স্লাইড 3
নিয়মিত বহুভুজ
স্লাইড 4
"তিনটি গুণ: ব্যাপক জ্ঞান, চিন্তা করার অভ্যাস এবং অনুভূতির আভিজাত্য একজন ব্যক্তির শিক্ষিত হওয়ার জন্য প্রয়োজন। প্রতিটি অর্থেশব্দ।" এনজি চেরনিশেভস্কি
স্লাইড 5
স্লাইড 6
সিমোনভ মঠ
স্লাইড 7
আপনি কি জানেন?
যা জ্যামিতিক আকারআমরা কি ইতিমধ্যে অধ্যয়ন করেছি? তাদের উপাদান কি? কোন আকৃতিকে বহুভুজ বলা হয়? একটি বহুভুজের বাহুর ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কত? কোন বহুভুজকে উত্তল বলা হয়? চিত্রে উত্তল এবং অ-উত্তল বহুভুজ দেখান। কোন কোণগুলোকে উত্তল বহুভুজের কোণ বলা হয়, তা ব্যাখ্যা কর। উত্তল বহুভুজের কোণের সমষ্টি গণনা করতে কোন সূত্র ব্যবহার করা হয়? বহুভুজের পরিধি কত?
স্লাইড 8
ক্রসওয়ার্ড প্রশ্ন: বহুভুজের বাহু, কোণ এবং শীর্ষবিন্দু? সমান বাহু ও কোণ বিশিষ্ট বহুভুজকে কী বলে? 3. সসীম সংখ্যক ত্রিভুজে ভাগ করা যায় এমন একটি চিত্রের নাম কী? 4. একটি বৃত্তের অংশ? 5. বহুভুজ সীমানা? 6. একটি বৃত্তের উপাদান? 7. বহুভুজ উপাদান? 8. বৃত্তের সীমানা? 9. বহুভুজ যার বাহুর সংখ্যা সবচেয়ে কম? 10.কোন যার শীর্ষবিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত? 11.কোন বৃত্তের অন্য ধরনের কোণ? 12. একটি বহুভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি? 13. একটি বহুভুজ যেটি একটি অর্ধ-সমতলের মধ্যে একটি সরল রেখার সাথে সম্পর্কিত যার কোনটি বাহু রয়েছে?
স্লাইড 9
স্লাইড 10
স্লাইড 11
একটি নিয়মিত ক) দশভুজের প্রতিটি কোণের মান কত; b) n-gon.
স্লাইড 12
একটি নিয়মিত এন-গনের কোণ
স্লাইড 13
স্লাইড 14
ব্যবহারিক কাজ। 1. সাত গম্বুজ টাওয়ার সাদা শহরপরিকল্পনায় এটি একটি নিয়মিত ষড়ভুজ ছিল, যার সমস্ত দিক 14 মিটারের সমান। 2. AOB কোণ পরিমাপ করুন। মোট কোণ O এর মান এর মানের কোন অংশ? বহুভুজের বাহুর সংখ্যা জেনে আপনি কীভাবে এই কোণের আকার গণনা করতে পারেন? 3. CAK কোণ পরিমাপ করুন - বহুভুজের বাইরের কোণ। বাহ্যিক কোণ CAK এর যোগফল গণনা করুন এবং অভ্যন্তরীণ কোণসিএবি। কেন এই কোণগুলি সর্বদা 180° পর্যন্ত যোগ করে? একটি নিয়মিত ষড়ভুজের বাহ্যিক কোণের সমষ্টি কত, প্রতিটি শীর্ষে একটি করে নেওয়া হয়?
