임팩트 전 볼 속도,

임팩트 후 공의 속도,

운동량 보존 법칙과 에너지 보존 법칙에 따라 방정식을 작성해 보겠습니다.

이 두 방정식의 시스템을 풀면 충격 후 공의 속도에 대한 다음 공식을 얻을 수 있습니다.

특별한 경우를 생각해 봅시다.

동일한 공의 충돌, m 1 =m 2.

즉, 공이 충돌하면 속도가 교환됩니다.

예를 들어 v 20 = 0과 같이 공 중 하나가 고정되어 있으면 충격 후에 공이 빠른 속도로 움직입니다. 동일한 속도첫 번째 공은 (그리고 같은 방향으로) 첫 번째 공이 멈춥니다.

2). 거대한 벽에 공이 미치는 영향, m 2 >>m 1.

이 경우 공식 (11)과 (12)로부터 다음을 얻습니다.

벽 속도는 변경되지 않습니다. 벽이 움직이지 않으면(v 20 =0), 즉 벽에 부딪힌 공은 거의 같은 속도로 튕겨 나올 것입니다.

표 1 탄성 충돌 연구

v 10 및 v 1은 공식을 사용하여 계산되었습니다. 여기서 = 0.1 m은 카트에 삽입된 플레이트의 길이입니다.

표 2 다양한 카트 무게 측정

표 3

결론: 절대 탄성 충돌에서는 충돌하는 물체의 운동 에너지가 먼저 탄성 변형의 위치 에너지로 변환됩니다. 그런 다음 시체는 원래 모양으로 돌아가 서로 밀어냅니다. 결과적으로 탄성 변형의 위치 에너지는 다시 운동 에너지로 바뀌고 몸체는 에너지 보존 법칙과 운동량 보존 법칙이라는 두 가지 법칙에 의해 크기와 방향이 결정되는 속도로 날아갑니다.

표 4 비탄성 충돌 연구

표 5

우리가 고려하고 있으니까 특별한 경우, 충격을 받은 물체(m 2)가 움직이지 않고(v 20 = 0) 충격을 받은 물체의 질량이 큰 경우(m 2 >> m 1),

표 6

결론: 절대 비탄성 충격 동안 운동 에너지는 전부 또는 부분적으로 내부 에너지로 변환되어 물체의 온도가 상승합니다. 충돌 후 충돌하는 물체는 같은 속도로 함께 움직이거나 정지 상태를 유지합니다. 이 경우 충격 후에 신체가 함께 움직입니다. 완전 비탄성 충돌에서는 운동량 보존 법칙만 만족됩니다.

운동량과 에너지 보존 법칙의 적용에 대한 중요한 예는 신체의 충돌 (충돌, 충격) 문제입니다.

두 개 이상의 몸체의 충돌은 일반적으로 매우 짧은 시간 동안 지속되는 상호 작용으로 인해 발생합니다. 예를 들어, 당구공이 충돌할 때 공이 접촉할 때 변형되는 힘에 의해 상호 작용이 보장됩니다. 그리고 방전에서 전자와 이온의 충돌은 쿨롱 상호 작용으로 인해 발생하는데, 이는 입자가 가장 가까운 순간에만 강합니다. 짧은 처리 시간으로 인해 충돌체 간의 상호 작용력이 너무 커서 외력충돌 순간에는 무시될 수 있습니다. 따라서 충격에 따른 신체 시스템은 닫힌 것으로 간주될 수 있으며 운동량 보존 법칙이 적용될 수 있습니다.

충돌 후 물체의 총 운동 에너지가 충돌 전 에너지와 같으면(운동 에너지가 보존됨) 충돌을 호출합니다. 탄력 있는.충돌 중에 충돌하는 물체의 총 운동 에너지가 감소하면 충돌이 발생합니다. 비탄력적이다. 절대적으로 비탄력적충돌은 두 몸체의 충돌로, 그 결과 몸체가 결합되어 하나의 전체로 더 멀리 이동합니다. 플라스틱 볼을 사용하면 완전히 비탄성적인 충격을 보여줄 수 있습니다. 예를 들어, 빠른 전자에 의한 분자의 이온화 과정을 이온화 전위를 초과하는 에너지 분자의 빠른 전자에서 전자로의 전달과의 탄성 충돌로 간주하는 것이 편리합니다.

