2013. december 23-án 15:10-kor

Hatékony fejszámolás vagy agytorna

• Matematika

Ezt a cikket a téma ihlette, és célja az S.A. technikáinak terjesztése. Rachinsky szóbeli számoláshoz.
Rachinsky csodálatos tanár volt, aki a 19. században vidéki iskolákban tanított, és saját tapasztalatai alapján megmutatta, hogy lehet fejleszteni a gyors fejszámolás készségét. Tanítványai számára nem volt különösebben nehéz fejben kiszámítani egy ilyen példát:

Kerek számok használata

Az egyik legelterjedtebb mentális számolási technika az, hogy bármely szám ábrázolható számok összegeként vagy különbségeként, amelyek közül egy vagy több „kerek”:

Mert -on 10 , 100 , 1000 stb. gyorsabb a kerek számok szorzása gondolatban mindent olyan egyszerű műveletekre kell redukálni, mint 18x100 vagy 36x10. Ennek megfelelően egyszerűbb az összeadás egy kerek szám „levágásával”, majd egy „farok” hozzáadásával: 1800 + 200 + 190 .
Egy másik példa:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Egyszerűsítsük az osztással való szorzást

Ha fejben számolunk, kényelmesebb lehet osztalékkal és osztóval operálni, nem pedig egész számmal (pl. 5 formában képviseli 10:2 , A 50 formában 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
A szorzás vagy osztás ugyanígy történik. 25 , elvégre 25 = 100:4 . Például,
600:25 = (600:100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600.
Most nem tűnik lehetetlennek a fejben szaporodni 625 -on 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Kétjegyű szám négyzetre emelése

Kiderült, hogy bármely kétjegyű szám négyzetezéséhez elegendő emlékezni az összes szám négyzetére. 1 hogy 25 . Szerencsére négyzetre emelkedik 10 a szorzótáblából már tudjuk. A fennmaradó négyzetek az alábbi táblázatban láthatók:

Rachinsky technikája a következő. Bármely kétjegyű szám négyzetének megtalálásához szükség van a szám és a szám közötti különbségre 25 szorozzuk meg vele 100 és adjuk hozzá a kiegészítés négyzetét a kapott szorzathoz adott szám hogy 50 vagy annak többletének négyzete 50 -yu. Például,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59x100 + 34^2 = 5900 + 9x100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Általános esetben ( M- kétjegyű szám):

Próbáljuk meg ezt a trükköt alkalmazni egy háromjegyű szám négyzetre emelésekor, először kisebb tagokra bontva:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2x100x95 + 95^2 = 10000 + 9500x2 + 70x100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2x100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nem mondanám, hogy sokkal könnyebb, mint oszlopban felállítani, de idővel talán meg lehet szokni.
Az edzést pedig természetesen a kétjegyű számok négyzetre emelésével érdemes kezdeni, és onnantól akár fejben is el lehet jutni a szétszedésig.

Kétjegyű számok szorzása

Ezt az érdekes technikát Rachinsky 12 éves diákja találta ki, és ez az egyik lehetőség a kerek szám hozzáadására.
Adjunk meg két kétjegyű számot, amelyek egységeinek összege 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Termékeiket összeállítva a következőket kapjuk:

Például számoljunk 77x13. E számok egységeinek összege egyenlő 10 , mert 7 + 3 = 10 . Először a kisebb számot helyezzük a nagyobb elé: 77 x 13 = 13 x 77.
Ahhoz, hogy kerek számokat kapjunk, három egységet veszünk 13 és add hozzá őket 77 . Most pedig szorozzuk meg az új számokat 80 x 10, és az eredményhez hozzáadjuk a kiválasztott szorzatát 3 egységeket a régi szám különbségével 77 és egy új számot 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77-10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ez a technika rendelkezik speciális eset: minden sokkal egyszerűbbé válik, ha két tényezőnek ugyanannyi a tízes száma. Ebben az esetben a tízesek számát megszorozzuk az utána következő számmal, és ezeknek a számoknak a szorzatát hozzáadjuk a kapott eredményhez. Lássuk, mennyire elegáns ez a technika egy példán keresztül.
48x42. Tízes szám 4 , következő szám: 5 ; 4 x 5 = 20 . Egységek terméke: 8 x 2 = 16 . Tehát 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Tízes szám: 9 , következő szám: 10 ; 9 x 10 = 90 . Egységek terméke: 9 x 1 = 09 . Tehát 99 x 91 = 9009.
Igen, vagyis szorozni 95x95, számolj csak 9 x 10 = 90És 5 x 5 = 25és kész a válasz:
95 x 95 = 9025.
Ezután az előző példa egy kicsit egyszerűbben kiszámítható:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2x100x95 + 95^2 = 10000 + 9500x2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2x100 + 9000 + 005 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Konklúzió helyett

Úgy tűnik, miért tudna fejben számolni a 21. században, amikor egyszerűen hangutasítást adhat az okostelefonjának? De ha belegondolunk, mi lesz az emberiséggel, ha nem csak fizikai, hanem bármilyen szellemi munkát is a gépekre tesz? Nem lealacsonyító? Még ha a fejszámolást nem is tekinti öncélnak, az nagyon alkalmas az elme edzésére.

Felhasznált irodalom:
„1001 fejszámolási feladat az S.A. iskolájában. Rachinsky".

Bármennyire is szégyelltem magam, 30 éves koromra rájöttem, hogy nagyon rosszul tudom fejben számolni az elemi számokat, és rengeteg időt pazaroltam rá. Úgy döntöttem, hogy kijavítom ezt a hiányosságot, és olyan eszközöket találtam az interneten, amelyek segítettek megtanulni fejben számolni.

