Az óra céljai:

általános műveltség:

• ellenőrzés elméleti tudás tanulók (tulajdonságok derékszögű háromszög, Pitagorasz-tétel), a problémamegoldásban való felhasználásuk képessége;
• miután létrehozta problémás helyzet, elvezeti a tanulókat az inverz Pitagorasz-tétel „felfedezéséhez”.

fejlesztése:

• az elméleti ismeretek gyakorlati alkalmazásához szükséges készségek fejlesztése;
• a megfigyelésekből következtetések megfogalmazásának képességének fejlesztése;
• memória, figyelem, megfigyelés fejlesztése:
• tanulási motiváció fejlesztése a felfedezésekből származó érzelmi elégedettséggel, a matematikai fogalmak fejlődéstörténeti elemeinek bemutatásával.

nevelési:

• a téma iránti fenntartható érdeklődés ápolása Pythagoras élettevékenységének tanulmányozásán keresztül;
• a kölcsönös segítségnyújtás és az osztálytársak tudásának objektív értékelése kölcsönös teszteléssel.

Az óra formátuma: osztály-óra.

Óraterv:

• Szervezési pillanat.
• Házi feladat ellenőrzése. Az ismeretek frissítése.
• Megoldás gyakorlati problémák Pitagorasz-tételt használva.
• Új téma.
• A tudás elsődleges megszilárdítása.
• Házi feladat.
• Óra összefoglalója.
• Önálló munkavégzés(egyéni kártyák segítségével Pythagoras aforizmáinak kitalálásával).

A lecke előrehaladása.

Szervezési pillanat.

Házi feladat ellenőrzése. Az ismeretek frissítése.

Tanár: Milyen feladatot végeztél otthon?

Diákok: Egy derékszögű háromszög két megadott oldala segítségével keressük meg a harmadik oldalt, és mutassuk be táblázat formájában a válaszokat. Ismételje meg a rombusz és egy téglalap tulajdonságait. Ismételjük meg, amit feltételnek neveznek, és mi a tétel következtetése. Készítsen jelentéseket Pythagoras életéről és munkásságáról. Hozz egy kötelet, amelyre 12 csomót kötnek.

Tanár: Ellenőrizd a házi feladatod válaszait a táblázat segítségével!

(az adatok feketével, a válaszok pirossal vannak kiemelve).

Tanár: A nyilatkozatok fel vannak írva a táblára. Ha egyetért velük, írja be a „+” jelet a megfelelő kérdésszám mellé, ha nem ért egyet, akkor tegye a „–” jelet.

A nyilatkozatok előre fel vannak írva a táblára.

1. A hypotenus hosszabb, mint a láb.
2. Egy derékszögű háromszög hegyesszögeinek összege 180 0.
3. Egy derékszögű háromszög területe lábakkal AÉs V képlettel számítjuk ki S=ab/2.
4. A Pitagorasz-tétel minden egyenlő szárú háromszögre igaz.
5. Egy derékszögű háromszögben a 30 0 -os szöggel szemközti láb egyenlő a befogó felével.
6. A lábak négyzeteinek összege megegyezik a hipotenusz négyzetével.
7. A láb négyzete egyenlő a hipotenusz és a második láb négyzeteinek különbségével.
8. A háromszög egyik oldala egyenlő a másik két oldal összegével.

A munkát kölcsönös ellenőrzéssel ellenőrzik. Megvitatják azokat a kijelentéseket, amelyek vitát váltottak ki.

Kulcs az elméleti kérdésekhez.

A tanulók a következő rendszerrel értékelik egymást:

8 helyes válasz „5”;
6-7 helyes válasz „4”;
4-5 helyes válasz „3”;
kevesebb, mint 4 helyes válasz „2”.

Tanár: Miről beszéltünk az utolsó órán?

Diák: Pythagorasról és tételéről.

Tanár: Mondja el a Pitagorasz-tételt! (Több tanuló elolvassa a megfogalmazást, ilyenkor 2-3 tanuló bizonyít a táblánál, 6 tanuló az első asztaloknál papírlapokra).

Mágneses táblára kártyákra írják a matematikai képleteket. Válassza ki azokat, amelyek tükrözik a Pitagorasz-tétel jelentését, ahol A És V - lábak, Vel – hypotenusa.

