প্রতিটি কোণ, তার আকারের উপর নির্ভর করে, তার নিজস্ব নাম রয়েছে:

কোণ প্রকার	ডিগ্রী আকার	উদাহরণ
মশলাদার	90° এর কম
সরাসরি	90° এর সমান। একটি অঙ্কনে, একটি সমকোণ সাধারণত কোণের একপাশ থেকে অন্য দিকে আঁকা একটি প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
ভোঁতা	90° এর বেশি কিন্তু 180° এর কম
প্রসারিত	180° এর সমান একটি সরল কোণ দুটি সমকোণের সমষ্টির সমান এবং একটি সমকোণ একটি সরল কোণের অর্ধেক।
উত্তল	180° এর বেশি কিন্তু 360° এর কম
পূর্ণ	360° এর সমান

দুটি কোণ বলা হয় সংলগ্ন, যদি তাদের একটি দিক মিল থাকে এবং অন্য দুটি দিক একটি সরল রেখা তৈরি করে:

কোণ এমওপিএবং PONসংলগ্ন, মরীচি থেকে ওপি- সাধারণ দিক, এবং অন্য দুটি পক্ষ - ওমএবং চালুএকটি সরল রেখা তৈরি করুন।

সন্নিহিত কোণের সাধারণ বাহুকে বলা হয় তির্যক থেকে সোজা, যার উপর অন্য দুটি দিক রয়েছে, শুধুমাত্র সেই ক্ষেত্রে যখন সন্নিহিত কোণগুলি একে অপরের সমান নয়। যদি সন্নিহিত কোণগুলি সমান হয়, তবে তাদের সাধারণ দিক হবে লম্ব.

সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°।

দুটি কোণ বলা হয় উল্লম্ব, যদি একটি কোণের বাহুগুলি অন্য কোণের বাহুগুলিকে সরলরেখায় পরিপূরক করে:

কোণ 1 এবং 3, পাশাপাশি কোণ 2 এবং 4, উল্লম্ব।

উল্লম্ব কোণগুলি সমান।

আসুন প্রমাণ করি যে উল্লম্ব কোণগুলি সমান:

∠1 এবং ∠2 এর যোগফল একটি সরল কোণ। এবং ∠3 এবং ∠2 এর যোগফল একটি সরল কোণ। সুতরাং এই দুটি পরিমাণ সমান:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

এই সমতায়, বাম এবং ডানে একটি অভিন্ন শব্দ রয়েছে - ∠2। বাম এবং ডান এই শব্দটি বাদ দিলে সমতা লঙ্ঘন করা হবে না। তারপর আমরা এটা পেতে.

দুটি কোণকে সন্নিহিত বলা হয় যদি তাদের একটি বাহু মিল থাকে এবং এই কোণের অন্য বাহুগুলি পরিপূরক রশ্মি। চিত্র 20-এ, কোণ AOB এবং BOC সংলগ্ন।

সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°

উপপাদ্য 1. সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 180°।

প্রমাণ। রশ্মি OB (চিত্র 1 দেখুন) উন্মোচিত কোণের পাশের মধ্য দিয়ে যায়। সেজন্য ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

উপপাদ্য 1 থেকে এটি অনুসরণ করে যে দুটি কোণ সমান হলে, তাদের সন্নিহিত কোণগুলি সমান।

উল্লম্ব কোণগুলি সমান

দুটি কোণকে উল্লম্ব বলা হয় যদি একটি কোণের বাহু অন্য কোণের বাহুর পরিপূরক রশ্মি হয়। দুটি সরল রেখার সংযোগস্থলে গঠিত AOB এবং COD, BOD এবং AOC কোণগুলি উল্লম্ব (চিত্র 2)।

উপপাদ্য 2. উল্লম্ব কোণগুলি সমান।

প্রমাণ। আসুন উল্লম্ব কোণ AOB এবং COD বিবেচনা করি (চিত্র 2 দেখুন)। কোণ BOD প্রতিটি কোণ AOB এবং COD এর সংলগ্ন। উপপাদ্য 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°।

