Al-Khwarizmi (teljes név - Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi) életrajza (arabul: ابو عبدالله محمد ابن موسى امم, موسى الخ of Mudullah, الخ Musa, Khorez szülötte ma) arab matematikus, csillagász és földrajztudós 9. század. Nagyon kevés információ maradt fenn a tudós életéről. Al-Khorezmi (teljes név - Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khorezmi) (arabul: ابو عبدالله محمد ابن موسى الخواى الخوار, Abdullah, apja; Khorezm származású) arab matematikus, csillagász és földrajztudós a 9. században. Nagyon kevés információ maradt fenn a tudós életéről.

Az algebra alapítója Általánosan elfogadott, hogy az algebra alapítója Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, aki 786 körül született. Számos történész azzal érvel, hogy a neve utalhat arra, hogy a Khorezm régióból származott. Közép-Ázsia az Aral-tótól délre. Általánosan elfogadott, hogy az algebra alapítója Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, aki 786 körül született. Számos történész azzal érvel, hogy a neve utalhat arra, hogy a Közép-Ázsiában délre fekvő Khorezm régióból származott. az Aral-tengerről.

Al-Mamun kalifa (813833) alatt al-Khorezmi a bagdadi „Bölcsesség Háza”, egyfajta Akadémia könyvtárát vezette. Al-Vasziq kalifa (842847) alatt al-Khwarizmi egy expedíciót vezetett a kazárokhoz. Al-Khorezmi utolsó említése 847-ből származik. Al-Mamun kalifa (813833) alatt al-Khorezmi a bagdadi „Bölcsesség Háza”, egyfajta Akadémia könyvtárát vezette. Al-Vasziq kalifa (842847) alatt al-Khwarizmi egy expedíciót vezetett a kazárokhoz. Al-Khorezmi utolsó említése 847-ből származik.

A "Bölcsesség Háza" Al-Khwarizmi és kollégája, Banu Musa a bagdadi "Bölcsesség Háza" tudósai közé tartozott. Ezen az akadémián görög tudományos kéziratokat fordítottak, algebráról, geometriáról és csillagászatról tanultak és esszéket írtak. Al-Khwarizmi, akinek védnökségét Al-Mamun biztosította, két művét a kalifának ajánlotta. Al-Khwarizmi és kollégája, Banu Musa a bagdadi Bölcsesség Háza tudósai közé tartozott. Ezen az akadémián görög tudományos kéziratokat fordítottak, algebráról, geometriáról és csillagászatról tanultak és esszéket írtak. Al-Khwarizmi, akinek védnökségét Al-Mamun biztosította, két művét a kalifának ajánlotta.

Mohamed Mohamed könyvei Ő írta az első aritmetikai kézikönyvet a pozicionálási elv alapján. Emellett megőrizték értekezéseit az algebráról és a naptárról. Mohamed írta a híres „Kitab al-jabr wal-mukabala” „A helyreállítás és az ellenállás könyve” című könyvét (a lineáris és másodfokú egyenletek), akinek nevéből származik az „algebra” szó. Az algebráról szóló értekezés tartalmaz egy fejezetet a geometriáról, a trigonometrikus táblázatokat, valamint a városok szélességi és hosszúsági fokait. Ő írta az első aritmetikai kézikönyvet a pozicionálási elv alapján. Emellett megőrizték értekezéseit az algebráról és a naptárról. Mohamed megírta a híres „Kitab al-jabr wal-mukabala” „The Book of Reconstruction and Contradiction” című könyvet (a lineáris és másodfokú egyenletek megoldásának szentelve), amelynek címéből az „algebra” szó származik. Az algebráról szóló értekezés tartalmaz egy fejezetet a geometriáról, a trigonometrikus táblázatokat, valamint a városok szélességi és hosszúsági fokait.

Művei Al Khorezmi sokrétű tudományos érdeklődési köre a matematikát, az elméleti és gyakorlati csillagászatot, földrajzot és történelmet érintette. Nem minden műve maradt fenn. Néhány közülük, amelyeket a középkori írók említettek, később elvesztek. Az al-Khorezmi munkáiról szóló, keleti történészek által közölt információk nem mindig esnek egybe. Mostanra megállapították, hogy al Khorezmi a következő művek szerzője volt: 1. Egy könyv az indiai számításokról; 2. Egy rövid könyv al-jabr és al-muqabala kalkulusáról; 3. Csillagászati ​​táblázatok; 4. Földképek könyve; 5. Könyv az asztrolábium felépítéséről; 6. Könyv az asztrolábiumot használó cselekvésekről; 7. Könyv a napóráról; 8. Értekezés a zsidók korszakának és ünnepeik meghatározásáról; 9. Történelemkönyv.

Algoritmus Al-Khorezmi vezetése nagyon fontos szerepet játszott az aritmetika fejlődésében. A szerző neve latinosított formában Algorismus és Algorithmus kezdett jelenteni ben középkori Európa a decimális aritmetika egész rendszerét. Al-Khorezmi vezetése nagyon fontos szerepet játszott az aritmetika fejlődésében. A szerző neve latinosított formában Algorismus és Algorithmus a tizedes aritmetika teljes rendszerét kezdte jelölni a középkori Európában.

Al-Khwarizmi is írt értekezést az indoarab számokról. Az arab szöveg elveszett. Latin fordítása, az Algoritmi de numero Indorum és angol megfelelője, az Al-Khwarizmi a hindu számításművészetről, eredményezte az "algoritmus" matematikai kifejezést (a könyv címében szereplő Al-Khwarizmi nevéből). Al-Khwarizmi is írt értekezést az indoarab számokról. Az arab szöveg elveszett. Latin fordítása, az Algoritmi de numero Indorum és angol megfelelője, az Al-Khwarizmi a hindu számításművészetről, eredményezte az "algoritmus" matematikai kifejezést (a könyv címében szereplő Al-Khwarizmi nevéből).

