Tiesinė funkcija y = kx + m, kai m = 0, įgyja formą y = kx. Tokiu atveju galite pastebėti, kad:

1. Jei x = 0, tai y = 0. Todėl grafikas tiesinė funkcija y = kx eina per pradžią, nepaisant k reikšmės.
2. Jei x = 1, tai y = k.

Panagrinėkime skirtingas k reikšmes ir kaip y pasikeičia nuo to.

Jei k teigiamas (k > 0), tai tiesė (funkcijos grafikas), einanti per pradžią, bus I ir III koordinačių ketvirčiuose. Juk su teigiamu k, kai x yra teigiamas, tai ir y bus teigiamas. Ir kai x yra neigiamas, y taip pat bus neigiamas. Pavyzdžiui, funkcijai y = 2x, jei x = 0,5, tai y = 1; jei x = –0,5, tai y = –1.

Dabar, darant prielaidą, kad k yra teigiamas, apsvarstykite tris skirtingas tiesines lygtis. Tegul tai yra: y = 0,5x ir y = 2x ir y = 3x. Kaip keičiasi y reikšmė tam pačiam x? Akivaizdu, kad jis didėja su k: kuo didesnis k, tuo didesnis y. Tai reiškia, kad tiesė (funkcijos grafikas) su didesne k reikšme turės didesnį kampą tarp x ašies (abscisių ašies) ir funkcijos grafiko. Taigi kampas, kuriuo tiesi ašis kerta x ašį, priklauso nuo k, todėl apie k kalbama kaip tiesinės funkcijos nuolydis.

Dabar panagrinėkime situaciją, kai k x yra teigiamas, tada y bus neigiamas; ir atvirkščiai: jei x y > 0. Taigi funkcijos y = kx grafikas esant k

Tarkime, yra tiesines lygtis y = –0,5x, y = –2x, y = –3x. Jei x = 1, gauname y = –0,5, y = –2, y = –3. Jei x = 2, gauname y = –1, y = –2, y = –6. Taigi, kuo didesnis k, tuo didesnis y, jei x teigiamas.

Tačiau jei x = –1, tai y = 0,5, y = 2, y = 3. Jei x = –2, gauname y = 1, y = 4, y = 6. Čia, mažėjant k reikšmei, y ties x didėja

Funkcijos grafikas ties k

y = kx + m tipo funkcijų grafikai nuo y = km grafikų skiriasi tik lygiagrečiu poslinkiu.

Linijinė funkcija

Linijinė funkcija yra funkcija, kurią galima nurodyti formule y = kx + b,

kur x yra nepriklausomas kintamasis, k ir b yra kai kurie skaičiai.

Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesi linija.

Skaičius k vadinamas tiesios linijos nuolydis– funkcijos y = kx + b grafikas.

Jei k > 0, tai tiesės y = kx + b pasvirimo kampas į ašį X aštrus; jei k< 0, то этот угол тупой.

Jei tiesių, kurios yra dviejų tiesinių funkcijų grafikai, nuolydžiai yra skirtingi, tada šios linijos susikerta. Ir jei kampiniai koeficientai yra vienodi, tai linijos yra lygiagrečios.

Funkcijos grafikas y =kx +b, kur k ≠ 0, yra tiesė, lygiagreti tiesei y = kx.

Tiesioginis proporcingumas.

Tiesioginis proporcingumas yra funkcija, kurią galima nurodyti formule y = kx, kur x yra nepriklausomas kintamasis, k yra skaičius, kuris skiriasi nuo nulio. Iškviečiamas skaičius k tiesioginio proporcingumo koeficientas.

Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, einanti per koordinačių pradžią (žr. pav.).

Tiesioginis proporcingumas yra ypatingas tiesinės funkcijos atvejis.

Funkcijų savybėsy =kx:

Atvirkštinis proporcingumas

Atvirkštinis proporcingumas vadinama funkcija, kurią galima nurodyti pagal formulę:

k
y = -
x

Kur x yra nepriklausomas kintamasis ir k– ne nulis skaičius.

Atvirkštinio proporcingumo grafikas yra kreivė, vadinama hiperbolė(žr. paveikslėlį).

