KOORDINATNA RAVNINA

6. razred

Elephant

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Oči: (2; 4), (6; 4).

Vuk

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),
(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),
(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Oko: (- 6; 5)

Svraka

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),
(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),
(- 6; 0).

2) Krilo: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Oko: (- 5; 3).

Camel

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Oko: (- 6; 7).

Konj

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),
(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Oko: (- 2; 7).

Noj

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Oko: (3; 10).

Guska

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),
(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Krilo: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Oko: (0; 10,5).

Swan

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Kljun: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Krilo: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Oko: (0; 7).

Fox

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),
(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),
(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),
(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Oko: (5; 2).

Gossip Fox

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Rep: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Šal: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Oko: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),
(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Oko: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Miš

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Rep: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Oko: (- 1; 5).

Runner

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Raketa

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

jedrilica

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Avion

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Helikopter

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),
(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Stolna lampa

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),
(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Gljivice

1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).

2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14), (0; 14), (- 2; 13,3),
(- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).

3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).

(0;-4); (1;-8); (2;-8); (2;-2); (4;-8); (5;-8); (4;2); (3;3); (4;5); (4;7); (3;8); (2;10); (1;8); (-2;6); (-4;6); (-2;3); (-1;2); (-4;0);(-5;-2); (-5;-5); (-7;-5); (-9;-6); (-10;-7); (-10;-8); (-9;-9); (-7;-10); (-3;-10); (-2;-9); (-4;-8); (-6;-8); (-7;-7);(-6;-6);(-5;-6); (-3;-8); (1;-8); (0;-7); (-2;-7); (-1;-7); (0;-6); (0;-4); (-1;-3); (-2;-3); Oči: (-1;4); (0;4); (0;5); (-1;4) i (1;6); (2;6); (2;7); (1;6); Brkovi: (-2;2); (1;3); (-1;1) i (5;7); (3;5); (5;6).

KORNJAČA

(-8;-3); (-10;-2);(-12;-2);(-14;-4);(-12;-5);(-6;-5); (-6;-6);(-7;-6); (-8;-7); (-5;-7); (-4;-6); (-4;-5); (3;-5); (3;-6); (2;-6); (1;-7); (4;-7); (5;-6); (5;-5); (7;-5); (9;-4); (11;-2); (9;-2); (8;-1);(7;2); (4;4); (2;5); (-1;5); (-4;3); (-6;1); (-7;-2); (-8;-3); (-6;-4); (5;-4); (8;-3); (9;-2); (5;-2); (5;-4); (4;-4); (4;-2); (1;-2); (1;-4); (-1;-4); (-1;-2);(-4;-2); (-4;-4); (-5;-4); (-5;-2); (-7;-2).

Odvojeno:(-6;-1);(-5;1);(-2;1);(-2;-1); (-6;-1) i (-1;-1); (-1;1); (2;1); (2;-1); (-1;-1) i (3;-1); (3;1);(6;1); (7;-1); (3;-1) i (-3;2); (-1;4); (0;4);(0;2); (-3;2);i (1;2); (1;4); (3;4); (5;2); (1;2).Oko: (-12;-4); (-11;-3); (-10;-3); (-10;-4); (-12;-4).

DINOSAUR

(-9;-2); (-12;-2); (-14;-4); (-12;-5); (-10;-5); (-9;-4); (-4;-4); (-4;-6); (-5;-7); (-3;-7); (-2;-6);(-2;-3); (0;-2);(2;-2);(4;-3);(4;-6);(3;-7);(5;-7);(6;-6);( 6;-4);(13;-4);(15;-3); (17;-1); (15;-2); (11;-2);(9;-1);(8;0);(7;2);(5;4);(3;5);(-1;5);(-5;3 );(-7;1); (-8;-1); (-9;-2); (-9;-1);(-8;-1);(-8;1); (-7;1);(-7;3); (-5;3);(-5;5);(-3;4); (-3;6);(-1;5);(0;7); (1;5);(2;7); (3;5); (5;6); (5;4); (7;4); (7;2); (8;2); (8;0); (9;0); (9;-1); (11;-1); (11;-2); (12;-1); (13;-2); (14;-1);(15;-2);(15;-1);(17;-1); Oko:(-12;-4); (-11;-4); (-11;-3); (-12;-4).