এ থেকে আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে ∠ AOB = ∠ COD।

সমকোণ 1. সমকোণ সংলগ্ন একটি কোণ একটি সমকোণ।

দুটি ছেদকারী সরলরেখা AC এবং BD বিবেচনা করুন (চিত্র 3)। তারা চার কোণ গঠন করে। যদি তাদের একটি সোজা হয় (চিত্র 3 এ কোণ 1), তবে অবশিষ্ট কোণগুলিও সঠিক (কোণ 1 এবং 2, 1 এবং 4 সংলগ্ন, কোণ 1 এবং 3 উল্লম্ব)। এই ক্ষেত্রে, তারা বলে যে এই রেখাগুলি সমকোণে ছেদ করে এবং বলা হয় লম্ব (বা পারস্পরিক লম্ব)। AC এবং BD রেখার লম্বতা নিম্নরূপ নির্দেশিত হয়: AC ⊥ BD।

একটি রেখাংশের একটি লম্ব দ্বিখণ্ডক হল একটি রেখা যা এই অংশের লম্ব এবং এর মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাচ্ছে।

AN - একটি রেখার লম্ব

একটি সরলরেখা a এবং একটি বিন্দু A বিবেচনা করুন যা এটিতে পড়ে না (চিত্র 4)। চলুন বিন্দু A কে একটি রেখাংশের সাথে H বিন্দুর সাথে সরলরেখা a এর সাথে সংযুক্ত করি। AN রেখাংশকে বলা হয় বিন্দু A থেকে রেখা পর্যন্ত অঙ্কিত একটি লম্ব যদি AN এবং a লম্ব হয়। বিন্দু H কে লম্বের ভিত্তি বলা হয়।

অঙ্কন বর্গক্ষেত্র

নিম্নলিখিত উপপাদ্যটি সত্য।

উপপাদ্য 3. যেকোন বিন্দু থেকে রেখার উপর শুয়ে নেই, এই রেখায় একটি লম্ব আঁকা সম্ভব, এবং উপরন্তু, শুধুমাত্র একটি।

একটি অঙ্কনে একটি বিন্দু থেকে একটি সরল রেখায় একটি লম্ব আঁকতে, একটি অঙ্কন বর্গ ব্যবহার করুন (চিত্র 5)।

মন্তব্য করুন। উপপাদ্যের গঠন সাধারণত দুটি অংশ নিয়ে গঠিত। একটি অংশ যা দেওয়া হয় তা নিয়ে কথা বলে। এই অংশটিকে উপপাদ্যের অবস্থা বলা হয়। অন্য অংশে কী প্রমাণ করা দরকার তা নিয়ে কথা বলা হয়েছে। এই অংশটিকে উপপাদ্যের উপসংহার বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, উপপাদ্য 2 এর শর্ত হল কোণগুলি উল্লম্ব; উপসংহার - এই কোণগুলি সমান।

যে কোনো উপপাদ্যকে শব্দে বিস্তারিতভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে যাতে এর অবস্থা "যদি" শব্দ দিয়ে শুরু হয় এবং "তারপর" শব্দ দিয়ে শেষ হয়। উদাহরণ স্বরূপ, উপপাদ্য 2 বিস্তারিতভাবে বলা যেতে পারে এভাবে: "যদি দুটি কোণ উল্লম্ব হয়, তাহলে তারা সমান।"

উদাহরণ 1.সন্নিহিত কোণগুলির একটি হল 44°। অন্যটি কিসের সমান?

সমাধান। অন্য কোণের ডিগ্রি পরিমাপকে x দ্বারা বোঝাই, তারপর উপপাদ্য 1 অনুযায়ী।
44° + x = 180°।
ফলস্বরূপ সমীকরণটি সমাধান করলে, আমরা দেখতে পাই যে x = 136°। অতএব, অন্য কোণ হল 136°।

উদাহরণ 2।চিত্র 21-এ COD কোণটি 45° হতে দিন। AOB এবং AOC কোণগুলি কী কী?

