두 직선의 상대적인 위치. 직선과 공간의 조직 A) 투영의 정면 평면에; b) 수평 투영면에서

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프레젠테이션 미술주제: "직선 및 공간 구성" 완료: 미술 교사 MOBU 중등 학교 No. 1 I.D. Buvaltsev, Krasnodar Territory, Korenovsk Popovich Galina Ivanovna

다양한 직사각형과 선의 조합은 구성에 더욱 다양성과 즐거움을 선사합니다.

직선은 단순하지만 표현력이 매우 뛰어난 요소입니다.

작업을 시작하기 전에 컴포지션에서 선의 역할을 결정하십시오. 우선, 선은 평면을 별도의 부분으로 나눕니다.

선은 공간을 나누는 동시에 구성의 모든 요소의 상호 연결을 강화합니다. 선은 그것들을 하나의 그림 전체로 통합하는 데 도움이 됩니다.

라인은 역동성을 도입하고 구성에 리드미컬한 표현력을 추가합니다.

감성적 이미지

황금 판자

구성은 시각적 요소뿐만 아니라 그 사이의 공간으로도 구성됩니다. 회화적 요소와 자유공간의 교대, 빈도, 응축, 희박함은 RHYTHM이다. 리듬은 요소의 밝기 정도와 모양에 영향을 받습니다.

가장 중요한 것은 선과 직사각형의 조화로운 배열을 달성하여 전체적이고 리드미컬하며 균형 잡힌 구성을 만드는 것입니다.

직사각형보다 선이 더 많습니다. 그들은 작곡의 리듬 구조에 영향을 미칩니다. 방향, 밀도, 교차점에 따라 전체 이미지의 움직임과 표현이 결정됩니다.

계획의 클로즈업에서 차이를 얻으십시오. 이는 시각적 다성음악, 억양의 풍부함 및 그에 따른 구성의 표현력을 향상시킵니다.

계획의 리듬과 강조

작업: 직선은 평면 구성을 구성하는 요소입니다. 1. 두께가 다른 직선 3~4개를 배치하고 서로 교차시켜 조화로운 공간 분할을 구현합니다(연장선 사용). 2. 2-3개의 직사각형과 3-4개의 직선으로 구성된 구성을 만듭니다. 이 구성은 배열에 따라 요소를 단일 구성 전체로 연결합니다. 생성: a) 정면 구성; b) 깊은 구성. 3. 임의의 수의 요소로 흥미로운 구성을 만듭니다. 평면의 요소들을 리드미컬하게 배치하여 감성적이고 비유적인 느낌을 줍니다(예: “비행”, “좁혀짐”, “느려짐” 등).

선은 "더 얇은 직사각형"이 아니라 독립적인 그래픽 요소입니다. 선이 즉석에서 움직이는 작품에서는 틀을 넘어서는 회화적 행위를 취하는 것 같고 구도를 개방적이고 개방적이며 더욱 흥미롭게 만드는 것 같습니다.

직선은 평면 구성 구성의 요소입니다. 1. 두께가 다른 직선 3~4개를 배치하고 서로 교차시켜 조화로운 공간 분할을 구현합니다(연장선 사용). 2. 2-3개의 직사각형과 3-4개의 직선으로 구성된 구성을 만듭니다. 이 구성은 배열에 따라 요소를 단일 구성 전체로 연결합니다. 생성: a) 정면 구성; b) 깊은 구성. 3. 임의의 수의 요소로 흥미로운 구성을 만듭니다. 평면의 요소를 리드미컬하게 배치하여 감성적이고 비유적인 느낌을 줍니다(예: “비행”, “좁아짐”, “느려짐” 등).

사용된 문헌: 7~8학년용 교과서 교육 기관편집자: B.M. 네멘스키, 모스크바 “계몽” 2008, 교사 작품.

시사:

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주제에 대한 미술 발표 : "작곡의 기초 건설적인 예술. 평면 구성의 조화, 대비 및 정서적 표현" 수행자: I.D. Buvaltsev, Krasnodar Territory, Korenovsk Popovich Galina Ivanovna의 이름을 딴 중등학교 1번 미술 교사

구성 요소 모든 연습이 직사각형을 사용하여 수행된다는 사실에 혼동하지 마십시오. 첫째, 표현력이 풍부하고 다양한 형태로 방해받지 않고 동화하기가 더 쉽습니다. 작곡 기법. 둘째, 이는 텍스트 덩어리와 일러스트레이션의 미래 레이아웃의 프로토타입입니다. 책 표지 디자인

컴포지션의 모든 직사각형 요소는 검정색 또는 흰색 종이로 잘라야 합니다(선택한 배경에 따라 다름). 최종적으로 접착하기 전에 최상의 레이아웃 옵션을 찾기 위해 시트 주위로 이동하고, 크기를 줄이거나 늘려 균형 잡힌 구성을 달성해야 합니다.