Aritmetika "A legegyszerűbb és hasznos dolog aritmetikában például arra, amire az embernek állandóan szüksége van öröklési, öröklési, vagyonmegosztási, peres ügyekben, kereskedelmi kapcsolatokban vagy telkek mérésénél, csatornaásásnál, geometriai számításoknál, valamint egyéb esetekben.” „A legegyszerűbb és leghasznosabb a számtanban például, amire az embernek állandóan szüksége van öröklési, öröklési, vagyonmegosztási ügyekben, peres ügyekben, kereskedelmi kapcsolatokban vagy földmérésnél, csatornaásásnál, geometriai számításoknál, ill. egyéb esetek.”

A gyakorlati matematika kezdeti útmutatójaként kialakított Al-Jabr wal-Muqabala első részében az első és a második fokú egyenletek mérlegelésével kezdődik, majd az utolsó két részben áttér az algebra gyakorlati alkalmazására. a mérés és az öröklődés. A gyakorlati matematika kezdeti útmutatójaként kialakított Al-Jabr wal-Muqabala első részében az első és a második fokú egyenletek mérlegelésével kezdődik, majd az utolsó két részben áttér az algebra gyakorlati alkalmazására. a mérés és az öröklődés.

A könyv bevezetővel kezdődik természetes számok, az alábbiakban az egyenletmegoldó könyv első részének fő témáját mutatjuk be. Minden bemutatott egyenlet lineáris vagy másodfokú, és számokból, azok négyzetéből és gyökéből áll. Érdekes megjegyezni, hogy Al-Khwarizmi minden könyvében a matematikai számításokat kizárólag szavakkal rögzíti, így egyetlen szimbólumot sem használt. A könyv a természetes számok bemutatásával kezdődik, majd a könyv első részének fő témájába, az egyenletek megoldásába való bevezetés következik. Minden bemutatott egyenlet lineáris vagy másodfokú, és számokból, azok négyzetéből és gyökéből áll. Érdekes megjegyezni, hogy Al-Khwarizmi minden könyvében a matematikai számításokat kizárólag szavakkal rögzíti, így egyetlen szimbólumot sem használt.

A) a négyzetek egyenlőek a gyökökkel; b) a négyzetek egyenlőek a számokkal; c) a gyökök egyenlőek a számokkal; d) a négyzetek és a gyökök egyenlőek a számokkal, például x x = 39; e) a négyzetek és a számok egyenlőek a gyökekkel, például x = 10x; f) a gyökök és a számok egyenlőek a négyzetekkel, például 3x + 4 = x 2. a) a négyzetek egyenlőek a gyökekkel; b) a négyzetek egyenlőek a számokkal; c) a gyökök egyenlőek a számokkal; d) a négyzetek és a gyökök egyenlőek a számokkal, például x x = 39; e) a négyzetek és a számok egyenlőek a gyökekkel, például x = 10x; f) a gyökök és a számok egyenlőek a négyzetekkel, például 3x + 4 = x 2.

Az átalakítás két művelettel történik: al-jabr és al-muqabala (kontraszt). Al-Khorezmi az „al-jabr” szót a „feltöltés” ​​jelentésében használja az átvitel folyamatának jelölésére negatív szám az egyenlet egyik oldaláról a másikra. Az átalakítás két művelettel történik: al-jabr és al-muqabala (kontraszt). Al-Khorezmi az „al-jabr” szót „feltöltés”-re használja, és azt a folyamatot jelöli, amikor egy negatív szám az egyenlet egyik részéből a másikba kerül.

Így magának Al-Khwarizminak az egyik példáját használva az „al-jabr”-on keresztül az x 2 = 40x 4x 2 egyenlet 5x 2 = 40x alakra redukálódik. Az al-muqabala kifejezés "ellenzéket" jelent, és Al-Khwarizmi arra a folyamatra használja, amely az egyenlet mindkét oldalán egyenlő tagok csökkentését jelenti. Például az „al-muqabalah” művelet kétszeri alkalmazásával az x + x 2 = x egyenletet a 21 + x 2 = 7x alakra redukáljuk. Így magának Al-Khwarizminak az egyik példáját használva az „al-jabr”-on keresztül az x 2 = 40x 4x 2 egyenlet 5x 2 = 40x alakra redukálódik. Az "al-muqabala" kifejezés "ellentétet" jelent, és Al-Khwarizmi arra a folyamatra használja, amely az egyenlet mindkét oldalán egyenlő kifejezések csökkentését jelenti. Például az „al-muqabalah” művelet kétszeri alkalmazásával az x + x 2 = x egyenletet a 21 + x 2 = 7x alakra redukáljuk. Példa

Ezután Al-Khwarizmi bemutatja, hogyan lehet megoldani hat standard típusú egyenletet algebrai megoldási módszerek és geometriai bizonyítások segítségével. Ezután Al-Khwarizmi bemutatja, hogyan lehet megoldani hat standard típusú egyenletet algebrai megoldási módszerek és geometriai bizonyítások segítségével.

Al-Khwarizmi folytatja algebrai kutatásait a Hisab al-jabr wal-muqabalában, azt tanulmányozva, hogyan lehet kiterjeszteni az algebra törvényeinek alkalmazását algebrai objektumok aritmetikai megoldásaira. Például bemutatja, hogyan kell az alak kifejezéseit szorozni, Al-Khwarizmi folytatja kutatásait az algebra területén a Hisab al-jabr wal-muqabalában, és azt vizsgálja, hogyan lehet kiterjeszteni az algebra törvényeinek alkalmazását a számtani megoldásokra. algebrai objektumok. Például bemutatja, hogyan kell szorozni az (a + bx) (c + dx) alakú kifejezéseket. (a + bx) (c + dx).

