공간적 상상력. 공간적 사고를 개발하는 방법

1장. 정보기술을 활용한 입체측정 학습 시 초등학생의 공간적 상상력 형성 과정의 이론적 기초

1.1 연구 문제에 관한 문헌 분석

협회주의자(A. Behn, D. Hartley)는 사고를 재생산 과정으로 간주했는데, 그 결과 근본적으로 새로운 것은 발생하지 않고 초기 요소의 재조합만 발생합니다. 현재 이러한 접근 방식은 행동주의로 표현됩니다(A. Weiss, B. Skinner).

소비에트 심리학자들의 연구에서 생산성은 사고의 가장 특징적이고 구체적인 특징으로 나타나 다른 정신 과정과 구별되며 동시에 재생산과의 모순적인 연관성이 고려됩니다.

수학 교육에서 공간적 사고의 발전에 전념한 작품 중에서 V. A. Krutetsky, D. Polya, L. M. Fridman, E. N. Turetsky, B. G. Ananyev, P. Ya. Galperin, A. V. Zaporozhets, A. N. Leontyev, N. A. Menchinskaya 및 기타 다수. 1950~70년대 수학 방법 연구에서는 수학과 기타 과목을 가르칠 때 학생들의 공간적 사고를 개발하는 문제에 많은 관심이 집중되었다(N.F. Chetverukhin, A.I. Fetisov, G.G. Maslova, A.M. Lopovok, Kh.B. Abugova, R.S. Cherkasov , 등.). 각 연구자는 고려 중인 문제에 대해 자신만의 새로운 견해를 제시하여 문제를 확장하고 심화시켰습니다. 연구 결과는 교육 실습에 도입되어 교사들에 의해 성공적으로 활용되었습니다. 그러나 기하학 과정의 논리적 구성 요소가 강화되고 엄격한 연역적 기반으로 과정을 구축하려는 욕구로 인해 공간적 사고 개발 문제가 배경으로 사라져 기하학 교육 결과에 부정적인 영향을 미치고, 우선, 입체 측정.

교육 분야의 컴퓨터화의 다양한 측면이 I.N. 안티포바, G.A. Bortsovsky, Ya.A. Vagramenko, D.Kh. 요나세나, A.P. Ershova, I.G. 자카로바, M.P. 랍치카, E.I. Mashbitsa, N.Yu. Talyzina 등. 중등 학교에서 기하학을 가르치는 데 정보 기술을 사용하는 문제 고등 학교 Yu.S. 출판에 전념했습니다. 브라노프스키, V.A. Dalingera, Yu.A. Drobysheva, A.I. 아제비치, T.A. Matveeva, I.V. 로버트, M.A. Nikiforova 및 기타. 이 연구의 주된 관심은 소프트웨어 및 교육학 도구의 생성, 사용 조건뿐만 아니라 학교 기하학 과정의 개별 주제 및 섹션을 연구하기 위한 적절한 컴퓨터 중심 방법의 개발에도 집중됩니다. 여러 가지 상황으로 인해 정보 기술은 학생들의 공간 개념을 개발하는 과정에서 특히 중요합니다. 이를 사용하는 데는 두 가지 주요 동기가 있습니다. 첫 번째는 기하학 과학에서 정보 방법의 광범위한 사용과 관련이 있습니다. 두 번째는 학습 자료의 질을 높이는 것입니다.

중등 및 고등 학교에서 학생들에게 수학을 가르치는 과정에서 컴퓨터 수학 시스템을 사용하는 문제는 I.N. Antipov, E.V. Ashkinuse, G.A Bordovsky, Yu.S. 브라노프스키, B.B. 베세디나, G.D. 글레이저, Yu.G. 구준, V.A. Dalinger, Yu.A. Drobysheva, I.V. 에르쇼바, S.A. 즈다노바, V.A. Izvozchikova, A.A Kuznetsova, E.I. 쿠즈네초바, M.P. 모나코바, M.N. Maryukova, I.V. 로버트, A.V. Yakubov 및 기타.

국내를 분석하고 외국 경험사용 정보 기술기하학을 공부할 때 학생들의 공간 표현을 가르치고 형성하는 수단으로 우리는 이 문제에 대한 특정 경험이 축적되었다고 결론을 내릴 수 있습니다. 이론적, 실무적으로 의미가 있는 심오한 결과를 얻었습니다. 최근 중등 및 고등 학교에서 수학 분야를 가르치기 위한 컴퓨터 지원 문제에 대한 연구가 특히 집중적으로 이루어지고 있습니다. 다양한 방향으로 연구가 진행되고 있습니다. E.V. 의 출판물이 그들에게 헌정되었습니다. 아시키누세, B.B. 베세디나, Yu.S. 브라노프스키, Yu.G. 구즈나, V.A. Dalingera, Yu.A. Drobysheva, I.V. Drobysheva, V.L. Matrosov, M.N. Maryukova, I.V. 로버트, A.V. Yakubov 및 기타. 이러한 연구의 주된 관심은 교육 목적을 위한 소프트웨어 및 교육학 도구를 만드는 것뿐만 아니라 학교 및 대학 수학 과정의 개별 주제와 섹션을 연구하기 위한 적절한 컴퓨터 중심 방법의 개발에도 있습니다. . 이러한 연구를 분석하면 수학 과정에서 정보 기술을 사용할 수 있는 잠재력이 크다는 결론을 내릴 수 있습니다. 이 분야에서 이루어진 많은 일들은 주목할 가치가 있으며 많은 긍정적인 일들이 널리 퍼져 있습니다.

1.2 공간적 상상력 발달의 심리적 패턴

공간적 상상력은 다양한 실용적, 이론적 문제를 해결하는 과정에서 공간적 이미지를 생성하고 이를 조작하는 정신 활동의 한 유형입니다. 공간적 상상력은 다양한 유형의 활동(실용적 및 이론적)에서 형성되는 심리적 형성입니다. 개발을 위해 훌륭한 가치디자인, 시각적(그래픽) 등 생산적인 활동 형태를 갖습니다. 이를 숙달하는 과정에서 자신의 행동 결과를 공간에서 표현하고 이를 그림, 드로잉, 건축 또는 공예로 구현하는 능력이 의도적으로 형성됩니다. 생성된 이미지에 따라 정신적으로 수정하고 이를 기반으로 새로운 이미지를 만들고, 시간적뿐만 아니라 공간적 순서도 고려하여 작업 결과와 구현의 주요 단계를 계획합니다. 구현.

