আমার গোপন

কোণ হল প্রধান জ্যামিতিক চিত্র, যা আমরা পুরো বিষয় জুড়ে বিশ্লেষণ করব। সংজ্ঞা, সেটিংয়ের পদ্ধতি, স্বরলিপি এবং কোণের পরিমাপ। আসুন অঙ্কনে কোণগুলি হাইলাইট করার নীতিগুলি দেখুন। পুরো তত্ত্বটি চিত্রিত করা হয়েছে এবং এতে প্রচুর সংখ্যক চাক্ষুষ অঙ্কন রয়েছে।

সংজ্ঞা 1কোণ - জ্যামিতির একটি সাধারণ গুরুত্বপূর্ণ চিত্র। কোণ সরাসরি একটি রশ্মির সংজ্ঞার উপর নির্ভর করে, যার ফলে একটি বিন্দু, একটি সরলরেখা এবং একটি সমতলের মৌলিক ধারণা থাকে। একটি পুঙ্খানুপুঙ্খ অধ্যয়নের জন্য, আপনাকে বিষয়গুলির গভীরে অধ্যয়ন করতে হবেএকটি প্লেনে সরলরেখা - প্রয়োজনীয় তথ্য এবং.

বিমান - প্রয়োজনীয় তথ্য

একটি কোণের ধারণাটি এই সমতলে চিত্রিত একটি বিন্দু, একটি সমতল এবং একটি সরল রেখার ধারণা দিয়ে শুরু হয়।

সংজ্ঞা 2 সমতলের উপর একটি সরল রেখা দেওয়া আছে। এর উপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দু O বোঝাই। একটি সরলরেখা একটি বিন্দু দ্বারা দুটি ভাগে বিভক্ত, যার প্রত্যেকটির একটি নাম রয়েছেমরীচি , এবং পয়েন্ট O -.

মরীচির শুরু অন্য কথায়, মরীচি বাঅর্ধেক সোজা -

এটি একটি রেখার একটি অংশ যা একটি প্রদত্ত রেখার বিন্দু সমন্বিত একটি অংশ যা প্রারম্ভিক বিন্দুর সাপেক্ষে একই পাশে অবস্থিত, অর্থাৎ বিন্দু O। মরীচি উপাধি দুটি ভিন্নতায় অনুমোদিত: একটি ছোট হাতের বা দুটি বড় অক্ষরেল্যাটিন বর্ণমালা

. দুটি অক্ষর দ্বারা মনোনীত হলে, মরীচিটির দুটি অক্ষর সমন্বিত একটি নাম থাকে। আসুন অঙ্কনটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক।

আসুন একটি কোণ নির্ধারণের ধারণার দিকে এগিয়ে যাই।

সংজ্ঞা 1সংজ্ঞা 3 অবস্থিত একটি চিত্রপ্রদত্ত বিমান , দুটি ভিন্ন রশ্মি দ্বারা গঠিত যার একটি সাধারণ উত্স রয়েছে।কোণ দিক একটি রশ্মি হয়শীর্ষবিন্দু

- পক্ষের সাধারণ উত্স।

এমন একটি ক্ষেত্রে আছে যখন একটি কোণের বাহুগুলি সরলরেখা হিসাবে কাজ করতে পারে।

সংজ্ঞা 4 যখন একটি কোণের উভয় বাহু একই সরলরেখায় অবস্থিত হয় বা এর বাহুগুলি একটি সরলরেখার অতিরিক্ত অর্ধ-রেখা হিসাবে কাজ করে, তখন এমন কোণকে বলা হয়.

প্রসারিত

নীচের ছবিটি একটি ঘোরানো কোণ দেখায়।

সরলরেখার একটি বিন্দু একটি কোণের শীর্ষবিন্দু। প্রায়শই এটি O বিন্দু দ্বারা মনোনীত হয়। গণিতের একটি কোণ "∠" চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। যখন একটি কোণের দিকগুলি ছোট ল্যাটিন দ্বারা মনোনীত হয়, তখন এর জন্যসঠিক সংজ্ঞা

পদবীটি যখন বড় অক্ষরে থাকে, তখন, যথাক্রমে, কোণের বাহুগুলির নাম দেওয়া হয় O A এবং O B। এই ক্ষেত্রে, কোণের একটি নাম রয়েছে ল্যাটিন বর্ণমালার তিনটি অক্ষর দিয়ে তৈরি, একটি সারিতে লেখা, কেন্দ্রে একটি শীর্ষবিন্দু সহ - ∠ A O B এবং ∠ B O A। সংখ্যার আকারে একটি উপাধি থাকে যখন কোণগুলির নাম বা অক্ষর উপাধি থাকে না। নীচে একটি ছবি যেখানে কোণগুলি বিভিন্ন উপায়ে নির্দেশিত হয়েছে।

একটি কোণ একটি সমতলকে দুটি ভাগে ভাগ করে। যদি কোণ বাঁক না হয়, তাহলে সমতলের একটি অংশকে বলা হয় ভিতরের কোণ এলাকা, অন্যটি - বাইরের কোণার এলাকা. নীচে একটি চিত্র ব্যাখ্যা করে যে প্লেনের কোন অংশগুলি বাহ্যিক এবং কোনটি অভ্যন্তরীণ।

যখন একটি সমতলে একটি উন্নত কোণ দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন এর যেকোনো অংশকে উন্নত কোণের অভ্যন্তরীণ অঞ্চল হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

কোণের অভ্যন্তরীণ ক্ষেত্রটি একটি উপাদান যা কোণের দ্বিতীয় সংজ্ঞার জন্য কাজ করে।

সংজ্ঞা 5

কোণএকটি জ্যামিতিক চিত্র বলা হয় যা দুটি ভিন্ন রশ্মি নিয়ে গঠিত যার একটি সাধারণ উত্স এবং একটি সংশ্লিষ্ট অভ্যন্তরীণ কোণ ক্ষেত্র রয়েছে৷

এই সংজ্ঞাটি আগেরটির চেয়ে আরও কঠোর, কারণ এতে আরও শর্ত রয়েছে। উভয় সংজ্ঞা আলাদাভাবে বিবেচনা করা যুক্তিযুক্ত নয়, কারণ একটি কোণ হল একটি জ্যামিতিক চিত্র যা একটি বিন্দু থেকে নির্গত দুটি রশ্মি ব্যবহার করে রূপান্তরিত হয়। যখন একটি কোণ দিয়ে ক্রিয়া সম্পাদন করা প্রয়োজন, তখন সংজ্ঞাটির অর্থ হল দুটি রশ্মির উপস্থিতি সাধারণ শুরুএবং অভ্যন্তরীণ এলাকা।

সংজ্ঞা 6

দুটি কোণ বলা হয় সংলগ্ন, যদি একটি সাধারণ দিক থাকে, এবং অন্য দুটি অতিরিক্ত অর্ধ-রেখা হয় বা একটি সরল কোণ তৈরি করে।

চিত্রটি দেখায় যে সন্নিহিত কোণগুলি একে অপরের পরিপূরক, যেহেতু তারা একে অপরের ধারাবাহিকতা।

সংজ্ঞা 7

দুটি কোণ বলা হয় উল্লম্ব, যদি একটির বাহু অন্যটির পরিপূরক অর্ধ-রেখা হয় বা অন্যটির বাহুর ধারাবাহিকতা হয়। নীচের ছবিটি উল্লম্ব কোণগুলির একটি চিত্র দেখায়।

সরলরেখাগুলিকে ছেদ করলে, 4 জোড়া সন্নিহিত এবং 2 জোড়া উল্লম্ব কোণ পাওয়া যায়। নিচে ছবিতে দেখানো হয়েছে।

নিবন্ধটি সমান এবং অসম কোণের সংজ্ঞা দেখায়। আসুন দেখি কোন কোণটি বড়, কোনটি ছোট এবং কোণের অন্যান্য বৈশিষ্ট্য। দুটি পরিসংখ্যান সমান হিসাবে বিবেচিত হয় যদি, যখন সুপারইম্পোজ করা হয়, তারা সম্পূর্ণভাবে মিলে যায়। একই সম্পত্তি কোণ তুলনা প্রযোজ্য.

