Šiame straipsnyje yra sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelės. Pirmiausia pateiksime pagrindinių verčių lentelę trigonometrinės funkcijos, tai yra 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 laipsnių kampų sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelė ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radianas). Po to pateiksime sinusų ir kosinusų lentelę, taip pat V. M. Bradiso liestinių ir kotangentų lentelę ir parodysime, kaip naudoti šias lenteles ieškant trigonometrinių funkcijų reikšmių.

Puslapio naršymas.

Sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelė 0, 30, 45, 60, 90, ... laipsnių kampams

Nuorodos.

• Algebra: Vadovėlis 9 klasei. vid. mokykla/Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova; Red. S. A. Telyakovsky - M.: Išsilavinimas, 1990. - 272 p.: ISBN 5-09-002727-7
• Bašmakovas M. I. Algebra ir analizės pradžia: vadovėlis. 10-11 klasėms. vid. mokykla - 3 leidimas. - M.: Išsilavinimas, 1993. - 351 p.: iliustr. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra ir analizės pradžia: Proc. 10-11 klasėms. bendrojo išsilavinimo institucijos / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn ir kt. Red. A. N. Kolmogorovas - 14 leidimas - M.: Išsilavinimas, 2004. - 384 p.: ISBN 5-09-013651-3.
• Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.
• Bradis V. M. Keturių skaitmenų matematikos lentelės: Bendrajam lavinimui. vadovėlis įstaigose. - 2 leidimas. - M.: Bustardas, 1999.- 96 p.: iliustr. ISBN 5-7107-2667-2

Straipsnyje mes visiškai suprasime, kaip tai atrodo trigonometrinių verčių, sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento lentelė. Panagrinėkime pagrindinę trigonometrinių funkcijų reikšmę 0,30,45,60,90,...,360 laipsnių kampu. Ir pažiūrėkime, kaip naudoti šias lenteles apskaičiuojant trigonometrinių funkcijų reikšmes.
Pirmiausia pažiūrėkime kosinuso, sinuso, liestinės ir kotangento lentelė 0, 30, 45, 60, 90,... laipsnių kampu. Šių dydžių apibrėžimas leidžia nustatyti 0 ir 90 laipsnių kampų funkcijų reikšmę:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, kotangentas nuo 0 0 bus neapibrėžtas
sin 90 0 = 1, cos 90 0 = 0, ctg90 0 = 0, liestinė nuo 90 0 bus neapibrėžta

Jei imsite stačiuosius trikampius, kurių kampai yra nuo 30 iki 90 laipsnių. Mes gauname:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, įdegis 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √ 2/2, cos 45 0 = √ 2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, įdegis 60 0 =√3, cos 60 0 = √3/3

Visas gautas vertes pateiksime formoje trigonometrinė lentelė:

Sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelė!

Jei naudosime mažinimo formulę, mūsų lentelė padidės, pridėjus vertes kampams iki 360 laipsnių. Tai atrodys taip:

Taip pat, remiantis periodiškumo savybėmis, lentelę galima padidinti, jei kampus pakeisime 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, kuriame z yra sveikas skaičius. Šioje lentelėje galima apskaičiuoti visų kampų, atitinkančių vieno apskritimo taškus, reikšmę.

Pažiūrėkime, kaip naudoti lentelę sprendime.
Viskas labai paprasta. Kadangi mums reikalinga vertė yra mums reikalingų langelių susikirtimo taške. Pavyzdžiui, paimkite 60 laipsnių kampo koeficientą, lentelėje jis atrodys taip:

Galutinėje pagrindinių trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje elgiamės taip pat. Bet šioje lentelėje galima sužinoti, kiek yra liestinė iš 1020 laipsnių kampo, ji = -√3 Patikrinkime 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Raskime jį naudodami lentelę.

Norint daugiau ieškoti, naudojamos minučių tikslumo trigonometrinės kampo reikšmės. Išsamios instrukcijos kaip juos naudoti puslapyje

Bradis stalas. Sinusui, kosinusui, tangentui ir kotangentui.

Bradis lentelės yra padalintos į keletą dalių, kurias sudaro kosinuso ir sinuso, tangento ir kotangento lentelės, kurios yra padalintos į dvi dalis (kampų tg iki 90 laipsnių ir ctg mažų kampų).

Sinusas ir kosinusas

tg kampo, pradedant nuo 0 0, baigiant 76 0, ctg kampu, pradedant nuo 14 0, baigiant 90 0.

tg iki 90 0 ir ctg mažų kampų.

Išsiaiškinkime, kaip naudoti Bradis lenteles sprendžiant problemas.

