পাঠ-খেলা "লিওনার্ড অয়লার এবং তার গণনা।" জীবনী 1752 লিওনার্ড অয়লার সর্বাধিক তরঙ্গদৈর্ঘ্য

1707-1783

জ্যামিতির উপর অয়লারের কাজ

জ্যামিতির উপর অয়লারের 75টি কাজ রয়েছে এবং সেগুলি তার সম্পূর্ণ কাজের তিনটি খণ্ড দখল করে আছে। তাদের মধ্যে কিছু, যদিও আকর্ষণীয়, খুব গুরুত্বপূর্ণ নয়। কিছু সহজভাবে একটি যুগ তৈরি. প্রথমত, অয়লারকে সাধারণভাবে মহাকাশে জ্যামিতি নিয়ে গবেষণার অন্যতম প্রতিষ্ঠাতা হিসেবে বিবেচনা করা উচিত। তিনিই প্রথম একটি সুসংহত উপস্থাপনা দেন বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতিমহাকাশে ("বিশ্লেষণের ভূমিকা") এবং বিশেষত, তথাকথিত অয়লার কোণগুলি প্রবর্তন করেছে, যা একটি বিন্দুর চারপাশে একটি শরীরের ঘূর্ণন অধ্যয়ন করা সম্ভব করে তোলে। অয়লার তার 1752 সালের গবেষণাপত্রে, "কিছু উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্যের প্রমাণ যা সমতলের মুখ দ্বারা আবদ্ধ দেহগুলি সাপেক্ষে," অয়লার একটি প্রমাণ দিয়েছিলেন যে একটি উত্তল পলিহেড্রন INশিখর, আরপাঁজর এবং জিমুখ এই সংখ্যা সবসময় সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত হয় B - P + G = 2. এটি, এক অর্থে, টপোলজিতে গণিতের ইতিহাসে প্রথম প্রধান উপপাদ্য, জ্যামিতির গভীরতম অংশ, যা (কিছুটা বেশি সাধারণ দৃষ্টিভঙ্গি) আজ অবধি তার অর্থ হারায়নি। টপোলজিপরিসংখ্যানগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে যা পরিবর্তিত হয় না যদি চিত্রটিকে প্রসারিত করা যায়, সংকুচিত করা যায় এবং ইচ্ছামত বাঁকানো যায় তবে আঠালো বা ছিঁড়ে ফেলা যায় না।

তার রচনা "A Study on the Curvature of Surfaces" (1760), অয়লার এমন একটি প্রশ্ন বিবেচনা করেছেন যা আগে কেউ বিস্তারিতভাবে অধ্যয়ন করেনি। একটি প্রদত্ত বিন্দুতে একটি সমতলে একটি রেখার বক্রতা কী এই প্রশ্নের উত্তর হল একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ খুঁজে বের করা যা বক্রতাও রয়েছে। এটি নিউটন দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল। এই ব্যাসার্ধের সমান

যেখানে y = f(x)রেখার সমীকরণ, এবং y"এবং y"এই সময়ে এর প্রথম এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ।

পৃষ্ঠের জন্য সবকিছু অনেক বেশি জটিল। এই সমস্যাটি অধ্যয়নের পদ্ধতিটি অয়লারের খুব বৈশিষ্ট্যযুক্ত। যাক এম- পৃষ্ঠ বিন্দু। তিনি প্রথমে বিন্দুতে বক্রতা R এর ব্যাসার্ধের সূত্রটি খুঁজে পান এমএকটি সম্পূর্ণ নির্বিচারে সমতল মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী সঙ্গে একটি পৃষ্ঠ কাটা দ্বারা প্রাপ্ত একটি বক্ররেখা জন্য এম. সূত্র জটিল হতে সক্রিয় আউট. তারপরে তিনি কেবলমাত্র সাধারণ বিভাগগুলি বিবেচনা করেন - যেখানে কাটিং প্লেনটি স্বাভাবিকের মধ্য দিয়ে যায় (অর্থাৎ, লম্বের মধ্য দিয়ে) এমএম বিন্দুতে পৃষ্ঠের স্পর্শক সমতলের দিকে। সূত্রটি সহজ হয়ে যায়। অবশেষে, তিনি আবিষ্কার করেন যে দুটি পারস্পরিক লম্ব ("প্রধান") স্বাভাবিক বিভাগ রয়েছে, বক্রতার ব্যাসার্ধ যার জন্য R 1 এবং R 2 বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম। তাদের সাহায্যে, যেকোনো স্বাভাবিক বিভাগের বক্রতার ব্যাসার্ধের জন্য একটি খুব সহজ সূত্র পাওয়া যায়।

অয়লারের 1769 সালের কাগজ "অর্থোগোনাল ট্র্যাজেক্টোরিজের উপর" একটি পৃষ্ঠায় বক্ররেখার দুটি পারস্পরিক অর্থোগোনাল পরিবারের সমীকরণ থেকে একটি জটিল পরিবর্তনশীলের একটি ফাংশন ব্যবহার করে প্রাপ্ত করার বিষয়ে উজ্জ্বল ধারণা রয়েছে (অর্থাৎ, একটি গোলকের উপর মেরিডিয়ান এবং সমান্তরালগুলির মতো রেখা), একটি অসীম অন্যান্য পারস্পরিক অর্থোগোনাল পরিবারের সংখ্যা। এই কাজটি গণিতের ইতিহাসে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠেছে। IN পরবর্তী কাজ 1771 "দেহের উপর যার পৃষ্ঠটি একটি সমতলে পরিণত হতে পারে" অয়লার বিখ্যাত উপপাদ্যটি প্রমাণ করেছেন যে যে কোনও পৃষ্ঠ যা কেবল সমতলকে বাঁকিয়ে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, তবে এটিকে প্রসারিত বা সংকুচিত না করে (যেমন কাগজের শীট সহজে বাঁকানো যায়, তবে প্রায় অক্ষম। ), যদি এটি শঙ্কুযুক্ত না হয় এবং নলাকার না হয় (অর্থাৎ, এটি একটি সরলরেখার একটি জেনাট্রিক্সের গতিবিধি দ্বারা প্রাপ্ত হয় না যা ক্রমাগত একটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় বা নিজের সমান্তরালে), এটি কিছু স্থানিক বক্ররেখার স্পর্শকগুলির একটি সেট ( এর কুপ প্রান্ত)।

মানচিত্র অনুমানে অয়লারের কাজও একইভাবে অসাধারণ।

অয়লারের জ্যামিতিক কাজের বর্ণনা শেষ করতে, আমরা জার্মান গণিতবিদ কমেরেলের বিবৃতি উদ্ধৃত করি: "গাউসের খ্যাতি এবং গুণাবলী ক্ষতিগ্রস্থ হবে না যদি আমরা উল্লেখ করি যে গাউস এত উজ্জ্বলভাবে "ডিসকুইজিশনস জেনারেট" (যদিও আংশিকভাবে শুধুমাত্র একটি বিশেষ আকারে বা শুধুমাত্র অসম্পূর্ণভাবে প্রণয়ন করা) ব্যবহার করেছেন এমন অনেকগুলি চিন্তাভাবনা এবং পদ্ধতি অয়লারে ইতিমধ্যেই উপলব্ধ। এটা সম্পর্কে, উদাহরণস্বরূপ, একটি গোলাকার ম্যাপিং সম্পর্কে (যখন একটি পৃষ্ঠের একটি অংশ 1 ব্যাসার্ধের একটি গোলকের একটি অংশের সাথে যুক্ত থাকে, যেখানে এই গোলকের ব্যাসার্ধটি বিন্দুতে পৃষ্ঠের স্বাভাবিকের সাথে সমান্তরাল থাকে এমন সমস্ত বিন্দু নিয়ে গঠিত এই টুকরা) - মধ্যে একটি পৃষ্ঠ নির্দিষ্ট করা সম্পর্কে প্যারামেট্রিক ফর্ম, বাঁকানোর সময় ওভারল্যাপের শর্ত হিসাবে রৈখিক উপাদানগুলির কাকতালীয়তা, ভূ-পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট পরিবারের বক্ররেখার সাথে তারা যে কোণ তৈরি করে তা ব্যবহার করে জিওডেসিক রেখাগুলির অধ্যয়ন (অর্থাৎ, এর দুটি বিন্দুর মধ্যে একটি পৃষ্ঠের সবচেয়ে ছোট রেখা) এবং অন্যদের".

যে যুগের গণিতবিদদের জন্য ভূপৃষ্ঠের বক্রতা এবং বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠতলের বক্রতা সম্পর্কে অয়লারের কাজ কী ছিল তা কেউ কল্পনা করতে পারে। যে কাজগুলিতে অয়লার সারফেস ম্যাপিংগুলি অধ্যয়ন করেন যা একটি জটিল পরিবর্তনশীলের ফাংশনের তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে ছোট (কনফরমাল ম্যাপিং) এর মধ্যে সাদৃশ্য রক্ষা করে, সেগুলিকে একেবারে ট্রান্সকেন্ডেন্টাল বলে মনে করা উচিত ছিল। আর পলিহেড্রার কাজ শুরু হয় বেশ নতুন অংশজ্যামিতি এবং এর নীতি ও গভীরতায় ইউক্লিডের আবিষ্কারের পাশে দাঁড়িয়েছে।

বই থেকে উপকরণ উপর ভিত্তি করে
"বিস্ময়কর বিজ্ঞানী"
দ্বারা সম্পাদিত এস.পি. কাপিতসা

তখনকার দিনে ব্যায়ামাগারে পড়াশুনা কম ছিল। 1720 সালের শরত্কালে, তেরো বছর বয়সী অয়লার বাসেল বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রবেশ করেন, তিন বছর পরে তিনি দর্শনের নিম্ন অনুষদ থেকে স্নাতক হন এবং তার পিতার অনুরোধে ধর্মতাত্ত্বিক অনুষদে ভর্তি হন। 1724 সালের গ্রীষ্মে, এক বছরের ইউনিভার্সিটি অ্যাক্টে, তিনি কার্টেসিয়ান এবং নিউটনিয়ান দর্শনের তুলনা নিয়ে ল্যাটিন ভাষায় একটি বক্তৃতা পড়েন। গণিতের প্রতি আগ্রহ দেখিয়ে তিনি জোহান বার্নোলির দৃষ্টি আকর্ষণ করেন। অধ্যাপক ব্যক্তিগতভাবে যুবকের স্বাধীন অধ্যয়নের তত্ত্বাবধান করতে শুরু করেন এবং শীঘ্রই প্রকাশ্যে স্বীকার করেন যে তিনি তরুণ অয়লারের অন্তর্দৃষ্টি এবং তীক্ষ্ণতা থেকে সবচেয়ে বড় সাফল্য আশা করেছিলেন।