Földrajz És végül Al-Khwarizmi egy jelentős mű szerzője volt a földrajz területén, ahol megadta a szélesség és hosszúság 2402 meghatározását. települések világ mint egy világtérkép alapja. Al-Khwarizmi számos más kevesebbet is írt híres művek olyan témákról, mint az asztrolábium, a kronológia és a napóra... És végül Al-Khwarizmi egy jelentős földrajzi munka szerzője volt, ahol a világ 2402 lakott területének szélességi és hosszúsági fokát határozta meg. egy világtérkép. Al-Khwarizmi számos más kevésbé ismert művet is írt olyan témákban, mint az asztrolábium, a kronológia és a napórák.

AZ RB OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA

Baskír Állami Pedagógiai Egyetem

"Al Khwarizmi -

kiváló matematikus és csillagász"

Ufa - 2004
Tartalom

Bevezetés................................................. ...................................................... .... 3

Al-Khorezmi szülőföldje................................................ ...................................... 4

Al Khwarizmi művei................................................ ..................................... 6

Al-Khwarizmi algebra................................................ .......................................... 8

Következtetés................................................. .................................. 11

Irodalom................................................. .................................. 12

Al Khwarizmi teljes neve Abu Adallah (vagy Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Ez arabról lefordítva azt jelenti: Abdallah apja (vagy Dzsafar apja), Mohamed, Khorezmből származó Musa fia. Néha az arab írásmóddal összhangban al Khuwarizminak hívják.

A történelem szinte semmilyen életrajzi információt nem őrzött meg al-Khorezmiről. Még születésének és halálának pontos dátuma sem jutott el hozzánk. Csak annyit tudni, hogy a nyolcadik század végén született, és a kilencedik második felében, pontosabban 847 után halt meg. Ma már általánosan elfogadott, hogy születési évét 783-nak, halálának évét 850-nek tekintik.

Néhányban történelmi források al Khorezmit „al Majusi”-nak, azaz bűvésznek hívják. Ebből arra következtetnek, hogy ősei varázslók voltak - a Közép-Ázsiában elterjedt zoroasztriánus vallás papjai.

Al Khwarizmi szülőföldje

A tudós szülőföldje Khorezm volt, Közép-Ázsia hatalmas régiója, amely megfelel a modern üzbegisztáni Khorezm régiónak, Türkmenisztán Tashauz régiójának. A történelmi források nem tesznek említést al-Khorezmi konkrét születési helyéről, de néhány közvetett megfontolás alapján feltételezhetjük, hogy az ókori Khivából származott.

Khorezmben a 9. század elejére. ősi és eredeti kultúra hagyományai alakultak ki. Ennek bizonyítékát találjuk a középkori keleti történészek munkáiban. További részletek a ókori történelem Ennek a régiónak a részét a szovjet időkben itt elkezdett régészeti ásatásoknak köszönhették. A régészek értékes leletei, kiegészítve a középkori írók beszámolóit, lehetővé tették az ókori Khorezm fejlett civilizációjának megismerését.

Khorezm területén egy grandiózus öntözőrendszer maradványait fedezték fel. Jóval kronológiánk kezdete előtt - a Kr. e. 2. évezredben - keletkezett. e. Khorezm kifejlesztett öntözőrendszere meghatározta magas szintű a térség egész gazdaságát. Az ókori könyvekben Khorezm nagy, jól megerősített városairól számolnak be. Például a 4. század elején az Amu Darja partján épült Fenyő-kastélyt három sorban magas falak vették körül, és körülbelül húsz kilométeres távolságból volt látható.

Az ásatások során horezmi művészek és szobrászok csodálatos alkotásaira bukkantak. A horezmi kereskedők élénk kereskedelmet folytattak Indiával és Kínával, a Közel-Kelettel, a Kaukázussal és Kelet-Európával. Prémet, állatállományt és halat exportáltak.

Már nagyon távoli időkben a horezmiek birtokolták az írást. Ennek az írásnak a műemlékeit régészeti ásatások során fedezték fel, és a tudósok megfejtették. Khorezmben már az ókorban kialakultak az egzakt tudományok alapjai. A horezmiek vívmányai a gazdasági élet terén lehetetlenek lettek volna bizonyos matematikai, geodéziai, csillagászati ​​stb. ismeretek nélkül.

Például a csatornák, erődök, emeletes paloták építése nemcsak gyakorlati készségeket igényelt, hanem a terep pontos elegyenlítését, valamint az összetett számítások és mérések elvégzését is. A sivatagokon keresztül távoli országokba való utazás lehetetlen lenne a csillagok szerinti navigáció képessége nélkül, vagyis a csillagászat alapjainak elsajátítása nélkül.

A 60-as években alapították. század VIII lett Bagdad városa új főváros Arab Kalifátus. Bagdad gyorsan a kereskedelem, a tudomány és a kultúra fontos központjává vált. A város, ahová a kalifátus különböző vidékeiről érkeztek emberek, zsúfolt és nyüzsgő volt, híres bazárjairól.

Bagdadban nagy tudományos iskola jött létre, amely kiváló tudósokat vonzott különböző országokban. Könyvtárat hoztak létre, értékesekkel feltöltve tudományos munkák. Megalapították a „Bölcsesség Házát” - egy olyan intézményt, amely tudományos akadémia funkcióit látta el. A „Bölcsesség Házában” ősi kéziratok gazdag könyvtára és egy csillagászati ​​csillagvizsgáló volt. Al Khorezmit is felvették a Bölcsesség Házába.

