Kurs predavanja iz discipline
"Matrična analiza"
za studente 2. godine
Matematički fakultet specijalnost
"Ekonomska kibernetika"
(predavač Dmitruk Marija Aleksandrovna)
Poglavlje 3. Funkcije matrica.
- Definicija funkcije.
Df. Neka funkcija bude skalarni argument. Potrebno je utvrditi šta se podrazumijeva pod f(A), tj. trebate proširiti funkciju f(x) na matričnu vrijednost argumenta.
Rješenje ovog problema je poznato kada je f(x) polinom: , tada.
Definicija f(A) u općem slučaju.
Neka je m(x) minimalni polinom od A i ima takvu kanonsku ekspanziju, svojstvene vrijednosti A. Neka polinomi g(x) i h(x) imaju iste vrijednosti.
Neka je g(A)=h(A) (1), tada je polinom d(x)=g(x)-h(x) anihilirajući polinom za A, pošto je d(A)=0, dakle d(x) ) je podijeljen linearnim polinomom, tj. d(x)=m(x)*q(x) (2).
Zatim, tj. (3), .
Dogovorimo se da m brojeva za f(x) nazovemo vrijednostima funkcije f(x) na spektru matrice A, a skup ovih vrijednosti ćemo označiti.
Ako je skup f(Sp A) definiran za f(x), tada je funkcija definirana na spektru matrice A.
Iz (3) proizilazi da polinomi h(x) i g(x) imaju iste vrijednosti na spektru matrice A.
Naše rezonovanje je reverzibilno, tj. iz (3) (3) (1). Dakle, ako je data matrica A, tada je vrijednost polinoma f(x) u potpunosti određena vrijednostima ovog polinoma na spektru matrice A, tj. svi polinomi gi(x) koji imaju iste vrijednosti na spektru matrice imaju iste vrijednosti matrice gi(A). Zahtevamo da se određivanje vrednosti f(A) u opštem slučaju pridržava istog principa.
Vrijednosti funkcije f(x) na spektru matrice A moraju u potpunosti odrediti f(A), tj. funkcije koje imaju iste vrijednosti na spektru moraju imati istu vrijednost matrice f(A). Očigledno, za određivanje f(A) u opštem slučaju, dovoljno je pronaći polinom g(x) koji bi na spektru A poprimio iste vrijednosti kao funkcija f(A)=g(A).
Df. Ako je f(x) definiran na spektru matrice A, tada je f(A)=g(A), gdje je g(A) polinom koji na spektru uzima iste vrijednosti kao i f(A),
Df. Vrijednost funkcije iz matrice A nazovimo vrijednost polinoma iz ove matrice at.
Među polinomima iz C[x], koji uzimaju iste vrijednosti na spektru matrice A, kao f(x), stepen nije veći od (m-1), uzimajući iste vrijednosti na spektru A, kao f(x), ovo je ostatak podjele bilo kojeg polinoma g(x), koji ima iste vrijednosti na spektru matrice A kao f(x), na minimalni polinom m(x) =g(x)=m(x)*g(x)+r(x).
Ovaj polinom r(x) naziva se Lagrange-Sylvester interpolacijski polinom za funkciju f(x) na spektru matrice A.
Komentar. Ako minimalni polinom m(x) matrice A nema višestruke korijene, tj. , zatim vrijednost funkcije na spektru.
primjer:
Naći r(x) za proizvoljni f(x), ako je matrica
. Konstruirajmo f(H1 ). Nađimo minimalni polinom H1 posljednji invarijantni faktor:
,dn-1=x2 ; dn-1=1;
mx=fn(x)=dn(x)/dn-1(x)=xn 0 nvišestruki korijen od m(x), tj. n-struke vlastite vrijednosti H1 .
, r(0)=f(0), r(0)=f(0),…,r(n-1)(0)=f(n-1)(0) .
- Svojstva funkcija iz matrica.
Nekretnina br. 1. Ako matrica ima svojstvene vrijednosti (među njima mogu biti višekratnici), a, tada su vlastite vrijednosti matrice f(A) vlastite vrijednosti polinoma f(x): .
dokaz:
Neka karakteristični polinom matrice A ima oblik:
Hajde da izračunamo. Pređimo sa jednakosti na determinante:
Napravimo zamjenu u jednakosti:
Jednakost (*) je tačna za bilo koji skup f(x), tako da polinom f(x) zamijenimo sa, dobićemo:
Na lijevoj strani smo dobili karakteristični polinom za matricu f(A), s desne strane dekomponiran na linearne faktore, što implicira da su svojstvene vrijednosti matrice f(A).
CTD.
Nekretnina br. 2. Neka su matrica i vlastite vrijednosti matrice A, f(x) proizvoljna funkcija, definisan na spektru matrice A, tada su sopstvene vrijednosti matrice f(A) jednake.
dokaz:
Jer funkcija f(x) je definirana na spektru matrice A, onda postoji interpolacijski polinom matrica r(x) takva da, a zatim f(A)=r(A), i matrica r(A) ima sopstvene vrijednosti prema svojstvu br. 1 koje su respektivno jednake.
CTD.
Nekretnina br. 3. Ako su A i B slične matrice, tj. , a f(x) je proizvoljna funkcija definirana na spektru matrice A, tada
dokaz:
Jer A i B su slični, tada su njihovi karakteristični polinomi isti i njihove vlastite vrijednosti su iste, stoga se vrijednost f(x) na spektru matrice A poklapa sa vrijednošću funkcije f(x) na spektru matrice B, i postoji interpolacijski polinom r(x) takav da je f(A)=r(A), .
CTD.
Nekretnina br. 4. Ako je A blok dijagonalna matrica, onda
Posljedica: Ako, onda je f(x) funkcija definirana na spektru matrice A.
- Lagrange-Sylvester interpolacijski polinom.
Slučaj br. 1.
