α এবং β দুটি কোণের জন্য সাইন এবং কোসাইনগুলির যোগফল এবং পার্থক্যের সূত্রগুলি আমাদের এই কোণের যোগফল থেকে α + β 2 এবং α - β 2 কোণের গুণফলের দিকে যেতে দেয়। আসুন আমরা অবিলম্বে লক্ষ্য করি যে আপনি সাইন এবং কোসাইনগুলির যোগফল এবং পার্থক্যের সূত্রগুলিকে যোগফল এবং পার্থক্যের সাইন এবং কোসাইনগুলির সূত্রগুলির সাথে গুলিয়ে ফেলবেন না। নীচে আমরা এই সূত্রগুলি তালিকাভুক্ত করি, তাদের উদ্ভব দিন এবং নির্দিষ্ট কাজের জন্য প্রয়োগের উদাহরণ দেখান।

সাইন এবং কোসাইনগুলির যোগফল এবং পার্থক্যের সূত্র

সাইন এবং কোসাইনগুলির যোগফল এবং পার্থক্যের সূত্রগুলি কেমন তা লিখুন

সাইনের জন্য যোগফল এবং পার্থক্য সূত্র

sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α - β 2 sin α - sin β = 2 sin α - β 2 cos α + β 2

কোসাইনগুলির জন্য যোগফল এবং পার্থক্য সূত্র

cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α - β 2 cos α - cos β = - 2 sin α + β 2 cos α - β 2 , cos α - cos β = 2 sin α + β 2 · β - α 2

এই সূত্রগুলি α এবং β যেকোন কোণের জন্য বৈধ। α + β 2 এবং α - β 2 কোণগুলিকে যথাক্রমে আলফা এবং বিটা কোণের অর্ধ-সমষ্টি এবং অর্ধ-পার্থক্য বলা হয়। আসুন প্রতিটি সূত্রের সূত্র দেওয়া যাক।

সাইন এবং কোসাইনের যোগফল এবং পার্থক্যের সূত্রের সংজ্ঞা

দুই কোণের সাইনের সমষ্টিএই কোণের অর্ধ-সমষ্টির সাইনের গুণফলের দ্বিগুণ এবং অর্ধ-পার্থক্যের কোসাইনের সমান।

দুটি কোণের সাইনের পার্থক্যএই কোণের অর্ধ-পার্থক্যের সাইনের গুণফল এবং অর্ধ-রাশির কোসাইনের দ্বিগুণ সমান।

দুই কোণের কোসাইনের সমষ্টিঅর্ধ-সমষ্টির কোসাইন এবং এই কোণের অর্ধ-পার্থক্যের কোসাইনের দ্বিগুণ গুণফলের সমান।

দুই কোণের কোসাইনের পার্থক্যঅর্ধ-সমষ্টির সাইনের গুণফলের দ্বিগুণ এবং এই কোণগুলির অর্ধ-পার্থক্যের কোসাইন, একটি ঋণাত্মক চিহ্ন দিয়ে নেওয়া হয়।

সাইন এবং কোসাইনগুলির যোগফল এবং পার্থক্যের জন্য সূত্র তৈরি করা

দুটি কোণের সাইন এবং কোসাইনের যোগফল এবং পার্থক্যের জন্য সূত্র বের করতে, যোগ সূত্র ব্যবহার করা হয়। আসুন নীচে তাদের তালিকা করা যাক

sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α - β) = sin α · cos β - cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β - sin α sin β cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

আসুন কোণগুলিকে অর্ধ-রাশি এবং অর্ধ-পার্থক্যের যোগফল হিসাবে কল্পনা করি।

α = α + β 2 + α - β 2 = α 2 + β 2 + α 2 - β 2 β = α + β 2 - α - β 2 = α 2 + β 2 - α 2 + β 2

আমরা সরাসরি sin এবং cos-এর যোগফল এবং পার্থক্য সূত্রের উদ্ভবের দিকে এগিয়ে যাই।

সাইনের যোগফলের সূত্রের উৎপত্তি

যোগফল sin α + sin β-এ, আমরা উপরে দেওয়া এই কোণগুলির জন্য অভিব্যক্তিগুলির সাথে α এবং β প্রতিস্থাপন করি। আমরা পাই

sin α + sin β = sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2

এখন আমরা প্রথম অভিব্যক্তিতে সংযোজন সূত্র প্রয়োগ করি এবং দ্বিতীয়টিতে - কোণ পার্থক্যের সাইনের সূত্র (উপরের সূত্রগুলি দেখুন)

sin α + β 2 + α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 বন্ধনী খুলুন, অনুরূপ পদ যোগ করুন এবং প্রয়োজনীয় সূত্র পান

sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α - β 2

বাকি সূত্রগুলো বের করার ধাপগুলো একই রকম।

সাইনের পার্থক্যের জন্য সূত্রের প্রাপ্তি

sin α - sin β = sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 = পাপ α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 - sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α - β 2 cos α + β 2