Vannak kulcsfontosságú minták az aritmetikában, amelyeket automatizálni kell.

Kivonás 7,8,9 Ha bármilyen számból ki akar vonni 9-et, le kell vonnia 10-et, és hozzá kell adnia 1-et. Ha bármilyen számból 8-at szeretne kivonni, le kell vonnia a 10-et, és hozzáadnia kell a 2-t. és adj hozzá 3-at. Ha általában másképp gondolod, akkor azért legjobb eredmény hozzá kell szoknod ehhez az új módszerhez.

Szorozd meg 9-el. Bármely szám 9-cel való szorzásának gyors módja, ha először megszorozzuk a számot 10-zel (csak adjunk hozzá egy 0-t a végéhez), majd magát a számot vonjuk ki az eredményből. Például 89*9=890-89=801. Ezt a műveletet automatizálni kell.

Szorozd meg 2-vel. A fejszámoláshoz nagyon fontos, hogy bármilyen számot gyorsan meg tudjon szorozni 2-vel. Ha 2 nem kerek számmal szeretne szorozni, próbálja meg a legközelebbi, kényelmesebb számra kerekíteni. Így könnyebb kiszámolni a 139*2-t, ha először megszorozzuk 140*2-vel (140*2=280). majd vonjuk ki az 1*2=2-t (pontosan 1-et kell hozzáadni 139-hez, hogy 140 legyen) Összesen: 140*2-1*2=278

Oszd el 2-vel. A fejben történő számoláshoz az is fontos, hogy bármilyen számot gyorsan tudjunk osztani 2-vel. Annak ellenére, hogy a 2-vel való szorzás és osztás sok ember számára meglehetősen egyszerű, nehéz esetek próbálja meg a számokat is kerekíteni. Például a 198 2-vel való osztásához először el kell osztani a 200-at (ez 198+2) 2-vel, és ki kell vonni 1-et (az összeadott 2-t 2-vel 1-et kaptunk) Összesen: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

Osztani és szorozni 4-gyel és 8-cal. A 4-gyel és 8-cal való osztás (vagy szorzás) kettős vagy hármas osztás (vagy szorzás) 2-vel. Kényelmes ezeket a műveleteket egymás után végrehajtani. Például 46*4=46*2*2=922*2=184

Szorozd meg 5-tel. Az 5-tel való szorzás nagyon egyszerű. 5-tel szorozni és 2-vel osztani gyakorlatilag ugyanaz. Tehát 88*5=440 és 88/2=44, tehát mindig szorozzuk meg a számot 5-tel úgy, hogy a számot elosztjuk 2-vel és megszorozzuk 10-zel.

Szorzás egyjegyű számokkal. A fejben történő gyors számoláshoz hasznos, ha képes a két- és háromjegyű számokat egyjegyű számokkal szorozni. Ehhez egy két- vagy háromjegyű számot bitenként kell szorozni. Például szorozzuk meg a 83*7-et. Ehhez először szorozzuk meg 8-at 7-tel (és adjunk hozzá 0-t, mivel a 8 a tízes hely), és adjuk hozzá ehhez a számhoz 3 és 7 szorzatát. Így 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Vegyünk többet összetett példa 236*3. Tehát a komplex számot bitenként megszorozzuk 3-mal: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Tartományok meghatározása. Annak érdekében, hogy ne keveredjünk össze az algoritmusokban, és ne adjunk tévedésből teljesen rossz választ, fontos, hogy hozzávetőleges választartományt tudjunk felépíteni. Szóval szorzás egyjegyű számok egymáson legfeljebb 90 (9*9=81) eredményt adhat, kétjegyű - legfeljebb 10 000 (99*99 =9801), háromjegyű - legfeljebb 1 000 000 (999*999= 998001)

1000 elosztása 2,4,8,16-tal És végül hasznos tudni a 10 többszöröseinek osztását olyan számokkal, amelyek a kettő többszörösei: 100=2*500=4*250=8*125=. 16*62,5

Miért hívom az enyémet könnyű útés még meglepően könnyű? Igen, egyszerűen azért, mert még nem találkoztam egyszerűbb és megbízhatóbb módszerrel a gyerekek számolásának megtanítására. Hamarosan ezt magad is meglátod, ha a gyereked oktatására használod. Egy gyerek számára ez csak egy játék lesz, és a szülőktől csak annyit kell tennie, hogy naponta néhány percet szánjon erre a játékra, és ha követi az ajánlásaimat, előbb-utóbb a gyermeke biztosan elkezd számolni a versenyben. te. De lehetséges ez, ha a gyerek még csak három-négy éves? Kiderül, hogy ez nagyon is lehetséges. Mindenesetre ezt több mint tíz éve sikeresen csinálom.

A teljes tanulási folyamatot részletesen felvázolom, minden oktatójáték részletes leírásával, hogy bármelyik anya megismételhesse gyermekével. Ezenkívül az interneten a „Hét lépés egy könyvhöz” webhelyemen videófelvételeket tettem közzé a gyerekekkel folytatott osztályaim töredékeiről, hogy ezek a leckék még könnyebben lejátszhatók legyenek.

Először is néhány bevezető szó.

Az első kérdés, amivel néhány szülő felvetődik: érdemes-e már iskola előtt elkezdeni tanítani gyermekét a számtanra?

Úgy gondolom, hogy a gyermeket akkor kell tanítani, amikor érdeklődést mutat a tantárgy iránt, és nem azután, hogy ez az érdeklődés elhalványult. A gyerekek pedig érdeklődést mutatnak a korai számolás és számolás iránt, csak enyhén kell táplálni, és napról napra észrevétlenül bonyolultabbá tenni a játékokat. Ha gyermeke valamilyen oknál fogva közömbös a tárgyak számolása iránt, ne mondja magában: „Nincs kedve a matematikához, én is lemaradtam az iskolában matematikából.” Próbálja felébreszteni ezt az érdeklődést iránta. Csak vegye be az oktatójátékaiba, amit eddig hiányolt: játékok számolása, gombok az ingen, lépések séta közben stb.