1) c 2 = a 2 + b 2	2) c = a + b	3) a 2 = 2-től 2-ben
4) ahol 2 = a 2 – 2-ben	5) 2-ben = c 2 – a 2	6) a 2 = c 2 + c 2

Míg a táblánál és a terepen bizonyító hallgatók nincsenek készen, azok kapnak szót, akik Pitagorasz életéről és munkásságáról készítettek jelentéseket.

A terepen dolgozó iskolások papírdarabokat adnak be, és hallgatják a táblánál dolgozók tanúit.

Gyakorlati feladatok megoldása a Pitagorasz-tétel segítségével.

Tanár: Gyakorlati problémákat ajánlok a vizsgált tétel felhasználásával. Először az erdőt látogatjuk meg, vihar után, majd egy kertvárosi területen.

1. probléma. A vihar után letört a luc. A fennmaradó rész magassága 4,2 m. Távolság az alaptól a ledőlt csúcsig 5,6 m.

2. probléma. A ház magassága 4,4 m A pázsit szélessége a ház körül 1,4 m Milyen hosszú legyen a létra, hogy ne zavarja a gyepet és elérje a ház tetejét.

Új téma.

Tanár:(zene hangzik) Csukd be a szemed, néhány percre belemerülünk a történelembe. Veled vagyunk Az ókori Egyiptom. Itt a hajógyárakban építik az egyiptomiak híres hajóikat. De a földmérők olyan területeket mérnek fel, amelyek határai a nílusi árvíz után elmosódtak. Az építők grandiózus piramisokat építenek, amelyek még mindig lenyűgöznek bennünket a nagyszerűségükkel. Mindezen tevékenységek során az egyiptomiaknak derékszöget kellett használniuk. Tudták, hogyan kell megépíteni őket egy 12 csomós kötél segítségével, amelyek egymástól egyenlő távolságra voltak megkötve. Próbálj meg úgy gondolkodni, mint az ókori egyiptomiak, derékszögű háromszögeket építeni a köteleiddel. (A probléma megoldása érdekében a srácok 4 fős csoportokban dolgoznak. Egy idő után valaki egy háromszög felépítését mutatja a tábla melletti táblagépen).

A kapott háromszög oldalai 3, 4 és 5. Ha ezek közé a csomók közé még egy csomót kötünk, akkor az oldalai 6, 8 és 10 lesznek. Ha van kettő – 9, 12 és 15. Ezek a háromszögek derékszögű, mert

5 2 = 3 2 + 4 2, 10 2 = 6 2 + 8 2, 15 2 = 9 2 + 12 2 stb.

Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie egy háromszögnek, hogy derékszögű legyen? (A tanulók maguk próbálják megfogalmazni az inverz Pitagorasz-tételt; végül valakinek sikerül).

Miben különbözik ez a tétel a Pitagorasz-tételtől?

Diák: A feltétel és a következtetés helyet cserélt.

Tanár: Otthon megismételted, hogy hívják az ilyen tételeket. Akkor most mivel találkoztunk?

Diák: Az inverz Pitagorasz-tétellel.

Tanár: Jegyezzük fel a füzetünkbe az óra témáját. Nyissa ki a tankönyveit a 127. oldalra, olvassa el még egyszer ezt az állítást, írja le a füzetébe, és elemezze a bizonyítást.

(Néhány perces önálló munka után a tankönyvvel, ha szükséges, a táblánál egy személy bizonyítja a tételt).

1. Mi a neve egy háromszögnek, amelynek 3, 4 és 5 oldala van?
2. Miért?
3. Milyen háromszögeket nevezünk Pitagorasz-háromszögeknek?

Milyen háromszögekkel dolgoztál a házi feladatodban? Mi a helyzet a fenyőfával és a létrával kapcsolatos problémákkal?

.

A tudás elsődleges megszilárdítása

Ez a tétel segít megoldani azokat a problémákat, amelyekben meg kell találni, hogy a háromszögek derékszögűek-e.

Küldetések:

1) Állapítsa meg, hogy egy háromszög derékszögű-e, ha az oldalai egyenlőek:

a) 12, 37 és 35; b) 21., 29. és 24.

Házi feladat

.

