Miért van szükség fejszámolásra, ha ez a 21. század, és mindenféle kütyü szinte villámgyorsan képes bármilyen számtani műveletet végrehajtani? Még csak nem is kell ujjal mutogatnia az okostelefonjára, hanem hangutasítást ad, és azonnal megkapja a helyes választ. Ezt ma már azok az általános iskolások is sikeresen megteszik, akik túl lusták ahhoz, hogy önállóan osztjanak, szorozzanak, összeadjanak és kivonjanak.

De ennek az éremnek is van hátoldal: a tudósok arra figyelmeztetnek, hogy ha nem edzel, nem terheled meg munkával és nem könnyíted meg a feladatait, akkor lusta lesz, és a teljesítménye csökken. Ugyanígy fizikai edzés nélkül az izmaink is gyengülnek.

Mihail Vasziljevics Lomonoszov a matematika előnyeiről is beszélt, a tudományok közül a legszebbnek nevezve: „A matematikát szeretni kell, mert rendet tesz a fejében.”

A szóbeli számolás fejleszti a figyelmet és a reakciósebességet. Nem hiába jelennek meg egyre több új gyors fejszámolási módszer, melyeket gyerekeknek és felnőtteknek egyaránt szántak. Az egyik a japán mentális számlálórendszer, amely ősi Japán abakusz"soroban". Magát a módszertant Japánban fejlesztették ki 25 évvel ezelőtt, és mára sikeresen alkalmazzák néhány fejszámolási iskolánkban. Vizuális képeket használ, amelyek mindegyike egy adott számnak felel meg. Az ilyen edzés fejleszti a jobb agyféltekét, amely felelős azért térbeli gondolkodás, analógiák megalkotása stb.

Érdekesség, hogy mindössze két év alatt az ilyen iskolák diákjai (4-11 éves gyerekeket fogadnak) megtanulnak számtani műveleteket végezni 2-, sőt 3-jegyű számokkal. Azok a gyerekek, akik nem ismerik a szorzótáblákat, itt szorozhatnak. Nagy számokat összeadnak és kivonnak anélkül, hogy leírnák őket. De természetesen az edzés célja a jobb és bal oldal kiegyensúlyozott fejlesztése.

A fejszámolást az „1001 feladat az iskolai fejszámoláshoz” című feladatkönyv segítségével is elsajátíthatja, amelyet a 19. században egy vidéki tanár és híres pedagógus, Szergej Alekszandrovics Racsinszkij állított össze. Ezt a problémakönyvet alátámasztja, hogy több kiadást is megjárt. Ez a könyv megtalálható és letölthető az interneten.

A gyors számolást gyakorló emberek Yakov Trachtenberg „A gyorsszámláló rendszer” című könyvét ajánlják. A rendszer létrehozásának története nagyon szokatlan. Egy zürichi matematikaprofesszor, hogy túlélje a koncentrációs tábort, ahová a nácik küldték 1941-ben, és ne veszítse el lelki tisztaságát, olyan matematikai műveletek algoritmusait kezdett fejleszteni, amelyek lehetővé teszik számára, hogy gyorsan fejben számoljon. A háború után pedig írt egy könyvet, amelyben a gyorsszámláló rendszer olyan világosan és hozzáférhetően van bemutatva, hogy még mindig keresett.

Jó kritikák vannak Yakov Perelman „Gyors számolás” című könyvéről is. Harminc egyszerű példák szóbeli számlálás." Ennek a könyvnek a fejezetei az egy- és kétjegyű számokkal való szorzásnak, különösen a 4-gyel és 8-cal, 5-tel és 25-tel, 11/2-vel, 11/4-tel, *-vel, 15-tel való osztásnak, négyzetesítésnek és képletnek szenteltek. számításokat.

A mentális számolás legegyszerűbb módszerei

Azok, akik bizonyos képességekkel rendelkeznek, gyorsabban elsajátítják ezt a képességet, nevezetesen: a képességet logikus gondolkodás, képes koncentrálni és egyszerre több képet megtartani a rövid távú memóriában.

Nem kevésbé fontos a speciális cselekvési algoritmusok ismerete és néhány matematikai törvény, amelyek lehetővé teszik, valamint az adott helyzethez a leghatékonyabb kiválasztásának képessége.

És természetesen nem nélkülözheti a rendszeres edzést!

A leggyakoribb gyorsszámlálási technikák közül néhány:

1. Kétjegyű szám szorzása egyjegyű számmal

Egy kétjegyű szám egyjegyű számmal való szorzásának legegyszerűbb módja, ha két komponensre osztjuk. Például 45 - 40 és 5. Ezután minden komponenst megszorozunk a megfelelő szám például 7-én külön. A következőt kapjuk: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Ezután összeadjuk a kapott eredményeket: 280 + 35 = 315.

2. Háromjegyű szám szorzása

A háromjegyű szám fejben való szorzása is sokkal egyszerűbb, ha összetevőire bontja, de a szorzót úgy jeleníti meg, hogy könnyebb legyen vele csinálni matematikai műveletek. Például 137-et meg kell szoroznunk 5-tel.

A 137-et 140 − 3-nak ábrázoljuk. Vagyis kiderül, hogy most nem 137-tel, hanem 140 − 3-al kell 5-tel szorozni. Vagy (140 − 3) x 5.

A szorzótábla 19 x 9-en belüli ismeretében még gyorsabban tud számolni. A 137-es számot 130-ra és 7-re bontjuk. Ezután megszorozzuk 5-tel, először 130-zal, majd 7-tel, és összeadjuk az eredményeket. Vagyis 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Nemcsak a szorzót, hanem a szorzót is bővítheti. Például 235-öt meg kell szoroznunk 6-tal. Hatot kapunk, ha 2-t megszorozunk 3-mal. Így először 235-öt megszorozunk 2-vel, és 470-et kapunk, majd 470-et megszorozunk 3-mal. Összesen 1410.

Ugyanazt a műveletet másképpen is meg lehet tenni, ha a 235-öt 200-ként és 35-ként ábrázoljuk. Kiderül, hogy 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Ugyanígy a számok összetevőire bontásával összeadást, kivonást és osztást végezhet.

3. Szorzás 10-zel

Mindenki tudja, hogyan kell 10-zel szorozni: egyszerűen adjon hozzá nullát a szorzóhoz. Például 15 × 10 = 150. Ez alapján nem kevésbé egyszerű 9-cel szorozni. Először a szorzóhoz adunk 0-t, azaz megszorozzuk 10-zel, majd a kapott számból kivonjuk a szorzót: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Szorzás 5-tel

Könnyen megszorozható 5-tel. Csak meg kell szorozni a számot 10-zel, és a kapott eredményt el kell osztani 2-vel.

5. Szorzás 11-gyel

Érdekes, hogy a kétjegyű számokat megszorozzuk 11-gyel. Vegyük például a 18-at. Gondolatban bontsa ki az 1-et és a 8-at, és írja közéjük ezeknek a számoknak az összegét: 1 + 8. 1 (1 + 8) 8-at kapunk. 198.

6. Szorozzuk meg 1,5-tel

Ha meg kell szoroznia egy számot 1,5-tel, ossza el kettővel, és adja hozzá a kapott felét az egészhez: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Ezek csak a legtöbbek egyszerű módokon mentális számítások, melyek segítségével edzhetjük agyunkat a mindennapi életben. Például a pénztárnál sorban állás közben számolni a vásárlások költségeit. Vagy végezzen matematikai műveleteket az elhaladó autók rendszámtábláján lévő számokkal. Aki szeret „játszani” a számokkal, és szeretné fejleszteni gondolkodási képességeit, az a fent említett szerzők könyveihez fordulhat.

Angol: A Wikipédia biztonságosabbá teszi az oldalt. Régi webböngészőt használ, amely nem tud csatlakozni a Wikipédiához a jövő. Kérjük, frissítse eszközét, vagy forduljon a rendszergazdához.

中文: 维基百科正在使网站更加安全。您正在使用旧的浏览器，这在将来无这在将来无法迂以下提供更长，更具技术性的更新（仅英语）.