A második kérdés: mi a legjobb módja a gyermek tanításának?

Erre a kérdésre választ kaphat, ha elolvassa itt a fejszámolás tanítási módszerem teljes leírását.

Addig is szeretném figyelmeztetni Önt, hogy ne alkalmazzon olyan tanítási módszereket, amelyek a gyermek számára nem előnyösek.

"Ahhoz, hogy 3-at adj a 2-hez, először 1-et kell hozzáadnod a 2-hez, 3-at kapsz, majd adj hozzá még 1-et a 3-hoz, és végül adj hozzá 1-et a 4-hez, az eredmény 5." „- Ahhoz, hogy 5-ből kivonjunk 3-at, először ki kell vonni 1-et, így 4-et kell kivonni, majd 4-ből még 1-et, 3-at meghagyva, végül 3-ból még 1-et, így 2-t kell kivonni.”

Ez a sajnos elterjedt módszer fejleszti és megerősíti a lassú számolás szokását, és nem serkenti az elmét. Hiszen a számolás azt jelenti, hogy egyszerre egész számcsoportokban összeadunk és kivonunk, és nem egyenként adunk össze és kivonunk, sőt, ujjak vagy botok számlálásával. Miért olyan elterjedt ez a gyermek számára nem hasznos módszer? Szerintem azért, mert a tanárnak könnyebb. Remélem, hogy néhány tanár, miután megismerte a módszertanomat, felhagy vele.

Ne kezdje el tanítani gyermekét botokkal vagy ujjakkal számolni, és ügyeljen arra, hogy később ne kezdje el használni őket egy nővére vagy testvére tanácsára. Könnyű megtanulni az ujjain számolni, de nehéz megtanulni. Amíg a gyermek az ujjain számol, a memória mechanizmusa nem vesz részt az egész számcsoportokban történő összeadás és kivonás eredményeként.

És végül, semmilyen körülmények között ne használja azt, amelyik benne van utóbbi években Vonalszámlálási módszer:

„Ahhoz, hogy 3-at adjunk a 2-hez, vegyünk egy vonalzót, keressük meg rajta a 2-es számot, számoljunk tőle 3-szor jobbra centiméterben, és olvassuk le az 5-ös eredményt a vonalzón”;

„Ha 5-ből ki akarunk vonni 3-at, vegyünk egy vonalzót, keressük meg rajta az 5-ös számot, számoljunk belőle balra 3-szor centiméterben, és olvassuk le a 2-es eredményt a vonalzón.”

Ezt a számolási módszert, amely egy ilyen primitív „számítógépet” használ vonalzóként, úgy tűnik, szándékosan találták ki, hogy leszoktassák a gyermeket a gondolkodásról és az emlékezésről. Ahelyett, hogy így tanítanánk számolni, jobb, ha egyáltalán nem tanítunk, hanem azonnal megmutatjuk a számológép használatát. Hiszen ez a módszer, akárcsak egy számológép, kiküszöböli a memóriaedzést és lelassítja mentális fejlődés baba.

A fejszámolás tanulásának első szakaszában meg kell tanítani a gyermeket tízen belül számolni. Segítenünk kell neki, hogy határozottan emlékezzen a tízen belüli számok összeadására és kivonására vonatkozó összes lehetőség eredményére, ahogyan mi, felnőttek is emlékszünk rájuk.

Az oktatás második szakaszában az óvodások sajátítják el a kétjegyű számok összeadásának és kivonásának alapvető módszereit a fejükben. A fő dolog most nem a kész megoldások automatikus előhívása a memóriából, hanem az összeadás és kivonás módszerek megértése és memorizálása a következő tízesekben.

Mind az első, mind a második szakaszban a fejszámolás tanulása a játék és a versengés elemeinek felhasználásával történik. A meghatározott sorrendbe rendezett segítségével nem formális memorizálás valósul meg, hanem tudatos memorizálás a gyermek vizuális és tapintható memóriája segítségével, majd az egyes tanult lépések emlékezetében való megszilárdítása következik.

Miért tanítok fejszámolást? Mert csak a fejszámolás fejleszti a gyermek memóriáját, intelligenciáját és azt, amit találékonyságnak nevezünk. És pontosan erre lesz szüksége későbbi felnőtt életében. Az pedig, hogy hosszas gondolkodással „példákat” írnak, és egy óvodás ujjain kiszámolják a választ, csak árt, mert elriasztja a gyors gondolkodástól. A példákat később, az iskolában fogja megoldani, gyakorolva a tervezés pontosságát. Az intelligenciát pedig fejleszteni kell korai életkor, amit a szóbeli számolás segít.

Még mielőtt elkezdené az összeadás és kivonás tanítását a gyermeknek, a szülőknek meg kell tanítaniuk neki, hogy számolja meg a tárgyakat képeken és a valóságban, számolja meg a létra lépéseit, lépéseit járás közben. A mentális számolás elsajátításának kezdetére a gyermeknek képesnek kell lennie legalább öt játékot, halat, madarat vagy katicabogarat megszámolni, és ezzel egyidejűleg elsajátítani a „több” és a „kevesebb” fogalmát. De mindezeket a különféle tárgyakat és lényeket a jövőben nem szabad az összeadás és kivonás tanítására használni. A fejszámolás tanulását ugyanazon homogén objektumok összeadásával és kivonásával kell kezdeni, minden számhoz egy bizonyos konfigurációt kialakítva. Ez lehetővé teszi a gyermek számára, hogy használja a vizuális és tapintható memóriát, amikor az összeadás és kivonás eredményeit egész számcsoportokban memorizálja (lásd a 056-os videofájlt). A fejben történő számolás tanításának eszközeként egy kis számlálókockát használtam egy számlálódobozban (részletes leírás alább). És a gyerekek később visszatérnek a halakhoz, madarakhoz, babákhoz, katicabogarakhoz és más tárgyakhoz és lényekhez, amikor úgy döntenek számtani feladatok. De ekkorra már nem lesz nehéz számukra bármilyen szám összeadása és kivonása az elmében.

