T.D. Ivanova

IRRACIÓS EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSÁNAK MÓDSZEREI

CDO és NIT SRPTL

UDC 511 (O75.3)

BBK 22. 1Y72

Összeállította: T.D.Ivanova

Lektor: Baisheva M.I.– a pedagógiatudományok kandidátusa, a tanszék docense

Matematikai Kar matematikai elemzése

Jakutszki Matematikai és Informatikai Intézet

állami egyetem

Irracionális egyenlőtlenségek megoldási módszerei: Módszertani kézikönyv

M 34 9-11 évfolyamos tanulóknak / ösz. Ivanova T.D. a Suntar Suntarsky ulustól

RS (Y): CDO NIT SRPTL, 2007, – 56 p.

A kézikönyv a középiskolás középiskolásoknak, valamint az egyetemre jelentkezőknek szól, mint módszertani útmutatót az irracionális egyenlőtlenségek megoldásához. A kézikönyv részletesen megvizsgálja az irracionális egyenlőtlenségek megoldásának főbb módszereit, példákat ad az irracionális egyenlőtlenségek megoldására paraméterekkel, és példákat kínál ezek saját megoldására is. A tanárok az útmutatót úgy használhatják didaktikai anyagönálló munka elvégzésére, az „Irracionális egyenlőtlenségek” témakör áttekintésével.

A kézikönyv tükrözi a tanár tapasztalatait az „Irracionális egyenlőtlenségek” témakör tanulókkal való tanulmányozása során.

Anyagokból vett problémák felvételi vizsgák, módszertani újságok és folyóiratok, oktatási segédletek, melyek listája a kézikönyv végén található

UDC 511 (O75.3)

BBK 22. 1Y72

 T.D. Ivanova, összeáll., 2006.

 CDO NIT SRPTL, 2007.

Előszó 5

Bevezetés 6

I. rész Példák a legegyszerűbb irracionális egyenlőtlenségek megoldására 7

II. szakasz A forma egyenlőtlenségei
>g(x), g(x), g(x) 9

szakasz III. A forma egyenlőtlenségei
;
;

;
13

szakasz IV. Több páros fokú gyököt tartalmazó egyenlőtlenségek 16

V. szakasz. Cseremódszer (új változó bevezetése) 20

szakasz VI. Az f(x) alakú egyenlőtlenségek
0;

f(x)0;
25

szakasz VII. A forma egyenlőtlenségei

szakasz VIII. Radikális expressziós transzformációk használata

az irracionális egyenlőtlenségekben 26

szakasz IX. Irracionális egyenlőtlenségek grafikus megoldása 27

X. szakasz: Vegyes egyenlőtlenségek 31

szakasz XI. Egy függvény monotonitási tulajdonságának felhasználása 41

XII. szakasz. Funkcióhelyettesítési módszer 43

szakasz XIII. Példák az egyenlőtlenségek közvetlen megoldására

intervallum módszer 45

szakasz XIV. Példák irracionális egyenlőtlenségek megoldására 46-os paraméterekkel

Irodalom 56

Ez az oktatási segédlet a 10-11. évfolyamos tanulók számára készült. Amint a gyakorlat azt mutatja, az iskolás diákok és a jelentkezők különös nehézségekkel küzdenek az irracionális egyenlőtlenségek megoldása során. Ennek az az oka, hogy az iskolai matematikában ezt a részt nem veszik kellőképpen figyelembe az ilyen egyenlőtlenségek megoldására. Az iskolai tanárok is hiányt éreznek a módszertani szakirodalomban, ami korlátozott mennyiségű, különböző megközelítéseket és megoldási módokat jelző problémaanyagban nyilvánul meg.

A kézikönyv az irracionális egyenlőtlenségek megoldásának módszereit tárgyalja. Ivanova T.D. minden szakasz elején bevezeti a tanulókat a módszer fő gondolatába, majd példákat mutat be magyarázatokkal, és önálló megoldásra is kínál problémákat.