중앙(정면)) 충돌은 충돌 전에 물체가 질량 중심을 통과하는 직선을 따라 움직이는 충돌입니다. 그렇지 않으면 충돌 중앙에서 벗어난 (측면).

빠른 입자와 정지 입자의 중심 탄성 충돌을 고려해 보겠습니다. 대칭의 이유로 중심 충돌 후에도 입자는 여전히 질량 중심을 통과하는 동일한 직선을 따라서만 이동할 수 있으므로 문제는 1차원으로 축소됩니다. 이 경우 운동량 및 운동 에너지 보존의 스칼라 법칙이 유효합니다.

여기 중- 질량, 다섯- 충돌 전 빠른(첫 번째) 입자의 속도 vt -충돌 후 빠른 입자의 속도; 티 -질량, ag; 2는 충돌 후 두 번째 입자의 속도입니다.

에너지 보존 법칙의 공식을 항별로 운동량 보존 법칙의 공식으로 나누어 질량을 줄입니다. 중시스템의 왼쪽으로 이동해야 함), 우리는

충돌 후 첫 번째 입자의 속도를 공식(3.27)에 대입하면 다음을 얻습니다.

전자공학과 신기술의 중요한 매개변수는 충돌 시 빠른 입자에 의해 손실되는 에너지의 비율입니다. 에너지 손실 A의 비율로 구해진다. 이자형첫 번째 입자를 초기 에너지로 이자형.탄성 충돌에서 첫 번째 입자의 에너지 손실은 에너지와 동일하다는 것이 명백합니다. 에브두 번째 입자에 의해 획득됨:

여기에서 우리는

가장 중요한 질량비(동일함, 다름, 상당히 다름)의 경우를 고려해 보겠습니다. 이 경우 속도의 방향과 전달된 에너지의 비율이 다릅니다.

결과는 다음과 같은 관찰을 수학적으로 확인시켜 줍니다. 비슷한 질량의 입자들 사이에서는 탄성 충돌 중에 가장 효율적인 에너지 교환이 가능합니다.특히, 같은 질량을 가진 입자들의 중심 충돌의 경우 (중 = 티)공식 (3.31)에서 ^ = 1을 얻습니다. 이는 입사 입자에서 정지 입자로 에너지가 완전히 전달되고 충격의 결과로 첫 번째 입자가 완전히 정지함을 의미합니다.

충돌하는 입자의 질량이 크게 다른 경우 식(3.31)의 분모에서 가벼운 질량은 무거운 질량에 비해 무시될 수 있습니다. 따라서 빠른 입자가 더 질량이 크면(M 티),그럼 우리는

만약 빠른 입자가 덜 질량(Mt)이라면, 우리는 다음을 얻습니다:

마지막 두 경우의 결과는 질량이 크게 다른 입자의 중심 충돌의 경우 전달되는 에너지의 비율이 작다는 것을 보여줍니다. 이는 어떤 입자가 더 무거운지(빠르거나 고정된)에 관계없이 적용됩니다. 예를 들어, 공식 (3.33)의 특별한 경우는 벽과 공의 충돌입니다.

결과적인 종속성은 전자 제품에서 중요한 역할을 합니다. 따라서 공식 (3.33)에 따르면 가속된 전자는 원자 및 이온과 충돌할 때 약 1000분의 1 이하의 에너지만 전달할 수 있습니다. 가벼운 전자는 전기장에서 빠르게 가속되지만 주변의 무거운 입자로 천천히 에너지를 전달합니다. 결과적으로 방전 및 기타 전자 장치에서 전자의 온도는 종종 원자의 온도보다 몇 배 더 높습니다. 따라서 가스 방전 조명 램프에서 원자와 전구의 온도는 수백 켈빈이고 방전 전자의 온도는 수천 켈빈입니다. 이를 통해 뜨거운 전자가 원자를 효과적으로 여기시키고 빛나게 할 수 있습니다. 여기와 다른 장치에서 온도 분리는 높은 유효 전력과 효율성에 기여합니다.

예를 들어, 공식 (3.32)에 따라 가속된 원자와 이온은 에너지의 작은 부분만을 매질 분자의 이온화 및 여기에 제공할 수 있습니다. 이는 일반적으로 에너지 전달로 인해 발생합니다. 원자와 이온의 전자.

상대적 에너지 손실을 알면 빠른 입자의 거의 완전한 감속에 필요한 탄성 중심 충돌 횟수 Q를 추정할 수 있습니다.

