차축,어느 것에 관해서 원심 모멘트관성은 0입니다. 주축(때때로 불린다. 관성의 주요 축).일반적으로 단면 평면에 있는 임의의 점을 통해 한 쌍의 주축을 그릴 수 있습니다(특수한 경우에는 무한한 수가 있을 수 있음). 이 진술의 타당성을 검증하기 위해 축이 90"만큼 회전할 때 원심 관성 모멘트가 어떻게 변하는지 고려해 보겠습니다(그림 b.7). xOy의 첫 번째 사분면에서 취한 임의의 영역 dA에 대해 축 시스템은 두 좌표 모두이므로 해당 제품은 양수입니다. 새로운 시스템좌표 x, Oy, 원본을 기준으로 90" 회전, 고려 중인 사이트 좌표의 곱은 음수입니다. 절대값이 곱은 변경되지 않습니다. 즉, xy = - x1y,. 확실히 , 다른 기본 사이트에서도 마찬가지입니다. 이는 단면의 원심 관성 모멘트인 합 dAxy의 부호가 축이 90" 회전할 때 반대 방향으로 변경됨을 의미합니다. 즉, J = = - J입니다.

축이 회전하는 동안 원심 관성 모멘트가 변경됩니다. 계속해서,따라서 축의 특정 위치에서는 0이 됩니다. 이들 축은 주요 것.

주축은 단면의 어느 지점을 통해 그려질 수 있지만 단면의 무게 중심을 통과하는 주축만 실제적으로 중요합니다. 주요 중심 축.이하에서는 편의상 간단히 이들을 간단히 부르겠습니다. 주요 축,"중앙"이라는 단어를 생략합니다.

일반적으로 임의 형상의 단면의 경우 주축의 위치를 ​​결정하려면 특별한 연구가 필요합니다. 여기서는 적어도 하나의 대칭축을 갖는 단면의 특별한 경우만 고려하도록 하겠습니다(그림 6.8).

안내해드리겠습니다. 단면의 무게 중심은 대칭축 Oy에 수직인 Ox 축이고 원심 관성 모멘트 J를 결정합니다. 수학 과정에서 알려진 정적분의 속성을 사용하겠습니다(합의 적분). 는 적분의 합과 같습니다) Js를 두 항의 형태로 나타냅니다.

대칭축의 오른쪽에 위치한 모든 기본 영역의 경우 왼쪽에 해당 영역이 있으며 좌표 곱은 부호만 다릅니다.

따라서 Ox 및 Oy 축에 대한 원심 관성 모멘트는 0과 같은 것으로 나타났습니다. 주요 축.따라서 대칭 단면의 주축을 찾으려면 무게 중심 위치를 찾는 것으로 충분합니다. 주요 중심축 중 하나는 대칭축이고 두 번째 축은 이에 수직입니다. 물론, 대칭축에 수직인 축이 단면의 무게 중심을 통과하지 않는 경우에도 위의 증명은 유효합니다. 대칭축과 대칭축에 수직인 축은 주축 시스템을 형성합니다.

이미 표시된 대로 중심이 아닌 주축은 관심 대상이 아닙니다.

주 중심 축에 대한 축 관성 모멘트를 호출합니다. 주요 중앙(또는 줄여서 주요 항목) 관성 순간.관성 모멘트는 주축 중 하나에 비해 최대이고 다른 축에 비해 최소입니다. 예를 들어, 그림 1에 표시된 섹션의 경우 6.8, 최대 관성 모멘트 J

(Ox 축 기준). 물론, 주요 관성 모멘트의 극한에 대해 말할 때, 이를 통과하는 축을 기준으로 계산된 다른 관성 모멘트와의 비교만을 의미합니다. 동일한 섹션 포인트.따라서 주요 관성 모멘트 중 하나가 최대이고 다른 하나가 최소라는 사실은 해당 축(및 해당 축)을 주요 관성이라고 부르는 사실에 대한 설명으로 간주될 수 있습니다. 주축에 대한 원심 관성 모멘트가 0과 같음은 이를 찾는 데 편리한 표시입니다. 원형, 정사각형, 정육각형그리고 다른 것(그림 6.9)에는 수많은 주 중심축이 있습니다. 이 섹션의 경우 모든 중심 축이 주요 축입니다.

