GIROSZKÓP(a görög gyreu® szóból - forog, forog és skopeo - néz, megfigyel) - gyorsan forgó szimmetrikus szilárd test, melynek forgástengelye (szimmetriatengelye) megváltoztathatja irányát a térben. A forgó égitestek, a tüzérségi lövedékek, a hajókra szerelt turbinák forgórészei, a repülőgépek légcsavarjai stb. rendelkeznek hidrodinamikai tulajdonságokkal. G. technika - fő. mindenféle giroszkóp eleme.

automatizáláshoz széles körben használt eszközök vagy műszerek repülőgépek, hajók, torpedók, rakéták és számos más giroszkópos rendszer mozgásának vezérlése. stabilizáló, navigációs célokra (természetesen jelzők, fordulat, horizont, kardinális irányok stb.), szög- vagy előre irányok mérésére. mozgó objektumok (például rakéták) sebessége és számos számban. egyéb esetek (például aknák áthaladásakor, metróépítéskor, kutak fúrásakor).

Annak érdekében, hogy a G. tengely szabadon foroghasson a térben, a G.-t általában úgynevezett gyűrűkbe rögzítik. kardán felfüggesztés (1. ábra), amelyben a tengelyek belsőek. és ext. gyűrűk és a G. tengely egy pontban metszik egymást, ún. a felfüggesztés közepe. Egy ilyen felfüggesztésben rögzítve a G. 3 szabadságfokkal rendelkezik, és a felfüggesztés középpontja közelében bármilyen elfordulást tud végrehajtani. Ha a g súlypontja egybeesik a felfüggesztés középpontjával, akkor a g-t nevezzük. kiegyensúlyozott, vagy asztatikus. A gravitáció mozgástörvényeinek tanulmányozása a merev testdinamika problémája. Rizs. 1. Klasszikus gimbal felfüggesztés, A - külső gyűrű, b - belső gyűrű, V

- rotor. Rizs. 2. A giroszkóp precessziója. A precesszió szögsebessége úgy van irányítva, hogy a sajátvektor kinetikus pillanat N egybeesik a nyomatékvektorral

M pár eljáró a giroszkóp. A giroszkóp alapvető tulajdonságai. Ha néhány erő hat egy gyorsan forgó szabad gravitáció tengelyére ( P-F ) pillanattal ( h - erőkar) (2. ábra), akkor (a várakozással ellentétben) a G. járulékosan forogni kezd, nem a tengely körül X , merőleges a pár síkjára, és a tengely körül at

, amely ebben a síkban fekszik és merőleges a megfelelőre. test z tengelye. Ez kiegészíti.

Számos eszköz kihasználja a hidrodinamika azon tulajdonságát is, hogy egyenletesen precesszen állandóan alkalmazott erők hatására. Tehát, ha kiegészítés útján. terhelés okoz G. precessziót, amelynek szögsebessége számszerűen egyenlő és ellentétes irányú a Föld forgási szögsebességének függőleges összetevőjével (ahol U- a Föld szögsebessége, - a hely szélessége), akkor egy ilyen geometriai rendszer tengelye változó pontossággal állandó irányt fog tartani a sarkpontokhoz képest. Többek során 1-2°-os hiba felhalmozódásáig egy ilyen giroazimut vagy irányított giroszkóp (13. ábra) helyettesítheti az iránytűt (például repülőgépeken, különösen a sarki repülésben, ahol a mágneses iránytű nem megbízható). Hasonlóan a G.-hez, de a súlypontnak a precesszió tengelyétől való lényegesen nagyobb elmozdulása mellett meg lehet határozni a viselkedést. a tengely irányában mozgó tárgy sebessége bb 1, tetszőleges gyorsulással (14. ábra). Ha figyelmen kívül hagyjuk a gravitáció hatását, akkor feltételezhetjük, hogy a tehetetlenségi erő átadási nyomatéka hat a gravitációra K , Hol T - G. tömeg, l a tengely irányában mozgó tárgy sebessége- váll. Ekkor az (1) képlet szerint G. a tengely körül precesszál 1 szögsebességgel . Az utolsó egyenlőség integrálása után azt kapjuk, hogy hol van a kezdet. tárgy sebessége. Így kiderül, hogy lehetséges egy tárgy sebességének meghatározása v a tengely irányában mozgó tárgy sebessége bármely pillanatban azon szög mentén, amellyel a bolygó ebben a pillanatban a tengelye körül forog

1. Ehhez a készüléket fel kell szerelni egy fordulatszámmérővel és egy olyan eszközzel, amely a teljes forgásszögből levonja azt a szöget, amellyel a motor a gravitációs nyomaték hatására elfordul. Ez az eszköz (a hosszirányú látszólagos gyorsulások integrálója) határozza meg a függőleges sebességeket. rakéta felszállás; ilyenkor a rakétát stabilizálni kell, hogy ne forogjon a szimmetriatengelye körül. Rizs. 14. Giroszkópos rakéta emelkedési sebességmérő. - emelkedés gyorsulása; g - gyorsulás szabadesés ; P-, 1, tetszőleges gyorsulással (14. ábra). Ha figyelmen kívül hagyjuk a gravitáció hatását, akkor feltételezhetjük, hogy a tehetetlenségi erő átadási nyomatéka hat a gravitációra - gravitáció tehetetlenségi erő

, - saját kinetikus momentum. ) pillanattal ( Számos modern a tervek az ún. úszó, vagy integráló, generátor Az ilyen generátor forgórészét egy burkolatba helyezzük - egy folyadékba merített úszóba (15. ábra). Amikor az úszó a tengelye körül forog egy pillanat hatással lesz G-re. M x - erőkar) (2. ábra), akkor (a várakozással ellentétben) a G. járulékosan forogni kezd, nem a tengely körül viszkózus súrlódás, arányos a forgási szögsebességgel. Ennek köszönhetően kiderül, hogy ha G. kénytelen feljelentést tenni. tengely körüli forgás ) pillanattal ( viszont arányos lesz az időintegráljával (ezért nevezzük az egyenletet integrálónak). További elektromos és elektromechanikus eszközök lehetővé teszik vagy szögsebesség mérését ezzel a G.-vel, vagy stabilizáló berendezés elemévé teszik. Az első esetben speciális Az elektromágnesek nyomatékot hoznak létre a tengely körül ) pillanattal (, az úszó forgása ellen irányul; ennek a nyomatéknak a nagyságát úgy állítjuk be, hogy az úszó megálljon. Aztán a pillanat M 1 mintha felváltaná a pillanatot egy pillanat hatással lesz G-re. viszkózus súrlódási erők, és ezért az f-le (1) szerint a szögsebesség arányos lesz az értékkel N 1, határozza meg áramerősség elektromágnes tekercselésein keresztül áramlik. A második esetben stabilizáláskor például kb rögzített tengely - erőkar) (2. ábra), akkor (a várakozással ellentétben) a G. járulékosan forogni kezd, nem a tengely körül, az integráló G. háza egy tengely körül forgatható emelvényre van helyezve - erőkar) (2. ábra), akkor (a várakozással ellentétben) a G. járulékosan forogni kezd, nem a tengely körül szakember. villanymotor (16. ábra). A stabilizálás elvének magyarázatához feltételezzük, hogy az alap, amelyen a platform csapágyai találhatók, maga fog forogni a tengely körül. - erőkar) (2. ábra), akkor (a várakozással ellentétben) a G. járulékosan forogni kezd, nem a tengely körül egy bizonyos szögben. ) pillanattal ( Amikor a motor nem jár, a platform az alappal együtt azonos szögben, az úszó pedig a tengelye körül forog.

szöggel arányos szöggel. Rizs. 1. Klasszikus gimbal felfüggesztés, Ha a motor most az ellenkező irányba forgatja a platformot, amíg az úszó vissza nem tér eredeti helyzetébe, akkor ezzel egyidejűleg a platform visszatér eredeti helyzetébe. Folyamatosan vezérelheti a motort úgy, hogy az úszó forgásszöge nullára csökken, ekkor a platform stabilizálódik. - külső gyűrű, Két úszómotor kombinációja egy közös felfüggesztésben hasonló vezérlésű villanymotorokkal egy rögzített irány stabilizálásához vezet, három pedig a térhez. - belső gyűrű, stabilizálás, különösen az inerciális navigációs rendszerekben használatos. Rizs. 15. Úszóba integráló giroszkóp:- giroszkóp rotor; - egy úszó, amelynek testében a forgórész tengelycsapágya található;- karbantartó folyadék; G- keret; d- acél tengelyek kőtartókban;

e Rizs. 1. Klasszikus gimbal felfüggesztés,- úszó elfordulási szögérzékelő a testhez képest; - külső gyűrű,és - belső gyűrű,- elektromágneses eszköz, amely egy nyomatékot fejt ki az úszó tengelye körül. Rizs. 15. Úszóba integráló giroszkóp: Rizs. 16. Stabilizálás rögzített tengely körül úszó giroszkóp segítségével - egy úszó, amelynek testében a forgórész tengelycsapágya található;- giroszkóp-úszó;

- erősítő, Rizs. 1. Klasszikus gimbal felfüggesztés,- villanymotor; - külső gyűrű,- platform, - belső gyűrű,- alap. Rizs. 15. Úszóba integráló giroszkóp: Rizs. 17. Erőteljes giroszkópos keret: - egy úszó, amelynek testében a forgórész tengelycsapágya található;- maga a keret; G- giroszkóp; d- pár;