কোসাইনের যোগফলের সূত্রের উৎপত্তি

cos α + cos β = cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 + cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α - β 2

কোসাইনের পার্থক্যের জন্য সূত্রের প্রাপ্তি

cos α - cos β = cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 - cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = - 2 sin α + β 2 পাপ α - β 2

ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

প্রথমে, এর মধ্যে নির্দিষ্ট কোণ মান প্রতিস্থাপন করে একটি সূত্র পরীক্ষা করা যাক। ধরা যাক α = π 2, β = π 6। আসুন আমরা এই কোণের সাইনের যোগফলের মান গণনা করি। প্রথমে, আমরা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মৌলিক মানের সারণী ব্যবহার করব এবং তারপর সাইনের যোগফলের সূত্রটি প্রয়োগ করব।

উদাহরণ 1. দুটি কোণের সাইনের যোগফলের সূত্র পরীক্ষা করা হচ্ছে

α = π 2, β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 - π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 3 2 3 2 = 3 2

আসুন এখন বিবেচনা করা যাক যখন কোণের মানগুলি টেবিলে উপস্থাপিত মৌলিক মানগুলির থেকে আলাদা। ধরুন α = 165°, β = 75°। আসুন এই কোণগুলির সাইনের মধ্যে পার্থক্য গণনা করি।

উদাহরণ 2. সাইন সূত্রের পার্থক্যের প্রয়োগ

α = 165 °, β = 75 ° sin α - sin β = sin 165 ° - sin 75 ° sin 165 - sin 75 = 2 sin 165 ° - 75 ° 2 cos 165 ° + 75 ° s = 75 ° s = 75 ° s 120° = 2 2 2 - 1 2 = 2 2

সাইন এবং কোসাইনগুলির যোগফল এবং পার্থক্যের সূত্রগুলি ব্যবহার করে, আপনি যোগফল বা পার্থক্য থেকে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গুণফলের দিকে যেতে পারেন। প্রায়শই এই সূত্রগুলিকে একটি যোগফল থেকে একটি পণ্যে যাওয়ার সূত্র বলা হয়। সাইন এবং কোসাইনগুলির যোগফল এবং পার্থক্যের সূত্রগুলি ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করতে এবং ত্রিকোণমিতিক রাশিকে রূপান্তর করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

ত্রিকোণমিতিক সূত্রগুলির অনেকগুলি বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যার মধ্যে একটি হল ডিগ্রি হ্রাস করার জন্য সূত্রগুলির ব্যবহার তারা ডিগ্রি হ্রাস করে অভিব্যক্তিকে সরল করতে সহায়তা করে।

সংজ্ঞা 1

হ্রাস সূত্রগুলি প্রথম ডিগ্রির সাইন এবং কোসাইনের মাধ্যমে সাইন এবং কোসাইনের ডিগ্রি প্রকাশ করার নীতিতে কাজ করে, তবে কোণের একাধিক। সরলীকৃত হলে, সূত্রটি গণনার জন্য সুবিধাজনক হয়ে ওঠে এবং কোণের বহুগুণ α থেকে n α পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়।

ডিগ্রি কমানোর সূত্র, তার প্রমাণ

নিচে সিন এবং কোস অ্যাঙ্গেলের জন্য 2 থেকে 4 ডিগ্রী কমানোর জন্য সূত্রের একটি টেবিল রয়েছে। সেগুলো পড়ার পর আমরা জিজ্ঞেস করব সাধারণ সূত্রসব ডিগ্রির জন্য।

sin 2 α = 1 - cos 2 α 2 cos 2 α = 1 + cos 2 α 2 sin 3 = 3 sin α - sin 3 α 4 sin 4 = 3 - 4 cos 2 α + cos 4 α 8 cos 4 α = 3 + 4 cos 2 α + cos 4 α 8