স্লাইড 15
স্লাইড 16
দুলো টাওয়ারের ভিত্তির ব্যাস 16 মি। একটি 16-পার্শ্বযুক্ত টাওয়ারের ভিত্তির জন্য একটি পরিকল্পনা আঁকুন, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যে কোণটিতে বহুভুজের দিকটি দৃশ্যমান হয় সেটি নির্মাণ করার সময় ব্যবহার করুন। এই 16-গনের অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক কোণগুলি গণনা করুন। একটি নিয়মিত 16-গনের বাহ্যিক কোণের সমষ্টি কত, প্রতিটি শীর্ষে একটি করে বাহ্যিক কোণের সমষ্টি কত? নিয়মিত n-gon, প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে একটি নেওয়া হয়েছে? নং 1082, 1083।
ইতিহাস থেকে ইতিহাস থেকে নিয়মিত বহুভুজ পরিচিত ছিল প্রাচীন কাল. মিশরীয় এবং ব্যাবিলনীয় প্রাচীন স্মৃতিস্তম্ভগুলিতে, নিয়মিত চতুর্ভুজ, ষড়ভুজ এবং অষ্টভুজগুলি দেওয়ালে মূর্তি আকারে এবং পাথর থেকে খোদাই করা সজ্জা পাওয়া যায়। প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানীরা পিথাগোরাসের সময় থেকেই নিয়মিত বহুভুজ নিয়ে ব্যাপক আগ্রহ দেখাতে শুরু করেন। নিয়মিত বহুভুজের মতবাদটি ইউক্লিডস এলিমেন্টসের বই 4-এ পদ্ধতিগতভাবে উপস্থাপন করা হয়েছিল।
নিয়মিত পলিহেড্রন প্লাটোনিয়ান কঠিন পদার্থ: টেট্রাহেড্রন - "আগুন" ঘনক - "পৃথিবী" অক্টেহেড্রন - "বায়ু" ডোডেকাহেড্রন - "পুরো বিশ্ব" আইকোসেহেড্রন - "জল"
প্রকৃতিতে নিয়মিত বহুভুজ প্রকৃতিতে নিয়মিত বহুভুজ প্রকৃতিতে নিয়মিত বহুভুজ পাওয়া যায়। একটি উদাহরণ হল মধুচক্র, যা নিয়মিত ষড়ভুজ দ্বারা আবৃত একটি আয়তক্ষেত্র। এই ষড়ভুজগুলিতে, মৌমাছিরা মোম থেকে কোষ তৈরি করে যা সোজা ষড়ভুজ প্রিজম। মৌমাছিরা তাদের মধ্যে মধু জমা করে এবং তারপরে মোমের শক্ত আয়তক্ষেত্র দিয়ে আবার ঢেকে দেয়।
তথ্যের উত্স: শিশুদের বিশ্বকোষ "আমি বিশ্ব অন্বেষণ করি" গণিত, মস্কো, এএসটি, 1998। ru.wikipedia.org/wiki/হিস্ট্রি অফ ম্যাথমেটিক্স A.I.Azevich Twenty Lessons of Harmony: Humanities and Mathematics Course - M.: Shkola-Press, 1998.
উপস্থাপনা পূর্বরূপ ব্যবহার করতে, একটি Google অ্যাকাউন্ট তৈরি করুন এবং এতে লগ ইন করুন: https://accounts.google.com
স্লাইড ক্যাপশন:
একটি পলিহেড্রন এমন একটি দেহ যার পৃষ্ঠতল একটি সীমিত সংখ্যক সমতল বহুভুজ নিয়ে গঠিত।
নিয়মিত পলিহেড্রা
কয়টি নিয়মিত পলিহেড্রা আছে? - তারা কিভাবে নির্ধারিত হয়, তাদের কি বৈশিষ্ট্য আছে? -এগুলো কোথায় পাওয়া যায়, তাদের কি ব্যবহারিক প্রয়োগ আছে?