발전된 형태의 공간 상상력은 이미지와 함께 작동하며, 그 내용은 공간 속성과 사물의 관계, 즉 모양, 크기, 부품의 상대적 위치를 재현하고 변형하는 것입니다. 보이는 공간이나 상상의 공간에서 공간이미지를 조작하는 것이 바로 공간상상력의 내용이다. 디자인의 복잡성으로 인해 인식 대상에서 공간적 종속성을 분리하는 것이 어려운 경우가 많습니다. 많은 기능(예: 내부 구조)은 직접 관찰할 수 없도록 숨겨져 있습니다. 따라서 구조의 다양한 부분과 요소를 비교하고 병치함으로써 객체에 내재된 공간적 의존성을 간접적으로 강조할 필요가 있는 경우가 많습니다. 공간 이미지를 특징짓는 일반적인 것은 공간의 객관적인 법칙이 반영된다는 것입니다. 공간적 속성과 관계는 특정 사물 및 객체, 즉 운반자와 분리될 수 없지만 실제 객체의 원래 추상화인 기하학적 객체(체적체, 평면 모델, 도면, 다이어그램 등)에서 가장 명확하게 나타납니다. 기하학적 객체(다양한 조합)가 공간 이미지가 생성되고 조작되는 기본 재료로 사용되는 것은 우연이 아닙니다.

현대 심리학에서 공간 표현의 개념은 지각의 결과로 발생하는 사물이나 현상의 이미지 개념과 관련이 있습니다. 이 경우 정보 용량이 특히 크기 때문에 시각적 이미지에 많은 관심을 기울입니다. 이를 통해 실제 상황과 상상된 상황 사이의 관계를 즉시 파악할 수 있습니다. 공간 표현은 활동 과정에서 시각적 자료에 대한 인식을 기반으로 기억에 반영되고 통합되는 공간 객체 또는 현상에 대한 전체적인 주관적 이미지입니다. 그렇다면 공간표상의 형성과 전개는 이미지를 생성하고 이를 활용하는 과정으로 볼 수 있다.

공간 표현에 대한 이러한 관점은 학생들의 공간 표현의 형성과 발전을 위한 방법을 개발할 때 많은 방법론 과학자들의 기초로 채택되었습니다. 공간 표현을 통해 그들은 하나 또는 다른 공간 (기하학적) 그림의 이미지, 요소 간의 관계를 가장 자주 이해합니다. 공간 표현의 형성 및 발전 과정은 연구 대상의 공간 이미지 또는 도식적 구성을 정신적으로 구성하고 대상 자체에 수행되어야 하는 작업에 해당하는 정신적 작업을 수행하는 능력을 특징으로 합니다.

아이디어의 인지적 성격은 그것이 감각에서 사고로 전환되는 중간 연결고리라는 사실에서 드러납니다. 학생들의 마음 속에 일관되게 형성되는 기하학적 물체에 대한 명확하고 뚜렷한 아이디어는 과학 지식을 습득하기 위한 견고한 기초입니다. 표현은 인지의 중요한 요소로서 사물과 현상의 이미지를 그 개념의 의미와 내용과 연결하도록 설계되었습니다. 그러나 개념이 이미지의 내용을 결정하기 때문에 아이디어 형성에는 개념 숙달이 필요합니다. 사고와 관련된 공간 개념은 초기 기반이자 개발 조건이지만 동시에 아이디어 형성에는 개념과 사실에 대한 사전 숙달이 필요합니다. 기하학적 객체에 대한 공간적 아이디어를 형성하는 과정은 그에 대한 지식을 바탕으로 이루어진다고 말할 수 있습니다.

위의 내용을 바탕으로 공간 표현의 내용은 인식 과정에서 추출된 대상에 대한 지식과 함께 반사된 대상 또는 현상의 이미지로 간주되어야 한다는 결론을 내릴 수 있습니다. 이것이 결과이다 공간적 상상력, 사고의 상호 연관된 구성요소(공간적 및 논리적)를 결합합니다.

따라서 기하학을 가르치는 과정에서 형성된 공간적 표상을 통해 감각을 통해 들어온 정보를 처리(분석)한 결과로 나타나는 기하학적 대상의 일반화된 이미지를 이해하게 된다.

뛰어난 스위스 과학자 J. Piaget의 과학적 유산은 수십 년 동안 전 세계 심리학자들의 관심을 받아 왔습니다. P.Ya. Galperin과 D.B. Elkonin에 따르면 "어린이의 인지, 특히 사고의 발달에 전념하는 그의 연구는 현대 외국 심리학의 가장 중요한 현상 중 하나는 아니지만 가장 중요한 현상 중 하나입니다."

J. Piaget가 아동의 사고 발달 패턴에 대한 가능한 설명으로 사용한 형식적-논리적 접근 방식을 인식한 많은 국내외 과학자들은 여전히 그 한계를 지적하고 정신 활동을 형성되는 일종의 새로운 정신 현실로 간주하려고 노력합니다. 특정 개발 단계에서 (P.Ya. Galperin, V.V. Davydov, L.F. Obukhova, D.B. Elkonin, M. Donaldson, R.V. 특히 J. Piaget, P.Ya의 유명한 현상의 근간을 이루는 정신적 메커니즘을 설명하려고 노력하고 있습니다. 갈페린과 D.B. Elkonin은 그 이유가 길이, 모양, 무게 등과 같은 물체의 일부 객관적인 특성에 대한 명확하고 일관된 차별화가 없기 때문이라고 가정했습니다.