Spanyol: Wikipedia está haciendo el sitio más seguro. Használta a webes navigációt, hogy a Wikipédiában és a jövőképben nincs sera capaz de conectarse. Aktuális eszköz vagy kapcsolatfelvétel az adminisztrátorral. Más abajo hay una aktualización más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Français: Wikipédia va bientôt augmenter la securité de son site. Vous utilisez actuellement un navigateur web ancien, qui ne pourra plus se connecter à Wikipédia lorsque ce sera fait. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. Des informations supplémentaires plus techniks et en anglais sont disponibles ci-dessous.

日本語: ???す るか情報は以下に英語で提供しています.

Német: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator an. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise findest Du unten in englischer Sprache.

olasz: A Wikipédia biztonságosabb. Maradjon használatban a webböngészőben che non sarà a Wikipédia jövőbeli kapcsolataiban. Per favore, aggiorna il your dispositivo or contatta il your administratore informatic. Più in basso elérhető egy legrészletesebb és legfejlettebb technológia angol nyelven.

Magyar: Biztonságosabb lesz a Wikipédia. A böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problémát a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a részletesebb magyarázatot (angolul).

Svenska: Wikipédia gör sidan mer säker. Du använder en äldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia i framtiden. Frissítse az IT-adminisztrátort. Det finns en längre och mer teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Eltávolítjuk a nem biztonságos TLS-protokoll-verziók támogatását, különösen a TLSv1.0-t és a TLSv1.1-et, amelyekre böngészőszoftvere támaszkodik a webhelyeinkhez való csatlakozáskor. Ezt általában elavult böngészők vagy régebbi Android okostelefonok okozzák. Vagy ez lehet a vállalati vagy személyes "Web Security" szoftver által okozott interferencia, amely valójában rontja a kapcsolat biztonságát.

Webhelyeink eléréséhez frissítenie kell webböngészőjét, vagy más módon meg kell oldania a problémát. Ez az üzenet 2020. január 1-ig megmarad. Ezt követően a böngészője nem tud kapcsolatot létesíteni a szervereinkkel.

Olvasási idő: 11 perc. Megtekintések 192 Közzétéve: 2018. szeptember 27

Sokan kérdezik, hogyan lehet megtanulni gyorsan fejben számolni, hogy észrevehetetlennek és ne hülyének tűnjön. Végül is modern technológiák lehetővé teszi, hogy kevésbé használja memóriáját és szellemi képességeit. De néha ezek a technológiák nincsenek kéznél, és néha könnyebb és gyorsabb valamit fejben kiszámítani. Sokan már az alapvető dolgokat is elkezdték számolni egy számológépen vagy telefonon, ami szintén nem túl jó. A mentális matematikai képesség továbbra is hasznos készség marad modern ember, annak ellenére, hogy mindenféle eszközzel rendelkezik, ami számíthat rá. Az a képesség, hogy speciális eszközök nélkül működjön, és gyorsan megoldja a problémát a megfelelő időben számtani feladat Ennek a készségnek nem ez az egyetlen felhasználási módja. A haszonelvű cél mellett a mentális számítási technikák lehetővé teszik, hogy megtanulja, hogyan szervezze meg magát a különböző területeken élethelyzetek. Ezenkívül a fejben számolás képessége kétségtelenül pozitív hatással lesz a rólad alkotott képre intellektuális képességekés megkülönbözteti Önt a környező „humanitáriusoktól”.

Gyors számlálási módszerek

Vannak bizonyos egyszerű számtani szabályok és minták, amelyeket nem csak a fejben történő számításhoz kell ismernie, hanem folyamatosan szem előtt kell tartania annak érdekében, hogy a megfelelő időben gyorsan alkalmazza a leghatékonyabb algoritmust. Ehhez használatukat automatizmusba kell hozni, a mechanikus memóriában megszilárdítani, hogy a legegyszerűbb példák megoldásától sikeresen továbbléphessünk a bonyolultabb aritmetikai műveletekre. Íme az alapvető algoritmusok, amelyeket tudnia kell, emlékeznie kell és azonnal, automatikusan alkalmaznia kell:

Kivonás 7, 8, 9

Ha bármilyen számból ki akar vonni 9-et, le kell vonnia 10-et, és hozzá kell adnia 1-et. Ha bármilyen számból 8-at szeretne kivonni, le kell vonnia a 10-et, és hozzáadnia kell a 2-t. és adj hozzá 3-at. Ha általában másképp gondolod, akkor azért legjobb eredmény hozzá kell szoknod ehhez az új módszerhez.

Szorozd meg 9-el

Ujjaival bármilyen számot gyorsan megszorozhat 9-cel.

Osztás és szorzás 4-gyel és 8-cal

A 4-gyel és 8-cal való osztás (vagy szorzás) kettős vagy hármas osztás (vagy szorzás) 2-vel. Kényelmes ezeket a műveleteket egymás után végrehajtani.

Például 46*4=46*2*2 =92*2=184.

Szorozd meg 5-tel

Az 5-tel való szorzás nagyon egyszerű. 5-tel szorozni és 2-vel osztani gyakorlatilag ugyanaz. Tehát 88*5=440, és 88/2=44, tehát mindig úgy szorozzuk meg 5-tel, hogy a számot elosztjuk 2-vel és megszorozzuk 10-zel.

Szorozd meg 25-tel

A 25-tel való szorzás megegyezik a 4-gyel való osztással (ezt követi a 100-zal való szorzás). Tehát 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Egy számjegyű szorzás

Például szorozzuk meg a 83*7-et.

Ehhez először szorozzuk meg 8-at 7-tel (és adjunk hozzá nullát, mivel a 8 a tízes hely), és ehhez adjuk hozzá 3 és 7 szorzatát. Így 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Vegyünk egy összetettebb példát: 236*3.

Tehát a komplex számot bitenként megszorozzuk 3-mal: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Tartományok meghatározása

Annak érdekében, hogy ne keveredjünk össze az algoritmusokban, és ne adjunk tévedésből teljesen rossz választ, fontos, hogy hozzávetőleges választartományt tudjunk felépíteni. Így az egyjegyű számok egymással való szorzata legfeljebb 90-et (9*9=81), a kétjegyű számokat legfeljebb 10 000-et (99*99=9801), a háromjegyű számokat legfeljebb 10 000-hez adhat. - 1 000 000 (999*999=998001).

Tízesek és mértékegységek elrendezése

A módszer abból áll, hogy mindkét tényezőt tízesre és egyesre osztjuk, majd a kapott négy számot megszorozzuk. Ez a módszer meglehetősen egyszerű, de megköveteli, hogy egyszerre három számot tartson a memóriában, és egyidejűleg párhuzamosan hajtson végre számtani műveleteket.

Például:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Az ilyen példák könnyen megoldhatók 3 lépésben:

1. Először a tízeseket szorozzuk meg egymással.
2. Ezután adjunk hozzá 2 egységnyi és tízes szorzatot.
3. Ezután hozzáadjuk az egységek szorzatát.

Ez sematikusan a következőképpen írható le:

— Első művelet: 60*80 = 4800 — ne feledje
— Második művelet: 60*5+3*80 = 540 – ne feledje
— Harmadik művelet: (4800+540)+3*5= 5355 – válasz

A lehető leggyorsabb hatás eléréséhez szüksége lesz a 10-ig terjedő számok szorzótáblájának alapos ismeretére, a számok összeadásának képességére (legfeljebb három számjegyre), valamint a figyelem gyors átváltására egyik műveletről a másikra. az előző eredményt szem előtt tartva. Kényelmes az utolsó készség képzése a végrehajtott aritmetikai műveletek vizualizálásával, amikor el kell képzelnie a megoldás képét, valamint a közbenső eredményeket.

Az oszlopos szorzás mentális megjelenítése

56*67 – oszlopban számol. Valószínűleg az oszlopban szereplő szám tartalmazza maximális mennyiség műveleteket, és megköveteli a segédszámok állandó szem előtt tartását.