A fordító a leglátványosabb módszereket alkalmazza a felsőoktatásba való belépéskor fellépő irracionális egyenlőtlenségek megoldására oktatási intézményekben a tanulók tudásával szembeni fokozott követelményekkel.

A jelen kézikönyv elolvasása után a tanulók felbecsülhetetlen értékű tapasztalatot és jártasságot szerezhetnek az összetett irracionális egyenlőtlenségek megoldásában. Úgy gondolom, hogy ez a kézikönyv hasznos lesz a szakos osztályokban dolgozó matematikatanárok, valamint a választható kurzusok fejlesztői számára is.

a pedagógiai tudományok kandidátusa, a Yakut Állami Egyetem Matematikai Analízis Tanszékének docense, Matematikai Kar, Matematikai és Informatikai Intézet

Baisheva M.I.

ELŐSZÓ

A kézikönyv a középiskolás középiskolásoknak, valamint az egyetemre jelentkezőknek szól, mint módszertani útmutatót az irracionális egyenlőtlenségek megoldásához. A kézikönyv részletesen megvizsgálja az irracionális egyenlőtlenségek megoldásának főbb módszereit, hozzávetőleges példákat ad az irracionális egyenlőtlenségek megoldására, példákat ad az irracionális egyenlőtlenségek megoldására paraméterekkel, és ezek egy részéhez példákat is kínál ezek sajátos megoldására, rövid válaszokat és utasításokat adottak.

A példák elemzésekor és az egyenlőtlenségek önálló megoldása során feltételezzük, hogy a hallgató ismeri a lineáris, másodfokú és egyéb egyenlőtlenségek megoldását, és ismeri az egyenlőtlenségek megoldásának különféle módszereit, különösen az intervallumok módszerét. Az egyenlőtlenség megoldását többféleképpen javasolják.

A tanárok a kézikönyvet didaktikai anyagként használhatják önálló munkához, miközben áttekintik az „Irracionális egyenlőtlenségek” témát.

A kézikönyv tükrözi a tanár tapasztalatait az „Irracionális egyenlőtlenségek” témakör tanulókkal való tanulmányozása során.

A feladatokat a felsőoktatási intézmények felvételi vizsgáinak anyagaiból, „Szeptember elseje”, „Matematika az iskolában”, „Kvantum” matematikával foglalkozó módszertani újságok és folyóiratok, tankönyvek, tankönyvek közül választottuk ki, amelyek listája a kézikönyv végén található. .

BEVEZETÉS

Az irracionális egyenlőtlenségek azok, amelyekben a változók vagy egy változó függvénye a gyökérjel alá kerül.

Az irracionális egyenlőtlenségek megoldásának fő standard módszere az, hogy az egyenlőtlenség mindkét oldalát egymás után hatványra emeljük, hogy megszabaduljunk a gyökértől. De ez a művelet gyakran idegen gyökerek megjelenéséhez vagy akár a gyökerek elvesztéséhez vezet, pl. egyenlőtlenséghez vezet, amely nem egyenlő az eredetivel. Ezért nagyon gondosan figyelnünk kell a transzformációk ekvivalenciáját, és a változónak csak azokat az értékeit kell figyelembe venni, amelyeknél az egyenlőtlenségnek van értelme:

ha a gyök páros fokú, akkor a gyök kifejezésnek nem negatívnak kell lennie, és a gyök értékének szintén nemnegatív számnak kell lennie.

ha a fok gyöke páratlan szám, akkor a gyökkifejezés tetszőleges valós számot vehet fel, és a gyök előjele egybeesik a gyökkifejezés előjelével.

az egyenlőtlenség mindkét oldalát csak akkor lehet egyenletes hatványra emelni, ha először megbizonyosodtunk arról, hogy nem negatívak;

Ha egy egyenlőtlenség mindkét oldalát ugyanarra a páratlan hatványra emeljük, az mindig egyenértékű transzformáció.