이 방향의 다음 생산적인 단계는 N.I. Chuprikova. 그녀는 P.Ya의 표시된 가설을 연결했습니다. 갈페린과 D.B. Elkonin은 첫째, 인지 구조와 과정의 분화가 지적 발달의 관련 구성 요소를 구성하고(H. Werner, H.A. Witkin), 둘째, 사물의 다양한 징후와 관계를 구별하는 아동의 능력이 핵심이라고 주장하는 연구를 진행했습니다. 직접 감각 인식에서 다음으로 전환하는 동안의 라인 추상적 사고(G. Hegel, I.M. Sechenov, J. Miller, N.I. Chuprikova). 이들과 기타 이론적, 실험적 작업 결과를 바탕으로 N.I. Chuprikova는 J. Piaget의 비보존 현상과 대상의 다양한 속성 반영에 대한 불충분한 차별화 사이의 연관성을 입증하는 작업을 설정했습니다. 이를 해결하는 과정에서 저자는 언뜻보기에 매우 다른 적절한 능력을 가진 어린이의 보존 문제를 해결하는 능력을 개발하는 방법 뒤에는 항상 다음과 같은 과정이 있다는 가설을 제시하고 확인했습니다. 물체의 다양한 속성에 대한 차별화된 반영을 개발합니다.

J. Piaget가 설명한 사실에 따르면 S.L. 루빈스타인, N.N. Poddyakov, F.N. I.S.가 수행한 일련의 실험인 Shemyakin. Yakimanskaya와 그녀의 지도에 따라 아이는 주변 사물의 공간적 특성을 구별합니다. 상징에 관해서. 3. 습득한 스킬을 응용하는 능력 ~에..., 기여하다 형성 공간적 상상력. 게다가...

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아이가 학교에 입학할 때 무엇을 할 수 있어야 하는지 부모에게 묻는다면 많은 사람들이 읽기, 쓰기, 그리기라고 대답할 것입니다. 그리고 그들 중 성공적인 학습을 위해 매우 중요한 공간 방향과 같은 필요한 기술에 대해 생각하는 사람은 거의 없습니다. 전문가들은 공간 개념이 제대로 발달하지 않은 어린이는 쓰기와 수학을 배우는 데 어려움을 겪는다고 말합니다. 자녀의 공간적 사고력을 신속하게 발달시키기 위해 부모는 무엇을 할 수 있습니까? 구출하러 온다 특별한 기술, 미래의 1학년 학생이 학교에 갈 수 있도록 준비하는 데 도움을 줍니다.

부모는 공간적 사고에 대해 무엇을 알아야 합니까?

공간적 사고는 물체의 모양과 크기, 위치, 상호 작용 및 공간에서의 움직임에 대한 아이디어를 기반으로 합니다. 공간 개념을 개발하기 위해 가정 수업을 시작하기 전에 부모는 아이에게 필요한 기술이 무엇인지, 방법론이 그 기술을 개발하는 데 어떻게 도움이 되는지 명확하게 이해해야 합니다.

조언!공간적 사고의 발달은 단계적으로 발생합니다. 연령대자신의 특성을 가지고 있습니다. 따라서 아이에게 많은 양의 지식을 즉시 로드할 필요가 없으며 공간 개념이 점차 축적되어야 합니다.

숙제를 적절하게 정리하려면 미취학 아동의 공간 지향에는 다음과 같은 기술 개발이 포함된다는 점을 부모가 아는 것이 중요합니다.

자신과 반대편 사람(왼쪽 및 오른쪽)과 관련하여 자유롭게 탐색합니다.
앞으로-뒤로, 위-아래, 오른쪽-왼쪽으로 움직임을 결정합니다.
수평선의 측면을 나타냅니다: 북쪽, 남쪽, 서쪽, 동쪽;
공간에서 물체의 위치를 시뮬레이션합니다.
그에 따라 움직이기 위해 주어진 방향을 이해합니다.
2차원 공간(길이와 너비가 있는 평면)을 탐색합니다.
다양한 방향을 그래픽으로 재현합니다.

공간 표현의 단계별 형성

부모는 아기에게 우주 탐색 방법을 가르치는 것보다 쉬운 일은 없다고 생각하는 경우가 많습니다. 그러나 미취학 아동의 공간 개념 발달은 다음과 같은 특정 규칙을 따릅니다.

지식 - 연령별;
지식 인식의 질은 훈련에 달려 있습니다.

방법론은 각 연령 그룹의 공간 표현에 대한 지식 범위를 결정합니다.

아이들을 위한 숙제의 주요 내용은 신체의 왼쪽과 오른쪽에 대한 지식입니다. 오른쪽-왼쪽, 앞-뒤, 위-아래의 개념에 대한 소개가 있습니다.
4~5세 어린이가 있는 수업에서는 우주 탐색 능력이 강화됩니다. 2차원 공간에서 다른 객체를 기준으로 탐색하고 주어진 방향에 따라 이동하는 능력에 훈련이 추가됩니다.
학교에 갈 때까지 나이가 많은 미취학 아동은 기존 지식을 기반으로 공간적 사고를 계속 개발하고 새로운 공간 개념을 습득합니다. 그래픽 이미지, 물체 모델링, 수평선 측면에 대한 지식.

조언!전문가들은 하루에 5~10분 정도 아이와 함께 활동하면 충분하다고 계산했습니다. 좋은 결과. 가장 중요한 것은 지식이 통합되어 있다는 것입니다. 일상 생활: 씻을 때, 먹을 때, 걸을 때.

우주 탐색 능력을 익히는 데 도움이 되는 게임과 연습은 무엇입니까?

공간적 사고의 발달은 다음에서 집중적으로 발생합니다. 미취학 연령, 놀이가 주된 활동입니다. 따라서 이 기술에는 다음 사항에 의존하는 것이 포함됩니다. 게임 작업단순히 특수 용어를 외우는 것보다 더 큰 효과를 가져올 수 있는 연습문제 등이 있습니다. 방법론이 많이 축적되어 단어 게임, 움직임을 이용한 연습, 물건을 이용한 게임. 성인과 어린이의 모든 행동의 기초는 특정 연령의 주요 임무가 될 것입니다.

어린이를 위한 게임

어린이를 위한 발달 과제는 인식을 목표로 해야 합니다. 자신의 몸(왼쪽 및 오른쪽) 위-아래 개체의 위치를 결정합니다. 더 많은 신체 활동을 원하는 이 연령대 어린이의 욕구를 고려하여 이 방법은 야외 게임과 물건을 이용한 운동을 제공합니다.