দুটি কোণ দেওয়া হয়। এই কোণগুলি সমান কি না একটি সিদ্ধান্তে আসা প্রয়োজন।

এটি জানা যায় যে দুটি কোণের শীর্ষবিন্দু এবং দ্বিতীয় কোণের অন্য বাহুর সাথে প্রথম কোণের বাহুগুলির একটি ওভারল্যাপ রয়েছে। অর্থাৎ, যদি কোণগুলিকে সুপারইম্পোজ করার সময় সম্পূর্ণ কাকতালীয় হয়, তবে প্রদত্ত কোণের বাহুগুলি সম্পূর্ণভাবে সারিবদ্ধ হবে, কোণগুলি সমান.

এটা হতে পারে যে যখন superimposed পক্ষগুলি সারিবদ্ধ নাও হতে পারে, তারপর কোণগুলি অসম, ছোটযার মধ্যে অন্য একটি, এবং আরোএকটি সম্পূর্ণ ভিন্ন কোণ রয়েছে। নীচে অসম কোণগুলি রয়েছে যা ওভারলেড করার সময় সারিবদ্ধ ছিল না৷

সরল কোণগুলি সমান।

পরিমাপ কোণগুলি পরিমাপ করা কোণের দিকটি এবং এর অভ্যন্তরীণ ক্ষেত্রফল পরিমাপ করে শুরু হয়, যা একক কোণ দিয়ে পূরণ করে এবং একে অপরের সাথে প্রয়োগ করে। পাড়া কোণের সংখ্যা গণনা করা প্রয়োজন, তারা পরিমাপ করা কোণের পরিমাপ পূর্বনির্ধারিত করে।

কোন পরিমাপযোগ্য কোণ দ্বারা কোণের একক প্রকাশ করা যেতে পারে। সাধারণত বিজ্ঞান ও প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত পরিমাপের স্বীকৃত একক রয়েছে। তারা অন্যান্য শিরোনাম বিশেষজ্ঞ.

ধারণাটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয় ডিগ্রী.

সংজ্ঞা 8

এক ডিগ্রিসরল কোণের একশত আশি ভাগ আছে এমন একটি কোণকে বলে।

একটি ডিগ্রির জন্য আদর্শ উপাধি হল "°", তারপর একটি ডিগ্রি হল 1°৷ অতএব, একটি সরল কোণ এক ডিগ্রির 180টি কোণ নিয়ে গঠিত। সমস্ত উপলব্ধ কোণগুলি একে অপরের সাথে শক্তভাবে বিছিয়ে দেওয়া হয় এবং আগেরটির দিকগুলি পরেরটির সাথে সারিবদ্ধ হয়।

এটি জানা যায় যে একটি কোণে ডিগ্রীর সংখ্যা হল কোণের খুব পরিমাপ। একটি উন্মোচিত কোণটির রচনায় 180টি স্তুপীকৃত কোণ রয়েছে। নীচের চিত্রটি উদাহরণ দেখায় যেখানে কোণটি 30 বার স্থাপন করা হয়েছে, অর্থাৎ, উন্মোচনের এক ষষ্ঠাংশ এবং 90 বার, অর্থাৎ অর্ধেক।

সঠিকভাবে কোণ পরিমাপ করতে মিনিট এবং সেকেন্ড ব্যবহার করা হয়। তারা ব্যবহার করা হয় যখন কোণ মান একটি সম্পূর্ণ ডিগ্রী উপাধি না হয়. একটি ডিগ্রির এই ভগ্নাংশগুলি আরও সঠিক গণনার জন্য অনুমতি দেয়।

সংজ্ঞা 9

এক মিনিটের মধ্যেডিগ্রির এক ষাট ভাগ বলা হয়।

সংজ্ঞা 10

এক সেকেন্ডেএক মিনিটের এক ষাট ভাগ বলা হয়।

একটি ডিগ্রিতে 3600 সেকেন্ড থাকে। মিনিটগুলি """ এবং সেকেন্ডগুলি """ হিসাবে মনোনীত হয়:

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

এবং 17 ডিগ্রি 3 মিনিট এবং 59 সেকেন্ডের একটি কোণের উপাধি হল 17 ° 3 "59""।

সংজ্ঞা 11

17 ° 3 "59" এর সমান একটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের উপাধির একটি উদাহরণ দেওয়া যাক। এন্ট্রিটির আরেকটি ফর্ম রয়েছে: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600।

সঠিকভাবে কোণ পরিমাপ করতে, এটি ব্যবহার করুন মিটার, একটি protractor মত. কোণ ∠ A O B এবং 110 ডিগ্রী এর ডিগ্রী পরিমাপ নির্দেশ করার সময়, একটি আরও সুবিধাজনক স্বরলিপি ব্যবহার করা হয় ∠ A O B = 110 °, যা লেখা হয় "কোণ A O B 110 ডিগ্রির সমান।"

জ্যামিতিতে, কোণের পরিমাপ ব্যবধান (0, 180] থেকে ব্যবহৃত হয় এবং ত্রিকোণমিতিতে এটি নির্বিচারে হয় ডিগ্রী পরিমাপএকটি নাম আছে ঘূর্ণন কোণকোণের মান সর্বদা প্রকাশ করা হয় প্রকৃত সংখ্যা. সমকোণ- এটি একটি কোণ যার 90 ডিগ্রি আছে। তীব্র কোণ- একটি কোণ যা 90 ডিগ্রির কম, এবং ভোঁতা- আরো

একটি তীব্র কোণ ব্যবধানে পরিমাপ করা হয় (0, 90), এবং একটি স্থূল কোণ - (90, 180)। তিন ধরনের কোণ স্পষ্টভাবে নীচে দেখানো হয়েছে।

যেকোনো কোণের যেকোনো ডিগ্রি পরিমাপের মান একই। একটি বৃহত্তর কোণ একটি ছোট এক তুলনায় একটি অনুরূপভাবে বড় ডিগ্রী পরিমাপ আছে. একটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপ হল সমস্ত উপলব্ধ ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি অভ্যন্তরীণ কোণগুলি. নীচে AOB কোণ দেখানো একটি চিত্র রয়েছে, AOC, COD এবং DOB কোণগুলি নিয়ে গঠিত। বিস্তারিতভাবে এটি এইরকম দেখায়: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°।