Kreivės, kuri yra šios funkcijos grafikas, ašis x Ir y veikia kaip asimptotas. Asimptotė- tai tiesi linija, prie kurios artėja kreivės taškai tolstant į begalybę.

k
Funkcijų savybėsy = -:
x

Klasė: 8

Pamokos pristatymas

Atgal Pirmyn

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tipas: naujų žinių atradimo pamoka.

Pagrindiniai tikslai:

• formuoti idėją apie funkciją y = kx 2, jo savybės ir grafika;
• pakartokite ir sustiprinkite: funkcijos detalės y = x 2, funkcijos savybės, žinomos iš 7 klasės kurso.

Demonstracinė medžiaga:

1) funkcijos grafiko sudarymo algoritmas:

2) Grafo vietos nustatymo priklausomai nuo koeficiento k taisyklė:

3) savarankiškas darbas: Fig. parodyti funkcijų y = kx grafikai 2 .

Kiekvienam grafikui nurodykite atitinkamą koeficiento reikšmę Į.

4) mėginys savitikrai savarankiškas darbas.

Dalomoji medžiaga:

1) kortelė:

1, 2 grupė:

Grafiko funkcijos y = 2X 2 , y = 4X

3, 4 grupė:

Grafiko funkcijos y =– 2X 2 , y = – 4X 2 ir nustatyti, kuriuose koordinačių ketvirčiuose yra šių funkcijų grafikai. Padarykite išvadą dėl koeficiento k.

2) kortelė apmąstymams:

PAMOKOS EIGA

1. Motyvacija švietėjiška veikla

Tikslai:

• organizuoja reikalavimų mokiniui ugdomosios veiklos srityje atnaujinimą;
• organizuojame studentų veiklą teminiams pagrindams nustatyti: toliau dirbame su funkcijomis;
• sudaryti sąlygas mokiniui išsiugdyti vidinį poreikį įtraukti į ugdomąją veiklą.

Organizacija ugdymo procesas 1 etape:

- Labas! Ką įdomaus išmokote ankstesnėse pamokose? (Ištyrėme funkciją y = | x |, šios funkcijos grafiką ir jos savybes.)
– Šiandien ir toliau susipažinsite su naujomis funkcijomis.
– Su kokia nuotaika šiandien dirbsite? (Gera nuotaika).
– Sėkmės tau!

2. Žinių atnaujinimas ir sunkumų taisymas individualioje veikloje

Tikslai:

• atnaujinti edukacinį turinį, kuris yra būtinas ir pakankamas naujai medžiagai suvokti.
• įrašyti atnaujintus veiksmų metodus kalboje ir ženklais;
• organizuoti atnaujintų veiksmų metodų apibendrinimą;
• motyvuoti atlikti individualią užduotį;
• organizuoti savarankišką įgyvendinimą individuali užduotis už naujas žinias;
• organizuoti individualių sunkumų mokiniams atliekant individualią užduotį ar ją pateisinant fiksavimą.

Ugdymo proceso organizavimas 2 etape:

Išanalizuokite kelias 2–5 skaidres ir atsakykite į klausimą:

– Kokiu grafiku dirbsite šiandien? (Su parabole).

– Pasirinkite, kuri funkcija yra parabolės grafikas adresu = X + 2, adresu = 2/X, y = x 2 ?(y = x 2 . Šią funkciją mokėmės 7 klasėje).

– Įvardykite funkcijos skaitinį koeficientą y = x 2 . (Jis lygus 1)

– Kuriuose koordinačių ketvirčiuose yra funkcijos grafikas? y = x 2 , Kokia yra šios funkcijos apibrėžimo sritis ir reikšmių diapazonas, didėjimo ir mažėjimo intervalai? (Funkcijos y = x grafikas 2 yra 1 ir 2 koordinačių ketvirčiuose arba viršutinėje pusplokštumoje, apibrėžimo sritis yra visa skaičių eilutė, reikšmių diapazonas yra funkcija y = x 2 ima neneigiamas reikšmes; didėja su x > 0, mažėja su x < 0.)

– Aptarkime, kas vyksta esant kitoms koeficiento reikšmėms.

– Suformuluokite pamokos temą. (Funkcija y = kx 2 , jo savybės ir grafikas).

1) Ant lentos paruošta lentelė. Raskite atitinkamas funkcijos reikšmes:

y = 2X 2
y = 4X 2
y =– 2X 2
y =– 4X 2

– Užpildykite lentelę. Į valdybą iš eilės kviečiami 4 mokiniai.