"좋아한다면 그렇게 하세요"

'좋아하면 이렇게 해라...'라는 명곡의 상하 좌우 개념을 강화하기 위해 익숙한 동작을 선보이는 것도 흥미롭다. 복잡한 운동을 즉시 시작할 필요는 없습니다. 예를 들어 성인의 명령에 따라 아이는 팔을 위아래로, 옆으로, 왼쪽-오른쪽으로 번갈아 들어 올리는 등 간단하게 만듭니다. 아이들이 곡에 맞춰 연주할 때 어려움을 겪지 않도록 동작은 아침 체조 단지에서 가져올 수 있습니다.

조언!처음에는 아기에게 필요한 것이 거울 이미지왜냐하면 그는 아직 자신의 신체에 관한 공간적 개념을 습득하는 중이기 때문입니다.

다리의 움직임은 비슷한 방식으로 수행됩니다. "다리를 왼쪽 (오른쪽)으로 움직이고 한쪽 다리로 서십시오 (오른쪽, 왼쪽)."
더 복잡한 옵션으로 마스터링 후 단순한 움직임, 앞으로-뒤로, 왼쪽-오른쪽으로 두 다리로 점프하는 것이 좋습니다.

공 게임

공을 이용한 작업은 아이들이 우주에서 쉽게 탐색하는 데 도움이 됩니다. 예를 들어, 공을 위아래로 던지거나 왼쪽으로 번갈아 던지는 것을 제안할 수 있습니다. 오른손, 왼발이나 오른발로 공을 밀어냅니다. 성인은 움직이는 팔이나 다리의 이름을 명확하게 지정합니다.

장난감 - 도우미

장난감은 공간 개념을 강화하는 데 널리 사용됩니다. "차는 왼쪽으로 갔지만 공은 오른쪽으로 굴러갔습니다.", "왼손에 끈을 잡고 오른쪽에 주걱을 잡습니다.", "자동차에서 빠진 장난감은 무엇입니까?" 오른쪽? »

가르치는 시와 동요

시와 농담(운동에 수반되는 농담)은 어린 아이들에게 큰 유익과 즐거움을 가져다 줄 것입니다. 어른이 시를 읽고 아이가 동작을 펼친다.

E. Blaginina의 시:

나는 신발 신는 법을 안다.
내가 원한다면.
나와 남동생
신발 신는 법을 가르쳐 드리겠습니다.
여기 있습니다 - 부츠.
이건 왼쪽 다리에서 나온 거고,(아이가 다리와 부츠를 보여줍니다)
이것은 오른쪽 다리에서 나온 것입니다.
비가 오면,
덧신을 신자.(galoshki는 매우 낮은 부츠라고 설명하고 손으로 어린이 부츠를 가리킵니다.)
이것은 오른쪽 다리에서 나온 것입니다.
이것은 왼쪽 다리에서 나온 것입니다.
그게 얼마나 좋은지!

I. Tokmakova의시:

(어른이 읽어요) 황새, 다리가 긴 황새,
집으로 가는 길을 보여주세요.
(아이가 다리 동작을 한다) 오른발을 밟아라
왼발을 밟으세요.
다시 - 오른발로,
다시 - 왼발로,
후 - 오른발로,
그런 다음 - 왼발로.
그럼 집에 올거야!

"그래픽 받아쓰기"

부모는 받아쓰기 작업이 포함된 기성 노트북을 사용할 수 있습니다. 그러나 예를 들어 세포에 그려진 물건이나 동물의 이미지와 같이 부모가 직접 생각해 낸 운동을 아이들이 수행하는 것이 훨씬 더 흥미 롭습니다. 어린이는 다음 지시 사항에 따라 종이 위에 셀에 동그라미를 치도록 요청받습니다. "4개의 셀은 직선, 3개의 셀은 아래쪽, 1개의 셀은 오른쪽으로 등(물체의 이미지를 얻을 때까지)". 그런 다음 이미지에 색상을 지정할 수 있습니다. 또한 그래픽 받아쓰기는 글쓰기를 가르칠 때 필요한 훌륭한 도구입니다.

조언!쓰기와 수학을 가르칠 때 필요한 공간 개념을 개발하려면 그래픽 받아쓰기시트의 부품, 모서리 및 중심을 찾는 기능.

보드게임

고전적인 방법은 공간 지향을 위한 보드 게임입니다.

체스판, 테이블, 잡지 등 제한된 공간에서 게임이 중요한 장소를 차지합니다. 예를 들어 'Knight's Move', 'Columbus Egg', 'Cut Pictures', 'Fold the Pattern', 퍼즐 등이 인기가 있습니다.

게임 "교통 컨트롤러"

이러한 게임을 위한 필드는 자녀와 함께 만들 수 있습니다. 특정 건물(장난감 가게, 동물원)까지 서로 다른 방향으로 이동하는 도로가 그려지고 자동차가 선택됩니다. 발표자(성인 또는 어린이)는 "운전자"의 경로를 신호등 직진, 오른쪽 등으로 표시합니다.
비슷한 게임이 작은 장난감을 가지고 "길을 따라 걷고 길을 건너는" 경기장에서 진행됩니다.

"미궁"

이 작업은 2차원 공간에서 물체를 인식하고 찾는 것을 목표로 합니다. 이전 게임과 마찬가지로, 미로를 그려 필드를 만들고 그 안에 장난감이 들어있습니다. 플레이어는 코멘트를 통해 올바른 경로를 그려야 합니다.
또는 "최단 경로 찾기"와 같이 작업을 더 어렵게 만들 수도 있습니다.

"리버스 미러"

선수들은 서로 반대편에 앉아 있으며 발표자는 그가 보여줄 모든 동작은 반대로 이루어져야 한다고 설명합니다. 예를 들어, 왼손으로 오른쪽 뺨을 터치하면 플레이어는 반대 방향을 반복해야 합니다. 인상 왼손, 아이 - 그렇죠.

단어 게임

미취학 아동이 표시 개념을 적극적으로 사용하려면 해당 개념을 활성 사전에 소개해야합니다. 이를 위해 다음과 같은 단어 게임이 제공됩니다.

"반대로 말해보세요: 위-..., 왼쪽-..., 북쪽-..."(옵션으로 볼 게임이 진행됩니다),
“나는 시작하고 당신은 계속합니다”(성인은 공간적 관계를 나타냄으로써 문장을 시작하고 미취학 아동은 계속됩니다. 예를 들어 북극곰은 북쪽에 산다...).

