ক্যাটারপিলার আন্দোলন। প্রাথমিক বিদ্যালয়ে গণিতে অ-মানক সমস্যা সমাধান করা

ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার টাস্ক 20 বেসিক লেভেল

1) একটি শামুক দিনে 4 মিটার উপরে উঠে যায় এবং গাছের উচ্চতা 13 মিটার হয় প্রথমবার?(4-1 = 3, 4র্থ দিনের সকাল হবে 9m উচ্চতায়, এবং একদিনে এটি 4m ক্রল করবে। উত্তর: 4 )

2) একটি শামুক একদিনে একটি গাছে 4 মিটার উপরে উঠে যায় এবং গাছের উচ্চতা 10 মিটার হয় প্রথমবার?উত্তর: 7

3) একটি শামুক দিনে 3 মিটার উপরে উঠে এবং গাছের উচ্চতা 10 মিটার গাছের উপরে উঠতে কত দিন লাগবে?উত্তরঃ ৮

4) লাঠিটি লাল, হলুদ এবং সবুজ রঙের অনুপ্রস্থ রেখা দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। আপনি যদি লাল রেখা বরাবর একটি লাঠি কাটেন, আপনি 15 টুকরা পাবেন, যদি হলুদ লাইন বরাবর - 5 টুকরা, এবং যদি সবুজ লাইন বরাবর - 7 টুকরা। তিনটি রঙের রেখা বরাবর একটি কাঠি কাটলে কত টুকরো পাবেন?? ( আপনি যদি লাল রেখা বরাবর একটি লাঠি কাটেন, তাহলে আপনি 14 টি লাইন পাবেন, তাই আপনি যদি কাটান তাহলে 5 টি লাইন থাকবে এটি সবুজ লাইন বরাবর, আপনি 7 টুকরা পাবেন, তাই, মোট 6 লাইন হবে: 14 + 4 + 6 = 24 লাইন। উত্তরঃ 25 )

5) লাঠিটি লাল, হলুদ এবং সবুজ রঙের অনুপ্রস্থ রেখা দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। আপনি যদি লাল রেখা বরাবর একটি লাঠি কাটেন, আপনি 5 টুকরা পাবেন, যদি হলুদ লাইন বরাবর - 7 টুকরা, এবং যদি সবুজ বরাবর - 11 টুকরা। তিনটি রঙের রেখা বরাবর একটি কাঠি কাটলে কত টুকরো পাবেন?উত্তর : 21

6) লাঠিটি লাল, হলুদ এবং সবুজ রঙের অনুপ্রস্থ রেখা দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। আপনি যদি লাল রেখা বরাবর একটি লাঠি কাটেন, আপনি 10 টুকরা পাবেন, যদি হলুদ লাইন বরাবর - 8 টুকরা, যদি সবুজ বরাবর - 8 টুকরা। তিনটি রঙের রেখা বরাবর একটি কাঠি কাটলে কত টুকরো পাবেন?উত্তর : 24

7) এক্সচেঞ্জ অফিসে আপনি দুটি অপারেশনের একটি করতে পারেন:

2টি সোনার কয়েনের জন্য আপনি 3টি রৌপ্য এবং একটি তামা পাবেন;

5টি রৌপ্য মুদ্রার জন্য আপনি 3টি স্বর্ণ এবং একটি তামা পাবেন।

নিকোলাসের কাছে শুধু রৌপ্য মুদ্রা ছিল। এক্সচেঞ্জ অফিসে বেশ কয়েকটি পরিদর্শন করার পরে, তার রৌপ্য মুদ্রা ছোট হয়ে গেছে, কোন স্বর্ণের মুদ্রা দেখা যায়নি, তবে 50টি তামার মুদ্রা উপস্থিত হয়েছিল। নিকোলাসের রৌপ্য মুদ্রার সংখ্যা কত কমেছে? উত্তর: 10টি

8) এক্সচেঞ্জ অফিসে আপনি দুটি অপারেশনের একটি সম্পাদন করতে পারেন:

· 2টি সোনার কয়েনের জন্য আপনি 3টি রৌপ্য এবং একটি তামা পাবেন;

5টি রৌপ্য মুদ্রার জন্য আপনি 3টি স্বর্ণ এবং একটি তামা পাবেন।

নিকোলাসের কাছে শুধু রৌপ্য মুদ্রা ছিল। এক্সচেঞ্জ অফিসে বেশ কয়েকটি পরিদর্শন করার পরে, তার রৌপ্য মুদ্রা ছোট হয়ে গেছে, কোন স্বর্ণের মুদ্রা দেখা যায়নি, তবে 100টি তামার মুদ্রা উপস্থিত হয়েছিল। নিকোলাসের রৌপ্য মুদ্রার সংখ্যা কত কমেছে? ? উত্তর: 20টি

9) এক্সচেঞ্জ অফিসে আপনি দুটি অপারেশনের একটি সম্পাদন করতে পারেন:

2) 6টি রৌপ্য মুদ্রার জন্য আপনি 4টি স্বর্ণ এবং একটি তামা পাবেন।

নিকোলার কাছে শুধু রৌপ্য মুদ্রা ছিল। বিনিময় অফিস পরিদর্শন করার পরে, তার রৌপ্য মুদ্রা ছোট হয়ে গেছে, কোন স্বর্ণের মুদ্রা দেখা যায়নি, তবে 35টি তামার মুদ্রা উপস্থিত হয়েছিল। নিকোলার রৌপ্য মুদ্রার সংখ্যা কত কমেছে?উত্তর: 10টি

10) এক্সচেঞ্জ অফিসে আপনি দুটি অপারেশনের একটি সম্পাদন করতে পারেন:

1) 3টি সোনার কয়েনের জন্য 4টি রৌপ্য এবং একটি তামা পাবেন;

2) 7টি রৌপ্য মুদ্রার জন্য আপনি 4টি স্বর্ণ এবং একটি তামা পাবেন।

নিকোলার কাছে শুধু রৌপ্য মুদ্রা ছিল। বিনিময় অফিস পরিদর্শন করার পরে, তার রৌপ্য মুদ্রা ছোট হয়ে গেছে, কোন স্বর্ণের মুদ্রা দেখা যায়নি, তবে 42টি তামার মুদ্রা উপস্থিত হয়েছিল। নিকোলার রৌপ্য মুদ্রার সংখ্যা কত কমেছে?উত্তর: 30

11) এক্সচেঞ্জ অফিসে আপনি দুটি অপারেশনের একটি করতে পারেন:

1) 4টি স্বর্ণমুদ্রার জন্য 5টি রৌপ্য এবং একটি তামা পাবেন;

