Egy ponton középre állítva A.
α - radiánban kifejezett szög.

Meghatározás
Szinusz (sin α) egy trigonometrikus függvény, amely a hipotenusz és a láb közötti α szögtől függ derékszögű háromszög, egyenlő a szemközti oldal hosszának arányával |BC| a hypotenus |AC| hosszára.

Koszinusz (cos α) egy trigonometrikus függvény, amely egy derékszögű háromszög befogója és szára közötti α szögtől függ, egyenlő a szomszédos szár hosszának arányával |AB| a hypotenus |AC| hosszára.

Elfogadott jelölések

;
;
.

;
;
.

A szinuszfüggvény grafikonja, y = sin x

A koszinusz függvény grafikonja, y = cos x

A szinusz és a koszinusz tulajdonságai

Periodikaság

Függvények y = bűn xés y = cos x periodikus periódussal 2π.

Paritás

A szinuszfüggvény páratlan. A koszinusz függvény páros.

Definíció és értékek tartománya, szélsőség, növekedés, csökkenés

A szinusz és koszinusz függvények definíciós tartományukban folytonosak, azaz minden x-re (lásd a folytonosság bizonyítását). Főbb tulajdonságaikat a táblázat mutatja be (n - egész).

	y= bűn x	y= cos x
Hatály és folytonosság	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Értéktartomány	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Növekvő
Csökkenő
Maxima, y ​​= 1
Minimum, y = - 1
Nullák, y = 0
Metszéspontok az ordináta tengellyel, x = 0	y= 0	y= 1

Alapképletek

A szinusz és a koszinusz négyzetösszege

Szinusz és koszinusz képlete összegből és különbségből

;
;

Képletek szinuszok és koszinuszok szorzatára

Összeg és különbség képletek

Szinusz kifejezése koszinuszon keresztül

;
;
;
.

Koszinusz kifejezése szinuszon keresztül

;
;
;
.

Kifejezés érintőn keresztül

; .

Mikor van nálunk:
; .

itt:
; .

Szinuszok és koszinuszok, érintők és kotangensek táblázata

Ez a táblázat a szinuszok és koszinuszok értékeit mutatja az argumentum bizonyos értékeihez.

Kifejezések összetett változókon keresztül

;

Euler-képlet

Kifejezések hiperbolikus függvényeken keresztül

;
;

Származékok

;

.
{ -∞ < x < +∞ }

Képletek származtatása >>>

N-edrendű származékai:

Szekáns, koszekáns

Inverz függvények

A szinusz és a koszinusz inverz függvénye arszinusz, illetve arkoszinusz.

Arcsine, arcsin
Arccosine, arccos

Felhasznált irodalom: I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, Matematika kézikönyve mérnökök és főiskolai hallgatók számára, „Lan”, 2009.. Ebben a cikkben három fő tulajdonságot fogunk megvizsgálni. Az első az α szög szinuszának, koszinuszának, érintőjének és kotangensének előjelét jelzi attól függően, hogy melyik koordinátanegyed szöge α. Ezután megvizsgáljuk a periodicitás tulajdonságát, amely megállapítja az α szög szinusz, koszinusz, tangens és kotangens értékeinek invarianciáját, amikor ez a szög egész számú fordulattal változik. A harmadik tulajdonság az α és −α ellentétes szögek szinusz, koszinusz, tangens és kotangens értékei közötti kapcsolatot fejezi ki.

Ha érdekli a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens függvények tulajdonságai, tanulmányozhatja őket a cikk megfelelő részében.

Oldalnavigáció.

A szinusz, koszinusz, érintő és kotangens jelei negyedenként

Ebben a bekezdésben az „I, II, III és IV koordinátanegyed szöge” kifejezés jelenik meg. Magyarázzuk el, melyek ezek a szögek.

Vegyünk egy egységkört, jelöljük meg rajta az A(1, 0) kezdőpontot, és forgassuk el az O pont körül α szöggel, és feltesszük, hogy az A 1 (x, y) pontba jutunk.

Azt mondják α szög az I, II, III, IV koordinátanegyed szöge, ha az A 1 pont az I, II, III, IV negyedben van; ha az α szög olyan, hogy az A 1 pont az Ox vagy Oy koordinátaegyenesek bármelyikén fekszik, akkor ez a szög nem tartozik a négy negyed egyikéhez sem.