De le lehet egyszerűsíteni:
Első akció: 56*7 = 350+42=392
Második művelet: 56*6=300+36=336 (vagy 392-56)
Harmadik művelet: 336*10+392=3360+392=3752

Privát technikák kétjegyű számok 30-ig történő szorzására

A kétjegyű számok fejben történő szorzásának három módszerének az az előnye, hogy tetszőleges számokhoz univerzálisak, és jó fejszámolási készségekkel lehetővé teszik, hogy gyorsan megtalálja a helyes választ. Azonban a szorzás hatékonysága néhány kétjegyű számok Az elmében magasabb lehet, mivel speciális algoritmusok használatakor kevesebb műveletet végeznek.

11-gyel szorozva

Bármely kétjegyű szám 11-gyel való szorzásához meg kell adnia az első és a második számjegy összegét a szorzás alatt álló szám első és második számjegye között.

Például: 23*11, írjon 2-t és 3-at, és közéjük az összeget (2+3). Vagy röviden, hogy 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Ha a középpontban lévő számok összege 10-nél nagyobb eredményt ad, akkor az első számjegyhez adjunk egyet, és a második számjegy helyett a szorozandó szám számjegyeinek összegét írjuk le mínusz 10-zel.

Például: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Gyorsan szorozhat 11-gyel szóban nemcsak kétjegyű számokat, hanem bármilyen más számot is.

Például: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Négyzetösszeg, négyzetes különbség

Kétjegyű szám négyzetezéséhez használhatja a négyzetösszeg vagy a különbség négyzetes képletét. Például:

23² = (20 + 3) 2 = 202 + 2 * 3 * 20 + 32 = 400 + 120 + 9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

5-re végződő számok négyzetesítése. 5-re végződő számok négyzetre emelése. Az algoritmus egyszerű. Az utolsó ötig terjedő szám, szorozd meg ugyanazzal a számmal plusz eggyel. Adjon hozzá 25-öt a fennmaradó számhoz.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

Ez összetettebb példákra is igaz:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

A számok 20-ig történő szorzásának technikája nagyon egyszerű:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

A módszer helyességének bizonyítása egyszerű: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Az utolsó kifejezés a fent leírt módszer demonstrációja. Ez a módszer lényegében a hivatkozási számok használatának speciális módja. Ebben az esetben a hivatkozási szám 10. A bizonyítás utolsó kifejezésében láthatjuk, hogy 10-zel szorozzuk meg a zárójelet. De bármilyen más szám is használható hivatkozási számként, amelyek közül a legkényelmesebb a 20, 25, 50, 100...

Hivatkozási szám

Tekintse meg ennek a módszernek a lényegét a 15 és 18 szorzásának példáján. Itt célszerű a 10 hivatkozási számot használni. A 15 nagyobb tíznél 5-tel, a 18 pedig nagyobb tíznél 8-cal.

A termékük megismeréséhez a következő műveleteket kell végrehajtania:

1. Adja hozzá bármelyik tényezőhöz azt a számot, amellyel a második tényező nagyobb, mint a referencia. Azaz adjunk hozzá 8-at 15-höz, vagy 5-öt 18-hoz. Az első és a második esetben az eredmény ugyanaz: 23.
2. Ezután a 23-at megszorozzuk a hivatkozási számmal, azaz 10-zel. Válasz: 230
3. 230-hoz hozzáadjuk az 5*8 szorzatot. Válasz: 270.

A hivatkozási szám számok 100-ig történő szorzásakor. A nagy számok elmében való szorzásának legnépszerűbb technikája az úgynevezett hivatkozási szám használatának technikája
Hivatkozási szám a szorzáshoz– ez az a szám, amelyhez mindkét tényező közel áll, és amellyel kényelmes a szorzás. Ha számokat 100-ig szoroz meg hivatkozási számokkal, célszerű minden olyan számot használni, amely a 10 többszöröse, különösen a 10, 20, 50 és 100.
A hivatkozási szám használatának technikája attól függ, hogy a tényezők nagyobbak vagy kisebbek, mint a referenciaszám. Itt három lehetséges eset van. Mind a 3 módszert példákkal mutatjuk be.
Mindkét szám kisebb, mint a referencia (a hivatkozás alatt). Tegyük fel, hogy meg akarjuk szorozni 48-at 47-tel.
Ezek a számok elég közel állnak az 50-hez, ezért célszerű az 50-et hivatkozási számként használni.
A 48-as szorzás 47-tel az 50-es hivatkozási szám használatával:

1. 47-ből vonjunk le annyit, amennyi 48 hiányzik 50-hez, azaz 2. Kiderül, hogy 45 (ill.
vonj ki 3-at 48-ból – mindig ugyanaz)
2. Ezután megszorozzuk 45-öt 50-zel = 2250
3. Ezután adjon hozzá 2*3-at ehhez az eredményhez - 2,256

50 (hivatkozási szám)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Ha a számok kisebbek a hivatkozási számnál, akkor az első tényezőből kivonjuk a referenciaszám és a második tényező különbségét. Ha a számok nagyobbak, mint a hivatkozási szám, akkor az első tényezőhöz hozzáadjuk a referenciaszám és a második tényező különbségét.

50 (hivatkozási szám)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Az egyik szám a hivatkozás alatt van, a másik pedig felette. A hivatkozási szám használatának harmadik esete az, amikor az egyik szám nagyobb, mint a hivatkozási szám, a másik pedig kisebb. Az ilyen példákat nem nehezebb megoldani, mint az előzőeket. A kisebb tényezőt növeljük a második tényező és a hivatkozási szám különbségével, az eredményt megszorozzuk a hivatkozási számmal, és kivonjuk a referenciaszám és a tényezők közötti különbségek szorzatát. Vagy csökkentjük a nagyobb tényezőt a második tényező és a hivatkozási szám különbségével, az eredményt megszorozzuk a hivatkozási számmal, és kivonjuk a referenciaszám és a tényezők közötti különbségek szorzatát.

50 (hivatkozási szám)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 vagy (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Kétjegyű számok különböző tízesek szorzásakor kényelmesebb hivatkozási számként használni
vegyünk egy kerek számot, amely nagyobb, mint a nagyobb tényező.

90 (hivatkozási szám)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Így egyetlen hivatkozási szám használatával lehetőség nyílik kétjegyű számok nagy kombinációjának szorzására. A fent leírt módszerek univerzálisra (bármilyen számra alkalmas) és specifikusra (konkrét esetekre kényelmesek) oszthatók.

Végső megoldásként használhat „paraszt” fiókot. Egy szám szorozásához egy másikkal, mondjuk 21*75-tel, két oszlopba kell írnunk a számokat. A bal oldali oszlop első száma 21, a jobb oldali oszlop első száma 75. Ezután osszuk el a bal oszlopban lévő számokat 2-vel, a maradékot pedig dobjuk el, amíg egyet nem kapunk, a jobb oldali oszlopban lévő számokat pedig szorozzuk meg 2-vel. A bal oldali oszlopban kihúzzuk a páros sorokat, a jobb oldali oszlopban pedig összeadjuk a maradék számokat, így megkapjuk a pontos eredményt.

Következtetés

Mint minden számítási módszernek, ennek a gyors számítási módszernek is megvannak a maga előnyei és hátrányai:

Előnyök:

1. Különféle gyors számítási módszerek segítségével a legkevésbé képzett ember is tud számolni.
2. A gyors számlálási módszerek segíthetnek megszabadulni egy összetett művelettől, ha több egyszerűbbre cserélik.
3. A gyors számlálási módszerek olyan helyzetekben hasznosak, amikor az oszlopos szorzás nem használható.
4. A gyors számlálási módszerek csökkenthetik a számítási időt.
5. A fejszámolás fejleszti a mentális aktivitást, ami segít gyorsan eligazodni a nehéz élethelyzetekben.
6. A fejszámolási technika szórakoztatóbbá és érdekesebbé teszi a számítási folyamatot.

