Ez a cikk tartalmazza szinuszok, koszinuszok, érintők és kotangensek táblázatai. Először egy táblázatot adunk az alapértékekről trigonometrikus függvények, azaz 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 fokos szögek szinuszainak, koszinuszainak, érintőinek és kotangenseinek táblázata ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radián). Ezt követően adunk egy táblázatot a szinuszokról és koszinuszokról, valamint V. M. Bradis érintők és kotangensek táblázatáról, és bemutatjuk, hogyan kell ezeket a táblázatokat használni a trigonometrikus függvények értékeinek megtalálásához.

Oldalnavigáció.

Szinuszok, koszinuszok, érintők és kotangensek táblázata 0, 30, 45, 60, 90, ... fokos szögekhez

Hivatkozások.

• Algebra: Tankönyv 9. osztály számára. átl. iskola/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Szerk. S. A. Telyakovsky - M.: Oktatás, 1990. - 272 pp.: ISBN 5-09-002727-7
• Basmakov M. I. Az algebra és az elemzés kezdetei: Tankönyv. 10-11 évfolyamnak. átl. iskola - 3. kiadás - M.: Nevelés, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebraés az elemzés kezdete: Proc. 10-11 évfolyamnak. általános műveltség intézmények / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn és mások; Szerk. A. N. Kolmogorov - 14. kiadás - M.: Oktatás, 2004. - 384 p.: ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (kézikönyv a műszaki iskolákba lépőknek): Proc. pótlék.- M.; Magasabb iskola, 1984.-351 p., ill.
• Bradis V. M. Négyjegyű matematikai táblázatok: Általános oktatáshoz. tankönyv létesítmények. - 2. kiadás - M.: Túzok, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2

A cikkben teljesen megértjük, hogyan néz ki trigonometrikus értékek, szinusz, koszinusz, érintő és kotangens táblázata. Tekintsük a trigonometrikus függvények alapvető jelentését, 0,30,45,60,90,...,360 fokos szögből. És lássuk, hogyan kell használni ezeket a táblázatokat a trigonometrikus függvények értékeinek kiszámításához.
Először nézzük meg koszinusz, szinusz, érintő és kotangens táblázata 0, 30, 45, 60, 90,... fokos szögből. Ezeknek a mennyiségeknek a meghatározása lehetővé teszi a 0 és 90 fokos szögfüggvények értékének meghatározását:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, a kotangens 0 0-tól definiálatlan lesz
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, a 90 0 érintője bizonytalan lesz

Ha olyan derékszögű háromszögeket veszünk, amelyek szögei 30 és 90 fok között vannak. Kapunk:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √ 2/2, cos 45 0 = √ 2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tan 60 0 =√3, cos 60 0 = √3/3

Az összes kapott értéket ábrázoljuk az űrlapon trigonometrikus táblázat:

Szinuszok, koszinuszok, érintők és kotangensek táblázata!

Ha a redukciós képletet használjuk, a táblázatunk növekedni fog, hozzáadva a szögek értékeit 360 fokig. Így fog kinézni:

Valamint a periodicitás tulajdonságai alapján a táblázat növelhető, ha a szögeket 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z-re cseréljük, amelyben z egész szám. Ebben a táblázatban kiszámolható az egyetlen kör pontjainak megfelelő összes szög értéke.

Nézzük meg, hogyan használjuk a táblázatot egy megoldásban.
Minden nagyon egyszerű. Mivel a szükséges érték a szükséges cellák metszéspontjában található. Vegyük például a 60 fokos szög költségét, a táblázatban ez így fog kinézni:

A trigonometrikus függvények fő értékeinek végső táblázatában ugyanúgy járunk el. De ebből a táblázatból megtudható, hogy mekkora az érintő 1020 fokos szögből, ez = -√3 Ellenőrizzük 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Keressük meg a táblázat segítségével.

További kereséshez percre pontos trigonometrikus szögértékeket használnak. Részletes utasítások hogyan kell használni őket az oldalon

Bradis asztal. Szinuszra, koszinuszra, érintőre és kotangensre.

A Bradis táblák több részre oszlanak, amelyek koszinusz és szinusz, tangens és kotangens táblázatokból állnak - ami két részre oszlik (tg szögek 90 fokig és ctg kis szögek).

Szinusz és koszinusz

tg a 0 0-tól kezdődően 76 0-ra végződő szögből, ctg a 14 0-tól kezdődő szögből, amely 90 0-ra végződik.

tg 90 0-ig és ctg kis szögek.

Nézzük meg, hogyan használhatjuk a Bradis táblákat a problémák megoldásában.

Keressük a sin megjelölést (a bal szélen lévő oszlopban jelölés) 42 perc (a megjelölés a felső sorban). A metszéspontnál keressük a jelölést, ez = 0,3040.

A percértékek hatperces intervallummal jelennek meg, mit tegyünk, ha a szükséges érték pontosan ebbe az intervallumba esik. Vegyünk 44 percet, de a táblázatban csak 42 van. A 42-t vesszük alapul, és a jobb oldali további oszlopokat használjuk, vegyük a 2. módosítást, és adjuk hozzá a 0,3040 + 0,0006-hoz, és 0,3046-ot kapunk.

A sin 47 percnél 48 percet veszünk alapul, és levonunk belőle 1 korrekciót, azaz 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

A cos számításánál a sinhez hasonlóan dolgozunk, csak a táblázat alsó sorát vesszük alapul. Például cos 20 0 = 0,9397

A tg szög 90 0-ig és a kis szög cot értékei helyesek, és nincs bennük korrekció. Például keresse meg: tg 78 0 37 perc = 4,967


és ctg 20 0 13 perc = 25,83

Nos, megnéztük az alapvető trigonometrikus táblázatokat. Reméljük, hogy ez az információ rendkívül hasznos volt az Ön számára. Ha kérdésed van a táblázatokkal kapcsolatban, feltétlenül írd meg kommentben!

Megjegyzés: Fali lökhárítók - lökhárítólap a falak védelmére (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

Az alapvető trigonometrikus függvények táblázata 0, 30, 45, 60, 90, ... fokos szögekhez

A $\sin$, $\cos$, $\tan$ és $\cot$ függvények trigonometrikus definícióiból megtudhatja a $0$ és a $90$ fokos szögek értékét:

$\sin⁡0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ nincs meghatározva;

$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ nincs meghatározva.

IN iskolai tanfolyam geometria a tanulás során derékszögű háromszögek keresse meg a $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ és $90°$ szögek trigonometrikus függvényeit.

A megjelölt szögekhez tartozó trigonometrikus függvények értékei fokban és radiánban ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\) pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) a könnyebb memorizálás és használat érdekében bekerül egy ún. trigonometrikus táblázat, trigonometrikus függvények alapértékeinek táblázata stb.

Redukciós képletek használatakor a trigonometrikus táblázat $360°$ szögig, és ennek megfelelően $2\pi$ radiánig bővíthető:

A trigonometrikus függvények periodicitási tulajdonságait felhasználva minden egyes szög, amely a már ismerttől $360°$-ban különbözik, kiszámítható és táblázatban rögzíthető. Például a $0°$ szög trigonometrikus függvényének értéke ugyanaz lesz a $0°+360°$ szögnél, a $0°+2 szögnél \cdot 360°$ és a $0°+3 szögnél a \cdot 360°$ és stb.

Egy trigonometrikus táblázat segítségével meghatározhatja az egységkör összes szögének értékét.

Az iskolai geometriatanfolyamon meg kell jegyezni a trigonometrikus függvények alapértékeit, amelyeket egy trigonometrikus táblázatban gyűjtöttek össze a trigonometrikus feladatok megoldásának kényelme érdekében.

Táblázat segítségével

A táblázatban elég megtalálni a szükséges trigonometrikus függvényt és annak a szögnek vagy radiánoknak az értékét, amelyre ezt a függvényt ki kell számítani. A függvényt tartalmazó sor és az értéket tartalmazó oszlop metszéspontjában megkapjuk az adott argumentum trigonometrikus függvényének kívánt értékét.

Az ábrán láthatja, hogyan találhatja meg a $\cos⁡60°$ értékét, amely megegyezik a $\frac(1)(2)$ értékkel.

A kibővített trigonometrikus táblázatot ugyanígy használjuk. Használatának előnye, mint már említettük, szinte bármilyen szög trigonometrikus függvényének kiszámítása. Például könnyen megtalálhatja a $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 értéket. °$:

Az alapvető trigonometrikus függvények Bradis-táblázatai

A Bradis-táblázatok segítségével teljesen tetszőleges szögérték trigonometrikus függvénye számítható fokos egész és perc egész értékre. Például keresse meg a $\cos⁡34°7"$ értékét. A táblázatok 2 részre vannak osztva: egy $\sin$ és $\cos$ értéktáblázatra és egy $ értéktáblázatra \tan$ és $\cot$.