Az érthetőség kedvéért itt egy grafikus illusztráció. Az alábbi rajzokon 30, -210, 585 és -45 fokos elforgatási szögek láthatók, amelyek az I, II, III és IV koordinátanegyedek szögei.

Szögek 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … fokok nem tartoznak egyik koordinátanegyedhez sem.

Most nézzük meg, hogy milyen jeleknek van az α forgásszög szinusza, koszinusza, érintője és kotangense értéke attól függően, hogy melyik negyedszög az α.

Szinusz és koszinusz esetén ez könnyen megtehető.

Az α szög szinusza definíció szerint az A 1 pont ordinátája. Nyilvánvalóan az I. és II. koordinátanegyedben pozitív, a III. és IV. negyedben pedig negatív. Így az α szög szinuszának az 1. és 2. negyedben plusz, a 3. és 6. negyedben pedig mínusz jele van.

Az α szög koszinusza viszont az A 1 pont abszcissza. Az I. és IV. negyedévben pozitív, a II. és III. negyedévben negatív. Következésképpen az α szög koszinuszának értékei az I. és IV. negyedben pozitívak, a II. és III. negyedben pedig negatívak.

Az előjelek tangens és kotangens negyedével történő meghatározásához emlékeznie kell a definíciókra: az érintő az A 1 pont ordinátájának az abszcisszahoz viszonyított aránya, a kotangens pedig az A 1 pont abszcisszának az ordinátához viszonyított aránya. Aztán től számosztás szabályai ugyanazzal és különböző jelek ebből következik, hogy az érintőnek és a kotangensnek plusz előjele van, ha az A 1 pont abszcissza és ordináta előjele megegyezik, és mínuszjele van, ha az A 1 pont abszcissza és ordináta előjele eltérő. Következésképpen a szög érintőjének és kotangensének az I. és III. koordinátanegyedben +, a II. és IV. negyedben pedig mínuszjel van.

Valóban, például az első negyedben az A 1 pont x abszcissza és y ordinátája is pozitív, akkor az x/y hányados és az y/x hányados is pozitív, ezért az érintőnek és a kotangensnek + előjele van. A második negyedben pedig az x abszcissza negatív, az y ordináta pedig pozitív, ezért mind az x/y, mind az y/x negatív, ezért az érintőnek és a kotangensnek mínusz előjele van.

Térjünk át a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens következő tulajdonságára.

Periodikus tulajdonság

Most talán a legtöbbet nézzük meg nyilvánvaló tulajdonság szög szinusza, koszinusza, érintője és kotangense. Ez a következő: amikor a szög egész számmal változik teljes forradalmak ennek a szögnek a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens értéke nem változik.

Ez érthető: ha a szög egész számú fordulattal változik, mi kiindulópontÉs mindig eljutunk az egységkör A 1 pontjához, ezért a szinusz, a koszinusz, az érintő és a kotangens értéke változatlan marad, mivel az A 1 pont koordinátái változatlanok.

Képletekkel a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens figyelembe vett tulajdonsága a következőképpen írható fel: sin(α+2·π·z)=sinα, cos(α+2·π·z)=cosα, tan(α+) 2·π· z)=tgα, ctg(α+2·π·z)=ctgα, ahol α a forgásszög radiánban, z tetszőleges, amelynek abszolút értéke azt a teljes fordulatszámot jelzi, amellyel a α szög megváltozik, a z szám előjele pedig a fordulás irányát jelzi.

Ha az α elforgatási szöget fokban adjuk meg, akkor a jelzett képletek a következőre íródnak át: sin(α+360° z)=sinα, cos(α+360°z)=cosα, tg(α+360°z)=tgα , ctg(α+360°·z)=ctgα.

Nézzünk példákat ennek a tulajdonságnak a használatára. Például, , mert , A . Íme egy másik példa: vagy .

Ezt a tulajdonságot a redukciós képletekkel együtt nagyon gyakran használják a „nagy” szögek szinusz, koszinusz, érintő és kotangens értékének kiszámításakor.

A szinusz, koszinusz, érintő és kotangens figyelembe vett tulajdonságát néha a periodicitás tulajdonságának is nevezik.

Ellentétes szögek szinuszainak, koszinuszainak, érintőinek és kotangenseinek tulajdonságai

Legyen A 1 az A(1, 0) kezdőpont O pont körüli α szöggel történő elforgatásával kapott pont, A 2 pont pedig az A pont −α szöggel, α szöggel ellentétes elforgatásának eredménye.