KONSZ:

1. Egy példa gyors számítási módszerekkel történő megoldása gyakran hosszabbnak bizonyul, mint az oszlopokkal való szorzás, mivel végre kell hajtani több műveletek, amelyek mindegyike egyszerűbb, mint az eredeti.
2. Vannak helyzetek, amikor az ember izgatottságtól vagy valami mástól megfeledkezik a gyors számolás módszereiről, vagy éppen összezavarodik bennük; ilyen esetekben a válasz helytelen, a módszerek pedig valójában haszontalanok.
3. Nem minden esetre dolgoztak ki gyors számlálási módszereket.
4. A gyorsszámlálási technikával végzett számítások során sok választ kell a fejében tartania, ami miatt összezavarodhat és hibás eredményre juthat.

Kétségtelen, hogy a gyakorlás létfontosságú szerepet játszik bármely képesség fejlesztésében. De a fejszámolás készsége nem csupán a tapasztalaton múlik. Ezt fejben számolni tudó emberek bizonyítják összetett példák. Például az ilyen emberek képesek szorozni és osztani háromjegyű számokat, olyan aritmetikai műveleteket végezni, amelyeket nem minden ember tud megszámolni egy oszlopban. Mit kell tudnia és mit kell tennie egy hétköznapi embernek ahhoz, hogy elsajátítsa ezt a fenomenális képességet? Manapság különféle technikák segítenek megtanulni, hogyan kell gyorsan fejben számolni.

A számolási készség szóbeli tanításának számos megközelítését tanulmányozva kiemelhetjük Ennek a készségnek 3 fő összetevője:

1. Képességek. A koncentrálóképesség és az a képesség, hogy több dolgot egyszerre tartsunk a rövid távú memóriában. Hajlam a matematikára és a logikus gondolkodásra.

2. Algoritmusok. Speciális algoritmusok ismerete, valamint az adott helyzetben a szükséges, leghatékonyabb algoritmus gyors kiválasztásának képessége.

3. Képzés és tapasztalat, amelynek fontosságát egyetlen készség szempontjából sem törölték. Az állandó képzés és a megoldott problémák és gyakorlatok fokozatos bonyolítása lehetővé teszi a mentális számítás sebességének és minőségének javítását. Meg kell jegyezni, hogy a harmadik tényező kulcsfontosságú. A szükséges tapasztalat nélkül nem fogsz tudni meglepni másokat gyors számolás, még akkor is, ha ismeri a legkényelmesebb algoritmust. Azonban ne becsülje alá az első két komponens fontosságát, hiszen a képességekkel és a szükséges algoritmusok készletével a fegyvertárban a legtapasztaltabb „könyvelőt” is meglepheti, feltéve, ha ugyanannyi ideig edzett. .

Szóbeli számolás- olyan tevékenység, amivel manapság egyre kevesebben foglalkoznak. Sokkal egyszerűbb elővenni egy számológépet a telefonon, és kiszámítani bármilyen példát.

De ez tényleg így van? Ebben a cikkben olyan matematikai hackeket mutatunk be, amelyek segítenek megtanulni, hogyan lehet gyorsan összeadni, kivonni, szorozni és osztani számokat fejben. Ráadásul nem mértékegységekkel és tízesekkel operálni, hanem legalább két- és háromjegyű számokkal.

Miután elsajátította a cikkben leírt módszereket, már nem tűnik olyan jónak az ötlet, hogy a telefonba nyúljon egy számológépért. Végül is nem vesztegetheti az időt, és sokkal gyorsabban kiszámolhat mindent a fejében, ugyanakkor megfeszítheti az agyát, és lenyűgözheti másokat (az ellenkező neműeket).

Figyelmeztetjük! Ha hétköznapi ember vagy, és nem csodagyerek, akkor a fejszámolási készségek fejlesztése képzést és gyakorlást, koncentrációt és türelmet igényel. Eleinte minden lassú lehet, de aztán a dolgok jobbra fordulnak, és gyorsan meg tudod számolni a fejedben lévő számokat.

Gauss és fejszámolás

Az egyik fenomenális fejszámolási sebességgel rendelkező matematikus a híres Carl Friedrich Gauss (1777-1855) volt. Igen, igen, ugyanaz a Gauss, aki feltalálta a normál eloszlást.

Saját szavaival élve megtanult számolni, mielőtt megszólalt. Amikor Gauss 3 éves volt, a fiú ránézett az apja bérjegyzékére, és kijelentette: "A számítások hibásak." Miután a felnőttek mindent átellenőriztek, kiderült, hogy a kis Gaussnak volt igaza.

Ezt követően ez a matematikus jelentős magasságokat ért el, és munkáit továbbra is aktívan használják az elméleti és alkalmazott tudományokban. Haláláig Gauss számításai nagy részét fejben végezte.

Itt nem foglalkozunk bonyolult számításokkal, hanem a legegyszerűbbekkel kezdjük.

Számok hozzáadása a fejedben

Ahhoz, hogy megtanulja, hogyan kell nagy számokat összeadni a fejében, képesnek kell lennie a számok pontos összeadására 10 . Végső soron minden összetett feladat néhány triviális művelet elvégzésével jár.

Leggyakrabban akkor merülnek fel problémák és hibák, amikor számokat adunk hozzá az „áthaladással”. 10 " Összeadáskor (és még kivonáskor is) kényelmes a „tízzel támogatás” technika használata. Mi ez? Először is gondolatban kérdezzük meg magunktól, hogy az egyik kifejezés mennyire hiányzik 10 , majd add hozzá 10 a második félévig fennmaradó különbözet.

Például adjuk hozzá a számokat 8 És 6 . -tól 8 kap 10 , nem elég 2 . Aztán arra 10 csak hozzá kell tenni 4=6-2 . Ennek eredményeként a következőket kapjuk: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

A nagy számok hozzáadásának fő trükkje az, hogy ezeket helyiérték-részekre bontja, majd ezeket a részeket összeadja.

Tegyük fel, hogy két számot kell összeadnunk: 356 És 728 . Szám 356 ként ábrázolható 300+50+6 . Hasonlóképpen, 728 úgy fog kinézni 700+20+8 . Most hozzátesszük:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Számok kivonása a fejedben

A számok kivonása is egyszerű lesz. De az összeadástól eltérően, ahol minden szám helyiértékű részekre van bontva, kivonáskor csak a kivonandó számot kell „lebontani”.

Például mennyi lesz 528-321 ? A szám lebontása 321 részekre, és kapjuk: 321=300+20+1 .

Most számolunk: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Próbáld meg elképzelni az összeadás és kivonás folyamatát. Az iskolában mindenkit megtanítottak számolni egy oszlopban, vagyis fentről lefelé. A gondolkodás átalakításának és a számolás felgyorsításának egyik módja az, hogy nem fentről lefelé számol, hanem balról jobbra, a számokat helyrészekre bontva.

Számokat szorozni a fejedben

A szorzás egy szám újra és újra megismétlése. Ha szorozni kell 8 -on 4 , ez azt jelenti, hogy a szám 8 meg kell ismételni 4 alkalommal.

8*4=8+8+8+8=32

Mivel minden összetett feladatok egyszerűbbekre redukálódnak, mindent meg kell tudni szorozni egyjegyű számok. Van erre egy nagyszerű eszköz - szorzótábla . Ha nem ismeri fejből ezt a táblázatot, akkor erősen javasoljuk, hogy először tanulja meg, és csak azután kezdje el gyakorolni a fejben számolást. Emellett lényegében nincs mit tanulni ott.

Többjegyű számok szorzása egyjegyű számokkal

Először gyakorold a többjegyű számok egyjegyű számokkal való szorzását. Legyen szükséges a szorzás 528 -on 6 . A szám lebontása 528 rangokba, és menjen idősebbről juniorra. Először megszorozzuk, majd összeadjuk az eredményeket.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Apropó! Olvasóink most 10% kedvezményt kapnak bármilyen típusú munka

Kétjegyű számok szorzása

Itt sincs semmi bonyolult, csak a rövid távú memória terhelése valamivel nagyobb.

