীদের সহায়তায় সমস্যার সমাধান করে, বাহ্যিক বক্তৃতায় সমাধানটি উচ্চারণ করে। অতিথি ছাত্রের উপস্থাপনার সময়, আমি বেশ কয়েকটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করি:

একটি ত্রিভুজ সমকোণ কিনা তা কিভাবে পরীক্ষা করবেন?

ত্রিভুজের ছোট উচ্চতা কোন দিকে আঁকা হবে?

জ্যামিতিতে প্রায়শই ত্রিভুজের উচ্চতা গণনার কোন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়?

একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনার জন্য সূত্র ব্যবহার করে, পছন্দসই উচ্চতা খুঁজুন।

সমস্যার সমাধান:

25 2 = 24 2 + 7 2, যার অর্থ ত্রিভুজটি সমকোণ এবং এর ক্ষেত্রফল তার পায়ের গুণফলের অর্ধেক সমান, অর্থাৎ S = h с * с: 2, যেখানে с হল কর্ণ, h с হল কর্ণের দিকে টানা উচ্চতা, তারপর h с = = = 6.72 (সেমি)

উত্তর: 6.72 সেমি।

মান অনুযায়ী স্ব-পরীক্ষা সহ স্বাধীন কাজের পর্যায় (10 মিনিট)

মঞ্চের উদ্দেশ্য:উন্নতি স্বাধীন কার্যকলাপক্লাসে, স্ব-পরীক্ষা করা, ক্রিয়াকলাপ মূল্যায়ন করা, বিশ্লেষণ করা এবং সিদ্ধান্তে আঁকতে শিখুন।

আপনার কাজের পর্যাপ্ত মূল্যায়ন এবং একটি উপযুক্ত রেটিং দেওয়ার জন্য একটি প্রস্তাব সহ স্বাধীন কাজ প্রস্তাব করা হয়েছে।

স্লাইড নম্বর 4

গ্রেডিং মানদণ্ড: "5" - সমস্ত উত্তর সঠিক

"4" - 1টি ভুল উত্তর

"3" - উত্তরগুলি ভুল।

শিক্ষার্থীদের অবহিত করার পর্যায় বাড়ির কাজ, এর বাস্তবায়নের নির্দেশাবলী (3 মিনিট)।

আমি শিক্ষার্থীদের তাদের হোমওয়ার্ক সম্পর্কে অবহিত করি, কীভাবে এটি সম্পূর্ণ করতে হয় তা ব্যাখ্যা করি এবং কাজের বিষয়বস্তু সম্পর্কে তাদের উপলব্ধি পরীক্ষা করি।

আমি করার পরামর্শ দিচ্ছি:

স্লাইড নম্বর 5

পাঠে শিক্ষামূলক কার্যকলাপের প্রতিফলন পর্যায় (2 মিনিট)

মঞ্চের উদ্দেশ্য:শিক্ষার্থীদের অজ্ঞতা সনাক্ত করতে, অসুবিধার কারণগুলি খুঁজে বের করতে এবং তাদের কার্যকলাপের ফলাফল নির্ধারণ করার জন্য তাদের প্রস্তুতি মূল্যায়ন করতে শেখান।

এই পর্যায়ে, আমি প্রতিটি ছাত্রকে শুধুমাত্র একজনকে বেছে নেওয়ার জন্য আমন্ত্রণ জানাই যাদেরকে আমি তাদের সহযোগিতার জন্য ধন্যবাদ জানাতে চাই এবং ব্যাখ্যা করি যে এই সহযোগিতাটি কীভাবে নিজেকে প্রকাশ করেছে।

শিক্ষকের কৃতজ্ঞতাই চূড়ান্ত। একই সময়ে, আমি তাদের বেছে নিই যারা সবচেয়ে কম সংখ্যক প্রশংসা পেয়েছে।

পাঠের শেষে:

নিম্নলিখিত বাক্যাংশ বোর্ডে লেখা আছে:

পাঠ দরকারী, সবকিছু পরিষ্কার.

শুধু একটা জিনিস আছে যা একটু অস্পষ্ট।

আপনাকে এখনও কঠোর পরিশ্রম করতে হবে।

হ্যাঁ, পড়াশোনা করা এখনও কঠিন!