2) Számítsa ki egy 6, 8 és 10 cm oldalú háromszög magasságát!

Óra összefoglalója.

127. oldal: inverz Pitagorasz-tétel. 498(a,b,c) 497. sz.

Milyen újdonságokat tanultál a leckében?

Hogyan használták Egyiptomban az inverz Pitagorasz-tételt?

Milyen problémák megoldására szolgál?

Milyen háromszögekkel találkoztál?

Mire emlékszel és mi tetszik a legjobban?

Tanár:Önálló munkavégzés (egyedi kártyák segítségével).

Otthon megismételte a rombusz és a téglalap tulajdonságait. Sorolja fel őket (beszélgetés van az osztállyal). Az utolsó órán arról beszéltünk, hogy Pythagoras sokoldalú személyiség volt. Orvostudományt, zenét és csillagászatot tanult, emellett sportolóként részt vett az olimpiai játékokon. Pythagoras filozófus is volt. Számos aforizmája még ma is aktuális számunkra. Most önálló munkát fog végezni. Minden feladathoz több válaszlehetőséget adnak meg, amelyek mellé Pitagorasz aforizmáinak töredékeit írják. Az Ön feladata az összes feladat megoldása, a kapott töredékekből állítmány összeállítása és lejegyzése. Pitagorasz-tétel

derékszögű háromszög oldalai között.

Úgy tartják, hogy Pythagoras görög matematikus bizonyította be, akiről nevezték el.

A Pitagorasz-tétel geometriai megfogalmazása.

A tétel eredetileg a következőképpen fogalmazódott meg:

Egy derékszögű háromszögben a hipotenuszra épített négyzet területe egyenlő a négyzetek területének összegével,

lábakra épült.

A Pitagorasz-tétel algebrai megfogalmazása.

Egy derékszögű háromszögben a befogó hosszának négyzete egyenlő a lábak hosszának négyzeteinek összegével.

Vagyis a háromszög befogójának hosszát jelöli c, és a lábak hossza át aÉs b:

Mindkét készítmény Pitagorasz-tétel egyenértékűek, de a második megfogalmazás elemibb, nem

terület fogalmát igényli. Vagyis a második állítás igazolható anélkül, hogy bármit is tudnánk a területről és

csak egy derékszögű háromszög oldalainak hosszát mérve.

Fordított Pitagorasz-tétel.

Ha egy háromszög egyik oldalának négyzete egyenlő a másik két oldal négyzetösszegével, akkor

derékszögű háromszög.

Vagy más szóval:

Minden háromra pozitív számok a, bÉs c, ilyen

van egy derékszögű háromszög lábakkal aÉs bés hypotenusa c.

Pitagorasz-tétel egyenlő szárú háromszögre.

Pitagorasz-tétel egyenlő oldalú háromszögre.

A Pitagorasz-tétel bizonyításai.

Jelenleg ennek a tételnek 367 bizonyítását rögzítették a tudományos irodalomban. Valószínűleg a tétel

Pitagorasz az egyetlen tétel, amely ilyen lenyűgöző számú bizonyítással rendelkezik. Ilyen sokszínűség

csak a tétel geometria szempontjából való alapvető jelentőségével magyarázható.

Természetesen fogalmilag mindegyik kis számú osztályra osztható. A leghíresebb közülük:

bizonyíték terület módszere, magától értetődőÉs egzotikus bizonyíték(Például,

használatával differenciálegyenletek).

1. A Pitagorasz-tétel bizonyítása hasonló háromszögekkel.

Az algebrai megfogalmazás következő bizonyítása a legegyszerűbb a megszerkesztett bizonyítások közül

közvetlenül az axiómákból. Különösen nem használja az ábra területének fogalmát.

Hadd ABC van derékszögű derékszögű háromszög C. Rajzoljuk le a magasságot Cés jelöljük

az alapozása révén H.

Háromszög ACH háromszöghöz hasonló AB C két sarokban. Hasonlóképpen, háromszög CBH hasonló ABC.

A jelölés bevezetésével:

kapunk:

,

ami megfelel -

Összehajtva a 2 és b 2, kapjuk:

vagy , amit bizonyítani kellett.