Szorozzuk meg 28 És 32 . Ehhez a teljes műveletet egyjegyű számokkal való szorzásra redukáljuk. Képzeljük el 32 Hogyan 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Egy másik példa. Szorozzuk meg 79 -on 57 . Ez azt jelenti, hogy fel kell vennie a "számot" 79 » 57 egyszer. Bontsuk az egész műveletet szakaszokra. Először szorozzuk meg 79 -on 50 , majd - 79 -on 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

11-gyel szorozva

Íme egy gyors mentális matematikai trükk, amellyel bármely kétjegyű számot megszorozhat 11 fenomenális sebességgel.

Kétjegyű szám szorozásához 11 , a szám két számjegyét összeadjuk, és a kapott összeget beírjuk az eredeti szám jegyei közé. A kapott háromjegyű szám az eredeti szám szorzata 11 .

Ellenőrizzük és szorozzuk meg 54 -on 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Vegyünk egy tetszőleges kétjegyű számot, és szorozzuk meg vele 11 és nézd meg magad – ez a trükk működik!

Négyzetre emelés

Egy másik érdekes fejszámolási technikával gyorsan és egyszerűen négyzetre szabhat kétjegyű számokat. Ezt különösen könnyű megtenni olyan számokkal, amelyek végződnek 5 .

Az eredmény egy szám első számjegyének szorzatával kezdődik a hierarchia következő számjegyével. Vagyis ha ezt az ábrát jelöljük n , akkor a következő szám lesz a hierarchiában n+1 . Az eredmény az utolsó számjegy négyzetével, azaz a négyzetével végződik 5 .

Ellenőrizzük! Nézzük négyzetre a számot 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Számok elosztása a fejedben

Marad a megosztottság kezelése. Lényegében ez a szorzás fordított művelete. A számok felosztásával ig 100 Egyáltalán nem lehetnek problémák - elvégre van egy szorzótábla, amelyet fejből ismer.

Osztás egyjegyű számmal

A többjegyű számok egyjegyű számokkal való osztásakor a szorzótábla segítségével a lehető legnagyobb osztható részt kell kiválasztani.

Például van egy szám 6144 , amelyet el kell osztani 8 . Felidézzük a szorzótáblát, és megértjük 8 a szám fel lesz osztva 5600 . Mutassunk egy példát a következő formában:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Marad a felosztás 64 -on 8 és kapja meg az eredményt az összes felosztási eredmény összeadásával

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Osztás két számjeggyel

Kétjegyű számmal való osztásakor két szám szorzásakor az eredmény utolsó számjegyének szabályát kell alkalmazni.

Két többjegyű szám szorzásakor a szorzási eredmény utolsó számjegye mindig megegyezik az adott számok utolsó számjegyeinek szorzása eredményének utolsó számjegyével.

Például szorozzuk meg 1325 -on 656 . A szabály szerint a kapott szám utolsó számjegye lesz 0 , mert 5*6=30 . Igazán, 1325*656=869200 .

Most ezzel az értékes információval felvértezve nézzük meg a kétjegyű számmal való osztást.

Mennyi lesz 4424:56 ?

Kezdetben az „illesztés” módszert fogjuk használni, és megkeressük azokat a határokat, amelyeken belül az eredmény található. Meg kell találnunk egy számot, amelyet ha megszorozunk 56 fog adni 4424 . Intuitív módon próbáljuk meg a számot 80.

56*80=4480

Ez azt jelenti, hogy a szükséges szám kevesebb 80 és nyilván több is 70 . Határozzuk meg az utolsó számjegyét. A munkája tovább 6 számmal kell végződnie 4 . A szorzótábla szerint az eredmények megfelelnek nekünk 4 És 9 . Logikus feltételezni, hogy az osztás eredménye akár egy szám is lehet 74 , vagy 79 . Ellenőrizzük:

79*56=4424

Kész, megoldás megvan! Ha nem passzol a szám 79 , a második lehetőség mindenképpen helyes lenne.

Befejezésül itt van néhány hasznos tippeket ami segít gyorsan megtanulni a mentális számolást:

• Ne felejtsen el minden nap gyakorolni;
• ne hagyja abba az edzést, ha az eredmények nem jönnek olyan gyorsan, mint szeretné;
• tölts le egy mobilalkalmazást a fejszámoláshoz: így nem kell magadnak példákat találnod;
• Olvasson könyveket a gyors mentális számolási technikákról. Különféle mentális számolási technikák léteznek, és elsajátíthatod a neked legmegfelelőbbet.

A mentális számolás előnyei tagadhatatlanok. Gyakorolj, és minden nap egyre gyorsabban fogsz számolni. Ha pedig összetettebb és többszintű problémák megoldásában is segítségre van szüksége, keresse a diákszolgálat szakembereit gyors és szakképzett segítségért!

Az MBOU Tokarevskaya 1. számú középiskola fióktelepe Poletaevo faluban

Kutatómunka

tudományos témavezető: Zueva Irina Petrovna

matek tanár

Poletaevo 2016

Bevezetés.

I. fejezet Elmélettanulmány

1.1. A számolás megjelenése a primitív emberek körében

1.2. A partitúra megváltoztatása civilizáció megjelenésekor

1.3. A számolási módszerek első irodalma

1.4. Szorzótábla az ujjakon

1.5. Az emberek gyorsan számolnak

fejezet II. Kísérletek és megoldáselemzés

2.1. Szorzás 11 olyan számmal, amelyek számjegyeinek összege kisebb, mint 10

2.2. Ha a számjegyek összege nagyobb, mint 10, megszorozzuk 11-gyel.

2.4 Szorzás 22,33-mal,…,99

2.5 Szorzás a 111-es, 1111-es stb. számokkal, a szabályok ismeretében

egy kétjegyű számot megszorozunk 11-gyel.

2.6. Kétjegyű szám szorzása 101-el, 1001-el stb.

2.7. Szorozzuk meg 37-tel

Következtetések.

Felhasznált irodalom jegyzéke.

Bevezetés.

A konferencián való részvételhez kreatív alkotások iskolások "Kis oldalak". Gyorsan döntöttem a témaválasztás mellett. Mindig is érdekelt, hogy a matematikatanárok milyen módszereket alkalmaznak a füzetek ellenőrzésekor, az új tananyag ismertetésekor, amikor gyors számítást kell végezniük. Egyes, az órán javasolt gyorsszámlálási technikák egyszerűek voltak számomra, de minél többet tanulunk a matematikából, annál jobban szeretnék megtanulni, hogyan használhatjuk a gyorsszámlálást összetettebb számoknál is.

A fájl itt lesz:/data/edu/files/i1461402798.pptx (Nem szabványos szóbeli számlálási technikák)

én választottam a témát" Nem szabványos mentális számolási technikák» mert szeretem a matematikát, és szeretnék megtanulni gyorsan és helyesen számolni anélkül, hogy számológépet kellene használni.

Problémát állítottam magamnak: megtalálni és figyelembe venni a szóbeli gyorsszámlálás nem szabványos módszereit, amelyekről a cikk nem tárgyal közvetlenül. iskolai tanfolyam matematika.

A vizsgálat tárgya- számítástechnikai ismeretek és gyors számítások természetismeret tantárgyakból - matematika órák.

A kutatás tárgya- nem szabványos technikák és fejben számolási készség a természetes számok szorzásakor.

Feladatok1) ismerje meg a mentális számítások egyszerűsített, nem szabványos módszereit a természetes számok szorzásakor.

2) fontolja meg és mutasson példákat az alkalmazásra nem szabványos módokon számok szorzásakor és osztásakor.

Kutatási módszerek:

1) információgyűjtés;

2) rendszerezés és általánosítás.

Cél kutatómunka: tanulmányozza a gyorsszámlálás módszereit, technikáit és bizonyítja a gyors számolási készség szükségességét és hatékony felhasználása ezeket a technikákat.