এর ভিত্তিতে, আমরা এটি উপসংহার করতে পারি যোগফলসবাই সংলগ্ন কোণে 180 ডিগ্রির সমান,কারণ তারা সবাই একটি সরল কোণ তৈরি করে।

এটা যে কোন অনুসরণ করে উল্লম্ব কোণগুলি সমান. যদি আমরা এটিকে উদাহরণ হিসাবে বিবেচনা করি, আমরা দেখতে পাই যে A O B এবং C O D কোণগুলি উল্লম্ব (অঙ্কনে), তারপর কোণের জোড়া A O B এবং B O C, C O D এবং B O C সংলগ্ন হিসাবে বিবেচিত হয়। এই ক্ষেত্রে, সমতা ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° একসাথে ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° অনন্যভাবে সত্য বলে বিবেচিত হয়। তাই আমাদের আছে যে ∠ A O B = ∠ C O D। নীচে উল্লম্ব ক্যাচের চিত্র এবং পদবি একটি উদাহরণ।

ডিগ্রী, মিনিট এবং সেকেন্ড ছাড়াও, পরিমাপের আরেকটি একক ব্যবহার করা হয়। এটা বলা হয় রেডিয়ান. বহুভুজের কোণ নির্দেশ করার সময় এটি প্রায়শই ত্রিকোণমিতিতে পাওয়া যায়। রেডিয়ান কাকে বলে?

সংজ্ঞা 12

একটি রেডিয়ান কোণকেন্দ্রীয় কোণ বলা হয়, যার একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ চাপের দৈর্ঘ্যের সমান।

চিত্রে, রেডিয়ানটিকে একটি বৃত্ত হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে, যেখানে একটি কেন্দ্র রয়েছে, একটি বিন্দু দ্বারা নির্দেশিত, বৃত্তের দুটি বিন্দু সংযুক্ত এবং রেডিআই O A এবং O B এ রূপান্তরিত হয়েছে। সংজ্ঞা অনুসারে, এই ত্রিভুজ A O B সমবাহু, যার অর্থ A B চাপের দৈর্ঘ্য O B এবং O A ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান।

কোণের উপাধি "র্যাড" হিসাবে নেওয়া হয়। অর্থাৎ, 5 radian লেখাকে সংক্ষেপে 5 rad বলা হয়। কখনও কখনও আপনি পাই নামে একটি স্বরলিপি খুঁজে পেতে পারেন। রেডিয়ান একটি প্রদত্ত বৃত্তের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে না, যেহেতু প্রদত্ত কোণের শীর্ষে অবস্থিত কেন্দ্রের সাথে কোণ এবং এর চাপ দ্বারা পরিসংখ্যানগুলির একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতা রয়েছে। তারা অনুরূপ বিবেচিত হয়.

রেডিয়ানগুলির ডিগ্রী হিসাবে একই অর্থ রয়েছে, কেবল পার্থক্যটি তাদের আকারে। এটি নির্ধারণ করার জন্য, কেন্দ্রীয় কোণের গণনাকৃত চাপের দৈর্ঘ্যকে এর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বারা ভাগ করা প্রয়োজন।

অনুশীলনে তারা ব্যবহার করে ডিগ্রীকে রেডিয়ানে এবং রেডিয়ানকে ডিগ্রীতে রূপান্তর করাআরো সুবিধাজনক সমস্যা সমাধানের জন্য। এই নিবন্ধে ডিগ্রি পরিমাপ এবং রেডিয়ানের মধ্যে সংযোগ সম্পর্কে তথ্য রয়েছে, যেখানে আপনি ডিগ্রী থেকে রেডিয়ানে রূপান্তর এবং এর বিপরীতে বিশদভাবে অধ্যয়ন করতে পারেন।

আর্কস এবং কোণগুলির একটি চাক্ষুষ এবং সুবিধাজনক উপস্থাপনার জন্য, অঙ্কন ব্যবহার করা হয়। এই বা সেই কোণ, চাপ বা নামটি সঠিকভাবে চিত্রিত করা এবং চিহ্নিত করা সবসময় সম্ভব নয়। সমান কোণগুলি একই সংখ্যক আর্ক দ্বারা এবং অসম কোণগুলি একটি ভিন্ন সংখ্যা দ্বারা মনোনীত হয়। অঙ্কনটি তীব্র, সমান এবং অসম কোণের সঠিক উপাধি দেখায়।

যখন 3টির বেশি কোণে চিহ্নিত করার প্রয়োজন হয়, বিশেষ চাপ চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, যেমন তরঙ্গায়িত বা জ্যাগড। এটা তেমন গুরুত্বপূর্ণ নয়। নীচে তাদের পদবী দেখানো একটি ছবি.

কোণ চিহ্নগুলিকে সহজ রাখতে হবে যাতে অন্য অর্থের সাথে হস্তক্ষেপ না হয়। কোনও সমস্যা সমাধান করার সময়, সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় কোণগুলিকে হাইলাইট করার পরামর্শ দেওয়া হয়, যাতে পুরো অঙ্কনটি বিশৃঙ্খল না হয়। এটি সমাধান এবং প্রমাণের সাথে হস্তক্ষেপ করবে না এবং অঙ্কনটিকে একটি নান্দনিক চেহারাও দেবে।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

কোণের ডিগ্রি পরিমাপ- এই ইতিবাচক সংখ্যা, একটি ডিগ্রী এবং এর অংশগুলি কোণে কতবার ফিট করে তা দেখাচ্ছে৷

"কোণ" শব্দের বিভিন্ন ব্যাখ্যা রয়েছে। জ্যামিতিতে, একটি কোণ হল দুটি রশ্মি দ্বারা আবদ্ধ একটি সমতলের একটি অংশ যা একটি বিন্দু থেকে নির্গত হয়, তথাকথিত শীর্ষবিন্দু। যখন ডান, তীব্র এবং সরল কোণ বিবেচনা করা হয়, তখন এটি জ্যামিতিক কোণ বোঝানো হয়।

যে কোন মত জ্যামিতিক আকার, কোণ তুলনা করা যেতে পারে. জ্যামিতির ক্ষেত্রে, এটি বর্ণনা করা কঠিন নয় যে একটি কোণ অন্যটির তুলনায় বড় বা ছোট।

কোণের পরিমাপের একক হল একটি ডিগ্রি - একটি ঘূর্ণিত কোণের 1/180।

প্রতিটি কোণের একটি ডিগ্রী পরিমাপ শূন্যের চেয়ে বেশি। একটি সরল কোণ 180 ডিগ্রির সাথে মিলে যায়। একটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপ কোণের সমস্ত ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টির সমান যেখানে মূল কোণটিকে রশ্মি দ্বারা ভাগ করা যায়।