2. A Pitagorasz-tétel bizonyítása területmódszerrel.

Az alábbi bizonyítások látszólagos egyszerűségük ellenére egyáltalán nem ilyen egyszerűek. Mindegyiket

olyan terület tulajdonságait használja, amelyek bizonyítása összetettebb, mint magának a Pitagorasz-tételnek a bizonyítása.

• Bizonyítás az ekvikomplementaritáson keresztül.

Rendezzünk el négy egyforma téglalapot

háromszög az ábrán látható módon

jobbra.

Négyszög oldalakkal c- négyzet,

mivel két hegyesszög összege 90°, és

kihajtott szög - 180°.

A teljes ábra területe egyrészt egyenlő,

egy négyzet területe oldalával ( a+b), másrészt pedig négy háromszög területének összege és

Q.E.D.

3. A Pitagorasz-tétel bizonyítása infinitezimális módszerrel.

​

Az ábrán látható rajzot nézve és

az oldalváltást figyelvea, megtehetjük

írd fel a következő összefüggést a végtelenre

kicsi oldalsó lépésekbenVelÉs a(hasonlóságot használva

háromszögek):

A változó elválasztási módszert használva a következőket kapjuk:

Egy általánosabb kifejezés a hipotenusz változására mindkét oldali növekmény esetén:

Ezt az egyenletet integrálva és a kezdeti feltételek felhasználásával kapjuk:

Így elérkeztünk a kívánt válaszhoz:

Amint az könnyen látható, a végső képletben a másodfokú függés a lineárisnak köszönhető

arányosság a háromszög oldalai és a növekmény között, míg az összeg a függetlenhez kapcsolódik

a különböző lábak növekedéséből származó hozzájárulások.

Egyszerűbb bizonyítékot kaphatunk, ha feltételezzük, hogy az egyik láb nem tapasztal növekedést

(ebben az esetben a láb b). Ekkor az integrációs állandóhoz kapjuk:

A Pitagorasz-tétel kimondja:

Egy derékszögű háromszögben a lábak négyzeteinek összege egyenlő a befogó négyzetével:

a 2 + b 2 = c 2,

• aÉs b– derékszöget képező lábak.
• Vel– a háromszög hipotenusza.

A Pitagorasz-tétel képletei

• a = \sqrt(c^(2) - b^(2))
• b = \sqrt (c^(2) - a^(2))
• c = \sqrt (a^(2) + b^(2))

A Pitagorasz-tétel bizonyítása

A derékszögű háromszög területét a következő képlettel számítjuk ki:

S = \frac(1)(2) ab

Egy tetszőleges háromszög területének kiszámításához a képlet a következő:

• p– fél kerület. p=\frac(1)(2)(a+b+c) ,
• r– a beírt kör sugara. Egy téglalaphoz r=\frac(1)(2)(a+b-c).

Ezután egyenlővé tesszük mindkét képlet jobb oldalát a háromszög területére:

\frac(1)(2) ab = \frac(1)(2)(a+b+c) \frac(1)(2)(a+b-c)

2 ab = (a+b+c) (a+b-c)

2 ab = \left((a+b)^(2) -c^(2) \jobb)

2 ab = a^(2)+2ab+b^(2)-c^(2)

0=a^(2)+b^(2)-c^(2)

c^(2) = a^(2)+b^(2)

Fordított Pitagorasz-tétel:

Ha egy háromszög egyik oldalának négyzete egyenlő a másik két oldal négyzeteinek összegével, akkor a háromszög derékszögű. Vagyis a pozitív számok tetszőleges hármasára a, bÉs c, ilyen

a 2 + b 2 = c 2,

van egy derékszögű háromszög lábakkal aÉs bés hypotenusa c.

Otthon megismételte a rombusz és a téglalap tulajdonságait. Sorolja fel őket (beszélgetés van az osztállyal). Az utolsó órán arról beszéltünk, hogy Pythagoras sokoldalú személyiség volt. Orvostudományt, zenét és csillagászatot tanult, emellett sportolóként részt vett az olimpiai játékokon. Pythagoras filozófus is volt. Számos aforizmája még ma is aktuális számunkra. Most önálló munkát fog végezni. Minden feladathoz több válaszlehetőséget adnak meg, amelyek mellé Pitagorasz aforizmáinak töredékeit írják. Az Ön feladata az összes feladat megoldása, a kapott töredékekből állítmány összeállítása és lejegyzése.- az euklideszi geometria egyik alaptétele, amely a derékszögű háromszög oldalai közötti kapcsolatot megállapítja. A tudós matematikus és filozófus, Püthagorasz bebizonyította.