শিশুরা উঠে আসে এবং পাঠের শেষে তাদের সবচেয়ে উপযুক্ত শব্দগুলির পাশে একটি চিহ্ন (টিক) রাখে।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য বলে:

IN সমকোণী ত্রিভুজপায়ের বর্গক্ষেত্রের যোগফল কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমান:

a 2 + b 2 = c 2,

• কএবং খ- পা একটি সমকোণ গঠন করে।
• সঙ্গে- ত্রিভুজের কর্ণ।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সূত্র

• a = \sqrt(c^(2) - b^(2))
• b = \sqrt (c^(2) - a^(2))
• c = \sqrt (a^(2) + b^(2))

পিথাগোরিয়ান থিওরেমের প্রমাণ

একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

S = frac(1)(2) ab

একটি নির্বিচারে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, ক্ষেত্রফল সূত্রটি হল:

• পি- আধা-ঘের। p=\frac(1)(2)(a+b+c),
• r- খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ। একটি আয়তক্ষেত্রের জন্য r=\frac(1)(2)(a+b-c)।

তারপরে আমরা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের জন্য উভয় সূত্রের ডান দিকগুলিকে সমান করি:

\frac(1)(2) ab = \frac(1)(2)(a+b+c) \frac(1)(2)(a+b-c)

2 ab = (a+b+c) (a+b-c)

2 ab = \left((a+b)^(2)-c^(2) \right)

2 ab = a^(2)+2ab+b^(2)-c^(2)

0=a^(2)+b^(2)-c^(2)

c^(2) = a^(2)+b^(2)

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যকে কভার করুন:

একটি ত্রিভুজের এক বাহুর বর্গ অন্য দুই বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান হলে, ত্রিভুজটি সমকোণ। অর্থাৎ যেকোনো তিনজনের জন্য ইতিবাচক সংখ্যা ক, খএবং গ, যেমন যে

a 2 + b 2 = c 2,

পা সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজ আছে কএবং খএবং কর্ণ গ.

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য- ইউক্লিডীয় জ্যামিতির একটি মৌলিক উপপাদ্য, একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। এটি বিজ্ঞ গণিতবিদ এবং দার্শনিক পিথাগোরাস দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল।

উপপাদ্যের অর্থবিন্দু হল যে এটি অন্যান্য উপপাদ্য প্রমাণ করতে এবং সমস্যার সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

অতিরিক্ত উপাদান:

পাঠের উদ্দেশ্য:

সাধারণ শিক্ষা:

• চেক তাত্ত্বিক জ্ঞানছাত্ররা (একটি সমকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য), সমস্যা সমাধানে তাদের ব্যবহার করার ক্ষমতা;
• তৈরি করা হয়েছে সমস্যাযুক্ত পরিস্থিতি, শিক্ষার্থীদের বিপরীত পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের "আবিষ্কার" এর দিকে নিয়ে যান।

উন্নয়নশীল:

• অনুশীলনে তাত্ত্বিক জ্ঞান প্রয়োগ করার দক্ষতার বিকাশ;
• পর্যবেক্ষণ থেকে উপসংহার প্রণয়নের ক্ষমতা বিকাশ;
• স্মৃতি, মনোযোগ, পর্যবেক্ষণের বিকাশ:
• গাণিতিক ধারণার বিকাশের ইতিহাসের উপাদানগুলির প্রবর্তনের মাধ্যমে আবিষ্কারগুলি থেকে মানসিক সন্তুষ্টির মাধ্যমে শেখার প্রেরণার বিকাশ।

শিক্ষামূলক:

• পিথাগোরাসের জীবন ক্রিয়াকলাপের অধ্যয়নের মাধ্যমে এই বিষয়ে একটি টেকসই আগ্রহ তৈরি করা;
• পারস্পরিক সহায়তাকে উৎসাহিত করা এবং পারস্পরিক পরীক্ষার মাধ্যমে সহপাঠীদের জ্ঞানের উদ্দেশ্যমূলক মূল্যায়ন।

পাঠ বিন্যাস: ক্লাস-পাঠ।

পাঠ পরিকল্পনা:

• সাংগঠনিক মুহূর্ত.
• বাড়ির কাজ পরীক্ষা করা হচ্ছে। জ্ঞান আপডেট করা।
• পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে ব্যবহারিক সমস্যা সমাধান করা।
• নতুন বিষয়।
• জ্ঞানের প্রাথমিক একীকরণ।
• বাড়ির কাজ।
• পাঠের সারাংশ।
• স্বাধীন কাজ (পিথাগোরাসের অ্যাফোরিজম অনুমান করে পৃথক কার্ড ব্যবহার করে)।

পাঠের অগ্রগতি।

সাংগঠনিক মুহূর্ত।

বাড়ির কাজ পরীক্ষা করা হচ্ছে। জ্ঞান আপডেট করা।

শিক্ষক:আপনি বাড়িতে কি কাজ করেছেন?