Neka se da. Razmotrimo prvi slučaj: karakteristični polinom ima tačno n korijena, među kojima nema višekratnika, tj. sve vlastite vrijednosti matrice A su različite, tj. , Sp A jednostavan. U ovom slučaju konstruiramo osnovne polinome lk(x):
Neka je f(x) funkcija definirana na spektru matrice A i neka su vrijednosti ove funkcije na spektru. Moramo da ga izgradimo.
Izgradimo:
Zapazimo to.
Primjer: Konstruirajte Lagrange-Sylvester interpolacijski polinom za matricu.
Konstruirajmo osnovne polinome:
Tada za funkciju f(x), definisanu na spektru matrice A, dobijamo:
Uzmimo, zatim interpolacijski polinom
Slučaj br. 2.
Karakteristični polinom matrice A ima više korijena, ali minimalni polinom ove matrice je djelitelj karakterističnog polinoma i ima samo jednostavne korijene, tj. . U ovom slučaju, interpolacijski polinom se konstruiše na isti način kao u prethodnom slučaju.
Slučaj br. 3.
Hajde da razmotrimo opšti slučaj. Neka minimalni polinom ima oblik:
gdje je m1+m2+…+ms=m, deg r(x) Kreirajmo frakcionu racionalnu funkciju: i rastaviti ga na jednostavne razlomke. Označimo: . Pomnožite (*) sa i dobijete gdje je neka funkcija koja ne ide u beskonačnost u. Ako ga stavimo u (**), dobijamo: Da biste pronašli ak3 morate (**) dva puta razlikovati, itd. Dakle, koeficijent aki je određen jedinstveno. Nakon pronalaženja svih koeficijenata, vraćamo se na (*), množimo sa m(x) i dobijamo interpolacijski polinom r(x), tj. Primjer: Pronađite f(A) ako, gdje je tneki parametar
Provjerimo da li je funkcija definirana na spektru matrice A Pomnoži (*) sa (x-3) na x=3 Pomnoži (*) sa (x-5) dakle,- interpolacijski polinom. Primjer 2. Ako, onda to dokažite Nađimo minimalni polinom matrice A: - karakteristični polinom. d2
(x)=1, tada minimalni polinom Uzmimo f(x)=sin x na spektar matrice: funkcija je definirana na spektru. Pomnožite (*) sa
.
Pomnožite (*) sa:
Izračunajmo uzimajući izvod (**): . Believing,
, tj..
dakle,,
Primjer 3. Neka je f(x) definiran na spektru matrice čiji minimalni polinom ima oblik. Pronađite interpolacijski polinom r(x) za funkciju f(x). Rješenje: Po uslovu, f(x) je definirana na spektru matrice A f(1), f(1), f(2), f(2), f(2) definisano. Koristimo metodu neodređenih koeficijenata: Ako je f(x)=ln x f(1)=0f(1)=1
f(2)=ln 2f(2)=0.5
f(2)=-0.25
4. Jednostavne matrice.
Neka je matrica, pošto je C algebarski zatvoreno polje, onda Kurs predavanja iz discipline "Matrična analiza"
za studente 2. godine
Matematički fakultet specijalnost
"Ekonomska kibernetika"
(predavač Dmitruk Marija Aleksandrovna)
1.
Definicija funkcije.
Df. Neka Rješenje ovog problema je poznato kada je f(x) polinom: Definicija f(A) u općem slučaju.
Neka je m(x) minimalni polinom A i ima sljedeću kanonsku ekspanziju Neka je g(A)=h(A) (1), tada je polinom d(x)=g(x)-h(x) poništavajući polinom za A, pošto je d(A)=0, dakle d(x) ) je podijeljen linearnim polinomom, tj. d(x)=m(x)*q(x) (2). Hajde da se dogovorimo oko m brojeva za f(x) takvih Ako je skup f(Sp A) definiran za f(x), tada je funkcija definirana na spektru matrice A. Iz (3) proizilazi da polinomi h(x) i g(x) imaju iste vrijednosti na spektru matrice A. Naše rezonovanje je reverzibilno, tj. od (3) Þ (3) Þ (1). Dakle, ako je data matrica A, tada je vrijednost polinoma f(x) u potpunosti određena vrijednostima ovog polinoma na spektru matrice A, tj. svi polinomi g i (x) koji imaju iste vrijednosti na spektru matrice imaju iste vrijednosti matrice g i (A). Zahtevamo da se određivanje vrednosti f(A) u opštem slučaju pridržava istog principa. Vrijednosti funkcije f(x) na spektru matrice A moraju u potpunosti odrediti f(A), tj. funkcije koje imaju iste vrijednosti na spektru moraju imati istu vrijednost matrice f(A). Očigledno, za određivanje f(A) u opštem slučaju, dovoljno je pronaći polinom g(x) koji bi na spektru A poprimio iste vrijednosti kao funkcija f(A)=g(A). Df. Ako je f(x) definiran na spektru matrice A, tada je f(A)=g(A), gdje je g(A) polinom koji na spektru uzima iste vrijednosti kao i f(A), Df.Vrijednost funkcije iz matrice A
nazovimo vrijednost polinoma iz ove matrice at Među polinomima iz C[x], koji uzimaju iste vrijednosti na spektru matrice A, kao f(x), stepen nije veći od (m-1), uzimajući iste vrijednosti na spektru A, kao f(x) - ovo je ostatak dijeljenja bilo kojeg polinoma g(x) koji ima iste vrijednosti na spektru matrice A kao f(x), do minimalnog polinoma m(x)=g( x)=m(x)*g(x)+r(x) . Ovaj polinom r(x) naziva se Lagrange-Sylvester interpolacijski polinom za funkciju f(x) na spektru matrice A. Komentar.
Ako minimalni polinom m(x) matrice A nema višestruke korijene, tj. primjer: Naći r(x) za proizvoljni f(x), ako je matrica . Konstruirajmo f(H 1). Nađimo minimalni polinom H 1 - posljednji invarijantni faktor: , d n-1 =x 2 ; d n-1 =1; m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x nÞ
0 – n-struki korijen m(x), tj. n-struke vlastite vrijednosti H 1 . , r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),...,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ
.