A bemutatás megkönnyítése érdekében a képzés első szakaszát (az első tízen belül számolva) 40 órára, a második képzési szakaszt (a következő tízen belül számolva) további 10-15 órára osztottam. Ne ijedjen meg a leckék nagy száma. A teljes képzés tanórákra bontása hozzávetőleges, felkészített gyerekekkel, néha 2-3 leckén megyek át egy órán, és nagyon valószínű, hogy az Ön gyermekének nem lesz szüksége ennyi órára. Ráadásul ezek az órák csak feltételesen nevezhetők óráknak, mert mindegyik csak 10-20 percig tart. Olvasóórákkal is kombinálhatók. Célszerű hetente kétszer tanulni, más napokon pedig elég 5-7 percet a házi feladatra fordítani. Nem minden gyermeknek van szüksége a legelső leckére, csak azoknak a gyerekeknek készült, akik még nem ismerik az 1-es számot, és két tárgyra nézve nem tudják megmondani, hányan vannak, anélkül, hogy először megszámolnák az ujjukat. A képzésüket gyakorlatilag „a nulláról” kell kezdeni. A felkészültebb gyerekek azonnal elkezdhetik a második, néhány pedig a harmadik vagy negyedik leckét.

Egyszerre három gyerekkel tartok órákat, nem többet, hogy mindegyikük figyelmét lekössem és ne unatkozzanak. Ha a gyerekek felkészültsége kissé eltérő, akkor egyenként kell velük dolgozni a különböző feladatokon, folyamatosan váltva egyik gyerekről a másikra. A kezdeti órákon kívánatos a szülők jelenléte, hogy megértsék a módszertan lényegét, és helyesen végezzék el gyermekeikkel az egyszerű és rövid napi házi feladatokat. De a szülőket úgy kell elhelyezni, hogy a gyerekek elfelejtsék jelenlétüket. A szülőknek nem szabad beleavatkozniuk vagy fegyelmezniük gyermekeiket, még akkor sem, ha szemtelenek vagy elzavartak.

Tevékenységek gyerekekkel verbális számolás kis csoportban körülbelül három éves kortól indulhat, ha már meg tudja számolni a tárgyakat az ujjaival, legalább ötig. A saját gyermekükkel pedig a szülők már két éves kortól könnyedén elkezdhetik az elemi órákat ezzel a módszerrel.

Az első szakasz kezdeti leckéi. Megtanulni öten belül számolni

Végrehajtani elemi óráköt darab 1, 2, 3, 4, 5 számjegyű kártyára és öt, körülbelül 1,5-2 cm szélű kockára lesz szükséged, dobozba helyezve. A kockákhoz az oktatási játékboltokban árusított „tudáskockákat” vagy „tanuláskockákat” használok, dobozonként 36 kockát. A teljes képzéshez három ilyen dobozra lesz szüksége, pl. 108 kocka. A kezdeti leckékhez öt kockát veszek, a többire később lesz szükség. Ha nem talál kész kockát, nem lesz nehéz saját maga elkészíteni. Ehhez csak ki kell nyomtatnia egy rajzot vastag, 200-250 g/m2-es papírra, majd ki kell vágnia belőle kockadarabokat, össze kell ragasztani az utasításoknak megfelelően, meg kell töltenie bármilyen töltőanyaggal, például valamilyen gabonafélét, és fedje le a külsejét szalaggal. Egy dobozt is kell készíteni, hogy ezt az öt kockát egy sorban elhelyezzük. Összeragasztása ugyanolyan egyszerű egy vastag papírra nyomtatott és kivágott mintából. A doboz aljára öt cellát rajzolunk a kockák méretének megfelelően, a kockáknak szabadon el kell férniük.

Már érted, hogy a számolást tanítani kezdeti szakaszbanöt kocka és egy doboz öt cellával készül. Ezzel kapcsolatban felmerül a kérdés: mi a tanulási módszer öt számlálókockából és egy öt cellás dobozból? jobb tanulásöt ujjal? Főleg azért, mert a tanár időnként a tenyerével le tudja takarni vagy ki tudja venni a dobozt, aminek köszönhetően a benne található kockák és üres cellák nagyon gyorsan bevésődnek a gyermek emlékezetébe. De a gyermek ujjai mindig nála maradnak, láthatja vagy érzi őket, és egyszerűen nincs szükség a memorizálásra, az emlékezési mechanizmus nem stimulálódik.

Ne próbálja meg a kockadobozt számlálópálcákkal, egyéb számlálótárggyal vagy olyan kockákkal cserélni, amelyek nincsenek a dobozban sorakozva. A dobozban sorakozó kockákkal ellentétben ezek az objektumok véletlenszerűen vannak elrendezve, nem alkotnak állandó konfigurációt, ezért nem tárolódnak a memóriában emlékezetes képként.