A vizsgált stabilizációs rendszerben az érzékelő szerepet játszik. egy elem, amely érzékeli egy tárgy eltérését egy adott pozíciótól, és az ebbe a pozícióba való visszatérést egy megfelelő jelet fogadó villanymotor végzi. Hasonló giroszkópos rendszerek. stabilizálása az ún indikátor (közvetett hatású stabilizátorok). Ezzel együtt a technikában úgynevezett rendszereket alkalmaznak. erős giroszkópos stabilizálás (közvetlen hatású stabilizátorok), amelyben a motorok közvetlenül veszik fel a stabilizálás megvalósítását zavaró erőket, a motorok pedig segéd szerepet töltenek be. szerepet, részben vagy egészben tehermentesíti G. és ezáltal korlátozza precessziójuk szögeit. Szerkezetileg az ilyen rendszerek egyszerűbbek, mint az indikátorrendszerek. Példa erre az egytengelyes, két giroszkópos rendszer. keret (17. ábra); a G. keretben elhelyezkedő rotorok befelé forognak különböző oldalak ) pillanattal (. Tegyük fel, hogy egy erő hat a keretre, és hajlamos azt a tengelye körül forgatni ) pillanattal (és jelentse a szögsebességet. Ezután Zsukovszkij szabálya szerint egy pár kezd hatni az 1-es házra, megpróbálva a rotor tengelyét a tengelyhez igazítani.. Ennek eredményeként a G. a tengely körül precesszálni kezd 2 y Ezután Zsukovszkij szabálya szerint egy pár kezd hatni az 1-es házra, megpróbálva a rotor tengelyét a tengelyhez igazítani. 2 bizonyos szögsebességgel . burkolat ugyanezen okból a tengely körül precesszál 1 2 hüvelyk Ezután Zsukovszkij szabálya szerint egy pár kezd hatni az 1-es házra, megpróbálva a rotor tengelyét a tengelyhez igazítani. az ellenkező oldalt 2 . A burkolatok elfordulási szögei azonosak lesznek, mivel a burkolatokat fogaskerék-tengelykapcsoló köti össze. Ennek a precessziónak köszönhetően a ház csapágyain ) pillanattal ( egy új pár fog működni, megpróbálva a rotor tengelyét a tengelyhez igazítani Ezután Zsukovszkij szabálya szerint egy pár kezd hatni az 1-es házra, megpróbálva a rotor tengelyét a tengelyhez igazítani. 1 , 1. Ugyanez a pár hat a ház csapágyaira. Ezeknek a pároknak a momentumai ellentétes irányúak (ahogyan Zsukovszkij szabályából következik), és stabilizálják a keretet, azaz megakadályozzák, hogy a tengelye körül forogjon. . Ha azonban G. precessziója nincs korlátozva, akkor, mint a (3) képletből látható, a burok tengelyek körüli forgatásakor 2-kor ) pillanattal ( 90°-os szögben a stabilizálás leáll. Ezért az egyik ház tengelyén van egy érzékelő, amely regisztrálja a burkolat elfordulási szögét a kerethez képest, és vezérli a stabilizáló motort. A motor által generált nyomaték a keretet a tengelye körül forgató nyomatékkal ellentétes irányban irányul ) pillanattal ( X;

Erős giroszkópos rendszerekben a szabad geometriai rendszerekkel ellentétben a stabilizált tömegek nagy tehetetlenségi nyomatékai miatt nagyon észrevehető kilengések keletkeznek. mozgások, mint például a nutációk. A különleges ajánlatokat el kell fogadni. intézkedéseket kell tenni ezen rezgések csillapítására, ellenkező esetben önrezgések keletkeznek a rendszerben. Más giroszkópos eszközöket is használnak a technikában. olyan eszközök, amelyek működési elve a G tulajdonságain alapul.

Megvilágított.: Bulgakov B.V., Alkalmazott elmélet giroszkópok, 3. kiadás, M., 1976; Nikolai E. L., Giroszkóp kardán felfüggesztésben, 2. kiadás, M., 1964; Maleev P.I., Új típusú giroszkópok, Leningrád, 1971; Magnus K., Giroszkóp. Elmélet és alkalmazás, ford. németből, M., 1974; Ishlinsky A. Yu, Orientation, giroszkóp és inerciális navigáció, M., 1976; őt, Mechanics relatív mozgásés a tehetetlenségi erők, M., 1981; Klimov D. M., Kharlamov S. A., A giroszkóp dinamikája kardán felfüggesztésben, M., 1978; Zhuravlev V.F., Klimov D.M., Wave szilárdtest-giroszkóp, M., 1985; Novikov L. Z., Shatalov M. Yu., Mechanics of dinamikusan hangolt giroszkópok, M., 1985.

A. Yu.

Giroszkóp masszív tengelyszimmetrikus testnek (szimmetrikus felsőnek) nevezzük, amely gyorsan forog egy szimmetriatengely körül, és a forgástengely megváltoztathatja a térbeli helyzetét. A szimmetriatengelyt a giroszkóp ábra tengelyének nevezzük.

Videó 7.6. Mi az a giroszkóp?

Rizs. 7.17. A giroszkóp rendszer mozgása

A szimmetriatengely a giroszkóp egyik fő tengelye. Ezért szögimpulzusa irányában egybeesik a forgástengellyel.

A giroszkóp alakzat tengelyének térbeli helyzetének megváltoztatásához külső erők nyomatékával kell rá hatni.

Videó 7.7. Giroszkópos erők: a nagy giroszkóp elszakítja a kötelet

Ebben az esetben egy jelenség ún giroszkópikus: olyan erők hatására, amelyeknek az 1. tengely 2. tengely körüli elfordulását kellene okozniuk (7.19. ábra), az ábra tengelyének a 3. tengely körüli elfordulását figyeljük meg.

Rizs. 7.19. A giroszkóp alakjának tengelyének mozgása külső erők nyomatékának hatására

Videó 7.8. Giroszkóp túlterhelésekkel: precesszió iránya és sebessége, nutáció

Giroszkópos jelenségek mindenhol megjelennek, ahol gyorsan forgó testek vannak, amelyek tengelye el tud forogni a térben.

Rizs. 7.20. Giroszkóp válasza a külső hatásokra

A giroszkóp furcsa viselkedése első pillantásra, ábra. 7.19 és 7.20, a dinamikus egyenlet teljes mértékben megmagyarázza forgó mozgás szilárd

Videó 7.9. „Szeretetteljes” giroszkóp: a giroszkóp tengelye végigfut a vezetőn anélkül, hogy elhagyná azt

Videó 7.10. A súrlódási nyomaték hatása: "Kolumbus" tojás

Ha a giroszkópot gyors forgásba hozzuk, akkor jelentős szögimpulzusa lesz. Ha egy külső erő hat ideig hat a giroszkópra, akkor a szögimpulzus növekedése

Ha az erő rövid ideig hat, akkor

Más szóval, rövid ütésekkel (rázkódásokkal) a giroszkóp szögimpulzusa gyakorlatilag nem változik. Ez összefügg a giroszkóp figyelemre méltó stabilitásával a külső hatásokkal szemben, amelyet különféle eszközökben használnak, mint például giroszkópok, giroszkóppal stabilizált platformok stb.

Videó 7.11. Girocompass modell, giroszkóp stabilizálás

Videó 7.12. Nagy giroiránytű

7.21. Giroszkóp stabilizátor orbitális állomás

A repülésben és az űrhajózásban használt giroszkópok gimbal gimbalt használnak, amely lehetővé teszi a giroszkópos forgástengely irányának fenntartását magának a gimbalnak a tájolásától függetlenül:

Videó 7.13. Giroszkópok a cirkuszban: lovaglás egy keréken a dróton

További információk

http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Általános tanfolyam fizika, 1. kötet, Mechanika Szerk. Science 1979 – 245–249. o. (47. §): Euler kinematikai tétele merev test fix pont körüli forgásáról.

Tekintsük egy rögzített támaszponttal rendelkező giroszkóp mozgását, amint az az ábrán látható. 7.22.

A giroszkóp mozgását külső erő hatására ún kényszerű precesszió.

Rizs. 7.22. A giroszkóp kényszerprecessziója: 1 - általános nézet; 2 - felülnézet

Jelentkezzünk a pontnál A erő . Ha a giroszkóp nem forog, akkor természetesen a jobb lendkerék lefelé, a bal pedig felfelé megy. Más helyzet áll elő, ha a giroszkópot először gyors forgásba helyezik. Ebben az esetben az erő hatására a giroszkóp tengelye szögsebességgel forog a függőleges tengely körül. Vagyis a giroszkóp tengelye a ható erő irányára merőleges irányban kap sebességet.

A giroszkóp precessziója tehát külső erők hatására bekövetkező mozgás, amely úgy történik, hogy az ábra tengelye kúpos felületet ír le.

Rizs. 7.23. A giroszkóp precessziós képletének levezetéséhez.

Ennek a jelenségnek a magyarázata a következő. Egy pont körüli erőpillanat 0 akarat

A giroszkóp szögimpulzusának időbeli növekedése egyenlő

Ez egy növekmény függőleges szögimpulzus, és ezért megváltoztatja irányát, de nem nagyságát.

A szögimpulzusvektor a sebességvektorhoz hasonlóan viselkedik, amikor egy részecske körben mozog. Ez utóbbi esetben a sebességnövekedés merőleges a részecskesebességre és egyenlő nagyságú

Giroszkóp esetén a szögimpulzus elemi növekménye

és modulusban egyenlő

Ezalatt a szögimpulzus-vektor elfordul a szögben

Az ábra tengelye és az ábra tengelye által leírt kúp tengelyén áthaladó sík forgási szögsebességét ún. a precesszió szögsebessége giroszkóp.

A giroszkóp alakzat tengelyének bizonyos körülmények között a fenti kúp tengelyén és magának az ábra tengelyének a tengelyén átmenő síkban fellépő oszcillációit ún. nutációk. Nutációkat okozhat például a giroszkóp figura tengelyének rövid fel- vagy lenyomása (lásd 7.24. ábra):

Rizs. 7.24. Gyro nutations

A precesszió szögsebessége a vizsgált esetben egyenlő

Vegyük észre a giroszkóp fontos tulajdonságát - a tehetetlenségét, ami azt jelenti, hogy a külső erő megszűnése után az ábra tengelyének forgása leáll.

További információk

http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Általános fizika kurzus, 1. kötet, Mechanika Szerk. Science 1979 – 288–293. o. (52. §): lefektette a giroszkóp pontos elméletének alapjait.

http://femto.com.ua/articles/part_1/0796.html – fizikai enciklopédia. Leírják a navigációhoz használt mechanikus giroszkópok széles választékát - giroiránytűket.

http://femto.com.ua/articles/part_1/1901.html - fizikai enciklopédia. Leírunk egy űrnavigációs célú lézergiroszkópot.

A giroszkópos erők hatását a technikában az alábbi ábrák szemléltetik.

Rizs. 7.25. Repülőgépre ható giroszkópikus erők, amikor a légcsavar forog

Rizs. 7.26. A tetejének megfordítása giroszkópos erők hatására

Rizs. 7.27. Hogyan tegyünk tojást a fenekére

További információk

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/10/mehanika_vrashchayushchegosya.htm - Kvant magazin - felső mechanika (S. Krivoshlykov).

http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9809_096.pdf - Soros oktatási magazin, 1998, 9. szám, - a cikk a forgó testek (kelta kövek) dinamikájának problémáit tárgyalja egy szilárd felület (A .P. Markeev).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_35.djvu – Mikhailov A.A. A Föld és forgása, Quantum Library, 35. szám, 50–56. oldal - a Föld bolygó egy nagy csúcs, tengelye precesszióban van az űrben.

Alkalmazás

A kerék működési elvéről

Mivel ebben a fejezetben sokat beszéltünk a testek forgásáról, térjünk ki a legnagyobb és fontos felfedezés emberiség – a kerék feltalálása. Mindenki tudja, hogy a rakomány vontatása sokkal nehezebb, mint a kerekeken való szállítás. Felmerül a kérdés, miért? Kerekes játék hatalmas szerepet V modern technológia, joggal tekinthető az emberiség egyik legbriliánsabb találmányának.