증거를 제시하지 않고 단면의 두 개의 주요 중심 관성 모멘트가 서로 동일하면 이 단면의 모든 주 중심 축과 모든 주요 중심 관성 모멘트가 동일하다는 점을 지적합니다.

단면의 축방향 관성 모멘트축을 기준으로 엑스그리고 ~에(그림 32 참조, 에이)다음 형식의 정적분이라고 합니다.

축방향 관성 모멘트를 결정할 때 단면의 또 다른 새로운 기하학적 특성, 즉 원심 관성 모멘트를 만나야 하는 경우도 있습니다.

원심 관성 모멘트서로 수직인 두 축을 기준으로 한 단면 xy(그림 32 참조, 에이)

극관성 모멘트원점과 관련된 섹션 에 대한(그림 32 참조, 에이)~라고 불리는 정적분친절한

어디 아르 자형- 원점에서 기본부지까지의 거리 다.

축 및 극 관성 모멘트는 항상 양수이며, 원심 모멘트는 축 선택에 따라 양수, 음수 또는 0이 될 수 있습니다. 관성 모멘트 지정 단위는 cm 4, mm 4입니다.

극 관성 모멘트와 축 관성 모멘트 사이에는 다음 관계가 존재합니다.

공식 (41)에 따르면, 서로 수직인 두 축에 대한 축 관성 모멘트의 합은 이들 축의 교차점(원점)에 대한 극 관성 모멘트와 같습니다.

평행 축에 대한 단면의 관성 모멘트(그 중 하나가 중심임) (xs,yc)>다음 표현식으로 결정됩니다.

어디 그리고 IV-단면의 무게 중심 C 좌표 (그림 34).

실제로 적용할 수 있는 공식(42)은 다음과 같이 읽습니다. 임의의 축에 대한 단면의 관성 모멘트는 해당 축에 평행하고 단면의 무게 중심을 통과하는 축에 대한 관성 모멘트와 같습니다. 단면적과 축 사이 거리의 제곱의 곱입니다.

참고하세요: 좌표 a와 c는 부호를 고려하여 위의 식 (42)에 대체되어야 합니다.

쌀. 34.

공식 (42)에서 평행축에 대한 모든 관성 모멘트 중에서 가장 작은 모멘트는 단면의 무게 중심을 통과하는 축에 대한 것, 즉 중심 관성 모멘트가 됩니다.

구조의 강도와 강성을 결정하는 공식에는 중심 축뿐만 아니라 주요 축을 기준으로 계산되는 관성 모멘트가 포함됩니다. 무게 중심을 통과하는 축이 주요 축인지 확인하려면 특정 각도에서 서로에 대해 회전하는 축에 대한 관성 모멘트를 확인할 수 있어야 합니다.

좌표축을 회전할 때 관성 모멘트 간의 관계(그림 35)는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

어디 에이- 차축 회전 각도 그리고그리고 다섯축을 기준으로 헤너각기. 각도 a가 고려됩니다. 긍정적인, 축의 회전이 그리고그리고 너한테 일어난 일이야 시계 반대 방향으로.

쌀. 35.

서로 수직인 축에 대한 축 관성 모멘트의 합은 회전할 때 변하지 않습니다.

좌표 원점을 중심으로 축이 회전하면 원심 관성 모멘트가 변경됩니다. 계속해서, 따라서 축의 특정 위치에서는 0과 동일해집니다.

단면의 원심 관성 모멘트가 0인 두 개의 서로 수직인 축을 호출합니다. 관성의 주요 축.

관성 주축의 방향은 다음과 같이 결정될 수 있습니다.

식(43)으로부터 구해진 두 개의 각도 값 에이서로 90°씩 다르며 주축의 위치를 ​​알려줍니다. 보시다시피 절대 값에서 이러한 각도 중 더 작은 각도는 다음을 초과하지 않습니다. 엘 /4.다음에서는 더 작은 각도만 사용하겠습니다. 이 각도로 그려진 주축은 문자로 표시됩니다. 그리고.그림에서. 그림 36은 이 규칙에 따라 주축을 지정하는 몇 가지 예를 보여줍니다. 초기 축은 문자로 지정됩니다. 안녕 y.

쌀. 36.

굽힘 문제에서는 다음 사항을 아는 것이 중요합니다. 축 모멘트섹션의 무게 중심을 통과하는 주축에 대한 섹션의 관성.