1. lecke

Az óra kezdete előtt derítse ki, hány kockát tud a gyermek egyszerre azonosítani anélkül, hogy egyenként megszámolná őket az ujjával. Általában három éves korukra a gyerekek számolás nélkül azonnal meg tudják mondani, hány kocka van egy dobozban, ha a számuk nem haladja meg a kettőt-hármat, és csak kevesen látnak egyszerre négyet. De vannak gyerekek, akik eddig csak egy tárgyat tudnak megnevezni. Ahhoz, hogy azt mondhassák, hogy két tárgyat látnak, ujjukkal mutogatva kell megszámolniuk azokat. Az első lecke ilyen gyerekeknek szól. A többiek később csatlakoznak hozzájuk. Annak meghatározásához, hogy hány kockát lát egyszerre a gyerek, tegyen felváltva a kockát, és kérdezze meg: „Ne számolja meg, és most! ? Így van, jól sikerült!” A gyerekek az asztalnál ülhetnek vagy állhatnak. Helyezze a dobozt a kockákkal az asztalra a gyermek mellé párhuzamosan az asztal szélével.

Az első óra feladatainak elvégzéséhez hagyd azokat a gyerekeket, akik eddig csak egy kockát tudnak azonosítani. Játssz velük egyenként.

1. Játék "Számok dobása kockákra" két kockával.
   Helyezzen az asztalra egy 1-es és egy 2-es kártyát. Kérdezze meg gyermekét, hány kocka van a dobozban. Miután azt válaszolta, hogy „egy”, mutasd meg és mondd meg neki az 1-es számot, és kérd meg, hogy tegye a doboz mellé. Adj hozzá egy második kockát a dobozhoz, és kérd meg, hogy számolja meg, hány kocka van most a dobozban. Ha akarja, hadd számolja meg az ujjával a kockákat. Miután a gyermek azt mondja, hogy már két kocka van a dobozban, mutasd meg neki, hívd a 2-es számot, és kérd meg, hogy vegye ki az 1-es számot a dobozból, és tegye a 2-es számot a helyére. Ismételje meg ezt a játékot többször. A gyermek hamarosan emlékezni fog, hogyan néz ki két kocka, és azonnal, számolás nélkül elkezdi elnevezni ezt a számot. Ugyanakkor emlékezni fog az 1-es és 2-es számokra, és a benne lévő kockák számának megfelelő számot a doboz felé mozgatja.
2. Játék "Törpök egy házban" két kockával.
   Mondja el gyermekének, hogy most a „Gnómok a házban” játékot fogja játszani vele. A doboz egy látszatház, a benne lévő cellák szobák, a kockák pedig a bennük lakó gnómok. Helyezzen egy kockát a gyermektől balra lévő első négyzetre, és mondja: „Egy gnóm érkezett a házba.” Aztán kérdezd meg: "És ha jön hozzá egy másik, hány gnóm lesz a házban?" Ha a gyereknek nehezére esik a válaszadás, tedd a második kockát a ház melletti asztalra. Miután a gyerek azt mondja, hogy most két gnóm lesz a házban, engedje meg, hogy a második gnómot helyezze az első mellé a második mezőre. Aztán kérdezd meg: "És ha most egy gnóm elmegy, hány gnóm marad a házban?" Ezúttal a kérdésed nem okoz nehézséget, és a gyerek azt válaszolja: "Egy marad."

Akkor nehezítsd meg a játékot. Mondd: "Most rakjunk tetőt a házra." Fedje le a dobozt a tenyerével, és ismételje meg a játékot. Minden alkalommal, amikor a gyermek azt mondja, hogy hány gnóm van a házban, miután egy jött, vagy hány maradt belőlük az egyik elhagyása után, távolítsa el a pálmatetőt, és hagyja, hogy a gyermek maga adja hozzá vagy vegye ki a kockát, és győződjön meg a válaszáról. helyes. Ez nemcsak a gyermek vizuális, hanem tapintható memóriájának összekapcsolását is segíti. Mindig el kell távolítani az utolsó kockát, pl. második balról.

Nem titok, hogy vannak olyanok, akik irigylésre méltó gyorsasággal tud fejben végezni közepesen bonyolult számtani műveleteket. Nem nehéz nekik például két kétjegyű számot megszorozni, vagy több háromjegyű mennyiséget elosztani egymással. Ezt gyorsan és további eszközök segítsége nélkül teszik meg, és nem is jegyzetek, vagyis fejben végeznek számításokat! Nyilvánvaló, hogy sokak számára nem nehéz kitalálni, hogyan tanuljanak meg gyorsan fejben számolni - ez napi gyakorlat, kényszermunka vagy foglalkozás. De ez nem jelenti azt, hogy bárki, aki meg akar tanulni fejben számolni, köteles matematikai egyetemet végezni. Tehát ma arról fogunk beszélni, hogyan lehet megtanulni számolni. Gyorsan számolj!

Gyors számolás megtanulása, szükséges felkészülés

Kétségtelenül az Ön tapasztalata és képességeinek képzése fontos szerepet fog játszani az ilyen képességek fejlesztésében. Ez azonban semmiképpen sem jelenti azt, hogy a gyors számolás készsége csak tapasztalt emberek számára elérhető. A mentális aritmetika a racionalizálás egyik módja, amely az alapvető aritmetikára támaszkodik. Ha követi tippjeinket, hogyan tanuljon meg gyorsan számolni, olyan példák gyors megoldásaival lephet meg másokat, amelyeket számológép segítségével sem tud mindenki megoldani.

Mire van szüksége ahhoz, hogy gyorsan elsajátítsa az azonnali számítás technikáját „fejben”? A siker fő összetevői három csoportra oszthatók:

• Hajlamok és képességek. Az elemző elme jó segítség lesz. A memóriában egyszerre több mennyiség megtartásának képessége kötelező.
• Közvetlenül a gondolkodás algoritmusai. Gyorsan számolni csak a cselekvések szigorú algoritmizálásával, racionalizálásával és az adott helyzetben szükséges módszer kiválasztásával tanulhat meg. A helyzetekről és egyéb dolgokról kicsit később fogunk beszélni.
• Képzések és készségek gyakorlása. Senki sem tagadta ezeknek a tevékenységeknek a fontosságát a tevékenység egyik területén, különösen a mentális tevékenységben. Minél többet edz és teljesít különféle számítások, annál jobban fogod csinálni.

