A tapasztalat azt mutatja, hogy az elektromos áramok kölcsönhatásba lépnek egymással. Például két vékony, egyenes párhuzamos áramot (egyenáramnak nevezzük) hordozó vezeték vonzza egymást, ha az áramok azonos irányúak, és taszítják egymást, ha az áramok ellentétesek. Az egyes párhuzamos vezetők egységnyi hosszára eső kölcsönhatási erő arányos a bennük lévő áramok nagyságával és fordítottan arányos a köztük lévő b távolsággal:

A későbbiekben tisztázó okokból az arányossági együtthatót -vel jelöltük.

Az áramok kölcsönhatásának törvényét Ampere 1820-ban állapította meg. Ennek a törvénynek egy általános kifejezése, amely bármilyen alakú vezetőre alkalmas, a 44. §-ban lesz megadva.

A (39.1) összefüggés alapján az áram mértékegysége az SI-ben és az abszolút elektromágneses mértékegységrendszerben (SGSM rendszer) kerül megállapításra. Az áram SI mértékegysége, az amper, annak az állandó áramnak az erőssége, amely vákuumban két párhuzamos, végtelen hosszúságú és elhanyagolható kör keresztmetszetű, egymástól 1 m távolságra lévő egyenes vezetéken halad keresztül, e vezetékek között minden méter hosszúságra N-nek megfelelő erőt hozna létre.

A töltés mértékegysége, az úgynevezett coulomb, az áthaladó töltés keresztmetszet vezető, amelyen 1 A egyenáram folyik át Ennek megfelelően a függőt amperszekundumnak (A s) is nevezik.

Racionalizált formában a (39.1) képlet a következőképpen írható:

ahol az úgynevezett mágneses állandó (vö. (4.1) képlet).

A számérték meghatározásához azt a tényt használjuk, hogy az amper definíciója szerint az erő egyenlő. Helyettesítse be ezeket az értékeket a (39.2) képletbe:

A (39.1) képletben szereplő k együttható az aktuális mértékegység kiválasztásával egyenlővé tehető egységgel. Így jön létre az áramerősség abszolút elektromágneses mértékegysége (SGSM-egység az áramerősség mértékegysége), amelyet egy olyan áram erősségeként definiálunk, amely egy vékony, egyenes végtelen hosszú vezetéken áthaladva egyenlő és párhuzamos egyenáramra hat. 1 cm-rel elválasztva, 2 din erővel minden hossz centiméterére.

Az SGSE rendszerben k az egységtől eltérő méretmennyiségnek bizonyul. A (39.1) képlet szerint a k méretet a következő kifejezés határozza meg:

Figyelembe vettük, hogy a méret az erő dimenziója osztva a hossz dimenziójával; ezért a szorzat mérete megegyezik az erő méretével. A (3.2) és (31.7) képlet szerint

Ha ezeket az értékeket behelyettesítjük a (39.4) kifejezésbe, azt találjuk

Ezért az SGSE rendszerben k alakban ábrázolható

ahol c egy sebesség dimenziójú mennyiség, amelyet elektrodinamikai állandónak nevezünk. A számérték meghatározásához a coulomb és az SGSE töltési egység közötti (3.3) összefüggést használjuk, amelyet megállapítottunk. empirikusan. A benne lévő erő megegyezik a . A (39.1) képlet szerint az áramok SGSE egységekben (azaz 1 A) ilyen erővel kölcsönhatásba lépnek.

Az elektrodinamikai állandó értéke egybeesik a scotch sebességével vákuumban. Maxwell elméletei elektromágneses hullámok létezését feltételezik, amelyek sebessége vákuumban megegyezik a c elektrodinamikai állandóval. A vákuumban tapasztalható fénysebesség egybeesése okot adott Maxwellnek arra, hogy feltételezze, hogy a fény elektromágneses hullám.

A k értéke a (39.1) képletben egyenlő 1-gyel az SGSM rendszerben és az SGSE rendszerben. Ebből következik, hogy 1 SGSE egység áram 3-10° SGSE egység árammal egyenlő:

Ezt az arányt 1 s-mal megszorozva kapjuk

A mágneses tér orientáló hatással van az áramot szállító keretre. Következésképpen a keret által tapasztalt nyomaték az egyes elemekre ható erők eredménye. Az akciókutatás eredményeinek összegzése mágneses mező különböző áramot szállító vezetékekhez. Ampere megállapította, hogy a d F, amellyel a mágneses tér hat a vezetőelemre d l mágneses térben lévő áram esetén egyenlő ahol d l-vektor, modulo egyenlő d-vel lés egybeesik az árammal, IN- a mágneses indukció vektora.

A d vektor iránya F megtalálható a (111.1) szerint általános szabályokat vektor termék, ami következik bal kéz szabály: ha a bal kéz tenyerét úgy helyezzük el, hogy a vektor belépjen abba IN, és helyezze négy kinyújtott ujját a vezetőben lévő áram irányába, ekkor a behajlított hüvelykujj megmutatja az áramra ható erő irányát.

Az ampererő modulusát (lásd (111.1)) a képlet számítja ki

Ahol a-vektorok közötti szög d lÉs IN.

