우리가 가장 좋아하는 광장부터 시작해 보겠습니다.
실시예 9
복소수 제곱하기
여기에서는 두 가지 방법이 있습니다. 첫 번째 방법은 차수를 요인의 곱으로 다시 작성하고 다항식 곱셈 규칙에 따라 숫자를 곱하는 것입니다.
두 번째 방법은 잘 알려진 학교 공식을 축약된 곱셈에 사용하는 것입니다.
복소수의 경우 자신만의 축약된 곱셈 공식을 도출하는 것은 쉽습니다.
차이의 제곱뿐만 아니라 합의 세제곱과 차이의 세제곱에 대해서도 유사한 공식을 도출할 수 있습니다. 그러나 이러한 공식은 복잡한 분석 문제에 더 적합합니다. 복소수를 5승, 10승 또는 100승으로 올려야 한다면 어떻게 해야 할까요? 대수적 형태로 그러한 트릭을 수행하는 것은 거의 불가능하다는 것이 분명합니다. 실제로 다음과 같은 예를 어떻게 해결할 것인지 생각해 보십시오.
그리고 여기서 복소수의 삼각법 형태가 구출되고 소위 무아브르의 공식: 복소수를 삼각법 형식으로 표현한 경우 이를 자연 거듭제곱으로 올리면 다음 공식이 유효합니다.
그것은 단지 터무니없는 일입니다.
실시예 10
복소수가 주어졌을 때, 찾아보세요.
무엇을 해야 합니까? 먼저 이 숫자를 삼각법 형식으로 표현해야 합니다. 주의 깊은 독자라면 예제 8에서 이미 이 작업을 수행했음을 알 수 있을 것입니다.
그런 다음 Moivre의 공식에 따르면:
계산기를 사용할 필요는 없지만 대부분의 경우 각도를 단순화해야 합니다. 단순화하는 방법? 비유적으로 말하면, 불필요한 회전을 제거해야 합니다. 1회전은 라디안, 즉 360도입니다. 논쟁에서 몇 번이나 차례가 있는지 알아 보겠습니다. 편의상 분수를 정확하게 만듭니다. 그 후에는 한 회전을 줄일 수 있다는 것이 명확하게 표시됩니다. 모두가 같은 각도라는 점을 이해해 주시길 바랍니다.
따라서 최종 답변은 다음과 같이 작성됩니다.
지수 문제의 별도 변형은 순전히 허수의 지수입니다.
실시예 12
복소수를 거듭제곱하기
여기에서도 모든 것이 간단합니다. 가장 중요한 것은 유명한 평등을 기억하는 것입니다.
허수 단위를 짝수로 거듭제곱하는 경우 해결 방법은 다음과 같습니다.
가상 단위가 홀수 거듭제곱으로 올라가면 "and" 하나를 "꼬집어" 짝수 거듭제곱을 얻습니다.
마이너스(또는 실수 계수)가 있는 경우 먼저 분리해야 합니다.
복소수에서 근을 추출합니다. 복소수 근을 갖는 이차 방정식
예를 살펴보겠습니다:
뿌리를 추출할 수 없나요? 만약에 우리 얘기 중이야실수에 대해서는 정말 불가능합니다. 복소수에서도 근을 추출할 수 있습니다! 더 정확하게는, 둘뿌리:
발견된 근이 실제로 방정식의 해가 됩니까? 확인해 봅시다:
확인해야 할 사항입니다.
축약된 표기법이 자주 사용됩니다. 두 어근은 모두 "동일한 빗" 아래 한 줄에 기록됩니다.
이 뿌리는 다른 이름으로도 불립니다. 공액복합근.
추출방법 제곱근음수에서는 ,,, 등을 모두가 이해한다고 생각합니다. 모든 경우에 그것은 밝혀졌습니다 둘복합복합뿌리.
실시예 13
이차 방정식 풀기
판별식을 계산해 봅시다:
판별식은 음수이고 방정식에는 실수에 대한 해가 없습니다. 하지만 근은 복소수로도 추출할 수 있습니다!
잘 알려진 학교 공식을 사용하여 우리는 두 가지 근을 얻습니다. – 공액 복소근
따라서 방정식에는 두 개의 켤레 복소수 근이 있습니다.