2.
Svojstva funkcija iz matrica.
Nekretnina br. 1.
Ako je matrica dokaz:
Neka karakteristični polinom matrice A ima oblik: Napravimo zamjenu u jednakosti: Jednakost (*) vrijedi za bilo koji skup f(x), pa polinom f(x) zamjenjujemo sa Na lijevoj strani smo dobili karakteristični polinom za matricu f(A), dekomponiran s desne strane na linearne faktore, što implicira da CTD.
Nekretnina br. 2.
Pustite matricu dokaz:
Jer funkcija f(x) je definirana na spektru matrice A, tada postoji interpolacijski polinom matrice r(x) takav da Istorijski gledano, prvi model korporativnog strateškog planiranja smatra se takozvanim modelom “udjela u rastu” koji je poznatiji kao model Boston Consulting Group (BCG). Ovaj model je svojevrsni prikaz pozicija određene vrste poslovanja u strateškom prostoru definisanom sa dve ose (x, y), od kojih se jedna koristi za merenje stope rasta tržišta za odgovarajući proizvod, a drugi za mjerenje relativnog udjela proizvoda organizacije na tržištu za dotični proizvod. Pojava BCG modela bio je logičan zaključak istraživačkog rada koji je svojevremeno sproveo specijalista konsultantske kuće Boston Consulting Group. U procesu proučavanja različitih organizacija koje proizvode 24 glavne vrste proizvoda u 7 industrija (električna energija, plastika, obojeni metali, električna oprema, benzin, itd.), utvrđene su empirijske činjenice da kada se obim proizvodnje udvostruči, varijabilni troškovi proizvodnje jedinice proizvodnje smanjene za 10-30%. Također je utvrđeno da se ovaj trend javlja u gotovo svim tržišnim sektorima. Ove činjenice su postale osnova za zaključak da su varijabilni troškovi proizvodnje jedan od glavnih, ako ne i glavni faktor poslovnog uspjeha i određuje konkurentske prednosti jedne organizacije u odnosu na drugu. Koristeći statističke metode, izvedene su empirijske zavisnosti koje opisuju odnos između troškova proizvodnje, jedinica proizvodnje i obima proizvodnje. A jedan od glavnih faktora konkurentske prednosti stavljen je u nedvosmislenu korespondenciju sa obimom proizvodnje, a samim tim i sa udjelom na tržištu odgovarajućih proizvoda koji taj obim zauzima. Glavni fokus BCG modela je na novčanim tokovima preduzeća, koji su usmjereni ili na obavljanje poslova u određenoj poslovnoj oblasti, ili nastaju kao rezultat takvih operacija. Smatra se da nivo prihoda ili gotovinskih izdataka veoma snažno funkcionalno zavisi od stope rasta tržišta i relativnog udela organizacije na ovom tržištu. Stopa rasta poslovanja organizacije određuje stopu po kojoj će organizacija koristiti gotovinu. Općenito je prihvaćeno da u fazi zrelosti i završnoj fazi životnog ciklusa svakog poslovanja uspješno poslovanje stvara gotovinu, dok se u fazi razvoja i rasta poslovanja troši gotovina. zaključak: Da bi se održao kontinuitet uspješnog poslovanja, novčana masa koja proizlazi iz implementacije „zrelog“ poslovanja mora se djelimično uložiti u nove oblasti poslovanja koje obećavaju da će postati generatori prihoda za organizaciju u budućnosti. U BCG modelu, glavni komercijalni ciljevi organizacije se pretpostavlja da su rast mase i profitne marže. Istovremeno, skup prihvatljivih strateških odluka o tome kako se ovi ciljevi mogu postići ograničen je na 4 opcije: Odluke koje BCG model predlaže zavise od pozicije specifične vrste poslovanja organizacije, strateškog prostora koji formiraju dvije koordinatne ose. Upotreba ovog parametra u BCG modelu je moguća iz 3 razloga: rastuće tržište, po pravilu, obećava povrat ulaganja u ovu vrstu poslovanja u bliskoj budućnosti. povećane stope rasta tržišta utiču na količinu gotovine sa predznakom “-” čak iu slučaju prilično visoke stope profita, jer to zahtijeva povećano ulaganje u razvoj poslovanja. Postoje dva BCG modela: klasični i prilagođeni. Razmotrimo klasični model: Struktura klasičnog modela: X-osa prikazuje mjerenje neke od konkurentskih pozicija organizacije u datom poslu u obliku omjera obima prodaje organizacije u datom poslu i obima prodaje najvećeg konkurenta u datom poslovnom području. U originalnoj BCG verziji, skala apscisa je logaritamska. Dakle, BCG model je matrica 2*2 na kojoj su poslovna područja prikazana kružićima sa centrima na sjecištu koordinata koje formiraju odgovarajuće stope rasta tržišta i relativni udio organizacije na odgovarajućem tržištu. Svaki nacrtani krug karakteriše samo 1 poslovna oblast karakteristična za datu organizaciju. Veličina kruga je proporcionalna ukupnoj veličini cijelog tržišta. Najčešće se ova veličina određuje jednostavnim dodavanjem poslovanja organizacije i odgovarajućeg poslovanja njenih konkurenata. Ponekad se u svakom krugu identifikuje segment koji karakteriše relativni udio poslovnog područja organizacije na datom tržištu, iako to nije neophodno za dobijanje strateških zaključaka u ovom modelu. Podjela sjekire na 2 dijela nije urađena slučajno. Na vrhu matrice su poslovna područja sa iznadprosječnim stopama rasta. Na dnu, odnosno niže. Originalni BCG model je pretpostavljao