2) Funkcijų grafikas y = kx 2 eina per tašką A(2;8). Nustatykite koeficiento reikšmę. Užrašykite funkciją. (k = 2, y = 2x 2 ).

3) Kokį planą dažniausiai naudojate funkcijoms grafuoti? 7 skaidrė.

(Būtina -
1. Užpildykite verčių lentelę
2. Nubrėžkite taškus koordinačių plokštuma
3. Sujunkite sukonstruotus taškus lygia linija
4. Parašykite funkcijos pavadinimą.)

-Ką kartojai?

– O dabar, naudojant viską, ką ką tik pakartojote ir išmokote, siūlau atlikti šią užduotį:
Grafiko funkcijos y = 2X 2 , y = – 4X 2 ir nustatyti, kuriuose koordinačių ketvirčiuose yra šių funkcijų grafikai. Priklausomai nuo koeficiento k, padarykite išvadą, kaip yra grafikas.

Mokiniai dirba ant milimetrinio popieriaus.

– Kas neturi rezultatų?
- Ko tu negalėjai padaryti? (Aš negalėjau_________________)
– Parodykite rezultatus, kas atliko statybą.
– Kaip įrodyti, kad teisingai atlikote užduotį? (Aš turiu___________)
– Kuo tai įrodysite? (___________.)
- Ko tu negalėjai padaryti?
– Kokią taisyklę naudojote statydami?
- Ko tu negali padaryti?

3. Sunkumo priežasčių nustatymas

Tikslai:

• organizuoti savo veiksmų koreliaciją su naudojamais standartais (algoritmu, koncepcija ir pan.);
• šiuo pagrindu organizuoti sunkumų priežasties nustatymą ir įrašymą išorinėje kalboje – tas specifines žinias ir įgūdžius, kurių trūksta norint išspręsti pradinę problemą.

Ugdymo proceso organizavimas 3 etape:

– Kokią užduotį turėjote atlikti?
– Ką naudojote atlikdami užduotį?
– Iš kur kilo sunkumai?
– Kokia yra sunkumų priežastis? (Neturime būdo nustatyti, kaip funkcijos y = kx2 grafikas yra priklausomai nuo koeficiento k.)

4. Probleminis naujų žinių paaiškinimas

Tikslai:

• organizuoti pamokos tikslo nustatymą;
• organizuoti paaiškinimą ir susitarimą pamokos tema;
• organizuoti vadovaujantį ar skatinantį dialogą apie probleminį naujų žinių įvedimą;
• organizuoti objektyvių veiksmų panaudojimą modeliais, diagramomis, savybėmis ir pan.;
• organizuoti naujo veiksmo metodo įrašymą kalboje;
• organizuoti naujo veikimo metodo fiksavimą ženkluose;
• naujų žinių koreliavimas su taisykle vadovėlyje, žinyne, žodyne ir kt.
• surengti sunkumo įveikimo rekordą.

Ugdymo proceso organizavimas 4 etape:

– Suformuluokite savo veiklos tikslą. (Rasti būdą, kaip nustatyti, kaip yra funkcijos y = kx grafikas 2 priklausomai nuo koeficiento k.)

– Nurodykite pamokos temą. (Funkcija y = kx 2 , jo savybės ir grafikas). 6 skaidrė.

– O dabar dirbsite grupėse: 8 skaidrė.

1, 2 grupė:

Grafiko funkcijos y = 2X 2 , y = 4X 2 ir nustatyti, kuriuose koordinačių ketvirčiuose yra šių funkcijų grafikai. Padarykite išvadą dėl koeficiento k.

3, 4 grupė:

Grafiko funkcijos y = – 2X 2 ,y = – 4X 2 ir nustatyti, kuriuose koordinačių ketvirčiuose yra šių funkcijų grafikai. Padarykite išvadą dėl koeficiento k.

Kiekvienai grupei išduodama kortelė. (Jei kyla sunkumų, mokiniai gali naudotis vadovėliu ar žinynu.)

– Pateikite savo algoritmo versiją.

Kiekviena grupė pateikia savo versiją, kitos papildo ir patikslina. Po susitarimo lentoje paskelbiama taisyklė:

Mokytojas priduria:

– Kiekviena jūsų sukurta linija vadinama parabole. Šiuo atveju taškas (0;0) vadinamas parabolės viršūne, o ašimi adresu– parabolės simetrijos ašis.
Parabolės šakų „judėjimo greitis“ aukštyn (žemyn) ir parabolės „statumo laipsnis“ priklauso nuo koeficiento k reikšmės.
- Ką tik dabar atradai?
– Ką dabar turėtum daryti?