1725 সালে, লিওনহার্ড অয়লার তার শিক্ষকের ছেলেদের সাথে রাশিয়ায় যাওয়ার ইচ্ছা প্রকাশ করেছিলেন, যেখানে তাদের সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সে আমন্ত্রণ জানানো হয়েছিল, যা তখন পিটার দ্য গ্রেটের নির্দেশে খোলা হয়েছিল। পরের বছর আমি নিজেই আমন্ত্রণ পেয়েছিলাম। তিনি 1727 সালের বসন্তে বাসেল ত্যাগ করেন এবং সাত সপ্তাহের যাত্রা শেষে সেন্ট পিটার্সবার্গে আসেন। এখানে তিনি প্রথমে উচ্চতর গণিত বিভাগে সহায়ক হিসাবে নথিভুক্ত হন, 1731 সালে তিনি একজন শিক্ষাবিদ (অধ্যাপক) হন, তাত্ত্বিক এবং পরীক্ষামূলক পদার্থবিদ্যা বিভাগ এবং তারপরে (1733) উচ্চতর গণিত বিভাগ পান।

সেন্ট পিটার্সবার্গে তার আগমনের সাথে সাথে, তিনি সম্পূর্ণরূপে নিজেকে বৈজ্ঞানিক কাজে নিমগ্ন করেন এবং তারপরে তার কাজের ফলপ্রসূতা দিয়ে সবাইকে অবাক করে দেন। একাডেমিক ইয়ারবুকে তাঁর অসংখ্য প্রবন্ধ, প্রাথমিকভাবে যান্ত্রিকতার সমস্যাগুলির জন্য উত্সর্গীকৃত, শীঘ্রই তাকে বিশ্বব্যাপী খ্যাতি এনে দেয় এবং পরে সেন্ট পিটার্সবার্গের একাডেমিক প্রকাশনার গৌরব অর্জনে অবদান রাখে। পশ্চিম ইউরোপ. অয়লারের লেখার একটি ধারাবাহিক ধারা তখন থেকে একাডেমীর কার্যধারায় পুরো এক শতাব্দী প্রকাশিত হয়েছিল।

সাথে তাত্ত্বিক গবেষণাঅয়লার বিজ্ঞান একাডেমি থেকে অসংখ্য আদেশ পূরণ করে প্রচুর সময় এবং ব্যবহারিক ক্রিয়াকলাপ উত্সর্গ করেছিলেন। এইভাবে, তিনি বিভিন্ন যন্ত্র এবং প্রক্রিয়া পরীক্ষা করেছিলেন, মস্কো ক্রেমলিনে বড় ঘণ্টা বাড়ানোর পদ্ধতিগুলির আলোচনায় অংশ নিয়েছিলেন, ইত্যাদি। একই সময়ে, তিনি একাডেমিক জিমনেসিয়ামে বক্তৃতা দেন, জ্যোতির্বিজ্ঞানের মানমন্দিরে কাজ করেন, সেন্ট পিটার্সবার্গ গেজেট প্রকাশে সহযোগিতা করেন, একাডেমিক প্রকাশনাগুলিতে ব্যাপক সম্পাদকীয় কাজ করেন ইত্যাদি। 1735 সালে, অয়লারের কাজে অংশ নেন। একাডেমির ভৌগোলিক বিভাগ, রাশিয়ায় কার্টোগ্রাফির বিকাশে একটি দুর্দান্ত অবদান রাখছে। অয়লারের অক্লান্ত পরিশ্রম এমনকি তার ডান চোখের সম্পূর্ণ ক্ষয়ক্ষতি দ্বারাও ব্যাহত হয়নি, যা 1738 সালে অসুস্থতার ফলে তাকে আক্রান্ত করেছিল।

1740 সালের শরত্কালে, রাশিয়ার অভ্যন্তরীণ পরিস্থিতি আরও জটিল হয়ে ওঠে। এটি অয়লারকে প্রুশিয়ান রাজার আমন্ত্রণ গ্রহণ করতে প্ররোচিত করেছিল এবং 1741 সালের গ্রীষ্মে তিনি বার্লিনে চলে আসেন, যেখানে তিনি শীঘ্রই পুনর্গঠিত বার্লিন একাডেমি অফ সায়েন্সেস অ্যান্ড লেটার্সে একটি গাণিতিক ক্লাসের প্রধান হন। বার্লিনে অয়লার যে বছরগুলো অতিবাহিত করেছিল তা তার সবচেয়ে ফলপ্রসূ ছিল বৈজ্ঞানিক কার্যকলাপ. এই সময়কালটি সর্বনিম্ন কর্মের নীতি সহ বেশ কয়েকটি উত্তপ্ত দার্শনিক এবং বৈজ্ঞানিক আলোচনায় তার অংশগ্রহণকে চিহ্নিত করে। বার্লিনে চলে যাওয়া অবশ্য সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সেসের সাথে অয়লারের ঘনিষ্ঠ সম্পর্ককে বাধা দেয়নি। তিনি নিয়মিতভাবে রাশিয়ায় তার কাজ পাঠাতেন, সব ধরনের পরীক্ষায় অংশ নেন, রাশিয়া থেকে তার কাছে পাঠানো ছাত্রদের পড়াতেন, একাডেমিতে শূন্য পদ পূরণের জন্য বিজ্ঞানীদের নির্বাচিত করেন এবং অন্যান্য অনেক কাজ সম্পাদন করেন।

অয়লারের ধার্মিকতা এবং চরিত্র "মুক্ত চিন্তার" ফ্রেডরিক দ্য গ্রেটের পরিবেশের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল না। এটি অয়লার এবং রাজার মধ্যে সম্পর্কের ক্রমশ অবনতির দিকে নিয়ে যায়, যিনি ভালভাবে অবগত ছিলেন যে অয়লার রয়্যাল একাডেমির গর্ব। IN সাম্প্রতিক বছরতার বার্লিন জীবনের সময়, অয়লার আসলে একাডেমির সভাপতি হিসেবে কাজ করেছিলেন, কিন্তু কখনোই এই পদটি পাননি। ফলস্বরূপ, 1766 সালের গ্রীষ্মে, রাজার প্রতিরোধ সত্ত্বেও, অয়লার ক্যাথরিন দ্য গ্রেটের আমন্ত্রণ গ্রহণ করেন এবং সেন্ট পিটার্সবার্গে ফিরে আসেন, যেখানে তিনি তার জীবনের শেষ পর্যন্ত ছিলেন।

একই 1766 সালে, অয়লার তার বাম চোখের প্রায় সম্পূর্ণ দৃষ্টিশক্তি হারিয়ে ফেলেন। যাইহোক, এটি তার কার্যক্রমের ধারাবাহিকতায় বাধা দেয়নি। বেশ কয়েকজন ছাত্রের সাহায্যে যারা তার শ্রুতিমধুর থেকে লিখেছিলেন এবং তার রচনাগুলি প্রস্তুত করেছিলেন, অর্ধ-অন্ধ অয়লার তার জীবনের শেষ বছরগুলিতে আরও কয়েকশত প্রস্তুত করেছিলেন। বৈজ্ঞানিক কাজ.

1783 সালের সেপ্টেম্বরের শুরুতে, অয়লার কিছুটা অসুস্থ বোধ করেন। 18 সেপ্টেম্বর, তিনি এখনও গাণিতিক গবেষণায় নিযুক্ত ছিলেন, কিন্তু হঠাৎ চেতনা হারিয়ে ফেলেন এবং প্যানেগারিস্টের উপযুক্ত অভিব্যক্তিতে, "গণনা করা এবং জীবনযাপন করা বন্ধ করে দেন।"

দিনের সেরা

তাকে সেন্ট পিটার্সবার্গের স্মোলেনস্ক লুথেরান কবরস্থানে সমাহিত করা হয়েছিল, যেখান থেকে তার ছাই 1956 সালের শরত্কালে আলেকজান্ডার নেভস্কি লাভরার নেক্রোপলিসে স্থানান্তরিত হয়েছিল।

লিওনহার্ড অয়লারের বৈজ্ঞানিক উত্তরাধিকার বিশাল। তিনি গাণিতিক বিশ্লেষণে ক্লাসিক ফলাফলের জন্য দায়ী। তিনি এর যৌক্তিকতাকে অগ্রসর করেছেন, উল্লেখযোগ্যভাবে বিকশিত ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস, সাধারণকে একীভূত করার পদ্ধতি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণএবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ। অয়লার বিখ্যাত ছয় ভলিউম কোর্সের মালিক গাণিতিক বিশ্লেষণইনফিনিটেসিমাল অ্যানালাইসিস, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস (1748-1770) এর ভূমিকা সহ। বিশ্বজুড়ে গণিতবিদদের অনেক প্রজন্ম এই "বিশ্লেষণমূলক ট্রিলজি" থেকে অধ্যয়ন করেছে।

অয়লার বৈচিত্র্যের ক্যালকুলাসের প্রাথমিক সমীকরণগুলি পেয়েছিলেন এবং এর আরও বিকাশের উপায়গুলি নির্ধারণ করেছিলেন, সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন বৈশিষ্ট্যের অধিকারী বাঁকা রেখাগুলি সন্ধান করার জন্য মনোগ্রাফ পদ্ধতিতে এই অঞ্চলে তাঁর গবেষণার মূল ফলাফলগুলিকে সংক্ষিপ্ত করেছেন (1744)। অয়লারের উল্লেখযোগ্য অবদান ছিল ফাংশন তত্ত্ব, ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, গণিত গণিত এবং সংখ্যা তত্ত্বের বিকাশে। অয়লারের দুই-খণ্ডের কোর্স কমপ্লিট গাইড টু অ্যালজেব্রা (1770) ছয়টির বেশি 30টি সংস্করণ অতিক্রম করেছে ইউরোপীয় ভাষা.