Az ellentétes szögek szinuszainak, koszinuszainak, érintőinek és kotangenseinek tulajdonsága a meglehetősen nyilvánvaló tény: a fent említett A 1 és A 2 pontok vagy egybeesnek (at), vagy szimmetrikusan helyezkednek el az Ox tengelyhez képest. Azaz, ha az A 1 pontnak vannak (x, y) koordinátái, akkor az A 2 pontnak (x, −y) koordinátái lesznek. Innentől kezdve a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens definícióit használva felírjuk a és az egyenlőségeket.
Összehasonlítva az alak α és −α ellentétes szögeinek szinuszai, koszinuszai, érintői és kotangensei közötti összefüggésekre jutunk.
Ez a figyelembe vett tulajdonság képletek formájában.

Nézzünk példákat ennek a tulajdonságnak a használatára. Például az egyenlőségek ill .

Csak meg kell jegyezni, hogy az ellentétes szögek szinuszainak, koszinuszainak, érintőinek és kotangenseinek tulajdonságát az előző tulajdonsághoz hasonlóan gyakran használják a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens értékének kiszámításakor, és lehetővé teszi a negatívak teljes elkerülését. szögek.

Hivatkozások.

• Algebra: Tankönyv 9. osztály számára. átl. iskola/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Szerk. S. A. Telyakovsky - M.: Oktatás, 1990. - 272 pp.: ISBN 5-09-002727-7
• Algebraés az elemzés kezdete: Proc. 10-11 évfolyamnak. általános műveltség intézmények / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn és mások; Szerk. A. N. Kolmogorov - 14. kiadás - M.: Oktatás, 2004. - 384 p.: ISBN 5-09-013651-3.
• Basmakov M. I. Az algebra és az elemzés kezdetei: Tankönyv. 10-11 évfolyamnak. átl. iskola - 3. kiadás - M.: Nevelés, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (kézikönyv a műszaki iskolákba lépőknek): Proc. pótlék.- M.; Magasabb iskola, 1984.-351 p., ill.

A trigonometria, mint tudomány, az ókori Keletről származik. Az első trigonometrikus arányokat csillagászok határozták meg, hogy pontos naptárt és a csillagok tájolását hozzák létre. Ezek a számítások a gömbi trigonometriára vonatkoztak, míg in iskolai tanfolyam tanulmányozza a sík háromszög oldalainak és szögeinek arányát.

A trigonometria a matematika egyik ága, amely a tulajdonságokkal foglalkozik trigonometrikus függvények valamint a háromszögek oldalai és szögei közötti kapcsolat.

A kultúra és a tudomány virágkorában, az i.sz. I. évezredben a tudás az ókori Keletről terjedt Görögországba. De a trigonometria fő felfedezései az arab kalifátus embereinek érdemei. Különösen a türkmén tudós, al-Marazwi olyan függvényeket vezetett be, mint az érintő és a kotangens, és összeállította a szinuszok, érintők és kotangensek első értéktáblázatait. A szinusz és koszinusz fogalmát indiai tudósok vezették be. A trigonometria nagy figyelmet kapott az ókor olyan nagy alakjainak munkáiban, mint Eukleidész, Arkhimédész és Eratoszthenész.

A trigonometria alapmennyiségei

A numerikus argumentumok alapvető trigonometrikus függvényei a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens. Mindegyiknek megvan a saját gráfja: szinusz, koszinusz, érintő és kotangens.

Ezen mennyiségek értékének kiszámítására szolgáló képletek a Pitagorasz-tételen alapulnak. Az iskolások jobban ismerik a megfogalmazásban: „A pitagoraszi nadrág minden irányban egyenlő”, mivel a bizonyítást egy egyenlő szárú derékszögű háromszög példáján keresztül adjuk meg.

Szinusz, koszinusz és egyéb függőségek teremtik meg a kapcsolatot éles sarkokés bármely derékszögű háromszög oldalai. Adjunk képleteket ezeknek a mennyiségeknek az A szögre történő kiszámításához, és kövessük nyomon a trigonometrikus függvények közötti összefüggéseket:

Amint látja, a tg és a ctg az inverz függvények. Ha a lábát úgy képzeljük el termék bűn Az A és a c hipotenuz, valamint a b láb cos A * c alakban a következő képleteket kapjuk az érintőre és a kotangensre:

Trigonometrikus kör

Grafikusan az említett mennyiségek közötti kapcsolat a következőképpen ábrázolható:

A kör ebben az esetben mindent jelképez lehetséges értékekα szög - 0° és 360° között. Amint az ábrán látható, minden függvény a szögtől függően negatív vagy pozitív értéket vesz fel. Például a sin α „+” jelű lesz, ha α a kör 1. és 2. negyedéhez tartozik, azaz 0° és 180° közötti tartományban van. 180° és 360° közötti α esetén (III. és IV. negyed) a sin α csak negatív érték lehet.

