Geser 3
Poligon beraturan
Geser 4
“Tiga sifat: pengetahuan yang luas, kebiasaan berpikir, dan keagungan perasaan, diperlukan bagi seseorang untuk dididik dalam segala hal kata-kata." N.G. Chernyshevsky
Geser 5
Geser 6
Biara Simonov
Geser 7
Tahukah kamu?
Yang bentuk geometris sudahkah kita belajar? Apa saja unsur-unsurnya? Bentuk apa yang disebut poligon? Berapa jumlah sisi terkecil yang dimiliki sebuah poligon? Poligon manakah yang disebut cembung? Tunjukkan poligon cembung dan non-cembung pada gambar. Jelaskan sudut apa yang disebut sudut poligon cembung, sudut luar. Rumus apa yang digunakan untuk menghitung jumlah sudut poligon cembung? Berapa keliling poligon?
Geser 8
Pertanyaan silang: Sisi, sudut, dan simpul poligon? Poligon yang mempunyai sisi dan sudut yang sama panjang disebut? 3.Apa nama bangun datar yang dapat dibagi menjadi sejumlah segitiga berhingga? 4.Bagian dari lingkaran? 5. Batas poligon? 6.Elemen lingkaran? 7. Elemen poligon? 8. Batas lingkaran? 9.Poligon dengan jumlah sisi paling sedikit? 10.Sudut yang titik sudutnya berada di pusat lingkaran? 11.Jenis sudut lingkaran yang lain? 12.Jumlah panjang sisi-sisi suatu poligon? 13. Sebuah poligon yang berada pada satu setengah bidang relatif terhadap garis lurus yang memuat salah satu sisinya?
Geser 9
Geser 10
Geser 11
Berapa nilai masing-masing sudut beraturan a) segi sepuluh; b) n-gon.
Geser 12
Sudut n-gon beraturan
Geser 13
Geser 14
Kerja praktek. 1.Menara tujuh kubah Kota Putih denahnya berbentuk segi enam beraturan, yang semua sisinya sama dengan 14 m. Gambarlah denah menara ini. 2. Ukur sudut AOB. Bagian manakah dari nilainya yang merupakan nilai sudut total O? Bagaimana cara menghitung besar sudut ini, mengetahui jumlah sisi poligon? 3.Ukur sudut CAK - sudut luar poligon. Hitung jumlah sudut luar CAK dan sudut dalam TAKSI. Mengapa jumlah sudut-sudut tersebut selalu berjumlah 180°? Berapa jumlah sudut luar segi enam beraturan yang diambil satu pada setiap titik sudut?
Geser 15
Geser 16
Diameter dasar menara Dulo adalah 16m. Gambarlah denah dasar menara bersisi 16, dengan menggunakan sudut di mana sisi poligon terlihat dari pusat lingkaran. Hitunglah sudut dalam dan sudut luar 16gon tersebut. Berapa jumlah sudut luar pada 16 persegi beraturan yang diambil satu pada setiap titik sudut? n-gon biasa, diambil satu di setiap titik? Nomor 1082, 1083.
Dari sejarah Dari sejarah Poligon beraturan telah dikenal sejak dahulu kala zaman kuno. Pada monumen kuno Mesir dan Babilonia, ditemukan segi empat beraturan, segi enam, dan segi delapan dalam bentuk gambar di dinding dan hiasan yang diukir di batu. Ilmuwan Yunani kuno mulai menunjukkan minat besar pada poligon beraturan sejak zaman Pythagoras. Doktrin poligon beraturan disistematisasikan dan disajikan dalam buku 4 Elemen Euclid.
POLYHEDRON BIASA PLATONIAN padatan: Tetrahedron – “api” Kubus – “bumi” Oktahedron – “udara” Dodecahedron – “seluruh dunia” Icosahedron – “air”
POLIGON BERATURAN DI ALAM POLIGON BERATURAN DI ALAM Poligon beraturan terdapat di alam. Salah satu contohnya adalah sarang lebah, yaitu persegi panjang yang ditutupi segi enam beraturan. Pada segi enam ini, lebah menumbuhkan sel dari lilin, yang merupakan prisma heksagonal lurus. Lebah menyimpan madu di dalamnya, dan kemudian menutupinya lagi dengan lilin berbentuk persegi panjang.
Sumber informasi: Ensiklopedia Anak "Saya Menjelajahi Dunia" Matematika, Moskow, AST, 1998. ru.wikipedia.org/wiki/History of Mathematics A.I.Azevich Dua Puluh Pelajaran Harmoni: Kursus Humaniora dan Matematika.
Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com
Keterangan slide:
Polihedron adalah benda yang permukaannya terdiri dari sejumlah poligon datar yang terbatas.
Polihedra biasa
Ada berapa polihedra beraturan? - Bagaimana cara menentukannya, sifat apa yang dimilikinya? -Di mana ditemukan, apakah memiliki penerapan praktis?
Polihedron cembung disebut beraturan jika semua sisinya sama poligon beraturan dan jumlah sisi yang sama bertemu pada setiap simpulnya.
"hedra" - wajah "tetra" - empat heksa - enam "okta" - delapan "dodeca" - dua belas "icos" - dua puluh Nama polihedra ini berasal Yunani Kuno dan mereka menunjukkan jumlah wajah.
Nama polihedron beraturan Jenis muka Banyaknya titik sudut muka muka yang konvergen pada satu titik sudut Tetrahedron Segitiga beraturan 4 6 4 3 Oktahedron Segitiga beraturan 6 12 8 4 Icosahedron Segitiga beraturan 12 30 20 5 Kubus (segi enam) Kotak 8 12 6 3 Pigura berduabelas segi segi lima biasa 20 30 12 3 Data pada polihedra beraturan
Pertanyaan (masalah): Ada berapa polihedra beraturan? Bagaimana cara mengatur nomornya?
α n = (180 °(n -2)): n Pada setiap titik sudut polihedron terdapat paling sedikit tiga sudut bidang, dan jumlahnya harus kurang dari 360 °. Bentuk muka Jumlah muka pada suatu titik Jumlah sudut bidang pada titik sudut polihedron Kesimpulan adanya polihedron α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 = 3
L.Carroll
Ahli matematika hebat zaman kuno Archimedes Euclid Pythagoras
Ilmuwan Yunani kuno Plato menjelaskan secara rinci sifat-sifat polihedra beraturan. Itulah sebabnya polihedra beraturan disebut padatan Platonis
tetrahedron - kubus api - oktahedron bumi - ikosahedron udara - dodecahedron air - alam semesta
Polyhedra dalam ilmu luar angkasa dan bumi
Johannes Kepler (1571-1630) – astronom dan matematikawan Jerman. Salah satu pendiri astronomi modern - menemukan hukum gerak planet (hukum Kepler)
Kosmik Piala Kepler
"Ecosahedron - struktur dodecahedral Bumi"
Polyhedra dalam seni dan arsitektur
Albrecht Durer (1471-1528) "Melankolis"
Salvador Dali "Perjamuan Terakhir"
Modern struktur arsitektur dalam bentuk polihedra
Mercusuar Alexandria
Polihedron bata oleh arsitek Swiss
Bangunan modern di Inggris
Polihedra di alam FEODARIA
Pirit (sulfur pirit) Monokristal kalium tawas Kristal bijih tembaga merah KRISTAL ALAMI
Garam meja terdiri dari kristal berbentuk kubus. Mineral silvit juga memilikinya kisi kristal dalam bentuk kubus. Molekul air berbentuk seperti tetrahedron. Mineral cuprite membentuk kristal berbentuk segi delapan. Kristal pirit berbentuk dodecahedron
Intan Dalam bentuk segi delapan, intan, natrium klorida, fluorit, olivin, dan zat lainnya mengkristal.
Secara historis, bentuk potongan pertama yang muncul pada abad ke-14 adalah segi delapan. Berlian Shah Berlian berat 88,7 karat
Tugas Ratu Inggris memberikan instruksi untuk memotong berlian di sepanjang tepinya dengan benang emas. Namun pemotongannya tidak dilakukan karena penjual perhiasan tidak dapat menghitungnya panjang maksimal benang emas, tetapi berlian itu sendiri tidak diperlihatkan kepadanya. Penjual perhiasan diberitahu tentang data berikut: jumlah simpul B = 54, jumlah sisi D = 48, panjang tepi terbesar L = 4 mm. Temukan panjang maksimum benang emas.
Polihedron beraturan Jumlah Muka Simpul Tepi Tetrahedron 4 4 6 Kubus 6 8 12 Oktahedron 8 6 12 Dodecahedron 12 20 30 Icosahedron 20 12 30 Pekerjaan penelitian"Rumus Euler"
teorema Euler. Untuk sembarang polihedron cembung B + G - 2 = P dengan B adalah jumlah simpul, G adalah jumlah sisi, P adalah jumlah sisi polihedron tersebut.
MENIT FISIK!
Soal Carilah sudut antara dua sisi suatu segi delapan beraturan yang mempunyai titik sudut yang sama tetapi tidak mempunyai sisi yang sama.
Soal Tentukan tinggi tetrahedron beraturan yang rusuknya 12 cm.
Kristal tersebut berbentuk segi delapan yang terdiri dari dua piramida biasa dengan alas yang sama, rusuk alas limas adalah 6 cm. Tinggi segi delapan adalah 8 cm. Hitunglah luas permukaan lateral kristal tersebut
Luas permukaan Tetrahedron Icosahedron Dodecahedron Hexahedron Octahedron
Tugas pekerjaan rumah: mnogogranniki.ru Dengan menggunakan pengembangan, buatlah model polihedron beraturan pertama dengan sisi 15 cm, polihedron semi beraturan pertama
Terima kasih atas pekerjaannya!
Geser 1
Geser 2
Definisi poligon beraturan. Poligon beraturan adalah poligon cembung yang semua sisi dan semua sudutnya sama besar.
Geser 3
Geser 4
Lingkaran yang dibatasi pada poligon beraturan. Teorema: di sekitar poligon beraturan Anda dapat menggambarkan sebuah lingkaran, dan hanya satu. Suatu lingkaran disebut dibatasi terhadap suatu poligon jika semua titik sudutnya terletak pada lingkaran tersebut.
Geser 5
Sebuah lingkaran tertulis dalam poligon beraturan. Suatu lingkaran dikatakan tertulis dalam poligon jika semua sisi poligon tersebut bersinggungan dengan lingkaran. Teorema: Sebuah lingkaran dapat ditulis dalam poligon beraturan apa pun, dan hanya satu.
Geser 6
Misalkan A1 A 2 ...A n adalah poligon beraturan, O adalah pusat lingkaran yang dibatasi. Saat membuktikan Teorema 1, kita menemukan bahwa ∆ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1, maka tinggi segitiga-segitiga yang ditarik dari titik sudut O juga sama. Oleh karena itu, sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OH melewati titik H1, H2, Hn dan menyentuh sisi-sisi poligon di titik-titik tersebut, yaitu. lingkaran tertulis dalam poligon yang diberikan. Diketahui: ABCD…An adalah poligon beraturan. Buktikan: dalam poligon beraturan apa pun Anda dapat membuat lingkaran, dan hanya satu.
Geser 7
Mari kita buktikan bahwa hanya ada satu lingkaran bertulisan. Misalkan ada lingkaran lain dengan pusat O dan jari-jari OA. Maka pusatnya berjarak sama dari sisi poligon, mis. titik O1 terletak pada masing-masing garis bagi sudut poligon, dan oleh karena itu berimpit dengan titik O pada perpotongan garis-bagi tersebut.
Geser 8
A D B C O Diketahui: ABCD…An adalah poligon beraturan. Buktikan: di sekitar poligon beraturan Anda dapat menggambar sebuah lingkaran, dan hanya satu. Bukti: Mari kita menggambar garis bagi BO dan CO dengan sudut yang sama ABC dan BCD. Mereka akan berpotongan, karena sudut-sudut poligonnya cembung dan masing-masing sudutnya kurang dari 180⁰. Misalkan titik potongnya adalah O. Kemudian dengan menggambar ruas OA dan OD diperoleh ΔBOA, ΔBOC dan ΔСOD. ΔBOA = ΔBOS menurut tanda pertama persamaan segitiga (VO - umum, AB = BC, sudut 2 = sudut 3). Mirip dengan ΔBOS=ΔCOD. 1 2 3 4 Karena sudut 2 = sudut 3 sebagai bagian dari sudut yang sama besar, maka ΔВOC sama kaki. Segitiga ini sama dengan ΔBOA dan ΔCOD => keduanya juga sama kaki, artinya OA=OB=OC=OD, yaitu. titik A, B, C dan D berjarak sama dari titik O dan terletak pada lingkaran (O; OB). Demikian pula, simpul-simpul poligon lainnya terletak pada lingkaran yang sama.
Geser 9
Sekarang mari kita buktikan bahwa hanya ada satu lingkaran yang dibatasi. Mari kita perhatikan tiga titik sudut suatu poligon, misalnya A, B, C. Karena. Hanya satu lingkaran yang melalui titik-titik tersebut, maka hanya satu lingkaran yang dapat dibatasi di sekitar poligon ABC...An. o A B C D
Geser 10
Konsekuensi. Akibat wajar No. 1 Sebuah lingkaran pada poligon beraturan menyentuh sisi-sisi poligon di titik tengahnya. Akibat Akibat No. 2 Pusat lingkaran yang dibatasi pada poligon beraturan bertepatan dengan pusat lingkaran pada poligon yang sama.
Geser 11
Rumus menghitung luas poligon beraturan. Misalkan S adalah luas n-gon beraturan, a1 sisinya, P kelilingnya, dan r dan R masing-masing jari-jari lingkaran bertulisan dan dibatasi. Mari kita buktikan itu
Geser 12
Untuk melakukan ini, hubungkan pusat poligon ini dengan simpulnya. Kemudian poligon tersebut akan terbagi menjadi n segitiga sama kaki, yang luasnya masing-masing sama dengan Oleh karena itu,
Geser 13
Rumus untuk menghitung sisi poligon beraturan. Mari kita turunkan rumusnya: Untuk menurunkan rumus ini, kita akan menggunakan gambar. DI DALAM segitiga siku-sikuА1Н1О O А1 А2 А3 Аn H2 H1 Hn H3 Oleh karena itu,
Geser 14
Dengan memasukkan n = 3, 4 dan 6 ke dalam rumus, kita memperoleh ekspresi untuk sisi-sisinya segitiga beraturan, segi enam persegi dan beraturan:
Geser 15
Soal No. 1 Diberikan: lingkaran(O; R) Buatlah n-gon beraturan. Kami membagi lingkaran menjadi n busur yang sama. Caranya, gambarkan jari-jari OA1, OA2,..., OAn lingkaran tersebut sehingga sudut A1OA2= sudut A2OA3 =...= sudut An-1OAn= sudut AnOA1= 360°/n (pada gambar n=8 ). Jika sekarang kita menggambar segmen A1A2, A2A3,..., Аn-1Аn, АnА1, kita akan mendapatkan n-gon A1A2...Аn. Segitiga A1OA2, A2OA3,..., AnOA1 sama besar, jadi A1A2= A2A3=...= An-1Аn= AnA1. Oleh karena itu A1A2…An adalah n-gon beraturan. Konstruksi poligon beraturan.
Geser 16
Soal No. 2 Diberikan: A1, A2...Аn - n-gon beraturan Buatlah Solusi 2n-gon beraturan. Mari kita menggambar lingkaran di sekelilingnya. Untuk melakukan ini, kita akan membuat garis bagi sudut A1 dan A2 dan menunjukkan titik potongnya dengan huruf O. Kemudian kita menggambar sebuah lingkaran dengan pusat O berjari-jari OA1. Bagilah busur A1A2, A2A3..., An A1 menjadi dua. Hubungkan masing-masing titik pembagian B1, B2, ..., Bn dengan ruas-ruas ke ujung busur yang bersesuaian. Untuk membuat titik B1, B2, ..., Bn, Anda dapat menggunakan garis bagi yang tegak lurus terhadap sisi-sisi n-gon tertentu. Pada gambar, dodecagon beraturan A1 B1 A2 B2 ... A6 B6 dibuat dengan cara ini.
