방정식이 2차로 축소되었습니다. 이차 방정식으로 환원 가능한 방정식 이차 방정식으로 환원 가능한 이차 방정식

국가 예산 전문가 교육 기관

"네비노미스크 에너지 칼리지"

방법론적 개발 공개 수업"수학" 분야에서

수업 주제 :

2차 방정식으로 축소되는 방정식

방정식.

수학 선생님:

스크릴니코바 발렌티나 예브게니예브나

네비노미스크 2016.

수업 목표: 슬라이드 2번

교육적: 학생들의 인식 활동 조직에 기여하고,

새로운 지식에 대한 이해와 일차 암기(새로운 변수를 도입하는 방법, 정의 이차방정식) 및 방법

동작(새로운 방법을 도입하여 방정식을 푸는 방법을 가르칩니다.

변수), 학생들이 사회적, 개인적 이해를 돕습니다.

중요성 교육 자료;

교육적: 학생들의 컴퓨팅 능력을 향상시키는 데 도움을 줍니다.

구두 수학적 언어 발달; 조건을 만들어라

자기통제력과 상호통제력의 형성,

학생들의 알고리즘 문화;

교육적: 긍정적인 태도를 장려하다

서로에게.

수업 유형: 새로운 자료를 학습합니다.

행동 양식: 언어적, 시각적, 실제적, 검색

업무 형태 : 개인, 2인, 그룹

장비: 대화형 화이트보드, 프레젠테이션

수업 진행 상황.

I. 조직적인 순간.

결석한 사람을 표시하고 수업 준비 상태를 확인하세요.

선생님: 얘들아 우리 이제 공부 시작했어 새로운 주제. 우리는 아직 수업 주제를 적지 않았습니다. 나중에 직접 공식화하게 될 것입니다. 방정식에 관해 이야기하겠습니다.

슬라이드 번호 3.

방정식, 정리를 통해

그는 많은 문제를 해결했습니다.

그리고 그는 가뭄과 폭우를 예언했습니다.

참으로 그의 지식은 놀랍습니다.

고저.

여러분은 이미 수십 개의 방정식을 풀었습니다. 방정식을 사용하여 문제를 해결할 수 있습니다. 방정식을 사용하면 자연의 다양한 현상, 물리적, 화학적 현상을 설명할 수 있으며, 심지어 한 국가의 인구 증가도 방정식으로 설명할 수 있습니다.오늘 수업에서 우리는 또 다른 진리, 즉 방정식을 푸는 방법에 관한 진리를 배울 것입니다.

II. 지식을 업데이트 중입니다.

하지만 먼저 다음 사항을 기억해 두세요.

질문: Slide4

이차 방정식이라고 불리는 방정식은 무엇입니까? (다음 형식의 방정식은 다음과 같습니다.엑스 – 변수, – 일부 숫자 및 a≠0.)

주어진 방정식 중에서 이차 방정식을 선택하십시오.

1) 4x – 5 = x + 11

2) × 2 +2x = 3

3) 2배 + 6배 2 = 0

4) 2배 3 - 엑스 2 – 4 = 8

5) 4배 2 – 1x + 7 = 0 답: (2,3,5)

불완전 이차 방정식이라고 불리는 방정식은 무엇입니까?(계수 중 적어도 하나가 다음과 같은 방정식다섯 또는와 함께 0과 같습니다.)

주어진 방정식 중에서 불완전한 이차방정식을 선택하세요.(3)

테스트 예측

1) 3x-5x 2 +2=0

2) 2배 2 +4x-6=0

3) 8배 2 -16=0

4) × 2 -4x+10=0

5) 4배 2 +2x=0

6) -2배 2 +2=0

7) -7배 2 =0

8) 15-4배 2 +3x=0

옵션 1개

1) 완전한 이차방정식의 수를 적어보세요.

2) 방정식 8의 계수 a, b, c를 적어보세요.

3) 근이 하나인 불완전 이차방정식의 수를 적어보세요.

4) 방정식 6의 계수 a, b, c를 적어보세요.

5) 식 4에서 D를 구하고 근의 개수에 대한 결론을 도출한다.

옵션 2

1) 불완전한 이차방정식의 개수를 적어보세요.

2) 방정식 1의 계수 a, b, c를 적어보세요.

3) 하나의 근이 0인 불완전 이차방정식의 수를 적어보세요.

4) 방정식 3의 계수 a, b, c를 적어보세요.

5) 식 3에서 D를 구하고 근의 개수에 대한 결론을 도출한다.

학생들은 노트를 교환하고 상호 테스트를 수행하며 성적을 부여합니다.

1세기

1,2,4,8

a=-4, b=3, c=15

a=-2, b=0, c=2

24, 디<0, корней нет

2c.

3,5,6,7

a=-5, b=3, c=2

a=8, b=0, c=-16

D>0, 2뿌리.

게임 "단어를 맞춰보세요."