Próbáljunk építeni trigonometrikus táblázatok adott szögekhez és megtudja a mennyiségek értékét.

A 30°, 45°, 60°, 90°, 180° és így tovább α értékeit speciális eseteknek nevezzük. A trigonometrikus függvények értékeit kiszámítják és speciális táblázatok formájában mutatják be.

Ezeket a szögeket nem véletlenül választották ki. A táblázatokban a π jelölés a radiánokra vonatkozik. Rad az a szög, amelyben a körív hossza megfelel a sugarának. Ezt az értéket azért vezették be, hogy egy univerzális függést állapítsunk meg radiánban való számításkor, a sugár cm-ben megadott hossza nem számít.

A trigonometrikus függvények táblázatában szereplő szögek radiánértékeknek felelnek meg:

Tehát nem nehéz kitalálni, hogy 2π egy teljes kör vagy 360°.

A trigonometrikus függvények tulajdonságai: szinusz és koszinusz

A szinusz és koszinusz, érintő és kotangens alapvető tulajdonságainak figyelembe vételéhez és összehasonlításához szükséges ezek függvényeinek felrajzolása. Ezt egy kétdimenziós koordináta-rendszerben elhelyezett görbe formájában lehet megtenni.

Fontolja meg összehasonlító táblázat szinusz és koszinusz tulajdonságai:

Szinuszhullám	Koszinusz
y = sinx	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, ha x = πk, ahol k ϵ Z	cos x = 0, ha x = π/2 + πk, ahol k ϵ Z
sin x = 1, ha x = π/2 + 2πk, ahol k ϵ Z	cos x = 1, ahol x = 2πk, ahol k ϵ Z
sin x = - 1, ahol x = 3π/2 + 2πk, ahol k ϵ Z	cos x = - 1, ha x = π + 2πk, ahol k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, azaz a függvény páratlan	cos (-x) = cos x, azaz a függvény páros
	a függvény periodikus, a legkisebb periódus 2π
sin x › 0, ahol x az 1. és 2. negyedhez tartozik, vagy 0°-tól 180°-ig (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, ahol x az I. és IV. negyedhez tartozik, vagy 270°-tól 90°-ig (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, ahol x a harmadik és negyedik negyedhez tartozik, vagy 180°-tól 360°-ig (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, ahol x a 2. és 3. negyedhez tartozik, vagy 90°-tól 270°-ig (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
növekszik a [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk] intervallumban	növekszik a [-π + 2πk, 2πk] intervallumon
intervallumonként csökken [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	időközönként csökken
derivált (sin x)’ = cos x	derivált (cos x)’ = - sin x

Annak meghatározása, hogy egy függvény páros-e vagy sem, nagyon egyszerű. Elég elképzelni egy trigonometrikus kört a trigonometrikus mennyiségek előjeleivel, és gondolatban „hajtogatni” a grafikont az OX tengelyhez képest. Ha az előjelek egybeesnek, a függvény páros, egyébként páratlan.

A radiánok bevezetése, valamint a szinusz- és koszinuszhullámok alapvető tulajdonságainak felsorolása lehetővé teszi a következő minta bemutatását:

Nagyon könnyű ellenőrizni, hogy a képlet helyes-e. Például x = π/2 esetén a szinusz 1, csakúgy, mint az x = 0 koszinusza. Az ellenőrzés elvégezhető táblázatokból, vagy adott értékek függvénygörbéinek nyomon követésével.

Tangentsoidok és kotangenszoidok tulajdonságai

Az érintő és a kotangens függvények grafikonjai jelentősen eltérnek a szinusz- és koszinuszfüggvényektől. A tg és ctg értékek egymás reciprokjai.