Az Amper-törvény két áram közötti kölcsönhatás erősségének meghatározására szolgál. Tekintsünk két végtelen egyenes vonalú párhuzamos áramot én 1 és én 2; (az áramok irányait a 167. ábra jelzi), a köztük lévő távolság a R. Mindegyik vezető mágneses teret hoz létre, amely az Ampere törvénye szerint hat a másik áramvezetőre. Tekintsük azt az erősséget, amellyel az áram mágneses tere hat én 1 elemenként d l második vezeték árammal én 2 . Jelenlegi én 1 mágneses teret hoz létre maga körül, amelynek mágneses indukciós vonalai koncentrikus körök. Vektor irány B 1-et a jobb oldali csavar szabálya határozza meg, modulja a (110.5) képlet szerint egyenlő

Az erő iránya d F 1, ahonnan a mező B 1 törvény a d l a második áramot a bal oldali szabály határozza meg, és az ábrán látható. Az erőmodulus a (111.2) szerint, figyelembe véve azt a tényt, hogy a szög a aktuális elemek között én 2 és vektor B 1 egyenes, egyenlő

helyettesítve az értéket IN 1 , kapunk Hasonló módon érvelve kimutatható, hogy sapa d F 2, amellyel az áram mágneses tere én 2 felvonás a d elemre l első áramvezető én 1, ellenkező irányba irányítva és modulo egyenlő

A (111.3) és (111.4) kifejezések összehasonlítása azt mutatja

azaz két azonos irányú párhuzamos áram vonzza egymást erőszakkal

(111.5)

Ha az áramlatok ellentétes irányúak, akkor a balkéz szabály segítségével megmutathatjuk, hogy közöttük van taszító erő, a (111.5) képlet határozza meg.

Biot-Savart-Laplace törvény.

Az elektromos tér a benne lévő álló és mozgó elektromos töltésekre egyaránt hat. A mágneses tér legfontosabb jellemzője, hogy működik csak mozgónak Ezen a területen elektromos töltések vannak. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a mágneses tér áramra gyakorolt ​​hatásának jellege a vezető alakjától, amelyen keresztül az áram folyik, a vezető elhelyezkedésétől és az áram irányától függően változik. Ezért a mágneses mező jellemzéséhez figyelembe kell venni annak egy bizonyos áramra gyakorolt ​​hatását. Biot-Savart-Laplace törvényáramvezető vezetőhöz én, d elem l amely egy bizonyos ponton létrehozza A(164. ábra) mezőindukció d B, formában van írva ahol d l- vektor, modulo hosszával egyenlő d l vezetőelem és iránya egybeesik az árammal, r-d elemből húzott sugárvektor lútmutató a lényeghez A mezők, r- sugárvektor modul r. Irány d B merőleges d-re lÉs r, azaz merőlegesek arra a síkra, amelyben fekszenek, és egybeesik a mágneses indukció vonalának érintőjével. Ezt az irányt a mágneses indukciós vonalak keresésének szabálya (jobboldali csavarszabály) határozza meg: a csavarfej forgásiránya adja meg a d irányt. B, Ha előre mozgás csavar megfelel az áram irányának az elemben.

Vektor modulus d B kifejezés határozza meg (110.2)ahol a a d vektorok közötti szög lÉs r.

Mágneses térre is, elektromosra is igaz szuperpozíció elve: a keletkező tér több áram vagy mozgó töltés által létrehozott mágneses indukciója megegyezik az egyes áramok vagy mozgó töltések által külön-külön létrehozott hozzáadott mezők mágneses indukciójának vektorösszegével:

A mágneses tér jellemzőinek kiszámítása ( INÉs N) a megadott képletek szerint általában összetett. Ha azonban az árameloszlásnak van bizonyos szimmetriája, akkor a Biot-Savart-Laplace törvény alkalmazása a szuperpozíció elvével együtt lehetővé teszi konkrét mezők egyszerű kiszámítását. Nézzünk két példát.

1. Egyenáramú mágneses tér- végtelen hosszúságú vékony egyenes vezetéken átfolyó áram (165. ábra). Egy tetszőleges ponton A, távolságra a vezető tengelyétől R, vektorok d B az áram minden eleméből azonos irányú, merőleges a síkra rajz („neked”). Ezért a d vektorok összeadása B moduljaik hozzáadásával helyettesíthetők. Az integrációs állandóhoz a szöget választjuk a(a vektorok közötti szög d lÉs r), minden más mennyiséget ezen keresztül fejez ki. ábrából 165 ebből az következik

(ív sugara CD kicsinysége miatt d l egyenlő r, és szög FDC ugyanezen okból közvetlennek tekinthető). Ha ezeket a kifejezéseket (110.2) behelyettesítjük, azt találjuk, hogy a vezető egyik eleme által létrehozott mágneses indukció egyenlő

(110.4)

A szög óta a minden egyenáramú elem 0-tól p-ig változik, akkor a (110.3) és (110.4) szerint

Következésképpen az előremenő árammező mágneses indukciója

(110.5)

2. Mágneses tér egy kör alakú vezető közepén árammal(166. ábra). Amint az ábrából következik, az árammal rendelkező kör alakú vezető összes eleme mágneses mezőket hoz létre az azonos irányú közepén - a fordulattól számított normál mentén. Ezért a d vektorok összeadása B moduljaik hozzáadásával helyettesíthetők. Mivel minden vezetőelem merőleges a sugárvektorra (sin a=1) és az összes vezetőelem távolsága a köráram középpontjától azonos és egyenlő R, majd a (110.2) szerint

Következésképpen a mező mágneses indukciója egy kör alakú vezető közepén árammal

A Coulomb-törvény relativisztikus formája: Lorentz-erő és Maxwell-egyenletek. Elektromágneses tér.