RelevanciaA választott téma az, hogy az alábbi gyorsszámlálási módszereket egy „hétköznapi” ember elméjére tervezték, és nem igényelnek egyedi képességeket. A lényeg a többé-kevésbé hosszú edzés. Ezen túlmenően ezen készségek elsajátítása fejleszti a tanuló logikáját és memóriáját.

I. FEJEZET.

1.1. Hogyan tanultak meg az emberek számolni.

Ebben a szakaszban bele kell merülnöm a számolás megjelenésének történetébe, hogy megértsem a gyors számolási technikákkal rendelkező emberek előnyeit.

Senki sem tudja, hogyan jelent meg először a szám, hogyan kezdett el számolni a primitív ember. A primitív ember azonban több tízezer évvel ezelőtt gyűjtötte a fák gyümölcseit, vadászott, horgászott, megtanult kőbaltát és kést készíteni, és meg kellett számolnia a különféle tárgyakat, amelyekkel találkozott. mindennapi élet. Fokozatosan felmerült az igény, hogy reagáljunk a létfontosságúra fontos kérdéseket: hány gyümölcsöt kap majd mindenki, hogy mindenkinek legyen elég, mennyit kell ma költeni a tartalékra, hány kést kell készíteni stb. Így a férfi anélkül, hogy észrevette volna, számolni és számolni kezdett.

Eleinte az ember megtanulta azonosítani az egyes tárgyakat. Például egy farkasfalkából, egy szarvascsordából egy vezért választott ki, a fiókákból - egy fiókát stb. Miután megtanultak megkülönböztetni egy tárgyat a többitől, azt mondták, hogy „egy”, és ha több volt, „sok”. Még az „egy” szám elnevezésére is gyakran használtak olyan szót, amely egyetlen tárgyat jelöl, például „hold”, „nap”. Egy tárgy és egy szám nevének ezt az egybeesését egyes népek nyelve a mai napig megőrizte.

A tárgypárból (szem, fül, szárny, kéz) álló halmazok gyakori megfigyelése vezette az embert a kettes szám gondolatához. A mai napig a „kettő” szó egyes nyelveken ugyanúgy hangzik, mint a „szemek” vagy „szárnyak”.

Ha kettőnél több objektum volt, akkor a primitív ember azt mondta, hogy „sok”. Csak fokozatosan tanult meg az ember számolni háromig, majd ötig, tízig stb. Az egyes számok neve külön szóként nagy előrelépés volt.

Az emberek ujjaikat és lábujjaikat használták a számoláshoz. Hiszen a kisgyerekek is megtanulnak az ujjukon számolni. Ez a módszer azonban csak húszan belül volt megfelelő.

1.2. Pontszám változás a civilizáció megjelenésekor.

A beszéd fejlődésével az emberek szavakat kezdtek használni a számok ábrázolására. Többé nem kell ujjakat, kavicsokat vagy valódi tárgyakat mutatni valakinek ahhoz, hogy megnevezze a számát. Rajzokat, rajzokat vagy szimbólumokat kezdtek használni a számok ábrázolására. Léteztek olyan rendszerek is, amelyekben minden számhoz külön szimbólumok 9-ig bezárólag voltak, ahogy az általunk most használt arab számrendszerben is, a görögöknél pedig a 10-hez külön szimbólum volt.

Az emberek ujjuk segítségével nemcsak nagy számokat tanultak meg számolni, hanem összeadási és kivonási műveleteket is végeztek.

A könnyebb számolás érdekében az ókori kereskedők szemeket és kagylókat kezdtek elhelyezni egy speciális táblán, amely idővel abakuszként vált ismertté.

A szorzás és osztás műveletei, különösen az utóbbiak, különösen bonyolultak és nehézkesek voltak a régi időkben. „A szorzás az én kínom, de a megosztás baj” – mondták a régi időkben. Akkoriban, ahogy most sem, még nem volt egy gyakorlat által kifejlesztett technika minden akcióhoz. Éppen ellenkezőleg, közel egy tucat volt használatban egy időben különféle módokon szorzás és osztás - a technikák bonyolultabbak, mint a másik, amelyre egy átlagos képességű ember nem tudott szilárdan emlékezni. Minden számolástanár ragaszkodott kedvenc technikájához, minden „osztásmester” (voltak ilyen szakemberek) dicsérte a saját módját ennek a műveletnek.

1.3. Az első irodalom a számolási módszerekről.

V. Bellustin „Hogyan jutottak el az emberek fokozatosan a valódi aritmetikához” (1914) című könyvében 27 szorzási módszert vázol fel, és a szerző megjegyzi: „nagyon lehetséges, hogy több (módszer) rejtőzik a könyvtárak mélyedéseiben, elszórtan. számos, főleg kézírásos gyűjteményben."A mi modern módon a szorzást ott "sakk" néven írják le. Volt egy nagyon érdekes, pontos, egyszerű, de körülményes „gálya” vagy „csónak” módszer is, amit azért hívnak, mert a számok ilyen módon történő felosztásakor egy csónakhoz vagy konyhához hasonló alakzatot kapunk. Ezt a módszert a 18. század közepéig alkalmaztuk. („Aritmetika” - egy régi orosz matematikai tankönyv, amelyet Lomonoszov „tanulása kapuinak” nevezett) kizárólag a „gálya” módszert használja, anélkül azonban, hogy ezt a nevet használná.

Olyan módszereket említenek, mint a „hajtogatás”, „rács”, „hátul előre”, „gyémánt”, „háromszög” és sok más. A számok szorzásának ezen technikái közül sok hosszadalmas, és kötelező tesztelést igényel.

Érdekes, hogy a szorzási módszerünk nem tökéletes, még gyorsabb és még megbízhatóbbakat is kitalálhatunk.

1.4. Szorzótábla az ujjak.

A szorzótábla az a minden ember életében szükséges tudás, amit egyszerűen meg kell jegyezni, ami eleinte egyáltalán nem elemi. Ezután a bűvész könnyedségével „kattintunk” a példákra a szorzáshoz: 2 3, 3 5, 4 6 stb., de idővel egyre inkább megfeledkezünk a 9-hez közelebb eső tényezőkről, különösen, ha még nem számoltunk. sokáig gyakoroljuk, ezért átadjuk magunkat a számológép erejének, vagy egy barátunk tudásának frissességére hagyatkozunk. A „kézi” szorzás egy egyszerű technikájának elsajátítása után azonban könnyen visszautasíthatjuk a számológép szolgáltatásait. Pontosítás: arról beszélünk az iskolai szorzótábláról, i.e. 2-től 9-ig terjedő számokhoz, 1-től 10-ig terjedő számokkal szorozva.

A 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 szám szorzása - könnyebben elfelejthető a memóriából, és nehezebb manuálisan újraszámolni az összeadás módszerével, azonban a 9-es szám esetében a szorzás könnyen reprodukálható ujjak.” Nyújtsa szét az ujjait mindkét kezére, és fordítsa el a kezét úgy, hogy a tenyere öntől elfelé nézzen. Gondolatban rendeljen 1-től 10-ig terjedő számokat az ujjaihoz, kezdve a bal keze kisujjával és a kisujjával végződve jobb kéz(ez látható a képen). Tegyük fel, hogy meg akarjuk szorozni 9-et 7-tel. Behajlítjuk az ujjat a számmal, számával egyenlő, amellyel megszorozzuk a 9-et. Példánkban a 7-es számmal kell meghajlítanunk az ujjat. A hajlított ujjtól balra lévő ujjak száma a válaszban szereplő tízesek számát mutatja, a jobb oldali ujjak számát - az egyesek száma. A bal oldalon 6 nem hajlított ujjunk van, a jobb oldalon - 3 ujjunk. Így 9·7=63. Az alábbi ábra részletesen bemutatja a „számítás” teljes elvét.

Egy másik példa: 9·9=? Tegyük fel, hogy az ujjak nem feltétlenül működhetnek „számítógépként”. Vegyünk például 10 cellát egy jegyzetfüzetben. Húzd át a 9. cellát. A bal oldalon 8, a jobb oldalon 1 cella maradt. Tehát 9·9=81. Ez nagyon egyszerű.