흰색 필드와 검은 점 사이에 충돌을 만듭니다. 원하는 경우 줄거리-음모, 건설적인 구성은 반대, 대비, 질량 비율 (이 경우 직사각형)로 정확하게 구성됩니다.

실제 작업 평면 구성에서 균형과 움직임의 원리를 연구하기 위한 연습을 해보겠습니다. 컴포지션의 요소로 직사각형을 선택하겠습니다. A4 시트를 반으로 접고 다시 반으로 접습니다. 네 가지 연습을 위해 네 개의 직사각형을 얻습니다. 이러한 연습은 컴퓨터에서도 할 수 있습니다. 운동 1. 물질 균형. 흰색 직사각형을 고려하고 공백을 평가한 다음 흑백 색상이 균형을 이루고 균형을 이루는 크기의 검은색 직사각형을 선택합니다.

연습 2. 질량 역학. 작업을 복잡하게 만들고 검은색 직사각형을 흰색 평면과 비스듬히 배치해 보겠습니다. 더 흥미로운 점은 무엇입니까? 더 표현력이 좋나요? 검정색 직사각형은 위치로 인해 "움직이는" 느낌을 줍니다. 컴포지션에 추가 요소를 도입하면 움직임의 느낌을 높이거나 반대로 "중지"할 수 있습니다.

대칭 구성의 균형은 종종 대칭과 연관됩니다. 고대부터 대칭은 아름다움의 조건 중 하나로 여겨져 왔습니다. 고대 그리스인들은 대칭이 아름답기 때문에 우주가 대칭이라고 믿었습니다. 대칭의 개념은 종종 우주의 수학적 조화를 믿었던 지난 세기 과학자들의 가설과 이론의 출발점이 되었습니다. 대칭의 개념은 물체의 대칭에만 국한되지 않습니다. 또한 물리적 현상과 이를 제어하는 제어까지 확장됩니다. 물리 법칙. 우리가 통일된 위치에서 다양한 신체를 포용할 수 있게 해주는 것은 바로 대칭입니다. 그리스어로 번역된 "대칭"은 "비례성"을 의미합니다.

비대칭 왼쪽의 이미지가 오른쪽과 유사하고 위쪽이 아래쪽과 대각선, 수평, 수직 또는 다른 깨진 축을 따라 유사한 조화 방법을 대칭이라고 하며 구성 자체가 대칭입니다. 대칭은 회화적 갈등의 소멸을 통해 조화를 이루며, 구도 자체가 장식품이 된다. 결과는 획일성과 단조로움입니다. "스페이드의 여왕"의 푸쉬킨의 말을 기억해 봅시다. "노인의 가구는 슬픈 대칭을 이루고 있었습니다." 비대칭성을 사용하면 전체의 조화를 잃지 않으면서 구성의 역동성과 긴장감을 얻을 수 있습니다. 비대칭을 사용하면 구성이 더욱 표현력 있고 흥미로워집니다. 비대칭의 경우 대칭축이나 평면이 존재하지 않음(가우디 테이블) 14년

대칭적인 평형 형태가 쉽고 즉각적으로 인식되면 비대칭적인 동적 형태는 점차적으로 읽혀집니다. V. Lebedev의 균형 잡힌 균형 잡힌 구성은 D. Shterenberg의 역동적이고 비대칭적인 구성과 대조될 수 있습니다.

피터 코넬리스 몬드리안(Peter Cornelis Mondrian)은 균형과 균형을 추구하는 데 평생을 바친 추상 예술가로, 역사에 밝은 흔적을 남긴 '스타일' 그룹을 창설하고 이끌었습니다. 현대 미술. 그의 작품에서 그는 역학을 "파괴"했습니다. 그의 작곡은 완벽하게 균형이 잡혀 있고 흠잡을 데 없이 균형이 잡혀 있습니다. 또한 몬드리안은 수평선과 수직선이 교차하는 격자를 주요 구성 모티브로 사용하는 엄격한 추상 운동인 "신생물주의"의 창시자이기도 합니다. 30년 동안 그는 캔버스에 신성한 행위를 수행하고 이를 직사각형과 정사각형으로 그린 다음 그 결과로 생성된 기하학적 필드를 강렬하고 밝은 색상으로 칠하거나 (나중에) 흰색, 회색, 베이지색 또는 푸른색의 가볍고 투명한 색조로 그렸습니다.