da je granica između visoke i niske stope rasta povećanje prodaje od 10% godišnje. Svaki od ovih kvadrata ima figurativna imena (na primjer: BCG matrica se zove "Zoološki vrt"). “Zvijezde”: to su nova poslovna područja koja zauzimaju relativno veliki udio tržišta u brzom razvoju na kojem ostvaruju visoke profite. Ova poslovna područja mogu se nazvati liderima u svojim industrijama, jer donose vrlo visok prihod organizaciji. Međutim, glavni izazov leži u određivanju pravog balansa između prihoda i investicija u ovoj oblasti kako bi se osigurao povratak potonjih u budućnosti. Cash Cows: Ovo su poslovna područja koja su stekla relativno veliki tržišni udio u prošlosti, ali s vremenom je rast dotične industrije primjetno usporen, novčani tok na ovoj poziciji je dobro izbalansiran jer je za ulaganje potreban minimum u takvom poslovnom području. Takva poslovna oblast može donijeti dobru zaradu organizaciji (To su bivše “zvijezde”). Problem djece: Ova poslovna područja se takmiče u rastućim industrijama, ali imaju relativno mali tržišni udio. Ova kombinacija okolnosti dovodi do potrebe povećanja ulaganja kako bi se zaštitio svoj tržišni udio. Visoke stope rasta zahtijevaju značajan novčani tok da bi se održao korak s tim rastom. „Psi“: Ovo su poslovna područja sa relativno malim tržišnim udjelom u industrijama koje se sporo rastu. Novčani tok je zanemariv, ponekad čak i negativan. Ali malo ljudi koristi klasični model, jer je nepraktičan zbog potrebe da se dobiju ažurni podaci o stanju na tržištu i udjelu koji zauzima kompanija i njen konkurent. Stoga za proračune koristimo Adaptirani model: Adaptirana BCG matrica je napravljena na osnovu internih informacija kompanije. Potrebni podaci - obim prodaje proizvoda za određeni period, koji ne može biti kraći od 12 mjeseci u budućnosti, za praćenje dinamike potrebno je dodati podatke za naredna 3 mjeseca (tj. podatke za 12, 15, 18, 21, 24 mjeseca). Podaci ne moraju početi od januara, već po mjesecima. Takođe je važno uzeti u obzir sezonalnost prodaje robe ili usluga za proizvode vaše kompanije. U kompaniji koja se razmatra portfolio proizvoda se sastoji od 5 grupa robe, a postoje i podaci o njihovoj prodaji za period januar - decembar 2013. godine. Tabela 5. Podaci o prodaji za NordWest LLC Keramičke pločice Ćelijski beton Opeka velikog formata – množenjem težine procjenom i zbrajanjem dobijenih vrijednosti za sve faktore, dobijamo ponderisanu procjenu / ocjenu tržišne atraktivnosti Tabela 7. Procjena atraktivnosti industrije Tabela 8. Procjena konkurentske pozicije u industriji 2
.Mi gradimo McKinsey Matrix za Nord-West LLC Na osi x iscrtavamo 3,6 tačaka, a na y-osi 2,9 tačaka. Na raskrsnici ovih tačaka nalazimo se u kvadratu „Uspeh 3“. Što je svojstveno organizacijama čija je tržišna atraktivnost na prosječnom nivou, ali su istovremeno njihove prednosti na ovom tržištu očigledne i snažne. Strateški zaključci iz analize zasnovane na McKinsey matrici su očigledni: kompanija Nord-West LLC „pada u kvadrat uspeha 3“. Rice. 4. McKinsey Matrix
Poziciju „uspjeh 3“ karakteriše najviši stepen tržišne privlačnosti i relativno jake prednosti u njoj. Kompanija će biti neprikosnoveni lider ili jedan od lidera na građevinskom tržištu, a prijetnju joj može predstavljati samo jačanje pojedinih pozicija pojedinih konkurenata. Stoga bi strategija preduzeća koje je u takvoj poziciji trebalo da bude usmerena na zaštitu svog bogatstva, uglavnom kroz dodatna ulaganja. Organizacija treba, prije svega, identificirati najatraktivnije tržišne segmente i investirati u njih, razviti svoje prednosti i oduprijeti se utjecaju konkurencije. metoda naučnog istraživanja svojstava objekata zasnovana na korištenju pravila teorije matrica, kojom se utvrđuje vrijednost elemenata modela koji odražavaju odnose ekonomskih objekata. Koristi se u slučajevima kada je glavni predmet proučavanja bilansni odnos između troškova i rezultata proizvodno-ekonomskih aktivnosti i standarda ulaza i izlaza. Molekularna biologija i genetika. Rječnik Enciklopedija sociologije Veliki enciklopedijski politehnički rječnik Kratak objašnjeni rječnik tiska Rječnik poslovnih pojmova Veliki ekonomski rječnik Velika sovjetska enciklopedija Veliki enciklopedijski rečnik Pravopisni rečnik ruskog jezika Ozhegov's Explantatory Dictionary Ushakov's Explantatory Dictionary Eksplanatorni rječnik Efremove Ruski pravopisni rječnik Forme riječi Rječnik sinonima Rječnik sinonima T.N. Panchenko. Strawson i Wittgenstein. Analiza kao identifikacija formalne strukture neformalnog jezika i analiza kao terapija *** Ludwig Wittgenstein i Peter Strawson na neki način određuju granice filozofije analize, njen početak i kraj. Jedan od njih pripada § 34. Temeljni razvoj fenomenološke metode. Transcendentalna analiza kao eidetička analiza U doktrini o Jastvu, kao polu njegovih činova i supstratu navika, već smo se dotakli, i to u važnoj tački, problema fenomenološke geneze, a time i 2.6. Biosinteza proteina i