এই সূত্রগুলো ডিগ্রী কমানোর উদ্দেশ্যে।

কোসাইন এবং সাইনের দ্বৈত কোণের সূত্র আছে, যেখান থেকে ডিগ্রী cos 2 α = 1 - 2 · sin 2 α এবং cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 অনুসরন করে। সাইন এবং কোসাইনের বর্গক্ষেত্রের সাপেক্ষে সমতা সমাধান করা হয়, যা sin 2 α = 1 - cos 2 α 2 এবং cos 2 α = 1 + cos 2 α 2 দ্বারা দেওয়া হয়।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের শক্তি হ্রাস করার সূত্রগুলি সাইন এবং কোসাইনের সূত্রগুলির সাথে কিছু মিল রয়েছে অর্ধকোণ.

ট্রিপল অ্যাঙ্গেল সূত্র sin 3 α = 3 · sin α - 4 · sin 3 α এবং cos 3 α = - 3 · cos α + 4 · cos 3 α হয়।

যদি আমরা সাইন এবং কোসাইন কিউবডের ক্ষেত্রে সমতা সমাধান করি, আমরা সাইন এবং কোসাইনের ক্ষমতা হ্রাস করার সূত্র পাই:

sin 3 α = 3 - 4 cos 2 α + cos 4 α 8 এবং cos 3 α = 3 cos α + cos 3 α 4।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির চতুর্থ ডিগ্রির সূত্রগুলি এইরকম দেখায়: sin 4 α = 3 - 4 · cos 2 α + cos 4 α 8 এবং cos 4 α = 3 + 4 · cos 2 α + cos 4 α 8।

এই অভিব্যক্তিগুলির ডিগ্রী কমাতে, আপনি 2টি পর্যায়ে কাজ করতে পারেন, অর্থাৎ, এগুলিকে দুবার কমিয়ে দিন, তারপরে এটির মতো দেখায়:

sin 4 α = (sin 2 α) 2 = (1 - cos 2 α 2) 2 = 1 - 2 cos 2 α + cos 2 2 α 4 = = 1 - 2 cos 2 α + 1 + cos 4 α 2 4 = 3 - 4 · cos 2 α + cos 4 α 8 ; cos 4 α = (cos 2 α) 2 = (1 + cos 2 α 2) 2 = 1 + 2 cos 2 α + cos 2 2 α 4 = = = 1 + 2 cos 2 α + 1 + cos 4 α 2 4 = 3 + 4 cos 2 α + cos 4 α 8

কিছু সমস্যা সমাধানের জন্য, ত্রিকোণমিতিক পরিচয়ের একটি টেবিল দরকারী হবে, যা ফাংশনগুলিকে রূপান্তরিত করা আরও সহজ করে তুলবে:

সহজতম ত্রিকোণমিতিক পরিচয়

একটি কোণ আলফার সাইনকে একই কোণের কোসাইন দ্বারা ভাগ করার ভাগফল এই কোণের স্পর্শকের সমান (সূত্র 1)। সহজতম ত্রিকোণমিতিক পরিচয়ের রূপান্তরের সঠিকতার প্রমাণও দেখুন।
একটি কোণ আলফার কোসাইনকে একই কোণের সাইন দ্বারা ভাগ করার ভাগফল একই কোণের কোট্যাজেন্টের সমান (সূত্র 2)
একটি কোণের সেক্যান্ট একই কোণের কোসাইন দ্বারা বিভক্ত একের সমান (সূত্র 3)
একই কোণের সাইন এবং কোসাইনের বর্গের সমষ্টি এক (সূত্র 4) এর সমান। কোসাইন এবং সাইনের বর্গের সমষ্টির প্রমাণও দেখুন।
একটি কোণের সমষ্টি এবং একটি কোণের স্পর্শক এই কোণের কোসাইনের বর্গক্ষেত্রের অনুপাতের সমান (সূত্র 5)
এই কোণের সাইন বর্গ দ্বারা ভাগ করলে একটি কোণের কোট্যাঞ্জেন্ট এক যোগফলের সমান (সূত্র 6)
একই কোণের স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের গুণফল একের সমান (সূত্র 7)।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের নেতিবাচক কোণ রূপান্তর (জোড় এবং বিজোড়)

নেতিবাচক মান পরিত্রাণ পেতে ডিগ্রী পরিমাপসাইন, কোসাইন বা স্পর্শক গণনা করার সময় কোণ, আপনি জোড় বা বিজোড় ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের নীতির উপর ভিত্তি করে নিম্নলিখিত ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর (পরিচয়) ব্যবহার করতে পারেন।

আপনি দেখতে পারেন, কোসাইনএবং সেক্যান্ট হল এমনকি ফাংশন , সাইন, ট্যানজেন্ট এবং কোট্যাঞ্জেন্ট হল বিজোড় ফাংশন.