Terhek mozgatása hengerrel. A kerék prototípusa egy terhelés alá helyezett görgő volt. Első alkalmazásai elvesztek az idő ködébe. Mielőtt a kerékkel foglalkoznánk, értsük meg a görgő működési elvét. Ehhez nézzünk egy példát.

Példa. Rakomány súlya M tömegű és sugarú hengeres görgőre kell helyezni, amely sík vízszintes padlón mozoghat. A terhelésre vízszintes erő hat (7.28. ábra). Határozzuk meg a terhelés és a görgő gyorsulását. A gördülési súrlódási erőt figyelmen kívül kell hagyni. Tegyük fel, hogy a rendszer csúszás nélkül mozog.

Rizs. 7.28. Terhek mozgatása hengerrel

Jelöljük a súrlódási erőt a görgő és a teher, valamint - a görgő és a padló között. Mert pozitív irány vegyük a külső erő irányát. Ekkor a pozitív értékek az ábrán látható súrlódási erők irányának felelnek meg. 7.28.

Így az erők és hatnak a terhelésre, és az erők és hatnak a görgőre. Jelöljük a terhelési gyorsulás és egy 1- görgős gyorsulás. Ezenkívül a görgő az óramutató járásával megegyező irányban forog a szöggyorsulás.

Egyenletek előre mozgás vegye fel a következő formát:

A görgő forgómozgásának egyenlete a következőképpen van felírva:

Térjünk most rá a csúszásmentesség feltételeire. A görgő forgása miatt a legalacsonyabb pontja lineáris gyorsulással rendelkezik, és emellett gyorsulással vesz részt a transzlációs mozgásban. A görgő és a fedélzet közötti csúszás hiányában a görgő alsó pontjának teljes gyorsulásának nullának kell lennie, így

A forgás következtében a görgő felső pontja ellentétes irányú lineáris gyorsulást és ugyanakkora transzlációs mozgásgyorsulást kap. A görgő és a teher közötti elcsúszás elkerülése érdekében a felső pont teljes gyorsulásának meg kell egyeznie a terhelés gyorsulásával:

A kapott gyorsulási egyenletekből az következik, hogy a görgő gyorsulása kétszer kisebb, mint a terhelés gyorsulása:

és ennek megfelelően

Közvetlen tapasztalatból mindenki tudja, hogy a henger valóban elmarad a terheléstől.

A gyorsulások összefüggéseit behelyettesítve a mozgásegyenletekbe és megoldva azokat az ismeretlenekre , , , a következő kifejezést kapjuk a terhelés gyorsulására

Mindkét súrlódási erő pozitívnak bizonyul, így a 2. ábrán. 12 irányuk van helyesen kiválasztva:

Mint látható, a görgő sugara nem játszik különösebb szerepet: az arány csak az alakjától függ. Adott tömeg és sugár esetén a görgő tehetetlenségi nyomatéka akkor a legnagyobb, ha a görgő cső: . Ebben az esetben nincs súrlódási erő a görgő és a fedélzet között ( = 0), és a terhelés gyorsulására, valamint a teher és a görgő közötti súrlódási erőre vonatkozó egyenletek a következőképpen alakulnak:

A görgő tömegének csökkenésével a súrlódási erő csökken, a terhelés gyorsulása nő - a teher könnyebben mozgatható.

Hengergörgő (rönk) esetén /2 és megtaláljuk a súrlódási erőket

és terhelési gyorsulás.

Összehasonlítva a csőgörgőre vonatkozó eredményeket, azt látjuk, hogy a görgő effektív tömege csökkenni látszik: a terhelés gyorsulása nő, minden más tényező változatlansága mellett.

A vizsgált példa fő eredménye: a gyorsulás nem nulla (vagyis a terhelés mozogni kezd) tetszőlegesen kicsi külső erő. A teher padlóburkolaton való húzásakor legalább erőt kell kifejteni annak elmozdításához.

A második következtetés: a gyorsulás egyáltalán nem függ az adott rendszer részei közötti súrlódás mértékétől. A súrlódási együttható nem szerepel a talált megoldásokban, ez csak csúszásmentes körülmények között jelenik meg, ami arra vezethető vissza, hogy az alkalmazott erő ne legyen túl nagy.

Nem meglepő az az eredmény, hogy a görgő a súrlódási erőt teljesen „lerombolja”. Valójában az érintkező felületek relatív mozgásának hiányában a súrlódási erők nem működnek. Valójában a görgő a csúszósúrlódást gördülési súrlódásra „cseréli”, amit mi figyelmen kívül hagytunk. Valós esetben a rendszer mozgatásához szükséges minimális erő nem nulla, bár sokkal kisebb, mint a teher padlóburkolaton való húzásakor. A modern technológiában a görgő működési elvét golyóscsapágyakban valósítják meg.

A kerék működésének minőségi vizsgálata. Miután foglalkoztunk a korcsolyapályával, térjünk át a kerékre. Az első kerék, egy tengelyre erősített fakorong formájában, úgy tűnik, a Kr. e. IV. évezredben jelent meg. az ókori kelet civilizációiban. A Kr.e. 2. évezredben. A kerék kialakítása javult: küllők, agy és hajlított felni jelennek meg. A kerék feltalálása óriási lendületet adott a kézművesség és a közlekedés fejlődésének. Sokan azonban nem értik a kerék alapelvét. Számos tankönyvben és enciklopédiában találhatunk olyan téves állítást, amely szerint a kerék a görgőhöz hasonlóan a csúszósúrlódási erőt a gördülési súrlódási erővel helyettesítve is nyereséget ad. Néha hallani a kenőanyag vagy a csapágyak használatáról szóló utalásokat, de ez nem így van, mivel a kerék nyilvánvalóan azelőtt jelent meg, hogy a kenőanyagra (és különösen a csapágyakra) gondoltak volna.

A kerék működése energiamegfontolások alapján érthető meg a legkönnyebben. Az ókori kocsikat egyszerűen tervezték: a karosszériát egy sugárral egy fatengelyre erősítették (a test teljes tömege a tengellyel egyenlő volt M). A tömeggel és sugarú kerekek a tengelyre vannak felszerelve R(7.29. ábra).

Rizs. 7.29. Teher mozgatása kerék segítségével

Tegyük fel, hogy egy ilyen kocsit ugyanazon a fapadlón szállítanak (akkor minden érintkezési helyen azonos súrlódási együtthatóval rendelkezünk). Először beszorítjuk a kerekeket, és erővel húzzuk a kocsit egy távolságra s. Ahogy a kocsi végigcsúszik a fedélzeten, a súrlódási erő eléri a maximumát lehetséges jelentése

Ezzel az erővel szembeni munka egyenlő

(mivel általában a kerekek tömege sokkal kisebb, mint a kocsi tömege<<M).

Most engedjük el a kerekeket, és húzzuk újra a kocsit ugyanilyen távolságra s. Ha a kerekek nem csúsznak a padlón, akkor a kerék alsó pontján a súrlódási erő nem működik. De csúszósúrlódás lép fel a tengely és a tengely alján lévő kerék között, sugara . Ott is van egy normál nyomású erő. Kissé eltér az előzőtől a kerekek súlya és egyéb okok miatt, amelyeket alább tárgyalunk, de kis kerekek tömegével és kis súrlódási tényezőjével megközelítőleg egyenlőnek tekinthető. Ezért ugyanaz a súrlódási erő hat a tengely és a kerék között

Még egyszer hangsúlyozzuk: maga a kerék nem csökkenti a súrlódási erőt. De munka A" ezzel az erővel szemben most sokkal kisebb lesz, mint egy beszorult kerekekkel húzott szekérnél. Valóban, amikor a kocsi megteszi a távolságot S, kerekei fordulatokat csinálnak. Ez azt jelenti, hogy a keréktengelyhez súrlódó felületek kisebb távolságra mozognak egymáshoz képest. Ezért a súrlódási erők elleni munka is ennek megfelelően többszöröse lesz:

Így a kerekek tengelyekre helyezésével nem a súrlódási erőt csökkentjük, mint egy görgő esetében, hanem azt az utat, amelyen keresztül hat. Mondjuk egy sugárral rendelkező kerék R= 0,5 m és a tengely sugara = 2 cm 96%-kal csökkenti a munkát. A fennmaradó 4%-ot sikeresen kezeli a kenés és a csapágyak, amelyek magát a súrlódást is csökkentik (a kenés ráadásul megakadályozza a kocsi futóműjének kopását). Most már világos, hogy a régi hintóknak és harci szekereknek miért voltak ilyen nagy kerekei. A modern élelmiszerbolt babakocsik a szupermarketekben csak a csapágyaknak köszönhetően gurulhatnak.

Átirat

1 Előadás 14 Giroszkópok. A giroszkóp precessziója. 1

2 Mi az a giroszkóp. A giroszkóp egy hatalmas, tengelyirányban szimmetrikus szilárd test, amely nagy szögsebességgel képes egy szimmetriatengely körül forogni. A giroszkóp szimmetriatengelyét a giroszkóp megfelelő tengelyének vagy egyszerűen a giroszkóp tengelyének nevezzük. Meg tudja változtatni a pozícióját a térben. Példák giroszkópokra: forgócsúcsok, giroszkópos iránytűk lendkerekei, turbina rotorok különféle célokra stb. A giroszkóp mozgása szükségszerűen egy merev test mozgását jelenti egy rögzített ponttal, amelyet a giroszkóp támaszpontjának nevezünk. Ha nincs fix pont, akkor a gyorsan forgó, axiálisan szimmetrikus testet csúcsnak nevezzük. 2

4 Kiegyensúlyozott giroszkóp Kiegyensúlyozottnak vagy terheletlennek nevezzük azt a giroszkópot, amelynek forgástengelye függőleges, és az összes külső erő M nyomatéka a giroszkóp fix pontjához viszonyítva nullával egyenlő: M = 0 Ebben az esetben a giroszkóp viselkedése a giroszkóp egybeesik a központi főtengely szimmetriatengelye körüli szabad forgással: L(t) L (0) A giroszkóp tengelye folyamatosan megtartja irányát Ha a giroszkóp tengelye függőleges helyzetben van, akkor a giroszkóp foroghat ebben a helyzetben elég sokáig. 4

5 Giroszkóp kardán felfüggesztésen Giroszkóp kardán felfüggesztésen A giroszkóp kiegyensúlyozott vagy tehermentes állapotban van, ha a rögzítési pont egy vonalban van a rendszer tehetetlenségi középpontjával. A szabadon mozgó felfüggesztő gyűrűk a terheletlen giroszkóp tengelyét állandó irányban tartják 5