Coulomb törvénye:

Lorentz erő: LORENTZ ERŐ - elektromágneses térben mozgó töltött részecskére ható erő. Ha bal kézúgy kell elhelyezni, hogy a B mágneses indukció komponense a töltés sebességére merőlegesen a tenyérbe kerüljön, és négy ujját a pozitív töltés mozgása mentén irányítsuk (a negatív mozgásával szemben), majd a 90 fokkal behajlított hüvelykujj mutasd meg a töltésre ható Lorentz-erő irányát.

Maxwell egyenletek:- ez egy rendszer differenciálegyenletek, amely leírja az elektromágneses teret és annak kapcsolatát elektromos töltések valamint áramok vákuumban és folyamatos közegben.

Elektromágneses tér: egy alapvető fizikai mező, amely kölcsönhatásba lép az elektromosan töltött testekkel, és olyan elektromos és mágneses mezők kombinációját képviseli, amelyek bizonyos körülmények között képesek egymást generálni.

Álló mágneses tér. Mágneses tér indukció, szuperpozíció elve. Biot-Savart törvénye.

Állandó (vagy álló) mágneses tér: egy mágneses tér, amely nem változik az idő múlásával. M\G az különleges fajta olyan anyag, amelyen keresztül kölcsönhatás lép fel a mozgó elektromosan töltött részecskék között.

Mágneses indukció: - vektormennyiség, amely a tér adott pontjában a mágneses térre jellemző erő. Meghatározza azt az erőt, amellyel a mágneses tér a sebességgel mozgó töltésre hat.

Szuperpozíció elve: A szuperpozíció elve a legegyszerűbb megfogalmazásában kimondja:

több részecske becsapódásának eredménye külső erők Van vektor összege ezeknek az erőknek a hatása.
Bio-Savart törvénye: törvény, amely meghatározza a létrehozott mágneses tér erősségét áramütés, a tér egy tetszőleges pontjában egy áramvezető vezető körül.

Amper teljesítmény. Párhuzamos vezetők kölcsönhatása árammal. A mágneses tér munkája arra kényszeríti, hogy a tekercset árammal mozgassa.

A mágneses tér (lásd a 109. §-t) orientáló hatással van az áramhordozó keretre. Következésképpen a keret által tapasztalt nyomaték az egyes elemekre ható erők eredménye. Összefoglalva a mágneses tér különböző áramvezető vezetőkre gyakorolt ​​hatásának vizsgálatának eredményeit, Ampere megállapította, hogy a d erő F, amellyel a mágneses tér hat a vezetőelemre d l A mágneses térben lévő áram egyenesen arányos az áramerősséggel én egy d hosszúságú elem vezetőjében és keresztszorzatában l B mágneses indukció vezető:

d F = én. (111.1)

A d vektor iránya F a (111.1) szerint megtalálható a vektorszorzat általános szabályaival, ami azt jelenti bal kéz szabály: ha a bal kéz tenyerét úgy helyezzük el, hogy a B vektor belépjen abba, és a négy kinyújtott ujj a vezetőben lévő áram irányába kerül, akkor a behajlított hüvelykujj az áramra ható erő irányát mutatja.

Az ampererő modulusát (lásd (111.1)) a képlet számítja ki

dF = I.B. d l bűn, (111.2)

ahol a a dl és B vektorok közötti szög.

Az Amper-törvény két áram közötti kölcsönhatás erősségének meghatározására szolgál. Tekintsünk két végtelen egyenes vonalú párhuzamos áramot én 1 És én 2 (az áramirányokat a 167. ábra jelzi), amelyek közötti távolság a R. Mindegyik vezető mágneses teret hoz létre, amely az Ampere törvénye szerint hat a másik áramvezetőre. Tekintsük azt az erősséget, amellyel az áram mágneses tere hat én 1 elemenként d l második vezeték árammal én 2. Jelenlegi én 1 mágneses teret hoz létre maga körül, amelynek mágneses indukciós vonalai koncentrikus körök. Vektor irány b 1-et a jobb oldali csavar szabálya adja, modulja a (110.5) képlet szerint egyenlő

Az erő iránya d F 1, ahonnan a mező B 1 törvény a d l a második áramot a bal oldali szabály határozza meg, és az ábrán látható. Az erőmodul a (111.2) szerint, figyelembe véve azt a tényt, hogy az áramelemek közötti  szög én 2 és vektor B 1 egyenes, egyenlő

d F 1 =én 2 B 1 d l, vagy az érték helyett IN 1 , kapunk

Hasonló érveléssel kimutatható, hogy a d erő F 2, amellyel az áram mágneses tere én 2 felvonás a d elemre l első vezeték árammal én 1 , címre küldve az ellenkező oldaltés modulo egyenlő

A (111.3) és (111.4) kifejezések összehasonlítása azt mutatja

azaz két azonos irányú párhuzamos áram vonzza egymást erővel

Ha az áramlatok ellentétes irányúak, akkor a balkéz szabály segítségével megmutathatjuk, hogy közöttük van taszító erő, a (111.5) képlet határozza meg.