একটি ঋণাত্মক কোণের সাইন সমান নেতিবাচক মানএকই ধনাত্মক কোণের সাইন (মাইনাস সাইন আলফা)।
কোসাইন বিয়োগ আলফা আলফা কোণের কোসাইন হিসাবে একই মান দেবে।
স্পর্শক বিয়োগ আলফা বিয়োগ স্পর্শক আলফার সমান।

দ্বৈত কোণ কমানোর সূত্র (সাইন, কোসাইন, স্পর্শক এবং দ্বিকোণের কোট্যাঞ্জেন্ট)

আপনি যদি একটি কোণকে অর্ধেক ভাগ করতে চান, বা বিপরীতভাবে, একটি দ্বিগুণ কোণ থেকে একটি একক কোণে সরান, আপনি নিম্নলিখিত ত্রিকোণমিতিক পরিচয়গুলি ব্যবহার করতে পারেন:

ডাবল অ্যাঙ্গেল রূপান্তর (একটি দ্বিকোণের সাইন, একটি দ্বৈত কোণের কোসাইন এবং একটি দ্বিকোণের স্পর্শক) একক নিম্নলিখিত নিয়ম অনুযায়ী ঘটে:

দ্বিকোণের সাইনসাইনের গুণফলের দ্বিগুণের সমান এবং একটি একক কোণের কোসাইন

দ্বিকোণের কোসাইনএকটি একক কোণের কোসাইনের বর্গ এবং এই কোণের সাইনের বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের সমান

দ্বিকোণের কোসাইনএকক কোণ বিয়োগ একের কোসাইনের বর্গক্ষেত্রের দ্বিগুণের সমান

দ্বিকোণের কোসাইনএক বিয়োগ ডবল সাইন বর্গ একক কোণের সমান

দ্বৈত কোণের স্পর্শকএকটি ভগ্নাংশের সমান যার লব একটি একক কোণের স্পর্শকের দ্বিগুণ এবং হর একটি একক কোণের স্পর্শক বর্গক্ষেত্রের এক বিয়োগের সমান।

দ্বিকোণের কোট্যাঞ্জেন্টএকটি ভগ্নাংশের সমান যার লব একটি একক কোণের কোট্যাঞ্জেন্টের বর্গ বিয়োগ এক এবং হর একটি একক কোণের কোটঞ্জেন্টের দ্বিগুণ সমান

সর্বজনীন ত্রিকোণমিতিক প্রতিস্থাপনের জন্য সূত্র

নীচের রূপান্তর সূত্রগুলি উপযোগী হতে পারে যখন আপনি একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন (sin α, cos α, tan α) এর আর্গুমেন্টকে দুই দ্বারা ভাগ করতে হবে এবং অভিব্যক্তিটিকে অর্ধকোণের মান কমাতে হবে। α এর মান থেকে আমরা α/2 পাই।

এই সূত্র বলা হয় সর্বজনীন ত্রিকোণমিতিক প্রতিস্থাপনের সূত্র. তাদের মূল্য এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে তাদের সাহায্যে একটি ত্রিকোণমিতিক অভিব্যক্তি অর্ধকোণের স্পর্শক প্রকাশে হ্রাস করা হয়, যাই হোক না কেন ত্রিকোণমিতিক ফাংশন (sincos tg ctg) প্রাথমিকভাবে অভিব্যক্তিতে ছিল। এর পরে, অর্ধকোণের স্পর্শক সহ সমীকরণটি সমাধান করা আরও সহজ।

অর্ধ-কোণ রূপান্তরের জন্য ত্রিকোণমিতিক পরিচয়

নিচের ত্রিকোণমিতিক রূপান্তরের জন্য অর্ধেক কোণের পুরো মানের সূত্র দেওয়া হল।
ত্রিকোণমিতিক ফাংশন α/2 এর আর্গুমেন্টের মান ত্রিকোণমিতিক ফাংশন α এর আর্গুমেন্টের মানের সাথে হ্রাস করা হয়।