6 A rotor AA tengelye BB DD a belső gyűrű forgástengelye, amely a külső gyűrű forgástengelyének forgástengelyéhez kapcsolódik, rögzített állványra szerelve 6

7 Terhelt giroszkóp precessziója Ha egy gyorsan forgó giroszkóp tengelye kissé eltér a függőlegestől, akkor a függőleges helyzet körül precesszálni kezd, pl. végezzen forgó mozgást a kúp felülete mentén. A giroszkóp precessziója két tengely körüli forgás szuperpozíciójaként fogható fel: gyors forgás a saját tengelye körül és viszonylag lassú forgás a függőleges körül. Ezeknek a forgástengelyeknek a metszéspontja adja a giroszkóp fix pontját. A saját tengelye körüli forgás ω szögsebességét a giroszkóp belső szögsebességének nevezzük. Ω A függőleges tengely körüli forgási szögsebességet a giroszkóp precessziós szögsebességének nevezzük: Minél nagyobb a forgás saját frekvenciája, annál kisebb a precessziós frekvencia 1/ 7

8 A giroszkóp közelítő elmélete dl dt A közelítő elméletben azt feltételezzük, hogy a giroszkóp L impulzusvektora mindig a giroszkóp tengelye mentén orientálódik, és megegyezik a saját elfordulásának impulzusimpulzusával: I M LL Iω. 0 - a giroszkóp tehetetlenségi nyomatéka a tengelyéhez képest: I I Ha a precessziós sebesség jóval kisebb, mint a saját forgási sebessége, akkor az L vektor eltérése a giroszkóp tengelyétől elhanyagolható és elhanyagolható. 8

9 A giroszkópra ható külső erők A giroszkóp tengelye a függőlegestől szögben megdől A külső erők egy fix ponthoz viszonyított nyomatékát csak a giroszkóp tömegközéppontjára ható gravitációs erő hozza létre. a giroszkóp tengelyén helyezkedik el és fix pontjából M r távolságra eltávolítjuk, mg r- sugárvektor egy O fix pontból a giroszkóp tömegközéppontjába húzva A giroszkópra ható teljes külső erő: N mg N F mg F F tr tr c. p r Ez az erő hatására a giroszkóp tömegközéppontja elfordul. 9

10 A giroszkóp kényszerprecessziójának szögfrekvenciájának számítása M r, mg M r L const L r dl L Ω dl dt Ω, L M Ω, L r, mg mg, r Isin rmg sin ; rm Ω g I A precesszió szögsebessége nem függ a giroszkóp tengelyének a függőlegeshez viszonyított dőlésszögétől, és fordítottan arányos a saját szögsebességével ω 10

11 A giroszkóp tengelyének forgásiránya a giroszkóp gravitációs ereje által okozott kényszerített szabályos precesszióval Ω, L r, mg mg, r ω r Ω, Iω mg, r, IΩ, mrg, r m Ω g ω,r I 2 ω r Ω g ω r Ωg

12 A giroszkóp nutációi A kapott megoldás egy bizonyos kezdeti feltétel mellett pontos: a kezdeti pillanatban a giroszkóp tengelye Ω kényszerprecessziós sebességgel megegyező szögsebességet más esetekben a csúcs szimmetriatengelye oszcillál a gravitáció irányához képest, a giroszkóp nutációja. / L Az ábra az L tengelyirányú referencia végének nyomát mutatja a kényszerprecesszió sebessége és a nutációs periódus közötti különböző arányok mellett. e L 12

13 A nutációk előfordulásának geometriai értelmezése Egy szabad csúcs tengelyének precessziója egy stacionárius impulzusvektor körül A giroszkóp tengelyének mozgásának felosztása két forgásra 13

14 A giroszkóp tengelyének mozgási pályái kényszerített precesszió során 14

15 Giroszkópikus erők és erőnyomatékok. OO Amikor a giroszkóp tengelye a függőleges tengely körül forog, további giroszkópikus erők hatnak a giroszkóp tengelyére, ami egy M forgási nyomatékot - „giroszkópos nyomatékot” - hoz létre a giroszkóp tengelyének forgásiránya mentén: M dl. Ezek az erők Newton harmadik törvényének megfelelően egy ellentétes irányú erőpárnak felelnek meg, amelyek a tengelytartókra – például a csapágyakra – hatnak. A giroszkópos hatás a giroszkópos erők és a kapcsolódó giroszkópos nyomatékok miatti többletnyomás megjelenése a csapágyakban. Ez a jelenség széles körben elterjedt a technikában. Megfigyelhető a turbina rotorjaiban a hajókon kanyarodáskor és dőléskor, helikoptereken kanyarodáskor stb. A giroszkópos hatás negatív következményekkel jár, mivel a csapágyak további kopásához vezet, és megfelelő erővel a mechanizmus tönkremeneteléhez vezethet. 15

16 Zsukovszkij szabálya AB tengely a rászerelt C kerékkel Amíg a kerék nincs kicsavarva, tetszőleges módon könnyedén elforgathatja a tengelyt a térben. Ha egy tengelyt egy gyorsan pörgött kerékkel vízszintes síkban próbál meg enyhén elforgatni, a tengely hajlamos kitörni a kezéből és függőleges síkban elfordulni. Jelentős fizikai erőfeszítést igényel, hogy a tengelyt a forgó kerékkel vízszintes síkban tartsuk. A tengely hatása a karokra („tengelytartók”) a giroszkópikus erők által létrehozott giroszkópos hatás. A giroszkópos erők iránya könnyen meghatározható az N.E. által megfogalmazott szabály segítségével. Zsukovszkij: a giroszkópos erők hajlamosak a giroszkóp L szögimpulzusát (azaz a rotor forgásának AB tengelyét) kombinálni a kényszerforgás szögsebességének irányával. 16

17 Giroszkópos erők hatása kerékpár fordulásakor Balra (a kerékpár iránya mentén) történő kanyarodáskor a kerékpáros teste súlypontját balra tolja, „megfordítja” a kerékpárt. A kerékpár ebből eredő szögsebességű kényszerforgása M g nyomatékú giroszkópikus erők megjelenéséhez vezet. A hátsó keréken ezt a pillanatot a vázhoz mereven csatlakoztatott csapágyak veszik fel. Az első kerék, amely a kormányoszlop keretéhez viszonyítva forgási szabadsággal rendelkezik, giroszkópos nyomaték hatására pontosan abba az irányba kezd el fordulni, amely a kerékpár balra fordulásához szükséges: L Mgt 17 Tapasztalt kerékpárosok ilyen fordulatokat „kéz nélkül”.

18 A motoros kormánykerék nélkül irányítja a motorkerékpár kanyarját 18

19 A giroszkópikus erők nagyságának számítása Ω, L M M 2 r, F r- a rögzített középpontból Ω, Iω 2 r, F I 2rF F I 2r tömeg C az erő alkalmazási pontjáig húzott vektor 19

20 Giroszkópok alkalmazása Lövedék repülése parabola pályán a levegőtlen térben Lövedék bukdácsolása a levegőben 20

21 A légáramlás hatása a lövedékre 21

22 A légköri környezet ellenállási erői által kiváltott kényszerprecesszió miatt, amelyben a golyó repül, a golyó hossztengelye úgy tűnik, hogy követi a röppályát, körülötte egy kúpos felületet leírva 22

23 MAGNUS EFFECT Egy forgó tárgy örvénymozgást hoz létre a körülötte lévő környezetben. Az objektum egyik oldalán az örvény iránya egybeesik a körülötte folyó áramlás irányával, és ennek megfelelően ezen az oldalon a közeg mozgási sebessége nő. A tárgy másik oldalán az örvény iránya ellentétes az áramlás irányával, a közeg sebessége csökken. Ennek a sebességkülönbségnek köszönhetően nyomáskülönbség keletkezik, amely keresztirányú erőt hoz létre a forgó test azon oldaláról, amelyen a forgásirány és az áramlási irány ellentétes, arra az oldalra, amelyen ezek az irányok egybeesnek. 23

24 A golyó repülésének eltérése a Magnus-effektus miatt Az eltérés iránya egybeesik a cső puskázási irányával. 24

25 A lövedék repülésének stabilizálása forgásán keresztül Ahhoz, hogy a precessziós forgás stabil legyen, szükséges, hogy a lövedék saját szögimpulzusa meghaladjon egy bizonyos kritikus értéket vagy L L cr cr Ehhez a lövedékcsőben lévő csavaros puskát kell kellően meredek legyen. 25

26 A szabad giroszkóp forgástengelyének orientációjának megőrzése különféle eszközök mozgási irányának beállítására (beállítására) szolgál: repülőgépek, torpedók, stb. A giroszkópokban a giroszkóp irányjelző eszközként szolgál. Ahhoz, hogy a giroszkóp tengelye a kívánt irányba forogjon, a giroszkópnak bizonyos ütést kell átélnie, pl. nem lehet teljesen szabad. 26

27 Autopilots Kiegyensúlyozott giroszkóp kardánfelfüggesztésen: a tömegközéppont egybeesik a felfüggesztési ponttal. A giroszkóp (majdnem) szabad állapotban van, és megtartja a tengelye mentén irányított szögimpulzust. Ha a giroszkóp saját nyomatéka nagy (saját forgásának szögsebessége elég nagy), és a súrlódási erők kellően kicsik, akkor az edény elfordulásakor keletkező súrlódási erők nyomatékai alig változtatják meg a giroszkóp tengelyének irányát a térben. Ha a készülék mozgási iránya eltér a giroszkóp tengelye által meghatározott iránytól, a gimbal keretei (gyűrűi) a giroszkóp tengelyével együtt megváltoztatják helyzetüket az eszközhöz képest. A kardánkeretek elforgatása bizonyos mechanizmusok segítségével olyan parancsokká alakul, amelyek a kormányok elhajlását idézik elő, visszaterelve a személyzetet egy adott irányba. Repülőben való mozgáskor elég egy giroszkóp. Háromdimenziós térben (repülőgépen) történő mozgáshoz két giroszkópra van szükség, amelyek beállítják a tájolást vízszintes és függőleges síkban. 27

28 Girocompassek A giroiránytűk egy nem teljesen szabad giroszkóp tulajdonságait használják fel, pl. giroszkóp, amelynek tengelye csak egy rögzített síkban mozoghat. A giroszkóp N tengelye csak a rögzített OO tengelyre merőleges síkban mozoghat, forogjon állandó ω ω ω szögsebességgel az állvány, amelyre egy ilyen giroszkóp fel van szerelve. ω OO, ω t n t n ω n OO A giroszkóp érzéketlen a komponensre, mivel ez szabad mozgás a rögzített tengelyre merőleges síkban OO ω A giroszkóp t tengely körüli elforgatására tett kísérlet egy ellentétes giroszkópos momentum kialakulásához vezet. az M erő, amely a rögzített tengelyre hat az állvány oldaláról . Ennek a nyomatéknak a hatására a giroszkóp tengelye addig forog, amíg iránya egybe nem esik a sebesség irányával (Zsukovszkij szabálya) ω t 28

29 A giroiránytű viselkedése a Föld forgásának hatására. OO Rögzített irány Egybeesik a függővonal irányával A giroszkóp tengelye csak vízszintes síkban tud mozogni A Föld napi forgásának szögsebességének hatására a giroszkóp tengelye ω irányba lesz beállítva, azaz. a délkör t irányában északra. A giroszkóp iránytűként viselkedik. A giroiránytűnek számos előnye van a mágnesesekkel szemben, mivel leolvasásukat nem befolyásolják a mágneses viharok és a vaslerakódások, kevésbé érzékenyek a mozgásra stb. Ezért a girokompaszok fontos szerepet játszanak a navigációban. Jelenleg a műholdas navigációs készülékek terjedtek el, amelyek bizonyos mértékig leszűkítették a giroszkópok, mint navigációs eszközök (különösen az autopilóták) alkalmazhatóságát. Erősen felhős időben azonban a műholdas navigációs rendszerek működése jelentősen nehezedik. Ezért a giroszkópok szerepe a navigációban továbbra is nagyon jelentős.