সমাধান। কোণ COD এবং AOB উল্লম্ব, অতএব, উপপাদ্য 1.2 ​​দ্বারা তারা সমান, যেমন ∠ AOB = 45°। কোণ AOC কোণ COD এর সংলগ্ন, যার অর্থ উপপাদ্য 1 অনুযায়ী।
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°।

উদাহরণ 3.সন্নিহিত কোণগুলি সন্ধান করুন যদি তাদের একটি অন্যটির চেয়ে 3 গুণ বড় হয়।

সমাধান। ছোট কোণের ডিগ্রি পরিমাপকে x দ্বারা বোঝাই। তাহলে বৃহত্তর কোণের ডিগ্রি পরিমাপ হবে 3x। যেহেতু সন্নিহিত কোণের যোগফল 180° (উপাদ্য 1) এর সমান, তাহলে x + 3x = 180°, যেখান থেকে x = 45°।
এর মানে হল সন্নিহিত কোণগুলি হল 45° এবং 135°৷

উদাহরণ 4.দুটি উল্লম্ব কোণের যোগফল 100°। চারটি কোণের প্রতিটির আকার নির্ণয় কর।

সমাধান। চলুন চিত্র 2 সমস্যাটির শর্তগুলি পূরণ করে ডিগ্রী পরিমাপ. অতএব, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (শর্ত অনুযায়ী তাদের যোগফল 100°)। কোণ BOD (এছাড়াও কোণ AOC) কোণ COD এর সংলগ্ন, এবং তাই, উপপাদ্য 1 দ্বারা
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°।

সঠিক বক্তব্যের সংখ্যা নির্দেশ করুন।

1) যে কোনো তিনটি লাইনে সর্বাধিক একটি সাধারণ বিন্দু থাকে।

2) যদি একটি কোণ 120° হয়, তাহলে সন্নিহিত কোণটি 120° হয়।

3) যদি একটি বিন্দু থেকে সরলরেখার দূরত্ব 3-এর বেশি হয়, তবে একটি প্রদত্ত বিন্দু থেকে সরলরেখায় আঁকা যেকোন বাঁক রেখার দৈর্ঘ্য 3-এর বেশি।

যদি বেশ কয়েকটি বিবৃতি থাকে, তাহলে তাদের সংখ্যা আরোহী ক্রমে লিখুন।

সমাধান।

আমরা বিবৃতি প্রতিটি যাচাই.

1) "যেকোনো তিনটি লাইনের সর্বাধিক একটি সাধারণ বিন্দু আছে" - অধিকার. যদি সরলরেখায় দুই বা ততোধিক সাধারণ বিন্দু থাকে, তাহলে সেগুলো মিলে যায়। (com-men-ta-rii to za-da-che দেখুন।)

2) "যদি একটি কোণ 120° হয়, তাহলে সন্নিহিত কোণটি 120°" - ভুল. সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°।

3) "যদি একটি বিন্দু থেকে সরলরেখার দূরত্ব 3-এর বেশি হয়, তাহলে একটি প্রদত্ত বিন্দু থেকে সরলরেখায় আঁকা যে কোনো বাঁক রেখার দৈর্ঘ্য 3-এর বেশি।" অধিকার. কারণ দূরত্ব হল কাটা থেকে সরলরেখা পর্যন্ত সবচেয়ে ছোট দৈর্ঘ্য এবং সমস্ত ঝোঁক বেশি লম্বা।

উত্তর: 13টি।

উত্তর: 13টি

টাস্ক প্রোটোটাইপ

অতিথি 19.02.2015 12:42

Atanasyan L.S et al দ্বারা "জ্যামিতি 7--9", "এনলাইটেনমেন্ট", 2014, অধ্যায় 1, অনুচ্ছেদ 1-এ উল্লেখ করা হয়েছে।

1) প্ল্যানমিট্রির স্বতঃসিদ্ধ: যেকোনো দুটি বিন্দুর মাধ্যমে আপনি একটি সরল রেখা আঁকতে পারেন এবং উপরন্তু, শুধুমাত্র একটি।

2) স্কুল কোর্সে গৃহীত অবস্থান: যখন আমরা বলি “দুই পয়েন্ট”, “তিন বিন্দু”, “দুই লাইন”, ইত্যাদি, তখন আমরা ধরে নেব যে এই বিন্দু এবং রেখাগুলি আলাদা।