이제 칠판에 적힌 단어를 맞춰야 합니다. 이렇게 하려면 방정식을 풀고 그에 대한 정답을 찾아야 합니다. 각 답변은 문자에 해당하고, 각 문자는 카드 번호와 이 문자에 해당하는 표의 숫자에 해당합니다. 칠판에는 표 1번 전체가 표시되고, 표 2에는 예제가 풀릴 때 교사가 숫자만 입력합니다. 교사는 각 학생에게 2차 방정식이 적힌 카드를 나눠줍니다. 각 카드에는 번호가 매겨져 있습니다. 한 학생이 이차 방정식을 풀고 -21이라는 답을 얻었습니다. 표에서 그는 자신의 답을 찾고 어떤 문자가 자신의 답에 해당하는지 알아냅니다. 이것이 문자 A입니다. 그런 다음 교사에게 그것이 어떤 문자인지 말하고 카드 번호를 알려줍니다. 카드 번호는 표 2의 문자 위치에 해당합니다. 예를 들어, 답은 -21 문자 A, 카드 번호 5입니다. 숫자 5 아래 표 2의 교사는 문자 A 등을 씁니다. 표현이 완전히 쓰여질 때까지.

엑스 2 -5x+6=0 (2;3) B

엑스 2 -2x-15=0(-3;5) 그리고

엑스 2 +6x+8=0(-4;-2) 케이

엑스 2 -3x-18=0(-3;6)V

엑스 2- 42x+441=0-21A

엑스 2 +8x+7=0(-7;-1) 디

엑스 2 -34x+289=017R

엑스 2 -42x+441=0 -21A

엑스 2 +4x-5=0(-5;1) 티

2배 2 +3x+1=0(-1;-) 엔

3배 2 -3x+4=0뿌리가 없다 O

5배 2 -8x+3=0 (;1)E

엑스 2 -8x+15=0(3;5) 유

엑스 2 -34x+289=017R

엑스 2 -42x+441=0-21A

엑스 2 -3x-18=0(-3;6)V

2배 2 +3x+1=0(-1;-) 엔

5배 2 -8x+3=0 (;1)E

2배 2 +3x+1=0(-1;-) 엔

엑스 2 -2x-15=0(-3;5) 그리고

5배 2 -8x+3=0(;1) E

표 1.

(;1)

(-3;5)

(-4;-2)

(-1;-)

뿌리가 없다

(-5;1)

(3;5)

해당 문자

표 2

그래서 우리는 오늘 수업의 주제를 이렇게 공식화했습니다.

“이차방정식.”

III. 새로운 자료를 학습

당신은 이미 이차 방정식을 푸는 방법을 알고 있습니다. 다양한 유형. 오늘 수업에서 우리는 이차 방정식의 해로 이어지는 방정식을 고려하는 것으로 넘어갑니다. 그러한 유형의 방정식 중 하나는 다음과 같습니다.이차 방정식.

데프. 방정식 보기도끼 4 +bx 2 +c= 0 , 어디에이 0, ~라고 불리는이차방정식 .

이차 방정식 – from바이 – 두 개 그리고라틴어사각형 – 정사각형, 즉 두 번 정사각형.

예시 1. 방정식을 풀어보자

해결책. 이차 방정식의 해는 대체에 의해 이차 방정식의 해로 축소됩니다.와이 = 엑스 2 .

찾으려면엑스 교체로 돌아가기:

엑스 1 = 1; 엑스 2 = -1 x 3 =; 엑스 4 = - 답: -1; -1

고려한 예에서 4차 방정식을 2차 방정식으로 줄이기 위해 또 다른 변수가 도입되었다는 것이 분명합니다.~에 . 이 방정식을 푸는 방법을 다음과 같이 부릅니다.새로운 변수를 도입함으로써.

새 변수를 도입하여 2차 방정식을 푸는 방정식을 풀려면 다음 알고리즘을 만들 수 있습니다.

1) 변수 변경 도입: 하자엑스 2 =y

2) 새 변수를 사용하여 2차 방정식을 만듭니다.아 2 + 우 + c = 0

3) 새로운 이차방정식을 푼다

4) 변수 치환으로 복귀

5) 결과 이차 방정식을 푼다

6) 이차 방정식의 해 개수에 대한 결론을 도출합니다.

7) 답을 적어보세요

이차 방정식뿐만 아니라 다른 유형의 방정식을 푸는 것도 이차 방정식을 푸는 것으로 귀결됩니다.

예시 2. 방정식을 풀어보자

해결책. 새로운 변수를 소개해보자

뿌리가 없습니다.

뿌리가 없다

답변: -

IV. 기본 통합

너와 나는 새로운 변수를 도입하는 방법을 배웠으니 피곤하니 조금 쉬자.

피즈미누트카

1. 눈을 감으세요. 눈을 뜨세요(5회).

2. 눈의 원형 움직임. 머리를 돌리지 마십시오(10회).

3. 고개를 돌리지 말고 최대한 왼쪽을 바라보세요. 눈을 깜빡이지 마세요. 똑바로 봐. 몇 번 깜박입니다. 눈을 감고 긴장을 풀어보세요. 오른쪽도 마찬가지입니다(2~3회).

4. 앞에 있는 물체를 바라보며 그 물체에서 눈을 떼지 않은 채 고개를 좌우로 돌립니다(2~3회).

5. 1분 동안 창밖 먼 곳을 바라보세요.