30 A csúcsok mozgása fix pont hiányában. Kínai felső (Thomson felső). 30

31 Gyorsan forgó tető megfordítása

32 32

33 A felső mozgása súrlódás nélkül.

34 A csúszósúrlódási erő hatása a tetejére F tr A csúszósúrlódási erő a támaszpont precessziója irányába hat, és ezt a precessziót igyekszik felgyorsítani. Abban a pillanatban, amikor a súrlódási erő Mtr megemeli a csúcs tömegközéppontját. A támaszpontra gyakorolt ​​további nyomás a reakcióerejének növekedéséhez vezet: N P, N P 0

35 A csúszó súrlódási erő megemeli egy kínai felső tömegközéppontját

12. előadás Egy fix pont körül forgó merev test fogalma. Szabad forgástengelyek. Giroszkóp. A merev test egyensúlyának feltételei. Az egyensúly típusai. L-1: 6,10-6,12; L-2: 255-265. L-3: 49-51 Mozdulatlanság

Laboratóriumi munka 107 A GIROSZKÓP MOZGÁSÁNAK TANULMÁNYA Tartozékok: FPM-10 készülék. A munka célja: a giroszkóp precessziós mozgásának tanulmányozása. Bevezetés. A giroszkóp egy gyorsan forgó szimmetrikus merev test,

1 Laboratóriumi munka 9 Giroszkóp A munka célja: a giroszkóp megfigyelése, a giroszkóp sebességének és a giroszkóp lendkerék forgási sebességétől való függésének meghatározása. Elmélet. Giroszkóp merev test, szimmetrikus

Az Orosz Föderáció Szövetségi Oktatási Ügynöksége Ukhta Állami Műszaki Egyetem 10 Giroszkóp-irányelvek laboratóriumi munkákhoz az összes szakterület nappali és részmunkaidős hallgatói számára

Merev test dinamikája Rögzített tengely körüli forgás Egy anyagi pont tengelyhez viszonyított impulzusimpulzusa egyenlő L ahol l az impulzuskar p a forgástengelyre merőleges impulzuskomponens forgás közben

6.1. Az M tömegű és R sugarú homogén henger súrlódás nélkül tud forogni egy vízszintes tengely körül. A henger köré egy menetet tekercselünk, aminek a végére egy m tömeget rögzítünk. Keresse meg a mozgási energia függését!

5. fejezet Merev test kinematikája és dinamikája P.5.1. Merev test kinematikája. P.5.1.1. Szilárd test mint anyagi pontok rendszere. A szabadság fokai. A merev test mozgásának vizsgálatát azzal a feltételezéssel végezzük, hogy

3 A munka célja: a giroszkópos hatás megismertetése és előfordulásának feltételei. Feladat: mérje meg a precessziós frekvenciát a giroszkóp különböző sajátfrekvenciáin, számítsa ki a giroszkóp tehetetlenségi nyomatékát.

14 A forgómozgás dinamikájának elemei 141 Erőnyomaték és impulzusnyomaték rögzített pontokhoz és egy tengelyhez 14 Nyotékegyenletek A szögnyomaték megmaradásának törvénye 143 Merev test tehetetlenségi nyomatéka

MOSZKVA POLITECHNIKAI EGYETEM Fizika Tanszék LABORATÓRIUMI MUNKÁK 1.09 GIROSZKÓPPRECESSZIÓ TANULÁSA 1.04 Hallgató neve Befejezve Védett Csoportkód Moszkva 201_ Laboratóriumi munka N 1.09

Előadás Merev test forgómozgásának dinamikája I. A forgó mozgás dinamikájának alaptörvénye Ha egy testnek van forgástengelye, akkor a rá ható erő eredménye függ annak alkalmazási pontjától.

LABORATÓRIUMI MUNKA 1-1 Szabad giroszkóp tulajdonságainak vizsgálata és tehetetlenségi nyomatékának meghatározása 1. Elméleti bevezetés és a telepítés leírása A giroszkóp egy gyorsan forgó szimmetrikus.

Megjegyzések a fizika előadásokhoz Téma: Szimmetrikus felső szabad forgása Előadás tartalom Fő tehetetlenségi tengelyek. Szabad forgás a fő tehetetlenségi tengelyek körül. A szabad forgás stabilitása körül

11. ELŐADÁS RÖGZÍTETT PONTÚ MEREV TEST MOZGÁSEGYENLETEI Írjuk fel a dinamikus és kinematikai Euler-egyenleteket! Legyen p, q, r a test szögsebességének vetületei a fő tehetetlenségi tengelyekre, A, B, C a fő tehetetlenségi tengelyekre

6. A SZILÁRD TEST MECHANIKÁJA Merev test dinamikája Merev test tömegközéppontjának mozgásegyenlete. r r a C F Az a r C tömegközéppont gyorsulása a test tömegétől és a ható erők összegétől (természetesen vektorától) függ.

KALMYK ÁLLAMI EGYETEM Kísérleti és Általános Fizikai Tanszék Laboratóriumi munka 10 Giroszkóp mozgásának tanulmányozása Laboratórium 210 Laboratóriumi munka 10 „A GIROSZKÓP MOZGÁSÁNAK TANULMÁNYA” Cél

LABORATÓRIUMI MUNKA M-11 GIROSZKÓP 1. A munka célja A külső erők, impulzusnyomaték, tehetetlenségi nyomaték fogalmainak tanulmányozása, merev test forgómozgásának dinamikájának törvénye, mintázatok kísérleti vizsgálata.

LABORATÓRIUMI MUNKÁK 1.15 A GIROSZKÓP TÖRVÉNYÉNEK TANULMÁNYA ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK A giroszkóp egy gyorsan forgó szilárd test, melynek tengelye változtathatja az irányt a térben. Nagy sebességek

Megjegyzések a fizika előadásokhoz Téma: Giroszkóp precessziója és nutációja Az előadás tartalma Giroszkóp. A giroszkóp közelítő elmélete. Csúcs a gravitációs mezőben. A giroszkóp kényszerprecessziója (pszeudoreguláris precesszió

1 LABORATÓRIUMI MUNKA 3-7 Giroszkóp precessziójának vizsgálata A módszer elmélete A giroszkóp egy masszív test, amely gyorsan forog a szimmetriatengelye körül. E tengely körüli forgáskor a giroszkóp szögimpulzusa

MIPT ELJÁRÁSA. 2013. 5., 4. kötet Repüléskutatás 11 UDC 531.36 N. I. Amelkin 1, A. V. Sumarokov 2 1 Moszkvai Fizikai és Technológiai Intézet (Állami Egyetem) 2 Rocket and Space Corporation

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA Szövetségi Állami Autonóm Felsőoktatási Intézmény "NEMZETI KUTATÁSI TOMSZKI MŰKÖDÉSI EGYETEM"

MEREV TEST FORGÁSMOZGÁSÁNAK DINAMIKÁJA RÖGZÍTETT TENGELY KÖRÜL Alapképletek A testre a forgástengelyhez képest ható F erőnyomaték M = F l ahol F az F erő merőleges síkra való vetülete

A giroszkóp precessziója és nutációja Jevgenyij Ivanovics Butikov A giroszkóp egy forgó test (például egy masszív korong), amelyet gyors forgásba helyeznek egy szimmetriatengely körül. Első ismerkedés giroszkóppal

9. ELŐADÁS GÖRDÜLŐ TESTEK. TENZOR. A tehetetlenségi ellipszoid. GIROSZKÓP 1. Gördülés Tekintsünk továbbra is egy merev testet, amely ferde felületen gördül lefelé. Ebben az esetben: mgh = I 2 u 2 (V R)

9.3. Rendszerek rezgései rugalmas és kvázi-rugalmas erők hatására A rugóinga olyan lengőrendszer, amely egy m tömegű testből áll, amely egy k merevségű rugóra függ (9.5. ábra). Mérlegeljük

2. ELŐADÁS EULER ÉS CHALL TÉTELEI. PONTOK SEBESSÉGE ÉS GYORSULÁSA MEREV TEST MOZGÁSA ALATT Fig. 2.1 Létezik egy OXY Z rögzített koordinátarendszer. Jelöljük S-ként. Tekintsünk egy merev testet, amely mereven rögzített

ELMÉLETI MECHANIKA 2. FÉLÉV 6. ELŐADÁS GIROSZKÓPOS ERŐK DISSZIPATÍV ERŐK LAGRANGE FUNKCIÓ ÁLTALÁNOS POTENCIÁLIS TERMÉSZETI RENDSZEREK Előadó: Batyaev Evgeniy Aleksandrovich Batyaev E. A. (NSU)

Laboratóriumi munka 16 A GÖRDÜLŐSÖRÜLÉSI EGYÉHATÓ MEGHATÁROZÁSA DÖNTÉSŰ INGA ALKALMAZÁSÁVAL A munka célja: a száraz súrlódási erők fellépésének fizikai okainak vizsgálata, az együttható meghatározására szolgáló módszer elméletének tanulmányozása.

MEREV TEST FORGÁSMOZGÁSÁNAK TANULMÁNYOZÁSA Laboratóriumi munka 4 TARTALOM BEVEZETÉS... 3 1. ALAPFOGALMAK... 4 1.1. Merev test forgó mozgása... 4 1.2. Alapvető kinematikai jellemzők...

Kuzmichev Sergey Dmitrievich ELŐADÁS TARTALMA 9 Merev test forgatása. 1. Merev test forgása rögzített tengely körül Tehetetlenségi nyomaték. Huygens-Steiner tétel. 3. Egy forgó mozgási energiája

Gépek dinamikája UDC 6 VA KUZMICHEV, AV SLOUSCH AZ EXCENTRIKUS REZGÉS GYÁRÍTÓK DINAMIKÁJÁNAK TANULMÁNYA A vibrációs gépek széleskörű alkalmazásra találtak a nemzetgazdaság különböző ágazataiban.

Laboratóriumi munka 7 TÖMÖRŰ GYŰRŰ TEhetetlenségi nyomatékának KÍSÉRLETI MEGHATÁROZÁSA MAXWELL INGA HASZNÁLATÁVAL A munka célja egy merev test síkbeli mozgásának vizsgálata Maxwell-inga példáján; meghatározás

St. Petersburg State University Faculty of Physics First Physics Laboratory Laboratóriumi munka 7 Giroszkóp. Szentpétervár 2007 Giroszkóp. Laboratóriumi munka 7. Előzetes

Számítás és grafikus munka a mechanikában 1. feladat 1. A gyorsulás időtől való függését a test valamilyen mozgása esetén a ábra mutatja. Határozza meg az átlagos haladási sebességet az első 8 másodpercben. Kezdeti sebesség

3 A MEREV TEST DINAMIKÁJA A merev test mozgásegyenletei tetszőleges tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben a következő alakúak: () () ahol m a test tömege, tehetetlenségi középpontjának sebessége, impulzusnyomatéka a test, a külső erők hatnak

A merev test forgásának vizsgálatakor a tehetetlenségi nyomaték fogalmát használjuk 4. fejezet A merev test mechanikája 4. Tehetetlenségi nyomaték Egy rendszer (test) forgástengelyéhez viszonyított tehetetlenségi nyomatéka fizikai mennyiség,

N 10 jegy N 9 jegy N 1 kérdés A giroszkóp az alsó támaszpont körül mozog. A giroszkóp tehetetlenségi nyomatéka egyenlő: I = 0,2 kg m 2, forgási szögsebesség 0 = 1000 s -1, tömeg m = 20 kg, a tömegközéppont található

ELMÉLETI MECHANIKA 1 FÉLÉV ELŐADÁS 15 ERŐPÁROK EGY TEST FORGÁSÁNAK KÜLÖNBÖZŐ TÍPUSAI RÖGZÍTETT TENGELY KÖRÜL Előadó: Batyaev Evgeniy Aleksandrovich Batyaev Evgeniy Aleksandrovich (Batyaev) No.

S. A. Krivoshlykov Levél érkezett lapunk szerkesztőségéhez. „Vettem egy felsőt a Játékboltban. Indításkor megfordul, és forogni kezd a fogantyún. Érdekel, hogy a fizika milyen törvényei vannak

LABORATÓRIUMI MUNKA 153. A GIROSKÓP PRECESSIÓJÁNAK VIZSGÁLATA Bevezetés A giroszkóp egy szimmetrikus csúcs (azaz egy szilárd test, amelyben az I tehetetlenségi tenzor legalább két fő értéke egybeesik

3. előadás A legegyszerűbb mechanikai oszcillációs rendszerek mozgásegyenletei súrlódás nélkül. Rugós, matematikai, fizikai és torziós ingák. Kinetikai, potenciális és összenergia

1 Laboratóriumi munka 5 A TETEhetetlenségi nyomaték MEGHATÁROZÁSA ÉS A STEINER-TÉTEL ELLENŐRZÉSE TORZIONÁLIS REZGÉS MÓDSZERÉVEL Elméleti bevezetés A testek tehetetlenségi nyomatékának meghatározásának egyik módszere a függőségen alapul.

7. LABORATÓRIUMI MUNKA MEREV TEST TEhetetlenségi nyomatékának meghatározása DINAMIKUS MÓDSZERVEL A módszer rövid elmélete és a beépítés leírása Anyagi pont tehetetlenségi nyomatékát a forgástengelyhez viszonyítva ún.

6. témakör. Szilárdtestek mechanikája 6.1. Merev test mozgása 6.1. Merev test mozgása Abszolút merev test (ATB) - - változatlan relatív helyzetű anyagi pontok rendszere Egy test pontjának mozgása

A munka célja: LÖVÉNY SEBESSÉGÉNEK MÉRÉSE BALLISTIKUS INGA ALKALMAZÁSÁVAL LABORORATÓRIUMI MUNKA Tanulmányozza a rendszer szögimpulzusának és teljes mechanikai energiájának változásának és megmaradásának törvényeit..mérés.

Laboratóriumi munka 6 Univerzális inga mozgástörvényeinek tanulmányozása A MUNKA CÉLJA Univerzális inga gravitációs gyorsulásának, csökkentett hosszának, súlypont helyzetének és tehetetlenségi nyomatékainak meghatározása

Hitelkérdések az „Elméleti mechanika” tantárgy „Dinamika” részében 1. A klasszikus mechanika alapaxiómái. Anyagi pont mozgási differenciálegyenletei. 3. Pontrendszer tehetetlenségi nyomatékai

Ukrajna Oktatási és Tudományos, Ifjúsági és Sportminisztériuma Állami Felsőoktatási Intézmény "Nemzeti Bányászati ​​Egyetem" Laboratóriumi munkák irányelvei 1.0 REFERENCIA ANYAG

4. témakör: Szilárdtestek mechanikája 6.1. Merev test mozgása 4. témakör Merev test mechanikája 4.1. Merev test mozgása Abszolút merev test (ATB) - - változatlan relatív helyzetű anyagi pontok rendszere

11. előadás Lendület Merev test impulzusimpulzusának megmaradásának törvénye, megnyilvánulási példái Testek tehetetlenségi nyomatékának kiszámítása Steiner tétele Forgó merev test mozgási energiája L-1: 65-69;

ELMÉLETI MECHANIKA 1. FÉLÉV 5. ELŐADÁS A MEREV TEST KINEMATIKÁJA Előadó: Batjajev Jevgenyij Aleksandrovics Batjajev E. A. (NSU) 5. ELŐADÁS Novoszibirszk, 2016 1 / 19 A szilárd test kinematikájának problémája

BEVEZETÉS Az ellenőrzési vagy számítási-grafikus munka egyes feladatainak feltételéhez tíz rajz és egy adott mennyiségek számértékeinek táblázata tartozik. Az opció kiválasztása a tanulói kód szerint történik.

7. előadás A MECHANIKA MEGMARADÁSI TÖRVÉNYEI (FOLYTATÁS) Kifejezések és fogalmak Abszolút rugalmatlan ütés Abszolút rugalmas ütés Véletlenszerű (kaotikus) mozgás Visszaállítás (visszaállítás) Súlyzók Részletek

9. előadás Bevezetés az abszolút merev test kinematikájába, dinamikájába és statikájába Egy részecske tengelyhez viszonyított erőnyomatéka és impulzusimpulzusa Tekintsünk egy tetszőleges egyenest a. Legyen egy részecske található néhány

3. LABORATÓRIUMI MUNKA A FORGÓMOZGÁS DINAMIKÁJÁNAK ALAPVETŐ TÖRVÉNYÉNEK TANULMÁNYOZÁSA A munka célja és tartalma A munka célja a forgó mozgás dinamikájának alaptörvényének tanulmányozása. A mű tartalma

MEREV TEST SÍK MOZGÁSA Merev test síkmozgása olyan mozgás, amelyben minden pontja állandóan ugyanabban a síkban mozog. Azok a síkok, amelyekben az egyes objektumok mozognak

Safronov V.P. 01 A FORGÓ MOZGÁS MECHANIKÁJA - 1 - 4. fejezet A FORGÓ MOZGÁS MECHANIKÁJA 4.1. A forgó mozgás kinetikus energiája. Tehetetlenségi nyomaték. A forgási kinetikus energia képletének levezetése

11. előadás Merev test mechanikája Tartalom 1. Abszolút merev test transzlációs mozgása 2. Abszolút merev test forgó mozgása 3. Erőnyomaték 4. Erők párja 5. Tehetetlenségi nyomaték 6. Egyenlet

1 Külső kiegyensúlyozatlanság és a motorok kiegyensúlyozásának módszerei. Az egyensúlyhiány okai. A dugattyús motorok kiegyensúlyozatlanságának fogalma a bennük és a bennük lévő ciklikusan változó erők hatásához kapcsolódik.

MEREV TEST FORGÁSA A forgás kinetikus energiája Ebben az előadásban az „abszolút merev” testeket vizsgáljuk. Ez azt jelenti, hogy a testmozgás során fellépő bármilyen deformációt mi

6. LABORATÓRIUMI MUNKA SZABADESés GYORSULÁSÁNAK MÉRÉSE FORDÍTOTT INGA HASZNÁLATA Munka célja: 1 A mechanikai harmonikus rezgések elméletének megismerése Szabadesés gyorsulásának mérése

TÉMAKÖR 4. előadás Forgómozgás. Kinematika és dinamika. Az egyetemes gravitáció törvénye. Matronchik Alekszej Jurjevics a fizikai és matematikai tudományok kandidátusa, a MEPhI Nemzeti Kutatási Egyetem Általános Fizikai Tanszékének docense, GIA-11 szakértő

LABORATÓRIUMI MUNKA 132. Az Oberbeck-inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározása. A munka célja: egy test forgási mozgásának dinamikájának alaptörvényének tanulmányozása, amikor a test egy rögzített tengelyhez képest forog; kísérleti

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA NOVOSIBIRSK ÁLLAMI EGYETEM SPECIÁLIS OKTATÁSI ÉS KUTATÁSI KÖZPONT EGY TEST MOZGÁSA KÖRBEN NOVOSIBIRKI TEST MOZGÁSA KÖRBEN

FELADAT A „Lépj a jövőbe” Iskolai Olimpia tanulmányi versenyének első (kvalifikációs) szakasza „Fizika” általános műveltségi tantárgyból, ősz 7 év A változat A lövedék szögsebességgel repül ki a csőből.

53 Forgó referenciakeretben testre ható tehetetlenségi erők Tekintsünk egy tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben egy rögzített tengely körül állandó szögsebességgel forgó referenciarendszert.

6. MEREV TEST FORGÁSMOZGÁSÁNAK DINAMIKÁJA 6.1. Merev test forgómozgásának dinamikája ponthoz képest 6. Merev test tengelyhez viszonyított forgómozgásának dinamikája 6.3. Pillanatok számítása

A cikk tartalma

GIROSZKÓP, navigációs készülék, melynek fő eleme egy gyorsan forgó rotor, amely úgy van rögzítve, hogy forgástengelye forgatható. A giroszkóp forgórészének három szabadsági fokát (lehetséges forgástengelyét) két kardánkeret biztosítja. Ha egy ilyen eszközt nem érintenek külső zavarok, akkor a forgórész saját forgástengelye állandó irányt tart a térben. Ha egy olyan pillanatnyi külső erő hat rá, amely saját forgástengelyét forgatja, akkor nem a pillanat iránya, hanem egy rá merőleges tengely körül kezd forogni (precesszió).