যে কোনো রশ্মি থেকে একটি প্রদত্ত সমতল পর্যন্ত আপনি 180 ডিগ্রির বেশি নয় এমন একটি ডিগ্রী পরিমাপ সহ একটি কোণ তৈরি করতে পারেন। একটি সমতল কোণের পরিমাপ, যা একটি অর্ধ-সমতলের অংশ, একটি কোণের ডিগ্রী পরিমাপ যা একই দিক রয়েছে। যে কোণটির সমতলের পরিমাপ অর্ধ-সমতল ধারণ করে তা 360 সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয় -?, কোথায়? একটি পরিপূরক সমতল কোণের ডিগ্রি পরিমাপ।

একটি সমকোণ সর্বদা 90 ডিগ্রির সমান, একটি স্থূলকোণ 180 ডিগ্রির কম, তবে 90 এর বেশি এবং একটি তীব্র কোণ 90 ডিগ্রির বেশি নয়।

কোণের ডিগ্রি পরিমাপ ছাড়াও, একটি রেডিয়ান পরিমাপ রয়েছে। প্ল্যানমিট্রিতে, একটি বৃত্তাকার চাপের দৈর্ঘ্যকে L হিসাবে মনোনীত করা হয়, ব্যাসার্ধটি r, এবং সংশ্লিষ্ট কেন্দ্রীয় কোণকে মনোনীত করা হয়?.. এই পরামিতিগুলির মধ্যে সম্পর্কটি এইরকম দেখায়: ? = L/r

কোণের ডিগ্রি পরিমাপ। কোণের রেডিয়ান পরিমাপ। ডিগ্রীকে রেডিয়ানে রূপান্তর করা হচ্ছে এবং এর বিপরীতে।

মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
বিশেষ ধারা 555 এর উপকরণ।
যারা খুব "খুব নয়..." তাদের জন্য
এবং যারা "খুব বেশি ..." তাদের জন্য)

আগের পাঠে আমরা শিখেছি কিভাবে একটি ত্রিকোণমিতিক বৃত্তের কোণ পরিমাপ করতে হয়। ইতিবাচক এবং নেতিবাচক কোণ গণনা কিভাবে শিখেছি. আমরা শিখেছি কিভাবে 360 ডিগ্রির বেশি কোণ আঁকতে হয়। এটি কোণ পরিমাপ কিভাবে চিন্তা করার সময়. বিশেষ করে "Pi" সংখ্যার সাথে, যা আমাদের জটিল কাজে বিভ্রান্ত করার চেষ্টা করে, হ্যাঁ...

"Pi" নম্বর সহ ত্রিকোণমিতিতে স্ট্যান্ডার্ড সমস্যাগুলি ভালভাবে সমাধান করা হয়েছে। ভিজ্যুয়াল মেমরি সাহায্য করে। কিন্তু টেমপ্লেট থেকে কোন বিচ্যুতি একটি বিপর্যয়! পতন এড়াতে - বুঝতেপ্রয়োজনীয় যা আমরা এখন সফলতার সাথে করব। মানে, আমরা সব বুঝব!

তাই, কি কোণ গণনা কি? IN স্কুল কোর্সত্রিকোণমিতি দুটি পরিমাপ ব্যবহার করে: কোণের ডিগ্রী পরিমাপএকটি প্লেনে সরলরেখা - প্রয়োজনীয় তথ্য রেডিয়ান কোণ পরিমাপ. আসুন এই ব্যবস্থাগুলি দেখুন। এটি ছাড়া, ত্রিকোণমিতির কোথাও নেই।

কোণের ডিগ্রি পরিমাপ।

আমরা একরকম ডিগ্রিতে অভ্যস্ত হয়েছি। কমপক্ষে আমরা জ্যামিতি পাস করেছি... এবং জীবনে আমরা প্রায়শই "180 ডিগ্রি পরিণত" শব্দটি দেখতে পাই। একটি ডিগ্রী, সংক্ষেপে, একটি সহজ জিনিস ...

হ্যাঁ? তাহলে আমাকে উত্তর দিন একটি ডিগ্রী কি? কি, এটা এখনই কাজ করে না? এটাই...

প্রাচীন ব্যাবিলনে ডিগ্রি উদ্ভাবিত হয়েছিল। এটা অনেক আগে... 40 শতাব্দী আগে... এবং তারা একটি সহজ ধারণা নিয়ে এসেছিল। আমরা বৃত্তটিকে 360 এ নিয়েছি এবং ভাগ করেছি সমান অংশ. 1 ডিগ্রী হল একটি বৃত্তের 1/360। এতটুকুই। তারা এটিকে 100 টুকরো করে ফেলতে পারে। বা 1000। কিন্তু তারা এটিকে 360 এ ভাগ করেছে। যাইহোক, ঠিক 360 কেন? কিভাবে 360 100 এর থেকে ভাল? 100 একরকম মসৃণ বলে মনে হচ্ছে... এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করুন। বা দুর্বলভাবে বিরুদ্ধে প্রাচীন ব্যাবিলন?

কোথাও একই সময়ে, মধ্যে প্রাচীন মিশরঅন্য প্রশ্ন দ্বারা যন্ত্রণাদায়ক ছিল. একটি বৃত্তের দৈর্ঘ্য তার ব্যাসের দৈর্ঘ্যের চেয়ে কত গুণ বেশি? এবং তারা এটি এইভাবে পরিমাপ করেছে, এবং এইভাবে... সবকিছু তিনের চেয়ে একটু বেশি হয়ে গেছে। কিন্তু কোনোভাবে এটা এলোমেলো, অসম হয়ে গেল... কিন্তু তারা, মিশরীয়দের দোষ নেই। তাদের পরে, তারা আরও 35 শতাব্দী ধরে ভোগে। যতক্ষণ না তারা শেষ পর্যন্ত প্রমাণ করে যে আপনি যতই সূক্ষ্মভাবে একটি বৃত্তকে সমান টুকরো করে কাটান না কেন, এই টুকরোগুলি থেকে আপনি তৈরি করতে পারেন মসৃণব্যাসের দৈর্ঘ্য অসম্ভব... নীতিগতভাবে, এটা অসম্ভব। আচ্ছা, ব্যাসের চেয়ে পরিধি কত গুণ বড় তা অবশ্যই প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল। প্রায়। 3.1415926... বার।

এটি "পাই" সংখ্যা। তাই এলোমেলো, তাই এলোমেলো. দশমিক বিন্দুর পর কোনো ক্রম ছাড়াই অসীম সংখ্যা আছে... এই ধরনের সংখ্যাগুলোকে অমূলদ বলা হয়। এই, উপায় দ্বারা, মানে যে একটি বৃত্তের সমান টুকরা থেকে ব্যাস মসৃণভাঁজ না কখনই না।

ব্যবহারিক ব্যবহারের জন্য, দশমিক বিন্দুর পরে মাত্র দুটি সংখ্যা মনে রাখার প্রথা। মনে রাখবেন:

যেহেতু আমরা বুঝি যে একটি বৃত্তের পরিধি তার ব্যাসের চেয়ে "Pi" গুণ বেশি, তাই বৃত্তের পরিধির সূত্রটি মনে রাখা বোধগম্য:

যেখানে এল- পরিধি, এবং d- এর ব্যাস।

জ্যামিতিতে দরকারী।

জন্য সাধারণ শিক্ষাআমি যোগ করব যে "Pi" সংখ্যাটি শুধুমাত্র জ্যামিতিতে পাওয়া যায় না... গণিতের বিভিন্ন শাখায় এবং বিশেষ করে সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, এই সংখ্যাটি প্রতিনিয়ত দেখা যায়! নিজে থেকেই। আমাদের ইচ্ছার বাইরে। এই মত.