Fejezetén. Példák egyszerű irracionális egyenlőtlenségek megoldására

Példák 1- 6:

Megoldás:

1. a)
.

b)
.

2. a)

b)

3. a)
.

b)
.

4. a)

b)

5. a)
.

b)

6. a)
.

b)
.

7.

8. a)
.

b)

9. a)
.

b)

11.

12. Határozza meg az x legkisebb pozitív egész értékét, amely kielégíti az egyenlőtlenséget!

13. a) Határozza meg az egyenlőtlenség megoldási intervallumának felezőpontját!

b) Határozza meg az x összes olyan egész értékének számtani átlagát, amelyre az egyenlőtlenségnek van megoldása 4

14. Keresse meg az egyenlőtlenség legkisebb negatív megoldását!

15. a)
;

b)

II. >g(x), g(x) alakú egyenlőtlenségek,g(x)

Ugyanúgy, mint az 1-4. példák megoldásánál, a jelzett típusú egyenlőtlenségek megoldásánál is okoskodunk.

7. példa : Oldja meg az egyenlőtlenséget
> X + 1

Megoldás: DZ egyenlőtlenség: X-3.

A jobb oldalon két eset lehetséges: X A) X + 1

+ 10 (a jobb oldal nem negatív) vagy b) X Tekintsük a) Ha X+10, azaz X + 3 >- 1, akkor az egyenlőtlenség mindkét oldala nem negatív.+ 2X Mindkét oldalt négyzetre tesszük: X X+ X – 2 + 1. Megkapjuk másodfokú egyenlőtlenség

x X x - 1, kapunk -1

Tekintsük b) Ha X+1 x x -3 X
.

Az a) -1 és b) eset megoldásainak kombinálása

-3, írjuk le a választ:
.

A 7. példa megoldása során célszerű az összes argumentumot a következőképpen írni:

Az eredeti egyenlőtlenség egyenlőtlenségrendszerek halmazával ekvivalens .

A formai egyenlőtlenségek megoldásának indoklása

1.> g(+ 1. Megkapjuk); 2. g(+ 1. Megkapjuk); 3. g(+ 1. Megkapjuk); 4. g(+ 1. Megkapjuk) röviden a következő diagramok formájában írható fel:

ÉN. > g(+ 1. Megkapjuk)

2. g(+ 1. Megkapjuk)

3. g(+ 1. Megkapjuk)

4. g(+ 1. Megkapjuk)
.

8. példa :
X.

Megoldás: Az eredeti egyenlőtlenség ekvivalens a rendszerrel

x>0

Az eredeti egyenlőtlenség egyenlőtlenségrendszerek halmazával ekvivalens X
.

Feladatok az önálló megoldáshoz:

b)

b)
.

b)

b)

20. a)
x

b)

21. a)

Célok:

1. Általános műveltség: rendszerezni, általánosítani, bővíteni a tanulók ismereteit és készségeit az egyenlőtlenségek megoldásának módszereivel kapcsolatban.
2. Fejlesztő: fejlessze a tanulók előadásmeghallgatási képességét füzetbe írva.
3. Oktatási: kognitív motiváció kialakítása a matematika tanulásához.

Az óra előrehaladása

I. Bevezető beszélgetés:

Befejeztük az „Irracionális egyenletek megoldása” témát, és ma kezdjük megtanulni az irracionális egyenlőtlenségek megoldását.

Először is emlékezzünk arra, hogy milyen típusú egyenlőtlenségeket lehet megoldani és milyen módszerekkel?

Válasz: Lineáris, másodfokú, racionális, trigonometrikus. A lineárisokat az egyenlőtlenségek tulajdonságai alapján oldjuk meg, a trigonometrikusakat a legegyszerűbb trigonometrikusra redukáljuk, a trigonometrikus kör segítségével, a többit pedig főként az intervallumok módszerével.

Kérdés: Milyen állításon alapul az intervallum módszer?

Válasz: Azon a tételen, amely azt állítja folyamatos funkció, amely egy bizonyos intervallumon nem tűnik el, ezen az intervallumon megtartja előjelét.

II. Nézzünk egy olyan irracionális egyenlőtlenséget, mint a >

Kérdés: Az intervallum módszerrel megoldható?

Válasz: Igen, a funkció óta y=– folyamatos for D(y).

Ennek az egyenlőtlenségnek a megoldása intervallum módszer .

Következtetés: ezt az irracionális egyenlőtlenséget elég könnyen megoldottuk az intervallum módszerrel, tulajdonképpen egy irracionális egyenlet megoldására redukáltuk.

Próbáljunk meg ezzel a módszerrel megoldani egy másik egyenlőtlenséget.

3)f(x) folyamatos tovább D(f)

4) Funkció nullák:

• Sok időt vesz igénybe a keresés D(f).
• Nehéz kiszámítani a kontrollpontokat.

Felmerül a kérdés: „Vannak más módok ennek az egyenlőtlenségnek a megoldására?”

Nyilván vannak, és most megismerjük őket.

III.Így, téma ma lecke: „Módszerek az irracionális egyenlőtlenségek megoldására”.

Az óra előadás formájában zajlik, mivel a tankönyv nem tartalmazza az összes módszer részletes elemzését. Ezért a mi fontos feladat: Készítsen részletes összefoglalót erről az előadásról.

IV. Az irracionális egyenlőtlenségek megoldásának első módszeréről már szóltunk.

ez - intervallum módszer , egy univerzális módszer minden típusú egyenlőtlenség megoldására. De nem mindig vezet a célhoz röviden és egyszerűen.

V. Az irracionális egyenlőtlenségek megoldása során ugyanazokat az ötleteket használhatja, mint az irracionális egyenletek megoldásánál, de mivel a megoldások egyszerű ellenőrzése lehetetlen (végül is az egyenlőtlenségek megoldásai legtöbbször egész numerikus intervallumok), ezért szükséges az ekvivalencia alkalmazása.

Sémákat mutatunk be az irracionális egyenlőtlenségek főbb típusainak megoldására ekvivalens átmenetek módszere az egyik egyenlőtlenségből az egyenlőtlenségek rendszerébe.

2. Hasonlóképpen bebizonyosodik, hogy

Írjuk fel ezeket a diagramokat a tartótáblára. Gondoljon a 3. és 4. típusú bizonyításra otthon, ezeket a következő leckében tárgyaljuk.

VI. Oldjuk meg az egyenlőtlenséget új módon.

Az eredeti egyenlőtlenség egyenértékű a rendszerek halmazával.

VII.És van egy harmadik módszer is, amely gyakran segít megoldani az összetett irracionális egyenlőtlenségeket. Már beszéltünk róla a modulusos egyenlőtlenségekkel kapcsolatban. Ez a függvények helyettesítésének módja (cserefaktorok). Hadd emlékeztesselek arra, hogy a helyettesítési módszer lényege, hogy a monoton függvények értékeinek különbsége helyettesíthető érveik értékeinek különbségével.

Tekintsük az alak irracionális egyenlőtlenségét<,

vagyis -< 0.

Tétel szerint, ha p(x) növekszik egy bizonyos intervallumon, amelyhez tartoznak aÉs b, és a>b, akkor az egyenlőtlenségek p(a) – p(b) > 0 és a–b> 0 egyenértékű D(p), vagyis

VIII. Oldjuk meg az egyenlőtlenséget tényezők helyettesítésével.

Ez azt jelenti, hogy ez az egyenlőtlenség egyenértékű a rendszerrel

Láttuk tehát, hogy a faktorok helyettesítésének módszerével egy egyenlőtlenség megoldását az intervallummódszerre redukáljuk, jelentősen csökkenti a munka mennyiségét.