A tétel jelentése A lényeg az, hogy más tételek bizonyítására és problémák megoldására használható.

Kiegészítő anyag:

Az óra céljai:

Oktatási: a Pitagorasz-tétel és a Pitagorasz-tétel inverz tételének megfogalmazása és bizonyítása. Mutassa be történelmi és gyakorlati jelentőségét.

Fejlesztő: fejleszti a figyelmet, a memóriát, logikus gondolkodás tanulók, az érvelés, az összehasonlítás, a következtetések levonásának képessége.

Nevelés: a tantárgy iránti érdeklődés és szeretet, pontosság, az elvtársak és a tanárok meghallgatásának képessége.

Felszerelés: Pythagoras portréja, poszterek konszolidációs feladatokkal, „Geometria” tankönyv 7-9 osztályosoknak (I. F. Sharygin).

Óraterv:

I. Szervezési pillanat – 1 perc.

II. Házi feladat ellenőrzése – 7 perc.

III. Tanári bevezető beszéd, történelmi háttér – 4-5 perc.

IV. A Pitagorasz-tétel megfogalmazása és bizonyítása – 7 perc.

V. A tétel megfogalmazása és bizonyítása megfordítva a Pitagorasz-tétellel – 5 perc.

Új anyag összevonása:

a) szájon át – 5-6 perc.
b) írásbeli – 7-10 perc.

VII. Házi feladat – 1 perc.

VIII. A lecke összegzése – 3 perc.

Az óra előrehaladása

I. Szervezési mozzanat.

II. Házi feladat ellenőrzése.

7.1. pont 3. sz. (a kész rajz szerinti táblánál).

Állapot: Egy derékszögű háromszög magassága a befogót 1 és 2 hosszúságú szakaszokra osztja. Keresse meg ennek a háromszögnek a szárait.

BC = a; CA = b; BA = c; BD = a1; DA = b 1; CD = h C

Kiegészítő kérdés: írd le az arányokat derékszögű háromszögbe!

7.1. szakasz, 5. sz. Vágja a derékszögű háromszöget három hasonló háromszögre.

Magyarázd el.

ASN ~ ABC ~ SVN

(Hívja fel a tanulók figyelmét a hasonló háromszögek megfelelő csúcsainak helyességére)

III. A tanárnő bevezető beszéde, történelmi háttér.

Az igazság örök marad, amint egy gyenge ember felismeri!

És most igaz a Pitagorasz-tétel, akárcsak az ő távoli korában.

Nem véletlen, hogy a leckémet Chamisso német regényíró szavaival kezdtem. Mai leckénk a Pitagorasz-tételről szól. Írjuk le az óra témáját.

Ön előtt a nagy Pythagoras portréja. Kr.e. 576-ban született. 80 évet élt, és ie 496-ban halt meg. Ókori görög filozófusként és tanárként ismert. Mnesarchus kereskedő fia volt, aki gyakran magával vitte utazásaira, aminek köszönhetően a fiúban kialakult a kíváncsiság és a vágy, hogy új dolgokat tanuljon. A Pythagoras becenév ékesszólása miatt kapta (a „Püthagorasz” jelentése „beszéddel meggyőző”). Ő maga nem írt semmit. Minden gondolatát lejegyezték tanítványai. Püthagorasz első előadása eredményeként 2000 diákot szerzett, akik feleségeikkel és gyermekeikkel együtt egy hatalmas iskolát alapítottak, és létrehozták a „Nagy-Görögország” nevű államot, amely a tisztelt Pythagoras törvényein és szabályain alapult. mint isteni parancsolatokat. Elsőként az élet értelméről szóló okfejtését filozófiának (filozófiának) nevezte. Hajlamos volt a misztifikációra és a demonstratív viselkedésre. Egy napon Pythagoras elbújt a föld alatt, és anyjától értesült mindenről, ami történik. Aztán csontvázként elsorvadva egy nyilvános ülésen kijelentette, hogy Hádészben járt, és elképesztő tudásáról tett tanúbizonyságot a földi eseményekről. Erre a meghatott lakók Istennek ismerték fel. Pythagoras soha nem sírt, és általában elérhetetlen volt a szenvedélyek és az izgalom számára. Azt hitte, hogy olyan magból származik, amely jobb, mint egy emberi. Pythagoras egész élete egy legenda, amely korunkig jutott, és az ókori világ legtehetségesebb emberéről mesélt nekünk.