단면의 무게 중심을 통과하는 주축을 호출합니다. 주요 중심 축.다음에서는 편의상 간단히 이러한 축이라고 부르겠습니다. 주축, "중앙"이라는 단어를 생략합니다.

대칭축 평평한 단면는 이 단면의 주요 관성 중심축이고, 두 번째 축은 이에 수직입니다. 즉, 대칭축과 이에 수직인 축은 주축 시스템을 형성합니다.

평평한 단면에 서로 수직이 아닌 두 개 이상의 대칭축이 있는 경우 해당 단면의 무게 중심을 통과하는 모든 축은 주요 관성 중심축입니다. 그래서, 그림에서. 그림 37은 다음과 같은 특성을 갖는 몇 가지 유형의 섹션(원, 고리, 정사각형, 정육각형 등)을 보여줍니다. 무게 중심을 통과하는 모든 축이 주요 축입니다.

쌀. 37.

비중심 주축은 우리의 관심 대상이 아니라는 점에 유의해야 합니다.

굽힘 이론에서 가장 높은 가치주 중심 축에 대한 관성 모멘트가 있습니다.

관성의 주요 중심 순간또는 주요 관성 모멘트주 중심축에 대한 관성 모멘트라고 합니다. 또한, 주축 중 하나에 비해 관성 모멘트 최고, 상대적으로 다릅니다 - 최소한의:

그림에 표시된 단면의 축방향 관성 모멘트. 주 중심 축을 기준으로 계산된 37은 서로 동일합니다. 제이,그 다음에: 주 = J x cos 2 a +J y 죄 a = Jx.

복잡한 단면의 관성 모멘트는 해당 부분의 관성 모멘트의 합과 같습니다. 따라서 복잡한 단면의 관성 모멘트를 결정하기 위해 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

gd eJ xi , J y „ J xiyi는 섹션의 개별 부분의 관성 모멘트입니다.

주의: 섹션에 구멍이 있으면 이를 음수 영역이 있는 섹션으로 간주하는 것이 편리합니다.

향후 강도 계산을 수행하기 위해 직선 굽힘을 받는 빔의 강도에 대한 새로운 기하학적 특성을 도입할 것입니다. 이러한 기하학적 특성을 축방향 저항 모멘트 또는 굽힘 시 저항 모멘트라고 합니다.

이 축에서 단면의 가장 먼 지점까지의 거리에 대한 축에 대한 단면의 관성 모멘트의 비율을 호출합니다. 축방향 저항 모멘트:

저항 순간의 크기는 mm 3, cm 3입니다.

가장 일반적인 단순 단면의 관성 모멘트와 저항 모멘트는 표에 제공된 공식에 의해 결정됩니다. 3.

압연 강철 빔(I-빔, 채널, 앵글 빔 등)의 경우 관성 모멘트와 저항 모멘트가 압연 강철 분류 표에 나와 있으며, 치수, 단면적, 중심 위치 외에도 중력 및 기타 특성이 제공됩니다.

결론적으로 개념을 소개하자면 회전 반경좌표축을 기준으로 한 섹션 엑스그리고 ~에 - 나는 x그리고 나는 y이는 각각 다음 공식에 의해 결정됩니다.

주축 -이는 축 관성 모멘트가 최소값과 최대값이라는 극단적인 값을 취하는 축입니다.

주요 중심 관성 모멘트는 무게 중심을 통과하는 주요 축을 기준으로 계산됩니다.

문제 해결의 예

예시 1.축 관성 모멘트의 크기 결정 평평한 그림축을 기준으로 오그리고 오(그림 25.5).

해결책

1. 축에 대한 축방향 관성 모멘트를 결정합니다. 오.우리는 주요 중심점에 공식을 사용합니다. 단면의 관성 모멘트를 원과 직사각형의 관성 모멘트의 차이로 상상해 보겠습니다.

서클의 경우

직사각형의 경우

직사각형의 경우 축 오중앙난방센터를 통과하지 않습니다. 축을 중심으로 한 직사각형의 관성 모멘트 오:

여기서 A는 단면적입니다. a - 축 사이의 거리 오그리고 아오오.

단면 관성 모멘트

예시 2.축에 대한 단면의 주요 중심 관성 모멘트를 구합니다. 오(그림 25.6).

해결책

1. 섹션은 표준 프로파일로 구성되며 주요 중심 관성 모멘트는 GOST 표에 나와 있습니다. 부록 1을 참조하십시오. GOST 8239-89에 따른 I-빔 No. 14의 경우 족스 1 = 572cm 4.