6. 10~15초 동안 눈을 깜박입니다.

눈을 감고 휴식을 취하세요.

그래서 우리는 열었습니다 새로운 방법방정식 풀기, 그러나 이 방법을 사용한 방정식 풀기의 성공 여부는 방정식을 새로운 변수로 구성하는 정확성에 달려 있습니다. 방정식 풀기의 이 단계를 더 자세히 살펴보겠습니다. 새로운 변수를 도입하고 새로운 방정식을 생성하는 방법을 배워보겠습니다. 카드 번호 1

각 학생은 카드를 가지고 있습니다.

카드 번호 1

새로운 변수를 도입하여 얻은 방정식을 적어보세요

엑스 4 -13배 2 +36=0

y= ,

그 다음에

엑스 4 +3배 2 -28 = 0

y=로 놔두세요

그 다음에

(3x–5) 2 – 4(3x–5)=12

y=로 놔두세요

그 다음에

(6x+1) 2 +2(6x+1) –24=0

y=로 놔두세요

그 다음에

엑스 4 – 25배 2 + 144 = 0

y=로 놔두세요

그 다음에

16배 4 – 8배 2 + 1 = 0

y=로 놔두세요

그 다음에

지식 테스트:

엑스 4 -13배 2 +36=0

y=x라고 하자 2 ,

그럼 가지고 2 -13у+36=0

엑스 4 +3배 2 -28 = 0

y=x라고 하자 2 ,

그럼 가지고 2 +3у-28=0

(3x–5) 2 – 4(3x–5)=12

y=3x-5로 두고,

그럼 가지고 2 -4у-12=0

(6x+1) 2 +2(6x+1) –24=0

y=6x+1로 두고,

그럼 가지고 2 +2у-24=0

엑스 4 – 25배 2 + 144 = 0

y=x라고 하자 2 ,

그럼 가지고 2 -25у+144=0

16배 4 – 8배 2 + 1 = 0

y=x라고 하자 2 ,

그럼 16시 2 -8у+1=0

보드에서 예제 해결:

독립적인 작업:

옵션 1 옵션 2

1)엑스 4 -5배 2 -36=0 1) x 4 -6배 2 +8=0

2)(2배 2 +3) 2 -12(2x 2 +3)+11=0 2) (엑스 2 +3) 2 -11(x 2 +3)+28=0

답변:

옵션 1 옵션 2

1) -3;3 1) -;-2;2

2) -2;2 2) -1;1;-2;2.

V. 수업 요약

수업을 요약하고 효과가 있었던 것과 실패한 것에 대한 결론을 도출하려면 시트의 문장을 완성하십시오.

- 흥미로웠기 때문에...

- 제 자신을 칭찬하고 싶습니다.

- 수업을 다음과 같이 평가하겠습니다.

6. 숙제 :

(2배 2 +x-1)(2x 2 +x-4)+2=0

(엑스 2 -4배) 2 +9(x 2 -4х)+20=0

(엑스 2 +x)(x 2 +x-5)=84

OMSK 지역의 MOSKALENSKY 지방 자치구의 시립 교육 기관 TUMANOVSKAYA 중등 학교

수업 주제: 정사각형으로 축소 가능한 방정식

Tumanovskaya 중등 학교 BIRIKH TATYANA VIKTOROVNA의 수학과 물리학 교사가 개발했습니다.

2008년

수업의 목적: 1) 이차 방정식으로 축소할 수 있는 방정식을 푸는 방법을 고려합니다. 그러한 방정식을 푸는 방법을 가르쳐주십시오. 2) 학생들의 말하기와 사고력, 주의력, 논리적 사고력을 개발합니다. 3) 수학에 대한 관심을 심어주고,