ছাত্র:একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি প্রদত্ত বাহু ব্যবহার করে, তৃতীয় বাহুটি সন্ধান করুন এবং উত্তরগুলি টেবিল আকারে উপস্থাপন করুন। একটি রম্বস এবং একটি আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি পুনরাবৃত্তি করুন। যেটিকে শর্ত বলা হয় এবং উপপাদ্যের উপসংহার কী তা পুনরাবৃত্তি করুন। পিথাগোরাসের জীবন ও কাজের উপর প্রতিবেদন তৈরি করুন। 12টি গিঁট বাঁধা একটি দড়ি আনুন।

শিক্ষক:টেবিল ব্যবহার করে আপনার হোমওয়ার্কের উত্তরগুলি পরীক্ষা করুন

(ডেটা কালো রঙে হাইলাইট করা হয়, উত্তর লাল হয়)।

শিক্ষক: বিবৃতি বোর্ডে লেখা হয়। আপনি যদি তাদের সাথে একমত হন তবে সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন নম্বরের পাশে "+" লিখুন, যদি আপনি একমত না হন তবে "-" দিন।

বিবৃতি বোর্ডে পূর্বে লিখিত হয়.

1. কর্ণটি পায়ের চেয়ে দীর্ঘ।
2. সমষ্টি ধারালো কোণএকটি সমকোণী ত্রিভুজের 180 0।
3. পা সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কএবং ভিসূত্র দ্বারা গণনা করা হয় S=ab/2.
4. পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য সমস্ত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের জন্য সত্য।
5. একটি সমকোণী ত্রিভুজে, 30 0 কোণের বিপরীত পাটি কর্ণের অর্ধেক সমান।
6. পায়ের বর্গক্ষেত্রের যোগফল কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমান।
7. পায়ের বর্গ কর্ণ এবং দ্বিতীয় পায়ের বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের সমান।
8. একটি ত্রিভুজের একটি বাহু অন্য দুটি বাহুর সমষ্টির সমান।

কাজটি পারস্পরিক যাচাইকরণ ব্যবহার করে পরীক্ষা করা হয়। বিতর্কের সৃষ্টিকারী বক্তব্য নিয়ে আলোচনা হয়।

তাত্ত্বিক প্রশ্নের চাবিকাঠি।

নিম্নলিখিত সিস্টেম ব্যবহার করে শিক্ষার্থীরা একে অপরকে গ্রেড দেয়:

8টি সঠিক উত্তর "5";
6-7 সঠিক উত্তর "4";
4-5 সঠিক উত্তর "3";
4টির কম সঠিক উত্তর "2"।

শিক্ষক:আমরা শেষ পাঠে কি সম্পর্কে কথা বলেছি?

ছাত্র:পিথাগোরাস এবং তার উপপাদ্য সম্পর্কে।

শিক্ষক:পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য বর্ণনা কর। (বেশ কিছু ছাত্র ফর্মুলেশন পড়ে, এই সময়ে 2-3 জন ছাত্র ব্ল্যাকবোর্ডে, 6 জন ছাত্র প্রথম ডেস্কে কাগজের টুকরোতে প্রমাণ করে)।

ম্যাগনেটিক বোর্ডের কার্ডে গাণিতিক সূত্র লেখা হয়। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের অর্থ প্রতিফলিত করে সেগুলি বেছে নিন, যেখানে ক এবং ভি - পা, সঙ্গে - কর্ণ।

1) c 2 = a 2 + b 2	2) c = a + b	3) a 2 = 2 থেকে – 2 এর মধ্যে
4) সঙ্গে 2 = a 2 – 2 এর মধ্যে	5) 2 = c 2 – a 2 এ	6) a 2 = c 2 + c 2