A Bradis táblázatok lehetővé teszik a trigonometrikus függvények hozzávetőleges értékeinek megszerzését akár 4 tizedesjegy pontossággal.

Bradis táblák használata

A Bradis táblák szinuszokhoz használva $\sin⁡17°42"$. Ehhez a szinuszok és koszinuszok táblázatának bal oldali oszlopában a fokok értékét - $17°$, a felső sorban pedig megtaláljuk a percek értékét - $42"$. A metszéspontjuknál megkapjuk a kívánt értéket:

$\sin17°42"=0,304$.

A $\sin17°44"$ érték megtalálásához a táblázat jobb oldalán található korrekciót kell használni. Ebben az esetben a táblázatban szereplő $42"$ értékhez hozzá kell adni egy $2 korrekciót. "$, ami egyenlő 0,0006 $-lal. A következőket kapjuk:

$\sin17°44"=0,304+0,0006=0,3046 $.

A $\sin17°47"$ érték megtalálásához a táblázat jobb oldalán található korrekciót is használjuk, csak ebben az esetben a $\sin17°48"$ értéket vesszük alapul, és kivonjuk a $1"$ korrekciót :

$\sin17°47"=0,3057-0,0003=0,3054 $.

A koszinuszok kiszámításakor hasonló műveleteket végzünk, de a táblázat jobb oldali oszlopában a fokokat, az alsó oszlopban a perceket nézzük. Például $\cos20°=0,9397$.

Nincsenek korrekciók az érintőértékekre 90°$-ig és a kis szögű kotangensre. Például keressük meg a $\tan 78°37"$ értéket, ami a táblázat szerint 4,967$-nak felel meg.

TRIGONOMETRIAI FUNKCIÓK ÉRTÉKTÁBLÁZATA

A trigonometrikus függvények értéktáblázata a 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 és 360 fokos szögekre és a megfelelő szögértékekre van összeállítva vradiánban. A trigonometrikus függvények közül a táblázatban a szinusz, koszinusz, érintő, kotangens, szekáns és koszekáns látható. Az iskolai példák megoldásának kényelme érdekében a trigonometrikus függvények értékeit a táblázatban tört alakban írjuk, megőrizve a számok négyzetgyökének kinyeréséhez szükséges jeleket, ami nagyon gyakran segít csökkenteni a komplexitást. matematikai kifejezések. Érintő és kotangens esetén egyes szögek értéke nem határozható meg. Az ilyen szögek érintőjének és kotangensének értékéhez kötőjel van a trigonometrikus függvények értéktáblázatában. Általánosan elfogadott, hogy az ilyen szögek érintője és kotangense egyenlő a végtelennel. Külön oldalon találhatók a trigonometrikus függvények csökkentésére szolgáló képletek.

A trigonometrikus szinuszfüggvény értéktáblázata a következő szögek értékeit mutatja: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 in fokmérő, ami radiánszögmértékben a sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi-nek felel meg. Iskolai szinusztáblázat.

A trigonometrikus koszinuszfüggvényhez a táblázat a következő szögek értékeit mutatja: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 fokban, ami cos 0 pi-nek felel meg. , cos pi 6, cos pi 4, cos pi 3, cos pi 2, cos pi, cos 3 pi 2, cos 2 pi radián szögmértékben. Iskolai koszinusz táblázat.

A trigonometrikus függvény érintőjének trigonometrikus táblázata a következő szögekhez ad értékeket: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 fokban, ami tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi a szögek radián mértékében. A trigonometrikus érintőfüggvények következő értékei nincsenek definiálva tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2, és egyenlőnek tekintendők a végtelennel.

A trigonometrikus függvény kotangenséhez a trigonometrikus táblázatban a következő szögek értékei vannak megadva: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 fokban, ami megfelel ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 radián szögmértékben. A trigonometrikus kotangens függvények alábbi értékei nincsenek definiálva ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi, és egyenlőnek tekintendők a végtelennel.

A szekáns és koszekáns trigonometrikus függvények értékei ugyanazokra a szögekre vannak megadva fokban és radiánban, mint a szinusz, koszinusz, érintő, kotangens.

A nem szabványos szögek trigonometrikus függvényeinek értéktáblázata a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens értékeit mutatja szögeknél 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 fokban és radiánban pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radián. A trigonometrikus függvények értékeit törtekben és négyzetgyökökben fejezzük ki, hogy megkönnyítsük a törtek csökkentését az iskolai példákban.

Még három trigonometrikus szörny. Az első az 1,5 másfél fok vagy a pi érintője osztva 120-zal. A második a pi koszinusza osztva 240-nel, pi/240. A leghosszabb a pi koszinusza osztva 17-tel, pi/17.

A szinusz és koszinusz függvények trigonometrikus értékköre vizuálisan ábrázolja a szinusz és a koszinusz előjeleit a szög nagyságától függően. Különösen a szőkék esetében a koszinusz értékek zöld vonallal vannak aláhúzva, hogy csökkentsék a zavartságot. A fokok radiánra váltása is nagyon világosan látható, ha a radiánokat pi-ben fejezzük ki.

Ez a trigonometrikus táblázat a szinusz, a koszinusz, az érintő és a kotangens értékeit mutatja be 0 nulla és 90 kilencven fok közötti szögek esetén, egyfokos időközönként. Az első negyvenöt foknál a trigonometrikus függvények neveit a táblázat tetején kell nézni. Az első oszlop fokokat tartalmaz, a következő négy oszlopba a szinuszok, koszinuszok, érintők és kotangensek értékeit írjuk.

A negyvenöt foktól a kilencven fokig terjedő szögeknél a trigonometrikus függvények neveit a táblázat aljára írjuk. Az utolsó oszlop a fokokat tartalmazza, a koszinuszok, szinuszok, kotangensek és érintők értékei az előző négy oszlopba vannak írva. Legyen óvatos, mert a trigonometrikus függvények nevei a trigonometrikus táblázat alján eltérnek a táblázat tetején található nevektől. A szinuszok és koszinuszok felcserélődnek, csakúgy, mint az érintő és a kotangens. Ez a trigonometrikus függvények értékeinek szimmetriájának köszönhető.

A trigonometrikus függvények előjeleit a fenti ábra mutatja. A szinusz pozitív értékei 0 és 180 fok között, vagy 0 és pi között vannak. Negatív értékek a szinusz 180 és 360 fok között van, vagy a pi és 2 pi. A koszinusz értékek pozitívak 0 és 90 és 270 és 360 fok között, vagy 0 és 1/2 pi és 3/2 és 2 pi között. Az érintő és a kotangens pozitív értéke 0-90 fok és 180-270 fok, ami 0-1/2 pi és pi-3/2 pi értéknek felel meg. Az érintő és a kotangens negatív értékei 90-180 fok és 270-360 fok, vagy 1/2 pi-től pi-ig és 3/2 pi-től 2 pi-ig. A 360 foknál vagy 2 pi-nél nagyobb szögeknél a trigonometrikus függvények előjeleinek meghatározásakor ezeknek a függvényeknek a periodicitási tulajdonságait kell használni.

A szinusz, az érintő és a kotangens trigonometrikus függvények páratlan függvények. Ezeknek a függvényeknek a negatív szögek értéke negatív lesz. A koszinusz egy egyenletes trigonometrikus függvény - a negatív szög koszinusz értéke pozitív lesz. A trigonometrikus függvények szorzásakor és osztásakor előjelszabályokat kell követni.

1. A trigonometrikus szinuszfüggvény értéktáblázata a következő szögek értékeit mutatja

   Dokumentum

   A redukciós képletek külön oldalon találhatók trigonometrikusfunkciókat. IN táblázatértékeketMerttrigonometrikusfunkciókatsinusadottértékeketMerta következőketsarkok: bűn 0, bűn 30, bűn 45 ...

2. A javasolt matematikai berendezés az n-dimenziós hiperkomplex számok komplex számításának teljes analógja tetszőleges számú n szabadságfokkal, és nemlineárisok matematikai modellezésére szolgál.

   Dokumentum

   ... funkciókat egyenlő funkciókat képeket. Ebből a tételből kellene, Mi Mert megtalálva az U, V koordinátákat, elég kiszámolni funkció... geometria; polynar funkciókat(a kétdimenziós többdimenziós analógjai trigonometrikusfunkciókat), tulajdonságaik, táblázatokés alkalmazás; ...