উপসংহার যে শিক্ষার্থীকে অবশ্যই শিখতে হবে: দুটি লাইন বা শুধুমাত্র একটি আছে সাধারণ পয়েন্ট, অথবা সাধারণ পয়েন্ট নেই।

অতএব, প্রশ্ন 1 এর উত্তর "সত্য" হওয়া উচিত। যদি তিনটি লাইন মিলে যায়, তবে এটি একটি লাইন, তিনটি নয়।

পেটার মুরজিন

শর্তে লিখলে সঠিক হবে "যেকোনো তিনটি বিভিন্নসরলরেখাগুলির সর্বাধিক একটি সাধারণ বিন্দু থাকে", কিন্তু এটি সত্য নয়।

অতিথি 10.04.2015 16:38

প্রিয় সম্পাদক!

আমি 02/19/2015 তারিখের অতিথির মন্তব্যের সাথে এই সমস্যার অনুচ্ছেদ 1 এর বিবৃতির যোগ্যতার সাথে একমত: উল্লিখিত পাঠ্যপুস্তক "জ্যামিতি 7-9" (অনুচ্ছেদ 1 এর ধারা 1, নোট 1) বলা হয়েছে: " এরপরে, "দুই পয়েন্ট", "তিন বিন্দু", "দুই লাইন", ইত্যাদি বললে আমরা ধরে নেব যে এই বিন্দু এবং রেখাগুলি আলাদা।"

উপরোক্ত বিষয়গুলি বিবেচনায় নিয়ে, এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য সাইটে দেওয়া যুক্তি (বিন্দু 1 এর অংশে) ভুল, যেহেতু "তিন লাইন" সমস্যাটির গঠন বোঝায় যে এই তিনটি লাইন আলাদা (অর্থাৎ তারা একত্রিত হতে পারে না!) . তিনটি লাইন (ভিন্ন, যা ডিফল্ট!): হয় একটি সাধারণ বিন্দু থাকে (যা এই তিনটি লাইনের প্রতিটির অন্তর্গত) - যখন তিনটি লাইন এক বিন্দুতে ছেদ করে; বা কোন সাধারণ পয়েন্ট নেই।

এই উপসংহারটি উল্লিখিত পাঠ্যপুস্তকের অনুচ্ছেদ 1 এর অনুচ্ছেদ 1 এর উপসংহার দ্বারা নিশ্চিত করা হয়েছে: "দুটি সরল রেখার হয় শুধুমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে বা কোন সাধারণ বিন্দু নেই।" দ্বন্দ্ব দ্বারা প্রমাণ: ধরুন যে তিনটি লাইনের একাধিক সাধারণ বিন্দু রয়েছে; অতএব, এই দুটি লাইনের অন্তত একাধিক সাধারণ বিন্দু রয়েছে (যেহেতু এই দুটি লাইনের জন্য সাধারণ বিন্দুগুলি হবে যেগুলি তিনটি লাইনে সাধারণ); কিন্তু এটি পাঠ্যপুস্তকের উপসংহারের বিরোধিতা করে যে দুটি লাইনের হয় শুধুমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে বা কোনো সাধারণ বিন্দু নেই।

শুভেচ্ছা, অতিথি।

হেল্প ডেস্ক

1. সন্নিহিত কোণ.

যদি আমরা যেকোন কোণের দিকটিকে তার শীর্ষবিন্দুর বাইরে প্রসারিত করি, তাহলে আমরা দুটি কোণ পাব (চিত্র 72): ∠ABC এবং ∠CBD, যার একটি বাহু BC সাধারণ, এবং অন্য দুটি, AB এবং BD একটি সরল রেখা তৈরি করে।

যে দুটি কোণে একটি বাহু সাধারণ এবং অন্য দুটি সরলরেখা তৈরি করে তাকে সন্নিহিত কোণ বলে।