수업 유형:새로운 자료 학습에 대한 수업

수업 계획: 1. 조직단계
2. 구두 작업
3. 실무
4. 수업 요약

수업 진행 상황
오늘 수업에서 우리는 "2차 방정식으로 환원 가능한 방정식"이라는 주제에 대해 알게 될 것입니다. 각 학생은 방정식을 정확하고 합리적으로 풀 수 있어야 하며, 적용하는 방법을 배워야 합니다. 다양한 방법주어진 이차 방정식을 풀 때.
1. 구두 작업 1. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 중 어떤 숫자가 방정식의 근이 됩니까? a) x 3 - x = 0; b) y3 – 9y = 0; c) y 3 + 4y = 0? - 3차 방정식은 몇 개의 해를 가질 수 있나요? - 이 방정식을 풀기 위해 어떤 방법을 사용했나요?2. 방정식의 해를 확인하십시오. x 3 - 3x 2 + 4x – 12 = 0 x 2 (x - 3) + 4 (x - 3) = 0(x - 3) (x 2 + 4) = 0 (x - 3) (x - 2) (x + 2) = 0 답: x = 3, x = -2, x = 2 학생들은 자신이 저지른 실수를 설명합니다. 나는 구두 작업을 요약합니다. 따라서 제안된 세 가지 방정식을 구두로 풀 수 있었고 네 번째 방정식을 풀 때 발생한 실수를 찾을 수 있었습니다. ~에 구두 결정방정식에서는 공통 인수를 괄호 기호 외부에 배치하고 인수분해하는 두 가지 방법이 사용되었습니다. 이제 작문 작업을 할 때 이러한 방법을 적용해 보겠습니다.
2. 실무 1. 한 학생이 칠판에 있는 방정식을 풀고 있습니다. 25x 3 – 50x 2 – x + 2 = 0 문제를 풀 때 그는 두 번째 괄호의 기호 변경에 특별한 주의를 기울입니다. 그는 전체 해법을 암송하고 방정식의 근을 찾습니다.2. 나는 더 강한 학생들에게 방정식 x 3 – x 2 – 4(x - 1) 2 = 0을 풀 것을 제안합니다. 나는 해결책을 확인할 때 가장 중요한 사항에 학생들의 특별한 관심을 집중시킵니다.3. 보드에서 작업하십시오. 방정식을 풀어보세요 (x 2 + 2x) 2 – 2(x 2 + 2x) – 3 = 0 이 방정식을 풀 때 학생들은 새로운 변수를 도입하는 "새로운" 방법을 사용해야 한다는 것을 알게 됩니다.변수 y = x 2 + 2x로 표시하고 이를 이 방정식에 대체하겠습니다. y 2 – 2y – 3 = 0. 변수 y에 대한 이차방정식을 풀어보겠습니다. 그런 다음 변수 x의 값을 찾습니다.4 . 방정식을 고려하십시오 (x 2 – x + 1) (x 2 – x - 7) = 65. 질문에 답해 봅시다:- 이 방정식은 몇 도인가요?- 이를 해결하기 위해 어떤 해결 방법을 사용하는 것이 가장 합리적인가?- 어떤 새로운 변수가 도입되어야 하는가? (x 2 – x + 1) (x 2 – x - 7) = 65 y = x 2 – x (y + 1) (y – 7) = 65로 나타내자다음으로, 학급에서는 방정식을 독립적으로 푼다. 우리는 칠판에서 방정식의 답을 확인합니다.5. 강한 학생들에게는 방정식을 푸는 것이 좋습니다 x 6 – 3x 4 – x 2 – 3 = 0답: -1, 1 6. 방정식 (2x 2 + 7x - 8) (2x 2 + 7x - 3) – 6 = 0 학급에서는 다음과 같이 해결하도록 제안합니다. 가장 강한 학생 - 독립적으로 해결합니다. 나머지는 이사회의 학생 중 한 명이 결정합니다.풀기: 2x 2 + 7x = y(y - 8) (y - 3) – 6 = 0 우리는 다음을 찾습니다: y1 = 2, y2 = 9 방정식을 대입하고 x 값을 찾습니다. 이를 위해 방정식을 풉니다.2x 2 + 7x = 2 2x 2 + 7x = 9두 개의 방정식을 푼 결과, 이 방정식의 근이 되는 x의 값 4개를 찾아냅니다.7. 수업이 끝나면 방정식 x 6 – 1 = 0을 구두로 풀 것을 제안합니다. 문제를 풀 때 제곱의 차이 공식을 적용하면 근을 쉽게 찾을 수 있습니다.(x 3) 2 – 1 = 0 (x 3 - 1) (x 3 + 1) = 0 답: -1, 1.
3. 수업 요약 다시 한번 나는 2차 방정식으로 축소된 방정식을 풀기 위해 사용된 방법에 학생들의 관심을 끌고 있습니다. 학생들의 수업 내용을 평가하고, 성적에 대해 논평하고 실수를 지적합니다. 우리는 숙제를 적습니다. 원칙적으로 수업은 빠른 속도로 진행되며, 학생들의 성취도도 높습니다. 좋은 일을 해주신 모든 분들께 진심으로 감사드립니다.

방정식을 이차 방정식으로 줄여 풀 수 있는 방정식에는 여러 가지 클래스가 있습니다. 그러한 방정식 중 하나가 이차 방정식입니다.

이차방정식

이차 방정식은 다음 형식의 방정식입니다. a*x^4 + b*x^2 + c = 0,여기서 a는 0이 아닙니다.

이차방정식은 대입 x^2 =t를 사용하여 풀립니다. 이러한 치환 후에 우리는 t에 대한 2차 방정식을 얻습니다. a*t^2+b*t+c=0. 결과 방정식을 풀면 일반적인 경우 t1과 t2가 됩니다. 이 단계에서 음수 근이 얻어지면 t=x^2를 취했고 어떤 숫자의 제곱도 양수이므로 해에서 제외될 수 있습니다.

원래 변수로 돌아가면 x^2 =t1, x^2=t2가 됩니다.

x1,2 = ±√(t1), x3,4=±√(t2).

작은 예를 살펴보겠습니다.

9*x^4+5*x^2 - 4 = 0.

대체 t=x^2를 소개하겠습니다. 그러면 원래 방정식은 다음과 같은 형식을 취하게 됩니다.

9*t^2+5*t-4=0.

우리는 알려진 방법 중 하나를 사용하여 이 이차 방정식을 풀고 다음을 찾습니다.

t1=4/9, t2=-1.

방정식 x^2 = -1이 의미가 없으므로 근 -1은 적합하지 않습니다.