মৌলিক ফলাফলগুলি যুক্তিবাদী বলবিদ্যায় লিওনহার্ড অয়লারের অন্তর্গত। তিনিই প্রথম যান্ত্রিকতার একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ বিশ্লেষণাত্মক উপস্থাপনা দেন উপাদান বিন্দু, তার দ্বি-খণ্ডের মেকানিক্সে (1736) শূন্যতা এবং একটি প্রতিরোধী মাধ্যমে একটি মুক্ত এবং অ-মুক্ত বিন্দুর চলাচল পরীক্ষা করে। পরবর্তীতে, অয়লার গতিবিদ্যা এবং অনমনীয় বডি ডাইনামিকসের ভিত্তি স্থাপন করেন, সংশ্লিষ্ট সাধারণ সমীকরণ. অয়লারের এই গবেষণার ফলাফলগুলি তার গতি তত্ত্বে সংগ্রহ করা হয়েছে কঠিন পদার্থ(1765)। ভরবেগ এবং কৌণিক ভরবেগের সূত্রের প্রতিনিধিত্বকারী গতিশীল সমীকরণের সেটটিকে বলবিদ্যার সর্বশ্রেষ্ঠ ইতিহাসবিদ ক্লিফোর্ড ট্রুয়েসডেল "মেকানিক্সের ইউলারিয়ান আইন" বলে প্রস্তাব করেছিলেন।

1752 সালে, অয়লারের নিবন্ধ "মেকানিক্সের একটি নতুন নীতির আবিষ্কার" প্রকাশিত হয়েছিল, যেখানে তিনি একটি নির্দিষ্ট স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় নিউটনের গতির সমীকরণগুলি সাধারণভাবে প্রণয়ন করেছিলেন, যা বলবিদ্যার অধ্যয়নের পথ খুলে দিয়েছিল। ধারাবাহিকতা. এই ভিত্তিতে, তিনি একটি আদর্শ তরলের জন্য হাইড্রোডাইনামিকসের শাস্ত্রীয় সমীকরণগুলি বের করেছিলেন, তাদের প্রথম অখণ্ডের একটি সংখ্যা খুঁজে পান। ধ্বনিতত্ত্ব নিয়েও তাঁর কাজ উল্লেখযোগ্য। একই সময়ে, তিনি উভয় "ইউলেরিয়ান" (পর্যবেক্ষকের রেফারেন্স সিস্টেমের সাথে যুক্ত) এবং "ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান" (চলমান বস্তুর সাথে থাকা রেফারেন্স সিস্টেমে) স্থানাঙ্কের প্রবর্তনের জন্য দায়ী ছিলেন।

অয়লারের অসংখ্য কাজ চলছে স্বর্গীয় বলবিদ্যা, যার মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত তার নতুন তত্ত্বচাঁদের গতিবিধি (1772), যা সেই সময়ের ন্যাভিগেশনের জন্য মহাকাশীয় বলবিদ্যার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ শাখাকে উল্লেখযোগ্যভাবে অগ্রসর করেছিল।

সাধারণ তাত্ত্বিক গবেষণার পাশাপাশি, অয়লার ফলিত বিজ্ঞানের বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ কাজে অবদান রেখেছিলেন। তাদের মধ্যে, জাহাজের তত্ত্ব দ্বারা প্রথম স্থান দখল করা হয়। অয়লার তার দ্বি-খণ্ডের শিপ সায়েন্স (1749) এ জাহাজের উচ্ছ্বাস, স্থায়িত্ব এবং এর অন্যান্য সমুদ্র উপযোগীতা এবং একটি জাহাজের কাঠামোগত মেকানিক্সের কিছু বিষয় - পরবর্তী কাজগুলিতে তৈরি করেছিলেন। তিনি জাহাজের তত্ত্বের একটি আরও সহজলভ্য উপস্থাপনা দিয়েছেন জাহাজের কাঠামো এবং ড্রাইভিং এর সম্পূর্ণ তত্ত্বে (1773), যা ব্যবহার করা হয়েছিল ব্যবহারিক গাইডনা শুধুমাত্র রাশিয়া.

বি. রবিনস (1745) দ্বারা আর্টিলারির নিউ প্রিন্সিপলসের প্রতি অয়লারের মন্তব্য, যা তার অন্যান্য কাজের সাথে অন্তর্ভুক্ত ছিল, গুরুত্বপূর্ণ উপাদানবাহ্যিক ব্যালিস্টিক, সেইসাথে হাইড্রোডাইনামিক "ডি'আলেমবার্ট প্যারাডক্স" এর ব্যাখ্যা। অয়লার হাইড্রোলিক টারবাইনের তত্ত্ব স্থাপন করেছিলেন, যার বিকাশের প্রেরণা ছিল প্রতিক্রিয়াশীল "সেগনার চাকা" এর আবিষ্কার। তিনি অনুদৈর্ঘ্য লোডিংয়ের অধীনে রডগুলির স্থিতিশীলতার তত্ত্বও তৈরি করেছিলেন, যা এক শতাব্দী পরে বিশেষ গুরুত্ব অর্জন করেছিল।

অয়লারের অনেক কাজই মূলত পদার্থবিদ্যার বিভিন্ন বিষয়ের জন্য নিবেদিত ছিল জ্যামিতিক অপটিক্স. জার্মান রাজকুমারীর কাছে চিঠির তিনটি খণ্ড বিভিন্ন বিষয়পদার্থবিদ্যা এবং দর্শন (1768-1772), যা পরবর্তীকালে নয়টি ইউরোপীয় ভাষায় প্রায় 40 টি সংস্করণ প্রকাশ করে। এই "চিঠিগুলি" ছিল সেই সময়ের বিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়গুলির উপর এক ধরণের শিক্ষামূলক ম্যানুয়াল, যদিও তাদের দার্শনিক দিকটি আলোকিততার চেতনার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল না।

আধুনিক পাঁচ-খণ্ডের গাণিতিক বিশ্বকোষে বিশটি গাণিতিক বস্তুর (সমীকরণ, সূত্র, পদ্ধতি) তালিকা রয়েছে যা এখন অয়লারের নাম বহন করে। হাইড্রোডাইনামিক্স এবং কঠিন মেকানিক্সের বেশ কয়েকটি মৌলিক সমীকরণও তার নাম বহন করে।

সাথে অসংখ্য বাস্তব বৈজ্ঞানিক ফলাফল, অয়লার আধুনিক তৈরির ঐতিহাসিক যোগ্যতা আছে বৈজ্ঞানিক ভাষা. তিনি 18 শতকের মাঝামাঝি একমাত্র লেখক যার রচনাগুলি আজও কোন অসুবিধা ছাড়াই পড়া যায়।

সেন্ট পিটার্সবার্গ আর্কাইভ রাশিয়ান একাডেমিবিজ্ঞানও অয়লারের অপ্রকাশিত গবেষণার হাজার হাজার পৃষ্ঠা সঞ্চয় করে, প্রধানত মেকানিক্সের ক্ষেত্রে, বড় সংখ্যাতার প্রযুক্তিগত দক্ষতা, গাণিতিক " নোটবুক"এবং বিশাল বৈজ্ঞানিক চিঠিপত্র।

তাঁর জীবদ্দশায় তাঁর বৈজ্ঞানিক কর্তৃত্ব ছিল সীমাহীন। তিনি বিশ্বের সব বড় একাডেমি এবং বৈজ্ঞানিক সমিতির সম্মানিত সদস্য ছিলেন। 19 শতকে তাঁর কাজের প্রভাব ছিল খুবই তাৎপর্যপূর্ণ। 1849 সালে, কার্ল গাউস লিখেছিলেন যে "অয়লারের সমস্ত কাজের অধ্যয়ন চিরকাল সেরা, অপরিবর্তনীয়, স্কুলে থাকবে। বিভিন্ন এলাকায়গণিত।"

অয়লারের কাজের মোট আয়তন বিশাল। তার প্রকাশিত 800 টিরও বেশি বৈজ্ঞানিক কাজের পরিমাণ প্রায় 30,000 মুদ্রিত পৃষ্ঠা এবং এতে প্রধানত নিম্নলিখিতগুলি রয়েছে: সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সেসের প্রকাশনাগুলিতে 600টি নিবন্ধ, বার্লিনে প্রকাশিত 130টি নিবন্ধ, বিভিন্ন ইউরোপীয় জার্নালে 30টি নিবন্ধ, 15টি স্মৃতিকথা পুরস্কৃত করা হয়েছে। প্যারিস একাডেমি বিজ্ঞান থেকে পুরষ্কার এবং উত্সাহ এবং ব্যক্তিগত কাজের 40টি বই। এই সবের পরিমাণ হবে 1911 সাল থেকে সুইজারল্যান্ডে প্রকাশিত অয়লারের প্রায়-সম্পূর্ণ সম্পূর্ণ কাজ (অপেরা ওমনিয়া) এর 72 টি খণ্ড। ফরাসি, যা 18 শতকের মাঝামাঝি ছিল। যথাক্রমে সেন্ট পিটার্সবার্গ এবং বার্লিন একাডেমীর প্রধান কাজ ভাষা)। এর সাথে তার বৈজ্ঞানিক চিঠিপত্রের আরও 10 টি খণ্ড যুক্ত করা হবে, যার প্রকাশনা 1975 সালে শুরু হয়েছিল।

এটি উল্লেখ করা উচিত যে অয়লার সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সের জন্য বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ ছিলেন, যার সাথে তিনি অর্ধ শতাব্দীরও বেশি সময় ধরে ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত ছিলেন। "পিটার আই এবং লোমোনোসভের সাথে," একাডেমিশিয়ান এসআই ভ্যাভিলভ লিখেছেন, "অয়লার আমাদের একাডেমির ভাল প্রতিভা হয়ে উঠেছেন, যিনি এর গৌরব, এর শক্তি, এর উত্পাদনশীলতা নির্ধারণ করেছিলেন।" এটিও যোগ করা যেতে পারে যে সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমীর বিষয়গুলি প্রায় পুরো শতাব্দী ধরে অয়লারের বংশধর এবং ছাত্রদের নেতৃত্বে পরিচালিত হয়েছিল: 1769 থেকে 1855 সাল পর্যন্ত একাডেমির অপরিহার্য সেক্রেটারি ছিলেন তার পুত্র, জামাই। এবং প্রপৌত্র।

তিন ছেলেকে বড় করেন। তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড় ছিলেন সেন্ট পিটার্সবার্গের পদার্থবিদ্যা বিভাগের একজন শিক্ষাবিদ, দ্বিতীয়জন ছিলেন কোর্টের ডাক্তার এবং সবচেয়ে ছোটজন একজন আর্টিলারিম্যান, লেফটেন্যান্ট জেনারেলের পদে উন্নীত হন। অয়লারের বংশধরদের প্রায় সবাই 19 শতকে গৃহীত হয়েছিল। রাশিয়ান নাগরিকত্ব। তাদের মধ্যে ঊর্ধ্বতন কর্মকর্তারাও ছিলেন রাশিয়ান সেনাবাহিনীএবং নৌবাহিনী, পাশাপাশি রাষ্ট্রনায়কএবং বিজ্ঞানীরা। শুধুমাত্র মধ্যে ঝামেলার সময় 20 শতকের শুরুতে তাদের অনেকেই দেশত্যাগে বাধ্য হন। আজ, অয়লারের সরাসরি বংশধরেরা যারা তার উপাধি বহন করে তারা এখনও রাশিয়া এবং সুইজারল্যান্ডে বাস করে।

