n차 정사각 행렬이 있다고 가정합니다.

행렬 A -1이 호출됩니다. 역행렬행렬 A와 관련하여 A*A -1 = E인 경우 E는 n차 단위 행렬입니다.

항등행렬- 왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지 전달하는 주 대각선을 따라 모든 요소가 1이고 나머지는 0인 정사각 행렬입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

역행렬존재할 수도 있다 정사각 행렬에만 해당저것들. 행과 열의 수가 일치하는 행렬의 경우.

역행렬의 존재조건에 대한 정리

행렬이 역행렬을 갖기 위해서는 비특이행렬(non-singular)이 필요하고 충분합니다.

행렬 A = (A1, A2,...A n)은 다음과 같이 호출됩니다. 비퇴화, 열 벡터가 선형 독립인 경우. 행렬의 선형독립인 열 벡터의 개수를 행렬의 랭크라고 합니다. 따라서 역행렬이 존재하기 위해서는 행렬의 랭크가 차원과 같아야 한다는 것이 필요하고 충분하다고 말할 수 있습니다. r = n.

역행렬을 찾는 알고리즘

1. 가우스 방법을 사용하여 방정식 시스템을 풀기 위해 표에 행렬 A를 쓰고 오른쪽(방정식의 오른쪽 대신)에 행렬 E를 할당합니다.
2. 조던 변환을 사용하여 행렬 A를 단위 열로 구성된 행렬로 줄입니다. 이 경우 행렬 E를 동시에 변환해야 합니다.
3. 필요한 경우 원래 테이블의 행렬 A 아래에서 단위 행렬 E를 얻을 수 있도록 마지막 테이블의 행(방정식)을 다시 정렬합니다.
4. 원래 테이블의 행렬 E 아래 마지막 테이블에 있는 역행렬 A -1을 적어보세요.

실시예 1

행렬 A에 대해 역행렬 A -1을 구합니다.

해결 방법: 행렬 A를 작성하고 단위 행렬 E를 오른쪽에 할당합니다. 조던 변환을 사용하여 행렬 A를 단위 행렬 E로 줄입니다. 계산은 표 31.1에 나와 있습니다.

원래 행렬 A와 역행렬 A -1을 곱하여 계산의 정확성을 확인해 보겠습니다.

행렬 곱셈의 결과로 단위 행렬이 얻어졌습니다. 따라서 계산이 올바르게 이루어졌습니다.

답변:

행렬 방정식 풀기

행렬 방정식은 다음과 같습니다.

AX = B, HA = B, AXB = C,

여기서 A, B, C는 지정된 행렬이고 X는 원하는 행렬입니다.

행렬 방정식은 방정식에 역행렬을 곱하여 해결됩니다.

예를 들어 방정식에서 행렬을 찾으려면 이 방정식에 왼쪽을 곱해야 합니다.

따라서 방정식의 해를 구하려면 역행렬을 구하고 방정식 우변의 행렬을 곱하면 됩니다.

다른 방정식도 비슷하게 해결됩니다.

실시예 2

방정식 AX = B를 푸십시오.

해결책: 역행렬은 다음과 같으므로 (예제 1 참조)

경제 분석의 매트릭스 방법

다른 것들과 함께, 그들은 또한 사용됩니다 매트릭스 방법. 이러한 방법은 선형 및 벡터 행렬 대수학을 기반으로 합니다. 이러한 방법은 복잡하고 다차원적인 경제 현상을 분석하는 목적으로 사용됩니다. 이러한 방법은 필요할 때 가장 자주 사용됩니다. 비교평가조직의 기능과 구조적 부서.

매트릭스 분석 방법을 적용하는 과정에서는 여러 단계로 구분할 수 있습니다.

첫 번째 단계에서시스템이 형성되고 있어요 경제 지표이를 기반으로 시스템 번호가 개별 행에 표시되는 테이블인 소스 데이터 매트릭스가 컴파일됩니다. (i = 1,2,....,n)및 수직 열 - 표시기 수 (j = 1,2,...,m).

두 번째 단계에서는각 수직 열에 대해 사용 가능한 표시기 값 중 가장 큰 값이 식별되어 하나로 간주됩니다.

이후 이 열에 반영된 모든 금액은 다음과 같이 나뉩니다. 가장 높은 가치표준화된 계수의 행렬이 형성됩니다.