সংলগ্ন কোণগুলিও এইভাবে পাওয়া যেতে পারে: যদি আমরা একটি রেখার কিছু বিন্দু থেকে একটি রশ্মি আঁকি (একটি প্রদত্ত রেখায় শুয়ে নেই), আমরা সন্নিহিত কোণগুলি পাব।

উদাহরণস্বরূপ, ∠ADF এবং ∠FDB হল সন্নিহিত কোণ (চিত্র 73)।

সন্নিহিত কোণে বিভিন্ন ধরনের অবস্থান থাকতে পারে (চিত্র 74)।

সংলগ্ন কোণ একটি সরল কোণ পর্যন্ত যোগ করুন, তাই দুটি সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°

সুতরাং, একটি সমকোণকে তার সন্নিহিত কোণের সমান একটি কোণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।

সংলগ্ন কোণের একটির আকার জেনে আমরা এটির সংলগ্ন অন্য কোণের আকার খুঁজে পেতে পারি।

উদাহরণস্বরূপ, যদি সন্নিহিত কোণগুলির একটি 54° হয়, তবে দ্বিতীয় কোণটি সমান হবে:

180° - 54° = l26°।

2. উল্লম্ব কোণ।

যদি আমরা কোণের বাহুগুলিকে তার শীর্ষবিন্দুর বাইরে প্রসারিত করি তবে আমরা উল্লম্ব কোণ পাই। চিত্র 75-এ, EOF এবং AOC কোণগুলি উল্লম্ব; AOE এবং COF কোণগুলিও উল্লম্ব।

দুটি কোণকে উল্লম্ব বলা হয় যদি একটি কোণের বাহুগুলি অন্য কোণের বাহুর ধারাবাহিকতা হয়।

ধরুন ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(চিত্র 76)। এর সংলগ্ন ∠2 হবে 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, অর্থাৎ 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°।

একইভাবে, আপনি গণনা করতে পারেন ∠3 এবং ∠4 কিসের সমান।

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (চিত্র 77)।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ∠1 = ∠3 এবং ∠2 = ∠4।

আপনি একই সমস্যাগুলির আরও বেশ কয়েকটি সমাধান করতে পারেন এবং প্রতিবার আপনি একই ফলাফল পাবেন: উল্লম্ব কোণগুলি একে অপরের সমান।

যাইহোক, উল্লম্ব কোণগুলি সর্বদা একে অপরের সমান হয় তা নিশ্চিত করার জন্য, এটি পৃথক বিবেচনা করা যথেষ্ট নয় সংখ্যাসূচক উদাহরণ, যেহেতু নির্দিষ্ট উদাহরণের ভিত্তিতে আঁকা উপসংহার কখনও কখনও ভুল হতে পারে।

প্রমাণ দ্বারা উল্লম্ব কোণের বৈশিষ্ট্যের বৈধতা যাচাই করা প্রয়োজন।

প্রমাণটি নিম্নরূপ করা যেতে পারে (চিত্র 78):

∠a+∠গ= 180°;

∠b+∠গ= 180°;

(যেহেতু সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°)।

∠a+∠গ = ∠b+∠গ

(যেহেতু এই সমতার বাম দিকটি 180° এর সমান, এবং এর ডান দিকটিও 180° এর সমান)।

এই সমতা একই কোণ অন্তর্ভুক্ত সঙ্গে.

যদি আমরা সমান পরিমাণ থেকে সমান পরিমাণ বিয়োগ করি, তাহলে সমান পরিমাণ থাকবে। ফলাফল হবে: ∠ক = ∠খ, অর্থাৎ উল্লম্ব কোণগুলি একে অপরের সমান।

3. একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু আছে এমন কোণের সমষ্টি।

79 অঙ্কনে, ∠1, ∠2, ∠3 এবং ∠4 একটি রেখার একপাশে অবস্থিত এবং এই রেখায় একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু রয়েছে। সংক্ষেপে, এই কোণগুলি একটি সরল কোণ তৈরি করে, যেমন

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°।

চিত্র 80-এ, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 এবং ∠5 এর একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু রয়েছে। এই কোণগুলি একটি পূর্ণ কোণ পর্যন্ত যোগ করে, যেমন ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°।

অন্যান্য উপকরণ

কিভাবে একটি সন্নিহিত কোণ খুঁজে পেতে?