Al Khwarizmi művei

Al Khorezmi sokrétű tudományos érdeklődési köre a matematikát, az elméleti és gyakorlati csillagászatot, a földrajzot és a történelmet érintette. Nem minden műve maradt fenn. Néhány közülük, amelyeket a középkori írók említettek, később elvesztek.

Az al-Khorezmi munkáiról szóló, keleti történészek által közölt információk nem mindig esnek egybe. Mostanra megállapították, hogy al Khwarizmi a következő művek szerzője volt:

1. „Az indiai számvitel könyve”;

2. „Rövid könyv al-jabr és al-muqabala kalkulusáról”;

3. „Csillagászati ​​táblák”;

4. „Földkép könyve”;

5. „Könyv az asztrolábium felépítéséről”;

6. „Könyv az asztrolábiumot használó cselekvésekről”;

7. „A napóra könyve”;

8. „Transzátum a zsidók korszakának és ünnepeik meghatározásáról”;

9. „A történelem könyve”.

Ezek közül csak hét jutott el hozzánk – akár magának al-Khwarizminak, akár középkori kommentátorainak a szövegében.

A „Földkép könyve” című földrajzi értekezés az első ismert földrajzi munka arab. Erős befolyást gyakorolt ​​e tudomány további fejlődésére a keleti országokban.

Al Khorezmi nagy figyelmet szentelt a csillagászatnak. Fő feladata ezen a területen a zij összeállítása, azaz csillagászati ​​és trigonometrikus táblázatok, amely az elméleti és gyakorlati csillagászat problémáinak megoldásához szükséges. Ebben a munkában az irodalomban először arab nyelvű szinusztáblázatot adtak meg, és egy érintőt vezettek be. Zij al Khorezmi nemcsak keleten, hanem Európában is nagyon népszerű volt. A legnagyobb keleti csillagászok nem rá hivatkoztak. A 12. század elején. latinra fordították, majd az európai tudósok számára is elérhetővé vált. A zij mellett al-Khorezmi leírta a különböző népek naptárrendszerét.

Al Khorezmi fontos eredményeket ért el a gyakorlati csillagászat fejlesztésében. Értekezést írt a középkorban a csillagos égbolt megfigyelésére használt fő műszer, az asztrolábium tervezéséről és használatáról.

A „Történelemkönyvet” vagy az „Emlékkönyvet” több középkori mű is említi. Ezért al-Khorezmi az egyik legkorábbi történésznek számít, aki arabul írt.

Al Khorezmi matematikai munkái meghozták számára a tudománytörténet legnagyobb hírnevét.

Al-Khwarizmi algebra

Al-Khorezmi algebrai értekezése a következő címen ismert: „A befejezés és az ellenkezés rövid könyve” (arabul: „Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala”). A dolgozat két részből áll – elméleti és gyakorlati. Ezek közül az első a lineáris és másodfokú egyenletek elméletét fekteti le, és érinti a geometria néhány kérdését is. A második részben algebrai módszereket alkalmaznak konkrét háztartási, kereskedelmi és jogi problémák megoldására.

A bevezetőben al-Khwarizmi arról beszél, hogy mi késztette arra, hogy megírja az esszét: „Én írtam rövid könyv az algebra és az almukabala kalkulusról, amely egyszerű és összetett számtani kérdéseket tartalmaz, mert erre van szükség az embereknek az örökségosztásnál, a végrendelet készítésénél, a vagyonfelosztásnál és bírósági ügyek, a kereskedelemben és mindenféle ügyletben, valamint földmérésben, csatornarajzolásban, geometriában és más hasonló ügyekben.” Így hangsúlyozzák, hogy algebrai módszerek segítségével lehetőség nyílik különféle alkalmazott problémák megoldására.

Ezután al Khorezmi megmutatja, hogy mely számokat használjuk az algebrában. Ha az aritmetika olyan közönséges számokkal működik, amelyek „egységekből állnak”, akkor az algebra számokat foglal magában speciális típus– ismeretlen mennyiség, annak négyzete és az egyenlet szabad tagja.

Al Khorezmi az ismeretlen mennyiséget „gyökérnek” (jizr) nevezi, és a következő definíciót adja: „A gyökér minden olyan dolog, amely önmagával megszorozódik, akár egy számmal egyenlő vagy nagyobb, akár egy töredékével kisebb. .” Ez a definíció annak köszönhető, hogy az egyenletek megoldásánál mindig nem csak x-et, hanem x2-t is kerestünk. Ezért az ismeretlent az ismeretlen négyzetének gyökerének tekintették. A definíció azt is hangsúlyozza, hogy az ismeretlen egész és tört értékeket is felvehet. Az al-Khwarizmi által használt „gyökér” kifejezés minden valószínűség szerint a szanszkrit „mula” („növénygyökér”) szó fordítása, amelyet az indiai matematikusok az ismeretlen megjelölésére használtak egy egyenletben. Később az arab irodalomban a „dolog” („shai”) kifejezést használták ugyanerre a célra.

Az ismeretlen négyzetét „tulajdon” („kicsi”) szónak nevezik, és úgy definiálják, mint „amit a gyökből kapunk, ha önmagával megszorozzuk”.

Al Khorezmi az egyenlet szabad tagját – „prímszámot” – „dirhamnak”, azaz pénzegységnek nevezi.