세 번째 단계에서는행렬의 모든 구성 요소는 제곱됩니다. 유의성이 다른 경우 각 행렬 표시기에 특정 가중치 계수가 할당됩니다. 케이. 후자의 가치는 전문가의 의견에 따라 결정됩니다.

마지막에는 네 번째 단계발견된 평가 값 Rj증가 또는 감소하는 순서대로 그룹화됩니다.

예를 들어 다음과 같은 경우에 설명된 매트릭스 방법을 사용해야 합니다. 비교 분석다양한 투자 프로젝트뿐만 아니라 조직의 기타 경제 지표를 평가할 때도 마찬가지입니다.

온라인에서 역행렬을 찾으려면 행렬 자체의 크기를 표시해야 합니다. 이렇게 하려면 열과 행 수가 만족스러울 때까지 "+" 또는 "-" 아이콘을 클릭하세요. 다음으로 필드에 필수 요소를 입력합니다. 아래에는 "계산" 버튼이 있습니다. 이 버튼을 클릭하면 자세한 솔루션과 함께 화면에 답변이 표시됩니다.

선형대수학에서는 역행렬을 계산하는 과정을 다루어야 하는 경우가 많습니다. 행렬식이 0이 아닌 경우 표현되지 않은 행렬과 정사각 행렬에 대해서만 존재합니다. 원칙적으로 계산은 특별히 어렵지 않습니다. 특히 작은 행렬을 다루는 경우에는 더욱 그렇습니다. 그러나 더 복잡한 계산이 필요하거나 결정에 대한 철저한 재확인이 필요한 경우 이 온라인 계산기를 사용하는 것이 더 좋습니다. 도움을 받으면 역행렬을 빠르고 정확하게 풀 수 있습니다.

이것을 사용하여 온라인 계산기계산을 훨씬 쉽게 할 수 있습니다. 또한 이론적으로 얻은 자료를 통합하는 데 도움이 됩니다. 이는 일종의 뇌 시뮬레이터입니다. 수동 계산을 대체하는 것으로 간주해서는 안 됩니다. 훨씬 더 많은 정보를 제공하여 알고리즘 자체를 더 쉽게 이해할 수 있습니다. 게다가, 자신을 다시 확인하는 것도 결코 나쁠 것이 없습니다.

$A^(-1)$ $A^(-1)\cdot A=A\cdot A^(-1)=E$ 조건이 충족되면 $A^(-1)$ 행렬을 정사각 행렬 $A$의 역행렬이라고 합니다. 여기서 $E $는 단위 행렬이며 그 차수는 행렬 $A$의 차수와 같습니다.

비특이 행렬은 행렬식이 0이 아닌 행렬입니다. 따라서 특이 행렬은 행렬식이 0인 행렬입니다.

역행렬 $A^(-1)$은 행렬 $A$가 비특이인 경우에만 존재합니다. 역행렬 $A^(-1)$이 존재하면 이는 고유합니다.

역행렬을 구하는 방법에는 여러 가지가 있는데, 그중 두 가지를 살펴보겠습니다. 이 페이지에서는 대부분의 고등 수학 과정에서 표준으로 간주되는 수반 행렬 방법에 대해 논의합니다. 두 번째 부분에서는 Gauss 방법이나 Gauss-Jordan 방법을 사용하여 역행렬을 구하는 두 번째 방법(기본 변환 방법)을 설명합니다.

수반 행렬 방법

행렬 $A_(n\times n)$이 주어집니다. 역행렬 $A^(-1)$을 찾으려면 세 단계가 필요합니다.

1. 행렬 $A$의 행렬식을 찾고 $\Delta A\neq 0$, 즉 다음과 같은지 확인합니다. 행렬 A는 비특이 행렬입니다.
2. 행렬 $A$의 각 요소에 대한 대수적 보수 $A_(ij)$를 구성하고 발견된 대수로부터 행렬 $A_(n\times n)^(*)=\left(A_(ij) \right)$를 작성합니다. 보완.
3. $A^(-1)=\frac(1)(\Delta A)\cdot (A^(*))^T$ 공식을 고려하여 역행렬을 작성합니다.

행렬 $(A^(*))^T$는 종종 행렬 $A$에 대한 수반(상호, 동맹)이라고 합니다.

