) 및 표본 평균.

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  데이터 세트를 나타내자 엑스 = (엑스 1 , 엑스 2 , …, 엑스 N), 표본 평균은 일반적으로 변수 위에 가로 막대로 표시됩니다("로 발음). 엑스줄로").

  그리스 문자 μ는 전체 인구의 산술 평균을 나타내는 데 사용됩니다. 평균값이 결정되는 확률 변수의 경우 μ는 다음과 같습니다. 확률적 평균또는 수학적 기대 무작위 변수. 세트인 경우 엑스확률적 평균 μ를 갖는 난수 모음입니다. 그러면 모든 샘플에 대해 엑스 나이 집합에서 μ = E( 엑스 나)는 이 표본의 수학적 기대값입니다.

  실제로 μ와 x ̅ (\displaystyle (\bar (x)))전체 모집단이 아닌 표본을 볼 수 있기 때문에 μ는 일반적인 변수입니다. 따라서 표본이 (확률 이론의 관점에서) 무작위로 표현되면 x ̅ (\displaystyle (\bar (x)))(그러나 μ는 아님)은 표본에 대한 확률 분포를 갖는 확률 변수로 처리될 수 있습니다( 확률 분포평균).

  이 두 수량은 모두 같은 방식으로 계산됩니다.

  x ̅ = 1n ∑ i = 1n x i = 1n (x 1 + ⋯ + xn) .

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  • 예
  세 개의 숫자의 경우 숫자를 더하고 3으로 나누어야 합니다.
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

  숫자 4개의 경우 숫자를 더한 후 4로 나누어야 합니다.

  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  또는 더 간단하게 5+5=10, 10:2입니다. 우리는 2개의 숫자를 더하고 있었기 때문에, 이는 우리가 더한 숫자의 수를 의미하므로 그 숫자로 나눕니다.

  연속확률변수

  산술 평균은 종종 평균 또는 중심 경향으로 사용되지만 이 개념은 강력한 통계가 아닙니다. 즉, 산술 평균은 "큰 편차"에 크게 영향을 받습니다. 왜도 계수가 큰 분포의 경우 산술 평균이 "평균" 개념과 일치하지 않을 수 있으며 견고한 통계(예: 중앙값)의 평균 값이 중앙값을 더 잘 설명할 수 있다는 점은 주목할 만합니다. 성향.

  전형적인 예는 평균 소득을 계산하는 것입니다. 산술 평균은 중위수로 잘못 해석될 수 있으며, 이는 실제보다 소득이 높은 사람이 더 많다는 결론으로 ​​이어질 수 있습니다. “평균” 소득은 대부분의 사람들이 이 수치 근처의 소득을 갖고 있다는 의미로 해석됩니다. 이 "평균"(산술 평균의 의미에서) 소득은 대부분의 사람들의 소득보다 높습니다. 왜냐하면 평균과의 편차가 큰 높은 소득으로 인해 산술 평균이 크게 왜곡되기 때문입니다(반대로 중위 소득의 평균 소득은 그러한 왜곡에 "저항"합니다). 그러나 이 "평균" 소득은 중위 소득에 가까운 사람의 수에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다(그리고 모달 소득에 가까운 사람의 수에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다). 그러나 '평균'과 '대부분의 사람'이라는 개념을 가볍게 받아들이면 대부분의 사람의 소득이 실제보다 높다는 잘못된 결론을 내릴 수 있습니다. 예를 들어, 워싱턴 주 메디나의 "평균" 순이익에 대한 보고서는 주민의 모든 연간 순이익에 대한 산술 평균으로 계산되며 놀랍게도 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. 큰 수빌게이츠 때문이다. 표본(1, 2, 2, 2, 3, 9)을 고려하십시오. 산술 평균은 3.17인데 6개 중 5개가 이 평균보다 낮습니다.

  복리

  숫자라면 곱하다, 아니다 겹, 산술평균이 아닌 기하평균을 사용해야 합니다. 대부분이 사건은 금융 투자 수익을 계산할 때 발생합니다.

  예를 들어, 주식이 첫 해에 10% 하락하고 두 번째 해에 30% 상승한 경우 해당 2년 동안의 "평균" 증가를 산술 평균(−10% + 30%) / 2으로 계산하는 것은 올바르지 않습니다. = 10%; 이 경우 정확한 평균은 복합 연간 성장률로 제공되며, 이는 연간 성장률이 약 8.16653826392% ≒ 8.2%에 불과합니다.

  그 이유는 백분율이 매번 새로운 시작점을 갖기 때문입니다. 즉, 30%는 30%입니다. 첫 해 초의 가격보다 적은 숫자에서:어떤 주식이 30달러에서 시작하여 10% 하락했다면 두 번째 해 초에는 27달러의 ​​가치가 있습니다. 만약 주가가 30% 상승했다면 두 번째 해 말에는 35.1달러의 가치가 있을 것입니다. 이 성장의 산술 평균은 10%이지만 주가는 2년 동안 $5.1만 상승했기 때문에 평균 8.2% 성장은 $35.1의 최종 결과를 제공합니다.

  [$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. 같은 방식으로 10%의 산술 평균을 사용하면 실제 값인 [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3]을 얻을 수 없습니다.

  2년말 복리 : 90% * 130% = 117%, 즉 총 증가율은 17%이며, 연평균 복리 이자는 117% ≒ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\about 108.2\%)즉, 연평균 증가율은 8.2%입니다. 이 수치는 두 가지 이유로 올바르지 않습니다.

  위 공식을 사용하여 계산된 순환 변수의 평균 값은 실제 평균에 비해 수치 범위의 중간으로 인위적으로 이동됩니다. 따라서 평균은 다른 방식으로 계산됩니다. 즉, 분산이 가장 작은 숫자(중심점)를 평균값으로 선택합니다. 또한 뺄셈 대신 모듈러 거리(즉, 원주 거리)를 사용합니다. 예를 들어, 1°와 359° 사이의 모듈 거리는 358°가 아니라 2°입니다(359°와 360° 사이의 원에서==0° - 1도, 0°와 1° 사이 - 총 1°) - 2 °).

  이 용어에는 다른 의미가 있습니다. 평균 의미를 참조하세요.

  산술 평균(수학과 통계에서) 숫자 집합 - 모든 숫자의 합을 해당 숫자로 나눈 것입니다. 이는 중심경향을 측정하는 가장 일반적인 척도 중 하나입니다.

  이는 피타고라스 학파에 의해 (기하 평균 및 조화 평균과 함께) 제안되었습니다.

  산술 평균의 특별한 경우는 평균(일반 모집단)과 표본 평균(표본)입니다.

  소개

  데이터 세트를 나타내자 엑스 = (엑스 1 , 엑스 2 , …, 엑스 N), 표본 평균은 일반적으로 변수 (x ̅ (\displaystyle (\bar (x))) 위에 수평 막대로 표시되며 " 엑스줄로").

  전체 모집단의 산술 평균을 나타내기 위해 사용됩니다. 그리스 문자μ. 평균값이 결정되는 확률 변수의 경우 μ는 다음과 같습니다. 확률적 평균또는 무작위 변수의 수학적 기대. 세트인 경우 엑스확률적 평균 μ를 갖는 난수 모음입니다. 그러면 모든 샘플에 대해 엑스 나이 집합에서 μ = E( 엑스 나)는 이 표본의 수학적 기대값입니다.

  실제로 μ와 x̅ (\displaystyle (\bar (x)))의 차이점은 μ가 전체 모집단이 아닌 표본을 볼 수 있기 때문에 일반적인 변수라는 것입니다. 따라서 표본이 (확률 이론의 관점에서) 무작위로 표현되면 x̅ (\displaystyle (\bar (x))) (그러나 μ는 아님)은 표본에 대한 확률 분포를 갖는 무작위 변수로 처리될 수 있습니다( 평균의 확률 분포).