5. Pirminė konsolidacija išorinėje kalboje

Tikslas: organizuoti vaikų naujo veikimo būdo įsisavinimą su jų tarimu išorinėje kalboje.

Ugdymo proceso organizavimas 5 etape:

– Kuriuose koordinačių ketvirčiuose yra funkcijų grafikai? adresu = 1/5X 2 , adresu = X 2 /2, adresu = – X 2 /2, adresu = 3X 2 ?

Užduotis atliekama poromis, viena pora dirba prie lentos.

6. Savarankiškas darbas su savikontrole pagal pavyzdį

Tikslai:

• organizuoti savarankišką studentų įgyvendinimą tipinės užduotysįjungta naujas būdas veiksmai;
• Remiantis savarankiško darbo rezultatais, organizuoti klaidų nustatymą ir taisymą;
• remiantis savarankiško darbo rezultatais, sukurti sėkmės situaciją.

Ugdymo proceso organizavimas 6 etape:

Savarankiškam darbui kortelėje pateikiama užduotis. 9 skaidrė.

Fig. rodomi funkcijų grafikai adresu = kh 2 .

Kiekvienam grafikui nurodykite atitinkamą koeficiento k reikšmę.

Atlikę darbą mokiniai jį patikrina pagal pavyzdį: 10 skaidrė.

– Kokiomis taisyklėmis vadovavosi atlikdamas užduotį?
– Kas turi problemų – kaip nustatyti koeficiento k ženklą?
– Kam buvo sunku nustatyti koeficiento k reikšmę?
– Kas teisingai atliko užduotį?

7. Įtraukimas į žinių sistemą ir kartojimas

Tikslai:

• lavinti įgūdžius naudoti naują turinį kartu su anksčiau studijuota medžiaga;
• Peržiūrėkite mokymo turinį, reikalingą šiose pamokose:

Ugdymo proceso organizavimas 7 etape:

Užduotis iš GIA-9 atliekama lentoje. 11-16 skaidrės.

– Apibrėžkite terminą, kuris šiandien buvo kartojamas klasėje (grafikas).

1. Kurios iš šių funkcijų grafikas yra parabolė, esanti apatinėje pusplokštumoje?

3. Raskite funkcijos y = – 5x2 reikšmių diapazoną

A) adresu = –15X 2 b) adresu = – 9X 2 V) adresu = – X 2 G) adresu = – 5X 2

ts ai f ir

5. Nurodykite funkcijos y = – 5x 2 didinimo intervalus

a) kada X > 0 b) kada X < 0 c) prie X< 0 d) val X > 0

h O Ir T

6. Nurodykite mažiausia vertė funkcijos y = – 5x 2

a) 0 b) neegzistuoja c) – 5 d) 5

s Į d V.

Fizikos problemos: 17 skaidrė.

Kūno nueitas kelias per pirmąsias t laisvojo kritimo sekundes apskaičiuojamas pagal formulę: H = GT 2/2, kur g= 9,8 m/s 2. Raskite H priklausomybę nuo grafiko t:

A) atstumas, kurį krintantis akmuo nuskris per pirmas 6 sekundes;
B) laikas, per kurį akmuo nuskrieja pirmuosius 250 m?

8. Veiklos refleksija pamokoje

Tikslai:

• organizuoti fiksavimą naujas turinys, mokėsi pamokoje;
• organizuoja atitikties užsibrėžtam tikslui laipsnio ir veiklos rezultatų fiksavimą;
• organizuoti žodinį žingsnių fiksavimą tikslui pasiekti;
• remiantis darbo analizės pamokoje rezultatais, organizuoti būsimos veiklos krypčių fiksavimą;
• organizuoti mokinių darbo įsivertinimą klasėje;
• organizuoti diskusiją ir namų darbų įrašymą.

Ugdymo proceso organizavimas 8 etape:

– Ką šiandien mokėtės?
– Ką naujo sužinojote per pamoką?
– Kokius tikslus kėlėte sau?
– Ar pasiekėte užsibrėžtus tikslus?
– Kas jums padėjo susidoroti su sunkumais?
– Klasėje analizuokite savo darbą.

