고르지 못한 움직임 시 변위 공식. 고르지 못한 움직임

즉각적인 속도:

우리 주변의 세계에서는 균일한 움직임이 거의 없습니다. 일반적으로 신체의 속도는 시간이 지남에 따라 변합니다. 이러한 유형의 움직임을 고르지 못한 움직임이라고 합니다. 고르지 않은 움직임을 특성화하기 위해 물리량은 이 움직임이 발생한 시간에 대한 신체 움직임의 비율과 동일하며 고속 움직임이라고 합니다.

그래프에서는 두 점을 연결하는 직선의 기울기를 비율로 표현하여 시간에 따라 신체의 위치가 얼마나 빨리 변하는지를 보여줍니다.

물체의 움직임이 직선이 아닌 경우 물체가 이동한 거리는 변위보다 큽니다. 따라서 평균 속도를 계산하려면 신체가 이동한 거리와 시간의 비율을 찾으십시오.

이 경우 평균속도를 평균속도라고 한다. 여행하다. 이동 속도와 달리 지상 속도는 스칼라입니다. 예를 들어, 돌아오는 자동차의 평균 속도(이동) 출발점, 은 0과 같습니다. 그러나 동시에 평균 지상 속도는 0과 다릅니다.

경로의 어느 부분에서나 신체의 평균 속도를 알면 언제든지 그 위치를 결정하는 것이 불가능합니다. 움직일 때 몸체는 궤적의 모든 지점을 순차적으로 통과합니다. 각 지점에서는 특정 시간에 특정 속도가 있습니다. 주어진 순간이나 궤적의 주어진 지점에서 신체의 속도를 호출합니다. 순간 속도.

순간 속도는 짧은 시간 동안의 평균 속도로 생각할 수 있습니다. 순간 속도궤적 섹션의 작은 움직임과 이 움직임이 완료되는 짧은 시간의 비율과 같습니다.

순간 속도는 모션 그래프를 사용하여 확인할 수도 있습니다. 그래프의 어느 지점에서든 물체의 순간 속도는 해당 지점의 곡선에 대한 접선의 기울기에 의해 결정됩니다.. 특정 지점에서의 순간 속도를 결정하려면 모션 그래프에 접하는 직선 위의 두 지점을 선택하고 선택한 세그먼트의 평균 속도를 계산해야 합니다. 주어진 지점에서 신체의 순간 속도는 함수 그래프에 대한 접선의 경사각의 접선과 수치 적으로 동일합니다.

접선 각도의 접선은 수치적으로 이 지점에서의 순간 속도와 동일합니다.

등속 운동의 경우 변위 계수는 수치적으로 다음과 같습니다. 면적과 동일속도 그래프 아래. 그렇지 않은 경우 등속운동이 평등도 마찬가지입니다. 별도의 시간 간격으로 신체의 움직임을 고려할 수 있습니다. 점점 더 적게 선택하면 각 간격의 속도가 점점 더 적게 변경됩니다. 그런 다음 각 기간에 대해 그래프 아래의 면적은 높이(속도)와 밑면(시간)을 곱한 것과 같습니다. 즉, 면적은 이 기간 동안 신체의 변위와 같습니다. . 그리고 전체 그래프 아래의 면적은 각 기간별 면적의 합과 같습니다. 따라서 고르지 않은 운동 중 변위는 속도 그래프 아래의 면적과 수치적으로 동일합니다.

평균 속도는 속도 계수 대 시간의 그래프에서 구하는 경우가 많습니다. 속도 그래프 아래의 영역은 신체가 이동한 거리를 결정합니다. 따라서 그래프에 따른 평균 속도의 결정에 따라 가변 속도로 이동할 때와 동일한 거리, 동일한 시간에 이동할 수 있는 일정한 속도 값을 선택할 수 있습니다.

“불균일한 움직임.”이라는 주제에 대한 수업 계획. 즉각적인 속도"

날짜 :

주제: « »

목표:

교육적 : 다음에 대한 지식을 의식적으로 동화시키고 제공합니다. 고르지 못한 움직임순간 속도;

발달 : 계속해서 기술을 개발하세요 독립적인 활동, 그룹 작업 기술.

교육적 : 모양 인지적 관심새로운 지식에; 행동 규율을 개발하십시오.