45.Faraday törvénye és levezetése az energiamegmaradás törvényéből

Faraday számos kísérletének eredményeit összegezve eljutott az elektromágneses indukció mennyiségi törvényéhez. Megmutatta, hogy amikor az áramkörhöz kapcsolt mágneses indukciós fluxus megváltozik, az áramkörben indukált áram keletkezik; az indukciós áram fellépése elektromotoros erő jelenlétét jelzi az áramkörben, ún elektromágneses indukció elektromotoros ereje. Az indukciós áram értéke, és ezért e. d.s, elektromágneses indukcióξi csak a mágneses fluxus változási sebessége határozza meg, azaz.

Most meg kell találnunk a ξ jelét én . A 120. §-ban kimutatták, hogy a mágneses fluxus előjele a kontúr pozitív normálisának megválasztásától függ. A normál pozitív iránya viszont a jobb oldali csavar szabálya szerint kapcsolódik az áramhoz (lásd 109. §). Következésképpen a normál egy bizonyos pozitív irányának megválasztásával meghatározzuk mind a mágneses indukciós fluxus előjelét, mind az áram és az emf irányát. az áramkörben. Ezeket az ötleteket és következtetéseket felhasználva juthatunk el a megfogalmazáshoz Faraday elektromágneses indukció törvénye: bármi is legyen az oka az emf áramkörben fellépő zárt vezetőkörrel lefedett mágneses indukció fluxusának változásának.

A mínusz jel azt mutatja, hogy az áramlás növekedése (dФ/dt>0) emf.

ξξ i<0, т. е. поле индукционного тока на­правлено навстречу потоку; уменьшение

áramlás (dФ/dt<0) вызывает ξ i >0,

azaz az áramlás iránya és az indukált áramterek egybeesnek. A (123.2) képlet mínuszjele a Lenz-szabály matematikai kifejezése – az indukciós áram irányának meghatározására szolgáló általános szabály, amelyet 1833-ban vezettek le.

Lenz szabálya: az indukált áram az áramkörben mindig olyan irányú, hogy az általa létrehozott mágneses tér megakadályozza az indukált áramot okozó mágneses fluxus változását.

Faraday törvénye (lásd (123.2)) közvetlenül levezethető az energiamegmaradás törvényéből, ahogy azt először G. Helmholtz tette. Tekintsünk egy áramot szállító vezetőt én, amely az áramkör síkjára merőlegesen egyenletes mágneses térbe kerül és szabadon mozoghat (lásd 177. ábra). Az Amper erő hatása alatt F, melynek iránya az ábrán látható, a vezető egy szegmensre mozog dx. Így az Amper-erő munkát hoz létre (lásd (121.1)) d A=én dФ, ahol dФ a vezető által keresztezett mágneses fluxus.

Ha a hurokimpedancia egyenlő R, akkor az energiamegmaradás törvénye szerint az áramforrás munkája a dt idő alatt (ξIdt) Joule hővel kapcsolatos munkából áll majd (én 2 Rdt) és dolgozzon egy vezető mozgatásával mágneses térben ( én dФ):

ahol-dФ/dt=ξ én nem más, mint Faraday törvénye (lásd (123.2)).

Faraday törvényeígy is megfogalmazható: emf. ξ én Az elektromágneses indukció egy áramkörben számszerűen egyenlő és ellentétes előjelű az áramkör által határolt felületen áthaladó mágneses fluxus változási sebességével. Ez a törvény az egyetemes: e.m.f. ξ én nem függ a mágneses fluxus változásától.

E.m.f. Az elektromágneses indukciót voltban fejezzük ki. Valóban, tekintve, hogy a mágneses fluxus mértékegysége weber(Wb), megkapjuk

Milyen természetű az emf. elektromágneses indukció? Ha a vezető (a 177. ábrán az áramkör mozgatható áthidalója) állandó mágneses térben mozog, akkor a vezető belsejében lévő, a vezetővel együtt mozgó töltésekre ható Lorentz-erő az árammal ellentétes irányban fog irányulni, azaz ellentétes irányú indukált áramot hoz létre a vezetőben (az elektromos áram irányát a pozitív töltések mozgásának tekintjük). Így az emf gerjesztése. Az indukció, amikor az áramkör állandó mágneses térben mozog, a Lorentz-erő hatásával magyarázható, amely a vezető elmozdulásakor keletkezik.

Faraday törvénye szerint az emf. ben elhelyezett álló áramkör esetén elektromágneses indukció is lehetséges változó mágneses mező. A Lorentz-erő azonban nem hat az álló töltésekre, így ebben az esetben nem tudja megmagyarázni az emf előfordulását. indukció. Maxwell, hogy magyarázza el az emf. indukció be állandó A vezetők azt sugallták, hogy minden váltakozó mágneses tér elektromos mezőt gerjeszt a környező térben, ami az indukált áram megjelenésének oka a vezetőben. Vektor keringés E IN ezt a mezőt bármely rögzített kontúr mentén L karmester képviseli az emf. elektromágneses indukció:

47.. Hurok induktivitás. Önindukció

A zárt körben folyó elektromos áram mágneses teret hoz létre maga körül, melynek indukciója a Biot-Savart-Laplace törvény szerint (lásd (110.2)) arányos az áramerősséggel. Az áramkörre kapcsolt Ф mágneses fluxus tehát arányos az áramerősséggel én a vázlatban:

Ф=LI, (126.1)

hol az arányossági együttható L hívott áramköri induktivitás.