(এটি লক্ষ করা উচিত যে অয়লারের শেষ নামটি তার প্রকৃত উচ্চারণে "ওলার" এর মতো শোনাচ্ছে।)

প্রকাশনা: প্রবন্ধ এবং উপকরণ সংগ্রহ। এম. – এল.: ইউএসএসআর একাডেমি অফ সায়েন্সেসের পাবলিশিং হাউস, 1935; নিবন্ধের সংগ্রহ। এম.: ইউএসএসআর একাডেমি অফ সায়েন্সেসের পাবলিশিং হাউস, 1958।

মহান গণিতবিদ
জনি_পুতুল 28.09.2010 10:52:50

সত্যিকারের এই মহান গণিতজ্ঞের বংশধরদের সাথে দেখা করার জন্য আমি আমার জীবনে একবার "ভাগ্যবান" ছিলাম। তারা মস্কোতে বাস করে এবং এখনও এই উপাধি বহন করে। আমার বড় দুঃখের জন্য তারা কেবল চোর বলে প্রমাণিত হয়েছিল।

অয়লারের জন্ম 15 এপ্রিল, 1707 সালে সুইজারল্যান্ডের বাসেলে। তার বাবা পল অয়লার ছিলেন রিফর্মড চার্চের যাজক। তার মায়ের বাবা মার্গারেট ব্রুকারও একজন যাজক ছিলেন। লিওনার্ডের দুটি ছোট বোন ছিল - আনা মারিয়া এবং মারিয়া ম্যাগডালেনা। তাদের ছেলের জন্মের পরপরই, পরিবারটি রিয়েন শহরে চলে যায়। ছেলেটির বাবা ছিলেন একজন বিখ্যাত ইউরোপীয় গণিতবিদ জোহান বার্নোলির বন্ধু যিনি লিওনার্ডের উপর অনেক প্রভাব ফেলেছিলেন। তেরো বছর বয়সে, ইউলার জুনিয়র বাসেল বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রবেশ করেন এবং 1723 সালে দর্শনে স্নাতকোত্তর ডিগ্রি লাভ করেন। অয়লার তার গবেষণামূলক প্রবন্ধে নিউটন এবং দেকার্তের দর্শনের তুলনা করেছেন। জোহান বার্নোলি, যিনি শনিবারে ছেলেটিকে ব্যক্তিগত পাঠ দিয়েছিলেন, তিনি দ্রুতই গণিতে ছেলেটির অসামান্য দক্ষতার স্বীকৃতি দেন এবং তাকে তার প্রাথমিক ধর্মতত্ত্ব ছেড়ে গণিতে মনোনিবেশ করতে রাজি করেন।

1727 সালে, অয়লার প্যারিস একাডেমি অফ সায়েন্সেস দ্বারা জাহাজের মাস্ট ইনস্টল করার সেরা কৌশলের জন্য আয়োজিত একটি প্রতিযোগিতায় অংশ নেন। লিওনার্ড দ্বিতীয় স্থান অধিকার করেন, যখন প্রথম স্থান পান পিয়েরে বোগুয়ার, যিনি পরে "জাহাজ নির্মাণের জনক" হিসাবে পরিচিত হন। অয়লার প্রতি বছর এই প্রতিযোগিতায় অংশ নেন, তার জীবনে এই মর্যাদাপূর্ণ পুরস্কারের মধ্যে বারোটি পেয়ে থাকেন।

সেন্ট পিটার্সবার্গ

17 মে, 1727-এ, অয়লার সেন্ট পিটার্সবার্গে ইম্পেরিয়াল রাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেসের চিকিৎসা বিভাগে প্রবেশ করেন, কিন্তু প্রায় সঙ্গে সঙ্গে গণিত অনুষদে স্থানান্তরিত হন। যাইহোক, রাশিয়ায় অস্থিরতার কারণে, জুন 19, 1741 সালে, অয়লারকে বার্লিন একাডেমিতে স্থানান্তর করা হয়েছিল। বিজ্ঞানী সেখানে প্রায় 25 বছর কাজ করবেন, এই সময়ে 380 টিরও বেশি বৈজ্ঞানিক নিবন্ধ লিখবেন। 1755 সালে তিনি রয়্যাল সুইডিশ একাডেমি অফ সায়েন্সেসের বিদেশী সদস্য নির্বাচিত হন।

1760 এর দশকের গোড়ার দিকে অয়লার আনহাল্ট-ডেসাউর রাজকুমারীকে বিজ্ঞান শেখানোর একটি প্রস্তাব পান, যাকে বিজ্ঞানী 200 টিরও বেশি চিঠি লিখবেন, অত্যন্ত জনপ্রিয় সংগ্রহ "জার্মান রাজকুমারীকে সম্বোধন করা প্রাকৃতিক দর্শনের বিভিন্ন বিষয়ের অয়লারের চিঠি" এর অন্তর্ভুক্ত। বইটি কেবলমাত্র গণিত এবং পদার্থবিদ্যার ক্ষেত্রে সমস্ত ধরণের বিষয়ে যুক্তি করার জন্য বিজ্ঞানীর ক্ষমতাকে স্পষ্টভাবে প্রদর্শন করে না, তবে এটি তার ব্যক্তিগত এবং ধর্মীয় মতামতেরও প্রকাশ। মজার বিষয় হল এই বইটি তার সমস্ত গাণিতিক কাজের চেয়ে বেশি পরিচিত। এটি ইউরোপ এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র উভয়ই প্রকাশিত হয়েছিল। এই চিঠিগুলির এত জনপ্রিয়তার কারণ ছিল অয়লারের বৈজ্ঞানিক তথ্য সহজলভ্য আকারে সাধারণ মানুষের কাছে পৌঁছে দেওয়ার আশ্চর্য ক্ষমতা।

এই কাজের স্বতন্ত্রতাও এই যে 1735 সালে বিজ্ঞানী তার ডান চোখে প্রায় সম্পূর্ণ অন্ধ হয়েছিলেন এবং 1766 সালে তার বাম চোখ ছানি দ্বারা প্রভাবিত হয়েছিল। কিন্তু, তা সত্ত্বেও, তিনি তার কাজ চালিয়ে যান এবং 1755 সালে প্রতি সপ্তাহে গড়ে একটি গাণিতিক নিবন্ধ লিখেছিলেন।

1766 সালে, অয়লার সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমিতে ফিরে যাওয়ার প্রস্তাব গ্রহণ করেন এবং বাকি জীবন রাশিয়ায় কাটাবেন। যাইহোক, এই দেশে তার দ্বিতীয় সফর তার পক্ষে এতটা সফল নয়: 1771 সালে, আগুন তার বাড়ি ধ্বংস করে এবং এর পরে, 1773 সালে তিনি তার স্ত্রী ক্যাথারিনাকে হারান।

ব্যক্তিগত জীবন

জানুয়ারী 7, 1734 অয়লার ক্যাথারিনা গেসেলকে বিয়ে করেন। 1773 সালে, 40 বছর পর পারিবারিক জীবনক্যাটারিনা মারা যায়। তিন বছর পর, অয়লার তার সৎ বোন সালোমে অ্যাবিগেল গেসেলকে বিয়ে করেন, যার সাথে তিনি তার বাকি জীবন কাটাবেন।

মৃত্যু এবং উত্তরাধিকার

18 সেপ্টেম্বর, 1783-এ, পারিবারিক নৈশভোজের পরে, অয়লার সেরিব্রাল হেমোরেজের শিকার হন, যার কয়েক ঘন্টা পরে, তিনি মারা যান। বিজ্ঞানীকে তার প্রথম স্ত্রী ক্যাটারিনার পাশে ভাসিলিভস্কি দ্বীপের স্মোলেনস্ক লুথেরান কবরস্থানে দাফন করা হয়েছিল। 1837 সালে, রাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেস লিওনহার্ড অয়লারের কবরে একটি আবক্ষ মূর্তি স্থাপন করে একটি রেক্টরের চেয়ারের আকারে, কবরের পাশে। 1956 সালে, বিজ্ঞানীর জন্মের 250 তম বার্ষিকীতে, স্মৃতিস্তম্ভ এবং অবশিষ্টাংশগুলি আলেকজান্ডার নেভস্কি মঠের 18 শতকের কবরস্থানে স্থানান্তরিত করা হয়েছিল।

বিজ্ঞানে তাঁর বিশাল অবদানের স্মরণে, অয়লারের প্রতিকৃতিটি ষষ্ঠ সিরিজের সুইস 10-ফ্রাঙ্ক ব্যাঙ্কনোটে এবং সেইসাথে রাশিয়ান, সুইস এবং জার্মান চিহ্নগুলিতে প্রদর্শিত হয়েছিল। গ্রহাণু 2002 ইউলার তার সম্মানে নামকরণ করা হয়েছে। 24 মে, লুথেরান চার্চ সাধুদের ক্যালেন্ডার অনুসারে তার স্মৃতিকে সম্মান জানায়, যেহেতু অয়লার খ্রিস্টান ধর্মের একজন কট্টর অনুসারী ছিলেন এবং বাইবেলের আদেশে আন্তরিকভাবে বিশ্বাস করতেন।

গাণিতিক নোটেশন সিস্টেম

অয়লারের বিভিন্ন কাজের মধ্যে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য হল তার কার্য তত্ত্বের উপস্থাপনা। তিনিই প্রথম স্বরলিপির প্রবর্তন করেন f(x) - ফাংশন "f" যেটি আর্গুমেন্ট "x" দিয়েছিলেন। অয়লার এর জন্য গাণিতিক স্বরলিপিও সংজ্ঞায়িত করেছেন ত্রিকোণমিতিক ফাংশনযে ফর্মে আমরা এখন তাদের চিনি, বেসের জন্য "ই" অক্ষরটি চালু করেছি প্রাকৃতিক লগারিদম(অয়লার সংখ্যা নামে পরিচিত), গ্রীক চিঠিমোটের জন্য “Σ” এবং কাল্পনিক একক সংজ্ঞায়িত করতে অক্ষর “i”।

বিশ্লেষণ

অয়লার আবেদন মঞ্জুর করেন সূচকীয় ফাংশনএবং বিশ্লেষণাত্মক প্রমাণে লগারিদম। তিনি বিভিন্ন লগারিদমিক ফাংশন প্রসারিত করার একটি উপায় আবিষ্কার করেছিলেন শক্তি সিরিজ, এবং নেতিবাচক এবং লগারিদমের প্রয়োগ সফলভাবে প্রমাণ করেছে জটিল সংখ্যা. এইভাবে, অয়লার লগারিদমের গাণিতিক প্রয়োগকে উল্লেখযোগ্যভাবে প্রসারিত করেছেন।