공간적 사고를 개발하는 방법에는 부모가 숙제에 성공적으로 사용할 수 있는 많은 작업이 포함되어 있습니다. 가장 가치 있는 게임은 성인과 미취학 아동이 함께 만든 게임이 될 것입니다. 독립적으로 발명된 게임은 가장 잘 기억되기 때문입니다.

기하학의 독창성은 수학의 다른 분야 및 일반적으로 모든 과학과 구별되는 살아있는 상상력과 엄격한 논리의 불가분의 유기적 결합에 있습니다. 기하학은 본질적으로 엄격한 논리에 의해 스며들고 조직된 공간적 상상력입니다.

공리, 정리, 정의 등 진정한 기하학적 문장에서는 시각적 그림과 엄격한 공식, 엄격한 공식이라는 두 요소가 불가분의 관계로 존재합니다. 논리적 결론. 양면 중 하나가 없으면 실제 기하학이 없습니다.

시각화와 상상력은 예술에 더 속하고 엄격한 논리는 과학의 특권입니다. 정확한 결론의 건조함과 시각적 그림의 생생함 - "얼음과 불은 별로 다르지 않다." 그래서 기하학은 이 두 반대를 결합합니다. 생생한 상상력과 논리, 시각적 그림과 엄격한 공식 및 증거를 결합하여 연구해야 하는 방법입니다.

따라서 기하학을 연구하는 기본 규칙은 정의, 정리 또는 문제에 직면할 때 먼저 그 내용을 상상하고 이해해야 한다는 것입니다. 시각화하고, 그리거나, 더 어렵지만 그것이 무엇인지 상상하는 것이 더 좋습니다. 우리 얘기 중이야, 동시에 그것이 정확히 어떻게 표현되는지 이해합니다.

많은 학생들이 공간적 상상력을 충분히 발달시키지 못했다는 것은 비밀이 아닙니다. 문제는 오래되었지만 관련성이 있습니다. 교사가 초등 및 중등 수업을 가르칠 때에도 이 문제를 해결하지 못한다면 몇 년이 지나면 같은 학생들과 함께 하는 입체 측정 수업의 효과가 대부분 사라질 것입니다.

공간적 상상력을 포함한 모든 심리적 과정은 활동의 결과로 발전하고 향상됩니다. 이 활동은 무언가에 의해 자극되고 지시되어야 합니다. 운동 시스템이 필요하다.

수년간 학교에서 근무하면서 저는 5학년 첫 수학 수업부터 학생들의 공간적 상상력이 발달해야 한다는 결론에 도달했습니다.

현재 공간적 상상력의 발달을 위해 다양한 시스템이 개발되어 왔다. 중학생, 컴퓨터를 포함하여. 수년 동안 저는 5~6학년 교육을 위해 고안된 "기하학 입문" 과정이라고 부르는 더 간단한 시스템을 사용해 왔습니다. 그 목표는 학생들이 체계적인 기하학 과정을 마스터할 수 있도록 준비시키는 것입니다.

'입문'의 내용을 정할 때 체계적인 과정을 시작할 때 아이들이 가장 어려워하는 것이 정확히 무엇인지 이해하는 것이 필요했습니다. 이 강좌는 독단적입니다. 그는 동기가 거의 없으며 그의 논리는 아이들에게 숨겨져 있습니다. 실제로 점과 선으로 시작하여 각도, 삼각형 등으로 시작됩니다. 그러나 학생들은 앞으로 무슨 일이 일어날지 모릅니다. 그들은 원통이나 피라미드에 대해 모릅니다.

면적 측정법과 입체 측정법을 분리하는 것은 이 코스의 매우 해로운 특징입니다. 학생들의 공간적 상상력이 억압됩니다. 10~11학년 교과서 "기하학"의 최신판, 저자 L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov 등은 체적 체적을 색상으로 묘사하여 면적 측정에서 입체 측정으로의 전환을 원활하게 시도하지만 학생들이 교과서에서 통합 문서로 이동할 때 , 이 시도는 사라집니다. 노트 속 도형의 이미지는 무색이 되고, 학생들은 이러한 그림을 읽고 그리는 데 어려움을 겪습니다. (고등학생에게 색연필로 그림을 그리도록 강요하지 마세요!)

이러한 단점을 극복하려면 기하학의 기원을 살펴보는 것이 적절합니다. 우리에게 도달한 최초의 기하학적 정보는 4000년 이상 전의 이집트 파피루스와 바빌로니아 설형 문자 테이블에 포함되어 있습니다. 추론(증명)을 사용하여 새로운 기하학적 사실을 얻는 것은 6세기로 거슬러 올라갑니다. 기원전 그림을 구부리거나 그림의 일부를 회전시키는 등의 움직임을 처음으로 사용한 고대 그리스 수학자 탈레스의 이름과 관련이 있습니다. 점차적으로 기하학은 연역적 과학이 됩니다. 대부분의 사실이 추론과 증거를 통해 확립되는 과학입니다. 고대 그리스 기하학의 정점은 평행사변형과 사다리꼴의 속성, 다각형의 유사성, 피타고라스 정리 등을 포함하는 유클리드(기원전 3세기)가 쓴 책 "요소"였습니다.

본 강좌에서는 기하학사의 유클리드 단계만 제시하고, 유클리드 이전 단계는 전혀 고려하지 않는다. 이는 과학자들이 아직 엄격한 증명 방법을 익히지 못했지만 현재 학교 기하학에 포함된 거의 모든 것을 이미 알고 있었던 시대를 반영하지 않습니다. 5~6학년에서 공부한 내용을 반복하기 위해 할당된 시간 중 이 부분을 사용하여 체계적인 과정을 시작하기 전에 학생들에게 모든 학습 주제를 소개하는 것은 어떻습니까? 그런 다음 7학년이 되면 이미 익숙한 자료를 정리하여 이미 내용의 타당성을 증명할 수 있도록 과제를 명확하게 설정할 수 있습니다. 알려진 사실그리고 다른 것들은 아직 알려지지 않았습니다. 이러한 질문 공식화를 통해 독단주의가 제거되고 5~6학년에서 개발할 수 있는 기술을 통해 기하학에 대한 추가 학습이 그리 어렵지 않게 됩니다.