GOST 8240-89에 따른 채널 번호 16의 경우 족스 2 = 757cm 4.

면적 A 2 = 18.1 cm 2, 조이 2 = 63.3cm 4.

2. 축을 기준으로 채널의 무게 중심 좌표를 결정합니다. 오.특정 섹션에서 채널이 회전되고 올라갑니다. 이 경우 주 중심 축이 위치를 바꿨습니다.

y 2 = (h 1 /2) + 일 2-조 2, GOST에 따르면 우리는 h 1 = 14cm; 일 2= 5mm; z o = 1.8cm.

단면의 관성 모멘트는 축에 대한 채널과 I빔의 관성 모멘트의 합과 같습니다. 오.평행축에 대한 관성 모멘트 공식을 사용합니다.

이 경우

예시 3.주어진 단면(그림 2.45)에 대해 주요 중심 관성 모멘트를 계산합니다.

해결책

단면에는 주요 중심축인 두 개의 대칭축이 있습니다.

섹션을 두 개의 간단한 모양으로 나눕니다: 직사각형( 나) 및 두 개의 원 (II).

축에 대한 단면의 관성 모멘트 엑스

중심선 엑스(단면의 중심축)은 원의 중심축이 아닙니다. 따라서 원의 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산해야 합니다.

값 대체 J x '' , F"를 공식에 넣으면

중심선 ~에직사각형과 원의 중심입니다. 따라서,

예시 4.주어진 단면(그림 2.46)에 대해 주 중심축의 위치를 ​​결정하고 주 중심 관성 모멘트를 계산합니다.

해결책

무게 중심은 단면의 대칭 축인 Oy 축에 있습니다. 섹션을 두 개의 직사각형으로 나누기 나(160x100) 및 II(140 x 80) 보조축을 선택하고, 무게중심좌표를 결정한다. v 0공식에 따르면

차축 오그리고 오- 단면의 주요 중심축 ( 오- 대칭축, 축 오단면의 무게중심을 통과하며 수직이다. 오).

섹션의 주요 관성 모멘트를 계산해 보겠습니다. Jx그리고 제이:

Oy축은 직사각형의 중심축입니다. 1 그리고 11. 따라서,

솔루션의 정확성을 확인하려면 다른 방법으로 섹션을 직사각형으로 나누고 계산을 다시 수행할 수 있습니다. 결과가 일치하면 정확성이 확인됩니다.

실시예 5.단면의 주요 중심 관성 모멘트를 계산합니다(그림 2.47).

해결책

단면에는 주요 중심축인 두 개의 대칭축이 있습니다.

섹션을 두 개의 직사각형으로 나눕니다. b * h = 140 x 8 및 2개의 롤링 채널. GOST 8240 - 72 테이블의 채널 번호 16의 경우 J X 1 = J x = 747cm 4; J y 1 = 63.3 cm 9. F 1= 18.1cm 2, z 0= 1.8cm.

J x와 J y를 계산해 봅시다:

실시예 6.주 중심축의 위치를 ​​결정하고 해당 단면의 주 중심 관성 모멘트를 계산합니다(그림 2.48).

해결책

주어진 섹션을 롤링 프로파일로 나눕니다: 채널 나그리고 I빔 2개 II.우리는 압연강 GOST 8240-72 및 GOST 8239 - 72 테이블에서 채널과 I빔의 기하학적 특성을 취합니다.

채널 번호 20의 경우 J Xl = 113 cm 4 (테이블 안 Jy); Jy 1 = 1520 cm 4 (표에서 Jx); F 1= 23.4cm 2; G 0 = 2.07cm.

I빔 18호용 J×2= 1330 cm 4 (표 J x에서); Jy 2 = 94.6 cm 4 (표 J y에서); F 2 = 23.8cm 2.

주요 축 중 하나는 대칭축입니다. 오, 또 다른 주축 오첫 번째 단면에 수직인 단면의 무게 중심을 통과합니다.

보조축 선택 그리고좌표를 결정하고 v 0:

어디 v 1= 180 + 20.7 = 200.7mm 및 v 2= 180/2 = 90mm. 우리는 계산한다 Jx그리고 제이와이:

보안 질문및 작업

1. 중실축의 직경이 2배로 늘어났습니다. 축방향 관성모멘트는 몇 배 증가합니까?