두 번째 근 4/9가 남아 있습니다. 초기 변수로 이동하면 다음 방정식이 있습니다.

x^2 = 4/9.

x1=-2/3, x2=2/3.

이것이 방정식의 해가 될 것입니다.

답변: x1=-2/3, x2=2/3.

이차 방정식으로 축소될 수 있는 또 다른 유형의 방정식은 분수 유리 방정식입니다. 유리 방정식은 왼쪽과 오른쪽이 다음과 같은 방정식입니다. 합리적인 표현. 유리 방정식에서 왼쪽 또는 오른쪽이 다음인 경우 분수 표현, 그러한 유리 방정식을 분수라고 합니다.

분수 유리 방정식을 푸는 방식

분수 유리 방정식을 풀기 위한 일반적인 방식.

1. 찾기 공통분모방정식에 들어가는 모든 분수.

2. 방정식의 양변에 공통 분모를 곱합니다.

3. 결과 전체 방정식을 푼다.

4. 근을 확인하고 공통분모를 사라지게 만드는 근을 제외하세요.

예를 살펴보겠습니다:

분수 유리 방정식을 푼다: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

우리는 충실 할 것입니다 일반적인 계획. 먼저 모든 분수의 공통분모를 찾아봅시다.

우리는 x*(x-5)를 얻습니다.

각 분수에 공통 분모를 곱하고 결과 전체 방정식을 작성하십시오.

x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

결과 방정식을 단순화해 보겠습니다. 우리는 얻습니다.

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;

x^2+3*x-10=0;

받았다 간단한 축소된 이차 방정식.우리는 알려진 방법 중 하나를 사용하여 이를 풀고 근 x=-2 및 x=5를 얻습니다. 이제 얻은 솔루션을 확인합니다. 공통분모에 숫자 -2와 5를 대입합니다.

x=-2에서 공통분모 x*(x-5)는 사라지지 않습니다. -2*(-2-5)=14입니다. 이는 숫자 -2가 원래 분수 유리 방정식의 근이 된다는 것을 의미합니다.

x=5에서 공통분모 x*(x-5)는 0이 됩니다. 따라서 이 숫자는 0으로 나누기가 발생하므로 원래 분수 유리 방정식의 근이 아닙니다.

답변: x=-2.

이차 방정식또는 하나의 미지수가 있는 2차 방정식은 변환 후 다음 형식으로 축소될 수 있는 방정식입니다.

도끼 2 + bx + 기음 = 0 - 이차 방정식

어디 엑스- 이건 알 수 없지만 에이, 비그리고 기음- 방정식의 계수. 이차 방정식에서 에이첫 번째 계수라고 함( 에이 ≠ 0), 비를 두 번째 계수라고 하며, 기음알려진 회원 또는 무료 회원이라고 합니다.

방정식:

도끼 2 + bx + 기음 = 0

~라고 불리는 완벽한이차 방정식. 계수 중 하나인 경우 비또는 기음가 0이거나 이 계수가 모두 0이면 방정식은 불완전한 2차 방정식의 형태로 표시됩니다.

축소된 이차 방정식

완전한 이차 방정식은 모든 항을 다음과 같이 나누어 더 편리한 형태로 줄일 수 있습니다. 에이즉, 첫 번째 계수에 대해 다음과 같습니다.

방정식 엑스 2 + px + 큐= 0은 축소된 2차 방정식이라고 합니다. 따라서 첫 번째 계수가 1인 모든 이차 방정식을 축소라고 할 수 있습니다.

예를 들어 방정식은 다음과 같습니다.

엑스 2 + 10엑스 - 5 = 0

감소하고 방정식은 다음과 같습니다.

3엑스 2 + 9엑스 - 12 = 0

모든 항을 -3으로 나누어 위의 방정식으로 대체할 수 있습니다.

엑스 2 - 3엑스 + 4 = 0

이차 방정식 풀기

이차 방정식을 풀려면 방정식을 다음 형식 중 하나로 줄여야 합니다.

도끼 2 + bx + 기음 = 0

도끼 2 + 2kx + 기음 = 0

엑스 2 + px + 큐 = 0

각 방정식 유형에는 근을 찾는 고유한 공식이 있습니다.

방정식을 확인하세요.

도끼 2 + 2kx + 기음 = 0

이것이 변형된 방정식이다 도끼 2 + bx + 기음= 0, 여기서 계수는 비- even, 이를 통해 Type 2로 대체 가능 케이. 따라서 이 방정식의 근을 찾는 공식은 2를 대입하여 단순화할 수 있습니다. 케이대신에 비:

예시 1.방정식을 푼다:

3엑스 2 + 7엑스 + 2 = 0

방정식의 두 번째 계수는 짝수가 아니고 첫 번째 계수는 1이 아니기 때문에 우리는 첫 번째 공식을 사용하여 근을 찾습니다. 일반 공식이차 방정식의 근을 찾는 것. 처음에는

에이 = 3, 비 = 7, 기음 = 2

이제 방정식의 근을 찾기 위해 계수 값을 공식에 대입하면 됩니다.

