Van der Waals egyenlet online. Van der Waals egyenlet

Van der Waals egyenlet:

hol vannak az állandó korrekciók AÉs b a gáz természetétől függ.

Módosítás b figyelembe veszi a molekulák mozgása számára hozzáférhetetlen térfogatot maguknak a molekuláknak a véges térfogata és a köztük lévő kölcsönhatások miatt. A b értéke körülbelül négyszerese maguknak a molekuláknak a térfogatának.

Módosítás A figyelembe veszi a kölcsönös vonzerő erőit. Feltételezve, hogy egy gáz belső nyomása arányosan változik a sűrűség négyzetével, vagy fordítottan arányos a gáz fajlagos térfogatának négyzetével, van der Waals egyenlőnek vette a/J 2 értékkel, ahol a az arányossági együttható.

A zárójelek kibontása a bal oldalon:

Az egyenlőséget megszorozzuk J 2-vel és elosztjuk vele r:

A kapott egyenletnek három gyöke van, azaz. adott p és T paraméterekhez a J változó három értéke van, amelyek az egyenletet azonossággá alakítják.

Tekintsük az р–J koordinátarendszerben a van der Waals egyenlet felhasználásával megszerkesztett izotermákat.

Első eset magas hőmérsékleten fordul elő, amikor az izotermák hiperbolikus görbék formájúak (1-2. sor). Minden nyomás egy adott térfogatnak felel meg (a p a nyomás a J a fajlagos térfogatnak felel meg). Ebben az esetben a test bármilyen nyomáson gáz halmazállapotú.

Második eset viszonylag alacsony hőmérsékleten fordul elő, amikor az izotermáknak két hajlása van (3-4. sor).

Ebben az esetben az e és f pont között van egy tartomány, amelyben minden nyomás az adott térfogat három értékének felel meg (a p a nyomás a J b, J c és J d fajlagos térfogatoknak felel meg), amelyek három valós és a van der Vaals egyenlet különböző gyökerei.

A 3-b szakasz a test izoterm összenyomásának felel meg, gáz halmazállapotban található, és azon a ponton b már kezd folyékony állapotba fordulni.

Pont d a test azon állapotának felel meg, amikor az már teljesen folyadékká alakult, amely szerint a d-4 szakasz a folyadék izotermikus összenyomását jelenti.

Pont Vel a test köztes kétfázisú állapotának felel meg. Telek b-f görbe a gőz instabil állapotának felel meg, és d-e szakasz– a folyadék instabil állapota.

Amivel kapcsolatban szakasz e-f, akkor ennek egyáltalán nincs fizikai jelentése, hiszen a valóságban az izoterm kompresszió során a test állandó nyomáson gáz halmazállapotúból folyékony halmazállapotba megy át, i.e. a b-d vízszintes vonal mentén.

Harmadik eset testenként egy bizonyos hőmérsékleten megy végbe, amikor a növekvő hőmérséklettel közeledő b és d pontok egy k pontba olvadnak össze, amelynél a megfelelő izoterma inflexiósan megtörténik, és a hozzá tartozó érintő ezen a ponton vízszintes irányú.

Pont k kritikus pontnak nevezzük, amely felett nem lehet elérni a gáz folyékony halmazállapotba való átmenetét izoterm kompresszió segítségével, a megfelelő p cr, J cr és T cr paramétereket pedig kritikus paramétereknek.

Analitikailag egy test kritikus állapotának feltételeit az egyenletek fejezik ki

Az első azt mutatja, hogy a k pontban lévő kritikus izotermának vízszintes érintője van, a második pedig azt, hogy az izotermának a k pontban inflexiója van.

Ezeket az egyenleteket az állapotegyenlettel együtt használva meg lehet határozni a gázállapot kritikus paramétereinek értékeit.

A kritikus paraméterek meghatározása az alábbiak szerint történik.

Alakítsuk át a van der Waals egyenletet:

Tegyünk különbséget:

Meghatározzuk a második származékot:

Az első egyenlet elosztása a másodikkal

és ezért ,

ahol

A van der Waals egyenlet dimenzió nélküli formában, helyettesítéssel ábrázolható.

A valós gázok legismertebb állapotegyenlete, figyelembe véve a gázmolekulák belső térfogatát és kölcsönhatásukat, a egyenlet (1873) a holland fizikus I.D. van der Waals(1837–1923). Tekintsük röviden ennek az egyenletnek a levezetését.

