Ez a cikk az egyik alapvető geometriai alakzatot - egy szöget - tárgyalja. Után általános bevezető Ebben a koncepcióban az ilyen figurák egy külön típusára fogunk összpontosítani. Az egyenes szög fontos fogalom a geometriában, ez lesz a cikk fő témája.

Bevezetés a geometriai szögbe

A geometriában számos tárgy van, amelyek minden tudomány alapját képezik. A szög rájuk vonatkozik, és a sugár fogalmával van meghatározva, tehát kezdjük vele.

Ezenkívül, mielőtt elkezdené meghatározni magát a szöget, emlékeznie kell több, ugyanolyan fontos objektumra a geometriában - ez egy pont, egy egyenes vonal a síkon és maga a sík. Az egyenes vonal a legegyszerűbb geometriai alakzat, amelynek nincs sem eleje, sem vége. A sík olyan felület, amelynek két dimenziója van. Nos, a sugár (vagy félvonal) a geometriában egy olyan egyenes része, amelynek van eleje, de nincs vége.

Ezeket a fogalmakat felhasználva kijelenthetjük, hogy egy szög az geometriai alakzat, amely teljes egészében egy bizonyos síkban fekszik, és két, egymástól eltérő, közös eredetű sugárból áll. Az ilyen sugarakat egy szög oldalainak nevezzük, és általános kezdet oldala a teteje.

A szögek típusai és a geometria

Tudjuk, hogy a szögek teljesen eltérőek lehetnek. Ezért egy kicsit lentebb lesz egy kis besorolás, amely segít jobban megérteni a szögek típusait és főbb jellemzőit. Tehát a geometriában többféle szög létezik:

1. Derékszög. 90 fokos érték jellemzi, ami azt jelenti, hogy oldalai mindig merőlegesek egymásra.
2. Hegyesszög. Ezek a szögek magukban foglalják az összes képviselőjüket, amelyek 90 foknál kisebbek.
3. Tompaszög. Itt minden szög 90 és 180 fok között lehet.
4. Kibontott sarok. Mérete szigorúan 180 fok, oldalai kívülről egy egyenes vonalat alkotnak.

Az egyenes szög fogalma

Most nézzük meg részletesebben az elforgatott szöget. Ez az a helyzet, amikor mindkét oldal ugyanazon az egyenesen fekszik, ami jól látható az ábrán kicsit lejjebb. Ez azt jelenti, hogy bátran kijelenthetjük, hogy fordított szögben az egyik oldala lényegében a másik folytatása.

Érdemes megjegyezni azt a tényt, hogy egy ilyen szög mindig felosztható a csúcsából kilépő sugár segítségével. Ennek eredményeként két szöget kapunk, amelyeket a geometriában szomszédosnak nevezünk.

Ezenkívül a kihajtott szögnek számos jellemzője van. Ahhoz, hogy az elsőről beszélhessen, emlékeznie kell a „szögfelező” fogalmára. Emlékezzünk vissza, hogy ez egy olyan sugár, amely bármely szöget pontosan felére oszt. Ami a kihajtott szöget illeti, annak felezője úgy osztja fel, hogy két 90 fokos derékszög keletkezik. Ezt nagyon könnyű matematikailag kiszámítani: 180˚ (az elforgatott szög foka): 2 = 90˚.

Ha egy elforgatott szöget elosztunk egy teljesen tetszőleges sugárral, akkor ennek eredményeként mindig két szöget kapunk, amelyek közül az egyik hegyes, a másik tompaszögű lesz.

Az elforgatott sarkok tulajdonságai

Kényelmes lesz ezt a szöget úgy figyelembe venni, hogy összegyűjti az összes fő tulajdonságát, amit ebben a listában tettünk:

1. Az elforgatott szög oldalai párhuzamosak és egyenes vonalat alkotnak.
2. Az elforgatási szög mindig 180˚.
3. Két szomszédos szög együtt mindig egyenes szöget alkotnak.
4. Egy teljes szög, amely 360˚, két kibontott szögből áll, és egyenlő ezek összegével.
5. Az egyenes szög fele derékszög.