엑스 1 =	-2	= -	1	, 엑스 2 =	-12	= -2
	6		3		6

답변: -	1	, -2.
	3

예 2:

엑스 2 - 4엑스 - 60 = 0

계수가 무엇인지 결정합시다.

에이 = 1, 비 = -4, 기음 = -60

방정식의 두 번째 계수는 짝수이므로 짝수 두 번째 계수를 갖는 이차 방정식에 대한 공식을 사용합니다.

엑스 1 = 2 + 8 = 10, 엑스 2 = 2 - 8 = -6

답변: 10, -6.

예시 3.

와이 2 + 11와이 = 와이 - 25

방정식을 다음과 같이 줄여보겠습니다. 일반적인 모습:

와이 2 + 11와이 = 와이 - 25

와이 2 + 11와이 - 와이 + 25 = 0

와이 2 + 10와이 + 25 = 0

계수가 무엇인지 결정합시다.

에이 = 1, 피 = 10, 큐 = 25

첫 번째 계수가 1이므로 짝수 두 번째 계수를 사용하여 위 방정식의 공식을 사용하여 근을 찾습니다.

답변: -5.

예시 4.

엑스 2 - 7엑스 + 6 = 0

계수가 무엇인지 결정합시다.

에이 = 1, 피 = -7, 큐 = 6

첫 번째 계수가 1이므로 홀수 두 번째 계수가 있는 위 방정식의 공식을 사용하여 근을 찾습니다.

엑스 1 = (7 + 5) : 2 = 6, 엑스 2 = (7 - 5) : 2 = 1

레슨 #1

수업 유형:새로운 자료를 배우는 수업.

수업 형식:대화.

목표:이차 방정식으로 축소된 방정식을 푸는 능력을 개발합니다.

작업:

학생들에게 방정식을 푸는 방법 중 하나를 소개합니다.
그러한 방정식을 푸는 기술을 개발합니다.
주제에 대한 관심 형성과 논리적 사고 개발을 위한 조건을 조성합니다.
교육 과정 참가자 간의 개인적, 인간적 관계를 보장합니다.

수업 계획:

1. 조직적인 순간.

3. 새로운 자료를 연구합니다.
4. 새로운 자료의 통합.
5. 숙제.
6. 수업 요약.

수업 진행 상황

1. 조직적인 순간

선생님:“얘들 아, 오늘 우리는 중요하고 흥미로운 주제“2차 방정식으로 축소 가능한 방정식.” 당신은 이차 방정식의 개념을 알고 있습니다. 이 주제에 관해 우리가 알고 있는 것을 기억하자."

학생들에게는 다음 지침이 제공됩니다.

이 주제와 관련된 정의를 기억하십시오.
알려진 방정식을 푸는 방법을 기억하세요.
이 주제와 "가까운" 주제에 대한 작업을 완료할 때의 어려움을 기억하십시오.
어려움을 극복하는 방법을 기억하십시오.
가능한 연구 과제와 이를 완료하는 방법을 생각해 보세요.
이전에 해결된 문제가 어디에 적용되었는지 기억해 보세요.

학생들은 완전한 이차 방정식의 형태, 불완전한 이차 방정식, 완전한 이차 방정식을 푸는 조건, 불완전한 이차 방정식을 푸는 방법, 전체 방정식의 개념, 학위의 개념을 기억합니다.

교사는 다음 방정식을 풀 것을 제안합니다(쌍으로 작업).

가) x 2 – 10x + 21 = 0
b) 3x 2 + 6x + 8 = 0
c) x(x – 1) + x 2(x – 1) = 0

학생 중 한 명이 이 방정식의 해에 대해 논평합니다.

3. 새로운 자료 학습

교사는 다음 방정식(문제 문제)을 고려하고 해결하도록 제안합니다.

(x 2 – 5x + 4) (x 2 – 5x + 6) = 120

학생들은 주어진 방정식의 힘에 대해 이야기하고 이러한 요소를 곱할 것을 제안합니다. 그런데 이 방정식에서 같은 항을 발견한 학생들이 있습니다. 여기에는 어떤 해결 방법을 적용할 수 있나요?
교사는 학생들에게 교과서(Yu. N. Makarychev "Algebra-9", 단락 11, p. 63)를 보고 이 방정식의 해를 찾아내도록 권유합니다. 수업은 두 그룹으로 나누어집니다. 해결 방법을 이해한 학생들은 다음 작업을 수행합니다.

a) (x 2 + 2x) (x 2 +2x + 2) = –1
b) (x 2 – 7) 2 – 4 (x 2 – 7) – 45 = 0,

나머지는 솔루션 알고리즘그러한 방정식을 풀고 교사와 함께 다음 방정식의 해를 분석합니다.

(2x 2 + 3) 2 – 12(2x 2 + 3) + 11 = 0.

연산:

– 새 변수를 입력합니다.
– 이 변수를 포함하는 방정식을 만듭니다.
– 방정식을 푼다;
– 발견된 루트를 대체 항목으로 대체합니다.
– 초기 변수를 사용하여 방정식을 푼다.
– 찾은 뿌리를 확인하고 답을 적어보세요.