Raskime žymėjimą nuodėmės (pavadinimas stulpelyje kairiajame krašte) 42 minutes (pavadinimas yra viršutinėje eilutėje). Pagal sankryžą ieškome žymėjimo, jis = 0,3040.

Minučių reikšmės nurodomos šešių minučių intervalu, ką daryti, jei mums reikalinga reikšmė patenka būtent į šį intervalą. Paimkime 44 minutes, bet lentelėje yra tik 42 Kaip pagrindą imame 42 ir naudojame papildomus stulpelius dešinėje, paimame 2 pataisą ir pridedame prie 0,3040 + 0,0006 gauname 0,3046.

Kai sin 47 minutės, kaip pagrindą imame 48 minutes ir iš jų atimame 1 pataisą, ty 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

Skaičiuodami cos dirbame panašiai kaip nuodėmės, tik kaip pagrindą imame apatinę lentelės eilutę. Pavyzdžiui, cos 20 0 = 0,9397

Tg kampo iki 90 0 ir mažo kampo cot reikšmės yra teisingos ir jose nėra pataisymų. Pavyzdžiui, raskite tg 78 0 37 min = 4,967


ir ctg 20 0 13 min = 25,83

Na, mes pažvelgėme į pagrindines trigonometrines lenteles. Tikimės, kad ši informacija jums buvo labai naudinga. Jei turite klausimų dėl lentelių, būtinai rašykite juos komentaruose!

Pastaba: Sieniniai buferiai – buferio lenta sienoms apsaugoti (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

0, 30, 45, 60, 90, ... laipsnių kampų pagrindinių trigonometrinių funkcijų lentelė

Iš trigonometrinių funkcijų $\sin$, $\cos$, $\tan$ ir $\cot$ apibrėžimų galite sužinoti jų vertes kampams $0$ ir $90$ laipsnių:

$\sin⁡0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\lot 0°$ neapibrėžta;

$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ nenustatyta.

IN mokyklos kursas geometrija studijuojant stačiųjų trikampių Raskite trigonometrines kampų $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ ir $90°$ funkcijas.

Nurodytų kampų trigonometrinių funkcijų reikšmės atitinkamai laipsniais ir radianais ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$), kad būtų lengviau įsiminti ir naudoti, įvedami į lentelę, vadinamą trigonometrinė lentelė, trigonometrinių funkcijų pagrindinių verčių lentelė ir tt

Naudojant redukcijos formules, trigonometrinę lentelę galima išplėsti iki $360°$ kampo ir atitinkamai $2\pi$ radianų:

Naudojant trigonometrinių funkcijų periodiškumo savybes, kiekvieną kampą, kuris nuo jau žinomo skirsis $360°$, galima apskaičiuoti ir įrašyti į lentelę. Pavyzdžiui, trigonometrinė funkcija kampui $0°$ turės tokią pačią reikšmę kampui $0°+360°$, kampui $0°+2 \cdot 360°$ ir kampui $0°+3 \cdot 360°$ ir kt.

Naudodami trigonometrinę lentelę galite nustatyti visų vienetinio apskritimo kampų reikšmes.

Mokyklos geometrijos kurse jūs turėtumėte įsiminti pagrindines trigonometrinių funkcijų reikšmes, surinktas trigonometrinėje lentelėje, kad būtų patogiau spręsti trigonometrines problemas.

Naudojant lentelę

Lentelėje pakanka rasti reikiamą trigonometrinę funkciją ir kampo ar radianų reikšmę, kuriai šią funkciją reikia skaičiuoti. Eilutės su funkcija ir stulpelio su reikšme sankirtoje gauname norimą nurodyto argumento trigonometrinės funkcijos reikšmę.

Paveiksle galite pamatyti, kaip rasti $\cos⁡60°$ reikšmę, kuri yra lygi $\frac(1)(2)$.

Išplėstinė trigonometrinė lentelė naudojama taip pat. Jo naudojimo pranašumas, kaip jau minėta, yra beveik bet kurio kampo trigonometrinės funkcijos apskaičiavimas. Pavyzdžiui, galite lengvai rasti reikšmę $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 °$:

Bradis pagrindinių trigonometrinių funkcijų lentelės

Galimybė apskaičiuoti absoliučiai bet kurios kampo reikšmės trigonometrinę funkciją, kai laipsniai ir sveikieji skaičiai yra minutės, suteikiama naudojant Bradis lenteles. Pavyzdžiui, suraskite $\cos⁡34°7"$ reikšmę. Lentelės suskirstytos į 2 dalis: $\sin$ ir $\cos$ verčių lentelę ir $ reikšmių lentelę. \tan$ ir $\cot$.