কোণ যোগ করার জন্য ত্রিকোণমিতিক সূত্র

cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α

sin (α - β) = sin α cos β - sin β cos α
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β

কোণের সমষ্টির স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টত্রিকোণমিতিক ফাংশন রূপান্তর করার জন্য নিম্নলিখিত নিয়মগুলি ব্যবহার করে আলফা এবং বিটা রূপান্তর করা যেতে পারে:

কোণের সমষ্টির স্পর্শকএকটি ভগ্নাংশের সমান যার লব হল প্রথম কোণের স্পর্শক এবং দ্বিতীয় কোণের স্পর্শকের যোগফল এবং হর হল প্রথম কোণের স্পর্শক এবং দ্বিতীয় কোণের স্পর্শকের গুণফলের এক বিয়োগ৷

কোণের পার্থক্যের স্পর্শকএকটি ভগ্নাংশের সমান যার লব হ্রাসকৃত কোণের স্পর্শক এবং বিয়োগ করা কোণের স্পর্শকের মধ্যে পার্থক্যের সমান এবং হর হল এই কোণের স্পর্শকগুলির গুণফল এক যোগ।

কোণের সমষ্টির কোট্যানজেন্টএকটি ভগ্নাংশের সমান যার লব এই কোণ প্লাস ওয়ানের কোট্যাঞ্জেন্টের গুণফলের সমান, এবং হরটি দ্বিতীয় কোণের কোট্যাঞ্জেন্ট এবং প্রথম কোণের কোট্যাঞ্জেন্টের মধ্যে পার্থক্যের সমান।

কোণ পার্থক্যের কোট্যানজেন্টএকটি ভগ্নাংশের সমান যার লব এই কোণগুলির কোট্যাঞ্জেন্টের গুণফল বিয়োগ এক, এবং হর এই কোণের কোটঞ্জেন্টের যোগফলের সমান।

এই ত্রিকোণমিতিক পরিচয়গুলি ব্যবহার করার জন্য সুবিধাজনক যখন আপনাকে গণনা করতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, 105 ডিগ্রির স্পর্শক (tg 105)। আপনি যদি এটিকে tg (45 + 60) হিসাবে কল্পনা করেন, তাহলে আপনি কোণের সমষ্টির স্পর্শকটির প্রদত্ত অভিন্ন রূপান্তরগুলি ব্যবহার করতে পারেন এবং তারপরে স্পর্শক 45 এবং স্পর্শক 60 ডিগ্রির ট্যাবুলেড মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করতে পারেন।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের যোগফল বা পার্থক্য রূপান্তরের জন্য সূত্র

sin α + sin β ফর্মের সমষ্টির প্রতিনিধিত্বকারী অভিব্যক্তিগুলি নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করে রূপান্তরিত করা যেতে পারে:

ট্রিপল অ্যাঙ্গেল সূত্র - sin3α cos3α tan3α কে sinα cosα tanα তে রূপান্তর করা

কখনও কখনও একটি কোণের ট্রিপল মানকে রূপান্তর করতে হয় যাতে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের যুক্তিটি 3α এর পরিবর্তে কোণ α হয়ে যায়।
এই ক্ষেত্রে, আপনি ট্রিপল অ্যাঙ্গেল ট্রান্সফর্মেশন সূত্র (পরিচয়) ব্যবহার করতে পারেন:

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পণ্য রূপান্তরের জন্য সূত্র

যদি বিভিন্ন কোণের সাইনের গুণফল, বিভিন্ন কোণের কোসাইন বা এমনকি সাইন এবং কোসাইনের গুণফলকে রূপান্তর করার প্রয়োজন হয়, তাহলে আপনি নিম্নলিখিত ত্রিকোণমিতিক পরিচয়গুলি ব্যবহার করতে পারেন:


এই ক্ষেত্রে, বিভিন্ন কোণের সাইন, কোসাইন বা স্পর্শক ফাংশনের গুণফল যোগফল বা পার্থক্যে রূপান্তরিত হবে।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হ্রাস করার জন্য সূত্র

আপনাকে নিম্নরূপ হ্রাস টেবিল ব্যবহার করতে হবে। লাইনে আমরা আমাদের আগ্রহের ফাংশন নির্বাচন করি। কলামে একটি কোণ আছে। উদাহরণস্বরূপ, প্রথম সারি এবং প্রথম কলামের সংযোগস্থলে কোণের সাইন (α+90) আমরা খুঁজে পাই যে sin (α+90) = cos α।

মৌলিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির মধ্যে সম্পর্কগুলি - সাইন, কোসাইন, স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্ট - নির্দিষ্ট করা হয়েছে ত্রিকোণমিতিক সূত্র. এবং যেহেতু ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির মধ্যে অনেকগুলি সংযোগ রয়েছে, এটি ত্রিকোণমিতিক সূত্রগুলির প্রাচুর্যকে ব্যাখ্যা করে। কিছু সূত্র একই কোণের ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলিকে সংযুক্ত করে, অন্যগুলি - একাধিক কোণের ফাংশন, অন্যগুলি - আপনাকে ডিগ্রী কমাতে দেয়, চতুর্থ - অর্ধ কোণের স্পর্শক ইত্যাদির মাধ্যমে সমস্ত ফাংশন প্রকাশ করে।

এই নিবন্ধে আমরা সব প্রধান ক্রম তালিকা করা হবে ত্রিকোণমিতিক সূত্র, যা ত্রিকোণমিতির বেশিরভাগ সমস্যা সমাধানের জন্য যথেষ্ট। মুখস্থ করা এবং ব্যবহারের সহজতার জন্য, আমরা তাদের উদ্দেশ্য অনুসারে গোষ্ঠীবদ্ধ করব এবং টেবিলে প্রবেশ করব।

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

মৌলিক ত্রিকোণমিতিক পরিচয়

মৌলিক ত্রিকোণমিতিক পরিচয়একটি কোণের সাইন, কোসাইন, স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের মধ্যে সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত কর। তারা সাইন, কোসাইন, ট্যানজেন্ট এবং কোট্যাঞ্জেন্টের সংজ্ঞা এবং সেইসাথে একক বৃত্তের ধারণা থেকে অনুসরণ করে। এগুলি আপনাকে একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনকে অন্য যেকোনো পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করতে দেয়।

এই ত্রিকোণমিতি সূত্রগুলির বিশদ বিবরণের জন্য, তাদের উদ্ভব এবং প্রয়োগের উদাহরণ, নিবন্ধটি দেখুন।

কমানোর সূত্র

কমানোর সূত্রসাইন, কোসাইন, ট্যানজেন্ট এবং কোট্যাঞ্জেন্টের বৈশিষ্ট্যগুলি থেকে অনুসরণ করুন, অর্থাৎ, তারা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায়ক্রমিকতার বৈশিষ্ট্য, প্রতিসাম্যের বৈশিষ্ট্য, সেইসাথে একটি প্রদত্ত কোণ দ্বারা স্থানান্তরের বৈশিষ্ট্য প্রতিফলিত করে। এই ত্রিকোণমিতিক সূত্রগুলি আপনাকে নির্বিচারে কোণগুলির সাথে কাজ করা থেকে শূন্য থেকে 90 ডিগ্রি পর্যন্ত কোণগুলির সাথে কাজ করার অনুমতি দেয়৷

এই সূত্রগুলির যৌক্তিকতা, তাদের মুখস্থ করার জন্য একটি স্মৃতি সংক্রান্ত নিয়ম এবং তাদের প্রয়োগের উদাহরণগুলি নিবন্ধে অধ্যয়ন করা যেতে পারে।

সংযোজন সূত্র

ত্রিকোণমিতিক সংযোজন সূত্রদুটি কোণের সমষ্টি বা পার্থক্যের ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলিকে সেই কোণের ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে কীভাবে প্রকাশ করা হয় তা দেখান। এই সূত্রগুলি নিম্নলিখিত ত্রিকোণমিতিক সূত্রগুলি তৈরি করার জন্য ভিত্তি হিসাবে কাজ করে।

ডবল, ট্রিপল ইত্যাদির সূত্র। কোণ

ডবল, ট্রিপল ইত্যাদির সূত্র। কোণ (এগুলিকে একাধিক কোণ সূত্রও বলা হয়) দেখায় কিভাবে দ্বিগুণ, ট্রিপল ইত্যাদির ত্রিকোণমিতিক ফাংশন। কোণ () একটি একক কোণের ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়। তাদের উদ্ভব সংযোজন সূত্রের উপর ভিত্তি করে।

ডবল, ট্রিপল ইত্যাদির জন্য নিবন্ধ সূত্রে আরও বিস্তারিত তথ্য সংগ্রহ করা হয়েছে। কোণ