A molekulák véges térfogata (mérete) növeli a valódi gáz nyomását az IG-hez képest, mert Az impulzus átvitele a falakra az edény terén gyorsabban megy végbe, mint a pontmolekuláknál, mivel azok rövidebb utat tesznek meg az ütközések között. Csak a molekulák (taszító erők) páros ütközéseit veszik figyelembe – két molekula ütközését, amikor a többiek nem hatnak rájuk. Az egyidejű triplák, négyesek stb. valószínűsége és hatása. az ütközéseket figyelmen kívül hagyják. A nyomás kiszámításakor feltételezhetjük, hogy az egyik molekula mozdulatlan marad, míg a másik kétszeres sebességgel mozog. mozgási energia. Ütközés során a molekulák középpontjai kisebb távolságra is megközelíthetik egymást d a molekula átmérője, ezért egy stacioner molekulát tekinthetünk körülvettnek kerítés gömb sugár d, és a mozgó molekula pontszerű. Ha ezt a közelítést alkalmazzuk egy gázra N molekulák, majd a molekulák fele N/2 nyugalomban lesz (körbekerített gömbökkel), a másik fele pedig gáznak tekinthető N 1=N/ 2 hőmérséklettel T 1 =2T. Ez a gáz hozzáférne az edény térfogatához V kivéve a hangerőt b a kerítés minden területe N/ 2 nyugvó molekula, azaz. V–b. Ekkor a (9.12) egyenlet szerint az e molekulák által az edény falára gyakorolt nyomás a következő formában van

vagy egy mol gázra .

Nyilván a hangerő b megközelítőleg az összes gázmolekula térfogatának négyszeresével egyenlő (13.2. ábra). Vegyük most figyelembe a gázmolekulák közötti vonzóerők hatását. Amikor egy molekula egy anyagban (gázban) van, a többi molekula minden oldaláról érkező vonzó erők hozzávetőlegesen kompenzálódnak. Ha a molekula a felületi rétegben van, akkor kompenzálatlan vonzóerő jelenik meg F, a felszínről a gázba irányítva. Ezen erők hatására előfordulhat, hogy a molekula egyáltalán nem éri el az edény falát, hanem visszaverődik az anyag felszíni rétegéről. A vonzó erők hatása további - belső ill molekuláris nyomás Pén ~N cl F, Hol N sl– a molekulák száma a felszínhez közeli (falközeli) rétegben. Mennyiségek N slÉs F egyenesen arányos a gáz sűrűségével és fordítottan arányos a gáz térfogatával. Egy mol gázért P i =a/V m 2 és a valós gáznyomás az , Hol R– IG nyomás. A szivárgó gázokra a taszító és vonzási erők korrekciói egymástól függetlenül is bevezethetők, majd általánosítva megkapjuk

(13.2)

vagy tetszőleges mennyiségű anyagra, figyelembe véve V=nV m:

. (13.3)

(13.3) egyenlet – van der Waals egyenlet, aÉs b– állandók, van der Waals korrekciók.

A (13.2) egyenlet, amelyet a megadott térfogat meghatározására szolgáló egyenletnek tekintünk TÉs R, van egy harmadfokú egyenlet, transzformált formában az alakja van

. (13.4)

Mivel a valós együtthatós harmadfokú egyenletnek vagy egy valós gyöke és két összetett konjugátuma, vagy három valós gyöke lehet, akkor a síkon PV egyenes, párhuzamos a tengellyel V, akár három pontban, akár egyben metszi az izotermát. A van der Waals izotermát pontokból megszerkesztve az ábrán látható görbecsaládhoz vezetünk. 13,3 (elméletileg Van der Waals, kísérletileg T. Andrews (1813–1885) CO 2 esetében).

A bal oldali, meredeken zuhanó ág nyomásváltozással járó kis térfogatváltozásnak felel meg, ami az anyag folyékony halmazállapotára jellemző. A jobb oldali lejtős ág a nyomásváltozással járó jelentős térfogatváltozásnak felel meg, ami az anyag gázhalmazállapotának felel meg.