Amikor az áramkörben az áramerősség megváltozik, a hozzá tartozó mágneses fluxus is megváltozik; ezért az áramkörben emf indukálódik. Az e.m.f. megjelenése. indukciót egy vezető áramkörben, amikor az áramerősség megváltozik benne önindukció.

A (126.1) kifejezésből meghatározzuk az induktivitás mértékegységét Henrik(H): 1 H - egy ilyen áramkör induktivitása, amelynek önindukciós mágneses fluxusa 1 A áram mellett egyenlő 1 Wb:

1 Gn=1 Wb/A=1B s/A.

Számítsuk ki egy végtelen hosszú mágnesszelep induktivitását. A (120.4) szerint a teljes mágneses fluxus a szolenoidon keresztül

(fluxus kapcsolat) egyenlő 0( N 2 én/ l)S. Ezt a kifejezést a (126.1) képletbe behelyettesítve megkapjuk

azaz a mágnesszelep induktivitása a mágnesszelep fordulatszámától függ N, a hossza l, S területe és mágneses permeabilitása  annak az anyagnak, amelyből a szolenoid mag készül.

Kimutatható, hogy egy áramkör induktivitása általános esetben csak az áramkör geometriai alakjától, méretétől és a környezet mágneses permeabilitásától függ. Ebben az értelemben az áramkör induktivitása egy magányos vezető elektromos kapacitásának analógja, amely szintén csak a vezető alakjától, méreteitől és a közeg dielektromos állandójától függ (lásd 93. §).

Faraday törvényét az önindukció jelenségére alkalmazva (lásd (123.2)) azt kapjuk, hogy az emf. önindukció

Ha az áramkör nem deformálódik és a közeg mágneses permeabilitása nem változik (később kiderül, hogy az utolsó feltétel nem mindig teljesül), akkor L=konst és

ahol a mínusz előjel a Lenz-szabály miatt azt mutatja, hogy az induktivitás jelenléte az áramkörben lassítja a változást aktuális benne.

Ha az áram idővel növekszik, akkor

dI/dt>0 és ξ s<0, т. е. ток самоиндукции

külső forrás által keltett áram felé irányul és gátolja annak növekedését. Ha az áram idővel csökken, akkor dI/dt<0 и ξ s > 0, azaz indukció

az áram iránya megegyezik az áramkör csökkenő áramával, és lassítja annak csökkenését. Így egy bizonyos induktivitású áramkör elektromos tehetetlenséget szerez, ami abból áll, hogy az áram minden változását minél erősebben gátolja, annál nagyobb az áramkör induktivitása.

59.Maxwell-egyenletek az elektromágneses térre

Maxwell az eltolási áram fogalmának bevezetése vezette el az elektromágneses tér egységes makroszkopikus elméletének kidolgozásához, amely lehetővé tette nemcsak az elektromos és mágneses jelenségek egységes szemszögből történő magyarázatát, hanem újak előrejelzését is. amelynek létezését később megerősítették.

Maxwell elmélete a fent tárgyalt négy egyenletre épül:

1. Az elektromos mező (lásd 137. §) lehet potenciális ( e q), és vortex ( E B), ezért a teljes térerősség E=E Q+ E B. Mivel a vektor keringése e q egyenlő nullával (lásd (137.3)), és a vektor körforgása E A B-t a (137,2) kifejezés, majd a teljes térerősség vektor körforgása határozza meg

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy az elektromos tér forrásai nemcsak elektromos töltések, hanem időben változó mágneses mezők is lehetnek.

2. Általánosított vektorcirkulációs tétel N(lásd (138.4)):

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy a mágneses terek gerjeszthetők mozgó töltésekkel (elektromos áramokkal), vagy váltakozó elektromos mezőkkel.

3. Gauss-tétel a mezőre D:

Ha a töltés folyamatosan oszlik el egy  térfogatsűrűségű zárt felületen belül, akkor a (139.1) képlet a következő formában lesz felírva

4. Gauss-tétel a B mezőre (lásd (120.3)):

Így, a Maxwell-egyenletek teljes rendszere integrál formában:

A Maxwell-egyenletekben szereplő mennyiségek nem függetlenek, és a következő kapcsolat áll fenn közöttük (izotróp, nem ferroelektromos és nem ferromágneses közeg):

D= 0 E,

B= 0 N,

j=E,

ahol  0 és  0 az elektromos és a mágneses állandók,  és  - dielektromos és mágneses permeabilitás,  - az anyag fajlagos vezetőképessége.

A Maxwell-egyenletekből az következik, hogy az elektromos tér forrásai lehetnek elektromos töltések vagy időben változó mágneses mezők, a mágneses terek pedig vagy mozgó elektromos töltésekkel (elektromos áramokkal), vagy váltakozó elektromos mezőkkel gerjeszthetők. A Maxwell-egyenletek nem szimmetrikusak az elektromos és mágneses mezőkre nézve. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a természetben vannak elektromos töltések, de nincsenek mágneses töltések.

Helyhez kötött táblákhoz (E= const és IN=konst) Maxwell-egyenletek formát ölti majd

azaz ebben az esetben az elektromos tér forrásai csak elektromos töltések, a mágneses tér forrásai csak vezetési áramok. Ebben az esetben az elektromos és a mágneses tér független egymástól, ami lehetővé teszi a külön tanulmányozást állandó elektromos és mágneses mezők.