A gyors számolási készségek fejlesztésében a harmadik tényezőre kell figyelni. Még akkor sem, ha jól ismeri az összes létező algoritmust, nem valószínű, hogy képes lesz gyorsan megtanulni számolni, ha nincs elég gyakorlata.

Trükkök és alapvető algoritmusok a gyors számoláshoz

Nézzünk meg néhány általánosan elfogadott számolási egyszerűsítést, ezek segítségével gyorsan megtanulhat számolni. Szeretném felhívni a figyelmet arra is, hogy senki sem tiltja az improvizációt - a matematikában az a figyelemre méltó, hogy minden pontosságával és szigorával együtt nem tiltja meg, hogy szépen, mint a művészet, cselekedjen. A gyors számolás képessége pedig művészet! Tehát néhány trükk a gyors számolás megtanulásához.

Tegyük fel, hogy többértékű kifejezéseket kell hozzáadnia. Könnyen! Összeadás számjegyekkel: egy nagyobb számhoz adja hozzá a kisebb szám legjelentősebb számjegyét, majd adja hozzá az alsó számjegyekkel. Tegyük fel, hogy hozzá kell adni a 361-et és az 523-at. Nem lesz könnyű azonnal megjegyezni, egyetértesz? Ezért cselekvésünk a következő lesz:

1. Meghatározták a kisebb számot - 361-et.
2. Mi az a 361? Ez 300+60+1. Nehéz vitatkozni, ha racionálisnak akarsz lenni.
3. Először adjunk hozzá 300-at 523-hoz. 823-at kapunk.
4. Ezután adjunk hozzá 60-at, és 883-at kapunk.
5. És végül a miénk a korábban kapott összeghez hozzáadva a 884-es eredményt kapjuk.

Látod, sokkal könnyebb volt 3 számot a fejedben tartani, mint egyszerre két háromjegyű számot összeadni! Kezdünk gyorsan fejben számolni!

Tegye ugyanezt a kivonással is, de csak a számjegyek szekvenciális kivonásával nem érjük el a kívánt sebességet! Kicsit csalhatunk, ha egy újabb képességet adunk az arzenálunkhoz - növeljük/kivonjuk egy körre (kényelmes szám).

Például 250-ből ki kell vonni a 93-at. Nos, ez kényelmetlen!

Mi az a 93? Igaz, 100-7!

250 – 100 = 150.

A szám „javítását” figyelembe vesszük. Ha összeadtunk, hozzá kell adnunk a hányadoshoz, és fordítva. Esetünkben a 93-at 100-ra növeltük 7 hozzáadásával. Ez azt jelenti, hogy 7-et adunk a hányadoshoz.

Ellenőrizze a számológépén. Észrevehetően több időt töltött számok gépelésével, mint számítással? Ez annak a jele, hogy már egészen jól fejben gyorsan számol!

Most szorzással. Különböző módokon gyorsíthatja fel a számolást. Például számok szorzásakor bontsa fel a tényezőket második szintű tényezőkre.

Például:

Rengeteg út a megoldáshoz! És itt az Ön algoritmusa eltérhet más emberek útjaitól - ne ijedjen meg, ezért vagyunk mi, emberek zsenik és egyediek =)

Ezt megteheti: 12 = 3x4. Szorozzuk meg 150 x 4 = 600, majd 600 x 3 = 1800.

Gondolkodás nélkül így kezdtem számolni: 12 = 10 + 2. És most már elemi: (150 x 10) + (150 x2). Mindezek alapvető iskolai szabályok, amelyeket sajnos elfelejtünk. Könnyen belátható, hogy ebben az esetben gyakorlatilag nem kell számolni – adjunk hozzá nullát 150-hez, így másfél ezret kapunk, és 150-et szorozunk 2-vel, így 300-at kapunk. Az eredmény ugyanaz, 1800.

A gyors szorzásban szerzett tapasztalatai alapján nem nehéz kitalálni, hogyan lehet gyorsan fejben osztani a számokat. Itt is többféleképpen lehet haladni, az osztalék egyszerűsített osztójával történő párhuzamos osztástól az osztalék kerekítésén át egészen az osztás módosítással történő elemiesítéséig.

Például:

Először is dobjon el ugyanannyi nullát. Ebben a példában ez egyszerű - 39:4. Agyunk sokkal szívesebben működik kis számokkal, mint több számjegyű értékekkel.

Valószínűleg észrevette már, hogy a 39-et 40-re szeretné kerekíteni. Szóval, mi akadályoz meg minket? (39+1):4 = 10.

De miután megváltoztattuk az osztalékot, módosítanunk kell a választ. Tehát nyilvánvaló, hogy 10-nél kisebb lesz, mivel az osztalékhoz hozzáadtunk egy bizonyos számot 1-hez. Most ki kell vonnunk a helyesbítő szám osztójával (4) való osztását 10-ből. Ha elvennénk, az eljárás fordított lenne, ez magától értetődik.

Tehát 1:4 = 0,25

Válasz: 9,75 (9 3/4)

Agyunk sokkal könnyebben érzékeli a természetes törteket, vagyis a 0,25-öt 1/4-nek (egynegyednek, negyednek) képzeljük el, és akkor nagyon könnyű lesz fejben gyorsan kiszámolni az eredményt!