  이 두 수량은 모두 같은 방식으로 계산됩니다.

  X ̅ = 1n ∑ i = 1n x i = 1n (x 1 + ⋯ + xn) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  만약에 엑스는 랜덤 변수이고 수학적 기대값은 다음과 같습니다. 엑스수량을 반복적으로 측정할 때 값의 산술 평균으로 간주될 수 있습니다. 엑스. 이는 대수의 법칙을 표현한 것입니다. 따라서 표본 평균은 알려지지 않은 기대값을 추정하는 데 사용됩니다.

  평균은 초등학교 대수학에서 입증되었습니다. N+ 평균보다 높은 숫자 1개 N숫자는 새 숫자가 이전 평균보다 큰 경우에만, 새 숫자가 평균보다 작은 경우에만 감소하고, 새 숫자가 평균과 같은 경우에만 변경되지 않습니다. 더 N, 새로운 평균과 이전 평균의 차이가 작을수록.

  거듭제곱 평균, 콜모고로프 평균, 조화 평균, 산술-기하 평균 및 다양한 가중 평균(예: 가중 산술 평균, 가중 기하 평균, 가중 조화 평균)을 포함하여 여러 가지 다른 "평균"을 사용할 수 있습니다.

  예

  • 예
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  숫자 4개의 경우 숫자를 더한 후 4로 나누어야 합니다.

  연속확률변수

  연속적으로 분포된 양 f (x) (\displaystyle f(x))에 대해 구간 [ a ; b ] (\displaystyle )은 정적분을 통해 결정됩니다.

  F (x) ̅ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) 에프엑스(f(x)dx)

  평균 사용의 몇 가지 문제

  견고성 부족

  주요 기사: 통계의 견고성

  산술 평균은 종종 평균 또는 중심 경향으로 사용되지만 이 개념은 강력한 통계가 아닙니다. 즉, 산술 평균은 "큰 편차"에 크게 영향을 받습니다. 왜도 계수가 큰 분포의 경우 산술 평균이 "평균" 개념과 일치하지 않을 수 있으며 견고한 통계(예: 중앙값)의 평균 값이 중앙값을 더 잘 설명할 수 있다는 점은 주목할 만합니다. 성향.

  전형적인 예는 평균 소득을 계산하는 것입니다. 산술 평균은 중위수로 잘못 해석될 수 있으며, 이는 실제보다 소득이 높은 사람이 더 많다는 결론으로 ​​이어질 수 있습니다. “평균” 소득은 대부분의 사람들이 이 수치 근처의 소득을 갖고 있다는 의미로 해석됩니다. 이 "평균"(산술 평균의 의미에서) 소득은 대부분의 사람들의 소득보다 높습니다. 왜냐하면 평균과의 편차가 큰 높은 소득으로 인해 산술 평균이 크게 왜곡되기 때문입니다(반대로 중위 소득의 평균 소득은 그러한 왜곡에 "저항"합니다). 그러나 이 "평균" 소득은 중위 소득에 가까운 사람의 수에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다(그리고 모달 소득에 가까운 사람의 수에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다). 그러나 '평균'과 '대부분의 사람'이라는 개념을 가볍게 받아들이면 대부분의 사람의 소득이 실제보다 높다는 잘못된 결론을 내릴 수 있습니다. 예를 들어 워싱턴 주 메디나의 "평균" 순이익에 대한 보고서는 주민들의 모든 연간 순이익의 산술 평균으로 계산되며 빌 게이츠 덕분에 놀랄 만큼 많은 수치가 나올 것입니다. 표본(1, 2, 2, 2, 3, 9)을 고려하십시오. 산술 평균은 3.17인데 6개 중 5개가 이 평균보다 낮습니다.

  복리

  주요 기사: 투자 수익

  숫자라면 곱하다, 아니다 겹, 산술평균이 아닌 기하평균을 사용해야 합니다. 대부분이 사건은 금융 투자 수익을 계산할 때 발생합니다.

  예를 들어, 주식이 첫 해에 10% 하락하고 두 번째 해에 30% 상승한 경우 해당 2년 동안의 "평균" 증가를 산술 평균(−10% + 30%) / 2으로 계산하는 것은 올바르지 않습니다. = 10%; 이 경우 정확한 평균은 복합 연간 성장률로 제공되며, 이는 연간 성장률이 약 8.16653826392% ≒ 8.2%에 불과합니다.

  그 이유는 백분율이 매번 새로운 시작점을 갖기 때문입니다. 즉, 30%는 30%입니다. 첫 해 초의 가격보다 적은 숫자에서:어떤 주식이 30달러에서 시작하여 10% 하락했다면 두 번째 해 초에는 27달러의 ​​가치가 있습니다. 만약 주가가 30% 상승했다면 두 번째 해 말에는 35.1달러의 가치가 있을 것입니다. 이 성장의 산술 평균은 10%이지만 주가는 2년 동안 $5.1만 상승했기 때문에 평균 8.2% 성장은 $35.1의 최종 결과를 제공합니다.

  [$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. 같은 방식으로 10%의 산술 평균을 사용하면 실제 값인 [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3]을 얻을 수 없습니다.

  2년 말 복리: 90% * 130% = 117%, 즉 총 증가율은 17%이고, 연평균 복리 이자는 117% ≒ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\대략 108.2\%) , 즉 연평균 8.2% 증가한 수치입니다.

  지도

  주요 기사: 목적지 통계

  주기적으로 변하는 일부 변수(예: 위상 또는 각도)의 산술 평균을 계산할 때는 특별한 주의가 필요합니다. 예를 들어, 1°와 359°의 평균은 1 Ø + 359 Ø 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°입니다. 이 숫자는 두 가지 이유로 올바르지 않습니다.

  • 첫째, 각도 측정값은 0° ~ 360°(또는 라디안으로 측정할 경우 0 ~ 2π) 범위에 대해서만 정의됩니다. 따라서 동일한 숫자 쌍은 (1° 및 −1°) 또는 (1° 및 719°)로 쓸 수 있습니다. 각 쌍의 평균값은 다릅니다: 1 Ø + (− 1 Ø) 2 = 0 Ø (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 Ø + 719 Ø 2 = 360 Ø (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ 동그라미 )) .
  • 둘째, 이 경우 0°(360°와 동일) 값은 기하학적으로 더 나은 평균 값이 됩니다. 왜냐하면 숫자가 다른 값보다 0°에서 덜 벗어나기 때문입니다(값 0°의 차이가 가장 작음). 비교하다:
    • 숫자 1°는 0°에서 단 1°만 벗어납니다.
    • 숫자 1°는 계산된 평균 180° x 179°에서 벗어납니다.

  위 공식을 사용하여 계산된 순환 변수의 평균 값은 실제 평균에 비해 수치 범위의 중간으로 인위적으로 이동됩니다. 따라서 평균은 다른 방식으로 계산됩니다. 즉, 분산이 가장 작은 숫자(중심점)를 평균값으로 선택합니다. 또한 뺄셈 대신 모듈러 거리(즉, 원주 거리)를 사용합니다. 예를 들어, 1°와 359° 사이의 모듈 거리는 358°가 아니라 2°입니다(359°와 360° 사이의 원에서==0° - 1도, 0°와 1° 사이 - 총 1°) - 2 °).

  평균값

  평균값- 숫자 또는 함수 집합의 수치적 특성(수학) - 가장 작은 값과 가장 큰 값 사이의 특정 숫자입니다.