nukleinskih kiselina. Matrična priroda reakcija biosinteze. Genetske informacije u ćeliji. Geni, genetski kod i njegova svojstva Termini i pojmovi ispitani u ispitnom radu: antikodon, biosinteza, gen, genetske informacije, 2.4. ANALIZA SISTEMSKIH ZAHTJEVA (ANALIZA SISTEMA) I FORMULACIJA CILJEVA Zadatak optimizacije razvoja programa je postizanje ciljeva uz minimalan utrošak resursa, za razliku od preliminarnog istraživanja sistema Matrično mjerenje Matrično mjerenje (Pattern Evaluative, E) se također naziva višezonsko, višezonsko, multi-segmentno, evaluativno. U automatskom načinu rada, kamera postavlja standardno matrično mjerenje, koje se koristi najčešće od ostalih. Ovo je najinteligentnije mjerenje Pitanje 47. Analiza slučaja direktora. Činjenično-pravna osnova. Analiza dokaza. Pošteno, razumno i savjesno pružanje pravne pomoći u bilo kom obliku, bilo da se radi o konsultaciji, izradi raznih dokumenata, zastupanju interesa ili odbrani u okviru 9. Nauka u službi toksikologije. Spektralna analiza. Kristali i tačke topljenja. Analiza rendgenske strukture. Hromatografija U međuvremenu, događaji koji su se odigrali tokom procesa protiv Buchanana postali su poznati širom svijeta. Uz svo nepoštovanje američke nauke tih godina, ove 12.9. Matrična metoda za izradu odluka Donošenje odluke na osnovu matrične metode svodi se na donošenje izbora, uzimajući u obzir interese svih zainteresovanih strana. Šematski, proces odlučivanja izgleda kao što je prikazano na Sl. 12.7. Kao što vidimo, postoji 4. Istraživanje i analiza tržišta (analiza poslovnog okruženja organizacije) Istraživanje i analiza tržišta prodaje je jedna od najvažnijih faza u pripremi biznis planova, koja treba da odgovori na pitanja ko, zašto i u kojim količinama kupuje ili će kupiti proizvode 5.1. Analiza eksternog i unutrašnjeg okruženja organizacije, SWOT analiza Eksterno okruženje i adaptacija sistema Organizacije su, kao i svaki sistem, izolovane od spoljašnjeg okruženja i istovremeno povezane sa spoljašnjim okruženjem na način da dobijaju resurse koje imaju. potreba iz spoljašnje sredine i 8.11. Matrična metoda RSD Odlučivanje na osnovu matrične metode svodi se na donošenje izbora uzimajući u obzir interese svih zainteresovanih strana. Šematski, RUR proces izgleda kao što je prikazano na Sl. 8.13. Rice. 8.13. RUR model korištenjem matrične metode 4. Analiza snaga i slabosti projekta, njegovih perspektiva i prijetnji (SWOT analiza) Prilikom procjene izvodljivosti pokretanja novog projekta igra ulogu kombinacija faktora, a finansijski rezultat nije uvijek od najveće važnosti. Na primjer, za izložbenu kompaniju 5. Politička, ekonomska, socijalna i tehnološka analiza (PEST analiza) Kako bi se osiguralo da politički, društveni, ekonomski ili tehnološki faktori nisu izostavljeni iz procesa planiranja, potrebno je izložbeni projekat podvrgnuti konačnom testu, 11.3. Matrična metoda razvoja strategija Razvijanje vizije organizacije Različita stanja eksternog i internog okruženja organizacija objašnjavaju raznolikost samih organizacija i njihovo stvarno stanje multifaktorskih parametara koji određuju poziciju svake Drugi pristup analizi Petrijevih mreža zasniva se na matričnom predstavljanju Petrijevih mreža. Alternativa definiranju Petrijeve mreže u obliku (P, T, I, O) je definiranje dvije matrice D - i D + koje predstavljaju ulazne i izlazne funkcije. Svaka matrica ima m redaka (jedan po prijelazu) i n stupaca (jedan po poziciji). Definirajmo D - = #(p i , I(t j)), i D + = #(p i , O(t j)). D - definira ulaze u prijelaze, D + - izlaze. Matrični oblik definiranja Petrijeve mreže (P, T, D - , D +) je ekvivalentan standardnom obliku koji koristimo, ali dozvoljava definicije u terminima vektora i matrica. Neka je e[j] m-vektor koji sadrži nule svuda osim j-te komponente, koja je jednaka jedinici. Prijelaz t j je predstavljen vektorom m reda e[j]. Sada je prijelaz t j u oznaci µ dozvoljen ako je µ > e[j] D - , a rezultat pokretanja prijelaza t j u oznaci µ je zapisan kao: δ(t j) = µ - e[j] D - + e[j] D + = µ + e[j] D gdje je D = D + - D - kompozitna matrica promjena. Tada za sekvencu pokretanja tranzicije σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk imamo: δ(σ) = µ + e D + e D + … + e D = = µ + (e + e + … + e)D = µ + f(σ) D Vektor f(σ) = e + e + ... + e naziva se vektor početaka niza σ = t j 1 , t j 2 , ... , t jk , f(σ) j p je broj prijelaza počinje t p u nizu t j 1 , t j 2 , … , t jk . Vektor startova f(σ) je stoga vektor sa nenegativnim celobrojnim komponentama. (Vektor f(σ) je Parihovo preslikavanje niza σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk). Da bismo pokazali korisnost ovog matričnog pristupa Petrijevim mrežama, razmotrimo, na primjer, problem očuvanja: da li je dato označeno očuvanje Petrijeve mreže? Da bi se pokazalo očuvanje, potrebno je pronaći vektor pondera (koji nije nula) za koji je ponderisani zbir svih dostupnih oznaka konstantan. Neka je w = (w 1 ,w 2 , … , w n) vektor stupac. Zatim, ako