"이등분선"이라는 단어는 프랑스어에서 "두 개로 절단"으로 번역됩니다. 각도의 이등분선은 "등분할" 각도입니다. 각도를 이등분합니다.
각의 이등분선 - 측면 사이의 각도 꼭지점에서 그려지고 각도를 반으로 나누는 광선입니다.
각도의 이등분선은 각도기를 사용하여 각도의 각도 측정을 사용하여 구성할 수 있습니다. 이를 위해 주어진 각도의 각도 측정을 반으로 나누고 절반 각도의 각도 측정을 꼭지점의 한쪽에 놓습니다. 이러한 각도의 두 번째 변은 주어진 각도의 이등분선이 됩니다.
주어진 각도의 도 측정값이 60°인 경우 이등분선을 사용하여 구성된 두 각도는 60°:2 = 30°이므로 각각 30°입니다.
직선은 이등분선으로 두 개의 직각(180°:2=90°)으로 나뉘고 둔각은 이등분선으로 두 개의 예각으로 나뉩니다.
나침반과 자를 사용하여 각의 이등분선 만들기
각도기 없이 나침반과 자만 사용하여 각도의 이등분선을 만들려면 다음 단계를 수행해야 합니다(위 그림 참조).
- 각도의 꼭지점, 반경에 상관없이 각도의 측면과 교차하도록 원호를 그리는 것이 필요합니다
- 호와 각도 측면의 교차점의 각 점(두 개가 있음)에서 원의 영혼을 다시 그립니다(반경이 다름).
- 추가로 구성된 원호의 교차점을 통해 각도의 꼭지점에서 광선을 그립니다. 이 각도는 이 각도의 이등분선이 됩니다.
삼각형의 각의 이등분선
삼각형의 각의 이등분선는 각도의 꼭지점에서 반대편과의 교차점까지 그려진 각도 이등분선의 세그먼트입니다.
삼각형에는 세 개의 이등분선이 있습니다, 각 정점에서 그려집니다.
삼각형 각도의 이등분선은 별도의 기사에서 설명하는 많은 특별한 속성을 가지고 있습니다.
이등분선은 각도를 이등분하는 선입니다.
문제에서 이등분선을 만났나요? 다음 놀라운 속성 중 하나(때로는 여러 개)를 적용해 보세요.
1. 이등변삼각형의 이등분선.
정리라는 단어가 두렵지 않나요? 두려워한다면 그것은 헛된 일입니다. 수학자들은 다른 단순한 진술로부터 추론될 수 있는 모든 진술을 정리라고 부르는 데 익숙합니다.
그러니 주의하세요, 정리!
증명해보자이 정리, 즉 왜 이런 일이 발생하는지 이해해 볼까요? 이등변형을 보세요.
주의 깊게 살펴 보겠습니다. 그러면 우리는 그것을 보게 될 것입니다
- - 일반적인.
그리고 이것은 (삼각형의 평등의 첫 번째 기호를 빨리 기억하십시오!) 것을 의미합니다.
그래서 뭐? 그렇게 말하고 싶나요? 사실 우리는 아직 이 삼각형의 세 번째 변과 나머지 각도를 살펴보지 않았습니다.
이제 보자. 한 번, 그런 다음 절대적으로 정확하고 심지어 추가로 .
그래서 그것은 밝혀졌습니다
- 측면을 반으로 나누었습니다. 즉 중앙값으로 판명되었습니다.
- , 이는 둘 다 (그림을 다시보십시오)와 같다는 것을 의미합니다.
그래서 이등분선과 높이도 밝혀졌습니다!
만세! 우리는 정리를 증명했습니다. 하지만 그게 다가 아닙니다. 또한 충실한 역정리:
증거? 정말로 관심이 있나요? 다음 단계의 이론을 읽어보세요!
그리고 관심이 없다면, 확실히 기억하세요:
왜 이것을 굳게 기억합니까? 이것이 어떻게 도움이 됩니까? 하지만 당신에게 임무가 있다고 상상해보세요:
주어진: .
찾다: .