어디 t t그리고 티엘- 각각 무겁고 가벼운 입자의 질량이 충돌합니다. 따라서 빠른 전자와 수소 원자 핵-양성자의 충돌에도 불구하고 큐“그러나 제동에 필요한 충격 횟수는 이 큰 값을 훨씬 초과할 수 있습니다. 모든 입자 충돌이 중심이 되는 것은 아닙니다. 일반적으로 입자가 충돌할 때 서로 약간만 접촉하므로 중앙 충돌보다 에너지 전달이 적습니다. 이러한 측면 충격은 충돌 이론에서 큰 역할을 합니다. 이를 고려하려면 충돌 단면 개념을 도입해야 합니다.

충돌 후 물체의 운동 방향이 어떻게 되는지는 공식을 통해 쉽게 이해할 수 있습니다. 당구를 치는 경험에 따르면 움직이는 공은 정확히 동일하지만 정지해 있는 다른 공과의 첫 번째 탄성 중심 충돌에서 멈출 것입니다(그림 3.5, 에이).그리고 탄성 충돌 중에 가벼운 공은 단순히 무거운 공에서 튀어 나와 에너지를 거의 변경하지 않고 이동 방향 (및 이동의 벡터 특성-운동량)을 변경합니다 (그림 3.5, 비).반대로, 무거운 공은 가벼운 공에 속도를 부여하여 이동 방향을 유지합니다(그림 3.5, 다섯).

쌀. 35

이제 질량체가 있을 때 중심의 절대 비탄성 충격을 고려해 보겠습니다. 중그리고 속도로 다섯얼굴들 움직이지 않는 몸대중 티.이 경우 운동량 보존 법칙은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

어디 다섯-충돌 후 신체의 속도. 그 다음에

마지막 공식을 통해 우리는 상당히 명백한 여러 결론을 얻을 수 있습니다. 무거운 물체가 가벼운 물체에 비탄성 충격을 가하는 동안 운동 에너지의 작은 부분이 열로 손실됩니다. 가벼운 물체가 무거운 물체에 부딪히면 거의 모든 에너지가 열로 전환됩니다. 몸체의 질량이 비슷하다면 시스템의 최종 운동 에너지는 열 손실과 비슷합니다.

충돌이 중심이 아닌(측면) 경우 일반적으로 운동량 보존 법칙의 벡터 특성을 고려해야 하며 이는 좌표를 따라 세 개의 방정식으로 구분됩니다. 그러나 같은 질량의 입자 충돌이라는 중요한 경우에는 좌표를 고려하지 않고도 흥미로운 결과를 얻을 수 있습니다. 공식 (3.27)과 (3.28)을 유추하면 다음과 같습니다.

식(3.37)으로부터 빠른 입자의 초기 속도를 표현하고 식(3.38)에 sc를 대입하면 다음을 얻습니다.

이 상황에서 내적두 가지 경우에 사라집니다. 첫째, 빠른 입자의 최종 속도가 0인 경우 위의 중심 충돌 사례를 고려했습니다. 둘째, 측면 충격의 경우 입자의 최종 속도 사이의 각도가 올바른 경우가 있습니다. 따라서, 동일한 질량의 정지 입자에 입사 입자가 측면 충돌한 후 입자는 직각으로 날아갑니다.이 결론은 전자 충격에 의한 원자의 이온화 및 여기에 대한 고려를 크게 단순화합니다.

상호작용하는 신체에 파괴적인 경우가 많습니다. 물리학에서 충격은 상호작용 시간을 무시할 수 있는 움직이는 물체 사이의 상호작용 유형으로 이해됩니다.

백과사전 유튜브

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  M 1 u → 1 + m 2 u → 2 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2.

  여기 (\displaystyle m_(1)(\vec (u))_(1)+m_(2)(\vec (u))_(2)=m_(1)(\vec (v))_(1) +m_(2)(\vec (v))_(2).) m 1 , m 2 (\displaystyle m_(1),\ m_(2)) - 첫 번째와 두 번째 몸체의 질량. u → 1 , v → 1 (\displaystyle (\vec (u))_(1),\ (\vec (v))_(1)) - 상호작용 전후의 첫 번째 몸체의 속도. u → 2 , v → 2 (\displaystyle (\vec (u))_(2),\ (\vec (v))_(2))

  - 상호작용 전후의 두 번째 몸체의 속도.

  m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 .(\displaystyle (\frac (m_(1)u_(1)^(2))(2))+(\frac (m_(2)u_(2)^(2))(2))=(\frac (m_(1)v_(1)^(2))(2))+(\frac (m_(2)v_(2)^(2))(2)).)