A vektoranalízisből ismert Stokes- és Gauss-tételek felhasználásával

el lehet képzelni Maxwell egyenleteinek teljes rendszere differenciál formában(a mező jellemzése a tér minden pontjában):

Ha a töltések és az áramok folyamatosan oszlanak el a térben, akkor a Maxwell-egyenlet mindkét formája integrál

és a differenciál egyenértékűek. Azonban amikor vannak törési felület- felületek, amelyeken a közeg vagy a mezők tulajdonságai hirtelen megváltoznak, akkor az egyenletek integrál alakja általánosabb.

A Maxwell-egyenletek differenciális formában azt feltételezik, hogy minden mennyiség térben és időben folyamatosan változik. A Maxwell-egyenlet mindkét formájának matematikai ekvivalenciájának elérése érdekében a differenciálformát kiegészítjük peremfeltételek, amelyet a két közeg határfelületén lévő elektromágneses térnek ki kell elégítenie. A Maxwell-egyenletek integrál alakja tartalmazza ezeket a feltételeket. Korábban már szó volt róluk (lásd 90., 134. §):

D 1 n = D 2 n , E 1  = E 2  , B 1 n = B 2 n , H 1  = H 2 

(az első és az utolsó egyenlet azoknak az eseteknek felel meg, amikor az interfészen nincs sem szabad töltés, sem vezetési áram).

A Maxwell-egyenletek a legáltalánosabb egyenletek az elektromos és mágneses mezőkre nyugodt környezetek. Ugyanazt a szerepet töltik be az elektromágnesesség tanában, mint Newton törvényei a mechanikában. A Maxwell-egyenletekből az következik, hogy a váltakozó mágneses tér mindig az általa generált elektromos térrel, a váltakozó elektromos tér pedig mindig az általa generált mágneses térrel, azaz az elektromos és a mágneses tér elválaszthatatlanul összefügg egymással. - szinglit alkotnak elektromágneses mező.

Maxwell elmélete az elektromos és mágneses jelenségek alaptörvényeinek általánosításaként nemcsak a már ismert kísérleti tényeket volt képes megmagyarázni, ami annak is fontos következménye, hanem új jelenségeket is megjósolt. Ennek az elméletnek az egyik fontos következtetése az elmozduló áramok mágneses mezőjének létezése volt (lásd 138. §), amely lehetővé tette Maxwellnek, hogy megjósolja a létezést. elektromágneses hullámok- a térben véges sebességgel terjedő váltakozó elektromágneses tér. Ezt követően bebizonyosodott, hogy egy szabad elektromágneses tér (amely nem kapcsolódik töltésekhez és áramokhoz) vákuumban terjedési sebessége megegyezik a c = 3 10 8 m/s fénysebességgel. Ez a következtetés és az elektromágneses hullámok tulajdonságainak elméleti vizsgálata vezette Maxwellt a fény elektromágneses elméletének megalkotásához, amely szerint a fény egyben elektromágneses hullám is. Az elektromágneses hullámokat kísérleti úton G. Hertz (1857-1894) német fizikus állította elő, aki bebizonyította, hogy gerjesztésük és terjedésük törvényeit a Maxwell-egyenletek teljes mértékben leírják. Így Maxwell elméletét kísérletileg megerősítették.

Az elektromágneses térre csak Einstein relativitáselmélete alkalmazható, mivel az elektromágneses hullámok vákuumban való terjedésének ténye minden referenciarendszerben azonos sebességgel Vel nem kompatibilis Galilei relativitáselvével.

Szerint Einstein relativitás elve, A mechanikai, optikai és elektromágneses jelenségek minden inerciális vonatkoztatási rendszerben ugyanúgy mennek végbe, azaz ugyanazokkal az egyenletekkel írják le őket. A Maxwell-egyenletek Lorentz-transzformációk esetén invariánsak: alakjuk nem változik az átmenet során

egyik inerciális vonatkoztatási rendszerből a másikba, bár a mennyiségek E, B,D, N bizonyos szabályok szerint alakítják át.

A relativitás elvéből következik, hogy az elektromos és a mágneses mezők külön-külön történő figyelembevétele relatív jelentéssel bír. Tehát, ha egy elektromos mezőt stacionárius töltések rendszere hoz létre, akkor ezek a töltések, mivel az egyik inerciális vonatkoztatási rendszerhez képest mozdulatlanok, egy másikhoz képest mozognak, és ezért nemcsak elektromos, hanem mágneses teret is generálnak. Hasonlóképpen, egy állandó áramú, egy tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerhez képest álló vezető a tér minden pontjában állandó mágneses teret gerjeszt, a többi tehetetlenségi kerethez képest elmozdul, és az általa létrehozott váltakozó mágneses tér örvényes elektromos mezőt gerjeszt.

Így Maxwell elmélete, kísérleti megerősítése, valamint az Einstein-féle relativitáselmélet az elektromos, mágneses és optikai jelenségek egységes elméletéhez vezet, amely az elektromágneses tér fogalmán alapul.

44.. Dia- és paramágnesesség

Minden anyag az mágneses, vagyis mágneses tér hatására képes mágneses momentumot (mágnesezést) szerezni. A jelenség mechanizmusának megértéséhez figyelembe kell venni a mágneses mező hatását az atomban mozgó elektronokra.