Ezután a lineáris és másodfokú egyenletek osztályozására tér át. Jelenleg ez teljesen feleslegesnek tűnik, hiszen minden speciális esetet az ax 2 +bx+c=0 jelöléssel kombinálunk, ahol az a, b és c együtthatók pozitív, negatív és nulla értéket vehetnek fel. Ám al-Khwarizmi idejében más volt a helyzet: nemcsak a betűjelölés nem létezett, hanem a negatív szám fogalma sem. Ezért az egyenletnek csak akkor volt értelme, ha minden együtthatója pozitív.

Al Khwarizmi a következő hat típusú egyenletet azonosítja:

1. „a négyzetek egyenlőek a gyökekkel”, ami a mai jelölésben ax 2 = bx-et jelent;

2. „a négyzetek egyenlőek a számokkal”, azaz ax 2 =c;

3. „a gyökök egyenlőek a számmal”, azaz ax=c;

4. „a négyzetek és a gyökök egyenlőek a számmal”, azaz ax 2 +bx=c;

5. „a négyzetek és a számok egyenlőek a gyökökkel”, azaz ax 2 +c=bx;

6. „a gyökök és a számok egyenlőek a négyzettel”, azaz bx+c=ax 2.

Példák találhatók mindegyik típusra.

Annak érdekében, hogy ezt az egyenletet a jelzett típusok egyikére hozza, al Khorezmi két speciális műveletet vezet be. Az első az al-jabr, ami utánpótlást jelent. Ez abból áll, hogy a negatív tagot az egyenlet egyik oldaláról a másikra mozgatják. Ebből a kifejezésből keletkezett modern szó"algebra".

A második akció az al-muqabala, ami ellenkezést jelent. Ez abból áll, hogy az egyenlet mindkét oldalán egyenlő tagokat redukál.

Ezenkívül megkövetelték, hogy a vezető tag együtthatója eggyel egyenlő legyen. Később a keleti tudósok egyes munkáiban még speciális algebrai műveletek is megjelentek - „kiegészítések” (al-takmil) és „redukció” (ar-rad). Az első abból állt, hogy az egyenlet összes tagját megszoroztuk az ax 2 + bx + c = d egyenletben szereplő a együttható inverzével, ha a> 1. A második hasonló műveletet jelentett, ha a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Al Khorezmi különféle problémákat fontolgat az örökség megosztásával kapcsolatban. Például: „Egy férfi meghalt, két fia maradt, és vagyonának egyharmadát egy másik személyre hagyta. 10 dirhamot hagyott készpénzben, és az egyik részüknek megfelelő kölcsönt.”

Al-Khwarizmi érvelését követve jelöljük az adósságot x-szel. Ekkor a teljes tulajdonság 10+x. mivel három örökös egyenlő arányban részesül, akkor (10+x)/3=x, ahonnan x=5.

Al-Khwarizmi algebrai módszereit is alkalmazták a geometriáról szóló fejezetben.

Következtetés

Muhammad ibn Musa al Khorezmi fontos helyet foglal el a közép-ázsiai tudósok között, akiknek neve bekerült az egzakt természettudomány történetébe. A 9. században. - a középkori keleti tudomány hajnalán - a tudós nagyban hozzájárult az aritmetika és az algebra fejlődéséhez. Al-Khwarizmi algebrai értekezése az első matematikai művek között volt, amelyeket Európában arabról latinra fordítottak le. Európában egészen a 16. századig. Az algebrát „algebra és almukabala művészetének” nevezték. A modern algebra név az al-jabr szóból származik. Az algoritmus szó pedig al-Khorezmi nevéből származik.

Al Khorezmi szabályokat ad a négyzet, háromszög és rombusz területének kiszámítására. Szabályokat ad a térfogat kiszámításához, beleértve a csonka négyzet alakú piramisét is. Naptárakat állított össze és írt a kronológiáról. Csillagászati ​​érdemei nagyok, bár kortársai csillagászaihoz hasonlóan a világ geocentrikus rendszeréből indult ki. Nagy mértékben hozzájárult a matematikai földrajzhoz. Al Khorezmi először arabul írta le részletesen a Föld akkor ismert lakott részét, térképet adott róla a legfontosabb települések koordinátáit feltüntetve, tengereket, szigeteket, hegyeket, folyókat stb.

Al-Khorezmi munkái több évszázadon keresztül erős hatást gyakoroltak a keleti és nyugati tudósokra, és hosszú ideig mintául szolgáltak a matematikai tankönyvek írásához.

Irodalom

1. S. Kh. Sirazhetdinov, G. P. Matvievskaya. Al Khorezmi a középkor kiemelkedő matematikusa és csillagásza. M.: Oktatás, 1983.

2. Juskevics A. P. A matematika története a középkorban. M.: Fizmatgiz, 1961.

Teljes név - Abu Abdallah (vagy Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Ez arabról lefordítva azt jelenti: Abdallah apja (vagy Dzsafar apja), Mohamed, Khorezmből származó Musa fia. Néha - az arab írásmódnak megfelelően - al-Khuwarizminak hívják.

A történelem szinte semmilyen életrajzi információt nem őrzött meg al-Khorezmiről. Még születésének és halálának pontos dátuma sem jutott el hozzánk. Csak arról van szó, hogy a nyolcadik század végén született, és a 9. második felében, pontosabban 847 után halt meg. Ma már konvencionálisan elfogadott, hogy születése évét 783-nak tekintik, és az évszámot. a halálozás 850.

Egyes történelmi forrásokban al-Khorezmit "al-Majusi"-nak, azaz bűvésznek nevezik. Ebből arra következtetnek, hogy ősei varázslók voltak - a Közép-Ázsiában elterjedt zoroasztriánus vallás papjai.