Tehát, ismerve az ilyen típusú szögek összes jellemzőjét, felhasználhatjuk őket számos geometriai probléma megoldására.

Problémák az elforgatott szögekkel

Ha meg szeretné tudni, hogy megértette-e az egyenes szög fogalmát, próbáljon meg válaszolni a következő néhány kérdésre.

1. Mekkora egy egyenes szög, ha oldalai függőleges vonalat alkotnak?
2. Két szög szomszédos, ha az első 72˚, a másik 118˚?
3. Ha egy teljes szög két fordított szögből áll, akkor hány derékszöge van?
4. Az egyenes szöget egy sugár két szögre osztja úgy, hogy mértékük 1:4 arányban legyen. Számítsa ki a kapott szögeket!

Megoldások és válaszok:

1. Nem számít, hogyan helyezkedik el az elforgatott szög, definíció szerint mindig 180˚.
2. A szomszédos szögeknek van egy közös oldaluk. Ezért az általuk alkotott szög méretének kiszámításához csak össze kell adni a fokmérőik értékét. Ez azt jelenti, hogy 72 +118 = 190. De értelemszerűen a fordított szög 180˚, ami azt jelenti, hogy két adott szög nem lehet szomszédos.
3. Egy egyenes szög két derékszöget tartalmaz. És mivel a teljesnek két kibontott van, ez azt jelenti, hogy 4 egyenes lesz.
4. Ha a kívánt szögeket a-nak és b-nek nevezzük, akkor legyen x ezek arányossági együtthatója, ami azt jelenti, hogy a=x, és ennek megfelelően b=4x. Az elforgatási szög fokban 180˚. És azon tulajdonságai alapján, hogy egy szög fokszáma mindig egyenlő azon szögek mértékének összegével, amelyekbe az oldalai között áthaladó tetszőleges sugár osztja, arra a következtetésre juthatunk, hogy x + 4x = 180˚ , ami azt jelenti, hogy 5x = 180˚ . Innen a következőket kapjuk: x = a = 36˚ és b = 4x = 144˚. Válasz: 36˚ és 144˚.

Ha képes volt válaszolni ezekre a kérdésekre felszólítás nélkül és anélkül, hogy belekukkantott volna a válaszokba, akkor készen áll a következő geometria leckére.

Szögmérték

A b szöget fokban (fok, perc, másodperc), fordulatszámban mérik - az s ívhossz és az L kerület aránya, radiánban - az s ívhossz és az r sugár aránya; Történelmileg a graduális szögmértéket is használták manapság szinte soha.

1 fordulat = 2π radián = 360° = 400 fok.

A tengerészeti terminológiában a szögeket rumbokkal jelölik.

A szögek típusai

Szomszédos szögek - hegyes (a) és tompaszögek (b). Egyenes szög (c)

Ezenkívül figyelembe kell venni a sima görbék közötti szöget az érintési pontban: értelemszerűen ennek értéke megegyezik a görbék érintői közötti szöggel.

Wikimédia Alapítvány.

2010.

Nézze meg, mi a „teljes szög” más szótárakban: Két derékszöggel egyenlő szög. *A felületfejlődés egy síkban kapott ábra, ha egy adott felület pontjait ezzel a síkkal úgy kombináljuk, hogy a vonalak hossza változatlan marad. Görbe kidolgozása, lásd Evolúció...

Nagy enciklopédikus szótár sarok - ▲ iránykülönbség (térben) szög, forgási hossza egyik irányból a másikba; iránykülönbség; Rész teljes fordulat

(# dönt. forma #). lejtő. hajlamos. eltérés. elkerülni (az út jobbra kanyarod).... ... Sarok - Szögek: 1általános nézet ; 2 szomszédos; 3 szomszédos; 4 függőleges; 5 bővítve; 6 egyenes, éles és tompa; 7 görbék között; 8. ábra egy egyenes és egy sík között; 9 metsző (nem egy síkban fekvő) egyenesek között. SZÖG, geometriai......