Egy jól kiegyensúlyozott (asztatikus) és meglehetősen gyorsan forgó giroszkópban, amely rendkívül fejlett, jelentéktelen súrlódású csapágyakra van felszerelve, a külső erők nyomatéka gyakorlatilag hiányzik, így a giroszkóp hosszú ideig szinte változatlanul megtartja a térbeli orientációját. Ezért jelezheti annak az alapnak a forgásszögét, amelyre rögzítve van. J. Foucault (1819–1868) francia fizikus pontosan így mutatta be először egyértelműen a Föld forgását. Ha a giroszkóp tengelyének forgását egy rugó korlátozza, akkor ha megfelelően van felszerelve, mondjuk egy kanyarodó repülőgépre, akkor a giroszkóp addig deformálja a rugót, amíg a külső erő kiegyenlítődik. Ebben az esetben a rugó összenyomó vagy feszítő ereje arányos a repülőgép szögsebességével. Ez a repülőgép irányjelzőjének és sok más giroszkópos eszköznek a működési elve. Mivel nagyon csekély a súrlódás a csapágyakban, nem kell sok energia a giroszkóp forgórészének forgásában. A forgásba állításhoz és a forgás fenntartásához általában elegendő egy kis teljesítményű villanymotor vagy egy sűrített levegősugár.

Alkalmazás.

A giroszkópot leggyakrabban jelző giroszkópos eszközök érzékeny elemeként, valamint automatikus vezérlőberendezések forgásszög- vagy szögsebesség-érzékelőjeként használják. Egyes esetekben, például girostabilizátorokban, giroszkópokat használnak nyomaték- vagy energiagenerátorként. Lásd még LENDKERÉK.

A giroszkópok fő alkalmazási területei a hajózás, a repülés és az űrhajózás. cm. INERCIÁLIS NAVIGÁCIÓ). Szinte minden mélytengeri hajó fel van szerelve giroiránytűvel a hajó kézi vagy automatikus vezérléséhez, egyesek girostabilizátorokkal is fel vannak szerelve. A haditengerészeti tüzérségi tűzvezérlő rendszerekben számos további giroszkóp található, amelyek stabil referenciakeretet biztosítanak, vagy mérik a szögsebességet. Giroszkópok nélkül a torpedók automatikus vezérlése lehetetlen. A repülőgépek és helikopterek giroszkópos eszközökkel vannak felszerelve, amelyek megbízható információkat szolgáltatnak a stabilizációs és navigációs rendszerek számára. Az ilyen műszerek közé tartozik a helyzetjelző, a girovertikális, valamint a giroszkópos gurulás- és fordulatjelző. A giroszkópok lehetnek jelzőeszközök vagy robotpilóta érzékelők. Sok repülőgép giroszkópos mágneses iránytűvel és egyéb felszereléssel van felszerelve: navigációs irányzékok, giroszkópos kamerák, giroszkópos szextánsok. A katonai repülésben a giroszkópokat légi lövészeteknél és bombázásoknál is használják.

Különböző célokra (navigáció, teljesítmény) giroszkópokat különböző méretben gyártanak az üzemi körülményektől és a szükséges pontosságtól függően. Giroszkópos eszközökben a forgórész átmérője 4×20 cm, repülőgépeknél kisebb értékkel. A hajó girostabilizátorok forgórészeinek átmérőjét méterben mérik.

ALAPFOGALMAK

A giroszkópos hatást ugyanaz a centrifugális erő hozza létre, amely egy forgó tetejére, például egy asztalra hat. A tető asztalon lévő támaszpontjában olyan erő és nyomaték lép fel, amelynek hatására a felső forgástengelye eltér a függőlegestől, a forgó tömeg centrifugális ereje pedig megakadályozza a tájolás megváltozását. a forgási sík szögéből, a tetejét a függőleges körüli forgásra kényszeríti, ezáltal megtartja az adott térbeli tájolást.

Ezzel a precessziónak nevezett forgással a giroszkóp forgórésze a saját forgási tengelyére merőleges tengely körüli erőnyomatékra reagál. A rotortömegek hozzájárulása ehhez a hatáshoz arányos a forgástengely távolságának négyzetével, mivel minél nagyobb a sugár, annál nagyobb egyrészt a lineáris gyorsulás, másrészt a centrifugális erő kiegyenlítése. A tömeg befolyását és eloszlását a forgórészben a „tehetetlenségi nyomaték” jellemzi, azaz. az összes alkotótömegének szorzatát a forgástengelytől mért távolság négyzetével összegezve. A forgó rotor teljes giroszkópos hatását a „kinetikus nyomatéka” határozza meg, azaz. a szögsebesség (radián per másodpercben) és a forgórész saját forgástengelyéhez viszonyított tehetetlenségi nyomaték szorzata.

A kinetikus nyomaték olyan vektormennyiség, amelynek nemcsak számértéke van, hanem iránya is. ábrán. 1 kinetikus nyomatékot a forgástengely mentén a forgástengely mentén irányított nyíl ábrázol (amelynek hossza arányos a nyomaték nagyságával) a „karosszériaszabály” szerint: ahova a kardán betáplálódik, ha a forgásirányba forgatjuk. a rotor forgása.

A presziót és a nyomatékot vektormennyiségek is jellemzik. A precesszió szögsebesség-vektorának és a nyomatékvektornak az irányát a gimlet-szabály a megfelelő forgásirányhoz köti. Lásd még VEKTOR.

HÁROM SZABADFOKÚ GIROSZKÓP

ábrán. Az 1. ábrán egy giroszkóp egyszerűsített kinematikai diagramja látható három szabadságfokkal (három forgástengely), amelyen görbe nyilak mutatják a forgásirányokat. A kinetikus nyomatékot egy vastag egyenes nyíl ábrázolja, amely a rotor saját forgástengelye mentén irányul. Az erőnyomatékot az ujj megnyomásával úgy alkalmazzuk, hogy a forgórész saját forgástengelyére merőleges alkatrésze legyen (a pár második erejét a keretben rögzített függőleges féltengelyek hozzák létre, amely az alaphoz kapcsolódik ). Newton törvényei szerint egy ilyen erőnyomatéknak olyan kinetikus nyomatékot kell létrehoznia, amely irányában egybeesik vele, és arányos a nagyságával. Mivel a kinetikus nyomaték (amely a forgórész saját forgásához kapcsolódik) rögzített nagyságrendű (állandó szögsebesség beállításával mondjuk egy villanymotoron keresztül), a Newton-törvények ezen követelménye csak a forgástengely elforgatásával teljesíthető (a forgástengely irányába). a külső nyomaték vektora), ami a kinetikus nyomaték vetületének növekedéséhez vezet ezen a tengelyen. Ez a forgás az előbb tárgyalt precesszió. A precessziós sebesség a külső forgatónyomaték növekedésével nő, és a rotor kinetikus nyomatékának növekedésével csökken.

Giroszkópos irányjelző.

ábrán. A 2. ábra egy példát mutat három fokos giroszkóp használatára repülési irányjelzőben (giroszkóp-féliránytű). A forgórész forgását a golyóscsapágyakban a keréktárcsa hornyolt felületére irányított sűrített levegő áramlás hozza létre és tartja fenn. A gimbal belső és külső keretei a rotor saját forgástengelyének teljes forgási szabadságát biztosítják. A külső kerethez csatolt azimutskála segítségével tetszőleges azimutértéket adhat meg, ha a forgórész saját forgástengelyét a készülék alapjához igazítja. A csapágyakban a súrlódás olyan jelentéktelen, hogy ezen azimut érték megadása után a forgórész forgástengelye megtartja a megadott pozíciót a térben, és az alapra rögzített nyíl segítségével az irányszögön szabályozható a repülőgép forgása. skála. A kanyarjelzések nem mutatnak semmilyen eltérést, kivéve a mechanizmus tökéletlenségeivel összefüggő elsodródást, és nem igényelnek kommunikációt külső (pl. földi) navigációs segédeszközökkel.

KÉT FOKOZÓS GIROSZKÓP

Sok giroszkópos készülék a giroszkóp egyszerűsített, kétfokozatú változatát használja, amelyben a háromfokozatú giroszkóp külső kerete kimarad, a belső tengelytengelyei pedig közvetlenül a ház falaihoz vannak rögzítve, mereven csatlakoztatva a mozgó tárgy. Ha egy ilyen berendezésben az egyetlen keretet semmi nem korlátozza, akkor a testhez tartozó tengely körüli és a keret tengelyére merőleges külső erő nyomatéka a forgórész saját forgástengelyének folyamatos elmozdulását okozza. ezt a kezdeti irányt. A precesszió addig folytatódik, amíg saját forgási tengelye párhuzamos nem lesz az erőnyomaték irányával, azaz. olyan helyzetben, amelyben nincs giroszkópos hatás. A gyakorlatban ez a lehetőség kizárt, mivel olyan feltételek vannak beállítva, amelyek mellett a keret testhez viszonyított elfordulása nem haladja meg a kis szöget.

Ha a precessziót csak a keret inerciális reakciója korlátozza a rotorral, akkor a keret forgásszögét bármikor az integrált gyorsítónyomaték határozza meg. Mivel a keret tehetetlenségi nyomatéka általában viszonylag kicsi, túl gyorsan reagál a kényszerforgatásra. Két módja van ennek a hátránynak a kiküszöbölésére.

Ellenrugó és viszkózus lengéscsillapító.

Szögsebesség érzékelő.

A forgórész forgástengelyének precessziója a keret tengelyére merőleges tengely mentén irányított erőnyomatékvektor irányában a keret tengelyére ható rugóval és csillapítóval korlátozható. A kétfokozatú, ellenrugóval rendelkező giroszkóp kinematikai diagramja az ábrán látható. 3. A forgó rotor tengelye a keretben a házhoz viszonyított forgástengelyére merőlegesen van rögzítve. A giroszkóp bemeneti tengelye az alaphoz tartozó irány, merőleges a keret tengelyére és a forgórész saját forgástengelyére egy deformálatlan rugóval.