길이 측정은 다음과 같이 알려져 있습니다. 국민 학교, 면적, 부피 및 각도 측정을 연구할 때 부피 측정의 실제 필요성을 설명하는 것이 더 쉽습니다. 따라서 리터 용기(가장자리가 1dm인 큐브)를 제조하여 기하학 소개를 시작하는 것이 편리합니다. 동시에, 학생들은 이 큐브를 만들려면 한 변이 1dm인 6개의 정사각형이 필요하고 이를 붙일 때 특정 방식으로 서로 적용해야 한다는 사실에 주목합니다. 학생들은 X-XI 등급의 입체 측정 과정에서 부피 측정을 연구하기 때문에 현재 상황에서는 얻을 수 없는 매우 중요한 경험을 얻습니다. (고등학생에게 큐브를 붙이도록 강요해서는 안됩니다!) 이미 이 예에서 아이들은 측정하고, 그리고, 자르고, 붙이는 특정 기술을 볼 수 있습니다. 앞으로는 수식을 사용한 계산이 추가됩니다.

다음 질문은 무역과 일상생활에서 매우 흔히 볼 수 있는 0.5리터 용기의 부피를 측정하는 것입니다. 측면의 중앙을 통과하는 수평(수직) 평면 또는 밑면의 대각선을 통과하는 수직(수평) 평면을 사용하여 리터 큐브를 반으로자를 수 있습니다.

첫 번째 경우에는 큐브의 높이를 반으로 나누었지만 베이스에는 닿지 않았습니다. 일반적으로 베이스를 변경하지 않고 높이를 변경하면 볼륨도 같은 양만큼 변경됩니다. 두 번째 경우에는 높이를 건드리지 않고 바닥 면적을 절반으로 줄였습니다. 이것이 프리즘의 부피 공식에 대한 설명입니다. 학생들은 습득한 지식을 실제 업무 수행 시 적용합니다.

많은 문제를 해결하는 데는 특별한 지식이 필요하지 않습니다. 즉, 빠르면 5학년부터 학생들에게 제공될 수 있습니다.

첫 번째 일련의 작업은 조건부로 "공간 진입"이라고 불릴 수 있습니다. 이것은 공간에 대해 아무 말도하지 않는 것처럼 보이는 구두 작업입니다. 반대로, 문제 2에서 삼각형에 대한 언급과 문제 3에서 동전의 위치(독자는 즉시 동전이 평면 위에 놓여 있어야 한다고 생각함)는 "평면" 이미지를 부과합니다. 제안된 작업을 올바르게 완료하려면 이를 극복하고 생각을 "공간으로" "가져와야" 합니다.

예를 들어:

1. 둥근 치즈를 3개 컷으로 나누어 8등분합니다.

2. 6개의 성냥에서 4개의 정삼각형을 접어 각 변이 완전한 성냥이 되도록 합니다.

3. 다섯 개의 동일한 동전을 각각 다른 네 개의 동전과 닿도록 배열합니다.

4. 6개의 동일한 연필을 각각 다른 5개의 연필과 닿도록 배열하는 것이 가능합니까? (답변은 부록 1 참조)

다면체 묘사, 단면 구성 문제 해결 등을 통해 입체 측정 공리 및 그 결과에 대한 연구를 동반해야 하는 경우가 종종 있습니다. 하지만 학생들은 이 다면체를 '보아야' 합니다. 따라서 입체법을 연구하기 전에도 정육면체, 평행육면체 및 기타 기하학적 몸체에 대한 문제를 제안하는 것이 적절합니다. 이 작업 그룹은 다음과 관련이 있습니다. 환상과 불가능한 물체.

이 사진에서<Рисунок1>모든 수학자들은 정점이 쌍으로 연결된 두 개의 정사각형이 아닌 정육면체를 봅니다. 하지만 여전히 사각형은 그려져 있습니다... 잘 발달된 공간적 상상력을 통해 우리는 큐브를 볼 수 있습니다. 하지만 놀랍게도 이 큐브를 보면 마치 위에서 오른쪽으로 보는 것처럼 보입니다.<Рисунок2>, 그리고 다른 하나 - 아래와 왼쪽<Рисунок3>. 이것은 이미 특정 작업에서 논의되는 현실에 상상력을 종속시켜 관리할 수 있어야 하는 환상의 사건입니다.

그러나 많은 학생들은 보는 법을 즉시 배울 수 없습니다. 평평한 그림볼록한 몸체. 우리의 임무는 중학교에서 그들을 돕는 것입니다. 일련의 평면 드로잉을 제공함으로써 우리는 인식의 어려움을 극복하려고 노력할 것입니다.

예를 들어:

5. 큐브의 앞면을 색종이로 덮고 느낀 점을 설명합니다. (그림 2와 같은 큐브가 더 선명하게 보입니다)

6. 큐브의 뒷면을 색종이로 덮고 그림을 통해 감상을 전달해보세요. 당신의 그림은 어떤 모습인가요? 사물함? 선반?

7. 그림을 보면서 먼저 복도를 상상해 보세요.<Рисунок4>(파이프<Рисунок5>, 당신이 움직이는 다음 위에서 보는 거꾸로 된 어린이 양동이. (첫 번째 경우에는 더 큰 사각형(원)이 우리에게 더 가깝고 두 번째 경우에는 더 멀리 떨어져 있습니다.)

세 번째 일련의 작업에서는 큐브, 프리즘, 원통 및 원뿔 개발을 사용합니다.

8. 육각형 연필은 변이 몇 개 있나요? (연필을 깎지 않으면 8개입니다. 종종 대답은 "6개"입니다).

9. 종이로 큐브를 붙였습니다. 여섯 개의 동일한 정사각형으로 잘라낼 수 있다는 것이 분명합니다. 12개의 정사각형으로 자르는 것이 가능합니까? (같은 평면에 있는 앞면과 윗면의 삼각형이 합쳐진 도형이 정사각형이라는 것을 증명하는 것은 어렵지 않습니다.)<Рисунок6>

10. 사진은 종이 한 장을 보여줍니다. 이 종이를 자르지 않고 한 층의 큐브 위에 붙여넣는 것이 가능합니까? (큐브의 면이 색상으로 강조된 면과 동일할 경우 가능합니다.)<Рисунок7>

다음 일련의 작업은 투영 작업입니다. 아이들은 벽, 테이블 등에 다양한 그림자를 묘사하면서 자주 놀습니다. 예를 들어 다음 작업을 제공하겠습니다.