IV. A Pitagorasz-tétel megfogalmazása és bizonyítása.

Ismeri a Pitagorasz-tétel megfogalmazását az algebrai tanfolyamból. Emlékezzünk rá.

Egy derékszögű háromszögben a befogó négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.

Ez a tétel azonban sok évvel Pitagorasz előtt ismert volt. 1500 évvel Pythagoras előtt az ókori egyiptomiak tudták, hogy a 3-as, 4-es és 5-ös oldalú háromszög téglalap alakú, és ezt az ingatlant merőleges szögek kialakítására használták telkek tervezése és épületek építése során. A legrégebbi kínai matematikai és csillagászati ​​műben, a „Zsiu-bi”-ben, amely 600 évvel Pitagorasz előtt íródott, a derékszögű háromszöggel kapcsolatos egyéb javaslatok mellett a Pitagorasz-tétel is megtalálható. Már korábban is ismerték ezt a tételt a hinduk. A derékszögű háromszögnek ezt a tulajdonságát tehát Pythagoras nem ő fedezte fel először, aki általánosította és bizonyította, átvitte a gyakorlat területéről a tudomány területére.

VEL ősi idők a matematikusok egyre több bizonyítékot találnak a Pitagorasz-tételre. Közülük több mint másfélszáz ismert. Emlékezzünk a Pitagorasz-tétel algebrai bizonyítására, amelyet az algebratanfolyamból ismerünk. („Matematika. Algebra. Függvények. Adatelemzés” G.V. Dorofejev, M., „Drofa”, 2000).

Kérd meg a tanulókat, hogy emlékezzenek a rajz bizonyítására, és írják fel a táblára.

(a + b) 2 = 4 1/2 a * b + c 2 b a

a 2 + 2a * b + b 2 = 2a * b + c 2

a 2 + b 2 = c 2 a a b

Az ókori hinduk, akikhez ez az érvelés tartozik, általában nem írták le, hanem csak egy szóval kísérték a rajzot: „Nézd”.

Tekintsük egy modern előadásban a Püthagoraszhoz tartozó bizonyítékok egyikét. Az óra elején emlékeztünk a derékszögű háromszög összefüggéseiről szóló tételre:

h 2 = a 1* b 1 a 2 = a 1* c b 2 = b 1* c

Adjuk hozzá az utolsó két egyenlőséget tagonként:

b 2 + a 2 = b 1 * c + a 1 * c = (b 1 + a 1) * c 1 = c * c = c 2 ; a 2 + b 2 = c 2

A bizonyítás látszólagos egyszerűsége ellenére messze nem a legegyszerűbb. Végül is ehhez meg kellett rajzolni a magasságot egy derékszögű háromszögben, és figyelembe kellett venni a hasonló háromszögeket. Kérjük, írja le ezt a bizonyítékot a füzetébe.

V. A tétel megfogalmazása és bizonyítása ellentétes a Pitagorasz-tétellel.

Melyik tételt nevezzük ennek a tételnek a fordítottjának? (...ha a feltétel és a következtetés megfordul.)

Most próbáljuk meg megfogalmazni a Pitagorasz-tétellel ellentétes tételt.

Ha egy a, b és c oldalú háromszögben teljesül a c 2 = a 2 + b 2 egyenlőség, akkor ez a háromszög derékszögű, és a derékszög ellentétes a c oldallal.

(A fordított tétel bizonyítása a plakáton)

ABC, BC = a,

AC = b, BA = c.

a 2 + b 2 = c 2

Bizonyítsuk be:

ABC - téglalap alakú,

Bizonyíték:

Tekintsünk egy A 1 B 1 C 1 derékszögű háromszöget,

ahol C 1 = 90°, A 1 C 1 = a, A 1 C 1 = b.

Ekkor a Pitagorasz-tétel szerint B 1 A 1 2 = a 2 + b 2 = c 2.