কিন্তু এর ডিগ্রী ফিরে আসা যাক. আপনি কি খুঁজে পেয়েছেন কেন প্রাচীন ব্যাবিলনে বৃত্তটি 360 সমান অংশে বিভক্ত ছিল? এবং 100 দ্বারা না, উদাহরণস্বরূপ? না? ঠিক আছে। আমি আপনাকে একটি সংস্করণ দেব. আপনি প্রাচীন ব্যাবিলনীয়দের জিজ্ঞাসা করতে পারবেন না... নির্মাণের জন্য, বা, বলুন, জ্যোতির্বিদ্যা, বৃত্তটিকে সমান অংশে ভাগ করা সুবিধাজনক। এখন এটি কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য তা বের করুন সম্পূর্ণরূপে 100, এবং কোনটি - 360? এবং এই ভাজক কোন সংস্করণে সম্পূর্ণরূপে- আরো? এই বিভাজন মানুষের জন্য খুবই সুবিধাজনক। কিন্তু...

যেহেতু এটি প্রাচীন ব্যাবিলনের চেয়ে অনেক পরে পরিণত হয়েছিল, সবাই ডিগ্রি পছন্দ করে না। উচ্চতর গণিত তাদের পছন্দ করে না... উচ্চতর গণিত একজন গুরুতর মহিলা, প্রকৃতির নিয়ম অনুসারে সংগঠিত। এবং এই ভদ্রমহিলা ঘোষণা করেছেন: "আজ আপনি বৃত্তটিকে 360 ভাগে ভাগ করেছেন, আগামীকাল আপনি এটিকে 100 ভাগ করবেন, পরশু 245 ভাগ করবেন... এবং আমার কী করা উচিত না, সত্যিই..." আমাকে শুনতে হয়েছিল? প্রকৃতিকে বোকা বানানো যায় না...

আমাদের এমন একটি কোণের পরিমাপ প্রবর্তন করতে হয়েছিল যা মানুষের উদ্ভাবনের উপর নির্ভর করে না। দেখা - রেডিয়ান

কোণের রেডিয়ান পরিমাপ।

রেডিয়ান কি? একটি রেডিয়ানের সংজ্ঞা এখনও একটি বৃত্তের উপর ভিত্তি করে। 1 রেডিয়ানের একটি কোণ হল একটি কোণ যা একটি বৃত্ত থেকে একটি চাপ কাটে যার দৈর্ঘ্য হল ( এল) ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান ( আর) চলুন ছবিগুলো দেখি।

এইরকম একটি ছোট কোণ, এটি প্রায় অস্তিত্বহীন... আমরা ছবির উপর কার্সার সরাই (বা ট্যাবলেটে ছবিটি স্পর্শ করি) এবং আমরা প্রায় একটি দেখতে পাই রেডিয়ান. L=R

আপনি কি পার্থক্য অনুভব করেন?

একটি রেডিয়ান এক ডিগ্রির চেয়ে অনেক বেশি। কতবার?

এর পরের ছবি দেখা যাক। যার উপর আমি একটি অর্ধবৃত্ত আঁকলাম। উন্মোচিত কোণটি স্বাভাবিকভাবেই, 180°।

এখন আমি এই অর্ধবৃত্তকে রেডিয়ানে কাটব! আমরা ছবিটির উপর কার্সার হভার করি এবং দেখি যে 180° 3 এবং অর্ধ রেডিয়ান ফিট করে।

কে অনুমান করতে পারে এই লেজের সমান কি!?

হ্যাঁ! এই লেজটি হল 0.1415926.... হ্যালো, নম্বর "পাই", আমরা আপনাকে এখনও ভুলিনি!

প্রকৃতপক্ষে, 180° ডিগ্রীতে 3.1415926... রেডিয়ান রয়েছে। আপনি নিজে যেমন বুঝেছেন, সব সময় 3.1415926 লেখা... অসুবিধাজনক। অতএব, এই অসীম সংখ্যার পরিবর্তে, তারা সর্বদা সহজভাবে লেখে:

কিন্তু ইন্টারনেটে নম্বর

এটা লিখতে অসুবিধা হয়... সেজন্য আমি লেখায় তার নাম লিখি - "পাই"। বিভ্রান্ত হবেন না, ঠিক আছে?...

এখন আমরা একটি সম্পূর্ণ অর্থপূর্ণ উপায়ে একটি আনুমানিক সমতা লিখতে পারি:

বা সঠিক সমতা:

এক রেডিয়ানে কত ডিগ্রী আছে তা নির্ধারণ করা যাক। কিভাবে? সহজে ! যদি 3.14 রেডিয়ানে 180° ডিগ্রী থাকে, তাহলে 1 রেডিয়ানে 3.14 গুণ কম! অর্থাৎ, আমরা প্রথম সমীকরণটিকে (সূত্রটিও একটি সমীকরণ!) 3.14 দ্বারা ভাগ করি:

একটি রেডিয়ান প্রায় 60° মনে রাখার জন্য এই অনুপাতটি কার্যকর। ত্রিকোণমিতিতে, আপনাকে প্রায়ই পরিস্থিতি অনুমান করতে হবে এবং মূল্যায়ন করতে হবে। এখানে এই জ্ঞান অনেক সাহায্য করে.

কিন্তু এই বিষয়ের মূল দক্ষতা ডিগ্রীকে রেডিয়ানে রূপান্তর করা এবং এর বিপরীতে।

যদি কোণটি "Pi" নম্বর সহ রেডিয়ানে দেওয়া হয়, তবে সবকিছু খুব সহজ। আমরা জানি যে "Pi" রেডিয়ান = 180°। তাই আমরা "Pi" - 180° এর জন্য রেডিয়ান প্রতিস্থাপন করি। আমরা ডিগ্রী কোণ পেতে. আমরা যা হ্রাস করা হয় তা হ্রাস করি, এবং উত্তর প্রস্তুত। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের কতগুলি খুঁজে বের করতে হবে ডিগ্রী"Pi"/2 কোণে রেডিয়ান? তাই আমরা লিখি:

অথবা, একটি আরো বহিরাগত অভিব্যক্তি:

সহজ, তাই না?

বিপরীত অনুবাদ একটু বেশি জটিল। কিন্তু বেশি না। যদি কোণটি ডিগ্রীতে দেওয়া হয়, তাহলে আমাদের অবশ্যই বের করতে হবে রেডিয়ানে এক ডিগ্রির সমান এবং সেই সংখ্যাটিকে ডিগ্রীর সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে। রেডিয়ানে 1° সমান কত?