IX. Most, hogy megvizsgáltuk az egyenletek megoldásának három fő módszerét, tegyük önálló munkavégzésönteszttel.

A következő számokat kell kitölteni (A. M. Mordkovich tankönyve szerint): 1790 (a) - megoldani az ekvivalens átmenetek módszerével, 1791 (a) - megoldani a faktorok helyettesítésének módszerével Az irracionális egyenlőtlenségek megoldásához Javasoljuk, hogy az irracionális egyenletek megoldása során a korábban tárgyalt módszereket használják:

• változók cseréje;
• ODZ használata;
• a függvények monotonitásának tulajdonságait felhasználva.

A témakör tanulmányozásának teljesítése teszt.

Elemzés próbamunka mutatja:

• a gyenge tanulók tipikus hibái az aritmetika és az algebra mellett a helytelen ekvivalens átmenetek egy egyenlőtlenségi rendszerbe;
• A tényezők helyettesítésének módszerét csak erős tanulók alkalmazzák sikeresen.

IN ezt a leckét megfontoljuk az irracionális egyenlőtlenségek megoldását, megadjuk különféle példák.

Téma: Egyenletek és egyenlőtlenségek. Egyenletrendszerek és egyenlőtlenségek

Lecke:Irracionális egyenlőtlenségek

Az irracionális egyenlőtlenségek megoldása során gyakran szükséges az egyenlőtlenség mindkét oldalát valamelyest emelni, ez meglehetősen felelősségteljes művelet. Emlékezzünk a jellemzőkre.

Az egyenlőtlenség mindkét oldala négyzetre emelhető, ha mindkettő nem negatív, csak akkor kapunk valódi egyenlőtlenséget egy valódi egyenlőtlenségből.

Az egyenlőtlenség mindkét oldala kockára vágható, ha az eredeti egyenlőtlenség igaz volt, akkor kockára téve megkapjuk a valódi egyenlőtlenséget.

Tekintsük a forma egyenlőtlenségét:

A gyök kifejezésnek nem negatívnak kell lennie. A függvény bármilyen értéket felvehet, két esetet kell figyelembe venni.

Az első esetben az egyenlőtlenség mindkét oldala nem negatív, jogunk van négyzetre emelni. A második esetben a jobb oldal negatív, és nincs jogunk négyzetre emelni. Ebben az esetben meg kell nézni az egyenlőtlenség jelentését: itt van egy pozitív kifejezés ( négyzetgyök) nagyobb, mint egy negatív kifejezés, ami azt jelenti, hogy az egyenlőtlenség mindig teljesül.

Tehát a következő megoldási sémánk van:

Az első rendszerben nem védjük külön a gyökkifejezést, mivel ha a rendszer második egyenlőtlensége teljesül, a gyökkifejezésnek automatikusan pozitívnak kell lennie.

1. példa - Oldja meg az egyenlőtlenséget:

A diagram szerint továbblépünk két egyenlőtlenségi rendszer egyenértékű halmazára:

Illusztráljuk:

Rizs. 1 - az 1. példa megoldásának illusztrációja

Amint látjuk, amikor megszabadulunk az irracionalitástól, például négyzetesítéskor, rendszerhalmazt kapunk. Néha ez a bonyolult kialakítás egyszerűsíthető. Az így kapott halmazban jogunk van az első rendszert egyszerűsíteni, és ezzel egyenértékű halmazt kapni:

Önálló gyakorlatként szükséges bizonyítani ezen halmazok egyenértékűségét.

Tekintsük a forma egyenlőtlenségét:

Az előző egyenlőtlenséghez hasonlóan két esetet vizsgálunk:

Az első esetben az egyenlőtlenség mindkét oldala nem negatív, jogunk van négyzetre emelni. A második esetben a jobb oldal negatív, és nincs jogunk négyzetre emelni. Ebben az esetben meg kell nézni az egyenlőtlenség jelentését: itt a pozitív kifejezés (négyzetgyök) kisebb, mint a negatív kifejezés, ami azt jelenti, hogy az egyenlőtlenség ellentmondásos. Nem kell figyelembe venni a második rendszert.