গণিত হল প্রাচীনতম সঠিক বিজ্ঞান, যা স্কুল, কলেজ, ইনস্টিটিউট এবং বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে বাধ্যতামূলকভাবে অধ্যয়ন করা হয়। যাইহোক, প্রাথমিক জ্ঞান সবসময় স্কুলে পাড়া হয়। কখনও কখনও একটি শিশু যথেষ্ট জিজ্ঞাসা করা হয় কঠিন কাজ, এবং পিতামাতারা সাহায্য করতে অক্ষম, কারণ তারা গণিত থেকে কিছু জিনিস ভুলে গেছে। উদাহরণস্বরূপ, মূল কোণের আকারের উপর ভিত্তি করে একটি সংলগ্ন কোণ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় ইত্যাদি। সমস্যাটি সহজ, কিন্তু কোন কোণগুলিকে সংলগ্ন বলা হয় এবং কীভাবে সেগুলি খুঁজে বের করতে হয় সে সম্পর্কে অজ্ঞতার কারণে সমাধানে অসুবিধা হতে পারে।

আসুন সন্নিহিত কোণগুলির সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্যগুলিকে ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক, সেইসাথে সমস্যাটির ডেটা থেকে কীভাবে তাদের গণনা করা যায়।

সন্নিহিত কোণের সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য

একটি বিন্দু থেকে নির্গত দুটি রশ্মি একটি চিত্র তৈরি করে যাকে "প্লেন অ্যাঙ্গেল" বলা হয়। এই ক্ষেত্রে, এই বিন্দুটিকে কোণের শীর্ষবিন্দু বলা হয় এবং রশ্মিগুলি তার বাহু। যদি আমরা আরও একটি রশ্মি চালিয়ে যাই শুরু বিন্দুএকটি সরল রেখায়, তারপর আরেকটি কোণ গঠিত হয়, যাকে সন্নিহিত বলা হয়। এই ক্ষেত্রে প্রতিটি কোণের দুটি সন্নিহিত কোণ রয়েছে, যেহেতু কোণের বাহুগুলি সমান। অর্থাৎ, সর্বদা 180 ডিগ্রি একটি সংলগ্ন কোণ থাকে।

সন্নিহিত কোণের প্রধান বৈশিষ্ট্য অন্তর্ভুক্ত

• সংলগ্ন কোণগুলির একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু এবং একটি পার্শ্ব রয়েছে;
• সংলগ্ন কোণের যোগফল সর্বদা 180 ডিগ্রি বা সংখ্যা Pi এর সমান হয় যদি গণনাটি রেডিয়ানে করা হয়;
• সন্নিহিত কোণের সাইন সবসময় সমান হয়;
• সন্নিহিত কোণের কোসাইন এবং স্পর্শক সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্ন রয়েছে।

সংলগ্ন কোণগুলি কীভাবে সন্ধান করবেন

সন্নিহিত কোণের আকার বের করতে সাধারণত তিনটি ভিন্নতা দেওয়া হয়

• মূল কোণের মান দেওয়া হয়;
• প্রধান এবং সন্নিহিত কোণের অনুপাত দেওয়া হয়;
• উল্লম্ব কোণের মান দেওয়া হয়।

সমস্যার প্রতিটি সংস্করণের নিজস্ব সমাধান রয়েছে। চলুন তাদের তাকান.

মূল কোণের মান দেওয়া আছে

যদি সমস্যাটি প্রধান কোণের মান নির্দিষ্ট করে, তাহলে সন্নিহিত কোণটি খুঁজে পাওয়া খুব সহজ। এটি করার জন্য, শুধুমাত্র 180 ডিগ্রি থেকে মূল কোণের মানটি বিয়োগ করুন এবং আপনি সন্নিহিত কোণের মান পাবেন। এই সিদ্ধান্তএকটি সন্নিহিত কোণের সম্পত্তি থেকে আসে - সন্নিহিত কোণের সমষ্টি সর্বদা 180 ডিগ্রির সমান।