Vagyis B 1 A 1 = c A 1 B 1 C 1 = ABC három oldalon ABC négyszögletes

C = 90°, amit bizonyítani kellett.

VI. A tanult anyag konszolidációja (szóban).

1. Kész rajzokkal ellátott plakát alapján.

1. ábra: keresse meg az AD-t, ha ВD = 8, ВDA = 30°.

2. ábra: keresse meg a CD-t, ha BE = 5, BAE = 45°.

3. ábra: keresse meg a BD-t, ha BC = 17, AD = 16.

2. Téglalap alakú-e egy háromszög, ha oldalai számokkal vannak kifejezve:

5 2 + 6 2 ? 7 2 (nem)	9 2 + 12 2 = 15 2 (igen)	15 2 + 20 2 = 25 2 (igen)

Mi a neve a számhármasoknak az utolsó két esetben? (Püthagoraszi).

VI. Feladatok megoldása (írásban).

No. 9. Egy egyenlő oldalú háromszög oldala egyenlő a-val. Határozzuk meg ennek a háromszögnek a magasságát, a körülírt kör sugarát és a beírt kör sugarát!

14. sz. Bizonyítsuk be, hogy egy derékszögű háromszögben a körülírt kör sugara egyenlő a befogóhoz húzott mediánnal és egyenlő a befogó felével.

VII. Házi feladat.

7.1. bekezdés, 175-177.o., vizsgálja meg a 7.4. tételt (általánosított Pitagorasz-tétel), 1. (szóbeli), 2., 4. sz.

VIII. Óra összefoglalója.

Mi újat tanultál ma az órán? …………

Pythagoras mindenekelőtt filozófus volt. Most fel akarok olvasni néhány mondását, amelyek a mi korunkban is aktuálisak neked és nekem.

• Ne szedj port az élet útján.
• Csak olyat tegyél, ami később nem idegesít, és nem kényszerít bűnbánatra.
• Soha ne tedd azt, amit nem tudsz, hanem tanulj meg mindent, amit tudnod kell, és akkor nyugodt életet fogsz élni.
• Ne csukd be a szemed, amikor aludni akarsz anélkül, hogy az elmúlt nap összes cselekedetét nem rendezted volna.
• Tanulj meg egyszerűen és luxus nélkül élni.

Figyelemre méltó, hogy a Pitagorasz-tételben meghatározott tulajdonság a derékszögű háromszög jellemző tulajdonsága. Ez a Pitagorasz-tétellel ellentétes tételből következik.

Tétel: Ha egy háromszög egyik oldalának négyzete egyenlő a másik két oldal négyzeteinek összegével, akkor a háromszög derékszögű.

Heron képlete

Vezessünk egy képletet, amely egy háromszög síkját az oldalak hosszával fejezi ki. Ez a képlet Alexandriai Heron nevéhez fűződik – egy ókori görög matematikus és mechanikus, aki valószínűleg az i.sz. 1. században élt. Heron nagy figyelmet fordított a geometria gyakorlati alkalmazásaira.

Tétel. Annak a háromszögnek az S területét, amelynek oldalai egyenlők a, b, c-vel, az S= képlettel számítjuk ki, ahol p a háromszög fél kerülete.

Bizonyíték.

Adott: ?ABC, AB= c, BC= a, AC= b Az A és B szögek hegyesek. CH - magasság.

Bizonyítsuk be:

Bizonyíték:

Mérlegeljük ABC háromszög, amelyben AB=c, BC=a, AC=b. Minden háromszögnek van legalább két hegyesszöge. Legyen A és B éles sarkok ABC háromszög. Ekkor a háromszög CH magasságú H alapja az AB oldalon van. Vezessük be a következő jelölést: CH = h, AH=y, HB=x. a Pitagorasz-tétel szerint a 2 - x 2 = h 2 =b 2 -y 2, ahonnan

Y 2 - x 2 = b 2 - a 2, vagy (y - x) (y + x) = b 2 - a 2, és mivel y + x = c, akkor y- x = (b2 - a2).

Az utolsó két egyenlőséget összeadva a következőt kapjuk:

2y = +c, honnan

y=, és ezért h 2 = b 2 -y 2 =(b - y)(b+y)=