(4;5);(2;7);(-3;7); (-5;5);(-6;7);(-6;8);(-3;8); (-6;8); (-5;9); (-3;9); (-3;7); (-5;5); (-7;7); (-7;8);(-5;10);(-3;10); (-2;9); (-1;7); (0;7); (1;9); (2;10); (4;10); (6;8); (6;7); (4;5); (5;7); (5;8); (2;8); (5;8); (4;9); (2;9); (2;7); (4;5); (4;4); (3;2); (1;1); (-2;1); (-4;2); (-5;4); (-5;5); (-5;4); (-4;0); (-5;3); (-7;4); (-8;4); (-9;3); (-9;0); (-7;-2);(-11;-2);(-12;-3); (-5;-3);(-5;-2); (-7;1); (-5;-2); (-5;-3);(-4;0); (-5;-3); (-7;-5); (-5;-4); (-6;-7);(-4;-4);(-3;-7);(-3;-4); (-1;-4); (-3;-3);(-2;-1); (-1;0); (0;0);(1;-1); (2;-3);(0;-4); (2;-4); (2;-7); (3;-4); (5;-7);(4;-4);(6;-5); (4;-3); (4;-2); (6;1); (4;-2);(4;-3); (11;-3); (10;-2); (6;-2); (8;0); (8;3);(7;4); (6;4);(4;3); (3;0);(4;-3);(3;0); (4;4);

Zasebno: (3;4); (2;3); (0;2); (-1;2); (-3;3); (-4;4).

Prezentacija kreativnog projekta učenika 6. razreda „Životinje na koordinatnoj ravni“, realizovanog tokom izučavanja teme „Koordinatna ravan“

Pogledajte sadržaj dokumenta
“Kreativni projekat učenika 6. razreda “Životinje na koordinatnoj ravni””

Učenici 6a razreda su završili:

Gridasova P., Karimova D.,

Polyanskaya K., Shapovalova Y.,

Lipovskaya D.

Rukovodilac: Karimova E.V.

• Naučite da pravite figure životinja

na koordinatnoj ravni.

• Upoznajte se s konceptom “syncwine” i pravilima za sastavljanje syncwine-a.
• Naučite da komponujete sinkvine.

Faze rada na projektu:

• Crtajte životinje.
• Postavite ih na koordinatnu ravan.
• Označite točke povezujući ih segmentima duž konture životinje.
• Odredite koordinate tačaka.
• Saznajte šta je "sinkvajn" i pravila za njegovu pripremu.
• Izmislite sinkvine o životinjama.
• Sastavite izvještaj o radu i napravite prezentaciju.

Sinkwine

Riječ "syncwine" dolazi od francuska riječ"pet" i znači "pjesma koja se sastoji od pet redova."

Pravila kompilacije syncwine

• Prva linija - syncwine theme , sadrži jednu riječ (obično imenica ili zamjenica ), koji označava objekt ili subjekt o kojem će se raspravljati.

• Druga linija - dvije riječi (najčešće pridjevi ili participi ), daju opis karakteristika i svojstava stavka ili objekt odabran u syncwine.

• Treća linija - formirana od tri glagoli ili participi , opisivanje karakteristične radnje objekt.

• Četvrti red - fraza iz četiri reči, izražavanje lični stav autor sinkvine na opisani predmet ili objekt.

• Peta linija - jedna riječ- životopis , karakteriziranje esencija subjekt ili objekat.

Elephant.

Veliki, debele kože.

Gaziti, trubiti, jesti.