솔루션을 수동으로 수행하는 경우 첫 번째 방법은 상대적으로 작은 순서의 행렬(두 번째(), 세 번째(), 네 번째())에만 적합합니다. 역행렬을 찾으려면 고차, 다른 방법이 사용됩니다. 예를 들어, 두 번째 부분에서 논의되는 가우스 방법이 있습니다.

예 1

행렬의 역행렬을 구합니다. $A=\left(\begin(array) (cccc) 5 & -4 &1 & 0 \\ 12 &-11 &4 & 0 \\ -5 & 58 &4 & 0 \\ 3 & - 1 & -9 & 0 \end(배열) \right)$.

네 번째 열의 모든 요소가 0과 같으므로 $\Delta A=0$(즉, $A$ 행렬은 특이 행렬입니다). $\Delta A=0$이므로 $A$ 행렬에 대한 역행렬은 없습니다.

답변: 행렬 $A^(-1)$이 존재하지 않습니다.

예 2

행렬 $A=\left(\begin(array) (cc) -5 & 7 \\ 9 & 8 \end(array)\right)$의 역행렬을 구합니다. 점검을 수행하십시오.

Adjoint Matrix 방법을 사용합니다. 먼저 주어진 행렬 $A$의 행렬식을 찾아보겠습니다.

$$ \델타 A=\왼쪽| \begin(배열) (cc) -5 & 7\\ 9 & 8 \end(배열)\right|=-5\cdot 8-7\cdot 9=-103. $$

$\Delta A \neq 0$이므로 역행렬이 존재하므로 계속해서 해를 구할 것입니다. 대수적 보완 찾기

\begin(정렬) & A_(11)=(-1)^2\cdot 8=8; \; A_(12)=(-1)^3\cdot 9=-9;\\ & A_(21)=(-1)^3\cdot 7=-7; \; A_(22)=(-1)^4\cdot (-5)=-5.\\ \end(정렬됨)

우리는 대수적 덧셈의 행렬을 구성합니다: $A^(*)=\left(\begin(array) (cc) 8 & -9\\ -7 & -5 \end(array)\right)$.

결과 행렬을 전치합니다: $(A^(*))^T=\left(\begin(array) (cc) 8 & -7\\ -9 & -5 \end(array)\right)$ (the 결과 행렬은 종종 행렬 $A$에 대한 수반 또는 연합 행렬이라고 불립니다. $A^(-1)=\frac(1)(\Delta A)\cdot (A^(*))^T$ 공식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

$$ A^(-1)=\frac(1)(-103)\cdot \left(\begin(배열) (cc) 8 & -7\\ -9 & -5 \end(배열)\right) =\left(\begin(배열) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 & 5/103 \end(배열)\right) $$

따라서 역행렬이 발견됩니다: $A^(-1)=\left(\begin(array) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 & 5/103 \end(array )\오른쪽) $. 결과의 진실성을 확인하려면 $A^(-1)\cdot A=E$ 또는 $A\cdot A^(-1)=E$ 등식 중 하나의 진실성을 확인하는 것으로 충분합니다. $A^(-1)\cdot A=E$가 같은지 확인해 보겠습니다. 분수 작업을 줄이기 위해 $\left(\begin(array) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 형식이 아닌 $A^(-1)$ 행렬을 대체합니다. & 5/103 \ end(array)\right)$, $-\frac(1)(103)\cdot \left(\begin(array) (cc) 8 & -7\\ -9 & 형식 -5 \end(배열)\right)$:

$$ A^(-1)\cdot(A) =-\frac(1)(103)\cdot \left(\begin(array) (cc) 8 & -7\\ -9 & -5 \end( 배열)\right)\cdot\left(\begin(배열) (cc) -5 & 7 \\ 9 & 8 \end(array)\right) =-\frac(1)(103)\cdot\left( \begin(array) (cc) -103 & 0 \\ 0 & -103 \end(array)\right) =\left(\begin(array) (cc) 1 & 0 \\ 0 & 1 \end(array )\오른쪽) =E $$

답변: $A^(-1)=\left(\begin(배열) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 & 5/103 \end(배열)\right)$.

예 3

행렬에 대한 역행렬을 찾습니다. $A=\left(\begin(array) (ccc) 1 & 7 & 3 \\ -4 & 9 & 4 \\ 0 & 3 & 2\end(array) \right)$ . 점검을 수행하십시오.