je µ početna oznaka, a µ" proizvoljno dostupna oznaka, tj. µ" pripada R(C,µ), potrebno je da µ w = µ" w. Sada, pošto je µ" dostupno, postoji niz pokretanih tranzicija σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , koji prenosi mrežu od µ do µ". µ" = µ + f(σ) D dakle, µ w = µ" w = (µ + f(σ) D) w = µ w + f(σ) D w, dakle f(σ) D w = 0. Pošto ovo mora biti tačno za sve f(σ), imamo D w = 0. Dakle, Petrijeva mreža je očuvana ako i samo ako postoji pozitivan vektor w takav da je D w = 0. Ovo obezbjeđuje jednostavan algoritam za provjeru očuvanja i također omogućava da se dobije težinski vektor w. Razvijena matrična teorija Petrijevih mreža je alat za rješavanje problema dosegljivosti. Pretpostavimo da je oznaka µ" dostupna od oznake µ. Tada postoji niz (moguće prazan) prijelaznih početaka σ koji vodi od µ do µ". To znači da je f(σ) nenegativno cjelobrojno rješenje sljedeće matrične jednadžbe za x: µ" = µ + x D Stoga, ako je µ" dosegljivo iz µ, tada data jednadžba ima rješenje u nenegativnim cijelim brojevima; ako data jednadžba nema rješenja, tada µ" nije dostupno iz µ. Razmotrimo, na primjer, označenu Petrijevu mrežu prikazanu na slici 1: Rice. 1. Petrijeva mreža koja ilustruje metodu analize zasnovanu na matričnim jednačinama Matrice D - i D + imaju oblik: t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t 3 p 1 1 0 0 p 1 1 0 0 D - = p 2 1 0 0 D + = p 2 0 2 0 p 3 1 0 1 p 3 0 1 0 p 4 0 1 0 p 4 0 0 1 i matrica D: U početnom označavanju µ = (1, 0, 1, 0), t 3 prelaz je omogućen i rezultira označavanjem µ" = (1, 0, 0,1). µ" = µ + e D = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) D = = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1). Niz σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 je predstavljen vektorom lansiranja f(σ) = (1, 2, 2) i označen je µ": µ" = (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) D = (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) = (1, 3, 0, 0) Da bismo utvrdili da li je oznaka (1, 8, 0, 1) dostupna iz oznake (1,0, 1, 0), imamo jednačinu: (1, 8, 0, 1) = (1, 0, 1,0)+ x D koja ima rešenje x =(0, 4, 5). Ovo odgovara nizu σ = t 3, t 2, t 3, t 2, t 3, t 2, t 3, t 2, t 3 (1, 7, 0, 1)=(1, 0, 1, 0) + x D nema rješenje. Matrični pristup analizi Petrijevih mreža je vrlo obećavajući, ali ima i određenih poteškoća. Prije svega imajte na umu da je matrica D samo po sebi ne odražava u potpunosti strukturu Petrijeve mreže. Prijelazi koji imaju i ulaze i izlaze sa iste pozicije (petlje) predstavljeni su odgovarajućim elementima matrice D+ i D - , ali se onda međusobno poništavaju u matrici D = D + - D - . Ovo se u prethodnom primjeru odražava na poziciji p 4 i prijelazu t 3. Drugi problem je nedostatak informacija o sekvenci u vektoru lansiranja. Razmotrimo Petrijevu mrežu na sl. 2. Pretpostavimo da želimo da utvrdimo da li je oznaka (0, 0, 0, 0, 1) dostupna iz (1, 0, 0, 0, 0). Tada imamo jednačinu (1, 0, 0, 0, 0)=(0, 0, 0, 0, 1) + x D Rice. 2. Još jedna Petrijeva mreža korištena za ilustraciju matrične analize Ova jednadžba nema jedinstveno rješenje, ali se može svesti na mnoga rješenja (a\f(o) =(1, x 2, x 6 - 1, 2x 6, x e - 1, x 6)). Definira odnos između okidača tranzicije. Ako stavimo x 6= 1 i x 2= 1, tada /(o) = (1, 1, 0, 2, 0, 1), ali ovaj pokretački vektor odgovara i sekvenci 44444 i nizu 44444. Prema tome, iako je poznat broj okidača tranzicije, njihov narudžba lansiranja nepoznata. Druga poteškoća je u tome što je rješavanje jednadžbe neophodno za dostižnost, ali nije dovoljno. Razmotrimo jednostavnu Petrijevu mrežu prikazanu na Sl. 3. Ako želimo da utvrdimo da li je (0, 0, 0, 1) dostupno iz (1, 0, 0, 0), moramo da rešimo jednačinu Rice. 3. Petrijeva mreža koja pokazuje da je rješavanje matrične jednadžbe neophodan, ali ne i dovoljan uslov za rješavanje problema dosegljivosti Ova jednadžba ima rješenje /(a) = (1, 1), koje odgovara dva niza: sisa 2 i /3/t. Ali nijedna od ove dvije prijelazne sekvence nije moguća, jer u (1,0, 0, 0) nijedna t it nije dozvoljeno ni 4. Dakle, rješavanje jednadžbe nije dovoljno za dokazivanje dosegljivosti. Sigurnosna pitanja i zadatke 1. Konstruirajte graf Petrijeve mreže za sljedeću Petrijevu mrežu: P=(p 1,p2,p3,p4), T=(t1,t2,t3,t4,t5), I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1), I(t 2)=(p 1), O(t 2)=(p 2), I(t 3)=(p 2,p2,p4), O(t3)=(p1,p3), I(t 4)=(), O(t 4)=(p 3), I(t 5)=(p 3), O(t 5)=(p 4,p 4). 2. Konstruirajte graf Petrijeve mreže za sljedeću Petrijevu mrežu: P=(p 1,p2,p3,p4), T=(t1,t2,t3,t4), I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ,p 1,p 1,p 1,p 2), I(t 2)=(p 2 ), O(t 2)=( p 1 ,p 1 p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 3 ), I(t 3)=(p 1,p1,p1,p1,p1,p1), O(t3)=(p2,p2p2,p2p4,p4), I(t 4)=(p 2,p 3 p 4,p 4), O(t 4)=(p 3). 3. Za Petrijevu mrežu iz vježbe 1, za označavanje m=(5,4,0,0) označiti dozvoljene prijelaze. 4. Za Petrijevu mrežu iz vježbe 2, za označavanje m=(7,12,2,1) označiti dozvoljene prijelaze. 