Tijelo bačeno pod uglom u odnosu na horizontalnu teoriju. Slobodan pad tijela

Šta je slobodan pad? Ovo je pad tijela na Zemlju u odsustvu otpora zraka. Drugim riječima, pada u prazninu. Naravno, odsustvo otpora vazduha je vakuum, koji se na Zemlji ne može naći normalnim uslovima. Stoga nećemo uzimati u obzir silu otpora zraka, smatrajući je toliko malom da se može zanemariti.

Ubrzanje gravitacije

Izvodeći svoje čuvene eksperimente na Krivom tornju u Pizi, Galileo Galilei je otkrio da sva tijela, bez obzira na njihovu masu, padaju na Zemlju na isti način. To jest, za sva tijela ubrzanje slobodan pad isto. Prema legendi, naučnik je tada ispuštao kugle različite mase sa tornja.

Ubrzanje gravitacije

Ubrzanje gravitacije je ubrzanje kojim sva tijela padaju na Zemlju.

Ubrzanje gravitacije je približno 9,81 m s 2 i označeno je slovom g. Ponekad, kada tačnost nije fundamentalno važna, ubrzanje gravitacije se zaokružuje na 10 m s 2.

Zemlja nije savršena sfera i na različitim tačkama zemljine površine, u zavisnosti od koordinata i nadmorske visine, vrednost g varira. Tako je najveće ubrzanje gravitacije na polovima (≈ 9,83 m s 2), a najmanje na ekvatoru (≈ 9,78 m s 2).

Telo slobodnog pada

Pogledajmo jednostavan primjer slobodnog pada. Neka tijelo padne s visine h početnom brzinom nula. Recimo da smo podigli klavir na visinu h i mirno ga otpustili.

Slobodni pad je pravolinijski pokret sa stalnim ubrzanjem. Usmjerimo koordinatnu osu iz tačke početnog položaja tijela na Zemlju. Koristeći kinematičke formule za pravolinijsko jednoliko ubrzano kretanje, možemo zapisati:

h = v 0 + g t 2 2 .

Pošto je početna brzina nula, prepisujemo:

Odavde nalazimo izraz za vrijeme pada tijela sa visine h:

Uzimajući u obzir da je v = g t, nalazimo brzinu tijela u trenutku pada, odnosno maksimalnu brzinu:

v = 2 h g · g = 2 h g .

Slično, možemo razmotriti kretanje tijela bačenog okomito prema gore određenom početnom brzinom. Na primjer, bacamo loptu uvis.

Neka koordinatna osa bude usmjerena okomito prema gore od točke bacanja tijela. Ovog puta tijelo se kreće jednako sporo, gubeći brzinu. Na najvišoj tački brzina tijela je nula. Koristeći kinematičke formule možemo napisati:

Zamjenom v = 0, nalazimo vrijeme da se tijelo podigne na svoju maksimalnu visinu:

Vrijeme pada poklapa se sa vremenom uspona, a tijelo će se vratiti na Zemlju nakon t = 2 v 0 g.

Maksimalna visina podizanja vertikalno bačenog tijela:

Pogledajmo sliku ispod. Prikazuje grafike brzina tijela za tri slučaja kretanja s ubrzanjem a = - g. Razmotrimo svaki od njih, prethodno smo naveli da su u ovom primjeru svi brojevi zaokruženi, a da je ubrzanje slobodnog pada pretpostavljeno jednako 10 m s 2.

Prvi graf je tijelo koje pada sa određene visine bez početna brzina. Vrijeme pada tp = 1 s. Iz formula i iz grafikona se lako vidi da je visina s koje je tijelo palo h = 5 m.

Drugi grafikon je kretanje tijela bačenog okomito prema gore s početnom brzinom v 0 = 10 m s. Maksimalna visina dizanja h = 5 m Vrijeme podizanja i spuštanja t p = 1 s.

Treći grafikon je nastavak prvog. Tijelo koje pada odbija se od površine i njegova brzina naglo mijenja predznak u suprotan. Dalje kretanje tijela može se razmotriti prema drugom grafikonu.

Usko povezan sa problemom slobodnog pada tijela je problem kretanja tijela bačenog pod određenim uglom prema horizontu. Dakle, kretanje duž paraboličke putanje može se predstaviti kao zbir dva nezavisna kretanja u odnosu na vertikalnu i horizontalnu os.