당신은 즉시 깨닫습니다, 이등분선 그리고 보라, 그녀는 측면을 반으로 나누었습니다! (조건에 따라...). 이런 일이 일어난다는 것을 확실히 기억한다면 오직이등변삼각형에서 결론을 도출합니다. 즉, 답을 씁니다. . 좋아요, 그렇죠? 물론 모든 작업이 그렇게 쉬운 것은 아니지만 지식은 확실히 도움이 될 것입니다!
그리고 이제 다음 속성입니다. 준비가 된?
2. 각의 이등분선은 각의 변으로부터 등거리에 있는 점들의 자취입니다.
무서운? 정말 별거 아닙니다. 게으른 수학자들은 두 줄에 4개를 숨겼습니다. 그렇다면 “Bisector - 점의 위치"? 즉, 즉시 실행됩니다. 둘진술:
- 점이 이등분선 위에 있으면 그 점에서 각 변까지의 거리가 같습니다.
- 어떤 지점에서 각도 변까지의 거리가 같으면 이 지점은 반드시이등분선 위에 있습니다.
1번과 2번의 차이점이 보이시나요? 그렇지 않다면 "이상한 나라의 앨리스"에 나오는 모자 장수를 기억하세요. "그러면 "내가 먹는 것을 본다"와 "내가 보는 것을 먹는다"가 같은 것인 것처럼 또 무슨 말을 하시겠습니까!
따라서 우리는 진술 1과 2를 증명해야 하며 그 다음에는 다음 진술을 증명해야 합니다. "이등분선은 각 변에서 등거리에 있는 점들의 궤적이다"가 증명될 것입니다!
1이 왜 참인가요?
이등분선의 임의의 점을 취하고 그것을 이라고 부르자.
이 점에서 각도의 측면까지 수직선을 떨어뜨려 보겠습니다.
이제... 직각삼각형의 등호를 기억할 준비를 하세요! 잊어버렸다면 해당 섹션을 살펴보세요.
그럼...두 개의 직각삼각형: 그리고. 그들은 다음을 가지고 있습니다:
- 일반 빗변.
- (이등분선이니까!)
이는 각도와 빗변을 의미합니다. 따라서 이 삼각형의 해당 변은 동일합니다! 즉.
우리는 점이 각도의 변으로부터 동일한(또는 동일하게) 거리에 있음을 증명했습니다. 포인트 1이 다루어집니다. 이제 포인트 2로 넘어가겠습니다.
2가 왜 사실인가요?
그리고 점들을 연결해 봅시다.
이것은 그것이 이등분선에 있다는 것을 의미합니다!
그게 다야!
문제를 해결할 때 이 모든 것을 어떻게 적용할 수 있습니까? 예를 들어, 문제에는 "원이 각도의 측면에 닿습니다..."라는 문구가 종종 있습니다. 글쎄, 뭔가를 찾아야 해.
그러면 당신은 그것을 빨리 깨닫는다.
그리고 평등을 사용할 수 있습니다.
3. 삼각형의 이등분선 3개가 한 점에서 교차합니다.
이등분선이 각도의 측면에서 등거리에 있는 점의 자취라는 속성에서 다음 설명이 이어집니다.
정확히 어떻게 나오나요? 하지만 보세요. 두 개의 이등분선은 확실히 교차할 것입니다. 그렇죠?
그리고 세 번째 이등분선은 다음과 같이 될 수 있습니다:
그러나 실제로는 모든 것이 훨씬 좋습니다!
두 이등분선의 교점을 살펴보겠습니다. 그것을 이라고 부르자.
우리는 여기서 두 번 모두 무엇을 사용했습니까? 예 포인트 1, 물론! 점이 이등분선 위에 있으면 그 점은 각의 변으로부터 같은 거리에 있습니다.
그래서 그런 일이 일어났습니다.
하지만 이 두 가지 동등성을 주의 깊게 살펴보십시오! 결국, 그들로부터 다음과 같은 결과가 나옵니다.
그리고 이제 그것이 작동하게 될 것입니다 포인트 2: 각 변의 거리가 같다면 점은 이등분선 위에 있습니다. 각은 무엇입니까? 그림을 다시 보세요:
는 각도의 변까지의 거리이며 동일합니다. 이는 점이 각도의 이등분선에 있다는 것을 의미합니다. 세 번째 이등분선도 같은 점을 통과했습니다! 세 이등분선은 모두 한 점에서 교차합니다! 그리고 추가 사은품으로-
반경 쓰는서클.
(확실히 다른 주제를 살펴보십시오).
이제 다음 사항을 절대 잊지 못할 것입니다.
삼각형의 이등분선의 교점은 그 안에 내접하는 원의 중심입니다.
다음 속성으로 넘어가겠습니다... 와, 이등분선에는 속성이 많죠? 속성이 많을수록 이등분선 문제를 해결하기 위한 도구가 많아지기 때문에 이는 매우 좋습니다.
4. 이등분선과 평행도, 인접한 각도의 이등분선
어떤 경우에는 이등분선이 각도를 반으로 나누기 때문에 완전히 예상치 못한 결과가 발생합니다. 예를 들어,
사례 1
좋아요, 그렇죠? 이것이 왜 그런지 이해합시다.
한편으로는 이등분선을 그립니다!
그러나 반면에 십자형으로 놓여 있는 각도도 있습니다(주제를 기억하세요).
그리고 이제 그 사실이 밝혀졌습니다. 가운데를 버리세요: ! - 이등변!
사례 2
삼각형을 상상해 보세요(또는 그림을 보세요)
요점을 넘어 측면을 계속합시다. 이제 두 가지 각도가 있습니다.
- - 내부 코너
- -바깥쪽 코너가 밖에 있는거 맞죠?
이제 누군가가 하나가 아닌 두 개의 이등분선을 한 번에 그리고 싶어했습니다. 무슨 일이 일어날까요?
잘 될까요? 직사각형!
놀랍게도 이것이 바로 사실입니다.
그것을 알아 봅시다.
금액이 얼마일 것 같나요?
물론, 결국 그들은 모두 함께 직선으로 판명되는 각도를 만듭니다.
이제 와 가 이등분선이라는 것을 기억하세요. 그리고 각 안에 정확히 가 있다는 것을 보세요. 반네 가지 각도의 합에서 : 그리고 - - 즉, 정확히. 방정식으로 작성할 수도 있습니다.
놀랍지만 사실입니다.
삼각형의 내각과 외각의 이등분선 사이의 각도는 같습니다.
사례 3
내부 및 외부 모서리와 모든 것이 동일하다는 것을 알 수 있습니까?
아니면 왜 이런 일이 일어나는지 다시 생각해 볼까요?
다시, 인접한 모서리에 대해서는
(병렬 베이스에 해당).
그리고 또 그들은 화해한다. 정확히 절반금액에서
결론:문제에 이등분선이 포함된 경우 인접한각도 또는 이등분선 관련 있는평행사변형이나 사다리꼴의 각도, 그러면 이 문제에서 틀림없이직각 삼각형이 포함되거나 전체 직사각형이 포함될 수도 있습니다.
5. 이등분선과 반대쪽
삼각형 각의 이등분선은 어떤 방식으로든 반대쪽을 나누는 것이 아니라 특별하고 매우 흥미로운 방식으로 나누어집니다.
즉:
놀라운 사실이지 않나요?
이제 우리는 이 사실을 증명할 것이지만 준비하십시오. 이전보다 조금 더 어려울 것입니다.
다시 - "공간"으로 나가기 - 추가 형성!
똑바로 가자.
무엇을 위해? 지금 살펴보겠습니다.
선과 교차할 때까지 이등분선을 계속합시다.
익숙한 사진인가요? 예, 예, 예, 포인트 4, 사례 1과 정확히 동일합니다. (- 이등분선)
가로로 누워
그래서 그것도.
이제 삼각형을 살펴 보겠습니다.
그들에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?
그것들은...비슷해요. 네, 각도는 수직 각도와 같습니다. 그래서 두 모퉁이에 있습니다.
이제 우리는 관련 당사자의 관계를 작성할 권리가 있습니다.
이제 간단히 표기하면 다음과 같습니다.
오! 뭔가 생각나네요, 그렇죠? 이것이 우리가 증명하고 싶었던 것이 아닌가? 예, 예, 바로 그 것입니다!
추가 직선을 건설하는 "우주 유영"이 얼마나 훌륭했는지 알 수 있습니다. 그것이 없었다면 아무 일도 일어나지 않았을 것입니다! 그래서 우리는 다음을 증명했습니다.
이제 안심하고 사용하실 수 있습니다! 삼각형 각도의 이등분선의 속성을 하나 더 살펴보겠습니다. 놀라지 마세요. 이제 가장 어려운 부분은 끝났습니다. 더 쉬울 것입니다.
우리는 그것을 얻습니다
이 지식은 두 개의 이등분선이 포함되고 각도만 주어지고 필요한 수량이 유지되거나 반대로 주어지지만 각도와 관련된 것을 찾아야 하는 문제에 적용될 수 있습니다.
이등분선에 대한 기본 지식이 끝났습니다. 이러한 사실을 결합하면 이등분 문제의 열쇠를 찾을 수 있습니다!
이등분. 요약 및 기본 공식
정리 1:
정리 2:
정리 3:
정리 4:
정리 5:
정리 6:
각도 내부, 각도 측면에서 등거리.
니모닉 규칙
이등분선은 모퉁이를 돌며 모퉁이를 이등분하는 쥐입니다.
문구를 기억하기가 더 쉬워집니다. 어린이가 가장 자주 사용합니다.
위키미디어 재단.
2010.:동의어
다른 사전에 "Bisector"가 무엇인지 확인하십시오.이등분 - 예, w. 비스킷 f. 수학. 각의 꼭지점을 통과하여 이를 반으로 나누는 직선입니다. BAS 2. 이등분선을 그립니다. Vasyukova 1999. 이등분선은 모퉁이를 돌며 모퉁이를 반으로 나누는 쥐입니다. 1994. 벨야닌. 법률. 브로크... ...
러시아어 갈리아어의 역사 사전 수학, 선, 직선 러시아어 동의어 사전. 이등분선 명사, 동의어 수 : 3번째 줄(182)...
동의어 사전 - (라틴어 bis two 및 seco I cut에서 유래) 각도는 각도의 꼭지점에서 나와 반으로 나누는 반직선(광선)입니다...
큰 백과사전 - [ise], 이등분선, 여성. (lat. bissectrix secant에서) (mat.). 1. 모퉁이에는 각도를 반으로 나누는 직선이 있습니다. 2. 삼각형에서는 어떤 각도에서 반대편으로 이은 변을 여러 부분으로 나누는 직선이 직선이다…
Ushakov의 설명 사전 BISEXECTRISE, s, 여성. 수학에서: 각도의 꼭지점에서 나오는 광선(3자리)을 반으로 나눕니다. Ozhegov의 설명 사전. 시. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949년 1992년 …
다른 사전에 "Bisector"가 무엇인지 확인하십시오. Ozhegov의 설명 사전 - BISEXTER, s, f. 학교의 수학 교사. 학교에서...
다른 사전에 "Bisector"가 무엇인지 확인하십시오.러시아어 아르고트 사전 - - [A.S. 영어-러시아어 에너지 사전. 2006] 일반 EN 평균선의 에너지 주제 ...
기술 번역가 가이드이등분 - 각도의 상단에서 나오는 광선을 반으로 나눕니다. 모든 점 B는 각도의 측면에서 같은 거리에 있습니다. 삼각형의 B. 세 각은 삼각형에 내접하는 원의 중심에 있는 한 점에서 교차합니다.
대형 폴리테크닉 백과사전 - (프랑스어 bissectrice lat. bis sectrix(bissectricis)를 둘로 자르는 것) geom. 각도의 꼭지점을 통과하여 이를 반으로 나누는 광선. 새로운 외국어 사전. 작성자: EdwART, 2009. 이등분선 [ise], 이등분선, w. [라틴어에서. 비섹트릭스 –…
러시아어 외국어 사전 와이; 그리고. [프랑스 국민 위도의 bissecrice. bis 두 번 및 secare 해부] Mat. 모서리 상단에서 광선이 나와 이를 반으로 나눕니다. * * * 각도의 이등분선(라틴어 bis 두 번 및 seco 컷에서 유래), 각도의 꼭지점에서 나와 이를 나누는 반선(광선)...
백과사전
- 이등분선은 정말 쥐같은 존재야..., 나탈리아 치트로노바. 작가의 첫 번째 책은 늠름한 90년대에 대한 이야기와 에세이입니다... 쉽게 쓰여졌고, 유머가 있고, 유혈이나 성적인 장면이 없습니다...
삼각형의 이등분선은 삼각형의 각을 두 개의 동일한 각으로 나누는 선분입니다. 예를 들어, 삼각형의 각도가 120°라면 이등분선을 그려 각각 60°인 두 개의 각도를 구성합니다.
그리고 삼각형에는 세 각이 있으므로 세 개의 이등분선을 그릴 수 있습니다. 모두 하나의 컷오프 지점이 있습니다. 이 점은 삼각형에 새겨진 원의 중심입니다. 다른 방법으로 이 교차점을 삼각형의 내심이라고 합니다.
내부 각도와 외부 각도의 두 이등분선이 교차하면 90 0 각도가 얻어집니다. 삼각형의 외각은 삼각형의 내각에 인접한 각도입니다.
쌀. 1. 3개의 이등분선을 포함하는 삼각형
이등분선은 반대쪽을 양쪽에 연결된 두 개의 세그먼트로 나눕니다.
$$(CL\오버(LB)) = (AC\오버(AB))$$
이등분선은 각의 측면에서 등거리에 있습니다. 이는 각의 측면에서 동일한 거리에 있음을 의미합니다. 즉, 이등분선의 임의의 점에서 삼각형 각도의 각 변에 수직을 떨어뜨리면 이러한 수직은 동일합니다..
한 꼭지점에서 중앙값, 이등분선, 높이를 그리면 중앙값이 가장 긴 세그먼트가 되고 높이는 가장 짧아집니다.
이등분선의 일부 속성
특정 유형의 삼각형에서 이등분선은 특별한 속성을 갖습니다. 이것은 주로 이등변삼각형에 적용됩니다. 이 그림에는 두 개의 동일한 변이 있고 세 번째 변을 밑면이라고 합니다.
이등변삼각형의 꼭지점에서 밑변까지 이등분선을 그리면 높이와 중앙값의 속성을 모두 갖게 됩니다. 따라서 이등분선의 길이는 중앙값의 길이와 높이와 일치합니다.
정의:
- 키- 삼각형의 꼭지점에서 반대편으로 그은 수직선입니다.
- 중앙값– 삼각형의 꼭지점과 대변의 중앙을 연결하는 선분.
쌀. 2. 이등변삼각형의 이등분선
이는 정삼각형, 즉 세 변이 모두 같은 삼각형에도 적용됩니다.
예시 할당
삼각형 ABC에서 BR은 이등분선이고 AB = 6cm, BC = 4cm, RC = 2cm입니다.
쌀. 3. 삼각형의 이등분선
해결책:
이등분선은 삼각형의 변을 특정 비율로 나눕니다. 이 비율을 이용하여 AR을 표현해보겠습니다. 그런 다음 이등분선이 이 변을 나눈 세그먼트의 합으로 세 번째 변의 길이를 찾습니다.
- $(AB\오버(BC)) = (AR\오버(RC))$
- $RC=(6\over(4))*2=3cm$
그러면 전체 세그먼트 AC = RC+ AR
AC = 3+2=5cm.
이등변삼각형에서 밑변에 그려진 이등분선은 삼각형을 두 개의 동일한 직각삼각형으로 나눕니다.
우리는 무엇을 배웠나요?
이등분선이라는 주제를 공부한 후, 우리는 한 각도를 두 개의 동일한 각도로 나누는 것을 배웠습니다. 그리고 밑변을 기준으로 이등변삼각형이나 정삼각형으로 그리면 중앙값과 높이의 속성을 동시에 갖게 됩니다.
주제에 대한 테스트
기사 평가
평균 평점: 4.2. 받은 총 평점: 157.
각도의 이등분선은 무엇입니까?
- 베섹터는 모퉁이를 돌며 모퉁이를 반으로 나누는 쥐입니다.
이등분선의 속성
a2a1=cb
la=c+bcb(b+c+a)(b+ca)
la=c+b2bc cos2
la=hacos2
la=bca1a2어디:
- 어떻게 든 이렇게))
- 직선의 베섹터는 직각을 2개의 직각으로 나눕니다.
- 조각조각 나누는 쥐야
- 각도의 이등분선(라틴어 이중 이중 및 단면 절단에서 유래)은 각도의 꼭지점에서 시작하여 각도를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 광선입니다.
- 각도의 이등분선(라틴어 이중 이중 및 단면 절단에서 유래)은 각도의 꼭지점에서 시작하여 각도를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 광선입니다.
- 이등분선은 모퉁이를 돌며 모퉁이를 성별로 나누는 쥐입니다.
- 각도를 2개의 동일한 각도로 나누는 광선
- 이등분선은 모퉁이를 돌며 모퉁이를 반으로 나누는 쥐입니다!
😉 - 각도의 이등분선(라틴어 이중 이중 및 단면 절단에서 유래)은 각도의 꼭지점에서 시작하여 각도를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 광선입니다.
각도의 이등분선(연장 포함)은 각 변(또는 연장선)에서 등거리에 있는 점의 자취입니다.
정의. 삼각형 각도의 이등분선은 해당 꼭지점을 반대편의 점에 연결하는 해당 각도의 이등분선입니다.삼각형 내각의 세 이등분선 중 하나를 삼각형 이등분선이라고 합니다.
삼각형 각도의 이등분선은 두 가지 중 하나를 의미할 수 있습니다. 이 각도의 광선 이등분선 또는 삼각형의 변과 교차하기 전 이 각도의 이등분선 세그먼트입니다.이등분선의 속성
삼각형 각도의 이등분선은 인접한 두 변의 비율과 동일한 비율로 반대쪽을 나눕니다.
삼각형 내각의 이등분선은 한 점에서 교차합니다. 이 점을 내접원의 중심이라고 합니다.
내부 각도와 외부 각도의 이등분선은 수직입니다.
삼각형의 외각의 이등분선이 반대쪽 변의 연장선과 교차하면 ADBD=ACBC입니다.삼각형의 한 내각과 두 외각의 이등분선은 한 점에서 교차합니다. 이 점은 이 삼각형의 세 외원 중 하나의 중심입니다.
삼각형의 두 내각과 하나의 외각의 이등분선의 밑변은 외각의 이등분선이 삼각형의 반대쪽 변과 평행하지 않은 경우 동일한 직선 위에 있습니다.
삼각형의 외각의 이등분선이 반대쪽 변과 평행하지 않으면 그 밑변은 같은 직선 위에 있습니다.a2a1=cb
la=c+bcb(b+c+a)(b+c#8722;a)
la=c+b2bc cos2
la=hacos2#8722;
la=bc#8722;a1a2어디:
라 이등분선은 a변에 그려져 있고,
각각 정점 A, B, C에 대한 삼각형의 a, b, c 변,
al,a 이등분선 lc가 변 c를 나누는 2개의 세그먼트,
정점 a, b, c에서 각각 삼각형의 내각,
ha는 변 a에 떨어진 삼각형의 높이입니다. - 이등분선은 각을 분할하는 선입니다.
- 각도의 이등분선(라틴어 이중 이중 및 단면 절단에서 유래)은 각도의 꼭지점에서 시작하여 각도를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 광선입니다.
각도의 이등분선(연장 포함)은 각 변(또는 연장선)에서 등거리에 있는 점의 자취입니다.
- 이등분선은 모퉁이를 돌아서 모퉁이를 반으로 나누는 쥐입니다.
- 쥐 같은 이등분선은 모퉁이를 돌며 히트로 모퉁이를 나눕니다)
- 각도를 이등분합니다
- 각도(각도)를 반으로 나누는 선입니다.
- 이등분선은 모퉁이를 돌아서 반으로 나누는 쥐입니다.
