Uz Coulomb-ov zakon, moguć je još jedan opis interakcije električnih naboja.

Dugog i kratkog dometa. Coulombov zakon, sličan zakonu univerzalna gravitacija, tumači interakciju naboja kao “djelovanje na daljinu” ili “djelovanje na daljinu”. Zaista, Kulonova sila ovisi samo o veličini naboja i udaljenosti između njih. Coulomb je bio uvjeren da posredni medij, odnosno „praznina“ između naboja, ne učestvuje u interakciji.

Ova tačka gledišta je nesumnjivo inspirisana impresivnim uspesima Newtonove teorije gravitacije, što je sjajno potvrđeno astronomskim zapažanjima. Međutim, sam Newton je napisao: “Nije jasno kako bi neživa inertna materija, bez posredovanja nečeg drugog što je nematerijalno, mogla djelovati na drugo tijelo bez međusobnog kontakta.” Ipak, koncept dugog dometa, zasnovan na ideji trenutnog djelovanja jednog tijela na drugo na daljinu bez sudjelovanja bilo kojeg srednjeg medija, dugo je dominirao naučnim pogledom na svijet.

Ideju o polju kao materijalnom mediju kroz koji se vrši svaka interakcija prostorno udaljenih tijela u fiziku je 30-ih godina 19. stoljeća uveo veliki engleski prirodnjak M. Faraday, koji je smatrao da je „materija prisutna svuda , i nema međuprostora koji nije zauzet

od nje." Faraday je razvio dosljedan koncept elektromagnetno polje, zasnovan na ideji o konačnoj brzini širenja interakcije. Potpunu teoriju elektromagnetnog polja, izraženu u strogom matematičkom obliku, kasnije je razvio drugi veliki engleski fizičar, J. Maxwell.

By moderne ideje električni naboji daju prostoru oko njih poseban fizička svojstva- stvoriti električno polje. Glavno svojstvo polja je da na nabijenu česticu koja se nalazi u ovom polju djeluje određena sila, tj. interakcija električnih naboja se odvija kroz polja koja stvaraju. Polje koje stvaraju stacionarna naelektrisanja ne mijenja se s vremenom i naziva se elektrostatičko. Da biste proučavali polje, morate ga pronaći fizičke karakteristike. Razmatraju se dvije takve karakteristike - snaga i energija.

Tenzija električno polje. Da biste eksperimentalno proučavali električno polje, morate u njega postaviti probni naboj. U praksi, to će biti neka vrsta nabijenog tijela, koje, prvo, mora imati dovoljno male dimenzije da se može suditi o svojstvima polja u određenoj tački u prostoru, i, drugo, njegov električni naboj mora biti dovoljno mali tako da da se može zanemariti uticaj ovog naboja na distribuciju naelektrisanja koji stvara polje koje se proučava.

Na probni naboj postavljen u električno polje djeluje sila koja ovisi i o polju i o samom ispitnom naboju. Ova sila je veća, što je veći ispitni naboj. Mjerenjem sila koje djeluju na različite ispitne naboje postavljene u istoj tački, može se provjeriti da omjer sile i ispitnog naboja više ne ovisi o veličini naboja. To znači da ovaj odnos karakteriše samo polje. Karakteristika sile električnog polja je intenzitet E - vektorska veličina jednaka u svakoj tački omjeru sile koja djeluje na probni naboj postavljen u ovoj tački i naboja

Drugim riječima, jačina polja E mjeri se silom koja djeluje na jedinični pozitivni test naboj. Generalno, jačina polja je različita u različitim tačkama. Polje u kojem je intenzitet u svim tačkama isti i po veličini i po pravcu naziva se homogeno.

Znajući jačinu električnog polja, možete pronaći silu koja djeluje na bilo koji naboj postavljen u njega ovu tačku. U skladu sa (1), izraz za ovu silu ima oblik

Kako pronaći jačinu polja u bilo kojoj tački?

Jačina električnog polja stvorena tačkastim nabojem može se izračunati korištenjem Coulombovog zakona. Tačkasti naboj ćemo smatrati izvorom električnog polja. Ovaj naboj djeluje na probni naboj koji se nalazi na udaljenosti od njega silom čiji je modul jednak

Stoga, u skladu sa (1), dijeljenjem ovog izraza sa dobijamo modul E jačine polja u tački gdje se nalazi probni naboj, tj. na udaljenosti od naboja

Dakle, jačina polja tačkastog naboja opada sa rastojanjem obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti ili, kako kažu, prema zakonu inverznog kvadrata. Takvo polje se zove Coulomb. Kada se približi tačkastom naboju stvarajući polje, jačina polja tačkastog naboja raste neograničeno: iz (4) slijedi da kada

Koeficijent k u formuli (4) zavisi od izbora sistema jedinica. U SGSE k = 1, au SI . Prema tome, formula (4) je napisana u jednom od dva oblika:

Jedinica napetosti u SGSE nema poseban naziv, ali se u SI naziva "volt po metru"

Zbog izotropije prostora, odnosno ekvivalencije svih pravaca, električno polje usamljenog tačkastog naboja je sferno simetrično. Ova okolnost se manifestuje u formuli (4) u činjenici da modul jačine polja zavisi samo od udaljenosti do naelektrisanja koje stvara polje. Vektor intenziteta E ima radijalni smjer: usmjeren je od naboja koji stvara polje ako je pozitivan naboj (sl. 6a, a), i prema naboju koji stvara polje ako je ovaj naboj negativan (slika 6b).

Izraz za jačinu polja tačkastog naboja može se napisati u vektorskom obliku. Pogodno je postaviti početak koordinata na tačku gdje se nalazi naboj koji stvara polje. Tada se jačina polja u bilo kojoj tački koju karakteriše radijus vektor daje izrazom

Ovo se može potvrditi poređenjem definicije (1) vektora jačine polja sa formulom (2) § 1, ili počevši od

direktno iz formule (4) i uzimajući u obzir gore formulisana razmatranja o pravcu vektora E.

Princip superpozicije. Kako pronaći jačinu električnog polja stvorenog proizvoljnom raspodjelom naboja?

Iskustvo pokazuje da električna polja zadovoljavaju princip superpozicije. Jačina polja koju stvara nekoliko naelektrisanja jednaka je vektorska suma jačine polja koje stvara svaki naboj posebno:

Princip superpozicije zapravo znači da prisustvo drugih električnih naboja nema efekta na polje koje stvara dato naelektrisanje. Ovo svojstvo, kada pojedinačni izvori djeluju nezavisno i njihova djelovanja se jednostavno zbrajaju, svojstvena je tzv. linearni sistemi, a upravo ovo svojstvo fizičkih sistema naziva se linearnost. Porijeklo ovog imena je zbog činjenice da su takvi sistemi opisani linearne jednačine(jednačine prvog stepena).

Naglasimo da valjanost principa superpozicije za električno polje nije logična nužnost ili nešto što se uzima zdravo za gotovo. Ovaj princip je generalizacija eksperimentalnih činjenica.

Princip superpozicije omogućava izračunavanje jačine polja stvorene bilo kojom raspodjelom stacionarnih električnih naboja. U slučaju više tačkastih naboja, recept za izračunavanje rezultujućeg intenziteta je očigledan. Svaki netačkasti naboj može se mentalno razbiti na tako male dijelove da se svaki od njih može smatrati tačkastim nabojem. Jačina električnog polja u proizvoljnoj tački nalazi se kao

vektorski zbir intenziteta stvorenih ovim "tačkastim" naelektrisanjem. Odgovarajući proračuni su znatno pojednostavljeni u slučajevima kada postoji određena simetrija u distribuciji naelektrisanja koje stvara polje.

Linije napetosti. Visual grafička slika Električna polja proizvode zatezne linije ili linije sile.

Rice. 7. Linije jačine polja pozitivnih i negativnih tačkastih naboja

Ove linije električnog polja su nacrtane na takav način da se u svakoj tački tangenta na liniju poklapa u pravcu sa vektorom intenziteta u ovoj tački. Drugim riječima, bilo gdje je vektor napetosti usmjeren tangencijalno dalekovod prolazeći kroz ovu tačku. Linijama sile je dodijeljen smjer: dolaze iz pozitivnih naboja ili dolaze iz beskonačnosti. Oni se ili završavaju negativnim nabojem ili idu u beskonačnost. Na slikama je ovaj smjer označen strelicama na dalekovodu.

Linija sile se može povući kroz bilo koju tačku u električnom polju.

Linije se gušće crtaju na mjestima gdje je jačina polja veća, a rjeđe tamo gdje je manja. Dakle, gustoća linija polja daje ideju o modulu intenziteta.

Rice. 8. Linije jačine polja suprotnih identičnih naelektrisanja

Na sl. Slika 7 prikazuje linije polja pojedinačnih pozitivnih i negativnih tačkastih naelektrisanja. Iz simetrije je očigledno da su to radijalne prave, raspoređene jednakom gustinom u svim pravcima.

Više složen izgled ima uzorak linija polja koje stvaraju dva naboja suprotnih predznaka. Takvo polje je očigledno

ima aksijalnu simetriju: cijela slika ostaje nepromijenjena kada se rotira pod bilo kojim uglom oko ose koja prolazi kroz naboje. Kada su moduli naelektrisanja isti, obrazac linija je takođe simetričan u odnosu na ravan koja prolazi okomito na segment koji ih povezuje kroz njegovu sredinu (slika 8). U ovom slučaju, linije sile izlaze iz pozitivnog naboja i sve se završavaju u negativnom, iako na Sl. 8 nemoguće je pokazati kako se zatvaraju linije koje idu daleko od naboja.

ELEKTRIČNI POMJESAK

Osnovne formule

 Jačina električnog polja

E=F/Q,

Gdje F- sila koja djeluje na tački pozitivno naelektrisanje Q, postavljen na datu tačku u polju.

 Sila koja djeluje na tačkasti naboj Q, postavljen u električno polje,

F=QE.

E električno polje:

a) kroz proizvoljnu površinu S, postavljen u neujednačeno polje,

Or
,

gdje je  ugao između vektora napetosti E i normalno n na površinski element; d S- površina elementa površine; E n- projekcija vektora napetosti na normalu;

b) kroz ravnu površinu postavljenu u jednolično električno polje,

F E =ES cos.

 Vektorski tok napetosti E kroz zatvorenu površinu

,

gdje se integracija vrši po cijeloj površini.

 Ostrogradsky-Gaussova teorema. Protok vektora napetosti E kroz svaku zatvorenu površinu koja obuhvata naboje Q l , Q 2 , . . ., Q n ,

,

Gdje - algebarski zbir naelektrisanja zatvorenih unutar zatvorene površine; p - broj punjenja.

 Jačina električnog polja stvorena tačkastim nabojem Q na daljinu r od naplate,

.

Jačina električnog polja koju stvara metalna kugla poluprečnika R, nošenje naboja Q, na daljinu r od centra sfere:

a) unutar sfere (r<.R)

b) na površini sfere (r=R)

;

c) van sfere (r>R)

.

 Princip superpozicije (nametanja) električnih polja, prema kojem se intenzitet E rezultujuće polje koje stvaraju dva (ili više) tačkastih naboja jednako je vektorskom (geometrijskom) zbroju jačina dodatih polja:

E=E 1 +E 2 +...+E n .

U slučaju dva električna polja sa intenzitetima E 1 I E 2 modul vektora napona

gdje je  ugao između vektora E 1 I E 2 .

 Jačina polja koju stvara beskonačno duga jednoliko nabijena nit (ili cilindar) na udaljenosti r sa svoje ose,

, gdje je  linearna gustina naboja.

Linearna gustina naboja je vrijednost jednaka omjeru naboja raspoređenog duž konca i dužine navoja (cilindra):

 Jačina polja koju stvara beskonačna ravnomjerno nabijena ravan je

gdje je  površinska gustina naboja.

Površinska gustina naboja je vrijednost jednaka omjeru naboja raspoređenog po površini i površine ove površine:

.

 Jačina polja koju stvaraju dvije paralelne beskonačne ravnomjerno i suprotno nabijene ravni, sa istom apsolutnom površinskom gustinom naelektrisanja (polje ravnog kondenzatora)

.

Gornja formula vrijedi za izračunavanje jačine polja između ploča ravnog kondenzatora (u njegovom srednjem dijelu) samo ako je razmak između ploča mnogo manji od linearnih dimenzija ploča kondenzatora.

 Električni pomak D povezana sa tenzijom E odnos električnog polja

D= 0 E.

Ovaj odnos vrijedi samo za izotropne dielektrike.

 Tok vektora električnog pomaka izražava se slično fluksu vektora jakosti električnog polja:

a) u slučaju jednolikog polja, strujanje kroz ravnu površinu

;

b) u slučaju neujednačenog polja i proizvoljne površine

,

Gdje D n - vektorska projekcija D u smjeru normale na element površine čija je površina d S.

 Ostrogradsky-Gaussova teorema. Protok vektora električnog pomaka kroz bilo koju zatvorenu površinu koja obuhvata naboje Q 1 ,Q 2 , ...,Q n ,

,

Gdje n-broj naboja (s vlastitim predznakom) sadržanih unutar zatvorene površine.

 Kruženje vektora jakosti električnog polja je brojčano jednaka radu pomicanja pozitivnog naboja jedne tačke duž zatvorene petlje. Cirkulacija se izražava integralom zatvorene petlje
, Gdje E l - projekcija vektora napetosti E u datoj tački konture na pravac tangente na konturu u istoj tački.

U slučaju elektrostatičkog polja, cirkulacija vektora intenziteta je nula:

.

Primjeri rješavanja problema

P
primjer 1. Električno polje stvaraju dva tačkasta naboja: Q 1 =30 nC i Q 2 = –10 nC. Udaljenost d između naboja je 20 cm Odredite jačinu električnog polja u tački koja se nalazi na udaljenosti r 1 =15 cm od prve i na udaljenosti r 2 =10 cm od drugog punjenja.

Rješenje. Prema principu superpozicije električnih polja, svako naelektrisanje stvara polje bez obzira na prisustvo drugih naelektrisanja u prostoru. Stoga napetost E električno polje u željenoj tački može se naći kao vektorski zbir snaga E 1 I E 2 polja kreirana svakim naplatom posebno: E=E 1 +E 2 .

Jačine električnog polja koje u vakuumu stvaraju prvi i drugi naboj jednake su

(1)

Vector E 1 (Sl. 14.1) usmjerena duž linije polja od naboja Q 1 , od optužbe Q 1 >0; vektor E 2 također usmjerena duž linije sile, ali prema naboju Q 2 , jer Q 2 <0.

Vektorski modul E nalazimo koristeći kosinus teorem:

gdje se ugao  može naći iz trougla sa stranicama r 1 , r 2 I d:

.

U ovom slučaju, da bismo izbjegli glomazne unose, posebno izračunavamo vrijednost cos. Koristeći ovu formulu nalazimo

Zamjenjivanje izraza E 1 I E 2 i korištenjem formule (1) u jednakost (2) i uzimanja zajedničkog faktora 1/(4 0 ) za predznak korijena, dobivamo

.

Zamjena vrijednosti  ,  0 , Q 1 , Q 2 , r 1 -, r 2 i  u posljednju formulu i nakon izvođenja proračuna nalazimo

Primjer 2. Električno polje stvaraju dvije paralelne beskonačno nabijene ravni s površinskom gustinom naboja  1 =0,4 µC/m 2 i  2 =0,1 µC/m2. Odredite jačinu električnog polja koje stvaraju ove naelektrisane ravni.

R
odluka. Prema principu superpozicije, polja proizvedena od strane svake pojedinačne nabijene ravni su superponirana jedno na drugo, pri čemu svaka nabijena ravan proizvodi električno polje bez obzira na prisustvo druge nabijene ravni (slika 14.2).

Jačine jednoličnih električnih polja koje stvaraju prva i druga ravnina jednake su:

;
.

Ravni dijele cijeli prostor na tri regije: I, II i III. Kao što se može vidjeti sa slike, u prvom i trećem području linije električnog polja oba polja su usmjerene u istom smjeru i, prema tome, jačine ukupnih polja E (ja) I E(III) u prvom i trećem području jednake su jedna drugoj i jednake zbroju jačine polja koje stvaraju prva i druga ravnina: E (ja) = E(III) = E 1 +E 2 , ili

E (ja) = E (III) =
.

U drugom području (između ravnina) linije električnog polja su usmjerene u suprotnim smjerovima i, prema tome, jačina polja E (II) jednaka razlici u jačini polja koju stvaraju prva i druga ravnina: E (II) =|E 1 -E 2 | , ili

.

Zamjenom podataka i izvođenjem proračuna dobijamo

E (ja) =E (III) =28,3 kV/m=17 kV/m.

Raspodjela linija polja ukupnog polja prikazana je na Sl. 14.3.

Primjer 3. Na pločama ravnog zračnog kondenzatora postoji punjenje Q=10 nC. Square S svaka ploča kondenzatora je 100 cm 2 Odredite silu F, kojim se ploče privlače. Polje između ploča smatra se uniformnim.

Rješenje. Napunite Q jedna ploča je u polju stvorenom naelektrisanjem druge ploče kondenzatora. Posljedično, sila djeluje na prvo punjenje (slika 14.4)

F=E 1 Q,(1)

Gdje E 1 - jačina polja stvorena nabojem jedne ploče. Ali
gdje je  površinska gustina naboja ploče.

Formula (1) uzimajući u obzir izraz za E 1 će poprimiti formu

F=Q 2 /(2 0 S).

Zamjena vrijednosti količina Q,  0 I S u ovu formulu i izvodeći proračune, dobijamo

F=565 µN.

Primjer 4. Električno polje stvara beskonačna ravan nabijena površinskom gustinom  = 400 nC/m 2 , i beskrajnu ravnu nit nabijenu linearnom gustinom =100 nC/m. Na daljinu r=10 cm od konca postoji tačkasto punjenje Q=10 nC. Odrediti silu koja djeluje na naboj i njegov smjer ako naboj i nit leže u istoj ravni paralelno s nabijenom ravninom.

Rješenje. Sila koja djeluje na naelektrisanje postavljeno u polje je

F=EQ, (1)

Gdje E - Q.

Odredimo napetost E polje koje prema uslovima problema stvara beskonačno naelektrisana ravan i beskonačno naelektrisana nit. Polje koje stvara beskonačno nabijena ravan je uniformno, a njegova snaga u bilo kojoj tački je jednaka

. (2)

Polje koje stvara beskonačna naelektrisana linija je neujednačeno. Njegov intenzitet ovisi o udaljenosti i određuje se formulom

. (3)

Prema principu superpozicije električnih polja, jačina polja u tački gde se nalazi naelektrisanje Q, jednak je vektorskom zbiru intenziteta E 1 I E 2 (Sl. 14.5): E=E 1 +E 2 . Od vektora E 1 I E 2 onda međusobno okomite

.

Zamjenjivanje izraza E 1 I E 2 koristeći formule (2) i (3) u ovu jednakost, dobijamo

,

ili
.

Sad da nađemo snagu F, djelujući na naboj, zamjenjujući izraz E u formulu (1):

. (4)

Zamjena vrijednosti količina Q,  0 , , ,  i r u formulu (4) i vršeći proračune, nalazimo

F=289 µN.

Smjer sile F, djelujući na pozitivan naboj Q, poklapa se sa smjerom vektora napetosti E polja. Smjer vektora E je dat uglom  u odnosu na nabijenu ravan. Od sl. 14.5 iz toga slijedi

, gdje
.

Zamjena vrijednosti , r,  i  u ovaj izraz i računajući, dobijamo

Primjer 5. Point charge Q=25 nC je u nuli koju stvara pravi beskonačan cilindar poluprečnika R= 1 cm, jednoliko naelektrisan sa površinskom gustinom =2 µC/m 2. Odrediti silu koja djeluje na naboj postavljen od ose cilindra na udaljenosti r=10 cm.

Rješenje. Sila koja djeluje na naboj Q, nalazi se na terenu,

F=QE,(1)

Gdje E - jačina polja na mestu gde se nalazi naelektrisanje Q.

Kao što je poznato, jačina polja beskonačno dugog jednoliko nabijenog cilindra

E=/(2 0 r), (2)

gdje je  linearna gustina naboja.

Izrazimo linearnu gustinu  preko površinske gustine . Da biste to učinili, odaberite element cilindra s dužinom l i izrazi naplatu na njemu Q 1 na dva načina:

Q 1 =  S= 2  Rl i Q 1 = l.

Izjednačavajući desne strane ovih jednakosti, dobijamo  l=2 Rl . Nakon smanjenja za l hajde da nađemo =2 R . Uzimajući ovo u obzir, formula (2) će poprimiti oblik E=R /( 0 r). Zamjena ovog izraza E u formulu (1), nalazimo traženu silu:

F=Q R/( 0 r).(3)

Jer R I r su uključeni u formulu u obliku omjera, onda se mogu izraziti u bilo kojoj, ali samo identičnim jedinicama.

Nakon što smo izvršili proračune koristeći formulu (3), nalazimo

F=2510 -9 210 -6 10 -2 /(8,8510 -12 1010 -2)H==56510 -6 H=565 µH.

Smjer sile F poklapa se sa smjerom vektora napetosti E, a potonji je, zbog simetrije (cilindar je beskonačno dugačak), usmjeren okomito na cilindar.

Primjer 6. Električno polje stvara tanka beskonačno duga nit, jednoliko nabijena linearne gustine =30 nC/m. Na daljinu A= 20 cm od navoja nalazi se ravna okrugla površina poluprečnika r=1 cm Odrediti tok vektora napetosti kroz ovu oblast ako njegova ravan čini ugao =30° sa zateznom linijom koja prolazi kroz sredinu površine.

Rješenje. Polje stvoreno beskonačno ravnomjerno nabijenom niti je nehomogeno. Tok vektora napetosti u ovom slučaju je izražen integralom

, (1)

Gdje E n - vektorska projekcija E do normalnog n na površinu lokacije dS. Integracija se vrši po cijeloj površini lokacije koja je probijena zateznim linijama.

P
projekcija E n vektor napetosti je jednak, kao što se može videti sa Sl. 14.6,

E n =E cos,

gdje je  ugao između smjera vektora i normale n. Uzimajući ovo u obzir, formula (1) će poprimiti oblik

.

Budući da su dimenzije površine jastučića male u odnosu na udaljenost do konca (r<E vrlo malo. promjene veličine i smjera unutar lokacije, što vam omogućava zamjenu vrijednosti pod znakom integrala E i cos njihovim prosječnim vrijednostima<E> i i premjestiti ih izvan integralnog znaka:

Izvođenje integracije i zamjene<E> i njihove približne vrijednosti E A i cos  A , izračunato za sredinu lokacije, dobijamo

F E =E A cos  A S= r 2 E A cos A . (2)

Tenzija E A izračunato po formuli E A=/(2 0 a). Od

pirinač. 14.6 slijedi cos  A=cos(/2 -  )=sin.

S obzirom na izraz E A i cos  A jednakost (2.) će poprimiti oblik

.

Zamjenom podataka u posljednju formulu i izvođenjem proračuna nalazimo

F E=424 mV.m.

Primjer 7 . Dvije koncentrične provodne sfere poluprečnika R 1 =6 cm i R 2 = 10 cm se shodno tome naplaćuje Q 1 =l nC i Q 2 = –0,5 nC. Pronađite napetost E polja u tačkama udaljenim od središta sfera na udaljenostima r 1 =5 cm, r 2 =9 cm r 3 =15cm. Napravite graf E(r).

R
odluka. Imajte na umu da tačke u kojima je potrebno pronaći jačinu električnog polja leže u tri regiona (slika 14.7): region I ( r<R 1 ), regija II ( R 1 <r 2 <R 2 ), regija III ( r 3 >R 2 ).

1. Odrediti napetost E 1 u području I crtamo sfernu površinu S 1 radijus r 1 i koristite Ostrogradsky-Gaussovu teoremu. Kako unutar područja I nema naboja, onda prema navedenoj teoremi dobijamo jednakost

, (1)

Gdje E n- normalna komponenta jačine električnog polja.

Iz razloga simetrije, normalna komponenta E n mora biti jednaka samoj napetosti i konstantna za sve tačke sfere, tj. En=E 1 = konst. Stoga se može izvaditi iz predznaka integrala. Jednakost (1) će poprimiti oblik

.

Pošto površina sfere nije nula, onda

E 1 =0,

tj. jačina polja u svim tačkama koje zadovoljavaju uslov r 1 <.R 1 , biće jednaka nuli.

2. U području II crtamo sfernu površinu polumjera r 2 . Pošto se unutar ove površine nalazi naboj Q 1 , onda za njega, prema Ostrogradsky-Gauss teoremi, možemo napisati jednakost

. (2)

Jer E n =E 2 =const, onda iz uslova simetrije sledi

, ili ES 2 =Q 1 / 0 ,

E 2 =Q 1 /( 0 S 2 ).

Zamjenjujući ovdje izraz za površinu sfere, dobijamo

E 2 =Q/(4
). (3)

3. U području III crtamo sfernu površinu polumjera r 3 . Ova površina pokriva ukupni naboj Q 1 +Q 2 . Prema tome, za njega će jednadžba napisana na osnovu Ostrogradskog-Gaussove teoreme imati oblik

.

Odavde, koristeći odredbe primijenjene u prva dva slučaja, nalazimo

Uvjerimo se da desne strane jednakosti (3) i (4) daju jedinicu jačine električnog polja;

Izrazimo sve veličine u SI jedinicama ( Q 1 =10 -9 C, Q 2 = –0,510 -9 C, r 1 =0,09 m, r 2 =15m , l/(4 0 )=910 9 m/F) i izvršite proračune:

4. Napravimo graf E(r).IN regija I ( r 1 1 ) napetost E=0. U zoni II (R 1 r<.R 2 ) napetost E 2 (r) varira u skladu sa zakonom l/r 2 . U tački r=R 1 napetost E 2 (R 1 )=Q 1 /(4 0 R )=2500 V/m r=R 1 (r teži za R 1 lijevo) E 2 (R 2 )=Q 1 /(4 0 R )=900V/m. U oblasti III ( r>R 2 )E 3 (r) promjene u skladu sa zakonom 1/ r 2 , i u tački r=R 2 (r teži za R 2 desno) E 3 (R 2 ) =(Q 1 –|P 2 |)/(4 0 R )=450 V/m. Dakle, funkcija E(r) u tačkama r=R 1 I r=R 2 pretrpi pauzu. Graf zavisnosti E(r) prikazano na sl. 14.8.

Zadaci

Jačina polja tačkastih naelektrisanja

14.1. Odredite napetost E električno polje stvoreno tačkastim nabojem Q=10 nC na udaljenosti r=10 cm od njega. Dielektrik - ulje.

14.2. Udaljenost d između dva tačkastog naboja Q 1 =+8 nC i Q 2 = –5,3 nC je 40 cm. Izračunajte napetost E polja u tački koja leži u sredini između naelektrisanja. Koliki je napon ako je drugo naelektrisanje pozitivno?

14.3. Q 1 =10 nC i Q 2 = –20 nC koji se nalazi na udaljenosti d=20 cm jedan od drugog. Odredite napetost E polja u tački udaljenoj od prvog punjenja za r 1 =30 cm i od drugog do r 2 =50 cm.

14.4. Udaljenost d između dva tačkasta pozitivna naboja Q 1 =9Q I Q 2 =Q je jednako 8 cm Na kojoj udaljenosti r od prvog naboja je tačka u kojoj je napetost E da li je polje naelektrisanja jednako nuli? Gdje bi bila ta tačka da je drugi naboj negativan?

14.5. Naboj u dva boda Q 1 =2Q I Q 2 = –Q su na udaljenosti d jedno od drugog. Pronađite položaj tačke na pravoj koja prolazi kroz ove naboje, napetost E polja u kojima je jednaka nuli,

14.6. Električno polje koje stvaraju dva tačkasta naelektrisanja Q 1 =40 nC i Q 2 = –10 nC koji se nalazi na udaljenosti d=10 cm jedan od drugog. Odredite napetost E polja u tački udaljenoj od prvog punjenja za r 1 =12 cm i od drugog do r 2 =6 cm.

Jačina polja naelektrisanja raspoređenog po prstenu i sferi

14.7. Tanak prsten sa radijusom R=8 cm nosi naelektrisanje ravnomerno raspoređeno sa linearnom gustinom =10 nC/m. Kakva je napetost E električno polje u tački koja je jednako udaljena od svih tačaka prstena na udaljenosti r=10 cm?

14.8. Hemisfera nosi naelektrisanje ravnomerno raspoređeno sa površinskom gustinom  = 1.nC/m 2. Pronađite napetost E električnog polja u geometrijskom centru hemisfere.

14.9. Na metalnoj sferi poluprečnika R=10 cm je punjenje Q=l nCl. Odredite napetost E električno polje u sljedećim tačkama: 1) na udaljenosti r 1 =8 cm od centra sfere; 2) na svojoj površini; 3) na daljinu r 2 =15 cm od centra sfere. Napravite graf zavisnosti E od r.

14.10. Dvije koncentrične metalne nabijene kugle polumjera R 1 =6cm i R 2 =10 cm nosi naplatu u skladu s tim Q 1 =1 nC i Q 2 = – 0,5 nC. Pronađite napetost E polja u tačkama. udaljenosti od središta sfera r 1 =5 cm, r 2 =9 cm, r 3 =15 cm Napraviti graf zavisnosti E(r).

Jačina polja napunjene linije

14.11. Vrlo duga, tanka, ravna žica nosi naboj ravnomjerno raspoređen po cijeloj dužini. Izračunajte linearnu gustinu naelektrisanja  ako je napon E polja u daljini A=0,5 m od žice nasuprot njene sredine je jednako 200 V/m.

14.12. Udaljenost d između dvije dugačke tanke žice koje se nalaze paralelno jedna s drugom je 16 cm. Žice su ravnomjerno nabijene suprotnim nabojima s linearnom gustinom ||=^150. µC/m. Kakva je napetost E polja u tački udaljenoj od r=10 cm i od prve i od druge žice?

14.13. Ravna metalna šipka promjera d=5 cm dužine l=4 m nosi naelektrisanje ravnomerno raspoređeno po svojoj površini Q=500 nC. Odredite napetost E polja u tački koja se nalazi nasuprot sredini štapa na udaljenosti A=1 cm od njegove površine.

14.14. Beskonačno duga metalna cijev tankih zidova polumjera R= 2 cm nosi naelektrisanje ravnomerno raspoređeno po površini ( = 1 nC/m 2). Odredite napetost E polja u tačkama udaljenim od ose cijevi na udaljenostima r 1 =l cm, r 2 =3 cm Napraviti graf zavisnosti E(r).

Cilj lekcije: dati koncept jakosti električnog polja i njegovu definiciju u bilo kojoj tački polja.

Ciljevi lekcije:

• formiranje pojma jačine električnog polja; dati pojam zateznih linija i grafički prikaz električnog polja;
• naučiti učenike da primjenjuju formulu E=kq/r 2 u rješavanju jednostavnih zadataka izračunavanja napetosti.

Električno polje je poseban oblik materije o čijem se postojanju može suditi samo po njegovom djelovanju. Eksperimentalno je dokazano da postoje dvije vrste naelektrisanja oko kojih postoje električna polja karakterizirana linijama sile.

Prilikom grafičkog prikazivanja polja, treba imati na umu da su linije jakosti električnog polja:

1. nigdje se ne ukrštaju jedni s drugima;
2. imaju početak na pozitivnom naboju (ili u beskonačnosti) i kraj na negativnom naboju (ili u beskonačnosti), tj. otvorene su linije;
3. između punjenja se nigdje ne prekidaju.

Fig.1

Linije pozitivne naboje:

Fig.2

Linije negativnog naboja:

Fig.3

Linije polja interakcijskih naboja istog imena:

Fig.4

Linije polja različitih naboja koji međusobno djeluju:

Fig.5

Karakteristika jakosti električnog polja je intenzitet koji se označava slovom E i ima mjerne jedinice ili. Napetost je vektorska veličina, jer je određena omjerom Kulonove sile i vrijednosti jediničnog pozitivnog naboja

Kao rezultat transformacije formule Coulombovog zakona i formule intenziteta, imamo ovisnost jakosti polja o udaljenosti na kojoj je određena u odnosu na dani naboj

gdje: k– koeficijent proporcionalnosti, čija vrijednost zavisi od izbora jedinica električnog naboja.

U SI sistemu N m 2 / Cl 2,

gdje je ε 0 električna konstanta jednaka 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – električni naboj (C);

r je rastojanje od punjenja do tačke u kojoj je određen napon.

Smjer vektora napetosti poklapa se sa smjerom Kulonove sile.

Električno polje čija je jačina jednaka u svim tačkama prostora naziva se uniformno. U ograničenom području prostora, električno polje se može smatrati približno uniformnim ako se jačina polja u ovom području neznatno promijeni.

Ukupna jačina polja nekoliko interakcijskih naboja bit će jednaka geometrijskom zbiru vektora jačine, što je princip superpozicije polja:

Razmotrimo nekoliko slučajeva određivanja napetosti.

1. Neka dva suprotna naboja međusobno djeluju. Postavimo tačkasti pozitivni naboj između njih, tada će u ovom trenutku biti dva vektora napona usmjerena u istom smjeru:

Prema principu superpozicije polja, ukupna jačina polja u datoj tački jednaka je geometrijskom zbiru vektora jačine E 31 i E 32.

Napetost u datoj tački određena je formulom:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

gdje je: r – udaljenost između prvog i drugog punjenja;

x je udaljenost između prvog i tačkastog naboja.

Fig.6

2. Razmotrimo slučaj kada je potrebno pronaći napon u tački udaljenoj na udaljenosti a od drugog punjenja. Ako uzmemo u obzir da je polje prvog naelektrisanja veće od polja drugog naelektrisanja, onda je intenzitet u datoj tački polja jednak geometrijskoj razlici u intenzitetu E 31 i E 32.

Formula za napetost u datoj tački je:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Gdje je: r – udaljenost između naelektrisanja;

a je udaljenost između drugog i tačkastog naboja.

Fig.7

3. Razmotrimo primjer kada je potrebno odrediti jačinu polja na određenoj udaljenosti i od prvog i od drugog naboja, u ovom slučaju na udaljenosti r od prvog i na udaljenosti b od drugog naboja. Pošto se slični naboji odbijaju, a za razliku od naboja privlače, imamo dva vektora napetosti koji izlaze iz jedne tačke, onda da bismo ih zbrali možemo primijeniti metodu suprotni ugao paralelograma. Nalazimo algebarski zbir vektora iz Pitagorine teoreme:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

dakle:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Fig.8

Na osnovu ovog rada slijedi da se intenzitet u bilo kojoj tački polja može odrediti poznavanjem veličine naboja koji međusobno djeluju, udaljenosti od svakog naboja do date tačke i električne konstante.

4. Pojačavanje teme.

Probni rad.

Opcija #1.

1. Nastavite frazu: „elektrostatika je...

2. Nastavite frazu: električno polje je….

3. Kako su usmjerene poljske linije intenziteta ovog naboja?

4. Odredite znakove naboja:

Domaći zadaci:

1. Dva naelektrisanja q 1 = +3·10 -7 C i q 2 = −2·10 -7 C nalaze se u vakuumu na udaljenosti od 0,2 m jedno od drugog. Odredite jačinu polja u tački C, koja se nalazi na liniji koja spaja naelektrisanja, na udaljenosti od 0,05 m desno od naelektrisanja q 2.

2. U određenoj tački polja na naelektrisanje od 5·10 -9 C djeluje sila od 3·10 -4 N. Pronađite jačinu polja u ovoj tački i odredite veličinu naboja koji stvara polje ako je tačka od nje udaljena 0,1 m.

Coulombov zakon:

gdje je F sila interakcije između dva točkasta naboja q 1 i q 2; r – rastojanje između naelektrisanja;  - dielektrična konstanta medija;  0 - električna konstanta

.

Zakon održanja naboja:

,

Gdje – algebarski zbir naelektrisanja uključenih u izolovani sistem n – broj naelektrisanja;

Jačina i potencijal elektrostatičkog polja:

;
, ili
,

Gdje – sila koja djeluje na tačkasti pozitivni naboj q 0 postavljen u datu tačku polja; P – energija potencijalnog naboja; A ∞ je rad utrošen na pomicanje naboja q 0 iz date tačke u polju u beskonačnost.

Protok vektora napetosti električno polje:

a) kroz proizvoljnu površinu S postavljenu u neujednačeno polje:

, ili
,

gdje je  ugao između vektora napetosti i normalno na element površine dS – površina elementa površine; E n – projekcija vektora napetosti na normalu;

b) kroz ravnu površinu postavljenu u jednolično električno polje:

.

Protok vektora napetosti kroz zatvorenu površinu -

(integracija se vrši preko cijele površine).

Ostrogradsky-Gaussova teorema. Protok vektora intenziteta kroz bilo koju zatvorenu površinu koja pokriva naboje q1, q2, …, qn, –

,

Gdje – algebarski zbir naelektrisanja sadržanih unutar zatvorene površine; n – broj punjenja.

Jačina elektrostatičkog polja stvorenog tačkastim nabojem q na udaljenosti r od naboja je –

.

Jačina električnog polja koju stvara kugla poluprečnika R i nosi naboj q na udaljenosti r od centra sfere je:

unutar sfere (r R) E=0;

na površini sfere (r=R)
;

izvan sfere (r  R)
.

Princip superpozicije (nametanja) elektrostatičkih polja, prema kojem se intenzitet rezultujuće polje koje stvaraju dva (ili više) tačkastih naboja jednako je vektorskom (geometrijskom) zbroju jačina dodatih polja, izraženom formulom

U slučaju dva električna polja sa intenzitetima I apsolutna vrijednost vektora napetosti je

gdje je  ugao između vektora I .

Jačina polja koju stvara beskonačno duga i jednoliko nabijena nit (ili cilindar) na udaljenosti r od svoje ose je –

,

gdje je  linearna gustina naboja.

Linearna gustina naboja je vrijednost jednaka njenom odnosu prema dužini niti (cilindra):

.

Jačina polja koju stvara beskonačna ravnomerno naelektrisana ravan je –

,

gdje je  površinska gustina naboja.

Površinska gustina naboja je vrijednost jednaka omjeru naboja raspoređenog po površini i njenoj površini:

.

Jačina polja koju stvaraju dve beskonačne i paralelne ravni, naelektrisane jednoliko i različito, sa istom apsolutnom vrednošću površinske gustine naelektrisanja  (polje ravnog kondenzatora) –

.

Gornja formula vrijedi kada se izračunava jačina polja između ploča ravnog kondenzatora (u njegovom srednjem dijelu) samo ako je razmak između ploča mnogo manji od linearnih dimenzija ploča kondenzatora.

Električna pristranost povezana sa tenzijom odnos električnog polja

,

što vrijedi samo za izotropne dielektrike.

Potencijal električnog polja je veličina jednaka omjeru potencijalne energije i pozitivnog naboja koji se nalazi u datoj tački polja:

.

Drugim riječima, potencijal električnog polja je vrijednost jednaka omjeru rada koji obavljaju sile polja da pomaknu tačkasti pozitivni naboj iz date tačke u polju u beskonačnost do veličine ovog naboja:

.

Konvencionalno se pretpostavlja da je potencijal električnog polja u beskonačnosti nula.

Potencijal električnog polja stvoren tačkastim nabojem q on

udaljenost r od naboja, –

.

Potencijal električnog polja koji stvara metalna kugla poluprečnika R i koja nosi naboj q na udaljenosti r od centra sfere je:

unutar sfere (r  R)
;

na površini sfere (r = R)
;

izvan sfere (r  R)
.

U svim formulama datim za potencijal nabijene sfere,  je dielektrična konstanta homogenog beskonačnog dielektrika koji okružuje sferu.

Potencijal električnog polja stvorenog sistemom od n tačkastih naboja u datoj tački u skladu sa principom superpozicije električnih polja jednak je algebarskom zbiru potencijala
, kreiran pojedinačnim bodovima
:

.

Energija W interakcije sistema tačkastih naelektrisanja
određen je poslom koji ovaj sistem može obaviti kada se pomiču jedan u odnosu na drugi do beskonačnosti, a izražava se formulom

,

Gdje - potencijal polja koji stvaraju svi (n-1) naboji (osim i-tog) na mjestu gdje se naelektrisanje nalazi .

Potencijal je povezan sa jakošću električnog polja relacijom

.

U slučaju električnog polja sa sfernom simetrijom, ovaj odnos se izražava formulom

,

ili u skalarnom obliku

.

U slučaju uniformnog polja, tj. polja čija je jačina u svakoj tački ista i po apsolutnoj vrijednosti i po smjeru -

,

gdje su  1 i  2 potencijali tačaka dvije ekvipotencijalne površine; d je rastojanje između ovih površina duž linije električnog polja.

Rad električnog polja pri premeštanju tačkastog naboja q iz jedne tačke polja, koja ima potencijal  1, u drugu, koja ima potencijal  2, jednak je

, ili
,

gdje je E – vektorska projekcija o smjeru kretanja;
- kretanje.

U slučaju homogenog polja, posljednja formula poprima oblik

,

Gdje – pomak; - ugao između vektorskih pravaca i kretanje .

Dipol je sistem od dva tačkasta (jednakih apsolutnih vrijednosti i suprotnih po predznaku) naboja koji se nalaze na određenoj udaljenosti jedan od drugog.

Električni obrtni moment dipol je vektor usmjeren od negativnog na pozitivan naboj, jednak proizvodu naboja na vektor , povučen iz negativnog naelektrisanja u pozitivan, i nazvan dipolni krak, tj.

.

Dipol se naziva tačkastim dipolom ako je njegov krak mnogo manje od udaljenosti od centra dipola do tačke u kojoj nas zanima djelovanje dipola (  r), vidi sl. 1.

Jačina polja tačkastog dipola:

,

gdje je p električni moment dipola; r je apsolutna vrijednost radijus vektora povučenog od centra dipola do tačke u kojoj nas zanima jačina polja;  - ugao između radijus vektora i rame dipol.

Jačina polja tačkastog dipola u tački koja leži na osi dipola

(=0), pronađeno po formuli

;

u tački koja leži okomito na krak dipola, rekonstruisana iz njegove sredine
, – prema formuli

.

Potencijal polja tačkastog dipola u tački koja leži na osi dipola (=0) je

,

i u tački koja leži okomito na krak dipola, rekonstruisana iz njegove sredine
, –

Napetost i potencijal netačkastog dipola određuju se na isti način kao i za sistem naelektrisanja.

Mehanički moment koji djeluje na dipol s električnim momentom p, smješten u jednolično električno polje intenziteta E, je

, ili
,

gdje je  ugao između smjerova vektora I .

Električni kapacitet izolovanog provodnika ili kondenzatora –

,

gdje je q naelektrisanje koje se prenosi provodniku;  - promjena potencijala uzrokovana ovim nabojem.

Električni kapacitet usamljene provodne sfere radijusa R smještene u beskonačnom mediju s dielektričnom konstantom , –

.

Ako je sfera šuplja i ispunjena dielektrikom, tada se njen električni kapacitet ne mijenja.

Električni kapacitet ravnog kondenzatora:

,

gdje je S površina svake ploče kondenzatora; d – razmak između ploča;  je dielektrična konstanta dielektrika koji ispunjava prostor između ploča.

Električni kapacitet ravnog kondenzatora ispunjenog sa n slojeva dielektrika debljine d i i dielektrične konstante  i svaki (slojeviti kondenzator) je

.

Električni kapacitet sfernog kondenzatora (dvije koncentrične sfere polumjera R 1 i R 2, između kojih je prostor ispunjen dielektrikom sa dielektričnom konstantom ) nalazi se na sljedeći način:

.

Električni kapacitet serijski povezanih kondenzatora je:

općenito -

,

gdje je n broj kondenzatora;

u slučaju dva kondenzatora -

;

.

Električni kapacitet paralelno spojenih kondenzatora određuje se na sljedeći način:

općenito -

S=S 1 +S 2 +…+S n;

u slučaju dva kondenzatora -

C=C 1 +C 2;

u slučaju n identičnih kondenzatora sa električnim kapacitetom C 1 svaki –

Energija naelektrisanog provodnika izražava se kroz naboj q, potencijal  i električni kapacitet C provodnika na sledeći način:

.

Energija napunjenog kondenzatora –

,

gdje je q napunjenost kondenzatora; C – električni kapacitet kondenzatora; U je razlika potencijala na njegovim pločama.

Cilj lekcije: dati koncept jakosti električnog polja i njegovu definiciju u bilo kojoj tački polja.

Ciljevi lekcije:

• formiranje pojma jačine električnog polja; dati pojam zateznih linija i grafički prikaz električnog polja;
• naučiti učenike da primjenjuju formulu E=kq/r 2 u rješavanju jednostavnih zadataka izračunavanja napetosti.

Električno polje je poseban oblik materije o čijem se postojanju može suditi samo po njegovom djelovanju. Eksperimentalno je dokazano da postoje dvije vrste naelektrisanja oko kojih postoje električna polja karakterizirana linijama sile.

Prilikom grafičkog prikazivanja polja, treba imati na umu da su linije jakosti električnog polja:

1. nigdje se ne ukrštaju jedni s drugima;
2. imaju početak na pozitivnom naboju (ili u beskonačnosti) i kraj na negativnom naboju (ili u beskonačnosti), tj. otvorene su linije;
3. između punjenja se nigdje ne prekidaju.

Fig.1

Linije pozitivne naboje:

Fig.2

Linije negativnog naboja:

Fig.3

Linije polja interakcijskih naboja istog imena:

Fig.4

Linije polja različitih naboja koji međusobno djeluju:

Fig.5

Karakteristika jakosti električnog polja je intenzitet koji se označava slovom E i ima mjerne jedinice ili. Napetost je vektorska veličina, jer je određena omjerom Kulonove sile i vrijednosti jediničnog pozitivnog naboja

Kao rezultat transformacije formule Coulombovog zakona i formule intenziteta, imamo ovisnost jakosti polja o udaljenosti na kojoj je određena u odnosu na dani naboj

gdje: k– koeficijent proporcionalnosti, čija vrijednost zavisi od izbora jedinica električnog naboja.

U SI sistemu N m 2 / Cl 2,

gdje je ε 0 električna konstanta jednaka 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – električni naboj (C);

r je rastojanje od punjenja do tačke u kojoj je određen napon.

Smjer vektora napetosti poklapa se sa smjerom Kulonove sile.

Električno polje čija je jačina jednaka u svim tačkama prostora naziva se uniformno. U ograničenom području prostora, električno polje se može smatrati približno uniformnim ako se jačina polja u ovom području neznatno promijeni.

Ukupna jačina polja nekoliko interakcijskih naboja bit će jednaka geometrijskom zbiru vektora jačine, što je princip superpozicije polja:

Razmotrimo nekoliko slučajeva određivanja napetosti.

1. Neka dva suprotna naboja međusobno djeluju. Postavimo tačkasti pozitivni naboj između njih, tada će u ovom trenutku biti dva vektora napona usmjerena u istom smjeru:

Prema principu superpozicije polja, ukupna jačina polja u datoj tački jednaka je geometrijskom zbiru vektora jačine E 31 i E 32.

Napetost u datoj tački određena je formulom:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

gdje je: r – udaljenost između prvog i drugog punjenja;

x je udaljenost između prvog i tačkastog naboja.

Fig.6

2. Razmotrimo slučaj kada je potrebno pronaći napon u tački udaljenoj na udaljenosti a od drugog punjenja. Ako uzmemo u obzir da je polje prvog naelektrisanja veće od polja drugog naelektrisanja, onda je intenzitet u datoj tački polja jednak geometrijskoj razlici u intenzitetu E 31 i E 32.

Formula za napetost u datoj tački je:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Gdje je: r – udaljenost između naelektrisanja;

a je udaljenost između drugog i tačkastog naboja.

Fig.7

3. Razmotrimo primjer kada je potrebno odrediti jačinu polja na određenoj udaljenosti i od prvog i od drugog naboja, u ovom slučaju na udaljenosti r od prvog i na udaljenosti b od drugog naboja. Pošto se slični naboji odbijaju, a za razliku od naboja privlače, imamo dva vektora napetosti koji izlaze iz jedne tačke, onda da bismo ih zbrali možemo primijeniti metodu suprotni ugao paralelograma. Nalazimo algebarski zbir vektora iz Pitagorine teoreme:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

dakle:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Fig.8

Na osnovu ovog rada slijedi da se intenzitet u bilo kojoj tački polja može odrediti poznavanjem veličine naboja koji međusobno djeluju, udaljenosti od svakog naboja do date tačke i električne konstante.

4. Pojačavanje teme.

Probni rad.

Opcija #1.

1. Nastavite frazu: „elektrostatika je...

2. Nastavite frazu: električno polje je….

3. Kako su usmjerene poljske linije intenziteta ovog naboja?

4. Odredite znakove naboja:

Domaći zadaci:

1. Dva naelektrisanja q 1 = +3·10 -7 C i q 2 = −2·10 -7 C nalaze se u vakuumu na udaljenosti od 0,2 m jedno od drugog. Odredite jačinu polja u tački C, koja se nalazi na liniji koja spaja naelektrisanja, na udaljenosti od 0,05 m desno od naelektrisanja q 2.

2. U određenoj tački polja na naelektrisanje od 5·10 -9 C djeluje sila od 3·10 -4 N. Pronađite jačinu polja u ovoj tački i odredite veličinu naboja koji stvara polje ako je tačka od nje udaljena 0,1 m.