  중요한 - 충격량은 벡터 방식으로 합산되고, 에너지는 스칼라 방식으로 합산됩니다.저에너지 소립자의 충돌에서는 완전한 정밀도로 절대 탄성 충격을 수행할 수 있습니다. 이는 시스템 에너지의 임의적 변화를 금지하는 양자역학 원리의 결과입니다. 충돌하는 입자의 에너지가 내부 자유도를 자극하기에 충분하지 않으면 시스템의 기계적 에너지는 변하지 않습니다. 변화 기계적 에너지일부 보존 법칙(각운동량, 패리티 등)에 의해 금지될 수도 있습니다. 그러나 충돌 중에 시스템 구성이 변경될 수 있다는 점을 고려해야 합니다.

  가장 간단한 예

  두 몸체가 2차원에서 충돌할 때 각 몸체의 속도는 두 개의 수직 속도로 나누어져야 합니다. 하나는 접촉 지점에서 충돌하는 몸체의 공통 표면 법선에 접하는 속도이고 다른 하나는 충돌 선을 따른 속도입니다. 충돌은 충돌선을 따라서만 작용하므로 벡터가 충돌 지점에 접하는 속도는 변하지 않습니다. 충돌선을 따른 속도는 한 차원의 충돌과 동일한 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 최종 속도는 두 개의 새로운 속도 구성 요소로부터 계산할 수 있으며 충격 지점에 따라 달라집니다. 2차원 충돌에 대한 연구는 2차원 기체 내의 많은 입자에 대해 수행됩니다.

  충돌 전에 첫 번째 입자는 움직이고 두 번째 입자는 정지해 있다고 가정하면 두 입자의 편향 각도는 다음과 같습니다. θ 1과 θ 2, 편향 각도와 관련 θ 다음 표현식을 사용합니다.

  Tan ⁡ ϑ 1 = m 2 sin ⁡ θ m 1 + m 2 cos ⁡ θ , ϑ 2 = π − θ 2 (\displaystyle \tan \vartheta _(1)=(\frac (m_(2)\sin \theta )(m_(1)+m_(2)\cos \theta )),\qquad \vartheta _(2)=(\frac ((\pi )-(\theta ))(2)))

  충돌 후 속도는 다음과 같습니다.

  V 1 ′ = v 1 m 1 2 + m 2 2 + 2 m 1 m 2 cos ⁡ θ m 1 + m 2 , v 2 ′ = v 1 2 m 1 m 1 + m 2 sin ⁡ θ 2 (\displaystyle v "_(1)=v_(1)(\frac (\sqrt (m_(1)^(2)+m_(2)^(2)+2m_(1)m_(2)\cos \theta ))( m_(1)+m_(2)),\qquad v"_(2)=v_(1)(\frac (2m_(1))(m_(1)+m_(2)))\sin (\ frac (\theta )(2)))

  움직이는 두 물체의 2차원 충돌.

  첫 번째 공 속도의 최종 x 및 y 구성요소는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

  V 1 x ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − ψ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − ψ) m 1 + m 2 cos ⁡ (ψ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − Φ) cos ⁡ (ψ + π 2) v 1 y ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − ψ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − ψ ) m 1 + m 2 sin ⁡ (ψ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − ψ) sin ⁡ (ψ + π 2) (\displaystyle (\begin(aligned)v"_(1x)&=(\frac (v_(1)\cos(\theta _(1)-\varphi)(m_(1)-m_(2))+2m_(2)v_(2)\cos(\theta _(2)-\varphi ))(m_(1)+m_(2)))\cos(\varphi)\\&\quad +v_(1)\sin(\theta _(1)-\varphi)\cos(\varphi +( \frac (\pi )(2)))\\v"_(1y)&=(\frac (v_(1)\cos(\theta _(1)-\varphi)(m_(1)-m_( 2))+2m_(2)v_(2)\cos(\theta _(2)-\varphi))(m_(1)+m_(2)))\sin(\varphi)\\&\quad + v_(1)\sin(\theta _(1)-\varphi)\sin(\varphi +(\frac (\pi )(2)))\end(aligned)))

  어디 다섯 1과 다섯두 물체의 두 초기 속도에 대한 2 스칼라 수량, 중 1과 중 2 그들의 질량, θ 1과 θ 2개의 이동 각도, 작은 Phi(Φ)가 접촉 각도입니다. 두 번째 몸체의 속도 벡터의 세로 좌표와 가로 좌표를 얻으려면 아래 첨자 1과 2를 각각 2와 1로 바꿔야 합니다.