2) 8টি রৌপ্য মুদ্রার জন্য আপনি 5টি স্বর্ণ এবং একটি তামা পাবেন।

নিকোলাসের কাছে শুধু রৌপ্য মুদ্রা ছিল। এক্সচেঞ্জ অফিসে বেশ কয়েকটি পরিদর্শনের পরে, তার রৌপ্য মুদ্রা ছোট হয়ে যায়, কোন স্বর্ণের মুদ্রা দেখা যায়নি, তবে 45টি তামার মুদ্রা উপস্থিত হয়েছিল। নিকোলাসের রৌপ্য মুদ্রার সংখ্যা কত কমেছে?উত্তর: 35

12) ঝুড়িতে 50টি মাশরুম রয়েছে: জাফরান দুধের ক্যাপ এবং দুধের মাশরুম। এটি জানা যায় যে যে কোনও 28টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি জাফরান দুধের ক্যাপ থাকে এবং যে কোনও 24টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি দুধের মাশরুম থাকে। ঝুড়িতে কয়টি দুধ মাশরুম আছে?( সমস্যা শর্ত অনুযায়ী: (50-28)+1=23 - জাফরান দুধের ক্যাপ থাকতে হবে। ( 50-24)+1=27 - দুধ মাশরুম থাকতে হবে। উত্তর: একটি ঝুড়িতে দুধ মাশরুম 27 .)

13) ঝুড়িতে 40টি মাশরুম রয়েছে: জাফরান দুধের ক্যাপ এবং দুধের মাশরুম। এটি জানা যায় যে যে কোনও 17টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি জাফরান দুধের ক্যাপ থাকে এবং যে কোনও 25টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি দুধ মাশরুম থাকে। ঝুড়িতে কয়টি জাফরান দুধের টুপি আছে? (সমস্যা শর্ত অনুযায়ী: (40-17)+1=24 - জাফরান দুধের ক্যাপ থাকতে হবে। ( 40-25)+1=16 24 .)

14) ঝুড়িতে 30টি মাশরুম রয়েছে: জাফরান দুধের ক্যাপ এবং দুধের মাশরুম। এটি জানা যায় যে যে কোনও 12টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি জাফরান দুধের টুপি থাকে এবং যে কোনও 20টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি দুধের মাশরুম থাকে। ঝুড়িতে কয়টি জাফরান দুধের টুপি আছে?(সমস্যা বিবৃতি অনুযায়ী: (30-12)+1=19 - জাফরান দুধের ক্যাপ থাকতে হবে। ( 30-20)+1=11 - দুধ মাশরুম থাকতে হবে। উত্তর: জাফরান দুধের টুপি একটি ঝুড়িতে 19 .)

15) ঝুড়িতে 45টি মাশরুম রয়েছে: জাফরান দুধের ক্যাপ এবং দুধের মাশরুম। এটি জানা যায় যে যে কোনও 23টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি জাফরান দুধের ক্যাপ থাকে এবং যে কোনও 24টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি দুধের মাশরুম থাকে। ঝুড়িতে কয়টি জাফরান দুধের টুপি আছে?( সমস্যা শর্ত অনুযায়ী: (45-23)+1=23 - জাফরান দুধের ক্যাপ থাকতে হবে। ( 45-24)+1=22 - দুধ মাশরুম থাকতে হবে। উত্তর: জাফরান দুধের টুপি একটি ঝুড়িতে 23 .)

16) ঝুড়িতে 25টি মাশরুম রয়েছে: জাফরান দুধের ক্যাপ এবং দুধের মাশরুম। এটি জানা যায় যে যে কোনও 11টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি জাফরান দুধের টুপি থাকে এবং যে কোনও 16টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি দুধের মাশরুম থাকে। ঝুড়িতে কয়টি জাফরান দুধের টুপি আছে? (যেহেতু যেকোনো 11টি মাশরুমের মধ্যে অন্তত একটি মাশরুম, তাহলে 10টির বেশি দুধের মাশরুম নেই, যেহেতু 16টি মাশরুমের মধ্যে অন্তত একটি দুধ মাশরুম আছে এবং 25টির বেশি মাশরুম নেই ঝুড়িতে মোট 10 টি দুধ মাশরুম এবং জাফরান দুধের ক্যাপ ঠিক আছে উত্তর: 15।

17) মালিক শ্রমিকদের সাথে সম্মত হন যে তারা নিম্নলিখিত শর্তে তাকে একটি কূপ খনন করবে: প্রথম মিটারের জন্য তিনি তাদের 4,200 রুবেল প্রদান করবেন এবং পরবর্তী প্রতিটি মিটারের জন্য - আগেরটির চেয়ে 1,300 রুবেল বেশি। 11 মিটার গভীরে একটি কূপ খনন করলে মালিককে শ্রমিকদের কত টাকা দিতে হবে??(উত্তর: 117700)

18) মালিক শ্রমিকদের সাথে সম্মত হয়েছিল যে তারা নিম্নলিখিত শর্তে তাকে একটি কূপ খনন করবে: প্রথম মিটারের জন্য তিনি তাদের 3,700 রুবেল প্রদান করবেন এবং পরবর্তী প্রতিটি মিটারের জন্য - আগেরটির চেয়ে 1,700 রুবেল বেশি। ৮ মিটার গভীর কূপ খনন করলে শ্রমিকদের কত টাকা দিতে হবে মালিককে? (77200 )

19) মালিক শ্রমিকদের সাথে সম্মত হয়েছিল যে তারা নিম্নলিখিত শর্তে একটি কূপ খনন করবে: প্রথম মিটারের জন্য তিনি তাদের 3,500 রুবেল প্রদান করবেন এবং পরবর্তী প্রতিটি মিটারের জন্য - আগেরটির চেয়ে 1,600 রুবেল বেশি। ৯ মিটার গভীর কূপ খনন করলে শ্রমিকদের কত টাকা দিতে হবে মালিককে? (89100 )

20) মালিক শ্রমিকদের সাথে সম্মত হয়েছিল যে তারা নিম্নলিখিত শর্তে তাকে একটি কূপ খনন করবে: প্রথম মিটারের জন্য তিনি তাদের 3,900 রুবেল প্রদান করবেন এবং পরবর্তী প্রতিটি মিটারের জন্য তিনি আগেরটির চেয়ে 1,200 রুবেল বেশি দিতে হবে। 6 মিটার গভীরে একটি কূপ খনন করলে মালিককে শ্রমিকদের কত রুবেল দিতে হবে?(41400)