একটি উত্তল পলিহেড্রনকে নিয়মিত বলা হয় যদি এর সমস্ত মুখ সমান হয় নিয়মিত বহুভুজএবং এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে একই সংখ্যক প্রান্ত একত্রিত হয়।
"হেড্রা" - মুখ "টেট্রা" - চার হেক্স - ছয় "অক্টা" - আট "ডোডেকা" - বারো "আইকোস" - বিশটি এই পলিহেড্রার নামগুলি থেকে এসেছে প্রাচীন গ্রীসএবং তারা মুখের সংখ্যা নির্দেশ করে।
নিয়মিত পলিহেড্রনের নাম মুখের ধরন মুখের প্রান্তগুলির শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা এক শীর্ষবিন্দুতে একত্রিত হচ্ছে টেট্রাহেড্রন নিয়মিত ত্রিভুজ 4 6 4 3 অক্টেহেড্রন নিয়মিত ত্রিভুজ 6 12 8 4 আইকোসাহেড্রন নিয়মিত ত্রিভুজ 12 51123 কিউএহেড্রন ডোডেকাহেড্রন নিয়মিত পেন্টাগন 20 30 12 3 নিয়মিত পলিহেড্রার ডেটা
প্রশ্ন (সমস্যা): নিয়মিত পলিহেড্রা কয়টি? তাদের নম্বর কিভাবে সেট করবেন?
α n = (180 °(n -2)): n পলিহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষে কমপক্ষে তিনটি সমতল কোণ রয়েছে এবং তাদের যোগফল অবশ্যই 360 ° এর কম হতে হবে। মুখের আকৃতি এক শীর্ষবিন্দুতে মুখের সংখ্যা একটি পলিহেড্রনের শীর্ষবিন্দুতে সমতল কোণের সমষ্টি একটি পলিহেড্রনের অস্তিত্ব সম্পর্কে উপসংহার α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3
এল. ক্যারল
প্রাচীনকালের মহান গণিতবিদ আর্কিমিডিস ইউক্লিড পিথাগোরাস
প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানী প্লেটো নিয়মিত পলিহেড্রার বৈশিষ্ট্য বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করেছেন। তাই নিয়মিত পলিহেড্রাকে প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ বলা হয়
টেট্রাহেড্রন - অগ্নি ঘনক - পৃথিবী অষ্টহেড্রন - বায়ু আইকোসাহেড্রন - জল ডোডেকাহেড্রন - মহাবিশ্ব
মহাকাশ ও পৃথিবী বিজ্ঞানে পলিহেড্রা
জোহানেস কেপলার (1571-1630) - জার্মান জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ। আধুনিক জ্যোতির্বিদ্যার অন্যতম প্রতিষ্ঠাতা - গ্রহের গতির সূত্র আবিষ্কার করেছিলেন (কেপলারের সূত্র)
কেপলার কাপ মহাজাগতিক
"ইকোসাহেড্রন - পৃথিবীর ডোডেকাহেড্রাল কাঠামো"
শিল্প ও স্থাপত্যে পলিহেড্রা
আলব্রেখট ডুরার (1471-1528) "বিষাদ"
সালভাদর ডালি "দ্য লাস্ট সাপার"
আধুনিক স্থাপত্য কাঠামোপলিহেড্রার আকারে
আলেকজান্দ্রিয়া বাতিঘর
সুইস স্থপতি দ্বারা ইটের পলিহেড্রন
ইংল্যান্ডের আধুনিক ভবন
FEODARIA প্রকৃতিতে Polyhedra