এই মহান গণিতবিদ উচ্চতর অতীন্দ্রিয় ফাংশনের তত্ত্বও বিশদভাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন এবং সমাধানের জন্য একটি উদ্ভাবনী পদ্ধতি উপস্থাপন করেছিলেন দ্বিঘাত সমীকরণ. তিনি জটিল সীমা ব্যবহার করে অখণ্ড সংখ্যা গণনার কৌশল আবিষ্কার করেন। তিনি বৈচিত্র্যের ক্যালকুলাসের জন্য একটি সূত্রও তৈরি করেছিলেন, যাকে বলা হয় অয়লার-ল্যাগ্রেঞ্জ সমীকরণ।

সংখ্যা তত্ত্ব

অয়লার ফার্মাটের ছোট উপপাদ্য, নিউটনের পরিচয়, দুটি বর্গক্ষেত্রের যোগফলের উপর ফার্মাটের উপপাদ্য প্রমাণ করেছেন এবং চারটি বর্গক্ষেত্রের যোগফলের উপর ল্যাগ্রেঞ্জের উপপাদ্যের প্রমাণকে উল্লেখযোগ্যভাবে অগ্রসর করেছেন। তিনি নিখুঁত সংখ্যার তত্ত্বে মূল্যবান সংযোজন করেছিলেন, যার উপর একাধিক গণিতবিদ উৎসাহের সাথে কাজ করেছিলেন।

পদার্থবিদ্যা এবং জ্যোতির্বিদ্যা

অয়লার অয়লার-বার্নোলি রশ্মি সমীকরণের সমাধানে একটি গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছিলেন, যা ব্যবহৃত প্রধান সমীকরণগুলির মধ্যে একটি হয়ে ওঠে প্রকৌশল. তাদের বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতিবিজ্ঞানী এটি শুধুমাত্র ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে নয়, মহাকাশীয় সমস্যা সমাধানেও ব্যবহার করেছেন। জ্যোতির্বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে তার কৃতিত্বের জন্য, অয়লার প্যারিস একাডেমি থেকে অসংখ্য পুরস্কার পেয়েছেন। ধূমকেতুর প্রকৃত প্রকৃতি সম্পর্কে জ্ঞানের ভিত্তিতে এবং সূর্যের প্যারালাক্স গণনা করে, বিজ্ঞানী স্পষ্টভাবে ধূমকেতু এবং অন্যান্য কক্ষপথ গণনা করেছেন স্বর্গীয় বস্তু. এই গণনাগুলি ব্যবহার করে, আকাশের স্থানাঙ্কগুলির সঠিক সারণীগুলি সংকলিত হয়েছিল।

জীবনী স্কোর

নতুন বৈশিষ্ট্য! গড় রেটিং, যা এই জীবনী পেয়েছে। রেটিং দেখান

অয়লার, লিওনার্ড(অয়লার, লিওনহার্ড) (1707-1783) শীর্ষ পাঁচের মধ্যে সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদসব সময় এবং মানুষের। 15 এপ্রিল, 1707 সালে বাসেলে (সুইজারল্যান্ড) একজন যাজকের পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন, তিনি তার শৈশব কাটিয়েছিলেন কাছাকাছি একটি গ্রামে যেখানে তার পিতা একটি প্যারিশ পেয়েছিলেন। এখানে, গ্রামীণ প্রকৃতির কোলে, একটি বিনয়ী পার্সোনেজের ধার্মিক পরিবেশে, লিওনার্ড তার প্রাথমিক শিক্ষা লাভ করেছিলেন, যা তার সমগ্র পরবর্তী জীবন এবং বিশ্বদৃষ্টিতে গভীর ছাপ ফেলেছিল। তখনকার দিনে ব্যায়ামাগারে পড়াশুনা কম ছিল। 1720 সালের শরত্কালে, তেরো বছর বয়সী অয়লার বাসেল বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রবেশ করেন, তিন বছর পরে তিনি দর্শনের নিম্ন অনুষদ থেকে স্নাতক হন এবং তার পিতার অনুরোধে ধর্মতাত্ত্বিক অনুষদে ভর্তি হন। 1724 সালের গ্রীষ্মে, এক বছরের ইউনিভার্সিটি অ্যাক্টে, তিনি কার্টেসিয়ান এবং নিউটনিয়ান দর্শনের তুলনা নিয়ে ল্যাটিন ভাষায় একটি বক্তৃতা পড়েন। গণিতের প্রতি আগ্রহ দেখিয়ে তিনি জোহান বার্নোলির দৃষ্টি আকর্ষণ করেন। অধ্যাপক ব্যক্তিগতভাবে যুবকের স্বাধীন অধ্যয়নের তত্ত্বাবধান করতে শুরু করেন এবং শীঘ্রই প্রকাশ্যে স্বীকার করেন যে তিনি তরুণ অয়লারের অন্তর্দৃষ্টি এবং তীক্ষ্ণতা থেকে সবচেয়ে বড় সাফল্য আশা করেছিলেন।

সেন্ট পিটার্সবার্গে তার আগমনের সাথে সাথে, তিনি সম্পূর্ণরূপে নিজেকে বৈজ্ঞানিক কাজে নিমগ্ন করেন এবং তারপরে তার কাজের ফলপ্রসূতা দিয়ে সবাইকে অবাক করে দেন। একাডেমিক ইয়ারবুকগুলিতে তাঁর অসংখ্য নিবন্ধ, প্রাথমিকভাবে যান্ত্রিকতার সমস্যাগুলির জন্য উত্সর্গীকৃত, শীঘ্রই তাকে বিশ্বব্যাপী খ্যাতি এনে দেয় এবং পরে পশ্চিম ইউরোপের সেন্ট পিটার্সবার্গের একাডেমিক প্রকাশনার খ্যাতিতে অবদান রাখে। অয়লারের লেখার একটি ধারাবাহিক ধারা তখন থেকে একাডেমীর কার্যধারায় পুরো এক শতাব্দী প্রকাশিত হয়েছিল।

তাত্ত্বিক গবেষণার পাশাপাশি, অয়লার ব্যবহারিক ক্রিয়াকলাপে প্রচুর সময় নিবেদন করেছেন, একাডেমি অফ সায়েন্সেস থেকে অসংখ্য অ্যাসাইনমেন্ট পূরণ করেছেন। এইভাবে, তিনি বিভিন্ন যন্ত্র এবং প্রক্রিয়া পরীক্ষা করেছিলেন, মস্কো ক্রেমলিনে বড় ঘণ্টা বাড়ানোর পদ্ধতিগুলির আলোচনায় অংশ নিয়েছিলেন, ইত্যাদি। একই সময়ে, তিনি একটি একাডেমিক জিমনেসিয়ামে বক্তৃতা দেন, একটি জ্যোতির্বিদ্যা পর্যবেক্ষণ কেন্দ্রে কাজ করেন এবং সেন্ট পিটার্সবার্গের প্রকাশনায় সহযোগিতা করেন। ভেদোমোস্টি, একাডেমিক প্রকাশনা ইত্যাদিতে ব্যাপক সম্পাদকীয় কাজ চালিয়েছিল। 1735 সালে, অয়লার একাডেমির ভৌগোলিক বিভাগের কাজে অংশ নিয়েছিলেন, রাশিয়ায় কার্টোগ্রাফির বিকাশে একটি বড় অবদান রেখেছিলেন। অয়লারের অক্লান্ত পরিশ্রম এমনকি তার ডান চোখের সম্পূর্ণ ক্ষয়ক্ষতি দ্বারাও ব্যাহত হয়নি, যা 1738 সালে অসুস্থতার ফলে তাকে আক্রান্ত করেছিল।

1740 সালের শরত্কালে, রাশিয়ার অভ্যন্তরীণ পরিস্থিতি আরও জটিল হয়ে ওঠে। এটি অয়লারকে প্রুশিয়ান রাজার আমন্ত্রণ গ্রহণ করতে প্ররোচিত করেছিল এবং 1741 সালের গ্রীষ্মে তিনি বার্লিনে চলে আসেন, যেখানে তিনি শীঘ্রই পুনর্গঠিত বার্লিন একাডেমি অফ সায়েন্সেস অ্যান্ড লেটার্সে একটি গাণিতিক ক্লাসের প্রধান হন। অয়লারের বার্লিনে অতিবাহিত বছরগুলি তার বৈজ্ঞানিক কাজে সবচেয়ে ফলপ্রসূ ছিল। এই সময়কালটি সর্বনিম্ন কর্মের নীতি সহ বেশ কয়েকটি উত্তপ্ত দার্শনিক এবং বৈজ্ঞানিক আলোচনায় তার অংশগ্রহণকে চিহ্নিত করে। বার্লিনে চলে যাওয়া অবশ্য সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সেসের সাথে অয়লারের ঘনিষ্ঠ সম্পর্ককে বাধা দেয়নি। তিনি নিয়মিতভাবে রাশিয়ায় তার কাজ পাঠাতেন, সব ধরনের পরীক্ষায় অংশ নেন, রাশিয়া থেকে তার কাছে পাঠানো ছাত্রদের পড়াতেন, একাডেমিতে শূন্য পদ পূরণের জন্য বিজ্ঞানীদের নির্বাচিত করেন এবং অন্যান্য অনেক কাজ সম্পাদন করেন।

অয়লারের ধার্মিকতা এবং চরিত্র "মুক্ত চিন্তার" ফ্রেডরিক দ্য গ্রেটের পরিবেশের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল না। এটি অয়লার এবং রাজার মধ্যে সম্পর্কের ক্রমশ অবনতির দিকে নিয়ে যায়, যিনি ভালভাবে অবগত ছিলেন যে অয়লার রয়্যাল একাডেমির গর্ব। তার বার্লিন জীবনের শেষ বছরগুলিতে, অয়লার আসলে একাডেমির সভাপতি হিসাবে কাজ করেছিলেন, কিন্তু এই পদটি কখনও পাননি। ফলস্বরূপ, 1766 সালের গ্রীষ্মে, রাজার প্রতিরোধ সত্ত্বেও, অয়লার ক্যাথরিন দ্য গ্রেটের আমন্ত্রণ গ্রহণ করেন এবং সেন্ট পিটার্সবার্গে ফিরে আসেন, যেখানে তিনি তার জীবনের শেষ পর্যন্ত ছিলেন।

একই 1766 সালে, অয়লার তার বাম চোখের প্রায় সম্পূর্ণ দৃষ্টিশক্তি হারিয়ে ফেলেন। যাইহোক, এটি তার কার্যক্রমের ধারাবাহিকতায় বাধা দেয়নি। বেশ কয়েকজন ছাত্রের সাহায্যে যারা তার লেখার অধীনে লিখেছিলেন এবং তার রচনাগুলি সংকলন করেছিলেন, অর্ধ-অন্ধ অয়লার তার জীবনের শেষ বছরগুলিতে আরও কয়েক শতাধিক বৈজ্ঞানিক কাজ প্রস্তুত করেছিলেন।