  절대 탄성 충격을 가하면 신체는 충격 후 모양을 완전히 복원합니다. 예를 들어 축구공이 벽에 부딪히거나 당구공이 충돌한 후입니다. 동시에 총 운동 에너지상호작용하는 기관 저장되었습니다.

  즉, 운동 에너지는 상호 작용하는 물체의 내부 에너지로 변환되지 않으며 온도도 증가하지 않습니다.

  거대한 벽에 공이 미치는 절대적인 탄성 충격을 생각해 봅시다(그림 24.1).

  공이 벽의 법선과 각도 a를 이루는 속도로 벽까지 날아가도록 합니다. 어떤 속도로 벽에서 날아갈지 알아봅시다.

  벽에 부딪히는 순간, 공에는 정상적인 반력만 작용합니다(마찰력은 있을 수 없습니다. 그렇지 않으면 열이 방출됩니다!). , 뉴욕= 0, 이는 몸체가 수직 방향의 가속도를 받을 수 없음을 의미합니다. 그리고 y = 0, υ 0~에 =υ y.

  절대 탄성 충격 동안 전체 운동 에너지는 보존되고, 벽의 질량으로 인해 벽이 받는 에너지는 0과 같다고 간주될 수 있습니다. υ = υ 0 . 그러나 (피타고라스 정리에 의해) 이후로 , 그리고 그 이후로 υ 0~에 =υ y, 그런 다음 | υ 0엑스 | =|υ x|. 따라서 삼각형의 동등성(그림 24.1 참조)으로부터 공의 반사 각도 b는 입사 각도 a와 같습니다: a = b.

  따라서 거대한 벽에 절대적인 탄성 충격을 가해 속도몸 절대값은 변하지 않는다, 에이 입사각은 반사각과 같습니다.

  문제 24.1.위에서 N길이가 부드러운 경사면을 따라 l = H/3경사각 a = 30°이면 공은 마찰 없이 미끄러지다가 아래로 떨어집니다. 수평면, 절대적으로 탄력적인 것으로 간주되어야 하는 영향(그림 24.2, 에이). 어느 높이까지 시간비행기에 부딪힌 후 공이 떠오를까요?

  해결책. 찾으려면 시간, 비행기에 부딪힌 후 공의 움직임을 고려하십시오(그림 24.2, 비). 공은 수평에 대해 비스듬히 던져진 몸체처럼 움직이며 운동학에서 이미 알려진 리프트 높이는 다음과 같습니다. υ c - 수직 구성 요소 초기 속도.

  TKE를 사용하여 찾아보겠습니다.

  .

  속도의 수평 구성요소를 찾기 위해 TKE를 사용하여 속도 모듈도 찾아보겠습니다.

  .

  그림에서. 24.2, 비:

  υ 지 = υ 1 cos30° = .

  경사면에서 분리된 후 수평 방향에서는 공에 힘이 작용하지 않으므로 값은 υ g는 시간이 지나도 변하지 않으며 수평면에 충격을 가한 후에도 경사면에서 분리된 후와 동일하게 유지됩니다.

  이제 속도의 수직 성분을 찾아봅시다: , 여기서 , υ 지 = . 여기에서

  물체의 충격 예를 사용하여 운동량과 에너지 보존 법칙의 적용을 설명해 보겠습니다.

  충격(또는 충돌)상호작용이 매우 짧은 시간 동안 지속되는 둘 이상의 물체의 충돌입니다.

  신체에 충격이 가해지면 심각한 내부 세력따라서 충돌하는 물체에 작용하는 외부 힘은 무시할 수 있으며 충돌하는 물체는 보존 법칙을 적용하여 닫힌 시스템으로 간주할 수 있습니다.

  충격을 가하면 신체가 변형되고 운동 에너지가 발생합니다. 상대 운동충돌하는 물체는 탄성 변형 에너지로 변환됩니다. 충돌하는 동안 충돌하는 물체 사이에 에너지가 재분배되지만 충돌 후 물체의 상대 속도는 이전 값에 도달하지 않습니다(이상적이지 않음). 탄성체완벽하게 매끄러운 표면). 일반 성분의 비율 상대 속도충격 전후의 물체를 복원 계수라고 합니다.