행렬 $A$의 행렬식을 계산하는 것부터 시작해 보겠습니다. 따라서 행렬 $A$의 행렬식은 다음과 같습니다.

$$ \델타 A=\왼쪽| \begin(배열) (ccc) 1 & 7 & 3 \\ -4 & 9 & 4 \\ 0 & 3 & 2\end(배열) \right| = 18-36+56-12=26. $$

$\Delta A\neq 0$이므로 역행렬이 존재하므로 계속해서 해를 구할 것입니다. 주어진 행렬의 각 요소에 대한 대수적 보수를 찾습니다.

$$ \begin(정렬) & A_(11)=(-1)^(2)\cdot\left|\begin(배열)(cc) 9 & 4\\ 3 & 2\end(배열)\right| =6;\; A_(12)=(-1)^(3)\cdot\left|\begin(배열)(cc) -4 &4 \\ 0 & 2\end(배열)\right|=8;\; A_(13)=(-1)^(4)\cdot\left|\begin(배열)(cc) -4 & 9\\ 0 & 3\end(배열)\right|=-12;\\ & A_(21)=(-1)^(3)\cdot\left|\begin(배열)(cc) 7 & 3\\ 3 & 2\end(배열)\right|=-5;\; A_(22)=(-1)^(4)\cdot\left|\begin(배열)(cc) 1 & 3\\ 0 & 2\end(배열)\right|=2;\; A_(23)=(-1)^(5)\cdot\left|\begin(배열)(cc) 1 & 7\\ 0 & 3\end(배열)\right|=-3;\\ & A_ (31)=(-1)^(4)\cdot\left|\begin(배열)(cc) 7 & 3\\ 9 & 4\end(배열)\right|=1;\; A_(32)=(-1)^(5)\cdot\left|\begin(배열)(cc) 1 & 3\\ -4 & 4\end(배열)\right|=-16;\; A_(33)=(-1)^(6)\cdot\left|\begin(배열)(cc) 1 & 7\\ -4 & 9\end(배열)\right|=37. \end(정렬) $$

우리는 대수적 덧셈의 행렬을 구성하고 이를 전치합니다:

$$ A^*=\left(\begin(배열) (ccc) 6 & 8 & -12 \\ -5 & 2 & -3 \\ 1 & -16 & 37\end(배열) \right); \; (A^*)^T=\left(\begin(배열) (ccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & -3 & 37\end(배열) \right) . $$

$A^(-1)=\frac(1)(\Delta A)\cdot (A^(*))^T$ 공식을 사용하면 다음을 얻습니다.

$$ A^(-1)=\frac(1)(26)\cdot \left(\begin(array) (ccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & - 3 & 37\end(배열) \right)= \left(\begin(배열) (ccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \\ 4/13 & 1/13 & -8/13 \ \ -6/13 & -3/26 & 37/26 \end(배열) \right) $$

따라서 $A^(-1)=\left(\begin(array) (ccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \\ 4/13 & 1/13 & -8/13 \\ - 6 /13 & -3/26 & 37/26 \end(array) \right)$. 결과의 진실성을 확인하려면 $A^(-1)\cdot A=E$ 또는 $A\cdot A^(-1)=E$ 등식 중 하나의 진실성을 확인하는 것으로 충분합니다. $A\cdot A^(-1)=E$가 같은지 확인해 보겠습니다. 분수 작업을 줄이기 위해 $\left(\begin(array) (ccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \ 형식이 아닌 $A^(-1)$ 행렬을 대체합니다. \ 4/13 & 1/13 & -8/13 \\ -6/13 & -3/26 & 37/26 \end(array) \right)$, $\frac(1)(26 형식) )\cdot \left( \begin(배열) (ccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & -3 & 37\end(배열) \right)$:

$$ A\cdot(A^(-1)) =\left(\begin(배열)(ccc) 1 & 7 & 3 \\ -4 & 9 & 4\\ 0 & 3 & 2\end(배열) \right)\cdot \frac(1)(26)\cdot \left(\begin(배열) (ccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & -3 & 37\ end(배열) \right) =\frac(1)(26)\cdot\left(\begin(배열) (ccc) 26 & 0 & 0 \\ 0 & 26 & 0 \\ 0 & 0 & 26\end (배열) \right) =\left(\begin(배열) (ccc) 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end(배열) \right) =E $$

검사에 성공했으며 역행렬 $A^(-1)$가 올바르게 발견되었습니다.