পাইরাইট (সালফার পাইরাইট) পটাসিয়াম অ্যালামের মনোক্রিস্টাল লাল তামা আকরিকের প্রাকৃতিক স্ফটিক
টেবিল লবণ কিউব-আকৃতির স্ফটিক গঠিত স্ফটিক জালিএকটি ঘনক্ষেত্রের আকারে। জলের অণুগুলি একটি টেট্রাহেড্রনের মতো আকৃতির। খনিজ কাপরাইট অষ্টহেড্রনের আকারে স্ফটিক গঠন করে। পাইরাইট স্ফটিকগুলির একটি ডোডেকাহেড্রনের আকার রয়েছে
হীরা একটি অষ্টহেড্রন আকারে, হীরা, সোডিয়াম ক্লোরাইড, ফ্লোরাইট, অলিভাইন এবং অন্যান্য পদার্থ স্ফটিক করে।
ঐতিহাসিকভাবে, 14 শতকে আবির্ভূত প্রথম কাট ফর্মটি ছিল অষ্টহেড্রন। ডায়মন্ড শাহ ডায়মন্ডের ওজন ৮৮.৭ ক্যারেট
টাস্ক ইংল্যান্ডের রানী সোনার সুতো দিয়ে প্রান্ত বরাবর হীরা কাটার নির্দেশনা দিয়েছিলেন। কিন্তু কাটিং করা হয়নি, কারণ জুয়েলার্স হিসাব করতে পারেনি সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্যসোনার সুতো, কিন্তু হীরা নিজেই তাকে দেখানো হয়নি। জহুরিকে নিম্নলিখিত তথ্য জানানো হয়েছিল: শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা B = 54, মুখের সংখ্যা D = 48, বৃহত্তম প্রান্তের দৈর্ঘ্য L = 4 মিমি। সোনালী থ্রেডের সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য খুঁজুন।
মুখের রেগুলার পলিহেড্রন সংখ্যা শীর্ষবিন্দু প্রান্ত টেট্রাহেড্রন 4 4 6 ঘনক 6 8 12 অক্টেহেড্রন 8 6 12 ডোডেকাহেড্রন 12 20 30 আইকোসেহেড্রন 20 12 30 গবেষণা কাজ"অয়লারের সূত্র"
অয়লারের উপপাদ্য। যেকোন উত্তল পলিহেড্রনের জন্য B + G - 2 = P যেখানে B হল শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা, G হল মুখের সংখ্যা, P হল এই পলিহেড্রনের প্রান্তের সংখ্যা।
শারীরিক মিনিট!
সমস্যা একটি নিয়মিত অষ্টহেড্রনের দুটি প্রান্তের মধ্যে কোণটি সন্ধান করুন যার একটি সাধারণ শীর্ষ রয়েছে কিন্তু একই মুখের অন্তর্গত নয়।
সমস্যা 12 সেমি প্রান্ত বিশিষ্ট একটি নিয়মিত টেট্রাহেড্রনের উচ্চতা খুঁজুন।
স্ফটিকের দুটি সমন্বয়ে অষ্টহেড্রনের আকৃতি রয়েছে নিয়মিত পিরামিডএকটি সাধারণ বেস সহ, পিরামিডের ভিত্তিটির প্রান্তটি 6 সেমি, অক্টাহেড্রনের উচ্চতা 8 সেমি স্ফটিকটির পার্শ্বীয় ক্ষেত্রফল
সারফেস এরিয়া টেট্রাহেড্রন আইকোসাহেড্রন ডোডেকাহেড্রন হেক্সাহেড্রন অক্টহেড্রন
হোমওয়ার্ক অ্যাসাইনমেন্ট: mnogogranniki.ru ডেভেলপমেন্ট ব্যবহার করে, 15 সেমি, 1ম অর্ধ-নিয়মিত পলিহেড্রনের সাইড সহ 1ম নিয়মিত পলিহেড্রনের মডেল তৈরি করুন
কাজের জন্য ধন্যবাদ!