Duž ose O Y tijelo se kreće jednoliko ubrzanjem g, početna brzina ovog kretanja je v 0 y. Kretanje duž ose O X je ravnomerno i pravolinijsko, sa početnom brzinom v 0 x.

Uslovi za kretanje duž ose O X:

x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 cos α ; a x = 0 .

Uslovi za kretanje duž ose O Y:

y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 sin α ; a y = - g .

Dajemo formule za kretanje tijela bačenog pod uglom u odnosu na horizontalu.

Vrijeme leta tijela:

t = 2 v 0 sin α g .

Domet leta tijela:

L = v 0 2 sin 2 α g .

Maksimalni domet leta postiže se pod uglom α = 45°.

L m a x = v 0 2 g .

Maksimalna visina podizanja:

h = v 0 2 sin 2 α 2 g .

Imajte na umu da se u stvarnim uvjetima kretanje tijela bačenog pod uglom prema horizontu može odvijati duž putanje koja se razlikuje od paraboličke zbog otpora zraka i vjetra. Proučavanje kretanja tijela bačenih u svemir je posebna nauka - balistika.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Ažurirano:

Koristeći nekoliko primjera (koje sam u početku riješio, kao i obično, na otvet.mail.ru), razmotrite klasu problema elementarne balistike: let tijela lansiranog pod uglom prema horizontu određenom početnom brzinom, bez uzimanja u obzir uzeti u obzir otpor zraka i zakrivljenost zemljine površine (odnosno smjer Pretpostavljamo da vektor ubrzanja slobodnog pada g ostaje nepromijenjen).

Zadatak 1. Domet leta tijela jednak je visini njegovog leta iznad površine Zemlje. Pod kojim uglom je telo bačeno? (iz nekog razloga neki izvori daju pogrešan odgovor - 63 stepena).

Označimo vrijeme leta sa 2*t (tada se tokom t tijelo diže, a u sljedećem intervalu t spušta). Neka je horizontalna komponenta brzine V1, a vertikalna V2. Tada je raspon leta S = V1*2*t. Visina leta H = g*t*t/2 = V2*t/2. Izjednačavamo se
S=H
V1*2*t = V2*t/2
V2/V1 = 4
Odnos vertikalnih i horizontalnih brzina je tangenta željenog ugla α, od kojeg je α = arktan(4) = 76 stepeni.

Zadatak 2. Tijelo je izbačeno sa Zemljine površine brzinom V0 pod uglom α prema horizontu. Odrediti polumjer zakrivljenosti putanje tijela: a) na početku kretanja; b) u gornjoj tački putanje.

U oba slučaja izvor krivolinijskog kretanja je gravitacija, odnosno ubrzanje slobodnog pada g usmjerenog okomito prema dolje. Sve što je ovdje potrebno je pronaći projekciju g okomitu na trenutnu brzinu V i izjednačiti je sa centripetalnim ubrzanjem V^2/R, gdje je R željeni polumjer zakrivljenosti.

Kao što se može vidjeti sa slike, za početak pokreta možemo napisati
gn = g*cos(a) = V0^2/R
odakle je traženi polumjer R = V0^2/(g*cos(a))

Za gornju tačku putanje (vidi sliku) imamo
g = (V0*cos(a))^2/R
odakle je R = (V0*cos(a))^2/g

Zadatak 3. (varijacija na temu) Projektil se kretao horizontalno na visini h i eksplodirao u dva identična fragmenta, od kojih je jedan pao na tlo u trenutku t1 nakon eksplozije. Koliko dugo nakon pada prvog fragmenta pada drugi fragment?

Koju god vertikalnu brzinu V postigao prvi fragment, drugi će dobiti istu vertikalnu brzinu po veličini, ali usmjeren prema suprotnoj strani(ovo proizilazi iz iste mase fragmenata i očuvanja impulsa). Osim toga, V je usmjeren prema dolje, jer će u suprotnom drugi fragment odletjeti na tlo PRIJE prvog.

h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
Drugi će poletjeti prema gore, izgubiti vertikalnu brzinu nakon vremena V/g, a zatim nakon istog vremena poletjeti do početne visine h, a njegovo vrijeme kašnjenja t2 u odnosu na prvi fragment (ne vrijeme leta od trenutka eksplozije) će biti
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1

ažurirano 2018-06-03

Citat:
Kamen se baca brzinom od 10 m/s pod uglom od 60° u odnosu na horizontalu. Odrediti tangencijalno i normalno ubrzanje tijela 1,0 s nakon početka kretanja, polumjer zakrivljenosti putanje u ovom trenutku, trajanje i domet leta. Koliki ugao čini vektor ukupnog ubrzanja sa vektorom brzine pri t = 1,0 s

Početna horizontalna brzina Vg = V*cos(60°) = 10*0,5 = 5 m/s i ne mijenja se tokom leta. Početna vertikalna brzina Vv = V*sin(60°) = 8,66 m/s. Vrijeme leta do najviše tačke t1 = Vv/g = 8,66/9,8 = 0,884 sek, što znači da je trajanje cijelog leta 2*t1 = 1,767 sek. Za to vrijeme tijelo će letjeti horizontalno Vg*2*t1 = 8,84 m (domet leta).

Nakon 1 sekunde, vertikalna brzina će biti 8,66 - 9,8*1 = -1,14 m/s (usmjereno prema dolje). To znači da će ugao brzine prema horizontu biti arktan (1,14/5) = 12,8° (dolje). Pošto je ukupno ubrzanje ovdje jedino i konstantno (ovo je ubrzanje slobodnog pada g, usmjerena okomito prema dolje), zatim ugao između brzine tijela i g u ovom trenutku će biti 90-12,8 = 77,2°.

Tangencijalno ubrzanje je projekcija g u pravcu vektora brzine, što znači g*sin(12.8) = 2.2 m/s2. Normalno ubrzanje je projekcija okomita na vektor brzine g, jednak je g*cos(12.8) = 9.56 m/s2. A pošto je ovo poslednje povezano sa brzinom i poluprečnikom zakrivljenosti izrazom V^2/R, imamo 9,56 = (5*5 + 1,14*1,14)/R, odakle je željeni poluprečnik R = 2,75 m.

Kretanje tijela bačenog pod uglom u odnosu na horizontalu

Osnovne formule za krivolinijsko kretanje

1 . Brzina kretanja materijalne tačke

\(\vec V=\frac(d\vec r)(dt)\) ,

gdje je \(\vec r\) radijus vektor tačke.

2 . Ubrzanje materijalne tačke

\(\vec a=\frac(d\vec V)(dt)=\frac(d^2\vec r)(dt^2)\),

\(a=\sqrt(a^2_(\tau)+a^2_n)\) ,

gdje je \(a_(\tau)\) tangencijalno ubrzanje, \(a_n\) normalno ubrzanje.

3 . Tangencijalno ubrzanje

\(a_(\tau)=\frac(dV)(dt)=\frac(d^2s)(dt^2)\)

4 . Normalno ubrzanje

\(a_n=\frac(V^2)(R)\) ,

gdje je \(R\) polumjer zakrivljenosti putanje.

5 . za ravnomerno kretanje

\(S=V_0t+\frac(at^2)(2)\)

\(V=V_0+at\)

Izražavajući \(t\) iz druge jednakosti i zamjenjujući je u prvu, dobijamo korisnu formulu

\(2aS=V^2-V_0^2\)

Primjeri rješavanja problema

U zadacima o kretanju tijela u gravitacionom polju pretpostavit ćemo \(a=g=9,8\) m/s 2 .

Zadatak 1.

Projektil izleti iz topa početnom brzinom od 490 m/s pod uglom od 30 0 u odnosu na horizontalu. Pronađite visinu, domet i vrijeme leta projektila, ne uzimajući u obzir njegovu rotaciju i otpor zraka.

Rješenje problema

Pronađite: \(h, S, t\)

\(V_0=490\) m/s

\(\alpha=30^0\)

Povežimo ISO sa pištoljem.

Komponente brzine duž ose Ox i Oy u početnom trenutku su jednake:

\(V_(0x)=V_0\cos\alpha\) - ostaje nepromijenjen tokom cijelog leta projektila,

\(V_(0y)=V_0\sin\alpha\) - promjene prema jednadžbi ravnomjernog kretanja

\(V_y=V_0\sin\alpha-gt\) .

Na najvišoj tački uspona \(V_y=V_0\sin\alpha-gt_1=0\) , odakle

\(t_1=\frac(V_0\sin\alpha)(g)\)

Ukupno vrijeme leta projektila

\(t=2t_1=\frac(2V_0\sin\alpha)(g)=50\) c.

Visinu projektila određujemo iz formule za putanju jednakog usporenog kretanja

\(h=V_(0y)t_1-\frac(gt_1^2)(2)=\frac(V_0^2\sin^2\alpha)(2g)=3060\) m.

Definirajmo domet leta kao

\(S=V_(0x)t=\frac(V_0^2\sin(2\alpha))(g)=21000\) m.

Problem 2.

Telo slobodno pada iz tačke A. U isto vrijeme, drugo tijelo je bačeno iz tačke B pod uglom \(\alpha\) prema horizontu tako da se oba tijela sudaraju u zraku. Pokažite da ugao \(\alpha\) ne zavisi od početne brzine \(V_0\) tijela bačenog iz tačke B i odredite ovaj ugao ako je \(\frac(H)(S)=\sqrt3\) . Zanemarite otpor vazduha.

Rješavanje problema.

Pronađite: \(\alpha\)

Dato: \(\frac(H)(S)=\sqrt3\)

Povežimo ISO sa tačkom B.

Oba tijela se mogu sresti na liniji OA (vidi sliku) u tački C. Razložimo brzinu \(V_0\) tijela bačenog iz tačke B na horizontalnu i vertikalnu komponentu:

\(V_(0x)=V_0\cos\alpha\) ; \(V_(0y)=V_0\sin\alpha\) .

Neka vrijeme prođe od početka pokreta do trenutka susreta

\(t=\frac(S)(V_(0x))=\frac(S)(V_0\cos\alpha)\).

Za to vrijeme tijelo iz tačke A će pasti za određenu količinu

\(H-h=\frac(gt^2)(2)\) ,

a tijelo iz tačke B će se podići u visinu

\(h=V_(0y)t-\frac(gt^2)(2)=V_0\sin\alpha(t)-\frac(gt^2)(2)\).

Rješavajući posljednje dvije jednačine zajedno, nalazimo

\(H=V_0\sin\alpha(t)\) .

Zamjenom prethodno pronađenog vremena ovdje, dobijamo

\(\tan\alpha=\frac(H)(S)=\sqrt3\),

one. Ugao bacanja ne zavisi od početne brzine.

\(\alpha=60^0\)

Zadatak 3.

Tijelo se baca sa tornja u horizontalnom smjeru brzinom od 40 m/s. Kolika je brzina tijela 3 s nakon početka kretanja? Koji ugao formira vektor brzine tijela sa horizontalnom ravninom u ovom trenutku?

Rješavanje problema.

Pronađite: \(\alpha\)

Zadato: \(V_0=40\) m/s. \(t=3\) c.

Povežimo ISO sa tornjem.

Tijelo istovremeno učestvuje u dva kretanja: jednoliko u horizontalnom smjeru brzinom \(V_0\) i u slobodnom padu brzinom \(V_y=gt\). Tada je ukupna brzina tijela

\(V=\sqrt(V_0^2+g^2t^2)=50 m/s.\)

Smjer vektora brzine određen je kutom \(\alpha\) . Iz slike to vidimo

\(\cos\alpha=\frac(V_0)(V)=\frac(V_0)(\sqrt(V_0^2+g^2t^2))=0,8\)

\(\alpha=37^0\)

Zadatak 4.

Dva tijela se bacaju okomito naviše iz jedne tačke, jedno za drugim, s vremenskim intervalom jednakim \(\Delta(t)\), istim brzinama \(V_0\) . Nakon kojeg vremena \(t\) nakon bacanja prvog tijela će se sresti?

Rješavanje problema.

Pronađite: \(t\)

Dato: \(V_0\) , \(\Delta(t)\)

Iz analize problemskih uslova jasno je da će se prvo tijelo podići na maksimalnu visinu, a pri spuštanju će se susresti sa drugim tijelom. Zapišimo zakone kretanja tijela:

\(h_1=V_0t-\frac(gt^2)(2)\)

\(h_2=V_0(t-\Delta(t))-\frac(g(t-\Delta(t))^2)(2)\).

U trenutku susreta \(h_1=h_2\), odakle odmah dolazimo

\(t=\frac(V_0)(g)+\frac(\Delta(t))(2)\)

Ispod su uvjeti problema i skenirana rješenja. Ako trebate riješiti problem na ovu temu, ovdje možete pronaći sličan uvjet i analogno riješiti svoj. Stranica može potrajati neko vrijeme da se učita zbog veliki broj crteži. Ako trebate rješavanje problema ili online pomoć u fizici, kontaktirajte nas, rado ćemo vam pomoći.

Princip rješavanja ovih problema je da se brzina tijela koje slobodno pada na dvije komponente - horizontalnu i vertikalnu. Horizontalna komponenta brzine je konstantna, vertikalno kretanje se odvija uz ubrzanje slobodnog pada g=9,8 m/s 2 . Može se primijeniti i zakon održanja mehaničke energije prema kojem je zbir potencijalne i kinetičke energije tijela u ovom slučaju konstantan.

Materijalna tačka se baca pod uglom prema horizontu početnom brzinom od 15 m/s. Početna kinetička energija je 3 puta veća od kinetičke energije tačke u gornjoj tački putanje. Koliko se visoko podigla tačka?

Tijelo se baca pod uglom od 40 stepeni u odnosu na horizontalu početnom brzinom od 10 m/s. Pronađite udaljenost koju će tijelo preletjeti prije pada, visinu uspona u gornjoj tački putanje i vrijeme leta.

Tijelo je bačeno sa tornja visine H, pod uglom α prema horizontali, početnom brzinom v. Pronađite udaljenost od tornja do mjesta gdje je tijelo palo.

Tijelo mase 0,5 kg bačeno je sa površine Zemlje pod uglom od 30 stepeni u odnosu na horizontalu, početnom brzinom od 10 m/s. Pronađite potencijal i kinetička energija tijelo nakon 0,4 s.

Materijalna tačka se izbacuje naviše sa Zemljine površine pod uglom prema horizontu početnom brzinom od 10 m/s. Odrediti brzinu tačke na visini od 3 m.

Tijelo je izbačeno naviše sa Zemljine površine pod uglom od 60 stepeni početnom brzinom od 10 m/s. Pronađite udaljenost do tačke udara, brzinu tijela na mjestu udara i vrijeme leta.

Tijelo je bačeno prema gore pod uglom u odnosu na horizontalu početnom brzinom od 20 m/s. Udaljenost do tačke pada je 4 puta veća od maksimalne visine podizanja. Pronađite ugao pod kojim je tijelo bačeno.

Tijelo se baca sa visine od 5 m pod uglom od 30 stepeni u odnosu na horizontalu početnom brzinom od 22 m/s. Pronađite domet leta tijela i vrijeme leta tijela.

Tijelo je bačeno sa Zemljine površine pod uglom prema horizontu početnom brzinom od 30 m/s. Pronađite tangencijalne i normalno ubrzanje tijela 1s nakon bacanja.

Tijelo je izbačeno sa Zeslijeve površine pod uglom od 30 stepeni u odnosu na horizontalu početnom brzinom od 14,7 m/s. Pronađite tangencijalno i normalno ubrzanje tijela 1,25 s nakon bacanja.

Tijelo se baca pod uglom od 60 stepeni u odnosu na horizontalu početnom brzinom od 20 m/s. Nakon kojeg vremena će ugao između brzine i horizonta postati 45 stepeni?

Lopta bačena u teretani pod uglom prema horizontu,sa početnom brzinom od 20 m/s, u gornjoj tački putanje dodirnuo je plafon na visini od 8 m i pao na određenoj udaljenosti od mjesta bacanja. Pronađite ovu udaljenost i ugao pod kojim je tijelo bačeno.

Tijelo bačeno sa površine Zemlje pod uglom prema horizontu palo je nakon 2,2 s. Pronađite maksimalnu visinu dizanja tijela.

Kamen se baca pod uglom od 30 stepeni u odnosu na horizontalu. Kamen je dva puta dostigao određenu visinu - 1 s i 3 s nakon što je bačen. Pronađite ovu visinu i početnu brzinu kamena.

Kamen se baca pod uglom od 30 stepeni u odnosu na horizontalu početnom brzinom od 10 m/s. Pronađite udaljenost od točke bacanja do kamena nakon 4 s.

Projektil se ispaljuje u trenutku kada avion leti iznad topa, pod uglom prema horizontu, početnom brzinom od 500 m/s. Granata je pogodila avion na visini od 3,5 km 10 sekundi nakon što je ispaljena. Kolika je brzina aviona?

Topovska kugla težine 5 kg bačena je sa površine Zemlje pod uglom od 60 stepeni u odnosu na horizontalu. Energija utrošena za ubrzanje težine je 500 J. Odredite domet leta i vrijeme leta.

Tijelo se baca sa visine od 100 m pod uglom od 30 stepeni u odnosu na horizontalu početnom brzinom od 5 m/s. Pronađite domet leta tijela.

Tijelo mase 200 g, bačeno sa površine Zemlje pod uglom prema horizontu, palo je na udaljenosti od 5 m nakon vremena od 1,2 s. Nađi posao bacanja tijela.

Kretanje tijela bačenog pod uglom u odnosu na horizontalu

Razmotrimo kretanje tijela bačenog brzinom V 0, čiji je vektor usmjeren pod uglom α prema horizontu, u XOY avion, pozicioniranje tijela u trenutku bacanja u početnu poziciju, kao što je prikazano na slici 1.

U nedostatku sila otpora, kretanje tijela bačenog pod uglom u odnosu na horizontalu može se smatrati kao poseban slučaj krivolinijsko kretanje pod uticajem gravitacije. Primjena Newtonovog 2. zakona


∑ F i

dobijamo
mg = ma,


	a = g
Projekcije vektora ubrzanja a na ose OX i OU su jednake:


		= −g
gdje je g = const	ubrzanje gravitacije,			što je uvek
usmjerena okomito prema dolje	brojčana vrijednost g = 9,8 m/s2;		= −g		jer os op-amp uključena

Slika 1 je usmjerena prema gore, u slučaju kada je os OY usmjerena prema dolje, tada je projekcija vektora

2 a na osi op-amp će biti pozitivan(čitajući uslove zadataka, sami odaberite smjer osi, ako to nije navedeno u uvjetima).

Vrijednosti projekcija vektora ubrzanja a na osi OX i OU daju razlog za izradu

sljedeći izlaz:

∙ tijelo bačeno pod uglom u odnosu na horizontalu istovremeno sudjeluje u dva pokreta - jednoliko horizontalno i jednoliko promjenjivo duž


vertikale.
Brzina tijela u ovom slučaju

	V = Vx + Vy

Brzina tijela u početnom trenutku (u trenutku bacanja tijela)
V 0 = V 0 x			V 0 y .
Projekcije vektora početne brzine na ose OX i OU su jednake
		Vcosα

V 0 god		V 0 sin α

Za jednoliko promjenjivo kretanje, ovisnosti brzine i pomaka o vremenu date su jednadžbama:

V 0 + at

S 0 + V 0 t +

a S 0 je brzina i pomak tijela u početnom trenutku vremena,

a S t je brzina i pomak tijela u trenutku t.

Projekcije vektorske jednadžbe (8) na ose OX i OU su jednake

V 0 x

Axt,

V ty = V 0 y + a y t

Konst

V 0 y - gt

Projekcije vektorske jednadžbe (9) na ose OX i OU su jednake

S ox + V ox t +

a y t 2

S 0 g

Voy t +

uzimajući u obzir jednakosti (4), dobijamo

S 0 g

Voy t -

gt 2

gde su Sox i Soy

koordinate tijela

u početnom trenutku vremena,

i Stx i Sty -

koordinate tijela u trenutku t.

Tokom njegovog kretanja t (od trenutka bacanja do trenutka pada na isti

nivo) tijelo se podiže na maksimalnu visinu hmax, spušta se s njega i odleti od točke bacanja na udaljenosti L (domet leta) - vidi sliku 1.

1) Vrijeme kretanja tijela t može se naći uzimajući u obzir vrijednosti koordinata tijela Sy in

Soja = 0, Sty = 0,

Zamjenom vrijednosti Voy i (14) u drugu jednačinu sistema (13) dobijamo

2) Domet leta L može se pronaći, uzimajući u obzir vrijednosti koordinata tijela Sh in

početno vrijeme i u vrijeme t (vidi sliku 1)

Soh = 0, Sth = L,

Zamjenom vrijednosti Vox i (17) u prvu jednačinu sistema (13) dobijamo

		L = V 0 cosα × t,
odakle, uzimajući u obzir (16), dobijamo
L = Vcosα ×	2V sin α
L = Vcosα ×

3) Maksimalna visina podizanja h max može se naći s obzirom na vrijednost

brzina tijela V u tački maksimalnog podizanja tijela

V 0 x

Jer u ovom trenutku V y

Koristeći druge jednačine sistema (11) i (13),

vrijednost Vou, kao i činjenica

da u tački maksimalnog podizanja tijela Sy = hmax dobijamo

0 = V 0 sin α - g × t ispod

gt sub2

V 0 sin α × t -

hmax

gdje je tpod - vrijeme uspona - vrijeme kretanja do visine maksimalnog podizanja tijela.

Rešavanjem ovog sistema dobijamo

t ispod =

V 0 sin α

sin 2 α

Poređenje vrijednosti (16) i (22) daje osnovu za zaključak

· vrijeme kretanja do visine maksimalnog podizanja tijela (t pod ) jednako je vremenu spuštanja tijela (tp) sa ove visine i jednako je polovini vremena cjelokupnog kretanja tijela od trenutka bacanja do trenutka pada na isti nivo

t ispod	T sp

Proučavanje kretanja tijela bačenog brzinom V 0, čiji je vektor usmjeren pod uglom α prema horizontali, u ravni XOY, vrlo je jasno na kompjuterskom modelu

"Slobodni pad tijela" u kolekciji kompjuterskih modela "Otvorena fizika"

Kompanija PHYSIKON. U ovom modelu možete postaviti različite početne uslove.

Na primjer, slučaj koji smo razmatrali mora biti specificiran (komanda "Obriši") sa početnim uvjetom h = 0 i odabranim V0 i α. Komanda "Start" će pokazati kretanje tijela i dati sliku putanje kretanja i smjera vektora brzine tijela u fiksnim vremenskim trenucima.

Fig.2. Dijaloški prozor kompjuterskog modela "Slobodan pad tijela" u sekciji

"Mehanika"; tijelo se kreće od početka i pada na istom nivou.

Ako se stanje problema razlikuje od slučaja koji smo razmatrali, onda je to neophodno

da biste riješili problem, birajući smjer osi, postavite tijelo u početni trenutak

vrijeme, oslikavaju putanju tijela do tačke pada, dakle

određivanjem koordinata tijela u početnom i konačnom trenutku vremena. Onda

koristiti jednadžbe (3), (5), (8) i (9) kao osnovu za rješenje o kojima se raspravljalo gore

algoritam za rešavanje problema.

Razmotrimo posebne slučajeve.

6 1. Telo je odbačeno velikom brzinom V 0 , čiji je vektor usmjeren pod uglomα to

horizonta, sa visine h i pao je na udaljenosti L od tačke bacanja. y do inicijala

soja = h,

a vrijednosti preostalih koordinata bit će odabrane na isti način kao što smo odabrali.

Fig.3. Dijaloški prozor kompjuterskog modela "Slobodan pad tijela" u sekciji

"Mehanika"; tijelo se kreće od tačke h = 50m i pada na nulti nivo.

2. Telo je bačeno horizontalno brzinom V 0 sa visine h i ono je palo na rastojanje L od tačke bacanja. Razlika od slučaja koji smo razmatrali je u tome što su vrijednosti koordinata tijela S y u početnom trenutku će takođe biti određen jednačinom (25),

a vrijednosti preostalih koordinata bit će odabrane na isti način kao što smo odabrali. Ali u ovom slučaju, početna brzina tijela u projekciji na osu OU jednaka je nuli (pošto je α = 0), tj.

projekcije vektora početne brzine na ose OX i OU su jednake