অর্ধকোণ সূত্র

অর্ধকোণ সূত্রএকটি অর্ধকোণের ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলিকে একটি সম্পূর্ণ কোণের কোসাইনের পরিপ্রেক্ষিতে কীভাবে প্রকাশ করা হয় তা দেখান। এই ত্রিকোণমিতিক সূত্র দ্বৈত কোণ সূত্র থেকে অনুসরণ করে।

তাদের উপসংহার এবং প্রয়োগের উদাহরণ নিবন্ধে পাওয়া যাবে।

ডিগ্রি কমানোর সূত্র

ডিগ্রী কমানোর জন্য ত্রিকোণমিতিক সূত্রত্রিকোণমিতিক ফাংশনের প্রাকৃতিক শক্তি থেকে সাইন এবং কোসাইনগুলিতে প্রথম ডিগ্রিতে রূপান্তর সহজ করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, তবে একাধিক কোণ। অন্য কথায়, তারা আপনাকে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির ক্ষমতা প্রথম থেকে কমাতে দেয়।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের যোগফল এবং পার্থক্যের সূত্র

মূল উদ্দেশ্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের যোগফল এবং পার্থক্যের সূত্রত্রিকোণমিতিক রাশি সরলীকরণ করার সময় ফাংশনের গুণফলের দিকে যেতে হয়, যা খুবই উপযোগী। এই সূত্রগুলি ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্যও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, কারণ তারা আপনাকে সাইন এবং কোসাইনগুলির যোগফল এবং পার্থক্যকে ফ্যাক্টর করতে দেয়।

সাইন, কোসাইন এবং কোসাইন দ্বারা সাইনের গুণফলের সূত্র

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গুণফল থেকে যোগফল বা পার্থক্যে রূপান্তরটি সাইন, কোসাইন এবং কোসাইন দ্বারা সাইনের গুণফলের সূত্র ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়।

সর্বজনীন ত্রিকোণমিতিক প্রতিস্থাপন

আমরা ত্রিকোণমিতির মৌলিক সূত্রগুলির পর্যালোচনাটি অর্ধকোণের স্পর্শকের পরিপ্রেক্ষিতে ত্রিকোণমিতিক ফাংশন প্রকাশ করে এমন সূত্র সহ সম্পূর্ণ করি। এই প্রতিস্থাপন বলা হয় সর্বজনীন ত্রিকোণমিতিক প্রতিস্থাপন. এর সুবিধার মধ্যে রয়েছে যে সমস্ত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি শিকড় ছাড়াই যুক্তিসঙ্গতভাবে অর্ধকোণের স্পর্শকের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়।

তথ্যসূত্র।

• বীজগণিত:পাঠ্যপুস্তক 9ম শ্রেণীর জন্য। গড় স্কুল/ইউ। N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; এড. এস. এ. টেলিকভস্কি - এম.: এডুকেশন, 1990। - 272 পিপি: আইএসবিএন 5-09-002727-7
• বাশমাকভ এম. আই।বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের শুরু: পাঠ্যপুস্তক। 10-11 গ্রেডের জন্য। গড় স্কুল - 3য় সংস্করণ। - এম।: শিক্ষা, 1993। - 351 পি।: অসুস্থ। - আইএসবিএন 5-09-004617-4।
• বীজগণিতএবং বিশ্লেষণের শুরু: Proc. 10-11 গ্রেডের জন্য। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn এবং অন্যান্য; এড. A. N. Kolmogorov - 14th Ed. - M.: Education, 2004. - 384 pp. - ISBN 5-09-013651-3.
• গুসেভ ভি.এ., মর্ডকোভিচ এ.জি.গণিত (যারা কারিগরি স্কুলে প্রবেশ করছে তাদের জন্য একটি ম্যানুয়াল): Proc. ভাতা।- এম।; উচ্চতর স্কুল, 1984.-351 পি।, অসুস্থ।

চতুর ছাত্রদের দ্বারা কপিরাইট

সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত
কপিরাইট আইন দ্বারা সুরক্ষিত. সাইটের কোন অংশ, অভ্যন্তরীণ উপকরণ এবং চেহারা সহ, কোন আকারে পুনরুত্পাদন করা যাবে না বা কপিরাইট ধারকের পূর্ব লিখিত অনুমতি ছাড়া ব্যবহার করা যাবে না।