A folyadékból a gáz halmazállapotba és vissza nem a van der Waals izoterma mentén, hanem az izobár mentén megy végbe. AE, ami egyben egy valódi gáz izotermája is. Ugyanakkor az ábrák területei ABCÉs CDE egyenlő ( Maxwell szabálya). Izoterma pontok AÉs E kétfázisú halmazállapotokat ábrázolnak, és közöttük két fázis egyidejűleg létezik. Minél közelebb van a reprezentációs pont G To A, minél több folyadék van a rendszerben, annál közelebb van E- annál több gőz. Ha egy mól folyadék maximális térfogatát és a gőz minimális térfogatát jelöljük egy rendszerben hőmérsékleten T keresztül V 1 és V 2, illetve a kétfázisú régió térfogata a pontban G keresztül V 0, Azt , Hol X– az állapotú folyadék móltörte G; innen a hangerő ismeretében V 0, a törtet is megtaláljuk x folyadékok. Webhelyek ABÉs DE A Van der Waals izotermák az anyag metastabil állapotait ábrázolják: túlhűtött folyadék és túltelített gőz, amely bizonyos körülmények között létezhet (nagyon lassú kvázi-egyensúlyi folyamattal és gondos előkészítéssel, pl. minden szennyeződés eltávolításával a felmelegített folyadék térfogatából és az edény faláról, mivel a forrási folyamat könnyebben megindul az idegeneken. részecskék – zárványok). Telek ВD abszolút instabil (növekvő térfogatú) anyagállapotoknak felel meg, és semmilyen körülmények között nem valósul meg. Megfelelően alacsony hőmérsékleten a terület ABC a tengely alá eshet O.V., ami a megnyújtott folyadék állapotának megfelelő negatív nyomásnak megfelelő (felületi feszültségi erők hatására).

A hőmérséklet emelkedésével a van der Waals izotermán lévő dudorok és mélyedések területe hőmérsékleten csökken T k– kritikus hőmérséklet – vízszintes érintővel inflexiós ponttá alakul. Erre a pontra a (13.4) egyenletnek három azonos gyökere van, és a formáját veszi fel . Egy adott gáz kritikus paramétereit a képletek határozzák meg

gázplazma kinetika termodinamikai

Gázban a molekulák közötti kölcsönhatások gyengeek. Amint felerősödik, a gáz tulajdonságai egyre jobban eltérnek az ideális gázok tulajdonságaitól, és végül koncentrált állapotba - folyadékká - válik. Folyadékban a molekulák közötti kölcsönhatás erős, ezért a folyadék tulajdonságai a folyadék adott típusától függenek. Ezért egyiket sem lehet telepíteni általános képletek, amely mennyiségileg leírná a folyadék tulajdonságait. Lehetséges azonban találni néhányat interpolációs képlet, amely minőségileg írja le a folyadék és gáz közötti átmenetet. Ennek a képletnek két szélsőséges esetben kell helyes eredményt adnia. A ritkított gázok esetében át kell alakulnia az ideális gázképletekké. A sűrűség növekedésével figyelembe kell venni az anyagok korlátozott összenyomhatóságát. Egy ilyen képlet megszerzéséhez részletesebben tanulmányozzuk az idealitástól való eltérést magas hőmérsékleten. Monatomikus gázt fogunk tekinteni. Ugyanezen okokból a képletek többatomos gázokra is alkalmazhatók. A gázatomok kölcsönhatásának korábban leírt természete lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a B(T) tágulása első tagjának alakját T inverz hatványához viszonyítva, és feltételezzük, hogy az U 0 /kT arány kicsi.<< 1.

Figyelembe véve, hogy U 12 csak az atomok közötti r távolság függvénye, megvan. A dr integráció területét két részre osztva ezt írjuk:

De 0 és 2r 0 közötti r értékek esetén az U 12 potenciális energiája nagyon magas. Ezért az első integrálban elhanyagolhatjuk az exp(-U 12 /kT) kifejezést az egységhez képest. Ekkor az integrál egyenlővé válik a b = 16рr 0 3 /3 pozitív értékkel (ha egy egyatomos gáznál r-t tekintjük az atom sugarának, akkor b a négyszeres térfogata). A második integrálban mindenhol |U 12 |/kT< U 0 /kT << 1. Поэтому можно разложить подынтегральное выражение по степеням U 12 /kT, ограничиваясь первым неисчезающим членом. Тогда второй интеграл становится равным