লিওনহার্ড অয়লারের বৈজ্ঞানিক উত্তরাধিকার বিশাল। তিনি গাণিতিক বিশ্লেষণে ক্লাসিক ফলাফলের জন্য দায়ী। তিনি এর যৌক্তিকতাকে অগ্রসর করেছেন, উল্লেখযোগ্যভাবে বিকশিত ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস, সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে একীভূত করার পদ্ধতি। অয়লার গাণিতিক বিশ্লেষণ সহ বিখ্যাত ছয়-ভলিউমের কোর্সের মালিক Infinitesimal বিশ্লেষণ ভূমিকা, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসএবং অখণ্ড ক্যালকুলাস(1748-1770)। বিশ্বজুড়ে গণিতবিদদের অনেক প্রজন্ম এই "বিশ্লেষণমূলক ট্রিলজি" থেকে অধ্যয়ন করেছে।

অয়লার বৈচিত্র্যের ক্যালকুলাসের প্রাথমিক সমীকরণগুলি পেয়েছিলেন এবং এর আরও বিকাশের উপায়গুলি নির্ধারণ করেছিলেন, মনোগ্রাফে এই অঞ্চলে তাঁর গবেষণার মূল ফলাফলগুলিকে সংক্ষেপে তুলে ধরেন। সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন বৈশিষ্ট্য আছে এমন বাঁকা লাইন খুঁজে বের করার পদ্ধতি(1744)। অয়লারের উল্লেখযোগ্য অবদান ছিল ফাংশন তত্ত্ব, ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, গণিত গণিত এবং সংখ্যা তত্ত্বের বিকাশে। অয়লারের দ্বি-খণ্ডের কোর্স বীজগণিতের সম্পূর্ণ গাইড(1770) ছয়টি ইউরোপীয় ভাষায় প্রায় 30টি সংস্করণ অতিক্রম করেছে।

মৌলিক ফলাফলগুলি যুক্তিবাদী বলবিদ্যায় লিওনহার্ড অয়লারের অন্তর্গত। তিনিই প্রথম যিনি তার দ্বি-খণ্ডে বিবেচনা করে বস্তুগত বিন্দুর মেকানিক্সের সামঞ্জস্যপূর্ণ বিশ্লেষণাত্মক উপস্থাপনা দেন। মেকানিক্স(1736) শূন্যতা এবং একটি প্রতিরোধী মাধ্যমে একটি মুক্ত এবং অমুক্ত বিন্দুর চলাচল। পরবর্তীতে, অয়লার একটি অনমনীয় শরীরের গতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যার ভিত্তি স্থাপন করেছিলেন, সংশ্লিষ্ট সাধারণ সমীকরণগুলি পেয়েছিলেন। অয়লারের এই গবেষণার ফলাফলগুলি তার মধ্যে সংগ্রহ করা হয়েছে অনমনীয় দেহের গতির তত্ত্ব(1765)। ভরবেগ এবং কৌণিক ভরবেগের সূত্রের প্রতিনিধিত্বকারী গতিশীল সমীকরণের সেটটিকে বলবিদ্যার সর্বশ্রেষ্ঠ ইতিহাসবিদ ক্লিফোর্ড ট্রুয়েসডেল "মেকানিক্সের ইউলারিয়ান আইন" বলে প্রস্তাব করেছিলেন।

অয়লারের নিবন্ধটি 1752 সালে প্রকাশিত হয়েছিল মেকানিক্সের একটি নতুন নীতির আবিষ্কার, যেখানে তিনি একটি নির্দিষ্ট স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় গতির নিউটনীয় সমীকরণগুলি সাধারণভাবে প্রণয়ন করেছিলেন, যা ধারাবাহিক বলবিদ্যার অধ্যয়নের পথ খুলে দিয়েছিল। এই ভিত্তিতে, তিনি একটি আদর্শ তরলের জন্য হাইড্রোডাইনামিকসের শাস্ত্রীয় সমীকরণগুলি বের করেছিলেন, তাদের প্রথম অখণ্ডের একটি সংখ্যা খুঁজে পান। ধ্বনিতত্ত্ব নিয়েও তাঁর কাজ উল্লেখযোগ্য। একই সময়ে, তিনি উভয় "ইউলেরিয়ান" (পর্যবেক্ষকের রেফারেন্স সিস্টেমের সাথে যুক্ত) এবং "ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান" (চলমান বস্তুর সাথে থাকা রেফারেন্স সিস্টেমে) স্থানাঙ্কের প্রবর্তনের জন্য দায়ী ছিলেন।

স্বর্গীয় বলবিদ্যার উপর অয়লারের অসংখ্য কাজ উল্লেখযোগ্য, যার মধ্যে তার সবচেয়ে বিখ্যাত চাঁদের গতিবিধির নতুন তত্ত্ব(1772), যা সেই সময়ের নেভিগেশনের জন্য মহাকাশীয় মেকানিক্সের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ শাখাকে উল্লেখযোগ্যভাবে অগ্রসর করেছে।

সাধারণ তাত্ত্বিক গবেষণার পাশাপাশি, অয়লার ফলিত বিজ্ঞানের বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ কাজে অবদান রেখেছিলেন। তাদের মধ্যে, জাহাজের তত্ত্ব দ্বারা প্রথম স্থান দখল করা হয়। অয়লার তার দুই খণ্ডে জাহাজের উচ্ছ্বাস, একটি জাহাজের স্থায়িত্ব এবং এর অন্যান্য সমুদ্র উপযোগীতার বিষয়গুলি তৈরি করেছিলেন। জাহাজ বিজ্ঞান(1749), এবং একটি জাহাজের কাঠামোগত মেকানিক্সের কিছু প্রশ্ন - পরবর্তী কাজগুলিতে। তিনি জাহাজের তত্ত্বের আরও অ্যাক্সেসযোগ্য উপস্থাপনা দিয়েছেন জাহাজের গঠন এবং নেভিগেশন সম্পূর্ণ তত্ত্ব(1773), যা কেবল রাশিয়াতেই নয় ব্যবহারিক গাইড হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল।

অয়লারের মন্তব্য আর্টিলারি জন্য নতুন সূচনাবি. রবিনস (1745), যেটিতে তার অন্যান্য কাজের সাথে সাথে ছিল বাহ্যিক ব্যালিস্টিকসের গুরুত্বপূর্ণ উপাদান, সেইসাথে হাইড্রোডাইনামিক "ডি'আলেমবার্ট প্যারাডক্স" এর ব্যাখ্যা। অয়লার হাইড্রোলিক টারবাইনের তত্ত্ব স্থাপন করেছিলেন, যার বিকাশের প্রেরণা ছিল প্রতিক্রিয়াশীল "সেগনার চাকা" এর আবিষ্কার। তিনি অনুদৈর্ঘ্য লোডিংয়ের অধীনে রডগুলির স্থিতিশীলতার তত্ত্বও তৈরি করেছিলেন, যা এক শতাব্দী পরে বিশেষ গুরুত্ব অর্জন করেছিল।

অয়লারের অনেক কাজ পদার্থবিদ্যার বিভিন্ন বিষয়, প্রধানত জ্যামিতিক আলোকবিদ্যার জন্য নিবেদিত ছিল। অয়লার প্রকাশিত তিনটি খণ্ড বিশেষ উল্লেখের দাবি রাখে। পদার্থবিদ্যা এবং দর্শনের বিভিন্ন বিষয়ে জার্মান রাজকুমারীর কাছে চিঠি(1768-1772), যা পরবর্তীকালে নয়টি ইউরোপীয় ভাষায় প্রায় 40 টি সংস্করণের মধ্য দিয়ে যায়। এই "চিঠিগুলি" ছিল সেই সময়ের বিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়গুলির উপর এক ধরণের শিক্ষামূলক ম্যানুয়াল, যদিও তাদের দার্শনিক দিকটি আলোকিততার চেতনার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল না।

আধুনিক পাঁচ খণ্ড গাণিতিক বিশ্বকোষবিশটি গাণিতিক বস্তু (সমীকরণ, সূত্র, পদ্ধতি) নির্দেশ করে যা এখন অয়লারের নাম বহন করে। হাইড্রোডাইনামিক্স এবং কঠিন মেকানিক্সের বেশ কয়েকটি মৌলিক সমীকরণও তার নাম বহন করে।

সঠিক অসংখ্য বৈজ্ঞানিক ফলাফলের পাশাপাশি, অয়লারের একটি আধুনিক বৈজ্ঞানিক ভাষা তৈরির ঐতিহাসিক যোগ্যতা রয়েছে। তিনি 18 শতকের মাঝামাঝি একমাত্র লেখক যার রচনাগুলি আজও কোন অসুবিধা ছাড়াই পড়া যায়।

রাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেসের সেন্ট পিটার্সবার্গ আর্কাইভ এছাড়াও অয়লারের অপ্রকাশিত গবেষণার হাজার হাজার পৃষ্ঠা সঞ্চয় করে, প্রধানত যান্ত্রিক ক্ষেত্রে, তার বিপুল সংখ্যক প্রযুক্তিগত পরীক্ষা, গাণিতিক "নোটবুক" এবং বিশাল বৈজ্ঞানিক চিঠিপত্র।

তাঁর জীবদ্দশায় তাঁর বৈজ্ঞানিক কর্তৃত্ব ছিল সীমাহীন। তিনি বিশ্বের সব বড় একাডেমি এবং বৈজ্ঞানিক সমিতির সম্মানিত সদস্য ছিলেন। 19 শতকে তাঁর কাজের প্রভাব ছিল খুবই তাৎপর্যপূর্ণ। 1849 সালে, কার্ল গাউস লিখেছিলেন যে "অয়লারের সমস্ত কাজের অধ্যয়ন চিরকাল গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্রে সেরা, অপরিবর্তনীয়, স্কুল হিসাবে থাকবে।"