  만약 , 그러면 몸체는 절대적으로 비탄성이라고 불리고, 만약 - 절대적으로 탄력적이라고 ​​합니다. 대부분의 실제 신체에 적합합니다. 예를 들어, 상아, 구리 볼의 경우, 납 볼의 경우.

  접촉 표면에 수직인 물체의 접촉점을 통과하는 직선을 호출합니다. 파업선 .

  
  타격이라고 본부 , 충격 전의 몸체가 질량 중심을 통과하는 직선을 따라 움직이는 경우.

  완전 탄력있는 중앙 임팩트- 두 물체의 충돌로 인해 상호 작용하는 물체에 변형이 남지 않으며 충돌 전에 물체가 소유했던 모든 운동 에너지가 충돌 후 다시 운동 에너지로 변환됩니다.

  이 경우 운동량 보존 법칙과 운동에너지 보존 법칙이 성립한다. 공이 충격을 받기 전의 질량과 속도를 각각 갖게 하십시오. 충격 후 속도는 및 . 충돌 전 속도의 방향은 그림 1에 나와 있습니다. 3.4.1, 충격 후 - 그림. 3.4.2. 운동량 보존 법칙을 적어 보겠습니다. 오) 및 운동 에너지 보존 법칙:

  변신을 해보자

  보낸 사람: , 및 .

  이 공식을 분석해 봅시다.

  1. 하자. 그럼 그리고. 결과적으로 동일한 질량의 공이 충돌하면 속도가 "교환"됩니다.

  2. 두 번째 공을 정지시킵니다. 그 다음에 .

  a) 만약 , 그렇다면 그리고 . 결과적으로, 첫 번째 공은 충격 후에 멈추고, 두 번째 공은 충격 전에 첫 번째 공이 움직이던 것과 같은 속도와 방향으로 움직일 것입니다.

  b) 만약 , 그렇다면 그리고 . 결과적으로 첫 번째 공은 충돌 후 같은 방향으로 움직이지만 속도는 더 느려집니다. 임팩트 후 두 번째 공의 속도는 첫 번째 공보다 빠르며 임팩트 전 첫 번째 공이 이동했던 방향과 동일한 방향으로 이동합니다.

  
  
  

  c) 이면 축 방향에 대한 계수와 투영은 음수입니다. 결과적으로 첫 번째 공의 이동 방향이 변경되어 다시 튕겨 나옵니다. 임팩트 후 두 번째 공의 속도는 첫 번째 공의 속도보다 느려지고 임팩트 전 첫 번째 공이 이동했던 방향과 같은 방향으로 이동하게 됩니다.

  d) 만약 (공이 벽과 충돌하는 경우), 그리고 .

  결과적으로 첫 번째 공은 벽에 탄력적으로 튕겨져 이동 방향을 반대쪽으로 바꿉니다.

  절대적으로 비탄력적인 중심 충격- 두 몸체의 충돌로 인해 몸체가 하나의 전체로 움직이기 시작합니다.

  공이 각각 질량과 속도를 가지며 비탄성 충격 이전을 갖는다고 가정합니다. 충격 이후 그들은 하나의 단위로 의 속도로 움직이기 시작했다. 충돌 전 속도의 방향은 그림 1에 나와 있습니다. 3.4.3, 충격 후 - 그림. 3.4.4. ~에

  완전 비탄성 충돌에서는 운동량 보존 법칙만 만족됩니다.

  이 벡터 방정식을 축에 투영해 보겠습니다.

  공이 서로를 향해 움직인다면 공이 더 큰 추진력으로 움직이는 방향으로 함께 계속 움직일 것입니다.

  특별한 경우에는 , 그러면 .

  운동에너지 보존 법칙이 만족되지 않는 이유는 다음과 같습니다. 공이 상호 작용하는 동안 이동 속도에 따라 공 사이에 힘이 작용하며(이것은 저항력과 유사함) 소산됩니다. 운동에너지의 일부가 내부에너지로 변환됩니다. 운동 에너지의 "손실"

  변형으로 인해 다음과 같습니다. 찾은 값을 대체하면 을 얻습니다.

  결과 수식을 분석해 보겠습니다.

  1. 두 번째 몸체가 정지해 있었다면 충격 후 공의 속도는 입니다. 에너지는 내부에너지로 변환됩니다.