Volimo cirkuske slonove.

Sveta životinja Indije.

Završeno Shapovalova Yulia

Plemenito, hrabro.

Trči, lovi, reži.

Pripada porodici mačaka.

Kralj zveri.

Izvodi Karimova Dinara

Elk.

Plemenito, veličanstveno.

Trubi, nosi rogove, skače.

Najveličanstvenija životinja tajge.

Elk.

Fox.

lukavo, energičan.

Prekriva svoje tragove lova, miševa.

Omiljeni heroj iz dječijih bajki.

Crvenokosa.

Završeno Lipovskaya Daria

Konj.

brzo, izdržljiv.

skokovi, skače, smeje se.

Volim to graciozna životinja.

Konj.

Završeno Polyanskaya Kristina

Završeno Gridasova Polina

Doberman.

Prijateljski, razigrani.

Igra, lovi, laje.

Veoma dobro obučena rasa.

Čovekov prijatelj.

• Naučili smo raditi s koordinatnom ravninom, prikazati životinje na njoj i odrediti koordinate tačaka.

• Takođe smo naučili šta je sinkvajn i naučili kako da komponujemo sinkvajne.

• Sastavili smo nekoliko sinkvina o životinjama, pokazalo se da je ovo vrlo zanimljiva i uzbudljiva aktivnost.

Tekst rada je objavljen bez slika i formula.
Puna verzija rad je dostupan na kartici "Radni fajlovi" u PDF formatu

Uvod

Relevantnost studije: Zašto sam odabrao ovu temu? Proučavajući temu “Koordinatna ravan” kao izborni predmet, naišla sam na lijepe zadatke. Oni su izazvali moje veliko interesovanje. Svi učenici našeg razreda uživali su u crtanju slika na koordinatnoj ravni. Naučili smo shvatiti da se apstraktne tačke mogu koristiti za stvaranje poznatog uzorka: prikazali smo ne samo pojedinačne tačke, već i sve predmete, životinje i biljke. Kada nas je moja učiteljica matematike Natalija Aleksejevna pitala domaći zadatak- osmislite vlastiti crtež u koordinatnoj ravni i zapišite koordinate tačaka na kojima možete graditi ovaj crtež, jako mi se svidio ovaj zadatak. I htio sam smisliti vlastite zabavne zadatke za konstruiranje crteža u koordinatnoj ravni.

Hipoteza: Pretpostavljam da će zadaci koje kreiram biti veoma interesantni mojim drugovima iz razreda.

Svrha studije:

kreirati zabavne zadatke za konstruisanje crteža za rad na časovima matematike.

Zadaci:

• pronaći potrebne informacije o ovoj temi;
• upoznati se sa istorijom nastanka koordinata;
• kreirajte vlastite zabavne zadatke za konstruiranje crteža u koordinatnoj ravni;
• proučavati zodijačka sazviježđa;
• konstruisati sliku sazvežđa na koordinatnoj ravni;
• sprovesti astrološka istraživanja za učenike 6. B razreda;
• provesti anketu među kolegama iz razreda i pokazati rezultate mog istraživanja.

Objekti studija:

• koordinatna ravan;
• znakovi zodijaka;
• sazviježđa zodijaka;
• učenici 6 "B" razreda.

Predmet istraživanja: konstrukcija na koordinatnoj ravni.

Očekivani rezultati:

Kreiraj vizuelna pomagala na temu koja se proučava u obliku kartica sa zadacima koje nastavnik može koristiti na času i štanda za pomoć školarcima.

1. Teorijski dio:

1.1.Istorijska pozadina

Istorija nastanka koordinata i koordinatnog sistema počinje veoma, veoma davno. Ideja o koordinatnoj metodi prvobitno je nastala u antički svijet u vezi sa potrebama astronomije, geografije, slikarstva. Starogrčki naučnik Anaksimandar iz Mileta (oko 610-546 pne) (sl. 1) smatra se prvim sastavljačem geografske karte. On je jasno opisao geografsku širinu i dužinu mjesta koristeći pravokutne projekcije.