Bradis lentelės leidžia gauti apytiksles trigonometrinių funkcijų reikšmes iki 4 ženklų po kablelio tikslumu.

Naudojant Bradis lenteles

Naudodami Bradis lenteles sinusams randame $\sin⁡17°42"$. Norėdami tai padaryti, kairiajame sinusų ir kosinusų lentelės stulpelyje randame laipsnių reikšmę - $17°$, o viršutinėje eilutėje randame minučių vertę – $42"$. Jų sankirtoje gauname norimą vertę:

$\sin17°42"=0,304 $.

Norėdami rasti reikšmę $\sin17°44"$, turite naudoti dešinėje lentelės pusėje esančią pataisą. Šiuo atveju prie vertės $42"$, kuri yra lentelėje, turite pridėti $2 pataisą. "$, kuri yra lygi 0,0006 $. Gauname:

$\sin17°44"=0.304+0.0006=0.3046$.

Norėdami rasti reikšmę $\sin17°47"$, taip pat naudojame dešinėje lentelės pusėje esančią pataisą, tik šiuo atveju kaip pagrindą imame reikšmę $\sin17°48"$ ir atimame pataisą iš $1"$ :

$\sin17°47"=0.3057-0.0003=0.3054$.

Skaičiuodami kosinusus atliekame panašius veiksmus, bet žiūrime į laipsnius dešiniajame lentelės stulpelyje, o minutes – į apatinį lentelės stulpelį. Pavyzdžiui, $\cos20°=0.9397$.

Nėra jokių pataisymų dėl liestinės vertės iki $90°$ ir mažo kampo kotangento. Pavyzdžiui, suraskime $\tan 78°37"$, kuris pagal lentelę yra lygus $4.967$.

TRIGONOMETRINIŲ FUNKCIJŲ VERČIŲ LENTELĖ

Trigonometrinių funkcijų verčių lentelė sudaryta 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 ir 360 laipsnių kampams ir atitinkamoms kampų reikšmėms vradianais. Iš trigonometrinių funkcijų lentelėje parodytas sinusas, kosinusas, liestinė, kotangentas, sekantas ir kosekantas. Kad būtų patogiau spręsti mokyklinius pavyzdžius, trigonometrinių funkcijų reikšmės lentelėje parašytos trupmenos pavidalu, išsaugant skaičių kvadratinės šaknies ištraukimo ženklus, o tai labai dažnai padeda sumažinti sudėtingumą. matematines išraiškas. Tangento ir kotangento atveju kai kurių kampų vertės negali būti nustatytos. Tokių kampų liestinės ir kotangento reikšmėms trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje yra brūkšnys. Visuotinai pripažįstama, kad tokių kampų liestinė ir kotangentė yra lygi begalybei. Atskirame puslapyje yra trigonometrinių funkcijų mažinimo formulės.

Trigonometrinės sinuso funkcijos verčių lentelėje pateiktos šių kampų reikšmės: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 in laipsnio matas, kuris atitinka sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi radianiniu kampu. Mokyklinė sinusų lentelė.

Trigonometrinės kosinuso funkcijos lentelėje pateiktos šių kampų vertės: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 laipsniais, o tai atitinka cos 0 pi , cos pi – 6, cos pi – 4, cos pi – 3, cos pi – 2, cos pi, cos 3 pi – 2, cos 2 pi – radianiniu kampų matu. Mokyklinė kosinusų lentelė.

Trigonometrinės funkcijos liestinės trigonometrinėje lentelėje pateikiamos šių kampų vertės: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 laipsniais, kurie atitinka tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi radianiniu kampų matu. Šios trigonometrinių liestinių funkcijų reikšmės neapibrėžtos tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 ir laikomos lygiomis begalybei.

Trigonometrinės funkcijos kotangentui trigonometrinėje lentelėje pateikiamos šių kampų reikšmės: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 laipsniais, o tai atitinka ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 radianiniu kampų matu. Šios trigonometrinių kotangentų funkcijų reikšmės nėra apibrėžtos ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi ir laikomos lygiomis begalybei.

Trigonometrinių funkcijų sekantas ir kosekantas reikšmės pateikiamos tiems patiems kampams laipsniais ir radianais kaip sinusas, kosinusas, liestinė, kotangentas.

Nestandartinių kampų trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje pateiktos sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento reikšmės kampams 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 laipsniais ir radianais pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radianai. Trigonometrinių funkcijų reikšmės išreiškiamos trupmenomis ir kvadratinėmis šaknimis, kad mokyklos pavyzdžiuose būtų lengviau sumažinti trupmenas.

Dar trys trigonometrijos monstrai. Pirmasis yra 1,5 pusantro laipsnio liestinė arba pi, padalintas iš 120. Antrasis yra pi kosinusas, padalintas iš 240, pi/240. Ilgiausias yra pi kosinusas, padalintas iš 17, pi/17.

Trigonometrinis sinuso ir kosinuso funkcijų reikšmių ratas vizualiai vaizduoja sinuso ir kosinuso ženklus, priklausomai nuo kampo dydžio. Ypač blondinėms kosinuso reikšmės yra pabrauktos žaliu brūkšneliu, kad būtų išvengta painiavos. Laipsnių perskaičiavimas į radianus taip pat labai aiškiai pateikiamas, kai radianai išreiškiami pi.

Šioje trigonometrinėje lentelėje pateikiamos sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento reikšmės kampams nuo 0 nulio iki 90 devyniasdešimt laipsnių vieno laipsnio intervalais. Pirmųjų keturiasdešimt penkių laipsnių trigonometrinių funkcijų pavadinimus reikia žiūrėti lentelės viršuje. Pirmajame stulpelyje yra laipsniai, sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų reikšmės rašomos kituose keturiuose stulpeliuose.

Kampams nuo keturiasdešimt penkių laipsnių iki devyniasdešimties laipsnių trigonometrinių funkcijų pavadinimai rašomi lentelės apačioje. Paskutiniame stulpelyje yra laipsniai, kosinusų, sinusų, kotangentų ir liestinių reikšmės parašytos ankstesniuose keturiuose stulpeliuose. Turėtumėte būti atsargūs, nes trigonometrinės lentelės apačioje esančių trigonometrinių funkcijų pavadinimai skiriasi nuo pavadinimų lentelės viršuje. Sinusai ir kosinusai keičiami kaip tangentas ir kotangentas. Taip yra dėl trigonometrinių funkcijų verčių simetrijos.

Trigonometrinių funkcijų ženklai parodyti aukščiau esančiame paveikslėlyje. Sinusas turi teigiamas vertes nuo 0 iki 180 laipsnių arba nuo 0 iki pi. Neigiamos vertybės sinusas turi nuo 180 iki 360 laipsnių arba nuo pi iki 2 pi. Kosinuso reikšmės yra teigiamos nuo 0 iki 90 ir 270 iki 360 laipsnių arba nuo 0 iki 1/2 pi ir 3/2 iki 2 pi. Tangentas ir kotangentas turi teigiamas reikšmes nuo 0 iki 90 laipsnių ir nuo 180 iki 270 laipsnių, atitinkančias reikšmes nuo 0 iki 1/2 pi ir pi iki 3/2 pi. Neigiamos tangento ir kotangento reikšmės yra nuo 90 iki 180 laipsnių ir nuo 270 iki 360 laipsnių arba nuo 1/2 pi iki pi ir nuo 3/2 pi iki 2 pi. Nustatydami trigonometrinių funkcijų požymius kampams, didesniems nei 360 laipsnių arba 2 pi, turėtumėte naudoti šių funkcijų periodiškumo savybes.

Trigonometrinės funkcijos sinusas, liestinė ir kotangentas yra nelyginės funkcijos. Šių funkcijų reikšmės neigiamiems kampams bus neigiamos. Kosinusas yra lygi trigonometrinė funkcija – neigiamo kampo kosinuso reikšmė bus teigiama. Dauginant ir dalijant trigonometrines funkcijas, reikia laikytis ženklų taisyklių.

1. Trigonometrinės sinusinės funkcijos verčių lentelėje pateikiamos šių kampų reikšmės

   dokumentas

   Atskirame puslapyje yra sumažinimo formulės trigonometrinisfunkcijas. IN stalovertybesUžtrigonometrinisfunkcijassinusasduotavertybesUžsekančiąkampus: nuodėmė 0, nuodėmė 30, nuodėmė 45 ...

2. Siūlomas matematinis aparatas yra pilnas kompleksinio skaičiavimo, skirto n-mačių hiperkompleksiniams skaičiams, turintiems bet kokį laisvės laipsnių skaičių n, analogas ir skirtas matematiniam netiesinių modelių modeliavimui.

   dokumentas

   ... funkcijas lygus funkcijas vaizdai. Iš šios teoremos turėtų, Ką Už radus koordinates U, V, užtenka paskaičiuoti funkcija... geometrija; daugianaris funkcijas(daugiamačiai dvimačiai analogai trigonometrinisfunkcijas), jų savybes, lenteles ir taikymas; ...