অয়লারের কাজের মোট আয়তন বিশাল। তার প্রকাশিত 800 টিরও বেশি বৈজ্ঞানিক কাজের পরিমাণ প্রায় 30,000 মুদ্রিত পৃষ্ঠা এবং এতে প্রধানত নিম্নলিখিতগুলি রয়েছে: সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সেসের প্রকাশনাগুলিতে 600টি নিবন্ধ, বার্লিনে প্রকাশিত 130টি নিবন্ধ, বিভিন্ন ইউরোপীয় জার্নালে 30টি নিবন্ধ, 15টি স্মৃতিকথা পুরস্কৃত করা হয়েছে। প্যারিস একাডেমি বিজ্ঞান থেকে পুরষ্কার এবং উত্সাহ এবং ব্যক্তিগত কাজের 40টি বই। এই সমস্ত 72 ভলিউম সমাপ্তির কাছাকাছি পরিমাণ হবে সম্পূর্ণ কাজ (অপেরা ওমনিয়া) অয়লার দ্বারা, 1911 সাল থেকে সুইজারল্যান্ডে প্রকাশিত। সমস্ত রচনা এখানে প্রকাশিত হয় যে ভাষায় সেগুলি মূলত প্রকাশিত হয়েছিল (অর্থাৎ ল্যাটিন এবং ফরাসি ভাষায়, যা 18 শতকের মাঝামাঝি সময়ে যথাক্রমে, এর প্রধান কার্যকারী ভাষা ছিল। সেন্ট পিটার্সবার্গ এবং বার্লিন একাডেমি)। এর সাথে এর আরও 10 টি খন্ড যুক্ত করা হবে বৈজ্ঞানিক চিঠিপত্র, যা 1975 সালে প্রকাশনা শুরু হয়েছিল।

তিন ছেলেকে বড় করেন। তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড় ছিলেন সেন্ট পিটার্সবার্গের পদার্থবিদ্যা বিভাগের একজন শিক্ষাবিদ, দ্বিতীয়জন ছিলেন কোর্টের ডাক্তার এবং সবচেয়ে ছোটজন একজন আর্টিলারিম্যান, লেফটেন্যান্ট জেনারেলের পদে উন্নীত হন। অয়লারের বংশধরদের প্রায় সবাই 19 শতকে গৃহীত হয়েছিল। রাশিয়ান নাগরিকত্ব। তাদের মধ্যে রাশিয়ান সেনাবাহিনী এবং নৌবাহিনীর সিনিয়র অফিসারদের পাশাপাশি রাষ্ট্রনায়ক এবং বিজ্ঞানীরাও ছিলেন। শুধুমাত্র 20 শতকের শুরুর অস্থির সময়ে। তাদের অনেকেই দেশত্যাগে বাধ্য হন। আজ, অয়লারের সরাসরি বংশধরেরা যারা তার উপাধি বহন করে তারা এখনও রাশিয়া এবং সুইজারল্যান্ডে বাস করে।

সংস্করণ: প্রবন্ধ এবং উপকরণ সংগ্রহ. এম. – এল.: ইউএসএসআর একাডেমি অফ সায়েন্সেসের পাবলিশিং হাউস, 1935; নিবন্ধের সংগ্রহ. এম.: ইউএসএসআর একাডেমি অফ সায়েন্সেসের পাবলিশিং হাউস, 1958।

গ্লেব মিখাইলভ

সুইস বংশোদ্ভূত একজন উজ্জ্বল গণিতবিদ, রাশিয়ানদের প্রতিষ্ঠাতা গণিত স্কুল. লিওনহার্ড অয়লারের বৈজ্ঞানিক উত্তরাধিকার বিশাল। তিনি গাণিতিক বিশ্লেষণে ক্লাসিক ফলাফলের জন্য দায়ী। তিনি এর যৌক্তিকতাকে অগ্রসর করেছেন, উল্লেখযোগ্যভাবে বিকশিত ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস, সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে একীভূত করার পদ্ধতি। অয়লার গাণিতিক বিশ্লেষণের উপর বিখ্যাত ছয়-ভলিউম কোর্স রচনা করেন, যার মধ্যে ইনফিনিটেসিমাল অ্যানালাইসিসের ভূমিকা, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস (1748-1770) রয়েছে। বিশ্বজুড়ে গণিতবিদদের অনেক প্রজন্ম এই "বিশ্লেষণমূলক ট্রিলজি" থেকে অধ্যয়ন করেছে।

লিওনহার্ড অয়লার (1707-1783) ছিলেন সুইস বংশোদ্ভূত একজন উজ্জ্বল গণিতবিদ, রাশিয়ান গাণিতিক স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা। 15 এপ্রিল, 1707 সালে বাসেলে (সুইজারল্যান্ড) একজন যাজকের পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন, তিনি তার শৈশব কাটিয়েছিলেন কাছাকাছি একটি গ্রামে যেখানে তার পিতা একটি প্যারিশ পেয়েছিলেন। এখানে, গ্রামীণ প্রকৃতির কোলে, একটি বিনয়ী পার্সোনেজের ধার্মিক পরিবেশে, লিওনার্ড তার প্রাথমিক শিক্ষা লাভ করেছিলেন, যা তার সমগ্র পরবর্তী জীবন এবং বিশ্বদৃষ্টিতে গভীর ছাপ ফেলেছিল। তখনকার দিনে ব্যায়ামাগারে পড়াশুনা কম ছিল। 1720 সালের শরত্কালে, তেরো বছর বয়সী অয়লার বাসেল বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রবেশ করেন, তিন বছর পরে তিনি দর্শনের নিম্ন অনুষদ থেকে স্নাতক হন এবং তার পিতার অনুরোধে ধর্মতাত্ত্বিক অনুষদে ভর্তি হন। 1724 সালের গ্রীষ্মে, এক বছরের ইউনিভার্সিটি অ্যাক্টে, তিনি কার্টেসিয়ান এবং নিউটনিয়ান দর্শনের তুলনা নিয়ে ল্যাটিন ভাষায় একটি বক্তৃতা পড়েন। গণিতের প্রতি আগ্রহ দেখিয়ে তিনি জোহান বার্নোলির দৃষ্টি আকর্ষণ করেন। অধ্যাপক ব্যক্তিগতভাবে যুবকের স্বাধীন অধ্যয়নের তত্ত্বাবধান করতে শুরু করেন এবং শীঘ্রই প্রকাশ্যে স্বীকার করেন যে তিনি তরুণ অয়লারের অন্তর্দৃষ্টি এবং তীক্ষ্ণতা থেকে সবচেয়ে বড় সাফল্য আশা করেছিলেন।

তাত্ত্বিক গবেষণার পাশাপাশি, অয়লার বিজ্ঞান একাডেমি থেকে অসংখ্য আদেশ পূরণ করে ব্যবহারিক ক্রিয়াকলাপে প্রচুর সময় ব্যয় করেছিলেন। এইভাবে, তিনি বিভিন্ন যন্ত্র এবং প্রক্রিয়া পরীক্ষা করেছিলেন, মস্কো ক্রেমলিনে বড় ঘণ্টা বাড়ানোর পদ্ধতিগুলির আলোচনায় অংশ নিয়েছিলেন, ইত্যাদি। একই সময়ে, তিনি একাডেমিক জিমনেসিয়ামে বক্তৃতা দেন, জ্যোতির্বিজ্ঞানের মানমন্দিরে কাজ করেন, সেন্ট পিটার্সবার্গ গেজেট প্রকাশে সহযোগিতা করেন, একাডেমিক প্রকাশনাগুলিতে ব্যাপক সম্পাদকীয় কাজ করেন ইত্যাদি। 1735 সালে, অয়লারের কাজে অংশ নেন। একাডেমির ভৌগোলিক বিভাগ, রাশিয়ায় কার্টোগ্রাফির বিকাশে একটি দুর্দান্ত অবদান রাখছে। অয়লারের অক্লান্ত পরিশ্রম এমনকি তার ডান চোখের সম্পূর্ণ ক্ষয়ক্ষতি দ্বারাও ব্যাহত হয়নি, যা 1738 সালে অসুস্থতার ফলে তাকে আক্রান্ত করেছিল।

1740 সালের শরত্কালে, রাশিয়ার অভ্যন্তরীণ পরিস্থিতি আরও জটিল হয়ে ওঠে। এটি অয়লারকে প্রুশিয়ান রাজার আমন্ত্রণ গ্রহণ করতে প্ররোচিত করেছিল এবং 1741 সালের গ্রীষ্মে তিনি বার্লিনে চলে আসেন, যেখানে তিনি শীঘ্রই পুনর্গঠিত বার্লিন একাডেমি অফ সায়েন্সেস অ্যান্ড লেটার্সে একটি গাণিতিক ক্লাসের প্রধান হন। অয়লারের বার্লিনে অতিবাহিত বছরগুলি তার বৈজ্ঞানিক কাজে সবচেয়ে ফলপ্রসূ ছিল। এই সময়কালটি সর্বনিম্ন কর্মের নীতি সহ বেশ কয়েকটি উত্তপ্ত দার্শনিক এবং বৈজ্ঞানিক আলোচনায় তার অংশগ্রহণকে চিহ্নিত করে। বার্লিনে চলে যাওয়া অবশ্য সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সেসের সাথে অয়লারের ঘনিষ্ঠ সম্পর্ককে বাধা দেয়নি। তিনি নিয়মিত তার কাজ রাশিয়ায় পাঠাতে থাকেন, রাশিয়া থেকে তার কাছে পাঠানো ছাত্রদের পড়াতেন, একাডেমীতে শূন্য পদ পূরণের জন্য বিজ্ঞানীদের নির্বাচিত করেন এবং অন্যান্য অনেক কাজ সম্পাদন করেন।

অয়লারের ধার্মিকতা এবং চরিত্র "মুক্ত চিন্তার" ফ্রেডরিক দ্য গ্রেটের পরিবেশের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল না। এটি অয়লার এবং রাজার মধ্যে সম্পর্কের ক্রমশ অবনতির দিকে নিয়ে যায়, যিনি ভালভাবে অবগত ছিলেন যে অয়লার রয়্যাল একাডেমির গর্ব। তার বার্লিন জীবনের শেষ বছরগুলিতে, অয়লার আসলে একাডেমির সভাপতি হিসাবে কাজ করেছিলেন, কিন্তু এই পদটি কখনও পাননি। ফলস্বরূপ, 1766 সালের গ্রীষ্মে, রাজার প্রতিরোধ সত্ত্বেও, অয়লার ক্যাথরিন দ্য গ্রেটের আমন্ত্রণ গ্রহণ করেন এবং সেন্ট পিটার্সবার্গে ফিরে আসেন, যেখানে তিনি তার জীবনের শেষ পর্যন্ত ছিলেন।

লিওনহার্ড অয়লারের বৈজ্ঞানিক উত্তরাধিকার বিশাল। তিনি গাণিতিক বিশ্লেষণে ক্লাসিক ফলাফলের জন্য দায়ী। তিনি এর যৌক্তিকতাকে অগ্রসর করেছেন, উল্লেখযোগ্যভাবে বিকশিত ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস, সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে একীভূত করার পদ্ধতি। অয়লার গাণিতিক বিশ্লেষণের উপর বিখ্যাত ছয়-ভলিউম কোর্স রচনা করেন, যার মধ্যে ইনফিনিটেসিমাল অ্যানালাইসিসের ভূমিকা, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস (1748-1770) রয়েছে। বিশ্বজুড়ে গণিতবিদদের অনেক প্রজন্ম এই "বিশ্লেষণমূলক ট্রিলজি" থেকে অধ্যয়ন করেছে।