Mokiniai dirba su refleksijos kortelėmis (R).

Namų darbai: 18 skaidrė.

• Perskaitykite vadovėlio 17 pastraipą
• №17.2,
• №17.3,
• №17.11.

Nuorodos:

1. A.G. Mordkovičius. Algebra, 8 klasė Iš dviejų dalių. Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams. M.:Mnemosyne.2011.
2. Interneto ištekliai.

Algebros pamoka 7 klasėje pagal Mordkovičiaus Aleksandro Grigorjevičiaus vadovėlį.

Tiesinė funkcija y=kx ir jos grafikas.

Tikslai:

Apibendrinkite ir pagilinkite žinias tema „Tiesinė funkcija y = kx +m ir jos grafikas“ Apsvarstykite tiesinių funkcijų y = kx grafikų su skirtingais koeficientais k savybes.

Skatinti stebėjimo vystymąsi, gebėjimą analizuoti, lyginti, apibendrinti.

Sužadinti mokiniuose poreikį pagrįsti savo teiginius, ugdyti savikontrolę ir tarpusavio kontrolę.

Pamokos eiga:

Organizacinis momentas.

Mokytojo įžanginė kalba.

Jūs jau išstudijavote tiesinę funkciją y =kx +m ir išmokote sudaryti šios funkcijos grafikus, o dabar apsvarstykite šių funkcijų grafikus ir atsakykite į klausimus:

2 SKAIDRĖ

Tiesinės funkcijos brėžiamos koordinačių plokštumoje:

y=x,

y = 0,5x ;

y=-x;

y = -4x

Ar šios funkcijos bus tiesinės? Kodėl? Ką bendro turi šios keturios aptartos funkcijos? Kuo jos skiriasi nuo anksčiau tyrinėtų tiesinių funkcijų?

3 SKAIDRĖ

Tiesinių funkcijų duomenų grafikai.

4 SKAIDRĖ (3 skaidrės klausimai)

Atsakymai:

Šių tiesinių funkcijų grafikai yra arba 1 ir 3 ketvirčiuose, arba 2 ir 4 ketvirčiuose.

Koks ryšys tarp koeficiento k ir grafiko vietos koordinačių plokštumoje?

5 SKAIDRĖ (atsakymai į klausimus 4 skaidrėje)

Visi šių tiesinių funkcijų grafikai eina per pradžią O(0;0)

6 SKAIDRĖ

Jei koeficientas k<0, то линейная функция убывает и расположена во 2 и 4 четвертях.

7 SKAIDRĖ

Jei koeficientas k >0, tai tiesinė funkcija didėja ir yra pirmajame ir trečiajame ketvirtyje.

8 SKAIDRĖ

Dabar atlikite šias užduotis vadovėlyje Nr. 348 (a, b), 355:

Uždavinys Nr.348(a; b).
Nubraižykite tiesinę funkciją:
a) y = 2x,
b) y = -3x.
Vienoje koordinačių plokštumoje.
Ką galite pasakyti apie šių tiesinių funkcijų grafikus?

(Jie eina per pradžią, tiesinė funkcija y=2x didėja ir yra 1 ir 3 ketvirčiuose, o tiesinė funkcija y=-3x mažėja ir yra 2 ir 4 ketvirčiuose).

9 SKAIDRĖ

Sprendimas (tiesinių funkcijų duomenų taškų koordinačių radimas). Kiek taško koordinačių reikia norint nubraižyti nurodytų tiesinių funkcijų grafiką? Kodėl? (Vienas, nes tiesinių duomenų grafikai eina per pradžią, tai yra tašką, kurio koordinatė (0;0), ir mes tai jau žinome.)

10 SKAIDRĖ

Jei teisingai atlikote užduotį, turėtumėte gauti tokį grafiką.

SKAIDRĖ 11

Panašiai sudarome tiesinės funkcijos y = -3x grafiką

Ką galite pasakyti apie šią funkciją? Kuriuose kvadrantuose bus šios tiesinės funkcijos grafikas?

Jei abscisių reikšmę laikysime teigiama, tai ordinatė yra neigiama, ir, atvirkščiai, jei abscisių reikšmė yra neigiama, tada ordinatė yra teigiama.