A forgórész referencia forgástengelyéhez viszonyított külső erő nyomatéka, amely az alapra hat abban az időpontban, amikor az alap nem forog a tehetetlenségi térben, és ezért a forgórész forgástengelye egybeesik a referenciaértékével irányba, a forgórész forgástengelyét a bemeneti tengely felé precessze, így a szögkeret eltérése növekedni kezd. Ez egyenértékű azzal, hogy egy ellentétes rugóra erőnyomatékot fejtünk ki, ami a forgórész fontos funkciója, amely válaszul a bemenő erőnyomaték fellépésére nyomatékot hoz létre a kimeneti tengely körül (3. ábra). Állandó bemeneti szögsebesség mellett a giroszkóp kimeneti nyomatéka tovább deformálja a rugót mindaddig, amíg az általa a kereten előállított nyomaték a forgórész forgástengelyét a bemeneti tengely körül precedensbe nem hozza. Amikor a rugó által keltett nyomaték által okozott precesszió sebessége megegyezik a bemeneti szögsebességgel, egyensúly jön létre, és a keret szöge nem változik. Így a giroszkóp keretének elhajlási szöge (3. ábra), amelyet a skálán egy nyíl jelzi, lehetővé teszi egy mozgó tárgy forgásirányának és szögsebességének megítélését.

ábrán. A 4. ábrán a mára az egyik legelterjedtebb repülőgép-űrműszerré vált szögsebesség-jelző (szenzor) fő elemei láthatók.

Viszkózus csillapítás.

A kétfokos giroszkóp egység tengelyéhez viszonyított kimenő erőnyomaték csillapítására viszkózus csillapítás használható. Egy ilyen eszköz kinematikai diagramja az ábrán látható. 5; ábrán látható diagramtól eltér. 4, mivel nincs ellenrugó, és a viszkózus lengéscsillapító megnövelt. Ha egy ilyen eszközt állandó szögsebességgel forgatnak a bemeneti tengely körül, a giroszkóp kimeneti nyomatéka a keretet a kimeneti tengely körüli precesszá tételére készteti. A tehetetlenségi reakció hatásait levonva (a keret tehetetlensége főként csak csekély késleltetéssel jár a reakcióban), ezt a nyomatékot kiegyenlíti a csillapító által keltett viszkózus ellenállási erők nyomatéka. A lengéscsillapító nyomaték arányos a keret testhez viszonyított forgási szögsebességével, így a giroszkóp egység kimeneti nyomatéka is ezzel a szögsebességgel arányos. Mivel ez a kimeneti nyomaték arányos a bemeneti szögsebességgel (kis kimeneti keretszögeknél), a kimeneti keret szöge növekszik, ahogy a test a bemeneti tengely körül forog. A skála mentén mozgó nyíl (5. ábra) jelzi a keret elfordulási szögét. A leolvasott értékek arányosak a forgási szögsebesség integráljával a bemeneti tengelyhez viszonyítva a tehetetlenségi térben, így az eszköz, amelynek diagramja az 1. ábrán látható. Az 5. ábrát integráló kétfokos giroszkópnak nevezik.

ábrán. A 6. ábrán egy integrált giroszkópos érzékelő látható, amelynek forgórésze (giromotorja) hermetikusan zárt üvegbe van zárva, és csillapító folyadékban úszik. A lebegő keret testhez viszonyított elfordulási szögének jelét egy induktív szögérzékelő állítja elő. Az úszó giroszkóp helyzetét a házban a nyomatékérzékelő határozza meg az általa vett elektromos jeleknek megfelelően. Az integráló giroszkóp érzékelőket általában szervohajtással felszerelt és giroszkóp kimeneti jelekkel vezérelt elemekre szerelik fel. Ezzel az elrendezéssel a nyomatékérzékelő kimeneti jele parancsként használható egy tárgy tehetetlenségi térben történő elforgatására. Lásd még GYRO-IRÁTŰ.

A tapasztalat azt mutatja, hogy a giroszkóp precessziós mozgása külső erők hatására általában összetettebb, mint az elemi elmélet keretei között fentebb leírtak. Ha olyan nyomást adunk a giroszkópnak, amely megváltoztatja a szöget (lásd 4.6. ábra), akkor a precesszió már nem lesz egyenletes (gyakran mondják: szabályos), hanem a giroszkóp tetejének kis forgásai és remegései kísérik. nutációk. Leírásukhoz figyelembe kell venni a teljes szögimpulzus vektorának eltérését L, a giroszkóp pillanatnyi forgási szögsebessége és szimmetriatengelye.

A giroszkóp pontos elmélete túlmutat az általános fizika tantárgy keretein. A relációból az következik, hogy a vektor vége L felé haladva M, azaz merőleges a giroszkóp függőlegesére és tengelyére. Ez azt jelenti, hogy a vektor vetületei L a giroszkóp függőlegesen és tengelyén állandó marad. Egy másik állandó az energia

(4.14)

hol- mozgási energia giroszkóp. Euler-szögekkel és származékaikkal kifejezve, felhasználható Euler-egyenletek, írja le analitikusan egy test mozgását.

Egy ilyen leírás eredménye a következő: a szögimpulzus-vektor L egy precessziós kúpot ír le mozdulatlanul a térben, és ezzel egyidejűleg a giroszkóp szimmetriatengelye a vektor körül mozog L a nutációs kúp felülete mentén. A nutációs kúp csúcsa a precessziós kúp csúcsához hasonlóan a giroszkóp csatlakozási pontján található, és a nutációs kúp tengelye egybeesik Lés vele költözik. A nutációk szögsebességét a kifejezés határozza meg

(4.15)

ahol és a giroszkóp test tehetetlenségi nyomatékai a szimmetriatengelyhez, valamint a támaszponton átmenő és a szimmetriatengelyre merőleges tengelyhez képest, valamint a szimmetriatengely körüli forgási szögsebesség (vö. 3,64)).

Így a giroszkóp tengelye két mozgásban vesz részt: nutációs és precessziós mozgásban. A giroszkóp tetejének abszolút mozgásának pályái bonyolult vonalak, amelyekre példákat mutatunk be az ábrán. 4.7.

Rizs. 4.7.

Annak a pályának a jellege, amely mentén a giroszkóp teteje mozog, a kezdeti feltételektől függ. ábra esetében. 4.7a a giroszkópot a szimmetriatengely körül megpörgették, a függőlegeshez képest bizonyos szögben állványra szerelték, és óvatosan elengedték. ábra esetében. 4.7b, ráadásul némi lökést kapott előre, és a 4.7b. 4,7 V - a precesszió mentén tolja vissza. Görbék az ábrán. A 4.7 nagyon hasonló a cikloidokhoz, amelyeket a kerék peremének egy pontja ír le, amely egy síkban gördül csúszás nélkül, vagy egyik vagy másik irányban megcsúszik. És csak a giroszkópnak egy nagyon meghatározott nagyságú és irányú kezdeti lökéssel érhető el, hogy a giroszkóp tengelye nutációk nélkül precesszájon. Minél gyorsabban forog a giroszkóp, annál nagyobb a nutációk szögsebessége és annál kisebb az amplitúdójuk. Nagyon gyors forgás esetén a nutációk szinte láthatatlanná válnak a szem számára.

Furcsának tűnhet: a giroszkóp kicsavarva, a függőlegeshez képest szöget zárva és elengedve miért nem esik a gravitáció hatására, hanem oldalra mozog? Honnan származik a precessziós mozgás kinetikus energiája?

Ezekre a kérdésekre csak a giroszkópok egzakt elméletének keretein belül kaphatunk választ. Valójában a giroszkóp zuhanni kezd, és a precessziós mozgás a szögimpulzus megmaradásának törvényének következményeként jelenik meg. Valójában a giroszkóp tengelyének lefelé irányuló eltérése a szögimpulzus függőleges irányú vetületének csökkenéséhez vezet. Ezt a csökkenést a giroszkóp tengelyének precessziós mozgásához kapcsolódó szögimpulzussal kell kompenzálni. Energetikai szempontból a precesszió mozgási energiája a giroszkópok potenciális energiájának változása miatt jelenik meg

Ha a tartóban lévő súrlódás miatt a nutációk gyorsabban kialszanak, mint a giroszkóp forgása a szimmetriatengely körül (általában ez történik), akkor nem sokkal a giroszkóp „indítása” után a nutációk eltűnnek és megtisztulnak. precesszió marad (4.8. ábra). Ebben az esetben a giroszkóp tengelyének a függőlegeshez viszonyított dőlésszöge nagyobb, mint az elején, vagyis a giroszkóp potenciális energiája csökken. Így a giroszkóp tengelyének kissé le kell süllyednie ahhoz, hogy a függőleges tengely körül mozoghasson.

Rizs. 4.8.

Giroszkópos erők.

Térjünk rá egy egyszerű kísérletre: vegyük kezünkbe az AB tengelyt a rászerelt C kerékkel (4.9. ábra). Amíg a kerék nincs kicsavarva, nem nehéz tetszőleges módon forgatni a tengelyt a térben. De ha a kerék forog, akkor a tengely kis szögsebességű vízszintes síkban történő elforgatására tett kísérletek érdekes hatáshoz vezetnek: a tengely hajlamos kiszabadulni a kezekből és függőleges síkban elfordulni; bizonyos erőkkel hat a kezekre és (4.9. ábra). Jelentős fizikai erőfeszítést igényel, hogy a tengelyt a forgó kerékkel vízszintes síkban tartsuk.

Pörgessük körbe a giroszkópot a szimmetriatengelye körül nagy szögsebességgel (szögmomentum) L) és elkezdjük forgatni a keretet a benne szerelt giroszkóppal az OO" függőleges tengely körül meghatározott szögsebességgel, ahogy az a 4.10. ábrán látható. Szögimpulzus L, növekményt kap, amelyet az erő pillanatának kell biztosítania M, a giroszkóp tengelyére alkalmazva. Pillanat M, viszont a giroszkóp tengelyének kényszerforgása során fellépő és a keret oldaláról a tengelyre ható erőpár hozza létre. Newton harmadik törvénye szerint a tengely erőkkel hat a keretre (4.10. ábra). Ezeket az erőket giroszkóposnak nevezzük; teremtenek giroszkópos pillanat A giroszkópos erők megjelenését ún giroszkópos hatás. Ezeket a giroszkópikus erőket érezzük, amikor egy forgó kerék tengelyét próbáljuk elfordítani (4.9. ábra).

ahol a kényszerforgás szögsebessége (néha kényszerített precessziónak nevezik). A tengely oldalon az ellenkező nyomaték hat a csapágyakra

(4.)

Így az ábrán látható giroszkóp tengelye. 4.10, felfelé nyomódik a B csapágyban, és nyomást gyakorol az A csapágy aljára.

A giroszkópos erők iránya könnyen megtalálható az N.E. által megfogalmazott szabály segítségével. Zsukovszkij: A giroszkópos erők hajlamosak egyesíteni a szögimpulzusokat L giroszkóp a kényszerfordulás szögsebességének irányával. Ez a szabály egyértelműen bemutatható az ábrán látható eszközzel. 4.11.