  2. (해머와 모루) 그러면 해머의 모든 운동 에너지는 해머와 모루 사이에 있는 금속 조각(단조)의 변형 에너지로 변환됩니다.

  3. (망치와 못)이라면 망치의 거의 모든 운동 에너지가 못의 변형이 아니라 못을 움직이는 데 소비됩니다.

  예 3.4.1 . 특정 속도로 수평으로 움직이는 질량 공이 정지해 있는 질량 공과 충돌합니다. 공은 절대적으로 탄력적이며 타격은 직접적입니다. 첫 번째 공이 두 번째 공으로 전달된 운동 에너지의 비율은 얼마입니까?

  주어진: 해결책:

  그림을 그려보자. 충격 전 첫 번째 공의 속도 방향을 나타냅니다(그림 3.4.5). 가능한 방향충격 후 볼의 속도(그림 3.4.6)(방향을 잘못 선택한 경우 속도는 "-" 기호로 표시됩니다).

  첫 번째 공에서 두 번째 공으로 전달되는 에너지의 비율: , 는 충격 전 첫 번째 공의 운동 에너지입니다. , 충격 후 두 번째 공의 속도 및 운동 에너지.

  이를 찾기 위해 우리는 절대 탄성 충격 동안 운동량 보존 법칙이 동시에 충족된다는 사실을 사용할 것입니다(운동량 보존 법칙은 Ox 축에 투영하여 작성됩니다).

  운동에너지: .

  따라서 이러한 방정식을 함께 풀면 .

  따라서 전달되는 에너지의 비율은 충돌하는 공의 질량에만 의존하며 공의 위치가 바뀌더라도 변하지 않습니다.

  답변: .

  예 3.4.2 . 두 개의 공은 질량을 가지며 속도와 의 속도로 서로를 향해 움직입니다. 영향은 비탄력적입니다. 결정: 1) 공의 속도충격 후; 2) 내부 에너지로 변환된 볼의 운동 에너지의 비율.

  주어진: 해결책:

  그림을 그려보자. 충격 전(그림 3.4.7)과 충격 후(그림 3.4.8) 공의 속도 방향을 나타냅니다. 운동량 보존 법칙만 만족. 벡터 방정식을 Ox 축에 투영해 보겠습니다.. 결과적으로, 비탄성 충격 후 공의 속도는 와 같습니다. 충격 전, 충격 후 볼의 운동 에너지.

  볼의 비탄성 충격으로 인해 운동 에너지가 감소하고 이로 인해 내부 에너지가 증가합니다.

  증가시키는 데 사용되는 운동 에너지의 비율 내부 에너지, 우리는 관계에서 결정합니다.

  답변: , .

  예 3.4.3 . 망치는 단조물 위에 덩어리로 떨어지며, 그 덩어리는 모루와 함께 있습니다. 충격 순간의 망치 속도는 이다. a) 충격 순간 해머의 운동 에너지; b) 기초로 전달되는 에너지; c) 단조 변형에 소비되는 에너지; d) 효율성 망치가 단조품에 미치는 영향. 해머 타격은 비탄성적인 것으로 간주되어야 합니다.

  주어진: 해결책:

  a) 공식을 사용하여 충격 순간에 망치의 운동 에너지를 구합니다.

  b) 기초로 전달된 에너지를 찾기 위해 충격 직후 해머 단조 시스템(앤빌 포함)의 속도를 찾습니다. 비탄성 충격 중에 충족되는 운동량 보존 법칙을 축에 투영하여 적어 보겠습니다. 긍정적인 방향축은 해머의 이동 방향과 일치합니다), 여기서 충격 전 단조 속도(앤빌 사용),충격 후 해머와 단조(앤빌 포함)의 속도. 충격이 가해지기 전에 단조물이 정지해 있었다는 점을 고려하면, 우리는 다음과 같은 사실을 발견합니다. 기초의 저항으로 인해 속도가 빠르게 감쇠되고 해머 단조 시스템(앤빌 포함)이 보유한 운동 에너지가 기초로 전달됩니다. 그러므로 기초에 전달되는 에너지는 이다. 왜냐하면, 적어두자.. 효율성 결정

  우리는 공식을 사용하여 이 에너지를 찾습니다.

  왜냐하면 망치는 벽에 못을 박는 데 사용되며 에너지는 유용한 것으로 간주되어야 합니다. 충격 순간의 망치의 에너지를 고려하면 .

  요구되는 효율성 , 즉. .

  답변: .