আমরা সূত্রটি দেখি এবং বুঝতে পারি যে যদি 180° = "Pi" রেডিয়ান, তাহলে 1° 180 গুণ ছোট। অথবা, অন্য কথায়, আমরা সমীকরণকে (একটি সূত্রও একটি সমীকরণ!) 180 দ্বারা ভাগ করি। "Pi" কে 3.14 হিসাবে উপস্থাপন করার প্রয়োজন নেই যেভাবেই হোক এটি সর্বদা একটি অক্ষর দিয়ে লেখা হয়। আমরা দেখতে পাই যে এক ডিগ্রি সমান:

সেটাই। আমরা এই মান দিয়ে ডিগ্রীর সংখ্যা গুণ করি এবং রেডিয়ানে কোণ পাই। যেমন:

অথবা, একইভাবে:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, লিরিক্যাল ডিগ্রেশনের সাথে একটি অবসর সময়ে কথোপকথনে দেখা গেল যে রেডিয়ানগুলি খুব সহজ। এবং অনুবাদে কোন সমস্যা নেই... এবং "পাই" একটি সম্পূর্ণ সহনীয় জিনিস... তাহলে বিভ্রান্তি কোথা থেকে আসে!?

আমি রহস্য উদঘাটন করব। আসল বিষয়টি হ'ল ত্রিকোণমিতিক ফাংশনে ডিগ্রি চিহ্ন লেখা হয়। সর্বদা। উদাহরণস্বরূপ, sin35°। এটি সাইন 35 ডিগ্রী . এবং রেডিয়ান আইকন ( আনন্দিত) - লেখা হয়নি! এটা উহ্য. হয় গণিতবিদরা অলসতায় অভিভূত হয়েছিলেন, বা অন্য কিছু... কিন্তু তারা না লেখার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন। সাইন-কোট্যাঞ্জেন্টের ভিতরে কোন চিহ্ন না থাকলে, কোণটি হয় রেডিয়ানে ! উদাহরণস্বরূপ, cos3 হল তিনটির কোসাইন রেডিয়ান .

এটি বিভ্রান্তির দিকে পরিচালিত করে... একজন ব্যক্তি "Pi" দেখেন এবং বিশ্বাস করেন যে এটি 180°। সর্বদা এবং সর্বত্র. উপায় দ্বারা, এই কাজ করে. আপাতত উদাহরণগুলো মানসম্মত। কিন্তু "পাই" একটি সংখ্যা! সংখ্যাটা ৩.১৪, কিন্তু ডিগ্রি নয়! এটি হল "Pi" রেডিয়ান = 180°!

আবারও: "পাই" একটি সংখ্যা! 3.14। অযৌক্তিক, কিন্তু একটি সংখ্যা. 5 বা 8 এর মতই। আপনি, উদাহরণস্বরূপ, প্রায় "Pi" ধাপগুলি করতে পারেন। তিন ধাপ এবং একটু বেশি। অথবা "পাই" কিলোগ্রাম মিছরি কিনুন। যদি একজন শিক্ষিত বিক্রেতা আসে...

"পাই" একটি সংখ্যা! কি, আমি এই বাক্যাংশ দিয়ে আপনাকে বিরক্ত করেছি? আপনি কি অনেক আগেই সব বুঝে গেছেন? ঠিক আছে। এর চেক করা যাক. বলুন তো, কোন সংখ্যাটি বেশি?

বা কম কিসে?

এটি একটি সামান্য অ-মানক প্রশ্নগুলির একটি যা আপনাকে স্তব্ধ করে তুলতে পারে...

আপনিও যদি বোকার মধ্যে পড়ে থাকেন, তাহলে বানানটি মনে রাখবেন: "পাই" একটি সংখ্যা! 3.14। একেবারে প্রথম সাইনে স্পষ্টভাবে বলা হয়েছে যে কোণটি ডিগ্রী মধ্যে! অতএব, 180° দ্বারা "Pi" প্রতিস্থাপন করা অসম্ভব! "পাই" ডিগ্রী প্রায় 3.14°। অতএব, আমরা লিখতে পারি:

দ্বিতীয় সাইনে কোন স্বরলিপি নেই। সুতরাং, সেখানে - রেডিয়ান! এখানেই 180° দ্বারা "Pi" প্রতিস্থাপন করা ঠিক কাজ করবে। রেডিয়ানকে ডিগ্রীতে রূপান্তর করা, যেমন উপরে লেখা, আমরা পাই:

এই দুটি সাইন তুলনা করা অবশেষ। কি. ভুলে গেছি কিভাবে? একটি ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত ব্যবহার করে, অবশ্যই! একটি বৃত্ত আঁকুন, আনুমানিক 60° এবং 1.05° কোণ আঁকুন। এই কোণগুলির সাইনগুলি কী আছে তা দেখা যাক৷ সংক্ষেপে, ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত সম্পর্কে বিষয়ের শেষে সবকিছু বর্ণনা করা হয়েছে। একটি বৃত্তে (এমনকি আঁকাবাঁকাও!) এটি স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান হবে sin60°তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি পাপ 1.05°.

আমরা কোসাইনগুলির সাথে ঠিক একই জিনিস করব। বৃত্তে আমরা প্রায় 4 কোণ আঁকব ডিগ্রীএবং 4 রেডিয়ান(আপনি কি ভুলে গেছেন যে 1 রেডিয়ান প্রায় সমান?) বৃত্ত বলবে সব! অবশ্যই, cos4 হল cos4° থেকে কম।

আসুন কোণ পরিমাপ ব্যবহার করে অনুশীলন করি।

এই কোণগুলিকে ডিগ্রী থেকে রেডিয়ানে রূপান্তর করুন:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

আপনার এই মানগুলি রেডিয়ানে পাওয়া উচিত (একটি ভিন্ন ক্রমে!)

0

যাইহোক, আমি দুটি লাইনে উত্তরগুলি বিশেষভাবে হাইলাইট করেছি। আচ্ছা, আসুন বের করা যাক প্রথম লাইনের কোণগুলো কি? অন্তত ডিগ্রীতে, অন্তত রেডিয়ানে?

হ্যাঁ! এগুলো হলো সমন্বয় ব্যবস্থার অক্ষ! আপনি যদি ত্রিকোণমিতিক বৃত্তের দিকে তাকান, তাহলে এই মানগুলির সাথে কোণের চলমান দিক অক্ষের উপর ঠিক ফিট করে. এই মানগুলি জানা দরকার। এবং আমি সঙ্গত কারণে 0 ডিগ্রী (0 রেডিয়ান) কোণ লক্ষ্য করেছি। এবং তারপরে কিছু লোক একটি বৃত্তে এই কোণটি খুঁজে পায় না... এবং সেই অনুযায়ী, তারা শূন্যের ত্রিকোণমিতিক ফাংশনে বিভ্রান্ত হয়... আরেকটি বিষয় হল যে শূন্য ডিগ্রিতে চলমান দিকের অবস্থানটি অবস্থানের সাথে মিলে যায় 360° এ, তাই কাছাকাছি বৃত্তে সম্পূর্ণ কাকতালীয় ঘটনা রয়েছে।