Illusztrált enciklopédikus szótár Egy pontból kiinduló két különböző sugárból álló geometriai alakzat. A sugarakat ún oldalai U., közös kezdetük pedig az U csúcs. Legyen [ BA),[ BC) a szög oldalai, B annak csúcsa, az U oldalak által meghatározott sík. Az ábra a síkot osztja... ...

Két derékszöggel egyenlő szög. * * * DEVELOPED ANGLE DEVELOPED ANGLE, két derékszöggel egyenlő szög... Enciklopédiai szótár

A matematikának egy olyan ága, amely különféle alakzatok (pontok, egyenesek, szögek, két- és háromdimenziós objektumok) tulajdonságainak, méreteinek, ill. relatív helyzete. A tanítás megkönnyítése érdekében a geometriát planimetriára és sztereometriára osztják. BE…… Collier enciklopédiája

1) Zárva szaggatott vonal, nevezetesen: ha különböző pontok, amelyek közül három egymást követő nem esik ugyanazon az egyenesen, akkor a szakaszok halmazát hívjuk. sokszög (lásd 1. ábra). M. lehet térbeli vagy lapos (alul... ... Egy pontból kiinduló két különböző sugárból álló geometriai alakzat. A sugarakat ún oldalai U., közös kezdetük pedig az U csúcs. Legyen [ BA),[ BC) a szög oldalai, B annak csúcsa, az U oldalak által meghatározott sík. Az ábra a síkot osztja... ...

át- ▲ maximális szögben, keresztirányú ferde szögben. keresztben derékszögben. . a maximális eltérés derékszöge; a szomszédos szöggel egyenlő szög; negyed fordulat. függőleges. merőleges derékszögben. függőleges...... Az orosz nyelv ideográfiai szótára

fokozat- a, m 1) 1/90-nek megfelelő síkszög mértékegysége derékszög vagy egy kör 1/360-a. A 90 fokos szöget derékszögnek nevezzük. Az elforgatási szög 180 fok. 2) Egy olyan hőmérséklet-intervallum mértékegysége, amely... ... Népszerű orosz nyelvi szótár

A Schwarz-Christoffel tétel egy összetett változó függvényelméletének fontos tétele, amelyet Karl Schwartz és Alvin Christoffel német matematikusokról neveztek el. Gyakorlati szempontból nagyon fontos a konform... ... Wikipédia problémája

Mi az a szög?

A szög egy pontból kiinduló két sugár által alkotott alakzat (160. ábra).
Sugárképződés Nagy enciklopédikus szótár, a szög oldalainak nevezzük, és a pont, ahonnan kilépnek, a szög csúcsa.
A 160. ábrán a szög oldalai az OA és OB sugarak, csúcsa pedig az O pont. Ezt a szöget a következőképpen jelöljük: AOB.

Szög írásakor írjon egy betűt a közepére, jelezve annak csúcsát. Egy szög egy betűvel is jelölhető - a csúcsának nevével.

Például az „angle AOB” helyett rövidebbet írnak: „angle O”.

A „szög” szó helyett a jelet írják.

Például AOB, O.

A 161. ábrán a C és D pontok az AOB szögön belül, az X és Y pontok ezen a szögön kívül esnek, és pontokat M és N - a szög oldalain.

Mint minden geometriai alakzat, a szögek összehasonlítása átfedés használatával történik.

Ha egy szöget egymásra lehet helyezni úgy, hogy egybeesjenek, akkor ezek a szögek egyenlőek.

Például a 162. ábrán ABC = MNK.

Az SOK szög csúcsából (163. ábra) egy VAGY sugarat rajzolunk. A SOK szöget két szögre osztja - COP és ROCK. Ezen szögek mindegyike kisebb, mint a SOC szög.