수업 유형: 새로운 지식을 배우는 수업

장비 및 정보 출처:

Isachenkova, L. A. 물리학: 교과서. 9학년용. 공공기관 평균 러시아어로 교육 언어 훈련 / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; 편집자 A. A. 소콜스키. 민스크: 인민의 아스베타, 2015

수업 구조:

조직적인 순간(5분)

기본 지식 업데이트(5분)

새로운 자료 학습(14분)

체육 수업(3분)

지식 통합(13분)

강의 요약(5분)

조직적인 순간

안녕, 앉아! (존재 확인 중)오늘 수업에서 우리는 불균등 운동과 순간 속도의 개념을 이해해야 합니다. 그리고 이것은 다음을 의미합니다수업 주제 : 고르지 못한 움직임. 순간 속도

참고 지식 업데이트

우리는 균일한 선형 운동을 연구했습니다. 그러나 실제 신체는 - 자동차, 선박, 비행기, 기계 부품 등은 대부분 직선이나 균일하게 움직이지 않습니다. 그러한 움직임의 패턴은 무엇입니까?

새로운 자료를 학습

예를 살펴보겠습니다. 그림 68에 표시된 도로 구간을 따라 자동차가 움직이고 있습니다. 올라갈 때는 자동차의 움직임이 느려지고 내려갈 때는 가속됩니다. 자동차의 움직임직선도 아니고 균일하지도 않습니다. 그러한 움직임을 어떻게 설명할 수 있을까요?

이를 위해서는 우선 개념을 명확히 할 필요가 있다.속도 .

7학년부터는 평균 속도가 무엇인지 알 수 있습니다. 이는 해당 경로가 이동하는 기간에 대한 경로의 비율로 정의됩니다.

(1 )

그녀에게 전화하자평균 이동 속도. 그녀는 무엇을 보여줍니다길 평균적으로 신체는 단위 시간당 통과했습니다.

평균 이동 속도 외에 다음 사항도 입력해야 합니다.평균 이동 속도:

(2 )

평균 이동 속도의 의미는 무엇입니까? 그녀는 무엇을 보여줍니다움직이는 단위 시간당 신체에서 평균적으로 수행됩니다.

식(2)와 식(1 ) § 7에서 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.평균 속도< > 일정 시간 동안 균일한 직선 운동의 속도와 동일합니다. Δ 티몸이 움직일텐데 Δ 아르 자형.

평균 경로 속도 및 평균 이동 속도 - 중요한 특성어떤 움직임. 첫 번째는 스칼라 수량이고 두 번째는 벡터 수량입니다. 왜냐하면 Δ 아르 자형 < 에스 , 그러면 평균 이동 속도 모듈은 경로의 평균 속도보다 크지 않습니다 |<>| < <>.

평균 속도는 전체 기간 동안의 움직임을 전체적으로 나타냅니다. 궤적의 각 지점(각 순간)에서의 이동 속도에 대한 정보는 제공하지 않습니다. 이를 위해 도입된순간 속도 - 주어진 시간(또는 주어진 지점)에서의 이동 속도.

순간 속도를 결정하는 방법은 무엇입니까?

예를 살펴보겠습니다. 공이 한 지점에서 기울어진 슈트 아래로 굴러가도록 합니다(그림 69). 그림은 공의 위치를 보여줍니다. 다양한 순간시간.

우리는 그 지점에서 공의 순간 속도에 관심이 있습니다.에 대한. 공의 움직임을 나누기 Δ아르 자형 1 해당 기간 동안 Δ 평균이동 속도<>= 속도 섹션에서<>한 지점에서의 순간 속도와는 많이 다를 수 있습니다.에 대한. 더 작은 변위 Δ =를 고려하십시오.안에 2 . 그것 더 짧은 시간 Δ 내에 발생합니다. 평균 속도<>= 비록 그 지점의 속도와 같지는 않지만에 대한, 하지만 이미 그녀보다 더 가까워요<>. 변위가 더 감소하면 (Δ,Δ , ...) 및 시간 간격(Δ, Δ, ...)을 사용하면 서로 점점 더 달라지는 평균 속도를 얻을 수 있습니다.그리고한 지점에서 공의 순간 속도로부터에 대한.

이는 시간 간격 Δ가 제공되는 경우 공식을 사용하여 상당히 정확한 순간 속도 값을 찾을 수 있음을 의미합니다.티아주 작은:

(3)

명칭 Δ 티-» 0은 공식 (3)에 의해 결정된 속도가 순간 속도에 가까울수록 작아진다는 것을 상기시킵니다.Δt .

물체의 곡선 운동의 순간 속도도 비슷한 방식으로 구해집니다(그림 70).

순간 속도의 방향은 무엇입니까? 첫 번째 예에서는 순간 속도의 방향이 공의 운동 방향과 일치한다는 것이 분명합니다(그림 69 참조). 그리고 그림 70의 구조를 보면 곡선 운동이 있음이 분명합니다.순간 속도는 궤적에 접선 방향으로 향합니다. 그 순간 움직이는 몸체가 위치한 지점에서.

숫돌에서 나오는 뜨거운 입자를 관찰하십시오(그림 71,에이). 분리 순간에 이들 입자의 순간 속도는 분리 전에 이동했던 원에 접선 방향으로 향합니다. 마찬가지로, 스포츠 해머(그림 71, b)는 던지는 사람이 풀었을 때 이동한 궤적에 접선 방향으로 비행을 시작합니다.

순간 속도는 등속 직선 운동에서만 일정합니다. 곡선 경로를 따라 이동하면 방향이 변경됩니다(이유를 설명하세요). 고르지 않은 움직임으로 인해 모듈이 변경됩니다.

순간 속도 모듈이 증가하면 신체의 움직임이 호출됩니다. 가속 , 감소하면 - 느린

신체의 가속 및 감속 움직임의 예를 들어보세요.

일반적인 경우, 몸체가 움직일 때 순간 속도 모듈과 그 방향이 모두 변경될 수 있습니다(단락 시작 부분의 자동차의 예에서와 같이)(그림 68 참조).

이하에서는 단순히 순간 속도를 속도라고 부르겠습니다.

지식의 통합

궤적 섹션에서 고르지 않은 이동 속도는 평균 속도로 특징 지어지며, 궤적의 특정 지점에서 순간 속도로 특징 지어집니다.

순간 속도는 짧은 시간 동안 결정된 평균 속도와 거의 같습니다. 이 시간이 짧을수록 평균 속도와 순간 속도의 차이가 작아집니다.

순간 속도는 운동 궤적에 접선 방향으로 향합니다.

순간 속도 모듈이 증가하면 신체의 움직임이 가속되고 감소하면 느림이라고 합니다.

균일한 직선 운동의 경우 순간 속도는 궤도의 어느 지점에서나 동일합니다.

수업 요약

그럼 요약해 보겠습니다. 오늘 수업에서 무엇을 배웠나요?

조직 숙제

§ 9, 예. 5호 1,2호

반사.

문구를 계속하십시오 :

오늘 수업시간에 배웠습니다...

흥미로웠어요...

수업에서 얻은 지식이 도움이 될 것입니다

경사면 아래로 몸을 굴립니다(그림 2).

쌀. 2. 경사면 아래로 몸을 굴리기 ()

자유낙하(그림 3).

이 세 가지 유형의 움직임은 모두 일정하지 않습니다. 즉, 속도가 변합니다. 이번 강의에서는 고르지 못한 움직임에 대해 살펴보겠습니다.

균일한 움직임 - 기계적 움직임, 신체가 동일한 시간 동안 동일한 거리를 이동하는 경우(그림 4).

쌀. 4. 균일한 움직임

움직임이 고르지 않다고합니다., 신체가 동일한 시간 동안 동일하지 않은 경로로 이동하는 경우.

쌀. 5. 고르지 못한 움직임

역학의 주요 임무는 언제든지 신체의 위치를 결정하는 것입니다. 몸이 고르지 않게 움직이면 몸의 속도가 변하므로 몸의 속도 변화를 어떻게 표현하는지 배우는 것이 필요하다. 이를 위해 평균 속도와 순간 속도라는 두 가지 개념이 도입되었습니다.

전체 경로의 큰 부분에 대한 신체의 움직임을 고려할 때 고르지 않은 움직임 중 신체 속도의 변화 사실을 항상 고려할 필요는 없습니다(각 순간의 속도는 다음과 같습니다). 우리에게는 중요하지 않음) 평균 속도의 개념을 도입하는 것이 편리합니다.

예를 들어, 학생 대표단은 기차를 타고 노보시비르스크에서 소치까지 이동합니다. 이 도시들 사이의 거리는 철도약 3300km이다. 노보시비르스크를 막 출발했을 때의 기차 속도는 이었습니다. 이는 여행 도중의 속도가 이랬다는 뜻인가요? 똑같지만 소치 입구에 [M1]? 이 데이터만으로 이동 시간이 다음과 같다고 말할 수 있습니까? (그림 6). 물론 그렇지 않습니다. 노보시비르스크 주민들은 소치까지 가는 데 약 84시간이 걸린다는 것을 알고 있기 때문입니다.

쌀. 6. 예를 들어 그림

경로의 큰 부분에 대한 신체의 움직임을 전체적으로 고려할 때 평균 속도의 개념을 도입하는 것이 더 편리합니다.

중간 속도그들은 이 움직임이 이루어진 시간에 대한 신체의 전체 움직임의 비율을 부릅니다(그림 7).

쌀. 7. 평균 속도

이 정의가 항상 편리한 것은 아닙니다. 예를 들어, 운동선수가 400m(정확히 한 바퀴)를 달립니다. 운동선수의 변위는 0(그림 8)이지만, 우리는 그의 평균 속도가 0이 될 수 없다는 것을 알고 있습니다.

쌀. 8. 변위는 0이다

실제로는 평균 지상 속도의 개념이 가장 자주 사용됩니다.

평균 지상 속도경로가 이동한 시간에 대한 신체가 이동한 전체 경로의 비율입니다(그림 9).

쌀. 9. 평균 지상 속도

평균 속도에 대한 또 다른 정의가 있습니다.

평균 속도- 신체가 패스하기 위해 균일하게 움직여야 하는 속도입니다. 주어진 거리통과하는 동안 고르지 않게 움직였습니다.

수학 과정에서 우리는 산술 평균이 무엇인지 압니다. 숫자 10과 36의 경우 다음과 같습니다.

이 공식을 사용하여 평균 속도를 구할 수 있는지 알아보기 위해 다음 문제를 해결해 보겠습니다.

일

자전거 타는 사람이 0.5시간 동안 10km/h의 속도로 경사면을 올라갑니다. 그러다가 10분 만에 시속 36km의 속도로 내려갑니다. 자전거 타는 사람의 평균 속도를 구합니다(그림 10).

쌀. 10. 문제에 대한 그림

주어진:; ; ;

찾다:

해결책:

이러한 속도의 측정 단위는 km/h이므로 평균 속도는 km/h로 표시됩니다. 따라서 우리는 이러한 문제를 SI로 변환하지 않을 것입니다. 시간으로 변환해 보겠습니다.

평균 속도는 다음과 같습니다.

전체 경로()는 경사면 위쪽 경로()와 경사면 아래쪽 경로()로 구성됩니다.

경사면을 오르는 길은 다음과 같습니다.

경사면에서 내려가는 경로는 다음과 같습니다.

전체 경로를 이동하는 데 걸리는 시간은 다음과 같습니다.

답변:.

문제에 대한 답을 바탕으로 산술 평균 공식을 사용하여 평균 속도를 계산하는 것이 불가능하다는 것을 알 수 있습니다.

평균 속도의 개념이 문제 해결에 항상 유용한 것은 아닙니다. 주요 업무역학. 기차에 대한 문제로 돌아가서, 기차의 전체 여정에 대한 평균 속도가 다음과 같다고 말할 수 없습니다. 5시간 후에는 멀리 떨어져 있을 것입니다. 노보시비르스크에서.

무한한 시간 동안 측정된 평균 속도를 다음과 같이 부릅니다. 몸의 순간 속도(예: 자동차의 속도계(그림 11)는 순간 속도를 표시합니다.)

쌀. 11. 자동차 속도계는 순간 속도를 보여줍니다.

순간 속도에 대한 또 다른 정의가 있습니다.

순간 속도– 특정 순간의 신체 이동 속도, 주어진 궤적 지점에서의 신체 속도(그림 12).

쌀. 12. 즉각적인 속도

이 정의를 더 잘 이해하기 위해 예를 살펴보겠습니다.

자동차가 고속도로 구간을 따라 직진하게 하십시오. 주어진 움직임에 대한 변위 대 시간의 투영 그래프가 있습니다(그림 13). 이 그래프를 분석해 보겠습니다.

쌀. 13. 시간에 따른 변위 투영 그래프

그래프를 보면 자동차의 속도가 일정하지 않다는 것을 알 수 있습니다. 관찰 시작 후 30초 후에 자동차의 순간 속도를 구해야 한다고 가정해 보겠습니다. 에이). 순간 속도의 정의를 사용하여 에서 까지의 시간 간격에 대한 평균 속도의 크기를 찾습니다. 이를 수행하려면 이 그래프의 일부를 고려하십시오(그림 14).

쌀. 14. 시간에 따른 변위 투영 그래프

순간 속도를 찾는 것이 정확한지 확인하기 위해 에서 까지의 시간 간격에 대한 평균 속도 모듈을 찾아보겠습니다. 이를 위해 그래프의 일부를 고려합니다(그림 15).

쌀. 15. 시간에 따른 변위 투영 그래프

특정 기간 동안의 평균 속도를 계산합니다.

관찰 시작 30초 후 자동차의 순간 속도에 대한 두 가지 값을 얻었습니다. 즉, 시간 간격이 더 작은 값이 더 정확합니다. 고려 중인 시간 간격을 더 강하게 줄이면 해당 지점에서 자동차의 순간 속도는 에이더욱 정확하게 판단됩니다.

순간 속도는 벡터량입니다. 따라서 모듈을 찾는 것 외에도 모듈을 찾는 방법을 알아야 합니다.

(에서) - 순간 속도

순간 속도의 방향은 물체의 운동 방향과 일치합니다.

몸체가 곡선으로 움직이는 경우 순간 속도는 주어진 지점에서 궤적에 접선 방향으로 향합니다(그림 16).

작업 1

순간 속도()는 크기는 변하지 않고 방향만 변할 수 있습니까?

해결책

이 문제를 해결하려면 다음 예를 고려하십시오. 몸체는 곡선 경로를 따라 움직입니다(그림 17). 움직임의 궤적에 한 점을 표시해 봅시다 에이및 기간 비. 이 지점에서의 순간 속도의 방향을 살펴보겠습니다(순간 속도는 궤적 지점에 접선 방향으로 향합니다). 속도와 크기가 동일하고 5m/s와 같다고 가정합니다.

답변: 아마도.

작업 2

순간 속도는 방향은 변하지 않고 크기만 변할 수 있습니까?

해결책

쌀. 18. 문제에 대한 그림

그림 10은 해당 시점을 보여줍니다. 에이그리고 그 시점에서 비순간 속도는 같은 방향이다. 몸체가 균일하게 가속되어 움직인다면 .

답변:아마도.

~에 이번 수업우리는 고르지 않은 움직임, 즉 속도가 변하는 움직임을 연구하기 시작했습니다. 고르지 못한 움직임의 특징은 평균 속도와 순간 속도입니다. 평균 속도의 개념은 고르지 않은 움직임을 균일한 움직임으로 정신적으로 대체하는 것에 기초합니다. 때때로 평균 속도의 개념(우리가 본 것처럼)은 매우 편리하지만 역학의 주요 문제를 해결하는 데는 적합하지 않습니다. 따라서 순간 속도의 개념이 도입되었습니다.

참고자료

G.Ya. 미야키셰프, B.B. Bukhovtsev, N.N. 소츠키. 물리학 10. - M.: 교육, 2008.
AP Rymkevich. 물리학. 문제집 10-11. -M .: Bustard, 2006.
오.야. 사브첸코. 물리학 문제. - M .: 나우카, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. 크라우클리스. 물리학 과정. T. 1.-M.: 주. 선생님 에드. 분. RSFSR 교육, 1957.

인터넷 포털 "School-collection.edu.ru"().
인터넷 포털 “Virtulab.net”().

숙제

9문단 끝부분의 질문(1-3, 5)(24페이지); G.Ya. 미야키셰프, B.B. Bukhovtsev, N.N. 소츠키. 물리학 10(권장 도서 목록 참조)
특정 시간 동안의 평균 속도를 알면 이 간격의 특정 부분 동안 신체가 만든 변위를 찾는 것이 가능합니까?
등속 직선 운동 중 순간 속도와 불규칙 운동 중 순간 속도의 차이는 무엇입니까?
자동차를 운전하는 동안 속도계 수치는 매분 측정되었습니다. 이 데이터를 통해 자동차의 평균 속도를 알아낼 수 있나요?
자전거 타는 사람은 경로의 첫 번째 1/3을 시속 12km, 두 번째 3분의 1은 시속 16km, 마지막 1/3은 시속 24km로 달렸습니다. 전체 여행 동안 자전거의 평균 속도를 찾아보세요. 답을 km/시간 단위로 입력하세요.

운동학- 이러한 움직임을 유발하는 이유를 고려하지 않고 물질 점의 움직임을 연구하는 역학의 일부입니다.

기계적인 신체 움직임시간이 지남에 따라 다른 물체와 관련된 공간에서의 위치 변화라고합니다.

역학의 주요 임무- 언제든지 공간에서 신체의 위치를 결정합니다.

신체의 모든 지점이 동일하게 움직이는 운동을 말한다. 전진 운동시체.

연구 중인 운동 조건 하에서 크기를 무시할 수 있는 물체를 호출합니다. 재료 포인트

참고 신체- 이것은 다른 신체의 움직임이 고려되는 것과 관련하여 일반적으로 움직이지 않는 것으로 간주되는 신체입니다.

보다- 장치 주기적 운동기간을 측정하는 데 사용됩니다.

참조 시스템참조 몸체, 관련 좌표계 및 시계를 나타냅니다.

궤도, 경로 및 이동

궤도- 이동 중에 재료 점이 설명하는 선입니다.

경로는 신체의 궤적 길이입니다.

몸을 움직여서는 물체의 초기 위치와 최종 위치를 연결하는 벡터입니다.