Al-Khorezmi azokhoz a közép-ázsiai tudósokhoz tartozott, akiket az arab kalifátus fővárosába, Bagdadba toboroztak. Sok ilyen tudós volt. Al-Khorezmi kortársai közül, akik Bagdadban éltek, meg lehet említeni például a híres csillagászokat, Abu l-Abbas Ahmad al-Farganit és Ahmad ibn Abdallah al-Marwazit, akit Habash al-Khasib néven ismernek. Az első Ferganától, a másik Mervtől származott.

Különös figyelmet fordítottak akkoriban az ókori görög és hellenisztikus tudomány vívmányaira. Az ókor klasszikusainak műveit összegyűjtötték és lefordították arab nyelvre, azonban a 8-9. századi bagdadi tudósok. nemcsak fordítók és kommentátorok voltak. Önálló kutatásokat is folytattak, és figyelemre méltó eredményeket értek el a különböző tudományterületeken.

A bagdadi tudomány a legnagyobb virágzást Harun ar-Rashid fia, al-Mamun kalifa alatt érte el, aki 813 és 833 között uralkodott. Ő alatta alakult meg a „Bölcsesség Háza” (bayt al-hikmah) – egy intézmény a Tudományos Akadémia funkcióit. A 10. század híres történésze. An-Nadim arról számol be, hogy Mohamed ibn Musa, Horezm szülötte vonzotta al-Mamun kalifa „Bölcsesség háza”.

813-ig al-Mamun a keleti tartományok kormányzója volt, és Mervben élt. Lehetséges, hogy itt találkozott al-Khorezmivel, majd meghívta Bagdadba.

Al-Khwarizmi egyik írásában al-Mamunt dicsérte. Felhívta a figyelmet a „tudomány iránti szeretetére és arra, hogy közelebb hozza magához a tudósokat, kiterjesztve pártfogásának szárnyát felettük, és segítve őket abban, hogy tisztázzák azt, ami nem világos számukra, és megkönnyítse azt, ami nehéz számukra”.

Kétségtelen, hogy a „Bölcsesség Házában” dolgozó tudósok óriási mértékben hozzájárultak a matematikához, a csillagászathoz és más tudományokhoz. Például egy meridián fok hosszának mérését végezték el, hogy tisztázzák a Föld kerületének nagyságát, amelyet az ókorban találtak. 1°-os ívértéket találtak, ami közel áll a valódihoz (111 km) A történészek úgy vélik, hogy al-Khorezmi is részt vett ebben a munkában.

Életének bagdadi időszakáról sem maradt fenn részletes információ. A jelentések szerint két utazást tett: az egyiket a kazárok országába, a másikat Bizáncba. Nehéz azonban azt mondani, hogy ez az információ megbízható.

Az al-Khorezmi nevéhez fűződő legfrissebb dátum 847. Al-Vasziq kalifa ebben az évben halt meg, és al-Khorezmit a halálakor jelen lévő személyek között említik.

Így azt látjuk, hogy a nagy közép-ázsiai tudós életéből nagyon kevés tényt őriztek meg. Ezért a tudománytörténészeknek elsősorban az ő műveinek tanulmányozására kell alapozniuk. Al-Khorezmi sokrétű tudományos érdeklődési köre a matematikát, az elméleti és gyakorlati csillagászatot, a földrajzot és a történelmet érintette. Nem minden al-Khwarizmi műve maradt fenn. Néhány közülük, amelyeket a középkori írók említettek, később elvesztek.

Al-Khwarizmi „A Föld képének könyve” című földrajzi értekezése az első ismert arab nyelvű földrajzi munka. Erős befolyást gyakorolt ​​e tudomány további fejlődésére a keleti országokban.

|

Al-Khwarizmi (teljes név - Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi) - matematikus, csillagász és földrajztudós a 9. században. Az Al-Khorezmi név szülőföldjét - Khorezm államot - jelzi, a tudós egyik beceneve - Al-Majusi - pedig a zoroasztriánus papoktól - mágusoktól (arabul "Majus") való származásáról beszél.

Al-Khorezmi teljes neve Abu Abdallah (vagy Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al-Khorezmi. Ez arabról lefordítva azt jelenti: Abdallah apja (vagy Dzsafar apja), Mohamed, Khorezmből származó Musa fia. Néha - az arab írásmódnak megfelelően - Al-Khuwarizminak hívják.

A történelem szinte semmilyen életrajzi információt nem őrzött meg Al-Khorezmiről. Még születésének és halálának pontos dátuma sem jutott el hozzánk. Csak arról van szó, hogy a nyolcadik század végén született, és a 9. második felében, pontosabban 847 után halt meg. Ma már konvencionálisan elfogadott, hogy születése évét 783-nak tekintik, és az évszámot. a halálozás 850.

Egyes történelmi források Al-Khorezmit „Al-Majusi”-nak, azaz bűvésznek nevezik. Ebből arra következtetnek, hogy ősei varázslók voltak - a Közép-Ázsiában elterjedt zoroasztriánus vallás papjai.

Al-Khorezmi azokhoz a közép-ázsiai tudósokhoz tartozott, akiket az arab kalifátus fővárosába, Bagdadba toboroztak. Sok ilyen tudós volt. Al-Khorezmi Bagdadban élt kortársai közül megemlíthetjük például Abu Al-Abbas Ahmad Al-Fargani és Ahmad ibn Abdallah Al-Marwazi híres csillagászait, akiket Habash Al-Khasib néven ismernek. Az első Ferganától, a másik Mervtől származott.

Bagdadot a 60-as években alapították. század VIII Al-Mansur kalifa az Abbászida-dinasztiából, aki 754 és 775 között uralkodott. Az állam új fővárosa, amely akkoriban hatalmas területet foglalt el, gyorsan a kereskedelem, a tudomány és a kultúra fontos központjává vált.