5. Pokazati da je ÈR(C,m)=N n, gdje je mÎN n. 6. Dokazati da ako je m‘O R(C,m), onda R(C,m‘)O R(C,m). 7. Dokažite da je m‘O R(C,m) ako i samo ako je R(C,m‘)O R(C,m). 8. Konstruirajte skup dosegljivosti za Petrijevu mrežu iz vježbe 1. 9. Konstruirajte skup dosegljivosti za Petrijevu mrežu iz vježbe 2. 10. Petrijeve mreže sa svojim čipovima i pravilima pokretanja po mnogo čemu podsjećaju na igre koje imaju teren za igru: dame, backgammon, nim, go, itd. Možete smisliti igru za jednu do četiri osobe koja se sastoji od igranja polje (kao polje se koristi Petrijeva mreža) i set čipova. Čipovi se raspoređuju po pozicijama Petrijeve mreže, a igrači naizmjenično biraju dozvoljene prelaze i pokreću ih. Odredite pravila igre koja uključuju sljedeće: a Kako se određuje početna lokacija čipova? (Na primjer, svaki igrač počinje igru s jednim komadom u kućici, ili svaki igrač dobije n komada na cijelom polju po želji, itd.). b Šta je cilj igre? (Uhvatite protivnikove žetone; uzmite najviše žetona; riješite se svojih žetona što je prije moguće, itd.). c Zar figure ne bi trebale biti obojene za različite igrače? (Definirajte pravila za pokretanje prijelaza u skladu s tim). d Zar ne bismo trebali dodijeliti bodove različitim prijelazima? (Tada su poeni igrača određeni zbirom tranzicija koje je on pokrenuo). Na osnovu toga opišite igru, navedite primjer igre. 11. Razvijte program koji implementira igru iz vježbe 10, gdje je vaš protivnik kompjuter za datu Petrijevu mrežu. 12. Izgradite simulacijski sistem za izvođenje Petrijeve mreže. Pokretanje dozvoljenih prelaza određuje korisnik simulacionog sistema. 13. Mudraci sjede kod velikih okrugli sto, koji ima puno kineskih jela. Između susjeda je jedan štapić. Međutim, za jelo kineske hrane potrebna su dva štapića, pa bi svaki mudrac trebao uzeti štapiće s desne i lijeve strane. Problem je u tome što će, ako svi mudraci uzmu štapove s lijeve strane, a zatim čekaju da se štapovi s desne strane oslobode, čekati zauvijek i umrijeti od gladi (stanje mrtve tačke). Potrebno je izgraditi Petrijevu mrežu koja postavlja strategiju za ručak i koja nema slijepe ulice. 14. Izgradite Petrijevu mrežu koja predstavlja konačnu mašinu koja izračunava komplement dva binarnog broja. 15. Izgradite Petrijevu mrežu koja predstavlja konačnu mašinu za određivanje parnosti ulaznog binarnog broja. 16. Izgradite Petrijevu mrežu koja predstavlja konačnu mašinu koja definiše okidač sa ulazom za brojanje. 17. Izgradite Petrijevu mrežu koja predstavlja konačnu mašinu koja definiše okidač sa odvojenim ulazima. 18. Razviti algoritam za modeliranje blok dijagrama koristeći Petrijevu mrežu. 19.PERT grafikon je grafički prikaz odnosi između razne faze sastavljanje projekta. Projekat je zbirka veliki broj posao, a posao mora biti završen prije nego što drugi počnu. Osim toga, svaki posao zahtijeva određeno vrijeme za završetak. Radovi su grafički predstavljeni vrhovima, a lukovi se koriste da pokažu uzročno-posledične veze između njih. PETR dijagram je usmjereni graf s ponderiranim lukovima. Zadatak je odrediti minimalno vrijeme za završetak projekta. Razviti algoritam za modeliranje PERT dijagrama koristeći Petrijeve mreže. 20. Razviti model zasnovan na Petrijevim mrežama za simulaciju hemijskih reakcija. 21. Razmislite o izgradnji ne stabla, već grafa dosegljivosti. Ako vrh x generiše sledeći vrh z sa m[z]=m[y] za neki negranični vrh y, uvodi se odgovarajuće označeni luk od x do y. Opišite algoritam za izgradnju grafa dosegljivosti. 22.Pokažite da se algoritam za konstruisanje grafa dosegljivosti konvergira i istražite njegova svojstva upoređujući ga sa algoritmom za konstruisanje stabla dohvatljivosti. 23. Stablo dostupnosti se ne može koristiti za rješavanje problema dostupnosti, jer informacije se gube zbog uvođenja koncepta simbola w. Uvodi se kada dođemo do oznake m‘ i na putu od korijena do m‘ nalazi se oznaka m takva da je m‘>m. U ovom slučaju možete dobiti sve oznake oblika m+n(m’-m). Istražite mogućnost korištenja izraza a+bn i umjesto w za predstavljanje vrijednosti komponenti. Ako možete definirati stablo dosegljivosti u kojem su svi vektori označavanja predstavljeni izrazima, tada se rješenje problema dosegljivosti jednostavno određuje rješavanjem sistema jednačina. 24. Uopštiti definiciju očuvanja dozvoljavanjem negativnih težina. Šta bi se smatralo razumnim tumačenjem negativne težine? Da li je problem određivanja očuvanja Petrijeve mreže rješiv ako su dopuštene negativne težine? 25. Koristeći matrični pristup analizi, razviti algoritam za određivanje ograničenosti Petrijeve mreže. 26.Razviti algoritam za rješavanje problema jednakosti dvije Petrijeve mreže. Petrijeva mreža C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) označena m 1 jednaka je Petrijevoj mreži C 2 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) označena m 2 ako je R(C 1 ,m 1)= R(C 2 ,m 2). 