운동 3. 대칭. 흰색 평면은 이미 정의되어 있습니다. 여러 개의 검은색 또는 색상이 있는 직사각형을 잘라내어 대칭적인 구성을 만듭니다.

리듬 구성 패턴 중에서 리듬 개념으로 통합된 수단 그룹을 강조해야 합니다. 고대 그리스어에서 번역된 "리듬"이라는 단어 자체는 "박자" 또는 "비례성"을 의미합니다. 우리는 리듬이 변화하는 세상에 살고 있습니다. 가슴에 손을 얹고 균일하고 차분한 심장의 리듬에 귀를 기울이십시오. 자동차 소리, 발자국 소리, 돌풍, 빗방울 소리 등 도시의 리듬을 들어보세요. 리듬은 청각적으로뿐만 아니라 시각적으로도 인지될 수 있습니다. 움직일 때 빛과 그림자가 바뀌는 것을 관찰하십시오. 그러나 리듬은 움직임뿐만 아니라 정적인 물체의 특징이기도 합니다. 교실의 책상 줄과 학교 복도의 교대로 열리는 창문을 살펴보세요. 요소의 반복으로 인해 리듬은 조건화된 움직임의 느낌을 만들어냅니다. 회화적 요소와 자유공간의 교대, 빈도, 응축, 희박함을 리듬이라 한다. 리듬은 조용하고 불안할 수 있으며, 한 방향으로 향하거나 중앙으로 수렴하며 수평 및 수직 방향으로 향할 수 있습니다. 요소, 볼륨, 색상 반점, 일부 세부 사항 등을 대체할 수 있습니다.

대비는 구성에 영향을 미치는 힘이며 표현력을 결정합니다. 대비는 길다 - 짧다, 두껍다 - 얇다, 크다 - 작다 등 극명하게 표현되는 반대입니다. 대비는 구성의 주요 수단 중 하나입니다. 크기, 볼륨과 평면, 빛과 그림자(색조 대비), 따뜻한 색상과 차가운 색상, 다양한 질감 등의 대비가 있습니다. 대조되는 비교는 전체에 대한 인식을 선명하게 하는 데 도움이 됩니다. 대비는 형태의 속성 차이를 강화하고 강조하여 형태의 통일성을 더욱 강렬하고 인상적으로 만듭니다. 매우 강한 대비는 시각적으로 구성 구조를 파괴할 수 있으므로 사용되는 대비의 정도는 인상의 무결성을 유지하기 위한 요구 사항에 따라 제한됩니다. 형태, 비율, 색상, 대비는 명확하게 표현된 반대를 강조하고 뉘앙스는 그 자체로 거의 눈에 띄지 않는 전환, 즉 음영을 전달합니다. 대비와 마찬가지로 뉘앙스는 구성의 표현 방식입니다. 작곡의 표현력은 조화와 밀접한 관련이 있으며, 주요 임무는 작품의 균형, 우아함 및 정확성의 인상을 만드는 것입니다(El Lissitzky. 포스터 "Beat the Whites with a Red Wedge," 1920)

운동 4. 리듬. 선과 직사각형, 원과 점을 이용하여 리듬감 있는 구성을 만들어 봅시다. 리드미컬하게 교대로 선을 잘라서 작업을 완료할 수 있습니다. 가위가 아닌 브레드보드 칼을 사용하여 구성의 모든 요소를 잘라내는 것이 좋습니다.

정적 정면 구성 직사각형의 크기 차이를 바탕으로 정적 정면 구성이나 보다 역동적인 심층 구성을 구축해야 합니다. 지배적인 것은 구성에서 관심의 중심입니다(그림 2). 지배적인 것이 항상 구성의 가장 큰 요소는 아니며, 소성 충돌을 일으키는 가장 작은 고립된 형태일 수도 있습니다. 물질 균형을 이루기 위해 컴포지션에서 직사각형을 서로 "밀어넣을" 수 있습니다. 직사각형이 검은색이면 "겹침" 경계 내의 그림은 흰색이어야 하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

서명과 같은 진부한 작업 순간에 주목하십시오. 서명은 시트 뒷면에 연필로 작성되었는지 확인하십시오. 앞으로 글꼴에 익숙해지면 레이아웃을 포함하여 모든 사람이 자신의 작업을 표시할 나만의 마크, 사인을 만들 수 있습니다.

직선의 상대적 위치.

두 선 사이의 각도, 두 선의 평행성과 직각성의 조건, 선의 교차점, 주어진 점에서 주어진 선까지의 거리.

평면에서 직선 사이의 각도는 두 직선 중 작은 각도(예각)입니다. 인접한 모서리이 직선으로 형성됩니다.

선 l 1 및 l 2가 각도 계수 y = k 1 x + b 1 및 y = k 2 x + b 2를 갖는 방정식으로 주어지면 이들 사이의 각도 ψ는 다음 공식으로 계산됩니다.

라인 l 1과 l 2의 평행성 조건은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

그리고 그들의 직각도 상태

케이 1 = - (또는 k 1 k 2 = - 1)

l 1 과 l 2 라인이 주어지면 일반 방정식 A 1 x+B 1 y+C 1 =0 및 A 2 x+B 2 y+C 2 =0,

그 사이의 각도의 값 ψ는 공식에 의해 계산됩니다.

황갈색 Φ=

각도 평행도

(또는 A 1 B 2 -A 2 B 1 =0)

직각도의 조건

A 1 A 2 +B 1 B 2 =0

라인 l 1과 l 2의 공통점을 찾으려면 시스템을 풀어야합니다.

방정식

A 1 x+B 1 y+C 1 =0, y=k 1 x+b 1

또는

A 2 x+B 2 y+C 2 =0, y=k 2 x+b 2

이 경우:

만약에
, 그러면 선의 단일 교차점이 있습니다.

만약에
- 직선 l 1 및 l 2에는 공통점이 없습니다. 즉, 평행합니다.

만약에
- 직선형은 무한 세트포인트, 즉 일치

점 M 0 (x 0;y 0)에서 직선 Ax+By+C=0까지의 거리 d는 이 점에서 직선까지 떨어진 수직선의 길이입니다.

거리 d는 공식에 의해 결정됩니다

점 M 0 (x 0;y 0)에서 직선 x cos까지의 거리 + 죄악 - p=0은 다음 공식으로 계산됩니다.

예: 선 사이의 각도를 구합니다.

1) y=2x-3 및 y=
;

2) 2x-3y+10=0 및 5x – y+4=0;

3) 와=
그리고 8x+6y+5=0;

4) y=5x+1 및 y=5x-2;

=arctg
);

실습 수업을 위한 과제:

1. 선 사이의 각도를 찾으세요.

1) y=0.5x-3 및 y=2x-2;

2) 2x-3y-7=0 및 2x-y+5=0;

3) y=x+6 및 3x-2y-8=0;

4) y=7x -1 및 y=7x+1;

1) 3x+5y-9=0 및 10x-6y+4=0

2) 2x+5y-2=0 및 x+y+4=0;

3) 2y=x-1 및 4y-2x+2=0;

4) x+8=0 및 2x-3=0;

5)
=1 및 y=x+2;

6) x+y=0 및 x-y=0

7)y+3=0 및 2x+y-1=0;

8) y=3-6x 및 12x+2y-5=0;

9) 2x+3y=8 및 x-y-3=0

10) x -y-1=0 및 x +y+2=0

3. 어떤 가치에서 다음과 같은 선 쌍: a) 평행; b) 수직.

1) 2x-3y+4=0 및 x-6y+7=0;

2) x-4y+1=0 및 -2x+y+2=0;

3) 4x+y-6=0 및 3x+ y-2=0;

4) 엑스- y+5=0 및 2x+3y+3=0;

4.선 3x-2y+5=0의 교차점을 통과합니다. x+2y-9=0 직선 2x+y+6=0에 평행하게 직선이 그려집니다. 방정식을 만들어 보세요.

5. 점 A(-1;2)를 통과하는 직선의 방정식을 구합니다.

a) 직선에 평행한 y=2x-7;

b) 직선 x+3y-2=0에 수직.

6. 꼭지점 A(4;-3)가 있는 삼각형에서 VD 높이의 길이를 구합니다. B(-2;6) 및 C(5;4).

7. 삼각형의 변의 방정식은 다음과 같습니다: x+3y-3=0, 3x-11y-29=0 및 3x-y+11=0.

이 삼각형의 꼭지점을 찾아보세요.

다음에 대한 작업 독립적인 결정

1. 찾기 예각직선 사이:

1) y=3x 및 y= - x

2) 2x-3y+6=0 및 3x-y-3=0

4) 3x+4y-12=0 및 15x-8y-45=0

2. 다음 선 쌍의 상대적 위치를 조사합니다.

1) 2x-3y+4=0 및 10x+3y-6=0

2) 3x-4y+12=0 및 4x+3y-6=0

3) 25x+20y-8=0 및 5x+4y+4=0

4) 4x+5y-8=0 및 3x-2y+4=0

5) y=3x+4 및 y=-3x+2

3. 점 B를 지나는 직선의 방정식을 구하라 (2;-3)

a) 점 M1(-4;0)과 M2(2;2)를 연결하는 직선에 평행합니다.

b) 직선 x-y=0에 수직입니다.

4. 꼭지점이 있는 삼각형 안에 기압의 높이를 포함하는 직선 방정식을 작성합니다.

A(-3;2), B(5;-2), C(0; 4)

5. 2x+y+4=0, x+7y-11=0, 3x-5y-7=0 선으로 형성된 삼각형의 면적을 구합니다.

6. 선 3x+2y-4=0과 x-5y+8=0의 교점을 통해 직선이 그려지며, 그 중 하나는 좌표 원점을 통과하고 다른 하나는 Ox 축과 평행합니다. . 방정식을 만들어 보세요.

7. 정점 A(3;5)가 있는 사각형 ABCD가 주어졌습니다. B(6;6); C(5;3); D(1;1). 찾다:

a) 대각선 교차점의 좌표

b) 대각선 사이의 각도 .

8. 삼각형의 꼭지점 A(2;-2), B(3;5), C(6;1)이 주어졌습니다. 찾다:

1) 변 AC와 BC의 길이

2) 변 BC와 AC가 놓인 선의 방정식;

3) B에서 그려진 고도가 놓여 있는 직선의 방정식;

4) 이 높이의 길이;

5) 점 A로부터 도출된 중앙값이 놓인 직선의 방정식;

6) 이 중앙값의 길이;

7) 각도 C의 이등분선이 놓인 직선의 방정식;

8) 삼각형의 무게 중심;

9) 삼각형의 면적;

10) 각도 C;

독립적인 솔루션을 위한 작업에 대한 답변:

1. 1) 63 0 ; 2) 37,9 0 ; 3) 31,3 0 ; 4) 81,2 0 . 2. 1) 병렬;

2) 수직; 3) 병렬; 4) 교차; 5) 교차;

3. a)x-3y-11=0; b)x+y+1=0; 4. 3x+2y-11=0; 5. 13; 6. 7x-y=0 및 17y-28=0; 7. a)(4;4);

비); 8. 1) -5;5 2) 4x+3y-27=0.3x-4y-14=0; 3) 4x+3y-27=0; 4) 5; 5) 2x-y-6=0; 6) ; 7) x+7y-13=0; 8) (;); 9); 10)

직선과 공간의 구성

직선 - 단순하지만 매우
표현요소:
-line은 평면을 다음과 같이 나눕니다.
분리된
부분품;
- 라인은 단결하는 데 도움이됩니다
구성
하나의 전체로;
-라인, 그 이상으로
구형
리듬 구성에 영향을 미칩니다
작곡.

선의 정면 및 깊은 구성
그리고 직사각형

가장 간단한 방법으로도
감정을 이룰 수 있다
형상

선이 "얇아지지" 않습니다
직사각형", 독립
비유적인 요소 선이 붙어 있음
전체 구성의 표현력. 안에
선이 바로 통과하는 곳(가장자리에서 가장자리까지)에서 작동합니다.
시트) 꺼내는 것 같아
경계를 뛰어넘는 비유적인 행동과
컴포지션을 열어줍니다.
그리고 더 흥미롭습니다.
얇고 길며
직선이 잘려있다
라인을 따라

일하고 있는
~ 위에
그들의
작곡,
계획 규모의 차이를 달성하고,
시각적인 효과를 만들어주기 때문에
다성음악, 억양의 풍부함 그리고,
그에 따라 표현력도 더 좋아지고
작곡.

작업
직선 - 평면 조직의 요소
작곡.
1. 3~4개의 직선의 위치와 상호교차점
서로 다른 두께로 조화로운 분할 달성
공간(직선 사용).
2. 2-3개의 직사각형과 3-4개의 직선으로 구성된 구성을 만듭니다.
위치에 따라 요소를 연결하는 선
단일 구성 전체. 생성: a) 정면
구성; b) 깊은 구성.
3. 임의의 수의 요소로 흥미로운 것을 만드십시오.
구성.
평면에 요소들을 리드미컬하게 배치함으로써
정서적 비유적 인상(예: "비행", 좁아짐", "느려짐" 등).
과제는 컴퓨터에서 완료할 수 있습니다.

이 데이터를 통해 평행선 AB와 C를 그리면 디투영의 수평면에 수직 인 평면이면이 두 평면은 평행하고 H 평면과의 교차점에서 서로 평행 한 두 개의 직선이 얻어집니다 에이"비" 그리고 기음"디"는 직선 AB와 직선의 직교 투영입니다. CD수평 투사면에 배치합니다(그림 25).

비슷한 방법으로 얻을 수 있습니다. 직교 투영데이터는 정면 평면 V에 대한 직선입니다.

복잡한 도면에서 동일한 이름의 평행선 투영은 평행합니다. 에이"비"기음"디" 그리고 에이""비""기음""디""(그림 25).

교차선

서로 교차하는 선은 공통점, 예를 들어 선분 AB그리고 CD한 지점에서 교차 에게. 교차하는 선의 투영이 교차하고 교차점( 케이" 그리고 케이"") 동일한 연결선에 위치 - 축에 수직 엑스(그림 26).

교차선

평행하지도 않고 교차하지도 않는 선입니다. 복잡한 도면에서는 교차하는 선(직선)의 투영이 AB그리고 CD)는 교차할 수 있지만 교차점( 1 ,2 그리고 3 ,4 )는 서로 다른 통신 회선에 있습니다(그림 27). 교차하는 선의 동일한 투영의 교차점은 공간상 두 점에 해당합니다. 한 경우에는 - 1 그리고 2 , 그리고 다른 하나는 - 3 그리고 4 , 직선에 위치합니다. 도면에서 선의 수평 투영의 교차점은 두 점의 정면 투영에 해당합니다. 1 "" 그리고 2 "". 마찬가지로 - 점으로 3 그리고 4 .

두 직선이 평면 위에 있으면 세 가지 다른 경우가 가능합니다. 상대 위치 1) 선이 교차합니다(즉, 하나의 공통점이 있음), 2) 선이 평행하고 일치하지 않음, 3) 선이 일치합니다.

선에 고유한 방정식이 주어지면 이러한 경우 중 어떤 경우가 발생하는지 알아내는 방법을 알아 보겠습니다.

선이 교차하는 경우, 즉 하나의 공통점이 있으면 이 점의 좌표는 두 방정식(15)을 모두 충족해야 합니다. 결과적으로 선의 교차점의 좌표를 찾으려면 방정식을 함께 풀어야합니다. 이를 위해 먼저 미지의 x를 제거해 보겠습니다. 이에 대해 첫 번째 방정식에 을 곱하고 두 번째 방정식에 A를 곱한 다음 두 번째 방정식에서 첫 번째를 뺍니다. 우리는 다음을 갖게 될 것입니다:

방정식 (15)에서 알려지지 않은 y를 제외하기 위해 첫 번째에 두 번째를 곱하고 두 번째를 첫 번째에서 뺍니다. 우리는 다음을 얻습니다:

그러면 방정식 (15)와 (15")로부터 시스템 (15)에 대한 해를 얻습니다.

공식 (16)은 두 선의 교차점의 x, y 좌표를 제공합니다.

따라서 선이 교차합니다. 그렇다면 공식 (16)은 의미가 없습니다. 이 경우 선은 어떻게 위치합니까? 이 경우 선이 평행하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 실제로 조건에 따르면 다음과 같습니다(만약 이면 직선은 Oy 축에 평행하므로 서로 평행합니다).

그렇다면 선은 평행합니다. 고려중인 조건은 선의 방정식에서 현재 좌표에 해당하는 계수가 비례하면 선이 평행하다고 말할 수 있는 형식으로 작성될 수 있습니다.

특히 평행선이 일치할 수 있습니다. 선의 일치의 분석적 기호가 무엇인지 알아 보겠습니다. 이를 위해 방정식 (15)와 )를 고려하십시오. 이 방정식의 자유 항이 모두 0인 경우, 즉