দ্বিতীয় লাইনেও বিশেষ কোণ আছে... এগুলো হল 30°, 45° এবং 60°। এবং তাদের সম্পর্কে এত বিশেষ কি? বিশেষ কিছু না। এই কোণগুলি এবং অন্য সমস্তগুলির মধ্যে একমাত্র পার্থক্য হল এই কোণগুলি সম্পর্কে আপনার জানা উচিত৷ সব. এবং তারা কোথায় অবস্থিত, এবং এই কোণ কি? ত্রিকোণমিতিক ফাংশন. মান বলা যাক sin100°তোমাকে জানতে হবে না। ক sin45°- দয়া করে এত দয়ালু হন! এটি একটি বাধ্যতামূলক জ্ঞান, যা ছাড়া ত্রিকোণমিতিতে কিছু করার নেই... তবে পরবর্তী পাঠে এই সম্পর্কে আরও কিছু।

এর মধ্যে, চলুন প্রশিক্ষণ চালিয়ে যাই। এই কোণগুলিকে রেডিয়ান থেকে ডিগ্রিতে রূপান্তর করুন:

আপনি এই মত ফলাফল পেতে হবে (অশান্তিতে):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°

এটা কি কাজ করেছে? তাহলে আমরা অনুমান করতে পারি ডিগ্রীকে রেডিয়ানে এবং পিছনে রূপান্তর করা- আর আপনার সমস্যা নেই।) কিন্তু কোণ অনুবাদ করা হল ত্রিকোণমিতি বোঝার প্রথম ধাপ। সেখানে আপনাকে সাইন এবং কোসাইন নিয়েও কাজ করতে হবে। এবং স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের সাথেও...

দ্বিতীয় শক্তিশালী পদক্ষেপ হল একটি ত্রিকোণমিতিক বৃত্তে যেকোনো কোণের অবস্থান নির্ধারণ করার ক্ষমতা।ডিগ্রী এবং রেডিয়ান উভয় ক্ষেত্রেই। আমি আপনাকে ত্রিকোণমিতি জুড়ে এই খুব দক্ষতা সম্পর্কে বিরক্তিকর ইঙ্গিত দেব, হ্যাঁ...) আপনি যদি ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত এবং ত্রিকোণমিতিক বৃত্তের কোণের পরিমাপ সম্পর্কে সবকিছু জানেন (বা মনে করেন আপনি সবকিছু জানেন), আপনি এটি পরীক্ষা করে দেখতে পারেন। এই সহজ কাজগুলি সমাধান করুন:

1. কোণগুলি কোন চতুর্থাংশে পড়ে:

45°, 175°, 355°, 91°, 355°?

সহজে? চলুন চালিয়ে যাওয়া যাক:

2. কোণগুলি কোন কোয়ার্টারে পড়ে:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

খুব সমস্যা নেই? আচ্ছা, দেখুন...)

3. আপনি কোণগুলিকে কোয়ার্টারে রাখতে পারেন:

পারতেন? আচ্ছা তুমি দাও..)

4. কোন অক্ষের উপর কোণ পড়বে:

এবং কোণ:

এটা খুব সহজ? হুম...)

5. কোণগুলি কোন কোয়ার্টারে পড়ে:

এবং এটা কাজ করেছে!? আচ্ছা, তাহলে আমি সত্যিই জানি না...)

6. কোণগুলি কোন কোয়ার্টারে পড়ে তা নির্ধারণ করুন:

1, 2, 3 এবং 20 রেডিয়ান।

আমি শেষ টাস্কের শুধুমাত্র শেষ প্রশ্নের উত্তর দেব (এটি একটু জটিল)। প্রথম ত্রৈমাসিকে 20 রেডিয়ানের একটি কোণ পড়বে।

আমি বাকি উত্তরগুলো দেব না, লোভের জন্য নয়।) সহজভাবে, যদি আপনি সিদ্ধান্ত নেইকিছু আপনি এটা সন্দেহফলস্বরূপ, বা টাস্ক নং 4 এ ব্যয় করা হয়েছে 10 সেকেন্ডের বেশি,আপনি একটি বৃত্তে খারাপভাবে ভিত্তিক। এটি সমস্ত ত্রিকোণমিতিতে আপনার সমস্যা হবে। অবিলম্বে এটি পরিত্রাণ পেতে ভাল (সমস্যা, ত্রিকোণমিতি নয়!) এটি এই বিষয়ে করা যেতে পারে: 555 বিভাগে ত্রিকোণমিতিক বৃত্তের সাথে ব্যবহারিক কাজ।

এটি বলে যে কীভাবে এই জাতীয় কাজগুলি সহজ এবং সঠিকভাবে সমাধান করা যায়। ঠিক আছে, এই কাজগুলি অবশ্যই সমাধান করা হয়েছে। এবং চতুর্থ কাজটি 10 ​​সেকেন্ডে সমাধান করা হয়েছিল। হ্যাঁ, সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছে যে কেউ এটি করতে পারে!

আপনি যদি আপনার উত্তরগুলিতে পুরোপুরি আত্মবিশ্বাসী হন এবং আপনি রেডিয়ানগুলির সাথে কাজ করার সহজ এবং ঝামেলামুক্ত উপায়ে আগ্রহী না হন তবে আপনাকে 555 এ যেতে হবে না। আমি জোর দিচ্ছি না।)

একটি ভাল বোঝাপড়া এগিয়ে যাওয়ার যথেষ্ট কারণ!)

আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...

যাইহোক, আমার কাছে আপনার জন্য আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে।)

আপনি উদাহরণগুলি সমাধান করার অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তরটি খুঁজে বের করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইকরণের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। আসুন শিখি - আগ্রহ সহ!)

আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হতে পারেন।

বক্তৃতা: কোণের মাত্রা, কোণের ডিগ্রি পরিমাপ, কোণের মাত্রা এবং বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্যের মধ্যে সঙ্গতি

কোণ পরিমাপএকটি রশ্মি তার আসল অবস্থানের তুলনায় বিচ্যুত হওয়ার পরিমাণ।

একটি কোণের পরিমাপ দুটি পরিমাণে পরিমাপ করা যেতে পারে: ডিগ্রি এবং রেডিয়ান, তাই এককগুলির নাম - ডিগ্রি এবং রেডিয়ান কোণের পরিমাপ।

কোণের ডিগ্রি পরিমাপ

ডিগ্রি পরিমাপ একটি নির্দিষ্ট কোণে কত ডিগ্রি, মিনিট বা সেকেন্ড স্থাপন করা হয়েছে তা অনুমান করা সম্ভব করে তোলে।

ডিগ্রীতে কোণগুলি এই দৃষ্টিকোণ থেকে গণনা করা হয় যে বিমের সম্পূর্ণ ঘূর্ণন 360°। 180° এর অর্ধেক বাঁক একটি সরল কোণ, এক চতুর্থাংশ - 90° একটি সমকোণ ইত্যাদি।

কোণের রেডিয়ান পরিমাপ

এখন একটি কোণের রেডিয়ান পরিমাপ কি তা বের করা যাক। আমরা পদার্থবিদ্যা থেকে জানি, অতিরিক্ত একক আছে। উদাহরণস্বরূপ, তাপমাত্রা পরিমাপ করার জন্য, প্রধান একক হল কেলভিন, এবং অতিরিক্ত একক হল সেলসিয়াস। দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে আমরা মিটার ব্যবহার করি, কিন্তু ব্রিটিশরা ফুট ব্যবহার করে। এই তালিকা চলতে থাকে। আপনার জন্য বিন্দু হল যে, কোণের ডিগ্রী পরিমাপ ছাড়াও, একটি রেডিয়ান পরিমাপ রয়েছে, যার অস্তিত্বের অধিকারও রয়েছে।