ব্ল্যাকবোর্ডে এবং মাঠে যে সমস্ত ছাত্ররা উপপাদ্যটি প্রমাণ করছে তারা প্রস্তুত না হলেও, যারা পিথাগোরাসের জীবন ও কাজের উপর প্রতিবেদন তৈরি করেছেন তাদের মেঝে দেওয়া হয়।

স্কুলের ছেলেমেয়েরা কাগজের টুকরো হাতে মাঠে কাজ করছে এবং যারা বোর্ডে কাজ করেছে তাদের প্রমাণ শুনছে।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে ব্যবহারিক সমস্যা সমাধান করা।

শিক্ষক:আমি আপনাকে অধ্যয়ন করা উপপাদ্য ব্যবহার করে ব্যবহারিক সমস্যা অফার করি। আমরা প্রথমে বন পরিদর্শন করব, ঝড়ের পরে, তারপর শহরতলির এলাকায়।

সমস্যা 1. ঝড়ের পরে, স্প্রুস ভেঙে গেল। অবশিষ্ট অংশের উচ্চতা 4.2 মিটার থেকে পতিত শীর্ষের দূরত্ব 5.6 মি ঝড়ের আগে।

সমস্যা 2. বাড়ির উচ্চতা 4.4 মিটার বাড়ির চারপাশের লনের প্রস্থ 1.4 মিটার কত লম্বা হবে যাতে এটি লনের সাথে হস্তক্ষেপ না করে এবং বাড়ির ছাদে পৌঁছায়?

নতুন বিষয়।

শিক্ষক:(সঙ্গীতের শব্দ)চোখ বন্ধ করুন, কয়েক মিনিটের জন্য আমরা ইতিহাসে ডুবে যাব। আমরা আপনার সাথে আছি প্রাচীন মিশর. এখানে শিপইয়ার্ডে মিশরীয়রা তাদের বিখ্যাত জাহাজ তৈরি করে। কিন্তু জরিপকারীরা ভূমির এলাকা পরিমাপ করে যেগুলির সীমানা নীল নদের বন্যার পরে ভেসে গেছে। নির্মাতারা জমকালো পিরামিড তৈরি করে যা এখনও তাদের মহিমা দিয়ে আমাদের বিস্মিত করে। এই সমস্ত ক্রিয়াকলাপে, মিশরীয়দের সঠিক কোণ ব্যবহার করতে হয়েছিল। তারা জানত কিভাবে একে অপরের থেকে সমান দূরত্বে 12টি গিঁট বেঁধে একটি দড়ি ব্যবহার করে তাদের তৈরি করতে হয়। চেষ্টা করুন, প্রাচীন মিশরীয়দের মত চিন্তা করে, আপনার দড়ি দিয়ে সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করতে। (এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, ছেলেরা 4 জনের দলে কাজ করে। কিছুক্ষণ পরে, কেউ বোর্ডের কাছে একটি ট্যাবলেটে একটি ত্রিভুজ নির্মাণ দেখায়)।

ফলস্বরূপ ত্রিভুজের বাহুগুলি হল 3, 4 এবং 5৷ আপনি যদি এই গিঁটের মধ্যে আরও একটি গিঁট বেঁধে দেন, তবে এর বাহুগুলি 6, 8 এবং 10 হবে৷ যদি দুটি করে থাকে - 9, 12 এবং 15৷ এই সমস্ত ত্রিভুজগুলি হল সমকোণ কারণ

5 2 = 3 2 + 4 2, 10 2 = 6 2 + 8 2, 15 2 = 9 2 + 12 2, ইত্যাদি।

সমকোণ হতে হলে একটি ত্রিভুজের কোন বৈশিষ্ট্য থাকতে হবে? (শিক্ষার্থীরা নিজেরাই বিপরীত পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য তৈরি করার চেষ্টা করে; অবশেষে, কেউ সফল হয়)।

কিভাবে এই উপপাদ্যটি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে আলাদা?

ছাত্র:শর্ত এবং উপসংহার স্থান পরিবর্তন হয়েছে.

শিক্ষক:বাড়িতে আপনি এই ধরনের উপপাদ্য কি বলা হয় পুনরাবৃত্তি. তাহলে আমরা এখন কি দেখা করেছি?