Rice. 1

U 2. veku, grčki naučnik Klaudije Ptolomej (sl. 2)- astronom, astrolog, matematičar, mehaničar, optičar, teoretičar muzike i geograf, koristio je geografsku širinu i dužinu kao koordinate. Ostavio je dubok trag u drugim oblastima znanja - u optici, geografiji, matematici, a takođe i u astrologiji.

Rice. 2

U 14. veku francuski matematičar Nicolas Oresme (sl. 3) uneseno po analogiji sa geografskim koordinatama

u avionu. Predložio je da se ravan pokrije pravokutnom mrežom i nazove geografsku širinu i dužinu ono što sada zovemo apscisa i ordinata. Ova inovacija se pokazala vrlo produktivnom. Na njegovoj osnovi nastala je koordinatna metoda koja povezuje geometriju s algebrom.

Rice. 3

Tačka na ravni je zamijenjena parom brojeva (x; y), tj. algebarski objekat. Reči „apscisa“, „ordinata“, „koordinate“ prvi je upotrebio Gotfrid Vilhelm Lajbnic krajem 17. veka. ( Rice. 4)

Rice. 4

1.2.Rene Descartes

Ali glavna zasluga za stvaranje koordinatnog metoda pripada francuskom matematičaru Rene Descartes (sl. 5).

Godine 1637. Rene Descartes je stvorio svoj vlastiti koordinatni sistem, kasnije nazvan "kartezijanski" u njegovu čast.

Rice. 5

Rene Descartes - francuski matematičar, filozof, fizičar i fiziolog, tvorac analitičke geometrije i modernog algebarskog simbolizma, autor metode radikalne sumnje u filozofiji, mehanizma u fizici.

Postoji nekoliko legendi o pronalasku koordinatnog sistema.

Takve priče su doprle do naših vremena.

Legenda 1: Posjećujući pariska pozorišta, Descartes se nikada nije umorio od zaprepaštenja, svađa, a ponekad čak i izazova duela uzrokovanih odsustvom elementarni poredak raspodjela publike u gledalištu. Sistem numeracije koji je predložio, u kojem je svako sjedište dobilo broj reda i serijski broj s ruba, odmah je uklonio sve razloge za svađu i napravio pravu senzaciju u pariskom visokom društvu.

Legenda 2: Jednog dana je Rene Descartes ležao u krevetu po ceo dan, razmišljajući o nečemu, a muva je zujala okolo i nije mu dala da se koncentriše. Počeo je razmišljati kako da matematički opiše položaj muve u bilo kojem trenutku kako bi mogao da je udari bez promašaja. I... smislio sam Kartezijanske koordinate, jedan od najveći izumi u istoriji čovečanstva.

Nakon objavljivanja dela „Geometrija“, sistem Renea Dekarta je dobio priznanje u naučnim krugovima i uticao na razvoj svih oblasti matematičkih nauka. Zahvaljujući koordinatnom sistemu koji je izmislio, bilo je moguće zapravo protumačiti porijeklo negativnog broja.

Već krajem 17. stoljeća koncept koordinatne ravni počeo je da se široko koristi u svijetu matematike.

1.3. Druge vrste koordinatnih sistema

Polarni koordinatni sistem.

Koristi se u slučajevima kada je lokacija tačke određena na ravni.

Takav sistem se koristi u navigaciji, medicini (kompjuterska tomografija), geodeziji i modeliranju.

Rice. 6

Kosi koordinatni sistem, najsličniji pravokutnom (kartezijanski). Koristi se u nekim mehanizmima, pri proračunu u mehanici, pri projektovanju objekata.

Rice. 7

Sferni koordinatni sistem.

Koristi se za prikaz geometrijska svojstva figure u tri dimenzije navođenjem tri koordinate. Koristi se u astronomiji.

