올바른 피라미드. 정의

변심- 꼭지점에서 그린 일반 피라미드의 측면 높이(또한 변심은 중간에서 낮아진 수직선의 길이입니다.) 정다각형첫 번째 면에);
옆면 (ASB, BSC, CSD, DSA) - 꼭지점에서 만나는 삼각형;
측면 갈비뼈 ( 처럼 , 학사 , C.S. , D.S. ) - 측면의 공통 측면;
피라미드의 꼭대기 (t.S) - 측면 리브를 연결하고 베이스 평면에 있지 않은 지점.
키 ( 그래서 ) - 피라미드의 상단을 통해 밑면의 평면까지 그려진 수직 세그먼트(이러한 세그먼트의 끝은 피라미드의 상단과 수직의 하단이 됩니다)
피라미드의 대각선 부분- 밑면의 상단과 대각선을 통과하는 피라미드 부분;
베이스 (ABCD) - 피라미드의 꼭지점에 속하지 않는 다각형.

피라미드의 속성.

1. 모든 측면 모서리의 크기가 동일한 경우:

피라미드의 밑면 근처에 원을 묘사하는 것은 쉽습니다. 그리고 피라미드의 꼭대기는 이 원의 중심으로 투영될 것입니다.
측면 리브는 베이스 평면과 동일한 각도를 형성합니다.
게다가 그 반대도 마찬가지입니다. 측면 갈비뼈가 밑면과 동일한 각도를 형성하거나 피라미드의 밑면 주위에 원이 설명될 수 있고 피라미드의 꼭대기가 이 원의 중심으로 투영되면 모든 측면 모서리가 피라미드의 크기는 같습니다.

2. 측면이 동일한 값의 베이스 평면에 대한 경사각을 갖는 경우:

피라미드의 밑면 근처에 원을 묘사하는 것은 쉽습니다. 그리고 피라미드의 꼭대기는 이 원의 중심으로 투영될 것입니다.
측면의 높이는 길이가 동일합니다.
측면의 면적은 밑면 둘레와 측면 높이의 곱의 1/2과 같습니다.

3. 피라미드의 밑면에 원을 묘사할 수 있는 다각형이 있다면 피라미드 주위에 구를 묘사할 수 있습니다(필수 및 충분조건). 구의 중심은 수직인 피라미드 모서리의 중간을 통과하는 평면의 교차점이 됩니다. 이 정리로부터 우리는 구가 삼각형 주위와 정뿔 주위 모두에서 설명될 수 있다는 결론을 내립니다.

4. 피라미드의 내부 2면각의 이등분면이 첫 번째 점에서 교차하는 경우(필요 및 충분 조건) 구는 피라미드에 내접할 수 있습니다. 이 점이 구의 중심이 됩니다.

가장 단순한 피라미드.

피라미드의 밑면은 각도의 수에 따라 삼각형, 사각형 등으로 구분됩니다.

피라미드가 있을 것이다 삼각형의, 사각형의, 피라미드의 밑면이 삼각형, 사각형 등인 경우. 삼각형 피라미드는 사면체-사면체입니다. 사각형 - 오각형 등.

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정의 1. 밑면이 정다각형이고 피라미드의 꼭지점이 밑면의 중심으로 투영되는 경우 피라미드를 정다각형이라고 합니다.

정의 2. 밑면이 정다각형이고 높이가 밑면의 중심을 통과하는 피라미드를 정뿔이라고 합니다.

일반 피라미드의 요소

꼭지점에서 그린 옆면의 높이를 다음과 같이 부릅니다. 변심. 그림에서는 ON 세그먼트로 지정되어 있습니다.
측면 가장자리를 연결하고 밑면에 있지 않은 점을 호출합니다. 피라미드의 꼭대기(에 대한)
밑변과 공통된 변을 갖고 꼭지점과 일치하는 꼭지점 중 하나를 갖는 삼각형을 삼각형이라고 합니다. 옆면(AOD, DOC, COB, AOB)
피라미드의 꼭대기를 통해 밑면까지 그린 수직 세그먼트를 호출합니다. 피라미드 높이(좋아요)
피라미드의 대각선 부분- 베이스(AOC, BOD)의 꼭지점과 대각선을 통과하는 단면입니다.
피라미드의 꼭지점에 속하지 않는 다각형을 다각형이라고 합니다. 피라미드의 기초(ABCD)

베이스에 있는 경우 일반 피라미드삼각형, 사각형 등이 놓여 있습니다. 그럼 호출된다 정삼각형 , 사각형등.

삼각뿔은 사면체이다 - 사면체.

일반 피라미드의 속성

문제를 해결하려면 일반적으로 조건에서 생략되는 개별 요소의 속성을 알아야합니다. 왜냐하면 학생이 처음부터 이것을 알아야한다고 믿기 때문입니다.

옆갈비뼈가 똑같다그들 사이에서
변심은 평등하다
옆면이 똑같다그들 사이에서 (이 경우 면적, 측면 및 밑면은 각각 동일합니다), 즉 동일한 삼각형
모든 측면이 동일함 이등변삼각형
일반 피라미드에서는 그 주위에 구를 맞추고 설명할 수 있습니다.
내접 구와 외접 구의 중심이 일치하면 피라미드 꼭대기의 평면 각도의 합은 π와 같고 각각은 각각 π/n입니다. 여기서 n은 밑변의 수입니다. 다각형
일반 피라미드의 측면 표면적은 밑면과 변심의 둘레의 곱의 절반과 같습니다
원은 일반 피라미드의 밑면 근처에 설명될 수 있습니다(또한 참조). 삼각형의 둘레 반경)
모든 측면은 정다각형의 밑면과 동일한 각도를 형성합니다.
측면의 높이가 모두 동일합니다.

문제 해결 지침. 위에 나열된 속성은 다음에 도움이 될 것입니다. 실용적인 솔루션. 면, 표면 등의 경사각을 찾아야 하는 경우 일반적인 방법론전체 체적 수치를 개별적으로 나누는 것입니다. 평평한 숫자많은 요소가 여러 그림에 공통되기 때문에 해당 속성을 사용하여 피라미드의 개별 요소를 찾습니다.

모든 것을 깨뜨릴 필요가 있습니다 입체적인 그림개별 요소(삼각형, 사각형, 세그먼트)로 나눕니다. 다음으로, 면적 측정 과정의 지식을 개별 요소에 적용하면 답을 찾는 것이 크게 단순화됩니다.