ছাত্র: বিপরীত পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য সহ।

শিক্ষক: আসুন আমাদের নোটবুকে পাঠের বিষয় লিখি। আপনার পাঠ্যপুস্তক 127 পৃষ্ঠায় খুলুন, এই বিবৃতিটি আবার পড়ুন, এটি আপনার নোটবুকে লিখুন এবং প্রমাণ বিশ্লেষণ করুন।

(পাঠ্যপুস্তকের সাথে কয়েক মিনিটের স্বাধীন কাজ করার পরে, যদি ইচ্ছা হয়, ব্ল্যাকবোর্ডে একজন ব্যক্তি উপপাদ্যটির প্রমাণ দেয়)।

1. 3, 4 এবং 5 বাহু বিশিষ্ট ত্রিভুজের নাম কি?
2. কেন?
3. কোন ত্রিভুজকে পিথাগোরিয়ান বলা হয়?

আপনার হোমওয়ার্কে আপনি কোন ত্রিভুজগুলির সাথে কাজ করেছেন? একটি পাইন গাছ এবং একটি মই সঙ্গে সমস্যা সম্পর্কে কি?

.

জ্ঞানের প্রাথমিক একত্রীকরণ

এই উপপাদ্যটি এমন সমস্যার সমাধান করতে সাহায্য করে যেখানে আপনাকে ত্রিভুজ সমকোণী কিনা তা খুঁজে বের করতে হবে।

অনুসন্ধান:

1) একটি ত্রিভুজ সমকোণ কিনা তা খুঁজে বের করুন যদি এর বাহুগুলি সমান হয়:

ক) 12,37 এবং 35; খ) 21, 29 এবং 24।

2) 6, 8 এবং 10 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের উচ্চতা গণনা করুন।

.

বাড়ির কাজ

পাঠের সারাংশ।

পৃষ্ঠা 127: বিপরীত পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য। নং 498(a,b,c) নং 497।

আপনি পাঠে নতুন কি শিখলেন?

মিশরে বিপরীত পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি কীভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল?

কি সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহার করা হয়?

আপনি কি ত্রিভুজ পূরণ করেছেন?

আপনি কি মনে রাখবেন এবং সবচেয়ে পছন্দ করেন?

শিক্ষক:বাড়িতে আপনি একটি রম্বস এবং একটি আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি পুনরাবৃত্তি করেছেন। তাদের তালিকাভুক্ত করুন (ক্লাসের সাথে একটি কথোপকথন আছে)। গত পাঠে আমরা পিথাগোরাস কিভাবে একজন বহুমুখী ব্যক্তিত্ব ছিলেন তা নিয়ে কথা বলেছিলাম। তিনি মেডিসিন, সঙ্গীত এবং জ্যোতির্বিদ্যা অধ্যয়ন করেছিলেন এবং একজন ক্রীড়াবিদ ছিলেন এবং অলিম্পিক গেমসে অংশগ্রহণ করেছিলেন। পিথাগোরাসও একজন দার্শনিক ছিলেন। তার অনেকগুলো অ্যাফোরিজম আজও আমাদের জন্য প্রাসঙ্গিক। এখন তুমি পারফর্ম করবে স্বাধীন কাজ. প্রতিটি কাজের জন্য, বেশ কয়েকটি উত্তরের বিকল্প দেওয়া হয়েছে, যার পাশে পিথাগোরাসের অ্যাফোরিজমের টুকরো লেখা আছে। আপনার কাজ হল সমস্ত কাজগুলি সমাধান করা, প্রাপ্ত খণ্ডগুলি থেকে একটি বিবৃতি রচনা করা এবং এটি লিখুন।

বিষয়: উপপাদ্যটি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সাথে কনভার্স করে।

পাঠের উদ্দেশ্য: 1) উপপাদ্যটি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সাথে কনভার্স বিবেচনা করুন; সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়ায় এর প্রয়োগ; পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যকে একীভূত করুন এবং এর প্রয়োগের জন্য সমস্যা সমাধানের দক্ষতা উন্নত করুন;

2) বিকাশ যৌক্তিক চিন্তাভাবনা, সৃজনশীল অনুসন্ধান, জ্ঞানীয় আগ্রহ;

3) শিক্ষার্থীদের মধ্যে শেখার জন্য একটি দায়িত্বশীল মনোভাব এবং গাণিতিক বক্তৃতার সংস্কৃতি গড়ে তোলা।

পাঠের ধরন। নতুন জ্ঞান শেখার একটি পাঠ।

পাঠের অগ্রগতি

І. সাংগঠনিক মুহূর্ত

ІІ. আপডেট জ্ঞান

আমার জন্য পাঠহবেআমি চেয়েছিলামএকটি কোয়াট্রেন দিয়ে শুরু করুন।

হ্যাঁ, জ্ঞানের পথ মসৃণ নয়

কিন্তু আমরা জানি স্কুল বছর,

উত্তরের চেয়ে অনেক রহস্য আছে,

আর অনুসন্ধানের কোন সীমা নেই!