Egy hatalmas állam irányítása nem volt könnyű. A kalifátus uralkodói felismerték, hogy gazdasági és katonai terveik nem valósulhatnak meg, ha nem sajátítják el azt a tudást, amellyel a meghódított népek rendelkeznek. Ezért az uralkodók minden lehetséges módon hozzájárultak a tudomány fejlődéséhez. Bagdadban nagy tudományos iskola alakult, amely különböző országokból vonzotta kiváló tudósokat. Könyvtárat hoztak létre, amelyet értékes tudományos munkákkal töltöttek fel.

Ebben az időben különös figyelmet fordítottak az ókori görög és hellenisztikus tudomány vívmányaira. Az ókor klasszikusainak műveit összegyűjtötték és lefordították arab nyelvre. Speciális expedíciókat küldtek kéziratok vásárlására.

Különösen érdekesek voltak az egzakt tudományok - matematika, csillagászat, geodézia, matematikai földrajz. Lefordították még Eukleidész Elemeit, Ptolemaiosz Almagesztjét, Menelaosz Szférikusait stb. Azonban a bagdadi tudósok a 8. - 9. században. nemcsak fordítók és kommentátorok voltak. Önálló kutatásokat is folytattak, és figyelemre méltó eredményeket értek el a különböző tudományterületeken.

Al-Mansur kalifa utódai továbbra is pártfogolták a tudományt. Unokája, Harun Ar-Rashid, aki 786 és 809 között uralkodott, az arab éjszakák meséiből ismert (igaz, nagyon idealizált formában). A bagdadi tudomány a legnagyobb virágzást Harun Ar-Rashid fia, Al-Mamun kalifa alatt érte el, aki 813 és 833 között uralkodott. Ő alatta alakult meg a „Bölcsesség Háza” (bait al-hikma), egy intézmény a Tudományos Akadémia funkcióit. A „Bölcsesség Házában” ősi kéziratok gazdag könyvtára és egy csillagászati ​​csillagvizsgáló volt.

Bagdadban az akadémia többi tudósa mellett Al-Khorezmi sok éven át dolgozott. A 10. század híres történésze. An-Nadim beszámol arról, hogy Mohamed ibn Musa, a horezmi születésű Al-Mamun kalifa „Bölcsesség háza” vonzódott.

813-ig Al-Mamun a keleti tartományok kormányzója volt, és Mervben élt. Lehetséges, hogy itt találkozott Al-Khorezmivel, majd meghívta Bagdadba.

Al-Khorezmi egyik írásában Al-Mamunt dicsérte. Megjegyezte: „a tudomány szeretete és az a vágy, hogy a tudósokat közelebb hozza önmagához, kiterjesztve felettük pártfogásának szárnyát, és segítve őket abban, hogy tisztázzák azt, ami nem világos számukra, és megkönnyítse azt, ami nehéz számukra”.

Nem ismert, mennyire aktív volt Al-Mamun személyes részvétele a tudományos munkában, de kétségtelen, hogy a „Bölcsesség Házában” dolgozó tudósok óriási mértékben hozzájárultak a matematikához, a csillagászathoz és más tudományokhoz. Például egy meridián fok hosszának mérését végezték el, hogy tisztázzák a Föld kerületének nagyságát, amelyet az ókorban találtak. 1°-os ívértéket találtunk, közel a valódihoz (111 km). A történészek úgy vélik, hogy Al-Khorezmi is részt vett ebben a munkában.

Életének bagdadi időszakáról sem maradt fenn részletes információ. A jelentések szerint két utazást tett: az egyiket a kazárok országába, a másikat Bizáncba. Nehéz azonban azt mondani, hogy ez az információ megbízható.

Az Al-Khorezmi nevéhez fűződő legfrissebb dátum 847. Al-Vasziq kalifa ebben az évben halt meg, és Al-Khorezmit a halálakor jelenlévők között említik.

Így azt látjuk, hogy a nagy közép-ázsiai tudós életéből nagyon kevés tényt őriztek meg. Ezért a tudománytörténészeknek elsősorban az ő műveinek tanulmányozására kell alapozniuk. Al-Khorezmi sokrétű tudományos érdeklődési köre a matematikát, az elméleti és gyakorlati csillagászatot, a földrajzot és a történelmet érintette. Nem minden Al-Khwarizmi műve maradt fenn. Néhány közülük, amelyeket a középkori írók említettek, később elvesztek.

Ő írta az első aritmetikai kézikönyvet a pozicionálási elv alapján. Emellett megőrizték értekezéseit az algebráról és a naptárról. Mohamed megírta a híres „Kitab al-jabr wal-muqabala” - „A rekonstrukció és ellentmondás könyve” című könyvet (a lineáris és másodfokú egyenletek megoldásának szentelve), amelynek nevéből az „algebra” szó származik. Az algebráról szóló értekezés tartalmaz egy fejezetet a geometriáról, a trigonometrikus táblázatokat, valamint a városok szélességi és hosszúsági fokait.

Al-Khwarizmi vezetése nagyon fontos szerepet játszott az aritmetika fejlődésében. A szerző neve latinosított formában Algorismus és Algorithmus a tizedes aritmetika teljes rendszerét kezdte jelölni a középkori Európában. Ezt követően az „algoritmus” szó kezdett jelenteni minden olyan szabályos folyamatot, amely véges számú lépésben megoldást ad egy bizonyos problémacsoportra.

Al-Khorezmi „A Föld képének könyve” című földrajzi értekezése az első ismert arab nyelvű földrajzi munka. Erős befolyást gyakorolt ​​e tudomány további fejlődésére a keleti országokban.