স্লাইড 1
স্লাইড 2
একটি নিয়মিত বহুভুজের সংজ্ঞা। একটি নিয়মিত বহুভুজ হল একটি উত্তল বহুভুজ যার সমস্ত বাহু এবং সমস্ত (অভ্যন্তরীণ) কোণ সমান।
স্লাইড 3
স্লাইড 4
একটি নিয়মিত বহুভুজকে ঘিরে একটি বৃত্ত। উপপাদ্য: যেকোনো নিয়মিত বহুভুজের চারপাশে আপনি একটি বৃত্ত বর্ণনা করতে পারেন, এবং শুধুমাত্র একটি। একটি বৃত্তকে বহুভুজের চারপাশে ঘেরা বলা হয় যদি এর সমস্ত শীর্ষবিন্দু এই বৃত্তের উপর থাকে।
স্লাইড 5
একটি নিয়মিত বহুভুজে খোদাই করা একটি বৃত্ত। বহুভুজের সব দিক বৃত্তকে স্পর্শ করলে একটি বৃত্ত বহুভুজে খোদাই করা বলা হয়। উপপাদ্য: একটি বৃত্ত যেকোনো নিয়মিত বহুভুজে খোদাই করা যেতে পারে এবং শুধুমাত্র একটি।
স্লাইড 6
ধরুন A1 A 2 ...A n একটি নিয়মিত বহুভুজ, O পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্র। উপপাদ্য 1 প্রমাণ করার সময়, আমরা খুঁজে পেয়েছি যে ∆ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1, তাই শীর্ষবিন্দু O থেকে আঁকা এই ত্রিভুজগুলির উচ্চতাও সমান। অতএব, কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ OH সহ একটি বৃত্ত H1, H2, Hn বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় এবং এই বিন্দুতে বহুভুজের পার্শ্বগুলিকে স্পর্শ করে, যেমন বৃত্তটি প্রদত্ত বহুভুজে খোদাই করা আছে। দেওয়া হয়েছে: ABCD…A একটি নিয়মিত বহুভুজ। প্রমাণ করুন: যেকোনো নিয়মিত বহুভুজে আপনি একটি বৃত্ত লিখতে পারেন, এবং শুধুমাত্র একটি।
স্লাইড 7
আমাদের প্রমাণ করা যাক যে শুধুমাত্র একটি খোদাই করা বৃত্ত রয়েছে। ধরুন কেন্দ্র O এবং ব্যাসার্ধ OA সহ আরেকটি অন্তর্বৃত্ত রয়েছে। তারপর এর কেন্দ্রটি বহুভুজের দিক থেকে সমান দূরত্বে, অর্থাৎ বিন্দু O1 বহুভুজের কোণগুলির প্রতিটি দ্বিখণ্ডকের উপর অবস্থিত, এবং তাই এই দ্বিখণ্ডকগুলির ছেদগুলির O বিন্দুর সাথে মিলে যায়।
স্লাইড 8
A D B C O দেওয়া হয়েছে: ABCD…A একটি নিয়মিত বহুভুজ। প্রমাণ করুন: যেকোনো নিয়মিত বহুভুজের চারপাশে আপনি একটি বৃত্ত আঁকতে পারেন এবং শুধুমাত্র একটি। প্রমাণ: আসুন ABC এবং BCD সমান কোণের BO এবং СО দ্বিখণ্ডক আঁকি। তারা ছেদ করবে, যেহেতু বহুভুজের কোণগুলি উত্তল এবং প্রতিটি 180⁰ এর কম। তাদের ছেদ বিন্দুটি O হোক। তারপর, OA এবং OD রেখাংশ অঙ্কন করে, আমরা ΔBOA, ΔBOC এবং ΔСOD পাই। ΔBOA = ΔBOS ত্রিভুজের সমতার প্রথম চিহ্ন অনুসারে (VO - সাধারণ, AB = BC, কোণ 2 = কোণ 3)। ΔBOS=ΔCOD এর অনুরূপ। 1 2 3 4 কারণ কোণ 2 = কোণ 3 সমান কোণের অর্ধেক হিসাবে, তারপর ΔВOC হল সমদ্বিবাহু। এই ত্রিভুজটি ΔBOA এবং ΔCOD => এর সমান তারাও সমদ্বিবাহু, যার অর্থ OA=OB=OC=OD, অর্থাৎ। বিন্দু A, B, C এবং D বিন্দু O থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত এবং বৃত্তের উপর অবস্থিত (O; OB)। একইভাবে, বহুভুজের অন্যান্য শীর্ষবিন্দু একই বৃত্তের উপর অবস্থিত।
স্লাইড 9