SKAIDRĖ 12

Jei teisingai atlikote užduotį, turėtumėte gauti šios tiesinės funkcijos y=-3x grafiką.

SKAIDRĖ 13

(Uždavinio Nr. 355 formuluotė)

SKAIDRĖ 14

(Klausimai, kurie suaktyvina užduoties sprendimą).

SKAIDRĖ 15

Taškų koordinačių radimas tam tikros tiesinės funkcijos y=0,4x grafikui nubraižyti.

SKAIDRĖ 16

Naudodamiesi šios tiesinės funkcijos grafiku, randame ordinačių reikšmę, atitinkančią abscisių reikšmę, lygią 0; 5; 10; -5.

Jeigu x = 0, tada y = 0

Jeigu x = 5, tada y = 2

Jeigu x = 10, tada y = 4

Jeigu x =-5, tada y =-2

SKAIDRĖ 17

Naudodamiesi šios tiesinės funkcijos grafiku, randame reikšmę x, atitinkančią reikšmę y, lygią 0; 2; 4; -2.

Jeigu y = 0, tada x = 0

Jeigu y = 2, tada x = 5

Jeigu y = 4, tada x = 10

Jeigu y =-2, tada x =-5

SKAIDRĖ 18

Nelygybės sprendimas: 0,4x >0. Ką turime žinoti, kad išspręstume šią nelygybę? Raskite, kokiomis abscisių (x) reikšmėmis šios tiesinės funkcijos grafikas bus virš jaučio ašies.

SKAIDRĖ 19

Dabar, naudodamiesi šios tiesinės funkcijos grafiku, išsprendžiame nelygybę: -2≤y ≤0.

Pagalvokime, kaip išspręsti šią nelygybę?

1. Ašyje oy pažymėkite taškus y =-2 ir y =0.

2. Gauname tiesiosios linijos atkarpą, kuri yra reikšmių -2≤y ≤0 ribose:

Iš ordinatės lygios -2 ir ordinatės lygios 0, nuleidžiame statmeną šios tiesinės funkcijos grafikui.

3. Nuo grafiko tiesios linijos atkarpos galų nuleiskite statmenas jaučio ašiai.

4. Gavome abscisių reikšmes, kuriose yra šios tiesės grafikas: -5≤x ≤0. Šis intervalas bus šios užduoties sprendimas.

20 SKAIDRĖ

Namų darbas – savarankiškas atlikimas Nr.356.

Tiesinės funkcijos apibrėžimas

Pateikiame tiesinės funkcijos apibrėžimą

Apibrėžimas

Formos $y=kx+b$ funkcija, kur $k$ yra nulis, vadinama tiesine funkcija.

Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesi linija. Skaičius $k$ vadinamas tiesės nuolydžiu.

Kai $b=0$, tiesinė funkcija vadinama tiesioginio proporcingumo funkcija $y=kx$.

Apsvarstykite 1 pav.

Ryžiai. 1. Geometrinė linijos nuolydžio reikšmė

Apsvarstykite trikampį ABC. Matome, kad $ВС=kx_0+b$. Raskime tiesės $y=kx+b$ susikirtimo tašką su ašimi $Ox$:

\ \

Taigi $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Raskime šių pusių santykį:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

Kita vertus, $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

Taigi galime padaryti tokią išvadą:

Išvada

Geometrinė reikšmė koeficientas $k$. Tiesės $k$ kampinis koeficientas lygus šios tiesės polinkio kampo į $Ox$ ašį liestinei.

Tiesinės funkcijos $f\left(x\right)=kx+b$ ir jos grafiko tyrimas

Pirmiausia apsvarstykite funkciją $f\left(x\right)=kx+b$, kur $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. Todėl ši funkcija išplečiama visoje apibrėžimo srityje. Kraštutinių taškų nėra.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. Grafikas (2 pav.).

Ryžiai. 2. Funkcijos $y=kx+b$ grafikai, kai $k > 0$.

Dabar apsvarstykite funkciją $f\left(x\right)=kx$, kur $k

1. Apibrėžimo sritis yra visi skaičiai.
2. Vertybių diapazonas yra visi skaičiai.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. Funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė.
4. Jei $x=0,f\left(0\right)=b$. Kai $y=0.0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$.

Sankirtos taškai su koordinačių ašimis: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ ir $\left(0,\b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. Todėl funkcija neturi vingio taškų.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. Grafikas (3 pav.).