সুতরাং, শেষ পাঠে আপনি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য শিখেছেন। প্রশ্ন:

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য কোন চিত্রের জন্য সত্য?

কোন ত্রিভুজকে সমকোণী ত্রিভুজ বলা হয়?

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য বর্ণনা কর।

কিভাবে প্রতিটি ত্রিভুজের জন্য পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য লেখা যাবে?

কোন ত্রিভুজকে সমান বলা হয়?

ত্রিভুজের সমতার মানদণ্ড প্রণয়ন কর?

এখন একটু স্বাধীন কাজ করা যাক:

অঙ্কন ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান।

№1

(1 খ.) খুঁজুন: AB.

№2

(1 খ.) খুঁজুন: VS.

№3

( 2 খ.)খুঁজুন: এসি

№4

(1 পয়েন্ট)খুঁজুন: এসি

№5 প্রদত্ত: ABCডিরম্বস

(2 খ.) AB = 13 সেমি

AC = 10 সেমি

খুঁজুন: বিডি

স্ব-পরীক্ষা নং 1। 5

№2. 5

№3. 16

№4. 13

№5. 24

ІІІ. অধ্যয়নরত নতুন উপাদান

প্রাচীন মিশরীয়রা এইভাবে মাটিতে সমকোণ তৈরি করেছিল: তারা দড়িটিকে 12টি গিঁটে বিভক্ত করেছিল সমান অংশ, এর প্রান্তগুলি বেঁধে দেওয়া হয়, তারপরে দড়িটি মাটিতে প্রসারিত হয় যাতে 3, 4 এবং 5 বিভাগের বাহু দিয়ে একটি ত্রিভুজ তৈরি হয়। যে ত্রিভুজের কোণটি 5টি বিভাজন সহ বাহুর বিপরীতে ছিল সেটি সঠিক ছিল।

আপনি এই রায়ের সঠিকতা ব্যাখ্যা করতে পারেন?

প্রশ্নের উত্তর খোঁজার ফলস্বরূপ, শিক্ষার্থীদের বোঝা উচিত যে গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে প্রশ্নটি উত্থাপিত হয়েছে: ত্রিভুজটি কি সমকোণ হবে?

আমরা একটি সমস্যা তৈরি করি: কীভাবে নির্ধারণ করবেন, পরিমাপ না করে, প্রদত্ত বাহু সহ একটি ত্রিভুজ আয়তক্ষেত্রাকার হবে কিনা। এই সমস্যা সমাধান করা পাঠের লক্ষ্য।

পাঠের বিষয় লিখুন।

উপপাদ্য। একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর বর্গক্ষেত্রের যোগফল তৃতীয় বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমান হলে, ত্রিভুজটি সমকোণ।

উপপাদ্যটি স্বাধীনভাবে প্রমাণ করুন (পাঠ্যপুস্তক ব্যবহার করে একটি প্রমাণ পরিকল্পনা তৈরি করুন)।

এই উপপাদ্য থেকে এটি অনুসরণ করে যে 3, 4, 5 বাহু বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ সমকোণী (মিশরীয়)।

সাধারণভাবে, সংখ্যা যার জন্য সমতা থাকে , পিথাগোরিয়ান ট্রিপলেট বলা হয়। এবং যে ত্রিভুজগুলির বাহুর দৈর্ঘ্য পিথাগোরিয়ান ত্রিভুজ (6, 8, 10) দ্বারা প্রকাশ করা হয় তা হল পিথাগোরিয়ান ত্রিভুজ।

একত্রীকরণ।

কারণ , তাহলে 12, 13, 5 বাহু বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ সমকোণ নয়।

কারণ , তারপর 1, 5, 6 বাহু বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ সমকোণ।

№ 430 (a, b, c)

( - হয় না)