A 8-as szám szorzása - 8·1, 8·2 ... 8·10 - a műveletek hasonlóak a 9-es szám szorzásához, némi változtatással. Először is, mivel a 8-as szám már kettővel rövidebb a kerek 10-es számhoz képest, minden alkalommal két ujjunkat kell behajlítanunk - x számmal és a következő ujjat x+1 számmal. Másodszor, közvetlenül a behajlított ujjak után annyi ujjat kell behajlítanunk, ahány hátra van a bal oldalon. Harmadszor, ez közvetlenül működik, ha egy számmal szoroz 1-től 5-ig, és ha egy számmal 6-tól 10-ig szoroz, ki kell vonnia ötöt az x számból, és a számítást úgy kell elvégeznie, mint egy 1-től 5-ig terjedő szám esetében, majd add hozzá a 40-es számot a válaszhoz , mert különben tízen kell átmenned, ami nem túl kényelmes „az ujjakon”, bár elvileg nem is olyan nehéz. Általában meg kell jegyezni, hogy a 9 alatti számok szorzása kényelmetlenebb „ujjain” végrehajtani, minél alacsonyabb a szám 9-től.

Most nézzünk meg egy példát a 8-as szám szorzására. Tegyük fel, hogy a 8-at meg akarjuk szorozni 3-mal. Hajlítsuk meg a 3-as számú ujjat, és kövessük a 4-es számmal (3+1). A bal oldalon 2 hajlítatlan ujjunk maradt, ami azt jelenti, hogy a 4-es számú ujj után még 2 ujjat kell behajlítanunk (ezek az 5-ös, 6-os és 7-es ujjak lesznek). A bal oldalon 2, a jobb oldalon 4 nem hajlított ujj maradt. Ezért 8·3=24.

Egy másik példa: számítsuk ki 8·8=? Mint fentebb említettük, ha 6-tól 10-ig szorozunk, az x számból ki kell vonni ötöt, a számítást az új x-5 számmal kell elvégezni, majd a válaszhoz hozzáadni a 40-et , ami azt jelenti, hogy a 3-as számmal behajlítjuk az ujjat (8-5=3), a következőt pedig a 4-es számmal (3+1). A bal oldalon két ujj hajlítatlanul marad, ami azt jelenti, hogy még két ujjat hajlítunk (5,6 számmal). Azt kapjuk, hogy a bal oldalon 2 ujj nincs hajlítva, a jobb oldalon pedig 4 ujj, ami a 24-es számot jelenti. De ehhez a számhoz hozzá kell adni a 40-et is: 24+40=64. Ennek eredményeként 8·8=64.

1.5. Az emberek gyorsan számoló jelenségek.

A speciális képességek jelenségével a mentális számításban már régóta találkozunk. Mint tudják, sok tudós rendelkezett velük, különösen Andre Ampère és Carl Gauss. A gyors számolás képessége azonban sok emberben is velejárója volt, akiknek szakmájuk távol állt a matematikától és általában a természettudományoktól.

A 20. század második feléig népszerűek voltak a színpadon a szakemberek szóbeli előadásai. Néha kiállítási versenyeket rendeztek egymás között. Az ismert orosz „szuperszámlák” Aron Chikvashvili, David Goldstein, Jurij Gornij, külföldiek pedig Borislav Gajanski, William Klein, Thomas Fuller és mások.

Bár egyes szakértők ragaszkodtak ahhoz, hogy ez a veleszületett képességek kérdése, mások ennek az ellenkezőjével érveltek: „nem csak és nem is annyira néhány kivételes „fenomenális” képességben van a baj, hanem bizonyos matematikai törvények ismeretében, amelyek lehetővé teszik az ember számára, számítások” és készségesen felfedte ezeket a törvényeket .

Az igazság, mint általában, kiderült, hogy a természetes képességek és azok hozzáértő, szorgalmas felébresztésének, művelésének és használatának egy bizonyos „arany középútján” van. Azok, akik Trofim Liszenko nyomán pusztán az akaratra és az asszertivitásra hagyatkoznak, a már jól ismert mentális számítási módszerekkel és technikákkal, általában minden erőfeszítésükkel nem emelkednek túl a nagyon-nagyon átlagos teljesítményeken. Sőt, kitartó kísérletek arra, hogy „megfelelően terheljék” az agyat olyan tevékenységekkel, mint a fejszámolás, a bekötött sakk stb. könnyen túlterheltséghez, valamint a szellemi teljesítmény, a memória és a jó közérzet észrevehető csökkenéséhez vezethet (és leginkább súlyos esetek- és skizofréniára). Másrészt a tehetséges emberek, ha tehetségüket válogatás nélkül használják olyan területen, mint a fejszámolás, gyorsan „kiégnek”, és nem képesek hosszú ideig és fenntarthatóan fényes eredményeket felmutatni. A két feltétel (természetes tehetség és sok hozzáértő önmagunkon végzett munka) sikeres kombinációjának egy példáját mutatta be honfitársunk Altáj terület Jurij Gornij.

Talán az egyetlen tudományosan alátámasztott és kellően részletes rendszert a fejszámolás gyorsaságának éles növelésére a második világháború idején J. Trachtenberg zürichi matematikaprofesszor hozta létre. „Gyorsszámláló rendszer” néven ismert. Létrehozásának története szokatlan. 1941-ben A nácik Trachtenberget koncentrációs táborba dobták. Annak érdekében, hogy túlélje az embertelen körülményeket, és fenntartsa normális pszichéjét, Trachtenberg elkezdte kidolgozni a gyorsított számolás elveit. A koncentrációs táborban töltött négy szörnyű év alatt a professzornak sikerült összefüggő rendszert kialakítania gyorsított tanulás gyerekeknek és felnőtteknek a gyors számolás alapjait. A kezdetektől fogva az eredmények a legörömtelibbek voltak. A tanulók örültek újonnan elsajátított képességeiknek, és lelkesen haladtak előre. Ha korábban a monotonitás taszította őket, most a technikák sokfélesége vonzotta őket. Az elért sikereknek köszönhetően lépésről lépésre nőtt az érdeklődés a tanulmányaik iránt. A háború után Trachtenberg létrehozta és vezette a Zürichet matematikai intézet, aki világhírre tett szert.

Más tudósok is dolgoztak a gyors számlálási technikák kifejlesztésén: Yakov Isidorovich Perelman, Georgy Berman és mások.

Példákat adok a kapott számok szorzására legnagyobb leírás az irodalomban.

fejezet II.

2.1 Ha a számjegyek összege nem haladja meg a 10-et, megszorozzuk 11-gyel.

Egy olyan szám 11-gyel való szorzásához, amelynek számjegyeinek összege 10 vagy 10-nél kisebb, gondolatban el kell távolítania ennek a számnak a számjegyeit, közéjük kell tennie a számjegyek összegét, majd hozzáadnia kell 1-et az első számjegyhez, és meg kell hagynia a a második és az utolsó (harmadik) számjegy változatlan.

27 x 11 = 2 (2+7) 7 = 297;

62 x 11 = 6 (6+2) 2 = 682.

2.2 Ha a számjegyek összege nagyobb, mint 10, megszorozzuk 11-gyel.

Egy olyan szám 11-gyel való szorzásához, amelynek számjegyeinek összege 10 vagy 10-nél nagyobb, gondolatban el kell távolítania ennek a számnak a számjegyeit, közéjük kell tennie a számjegyek összegét, majd hozzáadnia kell 1-et az első számjegyhez, és meg kell hagynia a a második és az utolsó (harmadik) számjegy változatlan.

86 x 11 = 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.

2.3 Szorzás tizeneggyel (Trachtenberg szerint).

Nézzünk egy példát: 633 szorozva 11-gyel.

A választ 633 alá írjuk, egy számjegy jobbról balra, ahogy a szabályzatban is szerepel.