Írd: COP< COK и POK < COK.

Egyenes és egyenes szög

Két egymást kiegészítő gerenda egyenes szöget alkotnak. Ennek a szögnek az oldalai együtt egy egyenest alkotnak, amelyen a kibontott szög csúcsa fekszik (164. ábra).

Az óra óra- és percmutatója 6 órakor fordított szöget zár be (165. ábra).

Hajtson félbe egy papírlapot kétszer, majd hajtsa ki (166. ábra).

A hajtási vonalak 4 egyenlő szöget alkotnak. Ezen szögek mindegyike egyenlő a fordított szög felével. Az ilyen szögeket derékszögeknek nevezzük.

A derékszög fél elfordított szög.

Háromszög rajzolása

Derékszög felépítéséhez használjon rajzot háromszög(167. ábra). Egy derékszög megalkotásához, amelynek egyik oldala az OL sugár, a következőket kell tennie:

a) helyezzük el a rajzháromszöget úgy, hogy derékszögének csúcsa egybeessen az O ponttal, és az egyik oldala kövesse az OA sugarat;

b) rajzolja meg az OB sugarat a háromszög második oldala mentén.

Ennek eredményeként egy AOB derékszöget kapunk.

Kérdések a témához

1.Mi az a szög?
2.Melyik szöget nevezzük elfordítottnak?
3. Milyen szögeket nevezünk egyenlőnek?
4. Milyen szöget nevezünk derékszögnek?
5.Hogyan építhetsz derékszöget rajzos háromszög segítségével?

Te és én már tudjuk, hogy bármely szög két részre osztja a síkot. De ha egy szögnek mindkét oldala ugyanazon az egyenesen fekszik, akkor ezt a szöget kibontottnak nevezzük. Azaz elforgatott szögben ennek egyik oldala a szög másik oldalának a folytatása.

Most nézzük meg a rajzot, amely pontosan mutatja az O kibontott szöget.

Ha a kibontott szög csúcsából egy sugarat veszünk és rajzolunk, akkor az ezt a kibontott szöget további két szögre osztja, amelyeknek közös oldala lesz, a másik két szög pedig egy egyenest alkot. Vagyis az egyik kibontott sarokból két szomszédosat kaptunk.

Ha veszünk egy egyenes szöget és rajzolunk egy felezőt, akkor ez a felező az egyenes szöget két derékszögre osztja.

És ha a kibontott szög csúcsából tetszőleges sugarat rajzolunk, amely nem felező, akkor egy ilyen sugár a kihajtott szöget két szögre osztja, amelyek közül az egyik hegyes, a másik tompaszög.

Az elforgatott szög tulajdonságai

Az egyenes szög a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

Először is, az egyenes szög oldalai ellentétesek és egyenes vonalat alkotnak;
másodszor, az elforgatási szög 180°;
harmadszor két szomszédos szög kibontott szöget alkot;
negyedrészt a kibontott szög fél teljes szög;
ötödször, a teljes szög egyenlő lesz két kibontott szög összegével;
hatodszor, az elfordított szög fele derékszög.

Szögek mérése

Bármilyen szög mérésére leggyakrabban szögmérőt használnak erre a célra, amelynek mértékegysége egy fokkal. A szögek mérésekor ne feledje, hogy minden szögnek megvan a maga meghatározott fokmérője, és ez természetesen nagyobb, mint nulla. És a kibontott szög, mint már tudjuk, 180 fokkal egyenlő.

Vagyis ha te és én felvesszük a kör bármely síkját, és elosztjuk a sugarakkal 360-al egyenlő részek, akkor egy adott kör 1/360-a szögfok lesz. Mint már tudja, a fokot egy bizonyos ikon jelzi, amely így néz ki: „°”.

Most már azt is tudjuk, hogy egy fok 1° = a kör 1/360-a. Ha a szög egyenlő a kör síkjával és 360 fok, akkor egy ilyen szög teljes.