1. Y = barna x.
2. Az érintő az x = π/2 + πk y értékei felé hajlik, de soha nem éri el azokat.
3. A tangentoid legkisebb pozitív periódusa π.
4. Tg (- x) = - tg x, azaz a függvény páratlan.
5. Tg x = 0, ha x = πk.
6. A funkció növekszik.
7. Tg x › 0, x ϵ esetén (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, x ϵ esetén (— π/2 + πk, πk).
9. Származék (tg x)’ = 1/cos 2⁡x.

Mérlegeljük grafikus kép kotangentoidok alább a szövegben.

A kotangentoidok fő tulajdonságai:

1. Y = kiságy x.
2. A szinusz- és koszinuszfüggvényekkel ellentétben a tangentoidban Y felveheti az összes valós szám halmazának értékét.
3. A kotangentoid az x = πk y értékei felé hajlik, de soha nem éri el azokat.
4. A kotangentoid legkisebb pozitív periódusa π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, azaz a függvény páratlan.
6. Ctg x = 0, ha x = π/2 + πk.
7. A funkció csökken.
8. Ctg x › 0, x ϵ esetén (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, x ϵ esetén (π/2 + πk, πk).
10. Származék (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Helyes

Fontos számunkra az Ön adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Előfordulhat, hogy megkérik Önt, hogy adja meg személyes adatok bármikor kapcsolatba lép velünk.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor kérelmet nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét email stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditálásra, adatelemzésre és különféle tanulmányok az általunk nyújtott szolgáltatások javítása és a szolgáltatásainkkal kapcsolatos ajánlások biztosítása érdekében.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresések vagy a kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

• 2. Értéktartomány: [-1;1]
• 3. Páratlan függvény.
• 7. Intervallumok, amelyeken a függvény pozitív: (2*pi*n; pi+2*pi*n)
• 8. Intervallumok, amelyeken a függvény negatív: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n)
• 9. Növekvő intervallumok: [-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n]
• 10. Csökkenő intervallumok:
• 11. Minimum pont: -pi/2 +2*pi*n
• 12. Minimális funkció: -1
• 13. Maximális pontszám: pi/2 +2*pi*n
• 14. Maximális funkció: 1

A koszinusz tulajdonságai

• 1. Definíciós terület: teljes számtengely
• 2. Értéktartomány: [-1;1]
• 3. Páros funkció.
• 4. Legkisebb pozitív periódus: 2*pi
• 5. A függvénygráf Ox tengellyel való metszéspontjainak koordinátái: (pi/2 +pi*n; 0)
• 6. A függvénygráf Oy tengellyel való metszéspontjainak koordinátái: (0;1)
• 7. Intervallumok, amelyeknél a függvény pozitív: (-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n)
• 8. Intervallumok, amelyeknél a függvény negatív: (pi/2 +2*pi*n; 3*pi/2 +2*pi*n)
• 9. Növekvő intervallumok: [-pi + 2*pi*n; 2*pi*n]
• 10. Csökkenő intervallumok:
• 11. Minimum pont: pi+2*pi*n
• 12. Minimális funkció: -1
• 13. Maximális pontszám: 2*pi*n
• 14. Maximális funkció: 1

Az érintő tulajdonságai

• 1. Definíciós terület: (-pi/2 +pi*n; pi/2 +pi*n)
• 3. Páratlan függvény.
• 5. A függvénygráf Ox tengellyel való metszéspontjainak koordinátái: (pi*n; 0)
• 6. A függvénygráf Oy tengellyel való metszéspontjainak koordinátái: (0;0)
• 9. A függvény időközönként növekszik (-pi/2 + pi*n; pi/2 + pi*n)

A kotangens tulajdonságai

• 1. Domain: (pi*n; pi +pi*n)
• 2. Értéktartomány: teljes számtengely
• 3. Páratlan függvény.
• 4. Legkisebb pozitív periódus: pi
• 5. A függvénygráf Ox tengellyel való metszéspontjainak koordinátái: (pi/2 + pi*n; 0)
• 6. A függvénygráf Oy tengellyel való metszéspontjainak koordinátái: sz
• 7. Intervallumok, amelyeken a függvény pozitív: (pi*n; pi/2 +pi*n)
• 8. Intervallumok, amelyeken a függvény negatív: (-pi/2 +pi*n; pi*n)
• 9. A függvény időközönként csökken (pi*n; pi +pi*n)
• 10. Nincs maximum és minimum pont.

Az alábbi ábrán több egységkör látható, amelyek a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens előjeleit jelzik különböző koordinátanegyedekben.