11. 이 대각선에 평행한 광선의 광선으로부터 대각선에 수직인 평면에 있는 입방체의 그림자는 어떤 모양을 갖습니까? (정육각형).

인물 투영 작업에서는 빛의 광선이 다른 각도로 입방체를 향할 때 와이어로 구부러진 인물 이미지에 대한 작업이 널리 사용될 수 있습니다. 이러한 작업은 여기서 이야기하는 물건이 학생들 스스로 만들 수 있기 때문에 가치가 있습니다. 종이 큐브 개발의 생산은 기술적인 어려움을 초래하지 않습니다. 그러나 주의해야 할 점은 모든 경우에 모델을 만드는 것이 바람직하다는 것입니다. ~ 후에결정이 아니라 을 위한솔루션. 모델을 사용하여 제안된 과제를 고려하기 시작하면 학생들의 상상력이 포함되지 않고 개발에 대한 인센티브가 약합니다.

사고 발달의 특별한 위치는 비교, 특히 말로 표현된 사실과 그림의 해석을 비교하는 학습으로 채워집니다. 그림은 일부 일반적인 진술에 대한 반박 역할을 할 수 있습니다. 잘못된 진술을 반박하는 방법을 배움으로써 학생들은 점차 증거에 익숙해집니다. 그리고 이것은 기하학을 공부할 때 꼭 필요한 활동입니다.

따라서 그림과 그림을 사용한 다재다능한 작업은 학생들의 일반적인 정신 발달에 기여할 뿐만 아니라 공간적 상상력을 개발하여 기하학에 대한 보다 완전하고 생산적인 연구를 제공하며 이 작업은 수학을 공부할 때 5~6학년에 시작해야 합니다.

지도를 사용하지 않고도 낯선 장소를 쉽고 빠르게 탐색할 수 있는 사람들을 알고 계십니까? 그림 잘 그리는 사람이 부러웠나요? 열정과 즐거움을 가지고 레오나르도 다빈치의 삶과 작품을 연구해 보셨나요? 이러한 모든 특성은 시각적 공간적 사고를 발전시킨 사람들의 특징입니다.

공간적 사고는 실용적이고 창의적인 문제를 해결하는 과정에서 이미지 측면에서 생각하고 이를 활용하여 공간 이미지를 생성하고 이를 활용하는 정신 활동의 한 유형입니다. 유전자는 공간적 사고의 발달에 중요한 역할을 하지만 그럼에도 불구하고 연습과 훈련을 통해 발달할 수 있습니다.

1 체스를 두다

몇 단계 앞서 생각하는 것이 바로 체스가 가르치는 것입니다. 그러기 위해서는 하나의 조각도 물리적으로 움직이지 않고 시각적으로 다양한 조합을 거쳐야 합니다. 동시에 여러 조합을 머릿속에 담아두려면 오랜 시간 연습해야 합니다. 그러나 그것은 또한 다음 중 하나입니다. 최선의 방법공간적 사고 훈련. 그러나 어떤 전략 게임이든 가능합니다. 예를 들어 컴퓨터나 데스크톱의 '문명'입니다.

2 기억의 궁전을 이용하라

많은 사람들은 공간과 기억이 본질적으로 연결되어 있다고 주장하며, 기억의 궁전은 확실히 "일석이조"입니다.

기억력을 발달시킬 수 있습니다(공간적 사고에 매우 유용함).
공간적 사고력이 향상됩니다.

이 기술은 로마방법(Roman room method) 또는 위치법(method of loci)이라고도 알려져 있습니다.

3 드론 발사

여러 개의 조이스틱을 사용하여 우주에서 비행 물체를 제어하는 것은 생각보다 어렵습니다. 드론이 날아가는 방향 항공기, 지속적으로 변경되므로 동시에 제어하고 드론의 위치를 모니터링하여 올바른 방향을 지정해야 합니다. 실시간 객체 회전 테스트입니다.

4 퍼즐 풀기

루빅스 큐브를 풀어보거나 현재 휴대폰 앱으로 제공되는 다양한 퍼즐 게임을 즐겨보세요. 퍼즐을 맞추는 것도 좋은 선택입니다.

5 스케치

다양한 각도와 관점에서 입체적인 물체를 그려보세요. 어렵다면 머릿속에 떠오르는 대로 그려보세요. 더 많이 훈련할수록 더 나은 사람이 됩니다. 여기서는 끈기가 최고의 전략입니다.

6 실제 세계를 탐험해보세요

공부하다 현실 세계공간과 거리를 시각화하는 방법을 가르쳐 줄 것입니다 최선의 방법으로. 주의하세요. 이동 거리를 평가하고 실제 지표와 비교하세요. 도로, 다리, 산, 건물 등 주변의 모든 것에 주의를 기울이세요. 이는 기억력과 주의력을 향상시키고 정보 과부하를 제거하며 공간적 사고를 향상시키는 데 도움이 됩니다.

7 정신적으로 물체를 회전시키는 법을 배우십시오

정신회전이란 2D, 3D 물체를 공간상에서 물체의 기능을 그대로 유지하면서 빠르고 정확하게 정신적으로 표현하고 회전시키는 능력을 말한다.

아파트 나 사무실을 돌아 다니며 정신적으로 회전시킬 물건 하나를 찾으십시오. 이상적으로는 그것을 집어 들고 모든 측면에서 검사해야 합니다. 모든 작은 세부 사항을 기억하십시오. 이제 눈을 감고 정신적으로 회전하십시오. 물체의 부피가 줄어들지 않고, 줄어들지 않고, 늘어나거나 구부러지지 않는지 확인하세요. 이제 태양이나 빗방울이 어떻게 떨어지는지 상상해 보세요. 작은 조각으로 "나누고" 그런 다음 "조립"합니다.

예를 들어, 창밖을 내다보며 자동차 중 하나를 주의 깊게 살펴보세요. 기억하세요. 이제 눈을 감고 다음을 상상해 보세요.