답변: $A^(-1)=\left(\begin(배열) (ccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \\ 4/13 & 1/13 & -8/13 \\ -6 /13 & -3/26 & 37/26 \end(array) \right)$.

예 4

행렬의 역행렬을 구합니다. $A=\left(\begin(array) (cccc) 6 & -5 & 8 & 4\\ 9 & 7 & 5 & 2 \\ 7 & 5 & 3 & 7\\ -4 & 8 & -8 & -3 \end(배열) \right)$.

4차 행렬의 경우 대수적 덧셈을 사용하여 역행렬을 찾는 것은 다소 어렵습니다. 그러나 그러한 예는 테스트만나다.

역행렬을 찾으려면 먼저 행렬 $A$의 행렬식을 계산해야 합니다. 이 상황에서 이를 수행하는 가장 좋은 방법은 행(열)을 따라 행렬식을 확장하는 것입니다. 행이나 열을 선택하고 선택한 행이나 열의 각 요소에 대한 대수적 보수를 찾습니다.

예를 들어, 첫 번째 줄에 대해 다음을 얻습니다.

$$ A_(11)=\left|\begin(배열)(ccc) 7 & 5 & 2\\ 5 & 3 & 7\\ 8 & -8 & -3 \end(배열)\right|=556; \; A_(12)=-\left|\begin(배열)(ccc) 9 & 5 & 2\\ 7 & 3 & 7 \\ -4 & -8 & -3 \end(배열)\right|=-300 ; $$ $$ A_(13)=\left|\begin(배열)(ccc) 9 & 7 & 2\\ 7 & 5 & 7\\ -4 & 8 & -3 \end(배열)\right|= -536;\; A_(14)=-\left|\begin(배열)(ccc) 9 & 7 & 5\\ 7 & 5 & 3\\ -4 & 8 & -8 \end(배열)\right|=-112. $$

행렬 $A$의 행렬식은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

$$ \Delta(A)=a_(11)\cdot A_(11)+a_(12)\cdot A_(12)+a_(13)\cdot A_(13)+a_(14)\cdot A_(14 )=6\cdot 556+(-5)\cdot(-300)+8\cdot(-536)+4\cdot(-112)=100. $$

$$ \begin(정렬) & A_(21)=-77;\;A_(22)=50;\;A_(23)=87;\;A_(24)=4;\\ & A_(31) =-93;\;A_(32)=50;\;A_(33)=83;\;A_(34)=36;\\ & A_(41)=473;\;A_(42)=-250 ;\;A_(43)=-463;\;A_(44)=-96. \end(정렬) $$

대수적 보수 행렬: $A^*=\left(\begin(array)(cccc) 556 & -300 & -536 & -112\\ -77 & 50 & 87 & 4 \\ -93 & 50 & 83 & 36\\ 473 & -250 & -463 & -96\end(배열)\right)$.

수반 행렬: $(A^*)^T=\left(\begin(array) (cccc) 556 & -77 & -93 & 473\\ -300 & 50 & 50 & -250 \\ -536 & 87 & 83 & -463\\ -112 & 4 & 36 & -96\end(배열)\right)$.

역행렬:

$$ A^(-1)=\frac(1)(100)\cdot \left(\begin(배열) (cccc) 556 & -77 & -93 & 473\\ -300 & 50 & 50 & -250 \\ -536 & 87 & 83 & -463\\ -112 & 4 & 36 & -96 \end(배열) \right)= \left(\begin(배열) (cccc) 139/25 & -77/100 & -93/100 & 473/100 \\ -3 & 1/2 & 1/2 & -5/2 \\ -134/25 & 87/100 & 83/100 & -463/100 \\ -28/ 25 & 1/25 & 9/25 & -24/25 \end(array) \right) $$

원하는 경우 이전 예와 동일한 방식으로 검사를 수행할 수 있습니다.

답변: $A^(-1)=\left(\begin(배열) (cccc) 139/25 & -77/100 & -93/100 & 473/100 \\ -3 & 1/2 & 1/2 & -5/2 \\ -134/25 & 87/100 & 83/100 & -463/100 \\ -28/25 & 1/25 & 9/25 & -24/25 \end(배열) \right) $.

두 번째 부분에서는 가우스 방법이나 가우스-요르단 방법의 변환을 사용하여 역행렬을 찾는 또 다른 방법을 고려할 것입니다.