2. 단면의 축방향 모멘트는 각각 동일합니다. J x = 2.5mm 4 및 제이 = 6.5mm. 단면의 극 모멘트를 결정합니다.

3. 축에 대한 링의 축방향 관성 모멘트 아 J x = 4cm 4. 가치 결정 Jp.

4. 어떤 경우에 Jx가장 작습니까(그림 25.7)?

5. 다음 중 결정을 위한 공식은 무엇입니까? Jx그림에 표시된 섹션에 적합합니다. 25.8?

6. 주 중심축에 대한 채널 번호 10의 관성 모멘트 JXQ= 174cm 4 ; 단면적 10.9 cm 2 .

채널 바닥을 통과하는 축에 대한 축방향 관성 모멘트를 결정합니다(그림 25.9).

7. 거의 동일한 면적을 갖는 두 단면의 극 관성 모멘트를 비교하십시오(그림 25.10).

8. 축에 대한 축방향 관성 모멘트를 비교합니다. 오동일한 면적을 갖는 직사각형과 정사각형(그림 25.11).

공식 (31.5), (32.5) 및 (34.5)를 사용하면 축이 임의의 각도 a만큼 회전할 때 단면의 관성 모멘트 값이 어떻게 변경되는지 확인할 수 있습니다. 각도 a의 일부 값의 경우 축 관성 모멘트 값이 최대값과 최소값에 도달합니다. 단면의 축방향 관성 모멘트의 극한(최대 및 최소) 값을 주요 관성 모멘트라고 합니다. 축 관성 모멘트가 극한 값을 갖는 축을 관성 주축이라고 합니다.

공식 (33.5)에 따르면 특정 축에 대한 축 관성 모멘트가 최대이면(즉, 이 축이 주요 축임) 축에 수직인 축에 대한 축 관성 모멘트가 최소입니다(즉, 이 축은 또한 주요 축입니다. 따라서 서로 수직인 두 축에 대한 축 관성 모멘트의 합은 각도 a에 의존하지 않습니다.

따라서 관성의 주축은 서로 수직입니다.

주요 관성 모멘트와 관성 주축의 위치를 ​​찾기 위해 관성 모멘트로부터 각도 a에 대한 1차 도함수를 결정합니다. 식(31.5)과 그림. 19.5]:

우리는 이 결과를 0과 동일시합니다:

좌표축 y가 주축과 일치하도록 회전해야 하는 각도는 어디에 있습니까?

식 (35.5)와 (34.5)를 비교하면 다음과 같이 성립됩니다.

결과적으로 주 관성축을 기준으로 원심 관성 모멘트는 0입니다. 따라서 주 관성축은 원심 관성 모멘트가 0인 축이라고 할 수 있습니다.

이미 알려진 바와 같이, 대칭 축과 일치하는 축 중 하나 또는 둘 다에 대한 단면의 원심 관성 모멘트는 0과 같습니다.

결과적으로 단면의 대칭축과 일치하는 하나 또는 둘 다의 상호 수직 축은 항상 주 관성축입니다. 이 규칙을 사용하면 많은 경우에 직접(계산 없이) 주축의 위치를 ​​설정할 수 있습니다.

각도에 관해 방정식 (35.5)을 풀어 봅시다.

각각의 특정 경우에 방정식 (36.5)은 여러 값 중 하나가 선택되어 충족됩니다. 양수이면 관성 주축 중 하나의 위치를 ​​결정하려면 축을 시계 반대 방향으로 각도만큼 회전해야하고, 음수이면 시계 방향으로 회전해야합니다. 다른 주요 관성축은 첫 번째 관성에 수직입니다. 관성의 주축 중 하나는 최대 축 (이에 대해 단면의 축 관성 모멘트가 최대임)이고 다른 하나는 최소 축입니다 (이에 대해 단면의 축 관성 모멘트가 최소임). ).

최대 축은 축 관성 모멘트가 더 큰 값을 갖는 축(y 또는 )의 각도와 항상 작은 각도를 만듭니다. 이러한 상황을 통해 관성 주축 중 어느 것이 최대 축이고 어느 것이 최소 축인지 쉽게 설정할 수 있습니다. 예를 들어 관성 주축 과 와 v가 그림 1과 같이 위치한다면, 20.5이면 축이 최대 축이고(축보다 y축과 더 작은 각도를 형성하므로) v축이 최소 축입니다.