Rice. 8

Cilindrični koordinatni sistem.

To je proširenje polarnog koordinatnog sistema dodavanjem treće koordinate, koja određuje visinu tačke iznad ravni. Koristi se u geografiji i vojnim poslovima.

Rice. 9

2. Praktični dio

I faza: novembar - decembar 2017

• prikupljene informacije o istoriji pronalaska koordinatnog sistema,
• naučili označavati tačke u koordinatnoj ravni prije nego što smo naučili ovu temu u učionici (datum polaganja u školi 07.02.2018.),
• napravio crteže na koordinatnoj ravni za moje crteže i zapisao njihove koordinate,
• godine predstavila rezultate svog rada kolegama iz razreda u januaru 2018.

Ukupno sam napravio 13 crteža i ispisao koordinate tačaka iz kojih se mogu konstruisati. Ovi zadaci se mogu koristiti kao materijal u nastavi matematike na temu „Koordinatna ravan“. Svi crteži su u Dodatku 1. rada.

Da bismo proverili koordinate mojih crteža, moja nastavnica matematike Natalija Aleksejevna i ja smo održali tri časa matematike sa mojim drugovima iz razreda i učenicima 6 “a” i 6 “b”. Dobili su kartice sa koordinatama tačaka i završili su konstrukcije. Ovaj eksperiment je potvrdio da sve koordinate tačaka na mojim crtežima odgovaraju mojim crtežima. Učenicima su se crteži jako svidjeli.

Evo povratnih informacija koje sam dobio:

• Zanimljiv zadatak. Veronika je dobra osoba.
• Veronika, hvala ti puno na zanimljivom zadatku.
• Zaista mi se svidjelo. Bilo bi još takvih zadataka. Hvala vam!
• Sve mi se svidjelo, jasno i jednostavno! Hvala vam!
• Sve je super! Upalilo je! Hvala vam!
• Hvala na zanimljivom i zabavnom radu, kao i na cool crtežima!
• Bilo je cool i zanimljivo. U početku nisam razumeo šta je, ali su mi rekli. U stvari, sve je bilo super, a brojke su bile tako komplikovane. Sve mi se svidjelo.
• Cool, veliki, najbolji.
• Veronika je dobar učitelj. Uvijek će pomoći i nikoga neće ostaviti bez nadzora. Svidelo mi se!
• Ovo je vrhunski posao. Najbolja lekcija matematike ikada.

Može se uraditi zaključak, da je moja hipoteza potvrđena - zadaci koje sam kreirao bili su veoma interesantni mojim drugovima iz razreda.

II faza: januar 2018

Nisam se zaustavio samo na stvaranju zabavnih zadataka, na izradi crteža u koordinatnoj ravni. Uvek sam voleo da gledam zvezdano nebo. Ali tada nisam imao pojma da pored njihove prelepe lokacije na nebu, možete saznati i o jedinstvenim horoskopskim sazvežđima, zanimljivim mitovima i legendama, teorijama o poreklu i još mnogo toga o znakovima zodijaka. U procesu rada na projektu odlučio sam istražiti znakove Zodijaka i povezati njihovu lokaciju s koordinatnom ravninom, čime sam proširio svoje znanje ne samo iz matematike, već i iz astronomije. Mislim da će zadaci o građenju sazvežđa biti veoma interesantni mojim drugovima iz razreda. Mnogi ljudi znaju za horoskopska sazvežđa, ali ne znaju svi kako ona izgledaju. Ovaj dio mog rada usmjeren je na konstruisanje znakova Zodijaka na koordinatnoj ravni.

U ovoj fazi vašeg istraživanja:

• prikupljene informacije o datumima rođenja drugova iz razreda,
• sastavio astrološke karakteristike klase 6 "b",
• pronašao informacije o ovim znakovima zodijaka i njihovim sazviježđima,
• napravio crteže na koordinatnoj ravni za svako sazviježđe i ispisao koordinate grafova,
• prezentovala rezultate svog rada kolegama iz razreda 09.02.2018.