Ne feledje, nem olyan nehéz kitalálni, hogyan lehet gyorsan megtanulni számolni. Egy-egy szituációhoz sokkal nehezebb gyorsan kiválasztani a módszert, de ez óriási gyakorlat segítségével megoldható.

Gyors számolási technikák: mindenki számára elérhető varázslat

Ahhoz, hogy megértsük, milyen szerepet játszanak a számok az életünkben, végezzünk egy egyszerű kísérletet. Próbáljon meg nélkülözni őket egy ideig. Számok nélkül, számítások nélkül, mérések nélkül... Benne találja magát furcsa világ, ahol teljesen tehetetlennek, megkötözött kézzel-lábbal érzi magát. Hogyan érjünk el időben egy találkozóra? Meg tudod különböztetni az egyik buszt a másiktól? Telefonon hívni? Kenyeret, kolbászt, teát vásárolni? Levest vagy krumplit főzni? Számok nélkül, tehát számolás nélkül az élet lehetetlen. De milyen nehéz néha ez a tudomány! Próbáld meg gyorsan megszorozni a 65-öt 23-mal? Nem működik? Maga a kéz egy számológéppel ellátott mobiltelefonhoz nyúl. Eközben a félig írástudó orosz parasztok 200 évvel ezelőtt nyugodtan tették ezt, csak a szorzótábla első oszlopát használták - kettővel szorozva. Ne higgy nekem? De hiába. Ez a valóság.

kőkorszaki "számítógép"

Az emberek a számok ismerete nélkül is számolni próbáltak. Ha barlangokban élő és bőrt viselő őseinknek cserélniük kellett valamit egy szomszédos törzzsel, egyszerűen megtették: kitakarították a területet, és kiraktak például egy nyílhegyet. Egy hal vagy egy marék dió hevert a közelben. És így tovább, amíg el nem fogyott az egyik kicserélt áru, vagy a „kereskedelmi misszió” vezetője úgy döntött, elég volt. Primitív, de a maga módján nagyon kényelmes: nem fog összezavarodni, és nem lesz becsapva.

A szarvasmarha-tenyésztés fejlődésével a feladatok bonyolultabbá váltak. Egy nagy csordát kellett valahogy megszámolni, hogy megtudjuk, ott van-e az összes kecske vagy tehén. Az írástudatlan, de okos pásztorok „számítógépe” egy ásós tök volt kövekkel. Amint az állat elhagyta a karámot, a pásztor egy kavicsot helyezett a tökbe. Este a csorda visszatért, és a pásztor minden egyes karámba belépő állattal kivett egy-egy kavicsot. Ha a tök üres volt, tudta, hogy a csordával minden rendben. Ha maradtak kövek, elment megkeresni a veszteséget.

Amikor bejöttek a számok, a dolgok javultak. Bár őseink sokáig csak három számjegyet használtak: „egy”, „pár” és „sok”.

Lehet-e gyorsabban számolni, mint egy számítógép?

Megelőzni a másodpercenként több százmillió műveletet végrehajtó eszközt? Lehetetlen... De aki ezt mondja, az kegyetlenül aljas, vagy egyszerűen csak szándékosan elnéz valamit. A számítógép csak egy műanyag chipkészlet, önmagában nem számít.

Tegyük fel a kérdést másképp: képes-e az ember fejben számolva felülmúlni azt, aki számítógépen számol? És itt a válasz igen. Hiszen ahhoz, hogy választ kapjunk a „fekete bőröndtől”, először be kell vinni az adatokat. Ezt egy személy az ujjaival vagy a hangjával fogja megtenni. És ezeknek a tevékenységeknek időkorlátai vannak. Leküzdhetetlen korlátozások. Maga a természet szállította őket az emberi szervezetnek. Mindent – ​​egy szerv kivételével. Agy!

A számológép csak két műveletet tud végrehajtani: az összeadást és a kivonást. Számára a szorzás többszörös összeadás, az osztás pedig többszörös kivonás.

Az agyunk másképp működik.

Az osztály, ahol a matematika leendő királya, Carl Gauss tanult, egyszer kapott egy feladatot: 1-től 100-ig adjuk össze az összes számot. Carl felírta a táblájára a teljesen helyes választ, amint a tanár befejezte a feladat magyarázatát. Nem szorgalmasan állította össze a számokat sorrendben, ahogyan azt bármelyik magát tisztelő számítógép tenné. Az általa felfedezett képletet alkalmazta: 101 x 50 = 5050. És messze nem ez az egyetlen technika, amely felgyorsítja a fejben végzett számításokat.

A legegyszerűbb technikák a gyors számoláshoz

Tanulmányozzák őket az iskolában. A legegyszerűbb dolog: ha bármilyen számhoz hozzá kell adni 9-et, adj hozzá 10-et és vonj ki 1-et, ha 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) stb.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Gyors és kényelmes.

A kétjegyű számok ugyanolyan könnyen hozzáadhatók. Ha a második tag utolsó számjegye nagyobb, mint öt, akkor a számot a következő tízre kerekítjük, majd az „extrát” kivonjuk. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Ha a kulcsszám kisebb, mint öt, akkor először a tízeseket kell összeadni, majd a következőket: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

VEL háromjegyű számok ugyanígy nem merülnek fel nehézségek. Olvasás közben összeadjuk őket, balról jobbra: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Sokkal egyszerűbb, mint egy oszlopban. És sokkal gyorsabban.

Mi a helyzet a kivonással? Az elv ugyanaz: a kivont egész számot kerekítjük, és a hiányzót összeadjuk: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Gyorsabb, mint a számológép használata - és nem lehet panasz a tanárnak, még a teszt alatt sem!

Meg kell tanulnom a szorzótáblát?