  기초

  평균 이론 개발의 출발점은 피타고라스 학파의 비율 연구였습니다. 동시에 평균 크기와 비율의 개념 사이에는 엄격한 구분이 이루어지지 않았습니다. 그리스 수학자인 Geras의 Nicomachus(AD 1세기 말~2세기 초)와 Alexandria의 Pappus(AD 3세기)는 산술적 관점에서 비율 이론 개발에 중요한 자극을 주었습니다. 평균 개념 개발의 첫 번째 단계는 평균이 연속 비율의 중심 구성원으로 간주되기 시작한 단계입니다. 그러나 진행의 중심 값인 평균 개념은 서로 이어지는 순서에 관계없이 n 개의 용어 시퀀스와 관련하여 평균 개념을 도출하는 것을 가능하게 하지 않습니다. 이를 위해서는 평균의 공식적인 일반화에 의존할 필요가 있습니다. 다음 단계는 연속 비율에서 산술, 기하 및 조화 등의 진행으로의 전환입니다( 영어).

  통계 역사상 처음으로 평균의 광범위한 사용은 영국 과학자 W. Petty의 이름과 관련이 있습니다. W. Petty는 평균값에 통계적 의미를 부여하려고 시도한 최초의 사람 중 한 명입니다. 경제 범주. 그러나 페티는 평균 크기의 개념을 설명하거나 구별하지 않았습니다. A. Quetelet은 평균 이론의 창시자로 간주됩니다. 그는 평균 이론을 지속적으로 개발하고 이에 대한 수학적 기초를 제공하려고 노력한 최초의 사람 중 한 명이었습니다. A. Quetelet은 실제 평균과 산술 평균이라는 두 가지 유형의 평균을 구별했습니다. 실제로 평균은 실제로 존재하는 사물, 즉 숫자를 나타냅니다. 실제로 평균이나 통계적 평균은 동일한 품질, 내부 의미가 동일한 현상에서 파생되어야 합니다. 산술 평균은 동종이지만 서로 다른 많은 숫자에 대해 가장 가까운 아이디어를 제공하는 숫자입니다.

  각 평균 유형은 단순 평균 또는 가중 평균 형태로 나타날 수 있습니다. 중간 형태의 올바른 선택은 연구 대상의 물질적 성격에 따라 결정됩니다. 평균화되는 특성의 개별 값이 반복되지 않는 경우 간단한 평균 공식이 사용됩니다. 언제 실용적인 연구연구중인 특성의 개별 값은 연구중인 인구 단위로 여러 번 발생하며 특성의 개별 값의 반복 빈도는 전력 평균 계산 공식에 나타납니다. 이 경우 이를 가중 평균 공식이라고 합니다.

  수학의 평균 계층

  • 함수의 평균값은 여러 가지 방식으로 정의되는 개념입니다.
    • 좀 더 구체적으로 말하자면, 임의의 함수, Kolmogorov 수단은 일련의 숫자에 대해 결정됩니다.
      • 전력 평균 - 특별한 경우 Kolmogorov는 ф (x) = x α (\displaystyle \phi (x)=x^(\alpha )) 에 대한 평균을 냅니다. 서로 다른 정도의 평균은 평균에 대한 불평등으로 연결됩니다. 가장 일반적인 특수 사례:
        1. 산술 평균(α = 1 (\displaystyle \alpha =1));
        2. 평균 제곱(α = 2 (\displaystyle \alpha =2));
        3. 조화평균(α = − 1 (\displaystyle \alpha =-1));
        4. α → 0 (\displaystyle \alpha \to 0)의 연속성에 의해 기하 평균이 추가로 정의되며 이는 또한 ф (x) = log ⁡ x (\displaystyle \phi (x)=\log x)에 대한 Kolmogorov 평균이기도 합니다.
  • 가중 평균은 임의의 선형 조합의 경우 평균을 일반화한 것입니다.
    • 가중 산술 평균.
    • 가중 기하 평균.
    • 가중 조화 평균.
  • 평균 연대순 - 동일한 단위 또는 인구 전체에 대한 특성 값을 시간이 지남에 따라 변화하여 일반화합니다.
  • 로그 평균, 공식 a ̅ = a 1 − a 2 ln ⁡ (a 1 / a 2) (\textstyle (\bar (a))=(\frac (a_(1)-a_(2))( \ ln(a_(1)/a_(2))))), 열 공학에 사용됨
  • GOST 27905.4-88에 따라 전기 절연에서 결정된 로그 평균은 다음과 같이 정의됩니다. log a ̅ = log ⁡ a 1 + log a 2 + . . . + . . . l o g a n a 1 + a 2 + . . . + a n (\textstyle log(\bar (a))=(\frac (\log a_(1)+loga_(2)+...+...loga_(n))(a_(1)+a_( 2)+...+a_(n)))) (임의의 로그)

  확률 이론 및 통계

  주요 기사: 유통센터 지표
  • 비모수적 수단 - 모드, 중앙값.
  • 확률변수의 평균값은 확률변수의 수학적 기대값과 동일합니다. 본질적으로 이는 분포 함수의 평균값입니다.

  상징

  이 용어에는 다른 의미가 있습니다. 기호(의미)를 참조하세요.

  상징(고대 그리스어 σύμβολον - " (기존의) 표시, 신호")은 사물의 품질을 나타내는 기호, 사물이나 동물의 이미지입니다. 상징어떤 개념, 아이디어, 현상 2.

  때로는 기호와 기호가 다른 경우가 있습니다. 기호와 달리 기호는 더 깊은 사회적 규범적(영적) 차원에 속하기 때문입니다.

  이야기

  상징의 개념은 예술적 이미지, 우화, 비교 등의 범주와 밀접하게 연관되어 있다. 예를 들어, 고대 후기에 십자가는 기독교의 상징이 되었습니다. 평판이 좋지 않은 출처?]. 안에 현대만자는 국가사회주의의 상징이 되었다.

  F. I. Girenok은 현대 문화에서 '기호와 상징의 차이'가 지워진 반면 상징의 특수성은 초현실주의의 표시라는 사실에 주목했습니다.

  A.F. Losev는 상징을 "아이디어와 사물의 실질적인 정체성"으로 정의했습니다. 모든 상징은 이미지를 포함하지만 이미지로 축소될 수는 없습니다. 왜냐하면 그것은 이미지와 불가분하게 융합되어 있지만 동일하지는 않은 특정 의미의 존재를 의미하기 때문입니다. 이미지와 의미는 상징의 두 요소를 형성하며, 서로 없이는 생각할 수 없습니다. 그러므로 상징은 해석 내에서만 (사물이 아닌) 상징으로 존재합니다.

  20세기에 신칸트주의 카시러는 상징의 개념을 일반화하고 인간이 자신을 둘러싼 혼란을 조직화하는 언어, 신화, 종교, 예술, 과학 등 광범위한 문화 현상을 '상징 형태'로 분류했다. 앞서 칸트는 직관적인 표현 방식인 예술은 본질적으로 상징적이라고 주장했습니다.

  태양 광선의 원에 새겨진 오각형이 정확히 무엇을 의미하는지 궁금하십니까?

  니키타 삼촌

  다른 사람들의 답변을 읽은 후에 사람들은 오각형에서 악마의 상징을 즉시 본다는 것이 즉시 분명해집니다.))) 사람들은 알고 싶지 않으며 사탄에 대한 두려움이 지식을 대체합니다.
  오각형과 원 안에도 고대 보호 표시가 있습니다. 그리고 올바른 오각형이 양쪽 끝에 서 있습니다. 사진에서 볼 수 있듯이 사진에는 역오각형이 없습니다. 광선, 촉수, 불꽃(?)과 같은 간단한 오각형을 원 안에 양식화했습니다.
  이론적으로 이것은 보호 표시일 뿐만 아니라 물질에 대한 영적 승리의 상징이기도 합니다. 이것들은 네 가지 연금술 원소와 에테르입니다.

  그리고 거꾸로 된 오각형은 그 반대, 즉 영적인 것에 대한 물질의 승리를 상징합니다. 그리고 일반적으로 사탄 숭배를 마귀 숭배와 혼동해서는 안 됩니다. 이것들은 서로 다른 두 가지이며 사람들은 지식이 없지만 두려움, 추측, 추측 및 환상을 가지고 있기 때문에 모든 것을 같은 브러시 아래에 두는 것을 좋아합니다.