주요 관성 모멘트를 결정하기 위해 특정 수치 문제를 풀 때 선택한 각도 값과 값을 공식 (31.5) 또는 (32.5)에 대체할 수 있습니다.

이 문제를 해결해 보겠습니다. 일반적인 견해. 삼각법의 공식을 사용하고 표현식 (36.5)을 사용하여 다음을 찾습니다.

이 표현식을 공식 (31.5)로 대체하면 간단한 변환 후에 다음을 얻습니다.

관성 주축은 단면 평면의 모든 점을 통해 그릴 수 있습니다. 하지만 실질적인 의미구조 요소 계산의 경우 단면의 무게 중심을 통과하는 주축, 즉 주 중심 관성만 갖습니다. 이들 축에 대한 관성 모멘트(주요 중심 관성 모멘트)는 다음과 같이 추가로 표시됩니다.

몇 가지 특별한 경우를 고려해 보겠습니다.

1. 그러면 식 (34.5)이 0과 같은 상호 수직 축 쌍에 대한 원심 관성 모멘트 값을 제공하므로 좌표계를 회전하여 얻은 모든 축이 관성의 주축입니다(또한 축으로). 이 경우

2. 대칭축이 2개 이상인 도형의 경우 모든 중심축에 대한 축방향 관성 모멘트는 동일합니다. 실제로 축 () 중 하나를 대칭 축 중 하나를 따라 지정하고 다른 축은 이에 수직으로 지정하겠습니다. 이 축의 경우 그림에 두 개 이상의 대칭 축이 있는 경우 그 중 하나는 다음을 구성합니다. 예각축 포함 그러한 축과 이에 수직인 축을 표시해 보겠습니다.

축이 대칭축이므로 원심 관성 모멘트입니다. 공식 (34.5)에 따르면.

공식 (6.22) – (6.25)에 따르면 축이 회전하면 관성 모멘트가 변경되지만 축 모멘트의 합은 일정하게 유지됩니다..

따라서 한 축을 기준으로 하면 관성 모멘트 값은 다음과 같습니다. 가장 큰, 상대적으로 다른 – 가장 작은. 이 경우 원심 모멘트이 축과 관련하여 밝혀졌습니다. 0과 같음.

주요 중심축 무게 중심을 통과하고 원심 모멘트가 0과 같은 축이라고하며 축에 대한 축 모멘트 (축)는 극한 특성을 가지며 호출됩니다.주요 중심 관성 모멘트. 하나의 주축에 비해 관성 모멘트가 가장 작습니다. 의미 – , 다른 것에 비해 – 가장 큰 것.

이 축을 문자로 표시하겠습니다. 유그리고 다섯. 위의 명제를 증명해 보자. 축을 보자 엑스그리고 와이– 비대칭 단면의 중심축(그림 6.12)

원심 모멘트가 0이 되는 각도만큼 중심축을 회전시켜 주축의 위치를 ​​결정합시다.

.

그러면 식(6.25)으로부터

. (6.26)

공식 (6.26)은 주축의 위치를 ​​결정합니다. 여기서 는 중심축이 주축이 되도록 회전해야 하는 각도입니다. 음의 각도는 축에서 시계 방향으로 표시됩니다. 엑스.

이제 우리는 주축에 비해 축방향 관성모멘트가 극한적인 특성을 갖는다는 것을 보여줄 것입니다. 식(공식 6.22)의 미분을 계산하고 이를 0과 동일시해 보겠습니다.

(6.27)

식 (6.27)과 (6.25)를 비교하면 다음과 같이 성립됩니다.

.

이는 극값이 주축에 대해 관성 모멘트를 갖는다는 것을 의미합니다. 유그리고 다섯. 그런 다음 공식 (6.22) 및 (6.23)에 따라:

(6.28)

공식(6.28)을 사용하여 우리는 다음을 결정합니다. 주요 중심 관성 모멘트.

용어별로 공식(6.28)을 추가하면 분명히 . 공식(6.28)에서 각도를 제외하면 주요 중심 관성 모멘트에 대한 보다 편리한 공식을 얻을 수 있습니다.

(6.29)에서 두 번째 항 앞의 "+" 기호는 를 나타내고, "-" 기호는 을 나타냅니다.

특별한 경우를 염두에 두는 것이 유용합니다.

그림이 있는 경우 두 개의 대칭축, 이 축은 다음과 같습니다. 주요 중심 축.