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy az atomban lévő elektron körpályán mozog. Ha az elektron pályája a B vektorhoz képest tetszőlegesen orientált, és azzal a szöget zár be (188. ábra), akkor igazolható, hogy úgy kezd el mozogni B körül, hogy a mágneses momentumvektor r m, állandó szöget tartva, bizonyos szögsebességgel forog a B irány körül. Ezt a fajta mozgást a mechanikában ún precesszió. A támaszponton áthaladó függőleges tengely körüli nyomást például egy csúcs korongja hajtja végre, amikor lelassul.

Így az atom elektronpályái külső mágneses tér hatására precessziós mozgáson mennek keresztül, ami egy köráramnak felel meg. Mivel ezt a mikroáramot külső mágneses tér indukálja, ezért Lenz szabálya szerint az atomnak van egy mágneses térkomponense, amely a külső térrel ellentétes irányban irányul. Az atomok (molekulák) mágneses mezőinek indukált komponensei összeadódnak, és az anyag saját mágneses terét alkotják, ami gyengíti a külső mágneses teret. Ezt a hatást ún diamágneses hatás,és a külső mágneses térben a tér irányával ellentétes mágnesezett anyagokat nevezzük Diamágnesek.

Külső mágneses tér hiányában a diamágneses anyag nem mágneses, mivel ebben az esetben az elektronok mágneses momentumai kölcsönösen kompenzálódnak, és az atom teljes mágneses momentuma (ez megegyezik a mágneses momentumok vektorösszegével ( pálya és spin) az atomot alkotó elektronok) nulla. A diamágnesek sok fémet tartalmaznak (például Bi, Ag, Au, Cu), a legtöbb szerves vegyületet, gyantát, szenet stb.

Mivel a diamágneses hatást az anyag atomjainak elektronjain külső mágneses tér hatása okozza, a diamágnesesség minden anyagra jellemző. A diamágneses anyagok mellett azonban vannak paramágneses- olyan anyagok, amelyek a mező irányában külső mágneses térben mágneseződnek.

Paramágneses anyagokban külső mágneses tér hiányában az elektronok mágneses momentumai nem kompenzálják egymást, a paramágneses anyagok atomjainak (molekuláinak) mindig van mágneses momentuma. A molekulák hőmozgása miatt azonban mágneses momentumaik véletlenszerűen orientáltak, ezért a paramágneses anyagok nem rendelkeznek mágneses tulajdonságokkal. Ha paramágneses anyagot viszünk be egy külső mágneses térbe, kedvezményes atomok mágneses momentumainak orientációja a mezőn át(a teljes orientációt az atomok hőmozgása akadályozza meg). Így a paramágneses anyag mágnesezetté válik, létrehozva a saját mágneses terét, amely irányában egybeesik a külső térrel és fokozza azt. Ez hatás hívott paramágneses. Ha a külső mágneses tér nullára gyengül, a hőmozgás miatti mágneses momentumok orientációja megszakad, és a paramágnes lemágneseződik. A paramágneses anyagok közé tartoznak a ritkaföldfémek, Pt, Al stb. A diamágneses hatás a paramágneses anyagoknál is megfigyelhető, de sokkal gyengébb, mint a paramágneses, ezért észrevehetetlen marad.

A paramágnesesség jelenségének figyelembevételéből az következik, hogy magyarázata egybeesik a dielektrikumok poláris molekulákkal történő orientációs (dipólus) polarizációjának magyarázatával (lásd 87. §), polarizáció esetén csak az atomok elektromos momentumát kell megadni. mágnesezettség esetén az atomok mágneses momentumával helyettesítjük.

Összegezve a dia- és paramágnesesség minőségi mérlegelését, ismét megjegyezzük, hogy minden anyag atomja diamágneses tulajdonságok hordozója. Ha az atomok mágneses momentuma nagy, akkor a paramágneses tulajdonságok érvényesülnek a diamágnesesekkel szemben, és az anyag paramágneses; ha az atomok mágneses momentuma kicsi, akkor a diamágneses tulajdonságok dominálnak és az anyag diamágneses.

Ferromágnesek és tulajdonságaik

A figyelembe vett két anyagosztályon kívül - dia- és paramágnesek, ún gyengén mágneses anyagok, vannak még erősen mágneses anyagok – ferromágnesek- olyan anyagok, amelyek spontán mágnesezettséggel rendelkeznek, azaz külső mágneses tér hiányában is mágneseződnek. A ferromágnesek fő képviselőjük - a vas (amelyből a „ferromágnesesség” elnevezés) - mellett például a kobalt, nikkel, gadolínium, ötvözeteik és vegyületeik.

Az áramelemek közötti kölcsönhatás ereje arányos az árammal és az elemek hosszával, fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével és relatív helyzetüktől függően

Animáció

Leírás

1820-ban Ampere felfedezte az áramok kölcsönhatását - a párhuzamos áramok vonzását vagy taszítását. Ez lehetővé tette a kutatási feladat kitűzését: minden mágneses kölcsönhatást az áramelemek kölcsönhatására redukálni, és kölcsönhatásuk törvényét alaptörvényként megtalálni, amely a mágnesességben az elektromosság Coulomb-törvényéhez hasonló szerepet játszik. A jelenlegi elemek kölcsönhatásának jelenleg használt képletét Grassmann (1809-1877) 1844-ben szerezte meg, és a következő formában van:

, ("SI"-ben) (1)

, (a Gauss-rendszerben)

ahol d F 12 az az erő, amellyel az I 1 d I 1 áramelem hat az I 2 d I 2 áramelemre;

r 12 sugarú vektor az I 1 d I 1 elemből az I 2 d I 2 aktuális elemre húzva;

c =3H 108 m/s - a fénysebesség.