  외로운 까마귀

  20세기의 가장 유명한 마술사인 Aleister Crowley는 역오각형을 물질-지구에 생명을 불어넣는 태양 광선의 형태로 표현되는 정신으로 해석했습니다. 다른 밀교주의자들은 거꾸로 된 오각형은 하늘에서 땅으로 에너지를 쏟아 붓기 때문에 물질주의적 경향의 상징인 반면, 일반적인 오각형은 에너지를 위쪽으로 향하게 하며 인류의 영적 탐구의 상징이라고 주장합니다.

  아, 메이슨에는 정말 다양한 상징이 있어요...
  아마도 이것은 Kabbalistic 일 것입니다.
  그리고 왜 사탄의 상징에 관심이 있습니까? ! 머리에서 꺼내십시오. 그들이 말하는 것처럼 그게 끝입니다.

  수학에서 숫자의 산술 평균(또는 간단히 평균)은 주어진 집합에 있는 모든 숫자의 합을 숫자의 수로 나눈 것입니다. 이것은 평균값에 대한 가장 일반화되고 널리 퍼진 개념입니다. 이미 이해했듯이 평균을 찾으려면 주어진 모든 숫자를 합산하고 결과 결과를 용어 수로 나누어야 합니다.

  산술 평균은 무엇입니까?

  예를 살펴보겠습니다.

  실시예 1. 주어진 숫자: 6, 7, 11. 평균값을 찾아야 합니다.

  해결책.

  먼저, 이 모든 숫자의 합을 구해 봅시다.

  이제 결과 합계를 용어 수로 나눕니다. 3개의 항이 있으므로 3개로 나누어 보겠습니다.

  따라서 숫자 6, 7, 11의 평균은 8입니다. 왜 8인가요? 예, 왜냐하면 6, 7, 11의 합은 3개의 8과 같기 때문입니다. 이는 그림에서 명확하게 볼 수 있습니다.

  평균은 일련의 숫자를 "저녁으로 나누는" 것과 약간 비슷합니다. 보시다시피, 연필 더미가 같은 수준이 되었습니다.

  얻은 지식을 통합하기 위한 또 다른 예를 살펴보겠습니다.

  예시 2.주어진 숫자: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. 해당 산술 평균을 찾아야 합니다.

  해결책.

  금액을 찾아보세요.

  3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

  용어 수로 나눕니다(이 경우 - 15).

  따라서 이 일련의 숫자의 평균값은 22입니다.

  이제 고려해 봅시다 음수. 요약하는 방법을 기억해 봅시다. 예를 들어, 1과 -4라는 두 개의 숫자가 있습니다. 그 합을 구해 봅시다.

  1 + (-4) = 1 – 4 = -3

  이것을 알았으니 또 다른 예를 살펴보자.

  예시 3. 3, -7, 5, 13, -2 등 일련의 숫자의 평균값을 구합니다.

  해결책.

  숫자의 합을 찾아보세요.

  3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

  5개의 항이 있으므로 결과 합계를 5로 나눕니다.

  따라서 숫자 3, -7, 5, 13, -2의 산술 평균은 2.4입니다.

  기술이 발전하는 시대에는 컴퓨터 프로그램을 사용하여 평균값을 찾는 것이 훨씬 더 편리합니다. 마이크로소프트 오피스 엑셀도 그 중 하나입니다. Excel에서 평균을 찾는 것은 빠르고 쉽습니다. 또한 이 프로그램은 Microsoft Office 소프트웨어 패키지에 포함되어 있습니다. 고려해 봅시다 간단한 지침, 이 프로그램을 사용하여 산술 평균을 찾는 방법.

  일련의 숫자의 평균값을 계산하려면 AVERAGE 함수를 사용해야 합니다. 이 함수의 구문은 다음과 같습니다.
  = 평균(인수1, 인수2, ...인수255)
  여기서 인수1, 인수2, ... 인수255는 숫자이거나 셀 참조입니다(셀은 범위 및 배열을 나타냄).

  더 명확하게 하기 위해, 우리가 얻은 지식을 시험해 봅시다.

  

  1. 셀 C1 – C6에 숫자 11, 12, 13, 14, 15, 16을 입력합니다.
  2. C7 셀을 클릭하여 선택합니다. 이 셀에는 평균값이 표시됩니다.
  3. 수식 탭을 클릭합니다.
  4. 추가 기능 > 통계를 선택하여 드롭다운 목록을 엽니다.
  5. 평균을 선택하세요. 그런 다음 대화 상자가 열립니다.
  6. C1~C6 셀을 선택하고 드래그하여 대화 상자에서 범위를 설정합니다.
  7. "확인" 버튼을 눌러 작업을 확인하세요.
  8. 모든 작업을 올바르게 수행했다면 셀 C7 - 13.7에 답이 있어야 합니다. C7 셀을 클릭하면 (=Average(C1:C6)) 함수가 수식 입력줄에 나타납니다.

  이 기능은 회계, 송장 또는 매우 긴 숫자 계열의 평균을 찾아야 하는 경우에 매우 유용합니다. 따라서 사무실이나 대기업에서 자주 사용됩니다. 이를 통해 기록의 순서를 유지할 수 있고 무언가(예: 평균 월 소득)를 빠르게 계산할 수 있습니다. Excel을 사용하여 함수의 평균값을 찾을 수도 있습니다.

  산술 평균

  이 용어에는 다른 의미가 있습니다. 평균 의미를 참조하세요.

  산술 평균(수학과 통계에서) 숫자 집합 - 모든 숫자의 합을 해당 숫자로 나눈 것입니다. 이는 중심경향을 측정하는 가장 일반적인 척도 중 하나입니다.

  이는 피타고라스 학파에 의해 (기하 평균 및 조화 평균과 함께) 제안되었습니다.

  산술 평균의 특별한 경우는 평균(일반 모집단)과 표본 평균(표본)입니다.

  소개

  데이터 세트를 나타내자 엑스 = (엑스 1 , 엑스 2 , …, 엑스 N), 표본 평균은 일반적으로 변수 (x ̅ (\displaystyle (\bar (x))) 위에 수평 막대로 표시되며 " 엑스줄로").

  그리스 문자 μ는 전체 인구의 산술 평균을 나타내는 데 사용됩니다. 평균값이 결정되는 확률 변수의 경우 μ는 다음과 같습니다. 확률적 평균또는 무작위 변수의 수학적 기대. 세트인 경우 엑스확률적 평균 μ를 갖는 난수 모음입니다. 그러면 모든 샘플에 대해 엑스 나이 집합에서 μ = E( 엑스 나)는 이 표본의 수학적 기대값입니다.

  실제로 μ와 x̅ (\displaystyle (\bar (x)))의 차이점은 μ가 전체 모집단이 아닌 표본을 볼 수 있기 때문에 일반적인 변수라는 것입니다. 따라서 표본이 (확률 이론의 관점에서) 무작위로 표현되면 x̅ (\displaystyle (\bar (x))) (그러나 μ는 아님)은 표본에 대한 확률 분포를 갖는 무작위 변수로 처리될 수 있습니다( 평균의 확률 분포).

  이 두 수량은 모두 같은 방식으로 계산됩니다.

  X ̅ = 1n ∑ i = 1n x i = 1n (x 1 + ⋯ + xn) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  만약에 엑스는 랜덤 변수이고 수학적 기대값은 다음과 같습니다. 엑스수량을 반복적으로 측정할 때 값의 산술 평균으로 간주될 수 있습니다. 엑스. 이는 대수의 법칙을 표현한 것입니다. 따라서 표본 평균은 알려지지 않은 기대값을 추정하는 데 사용됩니다.