2. 정확한 수치 – 정삼각형, 정사각형, 원형 ​​등 2개 이상의 대칭축을 가지며,모든 중심축이 주축이고, 그리고 그들에 대한 관성 모멘트는 서로 같습니다.

주요 중심축의 위치를 ​​찾고 계산하는 능력을 결정하는 데 필요합니다. 단면의 강성이 가장 큰 평면굽힘을 계산할 때(7장).

35. 주요 중앙 결정을 위한 일반 절차

순간.

필수로 놔두세요 주요 중심 축의 위치를 ​​찾으십시오.채널과 스트립으로 구성된 평평한 단면에 대해 관성 모멘트를 계산합니다(그림 6.13).

임의의 좌표계 그리기 xOy.

섹션을 다음과 같이 나눕니다. 간단한 숫자공식 (6.5)을 사용하여 무게 중심의 위치를 ​​결정합니다. 와 함께.

분류 또는 공식을 사용하여 자체 중심 축을 기준으로 간단한 도형의 관성 모멘트를 찾습니다.

포인트를 통해 와 함께중심축을 그리다 xc그리고 yc단순한 도형의 축과 평행합니다.

공식을 사용하여 단면의 중심 축을 기준으로 간단한 그림의 관성 모멘트를 결정합니다. 병렬 전송 (6.13).

5단계에서 구한 단순 수치의 해당 모멘트의 합으로 전체 단면의 중심 관성 모멘트를 결정합니다.

공식 (6.26)을 사용하여 각도를 계산하고 축을 회전시킵니다. xc그리고 yc비스듬히 주축을 묘사 유그리고 다섯.

공식(6.29)을 사용하여 과 를 계산합니다.

확인 중:

b) 만일 ;

36) 주요 중심 관성 모멘트를 결정하기 위한 일반적인 절차. 예:

1. 그림에 두 개의 대칭축이 있는 경우 이 축은 GCO가 됩니다.

2. 2개 이상의 축을 갖는 일반 도형의 경우 모든 축이 주요 축이 됩니다.

3. 보조축(X' O' Y') 그리기

4. 이 섹션을 간단한 그림으로 나누고 해당 CO를 표시합니다.

5. 공식 (21)을 사용하여 GCO의 위치를 ​​찾으십시오.

6. 공식 (23)을 사용하여 GCM 값을 계산합니다.

Imax + Imin = Ix + Iy

· Imax >Ix>Iy>Iminif Ix>Iy

Iuv = Ix-Iy/2 sin2a + Ixycos2a +0

공식 21:Tg2a = - 2Ixy/Ix - Iy

공식 23: Imax, Imin = *

37) 벤드. 굽힘 유형의 분류. 직선적이고 깨끗한 굴곡. 빔 변형 사진. 중립 레이어 및 축. 기본 가정.

굽힘은 단면에 굽힘 모멘트 Mx가 발생하는 변형입니다. 벤딩빔에 작용하는 빔

굽힘 유형:

단면에 굽힘 모멘트만 발생하면 순수 굽힘이 발생합니다.

횡굽힘 - 순간과 동시에 횡력이 발생하는 경우

평면 - 모든 하중이 동일한 평면에 놓임

공간 - 모든 하중이 서로 다른 종방향 평면에 있는 경우

직접 - 힘 평면이 주요 관성 축 중 하나와 일치하는 경우

경사 - 힘 평면이 주축 중 어느 것과도 일치하지 않는 경우

순수 굽힘 영역의 변형으로 인해 다음을 확인할 수 있습니다.

세로 섬유는 원호를 따라 구부러져 있습니다. 일부는 짧아지고 다른 일부는 길어집니다. 그들 사이에는 길이가 변하지 않는 섬유층이 있습니다. 중립 층 (n.s.), 단면 평면과의 교차선을 중립 축 (n.a.)이라고합니다.

세로 섬유 사이의 거리는 변하지 않습니다.

단면은 직선을 유지하면서 특정 각도로 회전합니다.

가정:

1. 세로 방향 섬유를 서로 밀어서, 즉 각 섬유는 단순 장력 또는 압축 상태에 있으며 이는 정상적인 응력 Ϭ의 출현을 동반합니다.

2. 베르누이 가설의 타당성에 관하여, 즉 변형 전 편평하고 축에 수직인 빔 단면은 변형 후에도 편평하고 축에 수직을 유지합니다.