Most felvesszük és felosztjuk a kör síkját két, ugyanazon az egyenesen fekvő sugár segítségével két egyenlő részre. Ekkor ebben az esetben a félkör síkja a teljes szög fele lesz, azaz 360: 2 = 180°. Olyan szöget kaptunk, amely egyenlő a kör félsíkjával, és 180°-os. Ez az elfordulási szög.

Gyakorlati feladat

1613. Nevezze meg a 168. ábrán látható szögeket. Írja le a jelöléseiket!

1614. Rajzolj négy sugarat: OA, OB, OS és OD. Írd le annak a hat szögnek a nevét, amelyek oldalai ezek a sugarak. Hány részre osztódnak ezek a sugarak? repülőgép?

1615. Jelölje meg, hogy a 169. ábrán mely pontok fekszenek a COM szögön belül. Mely pontok vannak az OK oldalon és melyek az OM oldalon?

1616. Rajzolja meg a MOD szöget, és rajzolja meg benne az OT sugarat. Nevezze meg és jelölje meg azokat a szögeket, amelyekre ez a sugár osztja a MOD szöget.

1617. A percmutató 10 perc alatt AOB szögbe, a következő 10 percben BOC szögbe, további 15 percben COD szögbe fordult. Hasonlítsa össze az AOB és BOS, BOS és COD, AOS és AOB, AOS és COD szögeket (170. ábra).

1618. Rajz háromszög segítségével rajzoljon 4 derékszöget különböző pozíciókban.

1619. Rajz háromszög segítségével keresse meg a derékszögeket a 171. ábrán. Írd le a jelöléseiket.

1620. Határozza meg a derékszögeket az osztályteremben!

a) 0,09 200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.

1629. Hány százaléka a 400-nak a 200-as szám; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Keresse meg a hiányzó számot:

a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Rajzolj egy négyzetet, amelynek oldala megegyezik a füzet 10 cellájának hosszával! Legyen ez a négyzet egy mezőt. A tábla 12%-át a rozs, 8%-át a zab, 64%-át a búza foglalja el, a tábla többi részét a hajdina foglalja el. Mutassa be az ábrán az egyes növények által elfoglalt területrészt! A tábla hány százaléka hajdina?

1632. Mert tanévben Petya az év elején vásárolt füzetek 40%-át használta, 30 jegyzetfüzete maradt. Hány füzetet vásároltak Petyának a tanév elején?

1633. A bronz ón és réz ötvözete. Az ötvözet hány százaléka réz egy 6 kg ónból és 34 kg rézből álló bronzdarabban?

1634. Az ókorban épült Alexandriai világítótorony, amelyet a világ hét csodájának neveztek, 1,7-szer magasabb, mint a Moszkvai Kreml tornyai, de 119 méterrel alacsonyabb, mint a Moszkvai Egyetem épülete ezeknek az építményeknek mindegyike, ha a moszkvai Kreml tornyai 49 m-rel alacsonyabbak, Alexandria világítótorony.

1635. Mikrokalkulátor segítségével keresse meg:

a) 168 4,5%-a; c) 28,3% 569,8-ból;
b) 2500 147,6%-a; d) 456 800 0,09%-a.

1636. Oldja meg a feladatot:

1) A kert területe 6,4 a. Az első napon a kert 30%-át, a második napon a kert 35%-át ásták ki. Hány arat maradt még kiásni?

2) Serezsának 4,8 óra volt a szabadideje. Ennek az időnek a 35%-át könyvolvasással, 40%-át tévéműsorok nézésével töltötte. Mennyi ideje van még neki?

1637. Kövesse az alábbi lépéseket:

1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638. Rajzolja meg a BAC sarokpontot, és jelöljön meg egy-egy pontot a sarokban belül, a sarkon kívül és a sarok oldalain.