27.Razviti algoritam za rješavanje problema podskupa dvije Petrijeve mreže. Petrijeva mreža C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) označena m 2 je podskup Petrijeve mreže C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) označena sa m 1 ako je R( C 1 ,m 1)R R(C 2 ,m 2). 28. Razviti algoritam za rješavanje problema dostupnosti. U Petrijevoj mreži C=(P,T,I,O) sa oznakom m, oznaka m' je dostupna iz m ako je m'ÎR(C,m). 29. Razviti algoritam za problem dostupnosti podoznake. Za podskup P' Í P i oznaku m', postoji li m''ÎR(C,m) tako da je m''(p i)=m'(p i) za sve p i ÎP'?. 30. Razviti algoritam za problem nulte dostupnosti. Da li je m‘ÎR(C,m), gdje je m‘(p i)=0 za sve p i ÎP? 31. Razviti algoritam za problem dostizanja nule u jednoj poziciji. Za datu poziciju p i OP, postoji li m‘OR(C,m) sa m‘(p i)=0? 32. Razviti algoritam za rješavanje problema Petrijeve mreže. Da li su svi prijelazi t j OT aktivni? 33. Razviti algoritam za rješavanje problema aktivnosti jedne tranzicije. Da li je ovaj prelaz t j OT aktivan? 34. Petrijeva mreža se naziva reverzibilnom ako za svaki prijelaz t j OT postoji prijelaz t k OT takav da #(p i ,I(t j))=#(p i,O(t k)), #(p i,O(tj))=#(p i,I(t k)), one. za svaki prelaz postoji još jedan prelaz sa obrnutim ulazima i izlazima. Razviti algoritam za rješavanje problema dosegljivosti za invertibilne Petrijeve mreže. 35. Razviti algoritam za rješavanje problema jednakosti za invertibilne Petrijeve mreže. 36. Problem sa pušačima. Svaki od tri pušača neprekidno pravi cigaretu i puši je. Da biste napravili cigaretu, potrebni su vam duhan, papir i šibice. Jedan od pušača uvijek ima papir, drugi ima šibice, a treći duvan. Agent ima beskrajne zalihe papira, šibica i duhana. Agent stavlja dvije komponente na sto. Pušač koji ima treći sastojak koji nedostaje može napraviti i zapaliti cigaretu, signalizirajući to agentu. Zatim agens stavlja druga dva od tri sastojka i ciklus se ponavlja. Predložite aktivnu Petrijevu mrežu koja modelira problem pušača. 37. Automatska Petrijeva mreža je Petrijeva mreža u kojoj svaki prelaz može imati tačno jedan izlaz i jedan ulaz, tj. za sve t j OT ½I(t j)½=1 i ½O(t j)½=1. Razviti algoritam konstrukcije konačni stroj, što je ekvivalentno datoj automatskoj Petrijevoj mreži. 38. Označeni graf je Petrijeva mreža u kojoj je svaka pozicija ulaz za tačno jedan prijelaz i izlaz tačno jednog prijelaza, tj. za svaki prelaz p i OP ½I(p i)½=1 i ½O(p i)½=1. Razviti algoritam za rješavanje problema dosegljivosti za označene grafove. 39. Razmotrimo klasu Petrijevih mreža koje su i označene grafove i automatske Petrijeve mreže. 40. Konstruirajte Petrijevu mrežu koja modelira sisteme opisane u Dodatku 8. Opišite događaje koji se dešavaju u sistemu i uslove koji opisuju sistem. Konstruirajte stablo dosegljivosti za izgrađenu Petrijevu mrežu. Opišite stanja u kojima sistem može biti.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite riječ i pritisnite Shift + Enter
"ANALIZA, MATRICA" u knjigama
T.N. Panchenko. Strawson i Wittgenstein. Analiza kao utvrđivanje formalne strukture neformalnog jezika i analiza kao terapija
Iz knjige Filozofske ideje Ludwiga Wittgensteina autor Gryaznov Aleksandar Feodosijevič
§ 34. Temeljni razvoj fenomenološke metode. Transcendentalna analiza kao eidetička analiza
Iz knjige Kartezijanske refleksije autor Husserl Edmund
2.6. Biosinteza proteina i nukleinskih kiselina. Matrična priroda reakcija biosinteze. Genetske informacije u ćeliji. Geni, genetski kod i njegova svojstva
Iz knjige Biologija [Kompletan priručnik za pripremu za Jedinstveni državni ispit] autor Lerner Georgij Isaakovič
Matrična analiza
Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (MA) autora TSB
2.4. ANALIZA SISTEMSKIH ZAHTJEVA (ANALIZA SISTEMA) I FORMULACIJA CILJEVA
Iz knjige Programske tehnologije autor Kamaev V A
Matrično mjerenje
Iz knjige Digitalna fotografija od A do Ž autor Gazarov Artur Jurijevič
Pitanje 47. Analiza slučaja direktora. Činjenično-pravna osnova. Analiza dokaza.
Iz knjige Pravosudni ispit autora 9. Nauka u službi toksikologije. Spektralna analiza. Kristali i tačke topljenja. Analiza rendgenske strukture. hromatografija
Iz knjige Sto godina forenzike autora Torvalda Jurgena
12.9. Matrična metoda za razvoj rješenja
Iz knjige Sistemsko rješavanje problema autor Lapygin Jurij Nikolajevič
4. Istraživanje i analiza tržišta (analiza poslovnog okruženja organizacije)
Iz knjige Poslovno planiranje: bilješke s predavanja autor Beketova Olga
5.1. Analiza eksternog i internog okruženja organizacije, SWOT analiza
autor Lapygin Jurij Nikolajevič
8.11. Matrična metoda RUR
Iz knjige Upravljačke odluke autor Lapygin Jurij Nikolajevič
4. Analiza snaga i slabosti projekta, njegovih perspektiva i prijetnji (SWOT analiza)
autor Filonenko Igor
5. Politička, ekonomska, društvena i tehnološka analiza (PEST analiza)
Iz knjige Menadžment izložbe: strategije upravljanja i marketinške komunikacije autor Filonenko Igor
11.3. Matrična metoda razvoja strategije
Iz knjige Strateški menadžment: Vodič za učenje autor Lapygin Jurij Nikolajevič