이제 어떤 이차 방정식도 풀 수 있습니다!
일반적으로 "n차" 다항식을 갖는 모든 방정식은 동일한 근을 가지며 그 중 일부는 복소수일 수 있습니다.
스스로 해결할 수 있는 간단한 예:
실시예 14
방정식의 근을 구하고 이차 이항식을 인수분해합니다.
인수분해는 표준 학교 공식에 따라 다시 수행됩니다.
우리가 가장 좋아하는 광장부터 시작해 보겠습니다.
실시예 9
복소수 제곱하기
여기에서는 두 가지 방법이 있습니다. 첫 번째 방법은 차수를 요인의 곱으로 다시 작성하고 다항식 곱셈 규칙에 따라 숫자를 곱하는 것입니다.
두 번째 방법은 잘 알려진 학교 공식을 축약된 곱셈에 사용하는 것입니다.
복소수의 경우 자신만의 축약된 곱셈 공식을 도출하는 것은 쉽습니다.
차이의 제곱뿐만 아니라 합의 세제곱과 차이의 세제곱에 대해서도 유사한 공식을 도출할 수 있습니다. 그러나 이러한 공식은 복잡한 분석 문제에 더 적합합니다. 복소수를 5승, 10승 또는 100승으로 올려야 한다면 어떻게 해야 할까요? 대수적 형태로 그러한 트릭을 수행하는 것은 거의 불가능하다는 것이 분명합니다. 실제로 다음과 같은 예를 어떻게 해결할 것인지 생각해 보십시오.
그리고 여기서 복소수의 삼각법 형태가 구출되고 소위 무아브르의 공식: 복소수를 삼각법 형식으로 표현한 경우 이를 자연 거듭제곱으로 올리면 다음 공식이 유효합니다.
그것은 단지 터무니없는 일입니다.
실시예 10
복소수가 주어졌을 때, 찾아보세요.
무엇을 해야 합니까? 먼저 이 숫자를 삼각법 형식으로 표현해야 합니다. 주의 깊은 독자라면 예제 8에서 이미 이 작업을 수행했음을 알 수 있을 것입니다.
그런 다음 Moivre의 공식에 따르면:
계산기를 사용할 필요는 없지만 대부분의 경우 각도를 단순화해야 합니다. 단순화하는 방법? 비유적으로 말하면, 불필요한 회전을 제거해야 합니다. 1회전은 라디안, 즉 360도입니다. 논쟁에서 몇 번이나 차례가 있는지 알아 보겠습니다. 편의상 분수를 정확하게 만듭니다. 그 후에는 한 회전을 줄일 수 있다는 것이 명확하게 표시됩니다. 모두가 같은 각도라는 점을 이해해 주시길 바랍니다.
따라서 최종 답변은 다음과 같이 작성됩니다.
지수 문제의 별도 변형은 순전히 허수의 지수입니다.
실시예 12
복소수를 거듭제곱하기
여기에서도 모든 것이 간단합니다. 가장 중요한 것은 유명한 평등을 기억하는 것입니다.
허수 단위를 짝수로 거듭제곱하는 경우 해결 방법은 다음과 같습니다.
가상 단위가 홀수 거듭제곱으로 올라가면 "and" 하나를 "꼬집어" 짝수 거듭제곱을 얻습니다.
마이너스(또는 실수 계수)가 있는 경우 먼저 분리해야 합니다.
복소수에서 근을 추출합니다. 복소수 근을 갖는 이차 방정식
예를 살펴보겠습니다:
뿌리를 추출할 수 없나요? 실수에 대해 이야기하고 있다면 정말 불가능합니다. 복소수에서도 근을 추출할 수 있습니다! 더 정확하게는, 둘뿌리:
발견된 근이 실제로 방정식의 해가 됩니까? 확인해 봅시다:
확인해야 할 사항입니다.
축약된 표기법이 자주 사용됩니다. 두 어근은 모두 "동일한 빗" 아래 한 줄에 기록됩니다.
이 뿌리는 다른 이름으로도 불립니다. 공액복합근.
나는 모두가 음수(,,, 등)에서 제곱근을 추출하는 방법을 이해하고 있다고 생각합니다. 모든 경우에 그것은 밝혀졌습니다 둘복합복합뿌리.