21) প্রশিক্ষক আন্দ্রেকে ক্লাসের প্রথম দিনে ট্রেডমিলে 15 মিনিট ব্যয় করার এবং পরবর্তী প্রতিটি পাঠে ট্রেডমিলে ব্যয় করা সময়কে 7 মিনিট বাড়ানোর পরামর্শ দিয়েছিলেন। আন্দ্রে ট্রেডমিলে মোট কতটি সেশনে 2 ঘন্টা 25 মিনিট ব্যয় করবে যদি সে প্রশিক্ষকের পরামর্শ অনুসরণ করে? (5 )

22) প্রশিক্ষক আন্দ্রেকে ক্লাসের প্রথম দিনে ট্রেডমিলে 22 মিনিট কাটাতে এবং পরবর্তী প্রতিটি পাঠে ট্রেডমিলে 60 মিনিটে না পৌঁছানো পর্যন্ত 4 মিনিট বাড়ানোর জন্য এবং তারপরে 60 মিনিটের জন্য প্রশিক্ষণ চালিয়ে যাওয়ার পরামর্শ দিয়েছিলেন। প্রতিদিন প্রথম থেকে শুরু করে কয়টি সেশনে আন্দ্রে মোট 4 ঘন্টা 48 মিনিট ট্রেডমিলে ব্যয় করবে? (8 )

23) সিনেমার প্রথম সারিতে 24টি আসন রয়েছে এবং প্রতিটি পরবর্তী সারিতে আগেরটির চেয়ে 2টি বেশি আসন রয়েছে। অষ্টম সারিতে কয়টি আসন আছে? (38 )

24) চিকিত্সক রোগীকে নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে ওষুধ খাওয়ার পরামর্শ দিয়েছেন: প্রথম দিনে তাকে 3 ড্রপ নিতে হবে এবং পরবর্তী প্রতিটি দিনে - আগের দিনের চেয়ে 3 ড্রপ বেশি। 30 ড্রপ গ্রহণ করার পরে, তিনি আরও 3 দিন ওষুধের 30 ফোঁটা পান করেন এবং তারপরে প্রতিদিন 3 ড্রপ কমিয়ে দেন। প্রতিটি বোতলে 20 মিলি ওষুধ (যা 250 ফোঁটা) থাকলে একজন রোগীর চিকিত্সার পুরো কোর্সের জন্য কত বোতল ওষুধ কিনতে হবে?(2) পরিমাণ গাণিতিক অগ্রগতিপ্রথম পদটি 3 এর সমান, পার্থক্য 3 এর সমান এবং শেষ পদটি 30 এর সমান; 165 + 90 + 135 = 390 ফোঁটা; 3+ 3( n -1)=30; n =10 এবং 27- 3( n -1)=3; n =9

25) চিকিত্সক রোগীকে নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে ওষুধ খাওয়ার পরামর্শ দিয়েছেন: প্রথম দিনে তাকে 20 ড্রপ নিতে হবে এবং পরবর্তী প্রতিটি দিনে - আগেরটির চেয়ে 3 ড্রপ বেশি। 15 দিনের ব্যবহারের পরে, রোগী 3 দিনের বিরতি নেয় এবং বিপরীত স্কিম অনুযায়ী ওষুধ গ্রহণ চালিয়ে যায়: 19 তম দিনে তিনি 15 তম দিনের মতো একই সংখ্যক ড্রপ গ্রহণ করেন এবং তারপরে প্রতিদিন ডোজ কমিয়ে দেন। 3 ড্রপ যতক্ষণ না ডোজ প্রতিদিন 3 ড্রপের কম হয়। প্রতিটি বোতলে 200 ফোঁটা থাকলে একজন রোগীর সম্পূর্ণ চিকিত্সার জন্য কত বোতল ওষুধ কিনতে হবে? (7 ) পান করবে 615 + 615 + 55 = 1285 ;1285: 200 = 6.4

26) একটি গৃহস্থালী যন্ত্রপাতির দোকানে, রেফ্রিজারেটরের বিক্রির পরিমাণ মৌসুমী। জানুয়ারিতে, 10টি ফ্রিজ বিক্রি হয়েছিল এবং পরের তিন মাসে, 10টি ফ্রিজ বিক্রি হয়েছিল। মে থেকে, বিক্রি আগের মাসের তুলনায় 15 ইউনিট বেড়েছে। সেপ্টেম্বর থেকে, বিক্রির পরিমাণ আগের মাসের তুলনায় প্রতি মাসে 15টি রেফ্রিজারেটর কমতে শুরু করেছে। এক বছরে কত রেফ্রিজারেটর দোকান বিক্রি করেছে?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) পৃথিবীর পৃষ্ঠে, অনুভূত-টিপ কলম দিয়ে 12টি সমান্তরাল এবং 22টি মেরিডিয়ান আঁকা হয়। আঁকা রেখাগুলো পৃথিবীর পৃষ্ঠকে কয় ভাগে ভাগ করেছে?

( 13 22= 286)

28) পৃথিবীর পৃষ্ঠে, অনুভূত-টিপ কলম দিয়ে 17টি সমান্তরাল এবং 24টি মেরিডিয়ান আঁকা হয়েছিল। আঁকা রেখাগুলো পৃথিবীর পৃষ্ঠকে কয় ভাগে ভাগ করেছে?একটি মেরিডিয়ান হল একটি বৃত্তের একটি চাপ যা উত্তর এবং দক্ষিণ মেরুকে সংযুক্ত করে। একটি সমান্তরাল হল একটি সমতলে থাকা একটি বৃত্ত সমতলের সমান্তরালবিষুবরেখা( 18 24 = 432)

29) পরপর সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কোনটি যা অবশ্যই নেওয়া উচিত যাতে তাদের গুণফল 7 দ্বারা বিভাজ্য হয়?(2) যদি সমস্যা বিবৃতিটি এইরকম শোনায়: "পরপর সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কী যা অবশ্যই নেওয়া উচিত যাতে তাদের গুণফল নিশ্চিত 7 দ্বারা বিভাজ্য ছিল? তাহলে আপনাকে পরপর সাত নম্বর নিতে হবে।

30) পরপর সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কোনটি যেগুলিকে নিতে হবে যাতে তাদের গুণফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়?(2)

31) দশটি ক্রমাগত সংখ্যার গুণফলকে 7 দ্বারা ভাগ করা হয়। অবশিষ্টটি কিসের সমান হতে পারে?(0) 10টি ধারাবাহিক সংখ্যার মধ্যে, তাদের একটি অবশ্যই 7 দ্বারা বিভাজ্য হবে, তাই এই সংখ্যাগুলির গুণফল হল সাতটির গুণফল। অতএব, 7 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্টাংশ শূন্য হয়।

32) একটি ফড়িং প্রতি লাফের জন্য একটি ইউনিট অংশের জন্য যেকোন দিকে একটি স্থানাঙ্ক রেখা বরাবর লাফ দেয়। স্থানাঙ্ক রেখায় কতটি ভিন্ন বিন্দু আছে যেখানে ঘাসফড়িং উৎপত্তি থেকে শুরু করে ঠিক 6টি লাফ দেওয়ার পরে শেষ করতে পারে? (ফড়িং বিন্দুতে শেষ হতে পারে: −6, −4, −2, 0, 2, 4 এবং 6; মাত্র 7 পয়েন্ট।)

33) একটি ফড়িং প্রতি লাফের জন্য একটি ইউনিট অংশের জন্য যেকোন দিকে একটি স্থানাঙ্ক রেখা বরাবর লাফ দেয়। স্থানাঙ্ক রেখায় কতটি ভিন্ন বিন্দু আছে যেখানে ঘাসফড়িং উৎপত্তি থেকে শুরু করে ঠিক 12টি লাফ দেওয়ার পরে শেষ করতে পারে? (ফড়িং বিন্দুতে হতে পারে: −12, −10, −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 এবং 12; মাত্র 13 পয়েন্ট।)

34) একটি ফড়িং প্রতি লাফের জন্য একটি ইউনিট অংশের জন্য যেকোন দিকে একটি স্থানাঙ্ক রেখা বরাবর লাফ দেয়। স্থানাঙ্ক রেখায় কতটি ভিন্ন বিন্দু আছে যেখানে ঘাসফড়িং উৎপত্তি থেকে শুরু করে ঠিক 11টি লাফ দেওয়ার পরে শেষ করতে পারে?(বিন্দুতে প্রদর্শিত হতে পারে: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 এবং 11; মোট 12টি বিন্দু।)

35) ফড়িং প্রতি লাফের জন্য একটি ইউনিট অংশের জন্য যেকোন দিকে স্থানাঙ্ক রেখা বরাবর লাফ দেয়। স্থানাঙ্ক রেখায় কতটি ভিন্ন বিন্দু আছে যেখানে ঘাসফড়িং উৎপত্তি থেকে শুরু করে ঠিক 8টি লাফ দেওয়ার পরে শেষ করতে পারে?

মনে রাখবেন যে ফড়িং শুধুমাত্র জোড় স্থানাঙ্ক সহ বিন্দুতে শেষ করতে পারে, যেহেতু এটি লাফের সংখ্যা সমান। সর্বাধিক ফড়িং এমন পয়েন্টে হতে পারে যার মডুলাস আটের বেশি নয়। সুতরাং, ফড়িং বিন্দুতে শেষ হতে পারে: −8, −6, -2 ; −4, 0.2, 4, 6, 8 মোট 9 পয়েন্টের জন্য।

একজন রানার 36 সেকেন্ডে 250 মিটার দৌড়েছেন। দূরত্বে রানারের গড় গতি খুঁজুন। ঘন্টায় কিলোমিটারে আপনার উত্তর দিন এবং সমস্যা সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম ব্যাখ্যা করুন। 13
প্লটটি 30 মিটার এবং 20 মিটারের বাহু সহ একটি আয়তক্ষেত্রের আকৃতি রয়েছে। মালিক সম্পত্তির উপর 12 মিটারের একটি পাশ দিয়ে একটি বর্গাকার ঘের দিয়ে বেড়া দিয়েছিলেন। প্লটের অবশিষ্ট অংশের এলাকা খুঁজুন। আপনার উত্তর বর্গ মিটারে দিন এবং সমস্যা সমাধানের জন্য একটি অ্যালগরিদম লিখুন। 15
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তির বিপরীত শীর্ষবিন্দুতে কোণটি 30°। ত্রিভুজের পার্শ্বীয় বাহু হল 11। এই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। সমস্যার সমাধান লিখুন। 11
একটি নলাকার পাত্রে, তরল স্তর 48 সেন্টিমিটারে পৌঁছায় যদি এটি একটি দ্বিতীয় নলাকার পাত্রে ঢেলে দেওয়া হয়, যার ব্যাস প্রথমটির 2 গুণ? সমস্যার সমাধান ব্যাখ্যা কর। 20
সিটি N-এর 150,000 জন বাসিন্দা রয়েছে। তাদের মধ্যে, 15% শিশু এবং কিশোর। প্রাপ্তবয়স্কদের মধ্যে, 45% কাজ করে না (পেনশনভোগী, ছাত্র, গৃহিণী, ইত্যাদি)। কতজন প্রাপ্তবয়স্ক বাসিন্দা কাজ করেন? সমস্যার সমাধান বর্ণনা কর। 21
দোকানে একটি নোটপ্যাডের দাম 22 রুবেল। একজন ক্রেতা 70টি নোটবুকের জন্য কত রুবেল দিতে হবে যদি, 50 টির বেশি নোটবুক কেনার সময়, দোকানটি পুরো ক্রয়ের খরচের উপর 5% ছাড় দেয়? সমস্যার সমাধান লিখুন। 20
একটি দোকানে এক মিটার দড়ির দাম 19 রুবেল। ক্রেতা 60 মিটার দড়ির জন্য কত রুবেল দিতে হবে, যদি 50 মিটারের বেশি দড়ি কেনার সময় দোকানটি পুরো ক্রয়ের খরচের উপর 5% ছাড় দেয়? সমস্যা সমাধানের জন্য একটি অ্যালগরিদম লিখুন। 22

মৌলিক স্তরের ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় 20 নম্বরের নিচে দক্ষতার জন্য একটি কাজ রয়েছে। এই সমস্যাগুলির বেশিরভাগই বেশ সহজভাবে সমাধান করা হয়। আসুন উন্মুক্ত ইউনিফাইড স্টেট এক্সাম ব্যাঙ্কে উপস্থাপিত কাজগুলিকে টাইপ অনুসারে বিতরণ করি এবং তাদের একটি প্রচলিত নাম দিন:

প্রথম চার প্রকার দেখি।

টাইপ 1।

ঘাসফড়িং এক লাফে একক অংশের যে কোনো দিকে একটি সমন্বয় রেখা বরাবর লাফ দেয়। ঘাসফড়িং উৎপত্তি থেকে লাফ দিতে শুরু করে। ঠিক 11টি লাফ দেওয়ার পরে ফড়িং শেষ করতে পারে এমন স্থানাঙ্ক রেখায় কতগুলি ভিন্ন বিন্দু রয়েছে?

সমাধান . উল্লেখ্য যে ফড়িংশেষ পর্যন্ত শুধুমাত্র বিজোড় স্থানাঙ্ক সহ বিন্দুতে শেষ হতে পারে,কারণ সে যে লাফ দেয় তার সংখ্যা বিজোড়।

সর্বোচ্চ ফড়িং পয়েন্টে হতে পারেযার মডিউল অতিক্রম করে না এগারো এইভাবে, ফড়িং বিন্দুতে শেষ হতে পারে: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 এবং 11;মাত্র 12 পয়েন্ট।

উত্তর: 12

স্বাধীন সমাধানের জন্য সমস্যা।

খরগোশ প্রতি লাফের জন্য একটি ইউনিট অংশের জন্য যেকোন দিকে স্থানাঙ্ক রেখা বরাবর লাফ দেয়। স্থানাঙ্ক রেখায় কতটি ভিন্ন বিন্দু আছে যেখানে খরগোশটি উৎপত্তি থেকে শুরু করে ঠিক 6টি লাফ দেওয়ার পরে শেষ করতে পারে?

চড়ুই যে কোন দিকে একটি সরল রেখা বরাবর লাফ দেয়। লাফের দৈর্ঘ্য একটি ইউনিট সেগমেন্টের সমান। একটি চড়ুই 5টি লাফ দেওয়ার পরে কতটি বিন্দুতে শেষ করতে পারে?

ফড়িং প্রতি লাফের জন্য একটি ইউনিট অংশের জন্য যেকোন দিকে স্থানাঙ্ক রেখা বরাবর লাফ দেয়। স্থানাঙ্ক রেখায় কতটি ভিন্ন বিন্দু আছে যেখানে ঘাসফড়িং উৎপত্তি থেকে শুরু করে ঠিক 12টি লাফ দেওয়ার পরে শেষ করতে পারে?

টাইপ 2।

সমস্যা 1.একটি শামুক একদিনে একটি গাছে 4 মিটার উপরে উঠে যায় এবং গাছের উচ্চতা 10 মিটার হয় প্রথমবার?

সমাধান . দিনের বেলা শামুকটি 4 মিটার হামাগুড়ি দেবে এবং রাতে এটি 3 মিটার স্লাইড করবে। মোট, একদিনে তিনি একটি মিটার ক্রল করবেন। ছয় দিনের মধ্যে এটি ছয় মিটার উচ্চতায় উঠবে। আর দিনের বেলায় পরের দিনসে ইতিমধ্যে গাছের শীর্ষে থাকবে।

উত্তরঃ 7

সমস্যা 2. একটি তেল কোম্পানি তেল উৎপাদনের জন্য একটি কূপ খনন করছে, যা ভূতাত্ত্বিক অনুসন্ধানের তথ্য অনুসারে, 3 কিমি গভীরতায় অবস্থিত। কার্যদিবসের সময়, ড্রিলারগুলি 300 মিটার গভীরে যায়, কিন্তু রাতারাতি কূপটি আবার "পলি হয়ে যায়", অর্থাৎ এটি 30 মিটার গভীরতায় মাটি দিয়ে ভরা হয়। তেলের গভীরতায় একটি কূপ খনন করতে তৈলাক্তদের কত কার্যদিবস লাগবে?

সমাধান . দিনের বেলায়, কূপটি 300 − 30 = 270 মিটার বৃদ্ধি পায়। একাদশ কার্যদিবসের সময়, তেল কর্মীরা আরও 300 মিটার ড্রিল করবে, অর্থাৎ তারা 3 কিলোমিটার গভীরতায় পৌঁছাবে।

উত্তরঃ 11

টাস্ক 3।বন্যার ফলে, গর্তটি 2 মিটার জলে ভরাট হয়েছিল। নির্মাণ পাম্প ক্রমাগত জল পাম্প করে, প্রতি ঘন্টায় তার স্তর 20 সেন্টিমিটার কমিয়ে দেয়। মাটির নিচের পানি, বিপরীতে, গর্তে পানির স্তর প্রতি ঘন্টায় 5 সেন্টিমিটার বৃদ্ধি করে। গর্তে পানির স্তর 80 সেন্টিমিটারে নামতে কত ঘন্টা পাম্প অপারেশন লাগবে?

সমাধান . এক ঘন্টায়, গর্তে জলের স্তর 20 − 5 = 15 সেন্টিমিটার কমে যায় 2 · 100 − 80 = 120 সেমি জল পাম্প করা প্রয়োজন৷ ফলস্বরূপ, গর্তে জলের স্তর 120: 15 = 8 ঘন্টার মধ্যে 80 সেন্টিমিটারে নেমে যাবে।

উত্তরঃ 8

সমস্যা 4. 12 টা থেকে শুরু করে প্রতি ঘন্টায় 38 লিটার আয়তনের একটি ট্যাঙ্কে 8 লিটার আয়তনের একটি পূর্ণ বালতি জল ঢেলে দেওয়া হয়। তবে ট্যাঙ্কের নীচে একটি ছোট ফাঁক রয়েছে এবং এটি থেকে এক ঘন্টায় 3 লিটার প্রবাহিত হয়। কোন সময়ে (ঘন্টার মধ্যে) ট্যাঙ্কটি সম্পূর্ণরূপে পূর্ণ হবে?

সমাধান . প্রতি ঘন্টার শেষে, ট্যাঙ্কে জলের পরিমাণ 8 − 3 = 5 লিটার বৃদ্ধি পায়। 6 ঘন্টা পরে, অর্থাৎ 18 টায় ট্যাঙ্কে 30 লিটার জল থাকবে। সন্ধ্যা ৬টায় ট্যাঙ্কে ৮ লিটার পানি যোগ হবে এবং ট্যাঙ্কে পানির পরিমাণ হবে ৩৮ লিটার।

উত্তর: 18

নিজের জন্য সিদ্ধান্ত নিন।

একটি শামুক দিনে 4 মিটার উপরে উঠে যায় এবং রাতের বেলায় গাছের উচ্চতা 13 মিটার হয় প্রথমবার?

একটি শামুক দিনে একটি গাছে 4 মিটার উপরে উঠে যায় এবং গাছের উচ্চতা 26 মিটার হয় প্রথমবার?

একটি শামুক একদিনে একটি গাছে 3 মিটার উপরে উঠে যায় এবং গাছের উচ্চতা 28 মিটার হয় প্রথমবার?

টাইপ 3।

টাস্ক 1।সাশা পেটিয়াকে দেখার জন্য আমন্ত্রণ জানিয়েছিলেন যে তিনি 462 নম্বর অ্যাপার্টমেন্টের সপ্তম প্রবেশদ্বারে থাকতেন, কিন্তু মেঝে বলতে ভুলে গেছেন। বাড়ির কাছে এসে পেটিয়া আবিষ্কার করল যে বাড়িটি সাততলা উঁচু। সাশা কোন তলায় থাকে? (সব ফ্লোরে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা একই; বিল্ডিংয়ের অ্যাপার্টমেন্ট নম্বর একটি দিয়ে শুরু হয়।)

সমাধান . যেহেতু প্রথম 7টি প্রবেশপথে কমপক্ষে 462টি অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে, তাই প্রতিটি প্রবেশপথে কমপক্ষে 462টি অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে: 7 = 66টি অ্যাপার্টমেন্ট৷ ফলস্বরূপ, প্রবেশদ্বারের 7টি তলায় প্রতিটিতে কমপক্ষে 9টি অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে।

প্রতিটি অবতরণে 9টি অ্যাপার্টমেন্ট থাকতে দিন। তারপর প্রথম সাতটি প্রবেশপথে শুধুমাত্র 9 · 7 · 7 = 441টি অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে এবং অ্যাপার্টমেন্ট 462টি অষ্টম প্রবেশপথে থাকবে, যা শর্তের বিপরীত।

প্রতিটি সাইটে 10টি অ্যাপার্টমেন্ট থাকতে দিন। তারপর প্রথম সাতটি প্রবেশপথে 10 · 7 · 7 = 490টি অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে এবং প্রথম ছয়টিতে 420টি অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে। এটি একটি সারিতে 42 তম, যেহেতু প্রতি ফ্লোরে 10টি অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে, এটি পঞ্চম তলায় অবস্থিত।

যদি প্রতিটি সাইটে 11টি অ্যাপার্টমেন্ট থাকে, তাহলে প্রথম ছয়টি প্রবেশপথে 11 · 7 · 6 = 462টি অ্যাপার্টমেন্ট থাকবে, অর্থাৎ, ষষ্ঠ প্রবেশপথে 462টি অ্যাপার্টমেন্ট থাকবে, যা শর্তের বিরোধিতা করে৷

তাই সাশা পঞ্চম তলায় থাকেন।

উত্তরঃ 5

সমস্যা 2. বাড়ির সমস্ত প্রবেশপথে একই সংখ্যক মেঝে রয়েছে এবং প্রতিটি তলায় একই সংখ্যক অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, বাড়ির ফ্লোরের সংখ্যা মেঝেতে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যার চেয়ে বেশি, মেঝেতে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা প্রবেশপথের সংখ্যার চেয়ে বেশি এবং প্রবেশ পথের সংখ্যা একাধিক। মোট 110টি অ্যাপার্টমেন্ট থাকলে বিল্ডিংটিতে কত তলা আছে?

সমাধান। অ্যাপার্টমেন্ট, মেঝে এবং প্রবেশপথের সংখ্যা শুধুমাত্র একটি পূর্ণসংখ্যা হতে পারে।

মনে রাখবেন যে 110 নম্বরটি 2, 5 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য। তাই, বাড়িতে 2টি প্রবেশদ্বার, 5টি অ্যাপার্টমেন্ট এবং 11টি তলা থাকতে হবে।

উত্তরঃ 11

নিজের জন্য সিদ্ধান্ত নিন।

সাশা পেটিয়াকে দেখার জন্য আমন্ত্রণ জানিয়েছিলেন যে তিনি 468 নম্বর অ্যাপার্টমেন্টের অষ্টম প্রবেশদ্বারে থাকতেন, কিন্তু মেঝে বলতে ভুলে গেছেন। বাড়ির কাছে এসে পেটিয়া আবিষ্কার করলেন যে বাড়িটি 12 তলা উঁচু। সাশা কোন তলায় থাকে? (সব ফ্লোরে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা একই; বিল্ডিংয়ের অ্যাপার্টমেন্ট নম্বর একটি দিয়ে শুরু হয়।)

সাশা পেটিয়াকে দেখার জন্য আমন্ত্রণ জানিয়েছিলেন যে তিনি 465 নম্বর অ্যাপার্টমেন্টের দ্বাদশ প্রবেশদ্বারে থাকতেন, কিন্তু মেঝে বলতে ভুলে গেছেন। বাড়ির কাছে এসে পেটিয়া আবিষ্কার করল যে বাড়িটি পাঁচতলা উঁচু। সাশা কোন তলায় থাকে? (সব ফ্লোরে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা একই; বিল্ডিংয়ের অ্যাপার্টমেন্ট নম্বর একটি দিয়ে শুরু হয়।)

কাটিয়া এবং তার বন্ধু লেনা স্বেতাকে দেখতে গিয়েছিলেন, জেনেছিলেন যে তিনি 6 তম প্রবেশদ্বারে অ্যাপার্টমেন্ট 364-এ থাকতেন। বাড়ির কাছে এসে তারা আবিষ্কার করল যে বাড়িটি 16 তলা উঁচু। স্বেতা কোন তলায় থাকে? (সব ফ্লোরে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা একই, অ্যাপার্টমেন্ট নম্বর এক দিয়ে শুরু হয়)।

ইগর করার সিদ্ধান্ত নিয়েছে বাড়ির কাজকোলিয়ার সাথে গণিতে এবং তার বাড়িতে গিয়েছিলেন, জেনেছিলেন যে তিনি বাড়ির পাশে, পঞ্চম প্রবেশদ্বারে এবং অ্যাপার্টমেন্ট 206-এ থাকেন। বাড়ির কাছে এসে ইগর আবিষ্কার করলেন যে এটি নয়তলা উঁচু। কোলিয়া কোন তলায় থাকে? (সমস্ত তলায় অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা একই; বিল্ডিংয়ের অ্যাপার্টমেন্ট নম্বর একটি থেকে শুরু হয়)।

বাড়ির সমস্ত প্রবেশপথে একই সংখ্যক মেঝে রয়েছে এবং প্রতিটি তলায় একই সংখ্যক অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, বাড়ির ফ্লোরের সংখ্যা মেঝেতে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যার চেয়ে বেশি, মেঝেতে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা প্রবেশপথের সংখ্যার চেয়ে বেশি এবং প্রবেশ পথের সংখ্যা একাধিক। মোট 170টি অ্যাপার্টমেন্ট থাকলে বিল্ডিংটিতে কত তলা আছে?

টাইপ 4।

এক্সচেঞ্জ অফিসে আপনি দুটি অপারেশনের একটি করতে পারেন:

2টি সোনার কয়েনের জন্য আপনি 3টি রৌপ্য এবং একটি তামা পাবেন;

5টি রৌপ্য মুদ্রার জন্য আপনি 3টি স্বর্ণ এবং একটি তামা পাবেন।

সমাধান . নিকোলাই প্রথমে দ্বিতীয় ধরণের x অপারেশন এবং তারপরে প্রথম ধরণের y অপারেশন করতে দিন। যেহেতু বেশ কয়েকটি অপারেশনের পরে কোন স্বর্ণমুদ্রা অবশিষ্ট ছিল না, এবংতামার মুদ্রার সংখ্যা 50 বেড়েছে, আসুন একটি সমীকরণের সিস্টেম তৈরি এবং সমাধান করি:

তখন ছিল 3y -5x = 90 – 100 = -10 রৌপ্য মুদ্রা, অর্থাৎ 10 কম।

উত্তর: 10

নিজের জন্য সিদ্ধান্ত নিন।

3টি সোনার কয়েনের জন্য আপনি 4টি রৌপ্য এবং একটি তামা পাবেন;6টি রৌপ্য মুদ্রার জন্য আপনি 4টি স্বর্ণ এবং একটি তামা পাবেন।নিকোলাসের কাছে শুধু রৌপ্য মুদ্রা ছিল। বিনিময় অফিস পরিদর্শন করার পরে, তার রৌপ্য মুদ্রা ছোট হয়ে গেছে, কোন স্বর্ণের মুদ্রা দেখা যায়নি, তবে 35টি তামার মুদ্রা উপস্থিত হয়েছিল। নিকোলাসের রৌপ্য মুদ্রার সংখ্যা কত কমেছে?

এক্সচেঞ্জ অফিসে আপনি দুটি অপারেশনের একটি করতে পারেন:জন্য2 স্বর্ণeকয়েন পেতে3 রূপাeএবং একটি তামা;জন্য5 রৌপ্য মুদ্রা পান3

দিনের বেলায়, একটি শামুক একটি গাছের উপর হামাগুড়ি দেয়, এবং রাতের বেলায় গাছটির উচ্চতা 14 মিটার হয় প্রথমবার গাছের উপরে? সূত্র:ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা 2017। গণিত। মৌলিক স্তর। 30 প্রশিক্ষণের বিকল্প পরীক্ষার কাগজপত্র. এড. Yashchenko I.V / M.: 2017. - 160 pp. ( বিকল্প নং 9)

সমাধান:

আপনি যদি হিসাব করেন যে একটি শামুক একদিনে ঠিক কত মিটার চলে যায় এবং গাছের উচ্চতাকে এই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করেন, উত্তরটি ভুল হবে। কারণ শামুক দিনের বেলা গাছের চূড়ায় পৌঁছতে পারে এবং তারপর রাতে হামাগুড়ি দিতে পারে। উপরন্তু, আপনি যদি এইভাবে একটি শামুক এবং একটি গাছ সম্পর্কে সমস্যার সমাধান করেন তবে দেখা যাচ্ছে যে কোনও সময়ে শামুকটি গাছের শীর্ষের চেয়ে উঁচুতে হামাগুড়ি দেয়। অতএব, এই পদ্ধতি ব্যবহার করা যাবে না। আমরা ধীরে ধীরে সমস্যার সমাধান করব।

প্রথম দিনেইশামুক `4` মিটার হামাগুড়ি দিয়েছে। এই উচ্চতা গাছের উচ্চতা থেকে কম, তাই দেখা যাচ্ছে যে শামুক প্রথম দিনে প্রদত্ত উচ্চতায় পৌঁছায়নি। রাতের বেলায় এটি `2` মিটার নিচে নেমেছে, যার মানে এটি দিনে `4−2=2` মিটার উচ্চতায় উঠেছে।

দ্বিতীয় দিনেশামুকটি উচ্চতায় হামাগুড়ি দিয়েছিল: `2+4=6` মিটার এবং রাতে নেমে আসে `2` মিটারে: `6-2=4` মিটার।

তৃতীয় দিনের জন্য:
`4+4=8` মিটার উচ্চতায় উঠেছে;
`8-2=6` মিটার উচ্চতায় নেমে এসেছে।

চতুর্থ দিনের জন্য:
`6+4=10` মিটার উচ্চতায় উঠেছে;
`10-2=8` মিটার উচ্চতায় নেমে এসেছে।

পঞ্চম দিনে:
`8+4=12` মিটার উচ্চতায় উঠেছে;
`12-2=10` মিটার উচ্চতায় নেমে এসেছে।

ষষ্ঠ দিনের জন্য:
`10+4=14` মিটার উচ্চতায় উঠেছে।

এইভাবে, প্রথমবারের মতো শামুকটি ষষ্ঠ দিনে 14 মিটার উচ্চতায় ক্রল করবে।

অলিম্পিয়াড সমস্যার সমাধান প্রাথমিক বিদ্যালয়

ক্যাটারপিলার আন্দোলন।

আমরা একটি আকর্ষণীয় প্রাচীন সমস্যা উপেক্ষা করতে পারি না:
রবিবার সকাল 6 টায়, শুঁয়োপোকাটি 12 ফুট লম্বা গাছের শীর্ষে উঠার সিদ্ধান্ত নেয়। দিনের বেলা তিনি 4 ফুট উঠতে সক্ষম হন এবং রাতে ঘুমের মধ্যে তিনি 3 ফুট পিছলে যান। শুঁয়োপোকা কখন শীর্ষে পৌঁছাবে?
আসুন জেনে নেওয়া যাক একটি শুঁয়োপোকা একদিনে কত ফুট উপরে উঠতে পারে।
4 – 3 = 1 (ফুট)।
উত্তর হল শুঁয়োপোকা 12 দিনের মধ্যে 12 ফুট উপরে উঠবে। কিন্তু এই উত্তরটি ভুল, কারণ শুঁয়োপোকার শেষ ক্রলটি বিবেচনায় নেওয়ার প্রয়োজন নেই।
12 – 4 = 8 (ফুট)।
8 দিন কেটে গেছে। শুঁয়োপোকা 8 ফুট বেড়েছে। নবম দিনে এটি 12 ফুট উপরে উঠবে এবং সোমবার সন্ধ্যা 6 টার মধ্যে এটি শীর্ষে পৌঁছাবে।
উত্তর: আগামী সোমবার এক সপ্তাহের মধ্যে সন্ধ্যা ৬টার মধ্যে এটি শীর্ষে পৌঁছাবে।
এটা গুরুত্বপূর্ণ যে ছাত্ররা বুঝতে পারে যে শুঁয়োপোকা যখন শীর্ষে পৌঁছায়, সেই সময়ে সময়ের গণনা বন্ধ হয়ে যায়। সে তার লক্ষ্যে পৌঁছেছে এবং সে নিচে যায় কি না তাতে আর কিছু যায় আসে না।
প্রথম কাজের জন্য, একটি বিকল্প বেছে নেওয়া ভাল যেখানে স্তম্ভের উচ্চতা ছোট, এবং একটি অঙ্কনের সাহায্যে আপনি শুঁয়োপোকার পুরো পথটি ট্রেস করতে পারেন।
একটি শামুক 10 মিটার উঁচু খুঁটিতে উঠে গেছে। দিনের বেলা এটি 5 মিটার বৃদ্ধি পায়, এবং রাতে এটি 4 মিটার কমে যায়।

ছবিটি দেখায় যে শামুকটি গাছের শীর্ষে পৌঁছতে 6 দিন সময় লাগবে। সমাধানের জন্য পাটিগণিত পদ্ধতিটিও লিখতে হবে:
1. 5 – 4 = 1(m) – শামুক একদিনে উঠে।
2. 10 – 5 = 5 (m) – শামুকটিকে শেষ লিফট ছাড়াই যেতে হবে।
3. 5: 1 = 5 (দিন) - শুঁয়োপোকাকে 5 মিটার ভ্রমণ করতে হবে।
4. 5 + 1 = 6 (দিন) - শুঁয়োপোকাকে গাছের শীর্ষে উঠতে হবে, কারণ শেষ ষষ্ঠ দিনে শুঁয়োপোকা অবিলম্বে 5 মিটার উপরে উঠবে এবং শীর্ষে পৌঁছাবে।
সাহিত্যে আমি বেশ কয়েকটি সমস্যার সম্মুখীন হয়েছি যেগুলি এই সমস্যার রূপ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
1. একটি শামুক 20 মিটার উঁচুতে হামাগুড়ি দেয় এবং প্রতি রাতে এটি 1 মিটার উঁচুতে পৌঁছায়।
2. স্তম্ভটির উচ্চতা 10 মিটার একটি পিঁপড়া দিনে 4 মিটার উপরে উঠে এবং রাতে 2 মিটার নিচে পড়ে। পিঁপড়ার পিলারের উপরে উঠতে কত দিন লাগবে?
3. একটি শামুক 6 মিটার উঁচু একটি উল্লম্ব খুঁটি বরাবর হামাগুড়ি দিচ্ছে। দিনে এটি 4 মিটার বাড়ে, রাতে 3 মিটার পড়ে তার শীর্ষে পৌঁছাতে কত দিন লাগবে?
4. একটি শামুক 100 মিটার উঁচু একটি খুঁটিতে উঠছে। দিনে সে 5 মিটার পিলারে উঠে, রাতে সে 4 মিটার পড়ে স্তম্ভের চূড়ায় উঠতে তার কত দিন লাগবে?
5. প্রতিদিন একটি শামুক প্রাচীর দিয়ে 7 মিটার উপরে হামাগুড়ি দেয় এবং রাতে 4 মিটার নিচে নেমে যায়। কোন দিনে এটি মাটি থেকে শুরু করে একটি বাড়ির ছাদে পৌঁছাবে যার উচ্চতা 19 মিটার?
6. একটি কীট একটি লিন্ডেন গাছের কাণ্ড বরাবর হামাগুড়ি দেয়। রাতে এটি 4 মিটার উপরে উঠে এবং দিনের বেলা এটি 2 মিটার নিচে নেমে যায়। অষ্টম রাতে কীটটি গাছের শীর্ষে পৌঁছেছিল। লিন্ডেন গাছ কত লম্বা?
7. সোমবার সকাল 6 টায়, শুঁয়োপোকাটি 12 মিটার উঁচুতে হামাগুড়ি দিতে শুরু করে (18 টা পর্যন্ত) এটি 4 মিটার উপরে উঠেছিল এবং রাতে এটি 3 মিটার উপরে উঠেছিল এটা কি শীর্ষে পৌঁছাবে?
8. পেটিয়া, প্রতি সেকেন্ডে একটি ধাপ নিয়ে, নিম্নরূপ হাঁটেন: 2 ধাপ এগিয়ে, এক ধাপ পিছনে। 20 কদম হাঁটতে তার কত সেকেন্ড সময় লাগবে?
9. একটি শুঁয়োপোকা একটি আপেল গাছের কাণ্ড বরাবর হামাগুড়ি দেয়। প্রথম ঘন্টায় এটি 10 সেমি বেড়েছে, দ্বিতীয়টিতে এটি 4 সেমি নেমেছে, তৃতীয়টিতে এটি আবার বেড়েছে, ইত্যাদি। 11 ঘন্টায় শুঁয়োপোকা কত সেমি উঠবে?
10. জিনোম কনফিউশন বাঘের সাথে খাঁচায় যায়। প্রতিবার সে 2 কদম এগিয়ে যায়, বাঘ গর্জন করে এবং বামনটি এক পা পিছিয়ে যায়। খাঁচায় পৌঁছাতে তার কতক্ষণ লাগবে যদি সেখানে 5টি ধাপ থাকে এবং কনফিউজড 1 সেকেন্ডে একটি পদক্ষেপ নেয়?
11. রবিবার 6 টায় শুঁয়োপোকাটি গাছে হামাগুড়ি দিতে শুরু করে। দিনের বেলা, অর্থাৎ সন্ধ্যা 6 টা পর্যন্ত, এটি 5 মিটার উচ্চতায় হামাগুড়ি দিয়েছিল এবং রাতে এটি 2 মিটারে নেমেছিল। কোন দিন এবং সময়ে এটি 9 মিটার উচ্চতায় থাকবে?
12. ভিটিয়া একটি মাকড়সা দেখেন যা 12 মিটার উঁচুতে একটি গাছের উপরে উঠে যায়: এটি দিনের বেলায় 5 মিটার উপরে ওঠে এবং রাতে এটি 4 মিটারে নেমে যায় মাকড়সা কি শীর্ষে উঠতে লাগবে?
13. একটি শামুক 6 মিটার উঁচু একটি উল্লম্ব স্তম্ভ বরাবর চলছে। দিনে সে 4 মিটার উপরে উঠে, রাতে তার ঘুমের মধ্যে সে 3 মিটার স্লাইড করে তার উপরে উঠতে কত দিন লাগবে?