Egyenértékű rendszerünk van:

Néha az irracionális egyenlőtlenségek grafikusan is megoldhatók. Ez a módszer akkor alkalmazható, ha a megfelelő gráfok meglehetősen könnyen megszerkeszthetők, és metszéspontjaik megtalálhatók.

2. példa - megoldja az egyenlőtlenségeket grafikusan:

A jobb oldalon két eset lehetséges:

b)

Az első egyenlőtlenséget már megoldottuk, és tudjuk a választ.

Az egyenlőtlenségek grafikus megoldásához meg kell alkotnia a függvény grafikonját a bal oldalon, és a függvény grafikonját a jobb oldalon.

Rizs. 2. Függvénygrafikonok és

Egy függvény grafikonjának ábrázolásához a parabolát parabolává kell alakítani (az y tengelyhez képest tükrözni), és a kapott görbét 7 egységgel jobbra kell tolni. A grafikon megerősíti, hogy ez a függvény definíciós tartományában monoton csökken.

Egy függvény grafikonja egyenes, és könnyen megszerkeszthető. Az y tengellyel való metszéspont (0;-1).

Az első függvény monoton csökken, a második monoton növekszik. Ha az egyenletnek van gyöke, akkor ez az egyetlen, amely könnyen kitalálható a grafikonból: .

Ha az argumentum értéke kisebb, mint a gyök, a parabola az egyenes felett van. Ha az argumentum értéke három és hét között van, az egyenes a parabola felett halad át.

Megvan a válasz:

Hatékony módszer Az intervallumok módszere az irracionális egyenlőtlenségek megoldására szolgál.

3. példa - Oldja meg az egyenlőtlenségeket az intervallum módszerrel:

A jobb oldalon két eset lehetséges:

b)

Az intervallummódszer szerint átmenetileg el kell távolodni az egyenlőtlenségtől. Ehhez mozgassunk mindent az adott egyenlőtlenségben a bal oldalra (a jobb oldalon kapjunk nullát), és vezessünk be egy, a bal oldallal egyenlő függvényt:

Most meg kell vizsgálnunk a kapott függvényt.

ODZ:

Ezt az egyenletet már grafikusan megoldottuk, ezért nem foglalkozunk a gyökér meghatározásával.

Most ki kell választani az állandó előjelű intervallumokat, és meg kell határozni a függvény előjelét minden intervallumon:

Rizs. 3. Előjelállandóság intervallumai például 3

Emlékezzünk vissza, hogy egy intervallum előjeleinek meghatározásához egy próbapontot kell venni, és be kell cserélni a függvénybe, a függvény a kapott előjelet a teljes intervallumban megtartja.

Ellenőrizzük az értéket a határponton:

A válasz egyértelmű:

Tekintsük a következő típusú egyenlőtlenségeket:

Először is írjuk le az ODZ-t:

A gyökök léteznek, nem negatívak, mindkét oldalt négyzetre tehetjük. Kapunk:

Kaptunk egy egyenértékű rendszert:

Az így kapott rendszer leegyszerűsíthető. Ha a második és a harmadik egyenlőtlenség teljesül, az első automatikusan igaz. Nálunk van::

4. példa - Oldja meg az egyenlőtlenséget:

A séma szerint járunk el - egyenértékű rendszert kapunk.

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Előfordulhat, hogy megkérik Önt, hogy adja meg személyes adatok bármikor kapcsolatba lép velünk.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét email stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditálásra, adatelemzésre és különféle tanulmányok az általunk nyújtott szolgáltatások javítása és a szolgáltatásainkkal kapcsolatos ajánlások biztosítása érdekében.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresések vagy a kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.