4. 신소재의 강화

쌍으로 작업하십시오. "강함"은 설명하고 "약함"은 반복하고 결정합니다.

방정식을 푼다:

가) 9x3 – 27x2 = 0
b) x 4 – 13x 2 + 36 = 0

선생님:"우리가 2차 방정식을 풀 때 사용한 또 다른 곳을 기억해 볼까요?"

재학생:“불평등을 해결할 때; 함수 정의 영역을 찾을 때; 매개변수를 사용하여 방정식을 풀 때.”
교사는 선택 과제를 제공합니다. 수업은 4개의 그룹으로 나누어져 있습니다. 각 그룹은 자신의 작업에 대한 솔루션을 설명합니다.

a) 방정식을 푼다:
b) 함수 정의 영역을 찾으십시오.
c) 어떤 가치에서 에이방정식에는 근이 없습니다.
d) 방정식을 푼다: x + – 20 = 0.

5. 숙제

221(a, b, c), 222(a, b, c)호.

교사는 메시지를 준비할 것을 제안합니다.

1. " 역사정보이러한 방정식의 생성에 대해"(인터넷 자료를 기반으로 함).
2. Kvant 잡지 페이지의 방정식을 푸는 방법.

퀘스트 창의적 성격별도의 노트북에서 원하는 대로 수행합니다.

가) x 6 + 2x 4 – 3x 2 = 0
b) (x 2 + x) / (x 2 + x – 2) – (x 2 + x – 5) / (x 2 + x – 4) = 1

6. 수업 요약

학생들은 수업에서 새로 배운 내용, 어려움을 초래한 작업, 적용한 위치, 성과를 평가하는 방법을 알려줍니다.

레슨 #2

수업 유형:기술과 능력을 강화하는 방법에 대한 수업.

수업 형식:수업 워크숍.

목표:획득한 지식을 통합하고 이 주제에 대한 방정식을 푸는 능력을 개발합니다.

작업:

이차 방정식으로 축소된 방정식을 푸는 능력을 개발합니다.
독립적인 사고 능력을 개발합니다.
분석을 수행하고 누락된 정보를 검색하는 능력을 개발합니다.
활동, 독립성, 규율을 기르십시오.

수업 계획:

1. 조직적인 순간.
2. 학생들의 주관적인 경험을 업데이트합니다.
3. 문제 해결.
4. 독립적인 작업.
5. 숙제.
6. 수업 요약.

수업 진행 상황

1. 조직적인 순간

선생님:“지난 수업에서 우리는 이차방정식으로 환원될 수 있는 방정식에 대해 배웠습니다. 3도와 4도 방정식의 해를 구하는 데 기여한 수학자는 누구입니까?”

메시지를 준비한 학생은 16세기 이탈리아 수학자에 대해 이야기합니다.

2. 주관적 경험의 실현

1) 숙제 확인하기

학생이 이사회에 부름을 받아 가정의 방정식과 유사한 방정식을 푼다.

a) (x 2 – 10) 2 – 3 (x 2 – 10) – 4 = 0
b) x 4 – 10 x 2 + 9 = 0

이때 지식 격차를 해소하기 위해 '약한' 학생들은 카드를 받습니다. "약한" 학생은 "강한" 학생에게 답을 설명하고, "강한" 학생은 답에 "+" 또는 "-" 기호를 표시합니다.

2) 이론적인 내용의 반복

학생들은 다음과 같은 표를 작성해야 합니다.

학생들은 수업이 끝나면 세 번째 열을 작성합니다.
보드에서 완료된 작업이 확인됩니다. 샘플 솔루션이 보드에 남아 있습니다.

3. 문제 해결

교사는 두 가지 방정식 그룹 중 하나를 선택할 수 있습니다. 수업은 두 그룹으로 나누어집니다. 하나는 모델에 따라 작업을 수행하고, 다른 하나는 방정식을 풀기 위한 새로운 방법을 찾습니다. 결정으로 인해 어려움이 발생하면 학생들은 추론 모델을 사용할 수 있습니다.

a) (2x 2 + 3) 2 – 12 (2x 2 + 3) + 11 = 0 a) (5x – 63) (5 x – 18) = 550
b) x 4 – 4x 2 + 4 = 0 b) 2x 3 – 7 x 2 + 9 = 0

첫 번째 그룹은 자신의 해결 방법을 설명하고, 두 번째 그룹은 오버헤드 프로젝터를 통해 해결 방법을 확인하고 해결 방법에 대해 설명합니다.

선생님:여러분, 흥미로운 방정식 하나를 살펴보겠습니다: (x 2 – 6 x – 9) 2 = x (x 2 – 4 x – 9).

– 이를 해결하기 위해 어떤 방법을 제안하시나요?

학생들은 그룹별로 문제에 대해 토론하기 시작합니다. 그들은 괄호를 열고, 유사한 항을 가져오고, 4차 전체 대수 방정식을 얻고, 자유 항의 제수 중에서 전체 근을 찾을 것을 제안합니다. 그런 다음 인수분해하고 이 방정식의 근을 찾으세요.
교사는 해결 알고리즘을 승인하고 다른 해결 방법을 고려해 보라고 제안합니다.

x 2 – 4x – 9 = t, x 2 – 6x – 9 = t – 2x를 나타냅니다. 방정식 t 2 – 5tx + 4x 2 = 0을 구하고 이를 t에 대해 풉니다.

원래 방정식은 두 개의 방정식 세트로 나뉩니다.

x 2 – 4 x – 9 = 4x x = – 1
x 2 – 4 x – 9 = x x = 9
x = (5 + 61)/2 x = (5 – 61)/2

4. 독립적인 작업

학생들에게는 선택할 수 있는 다음 방정식이 제공됩니다.

a) x 4 – 6 x 2 + 5 = 0 a) (1 – y 2) + 7 (1 – y 2) + 12 = 0
b) (x 2 + x) 2 – 8 (x 2 + x) + 12 = 0 b) x 4 + 4 x 2 – 18 x 2 – 12 x + 9 = 0
다) x 6 + 27 x 4 – 28 = 0

교사는 각 그룹의 방정식에 대해 설명하면서 방정식이 다음과 같다는 사실에 주목합니다. c)항에서학생들의 지식과 기술을 심화시킬 수 있습니다.
카본지를 사용하여 종이에 독립적인 작업을 수행합니다.
학생들은 노트를 교환한 후 오버헤드 프로젝터를 통해 해결책을 확인합니다.

5. 숙제

223(g, e, f), 224(a, b) 또는 225, 226호.

창의적인 작업.

방정식의 차수를 결정하고 이 방정식에 대한 Vieta 공식을 도출합니다.

6. 수업 요약

학생들은 다시 표의 "나는 배웠습니다" 열을 작성합니다.

레슨 #3

수업 유형:지식의 검토 및 체계화 수업.

수업 형식:수업은 경쟁이다.

수업 목표:귀하의 지식과 기술을 올바르게 평가하고 귀하의 능력을 제공된 작업과 올바르게 연관시키는 방법을 배우십시오.

작업:

귀하의 지식을 포괄적으로 적용하는 방법을 가르쳐주십시오.
기술과 능력의 깊이와 강도를 식별합니다.
합리적인 노동 조직을 촉진합니다.
활동과 독립성을 장려합니다.

수업 계획:

1. 조직적인 순간.
2. 학생들의 주관적인 경험을 업데이트합니다.
3. 문제 해결.
4. 독립적인 작업.
5. 숙제.
6. 수업 요약.

수업 진행 상황

1. 조직적인 순간

선생님:“오늘 우리는 특이한 수업, 즉 경쟁 수업을 진행할 것입니다. 여러분은 지난 수업에서 이미 이탈리아 수학자 Fiori, N. Tartaglia, L. Ferrari, D. Cardano에 대해 잘 알고 계십니다.

1535년 2월 12일, Fiori와 N. Tartaglia 사이에 과학 결투가 벌어졌고 Tartaglia는 눈부신 승리를 거두었습니다. 그는 두 시간 만에 Fiori가 제안한 30개의 문제를 모두 해결했지만 Fiori는 Tartaglia의 문제를 단 한 개도 해결하지 못했습니다.
한 수업에서 몇 개의 방정식을 풀 수 있나요? 어떤 방법을 선택해야 합니까? 이탈리아 수학자들이 당신에게 방정식을 제공합니다.”

2. 주관적 경험의 실현

구두 작업

1) 숫자 중 – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3이 방정식의 근본입니다.

a) x 3 – x = 0 b) y 3 – 9 y = 0 c) y 3 + 4 y = 0?

– 3차 방정식은 몇 개의 해를 가질 수 있나요?
– 이 방정식을 풀기 위해 어떤 방법을 사용할 것입니까?

2) 방정식의 해를 확인하세요. 당신이 저지른 실수를 찾아보세요.

x 3 – 3x 2 + 4x – 12 = 0
x 2 (x – 3) + 4 (x – 3) = 0
(x – 3)(x 2 + 4) = 0
(x – 3)(x + 2)(x – 2) = 0
x = 3, x = – 2, x = 2.

쌍으로 일하십시오. 학생들은 방정식을 푸는 방법과 그들이 저지른 실수를 설명합니다.

선생님:“당신들은 훌륭해요! 당신은 이탈리아 수학자들의 첫 번째 과제를 완수했습니다.”

3. 문제 해결

칠판 앞에 있는 두 학생:

a) 함수 그래프의 좌표축과 교차점의 좌표를 찾습니다.

b) 방정식을 푼다:

수업에 참여하는 학생들은 하나 또는 두 가지 작업을 완료하도록 선택합니다. 이사회의 학생들은 자신의 행동에 대해 지속적으로 의견을 제시합니다.

4. "엔드 투 엔드" 독립 작업

카드 세트는 난이도와 답변 옵션에 따라 구성됩니다.

1) x 4 – x 2 – 12 = 0
2) 16 x 3 – 32 x 2 – x + 2 = 0
3) (x 2 + 2 x) 2 – 7 (x 2 + 2 x) – 8 = 0
4) (x 2 + 3 x + 1) (x 2 + 3 x + 3) = – 1
5) x 4 + x 3 - 4 x 2 + x + 1 = 0

가능한 답변: