আমাদের দ্বারা চিহ্নিত করা যাক জেO অক্ষের সাপেক্ষে পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত C কে ভরের কেন্দ্র হিসাবে ধরুন। মাধ্যাকর্ষণ বল দুটি উপাদানে বিভক্ত হতে পারে, যার একটি অক্ষের প্রতিক্রিয়া দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ। পেন্ডুলাম অন্য উপাদানের প্রভাবে চলতে শুরু করে, একটি পরিমাণ যা:

ছোট কোণ পাপ জন্য ক » ক এবং অভিব্যক্তি (1) আমরা লিখি:

বিয়োগ চিহ্নের অর্থ হল বলটি ভারসাম্য অবস্থান থেকে পেন্ডুলামের বিচ্যুতির বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়।

একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের জন্য ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার মৌলিক সমীকরণ লেখা হবে:

O অক্ষের সাথে আপেক্ষিক বলের মুহূর্ত (2):

যেখানে l– ভর C এর কেন্দ্র থেকে O অক্ষের দূরত্ব।

পেন্ডুলামের কৌণিক ত্বরণ:

(4) এবং (5) সমীকরণ (3) এ রাখলে আমরা পাই:

যেখানে

মনোনীত হচ্ছে

আমরা পাই:

গঠনে, সমীকরণ (6) হল একটি চক্রীয় কম্পাঙ্ক সহ সুরেলা দোলনের একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণw . একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল সমান:

তাই একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত:

মাত্রা

ভৌত পেন্ডুলামের হ্রাসকৃত দৈর্ঘ্য বলা হয়, দৈর্ঘ্যের সমানএকটি গাণিতিক পেন্ডুলাম যার দোলনের সময় ভৌতকালের সমান, অর্থাৎ

বিন্দু O 1 প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের দূরত্বে সাসপেনশন পয়েন্ট O এবং ভর C কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে আঁকা একটি সরল রেখার উপর শুয়ে আছেl 0 থেকে ঘূর্ণন অক্ষ, কে পেন্ডুলামের দোলের কেন্দ্র বলা হয় (চিত্র 1)। দোলনার কেন্দ্র সর্বদা ভর কেন্দ্রের নীচে থাকে। সাসপেনশন পয়েন্ট O এবং সুইং সেন্টার O 1 একে অপরের সাথে সংযুক্ত, অর্থাৎ সাসপেনশন বিন্দুটিকে সুইংয়ের কেন্দ্রে নিয়ে গেলে পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল পরিবর্তন হয় না। সাসপেনশন পয়েন্ট এবং সুইং সেন্টার বিপরীতমুখী, এবং এই পয়েন্টগুলির মধ্যে দূরত্ব হল হ্রাসকৃত দৈর্ঘ্যl 0 শারীরিক পেন্ডুলামের এক প্রকার, তথাকথিত বিপরীতমুখী পেন্ডুলাম।

আমাদের দ্বারা চিহ্নিত করা যাক জে 0 ভর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষ সম্পর্কে একটি পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত। স্টেইনারের উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে, জড়তার মুহূর্তজেপ্রথমটির সমান্তরাল কোন অক্ষের সাথে সম্পর্কিত:

যেখানে মি- পেন্ডুলামের ভর,l- অক্ষের মধ্যে দূরত্ব।

তারপর, যখন পেন্ডুলামটি সাসপেনশন পয়েন্ট O থেকে স্থগিত করা হয়, তখন দোলনের সময়কাল হল:

এবং যখন সুইং সেন্টার O 1 দ্বারা স্থগিত করা হয়, যখন পেন্ডুলাম একটি উল্টানো অবস্থানে থাকে, সময়কাল হল:

যেখানে l 2 এবং l 1 - ভরের কেন্দ্র এবং কম্পনের সংশ্লিষ্ট অক্ষের মধ্যে দূরত্ব।

সমীকরণ (9) এবং (10) থেকে:

কোথায়:

সূত্র (11) বৈধ থাকে যখন পেন্ডুলাম দুটি স্বেচ্ছাচারী অক্ষ O এবং O / এর সাপেক্ষে দোদুল্যমান হয়, অগত্যা সংযোজিত নয়, তবে বরাবর অবস্থিত বিভিন্ন পক্ষপেন্ডুলামের ভর কেন্দ্র থেকে।

অপারেটিং সেটআপ এবং পরিমাপ পদ্ধতির বর্ণনা।

অভিকর্ষের ত্বরণ নির্ধারণ করতে, FP-1 ডিভাইস ব্যবহার করা হয় (চিত্র 2),

একটি প্রাচীর বন্ধনী 1, যার উপর 2টি সাপোর্ট প্রিজম কুশন এবং একটি ভৌত ​​পেন্ডুলাম, যা একটি সমজাতীয় ধাতব রড 11, যার উপর মসুর 5 এবং 9 মসুর 9 কঠোরভাবে স্থির এবং গতিহীন। রডের শেষে অবস্থিত মসুর 5, একটি ভার্নিয়ার 4 সহ একটি স্কেল 3 বরাবর চলতে পারে এবং একটি স্ক্রু 6 দিয়ে পছন্দসই অবস্থানে স্থির করা হয়। পেন্ডুলামটি সাপোর্ট প্রিজম 7 এবং 10 এ সাসপেন্ড করা যেতে পারে। ডিভাইসটিতে রয়েছে একটি পেন্ডুলামের ভর কেন্দ্রের অবস্থান নির্ধারণের জন্য বিশেষ স্ট্যান্ড। মসুর ডাল 5 নড়াচড়া করে, সাপোর্ট প্রিজম 7 এবং 10 এর উপর ঝুলিয়ে রাখার সময় পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সমতা অর্জন করা সম্ভব, এবং তারপর দোলন অক্ষগুলি সংযোজিত হয়ে যায়, সমর্থন প্রিজমের মধ্যে দূরত্ব হ্রাসকৃত দৈর্ঘ্যের সমান হয়। শারীরিক পেন্ডুলামের

মহাকর্ষের কারণে ত্বরণের মাত্রা সূত্র (11) এর উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়। পরীক্ষাটি পরিমাপের পরিমাণে নেমে আসে টি 1 , টি 2 , l 1 , l 2 . সূত্র (8) হল একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ণয় করার সূচনা বিন্দু।

কাজের অগ্রগতি

1) অভিকর্ষ ত্বরণ নির্ণয় .

1. সাপোর্ট প্রিজম 7-এ পেন্ডুলাম ঝুলিয়ে রাখুন, এটিকে একটি ছোট কোণে ডিফ্লেক্ট করুন এবং একটি স্টপওয়াচ দিয়ে সময় পরিমাপ করুনt 1 30-50 সম্পূর্ণ কম্পন। < t 1 > পরীক্ষাটি কমপক্ষে 5 বার পুনরাবৃত্তি হয় এবং গড় সময়ের মান পাওয়া যায়

2. দোলনের নির্বাচিত সংখ্যা।

যেখানে দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করুন:n

3. - দোলনের সংখ্যা। পেন্ডুলামের ভরের কেন্দ্রের অবস্থান খুঁজে পেতে, এটিকে সমর্থন প্রিজম প্যাড থেকে সরিয়ে দিন এবং টেবিলে বসানো প্রিজমের অনুভূমিক প্রান্তে ভারসাম্য রাখুনসমান ভারসাম্যের ক্ষেত্রে, পেন্ডুলামের ভরের কেন্দ্রটি ফুলক্রামের বিপরীতে রডে অবস্থিত হবে। প্রিজমের প্রান্ত থেকে পেন্ডুলাম অপসারণ না করে, একটি শাসক দিয়ে দূরত্ব পরিমাপ করুনl 1 সমর্থন 7 এবং ভর কেন্দ্রের মধ্যে।

4. পেন্ডুলামটি ঘুরিয়ে, এটিকে সাপোর্টিং প্রিজমে ঝুলিয়ে দিন 10। একই সংখ্যক দোলন নির্বাচন করুনদোলনের সময়কাল নির্ধারণ করুন:এবং পরীক্ষাটি কমপক্ষে 5 বার পুনরাবৃত্তি করুন, দোলনের সময়কাল খুঁজুন:

এই ক্ষেত্রে, পিরিয়ড T 1 এবং T 2 এর পরিমাপ করা মান 5% এর বেশি হওয়া উচিত নয়

5. দূরত্ব খুঁজুনl 2 সমর্থনকারী প্রিজম 10 এর প্রান্ত এবং ভর কেন্দ্রের মধ্যে:l 2 = l 0 – l 1 যেখানে l 0 - সমর্থনকারী প্রিজম 7 এবং 10 এর প্রান্তের মধ্যে দূরত্ব (এই পেন্ডুলামের জন্যl 0 = ০.৭৩০ মি).

6. গড় মান গণনা করুন < g> সূত্র অনুযায়ী (11)

7. ফলাফলের পরম ত্রুটি কাঙ্ক্ষিত মানের ট্যাবুলার মানের উপর ভিত্তি করে অনুমান করা হয়g টেবিলব্রাটস্কের অক্ষাংশের জন্য।

8. আপেক্ষিক ত্রুটি খুঁজুন.

পরিমাপ এবং গণনার ফলাফলগুলি সারণি 1 এ রেকর্ড করা হয়েছে।

2) ই.

1. একটি শারীরিক পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণজেএকটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্তের গড় মান নির্ণয় কর সূত্র (8) অনুযায়ী কম্পনের অক্ষের সাথে আপেক্ষিক। সমর্থন 10 এ স্থগিত একটি পেন্ডুলামের দোলনের জন্য, T=Tl = l 2 এবং মি 2. পেন্ডুলাম ভর

2. = 10.65 কেজি। টিজে.

3. পরোক্ষ পরিমাপের ত্রুটিগুলি গণনা করার পদ্ধতি ব্যবহার করে, ফলাফলের পরম ত্রুটিটি সন্ধান করুন

পরিমাপ এবং গণনার ফলাফল থেকে ডেটা সারণি 2 এ প্রবেশ করানো হয়েছে।

টি

1. কাজ করার অনুমতি জন্য প্রশ্ন

2. কাজের উদ্দেশ্য কি?

3. একটি ভৌত ​​পেন্ডুলাম কি? কোন ধরনের পেন্ডুলামকে বিপরীতমুখী পেন্ডুলাম বলা হয়? একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সূত্রটি লেখ এবং ব্যাখ্যা করশারীরিক অর্থ

4. এটি অন্তর্ভুক্ত পরিমাণ. কি অবস্থার অধীনে এই সূত্র বৈধ?

কাজের সেটআপ এবং পরীক্ষামূলক পদ্ধতি বর্ণনা করুন।

1. আপনার চাকরি রক্ষার জন্য প্রশ্ন

2. একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের জন্য একটি সূত্র বের করুন।

3. একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের সুরেলা দোলনের জন্য একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ প্রাপ্ত করুন এবং এর সমাধান প্রদান করুন।

4. একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের হ্রাসকৃত দৈর্ঘ্য কত?

5. স্টেট স্টেইনারের উপপাদ্য।

কাজের সূত্রটি বের করুন:

বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ নির্ধারণ করতে;

6. একটি শারীরিক পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ করতে।টিজে/ জেডিফারেনশিয়াল পদ্ধতি ব্যবহার করে আপেক্ষিক ত্রুটি গণনা করার জন্য একটি সূত্র পান

একটি ভৌত ​​পেন্ডুলাম হল একটি অনমনীয় দেহ যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে দোলাতে সক্ষম যা এর জড়তার কেন্দ্রের সাথে মিলে না। ভারসাম্যের অবস্থানে, পেন্ডুলাম C এর জড়তার কেন্দ্রটি একই উল্লম্ব (চিত্র 50) দোলক O এর সাসপেনশন পয়েন্টের নীচে অবস্থিত। যখন পেন্ডুলাম একটি কোণ α দ্বারা ভারসাম্য অবস্থান থেকে বিচ্যুত হয়, তখন একটি ঘূর্ণন মুহূর্ত দেখা দেয়, যা পেন্ডুলামটিকে ভারসাম্য অবস্থানে ফিরিয়ে আনতে প্রবণ হয়। এই মুহূর্ত সমান

М = – mglsin(α)

যেখানে মিপেন্ডুলামের ভর, এবং l- সাসপেনশন পয়েন্ট এবং পেন্ডুলামের জড়তার কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব। “–” চিহ্নের অর্থ হল টর্কটি পেন্ডুলামটিকে ভারসাম্যের অবস্থানে ফিরিয়ে আনতে থাকে, অর্থাৎ, এটি Δα কোণের পরিবর্তনের বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়। চিঠির মাধ্যমে সাসপেনশন পয়েন্টের মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষের সাপেক্ষে পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্তটিকে মনোনীত করে জে, আপনি লিখতে পারেন:

আসুন স্বরলিপি পরিচয় করিয়ে দেওয়া যাক:

তারপর ছোট বিচ্যুতির জন্য, যখন শর্ত sin(α) ≈ α সন্তুষ্ট হয়, আমরা হারমোনিক দোলনের সমীকরণ পাই:

ভারসাম্য অবস্থান থেকে ছোট বিচ্যুতির জন্য, ভৌত পেন্ডুলাম সুরেলা দোলন সম্পাদন করে, যার চক্রাকার ফ্রিকোয়েন্সি সূত্র (137) দ্বারা নির্ধারিত হয়। তদনুসারে, একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল সমান:

দৈহিক পেন্ডুলাম

সূত্র (139) এবং (134) এর তুলনা থেকে এটি অনুসরণ করে যে একটি দৈর্ঘ্য সহ একটি গাণিতিক পেন্ডুলাম

প্রদত্ত ভৌত পেন্ডুলামের মতো দোলনের একই সময়কাল থাকবে। পরিমাণ (140) কে ভৌত পেন্ডুলামের হ্রাসকৃত দৈর্ঘ্য বলা হয়। এইভাবে, একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের হ্রাসকৃত দৈর্ঘ্য হল একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য যার দোলনের সময় একটি প্রদত্ত ভৌত পেন্ডুলামের সময়ের সাথে মিলে যায়।

সরলরেখার বিন্দুটি জড়তার কেন্দ্রের সাথে সাসপেনশনের বিন্দুকে সংযুক্ত করে, যা ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে একটি হ্রাসকৃত দৈর্ঘ্যের দূরত্বে অবস্থান করে, তাকে ভৌত পেন্ডুলামের দোলনের কেন্দ্র বলা হয় (চিত্র 50 এ বিন্দু O" দেখুন )

স্টেইনারের উপপাদ্য অনুসারে, একটি পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত lআকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে

J = J 0 + ml 2, (141)

যেখানে জে 0– ঘূর্ণনের অক্ষের সমান্তরাল একটি অক্ষ সম্পর্কে জড়তার মুহূর্ত এবং পেন্ডুলামের জড়তার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া। (141) সূত্রে (140) প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

(142) থেকে এটি অনুসরণ করে যে হ্রাসকৃত দৈর্ঘ্য সর্বদা বেশি l, যাতে সাসপেনশন পয়েন্ট এবং সুইং এর কেন্দ্র জড়তার কেন্দ্রের বিপরীত দিকে থাকে।

সুইং O-এর কেন্দ্রের সাথে মিলে যাওয়া একটি বিন্দুতে পেন্ডুলামটিকে স্থগিত করা যাক৷ (142) অনুসারে, এই ক্ষেত্রে হ্রাসকৃত দৈর্ঘ্য সমান হবে

যেখানে আমি"- দোলের প্রাথমিক কেন্দ্র এবং পেন্ডুলামের জড়তার কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব। সেই বিবেচনায় l" = L – l, অভিব্যক্তি (143) নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:

কারণ জে 0 + মিলি 2ঘূর্ণনের মূল অক্ষ সম্পর্কে জড়তার মুহুর্তের সমান জে, এবং একই মান, (140) অনুযায়ী, অভিব্যক্তির সমান mlL, তাহলে ভগ্নাংশের লব শূন্যের সমান হবে। সেজন্য এল" = এল।এর মানে হল যে যখন দুলটিকে দোলের কেন্দ্রে স্থগিত করা হয়, তখন হ্রাসকৃত দৈর্ঘ্য এবং সেই কারণে দোলনের সময়কাল শুরুর মতোই হবে। ফলস্বরূপ, সাসপেনশন পয়েন্ট এবং সুইং সেন্টারের পারস্পরিক সম্পত্তি রয়েছে: যখন সাসপেনশন পয়েন্টটি সুইং সেন্টারে স্থানান্তরিত হয়, আগের সাসপেনশন পয়েন্টটি নতুন সুইং সেন্টারে পরিণত হয়।

এই অবস্থান বলা হয়

রোজেল্ডর

রাষ্ট্রীয় শিক্ষা প্রতিষ্ঠান

"রোস্তভস্কি রাষ্ট্রীয় বিশ্ববিদ্যালয়যোগাযোগের মাধ্যম"

(আরজিইউপিএস)

একটি শারীরিক পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ

পদার্থবিজ্ঞানে পরীক্ষাগার কাজের জন্য নির্দেশিকা

রোস্তভ-অন-ডন

লাদাকিন, ইউ এন।

একটি শারীরিক পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ: নির্দেশিকাপদার্থবিদ্যায় পরীক্ষাগার কাজের জন্য /,; উচ্চতা। রাষ্ট্র যোগাযোগ বিশ্ববিদ্যালয়। - রোস্তভ এন/ডি, 2007। - 10 পি। : অসুস্থ। - গ্রন্থপঞ্জি: 2টি শিরোনাম।

"অসিলেশন" এবং "ডাইনামিকস" বিভাগে সংক্ষিপ্ত তাত্ত্বিক তথ্য রয়েছে কঠিন" বর্ণনা এবং অপারেশন নীতি দেওয়া হয় পরীক্ষাগার ইনস্টলেশন, কাজ সম্পাদনের পদ্ধতি এবং সুপারিশকৃত সাহিত্য। প্রণয়ন পরীক্ষার প্রশ্নঅর্জিত জ্ঞান একত্রিত করতে।

নির্দেশিকাগুলি রাশিয়ান স্টেট ইউনিভার্সিটি অফ পেডাগোজিকাল ইউনিভার্সিটির পদার্থবিদ্যা বিভাগের দ্বারা প্রকাশের জন্য অনুমোদিত হয়েছে। রাশিয়ান স্টেট ইউনিভার্সিটি অফ পেডাগোজিকাল ইউনিভার্সিটির সমস্ত বিশেষত্বের শিক্ষার্থীদের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

পর্যালোচক: ডাঃ ফিজ.-ম্যাথ। বিজ্ঞান, অধ্যাপক (আরজিইউপিএস)

শিক্ষামূলক সংস্করণ

একটি শারীরিক পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ

পদার্থবিজ্ঞানে পরীক্ষাগার কাজের জন্য নির্দেশিকা

সম্পাদক

প্রযুক্তিগত সম্পাদনা এবং প্রুফরিডিং

12/28/07 তারিখে প্রকাশনার জন্য স্বাক্ষরিত। বিন্যাস 60´84/16।

নিউজপ্রিন্ট পেপার। রিসোগ্রাফি। শর্তসাপেক্ষ চুলা l 0.58।

একাডেমিক এড. l 0.53। প্রচলন 50 কপি। এড. নং 58. অর্ডার নং

রোস্তভ স্টেট ট্রান্সপোর্ট ইউনিভার্সিটি।

রিসোগ্রাফি আরজিইউপিএস।

বিশ্ববিদ্যালয়ের ঠিকানা: 344038, Rostov n/D, pl. রোস্তভ রাইফেল রেজিমেন্ট পিপলস মিলিশিয়া, 2.

Ó রোস্তভ স্টেট ট্রান্সপোর্ট ইউনিভার্সিটি, 2007

ডিভাইস এবং আনুষাঙ্গিক:ওবারবেক পেন্ডুলাম, টেস্ট বডি (ডিস্ক), ইলেকট্রনিক স্টপওয়াচ, ক্যালিপার, রুলার, স্ক্রু ড্রাইভার।

কাজের উদ্দেশ্য:স্টেইনারের উপপাদ্য ব্যবহার করে পরীক্ষামূলক এবং গণনামূলক পদ্ধতির মাধ্যমে একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ।

জড়তার মুহূর্ত শারীরিক পরিমাণ, যা পরিমাণগতভাবে তার ঘূর্ণন গতির সময় একটি শরীরের জড় বৈশিষ্ট্য চিহ্নিত করে। একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণনের জড়তা শুধুমাত্র শরীরের ভরের উপরই নয়, ঘূর্ণনের অক্ষের সাপেক্ষে মহাকাশে এই ভরের বিতরণের উপরও নির্ভর করে।

জ্যামিতিকভাবে প্রতিসম দেহগুলির জড়তার মুহূর্তগুলি গণনা করা তুলনামূলকভাবে সহজ। দেহের জড়তার মুহূর্তগুলির বিশ্লেষণাত্মক গণনা বিনামূল্যে ফর্মকম্পিউটেশনাল অভিজ্ঞতা প্রয়োজন একটি কষ্টকর কাজ.

নির্বিচারে আকৃতির একটি কঠিন দেহ যা সাসপেনশন পয়েন্ট (চিত্র 1) এর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষের চারপাশে দোলা দেয় তাকে বলা হয় শারীরিক পেন্ডুলাম. এই পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থানে ভর কেন্দ্র https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" width="40" height="23">।

পেন্ডুলামে দুটি শক্তি কাজ করে: মাধ্যাকর্ষণ https://pandia.ru/text/80/230/images/image008_41.gif" width="23" height="27"> (আমরা ধরে নিই যে কোনও ঘর্ষণ শক্তি নেই এবং পেন্ডুলামের নড়াচড়ার প্রতিরোধ আসুন একটি কোণ দ্বারা পেন্ডুলামটিকে উল্লম্ব থেকে বিচ্যুত করি ( কোণ পক্ষপাত) পেন্ডুলামের আরও নড়াচড়া, নিজের দিকে বাম, চিত্রের সমতলে লম্ব অক্ষের সাথে মিলিত একটি অক্ষের ঘূর্ণন হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

অনুযায়ী গতিবিদ্যার মৌলিক আইন ঘূর্ণায়মান আন্দোলন অক্ষের সাপেক্ষে পেন্ডুলামের কৌণিক ত্বরণ () একই অক্ষের সাপেক্ষে পেন্ডুলামের উপর ক্রিয়াশীল সমস্ত শক্তির জড়তার মুহুর্তের ফলের অনুপাতের সমান:

. (1)

প্রচলিতভাবে দেখানো বলের মুহূর্তটি শূন্যের সমান (চিত্র থেকে দেখা যায়, এই বলের বাহুটি শূন্যের সমান), এবং তাই, ফলের বলের মুহূর্তটি মাধ্যাকর্ষণ মুহুর্তের সমান অক্ষ:

, (2)

যেখানে: ভৌত পেন্ডুলামের ভর, মুক্ত পতনের ত্বরণ, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" width="20" height="21"> এবং ভরের কেন্দ্র বিয়োগ চিহ্নে সূত্র (2) নির্দেশ করে যে অভিকর্ষের মুহূর্ত কৌণিক স্থানচ্যুতি বৃদ্ধিতে বাধা দেয়।

ছোট প্রশস্ততার জন্য (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" width="79" height="27"> এবং (1) বিবেচনায় নিয়ে (2) থেকে আমরা একটি রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ ২য় ক্রম:

, কোথায়. (৩)

এর মানে হল যে একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের ছোট দোলন সুরেলাসঙ্গে বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সিএবং সময়কাল(সময়ের জন্য পর্যায়দোলনা পরিবর্তিত হয় ):

. (4)

সূত্র (4) ব্যবহার করে, আপনি পরিমাপ পরিমাপ করে পরীক্ষামূলকভাবে যেকোনো শরীরের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ করতে পারেন, এবং:

. (5)

একটি শারীরিক পেন্ডুলাম ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে ওবারবেক পেন্ডুলাম. এটি 4টি রড দিয়ে তৈরি একটি ক্রস নিয়ে গঠিত এবং একটি বুশিংয়ের সাথে সংযুক্ত যা একটি কঠোরভাবে স্থির অনুভূমিক অক্ষের উপর ঘোরে। যদি একটি বডি, উদাহরণস্বরূপ একটি ডিস্ক, একটি রডের সাথে সংযুক্ত থাকে, তাহলে ফলস্বরূপ সিস্টেমটি একটি শারীরিক পেন্ডুলাম হবে (চিত্র 2)। ফলস্বরূপ পেন্ডুলামের ঘূর্ণনের অক্ষ ওবারবেক পেন্ডুলামের ভর কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়।

একটি প্রদত্ত পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত গণনা করতে সূত্র (5) এর সরাসরি ব্যবহার করা কঠিন। ভর কেন্দ্রের অবস্থান এবং পুরো পেন্ডুলামের ভর উভয়ই সঠিকভাবে খুঁজে বের করার অসুবিধার কারণে এটি হয়।

আসুন আমরা সমীকরণ (5) কে সহজে পরিমাপযোগ্য প্যারামিটার সহ একটি ফর্মে রূপান্তর করি। একটি পেন্ডুলাম হল দুটি দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত শরীরের একটি সিস্টেম: আনলোডভর সহ ওবারবেক পেন্ডুলাম এবং সমজাতীয় ডিস্কভর সহ (চিত্র 3)।

যেহেতু ভর কেন্দ্রের সাথে আপেক্ষিক ভেক্টর যোগফলসিস্টেমের দেহের ভরের মুহূর্ত শূন্যের সমান, আমরা পাই:

.

তাই ঘূর্ণনের অক্ষ এবং ফলিত পেন্ডুলামের ভর কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব সমান:

. (6)

আসুন (6) প্রতিস্থাপন করি (5) এবং, এটি বিবেচনায় নিয়ে , আমরা পরীক্ষামূলকভাবে পরীক্ষিত শারীরিক পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণের জন্য একটি গণনার সূত্র পাই:

. (7)

সূত্রে (6) এবং (7) #ris3">চিত্র 3)। ডিস্কটি সমজাতীয় - এর ভর কেন্দ্রের সাথে মিলে যায় জ্যামিতিক কেন্দ্র. সূত্র (7) এর সমস্ত পরিমাণ এখন পরিমাপ করা বেশ সহজ।

অন্যদিকে, পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্তটি গণনা করা যেতে পারে যদি আনলোড করা ওবারবেক পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্তটি জানা যায় (অক্ষের সাথে সম্পর্কিত)। প্রকৃতপক্ষে, সম্পত্তি কারণে সংযোজনজড়তার মুহূর্ত আমাদের আছে:

,

ব্যাসার্ধের একটি ডিস্কের জড়তার মুহূর্তটি কোথায়, অক্ষের সাপেক্ষে Huygens-Steiner উপপাদ্য ব্যবহার করে গণনা করা হয় ():

.

সুতরাং, আমরা যে পেন্ডুলাম পরীক্ষা করছি তার জড়তার মুহূর্ত গণনা করার সূত্রটি রূপ নেয়:

. (8)

1 পরিচিত ভরের একটি ডিস্ক https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" width="11 height=23" height="23"> ঘূর্ণনের অক্ষ এবং কেন্দ্রের মধ্যে ডিস্ক শিক্ষকের কাছ থেকে পাওয়া যেতে পারে।

2 একটি ছোট কোণে পেন্ডুলামকে ডিফ্লেক্ট করে, এর দোলনগুলিকে উত্তেজিত করুন। দশটি দোলনের সময় পরিমাপ কর। পরিমাপগুলি আরও 2 বার পুনরাবৃত্তি করুন এবং টেবিলে তাদের ফলাফল রেকর্ড করুন।

শিক্ষা প্রতিষ্ঠান

গণিত ও পদার্থবিদ্যা বিভাগ

পেন্ডুলাম

ল্যাবরেটরি কাজের জন্য পদ্ধতিগত নির্দেশাবলী নং 1.2

শৃঙ্খলা দ্বারা

"পদার্থবিদ্যা"

শিক্ষা প্রতিষ্ঠান

"হায়ার স্টেট কলেজ অফ কমিউনিকেশনস"

গণিত ও পদার্থবিদ্যা বিভাগ

একটি শারীরিক জড়তা মুহূর্ত নির্ধারণ

পেন্ডুলাম

ল্যাবরেটরি কাজের জন্য পদ্ধতিগত নির্দেশাবলী নং 1.2

শৃঙ্খলা দ্বারা

"পদার্থবিদ্যা"

সমস্ত বিশেষত্বের ছাত্রদের জন্য

একটি শারীরিক জড়তা মুহূর্ত নির্ধারণ

পেন্ডুলাম

কাজের উদ্দেশ্য: একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ করা এবং ঘূর্ণনের অক্ষের সাপেক্ষে পেন্ডুলামের ভর কেন্দ্রের অবস্থানের উপর জড়তার মুহূর্তের নির্ভরতা অধ্যয়ন করা।

ডিভাইস এবং আনুষাঙ্গিক: একটি বন্ধনীতে শারীরিক দুল, স্টপওয়াচ, স্ট্যান্ডে প্রিজম, স্কেল শাসক।

তত্ত্বের উপাদান

কিছু স্থিতিশীল অবস্থান (ভারসাম্য অবস্থান) সাপেক্ষে একটি শরীরের পর্যায়ক্রমিক স্থানচ্যুতি বলা হয় দোলক আন্দোলনবা সহজ কম্পন. সাধারণভাবে দোলনীয় গতিবিধি জটিল শারীরিক প্রক্রিয়ার প্রতিনিধিত্ব করে। কম্পনের অধ্যয়ন বেশ কয়েকটি ফলিত শাখার ভিত্তি হিসাবে কাজ করে (শব্দবিদ্যা, মেশিন তত্ত্ব, সিসমোলজি, ইত্যাদি)।

কম্পনের সহজ প্রকারটি হল সুরেলা দোলক গতি. একটি শরীরের হারমোনিক কম্পন ঘটে যখন এটিতে একটি বল প্রয়োগ করা হয় যা স্থানচ্যুতির সমানুপাতিক, যেমন . এই শক্তিকে পুনরুদ্ধার বলা হয়। পুনরুদ্ধারকারী শক্তির প্রকৃতি ভিন্ন হতে পারে (স্থিতিস্থাপক বল, মাধ্যাকর্ষণ, ইত্যাদি) সুরেলা গতির সাথে, পথের নির্ভরতা (স্থানচ্যুতি ) সময় থেকে সাইন বা কোসাইন ফাংশন দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

,

যেখানে - ভারসাম্য অবস্থান থেকে শরীরের সর্বাধিক স্থানচ্যুতি (প্রশস্ততা),

- বৃত্তাকার বা চক্রাকার ফ্রিকোয়েন্সি,

- একটি সম্পূর্ণ দোলনের সময় (পিরিয়ড),

- দোলনের প্রাথমিক পর্যায় .

সুরেলা দোলন সম্পাদনকারী দেহের ত্বরণ স্থানচ্যুতির সমানুপাতিক এবং সর্বদা ভারসাম্যের দিকে পরিচালিত হয়, যেমন অফসেট সময়ের প্রতিটি মুহূর্তের জন্য এবং ত্বরণ বিপরীত লক্ষণ আছে:

. (1)

উল্লম্ব অবস্থান (ভারসাম্য অবস্থান) থেকে বিচ্যুতির কোণ ছোট হলে মহাকর্ষের প্রভাবে পেন্ডুলাম দ্বারা হারমোনিক দোলন সঞ্চালিত হয়। পেন্ডুলামগুলি সহজ বা জটিল হতে পারে। একটি ছোট শরীর (বস্তুর বিন্দু) একটি দীর্ঘ থ্রেডের উপর স্থগিত, যার টান এবং ওজন উপেক্ষা করা যেতে পারে, তাকে বলা হয় সাধারণ বা গাণিতিক পেন্ডুলাম. নির্বিচারে আকৃতির একটি কঠিন দেহ, একটি অনুভূমিক অক্ষের উপর স্থির যা মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় না, এটি একটি জটিল বা শারীরিক পেন্ডুলাম.

যে কোন কঠিন বস্তুকে ভরের সাথে অবিচ্ছিন্নভাবে সংযুক্ত বস্তুগত বিন্দুর সংগ্রহ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে
,
, . . .,
.

যখন একটি ভৌত ​​পেন্ডুলাম একটি কোণ দ্বারা তার ভারসাম্য অবস্থান থেকে বিচ্যুত হয় (চিত্র 1) এর প্রতিটি উপাদান ঘূর্ণনের অক্ষের সাপেক্ষে অভিকর্ষের মুহূর্ত দ্বারা প্রভাবিত হবে . এই সমস্ত শক্তির মুহূর্তের যোগফল মাধ্যাকর্ষণ শক্তির ফলের মুহূর্তের সমান
, পেন্ডুলামের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রে প্রয়োগ করা হয় (বিন্দু ).

মাধ্যাকর্ষণ মুহূর্তের প্রভাবে, পেন্ডুলাম কৌণিক ত্বরণের সাথে দোলাতে শুরু করে
.

যদি আমরা ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে দূরত্ব নির্দেশ করি মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রে মাধ্যমে , তারপর অভিকর্ষের মুহূর্ত
এই মত প্রকাশ করা হবে:

বা ছোট কোণে

, (2)

যেখানে - কাঁধের শক্তি
,

- পেন্ডুলামের ভর,

- একটি নির্দিষ্ট জায়গায় একটি শরীরের অবাধ পতনের ত্বরণ।

যখন একটি পেন্ডুলাম দোদুল্যমান হয়, তখন এর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র একটি বৃত্তের একটি চাপ বরাবর চলে যায়, তাই ঘূর্ণন গতির জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণও একটি পেন্ডুলামের জন্য প্রযোজ্য। এটি ফর্মে লেখা হবে:

, (3)

যেখানে ‑ ঘূর্ণনের অক্ষ সম্পর্কে শরীরের জড়তার মুহূর্ত .

জড়তার মুহূর্ত উপাদান বিন্দুভরের গুণফল বলা হয় (
)প্রতি দূরত্ব বর্গ ( ) ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে এটি পর্যন্ত (
) একটি দেহের জড়তার মুহূর্ত একই অক্ষের সাপেক্ষে তার কণাগুলির জড়তার মুহূর্তগুলির সমষ্টির সমান, অর্থাৎ

.

সমীকরণে প্রতিস্থাপন (3) মান
এবং কৌণিক ত্বরণের জন্য এটি সমাধান করে, আমরা পাই

, (4)

সমীকরণ (4) সমীকরণ (1) থেকে পৃথক শুধুমাত্র এতে রৈখিক পরিমাণের পরিবর্তে কৌণিক পরিমাণ অন্তর্ভুক্ত।

সমীকরণ (1) এবং (4) এর তুলনা থেকে এটি অনুসরণ করে
বা
, যা থেকে আমরা একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সূত্রটি পাই:

. (5)

একটি ভৌত ​​পেন্ডুলাম (5) এর দোলনের সময়কালের সূত্র থেকে আমরা এর জড়তার মুহূর্তটি খুঁজে পাই:

, (6)

যেখানে
- পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল।

এই অভিব্যক্তিটি একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণের জন্য একটি গণনা সূত্র।

পরীক্ষামূলক পদ্ধতি এবং ইনস্টলেশনের বর্ণনা

এই কাজের ভৌত পেন্ডুলামটি একটি ইস্পাত রড নিয়ে গঠিত

OD, যার উপর একটি বৃহদায়তন নলাকার শরীর B স্ক্রু দিয়ে সংযুক্ত থাকে (চিত্র 2)। যখন সমর্থন স্ক্রুগুলি ছেড়ে দেওয়া হয়, তখন বডি B রড বরাবর সরানো যেতে পারে এবং তাই, পেন্ডুলামের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অবস্থান পরিবর্তন করা যেতে পারে।

পেন্ডুলামটিকে স্থগিত করতে, একটি বিশেষ বন্ধনী ব্যবহার করুন যার উপর দুলটি বিন্দুতে সাসপেন্ড করা হয় .

পেন্ডুলামের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র খুঁজে বের করতে (বিন্দু ) একটি স্থিতিশীল স্ট্যান্ডে মাউন্ট করা একটি বিশেষ প্রিজম। পেন্ডুলামটি এই প্রিজমের প্রান্তে অনুভূমিকভাবে স্থাপন করা হয় এবং ভারসাম্য পর্যবেক্ষণ করে, একটি অবস্থান পাওয়া যায় যেখানে পেন্ডুলামের ডান এবং বাম অংশে অভিকর্ষের মুহূর্তগুলি সমান হবে (চিত্র 3)। এই অবস্থানে, পেন্ডুলামের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি ফুলক্রামের বিপরীতে রডে অবস্থিত হবে। দূরত্ব
একটি স্কেল বার ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়।

কাজের পারফরম্যান্সের জন্য পদ্ধতি

ইত্যাদি জন্য , এবং r 3.

আসক্তি থেকে নির্বাচিত স্থানাঙ্ক সিস্টেমে গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করা হয় এবং মানটি অনুভূমিক অক্ষে প্লট করা হয় (মি), এবং উল্লম্ব উপর (কেজি মি 2 ).

পরীক্ষার প্রশ্ন

একটি শারীরিক পেন্ডুলামের সংজ্ঞা।

একটি বস্তুগত বিন্দুর জড়তার মুহূর্ত এবং একটি শরীরের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ।

বলের মুহূর্তের 2টি সংজ্ঞা দাও (মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দূরত্বের মধ্য দিয়ে এবং বলের বাহুর মধ্য দিয়ে)।

একটি পেন্ডুলামের গতির জন্য গতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রটি লিখুন এবং একটি ভৌত ​​পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের জন্য একটি কার্যকরী সূত্র বের করুন।

পেন্ডুলাম অক্ষের চারপাশে সাসপেনশন থ্রেডটি বাতাস করুন এবং এটি সুরক্ষিত করুন।

রিংয়ের নীচের প্রান্তটি কলামের স্কেলের শূন্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা তা পরীক্ষা করুন। যদি না হয়, উপরের বন্ধনীটি খুলুন এবং এর উচ্চতা সামঞ্জস্য করুন। উপরের বন্ধনী স্ক্রু.

মিলিসেকেন্ড ঘড়ির "স্টার্ট" বোতাম টিপুন (সেল ফোন)।

এই মুহুর্তে পেন্ডুলাম নীচের বিন্দুটি অতিক্রম করে, মিলিসেকেন্ডের ঘড়িটি বন্ধ করুন।

পেন্ডুলাম অক্ষের চারপাশে সাসপেনশন থ্রেডটি ঘুরিয়ে দিন, নিশ্চিত করুন যে এটি সমানভাবে ক্ষতবিক্ষত হয়েছে, একটি অন্যটির পাশে মোড়।

পেন্ডুলামটি ঠিক করুন, নিশ্চিত করুন যে এই অবস্থানের থ্রেডটি খুব বাঁকানো হয় না।

পেন্ডুলাম পড়ার সময়ের পরিমাপিত মান রেকর্ড করুন।

সময় নির্ধারণ করুন n= 10 বার।

সূত্রটি ব্যবহার করে পেন্ডুলামের পতনের গড় সময়ের মান নির্ধারণ করুন:

যেখানে n- নেওয়া পরিমাপের সংখ্যা, t i- সময়ের মান প্রাপ্ত i- সেই জমাট, t- পেন্ডুলাম পড়ার সময়ের গড় মান।

ডিভাইসের উল্লম্ব কলামে স্কেল ব্যবহার করে, পতনের সময় পেন্ডুলাম দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব নির্ধারণ করুন।

সূত্র (11) এবং পরিচিত ব্যাস মান ব্যবহার করে d oএবং d n, তার চারপাশে থ্রেডের ক্ষত সহ অক্ষের ব্যাস নির্ধারণ করুন।

সূত্র (10) ব্যবহার করে, এই পরীক্ষায় আরোপিত রিং সহ পেন্ডুলামের ভর গণনা করুন। পৃথক উপাদানগুলির ভর মানগুলি তাদের উপর প্লট করা হয়েছে।

সূত্র ব্যবহার করে (9), পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ করুন।

সাথে তুলনা করুন তাত্ত্বিক মানজড়তার মুহূর্ত

I তত্ত্ব = I o + I m,

যেখানে আমি ও- অক্ষের জড়তার মুহূর্ত, আমি এম- ফ্লাইহুইলের জড়তার মুহূর্ত, যা নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

I o = m o r o 2 / 2; I k = m m r m 2 / 2 .

ব্যবহারিক তথ্য:

পেন্ডুলাম দৈর্ঘ্য।

টেবিল 1।

সবকিছু প্রতিস্থাপন করে এবং গণনা করে আমরা পাই:

I 1 =(0.00090±0.00001) kg*m2।

উপসংহার: কাজের সময়, পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্তগুলি ক্ষত থ্রেডের বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের জন্য নির্ধারিত হয়েছিল এবং ত্রুটিগুলি নির্ধারণ করা হয়েছিল। গণনা করা ফলাফল এবং পরীক্ষামূলক মানের তুলনা ডেটাতে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য প্রকাশ করে।

উপসংহার: আমরা পেন্ডুলামের জড়তার পরীক্ষামূলক এবং তাত্ত্বিক মুহূর্তগুলি নির্ধারণ করেছি, যার পরিমাণ ছিল

এবং তাদের তুলনা

1.1। ম্যাক্সওয়েলের পেন্ডুলামের গতি একটি অনমনীয় শরীরের সমতল গতির একটি উদাহরণ, যেখানে এর সমস্ত বিন্দুর গতিপথ থাকে সমান্তরাল সমতল. এই গতিকে পেন্ডুলামের অনুবাদমূলক গতিতে হ্রাস করা যেতে পারে এবং একটি অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন গতি এই সমতলগুলির ভরের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া যায়।

এই ধরণের গতি প্রযুক্তিতে বিস্তৃত: একটি বিমানে একটি সিলিন্ডারের ঘূর্ণায়মান, একটি গাড়ির চাকা, একটি রাস্তার গাড়ির রোলার, একটি ঘূর্ণায়মান হেলিকপ্টার প্রপেলারের চলাচল ইত্যাদি।

1.2। এর উদ্দেশ্য পরীক্ষাগার কাজম্যাক্সওয়েলের পেন্ডুলামের উদাহরণ ব্যবহার করে এবং পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ধারণ করে একটি অনমনীয় শরীরের সমতল গতির সাথে একটি পরীক্ষামূলক পরিচিতি।

2. মৌলিক ধারণা

2.1. ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলাম একটি ছোট ফ্লাইহুইল। এটি মাধ্যাকর্ষণ এবং পেন্ডুলামের অক্ষের পূর্ব-ক্ষত থ্রেডের টান শক্তির প্রভাবে কম করা যেতে পারে (চিত্র 1)। নিম্নগামী আন্দোলনের সময় থ্রেডগুলি সম্পূর্ণভাবে খুলে যায়। আনটুইস্টেড ফ্লাইহুইল একই দিকে ঘুরতে থাকে এবং অক্ষের চারপাশে থ্রেডগুলিকে বাতাস করে, যার ফলস্বরূপ এটি উপরে উঠে যায়, যখন এর গতি কমিয়ে দেয়। শীর্ষ বিন্দুতে পৌঁছে, এটি আবার নীচে যেতে শুরু করে।

ফ্লাইহুইল পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তিমূলক গতি তৈরি করে, এই কারণে এটিকে পেন্ডুলাম বলা হয়। সুতরাং, একটি ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলামের গতিবিধি দুটি পর্যায়ে বিভক্ত করা যেতে পারে: কমানো এবং উঠা।

2.2। অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণনশীল গতির (সংশ্লিষ্ট অক্ষের জন্য) গতিবিদ্যার মৌলিক আইন অনুসারে, বাতাসের বিরুদ্ধে ঘর্ষণ শক্তি এবং উল্লম্ব থেকে থ্রেডগুলির বিচ্যুতিকে উপেক্ষা করে, আমরা লিখি

যেখানে মি- পেন্ডুলামের ভর, আমি- অক্ষের সাপেক্ষে পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত, - পেন্ডুলাম অক্ষ ব্যাসার্ধ, এন- প্রতিটি থ্রেডের টান বল, g- বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ, ক- পেন্ডুলামের ভর কেন্দ্রের রৈখিক ত্বরণ, - কৌণিক ত্বরণ। থ্রেড এর inextensibility কারণে

এই সমীকরণগুলি পেন্ডুলামের গতির প্রথম এবং দ্বিতীয় পর্যায়ে উভয় ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য। বিভিন্ন পর্যায়ে প্রাথমিক অবস্থা ভিন্ন হয়: যখন পেন্ডুলামটি নিচু করা হয়, তখন তার ভর কেন্দ্রের প্রাথমিক গতি শূন্য হয় এবং যখন এটি বৃদ্ধি পায় তখন এটি শূন্য থেকে ভিন্ন হয়।

2.3 সমীকরণ (1), (2), (3) থেকে এটি অনুসরণ করে

(5)

শূন্য থেকে অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির জন্য সময়ের উপর পথের নির্ভরতা থেকে প্রাথমিক গতিআপনি পেন্ডুলামের রৈখিক ত্বরণ খুঁজে পেতে পারেন

যেখানে t- উপরে থেকে নীচের বিন্দু পর্যন্ত পেন্ডুলামের চলাচলের সময়, জ- এই সময়ে ভ্রমণ করা দূরত্ব। এ আমাদের আছে; (৭)

মনে রাখবেন যে রৈখিক ত্বরণ এবং টান শক্তির দিকনির্দেশগুলি পেন্ডুলাম উপরে বা নীচে চলছে কিনা তার উপর নির্ভর করে না। একটি সম্পূর্ণ দোলনের সময়, রৈখিক বেগ নীচের বিন্দুতে তার দিক পরিবর্তন করে বিপরীত দিকে, কিন্তু রৈখিক ত্বরণ এবং বল পরিবর্তন হয় না। কৌণিক বেগ, বিপরীতভাবে, তার দিক পরিবর্তন করে না, তবে নীচের বিন্দুতে বল এবং কৌণিক ত্বরণের মুহূর্ত বিপরীত হয়।

2.4.উপরের দিকে উঠার সময়, পেন্ডুলাম সমানভাবে ধীর গতিতে চলে। উচ্চতা h2, যে দিকে সে উঠবে তার চেয়ে কম হবে যেখান থেকে সে নেমেছে h1. এই উচ্চতার পার্থক্য প্রভাবের উপর থ্রেডের বিকৃতির শক্তি এবং আন্দোলনের প্রতিরোধের শক্তিগুলিকে অতিক্রম করার জন্য ব্যয় করা যান্ত্রিক শক্তির হ্রাস নির্ধারণ করে।

হারিয়ে যাওয়া যান্ত্রিক শক্তির অনুপাত

(9)

ইনস্টলেশন বিবরণ

3.1। ইনস্টলেশন ডায়াগ্রামটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 2. একটি কলাম 2 বেস 1 এ স্থির করা হয়েছে; এটি উপরের বন্ধনীটি 3 ধারণ করে, যার উপরে একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেট 4, একটি ফটোইলেকট্রিক সেন্সর 5 এবং পেন্ডুলাম সাসপেনশন সমতল করার জন্য একটি নব 6 রয়েছে। একটি দ্বিতীয় ফোটোইলেকট্রিক সেন্সর 7 নীচের বন্ধনীতে সংযুক্ত করা হয়েছে একটি অক্ষ 9 এর উপর একটি ডিস্ক 8 এবং এটি অক্ষের উপর দুটি সমান্তরাল থ্রেডের সাথে সংযুক্ত। পেন্ডুলাম একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেট দ্বারা উপরের অবস্থানে রাখা হয়। যন্ত্রের কলামে অবস্থিত একটি মিলিমিটার শাসক 11 ব্যবহার করে পেন্ডুলাম কমানো এবং বাড়ানোর উচ্চতা নির্ধারণ করা হয়। মিলিসেকেন্ড ঘড়ি MS 12 সময় পরিমাপের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে tম্যাক্সওয়েলের পেন্ডুলামের নড়াচড়া। উপরে উল্লিখিত ফটো সেন্সর ব্যবহার করে সময় গণনার শুরু এবং শেষ স্বয়ংক্রিয়ভাবে সম্পন্ন হয়।

ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত পরোক্ষভাবে নির্ধারিত হয়।

সমীকরণ (6) এবং (8) থেকে এটি অনুসরণ করে যে জড়তার মুহূর্তটি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে

এখানে মি- পেন্ডুলামের মোট ভর,

m = মি ও+মি d+মিকে , (11)

যেখানে মি ও - এক্সেল ভর, মি d - ডিস্কের ভর।

4. পরিমাপের ক্রম

4.1। প্রযুক্তিগত তথ্য।

4.1.1। টেবিলে ইনস্টলেশন ডেটা লিখুন। 1.

টেবিল 1

4.1.2। টেবিলে প্রবেশ করুন। ভরের 2 মান এবং পেন্ডুলাম উপাদানগুলির ব্যাস। এই তথ্য ইনস্টলেশন নির্দেশিত হয়.

টেবিল 2

4.3। ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ণয়।

4.2.2। পেন্ডুলাম অক্ষের উপর সাসপেনশন থ্রেডগুলিকে প্রতিসাম্যভাবে ঘুরান, ঘুরতে ঘুরুন এবং পেন্ডুলামটি ঠিক করুন। আপনি খুব সাবধানে কাজ করা উচিত.

4.2.3। পেন্ডুলামটি ছেড়ে দিন এবং সময় গণনা শুরু করুন। নিচের পয়েন্টে কাউন্টডাউন বন্ধ করুন।

4.2.5। সারণি 3-এ পেন্ডুলামের চলাচলের সময়ের পরিমাপিত মান লিখুন। 4.2.2 এবং 4.2.3 অনুচ্ছেদে অপারেশনগুলি পুনরাবৃত্তি করে, সময়টি আরও 10 বার পরিমাপ করুন এবং টেবিলে ডেটা লিখুন। 3.

টেবিল 3

4.3। যান্ত্রিক শক্তির ক্ষতি নির্ণয়

4.3.1। উচ্চতা নির্ধারণ করতে একটি শাসক ব্যবহার করুন জ 1, যেখান থেকে পেন্ডুলাম নেমে আসে; টেবিলে প্রবেশ করুন 3.

4.3.2। 4.2.2 এবং 4.2.3 অনুচ্ছেদে বর্ণিত অপারেশনগুলি পুনরাবৃত্তি করুন, পেন্ডুলামটিকে পাঁচটি পূর্ণ দোলন করতে দিন, উচ্চতার পার্থক্য পরিমাপ করুন d জ. একবার এই পরিমাপটি সম্পাদন করুন এবং টেবিলে এর ফলাফল লিখুন। 3.

5. পরিমাপ ফলাফল প্রক্রিয়াকরণ

5.1। ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত নির্ণয়।

পেন্ডুলামের নড়াচড়ার সময়ের গড় মান গণনা করুন এবং এটি টেবিলে লিখুন। 3.

পেন্ডুলামের নড়াচড়ার সময় পরিমাপের গড় বর্গক্ষেত্রের ত্রুটি গণনা করুন

(12)

5.1.3। পরম র্যান্ডম ত্রুটি গণনা

D t sl = 2,1ডি.এস.. (13)

5.1.4। মোট পরম ত্রুটি গণনা

D t = D t сл + D t inc.(14)

5.1.5। আপেক্ষিক ত্রুটি গণনা করুন

সারণীতে সমস্ত গণনা করা মান রাখুন। 3.

5.1.6। সূত্র (10) ব্যবহার করে, পেন্ডুলামের জড়তার মুহূর্ত গণনা করুন, এর গড় মান প্রতিস্থাপন করুন।

5.1.7। পেন্ডুলামের জড়তার মুহুর্তের আপেক্ষিক ত্রুটি গণনা করুন

, (16)

যেখানে ডি এম, ডি আর ও, D h1- সংশ্লিষ্ট পরিমাণের যন্ত্রের ত্রুটি, তারিখ -চলাচলের সময়ের সম্পূর্ণ পরম ত্রুটি; মি-পেন্ডুলামের মোট ভর, সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয় (11)।

5.1.8। প্রাপ্ত মান উপর ভিত্তি করে e জেপরম ত্রুটি মান গণনা ডিজেজড়তার মুহূর্ত নির্ধারণে

ডিজে = ই জে জে= . (17)

গোলাকার ডিজেএকটি উল্লেখযোগ্য ব্যক্তিত্ব, এবং মান `জেসম্পূর্ণ ত্রুটির স্তরে।

৫.১.৯। ফর্মে চূড়ান্ত ফলাফল লিখুন

জে = `জে± ডি জে =(±) kg × m 2 . (18)

5.2। ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলামের চলাচলের সময় যান্ত্রিক শক্তির ক্ষতির নির্ণয়।

5.2.1। সূত্র (9) ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলামের পাঁচটি দোলনের সময় হারিয়ে যাওয়া যান্ত্রিক শক্তির ভগ্নাংশকে প্রকাশ করে; একটি দোলনের জন্য শেয়ার পাঁচ গুণ কম হবে:

6. চাকরির প্রতিরক্ষার জন্য জমা দেওয়া প্রশ্নগুলি৷

1. গতিবিদ্যার মৌলিক সূত্র এগিয়ে আন্দোলন.

3. কিভাবে impulses এবং অক্ষীয় মুহূর্তম্যাক্সওয়েলের পেন্ডুলামের গতি সর্বনিম্ন বিন্দুতে? আপনার কারণ ব্যাখ্যা করুন.

4. ম্যাক্সওয়েলের পেন্ডুলামের জন্য মোট শক্তির সংরক্ষণের আইন।

5. রৈখিক খুঁজুন এবং কৌণিক বেগপেন্ডুলাম তার সর্বনিম্ন বিন্দুতে।

6. একটি অনমনীয় শরীরের জড়তার মুহূর্ত (সংজ্ঞা)। এর আকার কিসের উপর নির্ভর করে?

7. একটি প্রদত্ত ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলামের জন্য ঘূর্ণন গতির গতিশক্তির সাথে অনুবাদমূলক গতির গতিশক্তির অনুপাত খুঁজুন।

8. ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলামের গতির সময় রৈখিক এবং কৌণিক ত্বরণ কিভাবে পরিবর্তিত হয়?

9. একটি অনমনীয় শরীরের ভরবেগ এবং অক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ।

10. পেন্ডুলাম যখন সর্বনিম্ন বিন্দু অতিক্রম করে তখন থ্রেডগুলির টান অনুমান করুন (এতে "ঘা" এর সময়কাল সমান নেওয়া হয় Dt"0.05c)।

11. অক্ষের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে পেন্ডুলামের চলাচলের সময় কীভাবে পরিবর্তিত হবে?

12. গতিশক্তিএকটি অনমনীয় শরীরের অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণন গতি।

13. ব্যাসার্ধ সহ একটি ডিস্কের জড়তার মুহুর্তের গণনা আর, ভর মি

14. ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলামের চলাচলের সময় কোন শক্তি এবং টর্কগুলি কাজ করে? কিভাবে তারা সময়ের সাথে পরিবর্তন হয়?

15. ব্যাসার্ধ সহ একটি বলয়ের জড়তার মুহূর্ত গণনা আর, ভর মিকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষের সাপেক্ষে তার সমতলে লম্ব।

16. যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষণের আইনের উপর ভিত্তি করে সূত্র (10) পান। (অনুগ্রহ করে নোট করুন যে ম্যাক্সওয়েল পেন্ডুলামের জন্য ই থেকে vr >>পোস্ট করতে ই).

17. পেন্ডুলামের গতির উপরের বা নীচের কোন অংশে যান্ত্রিক শক্তির ক্ষয় বেশি হয়? কারণগুলো ব্যাখ্যা কর।