IN školski kurs U geometriji se ogromna količina vremena posvećuje proučavanju trouglova. Učenici izračunavaju uglove, konstruišu simetrale i visine, otkrivaju po čemu se oblici razlikuju jedan od drugog i najlakši način da pronađu njihovu površinu i perimetar. Čini se da to neće biti korisno u životu, ali ponekad je ipak korisno naučiti, na primjer, kako odrediti je li trokut jednakostraničan ili tupokut. Kako to učiniti?

Vrste trouglova

Tri tačke koje ne leže na istoj pravoj i segmenti koji ih povezuju. Čini se da je ova brojka najjednostavnija. Kakvi trouglovi mogu biti ako imaju samo tri stranice? U stvari, postoji prilično velik broj opcija, a nekima se posvećuje posebna pažnja u školskom kursu geometrije. Pravilan trougao je jednakostraničan, odnosno svi uglovi i stranice su mu jednaki. Ima niz izvanrednih svojstava, o kojima će se dalje govoriti.

Jednakokrak ima samo dvije jednake strane, i također je prilično zanimljiv. U pravougaonom, kao što možete pretpostaviti, jedan od uglova je ravan ili tup. Štaviše, mogu biti i jednakokračne.

Postoji i jedan poseban koji se zove Egipatski. Njegove strane su 3, 4 i 5 jedinica. Štaviše, pravougaona je. Vjeruje se da su ga aktivno koristili egipatski geodeti i arhitekti za izgradnju pravih uglova. Vjeruje se da su uz njegovu pomoć izgrađene čuvene piramide.

Pa ipak, svi vrhovi trougla mogu ležati na istoj pravoj liniji. U ovom slučaju će se zvati degenerisanim, dok će se svi ostali zvati nedegenerisanim. One su jedan od predmeta izučavanja geometrije.

Jednakostranični trougao

Naravno, tačne brojke uvijek izazivaju najveće interesovanje. Djeluju savršenije, gracioznije. Formule za izračunavanje njihovih karakteristika često su jednostavnije i kraće nego za obične figure. Ovo se odnosi i na trouglove. Nije iznenađujuće da im se pri proučavanju geometrije posvećuje dosta pažnje: školarci se uče da razlikuju ispravne figure od ostalih, a govore im i o nekim njihovim zanimljivim karakteristikama.

Znakovi i svojstva

Kao što možete pretpostaviti iz imena, svaka strana jednakostraničnog trougla jednaka je ostalim dvjema. Osim toga, ima niz karakteristika koje vam pomažu da utvrdite da li je cifra ispravna ili ne.

Ako se primijeti barem jedan od gore navedenih znakova, onda je trokut jednakostraničan. Za prava figura Sve gore navedene izjave su tačne.

Svi trouglovi imaju niz izvanrednih svojstava. prvo, srednja linija, odnosno segment koji dijeli dvije strane na pola i paralelan s trećom, jednak je polovini baze. Drugo, zbir svih uglova ove figure je uvek jednak 180 stepeni. Osim toga, postoji još jedan zanimljiv odnos u trouglovima. Dakle, nasuprot veće strane leži veći ugao i obrnuto. Ali to, naravno, nema nikakve veze sa jednakostraničnim trouglom, jer su svi njegovi uglovi jednaki.

Upisane i opisane kružnice

Često na kursu geometrije, studenti takođe uče kako oblici mogu međusobno da komuniciraju. Posebno se proučavaju krugovi upisani u poligone ili opisani oko njih. o cemu pricamo?

Upisana kružnica je kružnica kojoj su sve strane poligona tangente. Opisana - ona koja ima dodirne tačke sa svim uglovima. Za svaki trougao uvijek možete konstruirati i prvi i drugi krug, ali samo jedan od svake vrste. Dokazi za ovo dvoje

teoreme su date u školskom kursu geometrije.

Osim izračunavanja parametara samih trouglova, neki problemi uključuju i izračunavanje polumjera ovih kružnica. I formule za
jednakostranični trokut izgleda ovako:

gdje je r polumjer upisane kružnice, R je polumjer opisane kružnice, a je dužina stranice trougla.

Proračun visine, perimetra i površine

Osnovni parametri koje školarci izračunavaju dok proučavaju geometriju ostaju nepromijenjeni za gotovo svaku figuru. To su obim, površina i visina. Da bismo pojednostavili proračune, postoje različite formule.

Dakle, perimetar, odnosno dužina svih strana, izračunava se na sljedeće načine:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, gde je a stranica jednakostraničnog trougla, R je poluprečnik opisane kružnice, r je upisana kružnica.

h = (√ ̅3/2)*a, gdje je a dužina stranice.

Konačno, formula je izvedena iz standardne, odnosno umnožaka polovine baze i njene visine.

S = (√ ̅3/4)*a 2, gdje je a dužina stranice.

Ova vrijednost se također može izračunati kroz parametre opisane ili upisane kružnice. Za to postoje i posebne formule:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2, gdje su r i R polumjeri upisanog i opisanog kruga, respektivno.

Izgradnja

Još jedna zanimljiva vrsta problema, uključujući trouglove, uključuje potrebu za crtanjem određene figure koristeći minimalni skup

alati: šestar i ravnalo bez podjela.

Da biste konstruirali pravilan trokut koristeći samo ove uređaje, potrebno je slijediti nekoliko koraka.

1. Morate nacrtati krug bilo kojeg radijusa i sa centrom u proizvoljnoj tački A. Mora biti označen.
2. Zatim morate povući pravu liniju kroz ovu tačku.
3. Presjeci kružnice i prave linije moraju biti označeni kao B i C. Sve konstrukcije moraju biti izvedene sa najvećom mogućom preciznošću.
4. Zatim morate izgraditi još jedan krug s istim polumjerom i centrom u tački C ili luk s odgovarajućim parametrima. Tačke raskrsnice će biti označene D i F.
5. Tačke B, F, D moraju biti povezane segmentima. Jednakostranični trougao izgrađen.

Rješavanje ovakvih problema obično je problem za školarce, ali ova vještina može biti korisna u svakodnevnom životu.

Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu email itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

• Prikupljeno od nas lične podatke nam omogućava da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Također možemo koristiti lične podatke za interne svrhe kao što su revizija, analiza podataka i razne studije kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim licima

Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

• Po potrebi - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, pravnim postupkom, odnosno na osnovu javnog zahtjeva ili zahtjeva vladine agencije na teritoriji Ruske Federacije - otkrijte svoje lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.

Pravilan trougao R- poluprečnik opisane kružnice, r- poluprečnik upisane kružnice.

• Poluprečnik upisane kružnice pravilnog trougla, izražen kroz njegovu stranicu:

• Polumjer opisane kružnice pravilnog trougla, izražen kroz njegovu stranicu:

• Obim pravilnog trougla:

• Visine, medijane i simetrale pravilnog trougla:

• Površina pravilnog trokuta izračunava se pomoću formula:

• Poluprečnik opisane kružnice jednak je dvostrukom poluprečniku upisane kružnice:

• Možete popločiti ravninu pravilnim trouglovima.

• U jednakostraničnom trouglu, krug od devet tačaka poklapa se sa upisanim.

• Za jednakostranični trougao T, grupa kretanja (samoporavnanja) ravni koja prenosi trokut u sebe sastoji se od 6 elemenata: tri rotacije kroz uglove 0, 2π ⁄ 3 I 4π ⁄ 3 oko tačke O, kao i tri simetrije u odnosu na tri prave na kojima leže simetrale trougla (potonje su i njegove visine i medijane).
• Na opisanoj kružnici proizvoljnog trougla $ABC$ postoje tačno tri tačke takve da je njihova Simsonova linija tangenta na Ojlerovu kružnicu trougla $ABC$, i ove tačke se formiraju pravilan trougao. Stranice ovog trougla su paralelne sa stranicama Morlijevog trougla.
• Jednakostranični trougao je i jednakougaoni trougao, odnosno svi njegovi unutrašnji uglovi su jednaki.
• Jednakostranični trougao je poseban slučaj jednakokraki trougao, i to: dvostruki jednakokraki trokut.

Vidi također

Teoreme o jednakostraničnom trokutu ili koje sadrže

• Simsonova prava linija je jedno od svojstava