역행렬매트릭스이다 A−1, 주어진 초기 행렬에 곱해지면 에이궁극적으로 단위 행렬을 제공합니다 이자형:

AA −1 = A −1 A =이자형.

역행렬 방법.

역행렬 방법- 이것은 행렬을 푸는 가장 일반적인 방법 중 하나이며 미지수의 수가 방정식의 수에 해당하는 경우 선형 대수 방정식(SLAE) 시스템을 푸는 데 사용됩니다.

시스템이 있게 해주세요 N 선형 방정식와 함께 N알려지지 않은:

이러한 시스템은 행렬 방정식으로 작성할 수 있습니다. A* X = B,

어디
- 시스템 매트릭스,

- 미지의 열,

- 무료 확률 열.

도출된 행렬방정식에서 왼쪽 행렬방정식의 양변에 다음을 곱하여 X를 표현한다. A-1, 결과는 다음과 같습니다.

A -1 * A * X = A -1 * B

그걸 알면서 A -1 * A = E, 그 다음에 E * X = A -1 * B또는 X = A -1 * B.

다음 단계는 역행렬을 결정하는 것입니다. A-1자유 용어 열을 곱합니다. 비.

역행렬에서 행렬로 에이경우에만 존재한다 데트 A≠ 0 . 이를 고려하여 역행렬 방법을 사용하여 SLAE를 풀 때 첫 번째 단계는 다음을 찾는 것입니다. 데트 A. 만약에 데트 A≠ 0 , 시스템에는 역행렬 방법을 사용하여 얻을 수 있는 단 하나의 해가 있지만, 데트 A = 0, 그런 시스템 역행렬 방법해결될 수 없습니다.

역행렬을 푼다.

다음에 대한 작업 순서 역행렬 솔루션:

1. 우리는 행렬의 행렬식을 얻습니다. 에이. 행렬식이 0보다 크면 행렬의 역행렬을 더 풀고, 0이면 여기서 역행렬을 찾을 수 없습니다.
2. 전치된 행렬 찾기 에.
3. 우리는 대수적 보수를 찾은 후 행렬의 모든 요소를 ​​대수적 보수로 대체합니다.
4. 우리는 대수적 추가로부터 역행렬을 조립합니다. 결과 행렬의 모든 요소를 ​​처음에 주어진 행렬의 행렬식으로 나눕니다. 최종 행렬은 원래 행렬에 비해 필요한 역행렬이 됩니다.

아래 알고리즘 역행렬 솔루션본질적으로 위와 동일하며 차이점은 몇 단계에 불과합니다. 먼저 대수적 보수를 정의하고 그 후에 연합 행렬을 계산합니다. 기음.

1. 주어진 행렬이 정사각형인지 확인합니다. 대답이 음수이면 이에 대한 역행렬이 있을 수 없다는 것이 분명해집니다.
2. 주어진 행렬이 정사각형인지 확인합니다. 대답이 음수이면 이에 대한 역행렬이 있을 수 없다는 것이 분명해집니다.
3. 우리는 대수적 보수를 계산합니다.
4. 합집합(상호, 인접) 행렬을 구성합니다. 기음.
5. 우리는 대수적 추가로부터 역행렬을 구성합니다: 수반 행렬의 모든 요소 기음초기 행렬의 행렬식으로 나눕니다. 최종 행렬은 주어진 행렬에 대해 필요한 역행렬이 됩니다.
6. 완료된 작업을 확인합니다. 초기 행렬과 결과 행렬을 곱하면 결과는 단위 행렬이 되어야 합니다.

이는 첨부된 매트릭스를 사용하여 수행하는 것이 가장 좋습니다.

정리: 동일한 차수의 단위 행렬을 오른쪽 정사각 행렬에 할당하고 행에 대한 기본 변환을 사용하여 왼쪽의 초기 행렬을 단위 행렬로 변환하면 오른쪽에서 얻은 단위 행렬은 다음과 같습니다. 처음의 반대가 되십시오.

역행렬을 찾는 예입니다.

운동. 매트릭스의 경우 Adjoint Matrix 방법을 사용하여 역함수를 구합니다..

해결책. 주어진 행렬에 추가 에이오른쪽에는 2차 단위 행렬이 있습니다.

첫 번째 줄에서 두 번째 줄을 뺍니다.

두 번째 줄에서 처음 2를 뺍니다.

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