Abu Ab-dal-lah Mu-ham-mad ibn Mu-sa al-Ho-rez-mi /783 - 850/ - a középkor egyik legnagyobb tudósa. Szülőhelye Kho-rezm. Tudásod al-Ho-res-mi so-vershenst-vo-val a „Bölcsesség Házában-ros-ti” Bag-da-de-ben. Ez az intézmény a maga nemében volt, Aka-de-mi-ey na-uk, amelyben sok arab tudós dolgozott -skogo Vos-ka. „A Mud-ros-ti háza” az ősi ru-ko-pi-seys és as-ro-no-mi-ches -koy ob- bo-ga-that bib-lio-te-coy-járól híres. ser-va-to-ri-ey.

Elmondják-but-vi-li-nek, hogy al-Ho-res-mi 9 co-chi-ne-nie szerzője volt:

Könyv az indiai arif-me-ti-ke-ről;

Egy rövid könyv az al-geb-ry és az al-mu-ka-ba-ly is-számáról;

Ast-ro-no-mi-ches-tables (zij);

Földtérképes könyvek;

Könyvek az as-ro-la-bia felépítéséről;

Könyvek a cselekvésekről az ast-ro-la-bia segítségével;

Könyvek a szoláris órákról;

Értekezés a zsidók korszakának és ünnepeik meghatározásáról;

A történelem könyvei.

So-chi-ne-nie al-Ho-rez-mi az arif-me-ti-ke syg-ra-lo-ról a legfontosabb szerep a ma-te-ma-ti-ki és a ho történetében Eredeti arab szövege századi latin fordítása alapján elveszett. Ebben a co-chi-ne-nii-ben először igen-de sis-te-ma-ti-ches-néhány arif-me-ti-ki, os-no-van-noy a de -tich-tich-en -no-zi-tsi-on-noy számítási rendszer.

Al-geb-ra-i-ches-kaya book-ga al-Ho-rez-mi (Ki-tab mukh-ta-sab al-jabr és wa-l-mu-ka-ba-la) with-sto- ez két részből áll - te-o-re-ti-ches-koy (lineáris és négyzetegyenletek megoldásának te-o-ria, nem-ko- ugyanazok a geometriai kérdések) és gyakorlati (al-geb használata) ra-i-ches-metódusok a megoldásban - a gazdasági-but-to-vy, a trade-go-go-vyh és a legal-di-ches-for-dachas intézményei – a vizsgálat elhalasztása, anyagpótlás, vagyonmegosztás, különféle személyes ügyletek, telekvásárlás, csatornaépítés). Szerencsére az arab „al-jabr” szó „al-geb-ra” néven vált ismertté. Unas-le-do-van-noe a keleti ma-te-ma-ti-kovból, a lineáris és négyzetegyenletek tana az al-geb-ry új fejlesztésévé vált Európában. La-ti-ni-zi-ro-van – a tudós neve „al-go-ritmus” néven lépett be a tudományba.

A pálya geometriai része a geo-met-riches alakzatok (háromszög-bevágás, négyzet-patkány, rombusz, par-ral-le-lo-gram, kör, körszakasz, négysarok-nikkel különböző száz-ro -na-mi és ug-la-mi, pa-ral-le-le-pi-ped, kerek qi-lin-dr, prizma-ma, con-nus).

Og-ro-men hozzájárulása a tudóshoz és az as-ro-no-miya-hoz, ami nem a-ho-di-máról szólt az oro-sha-e-mo-go-earth le-de-lia, tenger és földkereskedelem. Zij (az as-ro-no-mi-ches és a three-go-no-met-ri-ches-ches-táblák gyűjteménye) az al-Ho-res-mi szent a chron-no-lo-gies és a ka-len számára -da-ryu (fontos tudományos irány, mivel a különböző népek eltérő -mi sis-te-ma-mi time-me-no-th fiókot használtak). Ast-ro-la-biáról szóló könyve nagy jelentőséggel bírt ast-ro-no-mia számára abban az időben.

Al-Kho-rez-mi jelentős mértékben hozzájárult a földrajzhoz is. A ma-te-ma-ti-chesh földrajz szerint az első so-chi-no-niya szerzőjének tartják. Először írta le arabul a Föld egy akkoriban ismert részét, és térképet adott a legfontosabb falusi pontok koordinátáival, tengerekkel és óceánokkal, hegyekkel és folyókkal. Mi köze hozzá A Föld könyvei– nem csupán a co-chi-ne-pre-six-ven-ni-kov újrafordítása, hanem egy eredeti mű, amely sok új adatot tartalmaz. Ő or-ga-ni-zo-val a tudományos ex-pe-di-tions Wi-zan-tiya, Kha-za-riya, Af-ga-nis-tan. Az ő vezetése alatt egy városnak számítottál a földön.

A tudományos inte-re-ek széles köre ellenére életének fő tudománya a ma-te-ma-ti-ka. al-Ho-res-mi először mutatta be az al-geb-ru-t, mint a numerikus lineáris és négyzetegyenletek megoldásának általános módszereiről szóló tudományt, és megadta ezen egyenletek osztály-si-fi-ka-cióját.

A tudományban jól ismert „is-to-rik”, J. Sar-ton „kora ​​nagy ma-te-ma-ti-comjának, és ha mindent figyelembe veszünk a történettel kapcsolatban, az egyik legnagyobbnak nevezte őt. minden alkalommal.”

Ma-te-ri-a-lam szerint: Si-razh-di-nov S., Mat-vi-ev-skaya G. Al-Ho-rez-mi - you-da-yu-shchi-sya ma-te-ma-tik és as-ro-nom környezet -not-ve-kovya. M., „Pro-lighting”, 1983