1639. Az ábrán jelölt 172 pont közül melyik található az AMK szögön belül, de az AMK szögön kívül melyik pont található?

1640. Rajz háromszög segítségével keresse meg a derékszögeket a 173. ábrán!

1641. Szerkesszen meg egy négyzetet, amelynek oldala 43 mm. Számítsa ki a kerületét és területét!

1642. Keresse meg a kifejezés jelentését:

a) 14,791: a + 160,961: b, ha a = 100, b = 10;
b) 361,62c + 1848: d, ha c = 100, d = 100.

1643. Egy munkásnak 450 alkatrészt kellett előállítania. A részek 60%-át az első napon készítette el, a többit a másodikon. Hány alkatrészt készítettél? munkás a második napon?

1644. A könyvtárnak 8000 könyve volt. Egy évvel később számuk 2000 könyvvel nőtt. Hány százalékkal nőtt a könyvtárban lévő könyvek száma?

1645. A kamionok az első napon a tervezett útvonal 24%-át, a második napon 46%-át, a harmadikon pedig a maradék 450 km-t tettek meg. Hány kilométert tettek meg ezek a teherautók?

1646. Keresse meg, hány van:

a) egy tonna 1%-a; c) 7 tonna 5%-a;
b) liter 1%-a; d) 80 km 6%-a.

1647. A rozmárborjú tömege 9-szer kisebb, mint a kifejlett rozmár tömege. Mekkora a kifejlett rozmár tömege, ha a borjúval együtt 0,9 tonna?

1648. A manőverek során a parancsnok az összes katonájából 0,3-at hagyott az átkelő őrzésére, a többit pedig 2 különítményre osztotta két magasság védelmére. Az első különítménynek hatszor több katonája volt, mint a másodiknak. Hány katona volt az első különítményben, ha összesen 200 katona volt?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOHOV, A. S. CSESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5. évfolyam, Tankönyv általános oktatási intézmények számára

A szög egy geometriai alakzat, amely két különböző, egy pontból kiinduló sugárból áll. Ebben az esetben ezeket a sugarakat a szög oldalainak nevezzük. Azt a pontot, amely a sugarak kezdete, a szög csúcsának nevezzük. A képen látható a pontban lévő csúcs szöge KÖRÜLBELÜLés a felek kÉs m.

Az A és C pontok a szög oldalain vannak jelölve. Ezt a szöget AOC szögnek nevezhetjük. Középen kell lennie annak a pontnak a nevének, ahol a szög csúcsa található. Vannak más megnevezések is, O szög vagy szög km. A geometriában a szög szó helyett gyakran egy speciális szimbólumot írnak.

Fejlett és nem tágított szög

Ha egy szög mindkét oldala ugyanazon az egyenesen fekszik, akkor ezt a szöget nevezzük kiterjesztett szög. Vagyis a szög egyik oldala a szög másik oldalának folytatása. Az alábbi ábra a kiterjesztett O szöget mutatja.

Meg kell jegyezni, hogy bármely szög két részre osztja a síkot. Ha a szög nincs kibontva, akkor az egyik részt a szög belső tartományának, a másikat pedig ennek a szögnek a külső tartományának nevezzük. Az alábbi ábra egy kidolgozatlan szöget mutat, és ennek a szögnek a külső és belső területeit jelöli.

Kidolgozott szög esetén a két rész közül bármelyik tekinthető a szög külső tartományának, amelyre a síkot felosztja. Egy pont szöghez viszonyított helyzetéről beszélhetünk. Egy pont elhelyezkedhet a sarkon kívül (a külső régióban), az egyik oldalán, vagy a sarokban belül (a belső régióban).

Az alábbi ábrán az A pont az O szögön kívül, a B pont a szög egyik oldalán, a C pont a szögön belül található.

Szögek mérése

A szögek mérésére van egy szögmérő nevű eszköz. A szög mértékegysége az fokozat. Meg kell jegyezni, hogy minden szögnek van egy bizonyos mértéke, amely nagyobb, mint nulla.

Attól függően fokmérő szögek több csoportra oszthatók.