যদি মূল কোণের মান রেডিয়ানে দেওয়া হয় এবং সমস্যাটির জন্য রেডিয়ানে সন্নিহিত কোণ খুঁজে বের করতে হয়, তাহলে পাই সংখ্যা থেকে মূল কোণের মান বিয়োগ করতে হবে, যেহেতু 180 ডিগ্রির পূর্ণ উন্মোচিত কোণের মান। Pi সংখ্যার সমান।

প্রধান এবং সন্নিহিত কোণের অনুপাত দেওয়া হয়

সমস্যাটি মূল কোণের ডিগ্রি এবং রেডিয়ানের পরিবর্তে প্রধান এবং সন্নিহিত কোণের অনুপাত দিতে পারে। এই ক্ষেত্রে, সমাধানটি অনুপাত সমীকরণের মতো দেখাবে:

1. আমরা প্রধান কোণের অনুপাতকে "Y" পরিবর্তনশীল হিসাবে চিহ্নিত করি।
2. সন্নিহিত কোণের সাথে সম্পর্কিত ভগ্নাংশটিকে "X" পরিবর্তনশীল হিসাবে মনোনীত করা হয়েছে।
3. প্রতিটি অনুপাতের উপর পড়ে থাকা ডিগ্রীর সংখ্যা চিহ্নিত করা হবে, উদাহরণস্বরূপ, "a" দ্বারা।
4. সাধারণ সূত্রএইরকম দেখাবে - a*X+a*Y=180 অথবা a*(X+Y)=180।
5. আমরা a=180/(X+Y) সূত্র ব্যবহার করে "a" সমীকরণের সাধারণ গুণনীয়ক খুঁজে পাই।
6. তারপরে আমরা সাধারণ গুণনীয়ক "a" এর ফলের মানটিকে কোণের ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করি যা নির্ধারণ করা দরকার।

এইভাবে আমরা ডিগ্রীতে সন্নিহিত কোণের মান খুঁজে পেতে পারি। যাইহোক, যদি আপনাকে রেডিয়ানে একটি মান খুঁজে বের করতে হয়, তাহলে আপনাকে কেবলমাত্র ডিগ্রীগুলিকে রেডিয়ানে রূপান্তর করতে হবে। এটি করার জন্য, পাই দ্বারা ডিগ্রি কোণকে গুণ করুন এবং সবকিছুকে 180 ডিগ্রি দ্বারা ভাগ করুন। ফলস্বরূপ মান রেডিয়ানে হবে।

উল্লম্ব কোণের মান দেওয়া হয়

যদি সমস্যাটি মূল কোণের মান না দেয়, কিন্তু উল্লম্ব কোণের মান দেওয়া হয়, তাহলে প্রথম অনুচ্ছেদের মতো একই সূত্র ব্যবহার করে সন্নিহিত কোণটি গণনা করা যেতে পারে, যেখানে মূল কোণের মান দেওয়া হয়েছে।

একটি উল্লম্ব কোণ হল একটি কোণ যা মূলের মতো একই বিন্দু থেকে উৎপন্ন হয়, কিন্তু ঠিক বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়। এইভাবে এটি সক্রিয় আউট মিরর ইমেজ. এর মানে হল যে উল্লম্ব কোণটি প্রধানের মাত্রার সমান। ঘুরে, উল্লম্ব কোণের সন্নিহিত কোণ মূল কোণের সন্নিহিত কোণের সমান। এই ধন্যবাদ, প্রধান কোণের সংলগ্ন কোণ গণনা করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, কেবল 180 ডিগ্রি থেকে উল্লম্ব মান বিয়োগ করুন এবং ডিগ্রীতে মূল কোণের সন্নিহিত কোণের মান পান।

যদি মানটি রেডিয়ানে দেওয়া হয়, তাহলে পাই সংখ্যা থেকে উল্লম্ব কোণের মান বিয়োগ করতে হবে, যেহেতু 180 ডিগ্রির পূর্ণ উন্মোচিত কোণের মান Pi সংখ্যার সমান।

এছাড়াও আপনি আমাদের দরকারী নিবন্ধ পড়তে পারেন এবং.