আসুন এখন প্রমাণ করি যে শুধুমাত্র একটি পরিধিকৃত বৃত্ত রয়েছে। আসুন একটি বহুভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু বিবেচনা করি, উদাহরণস্বরূপ A, B, C. কারণ। শুধুমাত্র একটি বৃত্ত এই বিন্দুগুলির মধ্য দিয়ে যায়, তারপর বহুভুজ ABC...An এর চারপাশে শুধুমাত্র একটি বৃত্ত বর্ণনা করা যায়। o A B C D
স্লাইড 10
পরিণতি। ফলাফল নং 1 একটি নিয়মিত বহুভুজে খোদাই করা একটি বৃত্ত বহুভুজের পার্শ্বগুলিকে তাদের মধ্যবিন্দুতে স্পর্শ করে। ফলাফল নং 2 একটি নিয়মিত বহুভুজ সম্পর্কে পরিধিকৃত একটি বৃত্তের কেন্দ্র একই বহুভুজে খোদাই করা একটি বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়।
স্লাইড 11
একটি নিয়মিত বহুভুজের ক্ষেত্রফল গণনার সূত্র। ধরা যাক S হল একটি নিয়মিত n-gon এর ক্ষেত্রফল, a1 এর পার্শ্ব, P পরিধি এবং r এবং R যথাক্রমে খোদাই করা এবং পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ। আসুন প্রমাণ করি
স্লাইড 12
এটি করার জন্য, এই বহুভুজের কেন্দ্রটিকে এর শীর্ষবিন্দুগুলির সাথে সংযুক্ত করুন। তাহলে বহুভুজটি n এ বিভক্ত হবে সমান ত্রিভুজ, যার প্রতিটির ক্ষেত্রফল সমান তাই,
স্লাইড 13
একটি নিয়মিত বহুভুজের পার্শ্ব গণনার সূত্র। আসুন সূত্রগুলো বের করা যাক: এই সূত্রগুলো বের করতে আমরা চিত্রটি ব্যবহার করব। IN সমকোণী ত্রিভুজА1Н1О O А1 А2 А3 Аn H2 H1 Hn H3 অতএব,
স্লাইড 14
সূত্রে n = 3, 4 এবং 6 রাখলে, আমরা বাহুগুলির জন্য অভিব্যক্তি পাই নিয়মিত ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র এবং নিয়মিত ষড়ভুজ:
স্লাইড 15
সমস্যা নং 1 প্রদত্ত: বৃত্ত(O; R) একটি নিয়মিত n-gon গঠন করুন। আমরা বৃত্তটিকে n সমান চাপে ভাগ করি। এটি করার জন্য, এই বৃত্তের রেডিআই OA1, OA2,..., OAn আঁকুন যাতে কোণ A1OA2 = কোণ A2OA3 =...= কোণ An-1OAn = কোণ AnOA1 = 360°/n (n=8 চিত্রে) ) যদি আমরা এখন A1A2, A2A3,..., Аn-1Аn, АnА1 সেগমেন্টগুলি আঁকি, আমরা একটি n-gon A1A2...Аn পাব। ত্রিভুজ A1OA2, A2OA3,..., AnOA1 একে অপরের সমান, তাই A1A2=A2A3=...=An-1Аn=AnA1। এটি অনুসরণ করে যে A1A2...A একটি নিয়মিত n-gon। নিয়মিত বহুভুজ নির্মাণ।
স্লাইড 16
প্রদত্ত সমস্যা নং 2: A1, A2...Аn - নিয়মিত n-gon একটি নিয়মিত 2n-gon সমাধান তৈরি করুন। এর চারপাশে একটি বৃত্ত আঁকুন। এটি করার জন্য, আমরা A1 এবং A2 কোণগুলির দ্বিখণ্ডকগুলি তৈরি করব এবং O অক্ষর দিয়ে তাদের ছেদ বিন্দুকে নির্দেশ করব। তারপরে আমরা OA1 ব্যাসার্ধের কেন্দ্র O দিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি। আর্কস A1A2, A2A3..., A1 কে অর্ধেক ভাগ করুন B1, B2, ..., Bn বিভাগগুলিকে সংশ্লিষ্ট চাপের প্রান্তে ভাগ করুন। B1, B2, ..., Bn বিন্দু তৈরি করতে, আপনি একটি প্রদত্ত n-gon এর বাহুতে লম্ব দ্বিখণ্ডক ব্যবহার করতে পারেন। চিত্রে, একটি নিয়মিত ডোডেকাগন A1 B1 A2 B2 ... A6 B6 এভাবে তৈরি করা হয়েছে।