ahol a pozitív állandó. Így azt találjuk

A gáz szabad energiájának megtalálása

Helyettesítsük be ezt a kifejezést

amelyet korábban kaptunk a statisztikai összegből ideális gáz. Akkor kapunk

A gáz szabadenergiájának képletének levezetésénél feltételezzük, hogy a gáz, bár nem elég ritka ahhoz, hogy ideálisnak lehessen tekinteni, ennek ellenére kellően nagy térfogata van (így a hármas stb. kölcsönhatások figyelmen kívül hagyhatók), ti. a molekulák közötti távolság sokkal nagyobb, mint a méretük. Elmondható, hogy a gáz V térfogata mindenesetre lényegesen nagyobb, mint Nb. azért

Ezért

Ebben a formában ez a képlet kielégíti a fentebb megfogalmazott feltételeket, mert nagy V-nél az ideális gáz szabadenergiájának képletévé alakul, kicsi V-nél pedig a végtelen gázsűrítés lehetetlenségét mutatja (V-nél< Nb аргумент логарифма становится отрицательным). Зная свободную энергию, можно определить давление газа:

Ez a valódi gáz kívánt állapotegyenlete – a van der Waals egyenlet. Ez csak egy a sok lehetséges interpolációs képlet közül. Jan van der Waals származtatta ezt az egyenletet 1873-ban (Nobel-díj 1910).

Valódi gáz entrópiája (*):

Energia E = F + TS

Ebből világosan látszik, hogy a van der Waals gáz hőkapacitása egybe fog esni egy ideális gáz hőkapacitásával (csak T-től függően), és állandó lehet. A C p hőkapacitás, amint jól látható, nemcsak T-től, hanem V-től is függ, ezért nem csökkenthető állandóra. Az E második tagja a gáz kölcsönhatási energiájának felel meg. Ez negatív, mert a gravitáció érvényesül.

Csökkentett állapotegyenlet.

Írjuk fel a van der Waals egyenletet egy mol gázra:

Az állandó hőmérsékletű P(V)-függéseket van der Waals izotermáknak nevezzük. A különféle izotermák között van egy kritikus állapotnak megfelelő, matematikailag inflexiós ponttal jellemezhető. Az első és a második derivált nullával egyenlővé tétele.

Valódi gázok esetében az ideális gázelmélet eredményeit nagyon óvatosan kell alkalmazni. Sok esetben reálisabb modellekre kell áttérni. A nagyszámú ilyen modell egyike lehet a Van der Waals gáz. Ez a modell figyelembe veszi a molekulák belső térfogatát és a köztük lévő kölcsönhatásokat. Ellentétben a Mengyelejev-Clapeyron egyenlettel pV=RT, ideális gázra érvényes, a van der Waals gázegyenlet két új paramétert tartalmaz AÉs b, nem szerepel az ideális gáz egyenletében, és figyelembe veszi az intermolekuláris kölcsönhatásokat (paraméter A)és valós (nem nulla) belső térfogat (paraméter b) molekulák. Feltételezzük, hogy a molekulák közötti kölcsönhatás figyelembevétele az ideális gáz állapotegyenletében befolyásolja a nyomásértéket p,és térfogatukat figyelembe véve a molekulák mozgására szabad tér - a térfogat - csökkenéséhez vezet V, gáz foglalt el. Van der Waals szerint egy mól ilyen gáz állapotegyenlete a következőképpen írható fel:

Ahol Elme- mennyiség moláris térfogata ( a/hm)És bírja le a gáznak az idealitástól való eltérését.

Nagyságrend a/V^, méretében a nyomásnak megfelelő molekulák egymás közötti kölcsönhatását írja le nagy (a molekulák méretéhez képest) távolságokban, és a külső nyomáson felül a gáz úgynevezett „belső nyomását” is ábrázolja. r.Állandó Kommerszant a (4.162) kifejezésben figyelembe veszi az összes gázmolekula össztérfogatát (az összes gázmolekula térfogatának négyszeresével egyenlő).

Rizs. 4.24. Egy állandó meghatározása felé b a van der Waals egyenletben

Valójában két molekula példáján (4.24. ábra) meggyőződhetünk arról, hogy a molekulák (mint az abszolút merev golyók) nem közelíthetik meg egymást 2-nél kisebb távolságra. G központjaik között

azok. az edényben lévő gáz által elfoglalt teljes térfogatból „kizárt” térterület, amelyet két molekula képvisel, térfogata

Egy molekulára vonatkoztatva ez

négyszeres térfogata.

azért (V M - b) a molekulák mozgatásához rendelkezésre álló edény térfogata. Tetszőleges hangerőre Vés tömegek T moláris tömegű gáz M a (4.162) egyenlet alakja

Rizs. 4.25.

ahol v = t/m a gázmolok száma, és a"= v 2 aÉs b"= v b- van der Waals állandók (korrekciók).

A belső gáznyomás kifejezése (4.162) a következőképpen van felírva a/Vj, a következő okból. Amint az 1.4.4. alfejezetben elhangzott, a molekulák közötti kölcsönhatás potenciális energiáját első közelítéssel jól leírja a Lennard-Jones potenciál (lásd 1.32. ábra). Viszonylag nagy távolságokon ez a potenciál függőségként ábrázolható U ~ g~ b, Ahol G- a molekulák közötti távolság. Mert az erő F A molekulák közötti kölcsönhatások a potenciális energiához kapcsolódnak U Hogyan F--grad U(r), Hogy F~-g 7. Az r sugarú gömb térfogatában lévő molekulák száma arányos r 3-mal, ezért a molekulák közötti teljes kölcsönhatási erő arányos it 4 , és a további „nyomás” (az erő osztva a területtel arányos g 2) arányosan g b(vagy ~ 1/F 2). Kis értékeken G erős taszítás jelenik meg a molekulák között, amit közvetve figyelembe vesznek

együttható b.

A (4.162) van der Waals egyenlet polinomiális (virális) hatványkiterjesztésként írható át Elme(vagy U):

Viszonylag V M ez az egyenlet köbös, tehát adott hőmérsékleten T vagy egy valódi gyökérnek vagy háromnak kell lennie (továbbá, ha feltételezzük, hogy még mindig egy mól gázzal van dolgunk, akkor az indexet kihagyjuk M V V M hogy ne zsúfolják össze a képleteket).

A 4.25. ábrán koordinátákban p(V) különböző hőmérsékleteken T Adjuk meg a (4.163) egyenlet megoldásaként kapott izotermákat.

Amint az egyenlet elemzése mutatja, a paraméternek van ilyen értéke T-Г* (kritikus hőmérséklet), amely minőségileg szétválasztja megoldásainak különböző típusait. at T > T k görbék p(V) monoton csökken a növekedéssel V, ami egy valós megoldás jelenlétének felel meg (az egyenes egy metszéspontja p = izotermával áll p(V))- minden nyomásérték r csak egy térfogatértéknek felel meg V. Más szóval, mikor T > T k A gáz megközelítőleg ideálisan viselkedik (nincs pontos megfelelés, és csak akkor kapjuk meg, ha T -> oo, amikor a molekulák közötti kölcsönhatás energiája a kinetikus energiájukhoz képest elhanyagolható). Alacsony hőmérsékleten, amikor T egy értékre r három értéknek felel meg V,és az izotermák alakja alapvetően megváltozik. at G = T k A van der Waals izotermának van egy speciális pont(egy megoldás). Ez a pont megfelel a /^-nek (kritikus nyomás) és V K(kritikus térfogat). Ez a pont a kritikusnak nevezett halmazállapotnak felel meg, és amint azt a kísérletek mutatják, ebben az állapotban az anyag nem gáz és nem folyadék (köztes állapot).

A valós izotermák kísérleti kinyerése elvégezhető egy egyszerű eszközzel, melynek diagramja az 1. ábrán látható. 4.26. A készülék egy henger mozgatható dugattyúval és nyomásmérővel r. Térfogatmérés V a dugattyú helyzete hozza létre. A hengerben lévő anyagot egy bizonyos hőmérsékleten tartják T(a termosztátban található).

Rizs. 4.26.

A térfogatának változtatásával (a dugattyú leengedésével vagy emelésével) és a nyomás mérésével izotermát kapunk p(V).

Kiderül, hogy az így kapott izotermák (folytonos vonalak a 4.25. ábrán) markánsan eltérnek az elméletiektől (szaggatott vonal). at T = T és nagyobb V a térfogatcsökkenés a pontig számított görbe szerint nyomásnövekedéshez vezet N(a 4.25. ábrán szaggatott pontozott izoterma). E csökkenés után V nem vezet további növekedéshez r. Más szóval, pont N a kondenzáció kezdetének felel meg, azaz. egy anyag gőz halmazállapotból folyékony állapotba való átmenete. Amikor a hangerő egy pontról csökken N a lényegre M a nyomás állandó marad, csak a hengerben lévő folyékony és gáznemű anyagok mennyiségének aránya változik. A nyomás a gőz és a folyadék egyensúlyának felel meg, és ún nyomás telített gőz (a 4.25. ábrán p„. p-ként jelölve). A ponton M a hengerben minden anyag folyékony. A térfogat további csökkenésével az izotermák meredeken emelkednek, ami a folyadék összenyomhatóságának éles csökkenésének felel meg a gőzhöz képest.

Amikor a hőmérséklet a rendszerben megemelkedik, pl. az egyik izotermából a másikba való átlépéskor a szakasz hossza MN csökken (A/UU"at T 2 > T),és at T=T K pontig összehúzódik. A típus összes szegmensének borítéka MN harang alakú görbét (binodális) - pontozott görbét képez MKNábrán. 4.25, elválasztva a kétfázisú régiót (a binodális harang alatt) az egyfázisú régiótól - gőz vagy folyadék. at T>T k nincs nyomásnövekedés gáznemű anyag Folyadékká már nem alakítható. Ezzel a kritériummal lehet feltételes különbséget tenni gáz és gőz között: mikor T anyag létezhet gőz és folyadék formájában is, de a T.-nél > Mert semmilyen nyomás nem képes a gázt folyadékká alakítani.

Gondosan megtervezett kísérletekben megfigyelhető az ún metastabil állapotok, területek jellemzik MOÉs NL a van der Waals izotermán at T = T(szaggatott pontozott görbe a 4.25. ábrán). Ezek az állapotok a túlhűtött gőznek felelnek meg (szakasz MO)és túlhevített folyadék (szakasz NL). Túlhűtött gőz - ez az a halmazállapot, amikor a paraméterei szerint benne kell lennie folyékony állapot, de tulajdonságaiban továbbra is a gáznemű viselkedést követi - hajlamos például a térfogat növekedésével tágulni. És fordítva, túlhevített folyadék - az anyagnak ez az állapota, amikor paraméterei szerint gőznek kell lennie, de tulajdonságai szerint folyadék marad. Mindkét állapot metastabil (azaz instabil): kis külső hatás hatására az anyag stabil egyfázisú állapotba alakul át. Telek OL(matematikailag a van der Waals egyenletből definiált) negatív kompressziós együtthatónak felel meg (a térfogat növekedésével a nyomás is nő!), kísérletekben semmilyen körülmények között nem valósul meg.

Állandók AÉs b a hőmérséklettől függetlennek tekintendők, és általában véve eltérőek a különböző gázoknál. Lehetőség van azonban a van der Waals-egyenlet módosítására úgy, hogy bármely gáz kielégítse azt, ha állapotukat a (4.162) egyenlet írja le. Ehhez keressük meg a kapcsolatot az állandók között AÉs bés kritikus paraméterek: r k, V K n T k. A (4.162)-ből mol valódi gázra 1-et kapunk:

Használjuk most a kritikus pont tulajdonságait. Ezen a ponton a nagyságrend év/dVÉs tfp/dV 2 egyenlőek nullával, tehát ez a pont egy inflexiós pont. Ebből egy három egyenletrendszer következik:

1 Index M amikor a jelölés egyszerűsítése érdekében a térfogatmólokat elhagyjuk. Itt és az állandók alatt AÉs b még mindig egy mól gázra redukálódnak.

Ezek az egyenletek a kritikus pontra érvényesek. Megoldásuk relatív/>*, U k, Találgatás:

és ennek megfelelően

A képletcsoport utolsó relációjából különösen az következik, hogy valós gázok esetén az állandó R egyedinek bizonyul (minden gázhoz saját készlettel rk, U k, T k ez a sajátja), és csak ideális vagy valós gáz esetén, amely messze van a kritikus hőmérséklettől (at T » T k) feltételezhető, hogy egyenlő az univerzális gázállandóval R = k b N A . Ennek a különbségnek a fizikai jelentése a valódi gázrendszerekben szubkritikus állapotú klaszterképződési folyamatokban rejlik.

Egyes gázok kritikus paramétereit és van der Waals állandóit a táblázat tartalmazza. 4.3.

4.3. táblázat

Kritikus paraméterek és van der Waals állandók

Ha most ezeket a (4.168) és (4.169) értékeket behelyettesítjük a (4.162) egyenletbe, és a nyomást, térfogatot és hőmérsékletet az úgynevezett redukált (dimenzió nélküli) paraméterekben fejezzük ki l = r/r k, co = V/VK t = T/T, akkor a (4.162) a következőképpen lesz átírva:

Ez van der Waals egyenlet adott paraméterekben univerzális minden van der Waals gázra (azaz a (4.162) egyenletnek megfelelő valódi gázokra).

A (4.170) egyenlet lehetővé teszi, hogy megfogalmazzuk a három megadott paramétert összekötő törvényt - a megfelelő állapotok törvényét: ha bármely különböző gáz esetében a háromból kettő egybeesik(l, szóval, t) adott paraméterek, akkor a harmadik paraméter értékeinek is egybe kell esnie. Az ilyen gázokról azt mondják, hogy megfelelő állapotban vannak.

A van der Waals-egyenlet (4.170) formában történő felírása azt is lehetővé teszi, hogy a hozzá kapcsolódó fogalmakat kiterjesszük olyan tetszőleges gázokra, amelyek már nem van der Waals. A (4.162) egyenlet (4.164): p(V) = RT/(V-b)-a/V 2, formailag a függvény kiterjesztésére hasonlít p(Y) hatáskörök sorrendjében V(a második félévig bezárólag). Ha a (4.164)-et tekintjük egy első közelítésnek, akkor bármely gáz állapotegyenlete univerzális formában ábrázolható:

hol vannak az együtthatók A „(T) hívják virális együtthatók.

Ebben a bővítésben végtelen számú taggal pontosan le tudja írni bármely gáz állapotát. Esély A „(T) a hőmérséklet függvényei. Különböző folyamatokban különböző modelleket használnak, amelyek kiszámításához elméletileg megbecsülik, hogy ennek a tágulásnak hány tagját kell használni különböző típusú gázok esetén, hogy a kívánt eredményt megkapjuk. Természetesen a valódi gázok minden modellje attól függ, hogy egy adott probléma mérlegelésekor milyen intermolekuláris kölcsönhatást választanak.

1873-ban a holland fizikus, J.D. van der Waals.

A Mengyelejev-Clapeyron egyenlet egy ideális gáz állapotegyenlete, és elég pontosan leírja a valós gázok viselkedését kis sűrűségnél, pl. kellően alacsony nyomású és magas hőmérséklet ( ).

A hőmérséklet csökkenésével és a nyomás növekedésével a gáz sűrűsége növekszik, a molekulái közötti távolság pedig csökken, ezért a térfogatukat és a kölcsönhatásukat figyelmen kívül hagyjuk.

Rizs. 23 cselekvéssel nem tudjuk.

A molekulák közötti kölcsönös vonzási erők a gázba, azaz a perifériás molekulák legnagyobb környezete felé irányulnak (23. ábra).

Ezeknek az erőknek a hatása hasonló a gázra gyakorolt további nyomás jelenlétéhez, az ún belső.

Annak a ténynek köszönhetően, hogy a gázmolekulák véges méretűek, teljes térfogatot foglalnak el V/. Ezért a molekulák mozgásához biztosított térfogat a mennyiséggel kisebb lesz V". Így a valódi gázok állapotának leírásához két korrekciót kell végrehajtani:

A) a molekulák kölcsönhatása által okozott többletnyomásra;

b) a térfogat csökkentésére, mivel maguknak a molekuláknak a méretét is figyelembe kell venni.

Vegyük alapul az ideális gáz állapotegyenletét, és ennek megfelelő módosításával kapjuk meg a valós gáz állapotegyenletét. Egy mol gázhoz jutunk

A bevezetett módosításokat először Van der Waals (gol.) számította ki és javasolta.

Ahol AÉs V– van der Waals állandók.

A van der Waals-egyenlet egy mól valódi gázra a következőképpen alakul:

. (26)