একটি কোণের রেডিয়ান পরিমাপ নির্ধারণ করতে, একটি বৃত্ত ব্যবহার করা হয়। এটা বিশ্বাস করা হয় যে রেডিয়ান পরিমাপ হল কেন্দ্রীয় কোণ দ্বারা বর্ণিত একটি বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্য।

মনে রাখবেন যে একটি কেন্দ্রীয় কোণ হল একটি কোণ যার শীর্ষবিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রে থাকে এবং রশ্মিগুলি কিছু চাপের উপর থাকে।

সুতরাং, 1 rad একটি কোণের ডিগ্রী পরিমাপ 57.3°। একটি কোণের রেডিয়ান পরিমাপও বর্ণনা করা হয়েছে প্রাকৃতিক সংখ্যা, অথবা সংখ্যা π ≈ 3.14 ব্যবহার করে।

জ্যামিতির জন্য কোণের ডিগ্রি পরিমাপ ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক, তবে ত্রিকোণমিতির জন্য তারা রেডিয়ান পরিমাপ ব্যবহার করে।

একটি কোণ হল একটি চিত্র যা একটি বিন্দু নিয়ে গঠিত - কোণের শীর্ষবিন্দু এবং এই বিন্দু থেকে নির্গত দুটি ভিন্ন অর্ধ-রেখা - কোণের দিকগুলি (চিত্র 14)। যদি একটি কোণের বাহুগুলি পরিপূরক অর্ধ-রেখা হয়, তবে কোণটিকে একটি উন্নত কোণ বলে।

একটি কোণ হয় তার শীর্ষবিন্দু নির্দেশ করে, বা তার দিক নির্দেশ করে, অথবা তিনটি বিন্দু নির্দেশ করে: কোণের পাশে শীর্ষবিন্দু এবং দুটি বিন্দু। "কোণ" শব্দটি কখনও কখনও প্রতিস্থাপিত হয়

চিত্র 14-এ কোণ প্রতীকটি তিনটি উপায়ে মনোনীত করা যেতে পারে:

একটি রশ্মি c একটি কোণের বাহুর মধ্য দিয়ে যেতে বলা হয় যদি এটি তার শীর্ষবিন্দু থেকে শুরু হয় এবং কোণের পাশের প্রান্ত দিয়ে কিছু অংশকে ছেদ করে।

চিত্র 15-এ, রশ্মি c কোণের বাহুর মাঝখানে চলে যায় কারণ এটি অংশটিকে ছেদ করে

একটি সরল কোণের ক্ষেত্রে, এর শীর্ষবিন্দু থেকে নির্গত যেকোন রশ্মি এবং এর বাহু থেকে ভিন্ন কোণের বাহুর মধ্য দিয়ে যায়।

কোণগুলি ডিগ্রীতে পরিমাপ করা হয়। যদি আপনি একটি সরল কোণ নেন এবং এটিকে 180টি সমান কোণে ভাগ করেন তবে এই কোণের প্রতিটির ডিগ্রি পরিমাপকে একটি ডিগ্রি বলা হয়।

কোণ পরিমাপের মৌলিক বৈশিষ্ট্য নিম্নলিখিত স্বতঃসিদ্ধে প্রকাশ করা হয়:

প্রতিটি কোণের একটি নির্দিষ্ট ডিগ্রী পরিমাপ শূন্যের চেয়ে বেশি। ঘোরানো কোণ হল 180°। একটি কোণের ডিগ্রী পরিমাপ কোণের ডিগ্রী পরিমাপের সমষ্টির সমান যা এটির বাহুর মধ্যবর্তী যেকোনো রশ্মি দ্বারা বিভক্ত।

এর মানে হল যে যদি একটি রশ্মি c একটি কোণের বাহুর মধ্যে দিয়ে যায়, তাহলে কোণটি কোণের সমষ্টির সমান

একটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপ একটি প্রটেক্টর ব্যবহার করে পাওয়া যায়।

90° এর সমান একটি কোণকে সমকোণ বলা হয়। 90° এর কম কোণ বলা হয় তীব্র কোণ. 90° এর বেশি এবং 180° এর কম কোণকে স্থূল বলা হয়।

আসুন কোণগুলিকে আলাদা করে রাখার মূল বৈশিষ্ট্যটি তৈরি করি।

যেকোনো অর্ধ-রেখা থেকে, একটি প্রদত্ত অর্ধ-বিমানে, আপনি একটি প্রদত্ত ডিগ্রি পরিমাপের সাথে 180° এর কম, এবং শুধুমাত্র একটি কোণ রাখতে পারেন।

অর্ধ-রেখাটি বিবেচনা করুন a. আমরা জন্য এটি প্রসারিত করব শুরু বিন্দু A. ফলস্বরূপ সরলরেখা সমতলটিকে দুটি অর্ধ-সমতলের মধ্যে বিভক্ত করে। চিত্র 16 দেখায় কিভাবে, একটি প্রটেক্টর ব্যবহার করে, একটি অর্ধ-রেখা থেকে উপরের অর্ধ-সমতল পর্যন্ত 60° একটি প্রদত্ত ডিগ্রি পরিমাপের সাথে একটি কোণ প্লট করা যায়।

T. 1. 2. যদি একটি প্রদত্ত অর্ধ-রেখা থেকে দুটি কোণকে একটি অর্ধ-সমতলের মধ্যে স্থাপন করা হয়, তাহলে প্রদত্ত অর্ধ-রেখা থেকে ভিন্ন, ছোট কোণের দিকটি বৃহত্তর কোণের বাহুর মধ্য দিয়ে যায়।

একটি প্রদত্ত অর্ধ-রেখা থেকে কোণগুলিকে একটি অর্ধ-পৃষ্ঠে বিন্যস্ত করা যাক এবং কোণটি কোণের চেয়ে কম হোক। উপপাদ্য 1. 2 বলে যে রশ্মি কোণের বাহুর মধ্যে দিয়ে যায় (চিত্র 17)।

একটি কোণের দ্বিখণ্ডক হল সেই রশ্মি যা তার শীর্ষবিন্দু থেকে নির্গত হয়, বাহুর মধ্য দিয়ে যায় এবং কোণটিকে অর্ধেক ভাগ করে। চিত্র 18-এ, রশ্মিটি কোণের দ্বিখণ্ডক

জ্যামিতিতে একটি সমতল কোণের ধারণা রয়েছে। একটি সমতল কোণ হল একটি সমতলের একটি অংশ যা একটি বিন্দু থেকে নির্গত দুটি ভিন্ন রশ্মি দ্বারা আবদ্ধ। এই রশ্মিগুলোকে কোণের বাহু বলা হয়। প্রদত্ত বাহু সহ দুটি সমতল কোণ রয়েছে। তাদের অতিরিক্ত বলা হয়। চিত্র 19-এ, একটি সমতল কোণ যার বাহু a এবং ছায়াযুক্ত।