  평균은 초등학교 대수학에서 입증되었습니다. N+ 평균보다 높은 숫자 1개 N숫자는 새 숫자가 이전 평균보다 큰 경우에만, 새 숫자가 평균보다 작은 경우에만 감소하고, 새 숫자가 평균과 같은 경우에만 변경되지 않습니다. 더 N, 새로운 평균과 이전 평균의 차이가 작을수록.

  거듭제곱 평균, 콜모고로프 평균, 조화 평균, 산술-기하 평균 및 다양한 가중 평균(예: 가중 산술 평균, 가중 기하 평균, 가중 조화 평균)을 포함하여 여러 가지 다른 "평균"을 사용할 수 있습니다.

  예

  • 예
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  숫자 4개의 경우 숫자를 더한 후 4로 나누어야 합니다.

  연속확률변수

  연속적으로 분포된 양 f (x) (\displaystyle f(x))에 대해 구간 [ a ; b ] (\displaystyle )은 정적분을 통해 결정됩니다.

  F (x) ̅ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) 에프엑스(f(x)dx)

  평균 사용의 몇 가지 문제

  견고성 부족

  주요 기사: 통계의 견고성

  산술 평균은 종종 평균 또는 중심 경향으로 사용되지만 이 개념은 강력한 통계가 아닙니다. 즉, 산술 평균은 "큰 편차"에 크게 영향을 받습니다. 왜도 계수가 큰 분포의 경우 산술 평균이 "평균" 개념과 일치하지 않을 수 있으며 견고한 통계(예: 중앙값)의 평균 값이 중앙값을 더 잘 설명할 수 있다는 점은 주목할 만합니다. 성향.

  전형적인 예는 평균 소득을 계산하는 것입니다. 산술 평균은 중위수로 잘못 해석될 수 있으며, 이는 실제보다 소득이 높은 사람이 더 많다는 결론으로 ​​이어질 수 있습니다. “평균” 소득은 대부분의 사람들이 이 수치 근처의 소득을 갖고 있다는 의미로 해석됩니다. 이 "평균"(산술 평균의 의미에서) 소득은 대부분의 사람들의 소득보다 높습니다. 왜냐하면 평균과의 편차가 큰 높은 소득으로 인해 산술 평균이 크게 왜곡되기 때문입니다(반대로 중위 소득의 평균 소득은 그러한 왜곡에 "저항"합니다). 그러나 이 "평균" 소득은 중위 소득에 가까운 사람의 수에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다(그리고 모달 소득에 가까운 사람의 수에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다). 그러나 '평균'과 '대부분의 사람'이라는 개념을 가볍게 받아들이면 대부분의 사람의 소득이 실제보다 높다는 잘못된 결론을 내릴 수 있습니다. 예를 들어 워싱턴 주 메디나의 "평균" 순이익에 대한 보고서는 주민들의 모든 연간 순이익의 산술 평균으로 계산되며 빌 게이츠 덕분에 놀랄 만큼 많은 수치가 나올 것입니다. 표본(1, 2, 2, 2, 3, 9)을 고려하십시오. 산술 평균은 3.17인데 6개 중 5개가 이 평균보다 낮습니다.

  복리

  주요 기사: 투자 수익

  숫자라면 곱하다, 아니다 겹, 산술평균이 아닌 기하평균을 사용해야 합니다. 대부분이 사건은 금융 투자 수익을 계산할 때 발생합니다.

  예를 들어, 주식이 첫 해에 10% 하락하고 두 번째 해에 30% 상승한 경우 해당 2년 동안의 "평균" 증가를 산술 평균(−10% + 30%) / 2으로 계산하는 것은 올바르지 않습니다. = 10%; 이 경우 정확한 평균은 복합 연간 성장률로 제공되며, 이는 연간 성장률이 약 8.16653826392% ≒ 8.2%에 불과합니다.

  그 이유는 백분율이 매번 새로운 시작점을 갖기 때문입니다. 즉, 30%는 30%입니다. 첫 해 초의 가격보다 적은 숫자에서:어떤 주식이 30달러에서 시작하여 10% 하락했다면 두 번째 해 초에는 27달러의 ​​가치가 있습니다. 만약 주가가 30% 상승했다면 두 번째 해 말에는 35.1달러의 가치가 있을 것입니다. 이 성장의 산술 평균은 10%이지만 주가는 2년 동안 $5.1만 상승했기 때문에 평균 8.2% 성장은 $35.1의 최종 결과를 제공합니다.

  [$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. 같은 방식으로 10%의 산술 평균을 사용하면 실제 값인 [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3]을 얻을 수 없습니다.

  2년 말 복리: 90% * 130% = 117%, 즉 총 증가율은 17%이고, 연평균 복리 이자는 117% ≒ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\대략 108.2\%) , 즉 연평균 8.2% 증가한 수치입니다.

  지도

  주요 기사: 목적지 통계

  주기적으로 변하는 일부 변수(예: 위상 또는 각도)의 산술 평균을 계산할 때는 특별한 주의가 필요합니다. 예를 들어, 1°와 359°의 평균은 1 Ø + 359 Ø 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°입니다. 이 숫자는 두 가지 이유로 올바르지 않습니다.

  • 첫째, 각도 측정값은 0° ~ 360°(또는 라디안으로 측정할 경우 0 ~ 2π) 범위에 대해서만 정의됩니다. 따라서 동일한 숫자 쌍은 (1° 및 −1°) 또는 (1° 및 719°)로 쓸 수 있습니다. 각 쌍의 평균값은 다릅니다: 1 Ø + (− 1 Ø) 2 = 0 Ø (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 Ø + 719 Ø 2 = 360 Ø (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ 동그라미 )) .
  • 둘째, 이 경우 0°(360°와 동일) 값은 기하학적으로 더 나은 평균 값이 됩니다. 왜냐하면 숫자가 다른 값보다 0°에서 덜 벗어나기 때문입니다(값 0°의 차이가 가장 작음). 비교하다:
    • 숫자 1°는 0°에서 단 1°만 벗어납니다.
    • 숫자 1°는 계산된 평균 180° x 179°에서 벗어납니다.

  위 공식을 사용하여 계산된 순환 변수의 평균 값은 실제 평균에 비해 수치 범위의 중간으로 인위적으로 이동됩니다. 따라서 평균은 다른 방식으로 계산됩니다. 즉, 분산이 가장 작은 숫자(중심점)를 평균값으로 선택합니다. 또한 뺄셈 대신 모듈러 거리(즉, 원주 거리)를 사용합니다. 예를 들어, 1°와 359° 사이의 모듈 거리는 358°가 아니라 2°입니다(359°와 360° 사이의 원에서==0° - 1도, 0°와 1° 사이 - 총 1°) - 2 °).

  가중 평균 - 가중 평균이란 무엇이며 어떻게 계산하나요?

  수학을 공부하는 과정에서 학생들은 산술 평균의 개념에 익숙해집니다. 나중에 통계 및 기타 과학 분야에서 학생들은 다른 평균값을 계산해야 합니다. 그것들은 무엇이고 서로 어떻게 다릅니까?

  평균: 의미와 차이점

  정확한 지표가 항상 상황에 대한 이해를 제공하는 것은 아닙니다. 특정 상황을 평가하기 위해서는 때때로 엄청난 수의 수치를 분석해야 할 때가 있습니다. 그리고 평균이 구출됩니다. 이를 통해 상황을 전체적으로 평가할 수 있습니다.

  
  학창시절부터 많은 어른들이 산술평균의 존재를 기억하고 있습니다. 계산하는 것은 매우 간단합니다. n 항 시퀀스의 합을 n으로 나눕니다. 즉, 27, 22, 34, 37 값의 순서로 산술 평균을 계산해야 하는 경우 4개의 값이 있으므로 식 (27+22+34+37)/4를 풀어야 합니다. 계산에 사용됩니다. 이 경우 필수 값은 30입니다.

  종종 내에서 학교 과정기하평균도 연구됩니다. 이 값의 계산은 근 추출을 기반으로 합니다. n급 n-항의 곱으로부터. 27, 22, 34 및 37과 같은 동일한 숫자를 사용하면 계산 결과는 29.4와 같습니다.

  고조파 평균 중등 학교일반적으로 연구 대상이 아닙니다. 그러나 꽤 자주 사용됩니다. 이 값은 산술 평균의 역수이며 n - 값 수와 합계 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n의 몫으로 계산됩니다. 계산을 위해 동일한 일련의 숫자를 다시 사용하면 고조파는 29.6이 됩니다.

  

  가중 평균: 기능

  그러나 위의 값이 모든 곳에서 사용되는 것은 아닙니다. 예를 들어 통계에서는 특정 평균을 계산할 때 계산에 사용되는 각 숫자의 '가중치'가 중요한 역할을 합니다. 결과는 더 많은 정보를 고려하기 때문에 더 시사적이고 정확합니다. 이 수량 그룹을 일반적으로 "가중 평균"이라고 합니다. 학교에서는 가르치지 않으므로 더 자세히 살펴볼 가치가 있습니다.

  우선, 특정 값의 "가중치"가 무엇을 의미하는지 아는 것이 좋습니다. 이를 설명하는 가장 쉬운 방법은 구체적인 예를 사용하는 것입니다. 병원에서는 하루에 두 번씩 각 환자의 체온을 측정합니다. 병원 내 다양한 ​​부서의 환자 100명 중 44명의 정상 체온은 36.6도입니다. 또 다른 30개의 값은 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, 나머지 2개 - 40으로 증가합니다. 그리고 산술 평균을 취하면 일반적으로 병원의 이 값은 38 이상이 됩니다. 도! 그러나 환자의 거의 절반은 완전히 정상 체온을 가지고 있습니다. 그리고 여기서는 가중 평균을 사용하는 것이 더 정확할 것이며 각 값의 "가중치"는 사람 수입니다. 이 경우 계산 결과는 37.25도가 됩니다. 차이점은 분명합니다.

  가중 평균 계산의 경우 "무게"는 배송 수, 특정 날짜에 작업하는 사람 수, 일반적으로 측정할 수 있고 최종 결과에 영향을 줄 수 있는 모든 것으로 간주될 수 있습니다.

  

  품종

  가중 평균은 기사 시작 부분에서 논의한 산술 평균과 관련이 있습니다. 그러나 이미 언급한 것처럼 첫 번째 값은 계산에 사용된 각 숫자의 가중치도 고려합니다. 또한 가중치가 적용된 기하학적 값과 조화 값도 있습니다.

  숫자 계열에는 또 다른 흥미로운 변형이 사용됩니다. 그것은 약가중 이동 평균에 관한 것입니다. 이를 토대로 추세가 계산됩니다. 값 자체와 가중치 외에도 주기성도 사용됩니다. 그리고 특정 시점의 평균값을 계산할 때 이전 기간의 값도 고려됩니다.

  이 모든 값을 계산하는 것은 그리 어렵지 않지만 실제로는 일반적으로 일반적인 가중 평균만 사용됩니다.

  계산 방법

  전산화가 확산되는 시대에는 일일이 가중평균을 계산할 필요가 없습니다. 그러나 얻은 결과를 확인하고 필요한 경우 조정할 수 있도록 계산 공식을 아는 것이 유용할 것입니다.

  가장 쉬운 방법은 특정 예를 사용하여 계산을 고려하는 것입니다.

  특정 급여를 받는 근로자 수를 고려하여 이 기업의 평균 임금이 얼마인지 알아내는 것이 필요합니다.

  따라서 가중 평균은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

  x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

  예를 들어 계산은 다음과 같습니다.

  x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

  분명히 가중 평균을 수동으로 계산하는 데 특별한 어려움은 없습니다. 가장 널리 사용되는 수식 응용 프로그램 중 하나인 Excel에서 이 값을 계산하는 수식은 SUMPRODUCT(숫자 계열, 가중치 계열) / SUM(가중치 계열) 함수와 유사합니다.

  Excel에서 평균을 구하는 방법은 무엇입니까?

  Excel에서 산술 평균을 찾는 방법은 무엇입니까?

  블라디미르09854

  이보다 더 간단할 수는 없습니다. Excel에서 평균을 구하려면 셀 3개만 있으면 됩니다. 처음에는 하나의 숫자를 쓰고 두 번째에는 다른 숫자를 씁니다. 그리고 세 번째 셀에는 첫 번째 셀과 두 번째 셀의 두 숫자 사이의 평균값을 제공하는 수식을 입력합니다. 1번 셀이 A1이고 2번 셀이 B1인 경우 수식이 있는 셀에 다음과 같이 작성해야 합니다.

  이 공식은 두 숫자의 산술 평균을 계산합니다.

  계산을 더욱 아름답게 만들기 위해 판 형태의 선으로 셀을 강조 표시할 수 있습니다.

  엑셀 자체에도 평균값을 구하는 기능이 있는데 저는 예전 방식을 사용해서 필요한 수식을 입력합니다. 따라서 Excel은 내가 필요로 하는 대로 정확히 계산할 것이며 자체적으로 반올림하는 일이 발생하지 않을 것이라고 확신합니다.

  M3sergey

  데이터가 이미 셀에 입력되어 있는 경우 이는 매우 간단합니다. 숫자에만 관심이 있는 경우 원하는 범위를 선택하면 이 숫자의 합계 값, 산술 평균 및 숫자가 상태 표시줄 오른쪽 하단에 나타납니다.

  빈 셀을 선택하고 삼각형(드롭다운 목록) "자동 합계"를 클릭한 다음 거기에서 "평균"을 선택하면 제안된 계산 범위에 동의하거나 직접 선택할 수 있습니다.

  마지막으로 수식 입력줄과 셀 주소 옆에 있는 '함수 삽입'을 클릭하면 수식을 직접 사용할 수 있습니다. AVERAGE 함수는 "통계" 범주에 있으며 숫자와 셀 참조 등을 모두 인수로 사용합니다. 예를 들어 조건에 따라 평균을 계산하는 AVERAGEIF와 같은 더 복잡한 옵션을 선택할 수도 있습니다.

  Excel에서 평균값 찾기상당히 간단한 작업입니다. 여기서는 일부 수식에서 이 평균값을 사용할지 여부를 이해해야 합니다.

  값만 가져와야 하는 경우 필요한 숫자 범위를 선택하면 Excel에서 자동으로 평균값을 계산합니다. 이 값은 상태 표시줄에 "평균"이라는 제목으로 표시됩니다.

  결과를 수식에 사용하려는 경우 다음을 수행할 수 있습니다.

  1) SUM 함수를 사용하여 셀을 합산하고 모두 숫자 개수로 나눕니다.

  

  2) 더 정확한 옵션은 AVERAGE라는 특수 함수를 사용하는 것입니다. 이 함수에 대한 인수는 순차적으로 지정된 숫자 또는 숫자 범위일 수 있습니다.

  

  블라디미르 티코노프

  계산에 참여할 값에 동그라미를 치고 "수식"탭을 클릭하면 왼쪽에 "자동 합계"가 있고 그 옆에 아래쪽을 가리키는 삼각형이 표시됩니다. 이 삼각형을 클릭하고 "중간"을 선택하세요. 짜잔, 완료) 열 하단에 평균값이 표시됩니다 :)

  예카테리나 무탈라포바

  처음부터 순서대로 시작해 보겠습니다. 평균은 무슨 뜻인가요?

  평균은 산술 평균인 값입니다. 일련의 숫자를 더한 다음 전체 숫자 합계를 해당 숫자로 나누어 계산됩니다. 예를 들어, 숫자 2, 3, 6, 7, 2의 경우 4가 됩니다(숫자 20의 합을 숫자 5로 나눕니다).

  개인적으로 Excel 스프레드시트에서 가장 쉬운 방법은 = AVERAGE라는 공식을 사용하는 것이었습니다. 평균값을 계산하려면 테이블에 데이터를 입력하고 데이터 열 아래에 =AVERAGE() 함수를 작성한 다음 괄호 안의 셀에 숫자 범위를 표시하고 데이터가 있는 열을 강조 표시해야 합니다. 그런 다음 Enter 키를 누르거나 셀을 마우스 왼쪽 버튼으로 클릭하세요. 결과는 열 아래 셀에 나타납니다. 설명이 이해하기 어려운 것처럼 보이지만 실제로는 몇 분이면 충분합니다.

  모험가 2000

  Excel은 다양한 프로그램이므로 평균을 찾을 수 있는 여러 옵션이 있습니다.

  첫 번째 옵션. 모든 셀을 합산하고 해당 숫자로 나누면 됩니다.

  두 번째 옵션. 특수 명령을 사용하여 필요한 셀에 "= AVERAGE(여기서는 셀 범위를 나타냄)" 수식을 작성합니다.

  세 번째 옵션. 필요한 범위를 선택하면 아래 페이지에 해당 셀의 평균값도 표시됩니다.

  따라서 평균을 구하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 자신에게 가장 적합한 방법을 선택하고 지속적으로 사용하면 됩니다.

  Excel에서는 AVERAGE 함수를 사용하여 단순 산술 평균을 계산할 수 있습니다. 이렇게 하려면 여러 값을 입력해야 합니다. 같음을 누르고 카테고리에서 통계를 선택하고 그 중 AVERAGE 기능을 선택합니다.

  
  

  
  

  또한 통계 공식을 사용하면 더 정확하다고 간주되는 가중 산술 평균을 계산할 수 있습니다. 이를 계산하려면 지표 값과 빈도가 필요합니다.

  Excel에서 평균을 찾는 방법은 무엇입니까?

  이것이 상황이다. 다음 표가 있습니다.

  빨간색으로 음영 처리된 열에는 과목 성적의 수치가 포함됩니다. "열에서 평균 점수"평균값을 계산할 필요가 있습니다.
  문제는 총 60~70개의 항목이 있고 그 중 일부가 다른 시트에 있다는 것입니다.
  다른 문서를 봤는데 평균은 이미 계산되어 있고 셀에는 다음과 같은 수식이 있습니다.
  ="시트 이름"!|E12
  하지만 이것은 해고된 어떤 프로그래머에 의해 이루어졌습니다.
  누가 이것을 이해하는지 말해주세요.

  헥토르

  기능 줄에 제안된 기능의 "AVERAGE"를 삽입하고 예를 들어 Ivanov의 경우 (B6:N6)에서 계산해야 하는 위치를 선택합니다. 인접한 시트에 대해서는 잘 모르겠지만 아마도 표준 Windows 도움말에 포함되어 있을 것입니다.

  Word에서 평균값을 계산하는 방법을 알려주세요.

  Word에서 평균값을 계산하는 방법을 알려주세요. 즉, 평점을 받은 사람의 수가 아닌 평점의 평균값입니다.
  
  
  

  율리아 파블로바

  Word는 매크로를 사용하여 많은 작업을 수행할 수 있습니다. Alt+F11을 누르고 매크로 프로그램을 작성하세요.
  또한, Insert-Object...를 사용하면 다른 프로그램, 심지어 Excel을 사용하여 Word 문서 내에 표가 있는 시트를 만들 수 있습니다.
  그런데 이 경우에는 표의 열에 숫자를 적어두고, 같은 열의 맨 아래 셀에 평균을 입력해야겠죠?
  이렇게 하려면 아래쪽 셀에 필드를 삽입합니다.
  삽입 필드... -공식
  필드 내용
  [=평균(위)]
  위의 셀 합계의 평균을 제공합니다.
  필드를 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하면 숫자가 변경된 경우 업데이트할 수 있습니다.
  필드의 코드나 값을 보고 필드에서 직접 코드를 변경하세요.
  문제가 발생하면 셀의 전체 필드를 삭제하고 다시 만드세요.
  AVERAGE는 ABOVE의 평균, 즉 위에 있는 셀 수를 의미합니다.
  이 모든 것을 나 스스로는 몰랐지만, 물론 약간의 생각만으로도 HELP에서 쉽게 발견할 수 있었습니다.

  무엇보다도 eq. 실제로는 단순 산술 평균과 가중 산술 평균으로 계산할 수 있는 산술 평균을 사용해야 합니다.

  산술평균(SA)-N가장 일반적인 유형의 평균입니다. 전체 인구에 대한 다양한 특성의 양이 개별 단위의 특성 값의 합인 경우에 사용됩니다. 사회 현상은 다양한 특성의 가산성(전체성)을 특징으로 하며, 이는 SA의 적용 범위를 결정하고 일반적인 지표로서 SA의 보급률을 설명합니다. 예를 들어, 일반 급여 기금은 모든 직원의 급여를 합한 것입니다.

  SA를 계산하려면 모든 특성 값의 합계를 해당 숫자로 나누어야 합니다. SA는 2가지 형태로 사용됩니다.

  먼저 간단한 산술 평균을 고려해 보겠습니다.

  1-CA 단순 (원래 정의 형식)은 평균화되는 특성의 개별 값의 단순 합계를 이러한 값의 총 수로 나눈 것과 같습니다(특성의 그룹화되지 않은 인덱스 값이 있을 때 사용됨).

  수행된 계산은 다음 공식으로 일반화될 수 있습니다.

  (1)

  어디 - 다양한 특성의 평균값, 즉 단순 산술 평균

  요약, 즉 개별 특성을 추가하는 것을 의미합니다.

  엑스- 변형이라고 불리는 다양한 특성의 개별 값

  N - 인구 단위 수

  예 1, 15명의 근로자가 각각 몇 개의 부품을 생산했는지 알고 있는 경우, 한 명의 근로자(기계공)의 평균 생산량을 구해야 합니다. 일련의 산업이 주어졌습니다. 속성 값, 개: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

  단순 SA는 공식 (1), PC를 사용하여 계산됩니다.

  실시예2. 무역회사에 포함된 20개 매장에 대한 조건부 데이터를 기반으로 SA를 계산해보자(Table 1). 표.1

  판매 지역별 무역 회사 "Vesna"의 매장 분포, 평방피트 중

  매장번호		매장번호

  평균 매장 면적을 계산하려면( ) 모든 매장의 면적을 더하고 결과 결과를 매장 수로 나누어야 합니다.

  

  따라서 이 소매 기업 그룹의 평균 매장 면적은 71평방미터입니다.

  따라서 단순 SA를 결정하려면 해당 속성의 모든 값의 합계를 해당 속성을 소유한 단위 수로 나누어야 합니다.

  2

  어디 에프 1 , 에프 2 , … ,에프 N – 무게(동일 기호의 반복 빈도);

  – 특징의 크기와 빈도의 곱의 합

  – 총 인구 단위 수.

  - SA 가중치 - 와 함께여러 번 반복되거나 가중치가 다른 옵션의 중간입니다. 가중치는 모집단의 서로 다른 그룹에 있는 단위 수입니다(동일한 옵션이 하나의 그룹으로 결합됨). SA 가중치 – 그룹화된 값의 평균 엑스 1 , 엑스 2 , .., 엑스 N, – 계획된: (2)

  어디 엑스- 옵션;

  에프- 빈도(무게).

  Weighted SA는 옵션과 해당 빈도의 곱의 합을 모든 빈도의 합으로 나눈 몫입니다. 주파수( 에프) SA 수식에 나타나는 것은 일반적으로 호출됩니다. 저울, 그 결과 가중치를 고려하여 계산된 SA를 가중치라고 합니다.

  위에서 설명한 예제 1을 사용하여 가중치 SA를 계산하는 기술을 설명합니다. 이를 위해 초기 데이터를 그룹화하여 테이블에 배치합니다.

  그룹화된 데이터의 평균은 다음과 같이 결정됩니다. 먼저 옵션에 빈도를 곱한 다음 제품을 더하고 결과 합계를 빈도의 합으로 나눕니다.

  공식(2)에 따르면 가중 SA는 PC와 동일합니다.

  부품 생산 인력 배치

  

  피

  

  이전 예 2에 제시된 데이터는 표에 제시된 동종 그룹으로 결합될 수 있습니다. 테이블

  판매 면적, 평방피트별 Vesna 매장 분포 중

  따라서 결과는 동일했습니다. 그러나 이는 이미 가중 산술 평균 값입니다.

  이전 예에서는 절대 빈도(점포 수)를 알고 있는 경우 산술 평균을 계산했습니다. 그러나 많은 경우 절대빈도는 존재하지 않으나 상대빈도가 알려져 있거나, 흔히 부르는 것처럼 비율을 나타내는 주파수 또는전체 세트의 주파수 비율.

  SA 가중치 사용량을 계산할 때 주파수주파수를 여러 자리의 큰 숫자로 표현하면 계산을 단순화할 수 있습니다. 계산은 동일하게 진행되나, 평균값이 100배로 증가하므로 결과를 100으로 나누어야 합니다.

  그러면 산술 가중 평균의 공식은 다음과 같습니다.

  어디 디- 빈도, 즉. 모든 주파수의 총합에서 각 주파수가 차지하는 비율.

  (3)

  예제 2에서는 먼저 정의합니다. 비중 Vesna 총 매장 수 중 그룹별 매장 수입니다. 따라서 첫 번째 그룹의 비중은 10%에 해당합니다.
  . 우리는 다음 데이터를 얻습니다 표3

  평균값은 통계에 널리 사용됩니다. 평균값은 유통 비용, 이익, 수익성 등 상업 활동의 질적 지표를 나타냅니다.

  평균 - 이것은 일반적인 일반화 기술 중 하나입니다. 평균의 본질에 대한 올바른 이해는 조건에서 평균의 특별한 중요성을 결정합니다. 시장경제, 개인과 무작위를 통한 평균을 통해 일반적이고 필요한 것을 식별하고 경제 발전 패턴의 추세를 식별할 수 있습니다.

  평균값 - 행동이 표현되는 일반적인 지표입니다. 일반 조건, 연구되는 현상의 패턴.

  통계 평균은 정확하게 통계적으로 구성된 질량 관찰(연속 및 선택적)의 질량 데이터를 기반으로 계산됩니다. 그러나 통계 평균은 질적으로 동질적인 인구(대량 현상)에 대한 대량 데이터로부터 계산되는 경우 객관적이고 일반적입니다. 예를 들어, 협동조합과 국영 기업의 평균 임금을 계산하고 그 결과를 전체 인구로 확장하면 평균은 이질적인 인구에 대해 계산되었기 때문에 허구이며 이러한 평균은 모든 의미를 잃습니다.

  평균의 도움으로 개별 관찰 단위에서 어떤 이유로 발생하는 특성 값의 차이가 완화됩니다.

  예를 들어, 영업사원의 평균 생산성은 자격, 근무 기간, 연령, 서비스 형태, 건강 등 여러 가지 이유에 따라 달라집니다.

  평균 생산량은 전체 인구의 일반적인 특성을 반영합니다.

  평균값은 연구 중인 특성의 값을 반영하므로 이 특성과 동일한 차원에서 측정됩니다.

  각 평균값은 하나의 특성에 따라 연구 대상 인구의 특성을 나타냅니다. 다양한 필수 특성에 따라 연구 대상 인구에 대한 완전하고 포괄적인 이해를 얻으려면 일반적으로 현상을 다양한 각도에서 설명할 수 있는 평균값 시스템이 필요합니다.

  다양한 평균이 있습니다.

  산술 평균;

  기하평균;

  조화 평균;

  평균 제곱;

  평균 연대순.

  통계에 가장 자주 사용되는 몇 가지 유형의 평균을 살펴보겠습니다.

  산술 평균

  단순 산술 평균(비가중)은 속성의 개별 값의 합을 해당 값의 수로 나눈 값과 같습니다.

  특성의 개별 값을 변형이라고 하며 x()로 표시합니다. 모집단 단위 수는 n으로 표시되고 특성의 평균값은 . 따라서 산술 평균은 간단합니다.

  

  이산형 분포 계열 데이터에 따르면 동일한 특성 값(변형)이 여러 번 반복되는 것이 분명합니다. 따라서 옵션 x는 총 2번 발생하고 옵션 x는 16번 발생합니다.

  분포 행에 있는 특성의 동일한 값의 수를 빈도 또는 가중치라고 하며 기호 n으로 표시합니다.

  근로자 1인의 평균 급여를 계산해 보겠습니다. 문질러.:

  각 근로자 그룹의 임금기금은 옵션과 빈도의 곱과 동일하며, 이들 곱의 합은 전체 근로자의 총 임금기금이 됩니다.

  이에 따라 계산은 일반적인 형식으로 표시될 수 있습니다.

  

  

  결과 공식을 가중 산술 평균이라고 합니다.

  처리 결과, 통계 자료는 이산형 분포 계열의 형태뿐만 아니라 닫힌 구간이나 열린 구간을 갖는 구간 변동 계열의 형태로도 제시될 수 있습니다.

  그룹화된 데이터의 평균은 가중 산술 평균 공식을 사용하여 계산됩니다.

  경제통계의 실무에서는 집단 평균이나 인구의 개별 부분의 평균(부분 평균)을 사용하여 평균을 계산해야 하는 경우가 있습니다. 이 경우 집단 평균이나 개인 평균을 옵션(x)으로 삼고, 이를 토대로 전체 평균을 일반 가중 산술 평균으로 계산합니다.

  산술 평균의 기본 속성 .

  산술 평균에는 다음과 같은 여러 가지 속성이 있습니다.

  1. 산술 평균의 값은 속성 x의 각 값의 빈도가 n배 감소하거나 증가하더라도 변하지 않습니다.

  모든 주파수를 어떤 숫자로 나누거나 곱해도 평균값은 변하지 않습니다.

  2. 특성의 개별 값의 공통 승수는 평균의 부호를 넘어 취할 수 있습니다.

  

  3. 둘 이상의 수량의 합계(차이)의 평균은 해당 평균의 합계(차이)와 같습니다.

  

  4. x = c이면(여기서 c는 상수 값임)
  .

  5. 산술 평균 x에서 속성 X 값의 편차 합계는 0과 같습니다.

  

  고조파 평균.

  통계에서는 산술 평균과 함께 속성의 역수 값에 대한 산술 평균의 역인 조화 평균을 사용합니다. 산술 평균과 마찬가지로 단순하고 가중치가 있을 수 있습니다.

  평균과 함께 변동 계열의 특성은 최빈값과 중앙값입니다.

  패션 - 이는 연구 대상 모집단에서 가장 자주 반복되는 특성(변이)의 값입니다. 개별 분포 계열의 경우 최빈값은 빈도가 가장 높은 변형의 값이 됩니다.

  간격 분포 계열의 경우 같은 간격으로모드는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

  어디
  - 모드를 포함하는 간격의 초기값;

  - 모달 간격의 값

  - 모달 간격의 빈도;

  - 모달 이전 간격의 빈도;

  - 모달 다음 간격의 빈도.

  중앙값 - 베리에이션 시리즈 중간에 위치한 옵션입니다. 분포 계열이 불연속형이고 구성원 수가 홀수인 경우 중앙값은 정렬된 계열의 중간에 위치한 옵션이 됩니다(순서 있는 계열은 인구 단위를 오름차순 또는 내림차순으로 배열한 것입니다).