A gyerekek ezt általában nem tudják elviselni. És jól csinálják. Semmi értelme őt tanítani! De ne rohanjon felháborodni. Senki sem mondja, hogy nem kell ismernie a táblázatot.

Feltalálását Pythagorasnak tulajdonítják, de a legvalószínűbb nagy matematikus csak teljes, lakonikus formát adott a már ismertnek. Az ásatásoknál ókori Mezopotámia A régészek agyagtáblákat találtak, amelyekben a szentség: „2 x 2”. Az emberek már régóta használják ezt legmagasabb fokozat kényelmes számítási rendszert, és számos olyan módot fedezett fel, amelyek segítenek megérteni a táblázat belső logikáját és szépségét, megérteni - és nem hülyén, mechanikusan memorizálni.

IN ősi Kína A táblázat tanulását úgy kezdtük, hogy 9-cel szoroztunk. Így könnyebb, nem utolsósorban azért, mert „ujjain” 9-cel is szorozhatsz.

Tegye mindkét kezét az asztalra, tenyérrel lefelé. A bal első ujja 1, a második 2 stb. Tegyük fel, hogy meg kell oldania a 6 x 9 példát. Emelje fel a hatodik ujját. A bal oldali ujjak tízeseket, a jobb oldalon egyeseket mutatnak. Válasz 54.

Példa: 8 x 7. Bal kéz- az első szorzó, a jobb - a második. A kézen öt ujj van, de 8-ra és 7-re van szükségünk. A bal kézen három ujjat hajlítunk (5 + 3 = 8), a jobb kezén 2-t (5 + 2 = 7). Öt hajlított ujjunk van, ami öt tucatnyit jelent. Most szorozzuk meg a maradékokat: 2 x 3 = 6. Ezek egységek. Összesen 56.

Ez csak az egyik legegyszerűbb „ujjas” szorzási technika. Akár 10 000-es számokkal is kezelheti az ujjait!

Az „ujj” rendszernek van egy bónusza: a gyermek szórakoztató játékként fogja fel. Szívesen elköteleződik, sokat tapasztal pozitív érzelmekés ennek eredményeképpen hamarosan minden műveletet az elméjében kezd végrehajtani, az ujjai segítsége nélkül.

Az ujjaival is oszthat, de ez egy kicsit nehezebb. A programozók továbbra is a kezüket használják a számok decimálisról binárisra konvertálására - ez kényelmesebb és sokkal gyorsabb, mint egy számítógépen. De belül iskolai tananyag Megtanulhatsz gyorsan osztani akár ujjak nélkül is, gondolatban.

Tegyük fel, hogy meg kell oldanunk a 91. példát: 13. Oszlop? Nem kell beszennyezni a papírt. Az osztalék egyben végződik. És az osztó hárommal. Mi az első dolog a szorzótáblában, amely hármast tartalmaz, és eggyel végződik? 3 x 7 = 21. Hét! Ez az, elkaptuk. 84 kell: 14. Emlékezzen a táblázatra: 6 x 4 = 24. A válasz 6. Egyszerű? Természetesen!

A számok varázsa

A legtöbb gyors számlálási technika hasonló a varázstrükkökhöz. Vegyél legalább híres példa szorozva 11-gyel. Például 32 x 11-hez 3-at és 2-t kell a szélére írni, és ezek összegét középre kell tenni: 352.

Egy kétjegyű szám 101-gyel való megszorzásához egyszerűen írja be a számot kétszer. 34 x 101 = 3434.

Egy szám 4-gyel való szorzásához kétszer kell megszoroznia 2-vel.

Sok szellemes és, ami a legfontosabb, gyors technika segít egy szám hatványra emelésében, kivonatban négyzetgyök. A híres "Perelman 30 technikája" a matematikához gondolkodó emberek menőbb lesz, mint Copperfield műsorai, mert ők is ÉRTIK, hogy mi és hogyan történik. Nos, a többi csak élvezheti a gyönyörű fókuszt. Például meg kell szoroznia 45-öt 37-tel. Írja fel a számokat egy papírlapra, és ossza el őket függőleges vonallal. Osszuk el a bal oldali számot 2-vel, a maradékot dobjuk el, amíg egyet nem kapunk. Jobbra – addig szorozzuk, amíg az oszlopban lévő sorok száma egyenlő nem lesz. Ezután a JOBBRA oszlopból kihúzzuk azokat a szemben lévő számokat, amelyekkel a BAL oszlopban páros eredményt kaptunk. A jobb oldali oszlopból összeadjuk a fennmaradó számokat. Az eredmény 1665. Szorozzuk meg a számokat a szokásos módon. A válasz belefér.

„Töltsd fel” az elmét

A gyors számlálási technikák nagymértékben megkönnyíthetik a gyermek életét az iskolában, az anyák a boltban vagy a konyhában, az apa pedig a munkahelyen vagy az irodában. De mi jobban szeretünk egy számológépet. Miért? Nem szeretjük megerőltetni magunkat. Nehéz a fejünkben tartani a számokat, még a kétjegyűeket is. Valamiért nem bírják ki.

Menj a szoba közepére, és végezd el a felosztásokat. Valamiért nem „ültet”, igaz? A tornász pedig teljesen nyugodtan, erőlködés nélkül csinálja. Edzeni kell!

Az edzés és egyben az agy bemelegítésének legegyszerűbb módja: hangosan (szükséges!) számolj gondolatban a számokon keresztül százig és vissza. Reggel a zuhany alatt állva, vagy reggeli készítés közben számolj: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Háromba számolhatsz, nyolcba - a lényeg, hogy tedd azt hangosan. Néhány hét rendszeres gyakorlás után meg fog lepődni, mennyivel KÖNNYEBB lesz a számok kezelése.