Da bih sastavio astrološke karakteristike 6. "b", izvršio sam anketu:

- “Koji je tvoj horoskopski znak?”

- "Znate li kako izgleda vaše sazvežđe?" i na osnovu odgovora sastavio tabelu br.

Tabela br. 1

Prezime i ime studenta	Datum rođenja	Horoskopski znak	Znate li kako izgleda vaše sazviježđe?
1. Arkhipova Anna
2. Baimurzin Arsentiy
3. Nikita Bugaev
4. Valieva Alina
5. Valyavina Veronica
6. Voznesenski Pavel		Blizanci
7. Gapichenko Ekaterina
8. Zakharov Matvey
9. Kovalev Georgij
10. Kochetkova Arina
11. Kuznetsova Daria
12. Materukhin Egor
13. Frost Anna
14. Nikita Nasonov
15. Panova Elena		Blizanci
16. Petrov Mark		Blizanci
17. Razumova Vladislava
18. Storozhev Arkhip		Blizanci
19. Sumbaeva Ksenia
20. Tolkueva Maria
21. Khoreshko Stepan
22. Chereshneva Anastasia

Iz čega je jasno da (100%) učenika ne zna kako izgleda njihova konstelacija.

VAGA (24.09 - 23.10). U našem razredu su 3 osobe.

Vage ne traže lake načine i mogu se beskrajno svađati oko najjednostavnijeg pitanja.

Tabela br. 2

JARAC (22.12 - 20.01). U razredu su 2 osobe.

Ljudi sa ovim horoskopskim znakom su veliki sanjari. Nakon što su postavili cilj, jasno se kreću ka njemu.

Tabela br. 3

VODOLIJA (21.01 - 20.02). U razredu je 1 osoba.

Vodolije su apsolutni realisti. Ljudi sa ovim horoskopskim znakom su duboko zainteresovani da pretvore svet u njega najbolje mjesto za život. Oni su ljubazni, radoznali, smireni i razumni.

Tabela br. 4

RIBE (21.02 - 20.03). U razredu su 3 osobe.

Ribe znaju mnogo i zahtevaju isto toliko. Ribe imaju vrlo ranjiv karakter, pa se lako uvrijede.

Tabela br. 5

OVAN (21.03 - 20.04). U razredu je 1 osoba.

Ovnovi su velikodušni, ljubazni, iskreni i optimistični. Ovan ima nekonvencionalno razmišljanje.

Tabela br. 6

BIK (21.04 - 20.05). U razredu su 3 osobe.

Ljudi Bikovi vole život jer ga žive. Oni znaju kako da rade.

Tabela br. 7

BLIZANCI (21.05 - 21.06). U našem razredu djece ima 4 osobe koje to znaju. Razvijen um Blizanaca često dovodi do preuveličavanja događaja. Osobe ovog horoskopskog znaka su pretjerano tvrdoglave, samouvjerene, pričljive i samovoljno.

Tabela br. 8

RAK (22.06 - 22.07). U razredu je 1 osoba.

Svi su Rakovi, bez izuzetka, lakovjerni, nježni i ranjivi.

Tabela br. 9

LAV (23.07 - 23.08). U razredu su 4 osobe.

Lavovi su vrijedni do fanatizma, preduzimljivi i uporni u postizanju svojih ciljeva. Postavljaju sebi ciljeve, pokušavajući da ostvare svoj maksimalni potencijal u različitim oblastima.