Az aktuális elemek kölcsönhatása

Rizs. 1

Az a d F 12 erő, amellyel az I 2 d I 2 áramelem hat az I 1 d I 1 áramelemre, a következőképpen alakul:

. ("SI"-ben) (2)

A d F 12 és a d F 21 erők általában véve nem ütköznek egymással, ezért az áramelemek kölcsönhatása nem felel meg Newton harmadik törvényének:

d F 12 + d F 21 0. sz.

Az (1) törvénynek kiegészítő jelentése van, amely csak az (1) L 1 és L 2 zárt kontúrok mentén történő integrálása után vezet helyes, kísérletileg megerősített erőértékekhez.

Az az erő, amellyel az L 1 zárt áramkörön átfolyó I 1 áram a zárt L 2 áramkörre I 2 árammal hat, egyenlő:

. ("SI"-ben) (3)

A d F 21 erőnek hasonló alakja van.

A zárt áramkörök árammal való kölcsönhatási erőire Newton harmadik törvénye teljesül:

dF 12 + d F 21 =0

Az elektrosztatikával teljes analógiaként az áramelemek kölcsönhatását a következőképpen ábrázoljuk: az I 1 d I 1 áramelem az I 2 d I 2 áramelem helyén mágneses teret hoz létre, amely kölcsönhatást az áramelem I 2 d I 2 egy d F 12 erő kialakulásához vezet.

, (4)

. (5)

Az (5) összefüggést, amely egy mágneses tér áram általi generálását írja le, Biot-Savart törvénynek nevezik.

A párhuzamos áramok közötti kölcsönhatás ereje.

Az I 2 dx 2 áramelem elhelyezkedési pontján végtelen hosszú vezető mentén folyó egyenes vonalú I 1 áram által létrehozott mágneses mező indukcióját a következő képlettel fejezzük ki:

. ("SI"-ben) (6)

Két párhuzamos áram kölcsönhatása

Rizs. 2

A B 12 mágneses térben elhelyezkedő I 2 dx 2 áramelemre ható erőt meghatározó Ampere képlet a következő:

, ("SI"-ben) (7)

. (Gauss-rendszerben)

Ez az erő az I 2 áramú vezetőre merőlegesen irányul, és vonzó erő. Hasonló erő az I 1 áramú vezetőre merőlegesen irányul, és vonzó erő. Ha a párhuzamos vezetőkben ellentétes irányú áram folyik, akkor az ilyen vezetők taszítják.

André Marie Ampère (1775-1836) - francia fizikus.

Időzítési jellemzők

Indítási idő (log -15 és -12 között);

Élettartam (log tc 13-tól 15-ig);

Lebomlási idő (log td -15 és -12 között);

Az optimális fejlődés ideje (log tk -12-től 3-ig).

Diagram:

A hatás technikai megvalósításai

Beépítési diagram az áramok „méréséhez”.

1A-es egység megvalósítása áramvezető tekercsre ható erő segítségével.

A nagy fix tekercs belsejében van egy „mérőtekercs”, amely a mérendő erőnek van kitéve. A mérőtekercs egy érzékeny analitikai mérleg nyalábjára van felfüggesztve (3. ábra).

Beépítési diagram az áramok „méréséhez”.

Rizs. 3

Hatás alkalmazása

Az áramok kölcsönhatásának Ampere-törvénye, vagy ami ugyanaz, az ezen áramok által generált mágneses mezők kölcsönhatása, egy nagyon elterjedt elektromos mérőműszer - magnetoelektromos eszközök - tervezésére szolgál. Könnyű huzalkerettel rendelkeznek, amely egy vagy másik kialakítású rugalmas felfüggesztésre van felszerelve, és képes mágneses térben forogni. Az összes magnetoelektromos eszköz őse a Weber elektrodinamométer (4. ábra).

Weber elektrodinamométer

Rizs. 4

Ez az eszköz tette lehetővé az Ampere-törvény klasszikus tanulmányozását. Az U rögzített tekercs belsejében egy bifiláris felfüggesztésen egy ll villával megtámasztott mozgó C tekercs lóg, melynek tengelye merőleges a rögzített tekercs tengelyére. Amikor az áram szekvenciálisan halad át a tekercseken, a mozgó tekercs hajlamos párhuzamossá válni az állóval, és forog, elcsavarva a bifiláris felfüggesztést. Az elfordulási szögeket a keretre ll ў rögzített f tükör segítségével mérjük.

Irodalom

1. Matveev A.N. Villamosság és mágnesesség - M.: Felsőiskola, 1983.

2. Tamm I.E. Az elektromosság elméletének alapjai - M.: Állami Műszaki és Elméleti Könyvkiadó, 1954.

3. Kalasnyikov S.G. Villany - M.: Nauka, 1977.

4. Sivukhin D.V. Általános fizika tantárgy - M.: Nauka, 1977. - T.3. Villany.

5. Kamke D., Kremer K. A mértékegységek fizikai alapjai - M.: Mir, 1980.

Kulcsszavak

• Amper teljesítmény
• mágneses mező
• Biot-Savart törvénye
• mágneses tér indukció
• az aktuális elemek kölcsönhatása
• párhuzamos áramok kölcsönhatása

Természettudományi szekciók: