기능. 주요 유형, 일정, 배정 방법

함수 그래프는 함수의 동작을 시각적으로 표현한 것입니다. 좌표평면. 그래프는 함수 자체에서 확인할 수 없는 함수의 다양한 측면을 이해하는 데 도움이 됩니다. 다양한 함수의 그래프를 작성할 수 있으며 각 함수에는 특정 공식이 제공됩니다. 모든 함수의 그래프는 특정 알고리즘을 사용하여 작성됩니다(특정 함수를 그래프로 표시하는 정확한 프로세스를 잊어버린 경우).

단계

선형 함수 그래프 그리기

함수가 선형인지 확인합니다.선형 함수는 다음 형식의 공식으로 제공됩니다. F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)또는 y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(예: )이며 그래프는 직선입니다. 따라서 수식에는 지수나 근호 등이 없이 하나의 변수와 하나의 상수(상수)가 포함됩니다. 유사한 유형의 함수가 주어지면 그러한 함수의 그래프를 그리는 것은 매우 간단합니다. 선형 함수의 다른 예는 다음과 같습니다.

상수를 사용하여 Y축의 점을 표시합니다.상수(b)는 그래프가 Y축과 교차하는 점의 “y” 좌표, 즉 “x” 좌표가 0인 점입니다. 따라서 x = 0이면 수식에 대입됩니다. , y = b(상수)입니다. 우리의 예에서는 y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)상수는 5와 같습니다. 즉, Y축과의 교차점 좌표는 (0.5)입니다. 이 점을 좌표평면에 플롯합니다.

선의 기울기를 구합니다.변수의 승수와 같습니다. 우리의 예에서는 y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)변수 "x"에는 2의 인수가 있습니다. 따라서 기울기 계수는 2와 같습니다. 기울기 계수는 X축에 대한 직선의 기울기 각도를 결정합니다. 즉, 기울기 계수가 클수록 함수가 더 빠르게 증가하거나 감소합니다.

기울기를 분수로 씁니다.각도 계수는 경사각의 탄젠트, 즉 수직 거리(직선 위의 두 점 사이)와 수평 거리(동일한 점 사이)의 비율과 같습니다. 이 예에서는 기울기가 2이므로 수직 거리가 2이고 수평 거리가 1이라고 말할 수 있습니다. 이것을 분수로 쓰십시오. 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

기울기가 음수이면 함수가 감소합니다.

직선이 Y축과 교차하는 지점에서 수직 및 수평 거리를 사용하여 두 번째 점을 그립니다. 일정두 지점에서 구성할 수 있습니다. 이 예에서 Y축과의 교차점 좌표는 (0.5)입니다. 이 지점에서 위쪽으로 2칸 이동한 다음 오른쪽으로 1칸 이동합니다. 요점을 표시하십시오. 좌표는 (1,7)입니다. 이제 직선을 그릴 수 있습니다.

눈금자를 사용하여 두 점을 지나는 직선을 그립니다.실수를 방지하려면 세 번째 점을 찾으면 되지만, 대부분의 경우 두 점을 사용하여 그래프를 그릴 수 있습니다. 따라서 선형 함수를 플로팅했습니다.

좌표평면에 점을 찍는다
1. 함수를 정의합니다.함수는 f(x)로 표시됩니다. 모두 가능한 값변수 "y"를 함수의 정의역이라고 하며, 변수 "x"의 가능한 모든 값을 함수의 정의역이라고 합니다. 예를 들어, y = x+2, 즉 f(x) = x+2라는 함수를 생각해 보세요.
  
  두 개의 교차하는 수직선을 그립니다.가로선은 X축입니다. 세로선은 Y축입니다.
  
  좌표축에 레이블을 지정합니다.각 축을 동일한 세그먼트로 나누고 번호를 매깁니다. 축의 교차점은 0입니다. X축의 경우: 오른쪽(0부터)으로 플롯됩니다. 양수, 왼쪽은 음수입니다. Y축의 경우 양수는 위쪽(0부터)에 표시되고 음수는 아래쪽에 표시됩니다.
  
  "x" 값에서 "y" 값을 찾습니다.이 예에서는 f(x) = x+2입니다. 특정 x 값을 이 공식에 대입하여 해당 y 값을 계산하세요. 복잡한 함수가 주어지면 방정식의 한쪽에 "y"를 분리하여 단순화합니다.
  - -1: -1 + 2 = 1
  - 0: 0 +2 = 2
  - 1: 1 + 2 = 3
2. 좌표평면에 점을 그립니다.각 좌표 쌍에 대해 다음을 수행합니다. X축에서 해당 값을 찾아 수직선(점선)을 그립니다. Y축에서 해당 값을 찾아 수평선(점선)을 그립니다. 두 점선의 교차점을 표시하십시오. 따라서 그래프에 점을 그렸습니다.
  
  점선을 지웁니다.그래프의 모든 점을 좌표평면에 그린 후 이 작업을 수행합니다. 참고: 함수 f(x) = x의 그래프는 좌표 중심[좌표(0,0)이 있는 점]을 통과하는 직선입니다. 그래프 f(x) = x + 2는 선 f(x) = x에 평행한 선이지만 2 단위만큼 위쪽으로 이동하여 좌표가 (0,2)인 점을 통과합니다(상수가 2이기 때문입니다). .
복잡한 함수 그래프 그리기

빌드 기능

우리는 온라인으로 함수 그래프를 구성하는 서비스를 제공하며 모든 권리는 회사에 속합니다. 데스모스. 기능을 입력하려면 왼쪽 열을 사용하세요. 수동으로 입력하거나 창 하단의 가상 키보드를 사용해 입력할 수 있습니다. 그래프가 포함된 창을 확대하려면 왼쪽 열과 가상 키보드를 모두 숨길 수 있습니다.

온라인 차트의 이점

입력된 기능의 시각적 표시
매우 복잡한 그래프 작성
암시적으로 지정된 그래프 구성(예: 타원 x^2/9+y^2/16=1)
차트를 저장하고 그에 대한 링크를 수신하는 기능(인터넷상의 모든 사람이 사용할 수 있음)
스케일, 선 색상 제어
상수를 사용하여 점별로 그래프를 그리는 가능성
여러 함수 그래프를 동시에 플롯하기
극좌표로 플롯팅(r 및 θ(\theta) 사용)

우리와 함께라면 온라인에서 다양한 복잡성의 차트를 쉽게 만들 수 있습니다. 공사는 즉시 완료됩니다. 이 서비스는 함수의 교차점을 찾고, 문제를 해결할 때 그림으로 Word 문서로 이동하기 위해 그래프를 묘사하고, 함수 그래프의 동작 특징을 분석하기 위해 수요가 많습니다. 이 웹사이트 페이지에서 그래프 작업을 위한 최적의 브라우저는 Google Chrome입니다. 다른 브라우저를 사용하는 경우 올바른 작동이 보장되지 않습니다.

먼저 함수의 정의역을 찾아보세요.

관리하셨나요? 답변을 비교해 보겠습니다.

모든 것이 맞습니까? 잘하셨어요!

이제 함수 값의 범위를 찾아 보겠습니다.

찾았나요? 비교해 봅시다:

알았어요? 잘하셨어요!

다시 그래프로 작업해 보겠습니다. 이제 조금 더 복잡해질 것입니다. 함수 정의 영역과 함수 값 범위를 모두 찾으십시오.

함수의 정의역과 범위를 모두 찾는 방법(고급)

일어난 일은 다음과 같습니다.

내 생각에 당신은 그래프를 이해했다고 생각합니다. 이제 공식에 따라 함수 정의 영역을 찾아보겠습니다(이 작업을 수행하는 방법을 모르는 경우 다음 섹션을 참조하세요).

관리하셨나요? 확인해 보자 답변:

, 근호 표현은 0보다 크거나 같아야 하기 때문입니다.
, 0으로 나눌 수 없고 근호 표현이 음수일 수 없기 때문입니다.
, 이후 각각 모두에 대해.
, 0으로 나눌 수 없기 때문입니다.

하지만 아직 풀리지 않은 점이 하나 더 있습니다...

나는 다시 한 번 정의를 반복하고 강조하겠습니다.

눈치채셨나요? '오직'이라는 단어는 매우, 매우 중요한 요소우리의 정의. 손가락으로 설명하려고 노력하겠습니다.

직선으로 정의된 함수가 있다고 가정해 보겠습니다. . At, 우리는 이 값을 "규칙"으로 대체하여 얻습니다. 하나의 값은 하나의 값에 해당합니다. 우리는 다양한 값의 표를 만들고 이 함수를 그래프로 표시하여 직접 확인할 수도 있습니다.

"바라보다! - 당신은 ""가 두 번 발생합니다!"라고 말합니다. 그렇다면 포물선은 함수가 아닐까요? 아니, 그렇습니다!

“ ”가 두 번 나타난다는 사실이 포물선의 모호성을 비난하는 이유는 아닙니다!

사실 계산할 때 우리는 하나의 게임을 받았습니다. 그리고 계산할 때 igrek 하나를 받았습니다. 맞습니다. 포물선은 함수입니다. 그래프를 보세요:

알았어요? 그렇지 않다면 여기로 가세요 인생의 예수학과는 거리가 멀다!

문서를 제출하는 동안 만난 지원자 그룹이 있고, 각 지원자는 대화에서 자신이 살고 있는 곳을 다음과 같이 말했습니다.

여러 사람이 한 도시에 사는 것은 가능하지만 한 사람이 동시에 여러 도시에 사는 것은 불가능합니다. 이는 "포물선"을 논리적으로 표현한 것과 같습니다. 여러 개의 다른 X가 동일한 게임에 해당합니다.

이제 종속성이 함수가 아닌 예를 생각해 보겠습니다. 이 사람들이 자신이 지원한 전문 분야가 무엇인지 우리에게 말했다고 가정해 보겠습니다.

여기서는 완전히 다른 상황이 발생합니다. 한 사람이 하나 또는 여러 방향에 대한 문서를 쉽게 제출할 수 있습니다. 즉 하나의 요소세트가 대응됩니다 여러 요소다수. 각기, 이것은 기능이 아닙니다.

실제로 지식을 테스트해 봅시다.

그림을 통해 무엇이 함수이고 무엇이 아닌지 결정하세요.

알았어요? 그리고 여기 있습니다 답변:

기능은 - B, E입니다.
기능은 A, B, D, D가 아닙니다.

왜냐고 물어보시죠? 예, 이유는 다음과 같습니다.

제외한 모든 사진에는 안에)그리고 이자형)하나에 여러 개가 있습니다!

이제 함수와 비함수를 쉽게 구별하고, 인수가 무엇인지, 종속 변수가 무엇인지 말하고, 인수의 허용 값 범위와 함수 정의 범위를 결정할 수 있다고 확신합니다. . 다음 섹션으로 넘어가겠습니다. 기능을 설정하는 방법은 무엇입니까?

기능을 지정하는 방법

그 단어가 무엇을 의미한다고 생각하시나요? "기능 설정"? 맞습니다. 이는 이 경우의 기능이 무엇인지 모든 사람에게 설명하는 것을 의미합니다. 우리 얘기 중이야. 그리고 모든 사람이 당신을 올바르게 이해할 수 있도록 설명하면 당신의 설명을 바탕으로 사람들이 그리는 함수 그래프는 동일합니다.

어떻게 할 수 있나요? 기능을 설정하는 방법은 무엇입니까?이 기사에서 이미 두 번 이상 사용된 가장 간단한 방법은 다음과 같습니다. 공식을 사용합니다.공식을 작성하고 여기에 값을 대입하여 값을 계산합니다. 그리고 기억하시겠지만, 공식은 X가 Y로 어떻게 바뀌는지 우리와 다른 사람에게 명확하게 해주는 법칙이자 규칙입니다.

일반적으로 이것이 바로 그들이 하는 일입니다. 작업에서 우리는 수식으로 지정된 기성 함수를 볼 수 있지만 모든 사람이 잊어버리는 기능을 설정하는 다른 방법이 있으므로 "함수를 어떻게 설정할 수 있습니까?"라는 질문이 있습니다. 배플. 모든 것을 순서대로 이해하고 분석 방법부터 시작하겠습니다.

함수를 지정하는 분석 방법

분석 방법은 공식을 사용하여 함수를 지정하는 것입니다. 이는 가장 보편적이고 포괄적이며 명확한 방법입니다. 공식이 있으면 함수에 대한 모든 것을 완전히 알 수 있습니다. 공식에서 값 표를 만들고, 그래프를 작성하고, 함수가 증가하는 위치와 감소하는 위치를 결정하고, 일반적으로 연구할 수 있습니다. 전체.

기능을 고려해 봅시다. 차이점은 무엇입니까?

"그게 무슨 뜻이에요?" - 당신이 물어보세요. 이제 설명하겠습니다.

표기법에서 괄호 안의 표현을 인수라고 부른다는 점을 상기시켜 드리겠습니다. 그리고 이 주장은 반드시 단순할 필요는 없지만 어떤 표현이든 가능합니다. 따라서 인수(괄호 안의 표현식)가 무엇이든 표현식에 대신 작성하겠습니다.

이 예에서는 다음과 같습니다.

시험에서 보게 될 기능을 지정하는 분석 방법과 관련된 또 다른 작업을 고려해 보겠습니다.

에서 표현식의 값을 찾으세요.

처음에는 그런 표정을 보고 겁이 났을 거라 확신하지만 전혀 무서운 게 없어요!

모든 것은 이전 예와 동일합니다. 인수(괄호 안의 표현식)가 무엇이든 대신 표현식에 작성하겠습니다. 예를 들어 함수의 경우입니다.

우리의 예에서는 무엇을 해야 합니까? 대신 다음과 같이 작성해야 합니다.

결과 표현식을 줄입니다.

그게 다야!

독립적인 작업

이제 다음 표현의 의미를 직접 찾아보세요.

, 만약에
, 만약에

관리하셨나요? 답변을 비교해 보겠습니다. 우리는 함수의 형식이 다음과 같다는 사실에 익숙합니다.

예제에서도 정확히 이런 방식으로 함수를 정의하지만, 분석적으로는 예를 들어 암시적 형식으로 함수를 정의하는 것이 가능합니다.

이 기능을 직접 만들어 보세요.

관리하셨나요?

이것이 내가 만든 방법입니다.

우리는 마침내 어떤 방정식을 도출했나요?

오른쪽! 선형(Linear)은 그래프가 직선이라는 뜻입니다. 어떤 점이 우리 선에 속하는지 결정하는 표를 만들어 보겠습니다.

이것이 바로 우리가 이야기하고 있던 것입니다... 하나는 여러 개에 해당합니다.

무슨 일이 일어났는지 그려봅시다:

우리가 갖고 있는 것이 함수인가요?

그렇죠, 아니예요! 왜? 그림을 통해 이 질문에 답해 보세요. 무엇을 얻었나요?

“하나의 값이 여러 값에 대응되기 때문이죠!”

이것으로부터 우리는 어떤 결론을 내릴 수 있습니까?

맞습니다, 함수는 항상 명시적으로 표현될 수는 없으며, 함수로 "위장"된 것이 항상 함수는 아닙니다!

함수를 지정하는 표 형식 방법

이름에서 알 수 있듯이 이 방법은 간단한 기호입니다. 예, 그렇습니다. 당신과 내가 이미 만든 것과 같습니다. 예를 들어:

여기에서 즉시 패턴을 발견했습니다. Y가 X보다 3배 더 큽니다. 그리고 이제 "매우 신중하게 생각"해야 할 과제가 있습니다. 표 형식으로 제공된 함수가 함수와 동일하다고 생각하십니까?

긴 말을 하지 말고 그림을 그리자!

그래서. 다음과 같은 방법으로 배경화면에 지정된 기능을 그립니다.

차이점이 보이나요? 표시된 점이 전부는 아닙니다! 자세히 살펴보세요:

지금 보셨나요? 함수를 정의할 때 표 형식의 방법, 우리는 테이블에 있는 점들만 그래프에 반영하고 선(우리의 경우처럼)은 그 점들을 통해서만 통과합니다. 함수를 분석적으로 정의할 때 어떤 점이든 취할 수 있으며, 우리의 기능은 그 점에만 국한되지 않습니다. 이것이 특징입니다. 기억하다!

함수를 구성하는 그래픽적 방법

함수를 구성하는 그래픽 방법은 그다지 편리하지 않습니다. 함수를 그리면 관심 있는 다른 사람이 특정 x 등에서 y가 무엇인지 찾을 수 있습니다. 그래픽 및 분석 방법이 가장 일반적입니다.

그러나 여기서는 우리가 맨 처음에 이야기한 내용을 기억해야 합니다. 좌표계에 그려진 모든 "물결선"이 함수는 아닙니다! 기억하시나요? 혹시라도 함수가 무엇인지에 대한 정의를 여기에 복사하겠습니다.

일반적으로 사람들은 일반적으로 우리가 논의한 함수를 지정하는 세 가지 방법, 즉 분석(공식 사용), 표 및 그래픽을 정확히 지정하며 함수가 구두로 설명될 수 있다는 사실을 완전히 잊어버립니다. 이건 어때요? 예, 매우 간단합니다!

기능에 대한 구두 설명

기능을 말로 어떻게 설명하나요? 최근의 예를 들어보겠습니다. 이 함수는 "x의 모든 실수 값은 삼중 값에 해당합니다"라고 설명할 수 있습니다. 그게 다야. 복잡한 것은 없습니다. 물론 당신은 반대할 것입니다. 복잡한 기능, 말로 물어볼 수는 없습니다!” 예, 그런 것이 있습니다. 하지만 공식으로 정의하는 것보다 말로 설명하는 것이 더 쉬운 기능이 있습니다. 예: "x의 각 자연값은 x를 구성하는 숫자 간의 차이에 해당하며, 피감수는 숫자 표기법에 포함된 가장 큰 숫자로 간주됩니다." 이제 함수에 대한 구두 설명이 실제로 어떻게 구현되는지 살펴보겠습니다.

에서 가장 높은 수치 주어진 숫자- 는 각각 피감수입니다.