Tabela br. 10

zaključak: U našem razredu ima ukupno 9 horoskopskih znakova. Najviše djece rođeno je u sazviježđu Blizanaca i Lava, po 4 osobe, pod sazviježđem Riba, Vaga i Bik, po 3 osobe, 2 osobe su rođene u sazvježđima Jarac, Rak, Ovan i Vodolija, po 1 osoba. Na osnovu karakteristika znakova, generalno za naš razred možemo reći da smo pametni, vrijedni, uporni, sve nas zanima, povjerljivi smo, optimistični i razumni, pomalo pričljivi i svojeglavi. Volimo život i trudimo se da razumijemo i naučimo mnogo.

Zaključak

Tokom implementacije ovog istraživački rad Uspio sam sažeti i sistematizovati proučeno gradivo na odabranu temu. Upoznao sam se sa istorijom nastanka koordinata, učio o tome razne vrste koordinatni sistemi i njihova svrha. Prilikom izrade zadataka za konstruisanje crteža po koordinatama tačaka, u potpunosti sam radio na temi „Koordinatna ravan“. Ovi zadaci razvijaju pažnju učenika. Radeći na projektu naučila sam dosta o sazviježđima horoskopskih znakova. Podjelio sam informacije koje sam prikupio sa svojim kolegama iz razreda, oni su bili zainteresirani da vide svoj horoskopski znak i da ga nacrtaju na koordinatnoj ravni. U praktičnom dijelu svaka karta ima sliku jednog od horoskopskih znakova i daje koordinate tačaka (zvijezda) i načine povezivanja tih tačaka. Moja hipoteza se potvrdila – zadaci koje sam kreirao bili su veoma interesantni mojim drugovima iz razreda.

Na kraju rada smatram da je moja hipoteza dokazana, postavljeni ciljevi i zadaci ostvareni. Moji drugovi i ja smo zadovoljni novim saznanjima koja smo dobili.

Izvori informacija

1. Asmus V.F. Antička filozofija. - M.: postdiplomske škole, 1998, str. 11.
2. Asmus V. F. Descartes. - M.: 1956. Reprint: Asmus V. F. Descartes. - M.: Viša škola, 2006.
3. Bronshten V. A. Klaudije Ptolomej. M.: Nauka, 1985. 239 str. 15.000 primjeraka.
4. Grigoriev - Dinamika. — M.: Velika ruska enciklopedija, 2007
5. Žitomirski S.V. Antička astronomija i orfizam. - M.: Janus-K, 2001.
6. Lanskoy G. Yu. Jean Buridan i Nikolai Oresme o dnevnoj rotaciji Zemlje // Studije povijesti fizike i mehanike. 1995 -1997. - M.: Nauka, 1999.
7. Wikipedia. Leibniz. Gottfried Wilhelm
8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
9. Fotografije sazviježđa - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

DODATAK 1:

Zadaci za izradu crteža pomoću koordinata

Crtanje	Koordinate za crtanje
	№1: "Zlatna ribica" Tijelo (7.5;1.5) (8;1) (8.5;1.5) (8;2) (8.5;3) (8;3.5) (7;3) (7 ;4) (6;5.5) (4.5;7 ) (3;8) (1;8,5) (-1;8,5) (-3;8) (-5;7) (-6,5;5) (-8,5;3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Počevši od tačke (4,5;7) (3;6) (1,5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3) Oko (4.5;3.5) Rep (-10,5;1) (-11;2) (-12,5;2,5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Gornja peraja Počevši od tačke (4,5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Donje peraje Počevši od tačke (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3,5;-8) (2,5;-9) (1;-8,5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Počevši od tačke (-2;-4,5) (-3;-5) (-5,5;-5,5) (-7;-6) (-8;-5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: "Pečurka" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Polazeći od tačke (6;-7) 14.(6;-2) 15.(4.5;1.5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19 .(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4.5;1.5) Počevši od tačke (-7;-7) 29.(-6;-5) 30.(-5;-2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Šape bube. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Počevši od tačke (4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7) Počevši od tačke (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5) Počevši od tačke (5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5) Počevši od tačke (5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5) Počevši od tačke (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5)
	№3: Podmlađujuće jabuke iz crtića Drvo (-3;-19) (2;-19) (1.5;-17) (1.5;-16) (2;-15) (2;-14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) Počevši od tačke (-5;-4) (-4,5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3,5) (2,5;-3) (4,5;-3) Jabuka 1 (5,5;13) (5;12) (3;12) (2,5;11) (2,5;9,5) (4;9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Bullseye 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6,5;10) (-6,5;9) (-5,5;8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Bullseye 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0.5;9) (-.5;2) (2;1.5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Bullseye 4 (-7;2) (-8;1) (-8,5;1,5) (-9,5;2) (-10,5;1,5) (-11,5;0, 5) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Bullseye 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7.5;-3) (9;-3.5) (10.5;-3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: Mala sirena 1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11 ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3 ) 37(1;3) 38(1.5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6 ;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) ) 53( 7;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) oči i usta 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5)
	№5: Fantasy cvijet (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Nacrtajte prave linije od tačke (-4;-3) do (-4,5;16) Od tačke (2;0) do (-12;14) Od tačke (5;6.5) do (-14;6.5) Od tačke (3;13,5) do (-11;0,5) Stabljika (-1;-15) (-0,5;-15) (-3;-4,5) (-2,5;-4,5) List (0;-15) (0,5;-13) (1,5;-11) (3;-9) (4,5;-7,5) (6;-6) (7,5; -4) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Pot (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15)
	№6: Olovke 1 olovka (9;13,5) (7;13) (5;12) (1;6) (2,5;3,5) (5;4) (9;10) Počevši od tačke (5,12) (6;12) (6;11) (7;11) (7.5;10.5) (8.5;10.5) Počevši od tačke (1;6) (3.5;5.5) (5;4) Tačka (3;4,5) Olovka 2 (-11;13) (-10,10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5,5;10,5) (- 8;12) (- 11;13) Nacrtajte pravu liniju od tačke (-10;10) do (-8;12) Počevši od tačke (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11) Počevši od tačke (3;-4) (4;-2) (6;-1) Poen (4,5;-2,5) Olovka 3 (-9,5;-1,5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1,5;-9,5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Nacrtajte pravu liniju od tačke (-9;-3) do (-8;-2) Počevši od tačke (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3) Počevši od tačke (-3;-10) (-2,5;-8,5) (-1;-8) Poen (-2;-9) Olovka 4 (14;4,5) (12;3,5) (10;2) (3;-10) (4,5;-12,5) (7;-12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Nacrtajte pravu liniju od tačke (12;3,5) do (14;2,5) Počevši od tačke (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0,5) (14;0,5) Bod (5;-11,5)
	№7: Sova naučnika Tijelo (0;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (6;-4) (6,5;-2) (7;0) (7;5) (6,5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Počevši od tačke (2;16) (2,5;17) (5;17,5) (1;20) (-4,5;17,5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Počevši od tačke (-2,5;17) (0,5;16,5) (2,5;17) Počevši od tačke (-4;15) (-5;16) (-6,5;16,5) (-6,5;15) (-6;13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) Počevši od tačke (0;11) (-1;11,5) (-2;12) (-3;12) (-3,5;11,5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) Iz tačke (-1,5;9,5) kružnica D=0,5 cm Iz tačke (1,5;9,5) kružnica D=0,5 cm Kljun (-1;8) (0;8,5) (1;8) (0;7) (-1;8) Počevši od tačke (-1;8) (-2,7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Počevši od tačke (-3;4) (-2,5;3) (-2;2,5) (-1,5;3) (-1;4) (-0,5;3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Počevši od tačke (-4;-2) (-3,5;-3) (-3;-3) (-2,5;-2) (-2;-3) (-1;-3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Šape (-3;-7) (-3;-7,5) (-2,5;-8) (-2,5;-7,5) (-2,5;-7) (-2,5;-8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: Jesenji list (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: Baklja 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10: Kristal 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)