অয়লার বৈচিত্র্যের ক্যালকুলাসের প্রাথমিক সমীকরণগুলি পেয়েছিলেন এবং এর আরও বিকাশের উপায়গুলি নির্ধারণ করেছিলেন, সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন বৈশিষ্ট্যের অধিকারী বাঁকা রেখাগুলি সন্ধান করার জন্য মনোগ্রাফ পদ্ধতিতে এই অঞ্চলে তাঁর গবেষণার মূল ফলাফলগুলিকে সংক্ষিপ্ত করেছেন (1744)। অয়লারের উল্লেখযোগ্য অবদান ছিল ফাংশন তত্ত্ব, ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, গণিত গণিত এবং সংখ্যা তত্ত্বের বিকাশে। অয়লারের দুই খণ্ডের কোর্স কমপ্লিট গাইড টু অ্যালজেব্রা (1770) ছয়টি ইউরোপীয় ভাষায় প্রায় 30টি সংস্করণের মধ্য দিয়ে গেছে।

মৌলিক ফলাফলগুলি যুক্তিবাদী বলবিদ্যায় লিওনহার্ড অয়লারের অন্তর্গত। তিনিই প্রথম যিনি একটি বস্তুগত বিন্দুর মেকানিক্সের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ বিশ্লেষণাত্মক উপস্থাপনা দেন, তিনি তার দ্বি-খণ্ডের মেকানিক্সে (1736) শূন্যতা এবং একটি প্রতিরোধী মাধ্যমে একটি মুক্ত এবং অ-মুক্ত বিন্দুর গতি পরীক্ষা করেছেন। পরবর্তীতে, অয়লার একটি অনমনীয় শরীরের গতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যার ভিত্তি স্থাপন করেছিলেন, সংশ্লিষ্ট সাধারণ সমীকরণগুলি পেয়েছিলেন। অয়লারের এই গবেষণার ফলাফলগুলি তার থিওরি অফ দ্য মোশন অফ রিজিড বডিস (1765) এ সংগৃহীত হয়েছে। ভরবেগ এবং কৌণিক ভরবেগের সূত্রের প্রতিনিধিত্বকারী গতিশীল সমীকরণের সেটটিকে বলবিদ্যার সর্বশ্রেষ্ঠ ইতিহাসবিদ ক্লিফোর্ড ট্রুয়েসডেল "মেকানিক্সের ইউলারিয়ান আইন" বলে প্রস্তাব করেছিলেন।

1752 সালে, অয়লারের নিবন্ধ "মেকানিক্সের একটি নতুন নীতির আবিষ্কার" প্রকাশিত হয়েছিল, যেখানে তিনি একটি নির্দিষ্ট স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় নিউটনের গতির সমীকরণগুলি সাধারণ আকারে প্রণয়ন করেছিলেন, যা কন্টিনিউম মেকানিক্সের অধ্যয়নের পথ খুলে দিয়েছিল। এই ভিত্তিতে, তিনি একটি আদর্শ তরলের জন্য হাইড্রোডাইনামিকসের শাস্ত্রীয় সমীকরণগুলি বের করেছিলেন, তাদের প্রথম অখণ্ডের একটি সংখ্যা খুঁজে পান। ধ্বনিতত্ত্ব নিয়েও তাঁর কাজ উল্লেখযোগ্য। একই সময়ে, তিনি উভয় "ইউলেরিয়ান" (পর্যবেক্ষকের রেফারেন্স সিস্টেমের সাথে যুক্ত) এবং "ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান" (চলমান বস্তুর সাথে থাকা রেফারেন্স সিস্টেমে) স্থানাঙ্কের প্রবর্তনের জন্য দায়ী ছিলেন।

স্বর্গীয় বলবিদ্যার উপর অয়লারের অসংখ্য কাজ উল্লেখযোগ্য, যার মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত হল তার নিউ থিওরি অফ দ্য মোশন অফ দ্য মুন (1772), যা সেই সময়ের নেভিগেশনের জন্য মহাকাশীয় বলবিদ্যার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ শাখাকে উল্লেখযোগ্যভাবে উন্নত করেছিল।

সাধারণ তাত্ত্বিক গবেষণার পাশাপাশি, অয়লার ফলিত বিজ্ঞানের বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ কাজে অবদান রেখেছিলেন। তাদের মধ্যে, জাহাজের তত্ত্ব দ্বারা প্রথম স্থান দখল করা হয়। অয়লার তার দ্বি-খণ্ডের শিপ সায়েন্স (1749) এ জাহাজের উচ্ছ্বাস, স্থায়িত্ব এবং এর অন্যান্য সমুদ্র উপযোগীতা এবং একটি জাহাজের কাঠামোগত মেকানিক্সের কিছু বিষয় - পরবর্তী কাজগুলিতে তৈরি করেছিলেন। তিনি জাহাজের তত্ত্বের একটি আরও অ্যাক্সেসযোগ্য উপস্থাপনা দিয়েছেন জাহাজের কাঠামো এবং ড্রাইভিং (1773) এর সম্পূর্ণ তত্ত্বে, যা কেবল রাশিয়াতেই নয় একটি ব্যবহারিক নির্দেশিকা হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল।

বি. রবিনস (1745) দ্বারা আর্টিলারির নতুন নীতি সম্পর্কে অয়লারের মন্তব্যগুলি একটি উল্লেখযোগ্য সাফল্য ছিল, যার মধ্যে তার অন্যান্য কাজের সাথে, বাহ্যিক ব্যালিস্টিকসের গুরুত্বপূর্ণ উপাদানগুলির পাশাপাশি হাইড্রোডাইনামিক "ডি'আলেমবার্টের প্যারাডক্স" এর ব্যাখ্যা ছিল। অয়লার হাইড্রোলিক টারবাইনের তত্ত্ব স্থাপন করেছিলেন, যার বিকাশের প্রেরণা ছিল প্রতিক্রিয়াশীল "সেগনার চাকা" এর আবিষ্কার। তিনি অনুদৈর্ঘ্য লোডিংয়ের অধীনে রডগুলির স্থিতিশীলতার তত্ত্বও তৈরি করেছিলেন, যা এক শতাব্দী পরে বিশেষ গুরুত্ব অর্জন করেছিল।

অয়লারের অনেক কাজ পদার্থবিদ্যার বিভিন্ন বিষয়, প্রধানত জ্যামিতিক আলোকবিদ্যার জন্য নিবেদিত ছিল। বিশেষভাবে উল্লেখ্য, অয়লার (1768-1772) দ্বারা প্রকাশিত পদার্থবিদ্যা এবং দর্শনের বিভিন্ন বিষয়ে জার্মান রাজকুমারীর চিঠির তিনটি খণ্ড, যা পরবর্তীকালে নয়টি ইউরোপীয় ভাষায় প্রায় 40 টি সংস্করণের মধ্য দিয়ে যায়। এই "চিঠিগুলি" ছিল সেই সময়ের বিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়গুলির উপর এক ধরণের শিক্ষামূলক ম্যানুয়াল, যদিও তাদের দার্শনিক দিকটি আলোকিততার চেতনার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল না।

তাঁর জীবদ্দশায় তাঁর বৈজ্ঞানিক কর্তৃত্ব ছিল সীমাহীন। তিনি বিশ্বের সব বড় একাডেমি এবং বৈজ্ঞানিক সমিতির সম্মানিত সদস্য ছিলেন। 19 শতকে তাঁর কাজের প্রভাব ছিল খুবই তাৎপর্যপূর্ণ। 1849 সালে, কার্ল গাউস লিখেছিলেন যে "অয়লারের সমস্ত কাজের অধ্যয়ন চিরকাল গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্রে সেরা, অপরিবর্তনীয়, স্কুল হিসাবে থাকবে।"

অয়লারের লেখার মোট আয়তন বিস্ময়কর। তার প্রকাশিত 800 টিরও বেশি বৈজ্ঞানিক কাজের পরিমাণ প্রায় 30,000 মুদ্রিত পৃষ্ঠা এবং এতে প্রধানত নিম্নলিখিতগুলি রয়েছে: সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সেসের প্রকাশনাগুলিতে 600টি নিবন্ধ, বার্লিনে প্রকাশিত 130টি নিবন্ধ, বিভিন্ন ইউরোপীয় জার্নালে 30টি নিবন্ধ, 15টি স্মৃতিকথা পুরস্কৃত করা হয়েছে। প্যারিস একাডেমি বিজ্ঞান থেকে পুরষ্কার এবং উত্সাহ এবং ব্যক্তিগত কাজের 40টি বই। এই সবের পরিমাণ হবে 1911 সাল থেকে সুইজারল্যান্ডে প্রকাশিত অয়লারের প্রায়-সম্পূর্ণ সম্পূর্ণ কাজ (অপেরা ওমনিয়া) এর 72 টি খণ্ড। 18 শতকের মাঝামাঝি সময়ে যথাক্রমে সেন্ট পিটার্সবার্গ এবং বার্লিন একাডেমিগুলির প্রধান কাজ ভাষা)। এর সাথে তার বৈজ্ঞানিক চিঠিপত্রের আরও 10 টি খণ্ড যুক্ত করা হবে, যার প্রকাশনা 1975 সালে শুরু হয়েছিল।

তিন ছেলেকে বড় করেন। তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড় ছিলেন সেন্ট পিটার্সবার্গের পদার্থবিদ্যা বিভাগের একজন শিক্ষাবিদ, দ্বিতীয়জন ছিলেন কোর্টের ডাক্তার এবং সবচেয়ে ছোটজন একজন আর্টিলারিম্যান, লেফটেন্যান্ট জেনারেলের পদে উন্নীত হন। অয়লারের বংশধরদের প্রায় সবাই 19 শতকে গৃহীত হয়েছিল। রাশিয়ান নাগরিকত্ব। তাদের মধ্যে রাশিয়ান সেনাবাহিনী এবং নৌবাহিনীর সিনিয়র অফিসারদের পাশাপাশি রাষ্ট্রনায়ক এবং বিজ্ঞানীরাও ছিলেন। শুধুমাত্র 20 শতকের শুরুর অস্থির সময়ে। তাদের অনেকেই দেশত্যাগে বাধ্য হন। আজ, অয়লারের সরাসরি বংশধরেরা যারা তার উপাধি বহন করে তারা এখনও রাশিয়া এবং সুইজারল্যান্ডে বাস করে।