이 차가 숲 속의 나무 근처에 어떻게 서 있는지.
그가 길을 따라 운전하는 방법.
뒤집어지면 어떤 모습일지.
해변에서 상상해 보세요.
이제 그것을 바다에 “익사”시키십시오. 1년이 지났습니다. 모든 각도에서 수중은 어떻게 보일까요? 바다의 주민들은 그것으로 무엇을 할 것인가?
헤드라이트를 깜박이면서 어둠 속에서 그를 상상해보세요.
그가 다른 차를 추월하는 방법.
바퀴가 없으면 어떤 모습일까요?
그가 어떻게 천천히 멀어지는지 상상해 보세요.
같은 자동차 10대가 일렬로 서 있다고 상상해 보세요.
그리고 지금 – 같은 자동차들이 서로 위에 서 있습니다.

서두르지 마세요. 이 연습에 충분한 시간을 투자하십시오. 세부 사항과 세부 사항이 많을수록 좋습니다.

8 비디오 게임하기

물론 전부는 아닙니다. 그러나 많은 사람들이 좋아하는 좋은 인기 비디오 게임을 찾을 수 있습니다. 예를 들어:

마인크래프트
문명
스타크래프트

휴대폰용 게임도 훌륭합니다.

모뉴먼트 밸리
조화
토마스는 혼자였어

9 보드 게임하기

물론 가장 좋은 학습 방법은 놀이를 통해서입니다. 데스크톱에 대해 이야기하면 친구나 친척을 연결할 기회가 여전히 있습니다. 모두가 이로부터 이익을 얻을 것이다 큰 혜택. 장점 보드 게임집중력을 높이고, 기억력을 향상시키고, 전략적으로 생각하도록 하고, 머리 속에서 수십 가지의 비유적인 작업을 수행할 수 있게 해준다는 점에서 그렇습니다. 더욱이 이것은 목적없이 수행되는 것이 아니라 라이벌을 물리 치기 위해 수행됩니다. 즉, 추가 노력 없이도 동기 부여 수준이 여러 번 증가합니다.

보드 게임은 또한 물체를 물리적으로 조작할 수 있다는 점에서 비디오 게임과 유리하게 다릅니다. 큐브를 집어 들고, 조각을 옮기고, 물건을 연결하고, 손에 있는 카드를 느낄 수 있습니다. 인지 심리학자들은 시각적 이미지에 물리적 이미지가 추가되면 공간적 사고가 더 빨리 발달한다고 믿습니다.

공간적 사고는 실용적이고 창의적인 문제를 해결하는 과정에서 이미지 측면에서 생각하고 이를 활용하여 공간 이미지를 생성하고 이를 활용하는 정신 활동의 한 유형입니다.

이 스킬에는 어떤 이점이 있나요? 이는 디자이너와 건축가에게 매우 중요합니다. 공간과 그 안에 있는 사물의 배열과 직접적인 관련이 있습니다. 수학자들은 그것을 정신적으로 표현하기 위해 사용합니다. 기하학적 객체, 기하학적 계산을 용이하게 하기 위해 정신적으로 측정하고, 회전하고, 이동할 수 있습니다.

지구물리학자는 지구 형성 과정을 보기 위해 지각판의 움직임을 정신적으로 조작합니다. 신경외과 의사의 시각화 다양한 분야뇌는 수술 결과를 예측한다. 엔지니어는 머리 속으로 어떻게 상상합니까? 다양한 세력물체의 디자인에 영향을 줄 수 있습니다. 감독과 카메라맨은 배우와 피사체를 무대 위에 "위치"시키는 데 많은 정신적 작업을 쏟습니다. 작가는 오로지 자신의 상상력만을 다루기 때문에 공간적 사고를 개발할 수밖에 없습니다.

일반적으로 공간적 사고가 특별히 중요하지 않은 소수의 직업이 있습니다. 그리고 이 경우에도 일상 생활을 위해 개발하는 것이 합리적입니다. 하지만 아이들의 공간적 사고를 발달시키는 방법부터 시작합시다.

어린이의 공간적 사고

미취학 아동의 공간 능력 개발은 미래에 수학과 시각 예술 분야에서 성공하는 데 도움이 될 것입니다.

아이가 아직 걸을 수 없더라도 공간적 사고를 가르치는 것은 결코 이르지 않다는 것을 기억하십시오. 신경과학자들은 유아기에 공간에 있는 물체의 위치를 생각하는 역할을 하는 뇌의 특정 영역이 발달한다는 사실을 발견했습니다. 4개월 정도의 어린 유아는 사물의 정신적 회전과 관련된 능력을 보여줍니다.

또한 공간 추론 능력은 누적되고 지속됩니다. 인생 초기에 기술을 습득한 사람은 평생 동안 추가 정보를 획득하고 구성하는 데 해당 기술을 더 잘 사용할 수 있습니다.

일상적인 상호작용에서 공간 어휘 사용을 장려합니다.

부모는 보다 구체적인 용어를 사용하여 자녀가 공간 지능을 향상하도록 도울 수 있습니다. 예를 들어, 아이들은 공간 단어의 의미를 알게 될 때 더 잘 배웁니다.

부모가 공간 단어(삼각형, 크다, 키가 크다, 구부러진 등)를 자주 사용하는 미취학 아동은 부모가 그러한 언어를 사용하지 않는 아동보다 공간 테스트에서 더 나은 성적을 냅니다.

자녀에게 가르쳐야 할 더 많은 단어는 다음과 같습니다: 정사각형, 원, 구형, 소형, 키가 큰, 작은, 키가 큰, 직선, 각진, 뾰족한, 날카로운, 내부, 외부, 위, 아래, 앞, 뒤, 대각선, 가로.

아이에게 단어를 반복하고 그 의미를 설명하도록 하세요. 게임에 사용하세요.

아이에게 몸짓을 사용하도록 가르치세요

제스처는 의사소통과 학습을 위한 강력한 도구입니다. 연구에 따르면 교사가 설명할 때 몸짓을 사용할 때 아이들이 더 잘 학습하는 것으로 나타났습니다.

아이들이 물체의 움직임을 나타내기 위해 몸짓을 사용하면 공간 추론 능력이 향상됩니다. 더욱이, 몸짓을 통해 구두 답변을 보완하라는 요청을 받더라도 마찬가지입니다.

시각화하는 법을 배우세요