Első szabály. Írja be a 633 utolsó számjegyét az eredmény jobb oldali számjegyeként

633*11

Második szabály. A 633-as szám minden további számjegye hozzáadódik a jobb szomszédjához, és az eredménybe 3 + 3 lesz beírva. A három elé írjuk a 6-os eredményt.

633*11

Alkalmazzuk ismét a szabályt: 6+3 az 9. Ezt a számot is felírjuk eredményül:

633*11

Harmadik szabály. A 633 első számjegye, amely 6, az eredmény bal oldali számjegye lesz:

633*11

6963

Válasz: 6963.

2.4 Szorzás 22,33-mal,…,99

Egy kétjegyű szám 22,33-mal,..., 99-gyel való megszorzásához ezt a tényezőt egy egyjegyű szám (2-től 9-ig) 11-gyel való szorzataként kell ábrázolni, azaz 33 = 3 x 11; 44 = 4 x 11 stb. Ezután szorozzuk meg az első számok szorzatát 11-gyel.

Példák:

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

42 x 22 = 42 x 2 x 11 = 84 x 11 = 924;

13 x 55 = 13 x 5 x 11 = 65 x 11 = 715;

24 x 99 = 24 x 9 x 11 = 216 x 11 = 2376.

2.5 Szorzás 111, 1111 stb. számmal, ismerve a kétjegyű szám 11-es számmal való szorzásának szabályait.

Ha az első tényező számjegyeinek összege kisebb, mint 10, akkor gondolatban ki kell bővítenie ennek a számnak a számjegyeit 2-vel, 3-mal stb. lépésben adjuk össze a számokat, és írjuk fel az összegük megfelelő számát a szétszórt számok közé. A lépések száma mindig 1-gyel kisebb, mint az egységek száma.

Példa:

24x111=2(2+4) (2+4)4=2664 (lépések száma - 2)

24x1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (lépések száma – 3)

Ha a 72-t megszorozzuk 111111-gyel, a 7-es és a 2-es számokat 5 lépéssel el kell távolítani egymástól. Ezeket a számításokat könnyen elvégezheti a fejében.

42 x 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662.(lépések száma - 5)

Ha 6 egység van, akkor 1 lépéssel kevesebb lesz, azaz 5-tel.

Ha 7 egység van, akkor 6 lépés lesz stb.

Egy kétjegyű szám megszorzása 111-el, 1111-gyel, 1111-gyel stb., amelyek számjegyeinek összege 10 vagy annál nagyobb.

Kicsit nehezebb mentális szorzást végezni, ha az első tényező számjegyeinek összege 10 vagy több, mint 10.

Példák:

86 x 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

Ebben az esetben a 8-as első számjegyhez hozzá kell adni 1-et, 9-et kapunk, majd 4+1 = 5; és az utolsó 4-es és 6-os számokat hagyja változatlanul. A 9546-os választ kapjuk.

2.6. Kétjegyű szám szorzása 101-el, 1001-el stb.

Talán a legegyszerűbb szabály: rendeld hozzá a számodat. A szorzás kész. Példa:

32 x 101 = 3232; 47 x 101 = 4747;

324 x 1001 = 324 324; 675 x 1001 = 675 675;

6478 x 10001 = 64786478;

846932 x 1000001 = 846932846932.

2.7. Szorozzuk meg 37-tel

Mielőtt megtanulná, hogyan kell szóban szorozni 37-tel, jól kell ismernie az oszthatóság jelét és a szorzótáblát 3-mal. Egy szám szóbeli 37-tel való szorzásához el kell osztania ezt a számot 3-mal, és meg kell szoroznia 111-gyel.

Példák:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

18 x 37 = (18:3) x 111 = 6 x 111 = 666.

2.8. Algoritmus kétjegyű számok 100-hoz közeli szorzására

Például: 98 x 97 = 9506

Itt a következő algoritmust használom: ha kettőt akarsz szorozni

100-hoz közel álló kétjegyű számokat, majd tegye a következőket:

1) találja meg a tényezők hátrányait százig;

2) vonjuk le az egyik tényezőből a második hiányát százra;

3) adjon hozzá két számjegyet a hiányosságok szorzatának eredményéhez

több száz tényező.

2.9. Szorzás háromjegyű szám 999-re.

A 999-es szám különös jellemzője akkor jelenik meg, ha bármely másik háromjegyű számot megszorozunk vele. Ekkor egy hatjegyű szorzatot kapunk: az első három számjegy a szorzandó szám, csak eggyel csökkentve, a maradék három számjegy (az utolsó kivételével) pedig az elsők „kiegészítése” 9-hez. Például:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10. Szorzás hattal (Trachtenberg szerint)

Minden számhoz hozzá kell adni a „szomszéd” felét.

Példa: 0622084 * 6

A 0622084 * 6 4 ennek a számnak a jobb oldali számjegye, és mivel nincs 4-es „szomszédja”, nincs mit hozzáfűzni.

06222084 * 6 A második számjegy 8, a „szomszéd” pedig 4. Vegyünk 8 04-et, összeadjuk a 4 felét (2), és 10-et kapunk, nullát írunk, 1-et viszünk.

06222084 * 6 A következő számjegy nulla. Hozzáadjuk

504 a „szomszéd” fele 8 (4), azaz 0 + 4 = 4 plusz

átadás (1).

A többi szám hasonló.

Válasz: 06222084 * 6

3732504

A 6-tal való szorzás szabálya: az, hogy a „szomszéd” páros vagy páratlan, nem játszik szerepet. Csak magát a számot nézzük: ha páros, hozzáadjuk a „szomszéd” felének egész részét, ha páratlan, akkor a „szomszéd” felén felül még 5-öt.

Példa: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 - páros és nincs "szomszédja", írjuk alább

0443052 * 6 5 - páratlan: 5+5 és plusz a „szomszéd” fele 2 (1)

12 lesz 11. Írj 1-et és vigyél 1-et

0443052 * 6 az 5-ből fele 2 lesz, és adjuk hozzá az 1-et, akkor 3 lesz

0443052 * 6 3 - páratlan, 3 + 5 = 8

8312

0443052 * 6 4 + a 3 fele (1) 5 lesz

58312

0443052 * 6 4 + a 4 (2) fele 6 lesz

658312

0443052 * 6 nulla + a 4 fele (2) 2 lesz

2658312 Válasz: 2658312.

Következtetések:

Trachtenberg gyorsszámláló rendszere a számok szorzása elvén alapul. Megszorozni 11-gyel, 12-vel, 6-tal stb. ismernie kell a végrehajtási algoritmust. Ez kényelmetlenné teszi a rendszert, sok gyors számolási szabályt meg kell emlékezni, de Trachtenberg rendszere megmutatja, milyen szép a matematika, ha az ember felfedezi a mintáinak titkait, tanulmányozza és megtanulja alkalmazni azokat a gyakorlatban.

Kutatási eredmények

Amint látjuk, a gyors számolás már nem egy lezárt titok, hanem egy tudományosan kidolgozott rendszer. Mivel van rendszer, ez azt jelenti, hogy tanulmányozható, követhető, elsajátítható.

Valamennyi szóbeli szaporítási módszer, amelyet figyelembe vettem, a tudósok hosszú távú érdeklődését jelzi, ill hétköznapi emberek a számjátékhoz.

Ezen módszerek némelyikével az osztályteremben vagy otthon fejlesztheti a számítások sebességét, felkeltheti az érdeklődést a matematika iránt, és sikereket érhet el az összes iskolai tantárgy tanulásában.

Felhasznált irodalom jegyzéke

1. „Szóbeli aritmetika - mentális torna” G. A. Filippov

2. „Algoritmusok gyorsított számításokhoz” L.V. Biktaseva

3. "Szóbeli számolás". E. L. Sztrunyikov

4. „Matematikai doboz” Nagibin E.S

5. „A számok világa”, G.I. Zubelevics V.I.Efimov

6. „Problémák egy matematikai kör számára”, E. G. Kozlov

7. „A tanulók számítástechnikai kultúrájának fejlesztése” NL. Melnikova

8. Könyvtár "Szeptember elseje"